O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FRAÇÃO COM APOIO TECNOL ÓGICO

Anivalda Negrão Vieira Garcia1 Mário Sérgio Benedeti Guilhem2

Resumo

O referido projeto de Implementação Pedagógica na Escola Estadual Cecília Meireles - Ensino Fundamental II, em Bandeirantes, PR, surgiu pela observação cautelosa às crianças de quintas séries e em sala de apoio à aprendizagem e pode-se verificar quão deficitária é a aprendizagem dos alunos quanto à noção do conceito de frações e dos números fracionários. Objetivou-se analisar o uso da tecnologia digital para melhorar a compreensão das concepções de frações como divisão, parte-todo e medida. Propôs-se a construção e aplicação de quatro objetos de aprendizagens, sendo o surgimento dos números fracionários, como 1º objeto; a fração como concepção de divisão do 2º; a fração como concepção parte-todo, como 3º e o a fração como concepção de medidas enquanto 4º objeto. As atividades efetivaram-se em cinco etapas no Laboratório de Informática onde o aluno teve possibilidades de manuseio e interações através de situações problemas, apresentados nos objetos. Durante as aplicações com recurso da tecnologia, percebeu-se que os alunos compreendiam o conceito de fração. Assim, após essa implementação verificou-se que a ferramenta tecnológica pode e, muito, contribuir para o aprendizado das frações e suas diversas concepções, pois permite ao aluno uma interação que propicia conexões com conhecimentos já adquiridos, além de tecer relações sobre as concepções da fração.

Palavras-chave: Objetos de aprendizagem. Fração. Tecnologia. Números fracionários.

1 Pós-graduada em Metodologia do Ensino de Matemática; graduação em Pedagogia e Ciências habilitada em Matemática e Química; Professora na disciplina de Matemática da Escola Estadual “Cecília Meireles” de Bandeirantes. 2 Pós-graduado em Educação e Administração; graduação em Engenharia Química; Professor na Universidade Estadual do Norte do Paraná.

2

1 Introdução

Tão antigo quanto os conceitos matemáticos são os entraves de seu ensino

e de sua aprendizagem, ao menos para uma parcela significativa dos que integram,

ou já integraram, o ambiente da educação formal.

A Filosofia traz à baila alguns princípios sobre os quais se assentam

questões pertinentes ao aparente fracasso do ensino da ciência mais antiga da

humanidade, qual seja a Matemática, e que merecem ser considerados. Segundo

Russel (2005), o conhecimento pode ser produzido e elaborado por uma abordagem

direta, através da observação direta e também da experimentação dos fenômenos.

Pela observação cautelosa de crianças de quintas séries e, no trabalho

direto em sala de apoio à aprendizagem, pode-se verificar quão deficitária é a

aprendizagem dos alunos quanto à noção do conceito de frações e dos números

fracionários. Este assunto vem sendo considerado pelos alunos como

desinteressante, confuso, principalmente na elaboração e construção dos vários

conceitos das frações em razão de considerá-lo de pouca utilização nas práticas

cotidianas. Em razão disso, comungou-se com colegas de profissão a preocupação

e a urgência pela busca de alternativas que apresentassem algumas respostas a

essas questões no estudo dos números fracionários

O presente projeto surgiu nesse contexto e com ele espera-se analisar o uso

da tecnologia digital para melhorar a compreensão das concepções de frações como

divisão, parte-todo e medida. Propôs-se a utilização de quatro objetos de

aprendizagem (OAs), ou seja, o surgimento dos números fracionários (1º objeto); a

fração como concepção de divisão (2º objeto); a fração como concepção parte-todo

(3ºobjeto) e a fração como concepção de medidas (4º objeto); sendo que o 1º objeto

serviu como ambientação às situações problemas propostos nos 2º, 3º e 4º objetos

de aprendizagem construídos.

Nesta medida, pode-se minimizar, pela utilização de ferramentas

tecnológicas, as dificuldades encontradas no aprendizado de frações. Entre os

profissionais que buscam soluções para as questões que se instalam em uma sala

de aula, em turmas diferentes e em anos recorrentes, a angústia muitas vezes abre

espaço para um julgamento de dimensões imensuráveis, qual seja a

desconsideração de alguns conteúdos como relevantes.

3

Nas séries iniciais da formação básica, a principal queixa entre os

professores é a dificuldade de aprendizagem das frações e o desinteresse dos

alunos, que a consideraram um assunto complexo e desconectado de suas

experiências vividas e por isso, desnecessárias. A procura por soluções que possam

ser aplicadas na resolução rápida dessa situação em sala de aula tem-se mostrado

ineficiente e superficial, por isso reitera-se a importância de rever os

encaminhamentos didático-metodológicos na construção dos vários conceitos desse

número, suas relações e representações.

Levando-se em consideração que o aluno de hoje é um ser notadamente

dinâmico, curioso, mas que por vezes não se apropria de princípios matemáticos

elementares, faz-se necessário questionar e refletir do porquê desta situação.

Sendo assim, a inclusão dos alunos na era digital e o desenvolvimento de

uma pesquisa-ação, a partir da construção dos vários conceitos do número

fracionário, suas relações e representações, bem como a formulação de estratégias

didático-metodológicas articuladas à tecnologia, são aspectos metodologicamente

tratados nesta pesquisa.

2 Fundamentação teórica

Na tentativa de reverter a não apropriação e aversão às frações pode-se

buscar na história da humanidade todo o esforço que gerações necessitaram para

chegar a este conhecimento, mostrando todo um percurso conquistado e, que ao

detalhar sua história, percebem-se as várias etapas e contribuições de diversos

povos.

Mesmo com o apoio da história é difícil precisar alguns dados importantes

que se perderam como passar dos anos, por dificuldades, tais como a localização

das descobertas no Oriente Antigo, assim como do material escrito que não eram

duráveis e não perecíveis, como os utilizados pelos povos primitivos babilônios,

chineses e indianos. No entanto, "[...] os egípcios usavam pedra e papiros, [...]

felizmente de existência duradoura em virtude do pouco comum clima seco da

região". (EVES, 2004, p. 58).

4

Quando o assunto é o surgimento dos números fracionários e do conceito de

fração estas dificuldades também ocorrem. O que se pode precisar é o que Boyer

(2003, p. 7) diz: "Os homens da Idade da Pedra não usavam frações, mas com o

advento de culturas mais avançadas durante a Idade do Bronze parece ter surgido a

necessidade o conceito de fração e de notação para frações". Como afirma Ifrah

(1989, p. 326) "as frações foram conhecidas na antiguidade, mas, na falta de

numerações bem constituídas, suas notações foram durante muito tempo mal

fixadas, não homogêneas e inadaptadas às aplicações práticas". As dificuldades

encontradas afastavam a possibilidade dos matemáticos, da época, de construção

de um novo campo numérico.

As frações não foram consideradas desde a sua origem como número nem se concebia a noção geral m/n, como vezes o inverso de n. Os egípcios, por exemplo, só conheciam as frações denominadas “unitárias” (as de denominador igual a 1) e só exprimiam as frações ordinárias através das somas de frações desse tipo (PR exemplo : 7/12 = 1/3 + ¼ ). (IFRAH, 1989, p.326).

Com o desenvolvimento da matemática, percebe-se que as frações se

submetiam às mesmas regras dos números inteiros e que o novo campo numérico

ficava assim definido:

[...] quaisquer que sejam os números inteiros m e n não nulo; se for divisível por n, número m/n coincide com o número inteiro que é quociente da divisão; se m não for divisível por n, o número diz-se fracionário. O número m/n diz-se, em qualquer hipótese, racional – ao número m chama-se numerador e ao número n denominador. (CARAÇA, 2005, p.35).

A maioria dos problemas envolvendo as frações e também as notações é

possível de serem estudadas, graças aos papiros encontrados conforme explica

Eves (2004, p. 73):

As frações unitárias eram indicadas, na notação hieroglífica egípcia, pondo-se um símbolo elíptico sobre o número do denominador. Um símbolo especial era usado também AA a fração excepcional 2/3 e um outro símbolo às vezes aparecia para ½. [...] Muitos dos 110 problemas dos papiros Rhind e Moscou mostraram as origem prática ao lidar com questões sobre o quão substanciosos eram o pão e a cerveja, sobre balanceamento de rações para gado e aves domésticas sobre armazenamento de grãos.

5

O grande passo dado pelos babilônios é expresso nessa frase de Boyer

(2003, p. 19), “o segredo da superioridade da matemática babilônica sobre a dos

egípcios, indubitavelmente, está em que os que viviam ‘entre rios’ deram o passo

muito feliz de estender o princípio da posição às frações". Isto também pode ser

confirmado em Ifrah (1989, p. 327):

Os babilônios, através de sua numeração de posição com base sessenta, foram os primeiros a atribuir as frações uma notação racional, convertendo-as em frações sexagesimais (frações cujo denominador é igual a uma potência de 60) e exprimindo-as mais ou menos como se exprimem as frações de horas em minutos e segundos: 33mn 45s (= 33/60 h + 45/3.600 h).

O formato apresentado pelas frações, nos dias de hoje, tiveram a

colaboração de outros povos, conforme afirma Ifrah (1989, p. 327):

A notação moderna das frações ordinárias se deve aos hindus, que, devido a sua numeração decimal de posição, chegaram a simbolizar mais ou menos como nós uma fração como 34/1.265: 34 (numerador) e 1.265 (denominador).[...] aperfeiçoada pelos árabes, que inventaram a famosa barra horizontal.

Para tanto, busca-se na história da matemática a ligação com a real

necessidade em situações problemas e assim poder aproximar o conceito de

frações, como apresenta Dante (1991, p.13):

A oportunidade de usar os conceitos matemáticos no dia a dia favorece o desenvolvimento e uma atitude positiva do aluno em reação à Matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações [...] É preciso saber como é quando usá-las convenientemente na resolução de situações-problemas.

Mas o entendimento do conceito de FRAÇÃO chama a atenção por se tratar

de um assunto que demanda receio por parte dos alunos de qualquer idade. Para o

enfrentamento dessa atitude, explica Dante (1991, p. 13), "uma aula de Matemática

onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo –

6

individualmente ou em pequenos grupos – na aventura de buscar solução de um

problema que os desafia [...]".

Considerando o perfil do aluno atual enquanto seres dinâmicos, curiosos e

considerados nativos digitais3 o uso da informática na educação vem ao encontro da

realidade deste aluno. Neste contexto, "é preciso que a chegada de uma mídia

qualitativamente diferente, como a informática, contribua para modificar as práticas

do ensino tradicional vigente". (BORBA; PENTEADO, 2003, p. 54).

Assim, espera-se com a informática, estreitar a distância entre o conceito da

fração e sua utilização na prática, como coloca Borba e Penteado (2003, p. 45):

Entendemos que uma nova mídia, como a informática, abre possibilidades de mudanças dentro do próprio conhecimento e que é possível haver uma ressonância entre uma dada pedagogia, uma mídia e uma visão de conhecimento. [...]. Assim, o enfoque experimental explora ao máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias informáticas e a facilidade de geração de inúmeros gráficos, tabelas e expressões algébricas. Por outro lado essa prática pedagógica estimula a utilização de problemas abertos de formulação de conjecturas em que a sistematização só se dá como coroamento de um processo de investigação por parte de estudantes (e, muitas vezes, do próprio professor).

Além dessa ressonância dentro do conhecimento, o uso de computadores é

recente nas escolas e um desafio a todos da comunidade escolar. Santos (2003, p.

50), diz que “com o uso frequente do computador em diferentes situações,

gradativamente os alunos passam a estabelecer uma nova relação com os recursos

tecnológicos, vivenciando as potencialidades para o aprendizado.”

Neste sentido, a utilização recente dos computadores nas escolas faz-se

necessário um apoio, tanto ao aluno, como ao professor e para isso a parceria entre

a escola e o Grupo de Informática Educativa (GIED) veio estabelecer esta relação

com os recursos tecnológicos.

3 "Eles nasceram depois dos anos 80 no mundo dos computadores e nele mergulham 24 horas por dia, sete dias por semana." LUZ, L. A internet transforma seu cérebro. In: REVISTA VEJA . Entrevista com Gary Small. São Paulo, Editora Abril, ed. 2125, ago/2009, p. 98. Disponível em: http://veja.abril.com.br/120809/internet-transforma-cerebro-p-96.shtml. Acesso em: 28 ago. 2010.

7

O GIED (Grupo de Informática Educativa) tem como objetivo realizar pesquisas na área de Informática na Educação. A atividade primordial é promover mecanismos baseados em Tecnologia da Informação e Comunicação para apoiar o processo de ensino aprendizagem dos conteúdos curriculares de Escolas do Ensino Fundamental e a Inclusão Digital de Cidadãos da Região do Município de Bandeirantes. O Grupo é formado por graduandos, graduados e professores do curso de Licenciatura em Sistemas de Informação da UENP – Universidade Estadual do Norte do Paraná – Campus Luiz Meneghel4.

Com a participação do GIED, através do recurso tecnológico, se fez a

construção de Objetos de Aprendizagem sobre as Frações através do software

flash, para assim o aluno poder manipular tais objetos no Laboratório de Informática

da escola e, através de atividades que estimulem a investigação e a interação,

possam participar da construção dos vários conceitos que envolvem a fração, suas

relações e representações.

Há também a questão que tem afligido os educadores em todos os níveis de

ensino: frações são necessárias ou desnecessárias? Devemos ensinar frações

como parte do currículo escolar? Para tanto vejamos o que nos apresenta Lopes

(2008, p.1):

Naturalmente, a questão não deve ser interpretada tão literalmente – certamente nós devemos ensinar frações como parte do currículo elementar. Mas é minha convicção que nós não devemos ensinar frações do modo que tem sido ensinadas e ainda são ensinadas. Realmente, se a questão fosse “Nós ainda precisamos ensinar frações como elas são ensinadas hoje, na maioria dos programas elementares?”, então a questão pode ser interpretada literalmente e minha resposta seria “não”, na verdade, nós nunca deveríamos ter ensinado frações deste modo.

Ainda, segundo Lopes (2008, p. 4), as dificuldades encontradas pelos alunos

podem estar na necessidade que o professor faz de querer apressar os fatos e fazer

com que o aluno compreenda que frações representam números racionais, quando

este ainda está construindo um conceito que necessita de muita intuição e

compreensão. E também acrescenta que "outro problema grave relacionado ao

ensino de frações é a prescrição de regras e macetes para realizar operações".

Pode-se acrescentar a esses problemas o aproveitamento não apropriado

na utilização das figuras planas, como afirma Silva (2008, p. 59):

4 Disponível em: www.gied.ffalm.br. Acesso em: 26/03/2010.

8

Comumente o ensino utiliza e prioriza o trabalho com a concepção parte-todo, baseado, principalmente, em figuras que representam grandezas contínuas, tais como segmentos, polígonos e círculos, sendo, por isso,natural o uso dessas figuras para a compreensão das regras operatórias com números fracionários. No entanto, um primeiro ponto que deve ser considerado é a impossibilidade de o resultado ser maior que um inteiro, pois, se para a fração 2/3, por exemplo, a criança compreende que o inteiro foi dividido em três partes, de mesma área ou “iguais”, das quais duas estão sendo consideradas, como explicar a fração 5/3? Como obter cinco partes se o inteiro foi dividido em três?

Caminhando nessa mesma linha de pensamento apresenta-se Bertoni

(2008, p. 22) dizendo que o ensino de fração "é essencial e inegociável", que apesar

de ter se encaminhado de modo diferente no currículo, é preciso "atribuirmos a

devida importância a outros aspectos: o cultural, o formativo (de natureza cognitiva)

e o matemático". No entanto, para que isto ocorra é preciso uma análise crítica

"sobre o currículo, as práticas e objetivos do ensino-aprendizagem da matemática".

Segundo Lopes (2008, p. 7) "os obstáculos à aprendizagem são muitos e de

várias naturezas. A começar pelo fato de que a palavra fração está relacionada a

muitas ideias e constructos", conforme explicado no esquema de Behr (1983 apud

LOPES, 2008, p. 8):

Figura 1 – Esquema de Behr Fonte: Behr (1983 apud LOPES, 2008, p. 8).

No esquema de Behr são apresentadas várias possibilidade de conceito

para o termo fração e o que se percebe é que além de não ser possível separar

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cada uma dessas ideias, há também a dificuldade de entendimento pelo aluno de

compreender o porquê dois números, separados por um traço, representem uma

fração. (LOPES, 2008, p. 9).

Tomadas essas dificuldades, a questão fundamental não seria ensinar ou

não frações, mas sim ser a possibilidade de oportunizar a construção do

entendimento do conceito de frações e compreender que este conhecimento

acumulado por gerações, é uma questão de direito dos alunos.

Para tanto, articulou-se a tecnologia com metodologias de resolução de

problemas e história da matemática através dos Objetos de Aprendizagens (OAs)

construídos na tentativa de possibilitar a melhoria sobre o conceito de frações e sua

utilização. E como afirma Rosa e Viali (2008, p. 185) quanto ao uso da informática

de que esta

pode se tornar uma ferramenta auxiliar da aprendizagem matemática. O computador oportuniza que o aluno trabalhe elementos abstratos, manuseando ícones que podem ser visualizados, na tela, como se fossem concretos, facilitando a manipulação e, consequentemente, inferências e desenvolvimento de competências. Ele ainda oportuniza a descoberta, melhorando, assim, a apreensão de procedimentos e possibilitando uma melhor aprendizagem.

Para este trabalho, articulado à tecnologia, há a necessidade de constantes

“ir e vir”, ou seja, captar as necessidades e voltar com novos estímulos ou

estratégias diferenciadas, por isso a pesquisa-ação é o caminho escolhido, como diz

Thiollent (1985, p.15) "[...] toda pesquisa-ação é do tipo participativo: a participação

das pessoas implicadas nos problemas investigados é absolutamente necessária".

Assim, o que se espera com este trabalho é trazer pela tecnologia aliando-se

à história da matemática, às situações problemas investigativos, a possibilidade ao

aluno de construir o conceito de fração de maneira prazerosa, diminuindo a aversão

ao tema e sem excluir nenhum aluno do direito a esse conhecimento acumulado por

gerações.

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3 Metodologias

A metodologia seguiu os princípios da pesquisa-ação pela proposição de

situações-problema e busca de soluções possíveis considerando conceitos já

assimilados. Sabe-se que a pesquisa-ação exige uma participação, necessitando do

envolvimento dos participantes nos problemas e situações apresentadas, como

afirma Thiollent (2008, p.17) "pesquisa baseada numa metodologia de observação

participante na qual pesquisadores estabelecem relações comunicativas, com

pessoas ou grupos da situação investigada com o intuito de serem melhor aceitos".

Portanto, o ponto de partida foi averiguar o conhecimento prévio sobre

frações e tecnologia que os alunos das quintas séries matutinas tinham e iniciar daí

uma proposta do uso da tecnologia para rever alguns desses conhecimentos e

associá-los a situações problemas. Pode-se assim, levá-los a um resgate da história

da matemática e a reconstrução dos conceitos relacionados à concepção de fração

utilizando recursos midiáticos que oportunizaram a experimentação direta apontada

por Rosa e Viali (2008). Neste âmbito também é necessário ficar claro que o papel

do professor, que antes era o único “transmissor” de informação, passou a ser o de

mediador das informações que a internet proporciona. (ALTOÉ, 2005).

Diante dessa mudança de postura necessária ao educador, é necessário

observar a proposta das Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação

Básica do Estado do Paraná (DCE) que indica os seguintes conteúdos estruturantes

para o ensino fundamental na disciplina de matemática: números, álgebra;

grandezas e medidas; geometrias; funções; tratamento da informação, que expõe:

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008, p. 48).

Não basta ao educador selecionar os conteúdos estruturantes para garantir

uma aprendizagem efetiva, é necessário permitir ao aluno se integrar, participar

ativamente, possibilitando ao menos encontrar um caminho próprio do entendimento

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conceitual. Além de compreender esse campo de estudo que é a Educação

Matemática, é importante entendê-la como foco e que esta "é um todo que se

mostra de diferentes modos: na rua, na escola, nas teorias, na cultura, no currículo,

na legislação, na política educacional, na mídia, na multimídia". (BICUDO, 1999, p.

26).

Para que isto ocorra é preciso averiguar qual seria a melhor postura e

método didático-pedagógico na prática do professor. Bicudo (1999, p. 41) destaca a

seguinte reflexão:

Envolve as atividades do cotidiano escolar que solicitam que alunos e professores se voltem sobre suas próprias ações, individualmente e em grupo, para compreendê-las, analisá-las e criticá-las. Em aulas de matemática, essas atividades abrangem a exposição dos raciocínios operados, a análise do seu ponto de partida, [...] Abrangem a análise de textos, de programas de informática etc.

Após a reflexão percebe-se o perfeito entrosamento entre a proposição de

Bicudo (1999) e das DCE/PR (2008) que propõe a articulação entre os conteúdos

estruturantes com os conteúdos específicos, abordando-os do seguinte modo: "por

meio de tendências metodológicas da Educação Matemática que fundamentam a

prática docente [...]" destacam-se a resolução de problemas; mídias tecnológicas;

história da matemática; investigações matemáticas.

Aliando-se a estas características do referido projeto, vale ainda destacar

que a escolha pela pesquisa-ação encontra em Thiollent (2008, p. 80) seu equilíbrio,

quando afirma que "as metodologias convencionais não atingem os problemas

atuais da educação, permanecendo como mera avaliação dos rendimentos

escolares".

Considerando a disponibilidade e acesso à tecnologia no ambiente escolar e

o perfil de “nativo digital” do alunado atual pergunta-se: até que ponto a utilização da

mesma poderia apresentar possibilidades de melhoria na compreensão e apreensão

desses conceitos? A partir deste questionamento elencou-se o principal objetivo

desta pesquisa-ação, assim também como suas especificidades.

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4 Resultado e trajetória da Implementação

Frente a dificuldade de compreensão do número fracionário é que se

desenvolveu o referido projeto com objetivo de resgatar as concepções que

envolvem a fração e seu histórico, contando para isso com apoio tecnológico através

de Objetos de Aprendizagens (OAs) construídos no software adobe flash CS4, (com

texto e imagem) que foram utilizados no Laboratório de Informática do PARANÁ

DIGITAL.

4.1 Apresentação dos objetos de aprendizagem

Foram desenvolvidos quatro objetos, sendo que o objeto nº 1 serviu para

ambientar as situações problemas dos demais objetos, que abordam a concepção

de fração como divisão, parte-todo e medida:

Objeto nº 1 - Surgimento dos números fracionários. (apoio GIED)

Objeto nº 2 - Fração como concepção de divisão.

Objeto nº 3 - Fração como concepção parte-todo no contínuo. (apoio GIED)

Objeto nº 4 - Fração como concepção de medida.

Sendo inicialmente previsto que os alunos ficariam em grupos de três por

computador, havendo revezamento de função no grupo, seriam dispostos em três

etapas.

Foi dado um enfoque especial ao recurso tecnológico, através dos OAs para

manipulação no laboratório de informática da escola, construído para este fim, com o

apoio do Grupo de Informática Educacional (GIED) pertencente à Universidade

Estadual do Norte do Paraná (UENP), Campus Luiz Meneghel, na cidade de

Bandeirantes5.

5 Mais informações, disponível em: www.gied.ffalm.br

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4.2 Perfil das turmas atendidas

O referido trabalho se realizou no Laboratório de informática da escola

(Paraná Digital), no 2º semestre de 2010 com os alunos das quintas séries, turmas:

“A” com 30 alunos frequentando e turma “B” com 23 alunos, também frequentes, do

turno matutino, perfazendo um total de 53 alunos, sendo que cinco destes alunos

são oriundos da zona rural, constando de trinta e três (33) meninos e vinte (20)

meninas, com idades variando de dez a quinze anos, conforme tabela 1 abaixo:

IDADE EM ANOS Nº DE ALUNOS

10 11 11 28 12 7 13 2 14 3 15 2

TOTAL 53 Tabela 1: Idade e número de alunos atendidos da 5ª série Fonte: SERE da Escola Estadual “Cecília Meireles”, agosto de 2010

Foi explanado aos alunos sobre o Projeto de Intervenção Pedagógica como

parte do PDE com o título: "A construção do conceito de Fração com apoio

tecnológico", sendo enviado aos pais e/ou responsáveis, por meio dos alunos, um

comunicado informativo sobre as ações. Após esse passo, aplicou-se um

questionamento situacional que foi caracterizado como uma “Biografia” do aluno,

sobre o uso de computadores, sobre o conhecimento e uso das frações.

Como primeira aplicação no laboratório de informática, a opção foi fazer uma

averiguação se realmente tinham noções sobre informática, e também se a situação

de três alunos por computador seria uma situação viável.

Escolhido o objeto de tratamento da informação com estatística para

iniciantes6 e, através do manuseio do objeto, fez-se os seguintes encaminhamentos:

6 Disponível em: www.gied.ffalm.br

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4.2.1 Orientações de funcionamento de alguns recurs os de navegação

- Ícone: desenho ilustrativo de início da apresentação do Objeto, sendo

necessário clicar nele: objetos 1 e 4 ou neste, objetos 2 e 3.

- Menu (Navegacional): que serve para organizar e seguir a sequência de

estudo pretendida;

-Barra de navegação: no canto inferior direito, nesta caixa há as seguintes

opções: o “menu” que o direcionará ao menu

navegacional (anterior); o botão “próximo” para avançar; o botão “início” que iniciará

a apresentação novamente; o botão “voltar” à tela anterior;

LEMBRETE: a opção “próxima”, de todas as atividades práticas estará

habilitada (disponível) somente após a conclusão de cada

atividade.

- Verificação: informará se a atividade foi concluída ou não,

apresentando uma caixa de feedback com apresentações de mensagens: que tem

como função proporcionar um estímulo e habilitar (disponibilizar) a opção do aluno

continuar as atividades subsequentes; nos casos em que a atividade não foi

concluída ou apresenta mensagem de erro, há necessidade do professor estar

atento e orientá-los;

- Repetir: botão em formato circular com seta branca, para rever,

observar novamente a explicação ou uma simulação.

- Recurso animado ou simulação: são recursos apresentados para auxiliar

na averiguação, comprovação ou mesmo para tirar dúvidas de um modo criativo;

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- Caixas de respostas: são espaços onde o aluno deve inserir a

resposta.

- Caixa de cálculo: aparece abaixo em azul e grifado é um espaço que serve

como um rascunho para os cálculos que o aluno achar necessário;

- Hiperlink: é só clicar na mensagem na parte inferior da tela, na cor azul e

sublinhada, veja:

Abrirá uma nova informação, para fechá-la é só clicar no X “fechar” (canto

superior direito).

Estas explicações foram feitas no Objeto de Estatística, no horário normal da

aula, já que este era o conteúdo que estava sendo trabalhado pela professora de

turma, de acordo com o PTD (Plano de Trabalho Docente, 2010). Além de poder

observar todos os alunos participantes, inclusive os alunos da zona rural que

puderam participar.

Pode-se observar que nem todos tinham a intimidade que haviam alegado

no questionário situacional “Biografia”, muitos apresentaram dificuldade de manuseio

do mouse. Assim também ocorreu com a barra de navegação entre outras

informações e orientações constantes do Material Multimídia.

Após esta constatação foi organizada uma pasta com alguns jogos

educativos7 para a melhoria no manuseio do instrumento tecnológico.

O que se apresentou muito interessante, embora bem simples e sem os

efeitos de jogos de outros moldes, os alunos não reclamaram, como é de praxe,

quando se leva ao laboratório sem uso da internet. Gostaram e disputaram entre si,

quem passava de nível primeiro. Os jogos8 utilizados foram: jogo da matemática;

jogo dos números da bruxa; granjas-matemáticas; poliminós; blocos; formas;

polígonos. E o principal efeito foi a melhora no uso do mouse e início da intimidade

com essa ferramenta tecnológica.

7 Disponível em: Domínio Público: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/ 8 Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/11928,9578,10630,13049,12041,12874

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Outro fato ficou evidente: como o laboratório só possuía 12 computadores, o

trabalho com três alunos por computador gerou grandes transtornos. Repensado o

fato, as turmas tinham números diferenciados de alunos, totalizando 53 alunos.

Então, além das aulas no horário normal, contariam também, com a aplicação dos

objetos de aprendizagem em contra turno, intercaladas às sextas-feiras, em dois

horários alternativos aos alunos: das 13h30 às 15h00 horas ou das 15h30 às 17h00,

que de acordo com as disponibilidades de cada aluno, foi montado um horário

mesclando as duas turmas. Deste modo, foi encaminhado um documento de

autorização aos pais e/ou responsáveis e duas turmas foram organizadas.

Como as aplicações foram intercaladas, o envio de bilhete aos responsáveis

foi feito a cada aplicação e recolhido no início da aula para que os pais ficassem

cientes da presença do filho/a na escola e, também, porque houve algumas trocas

de horários entre os alunos devido a compromissos particulares.

Dos 53 alunos, cinco não poderiam vir no contra turno por serem da zona

rural e não havia transporte escolar que os atendessem. Para estes alunos, que não

possuíam condições de retornar no período da tarde, foi preciso fazer um horário

alternativo, no turno da manhã, em comum acordo com o professor de Educação

Física e os responsáveis por estes alunos. Assim, os alunos fariam a pesquisa

teórica do conteúdo de Educação Física como tarefa de casa e, das três aulas

semanais, utilizou-se uma aula para atendimento no laboratório de informática como

parte do projeto. Dos 53 alunos frequentes, menos os cinco da zona rural,

totalizaram 48 alunos que divididos em dois horários, ficaram 24 alunos para 12

computadores, ou seja, dois alunos por computador, o que se tornou bem menos

conflituoso, melhorando assim a situação inicial da quantidade de alunos por

computador.

Após a aplicação do objeto de Estatística e dos jogos também foi possível

perceber que não seria possível aplicá-los em três etapas programados inicialmente,

devido ao número de slides de cada objeto. Sendo assim, reorganizou-se, conforme

segue:

4.3 Desenvolvimento das etapas e dos Objetos de Apr endizagem

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1ª ETAPA: Utilizou-se o Objeto de Aprendizagem com a história da

matemática e o surgimento do número fracionário como cenário, ou seja, para

aumentar a percepção do conhecimento acumulado por gerações, que trouxeram

avanços que hoje pode-se usufruir, como por exemplo a tecnologia. Gostaram de ler

a história, e principalmente acompanhar a leitura pela tela e as simulações.

4.3.1 Objeto nº 1 - Surgimento dos números fracionários

Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

Este é um objeto que mostra a história da matemática e do surgimento das

frações como uma necessidade do homem na conquista de melhorias. Também

apresenta alguns fatos históricos e documentos importantes, que podem ser

destacados e servir como estímulo para uma pesquisa de aprofundamento.

Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

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Durante a apresentação do conteúdo teórico desse objeto, pediu-se para

que os alunos fizessem a leitura, até mesmo silenciosa e também, acompanhando o

professor, ou alternadamente pelos grupos distribuídos nos computadores, e assim

fizeram perguntas e comentários. As possibilidades, tanto neste objeto quanto nos

demais, ocorreram de maneira que proporcionou uma diversidade de troca de

observações e opiniões.

Houve necessidade de estar sempre atento para sanar dúvidas e ouvir os

comentários, foi possível estimulá-los a repensarem no assunto.

Portanto, os objetos de aprendizagem não se fecharam em si mesmos, mas

serviram de estímulo para a continuidade das atividades em sala de aula e nas

tarefas de casa.

2ª ETAPA: Na sequência o objeto utilizado foi a fração como concepção da

divisão : sempre aliando uma situação problema envolvendo a história do

surgimento da fração como ambientação para a discussão. Nesse objeto, ficou

evidente o envolvimento dos alunos que diziam claramente “assim dá prá entender”,

o objeto não é longo e possui animações que prenderam a atenção.

4.3.2 Objeto nº 2: Fração como concepção de Divisão

As atividades que foram apresentadas propõem uma análise, pela

observação do cotidiano dos egípcios e a divisão do principal alimento da época: o

pão, feito muitas vezes sem fermento e da maneira mais prática como um disco

achatado de formato circular ou oval, que devido às dificuldades, o mesmo inteiro

era repartido em mais partes.

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Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

Através da organização da tabela mostrando que o inteiro ao ser dividido

para mais pessoas, obterá partes menores e que se pode indicar essa divisão de a

dividido por b assim: a : b ou a / b ; considerando-se mais que um inteiro (cinco

pães), proporcionada através da simulação, que a divisão do mesmo inteiro (cinco

pães), para números diferentes de crianças para cada casa (casa 1 oito crianças e

casa 2 seis crianças), a reconhecerem que recebeu a maior parte ou maior pedaço

quem receber a divisão pelo menor número de partes, no caso menor número de

crianças. Também pode-se alternar a sequência conforme necessidades através do

menu.

Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

3ª ETAPA: O objeto fração como parte-todo , embora seja o mais utilizado

nos livros didáticos, apresentou as diferenças de possibilidades ao se repartir um

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todo representado, geometricamente, por uma figura, seja um polígono regular ou

um círculo. E também a apresentação de apenas uma parte da figura repartida,

tendo o aluno que concluir por si só que o todo também assim estaria, fugindo do

padrão que ocorre nos livros.

4.3.3 Objeto nº 3: Fração como concepção parte-todo no contínuo

Aproveitou-se o estudo de retângulos pelos egípcios e a concentração

destes povos e demais, às margens dos rios.

Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

Os alunos puderam comparar as áreas dos retângulos através de

sobreposição e assim verificar se a área das partes havia mudado no caso de ser

dividida ao meio, depois em quatro partes e de três maneiras diferentes, levando-os

a refletirem e observarem sobre a área e a forma. Aqui houve a necessidade de

construir a seguinte ideia: quando se fala em partes iguais, está se referindo a ÁREA

e não a forma das partes.

Nessa sequência apresentada, usaram a paleta de cores para dividir o

terreno ou mesmo brincar com o dominó, onde as figuras não apresentam todas as

repartições de acordo com o menu.

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Fonte: GARCIA, PDE 2010.

4ª ETAPA: Objeto de aprendizagem da Fração como Medida , os alunos

apresentaram dificuldade e não foi possível aplicá-lo numa etapa apenas. Os alunos

o consideraram mais trabalhoso.

4.3.4 Objeto nº 4: Fração como concepção de Medida

A partir do menu pode-se direcionar as três situações problemas deste

objeto:

Fonte: GARCIA, PDE 2010.

Nesta concepção houve o favorecimento no tratamento das frações como

números, pois ao medir os terrenos surgiram unidades inteiras e fracionadas, assim

o aluno pode identificar, nessas atividades, a unidade através dos pontos marcados

22

em uma semi-reta dados apenas um numeral (½ u.m.); também pode identificar

frações maiores que o inteiro.

Fonte: GARCIA, PDE, 2010.

Além de ser uma concepção muito utilizada por pedreiros, carpinteiros e

construtores, tornando-a mais próxima da realidade do aluno.

Fonte: GARCIA, PDE 2010.

Compreender que esta unidade de medida (u.m.) fixa, um pedaço de corda

ou barbante, pode ser substituído por unidades específicas de comprimento como:

metro, centímetro...

Fonte: GARCIA, PDE 2010.

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Aproveitou-se para compreender o significado da palavra fração através de

outros sinônimos como: quebrado, não inteiro, fracionado. E também para

enriquecer a forma variada da escrita da fração: (½, metade, meio) ou equivalentes

(2/4, 4/8...).

5ª ETAPA: Objeto de aprendizagem da Fração como Medida: a conclusão

que gerou a aplicação deste objeto é que em primeira instância ficou longo. E após

este término foi necessário uma atividade de intervenção prática, que foi efetuada no

horário de aula normal, com uso de barbantes e atividades de medições. Esta

atividade foi efetuada no pátio da escola onde cada aluno cortou um barbante

equivalente a sua altura, e assim mediram, primeiramente objetos ou construções

que tivessem a mesma medida de sua altura, depois deveriam fazer o mesmo com o

barbante dividido ao meio em terços, quartos, sextos e oitavos.

E com os resultados anotados pode-se, já em sala, compararem com os

demais colegas que haviam medido os mesmos materiais e conseguido valores

diferentes. E o porquê deste fato? E assim através da discussão chegou-se a

conclusão que cada um tinha uma medida diferente de altura, assim couberam

valores das partes também diferentes.

Talvez fosse necessário apresentar a atividade prática primeiramente, como

motivadora e orientadora e, depois o referido objeto de concepção de medidas,

tendo-se um outro parâmetro para averiguar a situação de aprendizagem, pois foi o

que ocorreu aos alunos quando estes manusearam a medida sendo fracionada.

Além disso, este objeto tem menos simulações e interações além de ter

ficado longo, então deveria ser remodelado.

Ao final das ações de aplicação dos OAs fez-se uma avaliação de todas as

etapas, por parte da professora PDE, equipe de colaboração e alunos, percebendo-

se que desde a preparação da sala de laboratório que exigiu um tempo extra, já que

não havia laboratorista e, às vezes, alguns problemas tecnológicos aconteciam

como um computador não ligar, uma tela não funcionar, outras vezes vários mouses

invertiam-se, mesmo seguindo as orientações dadas. Assim como, em todas as

aplicações, havia a necessidade de deixar os computadores ligados, o objeto de

aprendizagem do dia e também os jogos selecionados, já abertos, folha de fichário

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para anotações, questionamentos anotados no quadro, crachá com nomes dos

alunos, ficha de assinatura ao final de cada aplicação. Tudo foi pensado, para que

fosse possível trabalhar um objeto inteiro em um mesmo dia e, durante a semana

seguinte, fosse efetivada atividades relativas à concepção estudada, tanto do livro

didático adotado, como de outros autores que foram apresentados, assim como de

atividades produzidas a partir do objeto de aprendizagem.

Os imprevistos surgidos foram sendo revistos e, na medida do possível,

solucionados. Não perdeu-se o foco principal da pesquisa, isto é, fazer do uso

tecnológico um instrumento de auxílio à compreensão das frações. E isto no

laboratório, foi muito interessante observar as reações de admiração quando da

interatividade das atividades e ouvir frases como:

"Assim ficou fácil entender as frações";

"Agora entendi o que é essa tal de fração";

"Puxa, então é isso que é fração, legal!"

Interações essas que também ocorreram em sala durante as discussões e

realizações das tarefas em grupos de três alunos, pois foi esta a proposta

apresentada aos alunos desde a apresentação do projeto, nos primeiros dias em

agosto até o final em dezembro. Nesses momentos, os alunos discutiam e resolviam

as atividades propostas que foram colocadas em um portfólio para cada grupo, para

que fosse possível fazer uma avaliação através de acompanhamento individualizado

dessas aplicações.

5 Considerações Finais

A intervenção pedagógica, utilizando da metodologia da pesquisa-ação,

buscou analisar o uso da tecnologia digital para melhorar a compreensão das

concepções de frações como divisão, parte-todo, medida.

O emprego de frações como um conhecimento antigo e utilizado por

populações simples em tarefas comuns, na tentativa de romper com a forma pronta

e estigmatizada existente tornando-o distante e desinteressante e por isso

considerado difícil.

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Ao desenvolver as aulas no laboratório de informática do PARANÁ DIGITAL

através dos quatro objetos de aprendizagens: o surgimento do números fracionário;

a fração como concepção de Divisão; a fração como concepção parte-todo e a

fração como concepção de medidas que conta a história do surgimento do número

fracionário e sua utilização em questões simples como ao repartir alimentos e

terras férteis, os alunos perceberam que “fração” não é tão difícil de ser entendida.

Chega-se a algumas constatações relacionadas às indagações iniciais e

tudo leva a crer que a abordagem tecnológica apresentada na sequência dos

objetos de aprendizagem (OAs) concede ao aluno uma compreensão espacial,

motora, visual, que ao que parecia ser obscuro, passa a ser natural. Pois, com apoio

do recurso tecnológico permitiu aos alunos fazerem conexões com conhecimentos já

adquiridos, possibilitando conclusões mais rápidas sobre a fração como divisão,

parte-todo e medida.

Além dos objetivos traçados, o referido Projeto de implementação,

possibilitou atingir uma parcela de alunos que não tinham conhecimento nenhum

sobre o uso de computadores e, muito menos, de objetos de aprendizagens, do uso

da internet, ou seja, espera-se ter contribuído para diminuir os excluídos da era

digital. Essa evolução foi visível, real e enriquecedora para todas as partes

envolvidas, alunos e professora.

As turmas selecionadas para esta aplicação estão hoje na sexta série (7º

ano) do Ensino Fundamental II. As aulas no laboratório de informática continuam

sendo uma constante na rotina destas turmas. Os demais alunos da escola cobram

o uso desta ferramenta tecnológica, e certamente é um desafio, tanto para o

professor como para os alunos.

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