O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 20

08

Versão On-line ISBN 978-85-8015-039-1Cadernos PDE

VOLU

ME I

JOGOS MATEMÁTICOS: uma prática com alunos de 5ª série do Ensino

Fundamental

ARLENE MARIA DIB MERTENS1

Resumo

Cada vez mais, os professores de Matemática, cientes das dificuldades que surgem

na aprendizagem dos conteúdos matemáticos trabalhados no Ensino Fundamental,

percebem a necessidade em buscar estratégias que viabilizem ao educando

aprender Matemática com maior facilidade. Esta busca norteou o objeto principal de

reflexão deste trabalho, o qual está focado na utilização de jogos nas aulas de

Matemática. Entendem-se os jogos como uma estratégia de ensino e aprendizagem

que incentiva os alunos a participarem ativamente da construção do seu

conhecimento matemático. Para subsidiar esta reflexão sobre o ensino da

matemática através dos jogos, o trabalho contou com a participação de alunos da 5ª

série do Ensino Fundamental, com os quais foi discutido desde a confecção dos

jogos até a proposta de regras para jogar, bem como a aplicação destes no estudo

da matemática. Acredita-se que é possível fazer com que os alunos gostem das

aulas de matemática, proporcionando-lhes a participação na construção do próprio

conhecimento e não apenas receberem de forma sintetizada os conteúdos

propostos.

Palavras-chave: Educação Matemática. Jogos Matemáticos. Formação de

professores.

Abstract

Summary

More and more math teachers, aware of the difficulties that arise in learning math

concepts worked in elementary school, they perceive the necessity in searching

strategies that would give the student learn math more easily. This search has

guided the main object of reflection of this work, which is focused on the use of

games in mathematics lessons. Understanding the games as a strategy for teaching

and learning that encourages students to participate actively in the construction of

__________________________________________________ _

1 Professor do Ensino Fundamental e Médio – PDE 2008/2009 e-mail: arlenemertens@seed.pr.gov.br

their mathematical knowledge. Complementing this reflection on the teaching of

mathematics through games, work with the participation of students in the 5th grade

of elementary school, with which it was discussed since the making of the game until

the proposed rules for playing, and the application in the study of mathematics.

Believing that it is possible to do with that the students like the math classes,

providing them participate in the construction of knowledge itself and not only receive

the synthesized way the contends proposed.

Keywords: mathematics education. Mathematical Games. Teacher training.

INTRODUÇÃO

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná/DCEs-Pr

(2006 – p.17) “A ação do professor é articular o processo pedagógico, a visão de

mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e do cotidiano.” Nesta

busca para proporcionar um ensino de matemática voltado à realidade do educando,

procuramos buscar alternativas metodológicas que venham a favorecer o

entendimento e a compreensão da matemática; logo, lançamos mão dos jogos,

como aliado metodológico nas aulas de matemática.

É importante que o professor promova atividades que venham a, de acordo

com as DCEs (2006 – 19), “... valorizar os processos de aprendizagem e o

envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, atividades lúdicas, resolução

de problemas, jogos e experimentos.” Esta forma de conceber o processo de ensino

e aprendizagem da matemática desperta no educando o interesse por sua

aprendizagem, o que a torna mais satisfatória, e mais acessível a um número maior

de alunos, os quais passam a interessar-se, e esta assume uma postura mais

atraente facilitando seu entendimento.

De acordo com Aranão:

...a criança é um indivíduo dinâmico, curioso, criativo e ativo em seu meio.

Além disso, a criança é um ser puramente lúdico, incapaz de manter sua

concentração por mais de vinte minutos numa atividade que requer atenção

quanto à exposição verbal realizada por um adulto. ( 2007, p.16).

Analisando a fala de Aranão comparada ao nosso modelo de sistema de

ensino, há necessidade de percebermos que a criança precisa ser estimulada a

aprender e os jogos vêm como recurso para que as mesmas desenvolvam a

concentração e a atenção, o que ajudará no aprendizado.

No ensino e aprendizagem da Matemática, devemos substituir a

memorização pelo raciocínio lógico, o qual pode ser desencadeado através do

desenvolvimento de atividades lúdicas. Assim, é interessante levar para a sala de

aula, jogos que despertem o entusiasmo do aluno, atenuando as dificuldades de se

aprender Matemática. O comportamento dos alunos transforma-se completamente à

medida que se muda a forma de ensinar.

No trabalho com jogos, os alunos participam todo o tempo, no início as

perguntas são constantes, tais como: posso fazer assim? Está certa esta jogada?

Ele fez desta forma, isto pode? Na medida em que vão entendo o jogo e

aumentando o gosto pelo desafio, as perguntas tornam-se mais elaboradas, nas

quais os alunos incorporam conteúdos matemáticos, trabalhando de forma natural e

descontraída.

Segundo Grando (2004, p.111),

“...valorizamos os processos desencadeados na utilização de jogos no

ensino da Matemática, a fim de que possa ocorrer uma aprendizagem

Matemática significativa, útil para o aluno no processo do “fazer

matemática”, e na compreensão desse processo pelo pesquisador, como

também conferir ao ensino de Matemática momentos de alegria,

descontração, paixão e envolvimento pela atividade lúdica que o jogo

representa.”

O ensino da Matemática pode ter aprendizagem mais real, onde os

educandos aprendem construindo e utilizando o pensamento na construção do

conhecimento, sendo que este acontece de forma natural, não precisando decorar o

conhecimento em estudo, elaborando conceitos, de forma a compreendê-los e

transformá-los em aprendizagem. É este o aluno que precisamos ajudar a formar,

um ser pensante, com opiniões próprias, que não depende da “decoreba”, mas

entende o que estuda, atingindo o verdadeiro conhecimento. Se atingirmos este

nível com nossos alunos, estaremos contribuindo com uma escola de qualidade,

frente aos avanços tecnológicos que estão ocorrendo.

Os jogos que podem ser utilizados no ensino e aprendizagem da Matemática

são os mais variados, pois a criatividade do professor não tem limites, no entanto,

muitos já foram aplicados por professores em sala de aula. Cada professor deve a

partir do perfil de sua turma e tendo em vista o conteúdo que pretende explorar,

perceber e escolher o jogo mais apropriado. O que se torna um grande desafio, o

qual pode ser superado e trazer bons resultados.

Concordo com Grando (2004, p.111) quando busca na sala de aula um

ambiente de investigação da prática pedagógica, contribuindo para a reflexão sobre

a prática da utilização de jogos, procurando melhorar o ensino da Matemática atual,

aproximando, cada vez mais, o aluno do conhecimento matemático.

DESENVOLVIMENTO

Ingressei no Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do

Paraná (PDE) no início de 2008, permanecendo afastada das atividades de sala de

aula nos dois primeiros semestres do Programa, porém sem perder o contato com o

ambiente escolar.

No terceiro semestre do PDE - início de 2009, retornei para a escola, na qual

deveria desenvolver a implementação do projeto “Jogos Matemáticos: uma prática

com alunos da 5ª série do Ensino Fundamental”; idealizado a partir das leituras

motivadas pela preocupação em amenizar as dificuldades no ensino e

aprendizagem da matemática em turmas de 5ª séries.

Primeiramente, a proposta de implementação foi apresentada à equipe

pedagógica, e uma professora da coordenação pedagógica da escola se propôs a

fazer o acompanhamento do projeto, pois a mesma se identificou com a proposta

deste trabalho e também com o público alvo da pesquisa, a quinta série ou 6° ano.

Optou-se por este grupo de trabalho por entender que nesta etapa a criança

enfrenta uma mudança na organização e forma de ensino e questões fundamentais

na compreensão de conteúdos matemáticos, bem como de outras áreas, são

essenciais para garantir sua aprendizagem.

No primeiro dia de aula com a 5ª série A, explicou-se aos alunos como

aconteceria o trabalho com os jogos. Combinamos que juntos estaríamos

desenvolvendo o projeto e que cada um teria espaço para colaborar com a proposta.

À medida que conversávamos sobre o futuro trabalho, percebia-se o interesse em

seus rostos, alguns expressavam curiosidade, outros, alegria.

Para os alunos foi bastante motivador, lembrando que além de estarem

iniciando uma nova etapa de escolaridade (5ª a 8ª séries), também estavam

mudando de escola, pois o Colégio Estadual João Negrão Júnior, em Teixeira

Soares, atende alunos das séries intermediárias do Ensino Fundamental e Ensino

Médio. Após alguns dias, já no início do processo de implementação da proposta de

trabalho, realizou-se, em parceria com a equipe pedagógica, uma reunião com os

pais dos alunos envolvidos no projeto. Na ocasião, fizemos a explanação sobre as

atividades diferenciadas, as quais estariam sendo propostas na turma dos seus

filhos. Nesta reunião, compareceram treze pais, dos trinta e um que deveriam estar

presentes, pois alguns moram no interior, e outros por motivo de trabalho não

puderam comparecer. Os pais foram informados sobre o PDE, esclareceu-se que se

trata de um Programa do Governo Estadual, o qual visa à melhoria da Educação

Básica na Escola Pública. Relatou-se aos pais como acontece a seleção dos

professores participantes do programa.

Na sequência, foi apresentado aos pais o Projeto de Implementação, tendo

como material de apoio o pôster apresentado em Faxinal do Céu em fevereiro -

2008, quando houve a exposição das intenções de pesquisa dos professores PDE, a

Produção Didático-Pedagógica (OAC), o modelo do pré-teste e algumas grades do

Sudoku, um dos jogos que seria apresentado aos alunos envolvidos no projeto. Os

pais presentes puderam ver os documentos, a maioria deles não conhecia o

Sudoku, solicitaram explicações e demonstraram interesse em jogá-lo.

Durante a reunião, após a apresentação da proposta, houve alguns

comentários bastante estimulantes, tais como, o comentário da avó de uma aluna:

“nossas crianças foram privilegiadas”. Outro pai salientou, usando parte de uma

frase do pôster apresentado “...e assim contribuir para a melhoria da qualidade do

ensino da Escola Pública do Paraná...”, e completou: “os trabalhos diferenciados não

devem acontecer apenas nas escolas particulares, as escolas públicas também

devem e podem proporcionar ensino com qualidade”. Uma mãe ficou curiosa em

saber como jogar o Sudoku, expliquei rapidamente, e ela achou muito interessante,

então foi proposto ensiná-los a jogar, caso quisessem.

Expondo aos pais que os trabalhos com seus filhos seriam fotografados, foi

pedido a eles autorização, com registro em ata, para a utilização dessas fotos na

produção do trabalho final. Todos concordaram. Durante a reunião, os pais, ali

presentes, foram fotografados e os mesmos autorizaram também a utilização destas

fotografias.

A reunião foi importante, pois os pais se mostraram entusiasmados com o

projeto, sentiram-se valorizados ao perceber a preocupação da escola em informar a

eles sobre os procedimentos a serem adotados e deixando claro a importância do

apoio deles para o desenvolvimento desta proposta de trabalho.

Não podemos deixar de destacar a colaboração da equipe pedagógica e da

direção da escola na explanação do projeto e no comprometimento em acompanhar

o trabalho durante todo o processo de implementação.

Reunião com os pais da 5ª série A. Autora da proposta e a Orientadora Pedagógica da Escola (Fotos:

Thalyta Crystine Dib Mertens - Teixeira Soares – 04/03/2009)

Para avaliar o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos, durante o

processo de implementação da proposta, foi elaborado um pré-teste, o qual foi

organizado para aplicação em duas etapas, as quais abordaram os seguintes

conteúdos matemáticos:

A primeira etapa foi organizada com três questões, conforme quadro nº 01

abaixo, buscando analisar o conhecimento dos alunos sobre os seguintes

conteúdos: as quatro operações fundamentais, tabuada e sistema de numeração

decimal (1ª questão); adição e multiplicação, leitura e interpretação de situações

problema (2ª questão) e medida de tempo, leitura e interpretação de situações

problemas (3ª questão).

QUADRO 01 – PRÉ-TESTE 1ª ETAPA

A segunda etapa do Pré Teste (Quadro nº 02) foi organizada com seis

questões, as quais abordaram os seguintes conteúdos matemáticos: polígonos -

identificação de figuras circulares, triangulares e retangulares (1ª questão); leitura e

escrita dos números de acordo com o SND (questão nº 2); antecessor e sucessor

(questão nº 3); sequência numérica (questão nº 4); ordem e classe no SND, valor

posicional dos algarismos em um número, (questão nº 5); medidas de massa, leitura

e interpretação de problemas (questão nº 6).

QUADRO 02 – PRÉ- TESTE 2ª ETAPA

Com a intenção de obter a maior confiabilidade possível nos dados

resultantes do pré-teste, o mesmo foi primeiramente validado. A validação se deu

com a aplicação do referido instrumento de avaliação para três alunos que não

faziam parte da turma onde estava acontecendo a implementação.

Os três alunos foram convidados aleatoriamente, por aproximação de

amizade com a autora do trabalho, e após autorização dos seus responsáveis.

Após a explanação do que iriam fazer e havendo concordado em participar,

marcou-se o dia em que fariam as atividades propostas no pré-teste. Os três

voluntários que participaram da validação foram atendidos em momentos

diferenciados, facilitando a observação para fazer os registros necessários.

O primeiro foi o voluntário A de 11 anos (6ª série, período da manhã), ele

recebeu as três primeiras questões da primeira etapa do pré-teste para resolver, às

7horas e 38 minutos terminou às 8horas e 13 minutos. Às 8 horas e quinze minutos,

recebeu as seis questões da segunda etapa do pré-teste. Observou-se que o

voluntário A estava pensativo nos exercícios 2 e 5 (desta segunda etapa), onde ficou

mais tempo para responder. Terminou às 8 horas e 29 minutos.

O voluntário B de 10 anos (5ª série - período da tarde) recebeu as três

questões iniciais às 8 horas e quinze minutos. Resolveu sem apresentar dúvidas e

terminou às oito horas e quarenta e dois minutos. Às oito horas e quarenta e cinco

minutos iniciou as seis questões da segunda etapa, não apresentando dificuldades

na resolução. Concluiu às nove horas.

O voluntário C de 10 anos (5ª série - período da tarde) recebeu as 03

atividades iniciais, às nove horas e quinze minutos. Resolveu sem apresentar

dúvidas e terminou às nove horas e quarenta e cinco minutos. Às nove horas e

quarenta e sete minutos iniciou as 06 questões da segunda etapa, não

apresentando dificuldades na resolução. Concluiu às dez horas e quatro minutos.

A validação do instrumento de avaliação do pré-teste foi importante para que

pudéssemos analisar se as questões estavam coerentes, se alguma destas

precisaria ser alterada ou substituída, em decorrência das observações das reações

que os alunos voluntários apresentaram e o tempo para resolver as questões.

Para melhor visualizarmos as conclusões obtidas a partir da análise das

atividades propostas, organizamos o Quadro nº 03:

Etapas

O tempo médio

para realização

das atividades

propostas

Questões que

exigiram

maior

concentração

dos

voluntários

Dificuldades

de

interpretação

apontadas

pelos

voluntários

Dificuldades de

cálculo matemático

apontadas pelos

voluntários

Principais

reações

apresentadas

pelos

voluntários

Primeira

Etapa

30 min. n° 01

n° 02

n° 2 (

dificuldade na

interpretação,

esquecendo-

se de

considerar a

tara do

caminhão, na

resolução do

mesmo)

n° 01.e (houve falta

de atenção na

conclusão da soma

da multiplicação)

n° 01.h (na divisão,

acrescentaram zero

no quociente.A

mesma não

apresentava este

grau de dificuldade)

Tranqüilidade

Segurança

Segunda

Etapa

16 min. n° 02

n° 05

n° 02

(dificuldade

na

construção e

escrita dos

números

seguindo a

ordem e as

classes)

n° 03 (não

identificou o

antecessor e

o sucessor)

Não houve Serenidade

Autoconfiança

QUADRO Nº 03 - ANÁLISE DAS QUESTÕES NA VALIDAÇÃO DO PRÉ- TESTE

Na análise da validação do pré-teste, procurou-se observar a

concentração, interpretação, dificuldades de cálculo matemático e as principais

reações apresentadas pelos voluntários. Percebeu-se que os mesmos não

apresentaram dificuldades ao resolver as questões propostas nas atividades I e II. O

que se notou foi: o voluntário A, na primeira atividade apresentou falta de atenção na

letra e do número 1, ao concluir a soma da multiplicação. Na segunda atividade, não

soube formar o número de acordo com suas ordens e classes, porém a escrita

estava correta. Foi interessante observar que o voluntário A, nos problemas que

envolviam a multiplicação, resolveu através da soma de parcelas iguais.

O voluntário B, na primeira atividade, resolveu corretamente os exercícios

propostos, com exceção da letra h, uma divisão em que o mesmo acrescentou um

zero no quociente, o qual não havia. Na atividade I, apresentou dificuldade de

interpretação, faltou atenção na resolução, esquecendo de considerar a tara (peso)

do caminhão. Na segunda atividade, apresentou dificuldade na interpretação do

exercício três, antecessor e sucessor.

O voluntário C, na primeira atividade, errou a soma da multiplicação da letra f,

percebeu-se que foi por falta de atenção, e acrescentou um zero no quociente da

divisão da letra h, o qual não existia. No exercício dois, teve dificuldade na

interpretação, esquecendo-se de considerar a tara do caminhão.

No exercício de número 6 das atividades II, letra c, foi interessante observar

que os voluntários A e C obtiveram o resultado subtraindo do resultado da letra b (o

peso de Rita), enquanto que o voluntário B calculou através da soma dos pesos de

Mauro e Paulo, para chegar ao mesmo resultado.

Após a análise acima exposta, optou-se em não alterar nenhuma das

questões propostas para a aplicação do pré-teste para os alunos envolvidos no

trabalho proposto. Concluímos que as dificuldades ocorridas não invalidavam a

formulação das questões, pois tratou-se de erros já previstos de ocorrer.

Foi então aplicado o pré-teste para os alunos da 5ª série A, pertencentes à

turma envolvida na implementação. As reações foram logo surgindo, talvez mais

evidentes por tratar-se de um grupo de 31 (trinta e um) alunos, com idades entre11 e

14 anos e destes três repetentes, o que faz desta turma uma classe heterogênea,

em se tratando de aprendizagem, pois alguns alunos aprendem rapidamente os

conteúdos apresentados, e outros, apresentam, variando de pouca a bastante

dificuldade.

Alunos da 5ª série A durante a execução do pré-teste. ( Fotos: Arlene Maria Dib Mertens – Teixeira Soares - 10/03/2009).

Registramos, no quadro n 04, algumas perguntas que surgiram durante a

aplicação do Pré-teste, seguidas de comentários:

Etapas Perguntas Comentários

Primeira É para armar as operações ou não? Quanto é 8x8? É 64?

Um aluno começou logo falando que não sabia resolver as questões nº 02 e 03, sem mesmo ler as questões, outro comentou que não sabia fazer as contas. Um terceiro queria deixar uma conta sem fazer.

Segunda O que é circular? O que é quadrilátero?

Um aluno não entendeu a questão de número 5, outro perguntou se centena era 100 e houve um questionamento no exercício 5, sobre o valor posicional do número 6.

QUADRO Nº 04

O quadro a seguir apresenta uma síntese do resultado da aplicação do pré-teste

Etapas

O tempo médio

para realização

das atividades

propostas

Questões

que exigiram

maior

concentraçã

o dos alunos

da 5A

Dificuldades de

interpretação

apontadas

pelos alunos da

5A

Dificuldades de

cálculo matemático

apontadas pelos

alunos da 5A

Principais

reações

apresentadas

pelos alunos da

5A

Primeira

Etapa

27 minutos n° 1.f, 1.g e

1.h

n° 2

Na questão n° 2

a dificuldade em

interpretar o

problema que

apresentava

dois cálculos.

Na questão n° 1.f

apresentaram

dificuldade na

multiplicação.

Na 1.g foi a

dificuldade da

divisão.

Na 1.h o problema

foi a inclusão do

zero no quociente,

o qual não existia.

Tranquilidade

Confiança

Calma

Segunda

Etapa

16 minutos n° 1.b, n°2 e

n° 4.a

n° 1.b

dificuldade no

reconhecimento

dos

quadriláteros.

Na 4.a houve

falta de atenção

ao completar a

sequência

numérica.

n° 2 ler e escrever o

algarismo conforme

o SND.

Tranquilidade

Confiança

Calma

QUADRO Nº 05

Ao analisar as questões do pré-teste, resolvidas pelos alunos da 5ª série A,

observou-se a necessidade de trabalhar com as quatro operações básicas, pois se

percebeu a dificuldade que muitos apresentavam em relação à tabuada e as

operações de multiplicação e divisão principalmente. Atividades que envolvessem

raciocínio exigissem concentração e que pudessem despertar no aluno o interesse

em aprender matemática, seriam pertinentes para o bom êxito do trabalho, e para

que isto fosse possível, utilizamos como recurso pedagógico jogos que pudessem

contribuir para aprimorar a aprendizagem destes alunos.

Desta forma, os jogos selecionados para trabalhar com a classe foram:

Sudoku, jogo que exige concentração e raciocínio, onde é necessário paciência para

se preencher corretamente a grade do jogo; CONTIG 60®, jogo que também estaria

trabalhando com a concentração e o raciocínio, mas aqui estaríamos tralhando com

as quatro operações básicas, tabuada e elaboração e resolução de expressões

numéricas e o Xadrez, por ser uma atividade que exige bastante concentração e

raciocínio por parte dos jogadores, habilidades também fundamentais na

aprendizagem da matemática.

Iniciamos o primeiro jogo a ser proposto: o Sudoku. É um jogo de raciocínio e

lógica, e apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar

cada linha, coluna e quadrado 3X3 com números de 1 a 9. Existem grades maiores

e mais complexas das que aqui foram apresentadas.

Na dinâmica do jogo, não se pode distribuir os números aleatoriamente, todos

têm seu lugar e para descobrir deve-se usar o raciocínio e a lógica, e é preciso muita

paciência.

Ao apresentá-lo aos alunos, alguns comentaram que já conheciam este jogo

por tê-lo jogado no celular. Expus a eles a diferença em jogar conhecendo, ou

melhor, estudando as regras, em relação ao jogo no celular, o qual possui o recurso

de correção imediata.

Jogar com a forma impressa é bem mais interessante, os únicos recursos

nesta modalidade impressa são: observação, paciência, lógica, além do lápis e da

borracha.

A princípio, a ideia era começar o jogo com a grade 9x9, nível fácil, mas

percebi que para alunos de 5ª série seria difícil. Sabendo que havia tabelas com

grades menores, pesquisando na Internet, encontrei grades 4x4 e 6x6. Era

exatamente o que precisava. Decidindo começar com a mais simples, grade 4x4,

solicitei aos alunos que desenhassem em seu caderno a grade, destacando as

linhas e colunas.

SUDOKUGRADE 4X4 SUDOKU GRADE 6X6 SUDOKU GRADE 9X9

No primeiro dia em que o jogo foi trabalhado, foram explorados alguns

conteúdos de geometria, já no desenho da grade por eles traçado. Identificaram os

lados como segmento de reta, calculando perímetro e área, aqui foi revisto o

conceito de reta, quadriláteros, área e perímetro. A ordem crescente e decrescente

dos números que se encontravam em ordem na linha ou na coluna, também foi

analisada. Rapidamente os alunos aprenderam a descobrir a disposição dos

números grade 4x4, apesar da variedade de jogos apresentada a eles. Passei então,

para a grade 6x6, começando com um nível fácil, na sequência, com um pouco mais

de dificuldade.

Para eles estava sendo atrativo, interessante e, como não eram em todas as

aulas que se trabalhava com o projeto, estavam sempre perguntando “hoje vamos

jogar o Sudoku?”.

Naturalmente introduzimos a grade 9x9.

Trabalho com o Sudoku na 5ª série A.

(Fotos: Arlene Maria Dib Mertens – Teixeira Soares - 08/04/2009)

Propusemos o jogo CONTIG 60®, o qual é constituído por uma tabela, três

dados, vinte e cinco fichas de uma cor e vinte e cinco de outra cor diferente. Esta

atividade proporciona ao aluno o desenvolvimento do cálculo mental com as

quatro operações básicas da matemática, a capacidade de resolver problemas, o

raciocínio-lógico matemático e estratégia.

0

01

02

03

04

05

06

07

27

28

29

30

31

32

33

08

26

54

55

60

64

66

34

09

25

50

120

125

144

72

35

10

24

48

108

180

150

75

36

11

23

45

100

96

90

80

37

12

22

44

42

41

40

39

38

13

21

20

19

18

17

16

15

14

Tabela do CONTIG 60®

Regras: os jogadores decidem qual dupla inicia o jogo. Cada dupla

começa o jogo com 60 pontos, jogando aleatoriamente. Na sua vez de

jogar, a dupla joga os três dados e constrói uma sentença numérica

usando uma ou duas operações diferentes com os números obtidos nos

dados. Por exemplo, com os números 2, 3 e 4 construir (2+3) x 4 = 20. A

dupla, neste caso cobrirá o espaço marcado com o 20 usando um

marcador de sua cor. Só é permitido utilizar as quatro operações básicas.

Contagem de pontos: um ponto é ganho quando se coloca um

marcador num espaço desocupado que seja vizinho a um espaço que já

tenha outro marcador (horizontalmente, verticalmente ou

diagonalmente); a dupla subtrai de 60 (marcação inicial) o ponto ganho.

Colocando-se outro marcador num espaço vizinho, junto a um espaço já

ocupado, mais pontos poderão ser ganhos; por exemplo, (veja o

tabuleiro) se os espaços 0, 1 e 27 estiverem ocupados, a dupla ganharia 3

pontos colocando um marcador no espaço 28. A cor dos marcadores dos

espaços ocupados não importa para essa contagem. Os pontos obtidos

numa jogada são subtraídos do total de pontos da dupla. Se um jogador

construir uma sentença errada, o adversário pode acusar o erro,

ganhando com isso dois pontos, a serem subtraídos do seu total; aquele

que errou deve retirar seu marcador do tabuleiro e corrigir seu total de

pontos, caso já tenha efetuado a subtração. Se uma dupla passar sua

jogada, por acreditar que não é possível fazer uma sentença numérica

com aqueles valores dos dados e, se a dupla adversária achar que é

possível fazer uma sentença com os dados jogados pelo colega, ela pode

fazê-la, antes de fazer sua própria jogada.

Se estiver correta, a dupla que fez a sentença ganhará o dobro do número

de pontos correspondentes e em seguida poderá fazer sua própria jogada.

O jogo termina quando uma das duplas conseguir colocar 5

marcadores da mesma cor, em linha reta, sem nenhum marcador do

adversário intervindo. Essa linha poderá ser horizontal, vertical ou

diagonal. O jogo também acaba se acabarem os marcadores de uma das

duplas. Nesse caso a dupla vencedora será aquela que tiver o menor

número de pontos.

A princípio houve um pouco de tumulto, pois foi atribuída aos alunos a

confecção do material a ser utilizado para o jogo. Aos poucos, o interesse foi

tomando conta dos alunos e logo todos estavam concentrados em suas tarefas,

inclusive dois alunos considerados os “mais bagunceiros” da turma. Um dos alunos,

aqui identificado como “aluno D”, um menino bastante agitado, que reclama de tudo,

tem preguiça de fazer suas atividades, surpreendeu ao fazer as atividades do jogo

em parceria com um dos colegas, mostrando muito interesse pelo que estava

fazendo.

Quando questionei a turma se dariam conta de confeccionar os cubos ou se

preferiam que fossem trazidos pronto, todos pediram que os deixassem construir. A

turma tem 31 alunos e, é claro que, para desenvolver um trabalho assim gera certo

tumulto, mesmo a classe tendo sido dividida em oito grupos com quatro elementos

cada. Avisei a equipe pedagógica e a direção que durante estes dias estaria sendo

desenvolvido um trabalho que causaria barulho na sala de aula.

Distribui para cada grupo um modelo para que fossem marcados e recortados

os dados e as fichas. Não foi fácil, devido a dificuldade dos alunos em desenhar e

recortar os cubos necessários, e necessitaram de minha ajuda.

O próximo passo foi trabalhar com as regras do jogo e sua aplicação. Os

alunos foram encarregados de elaborar expressões aritméticas a partir dos números

dados, uma vez jogados e, na sequência, fazer o relato das jogadas. Ao trabalhar as

regras do jogo a ansiedade dos alunos era muito grande.

Em seguida, os alunos passaram para a aplicação do jogo. Foram entregues

os tabuleiros para os grupos que eram formados por quatro alunos, ou seja, duas

duplas. A princípio, as duplas registravam em uma folha suas jogadas. Após

jogarem os três dados, formavam uma expressão utilizando as quatro operações, a

outra dupla, enquanto esperava, observava a atividade de seus adversários, pois se

os mesmos errassem ao montar sua jogada, passariam a vez e a dupla seguinte,

caso acertasse, ganharia o dobro de pontos, motivo este, que fez com que todos

estivessem atentos o tempo todo.

No início, os alunos questionavam bastante as jogadas, a colocação das

fichas no tabuleiro, o controle da pontuação. Depois de certo tempo, houve apenas o

acompanhamento das jogadas dos grupos, pois rapidamente aprenderam as regras

do jogo.

Foi interessante observar nas anotações dos alunos, principalmente no

momento em que foram desafiados ao cálculo mental, que evitavam utilizar o

algoritmo da divisão. Foi preciso lembrá-los que para obter certos resultados, a

divisão era necessária. No entanto, trabalhavam tranquilamente com a adição,

subtração e multiplicação. As duplas eram trocadas a cada partida, passando a jogar

com outras duplas, proporcionando troca de ideias entre os alunos.

Outra observação interessante foi que, ao montar as expressões, eles

utilizavam os parênteses mentalmente, mas não os colocavam no papel seguindo a

regra. No primeiro momento, ficaram livres para fazerem suas anotações, depois de

algum tempo, foi proposto para a classe trabalhar os parênteses em uma expressão

numérica. Para isso, as anotações das expressões elaboradas pelos alunos foram

analisadas e devolvidas para que eles colocassem parênteses em suas expressões,

a fim de obter o resultado anteriormente anotado.

Observamos que, ao oportunizar ao aluno a prática do cálculo mental,

aumentou a atenção destes em relação às jogadas dos adversários, induzindo-os ao

cálculo matemático movidos pela disputa, uma vez que nenhuma dupla queria

perder.

Várias perguntas e dúvidas surgiam com relação às regras do jogo, à medida

que as jogadas aconteciam, envolvendo a marcação das fichas no tabuleiro, da

montagem das expressões, tais como: posso fazer 3x3x4? (utilizando apenas a

multiplicação) e, faço 3:3x1 ou 3+3+1?(expliquei-lhes que poderiam utilizar ambas,

bastaria observar qual delas somaria maior pontuação, e também, comentei que

poderiam formar outras expressões utilizando os mesmos números), entre outras.

Durante este trabalho, a diretora do colégio visitou a turma e ficou

observando-os, procurando entender à dinâmica do jogo. Achou muito interessante

e importante por se tratar de uma atividade que envolvia as quatro operações

fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão).

Pode-se dizer que foi muito bom trabalhar este jogo, os alunos gostaram e a

cada aula queriam jogar. Foi um complemento ao estudo das expressões numéricas.

A construção do jogo CONTIG 60

® (Fotos: Arlene Maria Dib Mertens

Teixeira Soares – 12/05/2009)

Percebemos nos alunos, ao aplicar o Contig 60, um envolvimento maior com

a atividade em relação ao trabalho com o Sudoku. Atribuimos este comportamento

devido a disputa promovida pelo mesmo, assim, sem perceber, os alunos

trabalharam com raciocínios matemáticos muitas vezes considerados cansativos,

por exemplo, efetuar as operações fundamentais, devido ao encaminhamento

proposto em sala de aula. Esta situação nos motivou a solicitar aos alunos que

registrassem um relato sobre a sua opinião em relação as aulas de matemática.

Após o desenvolvimento desta atividade, solicitei aos alunos que

expressassem sua opinião sobre as aulas de matemática trabalhadas juntamente

com o jogo CONTIG 60®. Alguns relatos demonstram a visão do aluno com relação

ao jogo no ensino da matemática, como por exemplo:

RELATO ALUNO E – 10 ANOS E ALUNO F – 10 ANOS

Nestes relatos, demonstraram ter percebido a importância deste jogo no

aprendizado da matemática, ressaltando o uso do raciocínio lógico, a memória e a

tabuada. Comentaram também ser um jogo legal e divertido, confirmando a ideia de

que este recurso pode facilitar a aprendizagem dos conteúdos relacionados a ele, de

forma mais acessível.

RELATO ALUNO G - 11 ANOS

Neste comentário, o aluno, expressa que o jogo ajuda a melhorar o estudo

das expressões e das quatro operações, e que é um jeito legal de aprender

matemática. Observa-se que o aluno percebeu estar aprendendo estes conteúdos

através dos jogos, demonstrando tranquilidade ao lidar com a aprendizagem, o que

nos leva a olhar os jogos, no ensino da matemática, como uma estratégia importante

para facilitar a apreensão do conhecimento pelos alunos.

RELATO ALUNO H – 10 ANOS

O aluno, neste comentário expressa a dificuldade em resolver contas de

dividir e a preocupação em não errar os cálculos para que a dupla não perdesse

pontos. Podemos aqui observar que, mesmo o aluno tendo dificuldades na divisão,

parte dele a preocupação em não errar, por isso, ele analisa as operações que

resolve, o que o faz compreender melhor o processo das quatro operações,

ajudando-o a entender melhor a própria divisão, construindo ou aprimorando assim o

seu conhecimento.

RELATO ALUNO I – 11 ANOS

Neste último comentário, achei muito interessante quando o aluno registra

que “neste jogo a dificuldade é a maldita da divisão e da multiplicação que as duplas

trabalham mais.” Com uma linguagem simples, expressou a maior dificuldade

observada entre os alunos, a divisão. Ao jogarem o CONTIG 60®, foram de forma

natural e sem perceber, trabalhando com suas maiores dificuldades. Apesar de

evitarem a divisão, em muitos momentos ela foi necessária, e quando isto ocorreu, o

fizeram sem maiores dificuldades. Puderam, “então, perceber que, em muitos

momentos de nossas vidas, não só a divisão, mas a matemática em si se faz

necessária”.

Propusemos o jogo de xadrez, o qual consideramos um jogo clássico,

conhecido e jogado por muitos alunos da turma, frequentemente nas aulas de

Educação Física, o que motivou uma parceria com o professor da referida disciplina.

Coube ao professor de Educação Física, retomar a explicação sobre a origem

do jogo, quais eram as peças, seus movimentos e a importância delas. A maneira

como o professor conduziu a explicação foi, no mínimo, fascinante. De uma forma

muito simples, mas muito atrativa, foi mostrando aos alunos como o jogo acontecia.

Em sua explicação, o professor esclareceu que o jogo de xadrez é um jogo de

tabuleiro de natureza recreativa e competitiva para dois jogadores ou mais, sendo um

jogo de estratégias e táticas. A partida de xadrez é disputada em um tabuleiro de

casas claras e escuras, sendo que, no início, cada enxadrista controla dezesseis

peças com diferentes formatos e características: oito peões, dois cavalos, dois bispos,

duas torres, um rei e uma dama, sendo que cada tipo de peça possui um movimento

característico: o objetivo da partida é dar xeque-mate.

Professor de Educação Física e alunos da 5ª série A – Jogo de Xadrez (Foto: Thalyta Crystine Dib Mertens – Teixeira Soares – 17/06/2009)

Nas aulas seguintes, após a palestra inicial do professor de Educação Física,

foi distribuído aos alunos uma folha de papel A4 e, após formarem um quadrado

resultante de uma dobradura, continuou-se com esta técnica, trabalhando a potência

de base dois até a potência 2⁶, ao abrirem a dobradura puderam constatar a

presença de 64 quadrados, resultado da potência e também quantidade de

quadrados existente em um tabuleiro de xadrez. Após esta introdução, apresentou-

se a eles um tabuleiro de xadrez, onde começaram a explorar a matemática ali

contida. Foram trabalhados os conteúdos de potenciação, área, perímetro, retas

horizontais, verticais e diagonais. Um aluno levantou um questionamento sobre o

perímetro, pois se contasse quantos quadrados havia ao redor do tabuleiro,

encontrava como resultado 28 quadrados e não 32 como estavam sendo

trabalhados. Foi então explicado a ele a importância do espaço e medida que cada

quadrado ocupava em cada lado, e que esta medida deveria ser considerada. Na

horizontal, o quadrado ocupava uma medida e na vertical, também. Por este motivo,

o perímetro era igual a 32 quadrados e, quando se calculava a área, também era

desta maneira que se viam os quadrados, por isso, a multiplicação 8x8 para este

cálculo. Alguns alunos já conheciam o jogo, pois haviam aprendido na escola em

que estudavam anteriormente.

Para desenvolver este trabalho, contou-se também com a contribuição

de três alunos voluntários do 1º C, Ensino Médio, que durante suas aulas de

Educação Física vinham até a sala da 5ª série, para auxiliar os alunos no trabalho

com o jogo de xadrez. Os alunos da 5ª série formavam três fileiras para desafiar os

alunos do Ensino Médio, cada um dos alunos voluntários jogava com uma fileira de

alunos.

,, ,

Professor de Educação Física e alunos da 5ª série A – Jogo de Xadrez (Fotos: Arlene Maria Dib Mertens – Teixeira Soares – 23/06/2009)

Durante o trabalho com o jogo de xadrez, foi possível trabalhar com eles as

coordenadas cartesianas, a circunferência, os quadrantes, dando ênfase ao 1º

quadrante, sendo este, o que estão utilizando ao jogar xadrez. A explicação ficou

mais simples, pois se tratava da realidade do jogo, ou seja, partindo-se de uma

vivência para a formalização de um conteúdo matemático

Na conclusão deste trabalho foi aplicado o pós-teste, no dia 01de julho 2009,

com as mesmas atividades do pré-teste.

Questionamentos imediatos que surgiram durante a aplicação do Pós-teste:

Etapas Questionamentos

Primeira É para armar as operações ou não? Arma-se pelos números maiores ou menores? A conta de multiplicação era para armar?

Segunda Não houve perguntas.

O quadro a seguir traz uma síntese dos resultados obtidos na aplicação do pós-teste.

Etapas

O tempo

médio para

realização das

atividades

propostas

Questões que

exigiram maior

concentração

dos voluntários

Dificuldades de

interpretação

apontadas pelos

voluntários

Dificuldades de

cálculo matemático

apontadas pelos

voluntários

Principais

reações

apresentadas

pelos

voluntários

Primeira

Etapa

45 minutos n° 1.f e 1.h

n° 2

Na questão n° 1,

houve

questionamentos

sobre precisar

armar ou não as

contas que

precisavam. Se ao

armar começava

pelos números

maiores ou

menores.

Na questão n° 2 a

dificuldade em

interpretar o

problema que

apresentava dois

cálculos.

Na questão n° 1.f

apresentaram

dificuldade na

multiplicação.

Na 1.h o problema foi

à inclusão do zero no

quociente, o qual não

existia.

Tranquilidade

Confiança

Calma

Segunda

Etapa

14 minutos n° 1.b e n°2 n° 1.b dificuldade

no reconhecimento

dos quadriláteros.

n° 2 ler e escrever o

algarismo conforme

o SND.

Tranquilidade

Confiança

Calma

No pós-teste procurou-se observar a concentração, interpretação, dificuldades

de cálculo matemático, da mesma forma que ocorreu com o pré-teste, para que, na

conclusão pudessem ser comparadas as resoluções feitas pelos alunos. Na questão

n° 1 f, uma operação de multiplicação, apesar de alguns alunos continuarem com

dificuldades, houve um aumento na proporção de acertos, o mesmo ocorrendo com

a questão n°1 h, uma operação de divisão, a qual foi visivelmente maior a proporção

de acertos em relação ao pré-teste conforme demonstrado nos gráficos. A questão

de n° 2 também teve um número maior de acertos no pós-teste.

Com relação à segunda atividade, a proporção de acertos no pós-teste

também foi maior em relação ao pré-teste, sendo que na questão n° 4 houve uma

superação considerável.

Os alunos não somente melhoraram seu desempenho em relação ao número

de acertos das questões, como também, àqueles que no pré-teste haviam deixado

questões em branco ou haviam errado, passaram aqui a acertar a questão ou pelo

menos, procuraram resolver as que haviam deixado em branco.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a utilização dos jogos neste estudo, procurou-se refletir sobre

encaminhamentos pedagógicos alternativos para amenizar as dificuldades

identificadas nos alunos que chegam à 5ª série, proporcionando uma aprendizagem

pautada na reflexão, desafios e investigação. Habilidades importantes para a

aprendizagem de conteúdos matemáticos, desencadeados a partir da busca destes

alunos pela vitória no jogo.

Os alunos participantes sistematizaram, de forma lúdica,

conhecimentos matemáticos trabalhados em sala de aula, deixando de ser um

ouvinte passivo das explicações dadas pelo professor, tornando-se ativo no

processo de construção de conceitos matemáticos.

Uma das principais dificuldades apontada pelos professores, nas aulas de

matemática, é a falta de interesse dos alunos, porém, nas aulas em que foram

trabalhados os jogos, foi possível perceber o interesse, a participação e a

concentração deles. Todos estavam envolvidos nas atividades e passaram a utilizar

conteúdos matemáticos na prática com os jogos, enriquecendo desta forma a

aprendizagem.

Os jogos, quando selecionados de acordo com os conteúdos e a série,

tornam-se uma importante ferramenta, facilitando a aprendizagem de conceitos

matemáticos pelos alunos. Os momentos de jogo proporcionaram aos alunos

momentos de reflexão, onde estavam presentes o desafio e a necessidade de

articulações e investigações na busca da vitória.

Os alunos, ao jogar, sistematizaram de forma lúdica, noções de matemática

trabalhadas em sala de aula, praticaram a tabuada, as quatro operações, além da

concentração e raciocínio envolvidos nos jogos. O espírito de cumplicidade entre as

duplas também era visível.

Com este estudo foi possível observar quais são as maiores dificuldades dos

alunos, podendo desenvolver um trabalho paralelo aos conteúdos que são

trabalhados no decorrer da série, procurando, desta forma, amenizar estas

defasagens. O ponto negativo no desenvolvimento do projeto de implementação foi

o tempo destinado a ele, o qual foi de um semestre, o ideal é que fosse o ano todo.

Infelizmente, o tempo para o desenvolvimento do projeto de implementação

foi curto, de apenas um semestre, pois após o semestre é que pudemos perceber as

primeiras mudanças de atitude diante do estudo da matemática, demonstrados pelos

alunos. Mas isto não interrompeu nossa caminhada com a classe envolvida e

concluímos o ano letivo caminhando dentro da mesma proposta, pois os alunos

demonstravam rendimento diante a proposta.

Para melhor visualizar o aproveitamento dos alunos envolvidos na proposta,

organizamos gráficos de apoio.

No pré-test,e 31 alunos fizeram as atividades e, no pós-teste foram 28 alunos,

por motivos de transferência por mudanças da família.

Em relação ao Pré e Pós – testes das Atividades Matemáticas I, podemos

resumir os acertos e erros na seguinte tabela:

PRÉ-TESTE

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA I

questão acertos erros

1.a 23 7

1.b 25 5

1.c 27 3

1.d 21 9

1.e 24 6

1.f 13 17

1.g 14 16

1.h 9 30

2. 12 18

3. 17 13

ATIVIDADES DE MATEMÁTICA II

questão acertos acertos parciais erros

1.a 23 0 7

1.b 10 0 20

1.c 29 0 1

2.a 1 0 29

2.b 1 0 29

3.a 29 0 1

3.b 27 0 3

4.a 13 0 17

4.b 30 0 0

5 16 3 11

6.a 30 0 0

6.b 24 0 6

6.c 24 0 6

PÓS-TESTE

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA I

questão acertos erros

1.a 21 7

1.b 24 4

1.c 25 3

1.d 17 11

1.e 18 10

1.f 11 17

1.g 18 10

1.h 10 18

2. 12 16

3. 16 12

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA II

questão acertos acertos parciais erros

1.a 24 0 4

1.b 11 0 17

1.c 27 0 1

2.a 4 0 24

2.b 4 0 24

3.a 24 0 4

3.b 24 0 4

4.a 26 0 2

4.b 27 0 1

5 19 2 7

6.a 25 0 3

6.b 24 0 4

6.c 21 0 7

Analisando estes gráficos, podemos observar na atividade de matemática I,

nas questões 1b, 1g, 1H, 2 e 3, houve um crescimento nos acertos, questões estas

que envolvem a adição, divisão, interpretação e raciocínio, o que confirma nossa

hipótese de que os alunos quando bem estimulados demonstram rendimento e

passam a ter interesse pelo conhecimento matemático.

Na atividade de matemática II, foi possível observar o crescimento dos

acertos nas questões 1a, 1b, 2a, 2b, 4a, 5 e 6b, questões que envolveram

conhecimento de polígonos, leitura e escrita de números no SND, sequências

numéricas, ordem e classe de números naturais e problema com medida de massa.

Nesta turma, há um aluno repetente que frequenta a sala de recursos. No

início do ano letivo, demonstrava desinteresse nas aulas de matemática. Após o

desenvolvimento deste trabalho, associado às atividades da sala de recursos, o

aluno passou a demonstrar maior interesse, está mais participativo, e em alguns

conteúdos tem conseguido superar parcialmente suas dificuldades.

Pretendo continuar trabalhando com os jogos nas aulas de Matemática,

diversificando-os de acordo com os conteúdos, de maneira a proporcionar sempre

aos alunos uma forma mais descontraída de aprender matemática, como eles

passaram a falar enquanto desenvolvíamos o projeto.

REFERÊNCIAS:

ARANÃO, I.V.D. A Matemática através de brincadeiras e jogos. 6ª ed. São Paulo:

Papirus, 2007.

BONJORNO, J.R.; BONJORNO, R.A. Matemática: pode contar comigo. São Paulo:

FTD, 2001.

Governo do Estado do Paraná, Diretrizes Curriculares de Matemática

para a Educação Básica. Curitiba, 2006.

GRANDO, R. C., O Jogo e a Matemática no contexto da sala de aula.

São Paulo. ed. Paulus, 2004.

GUELLI, O. Matemática. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2003.

IMENES, L.M.; JAKUBOVIC.J.; LELLIS, M. Novo Camino Matemática. 1ª ed. São

Paulo: Scipione, 1997.

www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/contig_60_regras.pdf dia 25/11/2009 às

09:50.

www.fc.unesp.br/.../TCC%20Julia%20Perruchetti%20-%20Final.pdf dia 23/10/09 às 17:33