da escola pÚblica paranaense 2009 - … · transição da mera recolha de alimentos para a...

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

GOVERNO DO PARANÁ

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

MARLENE TAROSSO

UNIDADE DIDÁTICA

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL

ORIENTADORA: PROFª. DRª. MARCIA CRISTINA DE COSTA TRINDADE CYRINO

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

LONDRINA

AGOSTO - 2010

MARLENE TAROSSO

MATERIAL DIDÁTICO

Unidade Didática apresentada ao Programa de

Desenvolvimento Educacional.

Orientadora: Profª Drª Márcia Cristina de Costa

Trindade Cyrino.

LONDRINA

AGOSTO - 2010

IDENTIFICAÇÃO

Área: Matemática

Professora PDE: Marlene Tarosso

Professora orientadora: Profª Drª Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Londrina

Tema de estudo da intervenção: O Ensino da Geometria na 5ª Série

Título: O Ensino de geometria por meio de análise e construção de figuras planas

1 INTRODUÇÃO

Neste caderno, apresentaremos atividades que envolvem propriedades e conceitos

relativos a figuras planas, em especial os quadriláteros, bem como habilidades de percepção

espacial.

Na Educação Básica, a Geometria é geralmente pouco desenvolvida e por isso,

muitas vezes, os alunos têm um frágil conhecimento de seus conteúdos. Normalmente, é

apresentada aos alunos como um conjunto de nomes e fatos que precisam ser memorizados,

sem nenhum desafio, sem nenhuma relação com o seu cotidiano. Desta forma, ao abordarmos

conteúdos da Geometria Plana, pretendemos envolver os alunos em atividades lúdicas que os

reaproximem da geometria por meio da beleza, da arte, da investigação e da possibilidade de

relacioná-la com algo criativo e real.

Neste caderno, escolhemos trabalhar com quadriláteros por meio de análise e

construção de figuras planas, utilizando mosaicos e poliminós, com alunos da 5ª série.

2 OBJETIVOS

Desenvolver a capacidade de investigação, fazer conjecturas e levantar

hipótese;

Compreender conceitos e propriedades geométricas;

Identificar propriedades dos quadriláteros;

Reconhecer, nomear e representar figuras geométricas planas;

Analisar e resolver problemas envolvendo figuras planas;

Diferenciar figuras planas no plano;

Compor e decompor figuras planas;

Fazer cálculo com medições entre figuras;

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 Breve Histórico de Geometria

As primeiras representações de número e forma datam de tempos tão remotos

como os do começo da idade da pedra. Nas pinturas rupestres das cavernas do período

paleolítico, encontramos as primeiras representações feitas pelo homem, do mundo em que

vivia. De acordo com Miorim (1998), estas representações de formas planas de animais, ossos

e órgãos internos eram associadas a rituais mágicos.

Devemos ter em mente que a teoria da origem da geometria numa

secularização de práticas rituais não está de modo nenhum provada. O

desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por

necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por

sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem (BOYER, 1974,

p.5).

Poucos progressos se fizeram no conhecimento de relações espaciais até se dar a

transição da mera recolha de alimentos para a produção da caça e da pesca e da agricultura.

No período neolítico, com a fixação do homem em locais que dependiam da fertilidade do

solo, as pinturas passaram a mostrar representações esquemáticas, em que eram utilizadas

simetrias e congruências (MIORIM, 1998), indicando avanços em relação a percepção de

conceitos e propriedades geométricas.

Segundo Boyer (1974), as primeiras sistematizações de geometria aconteceram na

Grécia. Platão e Eudoxo, muito contribuíram para que a geometria ocupasse lugar de destaque

como ramo da matemática. Mas foram pelas mãos de Euclides, com o texto de matemática

mais lido de todos os tempos, Os Elementos, que o conhecimento geométrico da época

ganhou cientificidade.

De acordo com Coutinho (2001), a geometria de Euclides foi a primeira teoria

matemática a ser axiomatizada.

O método axiomático se desenvolve a partir de poucos conceitos básicos

(ponto, reta e plano) e de algumas premissas simples, aceitas como

verdadeiras pelo senso comum ou admitidas como tal quando não muito

evidentes. Os conceitos básicos não definidos são chamados de postulados

ou axiomas, e compreendem aqueles conceitos aceitos e conhecidos pela

intuição ou pela experiência do indivíduo (NETTO, 1998, p.14).

3.2 Ensino de Geometria

Com o movimento da Matemática Moderna nas décadas de 1960 e 1970, houve

um certo abandono do campo geométrico em nossos programas escolares, devido a ênfase

dada aos aspectos algébricos da Matemática. Campo esse que é de suma importância para a

formação de alunos, considerando aspectos sejam eles didáticos, históricos ou científicos.

(a) Geometria é considerada importante por pesquisadores e curriculistas

porque, por meio dela, a criança desenvolve um tipo especial de pensamento

que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada, o

mundo em que vive, além de ser um campo fértil para se trabalhar com

situações – problema (PIRES, CURI, CAMPOS, 2000, p.15).

Dentre as principais características que marcaram o Ensino de Geometria nas

últimas décadas, Pires destaca três momentos:

Entre 1955 e 1965 – centraliza-se na aprendizagem e no cálculo de

nomenclaturas relacionadas a linhas e figuras e no cálculo de perímetro, áreas

e volumes por meio de aplicação mecânica de fórmulas;

De 1966 a 1976 - influenciado diretamente pela Matemática Moderna, sendo

os elementos geométricos vistos dentro da linguagem da Teoria dos

Conjuntos;

De 1970, por meio de projetos baseados nas experiências dos alunos,

envolvendo a exploração de figuras planas e espaciais e ações segundo uma

perspectiva mais dinâmica, a partir de composições, decomposições, reduções,

ampliações e estudos de simetrias.

Para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, Lorenzato (1995)

argumenta que:

[...] sem estudar a Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar

geométrico ou o raciocínio visual, e sem essa habilidade, elas dificilmente

conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também

não poderão se utilizar da geometria como fator altamente facilitador para a

compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento

humano (LORENZATO, 1995, p.5).

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de

Matemática. Os Parâmetros Curriculares de Matemática apontam que os estudos de geometria

devem começar nas séries iniciais do Ensino Fundamental, de modo a oportunizar aos alunos

as primeiras explorações de modo sistemático, por meio de material didático de apoio que

permita manipulação, visualização, classificação e medição de figuras geométricas planas.

É fundamental que os estudos de espaço e forma sejam explorados em

contextos mais amplos, a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte,

artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a

Matemática e outras áreas do conhecimento (BRASIL, 1998, p.51).

Muitos trabalhos sobre o ensino de geometria ou pesquisa sobre o ensino da

geometria remetem ao “Modelo de Van Hiele”. Sob a orientação de Hans Freudenthal, o casal

Van Hiele pesquisou o ensino da geometria com ênfase “na manipulação” de figuras e

estabelecimento de níveis de aprendizagem da geometria. De acordo com o casal Hiele, um

procedimento didático adequado pode melhorar a aprendizagem do aluno. Tal modelo

concebe vários níveis de aprendizagem geométrica (ou níveis de pensamento geométrico). No

nível da visualização, as figuras são avaliadas apenas na sua aparência. Neste nível

encontram-se os alunos que só conseguem reconhecer ou reproduzir as figuras por meio das

formas e não pelas propriedades. No nível da análise, os alunos conseguem perceber as

características das figuras e descrever algumas de suas propriedades. Já no nível da

ordenação, as figuras são ordenadas logicamente e a construção das definições se baseia na

percepção. Nesse nível as demonstrações podem ser acompanhadas, memorizadas, mas

dificilmente elaboradas. Nos dois níveis seguintes estão os alunos que constroem

demonstrações e comparam sistemas axiomáticos.

As pesquisas revelam que o ensino da geometria nas escolas, fica no nível inicial,

por exemplo, alguns alunos julgam que o quadrado não é retângulo apenas pela aparência.

Além de fornecer uma compreensão da especificidade em cada nível do

pensamento geométrico, o casal Van Hiele identificou cinco fases seqüenciais do

aprendizado, que orientam o professor na tomada de decisões quanto ao ensino: interrogação,

orientação dirigida, explicação, orientação livre e integração.

Conhecer os níveis e as seqüências de construção do pensamento geométrico e

dispor de bons materiais não são suficientes para haja mudança no ensino geometria. É

preciso que o professor mude de atitude em sala de aula, deixando de ser aquele que responde

perguntas para ser aquele que conduz o aluno à descoberta.

3.3 Investigação Matemática

Dentre as tendências metodológicas que compõem o campo de estudo da

Educação Matemática, a prática pedagógica de investigações matemáticas tem sido

recomendada por pesquisadores como forma de contribuir para essa descoberta e para

compreensão da matemática.

Na investigação, explorar situações e idéias, fazer e testar conjecturas, generalizar,

discutir, justificar e provar tornam-se elementos chave do trabalho na sala de aula.

Por meio de experiências, confirma-se que a geometria apresenta uma área

particularmente própria à realização de investigações por parte dos alunos. A sua riqueza e

variedade em objetos e tipos de problemas, a sua ligação natural à realidade dos alunos, em

diferentes níveis; a capacidade dos alunos se envolverem em interessantes explorações e

investigações geométricas sem dependerem de alto grau de conhecimentos anteriores são

fatos que contribuem para esse potencial de geometria.

Devemos levar em consideração também várias dificuldades que surgirão na

aplicação do método investigativo, pois os alunos estão habituados a outro tipo de atividades-

não menos importantes – que não envolve a investigação, e os professores necessitam

desenvolver auto - confiança necessária para conduzir aulas e autocontrole para conduzir as

atividades de modo a promover uma evolução significativa dos alunos, fato que não ocorre

em pouco tempo. Esse tipo de trabalho exige tempo e persistência porque exige mudança da

cultura tradicional vigente na aula de matemática.

Por meio da investigação o aluno tem oportunidade de aprender as situações

criadas pelos exercícios propostos. A natureza das explorações e investigações matemáticas e

as implicações do seu uso na sala de aula são discutidas por autores, dentre os quais

utilizaremos como referência Ponte (2003).

Segundo Ponte (2003), em numerosas experiências já empreendidas com trabalho

investigativo, relata que os alunos têm mostrado realizar aprendizagens de grande alcance e

desenvolver um grande entusiasmo pela Matemática.

Há muitas experiências envolvendo investigação matemática e dentre elas

destacamos o projeto “Matemática para todos: investigações na sala de aula” desenvolvido

entre 1995 e 1998, na Universidade de Lisboa,contando com a colaboração de cerca de 20

membros incluindo professores e investigadores. Esse projeto foi inspirado na ideia de

proporcionar aos alunos a realização de explorações e investigações na aula de matemática e

de estudar os seus efeitos de diversos pontos de vista, tendo como objetivo criar, implementar

e avaliar propostas de trabalho para as aulas de matemática que tivessem o potencial de

envolver ativamente todos os alunos em atividades investigativas. Durante uma das atividades

propostas percebeu-se que o aluno ainda tem dificuldade em trabalhar de modo investigativo

e o professor deve preparar bem sua aula para que a situação não seja muito estruturada nem

muito aberta.

Para que uma situação possa ser chamada de investigação é essencial que seja

desafiadora e não imediatamente acessível ao aluno. Ao ser estimulado, o aluno pode

justificar e provar suas afirmações e isso o leva a ter um conhecimento matemático adquirido

em conjunto. O professor, por sua vez, tem oportunidade de refletir sobre o seu trabalho por

meio da discussão final sobre a atividade dos alunos, etapa indispensável em uma aula de

investigação.

Uma fase muito importante nas aulas de investigação é a preparação das tarefas a

serem propostas, pois devemos levar em conta vários aspectos como: selecionar, adaptar ou

mesmo construir a tarefa. É preciso escolher situações ricas que levem os alunos a formular

questões abertas e interessantes, estimulando o pensamento matemático dos mesmos.

Dentro deste método de investigação matemática, temos que ter em mente que

“explorar e descobrir” devem ser as funções mais correntes para as atividades propostas. As

investigações têm a intenção de levar os alunos a discutirem e pôr em questão as ideias

matemáticas já trabalhadas por eles promovendo uma revisão e aprofundamento dessas ideias.

É nesse contexto, ou seja, a partir deste pensamento que desejamos implementar esse projeto

de geometria.

Acreditamos que a investigação dentro da geometria plana na 5ª série (6º ano)

auxiliará no processo de aprendizagem dos alunos, pois unindo as experiências práticas com

material manipulável e as atividades de investigação,o aluno terá a oportunidade de aprender

matemática e, verificar que aprender matemática significa fazer matemática. Para alcançar

este objetivo é primordial um envolvimento ativo na exploração de investigações

matemáticas.

3.4 Geometria nos Mosaicos

De acordo com o Houaiss (2004), o verbete mosaico assume as seguintes

definições:

1- Obra feita pela justaposição de pequenas peças coloridas cimentadas numa

superfície formando um desenho ou uma imagem. 2- Qualquer trabalho composto de diversas

partes.

Nesta Unidade Didática entendemos mosaico como figura formada pela

justaposição de polígonos.

Um passeio pelos livros de História nos permite perceber a presença de mosaicos

nas civilizações assíria, babilônica, persa, egípcia, grega, chinesa entre outras. A arte de

construir mosaicos era utilizada por estas civilizações na pavimentação de pisos, tetos, painéis

de parede, de templos ou palácios.

Para Barbosa (1993), trabalhar com mosaicos, ainda que não difícil do ponto de

vista artesanal, em alguns casos reflete em seus padrões uma relação curiosa e atraente com a

geometria, porém as relações matemáticas nem sempre são facilmente percebidas.

Para o professor, quer o de Matemática, quer o de Educação Artística,

cremos com inabalável confiança que o estudo das pavimentações e a

obtenção de padrões enriquecerão seu potencial de conhecimentos e,

sabiamente explorados em múltiplas atividades, constituirão fonte talvez

inesgotável de aprendizagem para seus alunos (BARBOSA, 1993, p.1).

Historicamente verificamos que as sucessivas invasões Mouras sofridas pela

Península Ibérica resultaram em verdadeiras obras de arte, presentes nos palácios, que embora

edificados como fortalezas, a beleza esteve representada pelos padrões artísticos de beleza

incomparável.

Uma das construções mouras de maior destaque é o palácio de Alhambra, no qual

são encontrados painéis decorativos com padrões de simetria possíveis, retratando o

conhecimento empírico dos mouros.

Na natureza, encontramos regularidades em alguns animais, como no casco da

tartaruga, nos favos de mel, na casca de abacaxi.

3.5 Polominós

Para Barbosa (2009) os poliminós são geometricamente caracterizados como

figuras planas geradas pela conexão de quadrados congruentes pelo menos por um lado.

Dependendo do número de quadrados, classificam-se em monominó, diminós, triminós,

tetraminós, etc., respectivamente com um, dois, três, quatro, etc. quadrados.

Na educação o uso de poliminós se faz presente em razão de sua fácil construção,

adequação a diferentes atividades educacionais e objetivos distintos, com sua característica

altamente motivadora, que permite formar diversos jogos e com base nessa diversidade

podemos trabalhar os conceitos de área, perímetro e unidades de medidas, oportunizando ao

professor um recurso a mais para auxiliar no ensino aprendizagem destes conteúdos,

aguçando a percepção espacial, o raciocínio lógico e a concentração dos alunos, além de

propiciar um ambiente de maior interação entre os mesmos.

4 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

A natureza das explorações e investigações matemáticas e as implicações do seu

uso na sala de aula são discutidas por vários autores que consideram a abordagem

investigativa como um tipo especial de uma pedagogia baseada na inquirição, dando ênfase ao

papel dos alunos em atividades de formulação de problemas e de tomada de decisões acerca

de seu próprio trabalho. A partir do momento em que o aluno faz uma pesquisa, procura

informações, questiona, faz uma indagação minuciosa, está construindo um conhecimento

empírico e este tipo de conhecimento ele jamais esquecerá. Portanto, instigar o aluno à

aprendizagem por meio de atividades de investigação é o mesmo que pedir a ele que indague,

pesquise, faça divergências para encontrar soluções, inquira, descubra, procure informações,

revise o que já aprendeu, enfim, que ele aprenda a compreender os conteúdos com um

conhecimento maior.

Enxergar a realidade escolar bem como sua estrutura, nos leva a entender nossa

função profissional e social, assim o presente Projeto visa propor situações inerentes ao

trabalho pedagógico, como atividade diferenciadas numa perspectiva do contexto social em

que está inserido o aluno, bem como sua realidade escolar e para isso acontecer. Para tanto

deve haver um vínculo entre a realidade escolar e dia a dia do aluno de 5ª série (6º ano).

Apresentamos a seguir algumas tarefas investigativas com a intenção de promover

o ensino da Geometria Plana a partir da construção e estudo de figuras variadas.

Estas atividades serão desenvolvidas junto aos alunos da 5ª série C do período

vespertino do Colégio Estadual Unidade Polo, localizado em Ibiporã, estado do Paraná,

levando-os a atuar de forma colaborativa, em grupos de três a cinco alunos, por meio de

tarefas relacionadas as atividades de investigação, que serão também utilizadas como

instrumento de avaliação.

5 TAREFAS INVESTIGATIVAS

Nestas atividades apresentaremos tarefas que consistem no recobrimento de

malhas quadriculadas utilizando os poliminós por meio de atividades interativas onde os

participantes serão estimulados, a partir da análise e construção dos padrões ornamentais, a

verificar as particularidades de cada quadrilátero.

Para a realização das atividades propostas, utilizaremos os seguintes materiais:

régua, caderno quadriculado, transferidor, esquadros, tesoura, cola, papel sulfite, folhas

coloridas, lápis de cor, cartolina, papel cartão ou E.V.A. (emborrachado).

Todas as atividades serão desenvolvidas em grupos.

Tarefa 1 – Q UADRILÁTEROS

OBJETIVO: Conhecer os quadriláteros e suas propriedades.

DESENVOLVIMENTO: Com os alunos dispostos em grupos de no máximo quatro alunos,

pedir aos grupos que observem os quadriláteros da ficha de trabalho 1 e que:

Pintem de vermelho os que têm quatro ângulos retos (podem usar o transferidor para

confirmar);

Anotem ao lado de cada quadrilátero o numero de ângulos retos que ele possui;

Pintem de azul o contorno dos quadriláteros que possuem quatro lados de mesma

medida;

Faça um “x” naqueles que possuem dois pares de lados paralelos;

Circulem aqueles que têm um par de lados paralelos.

Tarefa 2 – IVESTIGANDO PROPRIEDADES DOS QUADRILÁTEROS

OBJETIVO: Conhecer os quadriláteros e suas propriedades

DESENVOLVIMENTO: Distribuir uma ficha texto (Ficha 2) com as definições de retângulo,

paralelogramo, quadrado, losango e trapézio.

Solicitar que identifiquem os quadriláteros da Ficha 1 de acordo com as definições

das frases.

Discutir com eles as frases e como fizeram para relacionar cada uma com os

respectivos quadriláteros.

Pedir que escolham dois quadriláteros e analisem suas semelhanças e diferenças.

Repetir para outros dois quadriláteros e lembrá-los de fazer anotações dessas

observações, após as discussões com toda a turma.

Tarefa 3 –

OBJETIVO: Conhecer os quadriláteros e suas propriedades.

DESENVOLVIMENTO: Retomar a tarefa 1 (Ficha 1) e propor problemas:

Represente um paralelogramo com os quatro ângulos retos.

Represente um losango com quatro ângulos retos.

Como seria um retângulos com quatros lados iguais?

Será que podemos dizer que todo retângulo é também um paralelogramo? Por quê?

Comentários para o professor: A última questão poderá servir para avaliar se os alunos

analisaram atentamente as definições dessas figuras.

5.1 Descobrindo Diagonais

Tarefa 4 –

OBJETIVO: Identificar as propriedades dos quadriláteros notáveis

DESENVOLVIMENTO: Distribuir a Ficha 4 e pedir que cada grupo trace as diagonais.

Daremos continuidade a esse trabalho por meio da exploração das propriedades, tendo como

meta a justificativa dessas propriedades. Discutir com os alunos o conceito de diagonal e

quais os critérios utilizaram para traçá-las. A seguir propor o problema:

Foi possível traçar as diagonais em todas as figuras? Por quê?

Comentários para o professor: Com essa tarefa pode-se explorar o conceito de polígono não

convexo.

5.2 Mosaicos

Tarefa 5 – O QUE É MOSAICO?

OBJETIVO: Aprender o que é um mosaico, como ele é formado, onde aparece e de que

formas geométricas podem ser compostos.

DESENVOLVIMENTO

1ª Parte: Verificar o que os alunos já sabem sobre os mosaicos. Caso desconheçam o tema ou

tenham sobre ele muito pouco conhecimento, propor que façam uma pesquisa a respeito.

Podem procurar o significado da palavra no dicionário ou em livros didáticos.

2ª Parte: Solicitar aos alunos que descubram onde aparecem mosaicos: em casa, em quadros,

revistas, etc., e que formas geométricas eles contêm. Pedir que desenhem (ou recortem) um

pedacinho do mosaico que encontraram.

3ª Parte: Nos diferentes tipos de malhas, solicitar aos alunos que construam mosaicos

utilizando dois tipos de quadriláteros.

4ª Parte: Montar uma faixa decorativa com as peças dos poliminós.

Comentários para o professor: Além dos quadriláteros pode-se explorar outros polígonos

como o triângulos e hexágonos.

5.3 Poliminós

Tarefa 6 – CONSTRUINDO POLIMINÓS

OBJETIVO: Distinguir as diversas formas e posições de quadriláteros por meio da construção

de poliminós.

DESENVOLVIMENTO: As peças de poliminós serão construídas com os quadrados

componentes de 2,5 cm a 3,5cm, sendo 12 monominós na cor branca, 12 dominós na cor

vermelha, 10 triminós, 5 de cada forma na cor verde, 8 tretaminós, dois de cada forma na cor

azul e 24 pentaminós, dois de cada forma na cor amarela. Nesta atividade aproveitaremos para

retomar o uso da régua. As próximas atividades utilizarão as peças construídas na montagem

de mosaicos.

Tarefa 7 – COBRINDO E DESCOBRINDO MALHAS COM POLIMINÓS.

OBJETIVO: Verificar as possibilidades de cobrir malhas quadriculadas com poliminós.

DESENVOLVIMENTO: Com os alunos dispostos em pequenos grupos distribuir folhas

quadriculadas e pedir que verifiquem as possibilidades de cobrir as malhas com diferentes

peças de poliminós. Possíveis questionamentos:

1 Será possível cobrir uma malha mxn, com m e n pares, apenas com dominós?

a) Tente cobrir as malhas 6x6 e 6x7 apenas com diminós.

b) E se em um tabuleiro (malha) com um número ímpar de quadrados tirarmos um, é

sempre possível preencher com diminós?

c) E se o número for par, tirando 2 peças, é sempre possível?

d) Escreva suas conclusões.

2 Será possível cobrir uma malha mxn, m e n naturais quaisquer, apenas com triminós?

a) Tente cobrir as malhas 5x5, 8x6 e 5x7 apenas com triminós.

Tarefa 8 – JOGANDO COM POLIMINÓS

(Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná)

OBJETIVO: Preencher o tabuleiro integralmente utilizando as peças dos poliminós (Ficha 9).

DESENVOLVIMENTO: Para esta atividade utilizaremos dois dados, um tabuleiro para cada

jogador um conjunto de peças coloridas. Os oponentes jogam alternadamente depois de

decidirem quem começa. As peças devem ser espalhadas sobre a mesa de modo que fiquem

visíveis. Na sua vez, o jogador deverá lançar os dados. Os valores obtidos em cada dado

indicam tipo de peça que o jogador pode pegar. Por exemplo, se nos dados saíram os números

3 e 5, o jogador deve pegar um triminó e um pentaminó e colocá-los sobre seu tabuleiro. O

jogador pode escolher pegar uma, duas ou nenhuma das peças indicadas pelos dados. As

peças não podem ser sobrepostas e peças da mesma cor não podem se tocar nem pelos lados

nem por um vértice. No caso de se obter um 6 nos dados, o jogador pode escolher a peça que

quiser, ou pode pegar uma peça do tabuleiro do seu oponente.A peça retirada do tabuleiro do

adversário obrigatoriamente deve ser colocada no tabuleiro do jogador. Se um jogador

escolher uma peça e descobrir que ela não lhe é útil (não puder colocá-la em algum lugar de

seu tabuleiro), ele deverá devolver a peça e perde a jogada. Antes de jogar os dados, o jogador

pode resolver tira uma ou mais peças de seu tabuleiro e devolvê-las a mesa. Essa decisão deve

estar baseada na visão de que houve um erro na colocação das peças, ou que as peças

colocadas não lhe permitem continuar o jogo, ou porque as peças que restam na mesa não lhe

permitem completar seu tabuleiro. O jogo termina quando um dos jogadores preencher

corretamente o tabuleiro (Ficha 9).

6 ANEXOS

FICHA 1 – DIFERENTES QUADRILÁTEROS

Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná



Quadrilátero: É um polígono de quatro lados.

RETANGULO: É um quadrilátero que possui quatro ângulos retos.

PARALELOGRAMO: É um quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos.

LOSANGO: É um quadrilátero que possui quatro lados iguais.

TRAPÉZIO: É um quadrilátero que possui um par de lados paralelos

QUADRADO: É o quadrilátero que possui todos os ângulos retos e todos os lados iguais

Responda quais as propriedades que os quadriláteros abaixo têm em comum:

a) Paralelogramo e o retângulo?

b) Retângulo e o quadrado?

c) Paralelogramo e losango?

d) Retângulo e o losango?

e) Losango e o quadrado?

f) Trapézio e paralelogramo?



Observe as figuras e preencha o quadro abaixo:

a

b c

d e

f

h

i

Quadro 1

-Tem quatro lados. -Os lados opostos são paralelos. -Os ângulos opostos têm a mesma medida. -Figuras (identifique pela letra): -Nome das figuras:

-Tem quatro lados. -Todos os lados têm a mesma medida. -Os lados opostos são paralelos. -Os ângulos opostos têm a mesma medida. -Figuras: -Nomes:

-Tem quatro lados. -Somente dois lados são paralelos. -Figuras: -Nomes:

-Tem quatro lados. -Os lados opostos têm a mesma medida. -Os lados opostos são paralelos -Todos os ângulos são retos. -Figuras: -Nomes:

-Tem quatro lados. -Todos os lados têm a mesma medida. -Os lados opostos são paralelos. -Todos os ângulos são retos -Figuras: -Nomes:

-Tem quatro lados. -Tem somente um par de lados paralelos. -Tem somente dois ângulos retos. -Figura: -Nomes:

FICHA 4 - DESCOBRINDO DIAGONAIS


Observe as figuras abaixo e trace as diagonais em cada uma.

a

b c

d e

f

h

i

Agora complete o quadro 2

Quadro 2

Propriedades

das diagonais Paralelogramo Retângulo Losango Quadrado Trapézio

As diagonais

se cortam ao

meio

As diagonais

têm a mesma

medida

As diagonais

são

perpendiculares

As diagonais

são as

bissetrizes dos

ângulos

As diagonais

formam

triângulos

iguais dois a

dois

As diagonais

formam

quatro

triângulos

iguais

FICHA 5 – PEÇAS DO MOSAICO Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná

Pinte os polígonos abaixo de acordo com a legenda. A seguir recorte cada uma das peças.

Hexágonos: amarelo Losango: azul Paralelogramos: roxo

Quadrados: laranja Trapézios: vermelho Triângulos: verde

FICHA 6 – Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná

Preencha os hexágonos com as peças que você recortou:

a) Usando apenas dois tipos de peças;

b) Usando três tipos de peças.

FICHA 7 – CONSTRUINDO MOSAICOS COM POLIMINÓS

Usando o Tetraminó nas posições ,

complete o padrão que já foi iniciado.

Agora Construa mais quatro mosaicos, utilizando tipos diferentes de poliminós

FICHA 8 – MOSAICOS Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná

Este é um exemplo de mosaico construído com dois tipos de quadriláteros. Pinte-o como

achar melhor

a) Quais são os quadriláteros que compõem o mosaico?

b) Com o auxilio do transferidor, calcule a medida dos ângulos internos desses

quadriláteros

FICHA 9 – CONSTRUINDO POLIMINÓS Fonte: Ensinar e aprender: Volume 2- material produzido pelo CENPEC para o projeto Correçao de Fluxo da SEED do Paraná

Peças do jogo

8 Tetraminós, 2 de cada forma na cor azul

12 Monominós na cor branca 12 Dominós na cor vermelha

10 Triminós, 5 de cada forma na cor verde

24 pentaminós, 2 de cada forma na cor amarela

Tabuleiro individual

REFERÊNCIAS

BOYER, C. B. História da matemática. São Paulo: Edgar Blucher,1974

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: terceiro

e quarto ciclos do Ensino Fundamental Matemática. - Brasília: MEC/ SEF, 1998

LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Educação em Revista, Sociedade

Brasileira de Educação Matemática – SBM, ano 3, n. 4, p. 4 –13, 1o sem. 1995.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes

curriculares de matemática para as séries finais do ensino fundamental e para o ensino

médio. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/ . Acesso em 19 mar. 2010.

MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual,1998.

PAVANELLO, R. N. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e conseqüências.

Revista Zetetiké, ano 1, n. 1, p. 7-17. UNICAMP, 1993.

PONTE, J.P; BROCADO, J; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula.

Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

STRUIK, D. J. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1989.

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/

da escola pÚblica paranaense 2009 - … · transição da mera recolha de alimentos para a...

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