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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Escola de Engenharia de São Carlos

Departamento de Engenharia Elétrica

e de Computação

Daniel Ferreira Lima

O monitoramento remoto da tensão

trifásica frente às situações de curtos-circuitos

em um sistema de distribuição via redes

neurais artificiais

São Carlos

2014

DANIEL FERREIRA LIMA

O MONITORAMENTO REMOTO

DA TENSÃO TRIFÁSICA FRENTE

ÀS SITUAÇÕES DE CURTOS-

CIRCUITOS EM UM SISTEMA DE

DISTRIBUIÇÃO VIA REDES

NEURAIS ARTIFICIAIS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

à

Escola de Engenharia de São Carlos, da

Universidade de São Paulo

Curso de Engenharia Elétrica com ênfase em

Sistemas de Energia e Automação

ORIENTADOR: Prof. Dr. Mário Oleskovicz

São Carlos

2014

Sumário

1 Introdução ......................................................................................................................... 18

1.1 Objetivos do trabalho ................................................................................................ 20

1.2 Apresentação do documento ..................................................................................... 21

2 Revisão bibliográfica ........................................................................................................ 23

2.1 Qualidade de energia elétrica .................................................................................... 23

2.2 Redes neurais artificiais............................................................................................. 32

2.2.1 O neurônio artificial .............................................................................................. 33

2.2.2 Tipos de funções de ativação ................................................................................ 35

2.2.3 Principais características das redes neurais artificiais ........................................... 37

2.2.4 Perceptron e ADALINE ....................................................................................... 39

2.2.5 Perceptron multicamadas ...................................................................................... 41

2.3 Sistemas inteligentes empregados no monitoramento da QEE ................................. 45

3 O sistema elétrico de distribuição utilizado ...................................................................... 55

4 Metodologia para estimação do valor de tensão eficaz utilizando RNA .......................... 61

5 Obtenção dos dados para treinamento e validação das RNA ........................................... 65

6 Procedimento para determinação da topologia das RNA ................................................. 74

7 Análise do desempenho das RNA .................................................................................... 78

7.1 Desempenho das RNA com todos os tipos de faltas simuladas ................................ 78

7.1.1 Índices de acertos e desempenho na estimação da tensão eficaz no ponto MR1 .. 78






7.2 Análise da diversidade dos valores de tensão eficaz observados nos pontos de

monitoramento...................................................................................................................... 85

8 Conclusões ........................................................................................................................ 90

Referências bibliográficas ........................................................................................................ 94

Lista de Figuras

Figura 1 - Passos básicos para avaliação da QEE .................................................................... 26

Figura 2 - Curva CBEMA exibindo a tolerância comum de computadores a variações

de tensão ........................................................................................................................... 30

Figura 3 - Curva ITI para tolerância de computadores que funcionam com 120 V ................ 31

Figura 4 - Representação do modelo do neurônio artificial ..................................................... 34

Figura 5 - Diagrama resumido do funcionamento do neurônio artificial ................................ 35

Figura 6 - Função XOR com seus respectivos padrões de entrada e saída .............................. 42

Figura 7 - Modelo de uma rede PMC ...................................................................................... 42

Figura 8 - Representação geográfica do SD estudado ............................................................. 55

Figura 9 - Aspecto do diagrama unifilar do SD modelado no ATPDraw ................................ 56

Figura 10 - Passos a serem seguidos para aplicar a metodologia de estimação do

valor de tensão de um ponto de monitoramento utilizando RNA .................................... 61

Figura 11 - Posição dos pontos de monitoramento e das faltas simuladas no SD

utilizado no trabalho......................................................................................................... 65

Figura 12 - Exemplo das chaves utilizadas nas simulações, envolvendo ou não o

terra. ................................................................................................................................. 67

Figura 13 - Representação de uma falta bifásica com fase A e B envolvidas, sem o

terra .................................................................................................................................. 68

Figura 14 - Tensões de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) antes de serem

embaralhados, referentes às faltas monofásicas na fase A ............................................... 70

Figura 15 - Correntes de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) antes de serem

embaralhados, referentes as faltas monofásicas na fase A ............................................... 71

Figura 16 - Tensões de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) após serem

embaralhados ................................................................................................................... 72

Figura 17 - Correntes de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) após serem

embaralhados ................................................................................................................... 72

Figura 18 - Comparação entre a saída esperada e a saída obtida pelas RNA no ponto

de monitoramento MR1, para as três fases. ..................................................................... 79






de monitoramento MR4, para as três fases. ...................................................................... 82





Figura 24 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase A presentes no banco de

dados para todos os pontos de monitoramento. ................................................................ 87

Figura 25 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase B presentes no banco de


Figura 26 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase C presentes no banco de


Lista de Tabelas

Tabela 1 - Classificação das Variações de Tensão de Curta Duração (ANEEL, 2014) .......... 28

Tabela 2 - Parâmetros da fonte utilizada. ................................................................................. 56

Tabela 3 - Parâmetros do modelo RL mutuamente acoplado, em série com a fonte de

tensão. .............................................................................................................................. 57

Tabela 4 - Parâmetros do transformador de potência localizado da subestação de

energia. ............................................................................................................................. 57

Tabela 5 - Parâmetros dos elementos capacitivos utilizados no modelo dos bancos de

capacitores. ....................................................................................................................... 58

Tabela 6 - Amostra dos parâmetros das cargas conectadas ao SD .......................................... 58

Tabela 7 - Parâmetros de dois trechos de condutores dos alimentadores para

sequência zero .................................................................................................................. 59

Tabela 8 - Parâmetros de dois trechos de condutores dos alimentadores para

sequência positiva ............................................................................................................ 59

Tabela 9 - Variações possíveis para as faltas ........................................................................... 67

Tabela 10 - Dados do treinamento com arquitetura 6-15-10-1 para as RNA de todas

as fases no MR1 ............................................................................................................... 75


as fases no MR1 ............................................................................................................... 75


as fases no MR1 ............................................................................................................... 75


as fases no MR1 ............................................................................................................... 75


as fases no MR1 ............................................................................................................... 76


as fases no MR1 ............................................................................................................... 76

Tabela 16 - Índices de acertos para as RNA de todas as fases no MR1. ................................. 79






Resumo

LIMA, D. F. O monitoramento remoto das situações de curtos-circuitos em um

sistema de distribuição via redes neurais artificiais. 2014. Trabalho de Conclusão

de Curso (Engenharia Elétrica com Ênfase em Sistemas de Energia e Automação) –

Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo, São Carlos

– SP, 2014.

Monitorar a qualidade da energia elétrica entregue é essencial para as

concessionárias de energia elétrica garantirem o continuo fornecimento de energia

aos seus clientes e assegurarem que a energia entregue está dentro dos padrões de

qualidade. Porém, o monitoramento pode ser custoso e complexo. Este trabalho

apresenta um método alternativo de monitoramento utilizando redes neurais

artificiais (RNA) para estimar os valores das tensões trifásicas em pontos de

monitoramento (MRn) no sistema de distribuição (SD). Para obtenção das RNA, é

utilizado o software ATP para modelar um SP real e obter dados para o treinamento e

validação das mesmas. Nas simulações, são levados em consideração diversos

cenários de faltas para verificar se as RNA conseguem estimar os valores eficazes

das tensões trifásicas para as distintas situações. As entradas utilizadas nas RNA são

os valores de leitura das tensões e correntes trifásicas obtidos na subestação do SD. O

software Matlab é utilizado no treinamento das RNA, e os resultados decorrentes são

analisados metodicamente, utilizando histogramas para avaliar e justificar os índices

de acertos encontrados. O trabalho reforçou o emprego de RNA no monitoramento

de tensão trifásica em um SD.

Palavras-Chaves: Qualidade da energia elétrica, sistema de distribuição de energia

elétrica, monitoramento remoto, variações de tensão de curta duração, variações de

tensão de longa duração e redes neurais artificiais.

Abstract

LIMA, D. F. Remote monitoring of short circuits situations in a power

distribution system via artificial neural networks. 2014. Trabalho de Conclusão

de Curso (Engenharia Elétrica com Ênfase em Sistemas de Energia e Automação) –

Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo, São Carlos

– SP,2014

Monitoring the quality of electrical energy delivered is essential for utilities

to ensure a continuous supply of energy to their customers and ensure that the

delivered energy is within quality standards. However, monitoring can be costly and

complex. This work presents an alternative method of monitoring using artificial

neural networks (ANN) to estimate the root mean square (RMS) values of three-

phase voltages at the monitoring points in the distribution system (DS). To obtain the

ANN, ATP software was used to model a real DS and obtain data for training and

validation of the ANN. In the simulations, it was considered different faults scenarios

to verify that the ANN can estimate the RMS values of the three phases voltages in

these distinct situations. The inputs used in the RNA were values of three-phase

voltages and currents obtained in the substation SD. The Matlab software is used to

train the ANN, and its results were analyzed and justified methodically, using

histograms to assess the rate of correct answers observed. This work reinforced using

ANN in the monitoring of voltages in a DS.

Keywords: Power distribution system, power quality, remote monitoring,

short duration voltage variation, long duration voltage variation and artificial neural

networks.

Lista de Siglas

(ANF) Adaptative Notch Filter

(ANEEL) Agência Nacional de Energia Elétrica

(ATP) Alternative Transients Program

(CBEMA) Computer Business Equipment Manufactures Association

(DVR) Dynamic Voltage Restorer

(EQM) Erro Quadrático Médio

(EESC-USP) Escola de Engenharia de São Carlos

ITI (Information Technology Industry Council)

(LSEE) Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica

(PAC) Ponto de Acoplamento Comum

(MRn) Pontos de Monitoramentos

(PRODIST) Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema

Elétrico Nacional

(QEE) Qualidade da Energia Elétrica

(RNA) Redes Neurais Artificiais

(SD) Sistema de Distribuição

(SEP) Sistema Elétrico de Potência

(TW) Transformada Wavelet

(VTCD) Variações de Tensão de Curta Duração

(VTLD) Variações de Tensão de Longa Duração

18

1 Introdução

O contexto de Qualidade da Energia Elétrica (QEE) engloba qualquer

assunto relacionado com problemas manifestados na tensão, corrente ou desvio de

frequência, que resultem em falha ou má operação de equipamentos dos

consumidores (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). Da prática, tem-se

que as concessionárias devem entregar energia atendendo padrões de qualidade que

visam regular a conformidade da forma de onda da tensão, o atendimento ao

consumidor e a continuidade do fornecimento de energia (Belisário, Bahiense, &

Oliveira, 2003).

A conformidade é atingida quando a forma de onda da tensão trifásica é

entregue dentro dos padrões requeridos, isto é, uma forma de onda puramente

senoidal sem variações em sua amplitude e frequência. O atendimento ao

consumidor diz respeito à relação comercial entre as concessionárias e os clientes,

considerando a cortesia, o tempo de atendimento às solicitações e o respeito aos

direitos do consumidor. A continuidade está relacionada ao período de

disponibilidade da energia elétrica para o consumidor. Neste sentido, a menor

quantidade de interrupções deve ser almejada para contribuir com um bom índice da

QEE (Belisário, Bahiense, & Oliveira, 2003).

A falta da QEE pode ser caracterizada pela presença de distúrbios nos sinais

das tensões, correntes e/ou frequência em observação, tais como interrupção do

fornecimento da energia, transitórios oscilatórios e impulsivos, Variações de Tensão

de Curta e Longa Duração (VTCD e VTLD, respectivamente), distorção harmônica,

dentre outros (Oleskovicz, 2007). Entre as diversas situações que podem causar tais

distúrbios, alguns exemplos são a entrada e/ou a saída de grandes blocos de cargas,

descargas atmosféricas, curtos-circuitos e a presença de cargas não lineares

conectadas no sistema elétrico.

Desses distúrbios, um dos mais frequentes relacionados às VTCD são os

afundamentos de tensão, que correspondem a 87% de ocorrências relacionadas à

19

QEE (Oleskovicz, 2007). Dentre as principais causas relacionadas aos afundamentos

de tensão, estão os curtos-circuitos.

Os afundamentos de tensão, dentre outros problemas, podem ter como efeito

indesejável a parada de equipamentos elétricos como computadores, oscilações

luminosas, perda de memória em microprocessadores ou controladores lógicos

programáveis, mau funcionamento e diminuição da vida útil de motores elétricos. Os

prejuízos para os consumidores finais podem ser elevados, principalmente no

comércio e indústria, pois defeitos em equipamentos podem afetar significativamente

o funcionamento de um comércio ou uma linha de produção.

Uma maneira de minimizar os distúrbios, ou entendê-los melhor, é

promover mais medições no Sistema de Distribuição (SD), proporcionando mais

conhecimento sobre seu comportamento e assim traçar estratégias para antecipar e

evitar que tais distúrbios ocorram ou se propaguem para o restante do sistema.

Existem várias dificuldades em realizar um monitoramento contínuo e

representativo sobre um SD. Para tanto, deve-se escolher qual grandeza será

monitorada, o equipamento adequado para medição, o local de monitoramento, o

número de medidores, a taxa de amostragem utilizada, como armazenar e processar

os dados obtidos, etc. Sendo assim, para levantar um histórico frente às VTCD é

necessário um longo período de monitoração para assim obter análises estatísticas

representativas, especialmente devido às características aleatórias de ocorrência

destes distúrbios (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004).

Se o monitoramento do SD for efetuado remotamente via Redes Neurais

Artificiais (RNA) na subestação do sistema, conforme proposto nesta pesquisa, a

concessionária poderá alcançar uma grande economia nos custos relativos ao

monitoramento, pois poderá reduzir a necessidade de instalar equipamentos

adicionais em campo, podendo obter as medições estimadas e armazenar os dados

com confiabilidade. O desafio desse monitoramento, pertencente ao escopo do

desenvolvimento desta pesquisa, é o de obter um conjunto de RNA que indique com

fidelidade a tensão eficaz no ponto escolhido ao longo do SD, sendo necessário para

tanto obter dados de treinamento, teste e validação, pois tais informações serão

únicas para cada SD monitorado.

20

1.1 Objetivos do trabalho

O objetivo deste trabalho é investigar o uso de RNA para obtenção da

tensão eficaz em um ponto de monitoramento remoto qualquer de um SD. A RNA

deve ser robusta e operar mesmo na presença de curtos-circuitos monofásicos,

bifásicos ou trifásicos, com ou sem o envolvimento da terra. Cabe afirmar que esta

pesquisa é uma continuação dos trabalhos de Bottura (2010) e Camargo (2012).

Em Bottura (2010) foi investigado como utilizar uma RNA para estimar o

valor de tensão eficaz para dois pontos específicos do SD para faltas monofásicas

envolvendo a fase A do sistema.

Já em Camargo (2012) foi averiguado e demonstrado que é possível

generalizar a topologia de RNA desenvolvida para um ponto de monitoramento para

outras localizações ao longo do SD, reduzindo a necessidade de novos estudos sobre

a investigação topológica, bem como às questões relacionadas à formatação do

conjunto de treinamento necessário.

Neste contexto, este trabalho investiga e amplia a análise para o

desempenho das RNA em prever os valores eficazes considerando-se as faltas

monofásicas envolvendo as fases A, B e C, bifásicas com e sem a terra, além de faltas

trifásicas com ou sem a terra envolvido passíveis de ocorrência sobre o SD em

análise.

Adianta-se que para o treinamento das RNA, serão obtidos dados da

operação do SD com auxilio do software Alternative Transients Program (ATP)

(Leuven EMTP Center, 1987), posteriormente processados e utilizados na etapa de

treinamento e validação das RNA utilizando-se o toolbox de redes neurais do

software Matlab®

(DEMUTH, BEALE, HAGAN, 2007). O SD foi modelado e

analisado frente a diversas situações de curtos-circuitos mencionadas, a fim de criar

um banco de dados representativo.

Ressalta-se que através desta pesquisa, busca-se a obtenção de um

procedimento padrão para a aplicação de RNA no monitoranto remoto de um SD.

21

Este procedimento deverá atender a todas as fases do processo metodológico,

passando pela análise do sistema e do(s) ponto(s) de monitoramento remoto(s),

formatação de um banco de dados representativo, formatação de uma arquitetura

genérica de RNA, treinamento e teste das mesmas frente às situações de curtos

circuitos evidenciadas sobre o SD, conclusões e encaminhamentos finais para atender

a qualquer outro SD.

1.2 Apresentação do documento

Em sequência ao capítulo introdutório, este documento está dividido em sete

capítulos.

O capítulo dois apresenta uma revisão bibliográfica sobre QEE, RNA e

pesquisas recentes relacionadas à QEE e o emprego de sistemas inteligentes no

monitoramento da QEE em SD.

Na sequência, o capítulo três explicará como foram obtidos os dados para

modelagem de um SD real e sua simulação no software ATP.

O capítulo quatro explica a metodologia desenvolvida e empregada para

permitir às RNA estimarem os valores de tensão eficazes nos pontos de

monitoramento.

A criação do banco de dados com os valores de tensão e corrente que serão

empregados no software Matlab® para treinamento e validação das RNA será

apresentada no capítulo cinco.

Em seguida, no capítulo seis, uma investigação para descobrir a topologia

mais adequada para estimação de tensão com os diversos cenários de faltas será

apresentada.

No capítulo sete, será feita uma análise do desempenho das RNA,

apresentando histogramas, tabelas e gráficos que retratam os índices de acertos.

22

Por fim, o capítulo oito traz as conclusões finais decorrentes da pesquisa

desenvolvida.

23

2 Revisão bibliográfica

Neste capítulo serão introduzidos os fundamentos teóricos relacionados a

QEE, dando ênfase nos principais distúrbios relacionados às Variações de Tensão

pois são de grande importância para este trabalho. Será apresentada também uma

introdução sobre os principais conceitos de RNA, destacando a arquitetura utilizada

neste trabalho. Por fim, outras pesquisas atuais que estejam relacionadas com o

monitoramento da QEE ou que empreguem RNA e ferramentas inteligentes no

monitoramento de distúrbios de QEE serão apresentadas.

2.1 Qualidade de energia elétrica

A maior preocupação na eficiência energética em sistemas de potência tem

resultado em um aumento em equipamentos que aumentam a produção e minimizam

os gastos com energia, porém esses equipamentos eletrônicos pioram a QEE. As

novas gerações de equipamentos e cargas elétricas utilizam com frequência

microcontroladores e dispositivos de controle de potência. Tais equipamentos são

mais sensíveis a problemas de QEE do que equipamentos utilizados no passado

(Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004).

Clientes e concessionárias de energia elétrica estão se tornando mais

preocupados com problemas de QEE que, além de afetar os novos equipamentos

elétricos disponíveis no mercado (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004),

afetam linhas de produção ou sistemas sensíveis integrados à indústria ou comércio,

em que a falha de algum componente e/ ou equipamento pode ter graves

consequências financeiras. De fato, a maior cobrança por parte dos clientes e órgãos

fiscalizadores para exigir a energia elétrica dentro dos padrões de QEE, tem

incentivado as concessionárias a aumentarem a qualidade da energia entregue.

Existem diferentes padrões para tensão e outros critérios técnicos que

orientam a medição da QEE, porém medí-la de maneira única e definitiva não é

possível, pois sequer existe uma única definição de QEE. De uma maneira mais

24

geral, a QEE pode ser interpretada como o desempenho e a produtividade do

consumidor de energia elétrica, pois se estas necessidades não estão sendo atendidas

deve haver problemas na energia que é entregue, caracterizando uma má QEE

(Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). A simetria do sistema elétrico,

assim como a magnitude das tensões, podem dar indicativos do estado da QEE, pois

qualquer variação significativa na forma de onda, magnitude ou frequência da tensão

é um potencial problema de QEE (Oleskovicz, 2007).

A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) regula e padroniza as

atividades técnicas relacionadas ao funcionamento e desempenho dos sistemas de

distribuição elétrica no Brasil a partir do documento Procedimentos de Distribuição

de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST) (ANEEL, 2014). O

módulo oito deste documento é inteiramente dedicado para questões relacionadas à

QEE, em que são definidos índices e valores de referência globais para medição e

monitoramento da QEE. As distribuidoras de energia elétrica apenas controlam a

tensão entregue, não possuindo controle sobre as correntes que as cargas podem

consumir, sendo assim, para garantir a QEE, a tensão deve ser muito bem

monitorada. A forma de onda da tensão deve ser o mais próxima possível da

senoidal, com uma frequência de 60 Hz (para o sistema elétrico brasileiro) podendo

variar em regime permanente 0,1 Hz para cima ou para baixo, de acordo com o

PRODIST (ANEEL, 2014).

Outra importante motivação em monitorar a QEE é decorrente da possível

perda econômica que pode ocorrer com as distribuidoras e os consumidores de

energia elétrica, pois os consumidores estão mais conscientes sobre os efeitos da

QEE e sobre como exigir seus direitos sobre as distribuidoras (Dungan,

McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). Uma recente revitalização nas indústrias,

utilizando automação e equipamentos eletrônicos modernos tornaram-nas muito mais

sensíveis aos distúrbios na QEE, pois estes equipamentos são mais sensíveis a

variações na QEE do que os equipamentos eletromecânicos utilizados antigamente,

tendo como consequência a vida útil reduzida e a operação comprometida (Dungan,

McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). Diversas linhas de produção ao sofrerem

falta de energia por menos de um segundo, por exemplo, podem ter que reiniciar

25

todo o processo industrial, causando perdas materiais e financeiras significativas

(Oleskovicz, 2007).

Existe uma grande variedade de distúrbios de energia elétrica que são

classificados em diferentes categorias, levando em consideração a intensidade, a

duração e o efeito dos distúrbios. Suas origens podem ser tanto no SD e/ou

equipamentos das empresas concessionárias ou equipamentos dos clientes

(Oleskovicz, 2007). Os tipos de distúrbios mais recorrentes podem ser:

Variações de tensão: Caracterizam-se pelo desvio da tensão,

podendo ser causados principalmente entrada/saída de grandes

cargas e/ou por curtos-circuitos.

Distorções Harmônicas: Mudança na forma senoidal da tensão em

razão de equipamentos gerando frequências diferentes da

fundamental

Ruídos: Sinal elétrico de alta frequência que altera a forma de onda

da tensão.

A operação de um SD pode estar sujeito a uma grande variedade de

distúrbios de QEE, decorrentes de diferentes causas e que exigem soluções

específicas de maneira a melhorar os índices de QEE. Contudo, é possível citar

alguns passos primordiais que podem ser executados para avaliar e solucionar

problemas relacionados com a QEE de uma maneira geral, conforme ilustra o

fluxograma da Figura 1, proposto por Dungan et al. (2004). Nota-se que o primeiro e

o segundo passo (“Identificação do Problema” e “Caracterização do Problema”,

respectivamente) são essenciais para resolução do problema de QEE e necessitam de

algum tipo de medição para serem executados.

Ainda no fluxograma da Figura 1, a “Identificação do Problema” ocorre

quando um cliente nota algum mau funcionamento de seus equipamentos elétricos.

Na “Caracterização do Problema” medições são feitas em campo, o problema e suas

causas são investigados. A “Identificação das Possíveis Soluções” é um estudo das

maneiras e os locais que podem ser empregados para resolver o problema.

Simulações e estudos mais detalhados são executados na “Avaliação das Soluções” e

26

o passo “Melhor Solução” é a escolha da solução mais técnica e economicamente

viável.

Na fase “Identificação do Problema”, como mostrado na Figura 1, destaca-

se a procura por técnicas alternativas de monitoramento da tensão entregue, como

proposto neste trabalho, já que é preferível que quedas ou elevações de tensão sejam

descobertas antes que causem dano ao cliente.

Figura 1 - Passos básicos para avaliação da QEE.

Adaptado de (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004).

2.1.1 Variações de Tensão

Por ser foco deste trabalho de conclusão de curso, cabe discorrer mais

detalhadamente sobre as variações de tensão. Conforme mencionado anteriormente,

as variações de tensão podem ser classificadas como VTCD e VTLD.

As distribuidoras de energia elétrica tem notado um aumento no número de

reclamações relacionadas à VTCD (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004).

27

Este aumento ocorre principalmente porque as cargas dos clientes residências,

industriais e comerciais atualmente estão ficando mais sensíveis a este tipo de

distúrbio, pois utilizam mais equipamentos eletrônicos (Dungan, McGranahan,

Santoso, & Beaty, 2004). Uma VTCD pode, por exemplo, desligar

momentaneamente controladores lógicos programáveis, causando grandes

consequências para a indústria que pode ter sua linha de produção interrompida

(Oleskovicz, 2007).

As VTCD são situações em que, em um curto período de tempo, o valor de

tensão eficaz é desviado de maneira expressiva de seu valor eficaz nominal,

conforme determina o módulo 8, designado à QEE, do PRODIST (ANEEL, 2014).

A Se o valor de tensão eficaz é inferior a 0,9 p.u por um período superior a

três minutos, de acordo com o PRODIST (ANEEL, 2014) é então caracterizada uma

subtensão, que podem ocorrer quando há, por exemplo, um carregamento excessivo

do sistema ou desligamento de bancos de capacitores. Interrupção sustentada é

quando a tensão permanece em zero p.u. por mais de um minuto. Ela normalmente é

permanente e necessita de ajuda técnica para ser corrigida.

Tabela 1 apresenta possíveis VTCD e suas classificações segundo o

PRODIST. Conforme pode ser verificado nesta tabela, uma VTCD momentânea

compreende uma interrupção, afundamento ou elevação de tensão que perdura até 3

segundos. Já as VTCD temporárias são interrupções, afundamentos ou elevações de

tensão que duram entre três segundos e três minutos.

A amplitude da tensão remanescente em relação à tensão de referência (ou

nominal) para uma interrupção de tensão encontra-se em níveis inferiores à 0,1 p.u.

Para afundamentos de tensão, verifica-se que a tensão remanescente encontra-se

entre 0,1 p.u e 0,9 p.u. e em elevações de tensão a tensão remanescente é superior à

1,1 p.u. Estes intervalos são os mesmos para variações momentâneas e temporárias.

Faltas elétricas no sistema de distribuição ou no sistema de transmissão

podem causar VTCD nos clientes no período em que estão ocorrendo, mesmo

quando eliminadas do sistema pela proteção das linhas. O acionamento de grandes

cargas, como motores, também podem causar VTCD ao longo do sistema de

distribuição.

28

As VTLD ocorrem quando há sobretensão ou subtensão superiores a um

minuto sendo são causadas, principalmente, por faltas sustentadas, variações na carga

e operações de chaveamento sobre o SD (Oleskovicz, 2007). As sobretensões são

verificadas quando o valor eficaz de tensão remanescente permanece com um valor

maior que 1,1 ou 1,2 p.u por mais de três minutos, de acordo com o PRODIST

(ANEEL, 2014). Este tipo de distúrbio ocorre normalmente devido à energização de

um banco de capacitores, ao desligamento de grandes cargas ou quando os taps dos

transformadores não estão ajustados corretamente (Oleskovicz, 2007).

Se o valor de tensão eficaz é inferior a 0,9 p.u por um período superior a três

minutos, de acordo com o PRODIST (ANEEL, 2014) é então caracterizada uma

subtensão, que podem ocorrer quando há, por exemplo, um carregamento excessivo

do sistema ou desligamento de bancos de capacitores. Interrupção sustentada é

quando a tensão permanece em zero p.u. por mais de um minuto. Ela normalmente é

permanente e necessita de ajuda técnica para ser corrigida.

Tabela 1 - Classificação das Variações de Tensão de Curta Duração (ANEEL, 2014).

Classificação Denominação Duração da

variação

Amplitude da tensão

(valor eficaz) em relação

à tensão de referência

Variação

Momentânea

de Tensão

Interrupção

Momentânea

de Tensão

Inferior ou igual a três

segundos Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento

Momentâneo

de Tensão

Superior ou igual a

um ciclo e inferior ou

igual a três segundos

Superior ou igual a 0,1

p.u. e inferior a 0,9 p.u.

Elevação

Momentânea

de Tensão

Superior ou igual a

um ciclo e inferior ou

igual a três segundos Superior a 1,1 p.u.

Variação

Temporária

de Tensão

Interrupção

Temporária

de Tensão

Superior a três

segundos e inferior a

três minutos Inferior a 0,1 p.u.

Afundamento

Temporário

de Tensão

Superior a três


três minutos

Superior ou igual a 0,1

p.u. e inferior a 0,9 p.u.

Elevação

Temporária

de Tensão

Superior a três


três minutos Superior a 1,1 p.u.

29

As VTLD podem causar grandes prejuízos aos consumidores, como falhas

de equipamentos, interrupção do funcionamento de aparelhos eletrônicos, aumento

do tempo de partida em máquinas de indução, entre outros (Oleskovicz, 2007). No

Brasil, o PRODIST estabelece várias faixas de classificação da qualidade da tensão

em regime permanente. Dentre estas faixas, para pontos de conexão em tensão

nominal igual ou superior a 1 kV e inferior a 69 kV, a tensão é considerada adequada

se seu valor eficaz está entre 0,93 e 1,05 p.u. Nesta faixa, a tensão é classificada

como precária se estiver entre 0,90 e 0,93 p.u e é tida como crítica caso esteja com

um valor inferior a 0,90 p.u ou superior a 1,05 p.u. (ANEEL, 2012)

Quando se necessita mostrar a tolerância de uma carga frente à duração de

um fenômeno de QEE e sua severidade, uma maneira bastante comum é utilizar a

curva CBEMA (Computer Business Equipment Manufactures Association)

apresentada na Figura 2. Esta curva foi originalmente desenvolvida na década de 70

para descrever a tolerância de computadores relacionando a variação porcentual de

magnitude e a duração de variações de tensão provenientes do SD (Dungan,

McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). Mesmo os computadores atuais que

eventualmente podem possuir uma tolerância maior às variações de tensão, a curva

ainda é referência para análise do comportamento de equipamentos sensíveis a

distúrbios de QEE.

A curva CBEMA apresenta uma região em que os computadores possuem

tolerância a variações de tensão, não apresentando problemas de funcionamento

quando operado nessas regiões. Levando em consideração a magnitude e o tempo de

duração da variação de tensão, se ela estiver acima da região de tolerância, a

elevação de tensão poderá danificar os componentes constituintes do computador, se

estiver abaixo da curva inferior de tolerância, o afundamento de tensão poderá causar

uma falta de energia aos circuitos digitais e consequentemente levará a um mau

funcionamento ou até mesmo a interrupção da operação do computador.

Posteriormente à curva CBEMA foi substituída pela curva ITIC (Information

Technplogy Industry Council) (ITIC, 2014) no ano 2000, desenvolvida para

computadores que operam com a tensão eficaz de 120 V. Assim como a sua

antecessora, foi criada inicialmente para ser usada para caracterizar a tolerância de

computadores frente às variações de tensão, mas é amplamente usada para problemas

30

gerais de variação de tensão de QEE (Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty,

2004). A curva ITIC é apresentada na Figura 3, onde se observa que ela apresenta

maior detalhamento, em relação à CBEMA, quanto à região de tolerância em que os

computadores não apresentam problemas. Seu funcionamento é semelhante com a

curva CBEMA, isto é, se a magnitude e o tempo de duração da variação de tensão

estiverem fora da região de tolerância, o computador apresentará problemas em seu

funcionamento.

Figura 2 - Curva CBEMA exibindo a tolerância comum de computadores a variações de tensão.


Diante das inúmeras consequências anteriormente citadas que os problemas

de QEE podem causar, deve-se ressaltar que o monitoramento dos índices de QEE é

essencial. Entende-se que o monitoramento de QEE é o processo de coletar, analisar

e interpretar medições e torná-las em informações úteis sobre o sistema elétrico

(Dungan, McGranahan, Santoso, & Beaty, 2004). Este processo é feito

tradicionalmente de maneira manual, mas atualmente os avanços em processamento

digital de sinal e inteligência artificial têm possibilitado o emprego de sistemas

inteligentes que medem, analisam e interpretam automaticamente grandezas

relacionadas à QEE, sem necessitar da intervenção humana, como será exposto mais

adiante no item 2.3 deste documento.

31

Figura 3 - Curva ITIC para tolerância de computadores que funcionam com 120 V.


Monitorar um sistema elétrico é um procedimento complexo e envolve

diversos pontos críticos, tais como escolha da grandeza a ser medida, o local de

medição, o equipamento que será usado, por quanto tempo a coleta de dados será

feita, dentre outros. Vale salientar que um fator importante que também deve ser

levado em consideração é o custo do equipamento e de sua instalação, que podem ser

consideravelmente elevados. Além disso, uma dificuldade no monitoramento de um

sistema elétrico está relacionado em como obter as medições, pois o equipamento de

monitoramento pode enviar as medições utilizando uma rede de comunicação ou

armazená-las localmente até o recolhimento manual do equipamento, o que pode ser

custoso para as concessionárias de energia.

O monitoramento proposto neste trabalho tem a intenção de apresentar uma

alternativa complementar ao sistema de monitoramento de QEE da concessionária no

que diz respeito às VTCD, proporcionando uma eventual redução do custo associado

32

ao monitoramento, visto que a metodologia utiliza medidas obtidas em subestações e

não requer a instalação física de monitores de QEE.

A próxima seção descreverá conceitos básicos de RNA, uma importante

ferramenta utilizada neste trabalho para a estimação da tensão trifásica.

2.2 Redes neurais artificiais

As RNA são estruturas computacionais que se assemelham com o sistema

nervoso de seres vivos, elas foram desenvolvidas a partir de modelos conhecidos de

sistemas nervosos biológicos. Os elementos computacionais chamados neurônios

artificiais tentam reproduzir o funcionamento de neurônios biológicos baseando-se

na maneira como impulsos elétricos são transmitidos pelas membranas celulares dos

neurônios. De uma maneira geral, pode-se dizer que uma RNA é uma estrutura que

tem como objetivo modelar a maneira em que os sistemas nervosos de seres vivos

executam determinadas tarefas (Haykin, 2009).

As aplicações para RNA são variadas, podendo ser empregadas em

reconhecimento e classificação de padrões, agrupamentos de dados, controle de

processos, sistemas de previsão, aproximador universal de funções, entre outros.

Suas aplicações podem ser em diversas áreas como medicina, química, biologia,

ecologia, farmácia, acústica, indústria de alimentos e automotiva (Silva, Spatti, &

Flauzino, 2010).

Uma das razões em utilizar RNA é devido a sua capacidade de aprendizado,

pois após a rede ter sido exposta a valores de entrada e saída desejados, ela é capaz

de generalizar seu comportamento para sinais utilizados como entrada (Silva, Spatti,

& Flauzino, 2010). O aprendizado ocorre através de um método de treinamento, em

que as RNA conseguem ajustar seus parâmetros internos e aprender as relações entre

as entradas do sistema e as saídas desejadas Os pesos sinápticos e potencias de

ativação são alterados de tal maneira que permite as RNA generalizar o

comportamento do sistema que está sendo mapeado. A maneira como este

treinamento é executado pode variar, pois existem diversos algoritmos para tal.

33

Dentre os métodos de treinamento é possível citar o treinamento

supervisionado, em que são expostos à RNA exemplos de pares de entrada e saída,

isto é, padrões conhecidos de amostras ou medidas do processo. Desta maneira os

pesos sinápticos e os potencias de ativação serão ajustados comparando-se a saída da

RNA com a saída desejada. Tipicamente, o conjunto de amostras é dividido entre

subconjunto de treinamento e subconjunto de teste. O subconjunto de treinamento é a

maior parte do conjunto, variando entre 60% ou 90% do total e é utilizado na fase de

treinamento, onde os pesos sinápticos e os potencias de ativação são ajustados. O

subconjunto de teste é usado após o treinamento para verificar se a RNA consegue

generalizar sua solução, ele corresponde ao restante do conjunto de dados, entre 10%

e 40% do total (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

Após o processo de treinamento, como o supervisionado, por exemplo, as

RNA podem generalizar respostas em função do conhecimento adquirido, sendo

capazes de estimar soluções que não eram conhecidas previamente na etapa de

treinamento. Em razão do grande número de interconexões e da distribuição do

conhecimento adquirido entre os neurônios artificiais, o que será melhor comentado

na seção 2.2.1, as RNA são relativamente tolerantes a falhas caso, por exemplo, parte

de sua estrutura interna pare de funcionar por um motivo específico (Haykin, 2009).

Depois de treinadas para o mapeamento do processo a que foram projetadas,

as RNA podem facilmente ser utilizadas, pois obtém resultados com pouco custo

computacional, já que na etapa de operação se dá com a multiplicação de estruturas

matriciais simples.

2.2.1 O neurônio artificial

O processamento de informações em sistemas nervosos biológicos é feito de

maneira paralela pelos neurônios, que são responsáveis por executar determinadas

tarefas específicas, como o pensar e o memorizar (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

O neurônio biológico possui três divisões: dendrito, corpo celular e axônio.

Os dendritos operam como se fossem vários sensores, obtendo estímulos que podem

vir de outros neurônios ou do ambiente externo. Já o corpo celular é onde as

34

informações são processadas e o potencial de ativação é formado, decidindo se o

neurônio disparará ou não um impulso elétrico para o próximo neurônio. Por fim, o

axônio tem a função de transmitir impulsos elétricos vindo do corpo celular para

outros neurônios ou para tecidos musculares, por exemplo. As conexões entre o

axônio de um neurônio com os dendritos de outros são denominadas sinapses e são

responsáveis pela transmissão de impulsos entre neurônios, proporcionando a

propagação da informação pelo sistema nervoso (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

O modelo de neurônio elementar, mais usado em diversas arquiteturas de

RNA, é um modelo simplificado baseado na geração e na propagação de impulsos

elétricos pelos neurônios biológicos (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Sua

representação pode ser encontrada na Figura 4.

Figura 4 - Representação do modelo do neurônio artificial.

Comparando-se com o neurônio biológico, é possível observar que os sinais

de entrada são análogos aos impulsos elétricos obtidos pelos

dendritos no neurônio biológico. Estas entradas podem ser quaisquer medidas

externas de alguma aplicação, devendo-se apenas tomar o cuidado de normalizá-las

para melhor desempenho dos algoritmos de aprendizagem (Silva, Spatti, & Flauzino,

2010).

As ponderações, ou pesos sinápticos, reproduzem as

conexões entre os neurônios (sinapses) e ponderam os valores de entrada, dando

maior ou menor relevância para as variáveis de entrada, de acordo com sua

importância na aplicação empregada.

O corpo celular é modelado como um combinador linear que soma os sinais

ponderados formando o potencial de ativação (u). O peso sináptico w0 é

35

independente dos sinais de entrada e atua como um limiar pré-estabelecido, isto é, se

o resultado do combinador linear for superior ou inferior ao limiar w0, o potencial de

ativação poderá ser maior ou menor do que zero, respectivamente, caso w0 seja

positivo, conforme demonstra a Equação (1).

u = (1)

Posteriormente, a função de ativação φ( ) é aplicada sobre o potencial de

ativação, que tem como objetivo limitar o sinal de saída (y) do neurônio para valores

desejáveis (Haykin, 2009)., conforme mostra a equação (2).

y = φ(u) (2)

Uma maneira de apresentar como o fluxo das informações de um neurônio

artificial funciona é pelo diagrama da Figura 5.

Figura 5 - Diagrama resumido do funcionamento do neurônio artificial.

2.2.2 Tipos de funções de ativação

Existem diversas funções de ativação, mas elas podem ser classificadas em

dois grupos: as funções parcialmente diferenciáveis e as funções totalmente

36

diferenciáveis. Uma função só é totalmente diferenciável quando as respectivas

derivadas de primeira ordem existem e são conhecidas em todo o domínio da função,

caso as derivadas de primeira ordem possuam pontos em que são inexistentes a

função é denominada como função parcialmente diferenciável. (Silva, Spatti, &

Flauzino, 2010).

Como exemplos de funções de ativação parcialmente diferenciáveis temos a

função degrau, função sinal, e função rampa simétrica. A função degrau apresenta

valor unitário positivo quando o potencial de ativação é maior ou igual à zero, caso

contrário é igual à zero. Desta maneira, a função degrau é definida conforme

expresso na Equação (3).

φ (u) =

(3)

A função sinal apresenta comportamento parecido com a função degrau,

porém se o potencial de ativação for igual à zero, a saída da função será zero, e caso

o potencial de ativação for menor do que zero, a saída da função será unitária

negativa, conforme mostra a Equação (4).

φ (u) =

(4)

Na função rampa simétrica, a saída é o mesmo valor do potencial de

ativação quando a entrada encontra-se dentro de uma faixa de valores [-a,a],

possuindo valores limites (a) nos outros cenários:

φ (u) =

–

–

(5)

Dentre as funções de ativação totalmente diferenciáveis, as principais são a

função logística, a função tangente hiperbólica e a função linear. A função logística

tem como saída valores entre zero e um, de maneira parecida com a função degrau,

porém ela é totalmente diferenciável em todo seu domínio, como é mostrado na

Equação (6).

37

φ (u) =

(6)

O parâmetro determina a inclinação da função logística no seu ponto de

inflexão. Quanto maior o seu valor, mais abrupta a variação da função logística é e

mais parecida com a função degrau ela se torna (Haykin, 2009).

A função tangente hiperbólica apresenta comportamento parecido com a

função sinal, variando sua saída entre 1 e -1, porém de maneira continua como se

pode observar em sua expressão matemática na Equação (7).

φ (u) =

(7)

A função de ativação linear tem como saída os mesmos valores de entrada,

sendo bastante empregada em RNA que são utilizadas como aproximadoras de

funções (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). A Equação (8) traz a expressão desta

função de ativação.

φ (u) = u (8)

2.2.3 Principais características das redes neurais artificiais

Define-se a arquitetura de uma RNA como a maneira que seus neurônios

estão posicionados e conectados entre si. Em uma mesma arquitetura, por exemplo, é

possível ter RNA diferentes com variações no número de neurônios e nos tipos de

funções de ativação. Neste caso diz-se que as RNA possuem diferentes topologias

(Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Cabe ressaltar ainda que RNA com mesma

arquitetura e topologia podem ser diferentes se tiverem um processo de treinamento

distinto, isto é, quando os pesos sinápticos e os potencias de ativação são ajustados

pelo algoritmo de treinamento de modo que a RNA tenha o comportamento esperado

para os respectivos processos a serem ser mapeados.

Para classificar uma RNA quanto a sua arquitetura, devemos dividí-la em

três camadas. Sua camada de entrada é entendida como a que recebe as medições ou

informações externas, enquanto que a camada intermediária ou oculta são as

38

camadas em que ocorrerá o processamento das informações e medições obtidas. Por

fim, a camada de saída é a aquela em que os neurônios são responsáveis pelo

processamento final, apresentando o resultado calculado ao longo da RNA.

Os principais tipos de arquitetura são as redes do tipo feedforward (ou

alimentadas à diante) de camada simples (Figura 4), redes feedforward de camadas

múltiplas que serão comentadas na seção 2.2.5, redes recorrentes e redes reticuladas

(Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

Redes chamadas de feedforward são denominadas desta maneira em razão

do fluxo de informações sempre percorrer a rede em uma única direção, não havendo

realimentação. Os neurônios nestas redes não se conectam com outros neurônios da

mesma camada. É importante destacar que neste trabalho a rede feedforward de

camadas múltiplas é utilizada, sendo que este tipo de arquitetura é uma extensão das

redes feedforward de camada simples. Sendo assim, estas duas arquiteturas de rede

serão mais detalhadas a seguir nas seções 2.2.4 e 2.2.5.

Redes que possuem apenas uma camada de entrada e uma camada de saída

são denominadas redes de camada simples. Se ela é de camada simples e o fluxo de

informações é sempre da entrada de neurônios para a saída, ela é uma rede

feedforward de camada simples. Devido a sua simplicidade, a rede possui um

neurônio para cada saída. Estas redes são utilizadas normalmente para classificar

padrões ou em filtragens lineares (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). As principais

redes feedforward de camada simples são o Percetron e o ADALINE, que utilizam

treinamentos baseados respectivamente na regra de Hebb e na regra Delta, conforme

melhor explicado no item 2.2.4.

As redes feedforward de camadas múltiplas possuem camadas

intermediárias que são responsáveis por extrair padrões mais complexos da camada

de entrada (Haykin, 2009). São utilizados em diferentes tipos de problemas, como

aproximação de funções, classificação de padrões, otimização, controle de processos,

entre outros (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). O principal exemplo de redes de

camadas múltiplas é o Perceptron Multicamadas (PMC), que será usado neste

trabalho para estimar o valor eficaz das tensões em pontos de monitoramento do SD

a partir de informações coletadas na subestação.

39

2.2.4 Perceptron e ADALINE

O Perceptron é a RNA mais simples disponível que pode ser usada na

classificação de padrões que são linearmente separáveis, isto é, padrões que podem

ser separados em por um hiperplano no plano das variáveis dos sinais de entrada

(Haykin, 2009). A rede consiste em um neurônio que tem seus

pesos sinápticos e o potencial de ativação ajustados em um processo de treinamento

chamado Regra de Hebb, como observado na Figura 4.

Por possuir apenas uma camada escondida sem realimentação esta rede é

classificada como rede feedforward de camada simples (Figura 4). A saída do

Perceptron (y), em termos matemáticos pode ser descrita pelas Equações (1) e (2),

apresentadas anteriormente.

Em geral, utiliza-se a função degrau ou a função degrau bipolar como

função de ativação devido à natureza classificatória da rede Perceptron (Silva, Spatti,

& Flauzino, 2010).

No treinamento com a Regra de Hebb, a saída do Perceptron é comparada

com a saída desejada, caso seja diferente o potencial de ativação e os pesos

sinápticos são ajustados proporcionalmente aos valores da entrada. Uma taxa de

aprendizado ( ) é utilizada para controlar o quão rápido o processo de treinamento

irá convergir, tomando cuidado para não ocorrer instabilidade caso a taxa de

aprendizagem seja muito alta (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). A Equação (9)

demonstra matematicamente a regra de Hebb, sendo que k é o índice relativo a cada

amostra, o vetor com os pesos sinápticos e o potencial de ativação é dado por w =

[ ], y é a saída obtida da rede e é a saída desejada para k-ésima

amostra:

(9)

Vale ressaltar que a rede classifica apenas problemas linearmente

separáveis, sendo assim, o processo de treinamento divergirá caso contrário. Se a

fronteira de separabilidade entre as duas classes for muito estreita o treinamento pode

40

não convergir dependendo de da sua taxa de aprendizado ( ) ocorrendo instabilidade

no processo de treinamento (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

O tempo de treinamento poderá variar se os valores iniciais do potencial de

ativação e dos pesos sinápticos forem muito diferentes dos que devem ser obtidos

após a convergência do processo de treinamento, sendo que a taxa de aprendizado

também influenciará no tempo de treinamento (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

A rede ADALINE é similar ao Perceptron, porém possui um algoritmo de

aprendizado chamado regra Delta, que foi o precursor da regra Delta generalizada

muito importante para redes Perceptron de camadas múltiplas. O comportamento

matemático da rede ADALINE também pode ser descrito pelas Equações (1) e (2).

No algoritmo da Regra Delta, o ajuste dos parâmetros do neurônio deve ser feito na

direção oposta ao gradiente do erro quadrático médio da comparação entre a saída

obtida e a saída desejada pela rede, como se observa nas Equações (10) e (11).

(10)

Δw = -η E(w) (11)

Onde p é o número total de amostras, w é o vetor de pesos e E(w) é o erro quadrático

médio referente a diferença entre a saída desejada e a saída obtida da RNA.

A regra Delta utiliza a saída do combinador linear para medir o erro entre

resposta desejada e fornecida pela rede na etapa de treinamento (u), diferentemente

da regra de Hebb que utiliza a saída após a aplicação da função de ativação.

Combinando as equações (9), (10) e (11) temos a expressão para a atualização dos

pesos sinápticos dados pela Equação (12).

(12)

onde w é o vetor de pesos, η é a taxa de aprendizado, é a saída desejada para k-

ésima amostra, é a entrada da k-ésima amostra.

41

A regra Delta tem como objetivo diminuir as diferenças entre a saída

desejada com a saída do combinador linear, considerando todas as amostras p de

treinamento possíveis (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Devido ao seu processo de

convergência, que leva em consideração apenas o erro entre os treinamentos, a regra

Delta possui uma única configuração final que é ótima, ou seja, todos os pesos

sinápticos possuirão o mesmo valor após cada treinamento em que se utilizou o

mesmo conjunto de dados. Esta configuração ótima dos pesos sinápticos, e

consequentemente da fronteira de decisão no hiperplano das variáveis de entrada

proporciona uma imunidade maior a ruídos apresentados ao ADALINE, em relação

ao Perceptron, e também seu treinamento não diverge quando a problema que está

sendo mapeado não é linearmente separável, diferentemente do Perceptron, pois a

solução obtida minimiza o erro da saída desejada em relação à saída real, não

necessariamente eliminando-o.

2.2.5 Perceptron multicamadas

As redes Perceptron de múltiplas camadas (PMC) são redes com

arquiteturas do tipo feedforward sem realimentação, e possuem no mínimo uma

camada intermediária de neurônios entre a camada de entrada e a camada de saída,

como pode ser visto na Figura 7 uma rede PMC com duas camadas intermediárias.

Elas são mais versáteis e possuem mais aplicações que o Perceptron e a ADALINE,

especialmente pela possibilidade de lidar com classes de problemas não linearmente

separáveis, podendo ser utilizadas como aproximadoras universais de funções,

reconhecimento de padrões, controle de processos, dentre outras aplicações (Silva,

Spatti, & Flauzino, 2010).

Um exemplo de problema que não é linearmente separável, apresentado na

Figura 6, é a função booleana OU exclusiva (XOR) que necessita de duas retas como

fronteira de decisão para mapear seu comportamento. A rede ADALINE e a rede

Perceptron podem apenas apresentar uma fronteira de decisão, por isso o uso de

redes neurais multicamadas em problemas que não são linearmente separáveis se faz

necessário.

42

Figura 6 - Função XOR com seus respectivos padrões de entrada e saída.

A Figura 7 ilustra uma rede feedforward com camadas múltiplas com n

entradas representadas por , onde é possível observar que a quantidade de

neurônios pode ser diferente em cada camada intermediária ( para a primeira

e a segunda camada intermediária, respectivamente), porém a quantidade de

neurônios na camada de saída (m) sempre será igual à quantidade de saídas da RNA,

representadas por . Cabe salientar que a quantidade de neurônios varia nas redes

em função da complexidade do problema resolvido e da qualidade dos dados

apresentados a rede.

Figura 7 - Arquitetura típica de uma rede PMC.

Observa-se na Figura 7 que os sinais de entrada serão propagados para a

camada escondida, posteriormente para outras camadas escondidas até a camada de

saída. A propagação é sempre realizada em um único sentido, caracterizando uma

rede de arquitetura feedforward (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Nesse sentido, nas

43

redes PMC, os sinais de entrada são então apresentados inicialmente à camada de

entrada, o que torna possível para as camadas intermediárias extraírem informações e

padrões mais complexos do problema que está sendo mapeado. Por fim, a camada de

saída recebe o fluxo de informação e produz uma resposta que será a saída final da

rede (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). As redes PMC, diferentemente do Perceptron

e ADALINE (que possuem apenas um neurônio) podem ter diversas saídas para uma

mesma RNA.

A quantidade de neurônios e camadas intermediárias depende do problema

que está sendo resolvido, necessitando-se se mais neurônios para problemas mais

complexos (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). O cálculo dos potenciais de ativação de

dos pesos sinápticos é feito durante o processo de treinamento chamado

Backpropagation ou Retropropagação do Erro, também chamado de regra Delta

generalizada.

O treinamento Backpropagation consiste em duas fases bem definidas,

sendo a primeira delas chamada de “propagação adiante” que é quando os sinais de

entradas são aplicados na camada de entrada e propagados até a camada de saída

(Haykin, 2009). Esta fase tem como objetivo obter a resposta da rede com os pesos

sinápticos e potenciais de ativação atuais. A segunda fase é chamada de “propagação

reversa” e consiste na comparação da saída obtida pela rede com a saída desejada

para ajustar os pesos sinápticos e potenciais de ativação da RNA. Para ajustar os

parâmetros da RNA, necessita-se medir o erro e(n) entre as saídas desejadas d(n) e as

saídas produzidas pela rede y(n), conforme mostra a Equação (13).

(13)

Onde j representa cada neurônio da camada de saída e n cada amostra.

O Erro Quadrático Médio (EQM) deve ser calculado sobre todos os

neurônios da camada de saída conforme mostrado na Equação (14).

(14)

44

Posteriormente, o erro médio de todas as amostras é somado resultando no

EQM total ( ) que será usado para ajustar os pesos sinápticos e potenciais de

ativação da RNA, de acordo com a Equação (15).

(15)

Inicialmente o processo de treinamento ajustará os parâmetros dos

neurônios da camada de saída, que são representados pela matriz de pesos W. A

regra de ajuste é parecida com a regra Delta, onde se leva em consideração o

gradiente do erro quadrático médio, como denota a Equação (16) (Silva, Spatti, &

Flauzino, 2010).

ΔW = -η

(16)

O ajuste dos pesos da camada de saída é feito de maneira análoga ao

realizado para a regra Delta, porém de forma matricial. Já os parâmetros das camadas

intermediárias não podem ser ajustados da mesma maneira, pois não é possível saber

o valor que suas saídas deveriam ter, considerando-se o conjunto de amostras de

treinamento. Para contornar tal situação, os ajustes dos pesos das camadas

intermediárias são feitos por estimativas dos erros das camadas posteriores, os quais

já foram ajustados (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Sendo assim, somente após os

ajustes na camada de saída é que se iniciam os ajustes nas camadas intermediárias, o

qual é feito baseado nos parâmetros já calculados da camada de saída.

O algoritmo Backpropagation tem esse nome devido a sua natureza de

retropropagar o erro obtido nas saídas produzidas pela RNA para outras camadas

(intermediárias), ajustando assim todos os parâmetros até a camada de entrada.

Existem versões mais aperfeiçoadas do método como o método de inserção do termo

de momentum, o método Resilient-Propagation e o método de Levenberg-Marquardt

(Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

O método de Levenberg-Marquardt é um algoritmo gradiente de segunda

ordem, fundamentado no método dos mínimos quadrados para modelos não-lineares

e quando agregado ao algoritmo Backpropagation aumenta a eficiência do mesmo,

reduzindo significativamente o tempo de treinamento (Silva, Spatti, & Flauzino,

45

2010). Além disso, o algoritmo de Levenberg-Marquardt possui uma maior

capacidade de encontrar ótimos globais na superfície de erro, fato que pode

contribuir para um melhor desempenho das RNA. Cabe ressaltar que conforme

demonstrado por Bottura (2010) e Camargo (2012), este tipo de algoritmo mostrou-

se mais eficiente para a aplicação a que se propõe este trabalho de conclusão de

curso, sendo assim, este será o método de treinamento utilizado para as RNA desta

pesquisa.

As redes PMC possuem alta aplicabilidade em diversas áreas, sendo as

RNA mais utilizadas em diversas áreas como engenharia, medicina, biologia,

química, física, economia, entre outras áreas (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010). Três

grandes áreas podem ser definidas para uso das redes PMC, que são a classificação

de padrões, problemas variantes no tempo e aproximação funcional. Salienta-se que

neste trabalho, a aplicação é do tipo de aproximação funcional, pois as RNA serão

empregadas para estimar o valor de tensão eficaz em um ponto de monitoramento

remoto.

2.3 Sistemas inteligentes empregados no monitoramento da QEE

O monitoramento e inspeção da QEE é abordado em Gourov et al (2011),

apresentando-se dois métodos distintos. Um dos métodos, o sistemático, é usado

quando se possui informações a respeito da rede e seu consumo. O local que será

monitorado é escolhido com cuidado para ser possível obter informações importantes

da rede ou descobrir mais facilmente a origem dos problemas relacionados à QEE.

Por ser um monitoramento planejado, um longo histórico do local de medição é

obtido, entretanto, esse tipo de medida é geralmente custosa e produz um extenso

banco de dados que deve ser posteriormente processado a fim de se extrair

informação útil para o processo de monitoramento da QEE, além de ser

imprescindível o planejamento do melhor local a ser monitorado. O outro método

apresentado pelos autores, o operacional, é feito de maneira pontual por

equipamentos portáteis, sendo uma maneira rápida de se obter informações a respeito

de um ponto da rede elétrica. Este método é menos custoso e possui um volume de

dados bem menor a ser processado, pois as medições realizadas referem-se a um

46

curto período de tempo. Os dois métodos apresentados são complementares, sendo

que geralmente o monitoramento operacional é empregado inicialmente com o

intuito de investigar um local crítico do Sistema Elétrico de Potência (SEP) no que se

refere à QEE e averiguar se há a necessidade do monitoramento sistemático. No

artigo os autores propõem que as medições realizadas à distância sejam realizadas

com a utilização de um medidor de QEE combinado com um modem que utiliza a

rede de telefonia celular, permitindo assim a transmissão de dados de um local

qualquer do SEP para uma central de monitoramento da concessionária de energia

elétrica.

A ANEEL estabeleceu que fosse feita uma campanha de medição para

garantir que o SEP opere com eficiência, qualidade e confiabilidade. Nesse sentido,

de acordo com Colnago (2010), devido as enormes dimensões do SEP brasileiro, um

número alto de medidores será necessário para medir de maneira apropriada a QEE,

porém os medidores disponíveis que se adéquam ao padrão do PRODIST tem um

custo elevado, por causa disso o uso de tais equipamentos não é viável em grande

escala. Sendo assim, após uma pesquisa técnica do mercado, o referido autor propõe

um medidor de baixo custo que se adéqua aos padrões do PRODIST. Os índices

monitorados por tais medidores são relacionados com a tensão, tais como valor

eficaz, harmônicos, flutuações, desequilíbrios, afundamentos, elevações e

interrupções, já que o objetivo principal é o de monitorar a tensão entregue aos

consumidores Com o medidor de baixo custo proposto, os autores afirmam ser

possível atender às especificações do PRODIST além de alcançar a redução no

impacto econômico da medição exigidas pelas diretrizes da ANEEL, podendo ser

feito o monitoramento remoto de um ponto no SEP com um menor custo.

De maneira a ressaltar a importância do monitoramento da QEE, estudos

realizados em uma rede elétrica de distribuição, apresentados por Voufo, Kenfack e

Tatietse (2013), mostram que nesta rede entre o período de Junho de 2005 e Abril de

2006 deixaram de ser fornecidos 1.315.144 kWh de energia devidos a falhas no SEP,

com uma média de 7 horas sem energia nas interrupções de energia elétrica. O tempo

de localização de uma falta no SEP depende da distância dela até a subestação e da

hora do em dia em que a falta ocorre, pois a busca é conduzida manualmente. Com a

finalidade de garantir a disponibilidade de energia no SEP pelo maior tempo

47

possível, aumentando assim a QEE fornecida, um sistema confiável de diagnóstico

deve ser usado para auxiliar na detecção e localização de defeitos. Os autores

propõem um sistema automático de diagnóstico para o SEP estudado, apresentando

algoritmos de detecção de sobrecorrente, corrente homopolar e perda de fase. Com a

pesquisa citada foi mostrado que é possível diminuir a duração dos defeitos de QEE

monitorando vários pontos do SEP, assim sendo, a redução das perdas foi

significativa.

A falta de QEE é analisada do ponto de vista econômico em Lin et al

(2011), onde é apresentada uma metodologia para calcular os prejuízos aos

consumidores quando ocorrem afundamentos de tensão. Esta metodologia emprega

um modelo amplamente utilizado em análises econômicas para estimar o custo dos

afundamentos de tensão, estudando para tanto variáveis como a intensidade do

afundamento e seu tempo de permanência. Com a análise de variáveis como hora da

ocorrência do afundamento, preço da energia, pico de consumo de energia, dentre

outras, a metodologia proposta permite estimar os prejuízos aos consumidores

causados por faltas elétricas com diferentes durações, intensidades e horários de

ocorrência.

Na mesma linha de pesquisa, em Bhattacharyya, Cobben e Kling (2010) é

apresentado um método de estimação dos impactos dos afundamentos de tensão para

os clientes que utilizam a rede de distribuição de média tensão. O estudo busca

otimizar os investimentos em melhorias na rede, calculando o prejuízo individual que

um cliente de média tensão enfrenta por ano devido aos afundamentos de tensão. Os

autores, por um relatório do European Power Quality, revelam que 57% das perdas

anuais totais com QEE são devido a afundamentos de tensão na União Européia,

sendo assim, diminuir este tipo de perda é de grande importância. Os autores

chegaram a este percentual estimando-se o número anual de afundamentos de tensão

ocorridos e o tempo de duração dos mesmos do ponto de vista do cliente afetado,

utilizando para tanto medições e estatísticas da concessionária de energia. Foi

considerada também a sensibilidade da instalação do cliente afetado, investigando

que tipos de afundamentos de tensão causaram prejuízos. Nesta etapa, um gráfico

parecido com as curvas de tolerância de tensão CBEMA (Figura 2) e a ITIC (Figura

3) foi gerado, combinando as informações dos diferentes afundamentos de tensão

48

possíveis e suas consequências ao cliente. Por fim, se as perdas pelos afundamentos

de tensão forem significativas, os autores recomendam investigar outros clientes

conectados no mesmo Ponto de Acoplamento Comum (PAC), pois uma solução de

mitigação destes distúrbios de QEE que seja comum a todos poderá ser encontrada.

Consumidores comerciais e industriais de energia estão ficando cada vez

mais sensíveis a problemas de QEE, pois quando ocorrem podem causar perdas de

produção e significativos danos aos equipamentos. Afundamentos e elevações de

tensão podem afetar cargas sensíveis, porém existem várias soluções para reduzir

este problema, como o uso de inversores para que equipamentos sejam mais

tolerantes a flutuações de tensão ou a instalação de dispositivos para a correção de

tensão. Para consumidores de grandes cargas, uma solução interessante é o uso de

Dynamic Voltage Restorer (DVR) (Bhumkittipich & Mithulananthan, 2011), que é

usado principalmente para proteção de cargas sensíveis a flutuações de tensão

ocorridas no SEP. A tensão na barra se manterá em 1 p.u. devido à presença do DVR,

que tem como função principal manter a amplitude e o ângulo de fase na forma de

onda tensão na carga (Bhumkittipich & Mithulananthan, 2011).

Uma estratégia de controle para um DVR, usando controle vetorial foi

apresentada em Bhumkittipich e Mithulananthan (2011). O desempenho desta

estratégia foi demonstrado com simulações usando cargas sensíveis e tensões

balanceadas e desbalanceadas. As simulações mostraram que o método é eficiente no

tempo de resposta e na suavidade na forma de tensão na carga, evitando problemas

relacionados com afundamentos e elevações em cargas sensíveis a problemas de

QEE.

Uma maneira de mitigar os problemas com QEE é utilizando simulações do

SEP para melhor entender seu funcionamento. Em Ye et al (2012) um SEP com

fontes eólica, solar e hidroelétrica foi modelado e simulado empregando-se o

software ATP, que também foi utilizado na metodologia de monitoramento da tensão

proposta neste trabalho de conclusão de curso. O software ATP permite que SEP

sejam modelados e simulados, além de suportar a inclusão de controladores para

sistemas dinâmicos, permitindo o estudo e o desenvolvimento de diferentes

estratégias de controle que empregam eletrônica de potência. No sistema elétrico de

Ye et al (2012), foi investigada a inclusão de fontes de energia renováveis, que são

49

conectadas na rede elétrica de distribuição através de inversores de frequência. Sendo

assim, no estudo apresentado pelos autores, foram analisadas as técnicas de controle

utilizadas, observando-se valores de tensão, frequência, potência ativa e reativa nos

inversores associados às fontes de energia. Com o auxilio do software ATP foi feita

uma investigação da dinâmica desse sistema em situações normais de operação e

também quando ocorrem problemas de QEE como faltas elétricas. Também foram

levados em consideração painéis solares com ou sem bateria e geradores das

hidrelétricas. A viabilidade da estratégia de controle para um SEP híbrido foi

comprovada com as simulações.

Durante os últimos anos, o uso de dispositivos de eletrônica de potência e

equipamentos com características não lineares de tensão ou corrente, tem se

intensificado. Estes equipamentos geram correntes harmônicas que causam

problemas de QEE relacionados às distorções harmônicas de tensão e /ou corrente.

Além disso, transitórios podem ocorrem ocorrer na rede elétrica, afetando a QEE.

Este tipo de distúrbio pode diminuir vida útil de equipamentos, diminuir a confiança

do SEP e causar falhas e problemas no funcionamento dos dispositivos de proteção

do sistema (SANKARAN, 2002). Para diminuir estes problemas, o primeiro passo é

medir a tensão em tempo real. Em Malekpour e Farshadnia (2011) é apresentado um

estudo do desempenho de um método alternativo com baixo custo computacional de

medição usando o Adaptative Notch Filter (ANF) para medição de distúrbios no SEP

com ou sem a presença de harmônicos. Um ANF é um filtro que elimina a frequência

fundamental de um sinal, permitindo assim a detecção de distúrbios, sendo tolerante

a ruído, distorções e desequilíbrios de tensão na forma de onda da tensão. As

simulações executadas no estudo mostram que o ANF é rápido e preciso na detecção

de vários distúrbios como variações na freqüência, afundamentos e elevações de

tensão, extração da frequência fundamental e dos componentes harmônicos, flicker,

entre outros, apresentando-se como uma alternativa eficaz para o monitoramento de

QEE.

Outra estratégia de detecção é utilizada em Perez et al (2011), onde

concentram-se no estudo de dois problemas da QEE que atingem os consumidores,

os afundamentos e as elevações de tensão. Nesta pesquisa, padrões estatísticos são

usados para detectar distúrbios de QEE na rede elétrica de distribuição, sendo que

50

quando não há distúrbio no sistema analisado o comportamento estatístico do sinal

de tensão medido se mantém constante. Porém, quando algum distúrbio ocorre no

SEP é esperado que o sinal de tensão apresentasse um comportamento estatístico

parecido, podendo ser classificado quanto à presença ou não de distúrbio de QEE. A

análise do sinal de tensão é feita a cada ciclo em uma rede elétrica cuja frequência

fundamental é de 50 Hz observando-se três parâmetros estatísticos: variância,

assimetria e curtose. A variância do sinal, quando não há distúrbios, possui valor

igual a 0,5, aumentando quando há elevações de tensão e diminuindo quando há

afundamentos de tensão. A assimetria do sinal é positiva quando o sinal possui

componente DC. Se o sinal não tiver forma senoidal, o que sugere a presença de

harmônicos, o valor da curtose será alterado. Vale destacar que é importante que a

frequência fundamental não oscile, pois o método é adequado somente nesta

frequência. Além disso, ressalta-se que o método é tolerante a ruído o suficiente para

ser usado em casos reais, podendo classificar os distúrbios citados com 83% de

acerto. Uma dificuldade apresentada pelos autores é a necessidade de extensivas

medições de tensão para os cálculos estatísticos, muitas vezes não disponíveis de

imediato.

Em Paracha et al (2009), RNA são usadas para estimar o fator de potência

de uma carga desbalanceada em um sistema elétrico de distribuição na Austrália. Os

dados para o treinamento e validação das RNA foram obtidos diretamente da

distribuidora ao longo de um período de 92 dias, onde 15 atributos relacionados ao

desbalanceamento de tensão foram monitorados. Devido ao grande número de dados

para monitorar a QEE é inviável o uso de todas as medições obtidas, pois há um alto

custo computacional no processamento destas informações. Para evitar tal problema,

foi utilizada a Análise de Componentes Principais para aperfeiçoar o uso dos dados

pelas RNA sem perder informações importantes sobre o sistema. Depois de reduzida

a quantidade de atributos, uma RNA com treinamento supervisionado de

retropropagação do erro foi empregada para estimar o fator de potência das cargas

analisadas. No treinamento, 90% dos dados de monitoramento foram usados,

restando 10% para posterior validação da RNA. O índice de acerto obtido entre

respostas desejadas e respostas fornecidas pelas RNA foi de 93%. A RNA com

arquitetura PMC empregada possui uma tolerância a erros inerente em seu

treinamento, o que é vantajoso para o processamento com dados reais de

51

monitoramento, pois os dados apresentam ruído, sendo observado que seu uso em

cálculos relacionados à QEE tem uma eficiência satisfatória.

Outro método de classificação de distúrbios na rede elétrica de distribuição

é proposto em Liao et al (2010). O método utiliza a TW para pré-processamento das

entradas apresentadas a uma RNA responsável pela classificação de distúrbios de

QEE. Os autores também ressaltam o uso de Algoritmos Genéticos para a escolha de

quais parâmetros do sistema são uteis e devem ser utilizados como entrada para as

RNA. Esse tipo de análise é importante, pois entradas irrelevantes ou redundantes

podem aumentar demasiadamente o tamanho da RNA, o tempo de treinamento e

diminuir os acertos do sistema, pois a RNA tentará encontrar um mapeamento entre

entradas e saídas que não se relacionam entre si de maneira significativa. O

desempenho da metodologia foi verificado pela realização de testes de detecção de

distúrbios, tais como variação de frequência, flutuação de tensão e presença de

componentes harmônicos na tensão, mostrando-se capaz de detectar distúrbios da

QEE de maneira rápida e eficiente.

Utilizando algoritmos inteligentes, em Saikia et al (2010) é apresentada uma

comparação na detecção e classificação de distúrbios na QEE entre RNA e sistemas

Fuzzy, com auxilio da Transformada Wavelet (TW). A TW apresenta a vantagem de

permitir analisar o sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência

simultaneamente, diferentemente da transformada de Fourier que só proporciona a

análise no domínio da frequência. Usa-se a TW na detecção e classificação de

distúrbios para calcular o índice de distorção harmônico e a energia do sinal de

tensão de um SEP para então usar estes valores como entradas em uma RNA, ou em

um sistema Fuzzy, que serão responsáveis pela detecção e classificação dos

distúrbios de QEE. Neste trabalho, os autores ressaltam que foram comparados

quatro distúrbios, sendo estes: transitórios, interrupções, afundamentos e elevações

de tensão. As RNA se mostraram mais eficazes, com mais acertos na detecção e

classificação, apresentando 5% de erro em relação às respostas alvo (ou esperadas),

enquanto o sistema Fuzzy apresentou 12% de erro em relação ao mesmo conjunto de

teste. Depreende-se dos resultados apresentados pelos autores que RNA podem ser

usadas com bons resultados na classificação de distúrbios de QEE.

52

Um método de detecção e classificação de distúrbios na QEE também foi

apresentado em Valtierra-Rodriguez et al (2014). O método possui duas RNA, sendo

uma delas do tipo ADALINE, que utiliza valores de tensão eficaz e índice de

distorção harmônica como entrada para detectar e classificar fenômenos de

interrupções, presença de componentes harmônicos e inter-harmônicos,

afundamentos e elevações de tensão. Ao mesmo tempo, uma RNA do tipo PMC é

usada para detectar e classificar a ocorrência de spikes, notching, e transitórios

oscilatórios. Como entrada para as RNA, é usado um histograma da forma de onda

da tensão do SEP sob estudo.

Valtierra-Rodriguez et al (2014) conduziram testes com dados reais que

mostram bons resultados da metodologia proposta. A combinação das RNA foi capaz

de detectar e classificar adequadamente os distúrbios na QEE citados, inclusive na

ocorrência simultânea dos mesmos. Pelos testes realizados é possível constatar que

sem ruído e com apenas um distúrbio de QEE ocorrendo por vez o índice de acerto

foi de 90%, porém esse número é reduzido quando é adicionado ruído e mais

distúrbios na análise. Em um teste com a presença de seis distúrbios ao mesmo

tempo e ruído obteve-se 77% de acerto. O método mostrou bons resultados quando

acrescentado ruído no sinal de tensão, pois as RNA apresentam alta tolerância a tal

situação. A estrutura simples da RNA apresentada pelos autores também a torna

atraente para execução em hardware. Cabe ressaltar que os testes com dados reais,

obtidos por experimentos numa bancada de testes realizados por Valtierra-Rodriguez

et al (2014), mostram que o método possui desempenho satisfatório para ser usado

em aplicações reais de detecção e classificação de distúrbios de QEE.

Com a preocupação em assegurar a QEE em SEP, medidores são usados

para detectar e analisar problemas com a QEE, porém sua instalação em todo o SEP

é economicamente inviável. O número mínimo e ótimo de medidores tem sido tema

de diversas pesquisas, em Deihimi e Momeni (2012), por exemplo, foi apresentada

uma maneira de diminuir o número de medidores em um SEP empregando RNA para

estimar afundamentos e elevações na forma de onda de tensão em cargas sensíveis.

Foram feitos diversos testes para o treinamento da RNA, considerando diferentes

faltas elétricas com variações de resistência, ângulo de incidência, localização e tipos

de faltas (monofásicas, bifásicas e trifásicas com ou sem o terra envolvido). Também

53

foram investigados os transitórios devido à entrada ou saída de bancos de

capacitores, geradores distribuídos, cargas e linhas. Os autores empregaram RNA

recursivas, pois elas possuem realimentação entre as camadas que funcionam como

uma espécie de memória da dinâmica do sistema. A RNA usa como entrada as

tensões e correntes obtidas de um medidor que é localizado em um local do SEP em

que seja fornecida a potência utilizada pela carga monitorada. Apesar de ser

recomendável instalar medidores perto de cargas sensíveis, o método apresentado

indica que é possível reduzir o uso de medidores sem afetar a capacidade de

monitoramento, conseguindo estimar a forma da onde da tensão na carga com um

pouco erro.

Problemas de QEE com transitórios de tensão estão ganhando mais atenção,

pois o dano ao consumidor e ao SEP está aumentando no decorrer dos anos. Estes

problemas geralmente são spike, afundamentos, elevações de tensão, e também

transitórios impulsivos e oscilatórios. A rápida detecção destes problemas com baixo

índice de erros é muito importante para resolver problemas relacionados à QEE. Em

Tongyu et al (2012), por exemplo, foi proposto um método de detecção destes

problemas citados usando a TW para pré-processar as medidas de tensão antes de

serem usadas em uma RNA com arquitetura PMC. A combinação da TW e de RNA

foi provada eficiente em diversos testes, apresentando um bom índice de acertos.

Mais uma aplicação bem sucedida de RNA em SEP, cuja relação com o

monitoramento da QEE é indireto, porém pertinente no que diz respeito à

continuidade do serviço, pode ser encontrada em Rahi (2011), em que é apresentada

uma nova técnica para determinar a estabilidade em barramentos em um SEP e

identificar quais barramentos estão perto da instabilidade. Um SEP está instável

quando alguma alteração de carga ou mudança no SEP causa um progressivo e

descontrolado declínio do valor de tensão, podendo levar o SEP ao colapso. Um

índice de estabilidade é utilizado, porém para calculá-lo em tempo real os métodos

convencionais são custosos. Devido a este motivo foram usadas RNA para os

cálculos, pois depois de treinadas podem operar bem mais rapidamente que o método

convencional, com um bom índice de acertos. Uma RNA do tipo PMC foi utilizada,

tendo como entradas potências ativas e reativas injetadas no SEP e a posição de taps

54

de transformadores. O erro no calculo do índice foi muito pequeno, mostrando que o

método é capaz de prever o índice estabilidade em barramentos de um SEP.

55

3 O sistema elétrico de distribuição utilizado

Com o objetivo de obter resultados mais verossímeis possíveis, foi utilizada

uma simulação de um SD real obtido com uma concessionária regional utilizando o

software ATP. A modelagem permitiu obter a forma de onda da tensão nos pontos de

monitoramento e as formas de ondas da tensão e corrente na subestação para diversos

cenários de faltas elétricas simulados, sendo possível então, obter dados para treinar

e validar as RNA.

O modelo do SD é o resultado de uma cooperação previamente firmada

entre o Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica (LSEE) da Escola de Engenharia

de São Carlos (EESC-USP) e uma concessionária de energia regional e já foi

utilizado anteriormente por Bottura (2010) e Camargo (2012) com finalidades

similares. Na Figura 8 é possível observar como o SD está disposto geograficamente,

possuindo dois alimentadores principais.

Figura 8 - Representação geográfica do SD estudado.

O SD foi previamente modelado e uma abordagem mais detalhada da

metodologia empregada não é o objetivo deste trabalho e sim, uma contextualização

abordando aspectos mais gerais, visto que o sistema é de grande importância para a

formação do banco de dados, treinamento e validação das RNA.

56

O SD foi modelado no software ATP com o auxilio do ATPDraw

(PRIKLER & HOIDALEN, 2002). Para tal foi necessária a utilização de parâmetros

reais do sistema que foram obtidos com a concessionária de energia, sendo estes:

equivalente do sistema, dados do transformador de potência da subestação,

parâmetros dos condutores, valores de cargas alocadas no alimentador, entre outros

dados relevantes. Na Figura 9 o modelo com os dois alimentadores pode ser

observado.

Figura 9 - Aspecto do diagrama unifilar do SD modelado no ATPDraw.

A fonte de tensão utilizada na simulação é uma fonte senoidal trifásica do

tipo 14 (Leuven EMTP Center, 1987) com seus parâmetros apresentados na Tabela 2

para os valores da fase A. O sistema adotado é ABC, a partir destas informações, as

outras fases podem ser obtidas.

Tabela 2 Parâmetros da fonte utilizada.

Parâmetros Valor

Amplitude 71.851,699 V

Frequência 60 Hz

Fase 0º

57

De acordo com o modelo RL mutuamente acoplado (Leuven EMTP Center,

1987), o modelo do equivalente elétrico do sistema necessita de uma impedância em

série com a fonte de tensão. Os valores de impedância da sequência zero e positiva

do modelo do RL mutuamente acoplado são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 - Parâmetros do modelo RL mutuamente acoplado, em série com a fonte de tensão.

Parâmetro Valor

Resistência de sequência zero 20,805 Ω/m

Indutância de sequência zero 203,721 mH/m

Resistência de sequência positiva 4.062 Ω/m

Indutância da sequência positiva 52,5397 mH/m

Para modelar o transformador presente na subestação de distribuição foi

utilizado o modelo de um transformador trifásico saturável com dois enrolamentos

(Leuven EMTP Center, 1987), sendo que a conexão entre o primário e o secundário é

do tipo Y-Δ. Seus parâmetros são encontrados na Tabela 4.

Tabela 4 - Parâmetros do transformador de potência localizado da subestação de energia.

Parâmetro Valor

Potência nominal 15/20 MVA

Relação de transformação 3,809524

Corrente nominal no primário 131,215970 A

Corrente nominal no secundário 499,870363 A

Ligação do primário Estrela

Ligação do secundário Delta

Deslocamento angular 30º

Resistência do primário 0,054695 Ω

Resistência do secundário 0,79376 Ω

Indutância do primário 1,628 mH

Indutância do secundário 23,6258 mH

Resistência de magnetização 1 MΩ

58

Dois bancos de capacitores são utilizados no SD com o objetivo de melhorar

o perfil de tensão do sistema. Para incluí-los no sistema, os mesmos foram

modelados como um elemento capacitivo concentrado não acoplado do tipo zero,

conectado em estrela (Leuven EMTP Center, 1987), em que os parâmetros são

apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 - Parâmetros dos elementos capacitivos utilizados no modelo dos bancos de

capacitores.

Parâmetros Valor

Capacitância fase A 5.96521 µF

Capacitância fase B 5.96521 µF

Capacitância fase C 5.96521 µF

O SD possui 48 cargas que foram modeladas como potência constante,

utilizando um elemento RL concentrado não acoplado do tipo zero conectado em

delta (Leuven EMTP Center, 1987). Em razão do elevado numero de cargas, serão

apresentados na Tabela 6 os parâmetros das cargas mais próximas aos seis pontos

que serão monitorados neste trabalho.

Tabela 6 - Amostra dos parâmetros das cargas conectadas ao SD.

Carga Resistência (Ω) Indutância (µH)

1 2.454,00 2,773

2 12.270,00 13,865

3 2.121,60 2,397

4 36.810,00 41,595

5 184.050,00 207,970

6 11.326,00 12,798

Os últimos elementos do SD que foram modelados são os condutores. Os

trechos dos alimentadores foram modelados individualmente por valores de

resistência e indutância, utilizando um elemento RL mutuamente acoplado, dos tipos

51, 52 e 53 (Leuven EMTP Center, 1987). Os condutores do SD modelado são de

alumínio sem alma de aço, com bitolas de 336,4 MCM, 04 AWG, 1/0 AWG e cabo

de rede compacta com 185 mm². As distâncias de cada trecho são levadas em

59

consideração para caracterizar o sistema de maneira apropriada. As Tabela 7 e

Tabela 8 apresentam dois exemplos de trechos do SD.

Tabela 7 - Parâmetros de dois trechos de condutores dos alimentadores para sequência zero.

Trecho Distância (m) Cabo R0 (Ω) L0 (mH)

I 124,2 336,4 MCM 0.045972 0.251375

II 573,4 1/0 AWG 0.449227 118.634

Tabela 8 - Parâmetros de dois trechos de condutores dos alimentadores para sequência positiva.

Trecho Distância (m) Cabo R0 (Ω) L0 (mH)

I 124,2 336,4 MCM 0.023995 0.038526

II 573,4 1/0 AWG 0.347767 0.203670

61

4 Metodologia para estimação do valor da tensão

eficaz utilizando RNA

Neste capítulo a metodologia empregada para estimar o valor da tensão

eficaz das três fases de cada um dos n-ésimos pontos de monitoramentos (MRn) é

apresentada. A Figura 10 ilustra os passos que devem ser seguidos para obter um

conjunto de RNA aptas a calcularem os valores da tensão eficaz. Neste trabalho, cada

fase do ponto de monitoramento possui uma RNA para o cálculo da tensão eficaz, ou

seja, para obter as tensões trifásicas de uma carga são necessárias três RNA.

Figura 10 - Passos a serem seguidos para aplicar a metodologia de estimação do valor de tensão

de um ponto de monitoramento utilizando RNA.

Inicialmente na etapa 1 é necessário obter os parâmetros do SEP com a

concessionária de energia elétrica em que as RNA irão atuar, de maneira a modelar o

sistema e simular diferentes situações de falta. Com estas simulações é possível obter

RNA preparadas para situações adversas que podem ocorrer durante a sua aplicação.

Os dados do SEP utilizado neste trabalho já foram apresentados no Capítulo 3. É

importante ressaltar que esta etapa é fundamental e que os parâmetros obtidos da

concessionária de energia elétrica devem retratar de maneira fiel o SEP, pois estes

dados serão usados nas simulações que criarão um banco de dados que será utilizado

no treinamento, teste e validação das RNA.

A etapa 2 consiste em utilizar os parâmetros obtidos na etapa 1 para modelar

o SEP, levando em consideração a posição dos pontos de monitoramentos e a

62

posição de diversas situações de faltas. Parte desta etapa também foi apresentada no

Capítulo 3, onde foi explicado como o SEP foi modelado no software ATP (Leuven

EMTP Center, 1987). Nela, é criado um banco de dados para posterior uso no

treinamento das RNA com os valores de tensão e corrente medidos na subestação,

bem como os respectivos valores de tensão eficaz dos pontos de monitoramento,

como será mostrado no capítulo 5.

O banco de dados obtido na etapa 2 possui as formas de onda da tensão e da

corrente e devem ser pré-processados na etapa 3 antes de serem utilizados no

treinamento das RNA. Nas simulações de faltas do SEP, os três primeiros ciclos de

tensão e corrente são ciclos de pré falta, representando o sistema em regime

permanente. Os seis ciclos restantes são ciclos que representam o SEP durante as

faltas simuladas. Como pré-processamento sobre estes sinais, uma janela deslizante é

aplicada. Em cada passo da janela deslizante o valor eficaz do sinal, seja ele da

tensão ou corrente, é calculado de acordo com a equação (17), onde os pontos

amostrados são elevados ao quadrado e somados. Para finalizar, a soma é dividida

por N pontos amostrados e a raiz quadrada de toda a expressão é extraída.

(17)

Os sinais de entrada (correntes e tensões trifásicas medidas na subestação)

devem ser pré-processados e armazenados em conjunto com os valores de saída

esperados que a RNA deva apresentar, sendo eles os valores de tensão eficaz dos

pontos de monitoramento. Neste trabalho, 70% dos padrões (exemplos) constantes

do banco de dados formatado serão utilizados para o treinamento das RNA. Já os

30% restantes serão usados para validar seu desempenho e observar se as RNA estão

generalizando suas respostas.

Em seguida deve-se escolher a arquitetura, topologia e algoritmo de

treinamento na etapa 4. Adianta-se que a arquitetura utilizada será a PMC, devido a

sua capacidade em aproximar funções (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

Posteriormente é necessário decidir a topologia e o treinamento que serão utilizados.

Salienta-se que parte desta etapa já foi realizada por Bottura (2010), onde o

algoritmo back-propagation e o algoritmo de Levenberg-Marquardt foram

63

comparados, observando-se que o algoritmo de Levenberg-Marquardt é mais

adequado para ser utilizado na técnica proposta.

Em Bottura (2010) também foram investigadas diferentes topologias

alterando-se a quantidade de neurônios nas camadas ocultas. Foi concluído que uma

rede neural artificial com seis neurônios na camada de entrada, 15 na primeira

camada oculta, 10 na segunda camada oculta e um na camada de saída apresenta

resultados satisfatórios quando analisados os índices de acertos das RNA. Contudo,

neste trabalho são pesquisadas outras arquiteturas (Capítulo 6), usando a topologia e

arquitetura de RNA mencionada como ponto de partida, pois diferentemente do

apresentado em Bottura (2010), onde apenas faltas monofásicas na fase A foram

simuladas, no presente trabalho propõe-se o estudo de faltas de todos os tipos que

podem ser observadas num sistema trifásico, fato que altera a dinâmica do sistema a

ser aprendida pelas RNA.

Em estudos mais abrangentes realizados por Camargo (2012), foi

demonstrado que uma mesma arquitetura pode ser utilizada em pontos de

monitoramentos diferentes obtendo desempenhos semelhantes, ressaltando-se o

significativo ganho na etapa de definição das topologias e arquiteturas neurais para o

problema de monitoramento remoto, já que esta é uma das etapas que demanda

significativo tempo de estudo para o sistema de distribuição em estudo. Por esta

razão, neste trabalho será utilizada apenas uma arquitetura para todos os pontos de

monitoramento, assumindo-se a premissa, confirmada por Camargo (2012), de que a

complexidade do SEP sofrerá pouca alteração para distintos pontos de

monitoramento.

Por fim, retomando-se a Figura 9, na etapa 5, o desempenho das diferentes

topologias é analisado através de histogramas de erros onde se observa os índices de

acertos obtidos para cada ponto de monitoramento.

No Capítulo 6 o desempenho das RNA será avaliado considerando não

apenas as diferentes posições dos pontos de monitoramento, mas investigando

também o desempenho para diferentes tipos de faltas (monofásicas, bifásicas e

trifásicas), frente aos vários valores de impedâncias, ângulos de inserção da falta, e

posições físicas dos curtos-circuitos simulados.

65

5 Obtenção dos dados para treinamento e validação

das RNA

Este capítulo tem o propósito de apresentar o banco de dados utilizado no

treinamento e na validação das RNA. Os dados foram obtidos em simulações feitas

no software ATP (Leuven EMTP Center, 1987), conforme explicado no Capítulo 3,

utilizando dados de uma concessionária de distribuição de energia elétrica regional,

portanto representam um SEP real. Após a modelagem, os dados foram pré-

processados com o propósito de obter os valores trifásicos das tensões eficazes nos

pontos de monitoramento e tensão e corrente trifásicos eficazes na subestação, como

mencionado no Capítulo 4.

A Figura 11 exibe o SD utilizado no trabalho, apresentando os pontos de

monitoramento (MRn, sendo que n = 1, 2, 3, 4, 5 e 6) como círculos verdes. Os

círculos vermelhos representam as 20 localizações utilizadas para os diversos

cenários de faltas simulados, que serão explicados com mais detalhes neste capítulo.

O círculo verde SE representa a subestação do SD.

Figura 11 - Posição dos pontos de monitoramento e das faltas simuladas sobre o SD em análise.

66

A localização das faltas foi inicialmente escolhida de tal maneira que

permita uma grande diversidade do banco de dados, auxiliando as RNA em sua

capacidade de generalização. Além de diferentes posições, foram incluídas no banco

de dados faltas com diferentes valores de impedância e diferentes ângulos de

incidência nas mesmas.

Em cada local escolhido para aplicar uma falta foram simulados diferentes

cenários, variando-se a impedância em 10Ω de 0 até 40Ω, totalizando cinco valores

diferentes de impedância. O ângulo de inserção da falta teve dois valores possíveis,

sendo eles 0º e 90º. O tipo de falta variou entre monofásica na fase A, monofásica na

fase B, monofásica na fase C, bifásica entre as fases A e B (AB), bifásica entre as

fases A e C (AC), bifásica entre as fases B e C (BC), bifásica entre as fases A e B com

o terra (ABT), bifásica entre as fases A e C com o terra (ACT), bifásica entre as fases

B e C com o terra (BCT), trifásica sem o terra (ABC) e trifásica com o terra (ABCT)

totalizando 11 tipos de faltas simuladas. As cinco variações do valor de impedância,

os dois ângulos de faltas e os 11 tipos de faltas resultam em 110 variações de falta

para cada localização considerada. Sendo assim, uma vez que há 20 localizações

diferentes, resultarão então em 2.200 distintas situações de faltas no banco de dados.

Em comparação com os trabalhos anteriores de Bottura (2010) e Camargo (2012), o

banco de dados foi expandido, pois, possui todos os tipos de faltas possíveis, não se

limitando as faltas monofásicas na fase A. A Tabela 9 apresenta uma compilação de

todas as situações de faltas consideradas.

As faltas foram simuladas no software ATP utilizando chaves elétricas como

a mostrada na Figura 12. Os momentos em que as chaves abrem ou fecham podem

ser configurados, sendo que nas simulações deste trabalho as chaves aguardavam três

ciclos para fecharem e então causarem as faltas com ângulo de incidência de 0º. Nos

casos em que as faltas ocorriam com ângulo de incidência de 90º, as chaves

aguardavam mais um quarto de ciclo para a incidência ocorrer no ângulo desejado.

67

Figura 12 - Exemplo das chaves utilizadas nas simulações, envolvendo ou não o terra.

Tabela 9 - Variações possíveis para as situações de faltas aplicadas.

Localização Impedância (Ω) Ângulo de

incidência ( ) Tipos de faltas

possíveis Quantidade de casos

1 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 2 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 3 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 4 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 5 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 6 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 7 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 8 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 9 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110

10 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 11 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110

12 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 13 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 14 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 15 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 16 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 17 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 18 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 19 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110 20 0; 10; 20; 30; 40 0 e 90 11 110

Total - - - 2.200

O tipo de falta foi controlado escolhendo apropriadamente quais chaves são

abertas ou fechadas. Na Figura 13 observa-se uma representação da falta do tipo

bifásica com as fases A e B, sem o terra. A chave da fase C permanece aberta durante

a simulação, não interferindo nos resultados.

68

Figura 13 - Representação de uma falta bifásica envolvendo a fase A e B, sem o terra.

O formato de saída do ATP é o “pl4”, que necessita de um pré-

processamento para ser adequadamente utilizado no Matlab®, software utilizado para

o treinamento das RNA. Sendo assim, o ATP Launcher (PRIKLER & HOIDALEN,

2002) foi empregado já que possui uma ferramenta para converter o formato “pl4”

para o “csv” (Comma Separated Value), possibilitando assim seu uso de maneira

mais direta no Matlab®.

Cada situação de falta aplicada é representada por nove ciclos da forma de

onda da tensão, sendo três de pré-falta e os outros seis de pós-falta. O sinal é

amostrado 128 vezes por ciclo da onda (60 Hz), sendo utilizada uma janela

deslizante com dimensão de um ciclo, com deslocamento de meio ciclo (64

amostras). A cada deslocamento da janela o valor eficaz do sinal é calculado,

resultando assim, com base nos nove ciclos em análise, 17 valores eficazes que

podem ser usados como pares de entradas e saídas desejadas para as RNA. Destes 17

valores, seis são de pré-falta e 11 de pós-falta.

Os valores de pré-falta são importantes para treinar as RNA em seu período

de regime permanente, cabendo ao restante dos valores treinarem as RNA quando

ocorrem faltas. O banco de dados possui 2.200 simulações de faltas, sendo que cada

uma destas faltas resulta em 17 valores eficazes de tensão e corrente. Logo, o total de

padrões que podem ser utilizados para o treinamento e validação das RNA é de

37.400.

O banco de dados é exportado do formato “csv” para o “mat” (formato do

Matlab®) através de uma rotina desenvolvida no Matlab®. Ao ser importado, a rotina

calcula os valores eficazes das tensões e correntes e armazena-os, separando cada

69

fase A, B e C relacionado a cada ponto de monitoramento para posterior treinamento

e validação das redes neurais.

Quando o banco de dados foi formado, os valores de entrada e saída foram

obtidos em uma ordem determinada, sendo os primeiros os valores eficazes

referentes à falta monofásica envolvendo a fase A, ângulo de incidência 0º e

impedância igual a 0 Ω, coletando-se então os resultados para as faltas de todas as

localizações pré-definidas. Após este processo inicial, foram coletados os resultados

das faltas com as mesmas características mencionadas para a fase A, isto é, ângulo de

incidência 0º para todas as localizações, porém com impedância igual a 10Ω, depois

com a impedância igual a 20 Ω e assim por diante, até o valor de 40 Ω.

Posteriormente, foram coletadas as faltas com ângulo de incidência igual a 90º,

seguindo o mesmo processo descrito. Por fim, a coleta é feita para os outros tipos de

faltas, como a monofásica envolvendo a fase B, por exemplo. O processo de coleta

das informações resultantes das simulações fez com que os padrões de entrada e

saída não fossem obtidos de maneira aleatória, como mostra a Figura 14 e a Figura

15, exibindo um exemplo de tensão e corrente, respectivamente.

Seguindo a mesma metodologia usada em Camargo (2012), os padrões de

entrada juntos com seus respectivos padrões de saída foram embaralhados de

maneira aleatória antes de serem apresentados à RNA para o treinamento, pois assim

é possível obter uma melhor generalização da resposta da RNA, procurando-se evitar

um treinamento tendecioso (Haykin, 2009).

70

Figura 14 - Tensões de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) antes de serem embaralhados,

referentes às faltas monofásicas na fase A.

71

Figura 15 - Correntes de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) antes de serem embaralhados,

referentes as faltas monofásicas na fase A.

Após os dados serem embaralhados, como pode ser observado na Figura 16

e na Figura 17, 70% (26.180 padrões) foram separados para o treinamento e os 30%

(11.220 padrões) restantes para validação das RNA. Vale salientar que conforme já

mencionado, em cada ponto de monitoramento foi utilizada uma RNA para cada

fase, ou seja, para estimar as tensões trifásicas no ponto de monitoramento são

necessárias três RNA. Logo, com seis pontos de monitoramento no SD, 18 RNA

precisam ser treinadas e validadas.

72

Figura 16 - Tensões de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) após serem embaralhados.

Figura 17 - Correntes de entrada no ponto de monitoramento 3 (MR3) após serem embaralhados.

74

6 Procedimento para determinação da topologia das

RNA

Conforme comentado anteriormente, os trabalhos apresentados por Bottura

(2010) e Camargo (2012) utilizaram uma rede PMC com topologia de seis neurônios

na camada de entrada, 15 na primeira camada intermediária, 10 na segunda camada

intermediária e um na camada de saída (6-15-10-1). Entretanto, é importante destacar

que neste trabalho as RNA serão expostas aos 11 tipos de faltas possíveis que se

pode observar em um sistema trifásico de distribuição, diferentemente dos trabalhos

anteriores onde só foi considerada a falta monofásica na fase A. Por esta razão, uma

investigação sobre qual topologia de rede apresenta melhores resultados no cálculo

do valor de tensão eficaz com diversos cenários de falta presentes foi realizado.

Como ponto de partida foi escolhido o ponto de monitoramento MR1 para

investigar qual topologia é capaz de melhor calcular a tensão eficaz a partir dos

sinais medidos na subestação do sistema, pois como mostrado em Camargo (2012),

uma mesma rede PMC com uma topologia característica pode ser utilizada em

diferentes pontos de monitoramento de um mesmo SEP. Na investigação foram

feitos diversos treinamentos com o algoritmo de Levenberg-Marquardt e diferentes

números de neurônios para assim estudar qual topologia é mais adequada. Ressalta-

se que para cada topologia o treinamento foi repetido cinco vezes. As tabelas que

serão apresentadas na seqüência ilustrarão as médias dos acertos de cada arquitetura,

sendo que as médias dos treinamentos podem ser utilizadas para medir o

desempenho geral das arquiteturas e topologias utilizadas (Silva, Spatti, & Flauzino,

2010).

Da Tabela 10 até a Tabela 15 apresentam-se os resultados dos treinamentos

realizados durante a investigação da melhor topologia a ser utilizada. Na tabela 10,

por exemplo, tem-se na primeira coluna a porcentagem das saídas da RNA que

apresentaram erro inferior a 0,01 p.u.. Da mesma maneira, a segunda coluna

apresenta a porcentagem de saídas com erro inferior à 0,03 p.u., e a terceira coluna

exibe a porcentagem de saídas com erros menores que 0,05 p.u.. A quarta coluna

75

apresenta o maior erro em p.u. obtido pela RNA. Da Tabela 11 até a Tabela 15 a

mesma interpretação pode ser feita com relação às faixas de erro analisadas.

Tabela 10 - Dados do treinamento com a topologia 6-15-10-1 para as RNA de todas as fases no MR1.

RNA Erro<0.01 p.u. (%)

Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)

Magnitude do maior erro (p.u.)

Fase A 79,9 94,9 97,7 0,4339

6-15-10-1 Fase B 78,0 94,2 97,6 0,5728

Fase C 75,9 93,3 97,5 1,0469

Tabela 11 - Dados do treinamento com a topologia 6-15-15-1 para as RNA de todas as fases no MR1.


Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 82,9 95,7 97,9 0,6562 6-15-15-1 Fase B 79,5 95,3 98,0 0,6621 Fase C 79,2 94,7 97,8 1,1006

Tabela 12 - Dados do treinamento com topologia 6-20-15-1 para as RNA de todas as fases no MR1.


Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 85,3 96,5 98,3 0,9056

6-20-15-1 Fase B 82,7 95,5 98,0 1,2708

Fase C 82,6 96,0 97,9 0,9224



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)



76



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 87,7 96,9 98,2 1,3770

6-25-20-1 Fase B 86,6 96,4 98,1 1,7532

Fase C 85,1 96,2 98,2 1,0285



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)



Na escolha da melhor topologia, é importante tomar o cuidado quando

topologias tem desempenho parecido, pois nestes casos poderá ser vantajoso escolher

as topologias com menos neurônios por apresentarem menos esforço computacional

durante a fase de operação (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

Das tabelas apresentadas, e levando-se em consideração a quantidade total

de neurônios, é possível concluir que a topologia 6-20-20-1 é a mais adequada para

estimar a tensão eficaz no SEP, quando todos os possíveis tipos de faltas elétricas são

considerados. Topologias com mais neurônios apresentaram pouca melhora nos

índices de acertos, porém aumentaram significativamente a complexidade das RNA e

o tempo de treinamento.

Os índices de acertos para a topologia eleita como sendo a mais adequada ao

monitoramento remoto foram apresentados na Tabela 13, em que pelo menos 83,7%

das saídas estão na faixa de erro inferior a 0,01 p.u., resultado este melhor do que o

apresentado na Tabela 10 para a topologia 6-15-10-1, que foi de 75.9%. Os

resultados da topologia 6-25-20-1, apresentados na Tabela 14, se mostram um pouco

superiores, com pelo menos 85,1% das saídas com erro inferior à 0,01 p.u.. Foi

escolhido não usa uma topologia mais complexa que a 6-20-20-1 devido ao alto

custo computacional e a pouca melhora de desempenho resultante de tal aumento no

número de neurônios. A topologia 6-25-25-1, por exemplo, apresentada na Tabela

15, obteve 85,8% de suas saídas com erro inferior a 0,01%. Desta maneira, constata-

77

se pouca melhora no desempenho da RNA, mesmo com elevado aumento do número

de neurônios.

Outro motivo levado em consideração para não aumentar de maneira

excessiva o numero de neurônios é o fato de que os erros inferiores a 0,03 p.u. e 0,05

p.u. apresentaram pouca variação. Na topologia 6-15-10-1, na Tabela 10, é possível

observar que pelo menos 93,3% das saídas tem erro inferior a 0,03 p.u e 97,5% tem

erro menor que 0,05 p.u.. Na Tabela 15, a topologia 6-25-25-1 tem 96,2% das saídas

com erro inferior a 0,03 p.u. e 97,9% das saídas com erro menor do que 0,05 p.u..

Como a diferença entre os índices de acertos nesta faixa é muito pequena, não se

justifica um aumento no número de neurônios.

78

7 Análise do desempenho das RNA

Neste capítulo os desempenhos de todas as RNA serão apresentados

juntamente com comparações do valor estimado pelas RNA de tensão eficaz em

cenários de faltas simuladas e selecionadas para compor o conjunto de treinamento.

Uma análise dos índices de acertos de cada ponto de monitoramento (MR1 ao MR6)

será apresentada individualmente.

As redes das três fases monitoradas, com topologias de 6-20-20-1 cada uma,

foram treinadas cinco vezes para todos os pontos de monitoramento remoto.

Posteriormente, a média de acertos, relativamente a cada ponto de monitoramento

remoto, foi calculada.

Vale ressaltar que a média dos acertos é usada para indicar o desempenho

geral de uma topologia, sendo que a RNA com melhor resultado entre as cinco

treinadas deve ser escolhida, já que dessa maneira os pesos sinápticos encontrados

melhor se adéquam ao mapeamento realizado (Silva, Spatti, & Flauzino, 2010).

7.1 Desempenho das RNA com todos os tipos de faltas simuladas

Nesta seção os índices de acertos das RNA serão apresentados para cada

ponto de monitoramento, realizando-se também uma análise sobre uma falta elétrica

do banco de dados de validação escolhida ao acaso para demonstrar o desempenho

da RNA em comparação ao comportamento do SEP simulado.

7.1.1 Índices de acertos e desempenho na estimação da tensão eficaz

no ponto MR1

Na Tabela 16 é possível observar que pelo menos 97,8% dos valores

estimados pelas RNA possuem um erro inferior a 0,05 p.u., sendo que pelo menos

95,7% das saídas tem erro menor que 0,03 p.u. e 83,7% das estimações possuem um

erro inferior a 0,01 p.u.. O desempenho entre as fases A, B e C foi semelhante, sendo

79

que a maior variação ocorreu nos erros inferiores a 0,01 p.u. entre a fase B (83,7%) e

a fase A (86,2%) e foi igual a 2,5%. Nas outras faixas de erro a diferença foi menor,

sendo de 1,1% entre a fase C (95,7%) e a fase A (96,8%) com erros inferiores a 0,03

p.u.. Já na faixa de erro de 0,05 p.u., entre a fase C (97,8%) e a fase A (98,3%), a

diferença foi de 0,5%. O maior erro obtido por uma RNA no ponto de

monitoramento MR1 foi de 1,5595 p.u. na fase A. Contudo, observa-se que as RNA

apresentaram um desempenho geral muito próximo ao esperado, como pode ser

ilustrado pela Figura 18.

Tabela 16 - Índices de acertos para as RNA de todas as fases no MR1.


Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)



Figura 18 - Comparação entre a saída esperada e a saída obtida pelas RNA no ponto de monitoramento

MR1, para as três fases, dado um caso de falta escolhida ao acaso no conjunto de validação.

80


no ponto MR2

O ponto de monitoramento MR2 obteve um desempenho um pouco inferior

ao do MR1, como pode ser observado pela Tabela 17. Porém, ainda assim, pelo

menos 93,0% de todas as saídas das RNA apresentam um erro inferior a 0,05 p.u.,

sendo que 88,2% dos erros são menores que 0,03 p.u. e 71,0% inferiores a 0,01 p.u..

O maior erro obtido foi de 1,6609 na fase A. A diferença nos índices de acertos entre

as fases é pequena, sendo que a maior diferença pode ser obervada nos erros menores

que 0,01 p.u. entre a fase A (74,4%) e fase B (71,0%) foi de 3,4%. Nos erros

inferiores a 0,03 p.u., a maior diferença ocorreu entra a fase B (88,2%) e a fase A

(89,6%) e foi de 1,4%. Nos erros inferiores a 0,05 p.u., constata-se que a diferença

foi de 0,8% entre a fase C (93,0%) e a fase A (93,8%). Os desempenhos das três

RNA para uma falta são apresentados na Figura 19.



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 74,4 89,6 93,8 1,6609

6-20-20-1 Fase B 71,0 88,2 93,1 1,4925

Fase C 72,9 88,3 93,0 1,5986



81


no ponto MR3

O desempenho do ponto MR3 foi superior ao desempenho de MR1 e MR2,

como mostra a Tabela 18. Parte significativa das estimações (99,5%) obteve erros

inferiores a 0,05 p.u, sendo que 98,9% dos erros foram menores que 0,03 p.u. e

92,7% dos erros inferiores a 0,01 p.u.. O comportamento entre fases foi parecido,

sendo que a maior diferença nos índices de acertos foi de 2,1% entre a fase C

(92,7%) e a fase A (94,8%) para a faixa de erro de 0,01 p.u.. Nos erros menores que

0,03 p.u. a diferença foi de 0,3% entre a fase C (98,9%) e a fase B (99,2%). Ademais,

nos erros inferiores a 0,05 p.u. a diferença entre as fases A (99,5%) e B (99,5%) e a

fase C (99,6%) foi de 0,1%. O maior erro obtido foi também menor que os obtidos

nos pontos MR1 e MR2, com seu valor máximo na fase B igual a 0,6548 p.u.. Os

desempenhos das três RNA no ponto MR3, para uma situação de falta podem ser

observados na Figura 20.



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)





82


no ponto MR4

As RNA no ponto de monitoramento MR4, observadas na Tabela 19,

tiveram desempenho parecido com as RNA do MR1, sendo que 96,7% das saídas

obtiveram menos de 0,05 p.u. de erro, 93,3% dos erros nas saídas são menores que

0,03 p.u. e 79,7% das saídas possuem um erro inferior à 0,01 p.u.. As fases A, B e C

apresentaram comportamento parecido, sendo que a diferença nos acertos com erro

inferior a 0,01 p.u foi de 2,7% entre a fase B (79,7%) e a fase A (82,4%). Nos erros

inferiores a 0,03 p.u. a diferença entre a fase C (93,3%) e a fase A (94,0%) foi de

0,7% e nos erros menores que 0,05 p.u., nota-se que a diferença foi de 0,8% entre a

fase B (96,7%) e a fase A (97,5%). O maior erro registrado foi de 1,6072 p.u. na fase

A. Na Figura 21 os desempenhos das três RNA para uma falta podem ser observados.



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)





83


no ponto MR5

Os índices de acertos do ponto de monitoramento MR5 foram melhores que

os outros índices até então mostrados nos itens de 7.1.1 a 7.1.4, sendo que 99,3% das

saídas das redes neurais possuem um erro inferior a 0,05 p.u., 98,7% são menores

que 0,03 p.u. e 95,4% das saídas tem erro menor a 0,01 p.u.. As fases apresentaram

índices de acertos bem parecidos, sendo que a diferença nos índices dos erros

menores que 0,01 p.u. foi de 1% entre a fase C (95,4%) e as fases A (96,4%) e B

(96,4%). Nos erros inferiores a 0,03 p.u. a diferença entre as fases C (98,7%) e a fase

B (99,2%) foi de 0,5%, enquanto que nos erros menores que 0,05 p.u. a diferença foi

de 0,4% entre a fase C (99,3%) e a fase B (99,7%). O maior erro obtido foi de

1,0113 p.u. na fase C. As saídas obtidas em uma falta das RNA são apresentadas na

Figura 22.



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 96,4 99,0 99,4 0,4170

6-20-20-1 Fase B 96,4 99,2 99,7 0,8527

Fase C 95,4 98,7 99,3 1,0113



84


no ponto MR6

Com desempenho parecido ao ponto MR5, as RNA que estimam a tensão

eficaz no ponto MR6 apresentaram 99,5% das saídas com erro menor a 0,05 p.u.,

98,9% das saídas com erro inferior a 0,03 p.u. e 93,6% das saídas com erro menor a

0,01 p.u., como mostra a Tabela 21. As três fases exibiram índices de acertos

similares para faixa de 0,01 p.u., sendo que a diferença dos acertos foi de 0,7% entre

as fases B (93,6%) e C (93,6%) e a fase A (94,3%). Nos erros inferiores a 0,03 p.u. a

diferença foi de 0,1% entre a fase A (98,9%) e as fases B (99,0%) e C (99,0%). As

saídas com erro menor do que 0,05 p.u. foram 99,5% das saídas obtidas para as três

fases do ponto de monitoramento MR6. O maior erro obtido foi na fase C e foi igual

a 0,5140 p.u.. Na Figura 23 o comportamento das RNA perante uma falta elétrica

pode ser observado.



Erro<0.03 p.u. (%)

Erro<0.05 p.u. (%)


Fase A 94,3 98,9 99,5 0,2478

6-20-20-1 Fase B 93,6 99,0 99,5 0,4406

Fase C 93,6 99,0 99,5 0,5140



85

7.2 Análise da diversidade dos valores de tensão eficaz observados

nos pontos de monitoramento

Foi observado que o índice de acertos variou bastante entre as RNA em

pontos de monitoramentos diferentes, porém as RNA de um mesmo ponto de

monitoramento alcançaram resultados bem parecidos entre si. Observando o erro

inferior a 0,01 p.u., que foi o que mais variou nas RNA treinadas, é possível notar

que as fases A (96,4%), B (96,4%) e C (95,4%) do ponto de monitoramento MR5

foram as RNA de melhor desempenho enquanto que as RNA do ponto de

monitoramento MR2 apresentaram os piores resultados, com 74,4% na fase A, 71,0%

na fase B e 72,9% na fase C. A diferença entre os índices de acerto é de 25,4%, o que

pode indicar que os pontos de monitoramento possuem dinâmicas diferentes.

Neste contexto, foi efetuada uma análise da diversidade dos valores de

tensão eficazes observados nos seis pontos de monitoramento, em função das

simulações computacionais do sistema elétrico, com o uso de histogramas dos

valores de tensão, agrupando-se os valores de tensão obtidos das simulações

computacionais em faixas de 0.2 p.u. e verificando as ocorrências de cada faixa,

como observado na Figura 24, Figura 25 e Figura 26.

Nos histogramas é possível observar que alguns pontos de monitoramento

tiveram distribuições parecidas, como é o caso dos pontos de monitoramento MR3 e

MR6, que além de apresentarem comportamento semelhante nos histogramas, estão

localizados na mesma região do SEP, como observado na Figura 11. Esta

semelhança entre o comportamento revelado no histograma e a localização do ponto

de monitoramento no SEP também é observada entre os pontos de monitoramento

MR1 e MR5 e entre o MR2 e o MR4.

Também foi observado que os pontos de monitoramento com melhor

desempenho de suas respectivas RNA, o MR3, o MR5 e o MR6 apresentaram mais

ocorrências de valores na faixa de tensão entre 0.8 p.u. e 1 p.u. do que os outros

pontos de monitoramento. Além disso, nas outras faixas de valores dos histogramas,

os pontos de monitoramento com pior desempenho, isto é, o MR1, o MR2 e o MR4,

apresentaram mais ocorrências, o que indica que os valores de tensão observados

86

nestes pontos de monitoramento são mais afetados pelas faltas simuladas ao longo do

SEP, aumentando a dificuldade no processo de aprendizado e generalização das

respostas das RNA.

Entre a Figura 18 e a Figura 23 é possível observar que em regime

permanente, as respostas de todas as RNA são bem próximas ao esperado para as

faltas analisadas. Porém quando as faltas elétricas ocorrem no sistema elétrico é

possível observar certa discrepância entre os valores estimados pelas RNA e os

esperados, reforçando a observação de que os acertos das RNA são afetados pelos

efeitos das faltas elétricas aplicadas, ou seja, na medida em que os valores das

tensões eficazes verificadas nos pontos de monitoramento remoto se desviam da

tensão em regime permanente (aproximadamente 1,0 p.u.) no momento de aplicação

da falta elétrica, as RNA terão maior dificuldade em estimar corretamente o valor de

tensão. Logo, dada a maior porcentagem de ocorrência das tensões monitoradas na

faixa de 0,8 p.u. a 1 p.u. devido as faltas elétricas aplicadas, a tendência será um

melhor desempenho geral da RNA, como é o caso das redes dos pontos MR3, MR5 e

MR6. Analogamente, para uma menor porcentagem de ocorrência na faixa

mencionada a tendência será um pior desempenho geral da RNA.

A semelhança das distribuições entre pontos de monitoramento localizados

no mesmo ramal do SEP fornecem indícios de que as faltas afetaram de maneira

desigual alguns pontos de monitoramento. Nesse sentido uma análise da área de

vulnerabilidade de cada ponto de monitoramento poderia diminuir estas diferenças,

de maneira que as faltas utilizadas nos treinamentos poderiam ser escolhidas

individualmente para cada ponto de monitoramento, pois faltas localizadas a grandes

distâncias dos pontos de monitoramento pouco afetam o valor de tensão eficaz,

tornando o treinamento supervisionado menos eficiente. Além disso, o fato de alguns

pontos de monitoramento apresentarem índices de acertos melhores do que outros

podem indicar que menos faltas o afetaram no treinamento, o que sugere que este

fato deve ser mais bem explorado, pois isto possibilitará assegurar de maneira mais

efetiva a obtenção de um banco de dados mais representativo possível do SD para o

treinamento das RNA.

87

Figura 24 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase A presentes no banco de dados para todos os pontos

de monitoramento.

Figura 25 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase B presentes no banco de dados para todos os pontos

de monitoramento.

88

Figura 26 - Análise dos valores de tensão eficaz na fase C presentes no banco de dados para todos os pontos

de monitoramento.

90

8 Conclusões

Este trabalho mostrou que a metodologia de monitoramento do valor de

tensão eficaz proposta, utilizando RNA, apresenta bons resultados, pois foi

observado que todas as RNA treinadas estão aptas para estimar o valor de tensão

eficaz de maneira satisfatória.

Os erros das saídas das RNA se mostraram baixos para todos os pontos de

monitoramento, sendo que de 88,2% a 99,2% dos casos de teste apresentaram erros

inferiores a 0,03 p.u. (ou 3%). Dentre todas as RNA a que apresentou piores

resultados foi a rede da fase C no ponto de monitoramento MR2. Mesmo assim,

93,0% de suas saídas do conjunto de testes apresentaram um erro inferior a 0,05 p.u

(ou 5%).

Ao analisar o desempenho das RNA em relação à faixa de erros inferiores a

0,01 p.u. (ou 1%), constata-se um bom resultado, já que se verifica que de 71,0% a

96,4% dos casos de teste recaem nesta faixa de erro. Neste caso, constata-se que a

RNA com menor desempenho foi a rede da fase B do ponto de monitoramento MR2,

em que se verificou a presença de 71,0% das saídas de teste na faixa de erro

considerada. Contudo, afirma-se que este é um resultado satisfatório, já que dentre

todos os casos de teste, a maioria deles ainda permanece na menor faixa de erro

estudada (0,01 p.u.).

O banco de dados (treinamento e validação) obtido a partir da simulação

computacional de um SEP real é parte essencial da metodologia desenvolvida, pois

diversos tipos de faltas que podem ocorrer em SD devem ser analisadas e incluídas

no banco de dados, garantindo assim uma boa representatividade do sistema elétrico

em estudo e um nível adequado de generalização das RNA.

Cabe salientar que em relação aos trabalhos anteriormente apresentados por

Bottura (2010) e Camargo (2012), em que apenas faltas monofásicas envolvendo a

fase A foram consideradas para a constituição do banco de dados das RNA, efetuou-

se neste trabalho a ampliação da análise do desempenho da estimação de tensão via

RNA para todos os 11 tipos de faltas elétricas que possam recair sobre o SD. Neste

91

sentido, este trabalho mostrou resultados que reforçam a aplicação da metodologia de

estimação remota da tensão eficaz em um SD real, já que foi possível expandir o

domínio de operação das RNA utilizadas no monitoramento para todos os possíveis

tipos de faltas que um SD pode estar sujeito.

É importante destacar que, embora o aumento dos tipos de faltas analisadas

resultou em uma maior complexidade do problema a ser mapeado pelas RNA,

exigindo portanto uma topologia de rede com 15 neurônios a mais nas camadas

ocultas (6-20-20-1) em relação ao anteriormente apresentada em Bottura (2010) e

Camargo (2012) (6-15-10-1), foi possível utilizar a mesma topologia para todos os

pontos de monitoramento remoto distribuídos ao longo do SD. Logo, é possível

afirmar que a topologia 6-20-20-1, que apresentou o melhor desempenho perante os

diversos cenários de faltas e pontos de monitoramento considerados, é adequada para

a estimação da tensão eficaz das cargas no SD. Além disso, como a complexidade do

mapeamento realizado pelas RNA é esperada ser próximo de constante ao longo do

SD, como indicado pela análise de desempenho das RNA dos 6 pontos de

monitoramento estudados nesta pesquisa, afirma-se que a nova topologia definida

poderá apresentar índices de acertos similares ao ser utilizada para o monitoramento

das demais cargas presentes no SD.

Conforme apresentado no capítulo de resultados foi notada uma diferença

nos índices de acertos entre as RNA dos diferentes pontos de monitoramento. Esta

diferença pode ter ocorrido principalmente devido à distribuição das posições de

faltas. Tal afirmação fornece fortes indícios de que o estudo das áreas de

vulnerabilidade do SD, e, consequentemente, de cada ponto de monitoramento,

proporcionará um melhor entendimento sobre quais os principais locais em que as

faltas elétricas devem ser simuladas de maneira a proporcionar um aprimoramento no

banco de dados representativo do SD estudado.

Como trabalhos futuros, cita-se que no momento de uma maior ampliação

da base de dados utilizadas para o treinamento e validação das RNA, de maneira a

contemplar mais cenários de operação do sistema elétrico para a estimação do valor

eficaz das tensões trifásicas, é recomendado o emprego de um procedimento

automatizado para a simulação computacional no software ATPDraw, já que uma

quantidade significativa de tais simulações deverá ser executada, podendo ser esta

92

uma etapa custosa da metodologia apresentada neste trabalho. Dentre os possíveis

novos cenários a serem incluídos na ampliação do banco de dados, é possível citar,

por exemplo, diferentes curvas de cargas para o SEP e entrada ou saída de blocos de

cargas.

Também como trabalho futuro destaca-se que, embora a arquitetura

utilizada da rede PMC com algoritmo de treinamento Levenberg-Marquardt mostrou-

se eficaz para a aplicação estudada, é possível que uma RNA com arquitetura

recorrente possa apresentar respostas mais próximas das esperadas nos ciclos

imediatamente subsequentes à aplicação das faltas elétricas. Pois, uma vez que a

realimentação presente neste tipo de arquitetura de rede confere uma melhor

capacidade de lidar com o processamento de informações dinâmicas, é possível que

se obtenha uma melhor estimação das tensões trifásicas durante os ciclos

representativos da situação transitória imediatamente após a aplicação das faltas

elétricas.

94

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