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CARACTERIZAÇÃO DE POLÍMEROS PARA APLICAÇÃO EM

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA MASSA DE CHAPA

Cristiano Garcia Henriques Castro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva

Prof. Paulo António Firme Martins

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva

Vogal: Prof. Carlos Manuel Alves da Silva

Novembro 2016

i

Resumo

Atualmente, está-se perante o desenvolvimento de uma nova tecnologia de fabrico, denominada de

deformação plástica de chapa na massa (DPCM), a qual permite, de uma forma económica e

ambientalmente vantajosa em relação a outros processos convencionais de fabrico, obter peças

compactas com detalhes de alta complexidade.

No entanto, visto, até ao momento, apenas materiais metálicos terem sido alvo dos estudos

relacionados com a DPCM, este trabalho pretendeu estudar a viabilidade da extensão desta nova

tecnologia de fabrico a chapas poliméricas, nomeadamente ao PC e PVC de 3 e 5 mm de espessura.

Para tal, mostrou-se necessário realizar uma caracterização extensa destes materiais, a qual se baseou

em ensaios de tração, de compressão empilhada, de tração de duplo entalhe e de corte. Também estes

ensaios de corte, devido à presença de uma nova abordagem de ensaio, têm, neste trabalho, a sua

primeira aplicação em materiais poliméricos.

Através dos ensaios de tração foi possível determinar as propriedades mecânicas das várias chapas

poliméricas, sem presença visível de anisotropia em relação à direção de extrusão. Ambos os ensaios

de tração e de compressão exibem similaridade de resultados. Quanto aos ensaios de tração de duplo

entalhe, ambas as chapas de PVC apresentaram resultados viáveis, sendo que para o PC se

verificaram dificuldades que tornam necessária uma investigação mais aprofundada. Por sua vez, da

aplicação da nova abordagem dos ensaios de corte não foi possível retirar resultados válidos.

Aconselha-se, assim, uma maior investigação destes materiais ao nível da caracterização.

Palavras-chave: Chapa polimérica, PC, PVC, Enformabilidade, Deformação plástica de chapa na

massa, Análise Numérica.

ii

Abstract

Nowadays, a new manufacturing technology is being developed, known as sheet-bulk forming (SBF),

allowing to obtain compact parts with high-complexity details, in an economic and environmentally

advantageous manner comparing to other manufacturing conventional processes.

However, since only metallic materials are being study for SBF, this work intend to study the viability to

extend this new manufacturing technology to polymeric sheets, in particular to PC and PVC with 3 and

5 mm of thickness. In that way, an extensive characterization of these materials is necessary, comprising

tensile tests, stack compression tests, double notch tensile tests and shear tests. The shear tests, due

to the presence of a new approach, have in this work their first application in polymers.

The mechanical properties of the polymeric sheets in study were determined by the tensile tests, without

noticeable presence of anisotropy regarding the direction of extrusion. Both tensile and compression

tests exhibit similarities in the results. As to the double notch tensile tests, both PVC sheets presented

viable results, whereas PC exhibited some difficulties, making necessary a more thorough investigation.

No valid results were obtained by means of the new shear test.

Further investigation must be conducted regarding the formability of these materials.

Keywords: Polymeric sheet, PC, PVC, Formability, Sheet-bulk forming, Numerical analysis.

iii

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar à Professora Beatriz Silva por esta oportunidade de trabalho, pela

constante motivação, ajuda e disponibilidade prestada, pelo ótimo ambiente de trabalho criado, e por

toda a orientação e conhecimentos transmitidos que me permitiram completar com sucesso esta

dissertação.

Agradeço ao Professor Paulo Martins por todos os conhecimentos transmitidos, disponibilidade e apoio

prestado.

Agradeço ao Professor Carlos Silva por todo o apoio prestado, disponibilidade, motivação e

conhecimentos transmitidos.

Agradeço ao Senhor Carlos Farinha pela ajuda e disponibilidade.

Agradeço ao Engenheiro João Magrinho pelo companheirismo, ajuda, encorajamento e amizade.

Agradeço à Área Científica de Tecnologia Mecânica e Gestão Industrial do Instituto Superior Técnico

pela disponibilização de todos os meios necessários à realização da minha investigação.

Agradeço ao Núcleo de Oficinas do Instituto Superior Técnico pela ajuda na preparação, de uma forma

sempre célere, de muito do material necessário ao meu trabalho.

Agradeço ao Duarte Castro pela amizade incessante durante todo este percurso académico, por estar

sempre presente quando mais preciso e por toda a ajuda prestada.

Agradeço a todos os meus amigos e colegas por todas as experiências que partilhámos juntos,

permitindo-me tornar na pessoa que sou hoje.

Agradeço por último à minha família, especialmente à minha mãe, por garantir todos os dias o meu

bem-estar e por fazer questão de seguir sempre os meus sonhos, sem nunca me permitir duvidar do

meu potencial.

iv

Índice

Resumo.................................................................................................................................................... i

Abstract .................................................................................................................................................. ii

Agradecimentos ................................................................................................................................... iii

Lista de Tabelas ................................................................................................................................... vii

Lista de Figuras ..................................................................................................................................... x

Abreviaturas ........................................................................................................................................ xvi

Nomenclatura ..................................................................................................................................... xvii

1. Introdução .......................................................................................................................................... 1

2. Estado da Arte ................................................................................................................................... 3

2.1. Materiais........................................................................................................................................ 3

2.2. Enformabilidade ............................................................................................................................ 4

2.3. Ensaios para determinação da enformabilidade .......................................................................... 7

2.3.1. Tração .................................................................................................................................... 7

2.3.2. Compressão de discos empilhados ....................................................................................... 9

2.3.3. Tração de duplo entalhe ...................................................................................................... 11

2.3.4. Corte ..................................................................................................................................... 17

2.4. Deformação plástica a frio de termoplásticos ............................................................................. 19

2.4.1. Processos convencionais ..................................................................................................... 19

2.4.2. Deformação plástica de chapa na massa ............................................................................ 20

3. Trabalho Experimental .................................................................................................................... 23

3.1. Ensaios de tração ....................................................................................................................... 23

3.1.1. Preparação dos provetes ..................................................................................................... 23

3.1.2. Equipamento e técnicas de ensaio ...................................................................................... 25

3.1.3. Plano de ensaios .................................................................................................................. 26

3.2. Ensaios de compressão .............................................................................................................. 27



3.2.3. Plano de ensaios .................................................................................................................. 30

3.3. Ensaios de tração de duplo entalhe ........................................................................................... 31

v



3.3.3. Plano de ensaios .................................................................................................................. 34

3.4. Ensaios de corte ......................................................................................................................... 35



3.4.3. Plano de ensaios .................................................................................................................. 38

3.5. Equipamentos e técnicas de medição ........................................................................................ 39

4. Trabalho Numérico .......................................................................................................................... 42

4.1. Análises de sensibilidade............................................................................................................ 42

4.1.1. Velocidade de ensaio ........................................................................................................... 43

4.1.2. Dimensão da malha ............................................................................................................. 44

4.1.3. Incremento de tempo ........................................................................................................... 46

4.1.4. Coeficiente de atrito ............................................................................................................. 47

4.1.5. Rácio entre a altura do provete e o diâmetro dos discos .................................................... 48

4.2. Modelo numérico dos ensaios de tração .................................................................................... 50

4.3. Modelo numérico dos ensaios de compressão .......................................................................... 51

4.4. Modelo numéricos dos ensaios de tração de duplo entalhe ...................................................... 53

4.5. Modelo numérico dos ensaios de corte ...................................................................................... 54

5. Resultados e Discussão ................................................................................................................. 56

5.1. Caracterização mecânica do material ........................................................................................ 56

5.1.1. Tração .................................................................................................................................. 56

5.1.2. Compressão de discos empilhados ..................................................................................... 58

5.1.3. Propriedades do material ..................................................................................................... 60

5.1.4. Validação numérico-experimental ........................................................................................ 61

5.2. Caracterização da tenacidade à fratura ...................................................................................... 64

5.2.1. Modo I .................................................................................................................................. 65

5.2.2. Modo II ................................................................................................................................. 74

5.2.3. Validação numérico-experimental ........................................................................................ 75

5.3. Caracterização da enformabilidade ............................................................................................ 77

6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro ............................................................................ 79

vi

7. Referências ...................................................................................................................................... 81

Anexos

Anexo A .............................................................................................................................................. A1

Anexo B .............................................................................................................................................. B1

vii

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Valores numéricos associados às dimensões de um provete do tipo I, de acordo com a

norma ASTM D638-10 (2010). .............................................................................................................. 24

Tabela 3.2 – Principais características técnicas da máquina de ensaios universal INSTRON de modelo

4507. ...................................................................................................................................................... 25

Tabela 3.3 – Plano de ensaios relativo aos ensaios tração. ................................................................. 27

Tabela 3.4 - Principais características técnicas da máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo

SATEC 1200. ......................................................................................................................................... 30

Tabela 3.5 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de compressão. .................................................. 31

Tabela 3.6 – Dimensões de um provete DNTT. .................................................................................... 32

Tabela 3.7 - Valores associados às dimensões de um provete de DNST. ........................................... 36

Tabela 3.8 - Plano de ensaios relativo aos ensaios de corte. ............................................................... 38

Tabela 4.1 – Principais características e aplicações da formulação de escoamento utilizada no

programa de elementos finitos I-FORM2 (adaptado de Rodrigues e Martins (2010). .......................... 42

Tabela 4.2 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade à velocidade

de ensaio, principais características da malha e respetivos tempos de computação. ......................... 43

Tabela 4.3 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade à dimensão

da malha, principais características da malha e respetivos tempos de computação. .......................... 45

Tabela 4.4 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao incremento

de tempo, principais características da malha e respetivos tempos de computação. .......................... 46

Tabela 4.5 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao coeficiente

de atrito, principais características da malha e respetivos tempos de computação. ............................ 48

Tabela 4.6 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao rácio entre

a altura do provete e o diâmetro dos discos, principais características da malha e respetivos tempos de

computação. .......................................................................................................................................... 49

Tabela 4.7 – Parâmetros de simulação utilizados no modelo numérico dos ensaios de tração e

respetivos tempos de computação. ....................................................................................................... 50

Tabela 4.8 – Principais características da malha dos diversos modelos de simulação dos ensaios de

compressão. .......................................................................................................................................... 52

viii

Tabela 4.9 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de compressão

e respetivos tempos de computação. .................................................................................................... 52

Tabela 4.10 (continuação da Tabela 4.9) – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos

dos ensaios de compressão e respetivos tempos de computação....................................................... 52


tração de duplo entalhe. ........................................................................................................................ 54

Tabela 4.12 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de tração de

duplo entalhe e respetivos tempos de computação. ............................................................................. 54


corte. ...................................................................................................................................................... 55

Tabela 4.14 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de tração de

duplo entalhe e respetivos tempos de computação. ............................................................................. 55

Tabela 5.1 – Principais propriedades dos materiais em estudo obtidas através dos ensaios de tração.

............................................................................................................................................................... 60

Tabela 5.2 – Número de discos, em função do material e espessura da chapa, com os quais o conjunto

em compressão apresenta uma influência reduzida do atrito. .............................................................. 64

Tabela 5.3 – Identificação, para o caso dos ensaios de PC com 𝑡 = 3 mm, do número de provetes na

presença de fraturas dúcteis e frágeis em função da velocidade de ensaio e do comprimento teórico do

ligamento. .............................................................................................................................................. 69

Tabela 5.4 – Gama de velocidades de ensaio resultante em fratura dúctil para os provetes de PC

orientados a 0º DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 10 e 15 mm. .......................................................................... 70

Tabela 5.5 – Tenacidade à fratura no modo I para as chapas de PVC com 𝑡 = 3 e 5 mm. ................. 72

Tabela 5.6 – Identificação dos valores de ordenada na origem e de declive das CLF para os provetes

de PC e PVC com 𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm. .............................................................................................. 78

Tabela A 1 – Processos de deformação a frio para polímeros (adaptado de Smith, 1980 e Groover,

2010)……………………………………………………………………………………………………………..A1

Tabela A 2 (continuação) – Processos de deformação a frio para polímeros (adaptado de Smith, 1980

e Groover, 2010)………………………………………………………………………………………………..A2

Tabela B 1 – Resumo do plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe.

…………………………………………………………………………………………..………………………..B1

ix

Tabela B 2 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PC com 3 mm de

espessura…………………………………………………………………………………………………...…..B2

Tabela B 3 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PC com 5 mm de

espessura……………………………………………………………………………………………….…..…..B3

Tabela B 4 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PVC com 3 e

5 mm de espessura…………………………...…………………………………………………..…………...B3

Tabela B 5 – Visão global do plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe.

………………………………………………………………………………………………………………..…..B4

x

Lista de Figuras

Figura 1.1 – (a) Direções de solicitação nos processos de deformação plástica de chapa na massa

(DPCM), (Bragança et al., 2016); (b) dentes de uma roda dentada produzidos por DPCM (Silva et al.,

2016). ....................................................................................................................................................... 1

Figura 2.1 – (a) Esquema representativo dos limites de enformabilidade por estricção, engelhamento e

fratura (adaptado de Magrinho et al., 2016). Os três modos de separação da fenda: (b) modo I (tensões

de tração); (c) modo II (tensões de corte no plano da chapa); (d) modo III (tensões de corte fora do

plano da chapa), (Martins et al., 2014). ................................................................................................... 5

Figura 2.2 – Localização da fratura para o aço AISI 1045: (a) (adaptado de Erman et al., 1983 in: Martins

et al., 2014); (b) (Kuhn, 2003). ................................................................................................................ 7

Figura 2.3 – Representação dos pontos de cedência num gráfico de evolução da tensão com a extensão

(ASTM D638 (2010)). .............................................................................................................................. 8

Figura 2.4 – Representação dos vários métodos de obtenção da tensão de cedência em polímeros. (a)

Tensão de cedência correspondente ao ponto de força máxima; (b) tensão de cedência correspondente

à interceção das tangentes às partes inicial e final da curva de evolução da tensão com a extensão; (c)

tensão de cedência dada pela interceção de uma reta paralela à parte elástica da curva, deslocada de

certa percentagem do valor de extensão, com a curva de evolução de tensão com a extensão. ......... 9

Figura 2.5 – Formas iniciais de provetes utilizados em ensaios de compressão, respetivamente da

esquerda para a direita, do tipo convencional, do tipo empilhado com dois discos e do tipo empilhado

com 4 discos (Alves et al., 2011). ......................................................................................................... 10

Figura 2.6 – Representação esquemática dos provetes mais usados na aplicação do conceito EWF: (a)

provete SNTT; (b) provete DNTT. ......................................................................................................... 12

Figura 2.7 – Representação esquemática: (a) das duas zonas de deformação associadas a um ensaio

de determinação da tenacidade à fratura, adaptado de Bárány et al. (2010); (b) de algumas curvas de

evolução da força com o deslocamento (F – x) associadas aos ensaios de tração de duplo entalhe,

adaptado de Cristino e Martins (2013); (c) da metodologia utilizada para a determinação experimental

da tenacidade à fratura, adaptado de Cristino e Martins (2013). .......................................................... 13

Figura 2.8 – Evolução da força com o deslocamento de provetes DNTT de COP 68 na presença de

comprimentos do ligamento 𝑎 = 5, 10, 15 e 20 mm (Bárány et al., 2003). ........................................... 15

Figura 2.9 – Detalhe da zona de corte plástica inicial (na metade esquerda do provete) e deformada

(na metade direita do provete), (Silva et al., 2016). .............................................................................. 18

xi

Figura 2.10 – Representação do provete tipo utilizado em ensaios de corte convencionais (Silva et al.,

2016). ..................................................................................................................................................... 18

Figura 2.11 – Diagrama de uma máquina de moldação por injeção (Groover, 2010). ......................... 20

Figura 2.12 – Classificação dos processos de deformação plástica de chapa na massa (Merklein et al.,

2012). ..................................................................................................................................................... 21

Figura 2.13 – Alguns produtos resultantes da nova tecnologia de deformação plástica de chapa na

massa: (a) tambor de engrenagem com cantos inferior afiados (Nakano et al., 2006); (b) taça com flange

engrossada (Suzumura et al., 2002); (c) discos de engrenagem com dentes (Maeda e Araki, 1996); (d)

coroas de engrenagem fabricadas de pré-formas com configuração em taça e em anel (à esquerda e à

direita, respetivamente), (Werbs et al., 2011); (e) tambor de engrenagem com ranhuras de ultra

resistência (Mori et al., 2011); (f) estrutura mono componente (Werbs et al., 2011); (g) rotor com

saliências centrais superior e inferior (Mori e Nakano, 2016); (h) roda dentada com repuxamento

reduzido (Mori e Nakano, 2016); (i) tambor de engrenagem (Hayabuchi et al., 2012). ....................... 22

Figura 3.1 – Representação esquemática do provete de tipo I a utilizar nos ensaios de tração.

Identificação simbólica das dimensões a controlar (adaptado de Cristino e Martins, 2013). ............... 24

Figura 3.2 – Máquina de ensaios universal INSTRON de modelo 4507: (a) representação esquemática

do aparato experimental (Cristino e Martins, 2013); (b) fotografia do aparato experimental; (c) vista

pormenorizada de alguns dos componentes essenciais necessários à realização do ensaio e à

respetiva aquisição de dados. ............................................................................................................... 26

Figura 3.3 – (a) Esquema de um disco para ensaios de compressão; (b) fotografia de um provete de

compressão constituído por três discos; (c) esquema de um provete de compressão em que ℎ = 𝑍 ∙ 𝑡,

sendo ℎ a altura do provete de compressão, 𝑍 o número de discos constituintes e 𝑡 a espessura de um

disco (adaptado de Cristino e Martins, 2013)........................................................................................ 28

Figura 3.4 – Máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo SATEC 1200: (a) fotografia do aparato

experimental; (b) representação esquemática do aparato experimental (Cristino e Martins, 2013); (c)

vista pormenorizada da ferramenta utilizada nos ensaios de compressão. ......................................... 29

Figura 3.5 – Representação esquemática dos provetes DNTT utilizados nos ensaios de tração de duplo

entalhe (adaptado de Cristino e Martins, 2013). ................................................................................... 32

Figura 3.6 – Fotografias de provetes DNTT (PVC): (a) pormenor do duplo entalhe com a presença de

pré-fendas; (b) organização dos provetes por comprimento do ligamento (𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm,

respetivamente da esquerda para a direita).......................................................................................... 33

Figura 3.7 – Representação esquemática dos provetes DNST utilizados no novo ensaio de corte. ... 35

xii

Figura 3.8 – Ilustração esquemática do aparato da ferramenta utilizada para ensaiar os provetes de

corte (adaptado de Silva et al., 2016). .................................................................................................. 37

Figura 3.9 – Representação esquemática da localização dos pontos de medição iniciais nos provetes

de tração. ............................................................................................................................................... 39

Figura 3.10 – Representação esquemática das técnicas de medição utilizadas para determinar a seção

de fratura de um provete de tração de: (a) configuração do tipo 1, com medições da largura final e

espessura final (em cima e no meio, respetivamente); (b) configuração do tipo 2, com medições da

largura final e da espessura final (em cima e no meio, respetivamente). Visualização das seções de

fratura reais. .......................................................................................................................................... 40

Figura 3.11 – Representação esquemática da localização dos pontos de medição iniciais nos provetes

de tração de duplo entalhe e nos provetes de corte (vista de detalhe da zona do ligamento sem a

presença de pré-fendas). ...................................................................................................................... 41

Figura 3.12 – Representação esquemática das técnicas de medição utilizadas para determinar a seção

de fratura de um provete de: (a) tração de duplo entalhe, com medições da largura final e da espessura

final (em cima e no meio, respetivamente); (b) corte, com técnica de medições da largura final e da

espessura final (em cima e no meio, respetivamente). Visualização das seções de fratura reais. ...... 41

Figura 4.1 – Provete típico utilizado nos ensaios de compressão empilhada: (a) experimentais (com

representação dos coeficientes de atrito entre a ferramenta e os discos, 𝑚𝑓, e entre os discos, 𝑚𝑑); (b)

numéricos (representativo do provete real)........................................................................................... 43

Figura 4.2 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base uma velocidade de ensaio

variável, para um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta

𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8. .......................................................................................... 44

Figura 4.3 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base uma dimensão da malha

variável, para um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta

𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8. .......................................................................................... 45

Figura 4.4 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base um incremente de tempo entre

avanços da ferramenta variável e uma dimensão da malha 𝐿𝑒 = 0.167 mm, para um conjunto de dois

discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos

𝑚𝑑 = 0.8. ............................................................................................................................................... 47

Figura 4.5 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base atritos das ferramentas e entre

discos variáveis, para um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm. ......................................... 48

xiii

Figura 4.6 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base um rácio entre a altura do

provete e o diâmetro dos discos variável, para conjuntos de discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições

de atrito da ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8. ..................................................... 49

Figura 4.7 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de tração. ........ 50

Figura 4.8 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de compressão: (a)

simples (um só disco de 𝑡 = 3 mm); (b) empilhada com dois discos de 𝑡 = 3 mm; (c) empilhada com três

discos de 𝑡 = 3 mm; (d) empilhada com quatro discos de 𝑡 = 3 mm; (e) empilhada com cinco discos de

𝑡 = 3 mm. ............................................................................................................................................... 51

Figura 4.9 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de tração de duplo

entalhe em provetes com: (a) ligamento 𝑎 = 8 mm; (b) ligamento 𝑎 = 15 mm; (c) ligamento 𝑎 = 25 mm.

............................................................................................................................................................... 53

Figura 4.10 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de corte em

provetes com: (a) ligamento 𝑎 = 2.5 mm; (b) ligamento 𝑎 = 10 mm. .................................................... 55

Figura 5.1 – Imagens representativas dos provetes de tração antes e após deformação (localizados em

cima e em baixo, respetivamente) para: (a) PC; (b) PVC. .................................................................... 57

Figura 5.2 – Evolução da tensão nominal com a extensão nominal para os ensaios de tração

experimentais realizados em provetes orientados a 0º DE, 45º DE e 90º DE de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm;

(b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm. ............................................... 57

Figura 5.3 – Imagens representativas de um provete de compressão constituído por três discos de PVC

com 𝑡 = 3 mm: (a) antes da deformação; (b) após deformação. .......................................................... 58

Figura 5.4 – Evolução da tensão verdadeira com a extensão verdadeira para os ensaios de compressão

empilhada experimentais realizados em provetes constituídos por discos de (a) PC com 𝑡 = 3 mm (ℎ/𝑑

= 0.97); (b) PC com 𝑡 = 5 mm (ℎ/𝑑 = 0.91); (c) PVC com 𝑡 = 3 mm (ℎ/𝑑 = 1.05); (d) 𝑡 = 5 mm (ℎ/𝑑 =

1.01). Presença, com fins comparativos, do resultado para os ensaios de tração.............................. 59

Figura 5.5 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração experimentais e

numéricos realizados em provetes de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm; (b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3

mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm. ................................................................................................................. 62

Figura 5.6 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de compressão empilhada

experimentais e numéricos realizados em provetes constituídos por discos de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm;

(b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm................................................. 63

xiv

Figura 5.7 – Evolução da tensão efetiva com a extensão efetiva para os ensaios de compressão

empilhada experimentais e numéricos realizados em provetes constituídos por discos de: (a) PC com

𝑡 = 3 mm; (b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm................................ 64

Figura 5.8 – Imagens representativas de um provete de tração de duplo entalhe de PVC com 𝑎 = 15

mm: (a) antes da deformação; (b) após deformação (vista aproximada da zona de deformação). ..... 65

Figura 5.9 – Evolução comparativa da força com o deslocamento recorrente dos diversos tipos de

fratura obtidos através de ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PC orientados a 0° DE,

com 𝑡 = 3 mm e com 𝑎 = 8 mm. Visualização da zona de fratura para cada um dos casos em

consideração e de um provete após um ensaio de tração de duplo entalhe. ....................................... 66

Figura 5.10 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de tração de duplo

entalhe para provetes de PC orientados a 0° DE e com 𝑡 = 3 mm: (a) na presença de pré-fendas

(velocidades de ensaio diversificadas); (b) na ausência de pré-fendas, SPF (𝑣 = 0.75 mm/min). ....... 66


entalhe, tendo por base uma velocidade de ensaio variável, para provetes de PC orientados a 0° DE,

com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm. .................................................................................................................. 67

Figura 5.12 – Influência da velocidade de ensaio no comportamento de fratura dos provetes de PC

orientados a 0° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm. Visualização da zona de fratura para algumas das

velocidades relevantes. ......................................................................................................................... 68


entalhe, tendo por base uma velocidade de ensaio variável, para provetes de PC orientados a 0° DE,

com 𝑡 = 5 mm e 𝑎 = 8 mm. .................................................................................................................... 70


entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm.

Visualização da zona de fratura para 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e de um provete após um ensaio de tração de

duplo entalhe. ........................................................................................................................................ 71


entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 5 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm.

Visualização da zona de fratura para 𝑎 = 8, 15 e 25 mm. .................................................................... 71

Figura 5.16 – Evolução do trabalho total de fratura específico com o comprimento do ligamento obtida

através de ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE e a 90° DE,

com 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm (valores teóricos) e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b) 𝑡 = 5 mm. Identificação do tabalho

essencial de fratura específico (𝑤𝑒). ..................................................................................................... 72

xv

Figura 5.17 – Representação da tensão de secção líquida para os vários comprimentos do ligamento

testados através dos ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE e a

90° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm (valores teóricos). ............................. 73

Figura 5.18 – Imagens representativas de um provete de corte de PVC com 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm: (a)

antes da deformação; (b) após deformação; (c) detalhe da deformação do ligamento. ...................... 74

Figura 5.19 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de corte para provetes

com 𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm de: (a) PC; (b) PVC. .................................................................................... 75

Figura 5.20 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração de duplo entalhe

experimentais e numéricos realizados em provetes de PC com 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b)

𝑡 = 5 mm. ............................................................................................................................................... 75

Figura 5.21 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração de duplo entalhe

experimentais e numéricos realizados em provetes de PVC com 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b)

𝑡 = 5 mm. ............................................................................................................................................... 76

Figura 5.22 – (a) Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de corte experimentais e

numéricos realizados em provetes com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 2.5 e 10 mm de PVC; (b) detalhe do

ligamento de um dos provete de corte de PVC com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm após deformação;

(c) perfil de deformação do ligamento de um provete de corte de PVC com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 =

10 mm obtido numericamente. .............................................................................................................. 77

Figura 5.23 – Plano das extensões principais obtido através dos vários ensaios realizados em provetes

com 𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm de: (a) PC; (b) PVC. Representação das CLF para as várias espessuras de

provete. .................................................................................................................................................. 77

xvi

Abreviaturas

aCOP Copoliéster amorfo

CLE Curva Limite de Enformabilidade

CLF Curva Limite de Fratura

CLFC Curva Limite de Fratura ao Corte

CLFCFP Curva Limite de Fratura ao Corte Fora do Plano

COD Crack Opening Displacement (deslocamento de abertura da fenda)

COP Copoliéster

CTOD Crack Tip Opening Displacement (deslocamento de abertura da ponta da

fenda)

DE Direção de Extrusão

DLE Diagrama Limite de Enformabilidade

DNST Double-Notched Shear Test (ensaios de corte com duplo entalhe)

DNTT Double-Notched Tensile Test (ensaios de tração com duplo entalhe)

DPCM Deformação Plástica de Chapa na Massa

EWF Essential Work of Fracture (trabalho essencial de fratura)

FEM Finite Element Method (método dos elementos finitos)

FFL Fracture Forming Limit Line

FLC Forming Limit Curve

HRDE High Resolution Digital Extensometer (extensómetro digital de alta resolução)

IFPZ Inner Fracture Process Zone (zona interior de processamento da fratura)

IST Instituto Superior Técnico

LEFM Linear Elastic Fracture Mechanics (mecânica da fratura elástica linear)

NOF Núcleo de Oficinas

OPDZ Outer Plastic Dissipation Zone (zona exterior de dissipação plástica)

PC Policarbonato

PVC Policloreto de vinilo

SNTT Single-Notched Tensile Test (ensaios de tração com entalhe simples)

SPF Sem Pré-Fendas

xvii

Nomenclatura

Símbolos latinos Definição

𝑎 Comprimento do ligamento

𝑎0 Comprimento do ligamento antes da deformação

𝑎𝑓 Comprimento do ligamento após deformação

𝐴 Alongamento na fratura

𝑏0 Largura da seção estreita do provete

𝐶 Valor absoluto da tensão de cedência à compressão determinado sob

condições atmosféricas de pressão

𝑑 Largura do entalhe

𝐷 Diâmetro dos discos (ensaios de compressão)

𝑒 Extensão nominal

𝐸 Módulo de Young

𝑓 Comprimento da fenda

𝐹 Força aplicada

𝐺𝑐 Taxa de libertação de energia de deformação crítica

ℎ Altura da pilha de discos / provete (ensaios de compressão)

𝐽𝑐 Valor crítico do integral-J

𝐾𝑐 Fator de intensidade de tensões crítico

𝑙 Comprimento do provete num determinado instante de tempo

𝑙0 Comprimento de referência

𝑙𝑎 Distância entre amarras

𝑙𝑐 Comprimento da seção estreita do provete

𝐿𝑒 Dimensão do elemento de malha

𝑙𝑡 Comprimento global do provete

𝑚𝑑 Coeficiente de atrito entre discos

𝑚𝑓 Coeficiente de atrito na interface ferramenta-disco

𝑁 Número de avanços da ferramenta

𝑟 Raio do provete

𝑅𝑎 Percentagem de redução de área à fratura

𝑅 Tenacidade à fratura do material (= 𝑤𝑒)

𝑆 Tensão nominal

𝑡 Espessura do provete

𝑇 Valor absoluto da tensão de cedência à tração determinado sob condições

atmosféricas de pressão

𝑇𝑐 Tempo de computação

𝑈 Energia potencial do corpo em carregamento

xviii

𝑣 Velocidade do ensaio

𝑊 Largura global do provete

𝑤𝑒 Trabalho essencial de fratura específico

𝑊𝑒 Trabalho essencial de fratura

𝑤𝑓 Trabalho total de fratura específico

𝑊𝑓 Trabalho total de fratura

𝑤𝑝 Trabalho não-essencial / plástico de fratura específico

𝑊𝑝 Trabalho não-essencial / plástico de fratura

𝑍 Número de discos constituintes do provete (ensaios de compressão)

Símbolos gregos Definição

𝛽 Fator de forma relativo à forma da zona de dissipação plástica exterior

∆𝑙 Variação do comprimento do provete

∆𝑇 Incremento de tempo entre avanços da ferramenta

𝜀1 Extensão principal máxima no plano da chapa

𝜀2 Extensão principal mínima no plano da chapa

𝜀3 Extensão principal na direção da espessura

𝜎1, 𝜎2, 𝜎3 Tensões principais

𝜎𝑓 Tensão de fratura

𝜎𝑚 Tensão média

𝜎𝑦 Tensão de cedência uniaxial do material

𝜏 Tensão de corte

1

1. Introdução

Atualmente, grande parte dos processos produtivos apenas se mostram capazes de proporcionar

componentes de alta complexidade a altos preços, em parte devido a grandes desperdícios de material

durante a produção. Isto motivou a procura de novos métodos económica e ecologicamente mais

rentáveis para produzir peças compactas, mantendo, no entanto, detalhes de alta complexidade. Entre

estes métodos encontra-se a deformação plástica de chapa na massa (DPCM), a qual é uma nova

tecnologia de fabrico que, ao combinar as vantagens da deformação plástica de chapa e da deformação

plástica na massa, permite obter detalhes geométricos complexos localizados fora das superfícies

originais da chapa não deformada (ver Figura 1.1), evitando recorrer a operações multi-estágio, muitas

das vezes com processos de corte envolvidos, e consequentemente desperdícios. Assim sendo, os

custos de produção são reduzidos, por comparação a processos convencionais, como por exemplo a

injeção de polímeros.

(a) (b)

Figura 1.1 – (a) Direções de solicitação nos processos de deformação plástica de chapa na massa (DPCM),

(Bragança et al., 2016); (b) dentes de uma roda dentada produzidos por DPCM (Silva et al., 2016).

Esta nova tecnologia em desenvolvimento já apresenta resultados no âmbito dos metais. No entanto,

mostra-se de grande relevância analisar a possibilidade de extensão desta mesma tecnologia a peças

de chapa polimérica. Ou seja, pretende-se saber até que ponto é possível obter características

funcionais locais, posicionadas fora do plano original das peças, para polímeros.

Primeiramente mostra-se necessária a realização de caracterizações mecânica, de fratura e de

enformabilidade das chapas poliméricas em estudo, ou seja, PC e PVC com 3 e 5 mm de espessura,

por forma a determinar as suas propriedades e, assim, estimar o seu fluxo de material e

enformabilidade. Assim sendo, para isto ser possível, deverão ser realizados quatro tipos de ensaio:

ensaios de tração, ensaios de compressão (empilhada), ensaios de tração de duplo entalhe e ensaios

de corte.

Os ensaios de corte realizados fazem parte de uma nova abordagem de caracterização desenvolvida

por Silva et al. (2016), sendo que até à data apenas foram aplicados a materiais metálicos. Assim

sendo, não só se está a dar os primeiros passos na expansão da aplicabilidade da tecnologia de fabrico

2

de DPCM aos polímeros, como também se está a analisar a aplicabilidade de um novo ensaio de corte

a esta classe de materiais.

Esta dissertação encontra-se organizada em seis capítulos, sendo a presente introdução o primeiro.

O capítulo 2 – Estado da Arte inicia-se com uma apresentação dos materiais a serem utilizados nesta

investigação e suas características. De seguida, abordar-se-á a questão da enformabilidade,

nomeadamente em termos das curvas limite de fratura (CLF) resultantes dos ensaios em chapa e em

massa. Posteriormente são abordadas as bases teóricas para os quatro conjuntos de ensaios

desenvolvidos. Neste seguimento, é efetuada uma revisão dos processos de deformação plástica a frio

de termoplásticos, sendo esta dividida entre alguns dos principais processos tradicionais e a nova

tecnologia de fabrico de deformação plástica de chapa na massa (DPCM). Nesta última secção, após

uma revisão do conceito por detrás deste novo processo produtivo, serão apresentadas algumas das

principais metodologias já desenvolvidas para obtenção de peças complexas através de chapa.

O capítulo 3 – Trabalho Experimental apresenta-se subdivido nos quatro tipos de ensaio utilizados para

caracterizar as chapas poliméricas em estudo, isto é, entre os ensaios de tração, compressão

(empilhada), tração de duplo entalhe e corte. Para cada um deles será apresentada, primeiramente, a

preparação dos provetes, seguida da descrição do equipamento e das técnicas de ensaios, culminando

na estruturação do plano de ensaios respetivo. O capítulo termina com a apresentação do equipamento

e de algumas das técnicas de medição utilizadas nos vários ensaios.

O capítulo 4 – Trabalho Numérico inicia-se com a realização de um conjunto de análises de

sensibilidade no que respeita à simulação dos ensaios de compressão empilhada de discos de PC com

5 mm de espessura. Estas análises focam-se na velocidade do ensaio, na dimensão da malha, no

incremento de tempo, no coeficiente de atrito e no rácio entre a altura do provete e o diâmetro dos

discos e pretendem determinar os parâmetros considerados ideais a utilizar na construção do modelo

numérico. Seguidamente, seccionado novamente nos quatro conjuntos de ensaios, são apresentados

os modelos numéricos desenvolvidos.

O capítulo 5 – Resultados e Discussão inicia-se com a caracterização mecânica dos materiais em

estudo, quer em tração, quer em compressão, sendo as propriedades determinadas apresentadas de

seguida. Uma validação numérico-experimental é realizada para estes dois tipos de ensaios.

Posteriormente é apresentada a caracterização da tenacidade à fratura, a qual se subdivide em modo I

e modo II, sendo que os ensaios de corte se destinam à determinação da tenacidade à fratura neste

último modo. Novamente, uma validação numérico-experimental é realizada para estes ensaios. Por

último, é apresentada a caracterização da enformabilidade, com o objetivo de obter as CLF para os

materiais em estudo.

O capítulo 6 – Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro foca as principais conclusões a retirar

desta investigação e deixa em aberto algumas questões que poderão ser resolvidas num trabalho

futuro.

3

2. Estado da Arte

Neste capítulo procurar-se-á abordar, de um ponto de vista global e com o auxílio de material

bibliográfico, um conjunto de temas que funcionam de alicerce à investigação realizada. Entre estes

ditos temas, será abordado o tipo de materiais em estudo, algumas das questões relacionadas com a

enformabilidade, as bases teóricas para os ensaios de tração, de compressão, de tração de duplo

entallhe e de corte e a deformação plástica a frio de termoplásticos. Especial atenção será dada ao

trabalho já realizado no âmbito dos ensaios de tração de duplo entallhe, visto terem sido estes aqueles

que se mostraram de maior exigência, nomeadamente temporal, durante a investigação desenvolvida.

Com a necessidade do desenvolvimento de uma nova tecnologia de fabrico com vantagens económicas

e ambientais em relação às tecnologias atualmente existentes, surgiu a deformação plástica de chapa

na massa (DPCM), a qual combina as vantagens da deformação plástica na chapa com a deformação

plástica na massa. Merklein et al. (2011) procedeu à definição desta nova classe de processamento de

materiais, a qual permite a obtenção de peças complexas a partir de chapa recorrendo à deformação

plástica tridimensional do material. Desta forma, está-se perante uma nova tecnologia de fabrico que

combina a deformação num estado de tensão plana, presente no processamento de chapa, com um

estado tridimensional da solicitação, claramente presente na deformação plástica na massa. Tudo isto

com vista à obtenção de características funcionais complexas localizadas fora do plano original plano

da chapa de material.

Várias são já as investigações desenvolvidas neste sentido de avaliação e desenvolvimento da DPCM

(as quais podem ser consultadas no subcapítulo 2.4.2). No entanto, todas elas cingem-se a materiais

metálicos. Nenhum estudo ainda foi desenvolvido com vista à extensão desta nova tenologia de fabrico

aos materiais poliméricos, apesar da importância destes materiais na produção de peças finas com

detalhes complexos, como é o caso de engrenagens poliméricas utilizadas em maquinaria e

mecanismos.

2.1. Materiais

Esta investigação aqui desenvolvida focar-se-á, assim sendo, no estudo das propriedades mecânicas,

com vista ao conhecimento do fluxo de material e da enformabilidade, de dois materiais poliméricos de

grande importância na indústria: o policarbonato (PC) e o policloreto de vinilo (PVC) na forma de 3 mm

e 5 mm de espessura.

Tendo em conta que a família dos polímeros pode ser dividida em termoplásticos, os quais se

caracterizam pela capacidade de fundir através do calor, solidificando por arrefecimento (tudo de isto

de modo repetitivo), e em termoendurecíveis, os quais sofrem endurecimento por aplicação do calor e

pressão (devido ao surgimento de ligações cruzadas, não podendo sofrer reprocessamento),

(Vlachopoulos e Strutt, 2003), é de referir que tanto o PC como o PVC fazem parte da primeira classe,

ou seja, dos materiais poliméricos termoplásticos.

4

Para esta classe dos termoplásticos, mais especificamente para os termoplásticos comerciais, outra

classificação relevante pode ser observada, a qual se baseia no seu desempenho. Assim sendo, é

possível estar-se perante termoplásticos de “comodidade” (de baixo desempenho, com menos

resistência e rigidez que os metais ou cerâmicos e tendendo a exibir fluência sob aplicação de força),

de “engenharia”, ou “avançados” (de maior desempenho), (Vlachopoulos e Strutt, 2003). Assim sendo,

o PC caracteriza-se por ser um termoplástico de “engenharia”, enquanto por seu lado o PVC

corresponde a um termoplástico de “comodidade”.

Tanto o PC como o PVC apresentam uma estrutura amorfa, em detrimento de uma cristalina. O PVC,

ao depender menos do petróleo que outros polímeros, torna-se uma escolha ambientalmente favorável

como termoplástico altamente utilizado. Por sua vez, o PC, apresentando-se como um material

transparente, mantém esta transparência durante a sua deformação a frio, o que assume uma

importância relevante em certas aplicações.

Na base das considerações tomadas aquando da manipulação deste tipo de materiais está o critério

de plasticidade de Raghava-Caddell-Atkins (Caddell et al., 1974) e a presença de um comportamento

rígido-plástico por parte dos polímeros. O critério de plasticidade de Raghava-Caddell-Atkins trata-se

de um critério de cedência, sugerido por Raghava, o qual entra em conta com os efeitos de pressão e

com as diferenças nas resistências à tração e à compressão. Este assume a formulação apresentada

na equação (2.1).

(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎1)2 + 6(𝐶 − 𝑇)𝜎𝑚 = 2𝐶𝑇 (2.1)

Onde 𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3 representam as tensões principais, 𝜎𝑚 a tensão média (a qual é dada pela equação

(2.2)), 𝐶 o valor absoluto da tensão de cedência à compressão determinado sob condições atmosféricas

de pressão e 𝑇 a corresponder ao valor absoluto da tensão de cedência à tração determinado sob

condições atmosféricas de pressão.

𝜎𝑚 = (𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3)/3 (2.2)

2.2. Enformabilidade

Aquando de um processo de deformação plástica, o conhecimento dos limites de enformabilidade da

chapa com que se está a trabalhar assume grande importância, já que permite evitar perdas de valor

acumulado em determinados pontos da sequência de produção por falha indesejada do material. Assim

sendo, torna-se fulcral o conhecimento das curvas limite de enformabilidade (CLE) e das curvas limite

de fratura (CLF) para a chapa do material em causa.

O diagrama limite de enformabilidade (DLE), também conhecido como plano das extensões principais,

o qual é utilizado por forma a caracterizar o nível de deformação a que as chapas de material podem

ser sujeitas sem presença de estricção ou fratura, foi originalmente proposto por Keeler (1968) para o

5

𝑡

𝑡

𝑡

âmbito tensão-tensão, tendo sido posteriormente adaptado por Goodwin (1968) para o domínio tração-

compressão (Isik et al., 2014).

Quanto à CLE esta resulta da medição das extensões no plano da chapa (nas direções da fenda e

perpendicular a esta) por forma a perceber quais os valores máximos alcançáveis no início da falha por

estricção. No entanto, se estes níveis de deformação forem ultrapassados, observa-se uma brusca

mudança da evolução das extensões em direção a uma deformação plana por localização da

instabilidade plástica, evolução esta que termina na fratura. Assim pode ser obtida a CLF (Isik et al.,

2014; Martins et al., 2014).

No entanto, tal como reportado por Embury e Duncan (1981) para o caso de solicitações em tensão

biaxial, pode acontecer que a fratura se dá sem prévia estricção, pelo que estes limites sofrem

variações na sua interação (Isik et al., 2014; Martins et al., 2014).

Dois tipos de fendas podem ser encontrados em processos de deformação de chapa. Estes são fendas

de tração, descritas pela curva limite de fratura (CLF), e as fendas de corte no plano da chapa, as quais

não se encontram diretamente presentes na CLF, mas sim numa diferente curva limite de fratura

presente no quadrante da tensão-compressão, a curva limite de fratura ao corte (CLFC), (ver Figura

2.1 (a)), (Isik et al., 2014; Martins et al., 2014).

2

1

1

1

1-2

1-1

2

-1

1

1

1-1

CLFCLFC

CLE

Engelhamento

(b)

(c)

(a) (d)

Figura 2.1 – (a) Esquema representativo dos limites de enformabilidade por estricção, engelhamento e fratura

(adaptado de Magrinho et al., 2016). Os três modos de separação da fenda: (b) modo I (tensões de tração); (c)

modo II (tensões de corte no plano da chapa); (d) modo III (tensões de corte fora do plano da chapa), (Martins et

al., 2014).

Foi Marciniak (1984) quem originalmente sugeriu a fratura ao corte no plano principal das extensões

(Figura 2.1), (Martins et al., 2014).

6

Estes limites de enformabilidade aqui referidos encontram-se fortemente associados aos modos de

separação da fenda, os quais são três: modo I (abertura por tensões de tração), modo II (abertura por

tensões de corte no plano da chapa) e modo III (abertura por tensões de corte fora do plano da chapa),

(ver Figura 2.1 (b), (c) e (d)).

Muscat-Fenech et al. (1996) estabeleceram uma relação entre a tenacidade à fratura no modo I e a

CLF. Assim sendo, foi possível concluir que CLF é uma propriedade do material, enquanto que CLE

não o é, sendo sim dependente da evolução da extensão (Isik et al., 2014; Martins et al., 2014).

No que diz respeito à fratura no modo II, Isik et al. (2014) demonstram que a posição da CLFC no plano

das extensões principais e os respetivos valores de dano crítico à fratura podem ser diretamente obtidos

dos valores das extensões no plano da chapa resultantes de ensaios de torção ou de corte no plano.

Quanto à separação da fenda no modo III, Martins et al. (2014) referem que esta se desenvolve não

devido à máxima distorção no plano da chapa (𝜀1, 𝜀2), mas sim devido à distorção fora deste plano

(𝜀1, 𝜀3). Este tipo de fratura acaba por apresentar grande importância aquando da deformação na

massa, devido às condições tridimensionais do fluxo de material nas superfícies livres das peças onde

surgem as fendas. Estas tensões de corte fora do plano assumem um papel importante na formulação

das curvas limite de fratura ao corte fora do plano (CLFCFP).

Enquanto que nos metais o comportamento das curvas CLE e CLF é diferenciável (ver Figura 2.1 (a))

para os polímeros estas apresentam-se muito similares (Silva et al., 2010; Marques, 2010), pelo que

considerar CLE representa o mesmo que considerar CLF.

Até agora, não só se está perante investigação maioritariamente dedicada a materiais metálicos, com

grande parte destas conclusões são unicamente orientadas para tal, não podendo ser transladadas

para o domínio polimérico. Em parte, este trabalho tem possibilidades de contribuir para a extensão

desta área de conhecimento.

Toda esta análise de enformabilidade presente neste subcapítulo, até agora, é realizada em chapa. No

entanto, tendo por base o facto de que a investigação a desenvolver envolve deformação plástica de

chapa na massa, uma consideração do comportamento dos limites de enformabilidade deverá ser aqui

referido.

As extensões experimentais de fratura obtidas por Erman et al. (1983) aquando da determinação da

localização da fratura para o aço AISI 1045 através de ensaios de forjamento por compressão axial

com provetes cilíndricos (straight), afunilados (tapered) e flangeados (flanged) podem ser consultadas

através da Figura 2.2 (Martins et al., 2014).

7

(a) (b)

Figura 2.2 – Localização da fratura para o aço AISI 1045: (a) (adaptado de Erman et al., 1983 in: Martins et al.,

2014); (b) (Kuhn, 2003).

Pode verificar-se através das curvas da Figura 2.2 que parte das extensões de fratura se localizam em

cima de uma reta com declive -1/2, declive este que se encontra de acordo com a localização da fratura

ao corte fora do plano, ou seja, de modo III (Martins et al., 2014). Quanto aos restantes pontos de

fratura estes estão localizados em cima de uma reta de declive -1, representativa de uma fratura de

modo I. Fica validada assim a associação entre a deformação na massa e os modos I e III de fratura.

2.3. Ensaios para determinação da enformabilidade

Neste subcapítulo será abordada a base teórica por detrás da realização dos vários conjuntos de

ensaios necessários à determinação da enformabilidade, nomeadamente a justificação para tomada

de algumas das decisões presentes no capítulo 3. Para tal, serão aqui abordados os ensaios de tração,

de compressão (empilhada), de tração de duplo entallhe e de corte.

Especial atenção será prestada aos ensaios de tração de duplo entallhe, tamanha a sua relevância

neste trabalho de investigação.

2.3.1. Tração

Os ensaios de tração têm como objetivo a determinação da resistência mecânica dos materiais em

estudo. Para tal, recorre-se à tração de um provete, o qual pode apresentar variadas configurações,

até à sua fratura, através de uma velocidade de ensaio constante e num intervalo de tempo

relativamente curto (Smith, 1998).

A força aplicada pode ser obtida através de células de carga presentes na máquina de ensaios,

enquanto que a deformação é avaliada através da utilização de extensómetros acoplados ao provete.

Estes valores constituem a base para construção do gráfico de evolução da força com o deslocamento,

8

o qual pode ser transformado, através de uma simples conversão, para o correspondente gráfico de

evolução de tensão nominal com a extensão nominal.

O valor da tensão nominal aplicada num determinado instante de tempo, 𝑆, pode ser dado pela equação

(2.3).

𝑆 =𝐹

𝐴0

(2.3)

Em que 𝐹 representa o valor da força de tração uniaxial aplicada num determinado instante e 𝐴0

representa a área inicial da seção do provete.

Quanto ao valor da extensão nominal, 𝑒, este pode ser obtido através da equação (2.4).

𝑒 =𝑙 − 𝑙0

𝑙0

=∆𝑙

𝑙0

(2.4)

Em que 𝑙 representa o comprimento de referência do provete num determinado instante de tempo, 𝑙0 o

comprimento inicial de referência e ∆𝑙 a variação do comprimento do provete.

As propriedades mecânicas que podem ser retiradas com este tipo de ensaio variam desde o módulo

de Young, 𝐸, a tensão de cedência, 𝜎𝑦, a tensão de fratura, 𝜎𝑓, o alongamento percentual até à fratura,

𝐴, e a percentagem de redução de área à fratura, 𝑅𝑎 (ver Smith, 1998).

Normalmente a tensão de cedência é definida pela tensão para a qual ocorreu uma extensão plástica

de 0.2%. No entanto, por seu lado, a norma ASTM D638 (2010) dedicada aos ensaios de tração de

polímeros define o ponto de cedência como o primeiro instante para o qual o gráfico de evolução da

tensão com a extensão não apresenta um aumento do valor da tensão com o correspondente aumento

da extensão.

Figura 2.3 – Representação dos pontos de cedência num gráfico de evolução da tensão com a extensão

(ASTM D638 (2010)).

9

Desta forma, a norma ASTM 638 (2010) considera que, a não ser que devidamente especificado, a

tensão de cedência deverá corresponder à tensão no ponto de cedência.

Ward e Sweeney (2004), consideram que a obtenção do valor da tensão de cedência nos polímeros

não se mostra tão fácil como para o caso dos metais, já que não é tão clara a distinção entre a definição

de recuperação elástica e a definição de irrecuperabilidade plástica. Assim sendo, em muitos casos, a

tensão de cedência pode ser obtida através do valor máximo de força presente no gráfico de evolução

da força com o deslocamento (ver Figura 2.4 (a)). Por outro lado, quando não se presencia uma queda

do valor de força, não se mostra possível utilizar a definição acima, pelo que a tensão de cedência pode

ser determinada através da interceção das duas retas tangentes às partes inicial e final da curva de

evolução da força com o deslocamento (ver Figura 2.4 (b)). A outra alternativa, já apresentada aqui,

toma em consideração a construção de uma linha paralela ao regime elástico da curva de evolução da

tensão com a extensão, deslocada de um certo valor de extensão, o qual pode ser, por exemplo, de

2% (ver Figura 2.4 (c)). A interceção desta reta com a curva de evolução da tensão com a extensão

permite retirar o valor da tensão de cedência (Ward e Sweeney, 2004).

a) (b) (c)

Figura 2.4 – Representação dos vários métodos de obtenção da tensão de cedência em polímeros. (a) Tensão

de cedência correspondente ao ponto de força máxima; (b) tensão de cedência correspondente à interceção das

tangentes às partes inicial e final da curva de evolução da tensão com a extensão; (c) tensão de cedência dada

pela interceção de uma reta paralela à parte elástica da curva, deslocada de certa percentagem do valor de

extensão, com a curva de evolução de tensão com a extensão.

No que diz respeito a este trabalho de investigação, pelo perfil dos gráficos de evolução da força com

o deslocamento, optar-se-á por utilizar o método da Figura 2.4 (a) para determinação do valor da tensão

de cedência.

2.3.2. Compressão de discos empilhados

Os ensaios de compressão em provetes cilíndricos sólidos representam um dos métodos de ensaio

mecânico mais utilizados, sendo que estes mostram-se mais capazes de avaliar a resposta do material

para maiores níveis de extensão que os ensaios de tração, já que não há presença de estricção, além

de se aproximarem mais das condições operativas de muitos dos processos produtivos existentes

(Alves et al., 2011). As bases para a realização deste tipo de ensaios em provetes de polímeros podem

ser consultadas na norma ASTM D695 (2002).

10

No entanto, a aplicabilidade deste tipo de ensaios encontra-se limitada a uma gama de rácios da altura

com o diâmetro do provete a situarem-se entre 1 < ℎ 𝐷⁄ < 3 (Gunasekera et al., 1989; Czichos et al.,

2006; Alves et al., 2011). No qual o limite superior está associado à falha por flambagem ou dobragem

(Alves et al., 2011) e o inferior à sensibilidade ao atrito, resultado do aumento significativo da pressão,

a qual origina perdas de lubrificação, e, consequentemente, aumento do atrito, o que afeta os resultados

obtidos para estes ensaios (Alves et al., 2011; Silva et al., 2016).

Assim sendo, quando se estuda material na forma chapa, a probabilidade de um provete de

compressão apresentar uma relação entre a altura e o seu diâmetro inferior a ℎ 𝐷⁄ < 1 é extremamente

elevada, o que coloca em causa a validade destes resultados. A solução passa por proceder ao

chamado ensaio de compressão empilhada, primeiramente proposto por Pawelski (1967). Este tipo de

ensaio permite, de uma forma precisa e fiável, determinar as curvas de fluxo para materiais em chapa,

superiorizando-se às técnicas comuns de ensaio de material fornecido nesta forma, as quais, para

baixas solicitações, ficam limitadas a baixos valores de extensão (Alves et al., 2011).

Estes ensaios de compressão empilhada fazem uso de discos circulares cortados da chapa em estudo,

os quais são empilhados de modo a constituírem um provete cilíndrico cujo rácio ℎ 𝐷⁄ se encontre

dentro da gama dos provetes cilíndricos convencionais (ver Figura 2.5), (Alves et al., 2011).

Figura 2.5 – Formas iniciais de provetes utilizados em ensaios de compressão, respetivamente da esquerda para

a direita, do tipo convencional, do tipo empilhado com dois discos e do tipo empilhado com 4 discos (Alves et al.,

2011).

O processo de lubrificação utilizado neste método é em tudo similar à compressão convencional, isto

é, procedendo à lubrificação das interfaces entre os discos e os pratos de compressão, as quais

deverão ser previamente desengorduradas (Alves et al., 2011).

A forma que se tem de assegurar que a deformação do provete de discos empilhados se processa

homogeneamente consiste em estar-se na presença de condições de atrito significativas nas interfaces

entre discos (por exemplo, através da utilização de cola entre eles). Caso tal não se verifica, é provável

observar-se deslocamento entre eles com consequente fluxo não homogéneo do material (Alves et al.,

2011).

Alves et al. (2011) chegaram a resultados que mostram uma grande semelhança entre os resultados

decorrentes dos ensaios de compressão convencionais e dos ensaios de compressão empilhada (com

condições de atrito presentes nas interfaces entre discos). Isto assegura a viabilidade da utilização

deste tipo de ensaios em chapa.

11

Para finalizar, é de referir que os ensaios de compressão empilhados permitem obter a curva de

evolução da tensão com a extensão até níveis de deformação três vezes acima daqueles alcançáveis

com os ensaios de tração. Isto mostra-se relevante quando se trata da aplicação da nova tecnologia

de fabrico de DPCM (Silva et al., 2016).

2.3.3. Tração de duplo entalhe

Com a realização dos ensaios de tração de duplo entalhe pretende-se efetuar uma caracterização dos

limites de enformabilidade, bem como determinar a tenacidade à fratura das chapas poliméricas em

estudo. A tenacidade à fratura é uma propriedade do material que indica a probabilidade de uma fenda

específica originar uma falha. A medição da tenacidade é possível graças a vários métodos fornecidos

pela mecânica da fratura, a qual tem como função determinar a resposta dos materiais, na presença

de fendas, a uma dada aplicação de carga. As primeiras considerações acerca desta realidade advêm

do trabalho de Griffith (1921) em relação à propagação de fendas em materiais frágeis, o que está na

origem da primeira abordagem à mecânica da fratura elástica linear (LEFM, Linear Elastic Fracture

Mechanics). Apesar desta abordagem ter sido desenvolvida para descrever a propagação da fratura

em materiais perfeitamente elásticos, mostra-se ainda válida para situações nas quais se presencie

uma pequena deformação plástica, a qual não origine uma cedência generalizada do provete (Brown,

1999; Bárány et al., 2010; Ward e Sweeney, 2004).

As abordagens existentes dedicadas à mecânica da fratura podem ser divididas em três grandes

grupos: a elástica linear (para condições de deformação plana), a elasto-plástica e a pós-cedência

(condições de tensão plana). A mecânica da fratura elástica linear, tal como já referido, dedica-se a

sistemas frágeis, que acabam por falhar por crescimento completo da fratura aquando atingido um dado

valor limite de tensão. Este critério faz-se recorrer dos parâmetros 𝐾𝑐 (factor de intensidade de tensões

crítico) e 𝐺𝑐 (taxa de libertação de energia de deformação crítica) para caracterizar a fratura nas suas

condições críticas. Contudo, o parâmetro de fratura 𝐾𝑐 varia com o tamanho do provete utilizado, pelo

que este, como parâmetro do material, é melhor caracterizado num estado de deformação plana. Para

se conseguir alcançar este estado de tensão, o provete deverá apresentar algumas restrições a nível

de tamanho, restrições estas definidas na norma ASTM E399 (2012) para a válida determinação de 𝐾𝑐

(Bárány et al., 2010; Paton e Hashemi, 1992).

No entanto, a utilização da LEFM com o fim de caracterizar a tenacidade à fratura de materiais dúcteis

mostra-se inadequada. Para tal, a mecânica da fratura não linear ou plástica é a solução. Aqui três

técnicas podem ser consideradas: o integral-J, o deslocamento de abertura da ponta da fenda (CTOD,

Crack Tip Opening Displacement) e o trabalho essencial de fratura (EWF, Essential Work of Fracture),

(Yamakawa et al., 2004; Karger-Kocsis et al., 1997; Bárány et al., 2010).

A abordagem do integral-J é a mais utilizada para caracterizar a fratura em materiais dúcteis, tendo

sido criada por Rice (1968) e desenvolvida por Begley e Landes (1972). Integral-J refere-se ao fluxo de

12

energia presente na região da ponta da fenda, incluindo a deformação plástica nesta zona. Trata-se de

um integral em linha independente da trajetória (Paton e Hashemi, 1992).

Esta abordagem é adequada para polímeros que não apresentem elevada ductilidade (Bárány et al.,

2010).

Observando agora a técnica do CTOD de forma rápida, esta relaciona-se com a abertura da fenda

antes da sua propagação. No entanto, é de referir que devido a dificuldades relacionadas com a

instrumentação, na aplicação deste critério em polímeros, este é usualmente substituído pela

determinação do deslocamento de abertura da fenda (COD, Crack Opening Displacement). Este último

é medido em condições de deformação plana, ou perto desta (Bárány et al., 2010; Ward e Sweeney,

2004).

O método EWF tem vindo a ganhar grande aceitação no que diz respeito à determinação da tenacidade

à fratura em polímeros de elevada ductilidade, sendo que a sua aplicação nos estudos relativos à

resistência à propagação da fenda em materiais frágeis tem sido bem-sucedida. Broberg (1968) criou

o conceito que está na base deste método (Karger-Kocsis et al., 1998; Yamakawa et al., 2004; Bárány

et al., 2010).

Ambos os métodos do integral-J e do EWF são de bastante utilização na mecânica da fratura não linear,

o último mostra-se mais acessível de utilizar. Isto é, o método EWF consome menos tempo, os ensaios

são mais fáceis de realizar e a determinação do valor da tenacidade à fratura é mais simples, o que

torna este preferível ao integral-J (Yamakawa et al., 2004; Karger-Kocsis et al., 1998).

Analisando de forma detalhada o método EWF, é de referir, primeiramente, que a metodologia por

detrás deste foi originalmente proposta por Cotterell e Reddel (1977). O método em si tem por base o

ensaio, em tração, de provetes que se encontram simplesmente entalhados (SNTT, Single-Notched

Tensile Test) ou duplamente entalhados (DNTT, Double-Notched Tensile Test) (ver Figura 2.6). Este

último tipo de provetes é o de utilização mais comum.

(a) (b)

Figura 2.6 – Representação esquemática dos provetes mais usados na aplicação do conceito EWF: (a) provete

SNTT; (b) provete DNTT.

13

O critério EWF tem em consideração que o trabalho total de fratura (𝑊𝑓) pode ser dividido em duas

grandes parcelas energéticas: o trabalho essencial de fratura (𝑊𝑒) e o trabalho não-essencial, ou

plástico, de fratura (𝑊𝑝). O 𝑊𝑒 está associado à iniciação da instabilidade e é aquele que corresponde

ao valor da tenacidade à fratura que se pretende determinar. Este trabalho dito essencial é

desenvolvido numa região autónoma interior, à qual se atribui a designação de zona interior de

processamento da fratura (IFPZ, Inner Fracture Process Zone). Por sua vez, o trabalho não essencial

de fratura, 𝑊𝑝, corresponde à energia consumida pelos vários mecanismos de deformação fora da

IFPZ, isto é, trata-se de um trabalho que tem lugar na dita zona exterior de dissipação plástica (OPDZ,

Outer Plastic Dissipation Zone), (Cotterell e Reddel, 1977; Paton e Hashemi, 1992; Yamakawa et al.,

2004; Bárány et al., 2010; entre outros autores). A Figura 2.7 (a) permite visualizar estas duas zonas

de deformação.

Deslocamento

F

a

a1

a2

a3

wf

3t

R

Tensão plana

wf

Deslocamento

F

a

a1

a2

a3

wf

3t

R

Tensão plana

wf

(a) (b) (c)

Figura 2.7 – Representação esquemática: (a) das duas zonas de deformação associadas a um ensaio de

determinação da tenacidade à fratura, adaptado de Bárány et al. (2010); (b) de algumas curvas de evolução da

força com o deslocamento (F – x) associadas aos ensaios de tração de duplo entalhe, adaptado de Cristino e

Martins (2013); (c) da metodologia utilizada para a determinação experimental da tenacidade à fratura, adaptado

de Cristino e Martins (2013).

Assim sendo, com esta distinção entre trabalhos é possível formular a seguinte equação:

𝑊𝑓 = 𝑊𝑒 + 𝑊𝑝 (2.5)

Em que 𝑊𝑓 corresponde à área abaixo da curva de evolução da força com o deslocamento (F – x)

resultante do ensaio de tração de duplo entalhe (ver Figura 2.7 (b)).

Considerando que as duas zonas de deformação se encontram limitadas ao comprimento do ligamento,

𝑎, a equação (2.5) pode assumir a forma específica:

𝑊𝑓 = 𝑤𝑒 ∙ 𝑎𝑡 + 𝛽𝑤𝑝 ∙ 𝑎2𝑡 (2.6)

Em que 𝑤𝑒 representa o trabalho essencial de fratura específico, 𝑤𝑝 o trabalho não-essencial de fratura

específico, 𝑎 o comprimento do ligamento e 𝑡 a espessura do provete a ensaiar. Por sua vez, 𝛽 é um

𝑙 0

14

parâmetro relacionado com a forma da zona interior de processamento da fratura (IFPZ). O valor de 𝛽

pode ser obtido segundo a metodologia descrita em Yamakawa et al. (2004), Bárány et al. (2010) e

Bárány et al. (2003).

Através da equação (2.6) pode concluir-se que 𝑊𝑒 é dependente da superfície (𝑎𝑡) e 𝑊𝑝 é dependente

do volume (𝑎2𝑡).

É possível simplificar a equação (2.6) através da consideração do trabalho total de fratura específico,

𝑤𝑓:

𝑤𝑓 =𝑊𝑓

𝑎𝑡 (2.7)

Aplicando a equação (2.7) na equação (2.6) é possível chegar à equação seguinte:

𝑤𝑓 = 𝑤𝑒 + 𝛽𝑤𝑝 ∙ 𝑎 (2.8)

A equação (2.8) está na base do conceito EWF, pois é através dela que se mostra possível obter 𝑤𝑒.

Por outras palavras, é através desta equação agora apresentada que, conhecendo o trabalho total de

fratura associado a um conjunto de ensaios, nos quais a única alteração observada nos provetes se

limita a uma variação no comprimento dos ligamentos, 𝑎, é possível recorrer a uma regressão linear

para determinar o trabalho essencial de fratura, 𝑤𝑒. Ou seja, há uma relação linear entre 𝑤𝑓 e 𝑎. Isto

dá-se porque num gráfico de evolução do trabalho total de fratura específico com o comprimento do

ligamento (𝑤𝑓 – 𝑎), como aquele que pode ser observado na Figura 2.7 (c), a equação (2.8) comporta-

se como uma mera equação linear (𝑦 = 𝑏 + 𝑚𝑥) em que a ordenada na origem, 𝑏, corresponde ao

termo 𝑤𝑒 e o declive da reta, 𝑚, corresponde a 𝛽𝑤𝑝 (Paton e Hashemi, 1992; Yamakawa et al., 2004;

Bárány et al., 2010; Karger-Kocsis, 1996; entre outros autores).

Em que 𝑅 corresponde ao valor de tenacidade à fratura do material (𝑅 = 𝑤𝑒).

Assim sendo, o trabalho essencial de fratura específico, 𝑤𝑒, equivale ao trabalho total de fratura

específico, 𝑤𝑓, para um provete de ligamente 𝑎 = 0 mm. Isto deve-se ao facto de ser nesta situação

que a zona de deformação se restringe à IFPZ, deixando de estar presente a zona exterior de

dissipação plástica (OPDZ).

O termo 𝛽𝑤𝑝 é a medida das contribuições para o trabalho plástico, o que significa que quanto maior

este valor, maior a capacidade do material para absorver energia de deformação durante o processo

de fratura. Este termo aproxima-se de zero quando a zona plástica é confinada somente à zona de

processamento da estrição. É assumido que 𝛽𝑤𝑝 não depende de 𝑎, o que se mostra verdade quando

existe semelhança entre as curvas de evolução da força com o deslocamento (F – x) para os vários

ligamentos (semelhança presente nas curvas da Figura 2.7 (b)). Por sua vez, 𝑤𝑝 representa a

capacidade de cedência do material através de mecanismos de micro-deslocamento, ou seja, bandas

15

de corte. Estes são os micro-mecanismos responsáveis pela dissipação de energia em redor da IFPZ

e estão fortemente dependentes da microestrutura dos materiais, logo, consequentemente, também

estão dependentes das técnicas de processamento e diferem com a espessura dos materiais

(Yamakawa et al., 2004; Karger-Kocsis et al., 1998).

No que se refere ao método EWF, alguns requisitos deverão ser tidos em conta antes da sua aplicação

na determinação da tenacidade (Bárány et al., 2010; Yamakawa et al., 2004). Estes são:

- Completa cedência do ligamento antes da propagação da fenda;

- Curvas força-deslocamento, F – x, similares entre si;

- Prevalecimento das condições de tensão plana.

No entanto, vários são os autores a admitirem o facto de que raramente o primeiro requisito é cumprido.

Para tal se suceder, uma cedência completa do ligamento estaria associada a uma queda localizada

na curva F – x do respetivo ensaio, o que não está presente para todos os materiais (Bárány et al.,

2003 e 2010; Paton e Hashemi, 1992). Uma representação do que será uma queda localizada da força

é o que se encontra na Figura 2.8 indicado através de setas.

Figura 2.8 – Evolução da força com o deslocamento de provetes DNTT de COP 68 na presença de

comprimentos do ligamento 𝑎 = 5, 10, 15 e 20 mm (Bárány et al., 2003).

Quanto ao terceiro requisito, um estado de tensão plana mostra-se essencial na manutenção dos

termos 𝑤𝑒 e 𝛽𝑤𝑝 constantes e independentes do comprimento do ligamento (Yamakawa et al., 2004).

Karger-Kocsis et al. (1997, 1998) definem, em resultado do trabalho bibliográfico desenvolvido na área

até ao momento, o critério de tamanho usual do comprimento do ligamento para os ensaios EWF como

sendo:

16

(3 − 5)𝑡 ≤ 𝑎 ≤ min (𝑊

3 𝑜𝑢 2𝑟𝑝) (2.9)

Onde 𝑊

3 é imposto para prevenir efeitos de bordo e 2𝑟𝑝representa o tamanho da zona plástica global,

dado por:

2𝑟𝑝 =1

𝜋

𝐸𝑤𝑒

𝜎𝑦2

(2.10)

Este pretende ser um critério com o fim de assegurar um estado de tensão plana aquando da

deformação, no entanto, a generalidade dos autores (Karger-Kocsis et al., 1996, 1997 e 1998; Bárány

et al., 2010; Yamakawa et al., 2004) defende que estes limites se apresentam muito

restritivos/conservativos.

Assim sendo, um critério pós-ensaio – critério de Hill (1952) – pode ser definido com o fim de perceber

até que ponto os comprimentos do ligamento utilizados podem constituir base para a determinação de

𝑤𝑒, ou seja, até que ponto o método EWF produz resultados viáveis de tenacidade. Este critério baseia-

se na tensão de seção líquida máxima, 𝜎𝑛𝑚á𝑥, a qual é calculada através do rácio entre a força máxima

e a área da seção do ligamento (𝐹𝑚á𝑥 𝑎𝑡⁄ ). Esta tensão deverá mostrar-se independente do ligamento,

apresentando um valor constante de 𝑚𝜎𝑦, onde 𝑚 corresponde ao factor de constrangimento do fluxo

plástico e assume-se como 𝑚 = 1 para provetes SNTT e 𝑚 = 1.15 para provetes DNTT (Bárány et al.,

2010). Assim sendo, segundo Gray (1993), está-se perante um estado de tensão plana quando os

valores da tensão de seção líquida, 𝜎𝑛, se encontram abaixo de 𝜎𝑛𝑚á𝑥 (Karger-Kocsis et al., 1997 e

1998).

Podem ser definidos três tipos de EWF dependendo do tipo de solicitação a que os provetes estão

sujeitos: no modo I (tração), modo II (corte no plano) e modo III (corte fora do plano). É de referir que a

maioria dos trabalhos em EWF foram realizados considerando modo I, sendo estes agrupáveis entre

solicitações estáticas e dinâmicas. No que se refere à aplicabilidade do EWF no modo II, esta foi

verificada por Kwon e Jar (2005, 2007). Por outro lado, Mai e Cotterell (1984) utilizaram pela primeira

vez provetes-calças para determinação da tenacidade de um metal dúctil utilizando a teoria EWF. No

entanto, Rivlin e Thomas (1953) desenvolveram um método semelhante ao da utilização de provetes-

calças para a determinação da resistência ao corte fora do plano de materiais finos (EWF no modo III),

método aplicado à investigação de borracha (Bárány et al., 2010).

Mai e Cotterell (1986) demonstraram que 𝑤𝑒 pode caracterizar a fratura dúctil em tensão-plana de

polímeros. O trabalho essencial de fratura específico é considerado um parâmetro do material, quando

em condições de tensão-plana, pelo menos para uma determinada espessura (Karger-Kocsis et al.,

1998). No entanto, o facto da tenacidade à fratura, como propriedade inerente do material, ser

representada por um valor de trabalho essencial de fratura específico, 𝑤𝑒, não é alvo de consenso na

comunidade científica. Isto fica a dever-se, em grande parte, à influência que a espessura do material

pode exercer em certos tipos de polímeros e ao facto de, até ao momento, ainda existir uma certa

17

dificuldade em relacionar os efeitos da estrutura microscópica desta classe de materiais com os

parâmetros de tenacidade (Bárány et al., 2010).

Segundo os estudos de Paton e Hashemi (1992) em chapa de 1.7 mm de espessura, 𝑤𝑒 é constante

independentemente do acabamento do ligamento. No entanto, o mesmo não pode ser afirmado para

componente 𝛽𝑤𝑝. Por sua vez, a investigação de Yamakawa et al. (2004) em nylon 6 permite concluir

que, para materiais com alta sensibilidade ao entalhe, a presença de pré-fendas realizadas

manualmente com uma lâmina originam uma grande dispersão de resultados, enquanto que os

provetes na presença unicamente de entalhes realizados com fresadora, sem pré-fendas manuais,

mostram ser uma melhor opção para a aplicação do método EWF.

Paton e Hashemi (1992) afirmam igualmente que 𝑤𝑒 varia com a orientação do entalhe inicial em

relação à direção do fluxo de material (em moldação por injeção), assumindo um maior valor para

provetes cujo entalhe inicial se encontra perpendicular à direção do escoamento. Os ensaios de tração

uniaxial realizados, no entanto, não mostraram qualquer diferença na tensão de cedência e no módulo

de Young dos provetes direcionados a 0º, 45º e 90º em relação ao fluxo do material.

Karger-Kocsis (1996) defendem que 𝑤𝑒 é constante para uma gama considerável de espessuras do

material aCOP. Em 1997, Karger-Kocsis et al. chegam à conclusão que 𝑤𝑒 não depende da espessura

quando o conceito EWF é aplicado para um polímero ideal (como é o caso do COP), no entanto, tanto

𝛽𝑤𝑝 como 𝛽 aumentam com a espessura do provete. Estes autores assumem também, em 1998, que

𝛽 não varia com o comprimento do ligamento, sofrendo sim este uma ligeira redução com o aumento

da velocidade de ensaio (para um aCOP). Por sua vez, 𝑤𝑒 assume-se como independente da taxa de

deformação, novamente perante a aplicação do método EWF a um polímero ideal, ao contrário do

concluído por Yamakawa et al. (2004), para o caso do nylon 6.

Resumindo, caso o critério EWF seja aplicado a um polímero for considerado ideal/indicado (isto é, um

polímero que apresente uma completa cedência do ligamento antes do início do crescimento da fenda),

este deverá aparentar uma 𝑤𝑒 independente da espessura (Kocsis et al., 1997) e da taxa de

deformação (Kocsis et al., 1998). Ambos referem a similaridade entre curvas F-x, para a gama de

ligamentos em estudo, como um dos meios de validar os limites superior e inferior a que os ensaios

associados ao método EWF devem respeitar. Em 1997 é afirmado que o polímero mais indicado para

EWF em tensão plana deverá ser amorfo, porque estes têm uma tensão de cedência, 𝜎𝑦,

consideravelmente inferior à dos polímeros semicristalinos, o que facilita que o requisito essencial para

aplicação do método EWF – completa cedência do ligamento antes do início da propagação da fenda

– seja respeitado.

2.3.4. Corte

Os ensaios de corte completam esta investigação da possibilidade de extensão da nova tecnologia de

fabrico de deformação plástica de chapa na massa (DPCM) para os polímeros.

18

Silva et al. (2016) apresentaram um novo tipo de ensaio para não só determinar a curva de evolução

de tensão em função da extensão, como também para obter a tenacidade à fratura no modo II de

chapas a utilizar em aplicações de DPCM. Este novo ensaio apresenta-se ideal para representar a

DPCM, já que o mecanismo de deformação consiste no mesmo, ou seja, numa solicitação em

condições de tensão plana, representativa da deformação de chapa, combinada com um estado

tridimensional do fluxo plástico, representativo da deformação na massa. Para tal, recorre-se a provete

duplamente entalhados ensaiados em corte (double-notched shear test, DNST), corte este com origem

em forças compressivas, sendo a curva de evolução da tensão em função da extensão calculada

através das tensões de corte, 𝜏, desenvolvidas nos dois ligamentos simétricos presentes nestes

provetes, até ao instante em que a fratura se começa a propagar (ver Figura 2.9).

d

y

Punção Encostador

Ferramenta

Provete

Punção

CalçoEncostador

Provete

a

F

t

W

l

Calço

0

Figura 2.9 – Detalhe da zona de corte plástica inicial (na metade esquerda do provete) e deformada (na metade

direita do provete), (Silva et al., 2016).

No entanto, visto este tipo de ensaio ser bastante recente, a sua aplicabilidade foi somente testada

para metais. Assim sendo, a aplicação em polímeros tem aqui a sua primeira abordagem.

Este novo tipo de ensaio origina um tipo de abertura da fenda por corte no plano da chapa, ou seja, de

modo II, acompanhada de uma rotação dos ligamentos, e logo da zona de corte plástica. Os provetes

utilizados são diferentes dos apresentados pela norma ASTM B831 (2014) (ver Figura 2.10) na tentativa

de minimizar os efeitos rotacionais destas zonas de corte plásticas (Silva et al., 2016).

Figura 2.10 – Representação do provete tipo utilizado em ensaios de corte convencionais (Silva et al., 2016).

𝑊

𝑎

19

Por sua vez, as geometrias quer do provete quer da ferramenta (a qual pode ser consultada no

subcapítulo 3.4.2) são tais que não existe alteração do comprimento do provete, 𝑙0, durante a

deformação. Esta dita deformação é provocada pela atuação de um punção na flange intermédia do

provete DNST, originando o surgimento de tensões de corte, dada pela equação (2.11), em ambos os

ligamentos simétricos (Silva et al., 2016).

𝜏 =𝐹

2𝑎𝑡 (2.11)

Através desta equação (2.11) é possível verificar que se considera que a atuação da força afeta de

modo simétrico ambos os ligamentos (Silva et al., 2016), o que desde logo não é inteiramente verdade.

Experimentalmente não há forma de garantir a produção de dois ligamentos completamente simétricos

e de determinar exatamente qual dos ligamentos está sujeito a uma maior presença das tensões de

corte. No entanto, esta mostra-se uma boa aproximação, apesar de se presenciar sempre algum nível

de torção.

Novamente, no que diz respeito à construção das curvas de evolução da tensão em função da

extensão, podem ser utilizados os valores dos ensaios até ao momento em que as fendas começam a

aparecer e propagar (Silva et al., 2016).

Quanto à determinação da tenacidade à fratura no modo II, o procedimento a seguir é similar ao descrito

para o caso dos ensaios de tração de duplo entalhe (Silva et al., 2016).

Por fim, deverá ser referido que este novo ensaio de corte, devido à sua novidade, apenas ainda

apresenta resultados para metais, sendo que esta investigação corresponderá à primeira vez que se

estende este estudo às chapas de material polimérico, nomeadamente ao PC e ao PVC.

2.4. Deformação plástica a frio de termoplásticos

Através dos processos de deformação plástica a frio dos termoplásticos é possível atribuir forma a

estes materiais a temperaturas próximas da temperatura ambiente. A deformação a frio é preferível à

deformação a quente, já que permite menores tempos de ciclo e menos energia envolvida. Igualmente,

são obtidas melhores propriedades mecânicas, sendo as ferramentas envolvidas nestes processos

mais simples e menos caras de fabricar (Shaw, 1980).

Assim sendo, e de um modo geral, a deformação plástica a frio de termoplásticos pode ser dividida nos

processos convencionais e na nova tecnologia de fabrico de deformação plástica de chapa na massa.

2.4.1. Processos convencionais

A maioria dos métodos de deformação a frio utilizados em metais podem ser aplicados, com sucesso,

aos plásticos, o que é demonstrado pelas Tabela A 1 e Tabela A 2 presentes no Anexo A.

20

Por seu lado, um dos processos mais utilizados na produção de peças poliméricas passa pela moldação

por injeção (ver Figura 2.11). Este basea-se no aquecimento dos polímeros até um estado de elevada

plasticidade, combinado com o forçar do escoamento a alta pressão para o interior de cavidades de um

molde. Nestas últimas, o material solidifica e atinge a forma final ou quase final (Groover, 2010).

Figura 2.11 – Diagrama de uma máquina de moldação por injeção (Groover, 2010).

Através da modagem por injeção é possível obter peças complexas de diversas dimensões.

Mostra-se também relevante considerar um dos fenómenos característicos de muitos polímetros, que

é o crazing. Este observa-se para polímeros no estado vítreo, estando associado a uma cedência em

corte, na qual se observa pequenas estruturas parecidas com fendas, as quais apesar de não serem,

correspondem a zona polimérica altamente orientada. Estas estruturas desenvolvem-se

perpendicularmente à aplicação da força e apresentam uma tonalidade esbranquiçada que, juntamente

com a retenção substancial de resistência por sua parte, torna as propriedades do material resultante

geralmente indesejáveis (Shaw, 1980).

2.4.2. Deformação plástica de chapa na massa

Como já referido anteriormente neste documento, a deformação plástica de chapa na massa (DPCM)

trata-se de uma nova tecnologia de fabrico focada obtenção de peças com detalhes complexos

localizados fora do plano da chapa, de uma forma mais económica e ambiental (Silva et al., 2016;

Merklein et al., 2012; Mori e Nakano, 2016).

Esta tecnologia já apresenta alguns desenvolvimentos no âmbito dos materiais metálicos, sendo que

alguns destes processos serão aqui abordados, no entanto, a análise acerca da possibilidade da

expansão desta tecnologia para os polímeros ainda não foi realizada. Assim sendo, o propósito da

presente investigação é o de fornecer bases para a análise da viabilidade de aplicação da DPCM aos

materiais poliméricos.

Tendo em conta as várias metodologias já desenvolvidas para a massa, estas podem ser divididas

como presente na Figura 2.12 se se considerar a sua utilização num âmbito da deformação plástica de

chapa na massa.

21

Figura 2.12 – Classificação dos processos de deformação plástica de chapa na massa (Merklein et al., 2012).

Como pode ser observado através da Figura 2.12, os processos de DPCM são em tudo similares aos

convencionais, mas com diferentes aplicações. Tal como especificado por Merklein et al. (2012), estes

processos podem ser classificados de acordo com a variação da espessura da chapa e com o

movimento da ferramenta, sendo que, para o último caso, se presencia uma divisão entre movimento

translacional e rotacional. Dentro da classe referente ao movimento da ferramenta translacional

destacam-se processos como o forjamento por compressão axial (upsetting), a trefilagem (ironing) e a

cunhagem (coining). Por sua vez, para um movimento da ferramenta rotacional destacam-se processos

como o fluo-torneamento (flow forming), a deformação orbital (orbital forming) e a formação de

saliências (boss forming). O tipo de movimento da ferramenta exerce uma influência significativa na

expansão da zona de deformação (Merklein et al., 2012).

Um maior desenvolvimento acerca destes vários processos (Figura 2.12) pode ser encontrado nos

artigos de Merklein et al. (2012) e Mori e Nakano (2016).

São várias as aplicações resultantes da utilização de processos de deformação plástica de chapa na

massa, sendo que através da Figura 2.13 podem ser observadas algumas das peças fabricáveis

através desta nova tecnologia.

Novamente, é importante referir que este trabalho de investigação vem tentar responder à questão de

até que ponto se pode expandir a aplicação desta nova tecnologia de deformação plástica de chapa na

massa a polímeros. Para tal, mostra-se necessário aplicar um conjunto de metodologias de

caracterização destes materiais, metodologias estas, em parte, desenvolvidas também recentemente.

22

(a) (b) (c) (d) (e)

(f) (g) (h) (i)

Figura 2.13 – Alguns produtos resultantes da nova tecnologia de deformação plástica de chapa na massa: (a)

tambor de engrenagem com cantos inferior afiados (Nakano et al., 2006); (b) taça com flange engrossada

(Suzumura et al., 2002); (c) discos de engrenagem com dentes (Maeda e Araki, 1996); (d) coroas de

engrenagem fabricadas de pré-formas com configuração em taça e em anel (à esquerda e à direita,

respetivamente), (Werbs et al., 2011); (e) tambor de engrenagem com ranhuras de ultra resistência (Mori et al.,

2011); (f) estrutura mono componente (Werbs et al., 2011); (g) rotor com saliências centrais superior e inferior

(Mori e Nakano, 2016); (h) roda dentada com repuxamento reduzido (Mori e Nakano, 2016); (i) tambor de

engrenagem (Hayabuchi et al., 2012).

23

3. Trabalho Experimental

O trabalho experimental realizado teve como objetivo tanto a caracterização mecânica como a

caracterização dos limites de enformabilidade e da tenacidade à fratura de chapas de PC e de PVC

com espessuras de 3 mm e 5 mm. Para tal, recorreu-se à realização de quatro tipos de ensaios

distintos: ensaios de tração, ensaios de compressão de discos empilhados, ensaios de tração de duplo

entalhe e ensaios de corte. É de salientar que o último destes ensaios foi desenvolvido recentemente

por Silva et al. (2016), tendo sido apenas aplicado a uma liga de alumínio, pelo que a viabilidade da

sua aplicação em polímeros será aqui testada pela primeira vez.

Assim sendo, neste capítulo, e para os quatro tipos de ensaios já referidos, será abordada,

primeiramente, a preparação dos provetes a ensaiar. De seguida descrever-se-á o equipamento

utilizado para realizar cada um dos ensaios em causa, acompanhado de uma breve abordagem à

técnica utilizada. Posteriormente, será apresentado o plano de ensaios seguido por forma a chegar aos

resultados alcançados (e apresentados no capítulo 4). Por fim, este capítulo é fechado com a descrição

dos equipamentos e técnicas de medição utilizados.

3.1. Ensaios de tração

Os primeiros ensaios a serem realizados foram os de tração uniaxial. Estes têm como objetivos

principais a caracterização mecânica de cada uma das chapas poliméricas consideradas e a

determinação dos seus limites de enformabilidade à fratura (no modo I). Para tal, torna-se necessário

recorrer a um conjunto de provetes-padrão, os quais permitam, para o material em estudo, atingir

resultados válidos e conclusivos.

3.1.1. Preparação dos provetes

Por forma a poder realizar os ensaios de tração mostra-se necessária uma preparação prévia dos

provetes respetivos, ou seja, de lhes incutir uma forma geométrica tal que esteja de acordo com as

normas. Neste caso, e tendo em conta que se tratam de materiais poliméricos, a norma mais adequada

a ter em conta, por forma a se chegar aos resultados mais corretos, é a norma ASTM D638 (2010), a

qual estabelece o método-padrão de ensaio para a determinação das propriedades à tração dos

plásticos. A norma aconselha a utilização de um provete do tipo I, cuja representação geométrica pode

ser observada na Figura 3.1.

Em que 𝑏0 representa a largura da seção estreita do provete, 𝑙𝑐 representa o comprimento da seção

estreita do provete, 𝑊 a largura global, 𝑙𝑡 o comprimento global, 𝑙0 o comprimento de referência, 𝑙𝑎 a

distância entre amarras e 𝑟 o raio do boleado. É de notar que o dito comprimento de referência, 𝑙0,

define a zona na qual é espectável o surgimento da fratura, isto é, aquando da falha do provete, esta

tem de espacialmente se encontrar dentro desta zona de referência por forma a o ensaio poder ser

considerado como válido.

24

b0

lt

r

W

l c

l 0

l a

Figura 3.1 – Representação esquemática do provete de tipo I a utilizar nos ensaios de tração. Identificação

simbólica das dimensões a controlar (adaptado de Cristino e Martins, 2013).

Através da Tabela 3.1 é possível consultar os valores das dimensões representadas na Figura 3.1.

Tabela 3.1 – Valores numéricos associados às dimensões de um provete do tipo I, de acordo com a norma

ASTM D638-10 (2010).

𝒃𝟎 (mm) 𝒍𝒄 (mm) 𝑾 (mm) 𝒍𝒕 (mm) 𝒍𝟎 (mm) 𝒍𝒂 (mm) 𝒓 (mm)

13 57 19 165 50 115 76

A dimensão referente à espessura do provete, 𝑡, não se encontra indica na Tabela 3.1 pois esta varia

entre as espessuras das chapas poliméricas de PC e PVC a ensaiar (3 e 5 mm).

Por forma a ser possível atingir uma geometria do tipo representado na Figura 3.1, mostra-se

necessário proceder a uma certa ordem de tarefas intermédias de preparação das chapas poliméricas

extrudidas de 2 m por 1 m (comprimento e largura). Assim sendo, começou-se por cortar cada uma das

chapas dos dois materiais poliméricos (PC e PVC), para cada uma das espessuras em estudo (3 mm

e 5 mm), numa guilhotina Rico de modelo HGR 124, disponível no laboratório de tecnologia mecânica

do IST. O corte destas chapas nesta máquina teve como objetivo chegar a formas retangulares, de

dimensões um pouco sobredimensionadas em relação aos valores de 𝑊 e 𝑙𝑡 presentes na Tabela 3.1,

as quais constituem as primeiras pré-formas. Durante este processo de corte na guilhotina, atenção foi

prestada de modo a obter 3 tipos diferentes de provetes, isto é, provetes os quais se distinguissem uns

dos outros pela sua orientação em relação à direção de extrusão (DE). Assim sendo, os provetes foram

alinhados (considerando como referência a direção do comprimento) a 0° DE, 45° DE e 90° DE. Isto

justifica-se pela necessidade de perceber qual o efeito da anisotropia presente nos materiais em estudo.

Estas pré-formas sofreram o seu estádio último de preparação ao serem maquinadas num centro de

maquinagem DMG de modelo DMU 50 eco disponível no Núcleo de Oficinas (NOF) do Instituto Superior

Técnico (IST), para as suas dimensões finais.

Obtidos os provetes de tração, e antes de se poder avançar para a realização dos ensaios propriamente

ditos, é de extrema importância efetuar a marcação do comprimento de referência, 𝑙0, de fulcral

importância para as medições iniciais da espessura e largura do provete, e das linhas de auxílio na

fixação correta do provete na máquina de ensaios.

25

3.1.2. Equipamento e técnicas de ensaio

Aquando da realização dos ensaios de tração foi utilizada a máquina de ensaios universal INSTRON

de modelo 4507 existente no laboratório de caracterização mecânica do IST. Esta máquina é equipada

com dois conjuntos de extensómetros para medição de extensões na direção longitudinal (na direção

da força) e na direção transversal (direção da largura da chapa). Estes extensómetros são de natureza

digital com alta resolução (HRDE – High Resolution Digital Extensometer). A aquisição dos valores

associados à força e deslocamento é efetuada por intermédio de uma célula de carga e de um

transdutor de deslocamento, respetivamente. O registo e tratamento destes valores decorrentes da

célula de carga e do transdutor de deslocamento é possível graças a uma placa de aquisição de dados

equipada no computador conectado à máquina de ensaios.

Através da Figura 3.2 é possível compreender o aparato associado a esta máquina de ensaios.

É de referir que a amarra inferior é de facto a amarra móvel, ou seja, pela qual se processa a atuação

da força, sendo a amarra superior estática.

As principais características técnicas da máquina de ensaios da Figura 3.2 estão indicadas na Tabela

3.2 apresentada em seguida.

Tabela 3.2 – Principais características técnicas da máquina de ensaios universal INSTRON de modelo 4507.

Principais características técnicas

Velocidade de ensaio 0.001 mm/min - 500 mm/min

Capacidade de carga (associada à velocidade de ensaio) 50 kN (a 500 mm/min) - 200 kN (a 100 mm/min)

Tipos de ensaios realizáveis Tração, compressão e flexão

Software utilizado Series IX

As condições do ensaio são definidas previamente à realização do mesmo através da definição de um

método no software do computador ligado à máquina de ensaios (ver Tabela 3.2).

Para cada um dos ensaios de tração foi utilizada uma velocidade de ensaio de 5 mm/min, pois este é

o valor recomendado pela norma ASTM D638 (2010) para um provete do tipo I não sujeito a qualquer

especificação de velocidade. Além disto, recorreu-se a uma taxa de aquisição de dados, por parte do

sistema de aquisição, de 5 pontos por segundo.

No fim de cada ensaio foi possível obter uma evolução da força em função da variação do comprimento

e da largura do provete (estas últimas duas dadas pelos extensómetros HRDE).

26

PC com sistema

de aquisição

Provete

Máquina de

ensaios

Amarras

(a)

(b) (c)

Figura 3.2 – Máquina de ensaios universal INSTRON de modelo 4507: (a) representação esquemática do

aparato experimental (Cristino e Martins, 2013); (b) fotografia do aparato experimental; (c) vista pormenorizada

de alguns dos componentes essenciais necessários à realização do ensaio e à respetiva aquisição de dados.

3.1.3. Plano de ensaios

A norma ASTM D638 (2010) refere que em caso de materiais isotrópicos o número de provetes a

ensaiar deverá ser cinco para cada situação em estudo. No entanto, caso se trate de materiais

anisotrópicos este número deverá passar para dez, cinco na direção normal ao eixo principal de

anisotropia e cinco na direção paralela a este eixo. Atenção deverá ser dada para o facto de, além

destas duas direções mencionadas pela norma, se ter optado por também realizar ensaios em provetes

orientados a 45º com a direção de extrusão, por seguimento da mesma metodologia presente em Silva

et al. (2016), tal como se pode visualizar no plano de ensaios da Tabela 3.3.

Amarra

superior

Amarra

inferior

Extensómetros

longitudinais

Extensómetro

transversal

Provete

27

Tabela 3.3 – Plano de ensaios relativo aos ensaios tração.

Material Espessura

(mm)

Orientação em relação à direção de extrusão

(°)

Número de ensaios

PC

3

0 5

45 5

90 8

5

0 5

45 5

90 5

PVC

3

0 5

45 7

90 5

5

0 10

45 5

90 5

Número total de ensaios 70

Através da Tabela 3.3 é possível observar que em algumas das situações em estudo o número de

ensaios realizados eleva-se ao número base indicado pela norma ASTM D638 (2010). Tal deve-se ao

facto desta norma referir que no caso dos provetes que fraturem devido a alguma falha específica, ou

fora do comprimento de referência, 𝑙0, os mesmos deverão ser descartados e os ensaios respetivos

repetidos.

Além das repetições dos ensaios estabelecidas pela norma ASTM D638 (2010), um fator secundário

que eleva estes números encontra-se associado ao grau de alongamento no instante de fratura

aparentado pelos provetes ensaiados. Isto é, provetes os quais apresentem baixas percentagens de

alongamento no instante de fratura, comparativamente com o alcançável nas repetições do género,

são alvo repetição.

3.2. Ensaios de compressão

Os ensaios de compressão permitem a caracterização mecânica à compressão das chapas poliméricas

em causa. Isto mostra-se necessário já que os materiais poliméricos, nomeadamente estes em estudo

(PC e PVC), assumem propriedades compressivas e à tração diferentes, ao contrário do que acontece

com a generalidade dos metais, algo que é constatado por Caddell et al. (1974).

No entanto, visto se estar a trabalhar com chapa, e como já descrito no subcapítulo 2.3.2, mostra-se

necessário recorrer ao que designa por compressão empilhada, técnica primeiramente desenvolvida

por Pawelski (1967), na qual se procede à compressão simultânea de uma pilha de discos obtidos das

chapas em estudo, pilha esta com uma proporção altura – diâmetro (ℎ/𝐷) na gama da dos cilindros

sólidos convencionais utilizados nos ensaios padrão de compressão (Alves et al. 2011; Silva et al.,

2016).

28


Por forma a poder realizar os ensaios de compressão necessários para caracterizar mecanicamente à

compressão as chapas poliméricas em estudo, uma preparação dos provetes a ensaiar deverá ser

primeiramente realizada. Desta forma, considerando as espessuras das chapas em causa (3 e 5 mm)

e tendo em atenção a presença da colina de atrito nas interfaces ferramenta-disco compressão

(Rodrigues e Martins, 2010; Silva et al., 2016; Alves et al., 2011), a seleção do diâmetro dos discos a

ensaiar ficou dependente da proporção entre a altura do provete e o diâmetro dos discos (ℎ/𝐷), (ver

Figura 3.3), defendida por Alves et al. (2011), para o caso de um provete de alumínio, em que 1 ≤

ℎ/𝐷 ≤ 3. Assim sendo, o diâmetro escolhido foi de 15 mm, por forma a evitar estar-se perante um

elevado número de discos (para a mesma relação ℎ/𝐷) ao ser selecionado um diâmetro mais elevado.

Isto levaria a uma maior instabilidade da coluna em compressão, devido à possibilidade de

deslizamento entre discos, cuja única garantia de acoplamento e ausência de movimento relativo está

associada a um polir com lixa fina das superfícies em contacto. Por outro lado, uma diminuição

excessiva do diâmetro dos discos, apesar de originar a redução da altura das pilhas em ensaio, também

leva a uma menor base de contacto com os pratos compressores, o que mais uma vez pode estar

associado à instabilidade do ensaio, já para não falar das dificuldades na maquinagem e

manuseamento de discos de diâmetro reduzido.

t

D

hD

(a) (b) (c)

Figura 3.3 – (a) Esquema de um disco para ensaios de compressão; (b) fotografia de um provete de compressão

constituído por três discos; (c) esquema de um provete de compressão em que ℎ = 𝑍 ∙ 𝑡, sendo ℎ a altura do

provete de compressão, 𝑍 o número de discos constituintes e 𝑡 a espessura de um disco (adaptado de Cristino e

Martins, 2013).

A transformação das chapas de PC e PVC neste dito produto final foi realizada recorrendo a pré-formas

quadradas de dimensões pouco superior ao diâmetro dos discos a obter (conseguidas através da

utilização da guilhotina já mencionada anteriormente nos ensaios de tração). Optou-se por proceder à

sua maquinagem na geometria circular pretendida recorrendo a um torno mecânico disponível no

laboratório de tecnologia mecânica do IST. Este processo foi realizado em conjuntos de cinco pré-

formas, através de uma fixação compressiva do conjunto em causa entre a bucha e o contraponto do

torno.

29

É de referir que, para estes ensaios de compressão, o efeito da anisotropia não foi levado em

consideração, o que se fica a dever, em parte, à dificuldade ou mesmo impossibilidade em, para as

espessuras de chapa existentes, conseguir obter os discos necessários aos ensaios em causa.


Para estes ensaios de compressão, foi utilizada a máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo

SATEC 1200, existente no laboratório de tecnologia mecânica do IST (ver Figura 3.4). A esta máquina

foram acoplados dois pratos compressores, os quais podem ser observados, em mais pormenor, na

Figura 3.4 (c).

Amplificador

de sinalTransdutor de deslocamento

Célula de carga

PC com sistema

de aquisição

Provete

Prato de compressão

(b)

(a) (c)

Figura 3.4 – Máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo SATEC 1200: (a) fotografia do aparato

experimental; (b) representação esquemática do aparato experimental (Cristino e Martins, 2013); (c) vista

pormenorizada da ferramenta utilizada nos ensaios de compressão.

A Tabela 3.4 apresenta algumas das principais características técnicas desta máquina de ensaios

hidráulica.

Quanto às técnicas de ensaio seguidas, é de referir que, para questões de validade dos resultados

obtidos, tentou-se garantir um elevado grau de alinhamentos dos discos constituintes das pilhas a

ensaiar, complementado com o lixar fino das superfícies entre discos por forma a aumentar o atrito e

assim evitar o escorregamento. Só assim se consegue simular um estado de ensaio o mais similar com

o de um provete sólido de igual relação ℎ/𝐷. Esta operação de lixar das superfícies dos discos não se

estendeu às em contacto com os pratos de compressão, por forma a evitar o desenvolvimento de um

maior efeito de barril, por aumento do atrito. Isto advém do facto de nestas interfaces se pretende ter

Pratos de

compressão

Provete

30

uma condição o mais próxima possível do atrito nulo, pelo que é aplicado, antes de cada ensaio, uma

camada de massa grafitada em cada um destes pratos compressores.

Tabela 3.4 - Principais características técnicas da máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo SATEC

1200.

Principais características técnicas

Controlo numérico Instron 5500

Capacidade máxima (kN) 1200

Capacidade máxima de medição da célula de carga (kN) 1200

Velocidade (mm/min) 0 - 200

Resolução do transdutor de deslocamento (mm) 0.001

Dimensões gerais (mm) 4636 x 1500 x 940

Abertura máxima vertical (mm) 2311

Número de colunas 2

Peso aproximado (kg) 6600

Tipos de ensaios realizáveis Tração e compressão

Relativamente às condições de ensaio em si, seguindo a norma ASTM D695 (2002), foi utilizada uma

velocidade de ensaio de 5 mm/min, ou seja, a mesma que presente para o caso dos ensaios de tração.

Durante estes, após o prato superior da ferramenta de compressão ter sido posicionado de modo

manual, por forma a não haver qualquer espaçamento entre o provete e os pratos, foi aplicada uma

pré-carga inicial que rondou cerca de 1.5 kN. Tal permite assegurar que o início do ensaio corresponda

diretamente à compressão (estabelecimento do zero do ensaio), por remoção de folgas entre os discos

e o lubrificante.


O plano de ensaios para o caso dos ensaios de compressão tem por base a consideração de vários

conjuntos de discos empilhados, desde o disco singular, até ao maior número passível de ser ensaiado

(aquele em que ainda se presencia resultados válidos, sem instabilidades da coluna de discos, ou sem

projeções destes durante a deformação). Isto vem na base de tentar perceber se o rácio entre a altura

do provete e o diâmetro dos discos (ℎ/𝐷), definido por Alves et al. (2011) para o caso dos provetes de

alumínio, se mantém 1 ≤ ℎ/𝐷 ≤ 3 para caso das chapas poliméricas em estudo.

Uma análise da quantidade máxima de discos empilhados passível de ser ensaiada também é

realizada, por forma a determinar o limite superior exequível experimentalmente (para ℎ/𝐷 > 1). Tal

reflete-se na quantidade de ensaios presente na Tabela 3.5.

31

Tabela 3.5 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de compressão.

Material Espessura

(mm)

Diâmetro dos

discos

(mm)

Número de discos por

provete

(mm)

Altura do provete

(mm)

Rácio altura do provete -

diâmetro dos discos

Número de repetições do ensaio

Número de discos

necessários

PC

3

15

1 3 0.20 4

52

2 6 0.40 3

3 9 0.60 3

4 12 0.80 3

5 15 1.00 3

6 18 1.20 1

5

1 5 0.33 3

22 2 10 0.67 3

3 15 1.00 3

4 20 1.33 1

PVC

3

1 3 0.20 3

51

2 6 0.40 3

3 9 0.60 3

4 12 0.80 3

5 15 1.00 3

6 18 1.20 1

5

1 5 0.33 3

33 2 10 0.67 3

3 15 1.00 4

4 20 1.33 3

Total 56 158

Por forma a obter uma boa coletânea de resultados, sem a presença de um exagerado número de

discos e/ou ensaios, definiu-se a obtenção de três ensaios válidos como critério de satisfação para

terminar cada caso de estudo. Como é possível observar pela Tabela 3.5, nem todos os casos de

estudo tiveram três repetições, com alguns conjuntos a apresentarem quatro e com as maiores pilhas

de cada conjunto material – espessura (pilha de 6 discos de PC e PVC com 3 mm de espessura e pilha

de 4 discos de PC com 5 mm de espessura) a verificarem apenas um único ensaio realizado, sinónimo

do alcance do limite da exequibilidade experimental. A única exceção dá-se para a pilha de 4 discos de

PVC com 5 mm de espessura, onde três ensaios foram realizados, mas com nenhum deles válido.

3.3. Ensaios de tração de duplo entalhe

O trabalho experimental realizado no âmbito dos ensaios de tração de duplo entalhe teve como objetivo

tanto a caracterização dos limites de enformabilidade como da tenacidade à fratura das chapas

poliméricas em estudo. Para tal, e na ausência clara de uma norma que possa ser utilizada neste

processo, recorreu-se a um conjunto de provetes-padrão, os quais, devido à validade dos resultados,

se basearam no trabalho de Silva et al. (2016).

32


Para os ensaios de tração de duplo entalhe das chapas poliméricas em estudo optou-se por utilizar

provetes de chapa duplamente entalhada, também denominados por provetes DNTT (Double Notch

Tensile Test), tal como representado na Figura 3.5.

l0

W

ad

Detalhe A

A

Figura 3.5 – Representação esquemática dos provetes DNTT utilizados nos ensaios de tração de duplo entalhe

(adaptado de Cristino e Martins, 2013).

Em que 𝑊 representa a largura do provete, 𝑙0 o comprimento, 𝑑 a largura do entalhe e 𝑎 o comprimento

do ligamento da zona duplamente entalhada.

Os provetes a serem ensaiados, por falta de uma referência-padrão mais fundamental, foram

preparados por forma a apresentarem geometrias similares às seguidas por Silva et al. (2016),

nomeadamente no que diz respeito ao comprimento dos ligamentos da zona duplamente entalhada, 𝑎.

Isto também se fica a dever a um dos objetivos base desta tese, a qual passa por tentar perceber, do

modo mais fidedigno possível (o que passa por utilizar, sempre que se mostre viável, as mesmas

metodologias), se os procedimentos e consequentes resultados obtidos nos trabalhos da área

aplicados a metais (mais propriamente alumínio) têm representatividade e repetibilidade quando

aplicados a materiais poliméricos (mais precisamente PC e PVC). Assim sendo, optou-se por recorrer

a provetes com as dimensões presentes na Tabela 3.6.

Tabela 3.6 – Dimensões de um provete DNTT.

𝑾 (mm) 𝒍𝟎 (mm) 𝒅 (mm) 𝒂 (mm)

50 150 3

8

10

15

20

25

Um processamento intermédio das chapas poliméricas foi realizado, por forma a alcançar a geometria

de provete apresentada na Figura 3.5. Para tal, cada uma das chapas originais foram cortadas,

recorrendo a uma guilhotina Rico de modelo HGR 124, disponível no laboratório de tecnologia

mecânica do IST, em pré-formas retangulares de dimensões 55 mm e 155 mm, ou seja com uma

sobredimensão de 5 mm em relação aos valores na Tabela 3.6. Todo este procedimento foi realizado

33

no laboratório de tecnologia mecânica do IST, sendo que a introdução dos entalhes, devido às suas

dimensões e precisão necessárias, esteve ao encargo dos colaboradores do NOF (utilização de um

centro de maquinagem DMG de modelo DMU 50 eco).

O último passo para a obtenção da forma final dos provetes a ensaiar resume-se à introdução manual

(recorrendo a um x-ato), em cada um dos dois entalhes, do que pode ser designado como um segundo

tipo de entalhe, ou mais precisamente uma pré-fenda de pequenas dimensões, como é possível

observar através do detalhe A da Figura 3.5 e através da Figura 3.6 (a). A razão pela qual se opta por

tal procedimento tem a ver com a procura de garantir que a fratura se desenvolve o mais lineamente

possível ao longo do comprimento do ligamento. A Figura 3.6 permite visualizar não só as cinco

geometrias de provetes existentes como também um pormenor de um entalhe com pré-fenda.

(a) (b)

Figura 3.6 – Fotografias de provetes DNTT (PVC): (a) pormenor do duplo entalhe com a presença de pré-fendas;

(b) organização dos provetes por comprimento do ligamento (𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm, respetivamente da

esquerda para a direita).

Assim sendo, os valores de 𝑎 presentes na Tabela 3.6 correspondem apenas a valores teóricos da

dimensão do comprimento do ligamento, sendo que com a posterior realização dos segundos entalhes,

isto é, das pré-fendas, estes valores passam a apresentar-se ligeiramente abaixo do inicialmente

planeado (diferenças inferiores a 1 mm).

Esta preparação dos provetes a ensaiar foi realizada por forma a garantir a presença de provetes

orientados em duas direções fundamentais, ou seja, a 0° e 90° com a direção de extrusão. Isto permitirá

compreender qual o papel da anisotropia nos resultados dos ensaios de tração de duplo entalhe para

os materiais em causa, tal como analisado por Paton e Hashemi (1992).

Tal como se sucedeu para o caso dos ensaios de tração, também nestes ensaios se procedeu à

marcação dos provetes. A única diferença é que agora estes foram marcados a 30 mm de cada uma

das extremidades na direção do comprimento, 𝑙0, por forma a facilitar a fixação na máquina de ensaios.

Isto leva a que se tenha um comprimento efetivo de provete de 90 mm.

34


Quanto ao equipamento utilizado nestes ensaios, foi utilizada a máquina de ensaios universal

INSTRON de modelo 4507, ou seja, a mesma dos ensaios de tração (ver Figura 3.2). Toda a informação

acerca desta máquina, incluindo o aparato e as principais características técnicas, pode ser consultada

no subcapítulo 3.1.2.

No entanto, é de referir que ao contrário do apresentado no subcapítulo 3.1.2, nestes ensaios não se

recorreu à utilização dos conjuntos de extensómetros de natureza digital com alta resolução (HRDE –

High Resolution Digital Extensometer). Isto fica a dever-se ao facto de que, ao contrário do que se

passa nos ensaios de tração, aqui não se pretende construir a curva de evolução da tensão com a

extensão, tornando irrelevante a análise da variação das dimensões dos provetes com o ensaio. Assim

sendo, os únicos dados adquiridos limitam-se à força aplicada e ao deslocamento da amarra inferior

(ver Figura 3.2). Por outro lado, a zona de deformação plástica encontra-se de tal forma limitada às

vizinhanças do ligamento que torna irrisória a utilização de extensómetros, já que os mesmos

acabariam por ficar localizados numa zona rígida do material. Assim sendo, recorrer ao deslocamento

da amarra inferior da máquina de ensaios mostra-se suficiente.

Inicialmente procurou-se manter como velocidade de ensaio os 5 mm/min utilizados nos ensaios de

tração e compressão, já que tal permite a existência de um regime estacionário. No entanto, como se

poderá perceber mais à frente no capítulo 5, no que diz respeito ao PC, um resultado viável deste tipo

de ensaio não se mostra possível com esta velocidade (uma fratura do tipo dúctil).

Aquando do decorrer da realização deste tipo de ensaios mostrou-se necessário o ajuste da taxa de

aquisição de dados, por forma a permitir a determinação de toda a evolução dos mesmos.


O plano de ensaios para o caso dos ensaios de tração de duplo entalhe tem por base a consideração

de provetes DNTT de PC e PVC com 3 e 5 mm de espessura a 0° DE e 90° DE e com comprimentos

teóricos de ligamento de 8, 10, 15, 20 e 25 mm. Como já referido anteriormente, a velocidade de ensaio

apresenta uma grande relevância para os provetes de PC, ao contrário dos de PVC, com vários valores

a serem analisados para diversos conjuntos de provetes na tentativa de perceber quais originam

resultados válidos, ou seja, uma fratura dúctil, já que este é um critério para a utilização eficaz do

método EWF (trabalho essencial de fratura). Assim sendo, e apesar do critério de satisfação para cada

caso de estudo ter sido definido em dois ensaios válidos, o número total de ensaios acaba por ser

relativamente elevado, na medida em que muitos casos de estudo tiveram que ser repetidos para

diferentes velocidades de ensaio (ver Tabela B 1 disponível no Anexo B).

Por observação da Tabela B 1, é percetível um número de ensaios bastante superior para o caso dos

provetes de PC com 3 mm de espessura e comprimentos do ligamento de 10 e 15 mm a 0°DE, já que

aqui se procurou determinar uma gama de velocidade passíveis de originar resultados válidos, ou seja,

35

fraturas dúcteis. Por outro lado, também é importante referir que para o caso dos ensaios das chapas

de PC com 3 mm de espessura a 0º DE, mais concretamente para a velocidade de 0.75 mm/min, estes

foram conduzidos em provetes com e sem a presença de pré-fendas (SPF – Sem Pré-Fendas). A razão

pela qual se realizaram estes ensaios específicos tem por base a tentativa de perceber, de modo

comparativo, qual o comportamento da fratura na presença e na ausência destas singularidades, tal

como será aprofundado no subcapítulo 5.2.1.

Uma análise menos extensa do impacto da velocidade de ensaio foi realizada para os provetes de PC

com 5 mm de espessura a 0° DE, na tentativa de perceber qual a possibilidade de se estabelecer uma

gama de velocidades com resultados válidos nesta espessura.

Uma descrição mais aprofundada do plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe

é apresentada nas tabelas do Anexo B.

3.4. Ensaios de corte

O trabalho experimental realizado no âmbito dos ensaios de corte teve por base um novo ensaio

desenvolvido por Silva et al. (2016) em provetes DNST (provetes de duplo entalhe solicitados ao corte),

o que origina ao desenvolvimento de uma fratura no modo II. Este tipo de ensaio permite caracterizar

mecanicamente o material e determinar a tenacidade à fratura do mesmo, tendo sido, até aqui, apenas

aplicado a uma liga de alumínio, pelo que a viabilidade da sua extensão a polímeros será analisada

pela primeira vez. No entanto, para o âmbito desta tese, o objetivo deste tipo de ensaios cinge-se

apenas à caracterização dos limites de enformabilidade e da tenacidade à fratura das chapas de PC e

PVC.


Por forma a realizar os ensaios de corte, e tal como se procedeu em todos os ensaios anteriores

mencionados neste capítulo 3, é necessário, primeiramente, selecionar o tipo de geometria dos

provetes. Deverá ser tido em conta que se está perante um novo ensaio para caracterizar as

propriedades de um material e para determinar a tenacidade à fratura do mesmo, o qual recorre a

provetes de DNST desenvolvidos por Silva et al. (2016), (ver Figura 3.7).

l0

W

a

l1 l2

d

Figura 3.7 – Representação esquemática dos provetes DNST utilizados no novo ensaio de corte.

36

Em que 𝑊 representa a largura do provete, 𝑙0 o comprimento de referência/global, 𝑙1 o comprimento

da flange intermédia, 𝑙2 o comprimento das flanges das extremidades, 𝑑 a largura do entalhe e 𝑎 o

comprimento do ligamento da zona duplamente entalhada.

As dimensões utilizadas nos provetes, as quais são dadas, em parte, pelo artigo de Silva et al. (2016),

encontram-se apresentadas na Tabela 3.7. Deverá ser tido em conta que, como mencionado por Silva

et al. (2016), a geometria apresentada pelos provetes difere da especificada pela norma ASTM B831

(2014). Isto advém da necessidade de reduzir os efeitos de rotação das zonas de corte plásticas.

Tabela 3.7 - Valores associados às dimensões de um provete de DNST.

𝑾 (mm) 𝒍𝟎 (mm) 𝒍𝟏 (mm) 𝒍𝟐 (mm) 𝒅 (mm) 𝒂 (mm)

45 100 30 35

3

2.5

5

10

1 2

4

Por forma a realizar uma análise da viabilidade deste novo ensaio aquando da aplicação a polímeros,

apenas foram considerados alguns dos comprimentos do ligamento, 𝑎, analisados no trabalho de Silva

et al. (2016). Assim sendo, optou-se por uma amostra mais ou menos dispersa de valores no âmbito

de uma análise preliminar (representada pelos provetes da Tabela 3.7 com 3 mm de largura do entalhe).

A aplicação destas dimensões restringiu-se às chapas poliméricas de 5 mm de espessura. Mais tarde,

com o desenrolar destes ensaios preliminares, justificou-se a análise de um novo conjunto de provetes

com novas dimensões no que diz respeito à largura do entalhe, 𝑑, e ao comprimento do ligamento, 𝑎

(provetes presentes na Tabela 3.7 com 1 mm de largura do entalhe). Estes valores, por seu lado, só

foram aplicados nas chapas de 3 mm de espessura.

Estes provetes, ao contrário dos utilizados nos ensaios anteriores, não apresentam pré-fendas, já que

aqui não são essenciais para garantir que o início da fratura se processa nestas zonas entalhadas.

No que diz respeito ao processo de preparação dos provetes para estes ensaios, as etapas seguidas

são em tudo similares à preparação dos provetes para os ensaios de tração de duplo entalhe. Neste

caso, apenas é de referir que as pré-formas retangular apresentam dimensões de 50 mm e 105 mm, o

que corresponde, mais uma vez, a uma margem de 5 mm para o processo de acabamento, em

fresagem, das superfícies laterais dos provetes.

Esta preparação é realizada com vista a obter provetes a 0° DE e a 90° DE, de modo a poder ser

estudado qualquer possível efeito de anisotropia que as chapas possam apresentar ao corte.

Ao contrário dos ensaios de tração e de tração de duplo entalhe, os provetes de corte não são alvo de

qualquer marcação antes da realização dos ensaios, já que estes são realizados dentro de uma

37

ferramenta própria totalmente ajustada para as geometrias em causa. Informações acerca desta

ferramenta podem ser consultadas no próximo subcapítulo.


Para estes ensaios de corte, o equipamento de ensaio utilizado é o mesmo que o dos ensaios de

compressão, isto é, trata-se da mesma máquina de ensaios hidráulica INSTRON de modelo SATEC

1200 (o aparato e as principais características técnicas desta máquina podem ser consultados no

subcapítulo 3.2.2). No entanto, a ferramenta utilizada foi substituída por uma especialmente preparada

para este tipo de ensaios, cujo esquema pode ser visualizado na Figura 3.8.

d

y

Punção Encostador

Ferramenta

Provete

Punção

CalçoEncostador

Provete

a

F

t

W

l

Calço

0

Figura 3.8 – Ilustração esquemática do aparato da ferramenta utilizada para ensaiar os provetes de corte

(adaptado de Silva et al., 2016).

Como já referido anteriormente, esta nova ferramenta foi projetada por forma a realizar unicamente

este tipo de ensaios, em provetes com geometrias similares (𝑊 e 𝑙0) às apresentadas na Tabela 3.7.

Isto vem no seguimento da tentativa de evitar os efeitos de rotação das zonas de corte plásticas. Para

tal, recorre-se também a encostadores que, através do aperto, remove qualquer folga na direção da

espessura. Com a utilização de calços é pretendido recrear-se um efeito punção – matriz de corte que

irá levar à movimentação da flange intermédia do provete em ensaio. Com a utilização de lixas em

contacto com cada uma das superfícies das duas flanges das extremidades é garantida unicamente a

movimentação da flange intermédia, pela presença de um certo nível de atrito no restante provete.

Optou-se por recorrer a massa grafitada para manter as lixas na posição pretendida e para facilitar o

deslocamento do punção.

É de salientar que tanto o punção como os dois calços inferiores (ver Figura 3.8) são projetados em

função do 𝑙1 e do 𝑙2, respetivamente, por forma a garantir um bom alinhamento e consequente aplicação

da força.

Mais uma vez, foi selecionada uma velocidade de ensaio de 5 mm/min para realizar estes ensaios de

corte, já que não se apresenta qualquer razão para alterar este parâmetro original dos ensaios de

tração de duplo entalhe.

38

No ensaio de cada provete, e por forma a retirar qualquer folga que pudesse existir entre este e a

ferramenta, foi aplicada uma pré-carga de 1 kN. É assim possível estabelecer-se o zero do ensaio.


Com estes ensaios procura-se obter um desenvolvimento de uma fratura no modo II, isto é, de uma

fratura a estender-se pela direção inicial do ligamento em corte puro. Caso tal não suceda, os ensaios

são considerados inválidos. Assim sendo, e tendo em conta que se trata da aplicação de um novo

ensaio em materiais para os quais ainda não existem resultados, a seleção de provetes baseia-se num

conjunto representativo de comprimentos do ligamento, em ensaios que são desenvolvidos

individualmente. Isto permite ter uma primeira noção do âmbito de aplicabilidade deste novo ensaio.

Tabela 3.8 - Plano de ensaios relativo aos ensaios de corte.

Material Espessura

(mm)

Orientação em relação à

direção de extrusão

(°)

Largura do entalhe

(mm)

Comprimento teórico do ligamento

(mm)

Número de ensaios

PC

3 0 1 2 2

4 2

5 0

3

2.5 1

5 1

10 1

90 5 1

PVC

3 0 1 2 2

4 2

5 0 3

2.5 1

5 1

10 1


Originalmente, a intenção passava por ensaiar apenas os provetes que se apresentam na Tabela 3.8

com uma largura do entalhe de 3 mm, já que este é o valor presente no trabalho original de Silva et al.

(2016). No entanto, e devido ao facto do tipo de fratura obtido não se ter aproximado, para nenhum

destes provetes, a uma fratura no modo II (em vez disso, com bastantes semelhanças a uma fratura

no modo I, isto é, a desenvolver-se perpendicularmente à aplicação da força, como pode ser observado

no subcapítulo 5.2.2), um novo conjunto de provetes, com diferentes nuances na geometria, teve que

ser produzido. Este apresenta-se na Tabela 3.8 com uma largura do entalhe de 1 mm, sendo que todas

as restantes dimensões geométricas do provete se mantêm constantes à exceção da atualização dos

comprimentos do ligamento para valores inferiores e à utilização de chapas com 3 mm de espessura.

Esta escolha fica a dever-se ao facto de quanto menor a largura dos entalhes mais a deformação do

provete se vai aproximar do corte puro, que é o que se pretende, enquanto que para ligamentos mais

pequenos maior é a probabilidade de os provetes serem bem ensaiados, devida a uma menor zona de

deformação plástica.

39

Como esclarecimento adicional ao plano de ensaios da Tabela 3.8, é de referir a presença de pré-

fendas no provete de PC com espessura de 5 mm e orientado a 90º DE. Além disso, metade dos

provetes de PC e PVC com 3 mm de espessura (ou seja, aqueles com largura do entalhe de 1 mm),

que foram ensaiados para cada um dos ligamentos considerados, apresentavam pré-fendas. Estas

diferenças tiveram como finalidade a análise da influência das pré-fendas nos resultados obtidos.

3.5. Equipamentos e técnicas de medição

Para a obtenção dos valores das extensões principais, da tenacidade à fratura e das curvas de tensão

– extensão é necessária a determinação das dimensões iniciais dos provetes ensaiados e também a

posterior deformação por eles sofrida (dimensões finais). Tal mostra-se possível através da utilização

de um conjunto específico de equipamentos e técnicas de medição.

Assim sendo, começando por analisar o caso dos ensaios de tração é de referir que as medições iniciais

essenciais se resumem à determinação da largura da seção estreita do provete, 𝑏0, e à determinação

da espessura, 𝑡, (ver Figura 3.1) nas três marcações do comprimento de referência, 𝑙0. Recorreu-se a

um paquímetro para realizar as medições da largura, enquanto que para o caso das medições da

espessura se utilizou um micrómetro.

Enquanto que a medição da largura se procedeu três vezes em cada uma das marcações do 𝑙0, para

o caso da medição da espessura esta realizou-se, em cada uma das marcações, em três localizações

diferentes da seção do provete (uma em cada proximidade das extremidades e outra no centro). A

Figura 3.9 permite visualizar, de forma esquemática, esta localização dos pontos de medição iniciais.

Figura 3.9 – Representação esquemática da localização dos pontos de medição iniciais nos provetes de tração.

Quanto às medições finais da seção de fratura estas foram realizadas na superfície de fratura de ambas

as metades do provete (metades resultantes do processo de fratura), nas quais se procurou verificar

as dimensões finais da espessura e da largura. Um microscópio Toolmakers da Mitutoyo de modelo

TM-111, equipado com cabeças micrométricas digitais, foi utilizado como equipamento de medição.

A técnica de medição da seção de fratura consistiu, para o caso da largura, em realizar medições em

três localizações ao longo da espessura do provete, sendo a primeira e última realizadas nas zonas

extremas do material, ou seja, quando ainda é presenciada completa continuidade de material. Para o

caso da espessura, procedeu-se a medições espaçadas de 1 mm em toda a largura do provete, sendo

a primeira medição considerada de referência para as restantes, e sendo esta realizada no instante em

que, espacialmente, passamos a ter uma completa continuidade de material. A última medição da

espessura também respeita esta regra da continuidade. A Figura 3.10 permite uma melhor visualização

40

deste processo. De salientar que cada uma das medições aqui referidas é realizada três vezes para

minimizar qualquer erro de medição.

(a) (b)

Figura 3.10 – Representação esquemática das técnicas de medição utilizadas para determinar a seção de fratura

de um provete de tração de: (a) configuração do tipo 1, com medições da largura final e espessura final (em cima

e no meio, respetivamente); (b) configuração do tipo 2, com medições da largura final e da espessura final (em

cima e no meio, respetivamente). Visualização das seções de fratura reais.

Como é possível observar através da Figura 3.10, os provetes de tração ensaiados apresentam uma

seção de fratura que pode ter duas configurações possíveis.

Passando agora para os ensaios de compressão, é de referir que estes só apresentaram medições

iniciais, as quais foram obtidas através do paquímetro utilizado nos ensaios de tração. Paquímetro este

que serviu tanto para medir a altura da pilha de discos a ensaiar, como também o seu diâmetro. Para

tal, ambas as medições foram realizadas com os discos já empilhados (em detrimento de medições

individuais), sendo que novamente se procedeu às três medições usuais para cada uma das duas

dimensões em estudo.

Quando às medições iniciais dos provetes de tração de duplo entalhe, estas restringem-se novamente

a medições do comprimento do ligamento e a medições da espessura, mas desta vez apenas na zona

do ligamento (ao contrário das três marcações presentes nos provetes de tração), como pode ser

observado pela Figura 3.11.

A representação esquemática da Figura 3.11 salienta a localização das medições iniciais nos provetes

de tração de duplo entalhe, bem como a localização destas para os provetes de corte. O método e

equipamento utilizados para a determinação da espessura são os mesmos que os dos ensaios de

tração. No entanto, para a determinação do comprimento do ligamento recorreu-se a um projetor de

perfis, mais especificamente um da Mitutoyo de modelo PJ300. Esta alteração fica a dever-se à

dificuldade em adquirir, através de um paquímetro, valores reais do comprimento do ligamento quando

estes além de terminarem em semicircunferências, também apresentam pré-fendas.

41

Figura 3.11 – Representação esquemática da localização dos pontos de medição iniciais nos provetes de tração

de duplo entalhe e nos provetes de corte (vista de detalhe da zona do ligamento sem a presença de pré-fendas).

Para o caso das medições finais, as técnicas e equipamentos utilizados na determinação dos valores

da largura e da espessura da seção de fratura, para ambos os provetes de tração de duplo entalhe e

de corte, assemelham-se aos já mencionados para os ensaios de tração. A única diferença substancial

consiste na configuração desta seção, a qual pode ser visualizada através da Figura 3.12 (a), para o

caso dos provetes de tração de duplo entalhe, e da Figura 3.12 (b), para o casos dos provetes de corte.

(a) (b)

Figura 3.12 – Representação esquemática das técnicas de medição utilizadas para determinar a seção de fratura

de um provete de: (a) tração de duplo entalhe, com medições da largura final e da espessura final (em cima e no

meio, respetivamente); (b) corte, com técnica de medições da largura final e da espessura final (em cima e no

meio, respetivamente). Visualização das seções de fratura reais.

42

4. Trabalho Numérico

A vantagem do método dos elementos finitos encontra-se na sua versatilidade e generalidade, já que

possibilita o estudo de quaisquer peças independentemente da geometria das ferramentas e das

condições de atrito entre estas e a peça a deformar. As distribuições das variáveis fundamentais de

campo presentes no interior do material e na interface entre este e as ferramentas são alcançáveis

através deste método, o que possibilita um dimensionamento adequado das peças e ferramentas

(Rodrigues e Martins, 2010).

Por forma a permitir efetuar uma validação dos resultados obtidos através dos ensaios experimentais,

justifica-se a realização de simulações numéricas dos vários ensaios em estudo. Para tal, recorreu-se

ao programa I-Form com modelo bidimensional (Nielsen et al., 2013), o qual tem por base uma

formulação de elementos finitos de escoamento plástico (muito utilizada na análise de processos de

deformação plástica na massa bidimensionais e tridimensionais) quasi-estática, ou seja, relacionada

com a resolução numérica de sistemas de equações não-lineares, com um tempo de computação

associado elevado e requisitos de memória significativos. É de referir que este tipo de formulação

apresenta um algoritmo de integração temporal implícito, o qual nem sempre consegue assegurar a

convergência do processo iterativo. No entanto, a principal vantagem que se obtém da sua utilização

está associada a uma garantia de equilíbrio no final de cada incremento, o que é possível por

minimização do resíduo de forças (Rodrigues e Martins, 2010).

Na Tabela 4.1 encontram-se as principais características e aplicações da formulação de escoamento

seguida pelo programa de elementos finitos utilizado neste estudo.

Tabela 4.1 – Principais características e aplicações da formulação de escoamento utilizada no programa de

elementos finitos I-FORM2 (adaptado de Rodrigues e Martins (2010).

Formulação de elementos finitos

Equações de equilíbrio

Equações constitutivas

Estrutura base Minimização do

resíduo de forças em cada incremento

Formulação de escoamento

Quase-estáticas Rígido-plásticas

Matriz de rigidez Sim Rígido-viscoplásticas

Algoritmo de integração temporal

Dimensão relativa dos incrementos

Tempo de CPU relativo por incremento

Qualidade relativa dos resultados

obtidos

Aplicações típicas

Implícito* Média Médio Média Deformação plástica

na massa

* Implícito na perspetiva de verificação do equilíbrio de forças (do resíduo) entre duas iterações sucessivas.

4.1. Análises de sensibilidade

Aquando do estabelecimento dos modelos de simulação para os vários ensaios em estudo surgiu a

necessidade de efetuar um conjunto de análises de sensibilidade. Tais análises focaram-se apenas

nos ensaios de compressão (ver Figura 4.1), em parte devido à presença de um maior número de

43

variantes na realização destes (por variação do número de discos a ensaiar) e pela simplicidade

apresentada pela malha (com a presença de um número inferior de elementos de malha, por menores

dimensões geométricas dos provetes, e sem a existência de refinamentos), o que por si só facilita a

obtenção de resultados e consequentes conclusões, validado por menores tempos de computação.

(a) (b)

Figura 4.1 – Provete típico utilizado nos ensaios de compressão empilhada: (a) experimentais (com

representação dos coeficientes de atrito entre a ferramenta e os discos, 𝑚𝑓, e entre os discos, 𝑚𝑑); (b) numéricos

(representativo do provete real).

Estas análises de sensibilidade têm como função perceber qual a influência da velocidade de ensaio,

da dimensão da malha, do incremento de tempo, do coeficiente de atrito e do rácio entre a altura do

provete e o diâmetro dos discos de PVC com 5 mm de espessura nos resultados obtidos. Estas

informações mostram-se úteis na perceção dos parâmetros ideais a utilizar na validação numérico-

experimental.

4.1.1. Velocidade de ensaio

A primeira análise de sensibilidade realizada prende-se com a velocidade de ensaio. Para tal, foram

estudados valores diferentes de velocidade do prato superior da ferramenta (aquele que se apresenta

móvel) na compressão de dois discos empilhados com 5 mm de espessura cada. Procurou-se analisar

valores representativos de uma gama de velocidades ampla (entre 𝑣 = 0.6 mm/min e 𝑣 = 60 mm/min),

apresentando-se a velocidade de referência, ou seja, aquela para a qual o ensaio experimental

efetivamente foi realizado, como 𝑣 = 5 mm/min.

Assim sendo, com este fim em vista, foram utilizados os parâmetros de simulação apresentados na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade à velocidade de ensaio,

principais características da malha e respetivos tempos de computação.

𝒗 (mm/min) 𝑳𝒆 (mm) Nº elementos Nº nós ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

0.6 0.16(6) 2700 2852 0.20 4000 29.199

5 0.16(6) 2700 2852 0.20 400 4.161

30 0.16(6) 2700 2852 0.04 482 3.117

60 0.16(6) 2700 2852 0.02 400 3.301

Prato

superior

Prato

inferior

Provete 𝑚𝑓 𝑚𝑑

44

Em que 𝐿𝑒 representa a dimensão do elemento de malha, ∆𝑇 o incremento de tempo entre avanços do

prato de compressão e 𝑁 o número de incrementos de deslocamento do prato. Também da Tabela 4.2

se pode retirar qual o tempo de computação, 𝑇𝑐, associado a cada um dos respetivos ensaios.

Por forma a garantir sempre evoluções estáveis da força com a redução da altura do provete, por vezes

mostra-se necessário manipular os valores de incremento de tempo entre incrementos de

deslocamento do prato de compressão, ∆𝑇, conjuntamente com o número de incrementos de

deslocamento do prato, 𝑁, tal como é apresentado na Tabela 4.2.

Os resultados referentes a esta análise podem ser consultados na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base uma velocidade de ensaio variável, para

um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito

entre discos 𝑚𝑑 = 0.8.

Como pode ser observado através da Figura 4.2, todas as evoluções da força com a redução da altura

do provete se sobrepõem. Isto permite concluir que uma variação no valor da velocidade, mesmo que

significativa, não se traduz numa alteração do comportamento do ensaio, ou seja, está-se perante

velocidades de regime estacionário. Esta conclusão é igualmente válida para uma situação na qual não

se presencia atrito entre a ferramenta e os discos (𝑚𝑓 = 0 e 𝑚𝑑 = 0.8).

Com estas conclusões em mente, e muito devido ao facto dos tempos de computação, 𝑇𝑐, aqui não

apresentarem grande relevância a não ser para a velocidade mais baixa estudada (𝑣 = 0.6 mm/min),

optou-se por utilizar, no trabalho numérico, a velocidade de ensaio efetivamente seguida para a

componente experimental, ou seja, 𝑣 = 5 mm/min.

4.1.2. Dimensão da malha

Quanto à análise de sensibilidade da dimensão da malha, é de referir que esta se baseia no estudo de

sete dimensões do elemento quadrado da malha. Novamente, procurou-se estar perante uma vasta

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fo

rça

(k

N)

Redução de altura (mm)

v = 0.6 mm/min

v = 5 mm/min

v = 30 mm/min

v = 60 mm/min

45

gama de valores desta grandeza em estudo, com vista à obtenção de uma significativa

representatividade que se traduza em corretas conclusões. Para tal, recorreu-se a provetes

constituídos por dois discos de PVC com 5 mm de espessura.

Os parâmetros de simulação utilizados nesta análise de sensibilidade à dimensão da malha são

apresentados na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade à dimensão da malha,



5 2.500 12 24 0.2 482 0.108

5 1.250 48 70 0.2 482 0.168

5 0.500 300 352 0.2 482 0.455

5 0.250 1200 1302 0.2 482 1.669

5 0.16(6) 2700 2852 0.2 482 4.161

5 0.125 4800 5002 0.2 482 10.111

5 0.100 7500 7752 0.2 482 17.144

Também da Tabela 4.3Tabela 4.2 se pode retirar qual o tempo de computação, 𝑇𝑐, associado a cada

um dos respetivos ensaios.

Os resultados referentes a esta análise podem ser consultados na Figura 4.3.

Figura 4.3 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base uma dimensão da malha variável, para

um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito

entre discos 𝑚𝑑 = 0.8.

É possível observar que à exceção da maior dimensão do elemento de malha, 𝐿𝑒 = 2.5 mm, todas as

evoluções da força com a redução da altura do provete em ensaio são extremamente similares. A razão

pela qual o ensaio para 𝐿𝑒 = 2.5 mm não origina uma evolução similar aos ensaios para as outras

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fo

rça

(k

N)


Le = 2.500 mm

Le = 1.250 mm

Le = 0.500 mm

Le = 0.250 mm

Le = 0.167 mm

Le = 0.125 mm

Le = 0.100 mm

46

dimensões de malha fica a dever-se ao quão grosseira esta malha se apresenta, não permitindo

alcançar uma completa estabilidade na evolução da força. No entanto, na ausência de atrito entre a

ferramenta e os discos, 𝑚𝑓 = 0, tal instabilidade não se verifica, existindo uma clara sobreposição de

todas estas curvas.

Análises em tudo semelhantes a estas foram realizadas para provetes constituídos por quatro discos.

Estas resultaram em que todas as dimensões da malha originassem curvas de evolução da força com

a redução da altura sobrepostas umas às outras, residindo a única diferença num maior tempo de

simulação.

Assim sendo, e ignorando logo à partida uma malha com 𝐿𝑒 = 2.5 mm, optou-se por utilizar no trabalho

numérico uma malha com 𝐿𝑒 = 0.5 mm, devido a um reduzido tempo de computação, sem colocar em

causa a estabilidade dos resultados.

4.1.3. Incremento de tempo

Uma rápida análise foi realizada para uma situação em que dois discos de PVC padrão (“Thermoplastic

PVC-Standard” de acordo com a base de dados de materiais do programa I-FORM) com 5 mm de

espessura são ensaiados para quatro incrementos de tempo entre avanços do prato de compressão,

∆𝑇. Para tal, recorreu-se a uma malha, 𝐿𝑒 = 0.16(6) mm.

Os parâmetros utilizados nas simulações são apresentados na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao incremento de

tempo, principais características da malha e respetivos tempos de computação.


5 0.16(6) 2700 2852 0.20 482 4.161

5 0.16(6) 2700 2852 0.50 193 1.852

5 0.16(6) 2700 2852 0.75 129 1.268

5 0.16(6) 2700 2852 1.30 75 0.886

O tempo de computação, 𝑇𝑐, resultante de cada um dos ensaios envolvidos nesta análise é apresentado

juntamente com a Tabela 4.4.

A Figura 4.4 permite observar a evolução da força com a redução da altura do provete para os vários

ensaios em estudo.

47

Figura 4.4 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base um incremente de tempo entre avanços

da ferramenta variável e uma dimensão da malha 𝐿𝑒 = 0.167 mm, para um conjunto de dois discos de PVC com

𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8.

É percetível um ligeiro aumento da força para maiores valores de redução de altura, quando se reduz

o incremento de tempo, ∆𝑇. Apesar desta diferença ser muito ligeira, também se consegue perceber

que a estabilidade da evolução da curva aumenta para menores valores de ∆𝑇. Desta forma, confirma-

se que um menor incremento de tempo, ∆𝑇, se traduz em melhores resultados de ensaio, sob prejuízo

de um aumento do tempo de computação a níveis considerados relevantes.

4.1.4. Coeficiente de atrito

Quanto à influência do atrito nos resultados dos ensaios, foi realizado uma análise de sensibilidade

para dois discos de PVC com 5 mm de espessura, na qual se variou o atrito na interface ferramenta-

disco, 𝑚𝑓, e o atrito entre discos, 𝑚𝑑. Desta forma, é possível determinar se alguma destas grandezas,

ou mesmo ambas, apresentam influência nos resultados obtidos.

A Tabela 4.5 apresenta os parâmetros utilizados nas simulações em causa e os respetivos tempos de

computação, 𝑇𝑐.

Na Figura 4.5 é possível presenciar a evolução da força com a redução da altura do provete para a

análise em consideração.

Duas grandes conclusões podem ser retiradas da observação da Figura 4.5. A primeira remete-se ao

facto de um maior atrito na interface ferramenta-disco, 𝑚𝑓, originar uma maior força no provete para

uma determinada redução de altura, algo que já seria de esperar devido ao tão conhecido “efeito de

barril” associado a uma ausência de lubrificação. A segunda conclusão a que se chega tem a ver com

o facto de, para um mesmo 𝑚𝑓, uma variação no coeficiente de atrito entre discos não afetar a evolução

da força com a redução da altura. Esta, por seu lado, é uma conclusão menos direta de se formular, no

entanto, para ambos 𝑚𝑓 = 0.10 e 𝑚𝑓 = 0.15, verifica-se uma sobreposição destas curvas.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fo

rça

(k

N)


T = 0.20 s

T = 0.50 s

T = 0.75 s

T = 1.30 s

Δ

Δ

Δ

Δ

48

Tabela 4.5 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao coeficiente de atrito,


𝒗

(mm/min) 𝑳𝒆 (mm) Nº elementos Nº nós ∆𝑻 (s) 𝑵 𝒎𝒇 𝒎𝒅 𝑻𝒄 (min)

5 0.5 300 352 0.2 482 0.1 0.10 0.758

5 0.5 300 352 0.2 482 0.1 0.25 0.581

5 0.5 300 352 0.2 482 0.1 0.50 0.653

5 0.5 300 352 0.2 482 0.1 0.75 0.567

5 0.5 300 352 0.2 482 0.1 1.00 0.677

5 0.5 300 352 0.2 482 0.15 0.10 0.592

5 0.5 300 352 0.2 482 0.15 0.25 0.569

5 0.5 300 352 0.2 482 0.15 0.50 0.560

5 0.5 300 352 0.2 482 0.15 0.75 0.670

5 0.5 300 352 0.2 482 0.15 1.00 0.551

Figura 4.5 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base atritos das ferramentas e entre discos

variáveis, para um conjunto de dois discos de PVC com 𝑡 = 5 mm.

4.1.5. Rácio entre a altura do provete e o diâmetro dos discos

Por último, foi realizada uma análise de sensibilidade ao rácio entre a altura do provete e o diâmetro

dos discos (ℎ/𝐷), por forma a detetar a partir de que número de discos os valores de força começam a

estabilizar, ou seja, qual a entrada no regime estacionário. Para tal, recorreu-se novamente a conjuntos

de discos de PVC com 5 mm de espessura, cujos parâmetros de simulação podem ser consultados na

Tabela 4.6.

Através da Figura 4.6 é possível observar a evolução da força com a redução da altura de um conjunto

de sete ensaios, cada um com um número crescente de discos envolvidos, desde o disco singular (com

5 mm de espessura, correspondente a ℎ/𝐷 = 0.33) até aos sete discos empilhados (com 5 mm de

espessura, correspondente a ℎ/𝐷 = 2.33).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fo

rça

(k

N)


mf = 0.10, md = 0.10

mf = 0.10, md = 0.25

mf = 0.10, md = 0.50

mf = 0.10, md = 0.75

mf = 0.10, md = 1.00

mf = 0.15, md = 0.10

mf = 0.15, md = 0.25

mf = 0.15, md = 0.50

mf = 0.15, md = 0.75

mf = 0.15, md = 1.00

49

Tabela 4.6 – Parâmetros de simulação utilizados nos ensaios de análise de sensibilidade ao rácio entre a altura

do provete e o diâmetro dos discos, principais características da malha e respetivos tempos de computação.

𝒉/𝑫 𝒗 (mm/min) 𝑳𝒆 (mm) Nº elementos Nº nós ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

0.33 5 0.5 150 176 0.20 241 0.179

0.67 5 0.5 300 352 0.20 482 0.455

1.00 5 0.5 450 528 0.20 723 1.053

1.33 5 0.5 600 704 0.35 551 1.041

1.67 5 0.5 750 880 0.50 482 1.452

2.00 5 0.5 900 1056 0.55 526 1.259

2.33 5 0.5 1050 1232 0.60 563 1.933

Figura 4.6 – Evolução da força com a redução da altura, tendo por base um rácio entre a altura do provete e o

diâmetro dos discos variável, para conjuntos de discos de PVC com 𝑡 = 5 mm sob condições de atrito da

ferramenta 𝑚𝑓 = 0.1 e de atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8.

A tendência que se observa da Figura 4.6 é a de que a partir dos provetes com três discos (ℎ/𝐷 ≥ 1.00)

as curvas de evolução da força com a redução da altura apresentam-se muito próximas de um estado

de sobreposição, o que representa o início da estabilidade. Assim sendo, a consideração, no trabalho

numérico, de ensaios em provetes com 5 mm de espessura abaixo de ℎ/𝐷 =1.00 não se justifica, já que

estes se encontram bastante afectados pela presença do atrito. No que diz respeito à aplicabilidade

numérica e experimental dos ensaios em causa (esta última devido a instabilidades na coluna de

discos) não é aconselhado o ensaio de conjuntos com elevados números de discos.

Também, neste âmbito, foi realizado um ensaio no qual o atrito da ferramenta se mostrava nulo, 𝑚𝑓 = 0

(para um atrito entre discos 𝑚𝑑 = 0.8), sendo que se observou uma completa sobreposição da evolução

das curvas em estudo.

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fo

rça

(k

N)


h/D = 0.33

h/D = 0.67

h/D = 1.00

h/D = 1.33

h/D = 1.67

h/D = 2.00

h/D = 2.33

50

4.2. Modelo numérico dos ensaios de tração

No que respeita à simulação numérica dos ensaios de tração, o modelo numérico utilizado compreende

a presença de uma estrutura de malha de elementos quadrilaterais gerada automaticamente,

representativa de um quarto do provete, e de metade da amarra superior através da qual o provete é

solicitado (ver Figura 4.7). É de referir que a representação da amarra superior utilizada na simulação

numérica não deve ser associada, geometricamente, à respetiva estrutura real, já que apenas é

pretendido que esta defina as velocidades de ensaios e as condições de fixação do provete.

Para simplificação do modelo de simulação teve-se em conta a presença de simetrias na estrutura, no

que respeita aos eixos 𝑥 e 𝑦, pelo que só foi considerado um quarto da mesma, como pode ser

observado através da Figura 4.7. Esta simplificação tem em conta a presença de uma linha de simetria

cinemática, pelo que a velocidade dos ensaios a considerar nas simulações deverá ser metade da

utilizada experimentalmente. Também através desta Figura 4.7 é possível visualizar que o comprimento

representativo do provete apenas contempla a distância entre amarras, 𝑙𝑎, ou seja, que apenas tem em

conta o comprimento deformável.

Figura 4.7 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de tração.

Assim sendo, é de mencionar que o modelo numérico foi desenvolvido para ter em conta os dados

materiais (PC e PVC) obtidos aquando das análises experimentais dos ensaios de tração e

compressão, sob influência do critério de plasticidade de Raghava-Caddell-Atkins e comportamento

rígido-plástico, e para ter por base um estado de tensão plana numa estrutura cuja malha apresenta

1367 elementos quadrilaterais (1484 nós). Mais informação acerca dos parâmetros de simulação

utilizados no modelo numérico dos ensaios de tração pode ser consultada na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 – Parâmetros de simulação utilizados no modelo numérico dos ensaios de tração e respetivos tempos

de computação.

Material 𝒕 (mm) 𝒗 (mm/min) ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

PC 3 2.5 1 792 2.370

5 2.5 1 792 2.294

PVC 3 2.5 1 792 2.308

5 2.5 1 792 2.320

Amarra superior

Provete

51

4.3. Modelo numérico dos ensaios de compressão

Quanto ao modelo numérico dos ensaios de compressão a maior diferença para os ensaios de tração

prende-se à presença de múltiplos modelos numéricos em análise (ver Figura 4.8).

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 4.8 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de compressão: (a) simples

(um só disco de 𝑡 = 3 mm); (b) empilhada com dois discos de 𝑡 = 3 mm; (c) empilhada com três discos de

𝑡 = 3 mm; (d) empilhada com quatro discos de 𝑡 = 3 mm; (e) empilhada com cinco discos de 𝑡 = 3 mm.

No entanto, para o caso dos ensaios de compressão, apenas se optou por simplificar a estrutura em

simulação com base na axissimetria dos provetes, ou seja, estabelecendo uma simetria em 𝑦 (direção

da altura do conjunto de discos).

É de salientar que as representações esquemáticas da Figura 4.8 são referentes aos provetes de PC

e PVC com 3 mm de espessura. Além disso, deverá ser tido em conta que apenas se apresentam cinco

modelos numéricos para os ensaios de compressão com 3 mm de espessura, enquanto que para 5 mm

de espessura apenas se tem os três primeiros da Figura 4.8 ((a), (b) e (c)), ou seja, os referentes a

conjuntos de um, dois e três discos em ensaios. Isto fica a dever-se aos limites de exequibilidade dos

ensaios estabelecidos durante a análise experimental, os quais definem que para 3 mm de espessura

não é possível ensaiar conjuntos acima de cinco discos, enquanto que para 5 mm o limite encontra-se

nos três discos (resultante da análise realizada no subcapítulo 5.1.2).

Novamente, os modelos numéricos foram desenvolvidos para ter em conta os dados materiais (PC e

PVC) obtidos aquando das análises experimentais dos ensaios de tração e compressão, sendo utilizado

o critério pade plasticidade de Raghava-Caddell-Atkins e o modelo de material rígido-plástico.

No que respeita à estrutura da malha, em todos os casos foram utilizados elementos quadrados, cujas

dimensões foram otimizadas através da análise de sensibilidade à dimensão da malha abordada

anteriormente neste capítulo, ou seja, com 𝐿𝑒 = 0.5 mm. Assim sendo, as características das malhas

de cada um dos modelos de simulação apresentados na Figura 4.8 podem ser consultadas na Tabela

4.8.

Prato

superior

Prato

inferior

Provete

52


compressão.

𝒕 (mm) Nº de discos 𝑳𝒆 (mm) Nº de elementos

de malha Nº de nós

3

1 0.5 90 112

2 0.5 180 224

3 0.5 270 336

4 0.5 360 448

5 0.5 450 560

5

1 0.5 150 176

2 0.5 350 352

3 0.5 450 528

Quanto aos parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de compressão,

estes podem ser consultada na Tabela 4.9.

Tabela 4.9 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de compressão e

respetivos tempos de computação.

Material 𝒕 (mm) Nº de discos 𝒗 (mm/min) ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

PC

3

1 5 0.20 145 0.159

2 5 0.20 290 0.222

3 5 0.20 434 0.569

4 5 0.35 331 0.569

5 5 0.35 414 1.492

5

1 5 0.20 241 0.248

2 5 0.20 482 0.549

3 5 0.20 723 1.185

Tabela 4.10 (continuação da Tabela 4.9) – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos

ensaios de compressão e respetivos tempos de computação.

Material 𝒕 (mm) Nº de discos 𝒗 (mm/min) ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

PVC

3

1 5 0.20 145 0.081

2 5 0.20 290 0.300

3 5 0.20 434 0.476

4 5 0.35 331 0.512

5 5 0.35 414 1.244

5

1 5 0.20 241 0.179

2 5 0.20 482 0.527

3 5 0.20 723 1.119

53

4.4. Modelo numéricos dos ensaios de tração de duplo entalhe

No que se refere aos ensaios de tração de duplo entalhe, os modelos numéricos baseiam-se na seleção

de três provetes cujos comprimentos do ligamento se apresentavam com valores 𝑎 = 8, 15 e 25 mm

mostrando-se representativos da seleção utilizada experimentalmente (𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm), (ver

Figura 4.9).

(a) (b) (c)

Figura 4.9 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de tração de duplo entalhe

em provetes com: (a) ligamento 𝑎 = 8 mm; (b) ligamento 𝑎 = 15 mm; (c) ligamento 𝑎 = 25 mm.

Tal como se sucede no desenvolvimento do modelo de simulação dos ensaios de tração, também nos

ensaios de tração de duplo entalhe se utilizou uma construção aleatória da malha com elementos

quadrilaterais. No entanto, e sendo que o que realmente se pretende estudar é a deformação na zona

do ligamento, verifica-se a necessidade de proceder a um refinamento da malha nesta área. Assim

sendo, optou-se por recorrer a dois refinamentos, um primeiro numa zona mais abrangente a circundar

o ligamento e um subsequente numa zona mais próxima deste, tal como pode ser observado na Figura

4.9.

Também aqui se aproveitou a existência de simetrias na geometria do provete (em 𝑥 e 𝑦,

respectivamente direção da largura e direção do comprimento) para simplificar o modelo, utilizando um

menor número de elementos de malha e, consequentemente, reduzindo o tempo de computação

associado a cada ensaio. Com esta simplificação, e tal como acontecia para os ensaios de tração, é

considerada a presença de uma linha de simetria cinemática, pelo que a velocidade dos ensaios a

considerar nas simulações deverá ser metade da utilizada experimentalmente.

O número total de elementos de malha obtido para cada um dos diferentes modelos fica estabelecido

em valores que podem ser consultados na Tabela 4.11.

Amarra superior

Provete

54

Tabela 4.11 – Principais características da malha dos diversos modelos de simulação dos ensaios de tração de

duplo entalhe.

𝒂 (mm) Nº de elementos de malha Nº de nós

8 7684 7888

15 8885 9101

25 10649 10883

Novamente, os modelos numéricos foram desenvolvidos para ter em conta os dados materiais (PC e

PVC) obtidos aquando das análises experimentais dos ensaios de tração e compressão, sendo

utilizado, num estado de tensão plana, o critério de plasticidade de Raghava-Caddell-Atkins e o modelo

de comportamento rígido-plástico.

Do ponto de vista dos parâmetros utilizados nos modelos numéricos destes ensaios, optou-se por

recorrer aos valores apresentados na Tabela 4.12.

Tabela 4.12 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de tração de duplo

entalhe e respetivos tempos de computação.

Material 𝒕 (mm) 𝒂 (mm) 𝒗 (mm/min) ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

PC

3

8 2.5 0.5 360 ≈22

15 2.5 0.5 360 ≈28

25 2.5 0.5 360 ≈50

5

8 2.5 0.5 360 ≈24

15 2.5 0.5 360 ≈26

25 2.5 0.5 360 ≈47

PVC

3

8 2.5 0.5 360 ≈11

15 2.5 0.5 360 ≈23

25 2.5 0.5 360 ≈28

5

8 2.5 0.5 360 ≈13

15 2.5 0.5 360 ≈27

25 2.5 0.5 360 ≈29

4.5. Modelo numérico dos ensaios de corte

Por fim, no que respeita ao modelo numérico dos ensaios de corte, recorreu-se a uma malha

estruturada gerada automaticamente com elementos quadrilaterais, malha esta que contempla uma

simetria no eixo 𝑦 (direção da largura do provete). Devido à natureza do ensaio e geometria do provete

considerou-se simetria em 𝑦.

Os modelos numéricos para este tipo de ensaio baseiam-se nos provetes com comprimentos do

ligamento 𝑎 = 2.5 e 10 mm, representativos do conjunto de provetes ensaiado experimentalmente (𝑎 =

2.5, 5 e 10 mm). A representação da malha associada a esta escolha pode ser consultada na Figura

4.10.

55

(a) (c)

Figura 4.10 – Representação esquemática do modelo de simulação para os ensaios de corte em provetes com:

(a) ligamento 𝑎 = 2.5 mm; (b) ligamento 𝑎 = 10 mm.

Como se pode observar através da Figura 4.10, e tal como acontece para os ensaios de tração de

duplo entalhe, a malha apresenta um duplo refinamento, por forma a obter melhores resultados de força

e deslocamento. Isto origina uma malha com as características apresentadas na Tabela 4.13.

Tabela 4.13 – Principais características da malha dos diversos modelos de simulação dos ensaios de corte.

𝒂 (mm) Nº de elementos de malha Nº de nós

2.5 7130 7405

10 9624 9892

Tal como para os ensaios de tração de duplo entalhe, os modelos numéricos foram desenvolvidos para

ter em conta os dados materiais (PC e PVC) obtidos aquando das análises experimentais dos ensaios

de tração e compressão, sendo utilizado, num estado de tensão plana, o critério de plasticidade de

Raghava-Caddell-Atkins e o modelo de material rígido-plástico.

Quanto aos parâmetros utilizados nos modelos numéricos destes ensaios, estes podem ser

consultados na Tabela 4.14.

Tabela 4.14 – Parâmetros de simulação utilizados nos modelos numéricos dos ensaios de tração de duplo

entalhe e respetivos tempos de computação.

Material 𝒕 (mm) 𝒅 (mm) 𝒂 (mm) 𝒗 (mm/min) ∆𝑻 (s) 𝑵 𝑻𝒄 (min)

PC

5 3

2.5 5 0.5 217 ≈38

10 5 0.5 217 ≈65

PVC 2.5 5 0.5 217 ≈15

10 5 0.5 217 ≈41

Punção

Provete

Ferramenta

Fe

rram

enta

56

5. Resultados e Discussão

Neste capítulo serão apresentados os resultados referentes aos diversos tipos de ensaios realizados,

isto é, desde os ensaios de tração e compressão que permitem estabelecer a caracterização mecânica

dos materiais em estudo, até aos ensaios de tração de duplo entalhe e ensaios de corte, os quais

constituem uma base para a caracterização da tenacidade à fratura. Toda esta análise contará com a

presença de uma tentativa de validação numérico-experimental, a qual se baseia na utilização do

programa de elementos finitos I-form com modelo bidimensional (Nielsen et al., 2013). Com os

resultados destes ensaios procurar-se-á ainda determinar a enformabilidade do PC e PVC para as

espessuras de 3 e 5 mm, mais especificamente definir quais as curvas limite de fratura, CLF.

5.1. Caracterização mecânica do material

Com vista à caracterização mecânica das chapas de PC e PVC com espessuras de 3 e 5 mm, mostra-

se necessária a análise dos resultados obtidos aquando dos ensaios de tração e de compressão, os

quais, por se tratarem de chapas poliméricas, tendem a exibir propriedades diferentes para estes dois

estados de solicitação do material (Caddell et al., 1974). Procurar-se-á estabelecer uma ponte

comparativa entre ambos estes tipos de ensaios e perceber se as propriedades destas chapas sempre

são afetadas pelo tipo de solicitação.

5.1.1. Tração

No que diz respeito aos ensaios de tração, mostra-se necessário referir que, ao contrário do

procedimento recomendado pela norma para as propriedades à tração de plásticos, ASTM D638

(2010), é percetível que a velocidade de ensaio utilizada nesta análise à tração (𝑣 = 5 mm/min) não se

adequa ao que é considerado como padrão para estes ensaios. Tal fica a dever-se ao facto de a

velocidade recomendada nesta norma não originar uma fratura do provete dentro do tempo de ensaio

recomendado, entre os 0.5 min e os 5 min, mas sim levar a tempos de ensaio da ordem dos 20 min. A

solução apresentada pela norma para se conseguir obter uma fratura nesta gama temporal requer a

utilização de uma velocidade de ensaio de 50 mm/min, o que corresponde a um aumento de dez vezes

o valor realmente utilizado. Esta velocidade corresponde a algo completamente impensável para

materiais deste tipo, já que pode colocar em causa a ductilidade da fratura (tal como se pode ver pelo

processo de determinação da tenacidade à fratura no modo I presente no subcapítulo 5.2.1).

Através da Figura 5.1 podem ser observadas imagens representativas do estado dos provetes antes e

após deformação.

O que se pode concluir, não só através da observação da deformação presente nas imagens da Figura

5.1, mas também através da observação das deformações de todos os outros provetes de tração

ensaiados, é que a estrição se propaga ao longo do provete, o que se diferencia do presenciado para

o caso dos metais.

57

(a) (b)

Figura 5.1 – Imagens representativas dos provetes de tração antes e após deformação (localizados em cima e

em baixo, respetivamente) para: (a) PC; (b) PVC.

Os resultados obtidos dos ensaios de tração em chapa de PC e PVC, aquando da sua representação

num gráfico de tensão nominal em função da extensão nominal, podem ser consultados na Figura 5.2.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.2 – Evolução da tensão nominal com a extensão nominal para os ensaios de tração experimentais

realizados em provetes orientados a 0º DE, 45º DE e 90º DE de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm; (b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c)

PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm.

Algumas conclusões podem ser retiradas da observação da Figura 5.2. A primeira assenta no facto de,

em cada conjunto material – espessura, as curvas de evolução da tensão nominal com a extensão

nominal para as diferentes orientações dos provetes (0º, 45º e 90º DE) se encontrarem praticamente

0

20

40

60

80

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Te

ns

ão

no

min

al

(MP

a)

Extensão nominal

0º DE

45º DE

90º DE

0

20

40

60

80

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Te

ns

ão

no

min

al

(MP

a)

Extensão nominal

0º DE

45º DE

90º DE

0

20

40

60

80

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Te

ns

ão

no

min

al

(MP

a)

Extensão nominal

0º DE

45º DE

90º DE

0

20

40

60

80

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

Te

ns

ão

no

min

al

(MP

a)

Extensão nominal

0º DE

45º DE

90º DE

58

sobrepostas. Isto permite concluir diretamente que o efeito da anisotropia é bastante reduzido para as

chapas destes materiais.

Além do mais, é visível uma clara diferença entre a evolução das curvas dos provetes de PC e PVC.

Observando a Figura 5.2 (a) e (b) é possível definir a existência de três fases nas curvas de PC, sendo

a primeira a que compreende o início do ensaio, o pico e a queda de tensão; a segunda uma fase mais

estacionária da tensão, na qual este valor não sofre alterações perante um aumento da extensão; e

uma terceira fase, onde surge um aumento rápido da tensão (quase como um segundo pico) que origina

um estado de evolução crescente deste parâmetro até à fratura do provete. Por outro lado, no que diz

respeito ao PVC, e tal como é possível observar através da Figura 5.2 (c) e (d) a evolução das curvas

presencia duas fases fundamentais, as quais são comparáveis às duas primeiras fases presentes nos

gráficos de PC. Pode argumentar-se acerca da existência de uma pequena e quase irrelevante terceira

fase na evolução da tensão nominal com a extensão nominal para os ensaios de tração realizados nos

provetes de PVC, sendo esta visível em algumas das zonas finais das curvas da Figura 5.2 (c) e (d),

mesmo antes da fratura, o que revela a necessidade da aplicação de uma maior carga para quebrar as

últimas ligações das cadeias poliméricas destes materiais.

5.1.2. Compressão de discos empilhados

Quanto aos ensaios de compressão de discos empilhados, os quais se processaram de acordo com o

capítulo 3.2, originado deformações como a presente na Figura 5.3, procurava-se, desde logo, perceber

quais as diferenças fundamentais observáveis entre as evoluções da tensão verdadeira com a extensão

verdadeira dos provetes de PC e PVC, com espessuras de 3 e 5 mm, solicitados à tração e à

compressão.

(a) (b)

Figura 5.3 – Imagens representativas de um provete de compressão constituído por três discos de PVC com

𝑡 = 3 mm: (a) antes da deformação; (b) após deformação.

Para tal, é necessário desde logo entender que os resultados alcançados aquando do ensaio em

compressão de um disco de uma destas chapa se encontram fortemente afetados pelo atrito. Só com

um aumento do número de discos a ensaiar é que, em determinado ponto, este efeito se torna

insignificante, sendo a curva obtida muito similar à obtida aquando do ensaio de um provete padrão de

compressão, tal como apresentado pela norma ASTM D695 (2002).

59

Assim sendo, e tendo em consideração o ensaio de um provete de compressão constituídos por um

número de discos de PC empilhados e um provete de compressão constituído por um número de discos

de PVC empilhados tal que se esteja perante um regime estacionário dos resultados, é possível obter

as curvas comparativos de evolução da tensão verdadeira com a extensão verdadeira presentes na

Figura 5.4.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.4 – Evolução da tensão verdadeira com a extensão verdadeira para os ensaios de compressão

empilhada experimentais realizados em provetes constituídos por discos de (a) PC com 𝑡 = 3 mm (ℎ/𝑑 = 0.97);

(b) PC com 𝑡 = 5 mm (ℎ/𝑑 = 0.91); (c) PVC com 𝑡 = 3 mm (ℎ/𝑑 = 1.05); (d) 𝑡 = 5 mm (ℎ/𝑑 = 1.01). Presença, com

fins comparativos, do resultado para os ensaios de tração.

É possível concluir que os dois primeiros gráficos da Figura 5.4 ((a) e (b)) apresentam grande

similaridade na zona elástica para a tração e compressão, com declives bastante próximos. Mais ainda

no que se refere às chapas de PC (Figura 5.4 (a) e (b)), os picos de tensão de ambos os tipos de ensaio

praticamente coincidem, o que deixa antever uma considerável correspondência nas propriedades

elásticas destes (módulo de Young e tensão de cedência). No entanto, para o caso das chapas de PVC

(Figura 5.4 (c) e (d)) não é possível formular esta mesma conclusão, já que, em tração, a tensão de

cedência fica aquém do valor obtido para os ensaios de compressão.

Quanto à evolução das curvas de tensão verdadeira com a extensão verdadeira para os ensaios de

compressão, numa fase de plasticidade, é de observar que estas denotam um aumento quase

exponencial, aumento este mais significativo para o caso dos provetes de PC (Figura 5.4 (a) e (b)). Isto

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Te

ns

ão

ve

rda

de

ira

(M

Pa

)

Extensão verdadeira

Tração

Compressão

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Te

ns

ão

ve

rda

de

ira

(M

Pa

)Extensão verdadeira

Tração

Compressão

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Te

ns

ão

ve

rda

de

ira

(M

Pa

)


Tração

Compressão

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Te

ns

ão

ve

rda

de

ira

(M

Pa

)


Tração

Compressão

60

deixa transparecer uma maior necessidade deste material em sofrer maiores carregamentos para

maiores níveis de extensão.

Quando à análise da entrada na estabilidade, ou seja, do limiar para o qual um determinado conjunto

de discos já não se encontre sujeito a uma influência significativa do atrito, esta deverá ser consultada

no subcapítulo 5.1.4.

5.1.3. Propriedades do material

As principais propriedades obtidas dos ensaios de tração e compressão são a tensão de cedência, o

módulo de Young, a tensão de fratura e o alongamento. Os valores associados a estas propriedades,

resultantes dos ensaios de tração para provetes de PC e PVC, orientados a 0º, 45º e 90º DE e com

3 mm de espessura e 5 mm de espessura, podem ser consultados na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Principais propriedades dos materiais em estudo obtidas através dos ensaios de tração.

Tipo de solicitação

Material Espessura

(mm)

Orientação em relação à direção

de extrusão

(º)

𝝈𝒚 (MPa) 𝑬 (GPa) 𝝈𝒇 (MPa) 𝑨 (%)

Tração

PC

3

0 64.7 2.7 63.6 104.2

45 64.2 2.6 64.6 107.5

90 64.5 2.6 63.9 106.8

Média 64.4 2.6 64.2 106.5

5

0 65.9 2.6 65.6 109.2

45 65.5 2.6 62.9 105.4

90 65.7 2.5 62.9 107.6

Média 65.7 2.6 63.6 106.9

PVC

3

0 53.3 3.3 37.7 131.8

45 52.5 3.3 37.4 123.1

90 50.6 3.2 36.0 57.4

Média 52.2 3.2 37.1 110.4

5

0 53.6 3.3 36.9 138.1

45 53.2 3.3 37.0 125.5

90 51.4 3.3 35.0 126.3

Média 52.9 3.3 36.5 128.8

Onde 𝜎𝑦 representa a tensão de cedência, 𝐸 o módulo de Young, 𝜎𝑓 a tensão de fratura e 𝐴 o

alongamento (na fratura).

Tal como se concluiu no subcapítulo 5.1.1, a orientação do provete em relação à direção de extrusão

não afeta os valores das propriedades do material, o que permite concluir que a anisotropia não tem

influência para as chapas dos materiais em causa.

61

Analisando os dados da Tabela 5.1 por comparação com os resultados obtidos do estudo de

Marques (2010), depreende-se uma grande similaridade entre os valores de módulo de Young para o

PC e PVC e uma grande semelhança do valor de tensão de fratura para o PC. No entanto, os valores

de tensão de cedência para o PC e PVC e de tensão de fratura para o PVC apresentam algumas

discrepâncias. Ter em consideração que os resultados obtidos por Marques (2010) resultam de

provetes com espessuras, 𝑡, de 2 e 3 mm, pelo que algumas disparidades nestes valores podem ficar-

se a dever a esta diferença de espessuras (Silva et al., 2012).

Conclusões acerca de possíveis similaridades de propriedades com os ensaios de compressão podem

ser observadas no subcapítulo anterior (5.1.2). No entanto, apenas as propriedades referentes à parte

elástica da deformação (tensão de cedência e módulo de Young) podem ser comparadas, já que não

se observa fratura decorrente dos ensaios de compressão.

5.1.4. Validação numérico-experimental

Por forma a entender qual a validade dos resultados obtidos aquando dos ensaios experimentais de

tração e compressão, recorreu-se à simulação destes mesmos ensaios em ambiente numérico. Para

tal, procedeu-se à utilização do programa de elementos finitos I-form de modelo bidimensional, o qual

entrou em conta com os valores dos parâmetros de simulação apresentados no capítulo 4.

Primeiramente procedeu-se à simulação dos ensaios de tração, com posterior comparação com os

resultados experimentais. Assim, e por observação da Figura 5.5, é possível visualizar a evolução da

força com o deslocamento para os ensaios de tração experimentais e numéricos realizados nos

provetes de PC.

Através da Figura 5.5 é percetível, para o caso da análise numérica, uma queda acentuada da força,

logo após o seu pico, o que não corresponde ao presenciado experimentalmente. Isto pode dever-se,

em parte, ao facto de, como dados a ter em conta na simulação/análise numérica, se estar a considerar

um comportamento híbrido do material, ou seja, decorrente da utilização simultânea das curvas de

tensão em função da extensão para a tração e compressão. Por outro lado, esta diferença pode

também ter sido o resultado de uma adaptação das curvas de material (curvas de tensão em função

da extensão para a tração e compressão), com vista à sua utilização no programa de elementos finitos,

a qual desconsidera as zonas de comportamento constante, ou seja, de tensão nominal constante para

extensão nominal variável, tendo somente sido utilizadas as zonas extremas destas (a inicial, que

engloba o pico de força, e a final, que detém uma nova entrada em regime crescente de força), (ver

subcapítulo 5.1.1). Esta etapa intermédia pode ser desprezada já que corresponde a uma propagação

estável da estrição pelo comprimento do provete durante o ensaio de tração, algo que o programa não

tem em consideração.

62

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.5 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração experimentais e numéricos

realizados em provetes de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm; (b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com

𝑡 = 5 mm.

Quanto aos ensaios de compressão, o mesmo procedimento foi seguido, sendo que, para este caso,

como vários ensaios experimentais foram realizados por forma a determinar o número limite de discos

que, de um modo efetivo, é possível ensaiar para cada material e espessura, uma análise numérica

mais extensa mostrou-se necessária para acompanhar os resultados experimentais.

Assim sendo, através da Figura 5.6 é possível observar a evolução da força com o deslocamento para

os ensaios de compressão empilhada experimentais e numéricos realizados nos provetes de PC.

No que diz respeito à Figura 5.6, é possível retirar claramente que o número máximo de discos

ensaiáveis em cada conjunto de compressão é cinco para o caso do PC e PVC com 3 mm de espessura

e três para o caso do PC e PVC com 5 mm de espessura. Este limite é estabelecido pela estabilidade

da coluna de discos em compressão, a qual excedendo o número máximo de discos origina um

movimento relativo entre eles, tornando o ensaio inválido.

Na Figura 5.6 é possível observar uma sobreposição considerável dos resultados de força para ambos

os ensaios experimentais e numéricos de compressão. Sobreposição esta que se estende até níveis

de deformação bastante avançados, o que permite concluir a validade destes ensaios experimentais.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 20 40 60 80 100

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

Experimental

FEM

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 20 40 60 80 100

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

Experimental

FEM

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 20 40 60 80 100

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

Experimental

FEM

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 20 40 60 80 100

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

Experimental

FEM

63

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.6 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de compressão empilhada experimentais e

numéricos realizados em provetes constituídos por discos de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm; (b) PC com 𝑡 = 5 mm; (c)

PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm.

No entanto, por forma a melhor perceber qual o número de discos constituintes do conjunto em ensaio

a partir do qual passa a estar num regime estacionário dos resultados, é determinante observar a

evolução da tensão efetiva com a extensão efetiva para estes ensaios experimentais e numéricos.

Assim sendo, através da Figura 5.7 é possível visualizar a evolução da tensão efetiva com a extensão

efetiva para os ensaios de compressão empilhada experimentais e numéricos realizados em provetes

constituídos por discos de PC (Figura 5.7 (a) e (b)) e em provetes constituídos por discos de PVC

(Figura 5.7 (c) e (d)).

Através da Figura 5.7 é possível observar uma semelhança considerável entre os resultados

experimentais e numéricos, a qual se mantém para valores de deslocamento elevados.

Quanto à entrada num regime estacionário, para cada um dos conjuntos de discos de cada um dos

materiais e espessuras, ou seja, no qual um aumento do número de discos em ensaio não origina uma

disparidade elevada entre as curvas de força, pode ser observada a Tabela 5.2.

0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP h/D = 0.20FEM h/D = 0.20EXP h/D = 0.39FEM h/D = 0.40EXP h/D = 0.59FEM h/D = 0.60EXP h/D = 0.78FEM h/D = 0.80EXP h/D = 0.97FEM h/D = 1.00

0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP h/D = 0.30FEM h/D = 0.33EXP h/D = 0.60FEM h/D = 0.67EXP h/D = 0.91FEM h/D = 1.00

0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)


0

40

80

120

160

200

240

0 2 4 6 8 10 12 14

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)


3 discos

2 discos

4 discos

5 discos

1 disco

3 discos

2 discos

1 disco

3 discos 2 discos

4 discos

5 discos

1 disco

3 discos 2 discos

1 disco

64

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.7 – Evolução da tensão efetiva com a extensão efetiva para os ensaios de compressão empilhada

experimentais e numéricos realizados em provetes constituídos por discos de: (a) PC com 𝑡 = 3 mm; (b) PC com

𝑡 = 5 mm; (c) PVC com 𝑡 = 3 mm; (d) PVC com 𝑡 = 5 mm.

Tabela 5.2 – Número de discos, em função do material e espessura da chapa, com os quais o conjunto em

compressão apresenta uma influência reduzida do atrito.

Material Espessura

(mm) Nº de discos

PC e PVC 3 3

5 3

A Tabela 5.2 tem em consideração os resultados de ambos os ensaios de compressão experimentais

e numéricos.

5.2. Caracterização da tenacidade à fratura

Por forma a obter uma caracterização da tenacidade à fratura das chapas em estudo, dois ensaios

distintos merecem atenção. Estes baseiam-se em ensaios de tração de duplo entalhe, os quais, como

o próprio nome indica, permitem obter os valores de tenacidade à fratura no modo I, e em ensaios de

corte, com os quais a tenacidade à fratura no modo II pode ser alcançada. Ambos estes ensaios aqui

desenvolvidos seguem uma metodologia similar à apresentada por Silva et al. (2016).

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Te

ns

ão

efe

tiva

(M

Pa

)

Extensão efetiva


0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Te

ns

ão

efe

tiva

(M

Pa

)

Extensão efetiva


0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Te

ns

ão

efe

tiva

(M

Pa

)

Extensão efetiva


0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Te

ns

ão

efe

tiva

(M

Pa

)

Extensão efetiva


3 discos

2 discos

1 disco

4 discos 5 discos

3 discos

2 discos

1 disco

1 disco

2 discos

3 discos 4 discos

5 discos

1 disco

3 discos

2 discos

65

5.2.1. Modo I

Para os ensaios de tração de duplo entalhe, e tendo em conta os procedimentos apresentados no

subcapítulo 3.3, foi inicialmente assumida a mesma velocidade de ensaio que a utilizada para as

análises de tração e compressão, isto é, 𝑣 = 5 mm/min. Esta escolha ficou a dever-se aos bons

resultados presentes nestes ensaios anteriores, nomeadamente na presença de fraturas dúcteis para

os provetes de tração. No entanto, para estes ensaios de tração de duplo entalhe, nem sempre se

mostra possível alcançar resultados válidos, por ausência de fraturas dúcteis em alguns dos provetes

(ao contrário da deformação presente na Figura 5.8).

(a) (b)

Figura 5.8 – Imagens representativas de um provete de tração de duplo entalhe de PVC com 𝑎 = 15 mm: (a)

antes da deformação; (b) após deformação (vista aproximada da zona de deformação).

A situação crítica, no que diz respeito a esta dificuldade na obtenção de resultados válidos, é atribuível

aos ensaios dos provetes de PC, já que para todos os provetes de PVC se obtiveram fraturas dúcteis

tendo em conta a velocidade padrão, 𝑣 = 5 mm/min. Desta forma, conclui-se que é o fator material que

se encontra na raiz destes problemas. Esta conclusão é formulável pela análise de vários provetes de

ambos os materiais e espessuras em estudo (os quais apresentam comprimentos teóricos do ligamento

de 8, 10, 15, 20 e 25 mm), perante uma velocidade variável e através do ensaio de provetes na ausência

de pré-fendas (como seria normal para este tipo de ensaios).

Atingir um regime dúctil da fratura é essencial para a aplicabilidade do método EWF na determinação

de 𝑅. Este facto tornou este grupo de ensaios mais extenso do que o originalmente expectado, muito

devido à procura contínua de determinação dos fatores na origem de tantas fraturas frágeis impeditivas

de resultados válidos, o que se refletiu num elevado número de ensaios (muito além dos inicialmente

planeados), (ver Anexo B).

Começando por analisar a situação crítica, isto é, os ensaios dos provetes de PC, é importante desde

logo perceber qual a influência da velocidade no tipo de fratura alcançado, e logo na validade do ensaio

(ver Figura 5.9).

66

De acordo com a Figura 5.9, confirma-se a alteração do tipo de fratura com a variação da velocidade

de ensaios. Além disso, denota-se uma completa alteração da curva de evolução da força com o

deslocamento para os provetes na ausência de pré-fendas (SPF), assumindo um comportamento

totalmente atípico ao espectável para este tipo de ensaios.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.9 – Evolução comparativa da força com o deslocamento recorrente dos diversos tipos de fratura obtidos

através de ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 3 mm e com 𝑎 =

8 mm. Visualização da zona de fratura para cada um dos casos em consideração e de um provete após um

ensaio de tração de duplo entalhe.

A influência da presença de pré-fendas nos provetes de tração de duplo entalhe fica bem representada

através da Figura 5.10.

(a) (b)

Figura 5.10 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de tração de duplo entalhe para

provetes de PC orientados a 0° DE e com 𝑡 = 3 mm: (a) na presença de pré-fendas (velocidades de ensaio

diversificadas); (b) na ausência de pré-fendas, SPF (𝑣 = 0.75 mm/min).

Para provetes na presença de pré-fendas (Figura 5.10 (a)), verifica-se a existência de um misto entre

fraturas dúcteis e frágeis, quando utilizadas velocidade de ensaio diversificadas, enquanto que na

ausência de pré-fendas (SPF) (Figura 5.10 (b)), para uma determinada velocidade, o comportamento

assumido pelo provete é do desenvolvimento de um nível considerável de estrição na zona do

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

Fratura frágil; v = 0.1 mm/min

Fratura dúctil; v = 0.5 mm/min

Fratura dúctil (SPF); v = 0.75 mm/min

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

a = 8 mm

a = 8 mm

a = 10 mm

a = 15 mm

a = 20 mm

a = 25 mm

a = 25 mm

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

a = 8 mm

a = 10 mm

a = 15 mm

a = 20 mm

a = 25 mm

(a)

(b)

(c)

67

ligamento, o que se traduz num patamar de força constante após o pico de força, identificativo desta

propagação da estrição. Assim sendo, não é recomendável a utilização de provetes sem pré-fendas já

que estes originarão uma tenacidade à fratura superior aos seus homólogos com pré-fendas,

contrariamente ao verificado por Paton e Hashemi (1992), onde o valor de 𝑤𝑒 não é afetado pelo

acabamento do entalhe inicial (estudo desenvolvido igualmente para chapa de PC, de espessura

1.7 mm, obtidas através de moldação por injeção).

Quanto aos resultados dos ensaios de tração de duplo entalhe para os provetes de PC orientados a 0º

DE, com 3 mm de espessura e comprimento do ligamento de 10 mm, estes podem ser consultados na

Figura 5.11.

Figura 5.11 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de tração de duplo entalhe,

tendo por base uma velocidade de ensaio variável, para provetes de PC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 =

10 mm.

Através da Figura 5.11 é possível denotar uma tendência na evolução do comportamento da

deformação com a alteração da velocidade de ensaio: com o aumento da velocidade, a fratura deixa

de se dar de um modo frágil para passar a ser dúctil (𝑣 = 0.575 mm/min); da mesma forma,

tendencialmente o pico de força dá-se para valores superiores, quer da própria força, quer do

deslocamento. No entanto, à medida que se progride neste aumento da velocidade de ensaio, observa-

se um ponto de viragem (𝑣 = 1 mm/min), no qual o comportamento oposto passa a dominar, com nova

entrada no regime frágil a certo momento (𝑣 = 3.125 mm/min). A Tabela 5.3 apresenta mais informação

acerca do regime de fratura dos provetes de PC.

Desta forma, é possível concluir sobre a aparente existência de uma gama de velocidades de ensaio

para a qual se observa uma fratura do tipo dúctil, tal como apresentado na Figura 5.12.

Tanto a Figura 5.11 como a Figura 5.12 dizem respeito aos provetes de PC orientados a 0º DE, com

3 mm de espessura e comprimento do ligamento de 10 mm. No entanto, as conclusões aqui

apresentadas não se cingem somente a este tipo de provete, o que é confirmado pela Tabela 5.3, a

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

v = 0.25 mm/min

v = 0.5 mm/min

v = 0.575 mm/min

v = 1 mm/min

v = 3 mm/min

v = 3.125 mm/min

v = 5 mm/min

68

qual entra em conta com o número de provetes na presença de fraturas dúcteis e frágeis em função da

velocidade de ensaio e do comprimento teórico do ligamento, para as várias chapas de PC com 3 mm

de espessura.

Uma representação dos resultados de fratura, similar à presente na Tabela 5.3, não se justifica para o

caso do ensaio dos provetes de PC com 5 mm de espessura, já que todos estes resultam em fraturas

frágeis. Da mesma forma, tal representação também se mostra desnecessária para o caso do ensaio

dos provetes de PVC, quer com 3 mm de espessura quer com 5 mm de espessura, já que todos estes

apresentam fraturas dúcteis.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 5.12 – Influência da velocidade de ensaio no comportamento de fratura dos provetes de PC orientados a

0° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm. Visualização da zona de fratura para algumas das velocidades relevantes.

É importante referir que para os provetes de PC orientados a 0º DE, com 3 mm de espessura e

comprimento do ligamento de 15 mm a definição da gama de velocidades não é totalmente direta. Isto

advém do facto do limiar superior desta gama presenciar uma fratura frágil para 𝑣 = 0.8 mm/min, sendo

a velocidade seguinte representativa de uma fratura novamente dúctil, com a presença de um regime

continuamente frágil para velocidades superiores. No entanto, e tendo em consideração a última

velocidade para a qual se presencia um contínuo comportamento dúctil da fratura como critério de

estabelecimento dos limites destas gamas, de um modo conservador é correto definir 𝑣 = 0.75 mm/min

como o limite superior da gama de velocidades para os provetes de PC orientados a 0º DE, com 3 mm

de espessura e comprimento do ligamento de 15 mm, em estudo.

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

De

slo

cam

en

to (m

m)

Velocidade (mm/min)

Limite de transição fratura frágil-dúctil

(a)

(b) (c)

(d)

Fratura dúctil Fratura frágil

Fratura

frágil

69

Tabela 5.3 – Identificação, para o caso dos ensaios de PC com 𝑡 = 3 mm, do número de provetes na presença

de fraturas dúcteis e frágeis em função da velocidade de ensaio e do comprimento teórico do ligamento.

Material Espessura

(mm)

Orientação em relação à direção de laminagem

(°)


(mm)

Velocidade de ensaio

(mm/min)

Resultados

Número de provetes

com fratura dúctil

Número de provetes

com fratura frágil

PC 3

0

8

5 1 1

1 2 0

0.75 (SPF) 1 0

0.5 1 0

0.1 0 1

10

5 0 2

4 0 1

3.5 0 1

3.25 0 1

3.125 0 1

3 1 0

2 1 0

1 2 0

0.75 2 0

0.75 (SPF) 1 0

0.625 1 0

0.575 1 0

0.5 0 1

0.25 0 1

15

5 0 2

1 0 2

0.875 0 1

0.85 0 1

0.825 1 1

0.8 0 1

0.75 1 0

0.75 (SPF) 1 0

0.5 1 0

0.375 1 0

0.3 1 0

0.2875 0 1

0.275 0 1

0.25 0 1

20

5 0 2

0.75 (SPF) 1 0

0.5 0 1

0.1 3 0

25

5 0 2

0.75 (SPF) 1 0

0.1 0 1

0.05 2 1

90

8

5

0 2

10 1 1

15 0 2

20 0 2

25 0 2

Número total de ensaios 28 37

Tendo em conta que esta análise ao comportamento da fratura se focou maioritariamente em provetes

de PC orientados a 0º DE, com 3 mm de espessura e comprimentos do ligamento de 10 e 15 mm, é

possível definir, para estes, uma gama de velocidades de ensaio resultante em fratura dúctil (ver Tabela

5.4).

70

Tabela 5.4 – Gama de velocidades de ensaio resultante em fratura dúctil para os provetes de PC orientados a

0º DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 10 e 15 mm.


(mm)

Gama de velocidades de ensaio para fratura dúctil

(mm/min)

10 0.575 - 3

15 0.3 - 0.75

Através dos dados presentes na Tabela 5.4 e dos resultados obtidos para os restantes ensaios aos

provetes de PC (orientados a 0º DE, com 3 mm de espessura e comprimentos do ligamento de 8, 10,

15, 20 e 25 mm) é possível concluir que, com o aumento do comprimento teórico do ligamento, a gama

de velocidades de ensaio para fratura dúctil sofre uma redução na sua amplitude, acompanhada

também por uma redução dos valores de velocidade resultantes num comportamento dúctil desta

fratura.

No que se refere aos ensaios de tração de duplo entalhe para os provetes de PC com 5 mm de

espessura, é importante referir que, independentemente da variação dos valores de velocidade dos

ensaios, nenhum provete apresentou uma fratura que não frágil, pelo que a Figura 5.13 representa bem

o cenário apresentado pela chapa de PC desta espessura.

Figura 5.13 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de tração de duplo entalhe,

tendo por base uma velocidade de ensaio variável, para provetes de PC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 5 mm e 𝑎 =

8 mm.

Com a presença de uma quantidade tão elevada de ensaios resultantes em fraturas frágeis, mesmo

após a repetição de muitos destes, mostrou-se impossível determinar os valores de tenacidade à fratura

no modo I para os provetes de PC (independentemente da sua orientação ou espessura), por falta de

um conjunto suficiente de resultados válidos.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

v = 0.05 mm/min

v = 0.1 mm/min

v = 0.5 mm/min

71

Passando agora aos ensaios de tração de duplo entalhe para os provetes de PVC, e tendo em conta o

sucesso inerente a esta análise, apresenta-se de seguida, de uma forma resumida, o comportamento

demonstrado pelos resultados destes conjuntos. Assim sendo, começando pela evolução da força com

o deslocamento para os provetes de PVC orientados a 0° DE, com 3 mm de espessura e comprimentos

do ligamento 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm, pode-se observar a Figura 5.14.

(a) 𝑎 = 8 mm

(b) 𝑎 = 15 mm

(c) 𝑎 = 25 mm


provetes de PVC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 3 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm. Visualização da zona de fratura

para 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e de um provete após um ensaio de tração de duplo entalhe.

Na Figura 5.15 pode ser visualizada esta mesma evolução, mas para provetes de PVC orientados a 0°

DE, com 5 mm de espessura e comprimentos do ligamento de 8, 10, 15, 20 e 25 mm.

(a) 𝑎 = 8 mm

(b) 𝑎 = 15 mm

(c) 𝑎 = 25 mm


provetes de PVC orientados a 0° DE, com 𝑡 = 5 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm. Visualização da zona de fratura

para 𝑎 = 8, 15 e 25 mm.

Como se pode observar através das Figura 5.14 e Figura 5.15, todos os ensaios resultam em fraturas

dúcteis, com curvas de força a apresentarem similaridades entre si para diferentes comprimentos do

ligamento, o que confirma que o requerimento básico para aplicação do método EWF é respeitado

(Bárány, 2003; Karger-Kocsis et al., 1997). Também é importante ter em conta a influência, na evolução

da curva de força, do comprimento do ligamento do provete, 𝑎, sendo que um aumento de 𝑎 se traduz

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

a = 8 mm

a = 8 mm

a = 10 mm

a = 10 mm

a = 15 mm

a = 15 mm

a = 20 mm

a = 20 mm

a = 25 mm

a = 25 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

a = 8 mm

a = 8 mm

a = 10 mm

a = 10 mm

a = 15 mm

a = 15 mm

a = 20 mm

a = 20 mm

a = 25 mm

a = 25 mm(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

72

na presença de um valor superior de pico de força para um maior deslocamento do provete. No entanto,

um dos outros requisitos básicos para a aplicação do método EWF, isto é, a completa cedência do

ligamento antes do início da propagação da fenda, não pode aqui ser confirmado como satisfeito, já

que não se presencia, em nenhuma das espessuras das chapas estudadas, a queda localizada da

curva F – x presente na Figura 2.8 do subcapítulo 2.2.

É de referir que os resultados para o PVC orientado a 90º DE, com 𝑡 = 3 e 5 mm, apresentam-se

bastante similares aos correspondentes para uma orientação a 0º DE. As únicas diferenças encontram-

se em valores de deslocamento total do provete e de força máxima de ensaio desprezavelmente

inferiores aos apresentados nas figuras acima (Figura 5.14 e Figura 5.15).

Visto que, para o PVC, todos os ensaios se encontrarem na base de fraturas dúcteis, mostra-se

possível a determinação dos valores de tenacidade à fratura para cada uma das chapas em causa,

𝑅 = 𝑤𝑒, tal como observável através da Figura 5.16.

(a) (b)

Figura 5.16 – Evolução do trabalho total de fratura específico com o comprimento do ligamento obtida através de

ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE e a 90° DE, com 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e

25 mm (valores teóricos) e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b) 𝑡 = 5 mm. Identificação do tabalho essencial de fratura específico

(𝑤𝑒).

Da Figura 5.16 é possível concluir a existência de uma quase sobreposição entre os resultados de

trabalho total de fratura específico, 𝑤𝑓, para cada um dos comprimentos do ligamento, 𝑎, tanto para os

provetes com 3 mm de espessura como com 5 mm de espessura. Assim sendo, e procedendo de um

modo conjunto (com 0º e 90º DE) à determinação do valor da tenacidade à fratura para cada espessura,

é possível chegar aos valores da Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Tenacidade à fratura no modo I para as chapas de PVC com 𝑡 = 3 e 5 mm.

Material Espessura

(mm)

R

(kJ/m2)

PVC 3 19.2

5 16.1

0

40

80

120

160

0 5 10 15 20 25

En

erg

ia / Á

rea

(k

J/m

2)

a (mm)

0º DE

90º DE

19.2

0

40

80

120

160

0 5 10 15 20 25

En

erg

ia / Á

rea

(k

J/m

2)

a (mm)

0º DE

90º DE

16.1

73

Comparando os valores obtidos na Tabela 5.5 com os presentes na investigação de Silva et al. (2012),

e tendo em consideração que nesta última se estava perante chapas de espessura mais fina (espessura

de 2 mm) que as utilizadas no presente estudo, parece presencia-se uma redução significativa do valor

de 𝑅 com o aumento da espessura dos provetes, sendo que para Silva et al. (2012) a tenacidade à

fratura assume o valor de 𝑅 = 24.28 kJ/m2.

Nestes estudos da tenacidade à fratura no modo I é possível entender que poucos são os ligamentos

de entre os estudados, comprimentos do ligamento de 8, 10, 15, 20 e 25 mm, que respeitam a equação

(2.9). Tal fica patente no facto de, tanto para os provetes de PC como de PVC, apenas os ligamentos

de 10 e 15 mm se encontrarem dentro dos limites definidos por esta equação para 3 mm de espessura,

enquanto que, para 5 mm de espessura, apenas o ligamento de 15 mm está de acordo com esta

metodologia. Este facto poderia levar a colocar em causa a validade dos valores de tenacidade à

fratura, no entanto, não só pela observação dos bons resultados presentes na Figura 5.16, como pela

confirmação por parte de muitos autores de que os limites definidos pela equação (2.9) se mostram

demasiado restritivos (tal como apresentado por Karger-Kocsis et al. em 1997 e 1998 para o caso de

chapas de aCOP com 0.54, 3.07 e 6.05 mm de espessura), este acaba por não se apresentar como o

melhor modo de validação da utilização de provetes com determinados comprimentos do ligamento.

Figura 5.17 – Representação da tensão de secção líquida para os vários comprimentos do ligamento testados

através dos ensaios de tração de duplo entalhe para provetes de PVC orientados a 0° DE e a 90° DE, com 𝑡 = 3

mm e 𝑡 = 5 mm e 𝑎 = 8, 10, 15, 20 e 25 mm (valores teóricos).

No entanto, através de uma análise mais avançada aos efeitos de constrangimento, baseada no critério

de Hill (1952), a qual recorre à consideração da tensão de secção líquida, 𝜎𝑛, presente para a gama de

comprimentos do ligamento, é possível verificar que se está perante uma utilização viável dos

ligamentos considerados. Segundo Gray (1993), os valores de 𝜎𝑛 deverão encontrar-se abaixo de

𝜎𝑛 = 1.15𝜎𝑦, já que tal representa a presença de um estado de tensão plana (Karger-Kocsis et al., 1997

e 1998).

50

52

54

56

58

60

62

64

0 5 10 15 20 25

σn

(MP

a)

a (mm)

v = 5 mm/min (PVC 3 mm 0º DE)




= 1.15σy | v = 5 mm/min (PVC 3 mm 0DE)




74

Assim sendo, e seguindo este método pós-ensaios de validação do comprimento do ligamento, em

detrimento do método pré-ensaios dado pela equação (2.9), é possível chegar à Figura 5.17.

Não só se está perante uma completa gama de valores de comprimento do ligamento válida para a

determinação da tenacidade à fratura nos provetes de PVC (ver Figura 5.17), como se é deparável com

esta mesma conclusão para os provetes de PC.

5.2.2. Modo II

De modo a determinar a tenacidade à fratura no modo II, recorreu-se aos ensaios de corte, os quais se

encontram na presença de uma característica particular – o facto de serem realizados com base no

novo ensaio desenvolvido por Silva et al. (2016). Este novo ensaio, já mencionado no subcapítulo 3.4,

apenas teve a sua aplicação em provetes metálicos (mais especificamente de uma liga de alumínio),

sendo que a sua aplicabilidade a materiais poliméricos foi aqui testada pela primeira vez (ver Figura

5.18).

(a) (b) (c)

Figura 5.18 – Imagens representativas de um provete de corte de PVC com 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm: (a) antes da

deformação; (b) após deformação; (c) detalhe da deformação do ligamento.

É de referir que, para todos os provetes ensaiados, mesmo recorrendo a alterações da sua geometria

(variação do comprimento do ligamento e da largura do entalhe), o tipo de fratura desenvolvido nunca

assumiu características de fratura no modo II, ou seja por tensões de corte puro no plano. Numa

tentativa de tentar eliminar a torção existente nesta deformação reduziu-se a largura do entalhe de

𝑑 = 3 mm para 𝑑 = 1 mm, o que deveria permitir uma aproximação das condições de corte puro. Em

vez de se observar um corte puro entre as flanges dos provetes em ensaio, foi possível verificar a

existência de uma fratura a desenvolver-se perpendicularmente à aplicação da força, ou seja, para o

interior do material (ver Figura 5.18 (b) e (c)). Esta ausência de um desenvolvimento da fratura

paralelamente à aplicação de força, coloca em causa a validade destes ensaios de corte para

determinação da tenacidade à fratura no modo II em polímeros.

Assim sendo, e como se pode confirmar por visualização da Figura 5.19, não será possível a obtenção

realista dos valores de 𝑅 para estes ambos estes materiais através da aplicação deste novo ensaio.

75

Por observação da Figura 5.19 é visível um aumento prolongado do valor de força, logo após atingido

o pico da mesma, para todos os ensaios dos provetes em estudo. Nem mesmo a aplicação de pré-

fendas nos provetes permite alcançar resultado válidos, já que em vez de um aumento prolongado se

passa a ter uma queda prolongada da força, acompanhada de uma redução global dos níveis de

solicitação presentes nos provetes. Em nenhuma das situações o comportamento obtido é o desejável

para um ensaio deste tipo, o que fica confirmado por um perfil de deformação dos ligamentos diferente

no caso real e numérico (ver Figura 5.18 (b) e (c)).

(a) (b)

Figura 5.19 – Evolução da força com o deslocamento obtida através de ensaios de corte para provetes com

𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm de: (a) PC; (b) PVC.

5.2.3. Validação numérico-experimental

Procedendo agora à validação numérico-experimental para os ensaios de tração de duplo entalhe e

para os ensaios de corte, e começando pela observação da Figura 5.20, é possível analisar as

evoluções experimental e numérica da força com o deslocamento para os provetes de PC, no que diz

respeito aos ensaios de tração de duplo entalhe.

(a) (b)

Figura 5.20 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração de duplo entalhe experimentais

e numéricos realizados em provetes de PC com 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b) 𝑡 = 5 mm.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

t = 3 mm, 0º DE, a = 2 mm SPF

t = 3 mm, 0º DE, a = 2 mm


t = 3 mm, 0º DE, a = 4 mm

t = 5 mm, 0º DE, a = 2.5 mm SPF



0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)


t = 3 mm, 0º DE, a = 2 mm


t = 3 mm, 0º DE, a = 4 mm

t = 5 mm, 0º DE, a = 2.5 mm SPF



t = 5 mm, 90º DE, a = 5 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP a = 8 mm

FEM a = 8 mm

EXP a = 15 mm

FEM a = 15 mm

EXP a = 25 mm

FEM a = 25 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP a = 8 mm

FEM a = 8 mm

EXP a = 15 mm

FEM a = 15 mm

EXP a = 25 mm

FEM a = 25 mm

76

Na Figura 5.20 (a) é percetível uma semelhança entre as curvas experimentais e numéricas para os

vários comprimentos do ligamento, 𝑎, praticamente até ao pico de força. Alguma da disparidade

existente no início destas curvas fica a dever-se ao facto do comprimento real do ligamento nos

provetes para os ensaios experimentais ser inferior ao teórico utilizado nas simulações numéricas, por

presença de pré-fendas. Por sua vez, na Figura 5.20 (b), visto se tratar dos ensaios em provetes de PC

com 5 mm de espessura, e não tendo sido possível obter fratura dúcteis para esta espessura do

material, poucas comparações podem serem estabelecidas entre ambos os tipos de evolução da curva.

A total disparidade na evolução das curvas experimentais e numéricas após o pico de força fica a dever-

se, pelo menos em parte, ao facto de não ser tido em consideração nenhum controlo de dano ou fratura

aquando das simulações numéricas. Assim sendo, o provete tende a apresentar uma contínua e infinita

estrição, em vez de sofrer fratura.

Do ponto de vista dos ensaios aos provetes de PVC, deverá consultar-se a Figura 5.21.

(a) (b)

Figura 5.21 – Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de tração de duplo entalhe experimentais

e numéricos realizados em provetes de PVC com 𝑎 = 8, 15 e 25 mm e: (a) 𝑡 = 3 mm; (b) 𝑡 = 5 mm.

Neste caso, ambas as evoluções experimental e numérica da força com o deslocamento apresentam

similaridades em praticamente toda a sua extensão (não considerando a parte mais avançada dos

ensaios, onde a simulação numérica não apresenta desenvolvimento de fratura). No entanto, fica aqui

bem saliente a influência da diferença entre o valor real e teórico do comprimento do ligamento na

disparidade dos resultados obtidos.

Por fim, no que diz respeito ao processo de validação numérico-experimental, tem-se os ensaios de

corte (ver Figura 5.22).

O tipo de evolução obtido para as curvas de simulação numérico vai, de certa forma, ao encontro da

evolução presenciada para os ensaios experimentais, o que vem confirmar a inaplicabilidade deste

novo ensaio de corte nos materiais poliméricos em estudo. A Figura 5.22 (c) permite observar, de um

ponto de vista numérico, o perfil de solicitação envolvido neste novo ensaio de corte.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP a = 8 mm

FEM a = 8 mm

EXP a = 15 mm

FEM a = 15 mm

EXP a = 25 mm

FEM a = 25 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP a = 8 mm

FEM a = 8 mm

EXP a = 15 mm

FEM a = 15 mm

EXP a = 25 mm

FEM a = 25 mm

77

(a) (b)

Figura 5.22 – (a) Evolução da força com o deslocamento para os ensaios de corte experimentais e numéricos

realizados em provetes com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 2.5 e 10 mm de PVC; (b) detalhe do ligamento de um dos

provete de corte de PVC com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm após deformação; (c) perfil de deformação do

ligamento de um provete de corte de PVC com 𝑡 = 5 mm, 𝑑 = 3 mm e 𝑎 = 10 mm obtido numericamente.

5.3. Caracterização da enformabilidade

Para a apresentação da enformabilidade das chapas poliméricas em estudo recorreu-se à construção

do plano das extensões principais, o qual tem em conta a seleção de uma montra de ensaios de entre

aqueles que se apresentam válidos, resultantes das análises de tração e tração de duplo entalhe (ver

Figura 5.23).

(a) (b)

Figura 5.23 – Plano das extensões principais obtido através dos vários ensaios realizados em provetes com

𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm de: (a) PC; (b) PVC. Representação das CLF para as várias espessuras de provete.

Atenção deverá ser prestada ao facto de se ter considerado uma constância de volume dada pela

equação (5.1), o que se mostra verdade para os metais, mas não para os polímeros. No entanto, por

ausência de uma formulação que satisfatoriamente traduza o comportamento do volume dos polímeros

em deformação, será esta a equação a ter em conta na obtenção do plano das extensões principais

dado pela Figura 5.23.

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Fo

rça

(k

N)

Deslocamento (mm)

EXP a = 2.5 mm

FEM a = 2.5 mm

EXP a = 10 mm

FEM a = 10 mm

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

ε1

ε2

Tração, t = 3 mm

Tração, t = 5 mm

DNTT, t = 3 mm

CLF (t =3 mm)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0

ε1

ε2

Tração, t = 3 mm

Tração, t = 5 mm

DNTT, t = 3 mm

DNTT, t = 5 mm

CLF (t = 3 mm)

CLF (t = 5 mm)

78

𝜀1 + 𝜀2 + 𝜀3 = 0 (5.1)

Onde 𝜀𝑖 representa as extensões verdadeiras, e a extensão na direcção principal 2 é obtida através da

equação (5.2).

𝜀2 = 𝑙𝑛𝑎𝑓

𝑎0

(5.2)

Onde, por sua vez, 𝑎𝑓 representa o comprimento do ligamento após deformação e 𝑎0 o comprimento

do ligamento antes da deformação.

Na Figura 5.23 (a), apenas se considerou a representação dos ensaios de tração de duplo entalhe para

os provetes de PC com 3 mm de espessura, e não para aqueles com 5 mm de espessura, devido ao

facto de apenas estes apresentarem fraturas dúcteis, logo resultados válidos para esta espessura deste

material. Por outro lado, visto os ensaios de corte não apresentarem resultados coerentes,

nomeadamente de extensão, a sua representação neste plano das extensões principais não se

apresenta favorável à formulação de conclusões válidas, principalmente no que às curvas limite de

fratura (CLF) diz respeito.

Através da Figura 5.23 (b) pode concluir-se que um aumento do comprimento do ligamento, nos

provetes de tração de duplo entalhe, origina um aumento de 𝜀1.

As CLF são por isso alcançáveis tendo em conta os ensaios de tração e de tração de duplo entalhe

para cada um dos materiais e espessuras em estudo. A ordenada na origem (𝜀1, para 𝜀2 = 0) e o declive

apresentados por estas curvas podem ser consultados na Tabela 5.6.

Tabela 5.6 – Identificação dos valores de ordenada na origem e de declive das CLF para os provetes de PC e

PVC com 𝑡 = 3 mm e 𝑡 = 5 mm.

Material Espessura

(mm) Ordenada na origem Declive da CLF

PC 3 0.5661 -0.1464

PVC 3 0.5465 -0.7446

5 0.3716 -1.2717

Com base nestes valores torna-se inconclusivo qual dos dois materiais, PC ou PVC, apresenta uma

maior enformabilidade, sendo necessária a obtenção de mais pontos dos limites de enformabilidade.

79

6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro

Seguindo a linha de trabalho essencial ao desenvolvimento da deformação plástica de chapa na massa

(DPCM), e mais precisamente à extensão da aplicação desta nova tecnologia aos polímeros, um

conjunto de análises foram desenvolvidas com a intenção de estimar o fluxo de material e a

enformabilidade associada a chapas poliméricas de PC e PVC com espessuras 3 mm e 5 mm. Estas

análises depreendem a caracterização mecânica, a caracterização da tenacidade à fratura e a

caracterização da enformabilidade destas chapas, tendo sido, para tal, realizados quatro tipos de

ensaios (de tração, de compressão, de tração de duplo entalhe e de corte), cujos resultados são

apresentados neste capítulo.

Dos ensaios de tração obtiveram-se níveis de estricção extremamente elevados antes da fratura, os

quais originaram ensaios bastante demorados. No entanto, no que diz respeito aos efeitos da

anisotropia, é de referir que estes são praticamente nulos, ou seja, a direção de extrusão dos provetes

não apresentou praticamente qualquer influência nas propriedades mecânicas do material.

Através dos ensaios de compressão empilhada, procurou-se analisar os efeitos diferenciais de

resistência típico da deformação a frio de polímeros, nomeadamente a diferença entre as propriedades

mecânicas obtidas para uma solicitação em tração e em compressão. Foi possível concluir uma grande

similaridade entre os regimes elásticos de ambos os tipos de ensaio para o caso das chapas de PC,

sendo que, para o caso do PVC, a tensão de cedência apresentou diferenças características.

Com os ensaios de compressão empilhada também foi possível concluir que cinco é o número máximo

de discos empilhados ensaiável (ℎ/𝐷 = 1), sem instabilização da coluna, para os provetes de PC e PVC

com espessura de 3 mm. Por sua vez, para os provetes de PC e PVC com 5 mm de espessura, o limite

mostrou-se ser de três discos (ℎ/𝐷 = 1). No que diz respeito ao número mínimo de discos empilhados

que permite que o ensaio de compressão se comece a processar num ambiente estacionário, conclui-

se que este era três para todas as chapas ensaiadas (ℎ/𝐷 = 0.6 para 3 mm de espessura e ℎ/𝐷 = 1

para 5 mm de espessura).

Os ensaios de tração de duplo entalhe permitiram chegar a um conjunto diverso de conclusões. Logo

de início se verificou um tipo de fratura frágil nos ensaios dos provetes de PC, o que colocava em causa

a aplicação do método EWF neste material. Veio a verificar-se que a variação do valor de velocidade

de ensaio, 𝑣, originava uma mudança no regime de fratura. Este comportamento permitiu, para o caso

da chapa de PC, principalmente em alguns conjuntos de provetes com espessura de 3 mm, definir uma

gama de velocidades de ensaio onde o mecanismo de fratura se mostrava dúctil, tornando passível a

utilização destes resultados na determinação da tenacidade pelo método EWF. Para o caso dos

ensaios de tração de duplo entalhe aplicados às chapas de PVC, esta situação anteriormente descrita

não se verificou, permitindo determinar o valor da tenacidade à fratura no modo I.

Nos ensaios de corte recorreu-se a um novo ensaio baseado no trabalho de Silva et al. (2016). Sendo

que este, até à data, apenas tinha sido aplicado a uma liga de alumínio. Com este trabalho verificou-se

80

impossível retirar conclusões válidas destes ensaios para o PC e PVC, já que estes apresentavam uma

curva de evolução da força com o deslocamento não identificável com nenhum comportamento

conhecido ou espectável para estes materiais. Como tal, também não foi possível chegar a um valor

de tenacidade à fratura no modo II.

Quanto ao plano das extensões principais, foi considerada a manutenção de um volume constante com

a deformação, tipicamente apresentada pelos metais, devido à sua incompressibilidade. Este é o

resultado da ausência, neste plano, de uma formulação adequada à representação do comportamento

compressível dos polímeros, com reflexo nas extensões principais.

Quanto aos efeitos de crazing, estes foram observados nos provetes de PVC. Não só se denota a

presença de pequenas estruturas, tipo fendas, perpendicularmente dispostas àquela que foi a direção

de atuação da força, como também se observa um esbranquiçar da zona de deformação.

Como trabalho futuro, recomenda-se um estudo mais detalhado acerca da gama de velocidades de

ensaio nos ensaios de tração de duplo entalhe, nomeadamente para outros comprimentos do ligamento

e velocidades de ensaio, já que esta análise se focou nos provetes de PC com 3 mm de espessura e

comprimentos do ligamento de 10 e 15 mm. Desta forma, através da obtenção de fraturas dúcteis, será

possível a determinação do limite de enformabilidade e do valor de tenacidade à fratura no modo I.

Uma extensão deste estudo aos provetes de PC com 5 mm de espessura mostra-se fundamental,

sendo a análise aos provetes de PVC (os quais apenas foram ensaiados com 𝑣 = 5 mm/min)

igualmente interessante.

Também seria adequada a repetição dos ensaios de corte sob novas condições geométricas dos

provetes, quer de comprimentos do ligamento, quer de larguras do entalhe, acompanhada de uma

verificação numérico-experimental. Só com esta análise mais extensiva será possível determinar, com

todas as certezas, a possibilidade ou impossibilidade de aplicação destes novos ensaios de corte em

materiais poliméricos. Por outro lado, pode ser considerada a alternativa de realização de ensaios de

torção no plano para as chapas em causa, ensaios estes desenvolvidos por Yin et al. (2013) e até à

data somente aplicados a metais.

Por forma a ser possível obter uma CLF o mais fidedigna possível no que respeita aos polímeros,

mostra-se necessária a determinação das três extensões principais de fratura de um modo

independente, o que é possível através da utilização de um sistema de correlação de imagem.

Por fim, recomenda-se a realização de ensaios de deformação plástica de chapa na massa (DPCM)

em polímeros, domínio no qual já se deram os primeiros passos ao se ter fabricado cremalheiras em

chapas de PC e PVC.

81

7. Referências

Alves, L. M., Nielsen, C. V., Martins, P. A. F. (2011). Revisiting the Fundamentals and Capabilities of

the Stack Compression Test. Experimental Mechanics, 51, 1565-1572.

ASTM B831-14, Standard Test Method for Shear Testing of Thin Aluminum Alloy Products, ASTM

International, West Conshohocken, PA, 2014.

ASTM D638-10, Standard Test Method for Tensile Properties of Plastics, ASTM International, West

Conshohocken, PA, 2010.

ASTM D695-02a, Standard Test Method for Compressive Properties of Rigid Plastics, ASTM

International, West Conshohocken, PA, 2002.

ASTM E399-12e3, Standard Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness KIc of

Metallic Materials, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2012.

Bárány, T., Czigány, T., Karger-Kocsis, J. (2003). Essential work of fracture concept in polymers.

Periodica Polytechnica Mechanical Engineering, 47, 91-102.

Bárány, T., Czigány, T., Karger-Kocsis, J. (2010). Application of the essential work of fracture (EWF)

concept for polymers, related blends and composites: A review. Progress in Polymer Science, 35, 1257-

1287.

Begley, J. A., Landes, J. D. (1972). ASTM STP514 – The J Integral as a Fracture Criterion. ASTM

International, West Conshohocken, PA.

Bragança, I. M. F., Silva, C. M. A., Alves, L. M., Martins, P. A. F. (2016). Joining sheets perpendicular

to one other by sheet-bulk metal forming. The International Journal of Advanced Manufacturing

Technology, 85, 1-10.

Broberg, K. B. (1968). Critical review of some theories in fracture mechanics. International Journal of

Fracture Mechanics, 4, 11-19.

Brown, R. (1999). Handbook of polymer testing: physical methods. New York, NY: Marcel Dekker, Inc.

Caddell, R. M., Raghava, R. S., Atkins, A. G. (1974). Pressure dependent yield criteria for polymers.

Materials Science and Engineering, 13, 113-120.

Cotterell, B., Reddel, J. K. (1977). The essential work of plane stress ductile fracture. International

Journal of Fracture, 13, 267-277.

Cristino, V. A., Martins, P. A. F. (2013). Tecnologia Mecânica – Tecnologias de Deformação Plástica e

Corte – Vol.IV – Técnicas de Laboratório. Lisboa, Portugal: Escolar Editora,

82

Czichos, H., Saito, T., Smith, L. (2006). Handbook of materials measurement methods. Berlin,

Alemanha: Springer.

Embury, J. D., Duncan J. L. (1981). Formability maps. Annual Review of Materials Science, 11, 505-

521.

Erman, E., Kuhn, H. A., Fitzsimons, G. (1983). Novel test specimens for workability testing. In:

Compression testing of homogeneous materials and composites (p. 279). ASTM STP 808.

Goodwin, G. (1968). Application of strain analysis to sheet metal forming problems in the press shop.

SAE Technical Paper, pp. 680093.

Gray, A. (1993). Testing Protocol for Essential Work of Fracture. ESIS TC-4 Group.

Griffith, A. A. (1921). The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philosophical Transactions of the

Royal Society of London, 221, 163-198.

Groover, M. P. (2010). Fundamentals of modern manufacturing materials, processes and systems (4th

Ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.

Gunasekera, J., Chitty, E., Kiridena, V. (1989). Analytical and physical modelling of the buckling

behavior of high aspect ratio billets. Ann CIRP, 38, 249-252.

Hayabuchi, H., Iwata, D., Hori, H., Mori, T., Mori, T. (2012). 1 stroke press that makes possible inline

production. J Jpn Soc Technol Plast, 53, 1036-1040 (em japonês).

Hill, R. (1952). On discontinuous plastic states with special reference to localized necking in thin sheets.

Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1, 19-30.

Isik, K., Silva, M. B., Tekkaya, A. E., Martins, P. A. F. (2014). Formability limits by fracture in sheet metal

forming, Journal of Materials Processing Technology, 214, 1557-1565.

Karger-Koscis, J. (1996). For what kind of polymer is the toughness assessment by the essential work

concept straightforward?. Polymer Bulletin, 37, 119-126.

Karger-Kocsis, J., Czigány, T., Moskala, E. J. (1997). Thickness dependence of work of fracture

parameters of an amorphous copolyester. Polymer, 38, 4587-4593.

Karger-Kocsis, J., Czigány, T., Moskala, E. J. (1998). Deformation rate dependence of the essential and

non-essential work of fracture parameters in an amorphous copolyester. Polymer, 39, 3939-3944.

Keeler, S. P. (1968). Circular Grid System – a valuable aid for evaluating sheet metal formability. SAE

Technical Paper, pp. 680092.

83

Kuhn, H. A. (2003). Workability Theory and Application in Bulk Forming Processes. In G.E. Dieter, H.A.

Kuhn and S.L. Semiatin (Eds.), Handbook of Workability and Process Design (pp. 172-187). Materials

Park, OH: ASM International.

Kwon, H. J., Jar, P. Y. B. (2005). Fracture toughness of polymers in shear mode. Polymer; 46, 12480-

12492.

Kwon, H. J., Jar, P. Y. B. (2007). Toughness of high-density polyethylene in shear fracture. International


Maeda, A., Araki, K. (1996). Plate Gear. Japanese patent, 9-222158 (em japonês).

Mai, Y. W., Cotterell, B. (1984). The essential work of fracture for tearing of ductile metals. International


Mai, Y. W., Cotterell, B. (1986). On the essential work of ductile fracture in polymers. International


Magrinho, J. P. G., Silva, C. M. A, Silva, M. B, Martins, P. A. F. (2016). Formability limits by wrinkling in

sheet metal forming. Journal of Materials: Design and Applications, 1-12 (disponível online).

Marciniak, Z. (1984). Assessment of material formability. Advanced Technology of Plasticity, 1, 685-

694.

Martins, P. A. F., Bay, N., Tekkaya, A. E., Atkins, A. G. (2014). Characterization of fracture loci in metal

forming. International Journal of Mechanical Sciences, 83, 112-123.

Merklein, M., Tekkaya, A. E., Brosius, A., Opel, S., Koch, J. (2011). Overview on Sheet-Bulk Metal

Forming Processes. Proceedings of the 10th International Conference on Technology of Plasticity,

1109-1114.

Merklein, M., Allwood, J. M., Behrens, B.-A., Brosius, A., Hagenah, H., Kuzman, K., Mori, K., Tekkaya,

A. E., Weckenmann, A. (2012). Bulk forming of sheet metal. CIRP Annals - Manufacturing Technology,

61, 725-745.

Mori, K., Maeno, T., Fukui, Y. (2011). Spline Forming of Ultra-high Strength Gear Drum Using

Resistance Heating of Side Wall of Cup. Annals of the CIRP, 60, 299-302.

Mori, K., Nakano, T. (2016). State-of-the-art of plate forging in Japan. Prod. Eng. Res. Devel., 10, 81-

91.

Muscat-Fenech, C. M., Arndt, S., Atkins, A. G. (1996). The determination of fracture forming limit

diagrams from fracture toughness. In: Sheet Metal1996 – Proceedings of the 4th International

Conference, University of Twente, The Netherlands, 1, 249-260.

84

Nakano, T., Ashihara, K., Ishinaga, N., Imura, T., Toyama, Y. (2006). Development of Combined

Forming of Cold Forging and Thick Sheet Metal Forming. Journal of the Japan Society for Technology

of Plasticity, 47, 1146-1150 (em japonês).

Nielsen, C. V., Zhang, W., Alves, L. M., Bay, N., Martins, P. A. F. (2013). Modeling of Thermo-Electro-

Mechanical Manufacturing Processes with Applications in Metal Forming and Resistance Welding.

London, UK: Springer-Verlag.

Paton, C. A., Hashemi, S. (1992). Plane-stress essential work of ductile fracture for polycarbonate.

Journal of Materials Science, 27, 2279-2290.

Pawelski, O. (1967). Über das stauchen von holzylindern und seine eignung zur bestimmung der

formänderungsfestigkeit dünner bleche. Arch Eisenhüttenwes, 38, 437-442.

Rice, J. R. (1968). A Path Independent Integral and the Approximation Analysis of Strain Concentration

by Notches and Cracks. Journal of Applied Mechanics, 35, 379-386.

Rivlin, R. S., Thomas, A. G. (1953). Rupture of rubber. I. Characteristic energy for tearing. Journal of

Polymer Science, 10, 291-318.

Rodrigues, J. M. C., Martins, P. A. F. (2010). Tecnologia Mecânica. Lisboa, Portugal: Escolar Editora.

Silva, M. B., Alves, L. M., Martins, P. A. F. (2010). Single point incremental forming of PVC: Experimental

findings and theoretical interpretation. European Journal of Mechanics A/Solids, 29, 557-566.

Silva, M. B., Marques, T., Martins, P. A. F. (2012). Single-point incremental forming of polymers. In J.

Paulo Davim (Ed.), Mechatronics and manufacturing engineering: Research and development (pp. 293-

331). Cambridge, UK: Woodhead Publishing.

Silva, C. M. A., Silva, M. B., Alves, L. M., Martins, P. A. F. (2016). A new test for determining the

mechanical and fracture behavior of materials in sheet-bulk metal forming. Journal of Materials: Design

and Applications, 1-11 (disponível online).

Shaw, M. T. (1980). Cold Forming of Polymeric Materials. Annual Review of Materials Science, 10, 19-

42.

Smith, W. F. (1998). Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais (3ª Ed.). Alfragide, Portugal:

McGraw-Hill, Inc.

Suzumura, T., Mine, K., Hirayama, I., Ishihara, S. (2002). An Experimental Study of New Redrawing

Method Utilizing Axial Compressive Force and Frictional Force. Proceedings of the 7th International

Conference on Technology for Plasticity, vol. 2, 1093-1098.

85

Vlachopoulos, J., Strutt, D. (2003). Polymer Processing. Materials Science and Technology, 19, 1161-

1169.

Ward, I. M., Sweeney, J. (2004). An Introduction to the Mechanical Properties of Solid Polymers (2nd

Ed.). West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd.

Werbs, M., Bawohl, A., Gerlach, L. (2011). Kostengünstige Herstellung verzahnter Bauteile durch

Blechmassivumformung. Tagungsband zum 1, Erlanger Workshop Blechmassivumformung,

Meisenbach, Bamberg, Germany, 159-180.

Yamakawa, R. S., Razzino, C. A., Correa, C. A., Hage, Jr. E. (2004). Influence of notching and molding

conditions on determination of EWF parameters in polyamide 6. Polymer Testing, 23, 195-202.

Yin, Q., Kolbe, J., Haupt, M., Tekkaya, A.E. (2013). Achieving high strains in sheet metal

characterization using the in-plane torsion test. Key Engineering Materials, 554-557, 77-85.

Anexos

A1

Anexo A

Tabela A 1 – Processos de deformação a frio para polímeros (adaptado de Smith, 1980 e Groover, 2010).

Processo Produtos típicos Deformação simples mais

próxima Esquema

Trefilagem (cold drawing)

Fibras, fitas e varões

Extensão uniaxial

Dobragem (bending)

Ângulos e canais Corte puro

Extrusão (cold extrusion)

Varões e fitas Extensão uniaxial

Extrusão hidrostática (hydrostatic extrusion)

Varões e fitas Extensão uniaxial

Laminagem (rolling)

Fitas de folha Corte puro

Estampagem (deep drawing)

Taças Corte puro

Forjamento por compressão axial

(upsetting)

Maçanetas e pregos

Compressão

A2

Tabela A 2 (continuação) – Processos de deformação a frio para polímeros (adaptado de Smith, 1980 e Groover,

2010).

Processo Produtos típicos Deformação simples mais

próxima Esquema

Cunhagem (coining)

Perfis em relevo Corte puro

Estampagem com meios pressurizados

(hydroforming) Taças Extensão biaxial

Estampagem com punção elástico

(rubber pad forming) Taças Extensão biaxial

Deformação por expansão

(stretch forming) Taças Extensão biaxial

Forjamento (forging)

Engrenagens e polias

Extensão biaxial

B1

Anexo B

Tabela B 1 – Resumo do plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe.

Material Espessura

(mm)


direção de extrusão

(°)


(mm/min)


(mm)

Número de ensaios

PC

3

0

5, 4, 3.5, 3.25, 3.125, 3, 2, 1, 0.875, 0.85, 0.825, 0.8, 0.75, 0.625, 0.575, 0.5, 0.375, 0.3, 0.2875, 0.275, 0.25, 0.1, 0.05

8 6

10 16

15 16

20 6

25 6

0.75 (SPF*)

8 1

10 1

15 1

20 1

25 1

90 5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

5

0 5, 0.5, 0.1, 0.05, 0.01

8 5

10 3

15 2

20 2

25 3

90 5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

PVC

3

0

5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

90

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

5

0

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

90

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2


* SPF – (Entalhes) Sem Pré-Fendas.

B2

Tabela B 2 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PC com 3 mm de espessura.

Material Espessura

(mm)


direção de laminagem

(°)


(mm/min)


(mm)

Número de ensaios

PC 3

0

5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

4 10 1

3.5 10 1

3.25 10 1

3.125 10 1

3 10 1

2 10 1

1

8 2

10 2

15 2

0.875 15 1

0.85 15 1

0.825 15 2

0.8 15 1

0.75 10 2

15 1

0.75 (SPF)

8 1

10 1

15 1

20 1

25 1

0.625 10 1

0.575 10 1

0.5

8 1

10 1

15 1

20 1

0.375 15 1

0.3 15 1

0.2875 15 1

0.275 15 1

0.25 10 1

15 1

0.1

8 1

20 3

25 1

0.05 25 3

90 5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

B3

Tabela B 3 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PC com 5 mm de espessura.

Material Espessura

(mm)



(°)


(mm/min)


(mm)

Número de ensaios

PC 5

0

5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

0.5 8 1

0.1 8 1

0.05 8 1

0.01 10 1

25 1

90 5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

Tabela B 4 – Plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe do PVC com 3 e 5 mm de

espessura.

Material Espessura

(mm)



(°)


(mm/min)


(mm)

Número de ensaios

PVC

3

0

5

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

90

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

5

0

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

90

8 2

10 2

15 2

20 2

25 2

B4

Tabela B 5 – Visão global do plano de ensaios relativo aos ensaios de tração de duplo entalhe.

Material Espessura

(mm)

Orientação em relação à direção

de laminagem

(°)

Número de ensaios

PC

3 0 55

90 10

5 0 15

90 10

PVC

3 0 10

90 10

5 0 10

90 10


cristiano garcia henriques castro - ulisboa · em ensaios de tração, de compressão empilhada, de...

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