O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 20

08

Versão On-line ISBN 978-85-8015-039-1Cadernos PDE

VOLU

ME I

SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO - SEED

Superintendência da Educação - SUED

Diretoria da Política e Programas Educacionais - DPPE

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

O ESTUDO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MÍDIAS TECNOLÓGICAS: UMA APLICAÇÃO.

TURVO - PR

2009

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O ESTUDO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MÍDIAS TECNOLÓGICAS: UMA APLICAÇÃO

Artigo Científico apresentado para a conclusão do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE 2008) da Formação Continua da Professora Marinês Josefina Schimith da Silveira

TURVO-PR

2009

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O ESTUDO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MÍDIAS TECNOLÓGICAS: UMA APLICAÇÃO.

Marinês Josefina Schimith da Silveira Docente da Rede Estadual de educação do Paraná

Professor Me. Márcio André Martins Universidade Estadual do Centro-Oeste - UNICENTRO

Resumo

Este trabalho consiste em um relato de experiência desenvolvida com alunos do 2º série do Ensino Médio, do Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques, na cidade de Turvo – PR. O conteúdo específico foi: de Equações Lineares. As tendências metodológicas consideradas foram: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas. A abordagem adotada permitiu aos alunos uma reflexão sobre a aplicabilidade de ferramentas matemáticas em seu cotidiano. Nesse contexto, o computador foi empregado como recurso pedagógico.

Palavras-chave: Sistemas de Equações; Resolução de Problemas; Mídias tecnológicas. Abstract

This work is about an experience develop with students if second grade, of secondary school, in Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques in Turvo, city-PR. The specific contents were Linear equations. The methodic tendencies were problems resolutions and technologies midias. The approach allowed students to reflect about the applicability of mathematical tools, in their doily. In this context, the computer was used as a pedagogic way. Key Words: Systems of equations; Problem Solving; Technologies Midia.

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1. INTRODUÇÃO

O principal motivo para o desenvolvimento desse trabalho está relacionado a

uma trajetória profissional de experiências acumuladas no exercício docente. Dentre

as várias percepções constatadas durante vinte e seis anos de magistério no ensino

público do Estado do Paraná, merece destaque a dificuldade encontrada pelos

alunos no que diz respeito à abstração do conceito de 'variável' e a formulação de

problemas em termos matemáticos. Ou seja, a dificuldade encontrada por grande

parte do alunado no que diz respeito à formulação de problemas utilizando-se como

artifício a construção de modelos matemáticos nos quais 'incógnitas' ou 'variáveis'

são empregadas. .

Percebe-se que este conceito, tão importante para o desenvolvimento de

estudos matemáticos, muitas das vezes não é assimilado pelos estudantes. Nesse

sentido, a Álgebra representa algo muito especial, mas, de certa forma inatingível,

para maioria das experiências pedagógicas vivenciadas.

Nessa trajetória, identificou-se, ainda, a dificuldade encontrada pelos alunos

em transformar a linguagem corrente para a linguagem matemática, a falta de leitura

e a capacidade de interpretar uma situação problema. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):

[...] para que a aprendizagem possa ser significativa é preciso que os conteúdos sejam analisados e abordados de modo a formarem uma rede de significados. Se a premissa de que compreender é apreender o significado, e de que para apreender o significado de algum objeto ou acontecimento é preciso vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos, é possível dizer a idéia de conhecer assemelha-se a idéia de tecer uma teia. (BRASIL, 1998)

Esse trabalho consistiu na busca de estratégias que possam contribuir,

por meio de uma intervenção de ensino, para o desenvolvimento do pensamento

algébrico pelos alunos do Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques. Neste ambiente

escolar, até então não havia sido identificado um trabalho que buscasse tornar

significativo o estudo da linguagem algébrica. Consta nos PCN que: “... a ênfase que os professores dão a esse ensino não garante o sucesso dos alunos, a julgar tanto pelas pesquisas em Educação Matemática como pelo desempenho dos alunos nas avaliações que têm ocorrido em muitas escolas. Nos resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), por exemplo,

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os itens referentes à álgebra raramente atingem um índice de 40 % de acerto em muitas regiões do país.” (BRASIL, 1998)

A proposta aqui considerada se enquadra neste contexto por meio de uma

abordagem com modelos algébricos lineares. Ou seja, o emprego de linguagem

matemática algébrica na construção de modelos compostos por sistemas de

equações lineares. Buscou-se, assim, promover a compreensão da passagem da

linguagem cotidiana para a linguagem matemática.

Considerando-se as Mídias Tecnógicas, como recurso pedagógico, o

laboratório de informática. Segundo as DCE (1997). “Os recursos tecnológicos

sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da Internet, entre

outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e potencializado formas de

resolução de problemas”. A introdução do computador para apoiar a metodologia de trabalho, conta

também com a facilidade e com a atração que o adolescente tem para manusear e

interagir com a máquina. “Com a tecnologia, o estudante poderá produzir seu trabalho mais rapidamente e ter a oportunidade de assimilar mais conhecimento em um mesmo espaço de tempo. A qualidade de sua produção aumentará e atingirá um nível aceitável. Por exemplo, cada vez mais as apresentações são feitas via computador e integram elementos de multimídia. O estudante deve desenvolver as habilidades para ser bem-sucedido neste novo mundo. Conforme novas ferramentas forem disponibilizadas e aumentarem as alternativas, o desempenho do estudante poderá melhorar proporcionalmente.” (MORGADO, M. E et. al, 2000)

Ainda segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação

Básica do Estado do Paraná deve considerar: “D' Ambrósio (1989) destaca algumas dessas tendências que fundamentam

a prática docente, a saber:

resolução de problemas; modelagem matemática; uso de mídias tecnológicas; etnomatemática, e história da Matemática”.

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A metodologia adotada neste trabalho consiste em buscar estratégias de

ação visando contribuir para capacidade dos

alunos em compreender a linguagem matemática, articulando duas das

tendências citadas acima: Resolução de Problemas e Uso de Mídias Tecnológicas.

Como conteúdos curriculares foram abordados os temas Equações Lineares e

Sistemas de Equações Lineares. Os resultados obtidos nas avaliações escritas, revelam um aumento

considerável na aprendizagem dos alunos com relação a passagem da linguagem

corrente para a linguagem matemática. Entretanto, percebe-se ainda uma diferença

significativa do nível do conhecimento com relação ao uso do computador.

2. MARCO TEÓRICO

O embasamento teórico deste trabalho considera basicamente 3 tópicos. O

primeiro abrange aspectos históricos e conceitos sobre a Álgebra, utilizando-se da

teoria dos autores Araújo (1999), Eves (2004), Castro (2003), Lins e Gimenez

(2005). No segundo, à luz dos autores Almeida (2000), Arcavi (1994), Dante (2003),

Lins (2005), Gimenez (2005), Papert (1994), Polya (2006) e Schoenfeld (1997),

trazem uma abordagem sobre as tendências metodológicas em Educação

Matemática: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas. O terceiro e último

discorre sobre um conteúdo específico de Álgebra – Equações e Sistemas de

Equações Lineares – foco do trabalho em questão. Álgebra: algumas considerações

Segundo CASTRO (2003) “... o ensino da Álgebra vem apresentando tantos

fracassos que passou a ser também um elemento de exclusão social, uma vez que

os que não conseguem aprendê-la vêem formar-se diante de si barreiras

intransponíveis para a ascensão social” O desafio do professor de Matemática é motivar o aluno tornando a

Matemática útil para além dos bancos escolares, “... a Educação Matemática e a

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Álgebra para o século XXI devem, a um só tempo, integrar-se com a rua – isto é,

cumprir um papel de organizar o mundo fora da escola também -, e tornar-se mais

efetiva em seu papel de ajudar os alunos a aumentar seu repertório de modos de

produzir significado.” (LINS E GIMENEZ. 2005,) Na história da humanidade a Álgebra aparece perto do ano 2000 a.C. a

aritmética babilônica já havia evoluído para uma Álgebra retórica bem desenvolvida.

(Eves, 2004). A sua chegada ao Brasil em cursos secundários, o ensino da Álgebra

teve início no século XVIII, influenciado, diretamente pelas produções européias,

introduzidas no ensino brasileiro na forma de aulas avulsas, ao lado de matérias já

existentes no currículo, como a Aritmética, a Geometria e Trigonometria (DCE,

2006).

Mas, afinal o que é Álgebra? A Álgebra consiste em um conjunto de

afirmações para as quais é possível produzir significado em termos de números e

operações aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade ou desigualdade (Lins e

Gimenez, 2005). Há um longo período na história da Álgebra, mesmo assim ela é considerada

de difícil compreensão pelos alunos. Na interpretação de Lins e Gimenez (2005), isto

se deve a forma como ela vem sendo trabalhada. Eles apresentam duas abordagens

de ensino da Álgebra: A Letrista e a Facilitadora. A Letrista tem como prática a seqüência: técnica (algoritmo) e prática

(exercícios), onde no “texto em letras” não existe significado para tal, ela esta

disponível na maioria dos livros didáticos e é falia porque não de baseia em

investigação ou reflexão é realizada por ser tradição entre os professores.

A Facilitadora como o próprio nome diz tenta facilitar a aprendizagem, onde

a capacidade de abstração é por meio de situações concretas, mas o problema é

que os alunos não conseguem fazer a relação entre o que desenvolveram no

concreto com o que transpõem para o formal. A dificuldade do professor em ministrar os conteúdos de Álgebra se dá em

parte pela formação acadêmica onde a abordagem teórica, muitas vezes, é

desvinculada da prática pedagógica.

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Nos cursos de formação dos professores, geralmente, não existe preocupação de refletir sobre a formação do pensamento algébrico, para que os futuros professores possam ter uma prática mais significativa, que garanta uma aprendizagem real da Álgebra. (ARAÚJO, E. A., 1999)

Tendências Metodológicas: uma abordagem

Como se falou no início, ... a Álgebra é fundamental na vida do aluno, ela é de domínio exclusivo, o fracasso na Álgebra escolar significa um fracasso absoluto. Se você fracassa no Português escolar, isso não o impede de falar; se você fracassa na Educação Física Escolar, isso não o impede de jogar bola na rua. Mas se você fracassa na Álgebra escolar. (LINS e GIMENEZ, 1997).

De que forma então o professor pode ministrar conteúdos específicos de

Álgebra de maneira a despertar o interesse do aluno e promover a sua

aprendizagem? A integração entre tendências em Educação Matemática: Resolução de

Problemas e Mídias Tecnológicas seria um caminho para esta conquista? Por que a opção por Resolução de Problemas? Optou-se por esta tendência

metodológica porque, de acordo com as DCE, trata-se de uma metodologia pela

qual o estudante terá oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos já

adquiridos em novas situações de modo a resolver a questão proposta. Para )1997(

Schoenfeld o professor deve fazer uso de prلticas metodolgَicas para )1997(

hoenfeldSc Resoluçمo de Problemas ,as quais tornam as aulas mais dinâmicas e nمo

restringem o ensino de Matemلtica a modelos clلssicos ,como exposiçمo oral e

resoluçمo de exercيcios .Ainda ,na visمo do autor ,a resoluçمo de problemas

possibilita compreender os argumentos matemلticos e ajuda a vê-los como um

conhecimento passيvel de ser aprendido pelos sujeitos do processo de ensino e

aprendizagem.

A Resolução de Problemas vem sendo proposta por estudiosos em

Educação Matemática há muito tempo, e, considerada de vital importância para a

formação do conhecimento matemático. Entretanto, os professores continuam tendo

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dificuldade para implantar esta metodologia. É comum o interesse em resolver

contas e exercícios e não problemas.

Mas afinal o que é resolver um problema e como auxiliar os alunos e

professores a resolver um problema? Qual a diferença entre Exercício e Problema?

Segundo Dante (2003), Exercício serve para exercitar, para praticar um determinado

algoritmo ou processo. Exemplo:

Efetue: 123:3

Problema é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido

e não se tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução.

Exemplo:

Divida 123 balas igualmente entre 3 crianças.

Luiz Roberto Dante (2003) descreve que os objetivos da Resolução de

Problemas são:

Fazer o aluno pensar produtivamente;

Desenvolver o raciocínio do aluno;

Ensinar o aluno a enfrentar situações novas;

Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as

aplicações da Matemática;

Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e

desafiadoras;

Equipar os alunos com estratégias para resolver problemas;

Dar uma base matemática às pessoas.

George Polya (2006) desenvolveu um esquema para ser usado na

Resolução de Problemas considerando quatro etapas:

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PRIMEIRO

É preciso compreender o

problema

COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a

condição?

É possível satisfazer a condição? A condição é

suficiente para determinar a incógnita? Ou é

insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória?

Desenha uma figura. Adote uma notação adequada.

Separa as diversas partes da condição. É possível

anota-las?

SEGUNDO

Encontra a conexão entre

os dados e a incógnita.

É possível que sejas

obrigado a considerar

problemas auxiliares se

não poderes encontrar uma

conexão imediata.

É preciso chegar afinal a

um plano para a resolução

ESTABELECIMENTO DE UM PLANO

Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema

apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?

Conhece um problema correlato?

Conhece um problema que lhe poderia ser útil?

Conhece um teorema que lhe poderia ser útil? Ou

uma propriedade?

Olha bem para a incógnita! Pensa num problema

conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra

semelhante.

Eis um problema correlato e já antes resolvido. É

possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu

resultado? É possível utilizar o seu método?

Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para

tornar possível a sua utilização?

É possível reformular o problema? É possível

reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às

definições.

Se não puderes resolver o problema proposto,

procura primeiro resolver algum problema correlato.

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SEGUNDO

É possível imaginar um problema correlato mais

acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um

que seja mais específico? Ou um análogo?

ESTABELECIMENTO DE UM PLANO

É possível resolver uma parte do problema? Mantém

apenas uma parte da condição, deixa a outra de

lado; até que ponto fica assim determinada a

incógnita? Como pode ela variar? É possível

resolver uma parte do problema? Como pode ela

variar? É possível obter dos dados alguma coisa de

útil? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou

todos eles, se necessário, de tal maneira que

fiquem mais próximos entre si?

Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condição?

Levou em todas as noções essenciais implicadas no

problema?

TERCEIRO

Execute o seu plano

EXECUÇÃO DO PLANO

Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada

passo. É possível verificar claramente que cada

passo está correto? É possível demonstrar que ele

está correto?

QUARTO

Examine a solução obtida

RETROSPECTIVA

É possível verificar o resultado? É possível verificar

o argumento?

É possível chegar ao resultado por um caminho

diferente? É possível perceber isto num relance?

É possível utilizar o resultado, ou o método, em

algum outro problema?

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As etapas de uma Resolução de Problemas não são rígidas, fixas e

infalíveis. O processo de resolução de um problema é algo mais complexo e rico,

que não se limita a seguir instruções passo a passo que levarão à solução, como se

fosse um algoritmo. Entretanto, de um modo geral elas ajudam o solucionador a se

orientar durante o processo (DANTE, 2003).

Trabalhar de forma isolada e mecânica os cálculos, priorizando a

memorização, não contribui para a compreensão do que é a Álgebra. Percebe-se

que cabe ao professor propiciar atividade aos alunos no sentido de fazer com que

eles construam uma aprendizagem significativa na Álgebra. Neste sentido a

Resolução de Problemas pode trazer contribuições significativas. Na opinião de

Arcavi (1994), o entendimento de um conceito matemático é influenciado pelo

contexto no qual esta sendo trabalhado, ao invés de aplicações em situações que

apresentam apenas regras formais. Os estudantes estudam as regras formais, mas

só conseguem interpretá-las em situações contextualizadas.

De acordo com as DCE, no contexto da Educação Matemática, os ambientes

gerados por aplicativos informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e

potencializam o processo pedagógico, sobretudo a abordagem gráfica em ambientes

informatizados. O mundo das imagens é uma realidade incontornável cujo poder

sobre o tecido social, desde a mais elementar atividade humana, se faz sentir a todo

o momento. Uma imagem é sem dúvida, um manancial enorme de informação que

nos entra através do sentido da visão e, por isso, se tornou uma forma quase

fundamental para o repasse de informações.

Para a criação de um ambiente de aprendizagem informatizado são

necessárias algumas considerações. Segundo Papert (1994) o uso do computador

pode ser classificado em duas abordagens: o Instrucionismo e o Construcionismo.

O Instrucionismo fundamenta-se no princípio de que a ação de ensinar é

fortemente relacionada com a transmissão de informação (instrução) ao aluno ou

ainda a informatização dos métodos de ensino tradicionais

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Figura 1: Instrucionismo

Na abordagem Construcionista o aprendiz constrói, por intermédio do

computador, o seu próprio conhecimento.

Figura 2: Construcionismo

Para Valente (1993) na noção de Construcionismo de Papert existem duas

idéias que contribuem para que esse tipo de construção do conhecimento seja

diferente do construtivismo de Piaget. Primeiro, o aprendiz constrói alguma coisa, ou

seja, é o aprendizado por meio do fazer, do "colocar a mão na massa". Segundo, o

fato de o aprendiz estar construindo algo do seu interesse e para o qual ele está

bastante motivado. O envolvimento afetivo torna a aprendizagem mais significativa.

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Segundo Almeida (2000): “É importante que o professor seja coerente com o seu trabalho. Na sua visão teórica dos conhecimentos deve estabelecer um intercambio com a prática para que possa proporcionar aos alunos o desenvolvimento de sua capacidade crítica, a autoconfiança e a sua criatividade".

Diante desta concepção Almeida (2000) diz que, quando o professor não

estabeleceu (concebeu) uma teoria que lhe de condições para re-elaborar sua

prática corre o risco de fracassar diante da mesma, embora tenha uma atitude crítica

em relação ao sistema escolar e levem os alunos à reflexão, à motivação diante dos

recursos disponíveis.

No entanto, para que haja a construção de um novo conhecimento, os

alunos e o professor precisam estar dispostos a vivenciar situações de

aprendizagem para que a partir dela haja assimilação e integração, para que

desperte a curiosidade, a dúvida, a pergunta, a investigação e a criação, onde além

de ensinar, o professor aprende, e o aluno, além de aprender, ensina, FREIRE

(1996).

3. INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA: UMA EXPERIÊNCIA

Esse trabalho situa-se na perspectiva abordada anteriormente. Na qual foi

proposta uma abordagem com Equações e Sistemas de Equações Lineares,

partindo de problemas que lhe deem significado, fazendo uso do computador como

recurso pedagógico.

A aplicação desta proposta foi possível, mediante o desenvolvimento de um

projeto de intervenção pedagógica elaborado durante o Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE do Governo do Estado Paraná, no ano de

2008. O programa PDE é uma política de Formação Continuada em Rede, iniciada

em 2007, promovida pela Secretaria da Educação, em parceria com a Secretaria de

Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior.

As atividades desenvolvidas nessa experiência foram idealizadas durante o

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segundo semestre de 2008, sob a orientação do professor Me. Márcio André

Martins, da Universidade Estadual do Centro-Oeste, reunidas em uma Unidade

Didática denominada: Produção Didático-Pedagógica.

Nessa Produção foram considerados: Elaboração de Situação Problema,

Identificação/Associação de Modelo Matemático com o Problema Real, Resolução

Algébrica e Resolução Completa Considerando Polya (2006)

A implementação do projeto ocorreu no 2º semestre de 2009, com 32 alunos

da 2ª série C, do Ensino Médio, do Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques – EFM,

após ter sido realizado contato com a equipe pedagógica e a direção do

estabelecimento, a qual se manifestou favorável à aplicação do trabalho. As

atividades foram desenvolvidas como descrito abaixo:

Primeiro Momento: diagnóstico

Foram apresentadas quatro situações problemas com o objetivo de

diagnosticar o nível de conhecimento dos alunos em relação ao conteúdo de

primeiro grau, visto anteriormente, e com isso, vislumbrar o trabalho futuro sobre

Sistema de Equações Lineares.

Problema 1. Karine comprou três blusas e pagou R$ 100,00. Recebeu de troco R$

4,00. Qual o preço de cada blusa se o preço era único? Problema 2. Em dois anos de festa junina, foram vendidos 1980 pastéis, sabendo-se

que este ano foi vendido 1/5 a mais que no ano passado Qual o número de pastéis

vendido em cada ano? Problema 3. O perímetro do um retângulo é 46 cm. Sabendo-se que a largura é 9

cm a mais que o comprimento, quanto mede cada lado desse retângulo?

Problema 4. Rafael iniciou exercícios físicos, através de caminhadas. Em uma

semana percorreu o equivalente a 32 km. No segundo e no terceiro dia ele percorreu

um km a mais que no primeiro. No quarto e no quinto dia ele percorreu dois km a

mais que no primeiro. No sexto e no sétimo dia ele percorreu um km menos que no

primeiro. Quantos km ele percorreu em cada dia da semana?

Com a aplicação destes problemas foram identificados alguns aspectos, dos

quais são listados na tabela abaixo, ao que se refere à organização do raciocínio

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desenvolvido pelos alunos na resolução de problemas.

Tabela 1: Diagnóstico Inicial Questão Não

Resolveu. Elaborou o

plano/Executou o

plano

Retrospecto ou

verificação Sim Não

Não elaborou o plano,

resposta:

Correta Incorreta

Problema 1 1 14 8 6 18 0

Problema 2 9 12 0 12 1 11

Problema 3 8 7 2 5 6 12 Problema 4 10 4 0 4 3 16

Nesta etapa de implementação do projeto, onde o conteúdo específico

abordado foi Equação do 1º grau percebeu-se que as dificuldades apresentadas

pelos alunos foram:

No Problema 1 que se trata de um problema elementar, mesmo assim os

alunos têm dificuldade em elaborar um plano – modelo matemático. A maioria

respondeu através de dedução. No Problema 2, o conceito da fração 1/5 dificultou a resolução do problema, e

da mesma forma que o anterior a maioria dos alunos preferiu resolver por tentativa.

A dificuldade encontrada pelos alunos no Problema 3 foi o conceito de

perímetro e de retângulo. E da mesma forma que os anteriores percebeu-se que a

resolução não tinha um plano.

No Problema 4, novamente os alunos, na sua maioria, resolveram por

tentativa. Pelo comentário de uma aluna é possível identificar sua dificuldade em

elaborar um plano.

- “É preciso fazer a Equação? Isso esta me complicando!” Segundo Momento: desafio

Na sequência foi abordado um problema onde o grau de dificuldade é maior,

ou seja, dificilmente se resolve sem manipulação algébrica.

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O problema proposto foi:

"Caminhante! Aqui foi sepultado o sábio Diofante.

Os números podem mostrar – oh! milagre – o quão extensa foi sua vida, cuja sexta parte constituiu sua ditosa infância.

Já transcorrera uma duodécima parte de sua vida quando seu queixo se cobriu de penugem.

A sétima parte de sua existência transcorreu num matrimônio estéril. Passou-se mais um qüinqüênio, ficando Diofante feliz com o nascimento de seu

precioso primogênito, cuja bela existência durou apenas a metade da existência de seu pai.

Com profunda pena, desceu o sábio à sepultura tendo sobrevivido quatro anos à morte de seu filho’.”

Pergunta-se:

- Quanto durou a vida de Diofante?

- Com que idade se casou?

- Com que idade foi pai?

- Que idade tinha seu filho ao morrer?

- E, finalmente, que idade ele tinha quando seu filho morreu?

Os alunos não conseguiram resolver o problema acima, pois, estavam

habituados a usar o método da tentativa para resolver problemas desse tipo, e tem

dificuldade em elaborar um plano para a resolução.

Após ser apresentado plano:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

As respostas do problema apresentado foram encontradas com relativa

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facilidade. Entretanto, apresentaram dificuldade em desenvolver as operações com

frações. Os alunos concluíram que com a aplicação do plano facilitou a resolução do

problema.

Terceiro Momento: intervenção

Buscando contribuir com o entendimento da passagem da linguagem corrente

para a linguagem matemática, trabalharam-se questões propostas na Unidade

Didática, sendo que estas foram dividas em quatro categorias.

Categoria1. Elaboração de Situação Problema

São apresentadas situações que permitam o aprofundamento dos conteúdos,

onde o aluno pode relacionar a teoria com a prática. A idéia é desafiar o aluno para

que elabore uma situação problema a partir de um modelo.

Segundo Dante (2003, p. 20): “situações-problema são problemas de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos... Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc.”.

Categoria 2. Resolução Algébrica.

A Resolução Algébrica normalmente é desenvolvida a partir da 6ª série do

Ensino Fundamental como uma ferramenta que será aplicada na resolução de

problemas de matemática. No entanto, percebe-se que a manipulação algébrica não

é dominada com facilidade, mesmo por alunos do Ensino Médio.

Categoria 3. Identificação/Associação do Modelo Matemático com a Situação

Problema

O aluno deve identificar, qual Modelo Matemático representa uma

determinada Situação Problema, tendo a oportunidade de discutir com os colegas

até achar a resposta correta

Categoria 4. Resolução segundo George Polya (2006)

O aluno deve considerar:

Compreensão do Problema, Estabelecimento de um Plano, Execução de um

Plano e Retrospectiva.

Na seqüência considerou-se a abordagem de planos constituídos por

Sistemas de Equações Lineares. Como tratado anteriormente, foi proposta a

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resolução de problemas por tentativa, e em seguida, a resolução por métodos

algébricos.

A elaboração destes planos “requereu” um trabalho enfocando aspectos

teóricos-definições, classificações e propriedades dos Sistemas Lineares

Em seguida foram propostas algumas questões avaliativas, cujos resultados

podem ser visualizados na figura 2.

Problema 1. Duas pessoas ganharam juntas 150 reais por um trabalho e uma delas

ganhou ¼ do que a outra conseguiu. Quanto ganhou cada uma?

Problema 2. Compramos 6 kg de chá e 4 kg de café por um preço total de 25,70

reais. Sabendo que 4 kg de chá mais 2 kg de café custam 15,00 reais, calcular o

preço do kg de chá de café?

Problema 3. Cláudio usou notas de 20 reais e de 5 reais para fazer um pagamento

de 140 reais. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram de

10 notas?

Problema 4. Um limão e uma laranja pesam juntos 140 gramas. Para fazer o

equilíbrio da balança é preciso colocar três limões de um lado e uma laranja do

outro. Quanto pesa cada fruta?

A evolução dos alunos com relação ao pensamento algébrico, após o

desenvolvimento deste trabalho pode ser observada comparando a figuras 1 e 2.

Figura 3: situação inicial

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Figura 4: situação final

Analisando comparativamente o desempenho dos alunos, verifica-se que

evoluíram significativamente, com relação ao emprego de manipulação algébrica.

Na primeira situação ocorreram 28%, enquanto na segunda 71%. Apesar desse

aumento há de se considerar ainda aspectos relativos ao entendimento do que é a

solução e resolução. Ou seja, os alunos apresentam dificuldade em cumprir todas as

etapas de uma “Resolução de Problemas”, (Polya, 2006). Quarto Momento :um enfoque geométrico Com o objetivo de contribuir com o entendimento de aspectos teóricos,

conceitos, definições, classificações e propriedades sobre solução de um Sistema

de Equação Linear considerou-se aqui uma abordagem geométrica com a utilização

do software de geometria dinâmica Régia e Compasso - o aplicativo “Régua e

Compasso” (C.a.R.), desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade

Católica de Berlim, na Alemanha, é um software de Geometria Dinâmica plana,

gratuito. Ele está escrito na linguagem Java, tem código aberto e roda em qualquer

plataforma (Microsoft Windows©, Linux, Macintosh©, etc.). Está disponível no

conjunto de aplicativos educacionais do sistema operacional Paraná Digital.

Os problemas trabalhados em sala de aula, no terceiro momento, foram

representados graficamente no laboratório de informática.

Além da representação dos problemas também foram feitas algumas

considerações a respeito dos parâmetros ou coeficientes que determinam as retas

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no plano. Nesse sentido, os alunos pudessem experimentar os efeitos causados

pela alteração destes. Com relação ao uso do computador a maioria dos alunos não

apresentava conhecimento. A turma é formada por 32 alunos, dos quais apenas 4

(quatro) têm computador em casa e já utilizavam aplicativos informáticos.

Mesmo com essa dificuldade instrumental, a maioria dos alunos considerou

as aulas: interessantes, mais fácil do que em sala, “legal”, diferente, com maior

agilidade, entre outros. Como exemplo o depoimento abaixo:

No entanto, embora minoria, alguns alunos consideraram as aulas pouco

produtivas. Apresentaram dificuldade no manuseio do computador e também no

domínio do conteúdo. No depoimento a seguir é possível identificar estes aspectos:

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Analisando as considerações dos alunos, observa-se que o resultado

foi positivo. O emprego de software agilizou o trabalho de construção dos gráficos e,

por conseqüência, a obtenção das respostas dos Sistemas de Equações Lineares.

O sucesso foi notório visto que dos 32 alunos apenas quatro não aprovaram

as aulas no laboratório.

4. CONSIDERAÇÕES

O uso do computador como ferramenta de aprendizagem é objeto de

interesse e de necessidade do mundo atual. Entretanto, ao utilizar o laboratório de

informática, o professor deve estar preparado para enfrentar alguns, possíveis,

entraves.

As atividades devem ser desenvolvidas previamente no laboratório de

informática que será utilizado, evitando assim a incompatibilidade devido às

especificações do sistema operacional. O planejamento das atividades deve contar

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com a ineficiência ambiente informatizado – lentidão momentânea do sistema e, com

o tempo limitado de aula. Além disso, o cadastramento dos alunos para utilização

dos computadores, mediante o uso de usuário e senha deve ser conferido com

antecedência.

Outra questão que deve ser considerada é a dificuldade que alguns alunos

têm no manuseio do computador. Alguns alunos, principalmente oriundos de

comunidades rurais, têm pouco contato com computador, o que pode dificultar

desenvolvimento das aulas. Este fator dificultou a implantação do presente trabalho.

Por se tratar de uma escola em que a maioria dos alunos é do interior do município,

no futuro, para auxiliar na implantação de trabalhos desta natureza, sugere-se que a

disciplina de Informática Básica faça parte do currículo básico adotado.

Percebe-se também, que o sucesso no desenvolvimento deste trabalho

dependeu de adaptações no cronograma proposto inicialmente. De acordo com as

necessidades de aprendizagem dos alunos, as etapas que envolviam a ambientação

com o ambiente informatizado, foram estendidas. Não houve preocupação com o

tempo transcorrido e sim, com o aprendizado dos alunos. No entanto, ao se

considerar o ano letivo “normal”, em virtude do número reduzido de aulas de

Matemática, as “cobranças” em se trabalhar determinados conteúdos, podem

comprometer os resultados a serem alcançados ao se beneficiar um conteúdo em

detrimento de outro.

5. CONCLUSÃO

A pergunta mais comum, dentre os alunos, ao se iniciar determinado

conteúdo é: como e para que vamos usar esse conteúdo?

Com o uso da tendência metodológica Resolução de Problemas, essa

pergunta deixa de existir. Na abordagem tradicional – definição, exemplos e

resolução de exercícios – as resoluções algébricas consistem basicamente em

determinar o valor de uma ou mais incógnitas. Ao se optar pela Resolução de

Problemas, busca-se atribuir significado para estas grandezas. A resolução, neste

caso, consiste basicamente em buscar a resposta para uma questão proposta –

situação problema.

24

Para Lins e Gimenez (2005) “pensar algebricamente é produzir significado

para situações em termos de números e operações aritméticas, e com base nisso

transformar as expressões obtidas produzindo significados”. Com relação à

elaboração do “pensamento algébrico”, durante o desenvolvimento desse trabalho,

foi possível constatar uma melhoria significativa (Figuras 1 e 2).

É senso comum entre os educadores que as imagens representam

instrumentos poderosos em processos de ensino e de aprendizagem. Nesse

sentido, a abordagem gráfica, mediante o uso do computador, trouxe benefícios para

a compreensão e interpretação de resoluções algébricas de equações e sistemas de

equações lineares.

Durante a realização das atividades foi possível constatar o desenvolvimento

de um ambiente informatizado de aprendizagem colaborativa, onde os alunos

participaram interagindo com seus pares e com o instrumento de aprendizagem.

Diante dos resultados obtidos, pode-se dizer que os ambientes informatizados

aumentam a motivação e o aprendizado, complementam o conteúdo visto em sala

de aula, e conseqüentemente resultam num maior rendimento dos alunos.

Ao se considerar a integração das Mídias Tecnológicas com a Resolução de

Problemas as possibilidade são enriquecidas. A utilização do computador aliada a

uma metodologia que envolva questionamentos e resolução de situações problema

(graficamente e algebricamente), pode potencializar os resultados almejados no

quotidiano da sala de aula. Como afirma Douady (1986): manipular objetos

matemáticos em vários contextos ou quadros, como verbal, gráfico e algébrico,

favorece o processo de construção do conhecimento desses objetos.

De modo geral, embora se considere o quadro avaliativo do trabalho como

positivo, após sua realização deve-se considerar uma continuidade, de forma

gradativa e ininterrupta. Nessa perspectiva, ao professor resta uma postura crítica e

investigativa. A exposição de fórmulas “sem sentido” para o aluno, dissociada de

qualquer significado não pode fazer parte do ensino da Álgebra e de conteúdos

relacionados.

Outra questão suscitada com o desenvolvimento desse trabalho diz respeito à

formação do professor: é indispensável, e urgente, uma articulação entre a formação

25

científica e a formação pedagógica visando à futura atuação profissional,

incorporando o computador na sua prática.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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