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Departamento de Engenharia Elétrica

FEIS - UNESP

1. 1

Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. - Ronald Tocci

Aula 05 : Operações Aritméticas

Binário / Octal / Hexadecimal

ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica


1. 2

3.1 - Operações Aritméticas Binário

1 – Adição em Sistema Binário

• Adição em qualquer sistema numérico é executada utilizando-se as

mesmas regras empregadas no sistema decimal.

• Inicia-se pelo bit menos significativo (dígito mais a direita) e o

transporte (“vai-um”) é adicionado com o dígito da outra posição mais

significativa.

• No sistema binário tem-se somente dois dígitos – 0 e 1.

• Combinações:


1. 3

3.1 - Adição de Números Binários

Exemplo 1.

• Adição dos números (1 0110 1101)2 e (111 0011) 2.

Verificando

1. 4


Exemplo 2.

• Somar os números (11 0110)2, (10 1001) 2, (11 1000) 2 , (1 0101)2 e (10 0010)2.

Verificando


1. 5


Exemplo 3.

• Efetue as seguintes somas em binário e decimal

a – 1010 + 1011

b – 1111 + 0011

c – 1011,1101 + 11,1

d – 0,1011 + 0,1111

e – 1001 1011 + 1001 1101

F – 1010,01 + 10,111


1. 6

3.2 - Adição de Números Octais

Parecido com a adição de números decimais, exceto quando a soma de

dois ou mais números octal excede 7. Neste caso ocorre um transporte

semelhante ao transporte que ocorre no sistema decimal.


1. 7

3.2 – Exemplo : Soma Octal

• Somar os números (3527)8 e (4167)8.


1. 8

3.2 – Exemplo : Soma Octal

• Somar os números (3527)8 e (4167)8.


1. 9

3.3 - Adição de Números Hexadecimais

• A adição hexadecimal é realizada com o uso da tabela seguinte.


1. 10

3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais

• Adicione os números (F347)16 e (E916) 16


1. 11

3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais

Adicione os números (F347)16 e (E916) 16


1. 12

3.3 – Exercicios


Como representar número negativo?


1. 14

3.4: Complemento de dois de um número binário

Obtenha o complemento de 1 do número e acrescente 1.

• Para obter o complemento de 1 basta inverter todos os bits do número, ou

seja, troque o “0” por “1” e o “1” por “0”.

• Uma regra prática para se obter o complemento de 2 de um número binário

é copiar todos os LSB (bit menos significativos) até encontrar o primeiro bit 1.

A partir do primeiro bit 1 troque os “0” por “1” e o “1” por “0”.


1. 15

3.4: Complemento de Dois Binário

Exemplo de complemento de dois de um número binário.


1. 16


Faça a tabela de números binários com sinal usando complemento de 2 valores

usando 3 bits de magnitude:

Decimal Binário Decimal com Sinal

0 0 000 0

1 0 001 1

2 0 010 2

3 0 011 3

4 0 100 4

5 0 101 5

6 0 110 6

7 0 111 7

8 1 000 -8

9 1 001 -7

10 1 010 -6

11 1 011 -5

12 1 100 -4

13 1 101 -3

14 1 110 -2

15 1 111 -1


Faixa de Valores:

-2N a +(2N – 1)

Ex: N = 4 -> de -16 a 15

1. 18


Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário

com sinal no sistema de complemento de dois, usando cinco bits.

• a) +13

• b) +5

• c) +3

• d) +2

• e ) +8

• f) +35



Faixa de Valores:

-2N a +(2N – 1)

Exercício – Representar todos os valores com e sem

sinal para N = 4


Faixa de Valores:

-2N a +(2N – 1)

N = 7: -128 a +127

N = 15 -32.768 a +32.767

1. 21


Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário

com sinal no sistema de complemento de dois, usando representação de oito

bits de um número binário.

Decimal 5 Bits 8 Bits

13 0 1101 0000 1101

-5 1 1011 1111 1011

+3 0 0011 0000 0011

-2 1 1110 1111 1110

-8 1 1000 1111 1000

Portanto,

para numeros positivos: acrescentar “zeros” a esquerda

para numeros negativos: acrescentar “uns” à esquerda


1. 22

3.4: Adição de Números Binário

Caso 1: Dois números positivos

É feita diretamente

+9 0 1001

+4 + 0 0100

+13 0 1101

Caso 2: Um número positivo e um negativo, menor

+9 0 1001

-4 + 1 1100

+5 CY -> 1 0 0101

O carry (1) é desprezado


1. 23


Caso 3: Um numero positivo e outro negativo, maior.

-9 1 0111

+4 + 0 0100

-5 1 1011

Caso 4: Dois números negativos

-9 1 0111

-4 + 1 1100

-13 CY -> 1 1 0011

O carry (1) é desprezado


1. 24


OVERFLOW

Resultado das operações deve ter magnitude máxima

compatível com número de bits.

+9 0 1001

+8 + 0 1000

+17 1 0001

Sinal e Magnitude incorretos

Usando uma casa digital a mais...

+9 00 1001

+8 + 00 1000

+17 01 0001


1. 25

1997 - Foguete Ariane V explode durante lançamento. A causa

foi a conversão de um número de ponto-flutuante para

inteiro que gerou um overflow que não foi gerenciado pelo

software. Diante deste erro, o computador fez o "dump" de sua

memória, que foi erroneamente interpretado como comando

para os propulsores do foguete.

1998 - O primeiro "bug interplanetário": o computador do

Explorador Pathfinder, em Marte, "dá pau", mas felizmente a

assustada equipe da Terra consegue fazer o boot remoto e o

sistema volta a funcionar. O problema surgiu quando o

programa tentou escrever um valor de 32 bits numa variável

de 16 bits.


1. 26

Linguagem C


ELE 1065 – Circuitos Digitais I

1. 27

3.4: Exercícios Indicados - Tocci, 10ª. Edição

6.1 até 6.10

O byte é a palavra binária: 8 bits - B

Nibble : 4 bits

LSB – Least Significable bit

MSB – more significable bit

1.5 – Exercícios Propostos – Lista 3 Até dois alunos

28


8) O sistema de numeração "Marciano" tem os seguintes símbolos:

6 + R % 3 & X

O digito X é o menos significativo.

Converter:

a) (427)10 = ( ? )M

b) (R%%3X)M = ( ? ) 10

c) (6R+3X&)M = ( ? ) H

d) (3FECA)H = ( ? ) M

29


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