da escola pÚblica paranaense 2009 - … · plano cartesiano associamos uma dupla de números reais...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
NÚCLEO REGIONAL DE PATO BRANCO
PRODUÇÃO DE UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
UMA ESTRATÉGIA COM JOGOS PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA NA 8ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
JOARES PAULO BAGGIO
PDE MATEMÁTICA
GUARAPUAVA - PR
2010
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JOARES PAULO BAGGIO
UMA ESTRATÉGIA COM JOGOS PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA NA 8ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Produção de Unidade Didático
Pedagógica, parte do projeto de
Intervenção Pedagógica na Escola,
apresentado à Secretaria do PDE –
UNICENTRO, para efetivação de
etapas de produções, sob orientação
do Professor Ms. Orientador: José
Roberto Costa.
GUARAPUAVA - PR
2010
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SUMÁRIO
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO........................................................................ 4
2. INTRODUÇÃO............................................................................................... 4
3. TIPOS DE JOGOS......................................................................................... 6
3.1. JOGO BATALHA NAVAL ........................................................................ 6
3.1.1. O JOGO E SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA ........................ 8
3.1.2. PLANO CARTESIANO...................................................................... 8
3.1.3. BATALHA NAVAL CIRCULAR........................................................ 10
3.2. JOGO DO GENERAL............................................................................ 11
4. ATIVIDADES................................................................................................ 16
REFERÊNCIAS................................................................................................ 18
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1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professor: Joares Paulo Baggio
E-mail: [email protected]
Área PDE: Matemática
NRE: Pato Branco
Professor Orientador IES: José Roberto Costa
IES vinculada : Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO
Escola de implementação: Colégio Estadual Duque de Caxias - EFM
Público alvo de intervenção: 8ª série do Ensino Fundamental
1.1 TEMA: Jogos no ensino de Matemática.
1.2 TÍTULO: Uma estratégia com jogos para o ensino de Matemática na 8ª
série do ensino fundamental.
1.3 DISCIPLINA: Matemática.
1.4 CONTEÚDO ESTRUTURANTE: Funções e Tratamento da Informação.
1.5 CONTEÚDO BÁSICO: Noção intuitiva de função e noção de
probabilidade.
1.6 CONTEÚDO ESPECÍFICO: Plano Cartesiano, Coordenadas e
Representação Gráfica; Espaço Amostral e Experimentos Aleatórios.
PRODUÇÃO DE UNIDADE DIDÁTICO - PEDAGÓGICA
2. INTRODUÇÃO
O jogo é um importante recurso didático e, se bem utilizado no
ensino da Matemática, pode propiciar um melhor aprendizado dos conceitos
trabalhados pelo professor em sala de aula, além de exigir do aluno uma
ação da qual ele deverá pensar, refletir, analisar e tomar decisões.
Segundo Costa (2008), a ação didática realizada com os alunos
deve ser permeada de situações práticas e, quando possível, divertidas,
envolvendo a parte lúdica da Matemática, com apresentação de problemas
interessantes que envolvam o aluno, o desafiem e que, principalmente, o
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motivem a querer resolvê-las. Daí ser necessário que o próprio aluno
manipule o material didático, pois é por meio de suas próprias experiências
que eles aprendem.
Segundo Drabeski (2008), a utilização de jogos no contexto
educacional é justificada por vários pesquisadores, dentre eles: Piaget,
Vygotsky, Elkonin, Leontiev, Rosário, Kammii e DeVries, todos eles
favoráveis à utilização de jogos no processo de aprendizagem. Grando
(1995) destaca que, nos jogos, os procedimentos de raciocínio, bem como
as regras, as tomadas de decisões e a elaboração de estratégias são
elementos necessários ao pensamento matemático.
Ao jogar o educando expressa sua forma de pensar e utiliza todo o
seu potencial na tentativa de solucionar o desafio matemático proposto.
Observando as ações dos alunos durante o processo, o professor tem a
chance de descobrir quais são os recursos utilizados, quais os caminhos
percorridos, se há o reconhecimento de erros e tentativas para a superação
das dificuldades iniciais, se há levantamento de hipóteses, de estratégias de
ataque e defesa, entre outros.
Os jogos devem servir como facilitadores na construção do
conhecimento, visando suprir algumas das dificuldades que o aluno
apresenta em relação ao aprendizado dos conteúdos, além de aproximar as
pessoas, fazendo-as interagir com trabalhos em grupos.
Para Costa (2003), a Matemática é uma disciplina maravilhosa, a
qual permite ao homem resolver diversos problemas do cotidiano,
propiciando momentos de divertimento, porém, isso só é possível se o
professor se dispuser a pesquisar as curiosidades e particularidades
existentes relacionadas à Matemática, colocando ao alcance de todos os
conhecimentos incorporados, para que com isso tenhamos mais respeito e
admiração por esta disciplina, ao invés do temor por ela. Para isso, faz-se
necessário que as experiências sejam repetidas quantas vezes for preciso,
para que os conceitos sejam entendidos da melhor forma possível.
Visto que o jogo tende a contribuir enormemente com a
aprendizagem de conteúdos matemáticos, propõem-se este projeto, com
ênfase para essa metodologia de ensino, restringida aos jogos “batalha
naval” e “general”.
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3. TIPOS DE JOGOS
3.1. JOGO BATALHA NAVAL
O jogo batalha naval é um jogo envolvente para ser jogadas por dois
participantes, em que cada um deverá demonstrar toda a sua astúcia,
estratégia e audácia para descobrir e afundar os navios de seu adversário.
Este jogo possibilita que o aluno compreenda melhor o referencial
cartesiano, com os pares ordenados sendo utilizados para a representação
dos números inteiros relativos.
O jogo tem por objetivo levar o aluno a perceber a possibilidade de
situar os pontos de um plano a partir de um referencial.
Materiais : Cada participante deverá receber dois tabuleiros de 16 cm x 16
cm; na horizontal deve conter números de 1 até 16 e na vertical deve conter
números de 1 até 16; 1 couraçado; 2 cruzadores; 3 destroyers; 4
submarinos; 5 porta-aviões.
Conteúdo explorado: Referencial cartesiano, par ordenado, representação
gráfica dos pares ordenados na exibição dos números inteiros e racionais.
Objetivos:
i) Trabalhar o conceito de par ordenado através de uma atividade lúdica.
ii) Despertar com este objeto de aprendizagem, o interesse do aluno,
auxiliando na resolução de problemas.
iii) Permitir a investigação matemática, favorecendo conjecturas e análises
de resultados obtidos.
iv) Saber interpretar o gráfico e identificar as coordenadas dos pontos.
Atividade: Na sala de aula os alunos deverão sentar de tal forma que um
esteja em frente ao outro para que não vejam o jogo do adversário.
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Regras do jogo:
1. Desenhar os cinco tipos de barcos na quantidade e na posição
indicada no tabuleiro. Nenhum barco pode ficar encostado ao outro;
2. Determinar, através de sorteio, quem deve começar com os “tiros”
(jogadas);
3. Quando um participante fizer a jogada deve registrar na tabela
designada de forma ordenada: o primeiro corresponde ao eixo x (eixo
das abscissas) e o segundo ao eixo y (eixo das ordenadas), formando
assim o par ordenado; É importante obedecer a ordem para a
representação dos números nos eixos x e y, percebendo o que
aconteceria se não fosse obedecida;
4. O participante que estiver recebendo o “tiro” deve marcar a posição
com um X em seu tabuleiro e responder ao seu adversário se o “tiro”
foi “água”, caso não tenha acertado nenhum barco ou parte desses,
ou “fogo”, caso tenha acertado. Se esse “tiro” foi o último a acertar
totalmente um barco (ou o primeiro sobre o submarino) o participante
que recebeu o “tiro” deve responder afundou;
5. Aquele estava marcando suas jogadas na tabela deve marcar logo
em frente desta, na mesma linha, a letra “A” se acertou na água; a
letra “F” se acertou em uma parte do barco ou “OK” se afundou um
barco;
6. Depois é a vez de o opositor dar seu tiro e repetem-se as mesmas
regras;
7. Para cada barco afundado valem as pontuações registradas na folha
de atividade;
8. O jogo termina quando um dos participantes afundar toda frota
adversária;
9. Ganha o participante que afundou a frota adversária.
O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de
informações para a determinação de cada ponto no plano cartesiano, além
da ordem preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado.
Outra opção é a leitura e a localização de endereço em guias de rua, em que
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as coordenadas são representadas por letras e números, referentes à
informação horizontal e vertical.
3.1.1. O JOGO E SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA
A representação de um ponto por meio de coordenadas é possível
devido ao plano cartesiano desenvolvido por René Descartes (1596-1650),
matemático e filósofo francês.
Em 1637, Descartes publicou um tratado com o título Discurso do
Método. Neste tratado há um apêndice chamado A Geometria, considerado
a única publicação matemática de Descartes. Nesse trabalho, ele introduziu
a noção de coordenadas, baseando-a em dois eixos que se cruzam em um
ponto, chamado origem. Essa noção de coordenada evoluiu para o que hoje
chamamos plano cartesiano. A palavra cartesiano vem de Cartesius que, em
latim, significa Descartes.
3.1.2. PLANO CARTESIANO
O plano cartesiano é formado por duas retas perpendiculares, uma
horizontal que recebe o nome de eixo das abscissas (eixo x ) e uma reta
vertical, que recebe o nome de eixo das ordenadas (eixo y). Cada reta é
numerada, utilizando-se uma unidade de medida. O ponto de interseção
dessas duas retas é chamado origem .
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O primeiro número indica o deslocamento, a partir da origem, para a
direita (se for positivo) ou para a esquerda (se for negativo).
O segundo número indica o deslocamento, a partir da origem, para
cima (se for positivo) ou para baixo (se for negativo).
Como a todo ponto da reta associamos um número real e a cada
número real podemos associar um ponto da reta, então a todo ponto do
plano cartesiano associamos uma dupla de números reais e a cada dupla de
números reais associamos um ponto no plano.
Portanto, partindo da origem que é o ponto (0,0) efetuamos os dois
deslocamentos indicados pelos números de uma dupla dada, localizando um
ponto no plano.
As unidades fixadas nos dois eixos são segmentos de mesmo
comprimento.
O entendimento do assunto: coordenadas cartesianas auxiliará o
aluno na construção de gráficos de funções.
A partir de contextos que envolvam a leitura de guias, plantas e
mapas podem-se propor um trabalho para que os alunos localizem pontos,
interpretem deslocamentos no plano e desenvolvam a noção de
coordenadas cartesianas, percebendo que estas constituem um modo
organizado e convencionado, ou seja, um sistema de referência para
representar objetos matemáticos como ponto, reta e curvas. Também é
interessante que os alunos percebam a analogia entre as coordenadas
cartesianas e as coordenadas geográficas. (PCN, 2001). A latitude e a
longitude são coordenadas usadas para localizar pontos da superfície
terrestre.
Podemos também pensar em simetria usando as coordenadas num
plano cartesiano. Nas Artes e na arquitetura é comum a utilização de figuras
e objetos simétricos pela beleza e equilíbrio que proporcionam.
Jogo adaptado do livro Matemática na vida e na escola, Editora do Brasil.
Sugestão de links que tratam do conteúdo abordado:
i) http://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano
ii) http://www.somatematica.com.br/fundam/paresord.php
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3.1.3. BATALHA NAVAL CIRCULAR
Número de participantes : 2
Material necessário : duas cópias do tabuleiro para cada jogador
Objetivo : Possibilitar a melhor compreensão do ciclo trigonométrico, dividido
em quadrantes, e da redução ao 1° quadrante.
Regras :
• Em seu tabuleiro, sem que seu oponente veja, o jogador posiciona
sua esquadra composta de:
- 1 porta-aviões (4 marcas X em posições consecutivas numa reta ou
numa circunferência)
- 2 submarinos (3 marcas O em posições consecutivas numa reta ou
numa circunferência)
- 3 destroyers (2 marcas em posições consecutivas numa reta ou
numa circunferência)
- 4 fragatas (1 marca #)
• Os jogadores decidem quem começa.
• Alternadamente, cada jogador tem direito a “dar um tiro” (jogada)
falando uma posição do tabuleiro da seguinte forma: primeiro o raio
da circunferência e depois o ângulo. Ex.: (3, 60°).
• Se o tiro atingir algum dos navios do adversário, este diz “acertou” e
especifica o tipo de navio. O jogador que acertou registra, num dos
seus tabuleiros, o navio do adversário com uma cor diferente da que
usou para marcar a sua esquadra e tem direito a novos tiros até errar.
• No caso do tiro não atingir nenhum navio, o adversário diz “água” e é
sua vez de jogar.
• O jogo prossegue dessa forma até que uma das frotas seja totalmente
destruída.
• O vencedor é o jogador que conseguir afundar todos os navios de seu
adversário.
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TABULEIRO
Exemplo de posicionamento da esquadra
Jogo adaptado do livro Matemática, ensino médio, Editora Saraiva.
Sugestão de links que tratam do conteúdo abordado:
i) http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/batalha-naval-no-
circulo-trigonometrico.htm
3.2. JOGO DO GENERAL
O jogo do general (também conhecido como Bozó) tende a contribuir
no sentido de oferecer a combinação de estratégia com raciocínio lógico
quando abordamos o conteúdo estruturante de Probabilidade.
O jogo do general subsidiará o trabalho do professor, sendo útil em
relação aos conceitos a serem contemplados para os alunos nos
experimentos aleatórios, ao calcular as chances de ocorrências em um
determinado evento.
A teoria da probabilidade trata a respeito das probabilidades, ou dos
resultados possíveis de uma situação, estabelecendo as possibilidades de
ocorrência num experimento aleatório.
A Teoria das Probabilidades procura quantificar numericamente a
chance de que um acontecimento ocorra. Foi criada a partir dos jogos de
azar.
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A probabilidade é importante em uma grande variedade de campos,
tais como: negócios, medicina, astronomia, biologia, agricultura, seguros,
psicologia e economia política.
A probabilidade de sucesso de um resultado equivale sempre a um
número que varia de 0 a 1, ou a uma porcentagem que varia de 0% a 100%.
Quando você precisa enumerar a quantidade de maneiras diferentes
em que você pode tomar alternativas separadas, com a ordem das mesmas
não importando, você pode desenhar um diagrama do tipo árvore. Tal
diagrama fornece a quantidade total de opções e os detalhes de cada série
de decisões. Os diagramas do tipo árvore são úteis quando a quantidade
total de tentativas não é muito grande.
Experimentos aleatórios: são aqueles que repetidos em condições
idênticas não produzem sempre o mesmo resultado, ou seja, são
imprevisíveis.
Espaço Amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis de
um experimento aleatório.
Evento: é qualquer subconjunto do espaço amostral.
O jogo do General oferece a combinação de sorte com raciocínio
lógico. Vence o jogo quem conseguir o maior número de pontos possível. O
jogo do General é ideal para um número de jogadores entre dois e seis, pois
jogar com um número superior a seis pode tornar o jogo muito lento.
Sugestão de links que tratam do conteúdo abordado:
i) http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/batalha-naval-no-
circulo-trigonometrico.htm
Materiais
• 5 dados
• 1 bloco de tabelas
• 1 copo
Preparação
Cada jogador precisa de uma folha do bloco de tabelas e de um
lápis ou caneta.
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Objetivo do jogo
Preencher todos os quadros da tabela de modo a obter, no resultado
total final, o maior número de pontos possível.
Tabela
Todos os quadros da tabela devem ser preenchidos. Se ao final dos
lançamentos, o jogador não conseguir um resultado satisfatório, então ele
deve riscar qualquer um dos quadros que ainda estiver em branco.
TABULEIRO DADOS COPO
Imagem retirada do site: http://www.jogos.antigos.nom.br/dados.asp
Nome dado às casas no tabuleiro
ÁS FÚ QUADRA
DUQUE SEGUIDA QUINA
TERNO QUADRADA SENA
GENERAL
ÁS – com a face 1 dos dados voltada para cima, poderá obter de 1 até 5
pontos;
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DUQUE – com a face 2 dos dados voltada para cima, poderá obter de 2 até
10 pontos;
TERNO – com a face 3 dos dados voltada par cima, poderá obter de 3 até
15 pontos;
QUADRA – com a face 4 dos dados voltada para cima, poderá obter de 4
até 20 pontos;
QUINA – com a face 5 dos dados voltada para cima, poderá obter de 5 até
25 pontos;
SENA – com a face 6 dos dados voltada para cima, poderá obter de 6 até 30
pontos;
FÚ – com duas faces iguais, mais outras três faces iguais voltadas para
cima, obterá 20 pontos;
SEGUIDA – com cinco faces voltadas para cima em sequência obterá 30
pontos;
QUADRADA – com quatro faces iguais, mais uma diferente voltada para
cima, obterá 40 pontos;
GENERAL – com as cinco faces iguais voltada para cima, obterá 50 pontos.
Jogando os Dados (Regras)
Inicia-se o jogo quem obtiver o maior resultado no lançamento dos
dados.
Cada jogador da dupla tem 3 (três) arremessos.
No primeiro arremesso obrigatoriamente o jogador da dupla tem que
fazer com os 5 (cinco) dados.
No segundo arremesso o jogador da dupla pode colocar quantos
dados quiser dentro do copo e arremessar novamente (de um a cinco
dados), ou desistir de arremessar os dados, somando os pontos do primeiro
lance.
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No terceiro e último arremesso, o jogador da dupla deve fazer o
mesmo procedimento que no segundo arremesso, isto é, ele pode escolher
colocar quantos dados quiser dentro do copo (inclusive os cinco se assim lhe
convier), ou mesmo desistir de arremessar os dados, somando os pontos do
primeiro e segundo lance.
Após o arremesso, ele deverá escolher qual quadro deve preencher.
Se não der para ele escolher nenhum quadro, ele deve escolher
aleatoriamente um quadro e deverá fazer um “X”, anulando-o.
O uso estratégico dos dois lançamentos opcionais pode mudar um
primeiro (ou segundo) mau lançamento para uma jogada de bom resultado.
Exemplo: Após os lances, surgiram os dados 1-1-1-1-5. Se o quadro de 1 já
estiver preenchido e o quadro de Quadra também, ele não poderá utilizar
esta jogada, e para isso ele deverá escolher um outro quadro no seu
esquema, que não foi usado ainda, e cancelar (por exemplo o quadro 2, se
estiver vazio obrigatoriamente).
Não existe sequência para preencher o esquema. O jogador pode
escolher após os arremessos qual deve ser o quadro a preencher. Exemplo:
Se após o jogador realizar todos os seus arremessos, ele ainda tiver uma
quadra de Sena (6,6,6,6,1), ele poderá escolher entre Quadra ou preencher
o quadro da Sena com 24 pontos.
Observações:
i) O jogador da dupla deve jogar ao menos uma vez os dados, mas não é
obrigado a jogar os três arremessos. Ele poderá desistir no segundo ou no
terceiro arremesso, contabilizando, por exemplo, o primeiro arremesso ou o
primeiro e o segundo. A intenção do jogo é fazer o General, ocorrendo esse
lance o jogo termina. Aquele que faz o General é campeão
independentemente de qualquer resultado. Contabiliza-se o maior número
de pontos nas 9 (nove) rodadas. Para isso o jogador tem 9 (nove) rodadas
com 3 (três) arremessos cada jogada.
ii) O General de ás (1) perde para o General de duque (2), que perde para o
General de terno (3) e assim sucessivamente. Sendo assim, para ganhar de
um General, somente um General de maior número.
iii) O jogador pode, ao lançar os dados, para incrementar, pedir os números
de baixo. Por exemplo: Se cair 1-1-1-1-2 e o jogador pedir “embaixo”, os
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números considerados serão 6-6-6-6-5 (a soma dos lados opostos em um
dado é sempre 7).
Regras adaptadas em consultas aos endereços (links) abaixo:
i) http://www.jogos.antigos.nom.br/regrasesc/yam.pdf;
ii) http://www.jogos.antigos.nom.br/dados.asp;
iii) http://pt.wikipedia.org/wiki/General_(jogo);
iv) http://www.tonanet.com/yamonline;
4. ATIVIDADES Atividade 1:
1) Consideremos o experimento aleatório: lançamento de um dado comum e
observação do número representado na face voltada para cima.
O espaço amostral será: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A) Ocorrência de um número múltiplo de 5.
A = {5}
B) Ocorrência de um divisor de 60.
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C) Ocorrência de um múltiplo de 8.
C = { } = Ø
2) Em um lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de que os dois
números obtidos sejam iguais?
U = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),..., (6,4), (6,5), (6,6)}
n(U) = 6.6 = 36
E = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
n(U) = 6
Assim, ( ) ( )( ) %66,16...1666,0
61
366
UnEn
EP =====
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Atividade 2 :
Lançando-se um dado honesto, qual a probabilidade de se obter um número
menor que 4?
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3}
( ) ( )( ) %505,0
21
63
UnAn
AP =====
Atividade 3 :
Dois colegas fazem uma aposta. Jogando duas vezes um dado, Juca aposta
que a soma dos números das faces superiores será 7. Lucas aposta que
será 5. Quem tem maior chance de ganhar a aposta? Por quê?
Seis duplas somam 7: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
Quatro duplas somam 5: {(1,4), (2,3), ((3,2), (4,1)}
Resposta: Juca. Porque o total de duplas de números que somam 7
é maior do que o total de duplas de números que somam 5.
Atividade 4 :
Considerando uma rodada do jogo do General, cinco dados são lançados
simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis,
considerando cada elemento da sequência como o número de cada dado?
Resposta:
Como serão cinco dados lançados simultaneamente, sendo que o
resultado de cada lançamento será utilizado para compor uma
sequência, então teremos cinco etapas na resolução. Cada uma
será composta do resultado do lançamento de cada dado. Logo,
teremos:
- Resultado do lançamento do primeiro dado:
P(i) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 sequências.
Significa que há seis resultados possíveis no lançamento do primeiro
dado, uma vez que se trata de um dado não viciado, um dado
convencional, que traz os valores de 1 a 6 em suas faces.
- Resultado do lançamento do segundo dado:
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P(ii) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 sequências.
Significa que há seis resultados possíveis no lançamento do
segundo dado.
- Resultado do lançamento do terceiro dado:
P(iii) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 sequências.
Significa que há seis resultados possíveis no lançamento do terceiro
dado.
- Resultado do lançamento do quarto dado:
P(iv) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 sequências.
Significa que há seis resultados possíveis no lançamento do quarto
dado.
- Resultado do lançamento do quinto dado:
P(v) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 sequências.
Significa que há seis resultados possíveis no lançamento do quinto
dado.
Logo:
P(total) = P(i) x P(ii) x P(iii) x P(iv) x P(v)
P(total) = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
P(total) = 65
P(total) = 7.776 sequências
Observa-se que seriam 7.776 sequências possíveis no lançamento
de cinco dados simultâneos.
Devido à complexidade do cálculo das possibilidades de se fazer o
Fú, Seguida, Quadrada, General, não será apresentado os cálculos, pois os
alunos aprenderão esse conteúdo no Ensino Médio.
REFERÊNCIAS
EDUCADOR BRASIL ESCOLA. Batalha Naval no Círculo Trigonométrico.
Disponível em: <http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-
ensino/batalha-naval-no-circulo-trigonometrico.htm>. Acesso em: 17 mai.
2010.
19
EDUCAREDE. Jogo sul-mato-grossense . Disponível em:
<http://www.educarede.org.br/educa/index.cfm?pg=galeria_de_arte.detalhe_
texto&id_galeria=819&id_arte=655&id_comunidade=63>. Acesso em: 17
mai. 2010.
CARVALHO, Sérgio. Lógica . Disponível em:
<http://www.colegiocascavelense.com.br/arquivos_download/matematica/log
ica1.pdf>. Acesso em: 17 mai. 2010.
COSTA, J. R. A importância do Manual do Professor na transposiçã o
didática da Matemática . Dissertação (Mestrado em Educação para a
Ciência e o Ensino de Matemática). Universidade Estadual de
Maringá, 2008.
COSTA, J. R. Teorema de Pitágoras : histórico, demonstrações e
particularidades. In: Universidade: Ação e Interação. XV Seminário de
Pesquisa. Guarapuava: Ed. Unicentro, 2003.
DRABESKI, E. J. Estudo da função exponencial e a indução matemática
com aplicação da Torre de Hanói. União da Vitória: UNICENTRO, 2007.
Disponível em:
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/696-4.pdf>.
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FRANÇA E. et al. Matemática na vida e na escola. 1. ed. v.1, São Paulo:
Editora do Brasil, 1999.
GRANDO, R. C. O jogo e suas possibilidades metodológicas no
processo ensino-aprendizagem da Matemática. Dissertação (Mestrado
em Ciências Humanas, na área de Educação). Campinas: UNICAMP, 1995.
JOGOS ANTIGOS. Batalha naval . Disponível em:
<http://www.jogos.antigos.nom.br/bnaval.asp>. Acesso em: 17 mai. 2010.
20
JOGOS ANTIGOS. Yam. Disponível em:
<http://www.jogos.antigos.nom.br/regrasesc/yam.pdf>. Acesso em: 17 mai.
2010.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Matemática: ensino de
quinta a oitavas séries. Brasília: MEC/SEF, 2001.
SMOLE, K. C. S. Matemática . Ensino Médio. 2. ed. v.1, São Paulo: Editora
Saraiva, 2005.
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WIKIPÉDIA. General (jogo) . Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/General_(jogo)>. Acesso em: 17 mai. 2010.
WIKIPÉDIA. Sistema de coordenadas cartesianas . Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano>. Acesso em: 17 mai. 2010.