curso raciocínio lógico p/ oficial de chancelaria mre

Aula 00

Raciocínio Lógico p/ Oficial de Chancelaria (com videoaulas)

Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves

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AULA 00 (demonstrativa)

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SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 03

3. Resolução de questões da FGV 05

4. Questões apresentadas na aula 25

5. Gabarito 33

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1. APRESENTAÇÃO

Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO,

desenvolvido para atender o edital do cargo de Oficial de Chancelaria do

Ministério das Relações Exteriores (MRE), cujas provas serão aplicadas pela

banca FGV em 31/01/2016. Este material consiste de:

- curso completo em vídeo, formado por 66 blocos de aproximadamente 30 minutos cada,

onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você

começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o

conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo

mais de 300 (trezentas) da própria FGV;

- fórum de dúvidas , onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar

necessário.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de

estudos , isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da

minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo , pois

abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso , e você poderá

estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você

tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo

gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os

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candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e

estudam , como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita

Federal.

Você nunca estudou Raciocínio Lógico-Matemático par a concursos ?

Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará

adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada

assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade

de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas

através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado

este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua

prova . Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um

tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.

O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto

permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, torna ndo

um pouco mais agradável essa dura jornada . Quando você estiver cansado de

ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em

vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!

Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto

Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação,

sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da

Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-

Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site

(2011), e tive o privilégio de realizar mais de 250 cursos online até o momento,

sendo quase 30 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade

com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos

cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.

Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos

cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando

os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante

elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%.

Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso,

escreva para [email protected], ou me procure pelo Facebook ou

Messenger (www.facebook.com/ProfessorArthurLima).

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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do

concurso de Oficial de Chancelaria do MRE :

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação,

equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de

raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares,

pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Conjuntos e

suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações.

Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e

tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.

Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e

compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e

noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística,

tabelas e gráficos

Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV

neste ano de 2015, em especial o da Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO),

Defensoria Pública do Mato Grosso (DPE-MT), Tribunal de Contas de Sergipe

(TCE-SE), Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ-RO) e Fiscal da Prefeitura de

Niterói. Preparei cursos aqui no Estratégia para todos esses certames, bem como

para vários outros da banca FGV. Note que, embora esta disciplina se chame

apenas Raciocínio Lógico-Matemático, temos um edital que contempla 4 matérias:

- tópicos de matemática básica: Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros,

racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área,

volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.

Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três

- tópicos de matemática financeira: juros simples e compostos

- tópicos de raciocínio lógico: Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção,

disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de

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raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos

fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Sequências e reconhecimento de padrões.

- tópicos de estatística: Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da

informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos

Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 14 aulas escritas

(além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas

correspondentes, como você pode ver abaixo:

Data de

disponibilidade Aula

já disponível� Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)

já disponível�Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação

na reta. Porcentagem (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa, regras de três (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 03 - Princípios de contagem (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 04 - Noção de probabilidade (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 05 - Juros simples (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 06 - Juros compostos (vídeos + pdf)

já disponível�Aula 07 - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação,

equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 08 - Continuação da aula anterior (vídeos + pdf)

já disponível�

Aula 09 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre

objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal.

Sequências e reconhecimento de padrões (vídeos + pdf)

já disponível� Aula 10 - Conjuntos e suas operações (vídeos + pdf)

já disponível�

Aula 11 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.

Representação de pontos no plano cartesiano. Tabelas e gráficos. Unidades de medida:

distância, área, volume, massa e tempo (vídeos + pdf)

já disponível�Aula 12 - Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos

(vídeos + pdf)

30/11 Aula 13 - Bateria de questões recentes FGV (somente pdf)

01/12 Aula 14 - Resumo teórico (somente pdf)

Cada aula escrita está acompanhada por vídeos (com exceção das duas

últimas). Vale mencionar que na aula 13 resolveremos questões bastante recentes

da FGV, incluindo aquelas das provas de 2015 da DPE/RO, TJ/RO, TCE/SE e

outras que guardam relação com os temas do seu edital.

Sem mais, vamos ao curso.

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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV

Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV

relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que

costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que

tenha dificuldade em resolver as questões nesse mom ento , afinal ainda não

vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas

voltaremos a essas questões em momentos oportunos , para que você verifique

o seu aprendizado.

1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para

cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens

há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família

de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente

para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de

homens e de mulheres foi

(A) 5

8

(B) 4

9

(C) 7

11

(D) 9

13

(E) 8

15

RESOLUÇÃO:

Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja:

H ---------------- M

2 ---------------- 3

Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos:

3H = 2M

H = 2M/3

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Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres:

h --------------------------- m

3 --------------------------- 5

5h = 3m

h = 3m/5

A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro,

ou seja:

H + M = 1,25 x (h + m)

2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m)

5M/3 = 1,25 x 8m/5

5M/3 = 0,25 x 8m

5M/3 = 2m

5M/6 = m

Com isso também vemos que:

h = 3m/5

h = 3 x (5M/6) / 5

h = M/2

No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a

ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e

de mulheres foi:

Razão = (H + h) / (M + m)

Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6)

Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6)

Razão = (7M/6) / (11M/6)

Razão = (7M/6) x (6/11M)

Razão = 7/11

RESPOSTA: C

2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total,

sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80

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cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre

pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários

cumprindo pena de mais de dez anos é:

a) 440.

b) 360.

c) 220.

d) 160.

e) 80.

RESOLUÇÃO:

Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a

soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher:

Homens Mulheres

H -------------------- 600 – H

4 ----------------------- 1

H x 1 = 4 x (600 – H)

H = 2400 – 4H

5H = 2400

H = 480 homens

M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres

Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40

mulheres cumprem penas de mais de dez anos.

Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos.

Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120

homens.

Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de

dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários.

RESPOSTA: D

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3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma

bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a

bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é:

(A) R$6,00.

(B) R$10,00.

(C) R$12,00.

(D) R$14,00.

(E) R$16,00.

RESOLUÇÃO:

Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou

C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais:

Bermuda + 2 x Camiseta = 40

(C + 4) + 2C = 40

3C + 4 = 40

3C = 36

C = 12 reais

Logo, a camiseta custa 12 reais.

RESPOSTA: C

4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de

R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples,

é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é

(A) R$ 2.250,00.

(B) R$ 2.325,00.

(C) R$ 2.175,00.

(D) R$ 2.155,00.

(E) R$ 4.100,00.

RESOLUÇÃO:

Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3

meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros

(j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é:

M = C x (1 + j x t)

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Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades

temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra

de três abaixo:

12 meses ------------------------------- 1 ano

3 meses --------------------------------- t anos

12 x t = 3 x 1

t = 3 / 12

t = 1 / 4

t = 0,25 ano

Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores

conhecidos na fórmula de juros simples, temos:

M = 2000 x (1 + 35% x 0,25)

M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25)

M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais

Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais,

em substituição aos 2000 reais do início.

Resposta: C

5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de

valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de

(A) 7,50.

(B) 3,80.

(C) 4,50.

(D) 5,00.

(E) 6,00.

RESOLUÇÃO:

Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o

montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de

juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o

número de períodos necessários:

M = C x (1 + j x t)

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4C = C x (1 + 0,05t)

4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t

0,05t = 4 – 1

t = 3 / 0,05

t = 60 meses

Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é

o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma

taxa de 5% ao mês.

Resposta: D

6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00

cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida

é

(A) R$ 675,00.

(B) R$ 650,00.

(C) R$ 645,50.

(D) R$ 665,50.

(E) R$ 680,50.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o

regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3

meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros

(j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é:

M = C x (1 + j)t

Substituindo os valores conhecidos, temos:

M = 500 x (1 + 0,10)3

M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1

M = 500 x 1,21 x 1,1

M = 665,50 reais

Resposta: D

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7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi

de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

(A) 9,52%.

(B) 8,95%.

(C) 10,00%.

(D) 7,50%.

(E) 20,75%.

RESOLUÇÃO:

A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros

nominal ou aparente (jn) é simplesmente:

(1 )(1 )

(1 )n

real

jj

i

+ = ++

Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a

taxa real (jreal) é:�

(1 15%)(1 )

(1 5%) realj+ = ++ �

9,52%realj =

Resposta: A

8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,

havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa

reunião foi:

a) 14.

b) 15.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

RESOLUÇÃO:

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Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod

as n pessoas, 2 a 2, ou seja:

( 1)( , 2)

2!

n nC n

× −= �

( 1)120

2

n n× −= �

( 1) 240n n× − = �

Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que,

multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de

segundo grau n2 – n – 240 = 0.

Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 =

240. Portanto, o gabarito é letra C.

Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos:

− − ± + × ±= =( 1) 1 4 240 1 312 2

n

Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser

negativo, devemos optar por n = 16.

Resposta: C

9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que

podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela

entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da

figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa

prosseguir por um caminho ou pelo outro

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A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala

B do desenho é, aproximadamente de

(A) 40%.

(B) 55%.

(C) 64%.

(D) 69%.

(E) 73%.

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação:

A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são:

D – F – I – N

Para se chegar em O são:

D – F – I – O

D – F – J – O

D – G – J – O

Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P.

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Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se

chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4

decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a

chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de

chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75%

(aproximadamente 69%).

Resposta: D

10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir

trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das

duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em

determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia

seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.

Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma

calça desbotada depois de amanhã é de

a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

e) 2/3

RESOLUÇÃO:

Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a

chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas

probabilidades somam 100%, ou seja, 1:

P + 2P = 1

P = 1/3

2P = 2/3

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Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é

de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior).

Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois

caminhos:

1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de

amanhã (probabilidade = 2/3):

Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9

2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a

desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3):

Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9

Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos

as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9.

Resposta: D

11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode

trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem

exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas

não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma

de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,

R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente

prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

(A) 2

13

(B) 4

13

(C) 5

13

(D) 6

13

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(E) 7

13

RESOLUÇÃO:

Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado

por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor:

50 + 20 + 13x10

50 + 2x20 + 11x10

50 + 3x20 + 9x10

50 + 4x20 + 7x10

50 + 5x20 + 5x10

50 + 6x20 + 3x10

50 + 7x20 + 1x10

2x50 + 20 + 8x10

2x50 + 2x20 + 6x10

2x50 + 3x20 + 4x10

2x50 + 4x20 + 2x10

3x50 + 20 + 3x10

3x50 + 2x20 + 1x10

Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6

últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco

solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a:

P = 6 / 13

RESPOSTA: D

12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e

assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse

testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía

deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades

que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,

seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,

no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha

exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho

mais jovem recebeu:

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(A) R$ 72.000,00

(B) R$ 82.500,00

(C) R$ 94.000,00

(D) R$ 112.500,00

(E) R$ 120.000,00

RESOLUÇÃO:

A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo

mais jovem pode ser obtida assim:

Total distribuído ---------- Soma das idades

Valor do mais jovem---- idade do mais jovem

300.000 ------------- 22 + 28 + 30

Valor ------------ 22

300.000 x 22 = Valor x 80

Valor = 82.500 reais

RESPOSTA: B

13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por

R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a

outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:

a) 8%;

b) 10%;

c) 12%;

d) 15%;

e) 18%.

RESOLUÇÃO:

Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da

compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. Esta é a dívida

inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais.

Desse modo, a taxa de juros aplicada é:

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M = C x (1 + j)

460 = 400 x (1 + j)

460 / 400 = 1 + j

1,15 = 1 + j

j = 0,15

j = 15%

Resposta: D

14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um

investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à

taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de

(A) 34.

(B) 200.

(C) 333.

(D) 400.

(E) 500.

RESOLUÇÃO:

Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime

de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante

M = 3C, temos:

M = C x (1 + j x t)

3C = C x (1 + 0,5% x t)

3C / C = (1 + 0,5% x t)

3 = 1 + 0,005 x t

3 – 1 = 0,005 x t

2 = 0,005 x t

t = 2 / 0,005

t = 2000 / 5

t = 400 meses

RESPOSTA: D

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15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de

10% ao ano, capitalizada mensalmente, será

(A) igual a 10%.

(B) menor do que 10%.

(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

trimestral.

(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

semestral.

(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

diária, semestral, trimestral ou anual.

RESOLUÇÃO:

Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal,

MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal

corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a alternativa D é a

correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a

semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a

capitalização mensal tem frequência MAIOR que a trimestral, levando a uma taxa

efetiva maior.

RESPOSTA: D

16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as

quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a

seguir:

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma

porcentagem de:

(A) 66%;

(B) 68%;

(C) 70%;

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(D) 72%;

(E) 74%.

RESOLUÇÃO:

O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os casos que

nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim,

Porcentagem = casos de interesse / total

Porcentagem = 108 / 150



Porcentagem = 72%

Resposta: D

17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e

Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais

experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de

maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre

Arnaldo e Bruno é:

(A) 6;

(B) 8;

(C) 10;

(D) 12;

(E) 15.

RESOLUÇÃO:

O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é

dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja,

C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades

Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma

única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo

temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição.

Resposta: C

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18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do

terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,

respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4;

(E) 5.

RESOLUÇÃO:

Como cada termo é a soma dos dois anteriores, o 9o termo é a soma do 8o e

do 7o. Chamando-os de N9, N8 e N7 respectivamente, temos que:

N9 = N8 + N7

Sabemos que N9 = 76 e N7 = 29, portanto:

76 = N8 + 29

N8 = 76 – 29

N8 = 47

Assim, podemos ir “voltando” na seqüência. Veja que:

N8 = N7 + N6

47 = 29 + N6

N6 = 18

Da mesma forma,

N7 = N6 + N5

29 = 18 + N5

N5 = 11

N6 = N5 + N4

18 = 11 + N4

N4 = 7

N5 = N4 + N3

11 = 7 + N3

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N3 = 4

N4 = N3 + N2

7 = 4 + N2

N2 = 3

Resposta: C

19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.

• Existem advogados que são poetas.

• Todos os poetas escrevem bem.

Com base nas afirmações, é correto concluir que

(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.

(B) todos os advogados escrevem bem.

(C) quem não é advogado não é poeta.

(D) quem escreve bem é poeta.

(E) quem não é poeta não escreve bem.

RESOLUÇÃO:

Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama

abaixo:

Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e

dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem.

Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um

advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta.

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Resposta: A

20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado

moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,

tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das

moedas que havia no cofrinho de Solange é:

(A) R$ 112,00;

(B) R$ 104,00;

(C) R$ 98,00;

(D) R$ 94,00;

(E) R$ 92,00.

RESOLUÇÃO:

Chamando de M a quantidade de moedas de 1 real, e de m a quantidade de

moedas de 50 centavos, sabemos que as de 1 real são 16 moedas a mais que as

de 50 centavos, ou seja:

M = m + 16

Sabemos também que o total de moedas é igual a 120, ou seja,

M + m = 120

(m + 16) + m = 120

2m + 16 = 120

2m = 120 – 16

2m = 104

m = 104 / 2

m = 52 moedas de cinquenta centavos

Logo,

M = m + 16 = 52 + 16 = 68 moedas de um real

O valor total existente é:

Valor total = 68 x 1,00 + 52 x 0,50

Valor total = 68 + 26

Valor total = 94 reais

Resposta: D

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Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01!

Abraço,

Prof. Arthur Lima

www.facebook.com/ProfessorArthurLima

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4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para

cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens

há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família

de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente

para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de

homens e de mulheres foi

(A) 5

8

(B) 4

9

(C) 7

11

(D) 9

13

(E) 8

15

2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total,

sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80

cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre

pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários

cumprindo pena de mais de dez anos é:

a) 440.

b) 360.

c) 220.

d) 160.

e) 80.

3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma

bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe�se que a

bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é:

(A) R$6,00.

(B) R$10,00.

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(C) R$12,00.

(D) R$14,00.

(E) R$16,00.

4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de

R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples,

é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é

(A) R$ 2.250,00.

(B) R$ 2.325,00.

(C) R$ 2.175,00.

(D) R$ 2.155,00.

(E) R$ 4.100,00.

5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de

valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de

(A) 7,50.

(B) 3,80.

(C) 4,50.

(D) 5,00.

(E) 6,00.

6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00

cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida

é

(A) R$ 675,00.

(B) R$ 650,00.

(C) R$ 645,50.

(D) R$ 665,50.

(E) R$ 680,50.

7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi

de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de

(A) 9,52%.

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(B) 8,95%.

(C) 10,00%.

(D) 7,50%.

(E) 20,75%.

8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,

havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa

reunião foi:

a) 14.

b) 15.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que

podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela

entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da

figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa

prosseguir por um caminho ou pelo outro

A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala

B do desenho é, aproximadamente de

(A) 40%.

(B) 55%.

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(C) 64%.

(D) 69%.

(E) 73%.

10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir

trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das

duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em

determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia

seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.

Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma

calça desbotada depois de amanhã é de

a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

e) 2/3

11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode

trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem

exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas

não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma

de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,

R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente

prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

(A) 2

13

(B) 4

13

(C) 5

13

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(D) 6

13

(E) 7

13

12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e

assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse

testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía

deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades

que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,

seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,

no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha

exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho

mais jovem recebeu:

(A) R$ 72.000,00

(B) R$ 82.500,00

(C) R$ 94.000,00

(D) R$ 112.500,00

(E) R$ 120.000,00

13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por

R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a

outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:

a) 8%;

b) 10%;

c) 12%;

d) 15%;

e) 18%.

14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um

investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à

taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de

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(A) 34.

(B) 200.

(C) 333.

(D) 400.

(E) 500.

15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de

10% ao ano, capitalizada mensalmente, será

(A) igual a 10%.

(B) menor do que 10%.

(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

trimestral.

(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

semestral.

(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização

diária, semestral, trimestral ou anual.

16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as

quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a

seguir:

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma

porcentagem de:

(A) 66%;

(B) 68%;

(C) 70%;

(D) 72%;

(E) 74%.

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17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e

Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais

experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de

maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre

Arnaldo e Bruno é:

(A) 6;

(B) 8;

(C) 10;

(D) 12;

(E) 15.

18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do

terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,

respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4;

(E) 5.

19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.

• Existem advogados que são poetas.

• Todos os poetas escrevem bem.

Com base nas afirmações, é correto concluir que

(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.

(B) todos os advogados escrevem bem.

(C) quem não é advogado não é poeta.

(D) quem escreve bem é poeta.

(E) quem não é poeta não escreve bem.

20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado

moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,

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tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das

moedas que havia no cofrinho de Solange é:

(A) R$ 112,00;

(B) R$ 104,00;

(C) R$ 98,00;

(D) R$ 94,00;

(E) R$ 92,00.

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5. GABARITO

01 C 02 D 03 C 04 C 05 D 06 D 07 A

08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D

15 D 16 D 17 C 18 C 19 A 20 D

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curso raciocínio lógico p/ oficial de chancelaria mre

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