cp 077098

Jodelson Aguilar Sabino

Otimizao com colnia de formigas aplicada

programao de operaes de locomotivas de manobras

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao programa de ps-graduao em Engenharia de Produo da PUC-Rio como parte dos requisitos parciais para obteno do ttulo de Doutor em Engenharia de Produo.

Orientador: Dr. Jos Eugnio Leal

Departamento de Engenharia Industrial PUC, Rio de Janeiro, Brasil

Co-orientador: Dr. Thomas Gnther Sttzle IRIDIA/CoDE Universit Libre de Bruxelles, Bruxelas, Blgica

Rio de Janeiro Maro de 2008

DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0321287/CA


Otimizao com colnia de formigas aplicada

programao de operaes de locomotivas de manobras

Tese apresentada como requisito parcial para obteno do ttulo de Doutor pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia da Produo da PUC-Rio. Aprovada pela Comisso Examinadora abaixo assinada.

Prof. Jos Eugnio Leal Orientador

Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. Marc Reimann University of Warwick

Prof. Reinaldo Morabito Neto

UFSCar

Prof. Fabiano Mezadre Pompermayer Consultor Autnomo

Prof. Madiagne Diallo

Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. Fernanda Maria Pereira Raupp Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio

Prof. Jos Eugnio Leal Coordenador Setorial do Centro Tcnico Cientfico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 31 de maro de 2008


Todos os direitos reservados. proibida a reproduo total ou parcial do trabalho sem autorizao da universidade, do autor e do orientador.


Graduou-se em Matemtica na UFES (Universidade Federal do Esprito Santo) em 1986. Concluiu a ps-graduao em gerncia de projetos em 2001. Em 2002 recebeu o Student Paper Award do RASIG - IFORMS (Institute for Operations Research and Management Science). Concluiu o Mestrado em Informtica na UFES em 2004. Pesquisador convidado do IRIDIA/CoDE na ULB (Universit Libre de Bruxelles) em 2006. Trabalha na Vale, na rea de Tecnologia da Informao, desde 1987. Atualmente Gestor de Projetos de Tecnologia da Informao em Vitria (ES), atuando no atendimento a demandas corporativas da rea de logstica.

Ficha Catalogrfica

Sabino, Jodelson Aguilar

Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras / Jodelson Aguilar Sabino ; orientador: Jos Eugnio Leal ; co-orientador: Thomas Gnther Sttzle. 2008.

111 f. : il. (color.) ; 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia Industrial)Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia

1. Engenharia industrial Teses. 2. Otimizao por colnia de formigas. 3. Planejamento operacional de ptios ferrovirios. 4. Sistemas de transporte ferrovirio. 5. Roteirizao. I. Leal, Jos Eugnio. II. Sttzle, Thomas Gnther. III. Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. IV. Ttulo.

CDD: 658.5


Dedico este trabalho a Jacqueline, Thomas e Eric Sabino


Agradecimentos

Ao meu orientador, Prof. Dr. Jos Eugnio Leal, pelo apoio e estmulo em todas

as etapas da realizao deste trabalho.

Ao meu co-orientador, Dr. Thomas Sttzle e ao Dr. Mauro Birattari, pelas

contribuies relevantes e pela agradvel companhia durante os doze meses em

que estive com eles.

Ao Dr. Marco Dorigo, por acreditar em mim e por disponibilizar pessoas e

recursos no momento certo.

Aos membros da banca examinadora, pela leitura crtica e minuciosa deste

trabalho e pelos comentrios e sugestes encaminhados, os quais foram

fundamentais para a melhoria de sua verso final.

Vale, pelo suporte e patrocnio.

Aos meus colegas da Vale, da PUC-Rio e do IRIDIA/CoDE pelas colaboraes e

pela companhia.

Aos meus amigos e familiares pelo apoio fundamental nas horas difceis.

minha esposa e filhos, a quem coube a tarefa mais difcil e mais importante de

suportar a minha ausncia e me incentivar nos momentos em que eu estava

presente.


Resumo

Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, Jos Eugnio; Sttzle, Thomas Gnther. Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.

Este trabalho trata da modelagem e soluo de um problema complexo da

vida real: o planejamento de operaes de locomotivas de manobras. Sua principal

motivao o desenvolvimento de uma aplicao prtica para apoio ao

planejamento operacional de grandes ptios ferrovirios, visando utilizao

eficiente de seus recursos. A questo fundamental considerada a definio de

qual locomotiva deve executar quais manobras, em que ordem estas manobras

devem ser executadas e qual a rota a ser utilizada em cada manobra de modo a

reduzir os custos operacionais e aumentar a produtividade do sistema ferrovirio.

Um ptio ferrovirio de grandes propores usado como referncia para

desenvolver um modelo matemtico, baseado na teoria dos grafos, que representa

o problema proposto como um problema de coleta e entrega com frota

heterognia, janelas de tempo e restries de capacidade. O modelo desenvolvido

considera os principais elementos e variveis do caso real, tais como o leiaute do

ptio, os acordos de nvel de servio e as restries operacionais vigentes. A

tcnica proposta para resoluo do problema Otimizao Com Colnia de

Formigas, utilizando duas colnias de formigas. Os testes computacionais avaliam

diversas combinaes de parmetros e variantes do algoritmo proposto para

identificar a que produz os melhores resultados. O baixo consumo de recursos

computacionais e a qualidade das solues obtidas mostram que o algoritmo

proposto capaz de produzir solues eficientes para problemas com propores e

caractersticas reais.

Palavras-chave

Otimizao com colnia de formigas, planejamento operacional de ptios

ferrovirios, sistemas de transporte ferrovirio, roteirizao.


Abstract

Sabino, Jodelson Aguilar; Leal, Jos Eugnio; Sttzle, Thomas Gnther. Otimizao com colnia de formigas aplicada programao de operaes de locomotivas de manobras. Rio de Janeiro, 2008. 111p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Industrial, Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro.

This thesis targets the modeling and solving of a real life complex problem:

the switch engines operational planning in railroad yards. Its main motivation is

the development of a practical application to help operational planners of large

railroad yards to achieve efficient resource utilization. The key issue addressed in

this research is the determination of which switch engine shall perform which

switch orders, in which sequence the switch orders shall be performed and which

is the route to follow while performing the switch orders in order to produce

operational savings and improve the railroad system productivity. A huge railroad

yard is regarded as a reference for designing a mathematical model, based on

graph theory, which represents the proposed problem as a pickup and delivery

problem with heterogeneous fleet, time windows and capacity constraints. The

model takes into consideration the main elements and variables of the real world

case like the yard layout, the service level agreements and the operational

constraints in effect. The proposed technique for solving this problem is based on

ACO Ant Colony Optimization with two ant colonies. The computational tests

evaluate several parameter combinations and algorithm variants to identify the

one that leads to better results. The computational resource consumption and the

solution quality show that the proposed algorithm is able to produce efficient

solutions to realistic and large problem instances.

Keywords

Ant colony optimization, railroad yard operational planning, railroad

transportation systems, routing.


Sumrio

1 Introduo 12

2 Apresentao do Problema 15

2.1. Conceitos e terminologia 15

2.2. Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios 21

2.3. Enunciado 29

2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos 31

2.5. O PPOLM como um problema esttico 44

3 Reviso da literatura 46

3.1. Planejamento operacional de ptios ferrovirios 46

3.2. Problema de coleta e entrega 49

3.3. Otimizao com Colnia de Formiga 52

4 Metodologia de soluo do problema 58

4.1. Escolha dos algoritmos 58

4.2. Construo do plano de trabalho das locomotivas de manobras 59

4.3. Clculo da atratividade 62

4.4. Regras de deciso 65

4.5. Regras de atualizao de feromnio 66

4.6. Detalhes sobre a implementao do algoritmo YoYo 68

4.7. Determinao da rota de cada passo 75

5 Testes computacionais 82


5.1. O programa gerador de ordens de servio 82

5.2. Preparao dos experimentos e mtricas utilizadas 88

5.3. Resultados 91

6 Concluso 99

7 Referncias Bibliogrficas 103


Lista de Figuras

Figura 1: rea de um ptio ferrovirio em operao 16

Figura 2: Etapas da realizao de uma manobra 18

Figura 3: Um controlador de Ptio em seu posto de trabalho.

Toronto, Ontrio, Canad. 20

Figura 4: Etapas do planejamento operacional de ptios

ferrovirios 23

Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da rea B do ptio K 34

Figura 6: Correspondncia entre os grafos G e G 36

Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G 37

Figura 8: Duas linhas adjacentes e o clculo da distncia entre

elas 39

Figura 9: Movimentos possveis de uma formiga a partir do

estado i 54

Figura 10: Algoritmo ACO genrico, baseado em Maniezzo &

Carbonaro (1999) 55

Figura 11: Caminho de uma formiga com trs passos

destacados 61

Figura 12: Algoritmo CompetAnts, conforme Reimann (2002) 62

Figura 13: Rotina ACO usada no algoritmo YoYo 70

Figura 14: Rotina RegraDeciso, usada na rotina ACO 71

Figura 15: Rotina SortearResposta, usada rotina RegraDeciso 72

Figura 16: Rotina Vivel, usada rotina RegraDeciso 72

Figura 17: Matriz M (p+q, p+q, 2) de feromnios 74

Figura 18: Horizonte de planejamento dividido em intervalos 77

Figura 19: Matriz Z de alocao de ptio aps movimento do

comboio 79

Figura 20: Comboio estacionado em A, pronto para se deslocar

at B. 79

Figura 21: Dimenses envolvidas no clculo do tempo de

alocao das linhas 80


Figura 22: Ptio de descarregamento RRT1 utilizado nos testes

computacionais. 84

Figura 23: Diagrama de Fluxo de Dados do programa SOGY 86

Figura 24: Comparao da qualidade da soluo para as

regras CME e RNK 92

Figura 25: Comparao das solues CME e RNK variando

n_orders e m 94

Figura 26: Comparao das regras RNK e CME variando e 96

Figura 27: Nmero mdio de iteraes para CME e RNK

variando n_orders e m 97

Figura 28: Boxplot do tempo de CPU para todas as

combinaes de parmetros considerando n_orders=60 98


1 Introduo

A arte e a cincia tm seu ponto de encontro no mtodo.

EDWARD BULWER-LYTTON

A resoluo de problemas de otimizao tem sido assunto de grande

interesse tanto no campo industrial quanto cientfico. As aplicaes prticas se

multiplicam e se aperfeioam medida que a teoria se expande e se aprimora, que

novos mtodos, modelos e tcnicas so divulgados e que os recursos

computacionais se tornam mais acessveis. Mesmo em reas tradicionais como

manufatura e logstica, a aplicao das tcnicas de otimizao continua trazendo

retorno financeiro e propiciado tambm o desenvolvimento de novos modelos de

negcio com gerao de vantagens competitivas.

Os resultados obtidos com a aplicao das modernas tcnicas de otimizao

e gerenciamento de processos tm despertado o interesse de estudiosos e peritos

em todo o mundo: O congresso internacional do INFORMS (Institute for

Operations Research and Management Sciences), realizado em Pittsburgh (PA),

EUA em novembro de 2006, contou com mais de 3.000 apresentaes de

trabalhos tericos e prticos aplicveis em diversas reas como manufatura,

suprimentos, e-business, leiles, biotecnologia, sade e transporte.

A soluo de problemas prticos usando tcnicas de inteligncia artificial e

matemtica aplicada muito mais que simplesmente o desenvolvimento de um

algoritmo. Em primeiro lugar, os problemas encontrados na vida real, geralmente

so muito complexos e envolvem a manipulao de uma extensa quantidade de

dados. Assim, a soluo dos mesmos requer habilidade no emprego de tcnicas

para a utilizao eficiente dos recursos computacionais e conhecimento de


13

mtodos matemticos capazes de produzir um modelo que leve a uma soluo

vivel obtida dentro de um tempo razovel. Alm disso, indispensvel a

comunicao com profissionais e cientistas da rea de conhecimento especfica do

problema abordado e de suas reas afins, pois s assim possvel produzir uma

soluo que explore as estruturas de dados, os processos e os mtodos daquela

aplicao especfica e, ao mesmo tempo, seja capaz de tratar as complicaes

prticas do dia a dia. Por fim, requerido conhecimento dos conceitos bsicos de

economia e gerenciamento envolvidos no negcio, j que a busca da soluo

tima acaba por se converter em reduo de custos, aumento da produtividade ou

melhoria da qualidade do produto final (Lubbecke, 2001).

Este trabalho trata de um problema prtico que surge durante o

planejamento de operaes de ptios ferrovirios: Deseja-se determinar um plano

de trabalho de baixo custo para um conjunto de locomotivas de manobras, visando

atender ordens de servio que devem ser executadas em um dado horizonte de

tempo. O referido plano deve especificar qual locomotiva deve executar qual

manobra, a ordem em que estas manobras devem ser executadas e o caminho que

cada locomotiva deve seguir durante a execuo de seu plano de trabalho. Para

ptios com grande atividade, este problema pode se tornar complexo a tal ponto

que a experincia e a intuio de uma boa equipe de planejamento no sejam mais

suficientes para produzir boas solues com regularidade. Alm do nmero de

variveis e restries envolvidas, a meta de reduzir o custo fixo e o custo varivel

conduz a um problema que por natureza tem dois objetivos, eventualmente

conflitantes, que precisam ser alcanados simultaneamente. Nesse contexto, surge

o interesse pelo desenvolvimento de uma ferramenta computacional que seja

capaz de sugerir solues melhores que as obtidas manualmente pela equipe de

planejamento operacional do ptio.

A literatura em otimizao de operaes de ptios ferrovirios escassa,

principalmente no que diz respeito ao planejamento de trabalho das locomotivas

de manobras. Com efeito, este um dos poucos trabalhos conhecidos nessa rea,

sendo este o nico, no melhor conhecimento do autor, que considera o conflito de

rotas das locomotivas de manobras em sua modelagem e resoluo.

O restante deste documento estruturado como segue: o captulo 2 descreve

brevemente os conceitos e a terminologia da rotina operacional de ptios


14

ferrovirios e, com base nesses conceitos, formaliza a definio do problema em

questo. O captulo 3 identifica e classifica as referncias mais importantes

utilizadas nos estudos que levaram modelagem e soluo proposta. A

metodologia utilizada para resoluo do problema detalhada no captulo 4,

juntamente com as particularidades e modificaes necessrias nos mtodos

tradicionais para derivar a soluo proposta. Os testes computacionais e os

resultados obtidos so resumidos no captulo 5. O captulo 6 apresenta a

concluso final, destacando as contribuies mais importantes deste trabalho e as

possibilidades de continuao do mesmo. O captulo 7 encerra este documento

com as referncias bibliogrficas.


2 Apresentao do Problema

O pensamento s comea com a dvida.

ROGER MARTIN DU GARD

Este captulo apresenta a descrio por extenso e o enunciado formal do

problema de programao de operaes das locomotivas de manobra de um ptio

ferrovirio ou, simplesmente, PPOLM como ser chamado neste trabalho. A

descrio por extenso do problema precedida de uma breve apresentao dos

principais conceitos e da terminologia tcnica especfica de operaes de ptios

ferrovirios. A formulao matemtica do problema apresentada aps a

definio dos elementos e conceitos necessrios.

2.1. Conceitos e terminologia

Os elementos mais importantes de uma ferrovia so os vages, nos quais a

carga ou os passageiros so transportados; as locomotivas, que do o poder de

locomoo aos vages; os trilhos, que se agrupam para formar as linhas sobre as

quais as locomotivas e os vages circulam; a tripulao, que opera o sistema

ferrovirio e as cargas ou passageiros, que so transportados.

No sistema ferrovirio, um conjunto de vages com mesmas caractersticas

fsicas ou operacionais chamado de bloco. Um conjunto de blocos puxado ou

empurrado por uma ou mais locomotivas e forma assim um conjunto maior de

blocos e locomotivas que chamado de trem. Quando se fala sobre ordens de

servio no contexto de pedidos de manobras a serem executadas em um ptio

ferrovirio, um bloco um conjunto de vages que pode conter vages com

origens ou tipos diferentes e que so agrupados de diversas formas visando


16

atender requisitos temporrios especficos da operao do ptio. Visando

estabelecer claramente esta diferenciao entre blocos que trafegam na ferrovia e

os blocos que trafegam dentro dos ptios, este documento chama os blocos de

ptio de conjunto de vages, ao invs de blocos.

Os trens se locomovem sobre trilhos que formam linhas que conectam

estaes, ptios e terminais formando assim uma rede ferroviria. Terminais

ferrovirios e outras localidades onde os trens so formados ou desmembrados so

chamados ptios ferrovirios ou simplesmente ptios. Analisado sob o aspecto

fsico, um ptio ferrovirio (veja Figura 1) um local onde a estrada de ferro se

expande em uma vasta rea composta de linhas paralelas conectadas por

aparelhos de mudana de via (AMVs) e outros dispositivos ferrovirios que

permitem a passagem de uma linha para outra.

Figura 1: rea de um ptio ferrovirio em operao

Funcionalmente, os ptios so os ns da rede ferroviria onde os trens que

chegam so desmembrados e trens que saem so formados, vages so

carregados, descarregados e transferidos de um trem para outro e onde ocorrem

algumas funes complementares tais como inspeo, estacionamento e

classificao de vages, troca de tripulao, abastecimento de locomotivas e


17

manuteno e limpeza de vages e locomotivas. Os ptios so divididos em reas

formadas por conjuntos de linhas destinadas a atender cada uma destas funes

operacionais.

Locomotivas podem atuar em viagens, provendo trao para os trens que

transportam blocos entre ptios da ferrovia ou podem operar movimentando

conjunto de vages dentro dos limites de um ptio. Neste ltimo caso as

locomotivas so chamadas locomotivas de manobras.

Este trabalho trata da programao de operaes das locomotivas de

manobra na rotina diria de um ptio ferrovirio. Esta programao feita em

ciclos regulares de curta durao (i.e. algumas horas) denominados horizontes de

planejamento.

Uma manobra um transporte de um conjunto de vages de uma linha de

origem para uma linha de destino dentro de um ptio. No contexto deste trabalho,

o conjunto formado por uma locomotiva de manobra mais os vages acoplados a

ela ser denominado de comboio. Uma ordem de servio um pedido de execuo

de uma manobra.

A execuo de uma manobra corresponde seguinte seqncia de operaes

que envolvem um conjunto de vages, uma equipe de planejamento e operao e

uma locomotiva de manobra:

A viagem escoteira, que o deslocamento da locomotiva sem

nenhum vago acoplado, de sua posio inicial at o local de coleta

dos vages;

O acoplamento, que a operao de conectar vages locomotiva

de manobra;

O transporte, que a operao de movimentao realizada pela

locomotiva de manobra ao transportar um conjunto de vages de

uma linha de origem at uma linha de destino;

O servio uma fase opcional que eventualmente sucede o

transporte e ocorre quando a operao a ser executada com os

vages no local de entrega requer a assistncia da locomotiva de

manobras;


18

O desacoplamento que a ltima fase de uma manobra e consiste na

separao dos vages da locomotiva de manobra, tornando-a

disponvel, a partir deste momento, para realizar outra manobra.

Figura 2: Etapas da realizao de uma manobra

A Figura 2 mostra uma escala horizontal representando um intervalo de

tempo que vai das 06h10min at as 07h24min de um dia qualquer, onde esto

indicadas as etapas e os principais eventos ocorridos no decorrer de uma manobra

fictcia realizada durante este intervalo de tempo.

Em um dado instante dentro de um horizonte de planejamento, uma

locomotiva pode estar em uma, e somente uma, das seguintes situaes:

1. Em modo de transporte, i.e., movendo um conjunto de vages de sua

linha de coleta at a sua linha de entrega;

2. Em modo escoteira, ou seja, movendo-se sozinha, sem nenhum vago

acoplado a ela. Isto ocorre, geralmente, quando a locomotiva de

manobra se desloca de sua posio inicial at a linha onde esto os

vages a serem coletados na prxima manobra a ser realizada;

3. Em modo de espera, ou seja, ociosa e com seu motor ligado, estacionada

em uma das seguintes linhas:

Na linha de coleta e pronta para iniciar o acoplamento, mas

esperando a hora permitida para a coleta dos vages. Isto

ocorre, por exemplo, quando uma locomotiva deve coletar

um conjunto de vages na rea de descarregamento e quando


19

ela chega linha de coleta, a operao de descarregamento

ainda no foi concluda, sendo necessrio, portanto, aguardar

o trmino do descarregamento;

Em uma determinada linha de seu caminho (incluindo a linha

de origem), aguardando que a linha seguinte seja liberada por

outra locomotiva ou comboio que esteja trafegando por ela;

Em sua ltima linha de entrega porque, de acordo com o

plano de trabalho definido para ela, depois daquela ltima

entrega no h mais manobras a serem executadas no

horizonte de planejamento atual;

Na linha de coleta ou na linha de entrega aguardando que um

tcnico de operao ferroviria faa o acoplamento ou

desacoplamento de vages locomotiva.

4. Em modo desativada, isto , em algum lugar fora ou dentro do ptio mas

parada e com o motor desligado. Isto ocorre, por exemplo, se de acordo

com o plano de trabalho em execuo, a locomotiva no tem nenhuma

manobra a ser executada durante todo o horizonte de planejamento atual,

assim, ela fica parada e com o motor desligado at o incio do prximo

horizonte de planejamento. Outro exemplo quando a locomotiva est

em manuteno. Uma locomotiva em modo desativada pode,

teoricamente, no ser considerada como parte da frota que serve quele

ptio em questo durante o horizonte de planejamento.

Uma manobra pode ser classificada por tipo, de acordo com a tarefa do ptio

qual ela est relacionada. Assim, uma manobra pode ser de desmembramento de

trens que chegam, carregamento ou descarregamento de vages, deslocamento

para inspeo para verificar a necessidade de limpeza de um conjunto de vages

ou manuteno de um vago especfico, classificao para retirada de

determinados vages de um conjunto ou ordenao dos mesmos de acordo com

um critrio pr-estabelecido, de formao de trens que vo partir do ptio ou

simplesmente de deslocamento de vages dentro do ptio, seja para levar ou trazer

das reas de limpeza ou manuteno ou para organizar melhor os vages no ptio,

de modo a simplificar a realizao de tarefas planejadas para o futuro.


20

Os profissionais responsveis pelas operaes de um ptio ferrovirio

normalmente se dividem em equipes de tripulao, de planejamento de operaes,

de manuteno e de apoio administrativo. As funes mais importantes para o

contexto deste trabalho so:

O maquinista, que a pessoa responsvel pela conduo da

locomotiva;

O tcnico de operao ferroviria (TOF), que faz principalmente os

acoplamentos e desacoplamentos;

O planejador, que define as manobras a serem feitas a partir da

consolidao das demandas operacionais do ptio;

O controlador de ptios e terminais (Figura 3), que monitora as rotas

feitas pelas locomotivas de manobra dentro do ptio e define e

informa aos maquinistas as manobras a serem realizadas.

Figura 3: Um controlador de Ptio em seu posto de trabalho. Toronto, Ontrio, Canad.

Diferente da abordagem proposta em Crainic et al. (1980), que considera os

custos de operaes de ptios estratificados pelo tipo da manobra, este trabalho

classifica os custos operacionais de um ptio ferrovirio em custos fixos e custos

variveis, seja qual for o tipo de manobra. Os custos fixos esto relacionados ao

custo de propriedade dos ativos do ptio, sendo a frota de locomotivas de manobra

o nico ativo de interesse no contexto deste trabalho. Os custos variveis esto


21

relacionados utilizao das locomotivas e consideram principalmente o consumo

de combustvel, o desgaste ocorrido com o funcionamento das mesmas e o custo

da tripulao e demais profissionais envolvidos na realizao das manobras.

Indicadores de desempenho so medidas utilizadas pelas equipes de gesto

do sistema ferrovirio para planejamento, avaliao do nvel de eficcia e

fornecimento de informaes para entidades governamentais. O ciclo mdio de

vages o indicador de desempenho com periodicidade de apurao mensal que

expressa, em dias, o intervalo entre carregamentos de vages. A sua aplicabilidade

est na verificao de adequao dos planos de transporte, especialmente os

tempos alocados s operaes de carregamento e descarregamento de vages

(Digenes, 2002). Albuquerque (2006) analisa alguns modelos para a avaliao do

desempenho logstico de sistemas ferrovirios de carga e apresenta o ciclo mdio

de vages como o indicador mais significativo da produtividade do material

rodante.

2.2. Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios

O planejamento de sistemas de transporte ferrovirio envolve o tratamento

de diversos recursos humanos e materiais que se relacionam numa rede complexa

de decises, interdependncias e regras que afetam seus componentes de forma

distribuda (Crainic, 2002). Em seu trabalho voltado para ferrovias de transporte

pblico de passageiros, Lindner (2000) sugere uma decomposio hierrquica do

processo de planejamento ferrovirio, estruturando-o em cinco etapas. Este

tratamento hierrquico pode ser utilizado como referncia para modelagem

voltada para otimizao dos processos e possibilita a diviso do planejamento em

tarefas mais simples de modo que a soluo tima encontrada para uma etapa

serve de entrada para o problema subseqente. Bussieck ET al. (1997) apresentam

claramente o principal ponto positivo e negativo desta abordagem: uma vantagem

tcnica evidente que os problemas mais simples so mais fceis de serem

resolvidos com os mtodos e recursos computacionais disponveis. Por outro lado,

no se espera encontrar uma soluo tima para o sistema como um todo ao final

do processo e isso , certamente, uma desvantagem.

A classificao utilizada no presente trabalho foi apresentada em Assad

(1980) e define trs nveis para o planejamento de transporte ferrovirio:


22

estratgico, ttico e operacional. Desenvolvida em um modelo baseado em

ferrovias de transporte de cargas, esta classificao se baseia no fluxo de

informaes e a forma como so definidas as polticas e diretrizes do sistema

ferrovirio. Sua simplicidade e clareza fizeram com que esta classificao fosse

adotada em muitos outros trabalhos como em Kraft (1998), Winter (1999), Crainic

(2002), Garcia & Gutierrez (2003), Sabino (2004) e Crainic & Kim (2007).

Na classificao de Assad, o planejamento Estratgico de longo prazo.

Normalmente um captulo ou componente do planejamento da organizao

como um todo e envolve a alta administrao da empresa em decises sobre

grandes investimentos de capital no decorrer dos prximos anos ou dcadas.

Decises tomadas no planejamento estratgico orientam polticas gerais de

desenvolvimento da empresa e envolvem elementos como o desenho da malha

ferroviria e sua evoluo no tempo, a localizao de seus ptios de manobras e

terminais, a aquisio de recursos como vages e locomotivas e a definio da

carteira de servios e as polticas de tarifao do sistema ferrovirio.

O Planejamento Ttico de mdio prazo e visa determinar, em um

horizonte de alguns meses, a forma com que devem ser feitas a alocao e

utilizao dos recursos de modo a obter o melhor desempenho possvel do sistema

como um todo. Neste nvel de deciso os dados so sumariados, as polticas

abstradas e as decises so sensveis apenas variaes considerveis nos

parmetros do sistema, tais como as alteraes sazonais nas demandas de trfego

(Crainic & Roy, 1988). Um exemplo tpico de uma deciso ttica o desenho da

rede de servios, incluindo determinao do tipo de servio a ser oferecido,

programao de servios (definio de prioridade, capacidade e freqncia dos

trens), definio de rotas de trens (i.e. definio de origem, destino, rota fsica e

paradas intermedirias) e reposicionamento da frota para uso no prximo perodo

de planejamento.

O Planejamento Operacional de curto prazo, feito por unidades locais de

gerenciamento tais como gerentes de ptio e supervisores do centro de controle de

operaes. Este nvel de planejamento ocorre em um ambiente altamente

dinmico em que fatores temporais tm um papel importante e a representao

detalhada dos veculos, da topologia e das atividades essencial. So


considerados no nvel operacional o planejamento de embarques, a programao

de veculos, a auditoria de

de baixo custo, garantindo que as demandas sejam atendidas no prazo e que o

impacto das variaes no fluxo de operaes seja minimizado. Um bom plano de

operaes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de

ptio e das locomotivas de manobra, e esta eficincia medida em funo da

satisfao do cliente e dos custos associados.

trabalho prope a decomposio do planejamento operacional de ptios

ferrovirios em trs etapas, como mostra a

resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de c

tcnicas do processo de planejamento operacional, tal qual desenvolvido na

rotina diria de um ptio real.

Figura

seguem e est fundamentada na cronologia na qual as informaes sobre as

manobras futuras se tornam disponveis para a equipe de planejamento

operacional.


de veculos, a auditoria de

O objetivo do planejamento operacional garantir uma operao eficiente e



raes de ptio, por exemplo, resulta em uma utilizao eficiente das linhas de



Em adio






Figura 4: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios

A classificao proposta neste tr



operacional.

ESTRATGICO


de veculos, a auditoria de carga







adio tradicional classificao hierrquica pr






: Etapas do planejamento operacional de ptios ferrovirios




PLANEJAMENTO

ESTRATGICO

organizao das


cargas e o g







tradicional classificao hierrquica pr










PLANEJAMENTO DE PTIOS

FERROVIRIOS

TTICO

1. Coleta e organizao das

tarefas


s e o gerenciamento de avarias.







tradicional classificao hierrquica pr


ferrovirios em trs etapas, como mostra a Figura




A classificao proposta neste trabalho est detalhada nos pargrafos que se



PLANEJAMENTO

FERROVIRIOS

OPERACIONAL

organizao das 2. Identificao das manobras


erenciamento de avarias.






tradicional classificao hierrquica proposta por Assad, este


Figura 4. Esta decomposio foi




abalho est detalhada nos pargrafos que se



OPERACIONAL

2. Identificao das manobras


erenciamento de avarias.






oposta por Assad, este


. Esta decomposio foi

resultado de entrevistas e validaes feitas com o pessoal de campo e anlises






3. Definio da programao de locomotivas de

manobra

23







oposta por Assad, este


. Esta decomposio foi

ampo e anlises





3. Definio da programao de locomotivas de

manobra


24

2.2.1. A Coleta e organizao das tarefas

A primeira etapa do planejamento operacional considera as seguintes

informaes, as quais so normalmente conhecidas com 24 horas de antecedncia:

Programao de Trens Tambm conhecido como tabela de

horrios de trem. O Plano de Trens, um dos principais produtos do

planejamento ttico, influencia diretamente as operaes do ptio

(e.g.: as manobras de recepo e formao so definidas em funo

da programao de chegada e partida dos trens). A programao de

trens a soluo do problema de escalonamento de trens, o qual

identifica as rotas dos trens, suas freqncias semanais e suas tabelas

de horrios de modo a minimizar o custo de transporte das cargas de

seus locais de origem at os seus locais de destino. A escala de trem,

depois de definida, executada repetidamente a cada perodo pr-

definido (e.g.: uma semana) durante certo tempo (e.g.: trs meses) ou

at que se faa uma reviso extraordinria. importante notar que a

escala de tempo envolvida nestas atividades de planejamento de

alguns dias a alguns meses;

Plano de Carregamento e Descarregamento Trata-se de uma

lista contendo todas as operaes de carregamento previstas para o

ptio para o horizonte de planejamento seguinte, normalmente de

algumas horas. No plano de carregamento especificado o cliente, a

rea do ptio onde deve ocorrer o carregamento e os detalhes

pertinentes aos vages a serem carregados como, por exemplo, peso,

localizao e nmero de identificao do vago. As operaes de

descarregamento compem, analogamente, o Plano de

Descarregamento;

Uma tarefa, no contexto desta etapa, se refere a uma demanda operacional

de mais alto nvel para o ptio, como por exemplo, formar um trem, descarregar

os vages de um trem ou inspecionar um lote de vages e em seguida realizar as

manutenes e limpezas necessrias. Uma tarefa no est associada a uma

locomotiva especfica e normalmente requer a realizao de vrias manobras para

atend-la. As informaes consideradas sobre cada tarefa nesta etapa so o tipo de


25

tarefa a ser executada, o nmero de vages envolvidos, as reas de origem e

destino para cada operao, o tipo de carga e informaes sobre o cliente a ser

atendido. Eventualmente saber-se- a localizao dos vages a serem

considerados na tarefa e alguma informao sobre quando a tarefa dever ser

executada.

Nesta etapa no h restries a serem consideradas nem otimizao a ser

feita. O mais importante certificar-se que todas as tarefas a serem executadas no

horizonte de planejamento em questo foram consideradas e que todos os dados

implcitos foram tratados ao ponto de se transformarem em informaes

estruturadas o bastante para serem manipuladas nas etapas seguintes. Por

exemplo, as seguintes informaes sobre prazos vo determinar, posteriormente, o

horrio mais cedo ou mais tarde possvel para realizar as manobras

correspondentes a uma tarefa:

O prazo para concluso da tarefa de modo a atender o nvel de

servio contratado com os clientes;

O horrio mais cedo que a tarefa pode iniciar, considerando o

horrio de trmino de alguma outra tarefa que seja pr-requisito

desta.

Ao contrrio das outras duas etapas do planejamento operacional, que sero

apresentadas a seguir, esta primeira etapa no um processo de tomada de

deciso, mas simplesmente uma coleta e classificao de dados. O produto que

deve ser entregue como resultado desta etapa ser chamado neste documento de

lista das tarefas e constitui-se numa compilao sistemtica, classificada em

ordem cronolgica, de todas as operaes com execuo prevista para o horizonte

de planejamento dado.

Na prtica, parte das tarefas programadas para o ptio composta de

informaes extemporneas que chegam pelos meios de comunicao tradicionais

(e.g. e-mail, fax, telefone) e a outra parte consiste de informaes obtidas atravs

de interfaces com sistemas de informaes j existentes para a gesto dos

processos que geram demandas para o ptio.

A lista das tarefas uma fonte de informao muito importante para vrios

processos de planejamento e de avaliao no contexto da ferrovia. Por exemplo,


26

esta lista pode ser utilizada no planejamento ttico, j que ele fornece indicaes

sobre a utilizao dos recursos do ptio em mdio prazo (e.g.: linhas, locomotivas

de manobras e demanda por equipagem em cada rea do ptio considerando o

plano de trens e as rotinas de carregamento e descarregamento atuais).

2.2.2.Identificao das Manobras

A segunda etapa do planejamento operacional do ptio considera todas as

tarefas planejadas e no planejadas e as manobras herdadas do horizonte de

planejamento anterior. Nesta etapa, o planejador de ptio elabora a lista completa

de todas as manobras necessrias para o prximo horizonte de planejamento o

qual compreende algumas horas. Espera-se que esta etapa esteja concluda alguns

minutos antes do incio do horizonte de planejamento ao qual ela se refere, de

modo a permitir a execuo das tarefas da terceira etapa antes do incio do

referido horizonte de planejamento.

Nesta segunda etapa tambm necessrio considerar o horrio limite para

incio e trmino de cada manobra e o tempo mximo permitido de atraso para

comeo e fim da mesma, conforme acordo de nvel de servio firmado com o

cliente. Em caso de atraso, o contrato com o cliente normalmente prev um valor

em moeda corrente que representa a penalidade a ser paga, caso as operaes de

carregamento ou descarregamento excedam este atraso mximo permitido. Neste

caso, os limites acordados e os valores das penalidades previstas devem ser

considerados como restries.

As tarefas consideradas nesta etapa podem ser classificadas da seguinte

forma:

Tarefas planejadas: so todas as tarefas que constam na lista das

tarefas, ou seja, aquelas identificadas na etapa anterior;

Tarefas no planejadas: so todas as operaes de ptio que

ocorrero no prximo horizonte de planejamento, mas que no foram

consideradas na etapa anterior de construo da lista de macrotarefas

porque elas no eram conhecidas naquele momento. Este grupo

inclui as tarefas surgidas pouco tempo antes do incio da segunda

etapa de planejamento, como, por exemplo, pedidos de levar ou

trazer vages para manuteno ou limpeza. Neste grupo tambm se


27

incluem algumas demandas imprevisveis, extemporneas, urgentes

ou imprecisas, eventualmente vindas diretamente do prprio cliente

como um pedido especial;

Tarefas herdadas do horizonte de planejamento anterior so as

manobras atrasadas ou postergadas do horizonte de planejamento

anterior. Estas tarefas so muito bem detalhadas e apresentadas na

forma de uma lista de manobras a ser executadas no decorrer do

horizonte de planejamento que est sendo tratado.

O objetivo da segunda etapa do planejamento operacional identificar

todas as manobras necessrias para realizar as operaes de ptio que sero

realizadas no horizonte de planejamento em questo, especificando:

Linha de origem;

Linha de destino;

Quantidade de vages;

Peso do conjunto de vages a ser deslocado;

Janelas de tempo para realizao da manobra, ou seja, os horrios

mais cedo e mais tarde possveis para coletar e para entregar os

vages a serem transportados;

Identificao da manobra que pr-requisito para a manobra em

questo (se houver).

Esta lista deve incluir as manobras de desmembramento, carregamento e

descarregamento, classificao, envio e retorno de vages para limpeza e

manuteno, inspeo, alm das manobras dos seguintes tipos:

Manobras implcitas de puxar vages do incio de uma linha e deix-

los em outra linha para tornar acessveis vages que esto

localizados atrs destes.

Manobras de reposicionamento de vages para tornar mais rpidas

manobras futuras. Em geral este tipo de manobra uma demanda do

plano de distribuio de vages vazios no ptio e ou do plano de

classificao dos vages que esto na rea de estacionamento.


28

Manobras especiais de levar locomotivas escoteiras para locais como

rea de abastecimento ou troca de equipe.

O recurso mais importante na etapa de identificao das manobras so as

linhas do ptio. Deseja-se monitorar a ocupao de linhas e definir a seqncia na

qual estas operaes devem ocorrer de modo a minimizar gargalos de alocao no

decorrer das manobras planejadas para o horizonte de planejamento em questo.

importante notar que o estado de ocupao das linhas do ptio no uma varivel

binria que simplesmente define se a linha est ocupada ou no. Pode ser que uma

linha esteja parcialmente ocupada de tal modo que, embora existam vages

estacionados nela, outros vages possam ser adicionados sem que a capacidade da

linha seja excedida.

O processamento da etapa de identificao das manobras deve manter linhas

desocupadas o bastante para acomodar os vages nas reas de ptio de destino das

manobras previstas para o futuro. Para tanto, preciso explorar a flexibilidade das

janelas de tempo e acompanhar o estado de alocao das linhas de cada rea do

ptio com o passar do tempo, garantindo que os conjuntos de vages caibam nas

linhas de destino das manobras que os envolvem.

2.2.3.Definio do plano de trabalho das locomotivas de manobras

Esta a ltima das trs etapas e executada pelo controlador de ptio. O

principal dado de entrada para esta etapa a lista produzida na etapa de

identificao das manobras contendo todas as manobras a serem executadas.

O objetivo desta etapa definir qual locomotiva deve executar qual

manobra (alocao) e tambm a ordem de execuo destas manobras

(seqenciamento) de modo a no violar nenhuma restrio operacional (e.g.:

janela de tempo ou capacidade da locomotiva para movimentar o peso do bloco)

e, ao mesmo tempo, minimizar o custo operacional do ptio. Para executar esta

etapa do planejamento, necessrio fornecer informaes sobre o leiaute do ptio

e sobre as locomotivas de manobra disponveis nele e enumerar detalhadamente

todas as manobras a serem realizadas durante um horizonte de planejamento

especificado.


29

importante observar que as manobras implcitas, de reposicionamento e

manobras especiais devem ser identificadas na segunda etapa e especificadas

explicitamente como dado de entrada desta etapa.

O objetivo de reduo do custo operacional da etapa 3 equivale,

indiretamente, reduo das seguintes grandezas:

(a) O tempo total de realizao de todas as manobras, incluindo o

tempo de espera caso haja conflito de uso de uma mesma linha por

duas locomotivas de manobra, o qual diretamente proporcional

ao custo varivel;

(b) A quantidade de locomotivas necessrias para realizar todas as

manobras da lista, a qual o componente do custo fixo;

Vale notar que ao reduzir o tempo total para realizao de todas as

manobras reduz-se o tempo de permanncia dos vages no ptio, o que implica

diretamente na reduo do ciclo mdio de vages. Por outro lado, a reduo da

quantidade de locomotivas necessrias, se praticada consistentemente por um

longo tempo, pode resultar em uma recomendao de reduo do nmero de

locomotivas necessrias para a operao do ptio.

Este trabalho dedicado modelagem e ao desenvolvimento de uma

ferramenta computacional de apoio deciso para a terceira etapa do

planejamento operacional de ptios ferrovirios.

2.3. Enunciado

O PPOLM , na verdade um problema de otimizao combinatria que

surge na terceira etapa do planejamento operacional de ptios ferrovirios e seu

enunciado, por extenso, pode ser redigido como segue.

Dadas as seguintes informaes sobre o ptio:

1. Leiaute do ptio, incluindo comprimento das linhas;

2. Lista de manobras a serem executadas, incluindo detalhes como

origem, destino e vages a serem transportados;


30

3. Lista das locomotivas de manobra disponveis, incluindo

informaes como a localizao inicial e capacidade de cada uma.

Deseja-se encontrar uma sugesto de:

1. Uma programao para as locomotivas de manobra, i.e., a definio

de quais ordens de servio devem ser executadas por cada

locomotiva e a seqncia na qual cada locomotiva deve executar

suas ordens de servio;

2. Uma rota completa a ser seguida por cada locomotiva na execuo

de suas ordens de servio, considerando a programao sugerida

de tal modo que nenhuma das restries operacionais do ptio seja violada e que o

custo operacional da programao e da rota sugeridas seja mnimo.

As restries mais importantes a serem consideradas so:

(a) Cada ordem de servio pode ter a si associada janelas de tempo, que

especificam o horrio mais cedo e mais tarde possvel para coletar e

para entregar os vages a serem transportados.

(b) Todas as ordens de servio planejadas devem ser executadas, ou

pelo menos iniciadas, durante o Horizonte de planejamento;

(c) Nem toda locomotiva pode executar qualquer manobra. O peso total

do conjunto de vages a ser movido no pode ser maior do que o

peso mximo que a locomotiva capaz de puxar ou empurrar.

(d) Certas ordens de servio podem ter outra como pr-requisito. Isto

ocorre, por exemplo, quando uma seqncia de operaes deve ser

realizada com um mesmo conjunto de vages ou quando o conjunto

de vages a ser movido se encontra atrs de outros vages que,

portanto, precisam ser movidos antes que a locomotiva tenha acesso

aos vages referenciados naquela ordem de servio;

Neste contexto, uma boa sugesto significa uma soluo de custo

operacional mnimo.


31

2.4. Modelagem do Problema utilizando grafos

Este item apresenta a definio dos elementos envolvidos no PPOLM

baseado em Teoria de Grafos (Diestel, 2005). Estas definies so utilizadas

primeiramente para a apresentao do enunciado formal do problema e depois so

referenciadas como suporte para explanaes posteriores.

2.4.1. Locomotivas e ordens de servio

Seja um Horizonte de Planejamento h de durao h que se inicia no

momento hs e termina no momento hf (de tal modo que h = hf hs).

Seja E o conjunto formado por todas as locomotivas de manobra disponveis

no ptio durante o horizonte de planejamento h . Cada locomotiva e tem a si

associado um peso mximo qe que ela capaz de puxar ou empurrar e as linhas do

ptio onde ela se encontra no incio e no final do Horizonte de Planejamento, as

quais sero chamadas de e+ e e respectivamente.

Seja R um conjunto de ordens de servio que devem ser executadas durante

o intervalo [ , ]s f

h h h = . Associada a cada ordem de servio r em R existe um

conjunto de vages com um peso total wr e comprimento total yr que precisa ser

coletado na linha r+ e entregue na linha r , ambas localizadas em um ptio

ferrovirio. O instante rt+

em que os vages sero coletados na linha r+ deve estar

dentro de um intervalo de tempo [ , ]r rs f

r t t+ ++ = e a hora de entrega rt

deve

estar dentro do intervalo de tempo [ , ]r rs f

r t t = . Este dois intervalos de tempo

so chamados janela de tempo de coleta e janela de tempo de entrega

respectivamente.

Uma locomotiva se desloca pelo ptio a uma velocidade se que varia

principalmente de acordo com:

A sua capacidade de trao;

O peso que est sendo puxado ou empurrado (quando a locomotiva

trafega escoteira, este peso o prprio peso da locomotiva).


32

As restries de segurana ou operacionais da linha por onde passa a

locomotiva. Por exemplo, uma restrio de segurana pode limitar a

velocidade de deslocamento em certas linhas do ptio ou uma

locomotiva pode ter que parar durante o seu percurso e esperar at

que a linha adiante seja desocupada por um comboio que por ela

esteja trafegando.

Da resistncia ao movimento para o trecho considerado no

deslocamento. Segundo Castello Branco & Ferreira (2000), esta

resistncia depende de vrios fatores tais como atrito, caractersticas

da via permanente (resistncia de curvas e rampas), ventos

(principalmente ventos laterais) e a avaliao quantitativa destes

fatores tem sido objeto de estudos desde o incio da ferrovia, todavia,

a menos de algumas poucas revises de termos ocorridas ao longo de

dcadas, as frmulas propostas por W. J. Davis em 1926, conhecidas

como Frmulas Davis continuam sendo usadas at os dias de hoje e

consideradas boas aproximaes.

Dos fatores relacionados acima, os mais relevantes so a capacidade de

trao da locomotiva e o peso dos vages a serem transportados, j que as

locomotivas de manobras circulam em velocidades relativamente baixas e os

ptios em geral no costumam ter quantidade considervel de aclives, declives e

curvas.

2.4.2. Grafo de ordens de servio

Seja ( , )G V A= um grafo orientado, ponderado nos arcos, onde o conjunto

V de seus ns formado por todas as linhas lgicas do ptio que possam ser o

local de coleta ou entrega de alguma manobra ou ainda a localizao inicial de

alguma das locomotivas do conjunto E. Os ns v deste grafo so conectados por

arcos a em A que denotam a existncia de um caminho conectando os ns i e j

de tal forma que a locomotiva de manobras pode perfazer este caminho iniciando

no n i e terminando no n j. O peso de cada arco de G um vetor que representa

o custo do deslocamento entre os seus dois ns adjacentes na direo especificada.


33

Cada elemento do vetor dos pesos representa o custo de percorrer o referido

caminho passando por uma seqncia especfica de linhas do ptio.

Note que ao invs de linhas fsicas, aqui se utiliza o conceito de linhas

lgicas, que so distintas para cada manobra. Assim, para cada linha fsica do

ptio que ocorre mais de uma vez como origem ou destino no conjunto R de

ordens de servio, o grafo G contm tantas cpias distintas de ns associados a

esta mesma linha fsica quanto for o nmero de ordens de servio que fazem

referncia a esta linha. O grafo G tem, portanto, exatamente 2|R| vrtices, onde |R|

o nmero de ordens de servio, j que a cada manobra esto associadas duas

linhas lgicas, uma de origem e uma de destino.

2.4.3. Grafo descritivo do leiaute do ptio

Seja ( , )G V A = um grafo misto, conexo e ponderado nos ns e nos arcos,

onde o conjunto V de seus ns descreve todas as linhas do ptio. Os ns v deste

grafo so conectados por arcos a em A para descrever o leiaute do ptio de tal

forma que conexes entre linhas adjacentes so representadas pelos arcos ou

arestas que ligam os ns adjacentes correspondentes. Arcos entre dois ns de G

indicam que uma locomotiva s pode movimentar entre estes ns na direo

correspondente. Arestas ligando dois ns de G indicam a possibilidade de

movimentao de locomotivas em ambas as direes entre aqueles ns. O peso de

cada n v de G o comprimento vlda linha de ptio correspondente. O peso de

cada arco ou aresta de G a distncia entre o par de linhas do ptio conectadas

por aquele arco ou aquela aresta.

Na parte superior da Figura 5 h o desenho de uma regio hipottica

denominada rea B, pertencente a um ptio chamado Ptio K. A rea B contm

sete linhas, representadas pelos segmentos em preto e identificadas por um

nmero dentro de um quadrado cinza, e quatro AMVs, representados por pares de

segmentos cinzas dispostos em ngulo agudo. A seta cinza na parte superior da

linha 3 indica que h uma regra operacional que determina a circulao por esta

linha em uma nica direo. A parte inferior da figura mostra o grafo G

associado a este setor de ptio. Vale notar que os ns 1, 3 e 5 do grafo G esto


34

conectados por arcos unidirecionais, indicando a direo nica de trfego

permitida na circulao entre as linhas 1 e 3 e 3 e 5.

Figura 5: Grafo descritivo do leiaute da rea B do ptio K

Cabe aqui uma explicao sobre a modelagem do leiaute do ptio utilizando

o grafo orientado G: Fisicamente, no h restrio quanto direo de trfego

nas linhas do ptio, porm, no dia a dia da operao do ptio comum o

estabelecimento de regras que obrigam ou recomendam o trfego em uma direo

especfica para determinadas linhas. Isto ocorre com o objetivo de atender

critrios de segurana ou simplesmente melhorar a circulao pelo ptio, por

exemplo, evitando-se que comboios freqentemente se cruzem trafegando em

direes contrrias. A opo pelo uso de um grafo misto para o mapeamento das

linhas do ptio considera a possibilidade de informar eventuais regras de direo

de circulao para linhas especficas. Assim, a implementao das estruturas de

dados para representao do leiaute do ptio e dos algoritmos para percorr-la

tornam-se mais simples e as solues so geradas naturalmente aderentes s regras

de circulao.

1

2

4 5

1

2

4

3

5

rea B do Ptio K

Grafo G associado

6

7

6

7

3


35

2.4.4. Correspondncia entre G e G

A Figura 6 mostra a correspondncia entre os grafos G e G. Para clareza do

desenho, nem todos os arcos de G esto representados nesta figura. No plano

superior contm a representao do grafo G e o plano inferior contm a

representao do grafo G. As linhas verticais pontilhadas que unem os dois planos

indicam correspondncias entre ns dos grafos G e G. Ns empilhados no grafo

G indicam linhas do ptio que so origem ou destino de mais de uma manobra e,

nestes casos, o nmero de ns empilhados de G indicam exatamente quantos ns

correspondem a um nico n em G. Note que:

em todos os ns de G tm um n correspondente em G: De

fato, uma linha que no origem e nem destino de nenhuma

manobra aparece como um n de G, mas no aparece como um n

de G.

Um n de G pode ter mais de um n correspondente em G: Caso

mais de uma manobra tenham como origem ou destino uma mesma

linha;

Todo n de G tem um nico correspondente em G: Como toda

origem ou destino de manobra tem que ser uma linha do ptio, todos

os ns de G tm um correspondente em G;

H uma associao natural entre arcos do grafo G e caminhos do

grafo G: Os arcos de G representam uma ligao entre a origem e o

destino de pelo menos uma manobra ou o deslocamento de uma

locomotiva escoteira para coletar o conjunto de vages de uma

manobra. Por outro lado, os arcos ou arestas de G representam a

conexo fsica entre as linhas e, eventualmente, a direo nica na

qual possvel trafegar entre duas linhas adjacentes. Dados dois ns

adjacentes v1 e v2 de G, h pelo menos um caminho em G com

origem e destino, respectivamente, nos ns correspondentes v1 e v2

de G. Se v1 e v2 so adjacentes, ento este caminho nico. Caso

contrrio, pode existir mais de um caminho em G associado ao arco

(v1, v2) de G.


36

Figura 6: Correspondncia entre os grafos G e G

importante notar que, de acordo com as definies de G e G, decorre que

'V V , ou, equivalentemente, todo n v de G tem seu n correspondente v no

grafo G .

2.4.5. Caminho de Coleta e Entrega

Um caminho de coleta e entrega um conjunto ordenado

1 2{ , , ,..., , }e nO e v v v e V+ = (1)

representando um caminho direcionado simples em G para uma locomotiva

de manobra e E , satisfazendo as seguintes condies:

{ , } { , }e er r O r r O+ + = r R (2)

Se jv r+

= e kv r

= para um dado r R , ento 1k j= + , ou

seja, kv um sucessor direto de jv em eO

(3)

|r e ew q r R r O+

(4)

Se kv r+= ou kv r

= , sendo k ev O , (5)

G

G


37

ento kk

v

v fT t e 1 1( )( )max{ , }k e

k k k k

v O

v s v v vT t T t = +

seT h+ e feT h (6)

Onde kvT o instante no qual a locomotiva e E chega ao n kv V e

1( )( )e

k k

O

v vt o tempo total necessrio para percorrer o caminho mais curto indo do n

vk-1 ao n vk.

A condio (2) fora o emparelhamento da coleta com a entrega e a

condio (3) a condio de carga nica, ou full truckload, que estabelece que

toda coleta deve ser imediatamente seguida de sua respectiva entrega. A condio

(4) a restrio de capacidade. A condio (5) especifica as restries de janela de

tempo de coleta e entrega: A locomotiva de manobras no pode chegar linha de

coleta e nem linha de entrega de cada manobra depois de seus respectivos finais

de janela de tempo e se a mesma chegar linha de coleta ou de entrega antes do

incio da janela de tempo correspondente, ela dever esperar at o instante kvst .

Finalmente, a condio (6) especifica que todas as manobras planejadas devem ser

executadas dentro do intervalo de tempo h .

Figura 7: Caminho de coleta e entrega Oe no grafo G

e+

2r+

r

r

1r

1r+e

2r

1kr+

1kr

2kr+

kr+

kr e =

2kr


38

A Figura 7 ilustra um caminho de coleta e entrega Oe em G. Os segmentos

contnuos representam o deslocamento de um comboio de ptio puxado ou

empurrado pela locomotiva e. Os segmentos pontilhados correspondem ao

deslocamento da locomotiva e no modo escoteira. Segmentos pontilhados e

contnuos so arcos do grafo G e os pequenos crculos redondos so ns deste

mesmo grafo.

O segmento ponto-tracejado representa uma seqncia de movimentos feitos

aos pares, primeiro em modo escoteira e depois em modo de transporte. A

locomotiva e inicia o seu caminho a partir de sua linha de estacionamento

representada pelo n e+, ou seja, onde se encontrava no momento do incio do

Horizonte de Planejamento. A partir da, a locomotiva e se desloca escoteira at a

linha 1r+

, de onde ela dever coletar os vages para a sua primeira manobra. Os

vages especificados na manobra 1r so ento acoplados locomotiva e, que os

transporta at a linha de entrega 1r

. Em seguida, a locomotiva e se desloca

escoteira at o ponto 2r+

para coleta dos vages da segunda manobra e assim por

diante, at que a locomotiva e faz a sua ltima entrega na linha kr

que tambm

a mesma linha onde ela estar estacionada ao final do Horizonte de Planejamento,

ou seja, utilizando a notao proposta kr e = . Vale notar que o n e - de um

horizonte de planejamento o n e+ do prximo horizonte de planejamento.

2.4.5.1.Custo de um caminho de coleta e entrega

O custo fixo de um caminho de coleta e entrega o custo de propriedade da

locomotiva associada a ele por unidade de tempo multiplicado pela durao do

horizonte de planejamento.

Como, por definio, um caminho de coleta e entrega uma seqncia de

vrtices do grafo G, o custo varivel de um caminho de coleta e entrega a soma

dos custos associados a todos os arcos de G contidas nele. Os itens que se seguem

apresentam duas definies para o custo associado aos arcos de G. A primeira

definio especifica o custo do caminho de coleta e entrega como funo da

distncia percorrida e a segunda definio especifica o custo como funo do

tempo gasto para percorrer o caminho.


39

Sabe-se que todo n v em Oe , por definio, uma linha do ptio e,

portanto, tem seu n correspondente v no grafo G. Sejam ento dois ns

adjacentes v1 e v2 em um caminho de coleta e entrega Oe. A dupla (v1, v2) est

naturalmente associada dupla (v1, v2) de G, assim, define-se o custo associado

a um arco (v1, v2) de G como sendo igual ao custo associado a um caminho

correspondente 1 2( , )P v v que vai de v1 at v2 em G. Estes conceitos so a base

para as definies que se seguem, as quais so importantes elementos para a

definio da funo objetivo do problema.

2.4.5.1.1.Custo varivel baseado em distncia

Como os ns do grafo G so linhas do ptio, o valor associado ao arco a

que une dois ns adjacentes v1 e v2 de 'G definido como sendo a distncia

entre o ponto mdio da linha associada ao n v1 e o ponto mdio da linha

associada ao n v2. A Figura 8 mostra duas linhas adjacentes de um ptio de

comprimento l1 e l2 respectivamente e a distncia l entre elas, calculada como

1 21 2( , )

2

l lD v v

+ = (7)

Figura 8: Duas linhas adjacentes e o clculo da distncia entre elas

Se as duas linhas v1 e v2 no so adjacentes, como G um grafo conexo,

decorre que existe pelo menos um caminho

{ }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., , n nP v v v u u u u v V = = = em G unindo v1 a v2, sendo

3n . A distncia percorrida em cada caminho 1 2( , )iP v v (com 1i ) dada pela

seguinte frmula:

1

1 2 11

( , ) ( , )n

i k k

k

v v D u u

+=

= (8)

1 2( , )D v v

l1

linha v1 linha v2

l2


40

A distncia entre linhas v1 e v2 dada ento por

1 2 1 2( , ) min{ ( , )}

iv v v v = (9)

O custo varivel de um caminho de coleta e entrega Oe ento definido

como a distncia total percorrida no caminho correspondente em G:

1, 1

( ) ( , )e

e d z zz z O

O c v v+

+

= (10)

onde cd um valor constante e igual ao custo mdio de deslocamento da

locomotiva de manobra e por unidade de distncia e kv e

1kv

+ so ns de G

associados aos ns kv e

1kv

+ de Oe.

O valor de cd uma aproximao e considera a mdia entre o custo de

deslocamento da locomotiva e no modo escoteira e o custo de deslocamento da

mesma no modo de transporte, acoplada a um conjunto de vages de peso mdio.

Esta uma definio simples e intuitiva do custo varivel de um caminho de

coleta e entrega: O custo proporcional distncia total percorrida pela

locomotiva ao longo de seu caminho. Como o valor da constante cd e o leiaute do

ptio so conhecidos e no variam durante o horizonte de planejamento, o custo

varivel baseado em distncia tambm denominado de custo varivel esttico.

2.4.5.1.2.Custo varivel baseado em tempo

O custo varivel baseado em tempo depende:

Da locomotiva que est fazendo o percurso;

Do peso dos vages que esto sendo tracionados;

Da distncia a ser percorrida entre o n de origem e o de destino;

Da hora em que a locomotiva parte do n de origem;

De eventuais necessidades de espera durante o seu percurso at que a

linha seguinte esteja livre.

Da durao do deslocamento entre cada par de linhas representadas

por ns adjacentes do caminho de coleta e entrega.


41

Para computar o custo baseado em tempo de uma locomotiva e percorrer um

caminho de coleta e entrega Oe , primeiro considera-se todos os caminhos

possveis do tipo { }1 2 1 1 2 1 2( , ) , , ..., , n nP v v v u u u u v V = = = em G

unindo v1 a v2, sendo 3n para cada par de ns v1 e v2 em G, associados ao

respectivos ns adjacentes do caminho de coleta e entrega. Depois, usa-se a

frmula (11), a qual se baseia nos custos por unidade de tempo da locomotiva e

em modo de transporte ct, modo escoteira cl e modo de espera cs e os tempos

correspondentes tt,, tl e ts em que a locomotiva e fica em cada um dos modos

durante o percurso de v1 a v2.

1 2 1 2 1 2 1 2( , ) , ) , ) , )( ( (i t t l l s sv v c t v v c t v v c t v v = + + (11)

A partir deste ponto, segue-se o mesmo raciocnio usado para o clculo do

custo baseado em distncia. A frmula (9) toma a rota de v1 a v2 com menor

durao e finalmente a frmula (12) usada para calcular o custo varivel baseado

em tempo para o caminho de coleta e entrega Oe .

1, 1

( ) ( , )e

e z zz z O

O v v+

+

= (12)

Esta frmula muito parecida com a frmula (10), sendo que neste caso cd

no usado porque o seu papel j foi desempenhado pelas constantes ct,, cl e cs.

O tempo de espera em cada linha do caminho de coleta e entrega depende

do exato momento em que o comboio chega quela linha. A espera ocorre ou por

causa da restrio imposta pela janela de tempo ou devido linha adiante estar

ocupada por outro comboio ou locomotiva. Esta variabilidade do custo

dependente do tempo faz com que o valor do custo s possa ser obtido atravs de

uma simulao da execuo completa do caminho de coleta e entrega e

impossibilita o clculo antecipado do custo das rotas entre cada par de ns

adjacentes do caminho de coleta e entrega, como ocorre no caso do custo baseado

em distncia. Estas caractersticas do custo baseado em tempo conferem ao

mesmo o nome alternativo de custo varivel dinmico.

2.4.6. Formulao

Seja um conjunto


42

{ }e e EO

= (13)

de caminhos de coleta e entrega, tais que:

Dados ,a br r R , se ra predecessor de rb , ento

a br rT T +< (14)

ee E

O V

= (15)

A soluo para o problema de programao de operaes das locomotivas

de manobra (PPOLM) consiste em encontrar o conjunto * que minimiza a

funo objetivo:

*

* *1 2( ) ( ) ( )| |

e

e

O

c cC O

E d

= + (16)

onde (*) o nmero de caminhos de coleta e entrega em * com mais de dois

elementos, c1 e c2 so constantes no negativas definidas pela equipe de

planejamento de operaes de ptio, |E| o tamanho da frota, ou seja, o nmero

de locomotivas de manobras disponveis no ptio, d uma estimativa da distncia

mxima que a locomotiva de manobras mais rpida da frota conseguiria percorrer

escoteira durante o horizonte de planejamento h e ( )eO o custo varivel do

caminho de coleta e entrega de *, percorrido pela locomotiva e, e calculado

utilizando-se a frmula (10) ou a frmula (12).Vale notar que o valor do horizonte

de planejamento h comum a todos os caminhos de coleta e entrega contidos

em *.

Eventualmente, para uma dada locomotiva ke E pode ocorrer que

{ , }ke k kO e e+ = . Este caminho de coleta e entrega

keO , com apenas dois elementos,

representa a possibilidade da locomotiva ke E no executar nenhuma manobra

durante o horizonte de planejamento h . Este tipo de conjunto de * no

considerado no clculo de (*) e, portanto, |E| (*), ou seja, (*) o

nmero de locomotivas efetivamente utilizadas na soluo do PPOLM.

Os valores c1 e c2 na frmula (16) expressam a importncia relativa do custo

fixo comparado ao custo varivel na operao do ptio em estudo, tornando a

frmula da funo objetivo uma soma ponderada. Um mtodo para clculo destes

valores consiste em apurar o custo varivel mdio por unidade de tempo e


43

comparar com o custo fixo mdio por locomotiva e por unidade de tempo e depois

estabelecer a relao de proporo entre os dois valores considerando,

adicionalmente, as metas do planejamento ttico, como, por exemplo, diminuio

do nmero de locomotivas de manobras no ptio. Independentemente do mtodo

utilizado para valores c1 e c2, pode-se dizer que estes valores so arbitrariamente

definidos pelo usurio e tm como objetivo definir a importncia do objetivo de

reduzir a frota de locomotivas utilizada no ptio comparada ao objetivo de fazer

com que as manobras sejam executadas mais rapidamente e com menor consumo

de combustvel.

A frmula (14) expressa a restrio de precedncia do PPOLM. Esta

restrio identifica uma diferena importante no critrio de seleo das solues

viveis entre o algoritmo CompetAnts e o algoritmo proposto neste trabalho.

A frmula (15) faz com que todas as ordens de servio sejam atendidas pela

coleo de caminhos de coleta e entrega da frmula (13). O fato do valor de

*( )C ser mnimo implica que no h ordem de servio repetida em *.

A frmula (16) expressa o objetivo de reduzir o custo total associado ao

conjunto *. O primeiro termo da soma proporcional ao custo fixo da soluo e

o segundo termo proporcional ao custo varivel

Os valores de |E| e d foram usados na frmula (16) para impedir que haja

uma diferena considervel na magnitude dos dois elementos da soma. Estes

valores fazem com que as constantes c1 e c2 funcionem conforme desejado,

independente de fatores como a quantidade de veculos disponveis no ptio, a

durao do horizonte de planejamento e a unidade de medida de deslocamento

utilizada.

O uso da frmula do custo varivel ou dinmico para o clculo de ( )eO

depende da qualidade das informaes disponveis sobre o ptio e do tempo de

processamento permitido para se apresentar a soluo do problema. Se os tempos

envolvidos na frmula (11) podem ser computados com um nvel de confiabilidade

razovel, utiliza-se a frmula (12) e obtm-se o custo varivel dinmico, caso

contrrio, utiliza-se a frmula (10) e obtm-se o custo varivel esttico. Alm

disso, o uso da frmula (12) implica em um maior tempo de processamento j que

o custo varivel esttico pode ser calculado inicialmente e usado durante todo o


44

decorrer do processo enquanto o custo varivel dinmico requer o clculo e

atualizao durante a construo da soluo, j que varia em funo do tempo.

Alguns profissionais da rea questionam a importncia de se considerar o

custo fixo na funo objetivo j que, depois de adquirida ou alugada, a locomotiva

de manobras normalmente alocada para trabalhar no ptio por um perodo

equivalente a vrios horizontes de planejamento. Sendo assim, a reduo de custo

obtida com a reduo da frota no ocorre, normalmente, para o horizonte de

planejamento considerado. De fato, este argumento vlido se o planejamento for

considerado com uma perspectiva operacional, no entanto, a utilizao recorrente

de um nmero menor de locomotivas de manobras do que o disponvel no ptio ao

longo de sucessivos horizontes de planejamento indcio de que o planejamento

ttico deve considerar a reduo da frota para aquele ptio. De qualquer forma, os

valores de c1 e c2 na frmula (16) do ao usurio a flexibilidade de indicar, no

contexto da operao do ptio considerado, a importncia do custo fixo em

relao ao custo varivel, sendo possvel, inclusive, atribuir o valor zero para c1

indicando que o custo varivel no tem nenhuma importncia para o problema

dado.

2.5. O PPOLM como um problema esttico

Uma caracterstica importante dos problemas de roteamento em geral o

modo como as requisies de transporte se tornam disponveis. Um problema

classificado como esttico quando todas as requisies de transporte so

conhecidas antes da execuo das rotas pelos veculos, e classificado como

dinmico se algumas requisies so conhecidas inicialmente e outras requisies

surgem em tempo real, depois que os veculos j iniciaram a execuo das rotas,

sendo necessria a modificao da rota de algum veculo para incluso da nova

requisio acrescentada. Outras diferenas entre o problema esttico e o dinmico,

bem como uma reviso dos mtodos e resultados mais importantes para soluo

dos dois tipos de problema pode ser encontrado em Mitrovic-Minic & Laporte

(2003).

No caso real utilizado como referncia para a modelagem desenvolvida

neste trabalho, a maioria das demandas produto de algum planejamento prvio e,

portanto, so conhecidas antes de sua execuo, de modo que no necessrio


45

planejar a execuo das ordens de servio imediatamente aps tomar

conhecimento das mesmas.

Havendo um planejamento prvio, legtimo, portanto, assumir que em um

dado momento t0, todas as ordens de servio a serem atendidas, dentro de um

horizonte de tempo definido previamente, so conhecidas (Lubbecke, 2001). Esta

premissa motiva a utilizao do horizonte de planejamento @h de durao h,

conforme definido no item 2.4.1, de modo que s so consideradas as ordens de

servio que podem ser executadas at o tempo t0 + h. Vale notar que o valor de h

define, implicitamente, o tamanho da instncia do problema, j que, para uma

freqncia constante de execuo de manobras, este valor limita o nmero de

ordens de servio a serem consideradas no planejamento.

Para tratar demandas emergenciais surgidas em um momento t (t > t0, t

[hi, hf] ) durante a execuo de uma seqncia planejada de manobras pode-se,

simplesmente, registrar a situao do terminal naquele momento, juntamente com

as manobras ainda no executadas e adicionar a estas as novas manobras

emergenciais, submetendo este novo conjunto de informaes para

processamento. Esta a estratgia adotada na maioria das vezes, na prtica, para

resolver problemas dinmicos: O problema inicial visto como uma seqncia de

problemas estticos (Savelsbergh & Sol, 1995).

Vale lembrar que ao modelar o PPOLM como esttico estabelece-se uma

restrio importante no tempo de execuo do algoritmo que ir resolv-lo: depois

de implementado o algoritmo no computador, o tempo de entrada de dados mais o

tempo de execuo do programa resultante no pode ser maior do que a durao

do horizonte de planejamento dividido pelo nmero de vezes que se pode desejar

incluir novas ordens de servio durante a execuo do plano proposto.


3 Reviso da literatura

Pensar mais interessante que saber e menos interessante que observar.

JOHANN WOLFGANG GOETHE

O objetivo deste captulo apresentar as referncias mais importantes

relacionadas aos trs principais tpicos cobertos neste trabalho que so o

planejamento operacional de ptios ferrovirios, o problema de coleta e entrega e

a otimizao com colnia de formigas.

Neste trabalho, o PPOLM modelado como um problema de coleta e

entrega com vrios veculos, restrio de janelas de tempo, capacidade e

precedncia, composto com um problema de encontrar o caminho mais curto entre

dois vrtices de um grafo onde o peso dependente de espao e tempo. O

problema de coleta e entrega resolvido com uma metaheurstica de otimizao

com colnia de formigas envolvendo duas colnias e o caminho mnimo

encontrado com o tradicional algoritmo de Dijkstra.

3.1. Planejamento operacional de ptios ferrovirios

A principal motivao deste trabalho a reduo dos custos operacionais de

ptios ferrovirios. Neste contexto, espao, tempo e custo so variveis

interdependentes e constituem o foco principal da anlise. Por exemplo, espaos

mais curtos percorridos pelas locomotivas de manobras implicam em menor

tempo para percorr-lo e conseqentemente menor consumo de combustvel e

menor tempo de alocao dos recursos humanos envolvidos (e.g. tripulao,

tcnicos de operao ferroviria), reduzindo assim o custo operacional do ptio.


47

Daganzo et al. (1983) destaca os dois componentes mais importantes do

ciclo mdio de vages: O tempo em que o vago fica na ferrovia, que equivale,

em mdia, a 14% do ciclo mdio de vago e o tempo em que o vago fica em

ptios, que corresponde a 62% do ciclo mdio de vago. Trabalhos mais recentes

como Dyke (2006) e Dirnberger & Barkan (2007) mostram que esta proporo de

distribuio dos componentes do ciclo de vago no mudou muito durante as

ltimas dcadas. Isto significa que investimentos na melhoria operacional dos

ptios, visando reduzir o tempo de permanncia dos vages nos mesmos implicam

em um grande potencial de reduo do ciclo de vago e, conseqentemente, em

uma perspectiva de melhoria considervel na eficincia do sistema de transporte

ferrovirio como um todo. Com efeito, segundo Bektas et al. (2007), uma das

iniciativas mais importantes para aumentar a produtividade e a competitividade

das ferrovias a gesto eficiente dos ptios ferrovirios, fazendo com que os

vages sejam processados o mais rpido possvel, de modo a propiciar uma

utilizao eficiente dos ativos e atender os horrios de conexo.

Embora o inve

cp 077098

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