curso contabilidade social – feijó, ramos et al., ed. campus, 2003 nÚmero Índice É uma medida...
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Curso Contabilidade Social – Feijó, Ramos et al., Ed. Campus, 2003
NÚMERO ÍNDICE
• É uma medida que sintetiza, em uma expressão quantitativa, a variação média, entre duas situações, de todos os elementos de um conjunto. As situações comparadas por um número-índice podem ser períodos de tempo, regiões geográficas ou conjuntos de
pessoas.
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PIB CRESCE 1,51% EM 2001
• A afirmação indica que a variação do PIB entre a média de 2001 e a média de 2002 é de 1,5%.
• Qualquer variação deve ter sua referência temporal explicitada.
• Podemos ter, por exemplo, variações entre médias, entre pontos, acumuladas no ano, acumuladas em 12 meses.
• Os números índices são uma ferramenta auxiliar no cálculo dessas diversas variações.
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NÚMEROS ÍNDICES APLICADOS EM ECONOMIA
• Objetiva-se medir variações no tempo de determinadas operações econômicas.
• Estas operações podem ser mensuradas de três maneiras:
unidades monetárias - VALOR,unidades físicas - QUANTIDADE valor unitário - PREÇO.
• VALOR = QUANTIDADE X PREÇO
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PRODUTO X ATIVIDADE
• NÚMEROS-ÍNDICE são calculados a partir dos produtos transacionados.
• Questão: Apresentar a diferença entre produtos
(bens e serviços) e atividade econômica.
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VALOR, PREÇO OU QUANTIDADE?
• Em economia, a unidade de informação são os bens e serviços transacionados.
• São chamados genericamente de produtos e caracterizados pelo tipo de operação econômica ao qual estão associados.
• Exemplo: – O valor da produção de uma empresa é calculado pela
soma do valor dos produtos que produz. – O gasto mensal de uma família é medido pelo valor dos
bens e serviços consumidos.
• NÚMEROS-ÍNDICE são calculados a partir dos produtos transacionados.
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CLASSIFICAÇÃO DE ATIVIDADES E PRODUTOS
NOME NÍVEL No. DE GRUPAMENTOS IDENTIFICAÇÃO
Seção Primeiro 17 Código alfabético de 1 dígito
Divisão Segundo 59 Código numérico de 2 dígitos
Grupo Terceiro 217 Código numérico de 3 dígitos
Classe Quarto 563 Código numérico de 4 dígitos
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PERÍODO DE COLETA
• Um número-índice apresenta a variação de um conjunto de produtos entre dois períodos de tempo.
• Dois tipos de coleta:
NO MESMO DIA - ponto a ponto: dados são coletados em um mesmo dia: a variação é obtida
pela relação de um vetor de dados (por produto) referenciado a um dia com um outro vetor referenciado a um dia anterior.
AO LONGO- ao longo dados são coletados durante um período. Para obter-se um
vetor de dados calcula-se a média dos dados para cada período e a comparação é feita entre esses vetores.
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CONCEITO DE RELATIVO
Período 0 - preço de 400,00 $/ton e Período 1 - preço de 600,00 $/ton.
Variação de preços: 600 / 400 = 1,50
=> variação percentual de (1,50-1) x 100 = 50 %;=> um número - índice de 1,50 x 100 = 150;=> um multiplicador de 1,50.
Relações entre representações:número - índice =variação percentual + 100 número - índice =multiplicador x 100multiplicador =(variação percentual / 100 ) + 1
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RELATIVO DE PREÇO ASSOCIADO A UM PRODUTO “ELEMENTAR” i
100
0
ip
t
ip
p i
t 0, x
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RELATIVO DE QUANTIDADE ASSOCIADO A UM PRODUTO “ELEMENTAR” i
100
0
iq
t
iq
q i
t 0, x
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BASES DE UMA SÉRIE DE NÚMEROS - ÍNDICE
• BASE FIXA - a série de números - índice é toda referenciada ao mesmo período (fixo).
• Exemplo: v01, v02, v03, v04,..........,v0n
• BASE MÓVEL - o período de referência (base) muda para cada elo relativo calculado.
Exemplo: base no período anterior
p01, p12, p23, p34,..., pn-1n
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BASES DE UM ÍNDICE
• Base Fixa:
• Média de 2000 /Média de 1990Média de 1999 /Média de 1990Média de 1998/ Média de 1990 ......
• Base Móvel
Média de 2000 /Média de 1999 Média de 1999 /Média de 1998 Média de 1999 /Média de 1998...
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ELOS DE RELATIVOS E RELATIVOS EM CADEIA
• Seja a seguinte seqüência de relativos de preços :
• p12, p23, p34, p45, p56
• cada uma dessas variações é chamadas de elo • A variação entre o período 4 e o período 1 pode ser
calculada pelo encadeamento dos elos (encadeamento da série). Assim:
• Ip14 = (Ip12 x Ip23 x Ip34)
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EXEMPLO
• São conhecidos os seguintes números - índice:
• q13 e q23.
• Calcular a variação de quantidade entre 1 e 2?
• Pode-se escrever que: Iq13 = Iq12 x Iq23
• Logo: Iq12 = (q13 / q23)
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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE UM NÚMERO ÍNDICE
• IDENTIDADE Ia , a = 1,0 ou 100
• PROPORCIONALIDADE Ia , b = quando todos os
produtos tiverem variação constante e igual a
• MUDANÇA DE UNIDADE Ia , b é invariante à
mudanças na unidade de medida adotada
• REVERSIBILIDADE Ia , b x Ib , c = 1,0 ou 100
• CIRCULAR Ia , b x Ib , c x Ic , a = 1,0 ou 100
• CIRCULAR MODIFICADA Ia , b x Ib , c x Ic , d = Ia , d
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DECOMPOSIÇÃO DAS CAUSAS
Variação de preços
x
Variação de quantidade
=
Variação de valor
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ÍNDICE DE BRADSTREET - PREÇOS
100 p i0
p it100
n p i0
n p it
I p t0, xx
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ÍNDICE DE BRADSTREET - QUANTIDADE
100 q i0
q it100
n q i0
n q it
t0, Iq
xx
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ÍNDICE DE SAUERBECK – PREÇOS
100n
p it0,100
n
p i0
p it
I pt0, xx
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ÍNDICE DE SAUERBECK – QAUNTIDADES
100n
q it0,100
n
q i0
q it
Iq
t0, xx
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NÚMEROS ÍNDICES PONDERADOS
Base de Ponderação: período que fornece a estrutura de ponderação adotada
- peso do produto i no total das transações, no período t.
- valor transacionado do produto i, no período t.A estrutura de pesos é calculada por:
i
t
vi
t
i
t
v it
v it
q it p i
t
q it p i
t
x
x
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ÍNDICE DE LASPEYRES
•Média aritmética ponderada das variações de cada produto.
•Período inicial do índice é escolhido como referência para o cálculo dos pesos.
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LASPEYRES - PREÇO
) p i0
p it(i
0 ,0
t
pL
q i0 p i
0
q i0 p i
t
x
x
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LASPEYRES - QUANTIDADE
) q i0
q it(i
0 ,0
t
qL
p i0 q i
0
p i0 q i
t
x
x
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LASPEYRES MODIFICADO
) p i
1t
p it(i
0 LM pt1, t
x
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ÍNDICE DE PAASCHE
• Média harmônica ponderada das variações de cada produto
• Período final do índice é escolhido como referência para o cálculo dos pesos.
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PAASCHE DE PREÇOS
) p it
p i0( it
1
t0,
pP
q it p i
0
q it p i
t
x
x
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PAASCHE DE QUANTIDADES
) p it
p i0( it
1
t0,
p P
p it q i
0
p it q i
t
x
x
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PAASCHE X LASPEYRES
• Índice de Paasche é maior que o de Laspeyres se os preços e quantidades tenderem a se mover na mesma direção entre os períodos 0 e t;
• Índice de Laspeyres é maior se os preços e quantidades tenderem a se mover em direções contrárias.
• Definindo a correlação entre preço e quantidade como temos que:
• P > L quando > 0• L > P quando < 0
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INTEPRETAÇÃO ECONÔMICA DOS NÚMEROS ÍNDICES
• VALOR NOMINAL - é o valor das transações econômicas calculado com a quantidade transacionada e seu preço no mesmo período - qt x pt .
• VALOR REAL - é o valor das transações econômicas calculado com as quantidades transacionadas no período considerado porém, os preços, adotados no cálculo do valor, fixados em um outro período.
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VALOR REAL
•valor nominal no período 0
• x
• índice de quantidade entre 0 e 1
•=
•valor real no período 1
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VALOR NOMINAL
•valor real no período 1
• x
• índice de preço entre 0 e 1
• =
•valor nominal no período 1
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FÓRMULAS
valor nomi nal em 0 0ip 0
iq x
X índ i ce de
quant i dade
IQ 0,1
= valor real em 1 0ip 1
iq x
X índ i ce de preço IP 0,1
= valor nomi nal em 1 1ip 1
iq x
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DECOMPOSIÇÃO DAS CAUSAS PARA LASPEYRES E PAASCHE
Índice de Valor
= Laspeyres de preço x Paasche de quantidade
= Laspeyres de quantidade x Paasche de preço
Lp.Lq I_valor Pp.Pq
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ÍNDICE DE FISCHER
t0,
qP
t0,
q L
t0,
q F
t0,
p P
t0,
pL
t0,
p F
x
x
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OBSERVAÇÕES SOBRE O ÍNDICE DE FISCHER
Não atende ao critério da circularidade, mas atende à decomposição das causas.
Desvantagens:
Há a necessidade de se calcular previamente os índices de Laspeyres e Paasche,
Não é de compreensão fácil como os índices de Laspeyres e Paasche que podem ser interpretados como a variação do valor de um conjunto de bens e serviços
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ÍNDICE DE VOLUME
Um índice de volume é uma média de variações relativos nas quantidades de um determinado conjunto de bens e serviços entre dois períodos temporais.
(System of National Accounts 93, §16.11)
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EXEMPLO
A N O 0 A N O 1 P R E Ç O Q U A N T I D A D E P R E Ç O Q U A N T I D A D E
P O P U L A R 1 5 0 2 0 L U X O 4 5 0 8 1 0 0
A U T O M Ó V E L 2 , 5 1 0 0 8 1 0 0 O B S : p r e ç o d o a u t o m ó v e l é a m é d i a d o s p r e ç o s d e c a d a t i p o p o n d e r a d a p e l a
q u a n t i d a d e
Para o agregado automóvel:Índice de Preço => (8 / 2,5) x 100 = 320 220% de aum.Índice de Quantidade => (100 / 100) x 100 = 100 sem variação.Índice de Valor => ((8x100) / (2,5x100) ) x 100 = 320 220% de aum.
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EXEMPLO
A N O 0 A N O 1 P R E Ç O Q U A N T I D A D E P R E Ç O Q U A N T I D A D E
P O P U L A R 1 5 0 2 0 L U X O 4 5 0 8 1 0 0
A U T O M Ó V E L 2 , 5 1 0 0 8 1 0 0 O B S : p r e ç o d o a u t o m ó v e l é a m é d i a d o s p r e ç o s d e c a d a t i p o p o n d e r a d a p e l a
q u a n t i d a d e Para Popular e LuxoÍndice de Preço – Paasche
Pp = ( (2x0 + 8x100) / (1x0 + 4x100) ) x 100 = 200Índice de Quantidade - Laspeyres
Lp = ( (1x0 + 4x100) / (1x50 + 4x50) ) x 100 = 160Índice de Valor =>
Pp x Lp = (2,0 x 1,6) x 100 = 320
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MUDANÇA DE BASE DE COMPARAÇÃO
• Mudança de base consiste em recalcular a série com um novo período como referência.
• Considera-se três mudanças:
• base móvel para base fixa
• base fixa para base fixa
• base fixa para base móvel
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BASE MÓVEL PARA BASE FIXA
• Considere a série:
• I0,1 – I1,2 – I2,3 –.......... – It–1,t
• Pelo critério da circularidade, uma base fixa no período 0 é calculada como:
I0, 1 = I0, 1
I0, 2 = I0, 1 × I1, 2
I0, 3 = I0, 1 × I1, 2 × I2, 3= I0, 2 × I2, 3
...I0, t = I0, 1 × I1, 2 .... × It–1, t = I0, t–1 × It–1, t
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MUDANÇA DE BASE PARA PERÍODO i
• Para período anterior à base:
• I0, i = (1/(I0, 1 × I1, 2 ×... × Ii–1, i))
• I1, i = (1/(I1, 2 × I2, 3 ×... × Ii–1, i))
• Ij, i = (1/(Ij, j+1 × Ij+1, j+2 ×... × Ii–1, i))
• Ii, i = 1
• Para o período posterior:
• Ii, i+1 = Ii, i+1
• Ii, i+2 = Ii, i+1 × Ii+1, i+2
• ...
• Ii, t = Ii, i+1 × Ii+1, i+2 ×... × It–1, t
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BASE FIXA PARA BASE FIXA• Através de uma regra de três. Série com base no
período 0:
• I0, 0 – I0, 1 – I0, 2 – I0, 3,..., – I 0, t
• Série base fixa no período 3:
• I3, 1 – I3, 2 – I3, 3 –...– I 3, t
• Supondo conhecida a série no período 0, mudar a base para período 3:
• I3, 1 = I0, 1/I0, 3
• I3, 2 = I0, 2,/I0, 3
• I3, 3 = I0, 3/I0, 3, igual a 1,00 por ser a nova base
• I3, 4 = I0, 4/I0, 3
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BASE FIXA PARA BASE MÓVEL
• Seja uma série de multiplicadores para uma série base fixa no período 0.
• I0, 0 – I0, 1 – I0, 2 – I0, 3 –...– I0, t
• Uma base móvel período contra período anterior é calculado por:
• I0, 1 = I0, 1
• I1, 2 = I0, 2/I0, 1
• I2, 3 = I0, 3/I0, 2
• ...
• It–1, t = I0, t/I0, t–1
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TAXAS OBTIDAS DE INDICADORES DE BASE FIXA
• Trimestre X mesmo trimestre do ano anterior
• Taxa acumulada ao longo do ano
• Taxa acumulada em 4 trimestres
• Trimestre X trimestre imediatamente anterior
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TRIMESTRE X MESMO TRIMESTRE DO ANO ANTERIOR
NI_2ºtri 96
Dividido por
NI_2ºtri 95
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TAXA ACUMULADA AO LONGO DO ANO
NI_2ºtri 96+
NI_1ºtri 96
NI_2ºtri 95+
NI_1ºtri 95
Dividido por
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TAXA ACUMULADA EM 4 TRIMESTRES
NI_2ºtri 96 +NI_ 1ºtri 96 +NI_ 4ºtri 95 +NI_ 3ºtri 95NI_ 2ºtri 95 +NI_ 1ºtri 95 +NI_ 4ºtri 94 +NI_ 3ºtri 94
Dividido por
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TRIMESTRE CONTRA TRIMESTRE IMEDIATAMENTE ANTERIOR
NI_ 2ºtri 96
NI_ 1ºtri 96
Dividido por
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TRIMESTRE CONTRA TRIMESTRE IMEDIATAMENTE ANTERIOR
• Observação:
• Em uma série ajustada sazonalmente não se pode comparar períodos de tempo diferentes sem que se tenha eliminado a componente sazonal.