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“Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento daReserva Técnica de Transformadores para Instrumento do

Sistema da CHESF”

Por

Cristiano Gonçalves de MeloDissertação de Mestrado

Universidade Federal de [email protected]

www.cin.ufpe.br/~posgraduacao

Recife, Agosto/2011

www.cin.ufpe.br/~posgraduacao

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de InformáticaPós-graduação em Ciência da Computação

Cristiano Gonçalves de Melo

“Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento daReserva Técnica de Transformadores para Instrumento

do Sistema da CHESF”

Trabalho apresentado ao Programa de Pós-graduação emCiência da Computação do Centro de Informática da Univer-sidade Federal de Pernambuco como requisito parcial paraobtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação.

Orientadora: Renata Maria Cardoso Rodrigues de SouzaCo-Orientadora: Liliane Rose Benning Salgado

Recife, Agosto/2011

Aos meus pais, José Marcone e Alda Cristina, e à minhairmã, Cibelli Cristina, pela paciência e compreensão nos

momentos mais difíceis e pela confiança depositada em mim,inspirando-me a fazer sempre o melhor.

Agradecimentos

Meus agradecimentos inciais, como de costume, são para o Criador, que possibilitou arealização deste sonho, que há pouco tempo parecia improvável de se realizar.

Agradeço a minha orientadora, professora Renata Maria Cardoso Rodrigues de Souza,pelo resgate de minha confiança, pela confiança depositada em mim e pela admirávelpostura humana.

À minha co-orientadora, professora Liliane Rose Benning Salgado, por ter acreditadoem minha proposta, dando oportunidade para o início deste trabalho.

Aos participantes da banca examinadora pelas valiosas contribuições para a finalizaçãodeste trabalho.

Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação do Centro de Informática (CIn) daUniversidade Federal de Pernambuco (UFPE) pelo aprendizado.

Ao meu chefe, José Valter Rodrigues Lima, gerente do Centro de Reparo de Equi-pamentos de Subestação da CHESF (CORE), pela liberação do trabalho para assitir asaulas.

Aos colegas da Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e ServiçosAuxiliares da CHESF (DOMA) pelas informações fornecidas, em especial, a FranciscoAlexandre Filho e Heldemárcio Leite Ferreira.

Aos colegas do Departamento de Manutenção de Subestações da CHESF (DMS)Ademar Vieira de Carvalho, por ter idealizado comigo este trabalho e JB, pelos relatóriosque permitiram o levantamento dos dados.

Aos amigos Cassiano Henrique, Breno Miranda e Elaine Cristina, que sempre estive-ram extremamente presentes, desde a graduação, até a escrita das últimas palavras destadissertação, além de termos compartilhado os momentos de ansiedade de nossas defesas.

À minha namorada, Yana, por toda paciência, principalmente quando abdicamos demomentos de lazer.

Ao meu avô Djalma, pelo imenso carinho, ao meu tio Marcilio, que sempre vibrou ese orgulhou de minhas conquistas, e à toda minha família, por ter compreendido minhaausência.

Em fim, a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização destesonho. . . .

iv

Muitos dos fracassos da vida ocorrem compessoas que não reconhecem o quão próximas elas

estão do sucesso quando desistem.—THOMAS A. EDISON

Resumo

O gerenciamento do estoque de sobressalentes é uma prática de grande importância para agestão dos recursos da manutenção, uma vez que a quantidade de equipamentos reservasinfluencia significativamente os custos da manutenção e o tempo de restabelecimentodo sistema. O planejamento de sobressalentes normalmente considera os tempos defuncionamento e reparo dos equipamentos como exponencialmente distribuídos. Issosignifica que a taxa de falhas e a taxa de reparo poderão ser consideradas constantes,simplificando os cálculos. Este trabalho apresenta uma avaliação dos tempos até afalha e reparo para um determinado grupo de equipamentos do sistema elétrico daCompanhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), mediante análise exploratória dedados, gráficos de probabilidades e testes de aderência, avaliando a exponencialidadedos dados. Neste sentido, esta dissertação tem como objetivo a formação de uma basede dados histórica dos tempos de funcionamento e reparo de Transformadores paraInstrumentos (TI) da CHESF e propor um modelo de dimensionamento de sobressalentesque pode ser aplicado a qualquer distribuição de probabilidade. O modelo abordadoneste estudo é baseado na simulação Monte Carlo para avaliar índices de confiabilidadee mantenabilidade de um sistema composto por estoque de reservas. Este recurso semostrou adequado para a natureza do problema, no qual foi desenvolvido um algoritmodo modelo utilizado neste estudo, tendo em vista a boa precisão, fácil compreensão eimplementação computacional, podendo se moldar com facilidade ao cenário complexoda empresa. O modelo proposto é aplicado a um sistema composto por Transformadorespara Instrumentos (TI) de 69, 230 e 500 kV e os resultados obtidos são inteiramentediscutidos e comparados ao modelo baseado na distribuição de Poisson, amplamenteutilizado na análise confiabilidade.

Palavras-chave: Simulação Monte Carlo, Transformadores para Instrumentos, dimensi-onamento de sobressalentes, confiabilidade, modelo de Poisson

vi

Abstract

Since the amount of spare equipment significantly influences both the maintenancecost and the restoration time of a system, the inventory management of these partsis a practice of great importance for the management of maintenance resources. Thespares management usually considers both the operation time and the repair time asbeing exponentially distributed. This means that the failure rate and the repair rate canbe considered constant, which simplifies the calculations. By using exploratory dataanalysis, probability plots, compliance tests, and exponential data evaluation, this workpresents an assessment from the failure time to the repair time to a certain group ofequipment used by the electric system of the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco(CHESF). This work aims to build a historical database of the operation times and repairtimes of Instrument Transformers (IT) used in CHESF as well as propose a model forapportioning spares that can be applied to any probability distribution. The model adoptedin this study is based on Monte Carlo simulation to evaluate the degree of reliabilityand maintainability of a system composed by a stock of spares. This model seems to beadequate for the nature of the problem because of its good accuracy, easy understandingand easy computational implementation. Moreover, it easily fits into the complex scenarioof the company. The proposed model was applied to a system composed by InstrumentTransformers (IT) of 69, 230 and 500 kV and the results are discussed as well as comparedagainst the model based on the Poisson distribution, which is widely used in the field ofreliability analysis.

Keywords: Monte Carlo simulation, Instrument Transformers, apportioning spare parts,reliability, Poisson model.

vii

Sumário

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xii

Lista de Abreviaturas xv

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Organização da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Referencial Teórico 62.1 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Taxa de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2 Mantenabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.3 Disponibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Funções Usadas em Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 Processo de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Distribuição Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Distribuição Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Descrição dos Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Distribuição Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.1 Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson . . . . . . . . . 162.3.2 Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especialistas 162.3.3 Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo . . . 172.3.4 Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo . . . . . . . . . 172.3.5 Abordagem Baseada em Cadeias de Markov . . . . . . . . . . 172.3.6 Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estados do

Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.7 Outras Abordagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Comentários sobre as Abordagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

viii

3 Transformadores para Instrumentos 213.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Dados dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1 Parâmetros do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Estatística Descritiva dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . 26

3.3.1 Modelagem do Tempo de Funcionamento . . . . . . . . . . . . 263.3.2 Análise da Aderência dos TTF à Exponencial . . . . . . . . . . 293.3.3 Modelagem do Tempo para Reparo . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.4 Análise da Aderência dos TTR à Exponencial . . . . . . . . . . 35

3.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Modelos de Poisson e Simulação Monte Carlo 404.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Método Convencional) . . 414.3 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Critério de MT BFu Mínimo) 434.4 Modelo Baseado na Simulação Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.1 Outros Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.4.2 Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Resultados 505.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2 Resultados do Dimensionamento Baseado no Método Convencional . . 51

5.2.1 Transformador de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . 515.2.2 Transformador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.3 Transformador de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Resultados do Dimensionamento Baseado no Critério de MT BFu Mínimo 545.3.1 Transformador de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . 545.3.2 Transformador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3.3 Transformador de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . . . . 55

5.4 Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlocom TTR Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV . . . . . . . . . 575.4.2 Transformador de Corrente de 69 kV . . . . . . . . . . . . . . 575.4.3 Transformador de Corrente de 230 kV . . . . . . . . . . . . . . 585.4.4 Transformador de Corrente de 500 kV . . . . . . . . . . . . . . 59

ix

5.4.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV . . . . . . . 595.4.6 Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV . . . . . . . 60

5.5 Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlocom TTR Estocástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.5.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV . . . . . . . . . 615.5.2 Transformador de Corrente de 69 kV . . . . . . . . . . . . . . 615.5.3 Transformador de Corrente de 230 kV . . . . . . . . . . . . . . 625.5.4 Transformador de Corrente de 500 kV . . . . . . . . . . . . . . 625.5.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV . . . . . . . 635.5.6 Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV . . . . . . . 64

5.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6 Conclusões e Trabalhos Futuros 68

Bibliografia 71

A Apêndice 74A.1 Dados dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . 74

x

Lista de Figuras

2.1 Curva da Banheira (Müller, 1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1 Área geográfica da Gerência Regional Leste . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na

GRL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores

para Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instru-

mentos por tipo e tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5 Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Pon-

tencial Indutivo de 69 kV e Transformadores de Potencial Capacitivo de230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6 Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Cor-rente de 69, 230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.7 Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadoresde Corrente de 230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Histograma do tempo de funcionamento: aderência à distribuição Weibulle Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.9 Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores paraInstrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.10 Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos . 343.11 Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kV . . . . . . 343.12 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV . . . . . . . . 353.13 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV e TPC de 230

e 500 kV combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.14 Histograma do tempo de reparo: aderência visual à distribuição exponencial 373.15 Histograma do tempo de reparo: adência visual à distribuição exponen-

cial, Weibull e Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Algoritmo MONTE-CARLO para estimar o número de TI sobressalentes 48

5.1 Quadro resumo do dimensionamento de sobressalentes . . . . . . . . . 67

xi

Lista de Tabelas

3.1 Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subes-tação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema . . . . . . . 253.3 Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos . . . . . . . 253.4 Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$) . . . . . . . . . 263.5 Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão 263.6 Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos . . . . . . 273.7 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull . 323.8 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama . . 323.9 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Exponencial 383.10 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Weibull . 383.11 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Gama . . 39

5.1 Dados dos Transformadores de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . . 515.2 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPI . . . 525.3 Dados dos Transformadores de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.4 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TC . . . . 525.5 Dados dos Transformadores de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . . 535.6 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPC . . . 535.7 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPI . . . . . . . . . . 545.8 Valores de µr e Pu para os TC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.9 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TC . . . . . . . . . . 555.10 Valores de µr e Pu para os TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.11 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPC . . . . . . . . . 565.12 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI

de 69 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.13 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI

de 69 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . . 575.14 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de

69 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.15 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de

69 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . . . 585.16 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de

230 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

xii

5.17 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de230 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . . 59

5.18 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de500 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.19 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de500 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . . 60

5.20 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPCde 230 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.21 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPCde 230 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . 61

5.22 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPCde 500 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.23 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPCde 500 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . 62

5.24 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPIde 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . . 63

5.25 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPIde 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . . 63

5.26 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TCde 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . . 64

5.27 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TCde 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . . 64

5.28 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TCde 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama . 65

5.29 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TCde 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama . 65

5.30 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPCde 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . 66

5.31 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPCde 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . 66

5.32 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPCde 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . 67

5.33 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPCde 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . 67

A.1 Tempos de Funcionamento dos Transformadores para Instrumentos . . . 74

xiii

A.2 Tempos de Reparo dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . . 77

xiv

Lista de Abreviaturas

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

CELPE Companhia Energética de Pernambuco

CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco

CORE Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação

DOMA Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e ServiçosAuxiliares

GRL Gerência Regional Leste

KS Kolmogorov-Smirnov

MTTF Tempo Médio Até a Falha

MTTR Tempo Médio Para Reparo

MTBF Tempo Médio Entre Falhas

SEP Sistema Elétrico de Potência

TC Transformador de Corrente

TI Transformador para Instrumento

TP Transformador de Potencial

TPC Transformador de Potencial Capacitivo

TPI Transformador de Potencial Indutivo

TPR Transformador de Potencial Resistivo

TTF Tempo Até a Falha

TTR Tempo Para Reparo

xv

1Introdução

Este trabalho apresenta uma abordagem para o problema do dimensionamento de sobres-salentes para um determinado grupo de equipamentos de uma importante companhiageradora e transmissora de energia elétrica que, apesar da grande aplicabilidade em diver-sas áreas, como por exemplo, no ressuprimento de estoques de varejo e de manufaturas(sistemas de produção de bens) e em sistemas de produção de serviços, o tratamento dadopelas empresas a este tema nem sempre incorpora uma fundamentação teórica adequada,apesar de existir na literatura várias contribuições que tratam este assunto, conforme seráapresentado na seção 2.3.

Este estudo buscou ressaltar aspectos relacionados aos tempos de funcionamento ereparo de equipamentos que constituem o sistema elétrico da Companhia Hidro Elétricado São Francisco (CHESF), uma vez que a atividade de reparo contribui com os níveisde qualidade do fornecimento de energia exigidos pelas agências regulamentadoras.Para atender tais exigências, o dimensionamento do estoque de sobressalentes devereceber uma atenção especial, haja vista que a quantidade de equipamentos reservasinfluencia diretamente no tempo de parada ou interrupção do sistema. Desta forma, odimensionamento deve garantir que o estoque de equipamentos estará disponível naquantidade, qualidade, local e custo adequados.

Os equipamentos tratados neste trabalho foram escolhidos por possuírem uma funçãocrítica no sistema elétrico da CHESF, uma vez que falhas sobre estes afetam o SistemaElétrico de Potência (SEP), resultando em perda de faturamento, interrupção do forneci-mento de energia e em multas severas por indisponibilidade, além de provocar prejuízospara a empresa, clientes e à sociedade.

Os equipamentos escolhidos para este estudo foram os Transformador para Instru-mento (TI). Os TI são equipamentos vitais para a confiabilidade do SEP, tendo a finalidadede alimentar instrumentos elétricos de medição, proteção ou controle, transformando

1

1.1. MOTIVAÇÃO

altas tensões e correntes para níveis seguros, além de fornecer o isolamento contra a altatensão (Medeiros Filho, 1997).

Os TI são classificados em dois tipos: Transformador de Corrente (TC) e Transformadorde Potencial (TP). O TC alimenta bobinas de corrente de instrumentos elétricos de medi-ção, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em série com o circuito elétrico deforma que seu secundário reproduz uma corrente proporcional à do primário. Assim, oTC é um "redutor de corrente", pois a corrente no secundário é normalmente inferior quea do primário. O TP alimenta bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medição,controle ou proteção, sendo seu primário ligado em derivação com o circuito elétrico deforma que seu secundário reproduz uma tensão proporcional à do primário. Desta forma,este equipamento é um "redutor de tensão", pois a tensão no secundário é normalmentemenor que a do primário (Medeiros Filho, 1997).

Os TP podem ser de vários tipos: Transformador de Potencial Capacitivo (TPC),Transformador de Potencial Indutivo (TPI), Transformador de Potencial Resistivo (TPR)e Mistos. Os TP Resistivos e Mistos são utilizados em aplicações específicas, comolaboratórios, por exemplo. Já os TPC e TPI são amplamente empregados nos sistemas detransmissão, distribuição e indústrias. Este trabalho dedica-se ao estudo dos TC, TPC eTPI pela ampla utilização no SEP da CHESF.

Por simplicidade, os equipamentos tiveram suas características referentes ao fabricantee tipo suprimidas, sendo tratados como equipamentos iguais para cada classe de tensão.Esta generalização não compromete o resultado final do modelo, uma vez que há umatendência natural de substituição dos TI com apenas uma finalidade (medição, controleou proteção), por equipamentos que exerçam as três funções simultaneamente.

1.1 Motivação

A escolha dos TI para o dimensionamento de estoque de sobressalentes se deve à suaimportância dentre os equipamentos que constituem o SEP. Apesar de sua importância,normalmente são considerados como equipamentos simples que não dão origem a grandesproblemas, sendo frequentemente negligenciados pelas empresas. Entretanto, não é raroencontrar registros de ocorrências de falhas em TI que resultaram em indisponibilidadescom perda de carga e danos graves a outros equipamentos da subestação.

Além das falhas, frequentemente ocorrem situações em que a reposição de TI é reali-zada por reservas situadas em almoxarifados distantes de onde ocorreu o problema. Comoa CHESF é uma empresa interestadual, operações deste tipo aumentam significativamente

2

1.2. OBJETIVO

o custo da manutenção e o tempo de restabelecimento do sistema.A regulamentação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) impõe severas

penalidades por indisponibilidades não programadas de funções de transmissão, exigindoagilidade da manutenção para recompor a função no menor tempo possível.

Apesar destas evidências, a maioria das empresas não dão a devida importância a estesequipamentos que, embora apresentem um custo muito inferior quando comparado aostransformadores de força, principal equipamento da subestação, estão em maior númerono sistema.

Diante deste contexto, torna-se necessário o desenvolvimento de técnicas que levemem consideração as diversas variáveis envolvidas na CHESF a fim de se aprimorara logística de distribuição da reserva técnica de TI que, consequentemente, impactadiretamente na integridade, disponibilidade e confiabilidade do SEP.

Na busca por referências, foi encontrada uma pesquisa sobre taxa de falhas de TIrealizada com abrangência nacional e internacional (de Carvalho Junior et al., 2007).No entanto, não foi identificada qualquer trabalho que trate o dimensionamento desobressalentes para a espécie de equipamentos nos quais foi direcionada esta pesquisa,apesar da presença em grande número nas subestações e de serem cruciais para o bomfuncionamento do sistema. Ou seja, os TI ainda não tiveram o correto monitoramento desua reserva técnica no sistema da CHESF, sendo dimensionado através do conhecimentode especialistas que, muito embora seja de crucial importância, não é suficiente e deveser complementado com técnicas de fundamentação científica.

1.2 Objetivo

Dentre os principais objetivos deste trabalho, pode-se enumerar:

1. Formação de uma base de dados histórica dos tempos de funcionamento (númerode falhas) e reparo dos TI do sistema elétrico da CHESF que servirá de base paraaplicação em trabalhos futuros;

2. Converter estes dados em taxa de falhas e reparo e realizar uma análise descritivapara avaliar o comportamento destas variáveis;

3. Apresentar um método baseado na simulação Monte Carlo para o dimensionamentode estoques de sobressalentes do sistema elétrico da CHESF. Este método deve serimplantado considerando um estudo piloto voltado para TI, de forma a identificarse a prática estabelecida atualmente pela empresa fornece o melhor resultado como

3

1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

tentativa de minimizar o custo total na aquisição de equipamentos reservas e manterum nível de confiabilidade adequado do sistema.

1.3 Organização da Dissertação

Esta dissertação está organizada de acordo com a seguinte estrutura:

• Capítulo 2: Referencial TeóricoO objetivo deste capítulo é apresentar o problema a ser estudado de forma abran-gente. Inicialmente são introduzidos vários conceitos para um melhor entendimentodos termos técnicos utilizados nesta pesquisa, especialmente aqueles relaciona-dos ao dimensionamento de sobressalentes. Em seguida, é feita uma revisãobibliográfica sobre as diversas aplicações do problema do dimensionamento desobressalentes em equipamentos do sistema elétrico, bem como uma discussãopara identificar a abordagem que confere uma maior precisão para representar osistema sob estudo;

• Capítulo 3: Transformadores para InstrumentosA finalidade deste capítulo é descrever o cenário onde será aplicada o modelode dimensionamento da reserva técnica de TI desenvolvido nesta dissertação. Éestabelecida a abrangência geográfica do sistema, o quantitativo de equipamentostratados, os parâmetros de confiabilidade e mantenabilidade segundo os dadosoperacionais disponíveis e o universo de variáveis empregadas neste processo.Ainda neste capítulo, são realizados testes de aderências com outras distribuiçõesde probabilidade além da exponencial, amplamente utilizadas na modelagem dotempo de funcionamento de equipamentos;

• Capítulo 4: Modelo de Poisson e Simulação Monte CarloNeste capítulo são introduzidas as bases conceituais para o modelo a ser utilizadono capítulo seguinte, visando a aplicação ao estudo de caso. Será apresentado,como critério de comparação, dois modelos baseados no método convencional dePoisson e o modelo de simulação Monte Carlo, que constitue a ferramenta básicado modelo aplicado neste trabalho;

• Capítulo 5: ResultadosNeste capítulo são apresentados os resultados obtidos das aplicações do modelo

4

1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

convencional de Poisson e do modelo baseado na simulação Monte Carlo. Os resul-tados são inteiramente discutidos e comparados com o estoque de sobressalentesmantido atualmente pela empresa;

• Capítulo 6: Conclusões e Trabalhos FuturosEste capítulo enumera as principais conclusões decorrentes dos resultados obtidosno capítulo anterior e sugere trabalhos futuros para a continuidade das pesquisascom este tipo de equipamento, ressaltando a viabilidade do método descrito nestetrabalho no âmbito da CHESF.

5

2Referencial Teórico

O gerenciamento de sobressalentes é uma prática de grande importância para a gestãodos recursos da manutenção, pois a quantidade destes equipamentos influencia significati-vamente os custos e a lucratividade das empresas. No entanto, o controle do estoque desobressalentes depende da finalidade a que se destina o material. Desta forma, métodospara determinar o ressuprimento do estoque em sistemas de varejo e manufatura, nosquais o enfoque é o fabricante ou o vendedor, certamente serão diferentes dos modelosem que se dimensiona sobressalentes para a manutenção, onde o enfoque é o usuário.

O dimensionamento incorreto pode acarretar grandes prejuízos para as empresas, poisos equipamentos de reposição são normalmente de alto custo, o tempo de ressuprimentoé longo e uma reserva excessiva representa, na maioria das vezes, uma aquisição desne-cessária, enquanto que a falta de reservas no estoque pode comprometer a confiabilidadedo sistema e, com isso, aumentar os custos de operação. Por isso, o gerenciamento destasreservas é uma tarefa bastante crítica para as divisões que gerenciam a manutenção.

O planejamento dos equipamentos reservas é essencial para garantir uma manutençãoeficiente, pois o número de sobressalentes interfere diretamente no tempo de interrupçãode um determinado sistema. Muito embora o dimensionamento da reserva técnica deequipamentos seja de grande importância, as técnicas utilizadas pelas organizações nemsempre empregam fundamentos matemáticos adequados, apesar da existência de muitascontribuições na literatura para este tema.

Segundo (Almeida, 2001; Ferreira, 2001), o dimensionamento de sobressalentestem dois grandes objetivos que podem parecer conflitantes: contribuir para aumentara disponibilidade dos equipamentos, através da aquisição de peças e equipamentosde reposição, ou seja, assegurar o fornecimento dos sobressalentes na quantidade ehora adequadas para reduzir o tempo de interrupção; e reduzir os custos de compra earmazenagem do estoque de equipamentos reservas.

6

2.1. CONCEITOS

2.1 Conceitos

Para uma melhor compreensão das práticas utilizadas nas empresas e em pesquisaspassadas, foi realizado um estudo focando os fundamentos teóricos e práticos utilizadosem trabalhos de pesquisa e outros tipos de referências bibliográficas relacionadas comcada uma das etapas deste trabalho.

2.1.1 Confiabilidade

Segundo (Meyer, 1983), a confiabilidade de um item num dado intervalo de tempo t, R(t),é definida como R(t) = P(T > t), onde T é o tempo de vida do item e R é denominadafunção de confiabilidade. Ou seja, esta definição afirma que a confiabilidade de umitem é a probabilidade de que este não venha a falhar durante o intervalo [0, t], ou demodo equivalente, é a probabilidade que este item funcionará no tempo t. O termo item

representa de forma genérica um equipamento, componente, dispositivo ou sistema.A suspensão do funcionamento do item implica em uma falha. A definição de falha

pode ser realizada em função do objetivo ao qual o item se destina. Ou seja, uma falhaocorre quando a missão a qual se destina o equipamento não pode mais ser atendida(Almeida, 2001).

Por depender diretamente do tempo de vida ou tempo de funcionamento do item, écomum que a confiabilidade seja descrita através do Tempo Médio Até a Falha (MTTF),para um item não-reparável, ou Tempo Médio Entre Falhas (MTBF) para um itemreparável. Um sistema reparável é aquele que pode ser restaurado às suas condiçõesiniciais de trabalho, logo após a conclusão do reparo devido a uma falha casual, enquantoque os sistemas não-reparáveis não retornam a sua condição inicial de funcionamento,sendo necessário substituí-lo logo após a falha ter sido detectada (Ferreira, 2001). Éimportante salientar que a determinação de um item como reparável ou não-reparável sedeve muitas vezes a aspectos econômicos, uma vez que o custo de reparo de alguns itenspode ser avaliado como inviável.

A partir da função densidade de probabiliade f (t), pode-se definir a função dedistribuição de acumulada F(t), como a probabilidade de falha no intervalo [0, t]. Destaforma

F(t) =∫ t

0f (t)dt

� �2.1

Em termos da função de distribuição acumulada F(t) de T, a confiabilidade é expressa

7

2.1. CONCEITOS

por

R(t) = 1−P(T ≤ t) = 1−F(t)� �2.2

= 1−∫ t

0f (t)dt

R(t) =∫

∞

tf (t)dt

� �2.3

No caso de variáveis aleatórias discretas, as integrais das equações (2.2) e (2.3) setornam somatórias.

Taxa de Falhas

A taxa de falhas λ de um item é definida como a quantidade esperada de falhas queeste item deverá apresentar dentro de um intervalo de tempo. Durante o tempo defuncionamento deste item, podem apresentar-se três fases, demonstradas com o auxílioda curva da banheira (Figura 2.1).

Figura 2.1 Curva da Banheira (Müller, 1987)

Na fase de falhas prematuras ou período de mortalidade infantil, as falhas predomi-nantes são as chamadas falhas precoces. Em geral, são oriundas de problemas de projeto,fabricação, instalação ou transporte, bem como a problemas de ajustes e adaptação, entreoutros. Nesta fase a taxa de falhas é decrescente com o tempo.

A segunda fase é a fase operacional ou de vida útil, para a qual o item é normalmenteprojetado para operar, sendo as falhas consideradas como aleatórias, ou seja, não há umarazão específica para as falhas e a natureza probabilística de seu comportamento é mais

8

2.1. CONCEITOS

significativa. Nesta fase a taxa de falhas é constante λ (t) = λ , sendo um dos meios maissimples de expressar a confiabilidade de um item, uma vez que o modelo estatístico defalhas é o exponencial.

A terceira e última fase caracteriza-se por falhas em equipamentos devido ao términode sua vida útil, devido ao desgaste ao qual os equipamentos foram submetidos com otempo. Nesta fase, há um rápido crescimento da taxa de falhas com o tempo. Assim,a ação do reparo não é suficiente para alterar o comportamento degenerativo do item(Ferreira, 2001).

A função taxa de falha λ (t) fornece a proporção de falhas que ocorrem ao longo dotempo, tomada em relação ao tamanho da população exposta a falha, isto é

λ (t) =NumeroDeFalhasPorUnidadeDeTempo

NumeroDeItensExpostosAFalha

� �2.4

Em (Pena, 2003), são apresentadas algumas fórmulas padronizadas para o cálculoda taxa de falhas conforme diversas fontes de origem. O método adotada pela CHESFpara o cálculo da taxa de falhas foi utilizada nas pesquisas que serão objeto de análise nocapítulo 3 deste trabalho:

λ (t) =∑NumeroDeFalhas∑Unidades×anos

� �2.5

2.1.2 Mantenabilidade

A mantenabilidade é definida como a probabilidade de que um equipamento que falhou,retorne para operação efetiva em um dado período de tempo e sob procedimentos prescri-tos de manutenção. Está relacionada ao período de tempo para eliminar a falha, ou seja, otempo necessário para restabelecer o sistema às condições normais de operação.

O tempo para reparo é representado por TTR, de onde vem a sigla Tempo Médio ParaReparo (MTTR), parâmetro utilizado para quantificar a mantenabilidade. O conceitoformal é de natureza probabilística, assim, da mesma forma que a confiabilidade, estu-dos estatísticos também são aplicáveis a mantenabilidade, podendo utilizar as mesmasdistribuições de probabilidades aplicadas na confiabilidade.

A mantenabilidade é importante quando se considera sistemas reparáveis, pois surgeuma característica mais global de desempenho chamada disponibilidade (Almeida, 2001).

9

2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE

2.1.3 Disponibilidade

A disponibilidade é um conceito relacionado a sistemas reparáveis. É definida como aprobabilidade de que o sistema esteja disponível em um dado instante de tempo e estáassociada ao estado de funcionamento visto como uma variável binária que pode serencontrada em dois estados: operação ou falha. A disponibilidade é uma composição daconfiabilidade e mantenabilidade.

A disponibilidade A(t) é normalmente calculada através da seguinte expressão:

A(t) =MT BF

MT BF +MT T R

� �2.6

No entanto, é importante salientar que esta expressão corresponde a um estimador dadisponibilidade válido para o caso em que a confiabilidade e a mantenabilidade seguemuma distribuição exponencial.

2.2 Funções Usadas em Confiabilidade

A escolha da distribuição de probabilidade de interesse é geralmente um procedimentonão trivial, principalmente quando o número de observações é reduzido. Algumas distri-buições de probabilidade são comumente utilizadas para modelar matematicamente osdados experimentais de falhas, tais como a distribuição exponencial, Weibull, Log-normale gama (Martins et al., 2010). Na análise de confiabilidade, as principais distribuiçõesestudadas são a exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas para a modelagemde tempos até a falha de equipamentos, uma vez que são distribuições bastante versáteise possuem grande aplicabilidade em testes de confiabilidade e experimentos industriais(Cristino et al., 2007; Prudente, 2009). É oportuno destacar que, como ocorre comqualquer distribuição de probabilidade, é sempre importante conferir a adequação aoproblema.

A seguir será apresentado um breve resumo de algumas características das principaisdistribuições de probabilidade comumente aplicadas em confiabilidade.

2.2.1 Processo de Poisson

No processo de Poisson admite-se que a probabilidade de algum evento ocorrer numintervalo de tempo t é igual durante todo o período (Meyer, 1983). A distribuição dePoisson é utilizada para modelar eventos aleatórios que ocorrem em um intervalo detempo especificado. O processo de Poisson não tem memória e é descrito por meio de

10


um único parâmetro λ que representa a taxa de falhas no tempo. O modelo de Poissonutilizado neste trabalho para o dimensionamento de sobressalentes é melhor descrito naseção 4.2.

2.2.2 Distribuição Exponencial

Uma das distribuições mais aplicadas no estudo da confiabilidade é com certeza adistribuição exponencial. A distribuição exponencial é usada para modelar processosde Poisson em situações nas quais o processo estocástico varia de um estado para outrocom taxa constante por unidade de tempo. Então, a distribuição exponencial descreve otempo necessário para um processo contínuo mudar de estado. Ou seja, se o número deocorrência em um evento são determinados através de um processo de Poisson, então ointervalo de tempo entre ocorrências segue a distribuição exponencial.

A função densidade de probabilidade é dada por

f (t) = λ exp(−λ t), t > 0� �2.7

A função de distribuição acumulada é expressa por

F(t) = 1− exp(−λ t), t > 0� �2.8

Devido a sua simplicidade, a distribuição exponencial tem sido amplamente utilizadana análise de confiabilidade, mesmos nos casos em que as hipóteses do processo dePoisson não se aplicam. Como ela é usada para descrever tempos de falha em que a taxade falhas é considerada constante, o valor esperado de t ou o MTBF é simplesmente dadopor

E(t) = MT BF =1λ

� �2.9

e a função confiabilidade é dada por

R(t) = exp(−λ t), t > 0� �2.10

Assim, assume-se neste modelo, que a influência do tempo causando o desgaste por

11


envelhecimento sobre os equipamentos é desprezível.A medida que a complexidade e o tempo de operação aumentam, observa-se que o

tempo entre falhas tende a esta distribuição. Esta aproximação pode ser aplicada paraitens com vários componentes, cada um seguindo padrões diferentes de falhas. Porém,alguns cuidados nesta aproximação devem ser tomados, principalmente quando há umcomponente em que o padrão de falhas se destaca dos demais, afetando o padrão coletivo(Almeida, 2001).

2.2.3 Distribuição Weibull

A distribuição Weibull é uma distribuição contínua muito aplicada em confiabilidade emestudos de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas (Cordeiro et al., 2011).Sua função densidade tem a seguinte forma analítica:

f (t) =α

β αtα−1 exp(−[

tβ]α

), t > 0� �2.11

onde α e β positivos representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente. Osignificado dos parâmetros está detalhado mais adiante.

A função distribuição acumulada é dada por

F(t) = 1− exp(−[tβ]α

), t > 0� �2.12

A função confiabilidade é especificada por

R(t) = exp(−[tβ]α

), t > 0� �2.13

A função relativa a taxa de falhas é dada por

λ (t) =α

β[

tβ]α−1, t > 0

� �2.14

sendo crescente quando α > 1, decrescente quando α < 1 e constante quando α = 1.

12


Descrição dos Parâmetros

Para cada faixa de valores dos parâmetros da equação Weibull, existe a indicação de umasituação básica que pode ser reconhecida. O parâmetro de forma, representado por α ,influencia no comportamento da equação, ou seja, variando o valor de α a equação deWeibull poderá representar uma curva típica de falhas prematuras, falhas aleatórias oufalhas de desgastes. Ou seja:

• Se α < 1, as falhas predominantes são as do tipo prematuras ou precoces, tambémconhecidas como falhas do tipo mortalidade infantil;

• Se α = 1, predominam as falhas aleatórias, ou falhas que não dependem do tempode uso do equipamento. Neste caso, tem-se a distribuição exponencial como umcaso particular;

• Se α > 1, predominam as falhas do tipo fim de vida útil, fim de vida econômica oude obsolescência.

Quanto maior for o valor de α , significa que as falhas estarão ocorrendo mais rápido.Se α tende para o infinito, o intervalo de tempo em que ocorrerão as falhas tenderá a zero.Isto significa que todos equipamentos que estão em operação poderão falhar em um curtointervalo de tempo.

O parâmetro de escala β , também denominado vida últil característica, é o tempopara que, em uma amostra considerável, ocorram aproximadamente 63,2% das falhas,para todo α . Isto significa que, na equação (2.13) é possível existir um valor para β talque o expoente se torne igual a unidade. Ou seja, quando β = t a equação se reduz a:

R(t) = exp(−[tβ]α

) = exp(−1α) = exp(−1) = 0,367879

que representa a probabiliade para uma unidade observada alcançar a vida últil caracterís-tica. Logo, sabe-se que existem aproximadamente 36,8% de equipamentos em operação.Assim, cerca de 63,2% já falharam.

F(t) = 1−R(t) = 0,632120

Em caso de não serem conhecidos os valores para os parâmetros α e β , estes devemser estimados a partir do resultado de ensaios.

13


2.2.4 Distribuição Gama

Outra distribuição utilizada para modelar o tempo de funcionamento de um sistemaé a distribuição gama. Uma variável aleatória contínua T que assume apenas valoresnão-negativos, tem distribuição gama, T ∼ Gama(α,β ), se sua função densidade deprobabilidade for expressa por

f (t) =1

β αΓ(α)tα−1 exp(− t

β), t > 0

� �2.15

onde α > 0 e β > 0 representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente.Se α = 1, a equação (2.15) se torna f (t) = 1

βexp(− t

β) para t > 0 e o valor esperado

E(T ) = 1β

. Portanto a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama.A função gama, denotada por Γ, é assim definida

Γ(α) =∫

∞

0tα−1e−tdt

� �2.16

A distribuição gama é uma distribuição de probabilidade amplamente utilizada emengenharia, ciência e negócios. Em função da flexibilidade para o ajustamente de seusparâmetros e por ser uma distribuição assimétrica, a distribuição gama pode apresentarbons ajustes a tipos de dados de falhas, tempo de retorno de mercadorias com falhas,testes de confiabilidade, dentre outros.

Se a variável aleatória T tem distribuição gama G(µ,α), a sua função de distribuiçãoacumulada é

F(t) = P(T ≤ t) =∫ y

0

(α

µ)α

Γ(α)zα−1 exp(−αz

µ)dz

=(α

µ)α

Γ(α)

∫ y

0zα−1 exp(−αz

µ)

onde o parâmetro µ = αβ , com µ > 0, representa a média da distribuição.Substituindo αz

µ= t, temos

F(t) =1

Γ(α)

∫ α

µy

0tα−1e−tdt =

γ(α, αyµ)

Γ(α),

� �2.17

14

2.3. TRABALHOS RELACIONADOS

onde γ(α, αyµ) representa a função gama incompleta.

A confiabilidade é expressa por

R(t) = 1−F(t) = 1−γ(α, αy

µ)

Γ(α)

� �2.18

Das expressões (2.15) e (2.18) obtém-se a função relativa a taxa de falhas

λ (t) =f (t)R(t)

=(α

µ)αyα−1 exp(−αy

µ)

Γ(α)− γ(α, αyµ)

� �2.19

A taxa de falhas desta distribuição apresenta um padrão crescente ou decrescenteconvergindo para um valor constante quando y cresce de zero a infinito (Prudente, 2009).

2.3 Trabalhos Relacionados

Conforme (Neves et al., 2008), a literatura sobre dimensionamento de peças sobressa-lentes é vasta e com maior ênfase em métodos para estimação de estoques voltados paraprodução de bens e vendas no varejo, porém quando se trata do ressuprimento de peçasde reposição ela não tem a mesma abrangência e pode ser considerada relativamenteescassa. Ainda conforme (Neves et al., 2008), nestes modelos a demanda e o tempo deresposta apresentam boa aderência à distribuição normal e os métodos mais utilizadossão os de séries temporais. No entanto, para os sobressalentes voltados para a manuten-ção, o problema apresenta características bem distintas. É comum que os equipamentossobressalentes voltados para a manutenção sejam mais caros, quando comparados aositens de varejo, apresentando normalmente baixo consumo e elevados custos em caso deindisponibilidade. Devido a estas características, a distribuição normal não apresenta boaaderência para este tipo de sistema.

Nos últimos anos, é notável um acréscimo no número de sistemas probabilísticos parao planejamento de equipamentos reservas para sistemas elétricos. As seções seguintesilustram alguns trabalhos encontradas na literatura para o problema do dimensionamentode sobressalentes, segundo abordagens diferentes.

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2.3.1 Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson

A abordagem mais simples para o dimensionamento de sobressalentes é obtida atra-vés da distribuição de probabilidade Poisson, utilizada por (Chowdhury, 2005) para odesenvolvimento de três modelos probabilísticos para determinar o número ótimo detransformadores reservas para sistemas com transformadores de distribuição de 72-kV. Onúmero ótimo de transformadores reservas é obtido satisfazendo os requisitos mínimos deconfiabilidade, os requisitos mínimos do MTBF (Mean Time Between Failure) e critérioseconômicos (custo mínimo) para o sistema. Entre os modelos desenvolvidos, o modelode critérios econômicos fornece o melhor resultado na tentativa de minimizar o custototal do sistema.

O mesmo modelo de Poisson é usado em (Kogan et al., 1996), onde é destacada aimportância de se manter um número adequado da reserva técnica de transformadoresem subestações de distribuição de energia para uma eventual substituição caso venham afalhar. O artigo enfatiza que a reserva técnica pode minimizar a duração da interrupçãodo fornecimento de energia, que pode ser inaceitável para consumidores com maioresníveis de exigência para este serviço.

2.3.2 Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especia-listas

Uma outra abordagem também encontrada na literatura é o uso do conhecimento subjetivono dimensionamento de sobressalentes (Melo et al., 1997). No estudo realizado por(Ferreira, 2001), foi utilizado o conhecimento a priori de especialistas para quantificara reserva técnica dos equipamentos do sistema elétrico da Companhia Energética dePernambuco (CELPE). O mesmo método foi utilizado por (Cavalcante et al., 2003),onde foi desenvolvido um sistema modulado de apoio a decisão na quantificação desobressalentes. Estes trabalhos também utilizam a abordagem tradicional que consideraapenas o risco da quebra do estoque, adquirido a partir da distribuição de Poisson.

Nesta abordagem, a experiência que um especialista detém sobre uma variável éutilizada, sob a forma de uma distribuição de probabilidade denominada de distribuição apriori, que corresponde à descrição do conhecimento a priori do especialista sobre o estadoda natureza representado pela referida variável. A probabilidade subjetiva representa,portanto, o grau de crença pessoal sobre a chance de ocorrer um determinado evento. Nãohá uma probabilidade correta, ao invés disto, há uma probabilidade que alguém atribuipara um evento, seguindo todos os postulados básicos da teoria das probabilidades.

16


2.3.3 Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo

Existe ainda na literatura trabalhos que abordam o problema de sobressalentes por meiode uma visão multicritério (Almeida, 2001; de Melo, 1998). Neste caso, o modelo dedecisão considera dois atributos analisados pelo decisor: o custo envolvido na aquisição desobressalentes e o risco de quebra de estoque. Desta forma, a modelagem das preferênciasdo decisor é efetuada através da maximização de uma função utilidade multiatributo.

Como resultado da combinação de ambos os atributos, têm-se a função utilidade daconsequência, expressa por u(p). A decisão a ser adotada neste procedimento consisteem determinar valores para os atributos custo (C) e risco (α) de modo a se obter amaximização da função utilidade multiattributo da consequência, que é também expressapor u(α,C). A solução é obtida através da escolha de um quantitativo de sobressalentes aser adquirido (Almeida, 2001).

2.3.4 Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo

Em (Costa, 2008), é apresentado um método baseado na simulação cronológica MonteCarlo para determinar o número ótimo de transformadores reservas (tipo montado emposte) para ser armazenado em centros regionais de companhias de distribuição, avaliandoíndices de confiabilidade como probabilidade, frequência e duração de falhas, a fim deequilibrar os critérios de confiabilidade e custo.

O método proposto neste trabalho é baseado em simulações de tempos operacionaisaté a falha de um grupo de transformadores de distribuição, com o estoque de reservasabastecido em intervalos de tempo regulares. O modelo também permite o cálculo decustos anuais associados com investimento, substituição dos equipamentos avariados,não faturamento e interrupção de energia. Um procedimento de otimização é usado paradeterminar o número de transformadores reservas que minimizam o custo total esperado,considerando todas as características cronológicas.

2.3.5 Abordagem Baseada em Cadeias de Markov

Um outro modelo probabilístico baseado na teoria dos processos estocásticos para odimensionamento ótimo de estoques de transformadores reservas para uso em subestaçõesde distribuição de energia elétrica foi apresentado por (Costa, 2009), no qual é permitidauma avaliação da confiabilidade do sistema e de vários indicadores de desempenho combase em uma representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov.

17


A representação por espaço de estados permite o cálculo das probabilidades instantâ-neas de funcionamento e falha dos transformadores, além de considerar adequadamente avariação da taxa de falhas total com o número de transformadores em operação. Admite-se, neste caso, que os tempos de operação e de reposição de um transformador sãodistribuídos exponencialmente. Em outro artigo, (Silva et al., 2010) reune os modelosbaseados em cadeias de Markov e simulação cronológica Monte Carlo, onde os resultadosobtidos são comparados entre os modelos e com o modelo baseado na distribuição dePoisson.

2.3.6 Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estadosdo Sistema

Um modelo para o dimensionamento de sobressalentes baseado na distribuição binomialdas probabilidades de estados de transformadores foi sugerido por (Nahman, 2009) paraestimar o número ótimo do conjunto de transformadores de distribuição considerado em(Chowdhury, 2005). Neste modelo, o tempo para reparo é tratado como uma variávelestocástica, no lugar de uma variável determinística e pode ser aplicada qualquer distri-buição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo dos transformadores.Assim, torna-se possível explicar os efeitos da deterioração do transformador devido aoenvelhecimento de forma realista, com a escolha de uma distribuição de probabilidadeque tenha uma grande variabilidade na taxa de falha para representar os tempos de funci-onamento, e avaliar os impactos do tempo de reparo como uma variável estocástica, aoinvés de uma variável determinística durando todo o período de planejamento.

2.3.7 Outras Abordagens

Na abordagem probabilística apresentada por (Li et al., 1999), além de determinar onúmero de transformadores reservas necessários para provê um nível de confiabilidadesuficiente, é realizada uma avaliação para determinar o melhor momento de manterestes transformadores compartilhados para evitar a redução da confiabilidade durante ofornecimento de energia devido ao problema do envelhecimento. A abordagem propostaé baseada no modelo de falhas de envelhecimento de transformadores, na análise deconfiabilidade global e no modelo probabilístico de custos e danos para um grupo desubestações.

O estudo menciona a prática de utilização de reserva técnica em paralelo com umtransformador em operação, destacando os custos elevados com esta prática. Assim, o

18

2.4. COMENTÁRIOS SOBRE AS ABORDAGENS

estudo se preocupa com o dimensionamento de sobressalentes para um grupo de subesta-ções com o propósito de reduzir custos, mantendo o nível requerido de confiabilidade.Embora a distribuição normal não seja usualmente adotada em estudos de confiabilidade,a modelagem probabilística de falhas deste trabalho é efetuada através desta distribuição.

2.4 Comentários sobre as Abordagens

Diante do exposto nesta pesquisa bibliográfica, nota-se a ausência de estudos referente amodelos de dimensionamento de sobressalentes para TI, apesar de existir na literaturadiversas contribuições que tratam os transformadores de distribuição de energia elétrica.Neste sentido, a presente dissertação busca suprir essa deficiência, apresentando umestudo piloto voltado para TI aplicado ao sistema de uma importante empresa prestadorade serviços de geração e transmissão de energia elétrica. Diante deste novo cenário, torna-se importante identificar a abordagem que confere uma maior precisão na representaçãodo sistema sob estudo.

Apesar da grande aplicabilidade, a estimativa obtida pelo modelo baseado na distri-buição de Poisson possui algumas limitações, uma vez que este modelo assume que oestoque é completamente abastecido no início do período (que normalmente é conside-rado um ano), além de considerar o tempo para reparo como determinístico, conduzindoa resultados otimistas.

As abordagens baseadas na função utilidade multiatributo e com o uso de conhe-ciemnto a priori se mostram como boas alternativas para o problema, uma vez queincorporam ao modelo as preferências do decisor e o conhecimento de especialistas.Porém, é importante a escolha adequada do especialista com base em aspectos relevantescomo experiência comprovada na área de interesse, envolvimento e comprometimentocom o processo, bem como a motivação e sensibilização para que o procedimento sejaentendido e as respostas representem com fidelidade a sua percepção sobre o parâmetroavaliado (Ferreira, 2001).

A representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov é aceitável seos parâmetros de entrada são distribuídos exponencialmente (Silva et al., 2010), enquantoque, nos modelos baseados em simulação Monte Carlo e binomial para estados dosistema, qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparodos equipamentos pode ser aplicada. Logo, com base nas análise realizadas no próximocapítulo, estas abordagens são as opções mais consistentes para o dimensionamento desobressalentes do sistema sobre estudo, sendo o método de Monte Carlo o mais indicado

19

2.5. CONCLUSÃO

por permitir a incorporação de diversas variáveis ao problema.Assim, após análise das abordagens anteriores, o método fundamentado na simulação

Monte Carlo se mostrou mais adequado para a natureza do problema, tendo em vista aboa precisão, fácil compreensão e implementação computacional, podendo se moldarcom facilidade ao cenário complexo da empresa.

2.5 Conclusão

O capítulo abordou os princípios básicos do problema do dimensionamento de sobressa-lentes, introduzindo vários conceitos para um melhor entendimento dos termos técnicosutilizados nesta pesquisa.

Estas análises são fundamentais para se compreender as diferentes abordagens en-contradas na literatura para o problema sob estudo. A partir da revisão bibliográfica detrabalhos que tratam o dimensionamento do estoque de equipamentos do sistema elétrico,é realizada uma discussão para identificar a abordagem que confere uma maior precisãona representação do sistema sob estudo.

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3Transformadores para Instrumentos

3.1 Introdução

A proposta deste trabalho está inserida no âmbito do sistema elétrico da região Nordeste,o qual é mantido e operado pela CHESF.

A CHESF é uma empresa estatal, responsável pela geração, transmissão e comerci-alização de energia elétrica para os estados da Bahia, Sergipe, Alagoas, Pernambuco,Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Piauí, beneficiando mais de 50 milhões de ha-bitantes. A empresa possui 15 usinas geradoras, das quais 14 são hidrelétricas e umatermelétrica, com capacidade total de geração de 10.615.131 kW, mais de 18.000 km delinhas de transmissão em 69, 138, 230 e 500 kV e 98 subestações, sendo 15 elevadorasde tensão, 76 abaixadoras e 7 seccionadoras, com capacidade de transformação de maisde 43.000 MVA.

O sistema abrange uma ampla área geográfica com seis gerências regionais de manu-tenção. Os equipamentos estão instalados nas subestações dentro da área de coberturadestas gerências regionais. A manutenção destes equipamentos em campo é realizada deforma descentralizada, devendo cada gerência responder pelos equipamentos instaladosnas subestações sob sua responsabilidade. No caso particular de TI, quando há neces-sidade de substituição por ocasião de uma falha, o equipamento retirado de operaçãoé enviado ao Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação (CORE), localizadona Gerência Regional Leste (GRL), objeto deste estudo, para verificar a viabilidade dereparo. A Figura 3.1 ilustra a área geográfica na qual estão localizadas as subestações daGRL.

Para armazenar a reserva técnica de equipamentos, a CHESF dispõe de seis almoxari-fados, um para cada gerencia regional. Logo, quando existe a necessidade de substituirum equipamento, a equipe de manutenção aciona o almoxarifado para que seja realizado

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3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS

Figura 3.1 Área geográfica da Gerência Regional Leste

o envio do equipamento para a subestação na qual acontecerá a substituição.

3.2 Dados dos Transformadores para Instrumentos

Para o estudo de caso contemplado por este trabalho, o dimensionamento do estoque desobressalentes de TI levou em conta o nível de tensão para cada tipo de equipamento.Foram tratados os TPI de 69 kV, TPC de 230 e 500 kV e TC de 69, 230 e 500 kV daGRL, por se tratar da maior gerência regional da empresa. Os TI de 138 kV não foramconsiderados neste trabalho por não apresentarem uma quantidade expressiva e por nãopossuírem registros de falhas nas ordens de serviço. O resumo dos TI em operação naGRL é apresentado na Figura 3.2, enquanto que na Tabela 3.1, é ilustrado o número deTI de 69, 230 e 500 kV estratificados por subestação.

Para atender a esta demanda de equipamentos e manter um nível aceitável de confiabi-lidade do sistema, é conveniente usar um estoque de equipamentos reservas, especialmenteno caso de TI, em que é grande o número de equipamentos em operação, de maneira quea substituição seja imediata, mantendo o sistema operando mesmo se algum componentefalhar. A Tabela 3.2 apresenta um resumo do número de equipamentos do sistema, ondeN representa o número de TI em operação e n o número de reservas no almoxarifado daGRL.

O custo para aquisição de equipamentos reservas é apresentado na Tabela 3.3,enquanto que na Tabela 3.4, é ilustrado o custo anual de investimento para o sistema

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Figura 3.2 Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na GRL

atual, a ser amortizado ao longo da vida útil do equipamento a uma taxa de 15% ao ano(Silva et al., 2010; Chowdhury, 2005; Costa, 2009).

O custo anual de investimento é calculado por

Cinv = n×CT ×CF� �3.1

onde n é o número de TI reservas disponíveis no estoque, CT é o custo de aquisição deum TI novo em R$ e CF é o fator usado para converter o valor presente em anual (Silvaet al., 2010; Costa, 2009), calculado por

CF =j× (1+ j)np

(1+ j)np −1

� �3.2

onde j é a taxa de juros e np é o período (vida útil) em anos.

3.2.1 Parâmetros do Sistema

No que se refere aos TI de subestação, existe dois modos predominantes de falhas:1) reparáveis no campo e 2) não-reparáveis no campo. O tempo de instalação ou dereparo em campo de um TI é de normalmente um a dois dias, o qual é muito inferior aotempo necessário para reconstrução (em caso de falhas catastróficas) ou aquisição de umequipamento novo, que é em média um ano.

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Tabela 3.1 Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subestação

Subestação 69 kV 230 kV 500 kVTC TPI TC TPC TC TPC

Açu II 31 8 21 10 0 0Angelim II 0 0 0 6 64 24Angelim 45 14 63 52 0 0Bongi 72 20 30 13 0 0Bela Vista 6 3 0 0 0 0Campina Grande II 44 8 57 38 0 0Campina Grande I 17 3 0 0 0 0Currais Novos II 15 5 3 0 0 0Coteminas 0 0 12 11 0 0Goianinha 58 13 27 19 0 0Joairam 24 9 26 26 0 0Maceió 18 12 18 4 0 0Mussuré II 53 15 21 10 0 0Mirueira 81 8 18 16 0 0Messias 0 0 30 31 27 8Natal II 79 23 24 13 0 0Penedo 49 14 9 6 0 0Pau Ferro 19 14 27 19 0 0Pirapama II 67 13 21 11 0 0Paraíso 0 0 15 15 0 0Recife II 12 8 75 61 48 23Ribeirão 54 14 15 9 0 0Rio Largo II 42 9 21 18 0 0Santana do Matos II 7 5 0 0 0 0Santa Cruz II 4 5 9 0 0 0Tacaimbó 32 14 24 21 0 0Total 832 237 566 409 139 55Dados de setembro de 2010

No caso particular dos TI, nem toda falha não-reparável em campo é catastrófica.Desta forma, em alguns casos pode ser mais conveniente reparar o equipamento emoficina, devido aos baixos custos de reparo e transporte, resultando em uma falha não-reparável no campo. Assim, para obtenção dos parâmetros do sistema, foram consideradosapenas os eventos em que houve a necessidade de substituição do equipamento, sendodesconsiderados os reparos realizados em campo.

As informações referentes ao histórico de ocorrência de falhas foram extraídas dasordens de serviço das equipes de manutenção no período de janeiro de 2006 a agostode 2010. Ao todo foram registradas 125 ocorrências com a substituição do TI, a partirdas quais foi calculada a taxa de falhas como parâmetro de confiabilidade. A Tabela3.5 ilustra a taxa de falhas λ de TI na CHESF calculadas a partir da expressão 2.5 noperíodo considerado, classificadas por tipo e tensão. É importante salientar que nem toda

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Tabela 3.2 Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kVN n N n N n

TC 832 63 566 32 139 2TPC - - 409 4 55 3TPI 237 13 - - - -Total 1069 76 975 36 194 5Dados de setembro de 2010

Tabela 3.3 Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kV TotalTC 12.000,00 22.000,00 53.000,00 87.000,00TPC - 30.000,00 50.000,00 80.000,00TPI 10.000,00 - - 10.000,00Total 22.000,00 52.000,00 103.000,00 117.000,00

substituição foi resultado de uma falha no equipamento, sendo, em alguns casos, frutode melhorias no sistema. No entanto será utilizado, sem perda de generalidade, o termofalha para ambas situações.

Da mesma forma, os tempos para reparo foram obtidos através dos registros dasordens de serviço do CORE que gerencia o reparo destes equipamentos em oficina,os quais indicam os valores médios de amostras de tempos para reparo, usados comoaproximação para o MTTR, representando o parâmetro de mantenabilidade. A Tabela3.6 ilustra os 153 reparos no período sob consideração. Nota-se que não foram registradosos tempos para reparo nos TC de 230 e 500 kV, haja vista que a oficina de reparo não temestrutura para realizar grandes reparos nestes equipamentos. Nestes casos, decide-se pelodescarte ou remanufaturamento através de contrato com o fabricante, sendo assim tratadocomo um sistema não-reparável com taxa de reparo igual a um ano.

Ao contrário do registro das falhas, o tempo para reparo não levou em consideração agerência regional na qual o equipamento foi retirado de operação. De fato, o tempo parareparo não depende da origem do equipamento, podendo ser registrado de forma indepen-dente. É importante salientar que nem todas as informações têm registro oficial, sendoobtidos através de profissionais do CORE e da Divisão de Manutenção de Equipamentosde Transformação e Serviços Auxiliares (DOMA).

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3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARAINSTRUMENTOS

Tabela 3.4 Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$)

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kV TotalTC 115.404,40 111.525,42 16.670,17 243.599,99TPC - 18.563,93 23.314,47 41.878,40TPI 19.958,44 - - 19.958,44Total 135.362,84 130.089,35 39.984,64 305.436,83

Tabela 3.5 Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kVTC 0,0121051 0,0041646 0,0046249TPC - 0,0162417 0,0460532TPI 0,0189873 - -

3.3 Estatística Descritiva dos Transformadores para Ins-trumentos

A partir de dados históricos dos tipos de TI do sistema é possível obter modelos detempos de falha e reparo para esses equipamentos, bem como obter a distribuição deprobabilidade de tais componentes e atribuir-lhes uma probabilidade de falha após umtempo t de funcionamento. As próximas seções apresentam as análises realizadas nostempos de funcionamento e de reparo dos TC, TPC e TPI e alguns problemas encontrados,bem como a maneira com que foram contornados.

3.3.1 Modelagem do Tempo de Funcionamento

O tempo de funcionamento ou Tempo Até a Falha (TTF) de qualquer equipamento dosistema elétrico é definido como o tempo de funcionamento até a primeira falha, podendoser modelado através de uma distribuição de probabilidade. A Tabela A.1 do ApêndiceA apresenta os dados do tempo de funcionamento em anos de 125 TI da GRL e suasrespectivas localizações no sistema da CHESF. O objetivo é identificar a distribuiçãode probabilidade que mais se adere aos dados do sistema sob estudo, tomando comoparâmetro a tensão de operação do equipamento, o tipo e o tempo de funcionamento.

Na Tabela A.1, a variável tempo é quantitativa e as variáveis tensao e tipo sãoqualitativas. Como já foi observado, a variável tensao pode assumir os valores 69, 230 e500 kV; a variável tipo os valores TC, TPC e TPI; e a variável tempo representa o númerode anos ocorridos entre a energização e a falha do equipamento.

Inicialmente foi realizada uma análise descritiva dos dados através de histogramas e

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Tabela 3.6 Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kV TotalTC 110 0 0 110TPC - 21 12 33TPI 10 - - 10Total 120 21 12 153

box plots, objetivando conhecer melhor o comportamento das variáveis citadas e avaliara aderência à distribuição exponencial, por se tratar de uma distribuição muito utilizadana análise de tempos de funcionamento e reparo de sistemas. A Figura 3.3 apresentao histograma e o box plot do tempo de funcionamento considerando todos os tipos deTI, de forma geral, sem segmentação e a Figura 3.4 apresenta os box plots do tempo defuncionamento por tipo de equipamento e por tensão. Nota-se na Figura 3.3 que nãoexiste uma grande variabilidade dos dados, com uma maior concentração dos dados entre10 e 25 anos e uma leve assimetria à direita. A Figura 3.4 mostra uma dispersão maiordos dados para os TPC e um comportamente bastante assimétrico para os equipamentosna tensão de 500 kV.

Figura 3.3 Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instru-mentos

Em seguida as análises foram realizadas por tipo e tensão, porém somente paraaqueles conjuntos de observação com pelo menos 10 ocorrências, pois foi o númeromínimo de registros considerado neste trabalho. Na Figura 3.5 tem-se os histogramas dotempo de funcionamento dos TPC de 230 e 500 kV e TPI de 69 kV. Foram registradas 31ocorrências em TPC de 230 kV, 12 em TPC de 500 kV e 21 em TPI de 69 kV.

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Figura 3.4 Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos portipo e tensão

Figura 3.5 Histogramas do tempo de funcionamento de Transformadores de Pontencial Indutivode 69 kV e Transformadores de Potencial Capacitivo de 230 e 500 kV

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Os histogramas da Figura 3.6 mostram o tempo de funcionamento dos TC de 69, 230e 500 kV. Foram registradas 47, 12 e 3 ocorrências respectivamente. Como os TC de 500kV apresentaram apenas três registros de falhas, estes foram adicionados aos TC de 230kV, por serem equipamentos semelhantes, fisicamente e eletricamente. O histograma ebox plot dos 15 registros são apresentados na Figura 3.7.

Figura 3.6 Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 69,230 e 500 kV

Figura 3.7 Histogramas e box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores de Correntede 230 e 500 kV

3.3.2 Análise da Aderência dos TTF à Exponencial

Inicialmente são apresentados os resultados da análise dos TTF para todos os TI, sem estra-tificação por tipo e tensão, avaliando os resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS) e avaliação visual da aderência dos dados às distribuições de probabilidade

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de interesse, por meio de gráficos de probabilidade. Neste trabalho foram testadas asdistribuições exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas na análise de confiabi-lidade de sistemas. Em seguida será apresentado o resumo dos resultados para todas assituações.

O teste de hipótese KS observa a máxima diferença absoluta D entre a função dedistribuição acumulada assumida para os dados e a função de distribuição empírica dosdados. Como critério, esta diferença é comparada com um valor crítico, para um dadonível de significância (Coelho et al., 2010).

Em um teste clássico de hipóteses, são definidas a hipótese nula (H0), normalmenteformulada como a hipótese do pesquisador, e a alternativa (HA), que é o seu complemento.Ao testar a hipótese nula de uma amostra aleatória, verifica-se a possibilidade de cometerdois tipos de erros: rejeitar H0 e H0 é verdadeira (erro tipo I); e não rejeitar H0 e H0 éfalsa.

A probabilidade de cometer um erro tipo I é chamada de nível de significância,representado por α . O nível de significância é tradicionalmente fixado em 0,05 ou 0,01e é normalmente determinado antes da coleta dos dados. Comete-se um erro de tipo Iquando se chega a um resultado que tem significância estatística quando na verdade eleaconteceu por acaso. Mais precisamente, a significância de um teste é a probabilidademáxima de rejeitar acidentalmente uma hipótese nula quando ela é verdadeira.

Para identificação deste erro é comum utilizar-se da estatística p-valor. O p-valor

pode ser definido como a menor escolha para o nível de significância, de forma que H0

seja rejeitada. De uma forma simplificada, rejeita-se H0 se o p-valor é menor que α enão se rejeita H0 em caso contrário.

Para o conjunto de 125 tempos de funcionamento, o valor encontrado da estatísticade teste D em relação a distribuição exponencial com taxa de falhas λ = 0,011641 falhaspor ano, é igual a 0,8832 e o valor encontrado para a probabilidade p (assumindo comoverdadeira a hipótese nula) é muito inferior aos níveis de significância normalmenteusados em testes de hipóteses. Logo, há evidência estatística para rejeitar a hipótese deaderência dos TTF (sem estratificação por tipo e tensão) à distribuição exponencial. Defato, observando o histograma da Figura 3.3, nota-se que a concentração maior dos dadosestá na região central do histograma com uma leve assimetria à direita, descartando-se ahipótese de exponencialidade dos dados.

Ao testar a aderência dos TTF à distribuição Weibull obteve-se um valor para D

igual a 0,1023 e p igual a 0,1459, com os parâmetros de escala β = 18,2199 e formaα = 1,648219 estimados através da função fitdistr do pacote MASS do software R

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(Team, 2009). Como se trata de uma probabilidade superior aos níveis de significâncianormalmente usados em testes de hipóteses, não há evidência estatística suficiente pararejeitar a hipótese de aderência dos TTF à distribuição Weibull.

O mesmo procedimento foi realizado para a distribuição gama, obtendo-se os re-sulados D = 0,1143 e p = 0,07612. Como a probabilidade é maior que os níveis designificância normalmente usados, não há evidências para rejeitar a hipótese de aderênciaà distribuição gama.

Para uma avaliação visual da adência aos dados, a Figura 3.8 apresenta o gráficode probabilidades, onde estão representadas as distribuições Weibull e gama esperadaspara os dados. Visualmente, observa-se uma aderência maior da distribuição Weibull àsbarras do histograma do que com a distribuição gama, visto que a maior parte das áreasdas barras do histograma permanece sob a linha contínua que representa a distribuiçãoWeibull esperada.

Figura 3.8 Histograma dos tempos de funcionamento: aderência à distribuição Weibull e Gama

As análises dos parágrafos anteriores foram realizadas para seis combinações de níveisde tensão e tipos de TI, adotando-se um nível de significância de 0,05. Os resultadossão mostrados nas Tabelas 3.7 e 3.8. Na maioria dos casos não houve aderência àdistribuição exponencial (p-valor inferior a 0,01), com exceção dos TPC de 500 kV, comD = 0,2488 e p = 0,4472. Desta forma, os resultados para a distribuição exponencialnão foram mostrados em tabela.

Como pode ser observado, em todos os casos descritos nas Tabelas 3.7 e 3.8

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Tabela 3.7 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull

Equipamento 69 kV 230 kV 500 kVD p-valor D p-valor D p-valor

TC 0,1421 0,2989 0,1772 0,8802 0,1844∗ 0,7276∗

TPC - - 0,2023 0,1583 0,1945 0,7543TPI 0,1824 0,4867 - - - -∗ Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kV

Tabela 3.8 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama


TC 0,1507 0,2359 0,1967 0,7882 0,1653∗ 0,839∗

TPC - - 0,2174 0,1068 0,2367 0,512TPI 0,1582 0,6692 - - - -∗ Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kV

houve aderência dos tempos de funcionamento às distribuições, com excelente aderênciaà distribuição Weibull, devendo ser a melhor modelo para representar os tempos defuncionamento, e em apenas dois casos a aderência se mostrou melhor na distribuiçãogama (maior p-valor e menor distância D). Este resultado pode ser explicado pelo fatodestas distribuições apresentarem dois parâmetros, o que permite uma maior variedadede resultados possíveis, principalmente por se adequar aos casos em que a taxa de falhasseja decrescente (típico de falhas prematuras) ou crescente (típico de fim de vida útil),podendo se adaptar a uma grande faixa de fenômenos.

Para todas as situações tratadas, o parâmetro de forma α apresentou um valor superiora 1,0 para ambas distribuições, o que caractariza uma taxa de falhas crescente com otempo, significando que os equipamentos em operação estão no final de sua vida útil,sendo necessário suprir esta deficiência com o aumento da quantidade de equipamentosno estoque.

3.3.3 Modelagem do Tempo para Reparo

O Tempo Para Reparo (TTR) é definido como o tempo necessário para reparar qualquerequipamento, sendo computado desde a falha até a sua disponibilização, podendo tambémser modelado através de uma distribuição de probabilidade. Na Tabela A.2 do ApêndiceA estão os dados do tempo para reparo em anos de 153 TI, registrados de janeiro de 2006 aagosto de 2010. Nesta tabela, as variáveis f alha e reparo respresentam, respectivamente,a data em que ocorreu a falha e o período de reparo dos TI em oficina; e a variável ttr

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representa o tempo para reparo, calculado pela diferença entre a data da falha e a data detérmino do reparo.

Como pode ser observado na Tabela A.2 do Apêndice A, o tempo de reparo pro-priamente dito (tempo registrado em ordem de serviço) é bem inferior ao tempo total,visto que o tempo para reparo é computado desde o instante em que ocorreu a falhaaté a disponibilização do equipamento, seja com o retorno à operação ou estoque emalmoxarifado. Esta diferença é bem mais evidente no contexto da CHESF, pois a empresapossui uma grande quantidade de equipamentos em operação e apenas um centro dereparo, aumentando a demanda e o tempo para o início do reparo em oficina.

Da mesma forma que o tempo de funcionamento, foram realizadas análises descritivasdos TTR através de histogramas e box plots para conhecer melhor o comportamentodesta variável e avaliar a aderência à distribuição exponencial. A Figura 3.9 apresenta ohistograma e o box plot da variável ttr dos TI, sem segmentação por tipo ou tensão. Nestafigura, nota-se que a variável ttr possui grande variabilidade e um percentual significativode observações atípicas, sendo fortemente assimétrica à direita.

Figura 3.9 Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos

Na Figura 3.10, observa-se que a dispersão do tempo para reparo é maior para os TPIde 69 kV e menor para os TPC de 500 kV. Nota-se ainda um comportamento semelhanteentre os TC de 69 kV e TPC de 230 kV com alguns dados atípicos.

Após o estudo dos dados sem segmentação, as análises foram realizadas por tipo deequipamento e tensão. A Figura 3.11 apresenta o histograma dos tempos para reparo dosTPC de 230 e 500 kV. Foram registrados 21 reparos em TPC de 230 kV e 12 em TPC de500 kV.

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Figura 3.10 Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos

Figura 3.11 Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kV

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A Figura 3.12 mostra o histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV.Foram registrados 110 TC e 10 TPI que falharam no período sob consideração. Comojá foi dito anteriormente, não foi encontrado registro de reparo para os TC de 230 e 500kV, impossibilitando qualquer teste de aderência às distribuições de probabilidade deinteresse. Neste caso, foi considerado o modelo exponencial com taxa de reparo iguala um ano (tempo médio para aquisição de um equipamento novo), por ser um modeloamplamente utilizado no estudo de dimensionamento de sobressalentes e pela próprianatureza aleatória desta distribuição.

Figura 3.12 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV

Além da apreciação do tempo para reparo realizada nos parágrafos anteriores, éconveniente analisar o comportamento desta variável combinando os tempos dos TC eTPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kV, pois a experiência e as técnicas utilizadas parao reparo destes equipamentos comprovam que os tempos para reparo em oficina sãoequivalentes. Os histogramas da Figura 3.13 ilustram o resultado desta combinação.

3.3.4 Análise da Aderência dos TTR à Exponencial

Da mesma forma que o tempo de funcionamento, os resultados da análise dos TTR paratodos os TI são apresentados, bem como são realizados testes de aderência e avaliaçãovisual dos dados às distribuições de probabilidade de interesse, por meio de gráficos deprobabilidade.

O teste KS foi realizado no conjunto de 153 registros de reparo para testar a aderênciaà distribuição exponencial. O tempo médio de reparo é 0,7947 e, segundo o modelo expo-nencial, a taxa de reparo é igual a µ = 1

MT T R , resultando em uma taxa de 1,2584 reparos

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Figura 3.13 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kVcombinados

por ano. O valor encontrado da estatística de teste D é 0,1465, com um p-value iguala 0,002817, ou seja, inferior aos níveis de significância normalmente usados em testesde hipóteses (0,05 ou 0,01). Desta forma, conclui-se que há evidência estatística pararejeitar a hipótese de aderência dos TTR à distribuição exponencial. Porém, observando aFigura 3.14, nota-se que há uma linha contínua que representa a distribuição exponencialesperada para os dados. Visualmente é possível perceber uma aderência desta linha àsbarras do histograma, levando-nos a investigar a viabilidade da aderência dos TTR àexponencial sem considerar o resultado do teste KS. A causa da rejeição da aderência,neste caso, pode ser explicadda pelo número relativamente grande de eventos, reduzindoo valor da distância máxima tabelada (Coelho et al., 2010).

Ao testar a aderência do conjunto de dados à distribuição Weibull, obteve-se umvalor da estatística D igual a 0,0748, com os parâmetros de escala β = 0,8669 e formaα = 1,3200 estimados através do software R. Logo, para os 153 registros de reparo em TI,a probabilidade de que tal estatística tenha ocorrido por acaso é igual a 0,3584, levandoa não rejeição dos dados à distribuição Weibull. Para a distribuição gama, obteve-se osresulados D = 0,0811 e p = 0,2664. A Figura 3.15 apresenta o gráfico de probabilidadespara a distribuição exponencial, Weibull e gama.

As mesmas análises anteriores foram realizadas para seis combinações de níveis detensão e tipos de TI, adotando-se um nível de significância de 0,05. Os resultados sãomostrados nas Tabelas 3.9 a 3.11.

Os resultados mostram que em apenas dois casos não houve aderência à distribuiçãoexponencial (TC de 69 kV e TPC de 500 kV). De fato, ao analisar os histogramas dasFiguras 3.11 e 3.12 é notável um leve desvio dos dados a esta distribuição. Em todos

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Figura 3.14 Histograma do tempo de reparo: aderência visual à distribuição exponencial

Figura 3.15 Histograma do tempo de reparo: adência visual à distribuição exponencial, Weibulle Gama

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3.4. CONCLUSÃO

Tabela 3.9 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Exponencial


TC 0,1735 0,002662 - - - -TPC - - 0,1457 0,7643 0,4353 0,02119TPI 0,3201 0,2572 - - - -

Tabela 3.10 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Weibull


TC 0,079 0,4987 - - - -TPC - - 0,1557 0,6888 0,2947 0,2484TPI 0,2474 0,573 - - - -

os casos, houve aderência às distribuiçoes Weibull e gama, com uma maior aderênca àdistribuiçao Weibull na maioria dos casos.

Também foram realizados testes de aderência combinando o tempo de reparo dosTC e TPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kV, conforme histogramas da Figura 3.13. Oresultado da primeira combinação demonstrou aderência às distribuições Weibull e gamae para a segunda, houve aderência às três distribuições.

3.4 Conclusão

O capítulo destaca a avaliação dos tempos de funcionamento e reparo de TI do sistemaelétrico da CHESF através da análises exploratória dos dados e verificação da aderência àsdistribuições exponencial, Weibull e gamma. Para obtenção dos tempos de funcionamentoe reparo, foram considerados os dados existentes nos registros das Ordens de Serviço damanutenção no período de janeiro de 2006 a agosto de 2010. O teste de hipótese KS foirealizado a um nível de significância de 5% para testar a aderência as distribuições deprobabilidade de interesse, com os parâmetros forma e escala estimados pelo programaR.

Os resultados das análises realizadas mostraram que no caso do tempo para reparo asuposição de exponencialidade dos dados é viável, mesmo com uma maior aderência àsdistribuições Weibull e gama, pois esta suposição simplifica relativamente os cálculosdo modelo, tornando-se mais simples expressar a confiabilidade. Porém, para os temposde funcionamento, os dados não se aderem a esta distribuição, apresentando melhoresresultados para a distribuição Weibull.

38

3.4. CONCLUSÃO

Tabela 3.11 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Gama


TC 0,0852 0,4023 - - - -TPC - - 0,1525 0,713 0,3077 0,2059TPI 0,2492 0,5635 - - - -

Estas análises dão subsídio para identificar o modelo que representa melhor o sistemasob estudo. Nesse sentido, o próximo capítulo descreve a ferramenta básica aplicadaneste trabalho.

39

4Modelos de Poisson e Simulação Monte

Carlo

4.1 Introdução

Na literatura, a análise da confiabilidade de um conjunto de equipamentos que com-partilham um estoque de reservas tem sido normalmente modelada pela distribuiçãode Poisson, baseado na suposição que o tempo de funcionamento é exponencialmentedistribuído com taxa de falha constante (Kogan et al., 1996; Chowdhury, 2005). Apesarde ser adequado, na maioria dos casos este modelo limita-se a calcular o risco do períodoconsiderado, pressupondo que o estoque será completamente reposto no início desteperíodo.

Em alguns trabalhos recentes, este problema foi abordado através de outros métodosprobabilísticos, como por exemplo, simulação Monte Carlo (Costa, 2008; Silva et al.,2010), cadeias de Markov (Costa, 2009; Silva et al., 2010) e distribuição binomial(Nahman, 2009). No entanto, a maioria das abordagens de otimização citadas (comexceção do modelo Monte Carlo e binomial), tratam o tempo para reparo como umavariável determinística, com duração de um ano.

Com base nas análises descritas no capítulo 3, faz-se necessário um modelo de otimi-zação de sobressalentes que pode ser aplicado para qualquer distribuição de probabilidadepara o tempo de funcionamento dos TI, bem como tratar o tempo de reparo como umavariável estocástica, em lugar de uma variável determinística.

Assim, após análise do comportamento das variáveis e da natureza estocástica doproblema, considerou-se o método de Monte Carlo como o mais apropriado para amodelagem do sistema sob estudo. As seções 4.2 e 4.3 discutem brevemente as suposiçõesimplicadas por dois modelos baseados na distribuição Poisson de ocorrência de falhas

40

4.2. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (MÉTODOCONVENCIONAL)

que afetam a otimização de sobressalentes. Em seguida, é descrito o modelo estocásticobaseado na simulação Monte Carlo proposto neste trabalho.

4.2 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (MétodoConvencional)

A distribuição de Poisson representa a probabilidade de um evento ocorrer um númeroespecífico de vezes em um dado intervalo de tempo ou espaço quando a taxa de ocorrência(taxa de falha) em uma quantidade contínua de tempo ou espaço é constante (Chowdhury,2005). Observa-se uma relação entre o processo de Poisson e a distribuição exponencial.Isto é, se t segue uma distribuição exponencial, então o número de falhas x por períodocorresponde a um processo de Poisson (Almeida, 2001; Ferreira, 2001). A equação (4.1)apresenta a probabilidade de um equipamento com taxa de falha λ falhar x vezes em umintervalo de tempo t:

Px(t) =(λ t)x

x!exp(−λ t), t > 0

� �4.1

Quando o número de falhas x tem um comportamento assumido como processo dePoisson, as seguintes hipóteses são consideradas (Almeida, 2001; Ferreira, 2001):

• Independência entre o número de falhas em intervalos diferentes;

• A probabilidade de ocorrer uma falha em um intervalo pequeno é aproximadamenteproporcional ao intervalo;

• A probabilidade de ocorrer mais de um evento num intervalo pequeno é desprezívelcomparada com a probabilidade de ocorrer um evento.

Esta distribuição de probabilidades pode ser utilizada no cálculo de confiabilidade desistemas do tipo standby, onde o componente reserva inicia a operação imediatamenteapós a falha do componente principal. Esta caracterização é possível desde que a substi-tuição do componente principal por um reserva seja realizada em um tempo relativamenteinferior quando comparado ao tempo médio de funcionamento (Costa, 2008, 2009; Silvaet al., 2010), o que é verdadeiro para o caso dos TI de subestações.

Neste caso, a confiabilidade do sistema para um instante t futuro corresponde àprobabilidade dele estar operando em t. Com x = 0, o equipamento está em operação,

41

4.2. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (MÉTODOCONVENCIONAL)

consequentemente a expressão (4.1) é resumida a P0(t) = exp(−λ t), que representa aprobabilidade de zero falhas em um período de tempo t especifico. Logo, se a taxa defalhas é uma constante λ (t) = λ , a confiabilidade para zero falhas é dada por

R(t) = exp(−λ t)� �4.2

Na formulação de modelos de estoque com uma população de N equipamentos seme-lhantes, o número médio de falhas por ano é igual a Nλ . Se as falhas são estatisticamenteindependentes, a probabilidade de exatamente x falhas ocorrerem sobre o período de t

anos é determinado através da seguinte fórmula (Chowdhury, 2005; Nahman, 2009):

Px(t) =(Nλ t)x

x!exp(−Nλ t)

� �4.3

Para o cálculo da confiabilidade, deve-se somar as probabilidades dos eventos emque o sistema está em operação. Assim, para um sistema composto por um equipamentoprincipal e um reserva, a confiabilidade é dada por

R(t) = P0(t)+P1(t)� �4.4

onde P0(t) e P1(t) representam a probabilidade de ocorrer zero e uma falha no período t,respectivamente.

Substituindo (4.3) em (4.4)

R(t) = exp(−λ t)(1+λ t).� �4.5

Generalizando para N equipamentos principais e n reservas (Chowdhury, 2005; Costa,2008, 2009; Silva et al., 2010), tem-se

R(t) = exp(−λ t)[1+Nλ t +(Nλ t)2

2!+

(Nλ t)3

3!+

(Nλ t)4

4!+ . . .+

(Nλ t)n

n!]

R(t) = exp(−λ t)n

∑k=0

(Nλ t)k

k!

� �4.6

42

4.3. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (CRITÉRIO DE MT BFUMÍNIMO)

4.3 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Crité-rio de MT BFu Mínimo)

Este modelo foi introduzido por (Chowdhury, 2005) para determinar o número ótimo detransformadores reservas para sistemas de transformadores de distribuição. Este modeloconsiste na utilização do MT BFu (MTBF do sistema após o esgotamento de todos ossobressalentes do estoque) para estimar o número de unidades reservas.

Seja MTTR definido como o tempo médio para reparar um TI ou o tempo paraaquisição de uma nova unidade, caso o equipamento falhado seja descartada. O númeromédio de TI em reparo em algum instante de tempo µr é igual ao número médio deunidades que entram em reparo no intervalo de tempo MTTR. Portanto

µr = NλMT T R� �4.7

Como a distribuição de probabilidade Poisson determina a probabilidade de exata-mente n equipamentos entrarem em reparo no intervalo de tempo MTTR, a probabilidadede exatamente n equipamentos sob este estado Px(t) é determinado pela mesma distribui-ção de Poisson. Da expressão 4.1, tem-se

Px(t) =exp(−µr)µ

xr

x!

� �4.8

Com n equipamentos sobressalentes, a probabilidade Pu de que todas as unidadessejam esgotadas em algum instante de tempo é igual a soma das probabilidades em 4.8para x ≥ n, ou seja,

Pu = Px(x ≥ n) = 1−Px(x < n) = 1−n−1

∑x=0

exp(−µr)µxr

x!

� �4.9

O intervalo de tempo médio entre indisponibilidades (MT BFu) é dado por

MT BFu =1

NλPu

� �4.10

43

4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO

4.4 Modelo Baseado na Simulação Monte Carlo

O método Monte Carlo é um modelo estatístico que utiliza simulações estocásticas parageração de números aleatórios de alguma distribuição de probabilidade de interesse,estimando valores às variáveis que se deseja investigar. A partir destes valores, a funçãodo comportamento é avaliada e então é possível observar o desempenho de uma variávelde interesse em razão do comportamento de variáveis que contêm elementos de incerteza.

Este método de cálculo de probabilidade é baseado em simulações aleatórias, sendode fácil compreensão, boa precisão, fácil implementação computacional e amplamenteutilizado por diversas áreas do conhecimento. Ressalta-se que a simulação Monte Carlonão fornece como resultado uma recomendação explícita para se tomar uma decisão e simum detalhamento para os possíveis resultados através de uma distribuição de frequência(Martins et al., 2010). Dependendo da natureza do problema, pode-se utilizar diferentesdistribuições de probabilidade das variáveis que se deseja investigar, tais como, normal,log-normal, exponencial, gama, Weibull, etc.

Este modelo de simulação foi aplicado ao grupo de equipamentos sob estudo paraavaliar o nível de confiabilidade de um sistema composto por N TI no campo e umestoque com n reservas. Os índices de desempenho são calculados baseado na análise deum grande número de anos de operação, simulados através de um processo cronológico.Durante este procedimento, distribuições de probabilidade associadas com o tempo defuncionamento e tempo para reparo de cada TI do sistema são simuladas.

A proposta de simulação utilizada neste trabalho é uma modificação do modelointroduzido por (Costa, 2008; Silva et al., 2010) por considerar o tempo de reparo decada equipamento falhado no cálculo do tempo de falha do sistema em um determinadoperíodo.

Neste modelo de simulação Monte Carlo, as seguintes suposições são consideradas:

• O tempo de funcionamento e o tempo para reparo ou para compra de um novo TI sãotratados como estocásticos, podendo seguir qualquer distribuição de probabilidade;

• O tempo de falha dos equipamentos são tratados como independentes;

• O tempo de falha do sistema em um determinado período é calculado em funçãodo número de equipamentos que estão falhados neste período.

Se os tempos de funcionamento acima são exponencialmente distribuídos com taxade falha λ , ou segue a distribuição Weibull, respectivamente, as seguintes expressões sãoconsideradas

44


t f =− 1λ

ln(U01)� �4.11

t f = α[− ln(1−U01)]1β

� �4.12

onde α e β são os parâmetros de forma e escala da distribuição Weibull e U01 é umnúmero pseudo-aleatório com distribuição uniforme entre 0 e 1. Se t f segue a distribuiçãogama, o algoritmo proposto por (Cheng, 1977) é utilizado para a geração dos tempos defuncionamento e reparo.

Uma expressão análoga pode ser obtida para os tempos de reparo simplesmentesubstituindo λ pela taxa de reparo µ (Silva et al., 2010), ou seja,

tr =− 1µ

ln(U01)� �4.13

Como no modelo baseado na distribuição Poisson, é possível determinar a confiabili-dade do sistema durante o intervalo entre reposições do estoque. De acordo com (Costa,2008), este índice pode ser calculado por

RMC =NumeroDePeriodosSemFalhas

NumeroTotalDePeriodosObservados

� �4.14

este índice representa a probabilidade do estoque ser capaz de atender todos os equipa-mentos que falharam durante o período t.

4.4.1 Outros Índices

Os seguintes índices, introduzidos por (Costa, 2008; Silva et al., 2010), podem sercalculados pela simulação Monte Carlo:

• Probabilidade de falha: a probabilidade de falha representa a chance de encontraro sistema em estados com menos de N TI em funcionamento no campo, sendocalculada por

Pf alha =DuracaoTotalDasFalhas

TempoDeSimulacao

� �4.15

45


• Frequência média de falhas: a frequência média de falha representa o númeroesperado de falhas no sistema por unidade de tempo, ou seja,

Ff alha =NumeroDeFalhasDoSistema

TempoDeSimulacao

� �4.16

• Duração médias das falhas: corresponde à média de tempo durante o qual o sistemaficará sem medição operacional ou de faturamento e/ou sem indicação de proteção,parcial ou totalmente, cada vez que ocorre uma falha. Neste caso,

D f alha =DuracaoTotalDasFalhas

NumeroDeFalhasDoSistema

� �4.17

• Tempo Médio Entre Falhas (MTBF): representa o tempo esperado entre duas falhassucessivas do sistema, ou seja,

MT BF =TempoDeSimulacao

NumeroDeFalhasDoSistema

� �4.18

Características adicionais relacionadas ao histórico do equipamento, localização nosistema ou limitações físicas e/ou elétricas também podem ser incluídas facilmente nasimulação.

4.4.2 Algoritmo

O modelo de simulação Monte Carlo desenvolvido neste trabalho é baseado em umalgoritmo que verifica o estado de cada TI do sistema em um dado momento. Trêsestados são considerados: operation (em operação), repair (em processo de reparo ou deaquisição de um novo TI) e spare (disponível em estoque). O objetivo é manter o sistemadurante o maior tempo possível com N transformadores em operação, usando para estefim seu estoque de reservas.

O algoritmo em linguagem de pseudocódigo para o dimensionamento de estoques deTI é apresentado como um procedimento chamado MONTE-CARLO, que recebe comoparâmetro: número de TI em operação N; número de TI estocados em almoxarifado n;um arranjo operation[1..N] contendo uma sequência de TTF e TTR dos equipamentosque estão em operação; um arranjo spare[1..n] contendo uma sequência de equipamentosdisponíveis no estoque; e um arranjo repair[0..] inicialmente vazio, que receberá os equi-pamentos em reparo à medida que forem saindo de operação. O algoritmo é apresentadona Figura 4.1.

46


Inicialmente o algoritmo simula o tempo de funcionamento e o tempo para reparode todos os equipamentos em operação através das equações (4.11) a (4.13) ou com oalgoritmo em (Cheng, 1977). Em seguida, é iniciada a contagem do tempo de simulaçãoe realizada uma busca pelo TI que apresenta o menor TTF no arranjo operation. Esteequipamento é então retirado de operação e adicionado ao arranjo repair (linhas 5 a 8).Na linha 9, é realizada uma ordenção toda vez que um novo equipamento é adicionado aoreparo, ou seja, verifica-se o equipamento que sairá primeiro do arranjo repair (menorTTF + TTR).

No teste da linha 4, é verificado se o número de TI em operação é maior que zero.Em caso do teste ser negativo, todos os equipamentos estão em reparo, sendo necessárioaguardar o primeiro equipamento sair deste estado e entrar em operação (linhas 11 a 14).

Para cada equipamento em reparo, as iterações do loop for das linhas 15 a 20 testamse o equipamento foi reparado (linha 16), em caso positivo, é verificado se existe umdéficit de equipamentos no campo para indicar se o equipamento entra em operação ouretorna para o estoque após a conclusão do reparo.

O próximo passo é verificar a existência de falha no sistema (tempo em que o sistemapermanecerá vulnerável e/ou sem medição operacional ou faturamento, total ou parcial).Este teste é realizado na linha 21 e em caso positivo, o arranjo indexfalha[0..] recebe oinstante e a posição do arranjo que em que ocorreu a falha. Se existir apenas uma falhano sistema, o tempo desta falha é armazenado no arranjo tfalha[0..] (linha 24) e o númerode períodos sem falhas é armazenado no arranjo nperiodo[0..] (linhas 25 a 29). Em casode haver mais falhas, o arranjo tfalha[0..] é atualizado registrando o tempo de falha paracada index do arranjo operation[1..N] que foi armazenado em indexfalha[0..], utilizandocomo parâmetro a fila dos equipamentos que sairão primeiro do reparo (linhas 31 a 33).

Finalmente, se não existir déficit de equipamento no almoxarifado, o TI reservaentra em operação e o estoque é atualizado. Após o término do tempo da simuação, épossível calcular todos os indicadores através do arranjo tfalha[0..] e nperiodo[0..]. Éimportante salientar que o pseudocódigo da Figura 4.1 é uma simplificação do algoritmoimplementado neste trabalho, pois para cada linguagem de programação há comandos erotinas diversas para representar os elementos estruturais de um algoritmo.

Para critério de comparação com os modelos que consideram o tempo para reparouma variável determinística, as linhas 2, 11, 18 e 37 foram modificadas de modo a atribuirum tempo para reparo igual a um ano. O resultado desta modificação é discutido nopróximo capítulo.

Como pode ser observado no algoritmo, em cada instante é possível saber o número

47


Figura 4.1 Algoritmo MONTE-CARLO para estimar o número de TI sobressalentes

48

4.5. CONCLUSÃO

de equipamentos em operação, em reparo ou estocados, sendo possível também identificara posição (index) do equipamento retirado de operação. Esta característica é importante,pois permite a modelagem dos tempos de substituição de cada TI falhado, incluindo adistância da substação na qual está instalado o TI para o almoxarifado que irá suprir estafalta.

Outras modificações ainda podem ser implementadas, como o número de vezes queum dado equipamento foi reparado, armazenando assim o seu histórico de falhas; restri-ções operacionais que impeçam a instalação de um dado TI em uma subestação específica;ou ainda a identificação de falhas catastróficas, retirando o TI do sistema e incluindoum equipamento novo ou remanufaturado, possibilitando a modelar separadamente ostempos para aquisição de um equipamento novo e o tempo de reparo em oficina.

4.5 Conclusão

O capítulo abordou as bases conceituais do modelo utilizado para o dimensionamento doestoque de TI. A título de comparação com o método adotado neste trabalho, foi mostradodois modelos baseados na distribuição de Poisson.

O algoritmo utilizado nas simulações, o qual é uma modificação do modelo intro-duzido por (Costa, 2008; Silva et al., 2010) por considerar o tempo de reparo de cadaequipamento falhado no cálculo do tempo de falha do sistema, é inteiramente discutido.No próximo capítulo, são mostrados os resultados das simulações para os três modelosapresentados.

49

5Resultados

5.1 Introdução

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos para o dimensionamento de so-bressalentes dos TI do cenário caracterizado no capítulo 3, considerando os modelosde simulação discutidos no capítulo 4. Estas situações são resumidas de acordo com asabordagens descritas abaixo:

• Determinação do estoque de TI sobressalentes pelo método convencional baseadona distribuição de Poisson, considerando tempos exponencialmente distribuídoscom taxas de falha e reparo constantes;

• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no critério de MT BFu

mínimo, introduzido por (Chowdhury, 2005);

• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no modelo de simulaçãoMonte Carlo, considerando a taxa de reparo constante e igual a um ano, comtempo de funcionamento calculado para cada equipamento individualmente comdistribuição exponencial, Weibull e gama;

• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no modelo de simulaçãoMonte Carlo, considerando a taxa de reparo estocástica com tempo de funciona-mento e reparo calculado para cada equipamento individualmente com distribuiçãoexponencial, Weibull e gama.

As metodologias foram implementadas para dois propósitos: 1) avaliação da confia-bilidade do sistema com o estoque atual de equipamentos, e 2) otimização do estoquede equipamentos reservas. Para os modelos baseados na simulação Monte Carlo, é feita

50

5.2. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO MÉTODOCONVENCIONAL

uma estimação dos parâmetros das funções densidade de probabilidade Weibull e gama(α e β ) dos tempos de funcionamento e reparo de cada equipamento sob estudo, comaproximadamente 100.000 anos de simulação.

5.2 Resultados do Dimensionamento Baseado no MétodoConvencional

Para esta abordagem, são apresentados os resultados obtidos da aplicação dos dadosdisponíveis, conforme descrito na seção 3.2 do Capítulo 3. O tempo de reparo doequipamento avariado ou o tempo de aquisição de um equipamento novo é consideradoum ano (tempo médio para comprar um equipamento).

5.2.1 Transformador de Potencial Indutivo

A Tabela 5.1 resume a distribuição dos dados destes equipamentos, onde N representa onúmero de TPI em operação no campo, n o número de sobressalentes no estoque e λ ataxa de falhas de um TPI em falhas por ano.

Tabela 5.1 Dados dos Transformadores de Potencial Indutivo

Tensão (kV) N n λ Custo (R$)69 237 13 0,0189873 10.000,00

Aplicando a equação 4.6 para o grupo de equipamentos descritos na Tabela 5.1, aconfiabilidade do sistema é de R(1) = 0,9997484 e o risco de falha dentro do período deum ano é 1−0,9997484 = 0,0002516. Este valor representa à probabilidade do sistemater mais de 13 TI falhados neste período, considerando que no início do período, o estoquetinha 13 TI reservas.

Utilizando o modelo de Poisson para o cálculo da confiabilidade do sistema para dife-rentes níveis de reposição e considerando o critério de confiabilidade mínima do sistemade 0,9950, um valor normalmente utilizado por empresas do setor elétrico (Chowdhury,2005), a confiabilidade e o número correspondente de sobresalentes necessários para osTPI do sistema são apresentados na Tabela 5.2.

Pode ser visto na Tabela 5.2 que o número de sobressalentes deve ser 11 para alcançara confiabilidade mínima de 0,9950. O resultado mostra uma diferença de duas unidadesentre o número de reservas do sistema atual e aquele encontrado pelo modelo de Poisson.

51


Tabela 5.2 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPI

n 69 kV7 0,91341438 0,95974319 0,9829075

10 0,993331411 0,997595812 0,999194913 0,9997484

5.2.2 Transformador de Corrente

A distribuição dos dados dos TC do sistema estão resumidos na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 Dados dos Transformadores de Corrente

Tensão (kV) N n λ Custo (R$)69 832 63 0,0121051 12.000,00

230 566 32 0,0041646 22.000,00500 139 2 0,0046249 53.000,00

Aplicando o modelo de Poisson para o grupo de TC da Tabela 5.3, a confiabilidadedo sistema é R(1) = 1,000 para os TC de 69 e 230 kV e R(1) = 0,9724392 para osTC de 500 kV, e o risco de falha é 0,000 para os TC de 69 e 230 kV e 0,0275608 paraos TC de 500 kV. Os resultados mostram que para o grupo de TC de 69 e 230 kV osistema está 100% confiável. Porém, este resultado pode representar um investimentodesnecessário na aquisição de equipamentos reservas, uma vez que, para minimizar estescustos, normalmente é praticado um valor de confiabilidade menor que 1,000. Variando onúmero de TC reservas, são obtidos os valores de confiabilidade mostrados na Tabela 5.4

Tabela 5.4 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TC

n 69 kV n 230 kV n 500 kV16 0,9713747 4 0,9094264 0 0,525785917 0,9847874 5 0,9668465 1 0,863793318 0,9922922 6 0,9894046 2 0,972439219 0,9962703 7 0,9970008 3 0,995720620 0,9982736 8 0,9992390 4 0,9994622

Como pode ser observado na Tabela 5.4, o número de sobressalentes deve ser 19, 7 e3 para os níveis de tensão de 69, 230 e 500 kV, respectivamente, a fim de alcançar umaconfiabilidade mínima do sistema de 0,9950.

52


5.2.3 Transformador de Potencial Capacitivo

O resumo dos TPC do sistema é apresentado na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 Dados dos Transformadores de Potencial Capacitivo

Tensão (kV) N n λ Custo (R$)230 409 4 0,016241704 30.000,00500 55 3 0,046053247 50.000,00

Considerando o modelo Poisson, a confiabilidade deste sistema é R(1) = 0,2081331para os TPC de 230 kV e R(1) = 0,7505146 para os TPC de 500 kV. Assim, o risco defalha dentro do período de um ano é 1− 0,2081331 = 0,7918669 e 1− 0,7505146 =

0,2494854, respectivamente. Nota-se que para este grupo de equipamentos o sistema estábastante vulnerável, pois um risco de 79,19% aproximadamente, é considerado muito altopara qualquer tipo de sistema. Aplicando o critério de confiabilidade mínima do sistemade 0,9950 para várias composições do estoque, são obtidos os resultados da Tabela 5.6.

Tabela 5.6 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPC

n 230 kV n 500 kV11 0,9611757 4 0,886735512 0,9812650 5 0,955743013 0,9915305 6 0,984874914 0,9964013 7 0,995416115 0.9985584 8 0,998753716 0.9994540 9 0,9996930

Como pode ser observado na Tabela 5.6, o número de sobressalentes deve ser 14para os TPC de 230 kV e 7 para os TPC de 500 kV. O resultado mostra uma diferençaconsiderável entre o número de reservas do sistema atual e aquele encontrado pelo modelode Poisson para ambos equipamentos.

O resultado da aplicação do modelo de Poisson para os três tipos de equipamentosmostraram que não existe uma uniformidade para definir o número de sobressalentesarmazenados no estoque do sistema atual, sendo, em alguns casos, super estimado(excesso de sobressalentes) e em outros casos sub estimado (falta de sobressalentes).

53

5.3. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO CRITÉRIO DE MT BFUMÍNIMO

5.3 Resultados do Dimensionamento Baseado no Crité-rio de MT BFu Mínimo

Os dados dos TI descrito na seção 3.2 do Capítulo 3 foram considerados para estaabordagem. O MTTR, que é o tempo médio para reparo ou aquisição de um equipamentonovo, é um ano.

5.3.1 Transformador de Potencial Indutivo

Os dados dos TPI resumidos na Tabela 5.1 foram utilizados nesta metodologia e o tempomédio entre interrupções prolongadas no sistema é 27 anos, que é a média de vida útil deum TPI até a sua primeira falha.

Da expressão (4.7) temos,

µr = N ×λ ×MT T R ∴ 237×0,0189873×1 = 4,4999901

onde µr é o número médio de TPI entrando em reparo no intervalo de tempo MTTR. Daexpressão (4.10)

MT BFu =1

NλPu> 27

Pu <1

4,4999901×27= 0,00823047

onde MTBFu é o MTBF do sistema quando todos TPI reservas foram esgotados e Pu é aprobabilidade de que todas as n unidades estão esgotadas em qualquer instante de tempo.

Utilizando a expressão (4.9) para determinar Pu em função de n para várias com-posições do estoque, os seguintes resultados são calculados e apresentados na Tabela5.7.

Tabela 5.7 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPI

n 69 kV6 Pu = 0,2970679 > 0,00823047 Pu = 0,1689482 > 0,00823048 Pu = 0,0865857 > 0,00823049 Pu = 0,0402568 > 0,0082304

10 Pu = 0,0170925 > 0,008230411 Pu = 0,0066686 < 0,008230412 Pu = 0,0024042 < 0,0082304

54

5.3. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO CRITÉRIO DE MT BFUMÍNIMO

Logo, para n = 11 reservas, a condição MT BFu > 27 anos é satisfeita. Com n = 11, oMT BFu é aproximadamente de 33 anos. Para o número de reservas do sistema atual, aprobabilidade Pu é igual a 0,000805122.

5.3.2 Transformador de Corrente

Para este caso, os dados da Tabela 5.3 foram utilizados para o cálculo da probabilidadePu, considerando o tempo médio entre interrupções prolongadas no sistema de 29 anospara os TC de 69 kV, 21 anos para os TC de 230 kV e 22 anos para os TC de 500 kV (verTabela A.1). Utilizando as expressões 4.7 e 4.10, os valores de µr e Pu foram calculadose são apresentados na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 Valores de µr e Pu para os TC

Tensão (kV) µr Pu69 10,0714432 0,0034238230 2,3571636 0,0202018500 0,6428611 0,0707066

Variando o número de reservas, os valores encontrados para Pu são mostrados naTabela 5.9. Como pode ser observado nesta tabela, o critério de MT BFu é atingido paran igual a 21, 7 e 3 para os TC de 69, 230 e 500 kV, respectivamente. Com estes valoresde n, o MT BFu é aproximadamente 57, 40 e 56 anos, respectivamente.

Tabela 5.9 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TC

n 69 kV n 230 kV n 500 kV18 Pu = 0,015213 > 0,003423 4 Pu = 0,212373 > 0,020201 0 Pu = 1,000000 > 0,07070619 Pu = 0,007708 > 0,003423 5 Pu = 0,090574 > 0,020201 1 Pu = 0,474214 > 0,07070620 Pu = 0,003729 > 0,003423 6 Pu = 0,033154 > 0,020201 2 Pu = 0,136207 > 0,07070621 Pu = 0,001726 < 0,003423 7 Pu = 0,010595 < 0,020201 3 Pu = 0,027561 < 0,07070622 Pu = 0,000766 < 0,003423 8 Pu = 0,002999 < 0,020201 4 Pu = 0,004279 < 0,020201

Para o número de reservas do sistema atual, a probabilidade Pu é igual a 0,000 para osTC de 69 e 230 kV e 0,136207.

5.3.3 Transformador de Potencial Capacitivo

Os dados da Tabela 5.5 foram utilizados para o cálculo da probabilidade Pu, considerandoo tempo médio entre interrupções prolongadas no sistema de 25 anos para os TPC de 230

55

5.4. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTECARLO COM TTR CONSTANTE

kV e 24 anos para os TPC de 500 kV. Os valores de µr e Pu são apresentados na Tabela5.10.

Tabela 5.10 Valores de µr e Pu para os TPC

Tensão (kV) µr Pu230 6,6428569 0,0060215500 2,5329286 0,0164499

Os valores da probabilidade Pu para várias composições do estoque são ilustrados naTabela 5.11. Nota-se que o critério de MT BFu é atingido para n igual a 15 e 7 para osTPC de 230 e 500 kV, respectivamente. O MT BFu permanece o mesmo para estes valoresde n e a probabilidade Pu para o estoque atual do sistema é 0,8976101 e 0,4646053,respectivamente.

Tabela 5.11 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPC

n 230 kV n 500 kV12 Pu = 0,0388243 > 0,006021 4 Pu = 0,2494854 > 0,01644913 Pu = 0,0187349 > 0,006021 5 Pu = 0,1132645 > 0,01644914 Pu = 0,0084695 > 0,006021 6 Pu = 0,0442569 > 0,01644915 Pu = 0,0035987 < 0,006021 7 Pu = 0,0151251 < 0,01644916 Pu = 0,0014416 < 0,006021 8 Pu = 0,0045838 < 0,016449

É interessante notar que este modelo probabilístico produz resultados semelhantesem relação a metodologia anterior, com diferença de uma unidade reserva para os TPCde 230 kV e dois reservas para os TC de 69 kV.

5.4 Resultados do Dimensionamento Baseado na Simu-lação Monte Carlo com TTR Constante

Para estimar o número de TI reservas sob a condição de manter constante o tempomédio para reparo, foram realizadas simulações com aproximadamente 100.000 anosde operação, considerando as três distribuições de probabilidade tratadas neste trabalhopara representar o tempo de funcionamento de cada TI do sistema. Apesar das análisesrealizadas na seção 3.3 terem demonstrado que os tempos de funcionamento dos TI sobestudo não se aderem a distribuição exponencial, foram realizadas simulações com estadistribuição em virtude de sua grande utilização em diversos trabalhos.

56


5.4.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV

Os dados dos TPI estão resumidos na Tabela 5.1. O resultado das simulações para oestoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando ocritério de confiabilidade mínima do sistema de 0,9950, são apresentados nas Tabela5.12 e 5.13. Os parâmetros de escala e forma são β = 19,3684 e α = 1,9068 para adistribuição Weibull e β = 5,4506 e α = 3,1444 para a distribuição gama.

Nestas tabelas, a indisponibilidade do sistema (expressa em horas de interrupção porano) é calculada pela seguinte expressão

U = Pf alha ×8760� �5.1

Tabela 5.12 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kV doSistema Atual

Índice Exponencial Weibull GamaNº de Reservas 13 13 13Confiabilidade 0,99789 0,12299 0,11906Nº de Falhas 356 825940 834570Indisponibilidade 2,55979 15453,17 15627,57Frequencia Média de Falhas 0,00356 8,25939 8,34569Duração Média de Falhas 0,08208 0,21358 0,21376MTBF 280,899 0,12107 0,11982

Tabela 5.13 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kVcom Base no Critério de Confiabilidade Mínima


5.4.2 Transformador de Corrente de 69 kV

Os dados dos TC de 69 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõespara o estoque atual do sistema para as distribuições de probabilidade Weibull e gama

57


e para as três distribuições de probabilidade considerando o critério de confiabilidademínima do sistema de 0,9950, são exibidos nas Tabelas 5.14 e 5.15. Neste caso, nãofoi mostrado na Tabela 5.14 o resultado para a distribuição exponencial em virtudedo sistema não ter apresentado falhas durante o tempo de simulação para o nível atualdo estoque. Os parâmetros de escala e forma são β = 17,2789 e α = 1,3331 para adistribuição Weibull e β = 11,1448 e α = 1,4323 para a distribuição gama.

Tabela 5.14 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kV doSistema Atual

Índice Weibull GamaNº de Reservas 63 63Confiabilidade 0,71814 0,73557Nº de Falhas 407918 364539Indisponibilidade 2035,93 1792,68Frequencia Média de Falhas 4,07917 3,64539Duração Média de Falhas 0,05698 0,05614MTBF 0,24515 0,27432

Tabela 5.15 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kV comBase no Critério de Confiabilidade Mínima



Os dados dos TC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõespara o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerandoo critério de confiabilidade mínima são apresentados nas Tabela 5.27 e 5.17. Novamente,não foi mostrado o resultado para a distribuição exponencial em virtude do sistema nãoter apresentado falhas. Os parâmetros de escala e forma são β = 17,4280 e α = 2,9171para a distribuição Weibull e β = 2,0585 e α = 7,5370 para a distribuição gama. Comopode ser observado, verifica-se um valor de α muito superior a 1,0, representado umaalta taxa de falhas.

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Índice Weibull GamaNº de Reservas 32 32Confiabilidade 0,02330 0,02222Nº de Falhas 2802070 2818039Indisponibilidade 42451,86 42907,75Frequencia Média de Falhas 28,0207 28,1804Duração Média de Falhas 0,17295 0,17381MTBF 0.03569 0,03548

Tabela 5.17 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 230 kVcom Base no Critério de Confiabilidade Mínima



Os dados dos TC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõespara o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando ocritério mínimo de confiabilidade são mostrados nas Tabelas 5.18 e 5.19. Os parâmetrosde escala e forma para a distribuição Weibull (β = 17,9804 e α = 2,4691) e gama(β = 2,7696 e α = 5,7362) foram estimados compondo os tempos de funcionamentodos TC de 230 e 500kV, visto que este último apresentou apenas três registros de falhas.Nota-se na Tabela 5.18 que o nível de confiabilidade do sistema é bem inferior, quandosão consideradas as distribuições Weibull e gama, fato que é explicado pelo número deequipamentos reservas do estoque atual e pelo valor de α , bem superior a unidade.

5.4.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV

Os dados dos TPC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado das simulaçõespara o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando ocritério mínimo de confiabilidade são mostrados nas Tabelas 5.20 e 5.21. Os parâmetrosde escala e forma são β = 19,2463 e α = 1,9684 para a distribuição Weibull e β =

7,0722 e α = 2,4371 para a distribuição gama.

59

5.5. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTECARLO COM TTR ESTOCÁSTICO



Tabela 5.19 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 500 kVcom Base no Critério de Confiabilidade Mínima



Os dados dos TPC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado das simulaçõespara o estoque atual e para as três distribuições de probabilidade considerando o nívelmínimo de confiabilidade são apresentados nas Tabelas 5.22 e 5.23. Para a distribuiçãoWeibull os parâmetros de escala e forma são β = 16,7161 e α = 1,4482 e para adisstribuição gama são β = 11,2850 e α = 1,3747.

5.5 Resultados do Dimensionamento Baseado na Simu-lação Monte Carlo com TTR Estocástico

Para este caso, foram realizadas simulações com aproximadamente 100.000 anos deoperação, considerando as três distribuições de probabilidade tratadas neste trabalho pararepresentar o tempo de funcionamento e reparo de cada TI do sistema. Na maioria doscasos, a taxa de reparo µ está próxima da unidade, com exceção do TPC de 500 kV, queapresenta um MTTR aproximadamente igual a 0,5, resultando em uma taxa de reparoµ = 2. Foram realizadas simulações combinando as três distribuições de probabilidade

60


Tabela 5.20 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kVdo Sistema Atual


Tabela 5.21 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kVcom Base no Critério de Confiabilidade Mínima


em pares para modelar os TTF e TTR, conforme pode ser observado nas subseçõesseguintes.

5.5.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV

Os dados dos TPI estão resumidos na Tabela 5.1. O resultado das simulações combinandoas distribuições exponencial e Weibull considerando o critério de confiabilidade mínimado sistema de 0,9950, são apresentados na Tabela 5.24. Os parâmetros de escala e formapara o TTR são β = 0,8629 e α = 0,7693.

Combinando as distribuições exponencial e gama, tem-se os resultados mostrados naTabela 5.25. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 1,4712 e α = 0,6854para a distribuição gama.


Os dados dos TC de 69 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõescombinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados na Tabela 5.26. Osparâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,9008 e α = 1,4927.

61


Tabela 5.22 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kVdo Sistema Atual


Tabela 5.23 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kVcom Base no Critério de Confiabilidade Mínima


Combinando as distribuições exponencial e gama, tem-se os resultados mostrados naTabela 5.27. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,3997 e α = 2,0279para a distribuição gama.


Os dados dos TC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõescombinando as distribuições exponencial, Weibull e gama são apresentados na Tabela5.28. Como não houve registro de reparo para estes equipamentos, foi adotada a distribui-ção exponencial para o TTR com taxa de reparo µ igual a um ano (tempo médio paraaquisição de um equipamento novo). Os parâmetros de escala e forma são β = 17,4280e α = 2,9171 para a distribuição Weibull e β = 2,0585 e α = 7,5370 para a distribuiçãogama.


Os dados dos TC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulaçõescombinando as distribuições exponencial, Weibull e gama são apresentados na Tabela5.29. Como não houve registro de reparo para estes equipamentos, foi adotada a distri-

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Tabela 5.24 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Weibull

Índice Weibull x Exponen. Weibull x Weibull Exponen. x WeibullNº de Reservas 27 27 13Confiabilidade 0,99678 0,99639 0,99803Nº de Falhas 1007 1164 361Indisponibilidade 5,09529 7,14776 3,06991Frequencia Média de Falhas 0,01007 0,01164 0,00361Duração Média de Falhas 0,05776 0,07009 0,09708MTBF 99,3049 85,9106 277,008

Tabela 5.25 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Gama

Índice Gama x Exponen. Gama x Gama Exponen. x GamaNº de Reservas 27 27 13Confiabilidade 0,99694 0,99603 0,99809Nº de Falhas 914 1191 348Indisponibilidade 5,08456 6,10289 2,68744Frequencia Média de Falhas 0,00914 0,01191 0.00348Duração Média de Falhas 0,06350 0,05849 0,08816MTBF 99,3049 83,9632 277,008

buição exponencial para o TTR com taxa de reparo µ igual a um ano. Os parâmetrosde escala e forma para a distribuição Weibull (β = 17,9804 e α = 2,4691) e gama(β = 2,7696 e α = 5,7362) foram estimados compondo os tempos de funcionamentodos TC de 230 e 500kV, uma vez que este último apresentou apenas três registros defalhas.


Os dados dos TPC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado obtido pelassimulações combinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados naTabela 5.30. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,8673 e α = 1,1953.

Utilizando as distribuições exponencial e gama, obtém-se os resultados mostrados naTabela 5.31. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,5768 e α = 1,4103para a distribuição gama.

63

5.6. CONCLUSÃO

Tabela 5.26 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Weibull


Tabela 5.27 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Gama

Índice Gama x Exponen. Gama x Gama Exponen. x GamaNº de Reservas 77 66 19Confiabilidade 0,99604 0,99769 0,99659Nº de Falhas 2805 1191 999Indisponibilidade 9,59037 3,80077 5,60046Frequencia Média de Falhas 0,02804 0,01586 0,00998Duração Média de Falhas 0,03903 0,02735 0,06399MTBF 35,6506 48,4849 100.100


Os dados dos TPC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado obtido pelassimulações combinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados naTabela 5.32. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,4976 e α = 1,9092.

Utilizando as distribuições exponencial e gama, obtém-se os resultados mostrados naTabela 5.32. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0,1057 e α = 4,1378para a distribuição gama.

5.6 Conclusão

Os resultados obtidos refletiram a importância de investigar primeiramente os dadospara se determinar a distribuição de probabilidade que melhor representa o modeloprobabilístico para esses dados.

Como pode ser observado nas seções anteriores, o número de equipamentos reservasestimado pelos métodos baseados na distribuição de Poisson estão abaixo dos valoresestimados pela simulação Monte Carlo, mesmo se a distribuição de probabilidade utilizadanas simulações for a exponencial. Esta diferença entre os dois resultados se deve ao fato

64

5.6. CONCLUSÃO

Tabela 5.28 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 230 kVCombinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama

Índice Exponen. x Exponen. Weibull x Exponen. Gamma x Exponen.Nº de Reservas 8 57 57Confiabilidade 0,99554 0,99594 0,99518Nº de Falhas 649 1050 1333Indisponibilidade 7,90823 7,24583 9,14889Frequencia Média de Falhas 0,00649 0,02099 0,02666Duração Média de Falhas 0,13910 0,03939 0,03917MTBF 154,083 47,6191 37,5094

Tabela 5.29 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 500 kVCombinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama

Índice Exponen. x Exponen. Weibull x Exponen. Gama x Exponen.Nº de Reservas 4 19 19Confiabilidade 0,99746 0,99628 0,99599Nº de Falhas 254 873 916Indisponibilidade 4,98512 6,42836 6,18416Frequencia Média de Falhas 0,00254 0,00873 0,00916Duração Média de Falhas 0,22405 0,08406 0,07707MTBF 393,712 114,548 109,170

que no modelo de Poisson, o estoque é considerado como totalmente abastecido no iníciodo período, o que não é verdadeiro na prática.

Além disso, nas análises realizadas na seção 3.3, ficou evidente que os dados referenteao tempo de funcionamento do grupo de TI não devem ser representados através domodelo exponencial, ficando também evidente com o resultado das simulações, umavez que houve a necessidade de ampliar o estoque de reservas para manter um nívelmínimo de confiabilidade aceitável e diminuir o tempo de indisponibilidade do sistema.Ou seja, faz-se necessário considerar a influência temporal do desgaste sobre o grupo deequipamentos modelados neste estudo.

Os resultados obtidos pela simulação Monte Carlo com TTR constante e estocásticoapresentaram resultados semelhantes em relação ao número estimado de reservas, comalgumas variações nos demais indicadores, o que pode ser explicado pelo grande númerode anos simulados, fazendo com que o tempo médio de reparo se aproxime da unidade.

Ainda com relação ao tempo de reparo, observou-se pouca variabilidade quandosimulado com diferentes distribuições de probabilidade, o que confirma as análisesrealizadas na seção 3.3, onde ficou evidenciado que a maioria dos TTR possui aderênciaas três distribuições de probabilidade estudadas.

65

5.6. CONCLUSÃO

Tabela 5.30 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Weibull


Tabela 5.31 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Gama

Índice Gama x Exponen. Gama x Gama Exponen. x GamaNº de Reservas 41 35 14Confiabilidade 0,99696 0,99657 0,99582Nº de Falhas 1203 1438 983Indisponibilidade 4,81285 5,58608 7,33823Frequencia Média de Falhas 0,01203 0,01438 0,00983Duração Média de Falhas 0,04567 0,04434 0,08522MTBF 83,1255 69,5410 101,729

Observa-se ainda uma proximidade entre os resultados obtidos pelas distribuiçõesWeibull e gama, apresentando uma diferença maior no caso dos TPC de 230 kV. Comoambas possuem dois parâmetros, é permitido uma maior variedade de resultados possíveis.

Embora a distribuição exponencial apresente os melhores resultados, não é recomen-dada a sua utilização para estimar o estoque de reservas destes equipamentos, haja vistaque a curva do comportamento das falhas demonstra a necessidade de utilização de outrasdistribuições. Os resultados apresentados servem apenas como critério de comparação.

Finalmente, verifica-se uma diferença significativa entre a confiabilidade do estoqueatual do sistema e aquele estimado pela simulação, demonstrando a necessidade de avaliara condição atual da reserva técnica da empresa.

A Figura 5.1 apresenta de forma sintetizada, os resultados obtidos das diversassimulações realizadas para o dimensionamento dos equipamentos tratados neste estudo.Para o método de Monte Carlo, foi considerado os resultados da simulação com tempode reparo estocástico.

Para os TC de 500 kV, foi considerado os resultados do modelo exponencial, uma vezque este tipo de equipamento apresentou apenas três falhas no período considerado e nãohouve registro de tempo de reparo. Para os TPC de 230 kV, optou-se pela melhor solução

66

5.6. CONCLUSÃO

Tabela 5.32 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Weibull

Índice Weibull x Exponen. Weibull x Weibull Exponen. x WeibullNº de Reservas 8 7 6Confiabilidade 0,99882 0,99749 0,99799Nº de Falhas 156 320 244Indisponibilidade 0,82313 1,79532 1,42948Frequencia Média de Falhas 0.00156 0,00319 0,00244Duração Média de Falhas 0,06023 0,06404 0,06688MTBF 641,028 312,501 409,837

Tabela 5.33 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kVCombinando as Distribuições Exponencial e Gama

Índice Gama x Exponen. Gama x Gama Exponen. x GamaNº de Reservas 7 7 6Confiabilidade 0,99606 0,99801 0,99836Nº de Falhas 580 373 271Indisponibilidade 3,91061 1,89214 1,52419Frequencia Média de Falhas 0,00579 0,00373 0,00271Duração Média de Falhas 0,07697 0,05791 0,06421MTBF 172,414 268,097 369,004

considerando os índices de indisponibilidade, MTBF e número de falhas.No caso dos TC de 230 kV, é observada uma diferença considerável entre o número

estimado de reservas obtido pela simulação Monte Carlo, daquele obtido pelos modelosde Poisson. Esta diferença é justificada através do parâmetro α , significando que as falhasestão ocorrendo de forma mais rápida, a medida que o valor deste parâmetro cresce.

Figura 5.1 Quadro resumo do dimensionamento de sobressalentes

67

6Conclusões e Trabalhos Futuros

Este trabalho apresentou o problema do dimensionamento de sobressalentes aplicado aosistema da CHESF, baseado no modelo de simulação Monte Carlo para estimar o númerode Transformadores para Instrumentos reservas a serem armazenados em almoxarifadosdesta companhia. A questão básica considerada refere-se a possibilidade de utilizarqualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo de cadaTI, incluindo distribuições com taxas de falhas crescentes no tempo devido ao desgastepor envelhecimento.

Além disso, o estudo apresentou uma avaliação dos tempos de funcionamento e reparodestes equipamentos a partir da formação de uma base dados histórica das ocorrênciasregistradas de janeiro de 2006 a agosto de 2010, fazendo uma análise descritiva dos dadose verificando a aderência às distribuições exponencial, Weibull e gama. O objetivo éconferir se a hipótese de exponencialidade dos TTF e TTR, frequentemente utilizada emmétodos de avaliação da confiabilidade no setor de energia elétrica, era confirmada pelosdados.

Os resultados mostraram que no caso dos TTR a hipótese é viável, apesar de sernegativa em dois dos casos estudados. Porém, para os TTF, os dados não apresentaramaderência à distribuição exponencial, mas se mostraram aderentes às distribuições Weibulle gama, apresentado resultados semelhantes na simulação, o que pode ser explicado pelofato destas distribuições apresentarem dois parâmetros, permitindo uma maior variedadede resultados possíveis.

A comparação dos resultados obtidos aplicando os dois modelos baseados na distri-buição de Poisson com tempo de reparo determinístico, com o modelo apresentado nestetrabalho mostrou que os resultados relativos ao critério de confiabilidade se aproximam,caso o tempo de funcionamento e reparo dos TI sejam modelados pela distribuição expo-nencial. Porém, a suposição do tempo de funcionamento exponencialmente distribuído

68

pode produzir resultados otimistas relativo ao desempenho da confiabilidade do grupo deTI, levando a um número de reservas menor do que o necessário.

Mediante a análise dos resultados, observa-se que o modelo baseado na distribuiçãode Poisson não pode ser aplicado com credibilidade ao problema do dimensionamento desobressalente nos casos em que o conjunto de dados não apresenta aderência à distribuiçãoexponencial, o que é caracterizado com a variação da taxa de falhas com o tempo, podendosubestimar o risco de falhas com a diminuição do número estimado de reservas.

Ressalta-se que o trabalho buscou apresentar uma metodologia estruturada para esteestudo de caso, com adequabilidade a problemas nos quais não se conhece a princípio ocomportamento dos parâmetros, utilizando de forma conveniente o modelo probabilísticoque melhor representa a natureza dos dados. Entretanto, é importante observar quea decisão final depende essencialmente do custo envolvido e do risco assumido pelaempresa. Ou seja, a quantidade de equipamentos sobressalentes deve ser dimensionadacomo um resultado de estudos desenvolvidos pelo gerente ou gestor, os quais podem serreavaliados de acordo com as modificações do cenário atual do sistema.

Diante do exposto, é possível direcionar de forma mais efetiva os recursos financeirospara os equipamentos considerados mais críticos, tendo como base o critério de confiabi-lidade e o nível do estoque atual do sistema. Torna-se possível ainda realizar análises desensibilidade a fim de verificar o efeito da variação de alguns parâmetros sobre o númerode equipamentos reservas.

Finalmente, espera-se que este trabalho sirva como referência para que novos aspectossejam incorporados a este modelo, bem como reaproveitá-la para outros equipamentos dosistema, com o objetivo de alcançar resultados que sejam continuamente aprimorados.

Dentre as possibilidades de futuros trabalhos nesta linha de pesquisa, relaciona-se:

• Incorporar à modelagem os tempos de substituição de cada TI falhado, incluindo otempo médio de deslocamento da subestação na qual será instalado o equipamento,para o almoxarifado;

• Realizar um estudo estatístico para identificar a proporção de equipamentos quesão descartados ou reparados. Desta forma, será possível incluir no modelo caracte-rísticas pertinentes a sistemas reparáveis e não-reparáveis, implementando o tempopara aquisição de um equipamento novo e o tempo de reparo separadamente;

• Aplicar modelos de regressão para estimar os tempos de funcionamento, ou aindaincorporar outros modelos ao método de simulação Monte Carlo;

69

• Realizar o planejamento da distribuição geográfica do estoque, aplicando o métododescrito neste trabalho nas demais gerencias regionais da CHESF.

Vale salientar que a continuação deste trabalho, bem como a implementação dassugestões de trabalhos futuros, serão realizadas com o apoio do projeto de Pesquisa,Desenvolvimento e Inovação (Programa de P&D+I - 2009) aprovado pela CHESF.

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73

AApêndice

A.1 Dados dos Transformadores para Instrumentos

Tabela A.1 Tempos de Funcionamento dos Transformadores para Instrumentos

instal localiz fase serie tensao tipo idade tempoMSI 85L7 A 92769218 500kV TPC 18 11,583MSI 85L7 B 92769214 500kV TPC 18 11,583MSI 85L7 C 92769217 500kV TPC 18 11,583MSI 85B2 B 92769209 500kV TPC 27 13,583MSI 85V4 C 92769205 500kV TPC 18 13,500GNN 84C7 C 84507 230kV TPC 27 22,750AGL 84BP B TO7078901 230kV TPC 3 1,167AGL 84BP C TO7078915 230kV TPC 3 1,167MRR 92H1 A SP10910 69kV TC 33 1,750PRD 84C2 B 2412624 230kV TPC 42 23,917MRD 92J1-2 A 325110 69kV TC 32 1,667MRD 92J1-2 C 322924 69kV TC 35 32,500TAC 84C2 A K82345033 230kV TPC 31 11,583TAC 84C2 B K82345034 230kV TPC 31 11,583TAC 84C2 C K82345045 230kV TPC 31 11,583STD 82BP-1 B 74612 69kV TPI 45 42,417PEN 84BP A 11118723 230kV TPC 9 7,250AGD 95E2 C HA346149 500kV TC 31 31,083BGI 92T4 A K9075104 69kV TC 25 11,667BGI 92T4 B K9075108 69kV TC 25 11,667BGI 92T4 C K9075135 69kV TC 25 11,667PFE 84F7 B 1111872 230kV TPC 10 5,333AGD 85L6 A 770400 500kV TPC 32 6,750AGD 85L9 B 770272 500kV TPC 32 29,750CGU 92D1 A 7197937 69kV TC 36 35,417CGU 92D1 B 7197980 69kV TC 36 35,417CGU 92D1 C 7197977 69kV TC 36 35,417

74

A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS

instal localiz fase serie tensao tipo idade tempoCGD 94C3 A 98G104703 230kV TC 11 8,667CGD 94C3 B 98G104705 230kV TC 11 8,667CGD 94C3 C 98G104702 230kV TC 11 8,667CGD 92T3 A SP12322 69kV TC 31 16,250MSI 95B1 C 592165510 500kV TC 18 12,833BGI 82BP-1 A 87225629 69kV TPI 23 13,917BGI 82BP-1 B 87225660 69kV TPI 23 13,917BGI 82BP-1 C 87225612 69kV TPI 23 13,917BGI 82BP-2 A 323066 69kV TPI 35 32,833BGI 82BP-2 C 323077 69kV TPI 35 32,833PRD 84C2 C 2412648 230kV TPC 31 23,083RCD 82V2 C P84347 69kV TPI 12 8,333MSI 94S3 C T858120 230kV TC 21 14,750RLD 82BP-1 C 350655 69kV TPI 22 20,583RLD 82BP-1 B 350653 69kV TPI 27 20,583RLD 82BP-1 A 351570 69kV TPI 22 20,583RLD 82BP-2 A 340663 69kV TPI 23 20,583RLD 82BP-2 C 340670 69kV TPI 23 20,583PRD 92J3-1 A SP10787 69kV TC 32 2,667PRD 92J3-1 B 38020018 69kV TC 7 5,583PRD 92J3-2 A 321998 69kV TC 35 24,417PRD 92J4-2 C 322910 69kV TC 35 31,917RCD 85T1 A 8624618 500kV TPC 1 0,167AGL 84M6-2 A 680079 230kV TPC 42 24,167AGL 92J1 B 322976 69kV TC 34 32,250JRM 82T1 A T05750701 69kV TPI 4 2,833RCD 85T1 A 770389 500kV TPC 32 8,500RCD 85T1 A 770258 500kV TPC 32 26,583RCD 85T1 A 770256 500kV TPC 32 26,583RCD 94C9 B 850188014 230kV TC 25 19,083ACD 84L2 A 85300908 230kV TPC 25 19,833ACD 84L2 B 85300909 230kV TPC 25 19,833ACD 84L2 C 85300916 230kV TPC 25 19,833AGL 84BP A 10751695 230kV TPC 21 20,167AGL 84BP B 471859 230kV TPC 21 20,167AGL 84BP C 471866 230kV TPC 21 20,167PRD 92J4-1 C 3802007 69kV TC 7 5,333MSI 94D1 A T858023 230kV TC 21 14,417MSI 94D1 B T858019 230kV TC 21 14,417MSI 94D1 C T858012 230kV TC 21 14,417GNN 84C7 A 85300904 230kV TPC 25 21,417MRD 82BP-1 A 316275 69kV TPI 39 7,000MRD 82BP-1 B 316269 69kV TPI 39 7,000MRD 82BP-1 C 316273 69kV TPI 39 7,000CGD 84BP A 24121 230kV TPC 31 26,000CGD 84V3 B 87300935 230kV TPC 31 10,000RCD 84T5 A 84533 230kV TPC 27 18,667

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instal localiz fase serie tensao tipo idade tempoMSI 84S6 A 91327140 230kV TPC 19 13,583CGD 92J3 B 322986 69kV TC 35 6,417RLD 84S3 C 85300901D 230kV TPC 25 23,750CGD 92J2 B 322919 69kV TC 35 6,417CGD 92J2 C 322999 69kV TC 35 6,167MRD 92J1-2 A 325071 69kV TC 33 0,667NTD 92J1-1 C 684606 69kV TC 31 25,417NTD 92J1-2 C 322886 69kV TC 25 23,750NTD 92J1-2 B 322887 69kV TC 35 19,667PEN 82BP-2 C 340674 69kV TPI 23 10,917PEN 82BP-2 A 340672 69kV TPI 23 10,833MRR 92H1 B SP10837 69kV TC 32 28,500AGL 84M2 C 84538A 230kV TPC 27 9,833MRR 92T1 C SP11014 69kV TC 32 2,667MRR 92V4-2 B SP19578 69kV TC 24 10,167PFE 84C3 B 11118713 230kV TPC 9 5,500SMD 92M1 B 329536 69kV TC 31 23,167SMD 92M1 C 329535 69kV TC 31 23,167MSI 84S4 A 91327129 230kV TPC 19 12,917

MRD 92J12 A 325071 69kV TC 33 15,250AGL 84L1 C 680069 230kV TPC 42 38,750MRR 92T2 A SP10949 69kV TC 32 26,917MRR 84C4 A 77296 230kV TPC 33 29,250GNN 92M5-2 B J057285 69kV TC 28 9,250MRR 94F3 B 902568 230kV TC 30 27,750RCD 94C9 C 850188016 230kV TC 25 17,417MRR 84C5 C 77306 230kV TPC 33 26,833RIB 92L1-2 A J057397 69kV TC 28 6,083NTD 84V1 C 85300930E 230kV TPC 25 8,000GNN 92M3-2 B 321994 69kV TC 35 20,667GNN 94F2 A G300713 230kV TC 34 22,417NTD 82T7 A 732660 69kV TPI 30 17,750NTD 82T7 B 732659 69kV TPI 30 17,750NTD 82T7 C 732658 69kV TPI 30 17,750MRR 92H1 A SP10959 69kV TC 32 27,250RLD 92M1-2 C SP10857 69kV TC 32 0,833PEN 92C4-2 C 305821 69kV TC 23 9,333PRD 92J1-2 A 305123 69kV TC 24 3,583PRD 92J1-2 C 305127 69kV TC 26 3,417RLD 92H2D N 329021 69kV TC 38 34,000PRD 92J3-1 A 38020016 69kV TC 7 2,833GNN 92J2-2 B J057242 69kV TC 28 16,750RCD 84B2-1 B 10751694 230kV TPC 36 26,250BGI 92D1 B 684659 69kV TC 31 19,667BGI 92D1 C 684678 69kV TC 31 19,667RLD 92X6 C SP10787 69kV TC 32 4,000RLD 92H1D N 340853 69kV TC 26 21,583RLD 92H3D N 342199 69kV TC 23 17,750RCD 85L8 A 770268 500kV TPC 32 26,000BGI 92D1 A 684645 69kV TC 31 19,667RCD 95E2 B 9220145 500kV TC 16 7,833

76


Tabela A.2 Tempos de Reparo dos Transformadores para Instrumentos

serie tensao tipo falha reparo ttrSP19534 69 TC 18/05/2008 05/09/2009 a 25/09/2009 1,3333325110 69 TC 26/06/2007 10/03/2008 a 09/04/2008 0,8333J057234 69 TC 22/11/2007 13/02/2008 a 15/05/2008 0,5000SP11003 69 TC 17/08/2008 17/06/2010 a 08/07/2010 1,9167680161 230 TPC 15/05/2008 28/07/2008 a 31/07/2008 0,1667322919 69 TC 24/08/2008 29/08/2008 a 08/09/2008 0,0833SP12320 69 TC 31/08/2007 16/01/2008 a 15/05/2008 0,75002GDA6370410141 69 TC 05/11/2007 16/09/2008 a 05/01/2009 1,166792769203 500 TPC 30/07/2007 10/10/2007 a 07/11/2007 0,333390379823 500 TPC 08/08/2007 03/09/2007 a 20/11/2007 0,250090379821 500 TPC 08/08/2007 24/10/2007 a 03/12/2007 0,333390379804 500 TPC 08/08/2007 28/08/2007 a 07/11/2007 0,250090379822 500 TPC 08/08/2007 17/09/2007 a 07/11/2007 0,250090379801 500 TPC 08/08/2007 17/09/2007 a 03/12/2007 0,33332GDA6370410123 69 TC 08/01/2007 27/03/2007 a 12/06/2008 1,4167730132 230 TPC 22/10/2007 02/03/2008 a 27/03/2008 0,4167SP10787 69 TC 28/04/2006 11/08/2006 a 07/11/2006 0,58332GDA6370410137 69 TC 05/01/2006 29/05/2008 a 13/06/2008 2,41672GDA6370410138 69 TC 21/11/2007 29/05/2008 a 13/06/2008 0,58332GDA6370410135 69 TC 20/03/2007 29/05/2007 a 13/06/2008 1,2500SP10980 69 TC 10/04/2007 07/02/2008 a 31/03/2008 0,9167SP10797 69 TC 11/08/2008 16/06/2009 a 20/04/2010 1,6667684560 69 TC 04/01/2006 03/09/2007 a 03/10/2007 1,7500SP12334 69 TC 26/02/2007 04/12/2007 a 24/01/2008 0,9167850780 230 TPC 12/09/2005 18/07/2007 a 17/09/2007 2,0000323010 69 TC 23/05/2006 09/08/2007 a 22/08/2007 1,2500SP10959 69 TC 31/03/2007 10/05/2007 a 23/11/2007 0,6667SP10896 69 TC 14/02/2007 10/05/2007 a 23/12/2007 0,8333SP10809 69 TC 05/02/2007 16/04/2007 a 01/06/2007 0,3333SP10923 69 TC 05/02/2007 16/04/2007 a 18/06/2007 0,3333SP10973 69 TC 14/02/2007 16/05/2007 a 29/06/2007 0,3333SP10976 69 TC 14/02/2007 16/04/2007 a 01/06/2007 0,3333850808 230 TPC 12/09/2005 20/02/2008 a 31/03/2008 2,5000321994 69 TC 21/02/2007 25/05/2007 a 30/05/2007 0,25002GDA6370410111 69 TC 17/08/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,66672GDA6370410103 69 TC 10/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,00002GDA6370410115 69 TC 15/05/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,9167SP10958 69 TC 10/05/2007 19/06/2007 a 08/11/2007 0,50002GDA6370410107 69 TC 10/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,0000SP19603 69 TC 22/10/2007 01/11/2007 a 12/12/2007 0,1667SP10972 69 TC 10/04/2007 14/01/2008 a 18/02/2008 0,8333680087 230 TPC 21/12/2006 20/05/2007 a 13/06/2007 0,5000SP11029 69 TC 26/02/2007 14/01/2008 a 06/03/2008 1,08332GDA6370410110 69 TC 10/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,0000J057384 69 TC 28/02/2006 12/10/2007 a 21/01/2008 1,916718004619 69 TC 02/04/2007 28/03/2007 a 18/06/2007 0,1667

77


serie tensao tipo falha reparo ttrJ057406 69 TC 05/05/2006 03/09/2007 a 13/05/2008 2,0000SP12341 69 TC 14/02/2007 04/12/2007 a 08/01/2008 0,9167SP19575 69 TC 22/10/2007 05/11/2007 a 13/12/2007 0,1667730567 230 TPC 21/12/2006 18/01/2007 a 25/01/2008 1,08332GDA6370410105 69 TC 27/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,0000T05764813 230 TPC 18/11/2008 13/03/2009 a 03/04/2009 0,4167SP11011 69 TC 29/03/2007 16/05/2007 a 23/11/2007 0,66672GDA6370410112 69 TC 01/03/2007 14/11/2007 a 13/06/2008 1,2500SP10857 69 TC 04/02/2007 11/06/2007 a 12/07/2007 0,4167SP10832 69 TC 01/03/2007 10/05/2007 a 28/06/2007 0,2500305821 69 TC 24/01/2007 05/06/2007 a 21/12/2007 0,9167305123 69 TC 26/01/2007 25/01/2007 a 03/03/2007 0,1667305127 69 TC 26/01/2007 05/02/2007 a 03/03/2007 0,16672GDA6370410134 69 TC 26/01/2007 05/06/2007 a 13/06/2008 1,41672GDA6370410106 69 TC 17/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,00002GDA6370410102 69 TC 23/08/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,666790379817 500 TPC 22/06/2009 28/07/2009 a 08/07/2010 1,0833770405 500 TPC 26/02/2008 23/09/2008 a 30/10/2008 0,66672GDA6370410121 69 TC 08/01/2007 27/03/2007 a 13/06/2008 1,41672GDA6370410122 69 TC 08/01/2007 27/03/2007 a 13/06/2008 1,4167302371 69 TC 14/11/2006 05/03/2007 a 26/03/2007 0,3333T06828130 230 TPC 26/04/2010 18/08/2010 a 31/08/2010 0,3333T07078967 230 TPC 21/05/2009 25/02/2010 a 31/03/2010 0,8333T07078958 230 TPC 08/10/2009 26/04/2010 a 30/04/2010 0,5000SP19520 69 TC 18/03/2009 24/03/2009 a 30/04/2009 0,0833SP8648 69 TC 14/02/2007 18/01/2007 a 14/12/2007 0,8333SP10812 69 TC 09/01/2007 12/01/2007 a 11/05/2007 0,3333SP11007 69 TC 27/11/2006 12/01/2007 a 11/05/2007 0,5000680173 230 TPC 27/02/2007 09/02/2007 a 28/05/2007 0,2500SP10981 69 TC 18/01/2007 05/03/2007 a 04/04/2007 0,2500SP10876 69 TC 26/11/2006 05/03/2007 a 27/03/2007 0,3333SP10977 69 TC 18/01/2007 05/03/2007 a 04/04/2007 0,2500SP11000AL0201 69 TC 26/11/2006 22/02/2007 a 22/03/2007 0,3333SP10960 69 TC 05/02/2007 28/03/2007 a 18/06/2007 0,3333SP10803 69 TC 05/05/2006 18/01/2007 a 03/05/2007 1,0000SP10978 69 TC 18/01/2007 05/03/2007 a 04/04/2007 0,2500SP12324 69 TC 01/01/2007 28/03/2007 a 11/05/2007 0,3333684510 69 TC 14/08/2006 24/04/2009 a 16/10/2009 3,16672GDA6370410118 69 TC 17/04/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,0000T05750701 69 TPI 09/06/2009 02/08/2010 a 03/12/2010 1,5000T07078957 230 TPC 20/08/2009 03/08/2009 a 31/03/2010 0,583385300914 230 TPC 21/12/2006 19/03/2007 a 28/05/2007 0,4167SP11005 69 TC 27/11/2006 12/01/2007 a 11/05/2007 0,5000SP10949 69 TC 21/05/2007 01/04/2009 a 07/05/2009 2,0000SP12341 69 TC 07/01/2009 27/02/2009 a 05/05/2009 0,3333680062 230 TPC 24/03/2008 25/04/2008 a 31/07/2008 0,3333T07078945 230 TPC 27/09/2009 27/04/2010 a 30/04/2010 0,5833

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serie tensao tipo falha reparo ttrSP10902 69 TC 10/04/2007 10/09/2008 a 17/03/2009 1,9167SP11004 69 TC 01/03/2007 10/05/2007 a 28/06/2007 0,2500SP11015 69 TC 01/03/2007 10/05/2007 a 08/11/2007 0,66672GDA6370410109 69 TC 29/03/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 1,0833SP11032 69 TC 14/02/2007 12/12/2007 a 24/01/2008 0,91672GDA6370410120 69 TC 04/09/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,58332GDA6370410104 69 TC 23/08/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,66672GDA6370410119 69 TC 17/08/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,66672GDA6370410114 69 TC 04/09/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,58332GDA6370410117 69 TC 04/09/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,58332GDA6370410116 69 TC 17/08/2007 14/11/2007 a 03/04/2008 0,666784732 500 TPC 27/01/2006 30/01/2006 a 22/05/2006 0,33332GDA6370410155 69 TC 20/03/2007 16/09/2008 a 15/12/2008 1,75002GDA6370410156 69 TC 23/03/2007 17/09/2008 a 15/12/2008 1,75002GDA6370410146 69 TC 13/02/2007 16/09/2008 a 15/12/2008 1,8333680101 230 TPC 06/07/2007 18/02/2008 a 25/04/2008 0,750090379813 500 TPC 08/08/2007 16/10/2007 a 03/01/2008 0,4167684583 69 TC 24/03/2006 18/04/2006 a 29/06/2007 1,2500342199 69 TC 10/05/2006 14/09/2006 a 24/09/2007 1,3333684659 69 TC 08/05/2006 06/03/2006 a 27/06/2007 1,0833684678 69 TC 08/05/2006 06/03/2006 a 26/01/2007 0,6667316311 69 TPI 14/08/2006 25/04/2008 a 21/08/2008 2,0000340827 69 TPI 08/02/2006 13/02/2006 a 02/03/2006 0,0833340660 69 TPI 08/02/2006 15/10/2007 a 31/10/2007 1,6667340179 69 TPI 08/02/2006 13/02/2006 a 02/03/2006 0,0833337613 69 TPI 27/09/2005 06/12/2005 a 08/02/2006 0,4167340824 69 TPI 08/02/2006 13/02/2006 a 02/03/2006 0,0833340182 69 TPI 08/02/2006 13/02/2006 a 02/03/2006 0,0833340825 69 TPI 11/01/2005 18/02/2008 a 02/10/2008 3,7500SP11014 69 TC 14/04/2008 25/04/2008 a 08/10/2008 0,5000325104 69 TC 05/05/2008 05/06/2008 a 29/09/2008 0,3333340674 69 TPI 10/08/2008 03/11/2008 a 12/01/2009 0,4167SP10999 69 TC 27/04/2007 07/11/2008 a 06/02/2009 1,8333684588 69 TC 17/06/2008 04/11/2008 a 21/01/2009 0,5833684589 69 TC 12/11/2007 04/06/2008 a 09/09/2008 0,8333684672 69 TC 17/06/2008 10/09/2008 a 07/11/2008 0,416790379809 500 TPC 10/03/2008 25/07/2008 a 10/12/2008 0,7500SP11006 69 TC 27/04/2007 14/01/2008 a 06/03/2008 0,9167SP11021 69 TC 07/11/2007 08/04/2008 a 18/07/2008 0,6667SP10721 69 TC 07/11/2007 08/04/2008 a 11/07/2008 0,6667SP10720 69 TC 07/11/2007 08/04/2008 a 11/07/2008 0,6667680177 230 TPC 21/03/2007 25/03/2008 a 16/06/2008 1,2500J057397 69 TC 05/03/2007 20/03/2007 a 24/05/2007 0,1667SP10802 69 TC 19/12/2007 11/04/2008 a 30/05/2008 0,4167680169 230 TPC 21/12/2006 05/03/2007 a 09/03/2009 2,250024093 230 TPC 21/06/2007 10/07/2007 a 30/07/2007 0,083324067 230 TPC 21/06/2007 10/07/2007 a 31/07/2007 0,08332GDA6370410141 69 TC 18/01/2007 22/01/2007 a 12/03/2007 0,1667

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cristiano gonçalves de melo - repositorio.ufpe.br · universidade federal de pernambuco centro de...

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