ESTUDO DIRIGIDO 1

Disciplina: Matemática Professor: Ten Córes Assuntos: Conjuntos e funções Objetivos: resolver problemas que envolvam conjuntos numéricos e a definição de função Bibliografia: Matemática Construção e Significado. Volume Único. Ensino. JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO. Para resolver esta lista de exercícios você deve estudar os capítulos 1 e 2, páginas 13 a 45 do livro texto ou qualquer outro livro que trate desse assunto.

Questão Única – Múltipla escolha

Escolha a única alternativa correta, dentre as opções apresentadas, que responde ou completa cada questão, assinalando-a. 1) Em 1872, o matemático alemão Richard Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais, que a geometria sugerira há mais de vinte séculos. Os números racionais se opõem aos números irracionais. Qual é a alternativa verdadeira? a) A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.b) A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional. c) A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.d) O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.e) O quadrado de um número irracional é um número racional. 2) (AFA) Assinale a afirmativa correta. a) A intersecção de conjuntos infinitos pode ser finita. b) A intersecção infinita de conjuntos não vazios é vazia. c) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.d) A intersecção dos conjuntos A e B possui sempre menos elementos do que o A e do que o B. 3) (EsPCEx) Sejam m e n dois números inteiros positivos tais que ímpares consecutivos, com . 483m n = . Nestas condições, o valor de

m n+ é igual a: a) 64

b) 52

c) 46

d) 44

e) 32

COLÉGIO MILITAR DE BRASÍLIA

Matemática

solver problemas que envolvam conjuntos numéricos e

Construção e Significado. Volume Único.

estudar os do livro texto ou qualquer outro

Escolha a única alternativa correta, dentre as opções completa cada questão,

1916) fez entrar números irracionais, que a geometria

Os números racionais se opõem aos números irracionais. Qual é a

A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional. número racional e um número irracional é um

A raiz quadrada de um número racional é um número irracional. O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.

c) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos. conjuntos A e B possui sempre menos elementos do

dois números inteiros positivos tais que m e n são . Nestas condições, o valor de

4) (CPCAR) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item a seguir.( ) Se m, n e p são números reais positivos e consecutivos tais que

2mn n npn p m

-=

+, então n m p= - .

( ) Se a e b são números reais não nulos tais que

um numero real negativo. ( ) Os trinta e cinco alunos de uma turma do 1º uma prova de matemática cuja nota máxima e 10 pontos. A mnotas da turma foi 7,5 e apenas 15 alunos conseguiram notadas notas dos alunos que NÃO obtiveram nota máximaA sequência correta e a) V, V, V. b) F, V, F. c) F, F, F. d) V, F, V. 5) (CPCAR) Seja x um número racional qualquer e y um irracional qualquer. Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

I. ( )2 x× pode ser racional.

II. 2y é sempre irracional.

III. 3y nem sempre é irracional.

IV. x é sempre um número real. São verdadeiras somente as proposições a) I e IV. b) I e III. c) II e III. d) II e IV. 6) (EsPCEx) Sendo:

+¡ , o conjunto dos números reais não negativos,

¤ , o conjunto dos números racionais,

¢ , o conjunto dos números inteiros, ¥ , o conjunto dos números naturais,

a intersecção dos conjuntos +¡ , ( )È Ç¤ ¥ ¢ e

a) Æ

b) *+¡

c) *¤

d) ¥

e) +¢

7) (EsPCEx) Considerando-se que:

{ }A B C / 1 10n nÈ È = Î £ £¥

{ }A B 2, 3, 4Ç =

COLÉGIO MILITAR DE BRASÍLIA

CPREP EsPCEx

Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item a seguir. são números reais positivos e consecutivos tais que

nulos tais que 2

22

a b

ab+ = - , então a é

ano do CPCAR 2007 fizeram e 10 pontos. A média aritmética das

turma foi 7,5 e apenas 15 alunos conseguiram nota máxima. A média máxima foi menor que 5,6.

número racional qualquer e y um irracional qualquer. Analise as proposições abaixo e marque a alternativa correta.

negativos,

( )¤ ¥ ¢ e ( )Ç È¢ ¤ ¥ é igual a:

Matemática { }A C 2, 7Ç =

{ }B C 2, 5, 6Ç =

{ }A B /1 8n nÈ = Î £ £¥

Pode-se afirmar que o conjunto C é:

a) { }9, 10 .

b) {5, 6, 9, 10} .

c) { }2, 5, 6, 7, 9, 10 .

d) { }2, 5, 6, 7 .

e) A BÈ .

8) (EsPCEx) Para todo n΢ e kΤ , com n k< , é sempre verdadeira

a sentença:

a) 1 1n k- < - .

b) 1 1

2 2n k> .

c) .

n kn k+

, é um número inteiro.

d) n k< .

e) 1 1n k< .

9) (AFA) Analise os itens abaixo, marcando V (verdadeiro) ou F (falso). ( ) Sejam M( ) { . / }n na a= Υ e M( ) { . / }n nb b= Υ , com

ea b inteiros não nulos, então M( )a é subconjunto de M( )b se a é

múltiplo de b .

( ) Se 4 2 3 3a b- = - , então 3 a b+ = ( ea bΤ ).

( ) O número 2 3

2 2 22 ...

10 10 10a = + + + + pode ser representado por

22

9

( ) Se o conjunto de divisores do número indicado pelo produto

( )2 .3.6.20m tem 48 elementos, então m é um número par.

Assinale a seqüência correta. a) F, V, V, V b) F, V, F, V c) V, F, V, V d) V, F, V, F 10) (EsPCEx) O conjunto de valores assumido pela expressão algébrica

a b ab

a b ab+ - sendo a e b dois números reais diferentes de zero, é:

a) { }3, 1, 1, 3- - .

b) { }1, 1- .

c) { }3, 3- .

d) { }1, 3- .

e) { }3, 1- .

Sugestões: 1) Vide definição de números racionais e irracionais. 2) Vide a definição de interseção e reunião de conjuntos. 3) Lembre-se que um número ímpar é da forma 2 1k + e se m e n são

números ímpares consecutivos então 2m n= + .

4) Utilize as propriedades das proporções (o produto dos meios é igual ao

produto dos extremos), observe que 2 ( )n np n n p- = - e que

2 2( )( )n p n p n p- + = - .

5) Vide a definição de números racionais e irracionais e tome cuidado com as palavras NUNCA e SEMPRE. 6) Revise a simbologia de conjuntos e o significado dos símbolos *, + e – (quando subscritos aos símbolos dos conjuntos numéricos). 7) Vide a definição de interseção e reunião de conjuntos e a de intervalos reais. 8) Revise a relação de ordem no conjunto dos números reais. 9) Revise múltiplos e divisores no conjunto dos números inteiros, módulo de um número real e dízimas periódicas. 10) Revise o conceito de módulo de um número real,

, se 0 ou , se 0x x x x x x= > = - < .

Acesse o sítio do CPREP EsPCEx do CMB para tirar suas dúvidas no fórum ou no chat e para saber o gabarito desse Estudo Dirigido.

Boa Sorte!!!!!!!!!!!!!!!!