da escola pÚblica paranaense 2009 · 2013-06-14 · mudaram, mas a concepção que os professores...

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA

CENTRO DE CIENCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

__________________________________

VANIA EDMARA BARBIERI

A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS PARA ÁLGEBRA

MEDIANTE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:

O CONSUMO CONSCIENTE DA ÁGUA.

LONDRINA 2010

VANIA EDMARA BARBIERI

A PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS PARA ÁLGEBRA

MEDIANTE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:

O CONSUMO CONSCIENTE DA ÁGUA.

Produção didático-pedagógica (Unidade Didática) apresentado ao programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Prof Orientador da IES: Antonio Carlos Mastine.

LONDRINA 2010

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 3

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................... 6

2.1 ÁLGEBRA ..................................................................................................... 7

2.1.1 Pensamento algébrico ............................................................................. 11

2.2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ................................................................ 14

2.3 CONSUMO CONSCIENTE DA ÁGUA ........................................................ 16

3. DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES .................................................. 18

3.1 PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL ................................................................... 18

3.2 PALESTRA ................................................................................................. 19

3.3 LEITURA DE TEXTOS ................................................................................ 19

3.3.1 Por que preservar e economizar água são ações importantes

para a vida no planeta? ......................................................................... 20

3.3.2 A fatura da conta de água dos alunos ..................................................... 22

3.3.3 SAAE – Dicas de Economia .................................................................... 23

3.4 PROPONDO PROBLEMAS ....................................................................... 26

3.4.1 Problema: Consumo de água e esgoto em Sertanópolis ........................ 27

3.4.2 Problema: Generalizando ........................................................................ 35

3.4.3 Problema: Esvaziando jarros ................................................................... 36

3.4.4 Problema: O encanador .......................................................................... 37

3.4.5 Problema: O encanador II ....................................................................... 39

3.4.6 Problema: Lavando calçada sem fechar a torneira ................................. 40

3.4.7 Problema: Torneiras gotejando ............................................................... 41

4. AVALIAÇÃO ................................................................................................ 42

5. REFERÊNCIAS ............................................................................................ 43

6. ANEXO......................................................................................................... 46

3

1-INTRODUÇÃO

Os noticiários mostram catástrofes ambientais em várias regiões do mundo, a

violência toma uma proporção avassaladora entre os seres humanos, a destruição

do meio ambiente em prol do desenvolvimento econômico tem se tornado uma meta

de muitos países.

E o que a escola tem feito para contribuir com mudanças nos

comportamentos dos indivíduos que sabem resolver equações do 2º grau, que tem

domínio sobre as novas tecnologias e que utilizam esses conhecimentos para

manipular, agredir e desrespeitar as diferentes formas de vida? E o que fazer com

aqueles marginalizados que não compreendem a linguagem dos professores porque

aquelas aulas não lhes fazem sentido?

Estamos em uma era na qual a tecnologia está presente em todos os setores

da sociedade. As informações são de fácil acesso em todos os meios de

comunicação. Embora a televisão, os computadores, os livros, a calculadora estejam

na escola, a aula continua sendo ministrada da mesma forma, pois os instrumentos

mudaram, mas a concepção que os professores tem acerca do que é ensinar e do

que é aprender ainda nos remete ao ensino tradicional. Está presente nas escolas a

idéia de que o professor transmite os conteúdos e que os alunos aprendem

memorizando-os.

Acreditamos que a falta de contextualização do ensino dificulta a

compreensão de temas que são considerados relevantes para entender e modificar

a sociedade em que vivemos. O aluno está inserido num modelo de ensino

fragmentado e estanque, no qual se apropria, muitas vezes, de práticas que não

contribuem para gerar mudança de atitudes.

Em relação à disciplina de Matemática Ubiratan D‟ Ambrosio alerta-nos

afirmando

E há um risco de desaparecimento da Matemática como vem sendo praticada atualmente no currículo, como disciplina autônoma dos sistemas escolares, pois ela se mostra, na sua maior parte, obsoleta, inútil e desinteressante (D‟AMBROSIO, 1995, p.1).

4

A experiência mostra o descontentamento dos alunos, em relação à

Matemática. Esse desencanto, segundo D‟ Ambrósio (1995), é o maior empecilho ao

seu rendimento na escola. Na concepção desse autor é necessário que os alunos

tenham contato com uma Matemática mais atual, na qual o espírito crítico esteja

permeando a prática.

Portanto, aprender técnicas de cálculo, memorizar algoritmos e

procedimentos, “calcular com letras” e aplicar fórmulas nas aulas de matemática não

satisfazem mais o interesse de nossos alunos do século XXI.

A esse respeito Gil (2008) argumenta que a Álgebra, atualmente, ocupa um

lugar privilegiado nos livros didáticos de Matemática, porém as reflexões sobre o seu

ensino ainda não foram suficientes para minimizar o problema das dificuldades de

compreensão dos seus conceitos e procedimentos.

Ponte (2006) também corrobora destacando o fraco desempenho dos alunos

no que se refere aos Números e Álgebra e em sua opinião deve haver mais

reflexões sobre esses temas a fim de melhorar a aprendizagem dos mesmos.

Uma das dificuldades apresentadas pelos alunos em relação à Álgebra

parece residir na compreensão dos símbolos, na capacidade de se comunicar por

meio da linguagem matemática.

Gil (2008, p.30) afirma que:

Além de a linguagem matemática ser extremamente rica e formal, penso que muitas vezes acentuamos as dificuldades com seu simbolismo quando não nos preocupamos em trabalhar a compreensão dos símbolos, de clarear os seus significados. Acabamos abusando do seu uso e consequentemente dificultamos o processo de aprendizagem.

Skovsmose (2001, p.34) em seu livro “Educação Matemática Crítica: A

Questão da Democracia” recomenda que o projeto de Educação Matemática deva

ser orientado por problemas da seguinte forma:

1) Deveria ser possível para os estudantes perceber que o problema é de importância. Isto é, o problema deve ter relevância subjetiva para os estudantes. Deve estar relacionado a situações ligadas às experiências deles. 2) O problema deve estar relacionado a processos importantes na sociedade.

5

3) De alguma maneira e em alguma medida, o engajamento dos estudantes na situação-problema e no processo de resolução deveria servir como base para um engajamento político e social (posterior).

D‟ Ambrosio (2001), também acredita que a educação é a estratégia que

temos para evitar a desordem social e a corrupção institucional. Segundo ele

devemos usar a Matemática para esse fim, mas que é necessário repensar o

currículo por meio de três vertentes:

Instrumentos comunicativos: é a capacidade de processar informação escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana. Instrumentos analíticos: é a capacidade de interpretar e manejar sinais e códigos e de propor e utilizar modelos na vida quotidiana. Instrumentos tecnológicos: é a capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações e a sua adequação a necessidade e situações diversas (D‟ AMBROSIO, 1995, p.6).

A proposta apresentada por D‟ Ambrosio sugere que as aulas de Matemática

tenham uma relação com a vida cotidiana dos alunos, que ela ajude os alunos a

compreender a realidade que os cerca para que possam exercer a cidadania plena.

Os instrumentos comunicativos descritos por D‟ Ambrósio refletem a

importância da comunicação na sala de aula. É preciso que os alunos leiam,

escrevam e falem sobre Matemática para que possam constituir seus

conhecimentos.

Vários autores, dentre eles, Lins e Gimenez (1994), Vygotsky (1998), Moreira

(2001) afirmam que é somente por meio da linguagem que os alunos constituem

conhecimentos. Eles concordam com o fato de que é na enunciação que os

significados são produzidos e que os conhecimentos são constituídos.

Os instrumentos analíticos sugerem, dentre outras coisas, que devemos

preparar os alunos para que sejam capazes de interpretar e manejar códigos e

símbolos, criar modelos que representam o que acontece na vida cotidiana.

Os instrumentos tecnológicos sugerem que o professor, no mínimo, permita a

entrada da calculadora em sala de aula.

6

D‟ Ambrosio (1995, p.14) sugere duas mudanças em relação à disciplina de

Matemática para que esta se torne apreciada e útil na escola:

1) Integrar a Matemática no mundo moderno, discutindo e analisando os problemas maiores da humanidade; 2) Recuperar o lúdico na Matemática.

Integrar a Matemática no mundo moderno significa que esta deva ser

desenvolvida pelos alunos à medida que se faz necessária no contexto de estudos

dos problemas que afetam a humanidade atualmente. Nessa perspectiva a aula de

Matemática passa a ter um novo enfoque: é preciso identificar, compreender e

propor soluções para os problemas que a sociedade enfrenta e a Matemática entra

como uma área de estudos que contribui para isso.

Por isso Julgamos importante fazer uma intervenção em sala de aula a fim de

observar a potencialidade da resolução de problemas contextualizados no

desenvolvimento do pensamento algébrico na perspectiva da produção de

significados. Já que há um consenso de que as dificuldades com a aprendizagem da

álgebra se remetem à linguagem, à compreensão dos símbolos e dos

procedimentos de cálculo que se dão de forma descontextualizadas.

A fim de contribuir na conscientização, discussão e possivelmente mudança

de atitudes nos alunos frente aos problemas ambientais desenvolveremos o

pensamento algébrico por meio de problemas que se remetem ao tema: água e seu

consumo consciente. Acreditamos que quando discutimos matemática inserida em

um contexto de relevância sócio-ambiental estamos contribuindo, não apenas para a

aprendizagem de conteúdos acadêmicos, mas promovendo a integração de várias

áreas de conhecimento e levando o aluno a refletir sobre os problemas que estão a

sua volta.

2-FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Neste capitulo apresentamos um estudo sobre alguns aspectos da história do

desenvolvimento da Álgebra com o objetivo de compreender a transformação de sua

linguagem escrita, já que as dificuldades dos alunos parecem residir na

compreensão dos símbolos bem como no tratamento formal dado ao assunto em

7

classes de 6ª e 7ª série do ensino fundamental. Na seqüência discutiremos sobre o

modo como as concepções de Álgebra influenciam no seu processo de ensino e

aprendizagem. O capitulo é concluído mediante a descrição dos resultados dos

estudos de alguns autores que propõem outras perspectivas para o ensino de

Álgebra fundamentando suas considerações na definição do que é significado,

conhecimento e pensamento algébrico.

2.1-ÁLGEBRA

Ilustração: Geisa Mara Reis Rodrigues

Historicamente a Aritmética desenvolveu-se anteriormente a Álgebra,

entretanto os homens buscavam, intuitivamente, na Aritmética, aspectos gerais que

pudessem comprovar as relações e regularidades que percebiam ao trabalhar com

os números. A palavra "aritmética" deriva do grego arithmos ("número"), porém a

palavra Álgebra parece não ter uma etimologia nítida.

Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada

al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá

por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi. O

título completo do livro traduz-se em “Ciência da restauração (ou reunião) e

redução”, matematicamente, “Ciência da Transposição e cancelamento”

(BAUMGART, 1992, p.1).

8

Atualmente a palavra Álgebra tem um amplo significado no qual a sua

definição exige um estudo focado em duas fases: (1) Álgebra antiga (elementar) é o

estudo das equações e métodos de resolvê-las. (2) Álgebra moderna (abstrata) é o

estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos...

Autores como Lins e Gimenez (1997) propõem outras possibilidades para a

definição de Álgebra, descentralizando o foco nos conteúdos escolares e ampliando

a noção de pensamento algébrico apresentando suas idéias sobre o modo como

concebe “o significado” e “o conhecimento”.

No que se refere à notação, a Álgebra desenvolveu-se em três fases: o

retórico (ou verbal), o sincopado (no qual eram usadas abreviações de palavras) e o

simbólico. No último estágio, a notação passou por várias modificações e mudanças,

até tornar-se razoavelmente estável ao tempo de Isaac Newton (BAUMGATH, 1992,

p.3)

O modo como a Álgebra é apresentada nos livros didáticos, atualmente, é

reflexo da evolução histórica da mesma. O simbolismo e o formalismo1 presentes

nas salas de aula passam então a dificultar a constituição dos conhecimentos

referentes à Álgebra e assim causam um transtorno para a vida escolar dos alunos,

que a partir de então passam a não “entender” mais a Matemática como era antes

(na fase dos estudos relacionados à Aritmética).

A valorização dos processos de resolução de equação e dos cálculos em

detrimento da constituição de significados para álgebra tem sua origem numa

concepção de Álgebra em detrimento de outras. Segundo o PCN (1998, p.116)

existe um razoável consenso de que para garantir o desenvolvimento do

pensamento algébrico o aluno deve estar necessariamente engajado em atividades

que inter-relacionem as diferentes concepções da Álgebra.

No mesmo documento apresenta-se um quadro que sintetiza as diferentes

interpretações da Álgebra escolar e as diferentes funções das letras:

1 De acordo com Moura (2008, p.65) a abordagem formalista, de um modo geral, traduz-se

pela manipulação simbólica dos conceitos algébricos: exercitar regras de mudança de termos e de troca de sinais na resolução de equações, resolver listas de exercícios de operações com polinômios, calcular diferentes funções, etc.

9

Lins e Gimenez (1997) apresentam quatro tendências em Educação

Matemática para descrever a atividade algébrica. A primeira delas considera que em

Álgebra se aprende a “calcular com letras” segundo regras próprias. O ensino da

álgebra visto sob essa perspectiva se resume a memorização e manipulação de

fórmulas e algoritmos e o aluno aprende mediante a prática de exercícios

semelhantes aplicando técnicas de cálculo.

“Ainda numa linha “letrista”, mas incorporando outros elementos, encontramos

propostas que afirmam que a capacidade para lidar com as expressões literais vem

por “abstração”, por meio do trabalho com situações “concretas”” (LINS, 1997,

p.107).

Nessa perspectiva a atividade algébrica acontece quando o aluno consegue

generalizar uma situação. Lins (1997) cita o exemplo do uso do cálculo de área para

“ensinar” produtos notáveis ou o uso de balança de dois pratos para “ensinar”

resolução de equações. O problema dessa abordagem, na leitura desse autor, é que

não há uma ligação entre o que acontece no trabalho com o “concreto” e o que

acontece no trabalho com o “formal”. Para Lins (1997) resolver equação com apoio

na ideia da balança de dois pratos constitui uma atividade distinta de calcular

equações como 3x100= 10 .

A terceira abordagem considera que o estudo da álgebra deva partir do

concreto, mas em um significado diferente da concepção descrita anteriormente.

Aqui uma situação concreta significa algo real ou realista para o aluno. Nessa

perspectiva a álgebra deve ser ensinada como um instrumento de resolução de

problemas que faz parte da vida dos alunos e da sua comunidade.

10

Lins e Gimenez (1997) também citam a concepção de álgebra como

aritmética generalizada. Nessa concepção a preocupação é expressar a

generalidade. A linguagem algébrica é considerada “como meio de expressão, e não

apenas como objeto a que se aplicam técnicas diversas” (p.111)

Durante os estudos de Lins e Gimenez (1997) constatamos que as

orientações sobre o ensino de Álgebra presentes no PCN e nas Diretrizes

Curriculares da Educação Básica enfatizam que este deva ser organizado de modo

que o aluno possa experimentar diferentes situações que caracterizam as diferentes

concepções de álgebra.

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (Matemática) menciona-se

O conceito de Álgebra é muito abrangente e possui uma linguagem permeada por convenções diversas de modo que o conhecimento algébrico não pode ser concebido pela simples manipulação dos conteúdos abordados isoladamente. Defende-se uma abordagem pedagógica que os articule, na qual os conceitos se complementem e tragam significado aos conteúdos abordados (2008, p.52).

No PCN de Matemática orienta-se para a necessidade da resolução de

problemas no trabalho com Álgebra e da articulação da Aritmética com esta

proporcionando variadas experiências a partir da observação de padrões e

regularidades numéricas e geométricas. Nas Diretrizes Curriculares da Educação

Básica afirma-se a importância de um trabalho pedagógico direcionado para a

articulação entre os conteúdos criticando-se assim uma abordagem excessivamente

formal e isolada, pois os símbolos utilizados fazem parte de uma convenção e que

os alunos necessitam de apropriar dos seus significados para compreender a

Álgebra.

A seguir apresentamos outra sessão com o objetivo de descrever e discutir

outras idéias sobre Álgebra, conhecimento e significado, pois é de acordo com

essas concepções que definimos nossas escolhas no que se referem à metodologia,

às atividades, bem como à forma de intervir no processo de ensino e de

aprendizagem.

No inicio dessa sessão apresentamos o termo atividade algébrica,

pensamento algébrico, significado e conhecimento. Observamos que durante nossos

estudos esses termos aparecem com denominações diferentes, como por exemplo,

“produção de significados”, “elaboração de significado”, “atribuição de significado”,

11

“descoberta de conhecimento”, “significados que são trazidos”... E tantos outros que

são citados, porém não definidos pelos seus autores. Mas afinal quais ideias giram

em torno dessas expressões?

2.1.1-O pensamento algébrico


De acordo com Lins e Gimenez (1997) não há consenso do que seja pensar

algebricamente, mas ressalta que se a caracterização da Álgebra for feita por meio

de conteúdos (equações, funções...), muito daquilo que se pode classificar como

atividade algébrica “fica de fora”. A ideia de que o pensamento algébrico não pode

ser apenas entendido como uma lista de conteúdos nos permite refletir que este é

mais amplo.

Após apresentar e discutir as quatro concepções de atividade algébrica no

item anterior, Lins e Gimenez (1997) assumem uma posição quanto à caracterização

para a Álgebra. Segundo eles a álgebra “consiste em um conjunto de afirmações as

quais é possível produzir significado2 em termos de números e operações

aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade ou desigualdade” (LINS e

GIMENEZ, 1997, p. 150).

Para Lins o significado não está no objeto em si para ser compreendido, mas

é produzido à medida que se fala dele.

2

O significado de um objeto é aquilo que se pode e efetivamente se diz de uma coisa (assim, um

objeto) no interior de uma atividade (LINS, 2004, p.114).

12

A esse respeito Lins (2004, p.115) corrobora dizendo que “[...] é apenas na

enunciação que o „algo‟ existe, através dela e com ela. Nada fosse dito, não haveria

„algo‟ sobre o que nada se disse”. O que Lins chama de „algo‟ somente é constituído

na medida em que são produzidos significados para ele, à medida que se fala dele.

Os objetos são constituídos enquanto tal precisamente pela produção de significados para eles. Não se trata de ali estão os objetos e aqui estou eu, para a partir daí eu descobrir seus significados; ao contrário, eu me constituo enquanto ser cognitivo através da produção de significados que realizo, ao mesmo tempo em que constituo objetos através destas enunciações (LINS, 1999, p. 86)

Portanto podemos considerar que os significados pertencem ao domínio da

enunciação e não ao do enunciado. “Aquilo” que está presente nos livros didáticos

de matemática não pode ser caracterizado como conhecimento, são apenas

enunciados, um conjunto de textos que somente ganharão significados mediante a

enunciação. A esse respeito Lins (1994, p.42) explica que [...] “é preciso estabelecer

que a matemática é um texto, e não conhecimento; é apenas quando este texto, a

matemática, é enunciado, que há produção de conhecimento”.

É somente por meio do discurso que os alunos negociam significados e

constituem seus conhecimentos. Em seu livro “Pensamento e Linguagem”, Vygotsky

(1998), formula uma teoria, por meio da qual, busca explicar o modo como

compreende o desenvolvimento da linguagem e do pensamento infantil. Segundo

ele, é no processo de transição entre o pensamento e a palavra que se encontra o

significado. Na concepção de VygotsKy:

O significado das palavras é um fenômeno de pensamento apenas na medida em que o pensamento ganha corpo por meio da fala, e só é um fenômeno da fala na medida em que esta é ligada ao pensamento, sendo iluminada por ele, é um fenômeno do pensamento verbal, ou da fala significativa – uma união da palavra e do pensamento (VYGOTSKY, 1998, p. 151).

As ideias de Vygotsky (1998) mostram que essa fala está ligada ao

pensamento, que por sua vez tem uma estrutura própria, permitindo ao sujeito

estabelecer relações entre os significados previamente constituídos e os que estão

para serem produzidos (aqui está presente o conceito de Zona de Desenvolvimento

13

proximal definido por esse autor). Ele enfatiza que “cada pensamento tende a

relacionar uma coisa com outra, a estabelecer uma relação entre as coisas. Cada

pensamento se move, amadurece e se desenvolve, desempenha uma função,

soluciona um problema” (p.157).

Para que o professor possa investigar os significados sendo produzidos pelo

aluno é necessário que este proponha atividades nas quais solicitem a participação

efetiva deste em termos de produções escritas e orais.

Argumenta Powell e Bairral (2006, p. 55) que “Tanto o discurso falado como o

escrito são formas importantes de expressão de crenças e justificativas no

desenvolvimento do conhecimento matemático”.

Gil (2008, p.107) em sua pesquisa intitulada “Reflexões sobre as dificuldades

dos alunos na aprendizagem de Álgebra” concluiu que parte da dificuldade dos

alunos reside na compreensão da linguagem escrita e afirma que “talvez falte um

espaço para que nossos alunos expliquem as suas formas de raciocínio.

Explicitando-as terão de organizar as ideias para que possam ser entendidos,

desenvolvendo, assim, a linguagem.

Moreira (2001, p.28) explica que [...] “É com o suporte da língua mãe que os

alunos constroem o significado, e partilham e comunicam o seu saber e experiência

matemática”.

Olhando nessa perspectiva o problema da compreensão da linguagem

simbólica presente nos cálculos algébricos mencionando no inicio desse texto pode

ser interpretada de outra forma, pois na proposta de Lins não há o que compreender

sobre a linguagem simbólica, pois o conhecimento não está ali. Os símbolos

somente ganham significado quando os alunos produzem enunciações a partir

deles, seja durante resolução de problemas, investigações matemáticas ou outra

atividade. Aliás, os símbolos podem aparecer para expressar generalizações

realizadas em investigações numéricas, estabelecimento de relações, identificação

de padrão entre os objetos matemáticos.

Os estudos de Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p. 69) revelam que

Para compreender os aspectos essenciais da álgebra, é importante todo um percurso em que os alunos têm contato com um grande número de experiências algébricas informais que envolvem a análise de padrões e relações numéricas e a sua representação por meio de diferentes processos. [...] o desafio lançado pela generalização de um padrão numérico e a compreensão do que

14

traduz essa generalização constituem aspectos que muitas vezes estão envolvidos nas investigações numéricas e que apoiam o desenvolvimento do raciocínio algébrico.

2.2-RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS


De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica para a

disciplina de Matemática (2008, p. 45)

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios.

No mesmo documento orienta-se que os conteúdos propostos devam ser

abordados por meio da articulação entre as tendências da Educação Matemática

que fundamentam a prática docente: Resolução de problemas, Modelagem Mate-

mática, Mídias tecnológicas, Etnomatemática, História da matemática e

Investigações matemáticas.

Referindo-se à Tendência de Resolução de Problemas, Buriasco (1999)

explica:

Na resolução de problemas, enquanto estratégia e razão da aprendizagem, o estudante aprende matemática para resolver problemas resolvendo problemas. Nesta perspectiva, o professor é

15

organizador e consultor na medida em que fornece informações necessárias, faz explanações, oferece materiais, textos; mediador, já que arrola procedimentos empregados, diferenças encontradas, promove a confrontação de propostas, debate resultados e métodos, orienta reformulações, negocia prazos e cooperação entre alunos. (p. 9).

Na Tendência de Resolução de Problemas há mudança no papel do

professor, pois este passa a ser o organizador, consultor e mediador da

aprendizagem. Ao assumir essa atitude espera-se do aluno que ele aprenda a se

comunicar matematicamente na medida em que lhe é dada a oportunidade de

expressar seus conhecimentos argumentando sobre suas ideias e escrevendo sobre

as mesmas a partir da resolução de problemas.

Para Krulik (1997, p.1) “resolver um problema é encontrar os meios

desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere de

imediato os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente

sobre como alcançar o fim, temos de resolver um problema”.

Na perspectiva de Resolução de Problemas, os alunos devem desenvolver

alguma estratégia para resolver o problema proposto. A proposta do problema pode

ser feita tanto pelo professor como pelo aluno e o ponto de partida do trabalho em

sala de aula passa a ser o problema e não a definição (BURIASCO, 1999).

A fim de esclarecer a diferença de perspectiva entre o modelo frontal 3de aula

e a resolução de problemas, Buriasco (1995) apresenta o seguinte esquema:

Esquema de aula na perspectiva do modelo frontal de ensino

Esquema de aula na perspectiva da resolução de problemas.

O professor explica a matéria (teoria).

O professor apresenta um problema por ele ou pelo (s) aluno (s).

O professor mostra exemplos. Os alunos tentam resolver o problema com o conhecimento que têm.

3

“As aulas de matemática no modelo frontal de ensino, nas quais o professor explica o conteúdo e

o aluno ouve passivamente e depois faz exercícios individualmente, representam uma boa estratégia para

impedir que o aluno se comunique matematicamente” (BURIASCO, 1999, p.4).

16

O professor propõe “exercícios” semelhantes aos exemplos dados para que os alunos resolvam.

Quando os alunos encontram algum obstáculo (falta de algum conteúdo necessário para a resolução do problema) o professor apresenta, de alguma forma, esse conteúdo.

O professor (ou um aluno) resolve no quadro de giz os exercícios.

Resolvido o problema, os alunos discutem sua solução, se necessário, com ajuda do professor. Essa discussão envolve todos os aspectos da resolução de problemas, inclusive o do conteúdo necessário.

O professor propõe aos alunos outros „exercícios‟ já não tão semelhantes aos exemplos que ele resolveu.

O professor apresenta outro problema escolhido por ele ou pelo(s) aluno(s).

O professor (ou um aluno) resolve os exercícios no quadro de giz.

O professor propõe „problemas‟ ou/ , se for o caso, ou mais „exercícios‟.

Correção dos „problemas‟ ou / „exercícios‟.

O professor começa outro assunto.

É com base no esquema de aula na perspectiva da resolução de problemas

que desejamos fazer a nossa intervenção e investigar o processo de produção de

significados para a Álgebra opondo-se ao modelo frontal de ensino.

2.3-CONSUMO CONSCIENTE DA ÁGUA


17

A água é um recurso natural necessário para a manutenção da vida sobre a

Terra. Por isso há muita preocupação em relação a sua preservação. Segundo um

relatório de Pedro Jacobi4 o problema da falta de água não significa que esta esteja

desaparecendo do planeta. A realidade é que o governo tenta culpar o usuário pelo

uso excessivo quando são eles os culpados pela incapacidade de gerenciar a água

disponível. Jacobi nos alerta dizendo que

O cidadão pode e deve evitar perdas desnecessárias do produto, mas não deve, sob hipótese nenhuma, ser responsabilizado pela falta de água. A única forma de inviabilizar a água para o consumo é a contaminação da mesma por poluentes. Portanto cabe, mais uma vez as autoridades criar leis severas que punam exemplarmente aqueles que poluem e contaminam as águas

(http://www.geologo.com.br/aguahisteria.asp).

Entendemos que o consumo da água de forma consciente é papel do

cidadão, porém não devemos nos esquecer da função de nossos governantes que é

a de criar leis e fazer com que sejam efetivamente cumpridas. É de extrema

necessidade que a qualidade da água seja monitorada pelos poderes públicos, pois

a poluição e a contaminação dela podem comprometer os aqüíferos, que são um

dos maiores bens do nosso país.

Portanto evitar a poluição das águas deverá ser considerado a prioridade dos

poderes públicos e em seguida o cuidado com o seu gerenciamento,

armazenamento, tratamento e distribuição garantindo assim que todos tenham

acesso a ela.

Todos os cidadãos deverão cuidar da água fazendo a coleta seletiva, pois o

lixo doméstico é considerado um poluente, quando colocado em aterros sanitários,

libera um líquido tóxico chamado chorume que contamina a água e o solo. É

obrigação do cidadão não permitir o gasto desnecessário de água contribuindo para

a preservação da vida no planeta Terra.

Quando falamos dos direitos e deveres do cidadão e também das

responsabilidades de nossos governantes nos remetemos à escola, pois é papel da

mesma criar momentos em sala de aula para que os alunos adquiram uma

consciência crítica sobre os problemas que afligem a humanidade, para que possam 4 http://www.geologo.com.br/aguahisteria.asp

http://www.geologo.com.br/aguahisteria.asp

18

mudar atitudes e exigir dos seus lideres o cuidado com os recursos naturais

disponíveis no planeta.

Para isso temos que utilizar das áreas de conhecimento. Discutir sobre

consumo, escassez, contaminação e má distribuição de água é responsabilidade de

todos os professores do ensino fundamental e a Matemática tem muito a contribuir.

3-DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Os problemas a seguir serão propostos aos alunos de 6ª série “A” do ensino

fundamental da Escola Estadual Monteiro Lobato, em Sertanópolis – PR. Para

realizar esse projeto de intervenção pedagógica contamos com a colaboração da

SAAE, que nos forneceram informações sobre o modo como é feito o cálculo do

consumo de água.

Forneceram também textos educativos sobre o seu desperdício pela

população e disponibilizou profissionais para atender os alunos em palestras sobre o

tema e visitação na SAAE, Estação de Tratamento da Água (ETA) e na Estação de

Tratamento do Esgoto (ETE) de Sertanópolis Os problemas e demais atividades

propostas foram elaboradas a partir de situações reais e de interesse local.

Optamos aqui por explorar o consumo consciente da água, mas queremos

deixar claro que propostas semelhantes a essa podem ser desenvolvidas sobre

outros assuntos que o professor julgar conveniente abordar junto aos seus alunos.

Sugerimos temas como: energia elétrica, poluição, tratamento de resíduos orgânicos

e inorgânicos.

3.1-PROBLEMATIZAÇÃO INICIAL Os alunos serão orientados a trazerem reportagens de jornais, internet ou

outros meios de divulgação sobre o desastre ecológico ocorrido no lago Tabocó5 que

causou a morte de muitos peixes e contaminou as águas com produtos químicos.

Em sala os alunos organizar-se-ão em grupos para discutir o problema, e

orientados pela professora farão reflexões sobre o papel da matemática nesta

5 Lago localizado no município de Sertanópolis utilizado como área de lazer.

19

situação. Uma questão a ser lançada é: O que a Matemática tem haver a com isso?

Em que a Matemática pode contribuir para compreender ou evitar situações como

essas?

Lago Tabocó Foto: Vania Edmara Barbieri Peixes mortos por contaminação das águas. Lago: Tabocó Foto: Vania Edmara Barbieri

3.2-PALESTRA

Os alunos participarão de uma palestra intitulada: “Água – importância e

consumo consciente” com a profissional química responsável do SAAE6, Ellen

Cristina de Souza Piotto com o objetivo de conscientizá-los sobre a importância da

água para a continuidade da vida no planeta Terra e as formas de consumo

consciente evitando o desperdício.

3.3 - LEITURAS DE TEXTOS

Aqui proporemos aos alunos a leitura de textos que trazem informações

numéricas sobre consumo, desperdício, quantidade de água potável no planeta

Terra, índices de poluição etc. A leitura desses textos visa levar o aluno a

compreender a presença da Matemática em outras áreas de conhecimento bem

como ajudá-los a compreenderem os dados numéricos que aparecem inseridos

nesse contexto.

6 SAAE – Serviço Autônomo de Água e Esgoto.

20

3.3.1- Texto 1: Porque preservar e economizar água são importantes para a vida no planeta?

O objetivo da leitura desse texto é trazer ao aluno algumas informações

numéricas sobre a escassez de água no planeta, a sua distribuição irregular nos

continentes, o aumento do consumo de água pelos países desenvolvidos

economicamente, a poluição ambiental e suas conseqüências para a saúde da

população. Após a leitura deste em pequenos grupos é importante promover

discussões com toda a turma. Cada grupo poderá apresentar uma síntese das idéias

principais.

Porque preservar e economizar água são importantes para a vida no planeta?

Lago Tabocó Foto: Vania Edmara BarbierI

A escassez de água doce de boa qualidade para consumo.

Setenta por cento da superfície do planeta é coberta por água. Quase toda a água que existe na Terra (97,5%) é salgada e está nos

oceanos, sendo imprópria para o uso agrícola e industrial. (UNESCO). Apenas 2,5% da água do nosso planeta é doce e a maior parte está em

geleiras. Menos de 1% de toda a água que existe é própria para consumo do

homem e está nos rios, lagos e lençóis subterrâneos (difícil acesso). Segundo o RDH - Relatório de Desenvolvimento Humano (PNUD -

ONU, nov. 2006): - cerca de 1,1 bilhão de pessoas não têm acesso à água tratada no

mundo; - por volta de 2,6 bilhões não têm instalações básicas de saneamento

(maioria dessa população vivendo na África e na Ásia); - metade dos leitos hospitalares é ocupado por doenças causadas pelo

uso de água imprópria; - a diarréia tira a vida de 4.900 crianças menores de 5 anos por dia

21

Enquanto um habitante de Moçambique usa, em média, menos de 10

litros de água por dia, um europeu consome entre 200 e 300, e um norte-americano, 575 (50 litros só nas descargas). Cada pessoa deveria ter disponíveis ao menos 20 litros de água para consumo, por dia.

A água está distribuída pelo planeta de forma desigual. Vários países da África e Oriente Médio já não tem água. De toda a água doce disponível no planeta, aproximadamente 13,7 %

estão no Brasil. A Bacia Amazônica concentra 73% do volume de água doce do país. Os 23% restantes distribuem-se desigualmente pelo Brasil, para atender

a 93% da população. O Nordeste com 28% da população possui menos de 5% das reservas. O acesso à água atinge 90% da população brasileira. Dos municípios

brasileiros com rede de distribuição de água, muitos convivem com racionamento.

Em relação ao saneamento básico, 75% da população brasileira têm coleta de esgoto, o que exclui cerca de 43 milhões de pessoas.

Apenas 32% do esgoto produzido no país recebem tratamento, segundo diagnóstico do Ministério das Cidades (dez. 2006).

O lançamento de esgoto não tratado em rios, córregos e mares são uma grande ameaça à saúde pública.

A demanda de consumo de água pelo homem moderno vem aumentando. O uso da água triplicou de 1950 para cá.

A população mundial em 1820 era de 1 bilhão de habitantes, 2 bilhões em 1930, 3 bilhões em 1960, 4 bilhões em 1974, 5 bilhões em 1988, 6 bilhões em 2000 e 6,5 bilhões em 2006.

Diante da escassez, há mais riscos de disputas e conflitos entre nações pelo controle das fontes mundiais de água.

A poluição ambiental é um dos principais fatores que colaboram com a degradação dos recursos hídricos do país.

Os rios são poluídos por agrotóxicos, resíduos industriais, resíduos de lixões e lançamento de esgoto doméstico sem tratamento.

Desmatamento das margens dos rios faz com que o solo fique desprotegido e sem árvores, a água das chuvas escoa rapidamente para os rios, causando enchentes e arrastando detritos que podem obstruir o leito dos rios.

Favelas e loteamentos clandestinos crescem às margens dos rios e represas, poluindo os reservatórios e ameaçando a saúde de todos.

Os agrotóxicos utilizados na agricultura são compostos químicos venenosos, cujos resíduos podem provocar várias doenças. Alguns não se degradam contaminando por muito tempo, a água, o subsolo e o ar.

O alto consumo doméstico de água acaba gerando muito esgoto, que quando não tratado, polui os rios.

Brasil possui a maior reserva de água doce do mundo e é um grande desperdiçador de água potável. Parte da água tratada que sai das redes distribuidoras não chega ao consumidor final por motivo de vazamento ou redes clandestinas. A água sai através de tubulações e canos mal conservados que se rompem ou é desviada.

22

Ação Global A crise da água e do saneamento é, acima de tudo, uma crise dos

pobres. Segundo a ONU, a maioria dos países dispõe de água suficiente para satisfazer as necessidades domésticas, industriais, agrícolas e ambientais. O problema está na gestão.

O relatório (RDH, 2006) defende um Plano de Ação Global, liderado pelos países do G8, que concentre os esforços para a mobilização dos recursos e coloque a água e o saneamento no centro da agenda de desenvolvimento.

Um ponto crucial para essa ação seria a adoção da água como um direito humano básico.

Os governos deveriam ter como objetivo mínimo um gasto de 1% do PIB para água e saneamento.

Os países desenvolvidos precisam elevar sua contribuição para solucionar esta crise emergencial.

Água limpa e saneamento estão entre os mais eficientes remédios preventivos para reduzir a mortalidade infantil.

Você sabia? O gotejamento de uma torneira desperdiça de 46 litros por dia. Isto é,

1.380 litros por mês. Um filete de 2 milímetros totaliza 4.140 litros num mês. E um filete de 4

milímetros, 13.260 litros por mês de desperdício. Um buraco de 2 milímetros no encanamento pode causar um

desperdício de 3.200 litros por dia, isto é, mais de três caixas d'água. A água é um recurso vital. Todos podem colaborar fazendo a sua parte:

agricultores, poder público, empresas, instituições e a sociedade. Saiba mais: Agência Nacional de Águas, MMA, SABESP, CETESB,

IBGE, PNUD-ONU, Universidade da Água, Lei do Saneamento Básico e Planeta COPPE.

Resumo do texto encontrado em http: // www.natureba.com.br

3.3.2- Texto 2: A fatura da conta de água dos alunos.

Os alunos deverão trazer a fatura da própria conta de água para fazer leitura

em sala de aula e análise das informações. Os objetivos dessa atividade é fazer com

que os alunos:

http://www.ana.gov.br/Destaque/destaque179.asp

http://www.uniagua.org.br/

mhtml:file://C:%5CDocuments%20and%20Settings%5CUsuario%5CMeus%20documentos%5CVania%5CTEXTOS%20SOBRE%20�GUA%5CDesperd�cio%20de%20�gua.mht!https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2007-2010/2007/Lei/L11445.htm

http://http/www.planeta.coppe.ufrj.br/artigo.php?artigo=634

23

Analisem os dados fornecidos na fatura e com isso aprendam a ter um

posicionamento de consumidor atento ao que gasta e ao que consome;

Construam tabelas relacionando o consumo e os gastos (em reais) dos alunos

do seu grupo;

Construam gráficos de barras correspondentes aos dados;

Apresentem os resultados por meio de cartazes à comunidade escolar.

Questões propostas durante a leitura da fatura: a) Qual é o nome do contribuinte?

b) Qual é o endereço da residência?

c) Qual é a data de vencimento da fatura?

d) Qual é o total a pagar?

e) Como é feito o cálculo da conta de água? Converse com seu grupo e descubra

quanto é o valor da taxa.

f) Faça uma tabela relacionando o consumo e total a pagar dos alunos da sua turma.

Obs: nesse momento o professor incentiva os alunos a criar hábitos de economia.

Fala com eles sobre como economizar. Lança o desafio de evitar o desperdício para

ver se os gastos com a água vão diminuir em dois meses.

g) Faça um gráfico de barras para representar essa situação.

3.3.3- Texto 3: SAAE – dicas de economia.

Os alunos farão a leitura do texto informativo (em anexo) a fim de se

conscientizar sobre a importância de economizar a água e também aprender os

modos de fazê-lo. O texto contém dados numéricos mostrando a diferença de

consumo quando o cidadão se compromete a reduzir os gastos com água.

25

Para refletir7:

O que devemos fazer para não desperdiçar água?

Pegue uma bacia e coloque-a dentro da pia e lave as suas mãos. Depois

conte quantos copos de água estão na bacia. (Para se ter um litro são

necessários 4 copos grandes – tipo americano).

Quantos litros de água você gastou para lavar as mãos?

Quantos litros de água você calcula que gasta para lavar as mãos em um dia?

Se usar todos os dias a mesma quantidade de água, no final de um mês

quantos metros cúbicos de água você terá gasto para lavar suas mãos?

Quantos litros de água você acha que gasta para escovar os dentes?

Sabendo que um chuveiro aberto gasta 20 litros de água por minuto, calcule

aproximadamente, quantos litros de água você utiliza para tomar banho e

qual o valor disso em dinheiro.

Os alunos realizarão pesquisa de campo na SAAE de Sertanópolis para

investigar sobre o modo como é realizado o tratamento da água para o consumo e

conhecer o laboratório com o objetivo de compreender como é feito o controle de

qualidade. E também farão pesquisa de campo na Estação de Tratamento de

Esgoto (ETE) de Sertanópolis com o objetivo de compreender o processo de

redução da matéria orgânica da água que é recolhida pela rede de esgoto. Essa

água, depois de tratada, vai para o riacho Taboca que deságua no rio Tibagi.

O aluno fará relatório da palestra de acordo com o seguinte esquema:

7 SMOLE, Kátia Cristina Stocco et al., Era uma vez na Matemática: uma conexão com a

literatura infantil. 6ª edição. São Paulo: IME-USP. 2007.

26

3.4-PROPONDO PROBLEMAS

Os problemas seguintes têm por objetivo desenvolver o pensamento algébrico

envolvendo as diferentes concepções de álgebra discutidas na fundamentação

teórica levando em consideração a ideia de que os alunos irão criar os próprios

símbolos em negociação em seus pequenos grupos para somente então socializá-

los no grande grupo.

Com isso esperamos que o desenvolvimento do pensamento algébrico

aconteça à medida que os alunos analisam tabelas numéricas e percebam a

importância da utilização do símbolo (letras ou outros) na expressão do pensamento,

Escola Estadual Monteiro Lobato

Sertanópolis, _______ de __________________ de 2010.

Aluno (a): ______________________________________________________

Professora: ____________________________________________________

TEMA DA AULA: ________________________________________________ O QUE EU COMPREENDI: MINHA OPINIÃO:

27

na síntese da linguagem matemática, na sua aplicabilidade na resolução de

problemas.

Objetivamos também que o aluno perceba a “letra” não apenas como

incógnita na resolução de equações, mas que compreenda que esta se comporta

como variável nos momentos em que analisamos os movimentos da vida. Por

exemplo: o preço que pagamos pela água, pela energia, pelo uso do telefone, pelo

combustível e tantos outros recursos, variam conforme o consumo destes e que

economizá-los não é apenas uma questão de poupar dinheiro, mas poupar recursos

naturais para as próximas gerações.

3.4.1-Problema: Consumo de água e esgoto em Sertanópolis. Justificativa:

Neste problema, conteúdos de Matemática, tais como leitura e compreensão

de dados em tabela, regularidades e padrões numéricos, noção de variável,

sistemas de medidas e cálculos envolvendo multiplicação e adição, dentre outros,

serão abordados. Além disso, optamos pela análise dessa tabela por se tratar de

dados coletados pelo Sistema Autônomo de Água e Esgoto do município de

Sertanópolis, onde residem os alunos.

Objetivos:

Ler e compreender informações apresentadas em tabela;

Identificar regularidades e padrões numéricos a partir dos dados

apresentados na tabela;

Expressar a regularidade observada de forma generalizada por meio da

“escrita matemática”;

Modelar uma expressão geral que faz gerar os dados da tabela;

Identificar intervalos para os quais sejam válidas as expressões construídas;

Calcular o total geral de água a pagar em função do consumo;

Resolver exercícios aplicando a expressão geral encontrada;

Estratégias Metodológicas:

28

Como a turma é composta de 35 alunos iremos dividi-los em 10 grupos (5

grupos de 4 alunos e 5 grupos de 3 alunos). Cada grupo ficará responsável pela

análise de uma parte da tabela que será subdividida do seguinte modo:

Grupo A e B: análise de 10 m3 a 25 m3

Grupo C e D: análise de 26 m3 a 37 m3

Grupo E e F: análise de 38 m3 a 50 m3

Grupo G: análise de 51 m3 a 62 m3

Grupo H: análise de 63 m3 a 74 m3

Grupo I: análise de 75 m3 a 87 m

Grupo J: análise de 88 m3 a 100 m3


O professor poderá estimular os alunos a observar toda a tabela e as

regularidades que nela aparecem, porém será responsável pelo estudo de um

intervalo pré-estabelecido. Após a análise da tabela os alunos deverão apresentar

para a turma as regularidades que observou.

Problema 1: A seguinte tabela representa a descrição do consumo de água, o total

de esgoto e o total geral que o consumidor deverá pagar. Leia as informações

contidas nessa tabela e procure descobrir de que modo esses valores são

calculados:

Obs: Cada grupo ficará responsável por analisar um intervalo da tabela.

31

Tabela fornecida pelo SAAE (Serviço Autônomo de Água e Esgoto)

Obs: As questões a, b, c e d, e, f serão propostas a todos os grupos. Questões propostas aos grupos A e B:

a) Qual é o total a pagar, sem taxa de esgoto, por um consumo de 10 metros

cúbicos de água?

b) Qual é o total a pagar de serviço de esgoto quando se consome somente 10

metros cúbicos de água? E acima de 10 metros cúbicos, quanto se paga pelo

serviço de esgoto?

c) Qual é a diferença, em reais, entre os valores da 1ª coluna?

d) Observe os números da 1ª coluna no intervalo de 10 m3 a 25 m3. Há alguma regularidade? Consegue perceber como são calculados? Explique com palavras ou números:

e) Qual é a diferença, em reais, entre os valores da 2ª coluna?

f) Observe a 2ª coluna. Há alguma regularidade? Como esses valores foram

calculados? Explique com palavras ou números:

32

Obs: As questões g, h, i e m serão propostas de forma diferenciada para cada

grupo.

GRUPO A e B:

g) Como você faria para calcular somente o total de água a pagar quando uma

pessoa consome 23 metros cúbicos?

h) E se fossem 24 metros cúbicos? Qual seria o total de água a pagar?

i) Quantos reais uma pessoa pagará somente de esgoto se ele gastar 24 metros

cúbicos de água?

GRUPO C e D:





cúbicos de água?

GRUPO E e F:





cúbicos de água?

GRUPO G:

33





cúbicos de água?

GRUPO H:





cúbicos de água?

GRUPO I:





cúbicos de água?

GRUPO J:




34


cúbicos de água?

Obs: As questões j e l serão propostas a todos os grupos.

j) Combine com a sua professora e com seus colegas uma forma mais “curta” ou

simplificada de escrever a sequência de pensamentos que você pode fazer para

calcular o total de água sem a taxa de esgoto. Uma sugestão é usar letras ou outros

símbolos para representar as palavras.

l) Defina com ajuda da professora uma expressão geral para calcular:

Obs: Uma expressão geral pode ser entendida como uma seqüência de idéias que

você usa para calcular o total geral a pagar pelo consumo de água.

O total de esgoto (sem taxa de água):

O total de água (sem taxa de esgoto):

O total geral (com água e esgoto):

m) Calcule o valor a pagar de água (sem taxa de esgoto), utilizando a expressão

geral:

GRUPO A e B:

13

20

GRUPO C e D:

28

32

GRUPO E e F:

35

42

48

GRUPO G:

57

60

GRUPO H:

70

73

GRUPO I:

85

86

GRUPO J:

95

98

3.4.2 Problema: Generalizando...

Justificativa:

Neste problema está presente uma das ideias da álgebra na qual o aluno se

envolve em manipulação algébrica. Aqui propomos uma questão de análise, por

meio da qual o aluno deverá verificar se as expressões são equivalentes e identificar

o tipo de cálculo realizado para se chegar à expressão na forma mais simples.

Acreditamos que essa proposta é importante, pois a capacidade de sintetizar ideias

e representá-las de forma simbólica é uma característica do pensamento matemático

que deve ser construída pelos alunos por meio de negociações.

Objetivos:

36

Compreender a equivalência entre expressões algébricas;

Construir expressões equivalentes por meio da simplificação da mesma

adicionando os termos semelhantes;

Aplicar a expressão algébrica equivalente fazendo variar o Total Geral de

água a pagar em função do consumo de água em metros cúbicos.


Os alunos estarão organizados em grupos tal como descrevemos na

estratégia metodológica do problema 1. Ao propor esse problema é importante que

os alunos já tenham discutido qual a melhor simbologia, isto é, que fique mais claro

o entendimento da expressão geral com toda a turma para que cada letra refira-se

ao mesmo significado para todos os alunos.

Problema 2: Utilize a expressão geral definida pela turma para calcular o Total

Geral a pagar quando o consumo for de 25 metros cúbicos de água:

Utilize a mesma expressão para calcular o consumo de água sabendo que o

contribuinte pagou R$ 44,24.

3.4.3-Problema: Esvaziando Jarros.


Justificativa: Colocaremos alguns problemas abertos para que os alunos desenvolvam o

pensamento algébrico. O aluno deverá organizar o seu pensamento e criar

estratégias para encontrar a solução. À medida que o aluno trabalha buscando

37

estratégias para solucionar problemas abertos, desenvolve o raciocínio lógico

dedutivo que é muito importante no estudo da álgebra.

Objetivos:

Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo;

Desenvolver a capacidade de argumentação;

Criar estratégias para resolução de problemas abertos.

Estratégias Metodológicas: Apresentar o problema para cada dupla resolver. Fazer a plenária, na qual cada

dupla apresenta a solução do problema, argumentando oralmente e defendendo as

ideias.

Problema 3:

Você tem: dois jarros sem marcas, com capacidade de 3 e 5 litros, e uma torneira

com água corrente. Você pode encher e esvaziar os jarros à vontade. Como você

pode obter exatamente 2 litros de água? Como você pode obter 1 litro? E 4 litros?

3.4.4-Problema: O encanador Ilustração: Geisa Mara Reis Rodrigues

Justificativa: O seguinte problema é importante porque o aluno aprende a observar padrões a

partir da construção de tabela. Ao observar padrões e regularidades o aluno deverá

criar uma equação utilizando símbolos próprios que modela a situação.

38

Objetivos:

Construir tabela a partir de uma situação determinada pelo problema;

Analisar a tabela observando padrões e regularidades;

Identificar a regra e criar um modelo matemático (equação) que representa a

situação;

Verificar se o modelo criado é válido no contexto do problema;

Compreender a letra ou qualquer símbolo como variável e como incógnita.

Estratégias Metodológicas: Propor o problema para ser resolvido em duplas. Escolher algumas duplas que

tenham resolvido o problema de modos diferentes e orientá-los a apresentar a forma

de resolução encontrada pelo grupo em papel cartolina, retroprojetor ou no quadro

de giz.

Problema 4: Marcos é encanador, ele cobra 15 reais para fazer o orçamento,

quando analisa o problema, e mais 20 reais por hora de trabalho. Na casa de Dona

Adriana, uma pia apresentava vazamento e ela solicitou os serviços de Marcos.

Complete a seguinte tabela para saber o preço cobrado pelo serviço relacionando a

quantidade de horas de trabalho e o preço final:

Horas de trabalho Preço final

1

2

3

4

5

Represente a quantidade de horas trabalhadas por uma letra qualquer e

escreva a expressão matemática que permite calcular o custo de qualquer

serviço realizado por Marcos.

Quanto custará um serviço a ser realizado em 14 horas de trabalho?

39

3.4.5-Problema: O encanador II


Justificativa:

Esse tipo de problema contribuirá na aprendizagem de funções e análise de

gráficos, pois existem duas equações do 1º grau para serem comparadas e

avaliadas sobre o seu comportamento.

Objetivo:

Comparar duas situações problemas que ocorrem na vida diária e saber

avaliar qual seria a escolha mais vantajosa na hora de contratar serviços que

cobram taxa de orçamento.


Propor o problema para ser resolvido em duplas. Escolher algumas duplas que

tenham resolvido o problema de modos diferentes e orientá-los a apresentar a forma

de resolução encontrada pelo grupo em papel cartolina, retroprojetor ou no quadro

de giz.

Problema 5: Patrícia estava com problemas de vazamento na torneira da pia e

resolveu telefonar para dois encanadores para verificar qual deles era mais

vantajoso contratar. Marcelo, cobra 10 reais para fazer o orçamento e mais 20 reais

por hora de trabalho. Rodrigo, cobra 8 reais para fazer o orçamento e mais 25 reais

40

por hora de trabalho. Qual dos encanadores é mais vantajoso para Patrícia

contratar?

3.4.6-Problema: Lavando calçada sem fechar a torneira.

Justificativa: O desenvolvimento do pensamento proporcional contribui no

desenvolvimento do pensamento algébrico no momento de lidar com situações

problemas envolvendo regra de três simples e composta. Esses problemas também

envolvem equações como estratégias de solução.

Objetivo: O objetivo dos três problemas seguintes é desenvolver o pensamento

proporcional.


Propor os problemas para serem resolvidos em grupos de dois alunos. Dar tempo

para que possam pensar sobre as estratégias, registro e apresentação da resposta

para a turma. Discutir com a turma as diferentes estratégias realizadas pelos grupos

para chegar à resposta.

Problema 6: Lavando calçada sem fechar a torneira.


41

Lavar a calçada sem fechar a torneira consome 20 litros de água a cada 5 minutos.

Se uma pessoa demora 1 hora para lavar a calçada quantos litros de água terá

consumido durante esse tempo?

3.4.7-Problema: Torneiras gotejando.

Problema 7: O gotejamento de 2 torneiras desperdiça 92 litros de água por dia.

Quantos litros de água por dia serão desperdiçados se houver 4 torneiras,

igualmente, gotejando?


Problema 8: Uma torneira gotejando desperdiça 46 litros de água por dia. Complete

a tabela e descubra os gastos numa semana.


Dias Desperdício

1 46 litros

2

3

4

42

5

6

7

a) quantos litros serão desperdiçados se uma torneira ficar gotejando por 20 dias?

Problema 9: Uma torneira foi esquecida gotejando. Depois de certo número de dias,

o dono da casa percebeu que foram desperdiçados 552 litros de água. Quantos dias

a torneira ficou gotejando?


a) Escreva uma expressão geral que relacione o desperdício e o número de dias.

b) Utilize a expressão que você encontrou e calcule a quantidade de dias que a

torneira ficou gotejando quando o desperdício foi calculado em 1380 litros.

4-AVALIAÇÃO

Os alunos serão avaliados qualitativamente mediante nossas observações a

respeito do trabalho realizado pelos mesmos. A avaliação acontecerá durante todo o

processo mediante análise do discurso dos alunos. Serão observadas as estratégias

utilizadas para resolver problemas, a capacidade de argumentação e a

apresentação de idéias. Finalmente organizaremos um arquivo de avaliações

escritas junto com os alunos que será entregue ao final do projeto desenvolvido

como conclusão do trabalho.

43

5-REFERÊNCIAS

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Trad. Higino h.Domingues. São Paulo: atual, 1992. V.4.

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