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Aplicação de fotogrametria na monitorização de ensaios de

corte para avaliação da ligação agregado-pasta na ITZ

(Interfacial Transition Zone)

Afonso Pascoal de Araújo Ennes da Lage

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Orientadores: Doutor Jónatas Miguel de Almeida Valença e Professor Eduardo Nuno

Brito Santos Júlio

Júri:

Presidente: Professor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa

Orientador: Professor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Vogal: Professor Ricardo Nuno Francisco do Carmo

Maio 2017

ii

Agradecimentos

Um longo caminho percorrido, facilitado quando acompanhado pelas pessoas certas. Quero

agradecer:

- ao meu orientador Doutor Jónatas Valença, pela total disponibilidade, paciência e apoio para a

realização da dissertação.

- ao meu orientador Professor Eduardo Júlio, pelo acompanhamento dos desenvolvimentos da

presente dissertação

- ao Mestre Tiago Simões, por me ajudar e partilhar conhecimentos em elementos chaves da

dissertação.

- à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT), no âmbito do projeto financiado PTDC/ECM-

EST/6830/2014, intitulado “Monitorização de fissuras em pontes de betão através do processamento

de imagens multi-espectrais obtidas com veículos aéreos não-tripulados”.

- aos meus amigos, que me acompanharam durante esta caminhada de cinco anos.

- aos meus pais, que me inspiram a ser melhor todos os dias.

- à minha irmã, por ser a minha parceira de vida.

- à Susana, por estar sempre ao meu lado.

- à minha família, por desempenhar um papel tão importante na formação do meu carácter.

a ti, avô, por tornares tudo isto possível.

iv

Resumo

A utilização de imagens para a recolha de informação importante acerca do comportamento das

estruturas tem revelado grandes potencialidades e vantagens face à monitorização tradicional.

Nesta dissertação, aplicou-se um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de dados

para a monitorização de uma campanha de ensaios experimentais ao corte em provetes de betão,

com dois objetivos principais: validar o método para a monitorização deste tipo de ensaios; e analisar

o comportamento das ligações entre os agregados e a pasta na zona de transição ITZ (interfacial

transition zone). Foram ensaiados vinte provetes utilizando quatro tipos de betão (com resistência de

20 MPa, 40 MPa, 80 MPa e 100 MPa), e agregados esféricos de cinco tipos de material (aço, vidro,

granito, calcário e polipropileno).

O estudo das ligações entre os agregados e a pasta foi feito a partir do cálculo de deslocamentos na

superfície de rotura obtidos pelo método proposto. A abordagem realizada permitiu definir três áreas

distintas de análise da superfície de rotura. O pós-processamento dos dados permitiu ainda uma

análise detalhada dos modos de rotura de cada provete, a partir da definição de um “parâmetro de

rotura”.

O método proposto permitiu analisar o comportamento dos ensaios com uma precisão RMS média de

0,050 mm. Os valores obtidos foram ainda comparados com os obtidos pela instrumentação

tradicional, de onde resultou uma exatidão relativa média de 0,22 mm. O método proposto produz

resultados precisos e exatos, tendo como principal vantagem a possibilidade de discretizar a análise

em diferentes áreas de influência.

Palavras-chave

Fotogrametria, Monitorização, Betão, Agregados, Zona de transição (Interfacial Transition Zone),

Ligação.

v

Abstract

The acquisition of information from images reveals huge potentialities and advantages over traditional

monitoring.

In this dissertation, a method based on photogrammetry and post-processing of data for monitoring a

campaign of experimental shear tests in concrete specimens was applied, with two main objectives:

methods’ validation for monitoring this kind of tests; and assessment of the aggregate-concrete bond

behaviour in the ITZ (interfacial transition zone). Twenty specimens were tested using four types of

concrete (strength of 20 MPa, 40 MPa, 80 MPa and 100 MPa), and spherical aggregates of five

different types of materials (steel, glass, granite, limestone and polypropylene).

The study of aggregate-concrete bonds behaviour was performed from the displacements in the shear

surface computed with the proposed method. The approach adopted allowed to define three different

sections of the failure surface. Pos-processing of data also allowed a detailed analysis of the failure

modes of each specimen, from the definition of a “failure parameter”.

The proposed method allowed analysing the tests behaviour with a precision RMS average of 0.05

mm. The values obtained were also compared with traditional instrumentation, resulting in a relative

accuracy of 0.22 mm. The work developed produced precise and accurate results, with the main

advantage of giving the possibility of analysis discretization in different influence areas.

Key-words

Photogrammetry, Monitoring, Concrete, Aggregate, Interfacial Transition Zone, Bond.

vi

Índice

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Enquadramento ....................................................................................................................... 1

1.2. Objetivos ................................................................................................................................. 2

1.3. Estrutura e conteúdo............................................................................................................... 3

2. Monitorização estrutural com visão artificial .................................................................................... 5

2.1. Enquadramento ....................................................................................................................... 5

2.2. Fotogrametria .......................................................................................................................... 7

2.3. Exemplos de aplicação .......................................................................................................... 10

2.3.1. Fotogrametria no terreno ............................................................................................. 10

2.3.2. Ensaios laboratoriais ..................................................................................................... 16

3. Programa experimental ................................................................................................................. 23

3.1. Set-up do ensaio e provetes .................................................................................................. 23

3.2. Método de monitorização com fotogrametria. .................................................................... 26

3.2.1. Procedimento experimental .......................................................................................... 26

3.2.2. Preparação dos provetes ............................................................................................... 27

3.2.3. Aquisição de imagem .................................................................................................... 28

3.2.4. Deteção das miras ......................................................................................................... 28

3.2.5. Homografia e orthoretificação das imagens ................................................................. 30

3.2.6. Seleção das imagens do Stage i ..................................................................................... 33

3.2.7. Cálculo dos deslocamentos ........................................................................................... 34

3.2.7.1. Comparação com os resultados dos LVDT’s ............................................................ 35

3.2.7.2. Modos de rotura......................................................................................................... 37

3.3. Análise estatística e estimativa do erro ................................................................................ 39

4. Análise de resultados .................................................................................................................... 43

4.1. Parâmetros de controlo e validação do método ................................................................... 43

4.1.1. Precisão Stage 0 ............................................................................................................ 43

4.1.2. Erro da homografia ........................................................................................................ 45

4.1.3. Exatidão relativa Stage i ................................................................................................ 46

4.2. Análise tendo como variável o tipo de betão........................................................................ 54

4.2.1. Agregado de granito ...................................................................................................... 54

4.2.2. Agregado de aço ............................................................................................................ 57

4.2.3. Agregado de vidro ......................................................................................................... 58

vii

4.2.4. Agregado de polipropileno ............................................................................................ 60

4.2.5. Agregado de calcário ..................................................................................................... 62

4.3. Análise tendo como variável o tipo de agregado .................................................................. 64

4.3.1. Betão de classe de resistência 20 MPa ......................................................................... 64



4.3.4. Betão de classe de resistência 100 MPa ....................................................................... 67

5. Conclusões e desenvolvimentos futuros ....................................................................................... 69

5.1. Conclusões ............................................................................................................................. 69

5.2. Desenvolvimentos futuros .................................................................................................... 70

Referências ........................................................................................................................................... 71

Anexos ................................................................................................................................................... 73

viii

Índice de figuras

Figura 1 – (a) LVDT; (b) Teodolito com uma mira graduada. ................................................................. 5

Figura 2 – (a) Régua graduada; (b) Lupa graduada(Valença, 2011); (c) Testemunho de gesso; (d)

Alongâmetro. ........................................................................................................................................... 6

Figura 3 – Planta e alçado do muro de gabiões (Fraštia et al., 2014) .................................................. 10

Figura 4 – (a) Esquema da posição da aquisição das imagens (Shirkhani et al., 2004); (b) Esquema-

tipo das miras utilizadas (Shirkhani et al., 2004) ................................................................................... 12

Figura 5 - Parede em betão de um reservatório em Nalps, Suiça (Maas, 1998). ................................. 13

Figura 6 – (a) Ponte de Flutgraben (Albert et al., 2002); (b) Ponte pedonal em Aveiro; (c) Ponte da

praia do Ribatejo. .................................................................................................................................. 14

Figura 7 – Igreja de Santa Maria de Azogue......................................................................................... 15

Figura 8 – Capela S. Jorge de Aljubarrota (Valença, 2006) ................................................................. 16

Figura 9 – Set-up do ensaio (Thomas and Cantré, 2009). .................................................................... 17

Figura 10 – Extensões na viga sem geogrid (em cima) e com geogrid (em baixo) (Thomas and

Cantré, 2009). ........................................................................................................................................ 18

Figura 11 – Representação esquemática do carregamento da viga (Jónatas, 2006). ......................... 18

Figura 12 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006). .. 19

Figura 13 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006). .. 19

Figura 14 – Set-up do ensaio (Koken et al., 2014). .............................................................................. 20

Figura 15 - Esquema representativo das grandezas para o cálculo da rotação (Koken et al., 2014). . 20

Figura 16 - Agregados: polipropileno, granito, vidro, calcário e aço (da esquerda para a direita). ...... 23

Figura 17 – Alçados e planta do provete-tipo. ...................................................................................... 24

Figura 18 – Set-up do ensaio(a) vista geral, com estação fotográfica; (b) vista de frente; (c) vista

posterior. ................................................................................................................................................ 25

Figura 19 – Representação esquemática simplificada do ensaio. ........................................................ 26

Figura 20 - Fluxograma do procedimento experimental ....................................................................... 27

Figura 21 - Software inputs. .................................................................................................................. 28

Figura 22 - Deteção de uma mira de referência.................................................................................... 29

Figura 23 – Orthoretificação das imagens:(a) imagem normal; (b) imagem orthoretificada. ................ 29

Figura 24 – Deteção das miras: (a) miras detetadas; (b) ordenação das miras. .................................. 30

Figura 25 - (a) Imagem não ortorretificada; (b) Imagem ortorretificada ................................................ 31

ix

Figura 26 - Definição dos pares de miras para o cálculo do erro da homografia. ................................ 32

Figura 27 - Curva força-tempo para um ensaio genérico. .................................................................... 33

Figura 28 - Sistemas de coordenadas utilizadas. ................................................................................. 34

Figura 29 - (a) Sistema de coordenadas adotado para os LVDT's; (b) Áreas de inflência adotados na

fotogrametria. ........................................................................................................................................ 36

Figura 30 – Exatidão relativa do método proposto ............................................................................... 36

Figura 31 – Média da diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT dos

deslocamentos tangenciais e normais à superfície de corte. ............................................................... 37

Figura 32 - Representação esquemática: Esmagamento do betão + Salto do agregado (esquerda);

Corte do agregado (direita). .................................................................................................................. 38

Figura 33 - Diferença entre precisão e exatidão (Valença, 2011). ....................................................... 40

Figura 34 – Precisão do método: (a) valores médios; (b) relação entre os RMS nas duas direções. .. 44

Figura 35 - Erro máximo na direção horizontal (εx), erro máximo na direção vertical (εy) e erro total

médio (εt). .............................................................................................................................................. 46

Figura 36 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para

o betão de 20 MPa e agregado de aço. ................................................................................................ 47


o betão de 20 MPa e agregado de vidro. .............................................................................................. 47


o betão de 20 MPa e agregado de granito. ........................................................................................... 47


o betão de 20 MPa e agregado de calcário. ......................................................................................... 48


o betão de 20 MPa e agregado de polipropileno. ................................................................................. 48











x












o betão de 100 MPa e agregado de aço. .............................................................................................. 52


o betão de 100 MPa e agregado de vidro. ............................................................................................ 52


o betão de 100 MPa e agregado de granito. ......................................................................................... 52


o betão de 100 MPa e agregado de calcário. ....................................................................................... 53


o betão de 100 MPa e agregado de polipropileno. ............................................................................... 53

Figura 56 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados

de granito: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................. 54

Figura 57 - Curva força-tempo do ensaio com betão de 100 MPa e agregado de granito. .................. 55

Figura 58 - Provete com betão de 20 MPa e agregado de granito. ...................................................... 56


de aço: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ...................................................... 57

Figura 60 – Rotura do provete com betão de 20 MPa. ......................................................................... 58


de vidro: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. .................................................... 59

Figura 62 - Rotura do provete com betão de 40 MPa. .......................................................................... 60


de polipropileno: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura (direita). .......................... 60

Figura 64 - Rotura do provete com betão de 80 MPa e respetiva forma dos agregados. .................... 61

xi


de calcário: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ............................................... 62

Figura 66 - (a) Rotura do provete com betão de 20 MPa; (b) Rotura do provete com betão de 40 MPa.

............................................................................................................................................................... 63

Figura 67 – Comportamento dos provetes com o betão de 20 MPa para os diferentes tipos de

agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura. ................................................ 64

Figura 68 - Comportamento dos provetes com o betão de 40 MPa para os diferentes tipos de






Índice de tabelas

Tabela 1 - Desvantagens dos métodos tradicionais. .............................................................................. 7

Tabela 2 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a

câmara fotográfica LEAF APTUS II-7. .................................................................................................. 11

Tabela 3 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a

câmara fotográfica SONY NEX-7. ......................................................................................................... 11

Tabela 4 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico. ............ 11

Tabela 5 - Precisão total e exatidão das medições a partir da fotogrametria. ...................................... 12

Tabela 6 - Precisão e exatidão da medição das miras a partir da fotogrametria.................................. 13

Tabela 7 - Resumo de três monotorizações realizadas em pontes. ..................................................... 14

Tabela 8 - Exatidão relativa média e erro máximo das medições a partir da fotogrametria. ................ 15

Tabela 9 - Exatidão relativa máxima e média das medições a partir da fotogrametria. ....................... 16

Tabela 10 - Módulos de elasticidade dos agregados. ........................................................................... 24

Tabela 11 - Definição do modo de rotura a partir do “parâmetro de rotura”. ........................................ 39

Tabela 12 – Precisão do método: Erro máximo na direção horizontal (εx), Erro máximo na direção

vertical (εy), RMS na direção horizontal (RMSx) e RMS na direção vertical (RMSy). .......................... 44

Tabela 13 - Erro máximo na direção horizontal (x), erro máximo na direção vertical (y), erro total

médio (εt) e desvio padrão (σ2). ............................................................................................................ 45

Tabela 14 - Valores do “parâmetro de rotura”. ...................................................................................... 56


xii




Tabela 19 - Módulos de elasticidade de cada agregado. ..................................................................... 64

xiii

Simbologia

Siglas

LVDT - Transdutor de movimento (Linear Variable Differential Transducer)

ITZ - Zona de transição (Interfacial Transition Zone)

RMS - Valor quadrático médio (Root Mean Square)

Letras latinas

(x,y,z) - Coordenadas de um ponto

Lb - Comprimento da viga

D - Largura do pilar

dx - Deslocamento segundo a direção x

dy - Deslocamento segundo a direção y

dt - Deslocamento tangencial

dn - Deslocamento normal

dmáx - Deslocamento máximo

Letras gregas

Δ - Variação entre dois valores da mesma grandeza

σ - Desvio padrão

δ - Deslocamento vertical na ponta da viga

θ - Rotação

ε - Erro entre um valor face ao segundo considerado verdadeiro

εt - Erro total

- Erro médio

ϒrot - Parâmetro de rotura

Vetores

ω - Vetor com os coeficientes de estimativa da homografia

x - Coordenadas 3-D na imagem de um ponto no plano

X - Coordenadas 3-D reais de um ponto no plano

Matrizes

H - Matriz homogénea de estimativa da homografia

A - Matriz de transformação aplicada na decomposição em valores singulares

AT

- Matriz transposta de A

1

1. Introdução

1.1. Enquadramento

O Eurocódigo 2 (Eurocódigo-2 Parte 1-1, 2010) define que uma estrutura duradoura deve satisfazer,

durante o seu tempo de vida, os requisitos de utilização, resistência e durabilidade, sem perda

significativa de utilidade nem excesso de manutenção não prevista. Apesar da manutenção de uma

estrutura ser necessária, a grande parte dos problemas associados a uma deficiente durabilidade

estrutural podem e devem ser resolvidos a montante da sua conceção. Na fase de projeto, há que ter

em consideração a seleção dos materiais, os pormenores construtivos e toda a conceção estrutural.

Durante a construção deve ser garantido o cumprimento do projeto e de boas práticas de execução.

Na fase pós-construção deve ser assegurado o controlo de qualidade a partir de inspeções

periódicas.

Na atual crise económico-financeira, a necessidade de controlar os custos associados à reabilitação

de estruturas em betão armado é fundamental. Neste contexto, o desenvolvimento de ferramentas de

monitorização que permitam mitigar intervenções dispendiosas é de elevado interesse. Atualmente, o

método mais comum de avaliação do estado de conservação do betão consiste em inspeções visuais

periódicas com auxílio a instrumentação tradicional. Por exemplo, a medição dos deslocamentos em

obra é usualmente feita a partir de métodos topográficos que, para além de ser um processo moroso,

apenas permite a aquisição de informação de um número limitado de pontos (Valença, 2011). Em

ensaios laboratoriais, a avaliação de deslocamentos é frequentemente executada a partir de LVDT’s

(Linear variable differential transformer). Dentro de algumas limitações destes instrumentos expostas

no subcapítulo 2.1., destacam-se as dificuldades de colocação em determinados set-ups de ensaios,

o reduzido número de instrumentos usualmente disponíveis, os custos elevados e a impossibilidade

de serem utilizados em ensaios extremos, como por exemplo, com exposição ao fogo (Valença and

Araújo, 2007)(Valença, 2006).

É neste contexto que surge a necessidade de desenvolver ferramentas que permitam tornar a

inspeção e monitorização das estruturas mais rápida e automática. Devido aos grandes avanços

tecnológicos na área da visão por computador, associados à relativa facilidade de aquisição de

equipamento fotográfico de elevada qualidade, a análise e processamento de imagem tornou-se uma

ferramenta de grande potencialidade e acessibilidade. A sua aplicação na monitorização estrutural

tem registado avanços significativos. Os métodos desenvolvidos têm apresentado várias vantagens

relativamente à instrumentação tradicional em diversas situações, nomeadamente, facilidade de

execução, quantidade e qualidade da informação obtida.

Atualmente, o conceito do agregado como um elemento inerte foi ultrapassado. De fato, as

propriedades físicas, térmicas e, por vezes químicas, afetam o desempenho do betão (Coutinho,

2002). As ligações entre agregados de diferentes materiais e o betão têm sido alvo de investigação,

2

mais concretamente na zona de transição denominada por interfacial transition zone (ITZ). Alguma

investigação tem sido feita a nível microscópico, contudo, há poucos estudos na mesoescala, neste

caso, ao nível do agregado. Ao avaliar-se a pasta cimentícia e os agregados separadamente

constata-se que ambos têm um comportamento elástico e frágil. Contudo, o betão apresenta um

comportamento muito diferente: tem um comportamento linear até atingir um pico de resistência,

ponto a partir do qual este material possui um comportamento maioritariamente plástico até à rotura

(Scrivener et al., 2004). Este fenómeno é causado pelo aparecimento de microfissuras originadas em

zonas de menor resistência, as já referidas ITZ’s.

A definição da ITZ não é consensual, tratando-se de um campo de investigação com muita matéria

por explorar. Sabe-se que é uma zona de transição de espessura à escala do agregado com

características diferentes das do resto deste material compósito (Scrivener et al., 2004). Contudo,

pode-se fazer uma analogia com o efeito de parede à escala do agregado (Ollivier et al., 1995). O

efeito de parede advém da impossibilidade dos agregados se poderem “moldar” à cofragem, pelo que

se regista uma maior concentração de agregados finos nesta zona. Considerando este conceito ao

nível da mesoescala, isto é, para a escala das partículas constituintes do betão, pode imaginar-se

que cada agregado funciona como uma parede para as partículas da pasta cimentícia. Segundo

Ollivier et al. (1995), pode concluir-se que, genericamente, as ITZ’s são zonas de maior porosidade e

relação água / cimento e, por isso, um local favorável ao surgimento e evolução de fendas devidas a

ações mecânicas, físicas ou químicas. Embora o fenómeno seja conhecido, não é fácil definir a ITZ

pois esta não é delimitável (zona de transição) e depende de vários fatores, dos quais se destacam o

tipo e a forma dos agregados.

Na presente dissertação utilizou-se um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de

dados para a monitorização de ensaios ao corte de provetes de betão, realizados com o objetivo de

estudar a zona de transição entre o agregado e a pasta (ITZ). Estes foram realizados no âmbito de

uma tese de doutoramento (Simões, T, em desenvolvimento), cujo desenvolvimento laboratorial

ocorreu em simultâneo com a presente dissertação de mestrado.

1.2. Objetivos

A presente dissertação apresenta os seguintes dois objetivos principais:

i. Aplicação de um método baseado em fotogrametria e pós-processamento de dados para

a monitorização de provetes de betão ensaiados ao corte;

ii. Avaliação da ligação agregado-pasta na ITZ (Interfacial Transition Zone) considerando

várias classes de betão e diferentes tipos de agregados.

3

1.3. Estrutura e conteúdo

A presente dissertação está organizada em seis capítulos.

No primeiro capítulo é feito um enquadramento sobre os motivos do desenvolvimento de métodos

inovadores que melhorem a monitorização do estado de degradação das estruturas em betão

armado. Para além disso, são definidos os objetivos e a estruturação da presente dissertação. É

também abordado o conceito da ITZ e a importância que assume a avaliação das ligações entre

materiais nesta zona.

No segundo capítulo aborda-se o tema da monitorização estrutural com o recurso à visão artificial,

entrando em detalhe na fotogrametria, técnica utilizada para a monitorização dos ensaios realizados

para a presente dissertação. São também expostos alguns exemplos de aplicação desta técnica,

tanto em estruturas em serviço, como também em ensaios laboratoriais.

No capítulo três é explicado o programa experimental, desde a razão pela qual foi proposto, até aos

detalhes teóricos e técnicos do procedimento executado.

No quarto capítulo são expostos todos os resultados e respetiva análise, estando dividido em três

grupos: validação do método, análise tendo o tipo de betão como variável e análise tendo o tipo de

agregado como variável. Neste capítulo é também proposto a utilização de um “parâmetro de rotura”

para o estudo do modo de rotura de cada provete.

No último capítulo apresenta-se a conclusão da dissertação, assim como propostas para

desenvolvimentos futuros.

5

2. Monitorização estrutural com visão artificial

2.1. Enquadramento

A importância da monitorização estrutural é inquestionável e consensual. Apesar da regulamentação

existente, erros, tanto na fase de projeto como na de construção, são correntes, podendo refletir-se

numa deficiente resposta estrutural. As inspeções periódicas podem ter um papel importante na

deteção precoce de anomalias.

Atualmente, a monitorização das estruturas em serviço é feita com recurso a sistemas tradicionais,

muitos deles rudimentares. Nos parágrafos seguintes são apresentados alguns exemplos:

i. Medição de deslocamentos: LVDT’s (Fig. 1(a)), métodos topográficos (Fig. 1(b)).

(a)

(b)

Figura 1 – (a) LVDT; (b) Teodolito com uma mira graduada.

Os LVDT’s são transdutores de movimento comuns utilizados tanto em obra como em laboratório e

os métodos topográficos permitem a medição de deslocamentos a partir do diferencial das

coordenadas de pontos pré-definidos.

ii. Medição de fissuras: régua graduada (Fig.2(a)), lupa graduada (Fig.2(b)), “testemunho”

de gesso (Fig.2(c)), alongâmetro (Fig.2(d)).

6

Figura 2 – (a) Régua graduada; (b) Lupa graduada(Valença, 2011); (c) Testemunho de gesso; (d) Alongâmetro.

As réguas e as lupas graduadas são instrumentos parecidos quanto à metodologia de aplicação.

Estes instrumentos são colocados sobre as fendas e, a partir das suas escalas, é possível medir-se

as suas larguras. Ambos têm associados erros inerentes à subjetividade humana e têm aplicações

restritas. Segundo (Valença, 2011), em ensaios laboratoriais rápidos, é muitas vezes impossível

acompanhar a evolução da fissuração de forma a obter bons resultados. Em obra, uma das restrições

mais claras é a impossibilidade de medir fendas localizadas em locais inacessíveis.

Os testemunhos de gesso apenas servem para se ter ideia do padrão de fissuração. Pecando por ser

rudimentar e não dar resultados quantitativos, tem como grande vantagem ser prática em obra.

O alongâmetro é um instrumento que permite medir com precisão pequenos deslocamentos de juntas

e fissuras (Correia, 2014). Segundo o mesmo autor, tem como principais inconvenientes o fato de ser

um ensaio moroso e de exigir constante monitorização.

Segundo conclusões dos autores Chen et al.(2016), Valença (2011), Thomas and Cantré (2009) os

métodos tradicionais apresentam muitas debilidades que estão resumidas na Tabela 1:

(a) (b)

(c) (d)

7

Tabela 1 - Desvantagens dos métodos tradicionais.

Métodos tradicionais

Medição de fissuras Medição de deslocamentos

1. Determinação manual e morosa do padrão

de fissuração.

2. Poucas medições.

3. Apenas possível em áreas acessíveis.

4. Pouco rigor e subjetividade na leitura.

1. Custo elevado.

2. Análise de resultados morosa.

3. Dificuldades na colocação dos LVDT’s.

4. Limitações quanto ao espaço em ensaios

laboratoriais.

5. Limitações quanto à exposição dos LVDT’s a

condições extremas.

6. Monitorização limitada a poucos pontos.

Das técnicas que recorrem à visão artificial, salienta-se a fotogrametria, o processamento digital e a

análise multi-espectral, as quais têm ganho relevância dado que permitem, em grande parte, colmatar

algumas das lacunas identificadas. A principal e mais importante evolução é a automatização dos

processos, tornando a leitura dos resultados independente do erro humano.

2.2. Fotogrametria

Os fundamentos da fotogrametria surgem muito tempo antes da primeira fotografia ter sido adquirida

por Joseph Nicéphore Niépce (1765-1833). Em 1492, Leonardo da Vinci (1452-1519) debruçou-se

sobre a temática da perspetiva e projeções. Depois dele, muitos cientistas continuaram o seu trabalho

desenvolvendo matematicamente as projeções geométricas (Burtch, 1977).

A primeira pessoa a utilizar fotografias terrestres para fins topográficos foi Aimé Laussedat (1819-

1907) em 1849, tendo sido apelidado de “pai da fotogrametria”. Nove anos mais tarde, tentou tirar as

primeiras fotografias aéreas a partir de um sistema composto por cordas e “papagaios” (kites) mas

sem sucesso. Também tentou utilizar balões para o efeito, embora tenha sido uma técnica que não

permitia o número de fotografias que este desejava (Burtch, 1977).

A evolução da fotogrametria desde os meados do século XIX tem sido notória, mas explicada com

argumentos distintos por diversos autores. De acordo com Konecny (1985), a evolução da

fotogrametria está diretamente relacionada com o aparecimento de novas tecnologias. Este autor

divide o desenvolvimento da técnica em quatro períodos com aproximadamente cinquenta anos:

8

i. Fotogrametria “mesa plana” (1839-1900): esta época é marcada pela primeira utilização

de fotografias para fins topográficos por Aimé Laussedat, técnica que foi oficialmente

aceite pela Academia de Ciências de Madrid em 1862 (Burtch, 1977). A primeira pessoa

a utilizar o termo “Fotogrametria” foi Albrecht Meydenbauer (1834-1921) em 1893,

conhecido por utilizar a fotogrametria nos seus estudos sobre arquitetura.

ii. Fotogrametria analógica (1900-1960): os dois acontecimentos que definiram esta época

foram a invenção do avião pelos irmãos Wright em 1903 e o uso mais frequente e

acessível do estereoscópio (Burtch, 1977). Em 1901, Pulfrich e Fourcade criaram um

aparelho que permitia determinar coordenadas “x” e “y” – estereocomparadores (Burtch,

1977)(Valença, 2006). Com a evolução da fotogrametria, surge a necessidade de criar

associações e grupos de investigação. Nesta época é criada a Sociedade Austríaca da

Fotogrametria (1907), a Sociedade Internacional da Fotogrametria (1909) e a Sociedade

Americana da Fotogrametria (1934).

iii. Fotogrametria analítica (1960-atualidade): o aparecimento do computador nos anos 40

mudou o paradigma da fotogrametria. Começaram a surgir investigadores a criar

operações automáticas e soluções analíticas para a calibração das câmaras, orientação

entre outros parâmetros complexos (Doyle,1964).

iv. Fotogrametria digital (atualidade): em contraste com as outras fases, as imagens digitais

estão a substituir as imagens aéreas (Schenk, 2005). Segundo o mesmo autor, a

principal razão é a facilidade e acessibilidade de instrumentos como câmaras fotográficas

baratas e smartphones. Ainda com muita investigação por fazer, trata-se de uma época

promissora para a fotogrametria.

O autor Peter Collier (2002) analisa a evolução da fotogrametria como uma consequência direta dos

avanços na topografia militar entre 1900 e 1930. Segundo ele, existem quatro fases distintas:

i. Pré-1ªGuerra Mundial: este período fica marcado por várias tentativas de inovação de

técnicas mas com pouca evolução.

ii. 1ªGuerra Mundial (1914-1918): a necessidade de informação topográfica foi fundamental

para o desenvolvimento de práticas simples para a rápida produção de mapas.

iii. Década de 1920: o paradigma do uso da fotogrametria muda, passando de fins militares

para fins civis. Esta época foi marcada por grandes avanços a nível técnico e pelo início

da utilização de fotografias aéreas.

9

iv. Década de 1930: durante esta década houve a massificação da produção de mapas, em

que a fotogrametria já não era uma experiência, mas sim uma técnica reconhecida.

Com a evolução da fotogrametria, começaram também a surgir tentativas de definir esta técnica. De

entre muitas, destacam-se:

“A fotogrametria pode ser definida como a arte, ciência e tecnologia de obter informação

fidedigna sobre a Terra e o seu ambiente, e sobre outros objetos e processos, a partir de

processos de gravação, medição, interpretação e aquisição de imagem, por sistemas de

sensores sem contacto” (Torlegård, 1992), escrito no ISPRS (Journal of Photogrammetry

and Remote sensing).

“A fotogrametria é a ciência de obter informação fidedigna sobre propriedades de

superfícies e objetos sem contacto físico, medições e interpretações” (Schenk, 2005).

A fotogrametria pode ser subdividida em categorias, dependendo do tipo de análise em questão.

Exemplificando, segundo Torlegard (1992) pode-se dividir esta técnica tendo em conta o tipo de

informação que se adquire: fotogrametria geométrica e temática. A primeira baseia-se na aquisição

de coordenadas e medidas, enquanto a segunda é criada a partir de processos manuais ou

automáticos de interpretação de informação. Outra forma de categorizar a fotogrametria é tendo em

consideração o tipo de aquisição das imagens, podendo separar-se em fotogrametria aérea e

terrestre. Apesar da fotogrametria aérea ter desempenhado um importante papel para a evolução

desta técnica (Burtch, 1977), os recentes avanços tecnológicos têm originado uma crescente

utilização da fotogrametria terrestre (Valença, 2011). Hoje em dia, esta técnica está presente em

muitas áreas de estudo e investigação, destacando-se a Arquitetura, Medicina e Engenharias Naval,

Mecânica, Civil, Biomédica, Arqueologia e Geografia. Particularmente na Engenharia Civil, esta é

uma ferramenta que permite resultados eficazes, uma vez que os avanços de sistemas automáticos

com o desenvolvimento dos computadores apresentam muitas vantagens face aos métodos

tradicionais utilizados. Nesta área, a utilização da fotogrametria está relacionada com a quantificação

das áreas dos solos e levantamentos geométricos (Valença, 2011).

10

Em Portugal, a crise financeira originada em grande parte por uma crise no setor imobiliário fez com

que as empresas procurassem mercado no setor da reabilitação do edificado. A maior parte dos

edifícios sujeitos a este tipo de intervenção são antigos, construídos sobre regulamentos que hoje

não respeitam os requisitos mínimos, sabendo que a maior parte não tem sequer projeto sísmico. A

documentação (plantas, alçados, entre outros) é frequentemente escassa, surgindo então a

necessidade de haver ferramentas que permitam fazer um levantamento geométrico eficaz e célere.

É neste contexto que a fotogrametria surge como uma técnica promissora em território nacional.

2.3. Exemplos de aplicação

2.3.1. Fotogrametria no terreno

A engenharia civil é uma área onde a fotogrametria pode ter particular interesse na monotorização

das construções, tanto na fase de construção como também em serviço, e no levantamento

geométrico.

Na Eslováquia, investigadores da Universidade de Tecnologia, faculdade de Engenharia Civil,

monitorizaram um muro de gabiões de uma autoestrada em Lehota (Fraštia et al., 2014). Como se

pode ver na Figura 3, o muro de gabiões está dividido por um muro de suporte em betão com 37 m,

sendo que a parte esquerda do muro de gabiões tem 90 m e a direita 85 m.

Figura 3 – Planta e alçado do muro de gabiões (Fraštia et al., 2014)

No total, foram definidas oitenta e cinco miras. Alguns destes pontos foram definidos como pontos de

controlo e os outros como pontos de observação. As medições das coordenadas foram feitas por dois

métodos: método tradicional recorrendo a uma estação total (Leica TS30) e fotogrametria com a

utilização de duas câmaras diferentes (LEAF APTUS II-7 e SONY NEX-7). O processamento

fotogramétrico foi feito por um software chamado Agisoft PhotoScan Professional.

Utilizando seis pontos de controlo e setenta e nove pontos de observação para a definição do

modelo, calcularam-se as diferenças entre as coordenadas obtidas pela estação total e pela

fotogrametria (Tab. 2 e 3) para cada câmara fotográfica:

11

Tabela 2 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a câmara fotográfica LEAF APTUS II-7.

LEAF APTUS II-7 ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]

Máximo 2,7 1,7 1,6

Mínimo -3,0 -2,4 -2,2

RMS 1,1 0,8 0,7

Tabela 3 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico para a câmara fotográfica SONY NEX-7.

SONY NEX-7 ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]

Máximo 3,0 1,9 1,7

Mínimo -4,6 -1,9 -1,9

RMS 1,8 0,9 0,7

Com este trabalho, os autores puderam concluir que a fotogrametria apresenta resultados muito

satisfatórios comparando com a metodologia tradicional, apresentando como grande vantagem o fato

de ser um método simples no que respeita à aquisição de informação.

No Irão, foram medidas as deformações do descarregador de cheias da barragem de Marun

(Shirkhani et al., 2004). Para a medição fotogramétrica, foi utilizada uma câmara fotográfica “Canon

EOS 30D” e o software “Australis”. Compararam-se estes resultados com os obtidos por uma estação

total “Trimble 5602”.

No total, foram adquiridas cento e dez imagens de vinte e duas estações fotográficas diferentes (Fig.

4(a)). Foram utilizadas 60 miras retro refletivas com doze centímetros de diâmetro, num fundo negro

de forma quadrangular com vinte e cinco centímetros (Fig. 4(b)). As miras dividem-se em pontos de

controlo e pontos de observação. Note-se que os pontos de controlo são aqueles que permitem

escalar e otimizar o sistema de referência. Os autores chegaram à conclusão que quantos mais

pontos de controlo e imagens utilizassem, melhores seriam os resultados obtidos. Desta forma,

utilizaram-se oito pontos de controlo e cento e dez imagens, obtendo-se os seguintes resultados

(Tab. 4 e 5):

Tabela 4 - Diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e pelo método topográfico.

ΔX[mm] ΔY[mm] ΔZ[mm]

Máximo 2,801 2,946 0,664

12

Tabela 5 - Precisão total e exatidão das medições a partir da fotogrametria.

Precisão total( )

[mm]

Exatidão (RMS)

[mm]

1,8877 4,2175

(a) (b)

Figura 4 – (a) Esquema da posição da aquisição das imagens (Shirkhani et al., 2004); (b) Esquema-tipo das miras utilizadas (Shirkhani et al., 2004)

Com este estudo, os autores puderam concluir que a fotogrametria é um instrumento de medição

aceitável, tendo como principais vantagem ser possível efetuar medições sem contato direto com o

objeto medido e rapidez de execução. Concluíram também que a qualidade do método está

diretamente relacionada com o número de miras utilizadas, isto é, mais miras dão origem a resultados

mais exatos.

No verão de 1997, a fotogrametria também foi utilizada para a medição de coordenadas 3-D de

pontos definidos de uma parede de um reservatório na Suíça (Fig. 5) (Maas, 1998). A parede tem de

altura cem metros, com uma extensão de quatrocentos e oitenta metros. Tendo uma capacidade

máxima de quarenta e quatro milhões e quinhentos mil metros cúbicos de água, a deformação

máxima expectável da coroa são oitenta milímetros.

13

Figura 5 - Parede em betão de um reservatório em Nalps, Suiça (Maas, 1998).

A câmara utilizada para a aquisição das imagens foi a Kodak DSC460 com duas lentes diferentes

com distâncias focais de dezoito e vinte e oito milímetros. Foram utilizadas sessenta miras com vinte

e cinco centímetros de diâmetro e fundo negro. Cada mira possuía um ponto centrado para a

medição de referência com o teodolito. Foram adquiridas trinta e quatro imagens, sendo que para

melhorar a geometria do espaço foram adquiridas seis fotografias de helicóptero

Os resultados da Tabela 6 foram obtidos com a utilização de doze pontos de controlo, vinte pontos de

observação. Para a lente de dezoito milímetros foram utilizadas trinta e quatro imagens, enquanto

que para a outra foram utilizadas quarenta e uma.

Tabela 6 - Precisão e exatidão da medição das miras a partir da fotogrametria.

Precisão[mm] Exatidão[mm]

x y z RMSx RMSy RMSz

18mm 3,0 3,0 1,9 3,7 2,8 2,4

28mm 2,7 2,8 1,6 3,5 1,8 2,5

O autor concluiu que, apesar de haver muito para evoluir, a fotogrametria é um método fidedigno para

definir as coordenas 3-D de uma parede com estas dimensões.

A fotogrametria também tem sido utilizada como uma técnica eficiente para a monitorização de

pontes (Fig. 6). Vão ser expostos, de forma sintética, três casos práticos (Tab.7).

14

Tabela 7 - Resumo de três monotorizações realizadas em pontes.

Ponte Comprimento

[m] Teste

Método

tradicional Exatidão relativa Precisão

Ponte de

Flutgraben

(Alemanha)

(Albert et al., 2002)

27

Ensaio

de

carga

Extensómetro 0,1 a 0,2 mm 1:200000

Ponte pedonal em

Aveiro (Portugal)

(Valença, 2011)

26

Ensaio

de

carga

-

Valores

semelhantes aos

do ensaio

dinâmico

3 a 7,5 mm

Ponte da praia do

Ribatejo

(Valença, 2011)

501,5

Ensaio

de

carga

Método

topográfico

(estação total)

1,6 mm 2,0 mm

(a) (b)

(c)

Figura 6 – (a) Ponte de Flutgraben (Albert et al., 2002); (b) Ponte pedonal em Aveiro; (c) Ponte da

praia do Ribatejo.

15

A utilização da fotogrametria para fazer a modelação e representação 3-D de edifícios em serviço

também tem muito interesse, uma vez que os métodos tradicionais são morosos e não

automatizados.

Em 2015, Robleda & Pérez fizeram uma reconstrução 3-D da Igreja de Santa Maria de Azogue

(Espanha) (Fig. 7) construída nos finais do século XIV e início do século XV. Para se comparar os

resultados obtidos pelo método proposto, fizeram-se medições topográficas com recurso a uma

estação total. Em relação à fotogrametria, foi utilizada uma câmara fotográfica Canon 600D com uma

lente focal de18-35 mm. Uma diferença em relação aos outros casos de estudo é que foram utilizadas

miras naturais, isto é, marcas na pedra das fachadas da igreja. Esta decisão foi tomada para que o

património não sofresse quaisquer danos.

Figura 7 – Igreja de Santa Maria de Azogue

Tal como já foi referido em estudos anteriores, foram utilizados pontos de controlo, que permitem

calibrar o modelo, e pontos de observação, que são essenciais para medir a exatidão relativa do

método (Robleda and Pérez, 2015).

Os resultados obtidos foram, novamente, bastante satisfatórios (Tab. 8), tendo-se chegado à

conclusão que a fotogrametria é um método eficaz no levantamento geométrico de edifícios.

Tabela 8 - Exatidão relativa média e erro máximo das medições a partir da fotogrametria.

Exatidão relativa

média [mm]

Exatidão relativa

média [‰]

Erro máximo

[mm]

8,702 1,3 9,369

16

Outro exemplo, agora em território nacional, foi o levantamento geométrico e a definição do modelo 3-

D da capela S. Jorge de Aljubarrota (Fig. 8) (Valença, 2006). Foram colocadas vinte e quatro miras

para a medição fotogramétrica, sendo que estes valores foram posteriormente comparados com o

levantamento topográfico do IPPAR. Todo o procedimento está extensamente explicado na

bibliografia referida.

Figura 8 – Capela S. Jorge de Aljubarrota (Valença, 2006)

Utilizaram-se oito pontos de controlo, estando os resultados estão sintetizados na Tabela 9. É

importante referir que estes resultados foram obtidos apenas com um fator de escala e sem

quaisquer restrições no modelo.

Tabela 9 - Exatidão relativa máxima e média das medições a partir da fotogrametria.

Exatidão relativa

máxima [%]

Exatidão relativa

média [%]

0,56

(4,5cm em 7,91m)

0,38

(2,8 cm)

Fazendo uma análise global, a fotogrametria é uma técnica multidisciplinar mas com grande

apetência para a Engenharia Civil, onde os erros são reduzidos, principalmente quando estão em

causa grandes obras onde uma precisão de 1-2 mm é perfeitamente aceitável.

2.3.2. Ensaios laboratoriais

O ensaio laboratorial da presente tese surge no seguimento de um conjunto vasto de outros ensaios

que vão sendo feitos cada vez em maior número, devido às evoluções da técnica e consequentes

resultados promissores.

17

Na Universidade de Rostock (Alemanha) realizaram-se ensaios para avaliar o efeito da “geogrid” em

vigas de alvenaria sujeitas a momento fletor (Thomas and Cantré, 2009). A seleção da fotogrametria

para esta análise justificou-se por ser uma técnica exterior ao ensaio, já que a argila é um material

sensível a qualquer deformação. Para a medição das deformações foi colada uma malha com 113

miras circulares todas no mesmo plano. O set-up do ensaio inclui uma câmara métrica de alta

resolução (Rollei db23 metric), aparelhos de iluminação artificial e uma câmara que impõe um

momento fletor à viga (Fig. 9).

Figura 9 – Set-up do ensaio (Thomas and Cantré, 2009).

Antes do início foram adquiridas várias fotografias com perspetivas diferentes, sendo que a última

fotografia desta etapa foi adquirida com o tripé fixo centrado com a viga, sendo que daí em diante o

tripé ficou fixo em todo o ensaio. A partir daí, começou a segunda etapa que consistiu em tirar

fotografias em cada estado de curvatura e de hora a hora.

As fotografias foram tratadas por um software chamado Australis 5.07, transformando-as em imagens

num sistema de coordenadas geométricas. A partir das variações de posição das miras circulares, foi

possível calcular-se extensões horizontais, compressões verticais, comprimento e largura das

fissuras, curvatura e ainda avaliar a hipótese de Bernoulli.

A precisão da aplicação da fotogrametria foi elevada, tendo-se obtido um valor médio do desvio

padrão de 5 μm para distâncias e 0.01% para extensões. Conclui-se que com a malha “geogrid” há

uma clara uniformização das extensões na sua direção principal e consequente redução de abertura

de fendas (Fig. 10).

18

Figura 10 – Extensões na viga sem geogrid (em cima) e com geogrid (em baixo) (Thomas and Cantré, 2009).

Outro ensaio consistiu na avaliação de quatro vigas de grandes dimensões em “I” com vãos de 20m,

duas sujeitas a um ensaio de rotura e as restantes a um ensaio de fluência (Jónatas, 2006). As vigas

encontravam-se simplesmente apoiadas carregadas em cada terço do vão (Fig. 11). O ensaio foi

dividido em duas partes: duas vigas carregadas monotonicamente até à rotura e as outras duas

carregadas permanentemente com uma carga correspondente a metade da carga de rotura registada

nas primeiras duas vigas, simulando a fluência das mesmas.

Figura 11 – Representação esquemática do carregamento da viga (Jónatas, 2006).

Tal como no procedimento experimental da presente dissertação, a monitorização foi feita a partir da

fotogrametria e com LVDT’s. Os transdutores de deslocamentos foram colocados nas secções S2 a

S10 para o ensaio de rotura e nas secções S3, S5, S7, S9 e S10 no ensaio de fluência. A

comparação dos resultados obtidos pelos dois métodos permitiram avaliar a qualidade dos resultados

obtidos pela fotogrametria, isto é, a sua exatidão relativa.

Foram utilizados dois tipos de miras: estáticas e móveis. As miras estáticas foram colocadas na

parede do laboratório por detrás da viga e os móveis colados na viga, sendo que em cada secção

foram colados 3 miras (banzo superior, inferior e alma).

19

Nos ensaios de rotura foram adquiridas fotografias nos instantes correspondentes a 0, 150, 250, 425,

500 e 700 mm de deslocamento. Registou-se um desvio padrão de 2 mm e exatidão relativa de 1%.

Foi registada também uma correlação elevada entre os resultados dos LVDT’s e fotogrametria,

(Fig. 12).

Figura 12 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006).

Nos ensaios de fluência foram adquiridas fotografias em três instantes: antes de ser aplicada a carga;

duas horas e meia após o carregamento e de 15 em 15 dias a partir desse instante. De notar que

este ensaio durou 3 anos e 10 meses. Foi feita a média das diferenças entre os valores obtidos pelos

dois métodos, registando-se um valor de 0.5 mm. A exatidão relativa foi inferior a 1% e a correlação

elevada, (Fig. 13).

Figura 13 - Flechas obtidas pela fotogrametria e LVDT para os ensaios de rotura (Jónatas, 2006).

Conclui-se então que a metodologia apresentada com base na fotogrametria apresentou resultados

com diferenças irrelevantes face aos LVDT’s, apresentando-se como um procedimento válido para a

análise de deslocamentos em vigas de grandes vãos.

A fotogrametria foi também utilizada na medição de deformações da ligação de uma viga-coluna

metálica (Koken et al., 2014). O principal objetivo deste ensaio foi quantificar e analisar os

deslocamentos na ligação da viga-coluna, com principal foco na rotação, derivada à sua importância

no bom desempenho estrutural.

20

Igualmente ao que se passou nos ensaios em cima descritos, também foram utilizadas duas técnicas

para a aquisição dos deslocamentos: fotogrametria e LVDT’s. Na Figura 14 é apresentado o set-up

do ensaio, sendo que foram testadas dez tipos diferentes de ligações:

Figura 14 – Set-up do ensaio (Koken et al., 2014).

Neste ensaio foi aplicada uma carga cíclica na extremidade da viga. Foram colocados dois LVDT’s

para que se pudessem medir os deslocamentos a meio vão e na extremidade da viga. Em relação à

segunda técnica, foram colocadas miras fixas nos elementos rígidos e miras móveis ao longo da viga.

Em cada ciclo de carga foram adquiridas cinco fotografias em cinco diferentes posições, como está

representado na Figura 14. Estas imagens foram posteriormente tratadas num software chamado

PhotoModeler, permitindo obter as posições das miras móveis nas diferentes fases da experiência.

Uma vez concluídas as técnicas, a fórmula utilizada para o cálculo da rotação foi (Eq. 1):

(1)

onde,

: rotação (rad);

: cumprimento da viga (m);

D : largura do pilar (m);

: deslocamento vertical na ponta da viga (m).

Figura 15 - Esquema representativo das grandezas para o cálculo da rotação

(Koken et al., 2014).

21

Neste ensaio verificou-se que os valores de RMS para a rotação se situavam entre 0.000438 rad e

0.000965 rad, sendo claramente valores que indicam pequena diferença em relação às duas técnicas

utilizadas. Conclui-se então, mais uma vez, que a fotogrametria é uma técnica fidedigna para a

medição de deslocamentos para uma análise estrutural, apresentando vantagens evidentes face à

técnica tradicional:

1. Facilidade de execução da técnica.

2. Possibilidade de obter as deformações em 3D.

3. Técnica exterior ao ensaio.

4. Mais barata.

23

3. Programa experimental

O programa experimental consistiu no ensaio ao corte de vinte provetes em betão, todos

monitorizados com recurso a um método baseado na fotogrametria e pós-processamento de dados.

Os ensaios tiveram como objetivo validar o método utilizado e avaliar as ligações agregado-pasta, a

partir do cálculo de deslocamentos de miras colocadas estrategicamente ao longo da superfície de

corte. O método proposto permitiu definir um “parâmetro de rotura” para três áreas diferentes do

provete, o que possibilitou uma compreensão detalhada do comportamento de cada provete até à

rotura. Os ensaios foram também monitorizados recorrendo a instrumentação tradicional, com

recurso a LVDT’s. Este fato permitiu o confronto de resultados de ambos os métodos. A avaliação

destes ensaios permitiu ainda definir algumas vantagens que o método proposto apresenta

comparativamente aos métodos tradicionais.

3.1. Set-up do ensaio e provetes

Foram ensaiados provetes com várias classes de resistência, que foram divididos nos seguintes

quatro grupos:

- Grupo I: Provetes em betão de classe 20 MPa;

- Grupo II: Provetes em betão de classe 40 MPa;

- Grupo III: Provetes em betão de classe 80 MPa;

- Grupo IV: Provetes em betão de classe 100 MPa.

Cada grupo foi formado por cinco provetes de forma prismática quadrangular com dimensões de

100mm×100 mm×300 mm. Cada um dos cinco provetes foi betonado com agregados de cinco

materiais diferentes: polipropileno, o granito, o vidro, o calcário e o aço (Fig. 16). A seleção destes

agregados resultou no ensaio de materiais com características físicas e químicas distintas, de forma a

balizar tendências. Na Tabela 10 podem verificar-se os módulos de elasticidade de cada material.

Figura 16 - Agregados: polipropileno, granito, vidro, calcário e aço (da esquerda para a direita).

24

Tabela 10 - Módulos de elasticidade dos agregados.

Agregado Módulo de elasticidade (GPa)

Aço 200

Vidro 72

Granito 60

Calcário 50

Polipropileno 7,2

Sendo um dos objetivos analisar o comportamento da ITZ nos ensaios realizados, decidiu-se criar

uma superfície de corte constituída por esferas com 20 mm de diâmetro, inseridas numa placa em “k-

line” com 3 mm de espessura (Fig. 17). Note-se que os agregados de aço, vidro e polipropileno foram

produzidos em fábrica e têm geometria perfeitamente esférica. Contrariamente, os agregados de

calcário e granito têm uma forma aproximadamente esférica, resultado de um processo de britagem,

mas claramente com imperfeições (Fig. 16).

.

Figura 17 – Alçados e planta do provete-tipo.

Na Figura 18 está ilustrado o esquema geral de montagem do ensaio. Podem ser distinguidos os

seguintes equipamentos/instrumentos: câmara fotográfica, provete, máquina de teste de fadiga e os

LVDT’s.

25

(a)

(b)

(c)

Figura 18 – Set-up do ensaio(a) vista geral, com estação fotográfica; (b) vista de frente; (c) vista posterior.

Para a aquisição das imagens foi utilizada uma câmara digital Nikon D3100 com uma resolução de

4608×3072 pixel e com uma lente de 55 mm. A estabilidade da câmara foi assegurada pelo uso de

um tripé e de um obturador remoto. As condições de luminosidade foram mantidas constantes de

forma a não influenciar os resultados no processamento de imagem.

26

Foi ainda utilizada uma monitorização tradicional realizada através de três LVDT (Fig. 18 (c)), em que

dois mediram os deslocamentos horizontais e o restante os deslocamentos verticais e uma célula de

carga com capacidade de 250 kN e precisão de 0,16%. Os LVDT’s são do tipo CDP-10 (Anexo 1).

A compressão do provete foi imposta por uma máquina INSTRON model 1343, ligada a um

computador que permitiu a definição da curva força-tempo de cada ensaio. Na Figura 19, está

representado o esquema simplificado dos ensaios:

Figura 19 – Representação esquemática simplificada do ensaio.

3.2. Método de monitorização com fotogrametria.

3.2.1. Procedimento experimental

Na Figura 20 apresenta-se o fluxograma do procedimento experimental realizado para a

monitorização dos ensaios ao corte dos provetes de betão. Resumidamente, as etapas consistem no

seguinte:

1. Preparação dos provetes – a superfície dos provetes é pintada com miras de geometria e

cor pré-definidas;

2. Aquisição de imagens Stage 0 – antes de cada ensaio são adquiridas dez fotografias para o

cálculo da precisão do método;

3. Aquisição de imagens Stage i – durante o ensaio são adquiridas fotografias em intervalos

aproximados de 10 kN ou sempre que se assistiu a um comportamento distinto do provete;

27

4. Deteção das miras do Stage 0 – este passo é dado para o cálculo do erro da homografia e

calcular a precisão do método proposto;

5. Homografia e orthoretificação das imagens – a partir das miras de referência das imagens

do Stage 0 é calculada a homografia e procede-se à orthoretificação das imagens

selecionadas para análise;

6. Deteção das miras do Stage i – para cada imagem do Stage i detetam-se as trinta miras

colocadas ao longo da superfície de corte;

7. Cálculo dos deslocamentos – com a variação de posição das trinta miras, calculam-se os

deslocamentos normais e tangenciais à superfície de corte;

8. Avaliação do tipo de rotura – são definidos os “parâmetros de rotura” e avalia-se o tipo de

rotura tendo em conta o comportamento de cada provete.

Figura 20 - Fluxograma do procedimento experimental

3.2.2. Preparação dos provetes

A preparação dos provetes consistiu na pintura de uma malha de miras circulares, de forma a otimizar

o processo de deteção. A malha é composta por quatro miras de referência, com 7,5 mm de

diâmetro, e trinta miras com 5 mm de diâmetro ao longo da superfície de corte.

Prepração dos provetes

Aquisição de imagens Stage 0

Aquisição de imagens Stage i

Deteção das miras do Stage 0

Homografia e orthoretificação das

imagens

Deteção das miras do Stage i

Cálculo dos deslocamentos

Avaliação do tipo de rotura

28

A seleção da geometria circular para as miras está relacionada com o fato da geometria radial

permitir que os centros sejam determinados com elevada precisão, sendo independente da escala ou

rotação da imagem (Thomas and Cantré, 2009). Por outro lado, a seleção da cor vermelha está

relacionada com o fato de não se confundir com outras possíveis descontinuidades da superfície,

como são exemplo as fendas (Valença, 2011).

3.2.3. Aquisição de imagem

A correta aquisição das imagens desempenha um papel fundamental para o sucesso de um projeto

fotogramétrico (Valença and Araújo, 2007). Um dos principais fatores a ter em consideração é a

correta localização das estações fotográficas. Nos ensaios realizados só foi utilizada uma estação

fotográfica, tendo sido estrategicamente colocada em posição fronto-paralela para minimizar as

correções devido ao não paralelismo entre a superfície do provete e o sensor da câmara fotográfica.

As imagens necessárias à realização deste ensaio foram adquiridas em duas fases:

i. Na primeira fase, denominada por Stage 0, foram adquiridas 10 fotografias antes do início

do ensaio, na mesma posição e sobre as mesmas condições de luminosidade. Estas

imagens permitem estimar tanto o erro do algoritmo da deteção das miras, como também

o erro associado à homografia (Valença et al., 2013).

ii. Na segunda fase ou Stage i foram adquiridas fotografias de forma periódica com

intervalos aproximados de 10 kN e sempre que se assistia a algum comportamento

distinto do provete.

3.2.4. Deteção das miras

A deteção das miras foi feita a partir de um algoritmo previamente desenvolvido e detalhadamente

explicado em (Valença, 2011). A rotina exige os seguintes passos:

1. Detetar as 4 miras de referência. Software input: Imagem; Raio da mira (em pixel); Variação

do raio (em pixel) (Fig. 21 e 22).

Figura 21 - Software inputs.

29

Figura 22 - Deteção de uma mira de referência.

2. Calcular a homografia e orthoretificação das imagens (Stage 0 e Stage i) – este passo irá ser

abordado no capítulo 3.2.5. (Fig.23).

(a)

(b)

Figura 23 – Orthoretificação das imagens:(a) imagem normal; (b) imagem orthoretificada.

3. Detetar as trinta miras posicionadas ao longo da superfície de corte para cada imagem do

Stage i (Fig. 24).

30

(a)

(b)

Figura 24 – Deteção das miras: (a) miras detetadas; (b) ordenação das miras.

3.2.5. Homografia e orthoretificação das imagens

A homografia pode ser definida como um mapeamento invertível de pontos e linhas sobre um plano

projetado através da equação 2 (Valença, 2011):

(2)

em que são as coordenadas no plano do mundo real, as coordenadas no

plano da imagem, o fator de escala e a matriz Homografia (3 x 3).

No caso de apenas se querer uma transformação 2D↔2D, como no ensaio realizado, tem-se que

Z=1, resultando assim a seguinte equação 3:

(3)

Se a primeira e segunda linhas da equação 3 forem divididas pela terceira linha tem-se:

(4)

(5)

As equações 4 e 5 podem ser escritas matricialmente da seguinte forma (Eq. 6):

31

(6)

Este sistema é composto por duas equações e oito incógnitas. Visto que cada ponto gera duas

equações, quatro são os pontos necessários para se definir a matriz H, sendo a única restrição o fato

de três dos pontos não podem ser colineares (Dubrofsky, 2009). Pode demonstrar-se que a solução é

dada diretamente pelo vetor próprio correspondente ao menor valor próprio de (Valença, 2011).

Sendo impossível alinhar a câmara fotográfica de forma que as fotografias sejam adquiridas

perfeitamente no plano da face do provete com as miras, todas as imagens estão sujeitas a efeitos de

perspetiva. A matriz Homografia permite fazer coincidir o plano da imagem com o plano da face do

provete a monitorizar, e a correção da distorção na imagem. Estas correções são essenciais para

medir corretamente a posição de cada mira. Além desta informação, também é possível determinar-

se uma correspondência entre “pixéis” e “mm”, designada resolução espacial, fundamental para a

avaliação de deslocamentos numa escala métrica. Na Figura 25 pode-se ver um exemplo da

transformação de uma imagem para uma imagem ortorretificada. Apesar de não ser evidente, uma

vez que a câmara foi colocada estrategicamente em posição fronto-paralela.

(a)

(b)

Figura 25 - (a) Imagem não ortorretificada; (b) Imagem ortorretificada

32

O erro da homografia deve ser controlado, de forma a assegurar que a matriz homografia foi

corretamente calculada. O cálculo do erro da homografia foi feito com recurso às distâncias entre

pares de miras que estão identificadas na Figura 26. Para tal, foram comparados os resultados

obtidos pela fotogrametria e os valores teóricos. Os valores teóricos correspondem à posição real das

miras, uma vez que as coordenadas de cada mira são conhecidas.

Figura 26 - Definição dos pares de miras para o cálculo do erro da homografia.

O erro da homografia foi calculado de acordo com os seguintes passos:

1. Determinar a distância horizontal “dx”, distância vertical “dy” e distância total “d” para cada par

de miras com os valores das coordenadas reais (valores teóricos).

2. Para cada imagem ortorretificada do Stage 0, calcular “dx”, “dy”, e “d” com as coordenadas

obtidas a partir da fotogrametria.

3. Fazer a média dos valores obtidos em 2.

4. Comparar 3 e 1.

5. Determinar o valor médio e máximo do erro em “x”, “y” e total, assim com os correspondentes

desvios padrões (Eq. 7, 8 e 9):

33

(7)

(8)

(9)

Onde,

– Diferença entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.

– Diferença total entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria.

– Diferença média entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.

– Diferença média total entre as distâncias reais e obtidas pela fotogrametria.

– Desvio padrão das diferenças entre as reais e obtidas pela fotogrametria na direção i.

– Desvio padrão das diferenças médias totais entre as distâncias reais e obtidas pela

fotogrametria.

3.2.6. Seleção das imagens do Stage i

Como foi referido anteriormente, durante o ensaio foram adquiridas fotografias com uma determinada

cadência (10 kN aproximadamente). Contudo, para a análise dos provetes recorrendo à

fotogrametria, apenas se selecionaram imagens em instantes chave, definidos a partir da análise das

curvas força-deslocamento e força-tempo.

Tomando como exemplo um ensaio genérico, a seleção dos instantes-chave foi definida tendo em

consideração os seguintes critérios (Fig. 27): (i) uma imagem na fase elástica; (ii) uma imagem na

fase de carga máxima; (ii) uma imagem para deslocamento máximo; (iv) e sempre que se verificar

alterações de comportamento. Recorde-se que este é um caso meramente exemplificativo, podendo

estes critérios ser ajustados caso-a-caso.

Figura 27 - Curva força-tempo para um ensaio genérico.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000

F (k

N)

Time (sec)

Photogrammetry

34

3.2.7. Cálculo dos deslocamentos

A partir da fotogrametria são obtidas as coordenadas (x,y) de cada mira, sendo ‘x’ e ‘y’ a direção

horizontal e vertical, respetivamente. Contudo, o objetivo do ensaio é analisar o comportamento da

ligação agregado-pasta na superfície de corte. Por isso, achou-se pertinente analisar os

deslocamentos das miras num sistemas de eixos auxiliar “dt” e “dn”, onde “dt” é o deslocamento

tangencial à superfície de corte e “dn” é o deslocamento normal à superfície de corte, como se

observa na Figura 28:

Figura 28 - Sistemas de coordenadas utilizadas.

Uma vez que a superfície de corte tem um ângulo com a horizontal de 60 graus, procedeu-se à

rotação dos eixos coordenados (x,y), tendo-se obtido as seguintes equações 10 e 11:

(10)

(11)

Onde,

– deslocamento perpendicular à superfície de corte (abertura) [m].

– deslocamento tangencial à superfície de corte (deslizamento) [m].

– variação da posição na direção horizontal [m].

– variação da posição na direção vertical [m].

Uma vez determinada a relação entre os sistemas de coordenadas, os deslocamentos normais e

tangenciais foram calculados seguindo os passos:

1. Para cada imagem do Stage i calculou-se a variação de cada mira em x e y.

35

2. A partir das equações 10 e 11 calcularam-se, automaticamente, os deslocamentos normais e

tangencias à superfície de corte.

3.2.7.1. Comparação com os resultados dos LVDT’s

O ensaio foi também monitorizado com três transdutores de deslocamento: dois horizontais (medição

de deslocamentos em “x”); e um vertical (medição de deslocamentos em “y”). Além das limitações

gerais deste tipo de instrumentação, que já foram expostas no capítulo 3, note-se que, para este

ensaio em particular:

1. O cálculo dos deslocamentos numa dada posição da superfície de corte é feito a partir da

extrapolação dos valores medidos nos LVDT’s, sendo fácil perceber que haverá sempre

algum erro associado a estes cálculos.

2. Admissão que o provete estava encastrado na face inferior, o que pode não corresponder à

realidade.

3. Possibilidade de haver alguma rotação dos LVDT’s com o movimento dos provetes e

consequente erro na medição dos deslocamentos.

Apesar das limitações referidas, a comparação dos valores entre a fotogrametria e os LVDT’s auxilia

o controlo de resultados, em particular na deteção de erros grosseiros em qualquer um dos métodos.

Em todos os ensaios realizados, esta comparação foi realizada para todos os instantes-chave

selecionados − Stage i.

Note-se que a comparação dos resultados obtidos pelo método proposto na presente tese e os

valores dos LVDT’s foram comparados em 3 áreas diferentes da superfície de rotura – posteriormente

designadas áreas de influência (Fig. 29). A metodologia adotada foi:

1. Determinar os deslocamentos normais e tangenciais para todos os pares de miras.

2. Fazer uma média aritmética para cada área de influência.

3. Relacionar os valores dos deslocamentos de A1 com x=75 mm, A2 com x=50 mm e A3 com

x=25 mm (Fig. 29).

36

(a)

(b)

Figura 29 - (a) Sistema de coordenadas adotado para os LVDT's; (b) Áreas de inflência adotados na fotogrametria.

A exatidão relativa do método proposto foi calculada a partir da relação entre os valores obtidos pelo

método tradicional e pelo método fotogramétrico e encontra-se ilustrada na Figura 30. Excluindo os

valores que estão fora da área limitada pelos 10 %, pode-se afirmar que o método é viável e conduz a

bons resultados. Comparativamente aos ensaios abordados no estado de arte, verifica-se que estes

valores são ligeiramente superiores mas, ainda assim, admissíveis. Os resultados fora da área

definida estão desproporcionados e fora da gama dos resultados pretendidos. Contudo, tem uma

explicação que está exposta no subcapítulo 5.1.3.

Figura 30 – Exatidão relativa do método proposto

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

20_S

t

20_G

l

20_G

r

20_Li

20_P

o

40_S

t

40_G

l

40_G

r

40_Li

40_P

o

80_S

t

80_G

l

80_G

r

80_Li

80_P

o

100_S

t

100_G

l

100_G

r

100_Li

100_P

o

Exati

dão

rela

tiva (

%)

Exatidão relativa %

x

y

63,4

236,6

50

SA

37

Na Figura 31 estão representadas as médias das diferenças entre os valores obtidos pela

fotogrametria e pelos LVDT’s. Repare-se que, excluindo três exceções, os valores são todos

inferiores a 0,5 milímetros, o que revela a inexistência de erros grosseiros nas medições registadas

por ambos os métodos.

Figura 31 – Média da diferença entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT dos deslocamentos

tangenciais e normais à superfície de corte.

3.2.7.2. Modos de rotura

Uma das informações mais pertinentes que a fotogrametria permite analisar neste ensaio é o modo

como o provete atingiu a sua capacidade máxima de carga ou, por outras palavras, como foi a rotura

da ligação agregado-pasta. Foram considerados três tipos de rotura (Fig. 32):

1. Corte do agregado;

2. Esmagamento do betão;

3. Rotura Mista (Esmagamento do betão + “Salto” do agregado).

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

20_S

t

20_G

l

20_G

r

20_Li

20_P

o

40_S

t

40_G

l

40_G

r

40_Li

40_P

o

80_S

t

80_G

l

80_G

r

80_Li

80_P

o

100_S

t

100_G

l

100_G

r

100_Li

100_P

o

lFo

togr

ame

tria

-LV

DTl

(m

m) dt

dn

38

Figura 32 - Representação esquemática: Esmagamento do betão + Salto do agregado (esquerda); Corte do agregado (direita).

Assim, o objetivo passa por tentar perceber e avaliar, a partir dos deslocamentos normais e

tangenciais à superfície de corte, o tipo de rotura de cada provete. Em causa está a relação entre dt e

dn. Quando o valor do deslocamento tangencial assume um valor muito superior ao do deslocamento

normal, pode-se assumir que houve o corte do agregado e/ou o esmagamento do betão. Quando o

contrário acontece, isto é, o deslocamento normal é consideravelmente maior que o deslocamento

tangencial, pode-se considerar que houve o “salto” do agregado.

Para tornar esta relação mais intuitiva, criou-se o “parâmetro de rotura” , que tem a seguinte

expressão (Eq. 12):

(12)

Onde,

– Parâmetro de rotura.

– Deslocamento tangencial à superfície de corte [m]

– Deslocamento normal à superfície de corte [m].

39

Este parâmetro foi definido para, de uma forma prática e rápida, se poder estimar o modo de rotura

de cada provete. Importante ressalvar que é um parâmetro falível que, isoladamente, pode não dar

uma resposta absoluta ao comportamento das ligações entre os agregados e a pasta. Trata-se de um

parâmetro de auxílio, que deve ser avaliado em conjunto com outros dados, e aferido com as

fotografias adquiridas durante os ensaios.

A calibração deste parâmetro para os ensaios monitorizados, realizada com auxílio das fotografias da

superfície de rotura após cada ensaio, permitiu definir os seguintes critérios (Tab. 11):

1. <2: rotura mista, isto é, esmagamento do betão e “salto” do agregado;

2. >2: rotura por esmagamento do betão e/ou corte do agregado;

3. sem significado: para deslocamentos inferiores a 0,5mm.

Tabela 11 - Definição do modo de rotura a partir do “parâmetro de rotura”.

<2 >2

Rotura mista Rotura por esmagamento do betão e/ou corte do

agregado

3.3. Análise estatística e estimativa do erro

Os dois conceitos mais importantes e utilizados na presente dissertação para avaliação dos

resultados obtidos foram a precisão e a exatidão (Fig. 33).

A precisão de uma variável define-se como o “grau de variabilidade do resultado de diferentes

medições ou cálculos de uma mesma grandeza” (Valença 2011, pág 9). Nas experiências

laboratoriais, este valor está muitas vezes dependente do erro associado a cada tipo de instrumentos

utilizados.

40

A exatidão é o “grau de proximidade entre um valor medido ou calculado e o seu valor exato ou

assumido” (Valença, 2011). Simplificadamente, quanto mais próximos estiverem os valores obtidos

daqueles que definimos como referência, maior será a exatidão. A frequente impossibilidade de

utilizar valores que espelhem completamente a realidade, obriga a utilizar valores de referência que

se assumem como verdadeiros. Quando tal acontece, chama-se exatidão relativa. Por exemplo, no

caso da presente dissertação, irá comparar-se os deslocamentos medidos por dois métodos,

considerando um deles a realidade, quando na verdade não a representa totalmente.

Figura 33 - Diferença entre precisão e exatidão (Valença, 2011).

Em relação à análise estatística dos resultados, foram utilizados os seguintes parâmetros mais

usuais, ou seja, valores máximos, mínimos e médios, e desvio Padrão (Eq. 13). Adicionalmente, foi

também avaliado a raiz média quadrática (RMS – Root Mean Square) (Eq. 14)

(13)

(14)

41

Onde,

– valor i da amostra;

– média dos valores da amostra;

– número das amostras;

– variação entre os valores da amostra.

43

4. Análise de resultados

A análise de resultados está dividida em três pontos principais:

1. Avaliação da precisão e exatidão relativa do método proposto;

2. Análise do comportamento na ITZ para diferentes classes de betão e agregados de diferentes

materiais;

3. Análise dos modos de rotura e aferição do “parâmetro de rotura” proposto.

4.1. Parâmetros de controlo e validação do método

4.1.1. Precisão Stage 0

O primeiro procedimento de controlo do método é averiguar a precisão da deteção das trinta miras no

Stage 0, isto é, na fase pré-ensaio (ver subcapítulos 3.2.3. e 3.2.4.). Na Tabela 12 pode-se verificar

que o erro máximo na direção horizontal e vertical foi 0,233 mm e 0,312 mm, respetivamente. Já em

relação à precisão RMS, os valores assumem valores inferiores a 0,088 mm, sendo que os valores

para “x” e “y” são idênticos ( , Fig. 34). Na mesma figura está representada a precisão de

cada ensaio calculada a partir de valores médios. Concluiu-se que, para os vinte ensaios

monitorizados, se obteve uma precisão RMS média de 0,050 mm em ambas as direções.

44

Tabela 12 – Precisão do método: Erro máximo na direção horizontal (εx), Erro máximo na direção vertical (εy), RMS na direção horizontal (RMSx) e RMS na direção vertical (RMSy).

(a) (b)

Figura 34 – Precisão do método: (a) valores médios; (b) relação entre os RMS nas duas direções.

εx(máx)[mm] εy(máx)[mm] RMSx RMSy

20_St 0,218 0,246 0,058 0,069

20_Gl 0,184 0,159 0,073 0,069

20_Gr 0,135 0,110 0,065 0,051

20_Li 0,149 0,123 0,053 0,049

20_Po 0,217 0,312 0,068 0,088

40_St 0,191 0,112 0,066 0,060

40_Gl 0,233 0,112 0,087 0,074

40_Gr 0,058 0,047 0,039 0,035

40_Li 0,139 0,135 0,062 0,068

40_Po 0,185 0,234 0,066 0,062

80_St 0,103 0,090 0,050 0,040

80_Gl 0,085 0,082 0,045 0,039

80_Gr 0,055 0,101 0,040 0,046

80_Li 0,080 0,069 0,054 0,042

80_Po 0,060 0,084 0,040 0,039

100_St 0,038 0,040 0,025 0,026

100_Gl 0,058 0,097 0,028 0,029

100_Gr 0,034 0,032 0,024 0,023

100_Li 0,040 0,032 0,028 0,024

100_Po 0,051 0,044 0,028 0,025

Valores globais 0,116 0,113 0,050 0,048

Precisão Stage 0

20MPa

40MPa

80MPa

100MPa

0,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,100

20

_S

t2

0_

Gl

20

_G

r2

0_

Li

20

_P

o4

0_

St

40

_G

l4

0_

Gr

40

_L

i4

0_

Po

80

_S

t8

0_

Gl

80

_G

r8

0_

Li

80

_P

o1

00

_S

t1

00

_G

l1

00

_G

r1

00

_L

i1

00

_P

o

Pre

cis

ão

RM

S (

mm

) RMSx

RMSy

0,00

0,05

0,10

0,00 0,05 0,10

RM

S y

RMS x

45

4.1.2. Erro da homografia

Para os ensaios realizados foi também calculado o erro associado à homografia. Como foi explicado

anteriormente, este cálculo foi feito tendo em conta as distâncias entre pares de miras. Na Tabela 13

e Figura 35 é possível notar-se que os erros, quer na direção horizontal quer na vertical, assumem

valores médios reduzidos, inferiores a 0,25 mm.

Tabela 13 - Erro máximo na direção horizontal (x), erro máximo na direção vertical (y), erro total médio (εt) e

desvio padrão (σ2).

εx(máx)[mm] εy(máx)[mm] εt[mm] σ2[mm]

20_St 0,354 0,191 0,106 0,078

20_Gl 0,355 0,200 0,120 0,092

20_Gr 0,354 0,274 0,096 0,097

20_Li 0,285 0,257 0,139 0,083

20_Po 0,362 0,285 0,099 0,103

40_St 0,346 0,200 0,133 0,090

40_Gl 0,553 0,415 0,242 0,113

40_Gr 0,221 0,257 0,079 0,077

40_Li 0,587 0,340 0,137 0,130

40_Po 0,331 0,352 0,171 0,122

80_St 0,153 0,210 0,060 0,036

80_Gl 0,160 0,189 0,081 0,057

80_Gr 0,310 0,231 0,201 0,088

80_Li 0,283 0,215 0,093 0,080

80_Po 0,152 0,215 0,082 0,052

100_St 0,162 0,130 0,078 0,049

100_Gl 0,128 0,141 0,068 0,049

100_Gr 0,164 0,150 0,057 0,034

100_Li 0,214 0,175 0,077 0,062

100_Po 0,102 0,164 0,051 0,032

Erro homografia

20MPa

40MPa

80MPa

100MPa

46

Figura 35 - Erro máximo na direção horizontal (εx), erro máximo na direção vertical (εy) e erro total médio (εt).

As razões podem ser variadas, desde a deteção menos precisa das miras, até à própria colocação da

malha no provete. Contudo, como o objetivo do ensaio é calcular deslocamentos relativos e este é um

erro sistemático, pode-se considerar a precisão de cada ensaio, igual à precisão média da deteção

das miras (Valença, 2011). De notar que os valores obtidos estão de acordo com os valores de outros

ensaios monitorizados com a mesma metodologia (Valença, 2011)(Valença, 2006).

4.1.3. Exatidão relativa Stage i

Como foi referido no capítulo 3, a comparação dos resultados dos deslocamentos medidos a partir da

fotogrametria e pelos LVDT’s dão uma estimativa da qualidade dos resultados. Desta forma, ao

considerar os valores dos LVDT’s como valores de referência pode-se calcular a exatidão relativa do

método.

O processo já explicado anteriormente inclui a divisão da malha de miras em três áreas de influência

(ver Figura 29, pág. 36). Foram calculadas as exatidões relativas para cada área de influência, assim

como a correlação entre os valores adquiridos com a fotogrametria e os valores dos LVDT’s. Nas

Figuras 36 a 55 pode observar-se a correlação entre as medições realizadas pela fotogrametria e

pelos LVDT’s, assim como os valores médios das diferenças registadas pelos dois métodos.

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

20_S

t

20_G

l

20_G

r

20_Li

20_P

o

40_S

t

40_G

l

40_G

r

40_Li

40_P

o

80_S

t

80_G

l

80_G

r

80_Li

80_P

o

100_S

t

100_G

l

100_G

r

100_Li

100_P

o

Erro

[mm

]εt(médio)

εx(máx)

εy(máx)

47

Figura 36 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de aço.

Figura 37 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de vidro.

Figura 38 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de granito.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

20 MPa_St

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,979 0,981 0,988

dx(mm) dy(mm) dt(mm) dn(mm)

0,290 0,075 0,135 0,259

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

20 MPa_Gl

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,984 0,998 0,988


0,188 0,098 0,099 0,196

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

20 MPa_Gr

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,992 0,985 0,987


0,305 0,169 0,088 0,336

média lFOT-LVDTl

48

Figura 39 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de calcário.

Figura 40 - Correlação e diferenças médias entre os valores obtidos pela fotogrametria e LVDT's para o betão de 20 MPa e agregado de polipropileno.


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

20 MPa_Li

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,981 0,978 0,978


0,139 0,078 0,103 0,125

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

20 MPa_Po

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,996 0,995 0,985


0,215 0,144 0,121 0,242

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

40 MPa_St

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,991 0,996 0,998


0,356 0,110 0,245 0,316

média lFOT-LVDTl

49




0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

40 MPa_Gl

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,935 0,989 0,977


0,388 0,141 0,119 0,383

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

40 MPa_Gr

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,962 0,969 0,978


0,379 0,384 0,144 0,520

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

1,5

0,0 0,5 1,0 1,5

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

40 MPa_Li

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,983 0,973 0,866


0,128 0,090 0,056 0,149

média lFOT-LVDTl

50




0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

40 MPa_Po

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,998 0,996 0,984


0,232 0,207 0,151 0,283

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

80 MPa_St

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,995 0,996 0,980


0,337 0,177 0,222 0,297

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

0,0 0,5 1,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

80 MPa_Gl

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,937 0,990 0,873


0,095 0,062 0,053 0,101

média lFOT-LVDTl

51




0,0

0,5

0,0 0,5

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

80 MPa_Gr x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,154 0,489 0,488


0,044 0,136 0,116 0,102

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

1,5

0,0 0,5 1,0 1,5

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

80 MPa_Li

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,564 0,469 0,366


0,395 0,220 0,389 0,261

média lFOT-LVDTl

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

80 MPa_Po

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,981 0,978 0,975


0,742 0,347 0,662 0,495

média lFOT-LVDTl

52




0,0

1,0

2,0

3,0

0,0 1,0 2,0 3,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

100 MPa_Stx=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,929 0,935 0,947


0,703 0,266 0,222 0,723

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

0,0 0,5 1,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

100 MPa_Glx=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,989 0,912 0,733


0,052 0,081 0,055 0,068

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

0,0 0,5 1,0

Fo

tog

ram

etr

ia (

mm

)

LVDT's (mm)

100 MPa_Gr x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,237 0,825 0,884


0,077 0,054 0,032 0,052

média lFOT-LVDTl

53



A análise da correlação estabelecida para cada um dos vinte ensaios, permite verificar que em quinze

deles (75%) se obtiveram valores elevados, superiores a 0,9. Tal fato revela que os valores obtidos

pela fotogrametria se aproximam dos valores obtidos pelos LVDT’s. É possível verificar também que

estes valores de correlação se encontram em concordância com outros ensaios anteriormente

realizados (Valença, 2011). Teoricamente, a diferença dos resultados pode surgir de erros de leitura

dos LVDT’s e/ou da fotogrametria. Em relação aos LVDT’s, podem surgir erros na leitura dos

deslocamentos caso haja algum problema com a fixação mecânica ou se o provete tiver rotação.

Além disso, para estes ensaios foram colocados três LVDT’s mas nenhum mediu diretamente os

deslocamentos na interface de corte. Com os resultados obtidos, teve de se proceder a alguns

princípios matemáticos para o cálculo dos deslocamentos, sujeitos à propagação do erro. Em relação

à fotogrametria, no subcapítulo 5.1.1., falou-se da precisão do método calculado a partir de dez

imagens adquiridas antes do início dos ensaios. Para cada um, apresentaram-se erros associados ao

método proposto. Estes permitem verificar que, de forma geral, a precisão assume valores entre 0,05

mm a 0,2 mm com um valor médio de 0,102 mm.

0,0

0,5

1,0

0,0 0,5 1,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

100 MPa_Lix=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,242 0,626 0,097


0,270 0,144 0,245 0,184

média lFOT-LVDTl

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Fo

tog

ram

etr

ia (m

m)

LVDT's (mm)

100 MPa_Po

x=25mm

x=50mm

x=75mm

25mm 50mm 75mm

R2 0,996 0,969 0,928


0,163 0,170 0,073 0,219

média lFOT-LVDTl

54

Nos cinco ensaios em que se verificaram correlações reduzidas, os provetes não tiveram capacidade

de deformação. Foram medidos deslocamentos inferiores à precisão do método, pelo que, para estes

ensaios, o método proposto não se aplica.

4.2. Análise tendo como variável o tipo de betão

Este subcapítulo está focado na influência da classe do betão no comportamento dos provetes ao

corte, para vários tipos de agregado. Note-se que os gráficos são referentes à área de influência 2

(x=50 mm), que se localiza na zona central da superfície de corte (Figura 29, pág. 36). Como vai ser

discutido nos subcapítulos 4.2.1. a 4.2.5., o comportamento dos provetes de betão é tendencialmente

uniforme nas três áreas de influência consideradas, sendo por isso possível analisar os resultados

referentes apenas a uma área de influência. Para os casos em que não se verificou um

comportamento uniforme, os deslocamentos tangenciais e normais na área de influência 2

representam um valor médio, pelo que esta hipótese permanece válida.

4.2.1. Agregado de granito

Na Figura 56 está representada a evolução dos deslocamentos tangenciais e normais durante cada

ensaio. Verifica-se que existem duas tendências: (i) os provetes com betões de menor classe de

resistência (20 MPa e 40 MPa) têm maior capacidade de deformação até à rotura; (ii) os provetes

com betões de maior classe de resistência têm um comportamento totalmente frágil até à rotura.

(a)

(b)

Figura 56 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de granito: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça(K

N)

dt(mm)

Escorregamento x=50 Gr

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça(K

N)

dn(mm)

Abertura x=50 Gr

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

55

Note ainda que, para os dois betões de menor resistência, o deslocamento tangencial à superfície de

corte é superior ao deslocamento normal, indicando que houve esmagamento do betão durante o

ensaio ou corte do agregado. Com o aumento da classe do betão de 20 MPa para 40 MPa, o

deslocamento tangencial diminuiu e o normal aumentou, indicando que, tendencialmente e como

expectável, quanto mais resistente for o betão, mais dificuldade terá o agregado em esmagá-lo.

Nestes casos, ocorre uma espécie de “salto” do agregado relativamente ao seu posicionamento inicial

do betão.

Analisando os dois ensaios com os betões de maior resistência, verifica-se que os deslocamentos

tangenciais e normais são muito pequenos, na ordem das décimas de milímetro. As imagens

selecionadas para aplicar o método dependem da curva força-tempo, como explicado no capítulo

4.3.5. Acontece que, para os betões de alta resistência a rotura do provete é totalmente frágil, como

se observa na curva força-tempo da Figura 57, referente ao ensaio com um betão de classe 100 MPa

e com agregado de granito.

Figura 57 - Curva força-tempo do ensaio com betão de 100 MPa e agregado de granito.

Quando se selecionaram as imagens do Stage i, considerou-se que o último instante a analisar seria

correspondente ao da capacidade de carga do provete. A partir desse instante, o comportamento do

provete é atípico, dependendo do modo de rotura. Esta limitação pode ser colmatada por se terem os

valores dos deslocamentos medidos pelos LVDT’s, caso se queira perceber melhor o que pode ter

acontecido na rotura do provete.

Analisando o Anexo 2, referente aos valores medidos pelos LVDT’s para o ensaio de 100 MPa, nota-

se que, a partir de um certo instante, os valores dos deslocamentos normais à superfície de corte

crescem para valores entre 5 a 9 vezes superiores aos deslocamentos tangenciais, refletindo uma

rotura pelo “salto” dos agregados.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250 300 350

F (k

N)

Tempo (s)

56

A avaliação do “parâmetro de rotura” (Tab. 14), indica o esmagamento do betão ou corte do

agregado para os dois betões de menor resistência. A Figura 58 representa a superfície de corte

após a rotura para o betão de 20 MPa e agregado de granito. Verifica-se que na vizinhança dos locais

onde os agregados foram colocados, o betão foi esmagado. Para os outros ensaios, este parâmetro

não é válido, uma vez que os valores dos deslocamentos são inferiores a 0,5 mm (ver 3.2.7.2.).

Tabela 14 - Valores do “parâmetro de rotura”.

A1 A2 A3

20MPa 4,93 4,02 4,22

40MPa 2,91 3,13 3,38

Figura 58 - Provete com betão de 20 MPa e agregado de granito.

A Tabela 14 permite verificar que o valor de teve variação ao longo da superfície de corte. Para

ambos os casos, a variação do deslocamento tangencial nas três áreas de influência foi reduzida,

inferiores a 0,1 mm. Por outro lado, a variação do deslocamento normal originou a variação dos

“parâmetros de rotura” ao longo da superfície de corte. Para o betão de 20 MPa, o deslocamento

normal obtido na área de influência 2 foi, aproximadamente, 0,3 mm superior aos deslocamentos

normais das outras duas áreas de influência. Para o betão de 40 MPa, o deslocamento normal foi

diminuindo gradualmente da área de influência 1 para a 3, com intervalos de 0,1 mm,

aproximadamente.

57

4.2.2. Agregado de aço

A partir da Figura 59, onde se observa o comportamento dos provetes com agregados em aço, é

possível verificar que apenas o provete com o betão de 100 MPa teve uma rotura totalmente frágil,

com deslocamentos sem significado, inferiores à precisão do método

(a)

(b)

Figura 59 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de aço: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Os betões de classe 40 e 80 MPa comportaram-se de forma semelhante, sendo que no primeiro se

verificou maior deslocamento tangencial. Este fato é justificável pela maior facilidade de

esmagamento do betão, uma vez que não ocorre corte nos agregados em aço. Por outro lado, o

deslocamento normal aumenta no betão de 80 MPa, o que vai de encontro à ideia de que quanto

mais resistente for o betão, maior será a tendência para o agregado saltar e não esmagar.

No provete em que se assistiu a uma rotura totalmente frágil, aconteceu exatamente o mesmo do que

o explicado em 5.1. para o granito. A partir de um certo instante, depois da última imagem

selecionada, o valor do deslocamento normal subiu exponencialmente refletindo, possivelmente, o

salto do agregado. Estes valores podem ser vistos no anexo 3 e são referentes às medições pelos

LVDT’s para o ensaio de 100 MPa.

O comportamento mais difícil de ser explicado será o do provete com o betão de 20 MPa. Por um

lado, o deslocamento normal à superfície de corte que se verifica vai ao encontro do raciocínio

apresentado, contudo estar-se-ia à espera de uma maior componente tangencial do deslocamento

proveniente do esmagamento do betão. Contudo, a partir das fotografias da superfície de corte (Fig.

60), verifica-se que o provete abriu uma fenda devido à sua baixa resistência, o que influenciou

certamente o comportamento diferenciado.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça(K

N)

dt(mm)

Escorregamento x=50 St

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça(K

N)

dn(mm)

Abertura x=50 St

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

58

Figura 60 – Rotura do provete com betão de 20 MPa.

Em relação ao “parâmetro de rotura”, obtiveram-se os seguintes resultados (Tab. 15):


A1 A2 A3

20MPa 2,98 2,82 2,66

40MPa 1,74 1,70 1,60

80MPa 1,13 1,10 0,98

Os valores obtidos para o betão de 20 MPa, apesar do provete ter tido o comportamento

anteriormente referido, revelam que a rotura se deu pelo esmagamento do betão. Já para os betões

de 40 e 80 MPa, os valores são próximos da unidade, pelo que se pode considerar que a rotura foi

mista (esmagamento do betão + salto do agregado).

No geral, para os agregados de aço, os valores dos deslocamentos são uniformes nas três áreas de

influência, sugerindo um deslocamento uniforme ao longo da superfície de corte.

4.2.3. Agregado de vidro

Como se pode verificar na Figura 61, o comportamento dos provetes com agregados de vidro para as

várias classes de betão é idêntico ao que se verificou para o granito. Este fato pode ser explicado, por

serem dois materiais com módulos de elasticidade parecidos ( e ).

59

(a)

(b)


de vidro: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Para os provetes com os dois betões de menor classe de resistência, os valores dos deslocamentos

normais e tangenciais são parecidos, sendo maiores para o betão de 20 MPa. Por outro lado, para os

provetes com os dois betões de maior resistência, verificou-se, novamente, um comportamento

totalmente frágil.

Analisando os valores do “parâmetro de rotura” para os ensaios de 20 e 40 MPa, verifica-se que, para

o primeiro, houve preferencialmente uma rotura mista ( <2) e, para o segundo, uma rotura

dominada pelo esmagamento do betão.

Comparando os parâmetros de rotura para as três áreas de influência da superfície de corte (Tab.

16), verifica-se que os deslocamentos na superfície de corte dos provetes com o betão de 40 MPa

não foram uniformes. De facto, a superfície de rotura teve uma abertura com mais 0,6 mm na parte

superior. Uma das possíveis explicações pode incidir na formação de uma fenda longitudinal ao

provete (Fig. 62).


A1 A2 A3

20MPa 1,86 1,78 1,64

40MPa 2,36 2,01 1,70

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Fo

rça(K

N)

dt(mm)

Escorregamento x=50 Gl

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Fo

rça(K

N)

dn(mm)

Abertura x=50 Gl

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

60

Figura 62 - Rotura do provete com betão de 40 MPa.

4.2.4. Agregado de polipropileno

Os agregados de polipropileno são, de todos os agregados utilizados, aqueles que têm menor módulo

de elasticidade (3,2 GPa) e, consequente, maior plasticidade. Os elevados deslocamentos,

principalmente tangenciais à superfície de corte, sugerem a maior capacidade de deformação deste

material.

Como se pode verificar na Figura 63, nos provetes de 20 MPa e 40 MPa, mediram-se deslocamentos

tangenciais superiores a 6 mm, contudo sempre com um “parâmetro de rotura” inferior a dois. Este

fato indica que, tendencialmente, houve uma rotura mista do provete.

(a)

(b)

Figura 63 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de polipropileno: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura (direita).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fo

rça(K

N)

dt(mm)

Escorregamento x=50 Po

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Fo

rça(K

N)

dn(mm)

Abertura x=50 Po

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

61

Em relação ao provete com betão de classe 80 MPa, mediram-se deslocamentos tangenciais

significativamente superiores aos normais à superfície de corte, atingindo parâmetros de rotura

superiores a 2,0. Verificou-se que, com o aumento da classe de resistência do betão, os

deslocamentos tangencias também aumentaram. Tal fato é explicado por o polipropileno ser um

material com elasticidade suficiente para se deformar. Face aos resultados obtidos, pode concluir-se

que, inicialmente, houve um modo de rotura misto, em que os deslocamentos tangenciais foram

inferiores ao dobro dos deslocamentos normais. Contudo, na última imagem analisada, valores do

“parâmetro de rotura” maiores que 2, possibilitam afirmar que existiu o corte dos agregados (Fig. 64).

Figura 64 - Rotura do provete com betão de 80 MPa e respetiva forma dos agregados.

O mesmo acontece para o betão de 100 MPa. Apesar dos deslocamentos serem inferiores,

apresentam um “parâmetro de rotura” superior a 2, indicando, mais uma vez, o corte dos agregado.

Na Tabela 17 apresentam-se os parâmetros de rotura dos vários ensaios. No geral, para os

agregados de polipropileno, os valores dos deslocamentos são uniformes nas três áreas de

influência. Nos provetes com o betão de 100 MPa, verificou-se maior variação, já que os

deslocamentos normais aumentaram com intervalos de, aproximadamente, 0,1 mm, da área de

influência 1 para a área de influência 3. Verificou-se também que, em todos os ensaios com o

agregado de polipropileno, os deslocamentos normais foram superiores na área de influência 3,

resultando valores menores do .

62


A1 A2 A3

20MPa 1,76 1,73 1,65

40MPa 1,80 1,66 1,57

80MPa 2,32 2,18 2,14

100MPa 2,87 2,46 2,29

4.2.5. Agregado de calcário

Na Figura 65 encontram-se as curvas força-deslocamento e força-abertura para os provetes com

agregados de calcário. Para todos os tipos de betões foram medidos valores de deslocamentos

normais à superfície de corte reduzidos, inferiores a 0,7 mm. Tal fato sugere que a rotura dos

provetes foi causada pelo esmagamento do betão ou pelo corte do agregado.

(a)

(b)

Figura 65 – Deslocamentos tangenciais e normais para os diferentes tipos de betão com agregados de

calcário: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Nos ensaios de 20 MPa e 40 MPa o escorregamento, embora sempre inferior a 2,5 mm, foi superior à

abertura da superfície de corte. A partir das fotografias adquiridas à superfície de corte após a rotura

dos dois ensaios, verifica-se que houve uma rotura por esmagamento no provete com o betão de 20

MPa e por corte dos agregados no provete com o betão de 40 MPa (Fig. 66).

0

20

40

60

80

100

120

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Fo

rça(K

N)

dt(mm)

Escorregamento x=50 Li

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

0

20

40

60

80

100

120

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Fo

rça(K

N)

dn(mm)

Abertura x=50 Li

ITZ20

ITZ40

ITZ80

ITZ100

63

(a) (b)

Figura 66 - (a) Rotura do provete com betão de 20 MPa; (b) Rotura do provete com betão de 40 MPa.

No provete com o betão de 80 MPa, mediram-se valores próximos de deslocamentos tangenciais e

normais, com valores do inferiores a dois. Apesar de se ter associado o tipo de rotura misto para

este tipo de valores, ao analisar-se as fotografias da superfície de corte, concluiu-se que a rotura do

provete foi causada pelo corte dos agregados.

Em relação ao provete com o betão 100 MPa, não foi definido o “parâmetro de rotura” uma vez que

os deslocamentos foram inferiores a 0,5 mm

Na Tabela 18 verifica-se que os valores do “parâmetro de rotura” se mantiveram sem variações

significativas para todos os tipos de betões utilizados, com exceção do betão de 40 MPa. Da área de

influência 1 para a área de influência 2, a variação deveu-se, principalmente, à diminuição do

deslocamento tangencial em, aproximadamente, 0,14 mm. Já da área de influência 2 para a área de

influência 3, verificou-se o aumento da abertura da superfície de corte de 0,22 mm,

aproximadamente.


A1 A2 A3

20MPa 4,06 3,97 4,08

40MPa 5,39 6,27 3,15

80MPa 1,98 1,87 1,94

64

4.3. Análise tendo como variável o tipo de agregado

Neste subcapítulo analisou-se a influência de cada tipo de agregado no comportamento dos provetes

ao corte para cada classe de resistência do betão. Os agregados utilizados foram os indicados na

Tabela 19, onde se podem também observar os respetivos módulos de elasticidade, cujos valores

foram indicados pelos fornecedores:

Tabela 19 - Módulos de elasticidade de cada agregado.

Agregado Módulo de elasticidade (GPa)

Aço 200

Vidro 72

Granito 60

Calcário 50

Polipropileno 7,2

4.3.1. Betão de classe de resistência 20 MPa

Em relação ao escorregamento, pode verificar-se, pela análise dos gráficos da Figura 67, que existe

uma maior tendência de deslocamento nos agregados com menor módulo de elasticidade, com a

exceção do calcário. De todos os agregados, os de granito são o caso que apresenta maior diferença

entre o deslocamento tangencial e normal.

(a)

(b)

Figura 67 – Comportamento dos provetes com o betão de 20 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Analisando a abertura (dn) (Fig. 67), repara-se que, excluindo os provetes com os agregados de

polipropileno, os valores indicam que os agregados não tendem a “saltar” neste tipo de betão. Por

0

10

20

30

40

50

60

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça (

KN

)

dt (mm)

20 MPa - Escorregamento x=50mm

Gr

Gl

Po

Li

St

0

10

20

30

40

50

60

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Fo

rça (

KN

)

dn(mm)

20 MPa - Abertura x=50mm

Gr

Gl

Po

Li

St

65

outro lado, os deslocamentos tangenciais são significativamente superiores aos normais, confirmando

a maior tendência do esmagamento em betões de menores resistências.

A resistência de pico dos provetes também é influenciada pelo tipo de agregado. Enquanto todos os

outros agregados atingiram valores na ordem dos 40 kN, o agregado de calcário destacou-se,

atingindo um valor cerca de 25% superior.

É importante também referir que todos os provetes com o betão de 20 MPa possuíram capacidade de

deformação até à rotura, contrariamente ao que se vai verificar nos subcapítulos posteriores (4.3.3. e

4.3.4.).


A análise da Figura 68 permite verificar que os deslocamentos tangenciais da superfície de corte são,

novamente, superiores aos normais. A tendência dos deslocamentos tangenciais e normais para os

diferentes tipos de agregados para o betão de 40 MPa foi semelhante registado em 4.3.1, com a

exceção do aço.

(a)

(b)

Figura 68 - Comportamento dos provetes com o betão de 40 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Contrariamente aos provetes com o betão de 20 MPa (4.3.1), no caso dos provetes com o betão de

40 MPa não foi possível relacionar o valor do módulo de elasticidade dos agregados com os

deslocamentos tangenciais da superfície de corte. Os maiores deslocamentos tangenciais medidos

verificaram-se nos agregados de polipropileno e de aço, os dois materiais com, respetivamente, maior

e menor capacidade de deformação.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Fo

rça (

KN

)

dt (mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

Fo

rça (

KN

)

dn(mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

66

Mais uma vez, o provete com os agregados de calcário foi aquele que apresentou menores

deslocamentos tangenciais e normais, e a maior resistência de pico.

Os provetes com agregados de granito foram aqueles que apresentaram o “parâmetro de rotura” mais

elevado, ou seja, é o tipo de agregado em que as diferenças entre o escorregamento e a abertura são

maiores. Note-se que o mesmo se verificou no betão de classe de resistência de 20 MPa.


Na Figura 69, é possível verificar-se que a dispersão dos valores é diferente dos casos anteriores. A

influência do aumento da classe de betão no comportamento das ligações entre a pasta e o agregado

é evidente e caracteriza-se por comportamentos tendencialmente mais frágeis dos provetes.

(a)

(b)


agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Através da análise da Figura 69, é também possível definir dois tipos de comportamentos: (i) para os

agregados de aço e polipropileno, os provetes atingiram deslocamentos superiores, indiciando

capacidade de deformação até à rotura; (ii) por outro lado, para os restantes tipos de agregados,

assistiu-se a uma rotura totalmente frágil dos provetes. A possível explicação está relacionada com

as propriedades dos agregados. Os de aço não podem ser cortados, mas dada a sua resistência

superior, mesmo para o betão de 80 MPa, verifica-se um progressivo esmagamento do betão. Por

outro lado, o polipropileno é um material com capacidade de deformação, pelo que, mesmo sendo

cortado, durante o ensaio deforma-se progressivamente até à rotura. Já os restantes materiais, não

têm capacidade de deformação, nem conseguem esmagar o betão, pelo que a partir de uma

determinada carga, se assiste a uma rotura totalmente frágil.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Fo

rça (

KN

)

dt (mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Fo

rça (

KN

)

dn(mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

67

Em relação à resistência de pico, os agregados de granito, vidro e aço verificaram valores elevados,

superiores a 130 kN. Os provetes com os dois agregados com menor módulo de elasticidade,

polipropileno e calcário, verificaram, como expectável, os menores valores de resistência de pico.


O comportamento dos agregados no betão de 100 MPa foi semelhante ao registado no subcapítulo

4.3.3 para o betão de 80 MPa. Todos os tipos de agregados, excetuando o agregado de

polipropileno, originaram uma rotura totalmente frágil do provete (Fig. 70).

(a)

(b)

Figura 70 - Comportamento dos provetes com o betão de 100 MPa para os diferentes tipos de agregados: (a) curva força-escorregamento; (b) curva força-abertura.

Os provetes com os agregados de granito e de vidro verificaram roturas totalmente frágeis, sendo que

a resistência de pico está relacionada com a resistência do próprio material, que é cortado. Na rotura

dos provetes com os agregados de calcário e polipropileno também se verificou pelo corte dos

agregados. Contudo, verificaram resistências de pico inferiores a 80 kN, devido à menor resistência

destes materiais.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Fo

rça (

KN

)

dt (mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Fo

rça (

KN

)

dn(mm)


Gr

Gl

Po

Li

St

69

5. Conclusões e desenvolvimentos futuros

5.1. Conclusões

Nesta dissertação foi proposto um método para a monitorização de provetes em betão baseado na

fotogrametria e pós-processamento de dados. Os provetes, compostos por duas partes iguais e

ligados através de agregados esféricos, foram ensaiados ao corte para o estudo do comportamento

da ITZ (Interfacial Transition Zone). O método permite, a partir da deteção de alvos pintados nos

provetes, avaliar: (i) os deslocamentos normais e tangenciais à superfície de corte; (ii) o

comportamento das ligações entre diferentes tipos de betão e agregados na zona de transição (ITZ).

O pós-processamento de dados realizado possibilitou ainda a definição de um “parâmetro de rotura”,

que permite estimar o modo de rotura e avaliar a homogeneidade do comportamento da superfície de

corte ao longo de todo o seu comprimento.

O método revelou ser apropriado para avaliar este tipo de ensaios, sempre que os deslocamentos

medidos forem, pelo menos, o dobro da precisão atingida com o set-up de aquisição que, neste caso,

foi 0,05 mm. Obtiveram-se valores de exatidão relativa, comparando com a instrumentação

tradicional, inferiores a 10%, exceto nos casos em que o método não é aplicável pelo atrás exposto

(deslocamentos inferiores à precisão).

As ligações entre os agregados e as pastas foram analisadas nos ensaios ao corte dos provetes, a

partir de imagens da sua superfície. Tendo em consideração as diferentes resistências de betão

avaliadas, foi possível verificar que nos betões de maior capacidade resistente (80 MPa e 100 MPa),

a rotura dos provetes ocorre, tendencialmente, sem deslocamentos significativos, sendo totalmente

frágil. Este fato é explicado pelo agregado ceder por corte, antes do esmagamento do betão, com

exceção do agregado de aço em que ocorre o esmagamento do betão por ter um módulo de

elasticidade inferior. Por outro lado, nos provetes com betões de menores resistências (20 MPa e 40

MPa), as roturas foram precedidas de deslocamentos diferenciais na superfície de corte. Nestes

casos, o betão tende a ser esmagado, havendo por isso maior capacidade de deformação. Em

relação ao “parâmetro de rotura” definido, é importante concluir que se trata de um coeficiente que

ajuda à identificação do modo de rotura. No entanto, importa ressalvar que este parâmetro deve ser

analisado conjuntamente com as imagens adquiridas das superfícies de rotura de cada provete.

Concluiu-se também, através da análise do “parâmetro de rotura” nas três áreas de influência

consideradas, que a abertura e/ou deslizamento da interface foi, tendencialmente, uniforme em

praticamente todos os ensaios em que se definiu este parâmetro (em mais de 70% dos casos),

garantindo que os ensaios realizados se adequam ao estudo da ligação agregado-pasta em toda a

superfície de corte. A possibilidade de adquirir esta informação discretizada é uma vantagem clara

deste método face aos métodos tradicionais. Torna-se possível estudar fenómenos locais e detetar

comportamentos distintos em diferentes áreas do provete.

70

Quando se analisaram os resultados da variação do tipo de agregado para o mesmo tipo de betão,

concluiu-se que existe uma relação entre o módulo de elasticidade do agregado e o comportamento

do provete. Tendencialmente, quando maior módulo de elasticidade, menor a capacidade de

deformação do agregado e mais frágil é a rotura. Já em relação à capacidade de carga para o mesmo

tipo de betão, verificou-se que o calcário se destacou positivamente nos betões de menor capacidade

de carga (20 MPa e 40 MPa). Para os betões de maior capacidade (80 MPa e 100 MPa) os

agregados de polipropileno e aço foram aqueles que originaram roturas após maiores níveis de

deformação.

O método proposto apresentou vantagens significativas na monitorização deste tipo de ensaios, das

quais se destacam:

Definição de um “parâmetro de rotura” em três áreas de influência diferentes, possibilitando

obter informação do comportamento diferenciado ao longo da superfície de corte;

Informação registada num número praticamente ilimitado de pontos, sendo que a quantidade

da informação fotogramétrica está relacionada com o número de miras utilizadas;

Determinação direta de informação 2-D em cada ponto de medição;

Inexistência de erros associados à colocação de instrumentos nos provetes, uma vez que a

técnica utilizada não tem contato direto com o elemento em análise;

Custos reduzidos comparativamente à aquisição de instrumentação dispendiosa, como são

exemplo os transdutores de deslocamentos e dataloggers;

Aquisição de informação precisa e exata, facilitada por um processo maioritariamente

automático;

A quantidade de informação registada permite o cálculo indireto de parâmetros que auxiliam a

análise estrutural, e que podem ser personalizados de caso para caso.

5.2. Desenvolvimentos futuros

Durante a realização da presente dissertação, surgiram questões sobre outras possíveis abordagens

na realização dos ensaios e análise de resultados. Para dar resposta a algumas dessas questões,

foram definidos os seguintes trabalhos futuros:

i. Verificar o comportamento dos provetes a partir de uma análise 3-D;

ii. Modelar os ensaios a partir de um programa de elementos finitos e comparar os

resultados obtidos, tirando partido de uma calibração detalhada nos resultados

discretizados obtidos através da fotogrametria;

iii. Conceber um set-up de aquisição de imagem que permita aumentar a precisão atingida,

de forma a monitorizar as roturas frágeis.

71

Referências

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Lisboa (under development).

73

Anexos

Anexo 1 – Ficha técnica LVDT’s-

75

Anexo 2 – Monitorização ITZ100_Gr com LVDT’

\ dv(x) dh(y) Escorreg. Abertura

(s) (mm) (mm) (mm) (mm)

00:00:00 0 0 0 0

…

00:04:52 0,192417 0,107298 0,220287 -0,003285947

0,19321 0,108389 0,22152 -0,002737582

00:04:53 0,19417 0,110309 0,223311 -0,001554814

0,195923 0,1114 0,225375 -0,001486449

00:04:54 0,197677 0,113451 0,227918 -0,0005867

0,19943 0,114542 0,229982 -0,000518335

00:04:55 0,202143 0,116593 0,233357 -9,85861E-05

0,203896 0,118644 0,235901 0,000801163

00:04:56 0,205023 0,121393 0,238251 0,002618336

0,207736 0,123444 0,241627 0,003038085

00:04:57 0,209656 0,126324 0,244729 0,004572238

0,213663 0,160888 0,265481 0,03250149

Rotura 00:04:58 0,167123 0,42173 0,355598 0,281666868

-0,014024 0,987099 0,481404 0,861864735

00:04:59 -0,28825 1,674139 0,587437 1,593972113

-0,569823 2,297288 0,655163 2,274421373

00:05:00 -0,798678 2,771578 0,694114 2,799596464

-0,96121 3,096878 0,716006 3,162580403

00:05:01 -1,069106 3,307053 0,727654 3,398545021

-1,139019 3,43994 0,73355 3,548584661

00:05:02 -1,182303 3,523381 0,737786 3,642488886

-1,208807 3,577321 0,741803 3,702454741

00:05:03 -1,227214 3,612147 0,743275 3,741817953

-1,238525 3,635364 0,745088 3,767580094

00:05:04 -1,246122 3,651206 0,74643 3,785097643

-1,25209 3,661723 0,746519 3,797190349

00:05:05 -1,254845 3,668138 0,747341 3,804123557

-1,258059 3,6732 0,747089 3,81011444

00:05:06 -1,25856 3,675514 0,747812 3,81236815

-1,259687 3,677565 0,747861 3,814707899

00:05:07 -1,261607 3,679485 0,747159 3,817330667

-1,260981 3,679747 0,747832 3,817244628

00:05:08 -1,260981 3,680707 0,748312 3,818076012

-1,261941 3,680707 0,747481 3,818556012

00:05:09 -1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397

-1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397

00:05:10 -1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397

-1,261941 3,681667 0,747961 3,819387397

76

Anexo 3 - Monitorização ITZ100_St com LVDT’

Time dv(x) dh(y) Escorreg. Abertura

(s) (mm) (mm) (mm) (mm)

00:00:00 0 0 0 0

…

00:05:32 0,271763 0,195227 0,332968 0,03319

0,273683 0,197147 0,33559 0,033893

00:05:33 0,27385 0,199896 0,33711 0,03619

0,27577 0,202776 0,340212 0,037724

00:05:34 0,27673 0,204696 0,342004 0,038907

0,27865 0,207576 0,345106 0,040441

00:05:35 0,278024 0,211154 0,346353 0,043853

0,279944 0,214034 0,349456 0,045387

00:05:36 0,281864 0,216914 0,352559 0,046921

0,282824 0,219794 0,35483 0,048935

00:05:37 0,283158 0,223372 0,356908 0,051867

0,283325 0,227081 0,358907 0,054995

Rotura 00:05:38 0,285245 0,229961 0,36201 0,056529

0,286372 0,23367 0,36484 0,059178

00:05:39 0,288292 0,23751 0,368423 0,061543

0,289419 0,241219 0,371254 0,064192

00:05:40 0,289586 0,244928 0,373253 0,067321

0,290713 0,249597 0,376563 0,070801

00:05:41 0,29184 0,253306 0,379394 0,073449

0,292967 0,258935 0,383184 0,07776

00:05:42 0,292675 0,26801 0,387469 0,085766

0,292883 0,283413 0,395351 0,099001

00:05:43 0,29088 0,306931 0,405375 0,12037

0,28921 0,335947 0,418437 0,146334

00:05:44 0,258824 0,437311 0,442804 0,24931

0,00359 1,054017 0,530117 0,911011

00:05:45 -0,59399 2,37445 0,672815 2,353329

-1,3604 3,988472 0,816092 4,13432

00:05:46 -2,07923 5,458409 0,928534 5,766738

-2,63937 6,58231 1,00539 7,020135

00:05:47 -3,02989 7,355287 1,053686 7,884808

-3,2842 7,855929 1,083762 8,445535

00:05:48 -3,4449 8,171857 1,10256 8,799485

-3,54733 8,372061 1,113957 9,024081

00:05:49 -3,61215 8,500135 1,121857 9,167406

-3,65455 8,583786 1,126957 9,261053

00:05:50 -3,68177 8,638768 1,13088 9,322276

-3,70097 8,676208 1,132973 9,3643

aplicação de fotogrametria na monitorização de ensaios de ... · aplicação de fotogrametria...

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