cortador de cabos de aço de alta produtividade com atuação por
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CORTADOR DE CABOS DE AÇO DE ALTA PRODUTIVIDADE COM ATUAÇÃO
POR REDUÇÕES MECÂNICAS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Prof. Armando Carlos de Pina Filho, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2015
Silva, Gabriel Lassery Rocha da.
Cortador de cabos de aço de alta produtividade com
atuação por reduções mecânicas / Gabriel Lassery Rocha da
Silva – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.
X, 122 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Armando Carlos de Pina Filho
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 107-110.
1. Cabos de Aço. 2. Mecanismo de Corte. 3. Caixa de
Redução. 4. Projeto Mecânico. 5. Desenho Técnico. I. Pina
Filho, Armando Carlos de. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III.
Cortador de cabos de aço de alta produtividade com atuação
por reduções mecânicas.
iv
Dedico ao meu pai, José
Bispo, cujo sonho era ver eu me
formar, e que infelizmente não foi
possível em vida.
v
AGRADECIMENTOS
A Tanya Regina, minha mãe, por todo amor e auxílio, mesmo nos momentos
mais difíceis.
A José Bispo, meu pai, por todo o suporte e por nunca ter deixado me faltar
nada.
A Thais Borges, minha namorada, por todo o apoio e incentivo para que eu me
torne uma pessoa cada vez melhor.
A família e amigos, em geral, pelos bons momentos, que com certeza fizeram a
diferença.
Ao professor Armando Pina, pela disponibilidade em me orientar e pelos
importantes ensinamentos teóricos e práticos.
Aos professores Vitor Romano e Fábio Zamberlan, por aceitarem o convite para
fazer parte da banca examinadora.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
CORTADOR DE CABOS DE AÇO DE ALTA PRODUTIVIDADE COM ATUAÇÃO
POR REDUÇÕES MECÂNICAS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
Março/2015
Orientador: Armando Carlos de Pina Filho
Curso: Engenharia Mecânica
Já existem no mercado, hoje em dia, soluções para cortes de cabos de aço por
acionamento hidráulico. Duas grandes desvantagens dessas soluções são o tempo de
corte, que costuma ser muito elevado, e o desperdício de energia na descompressão do
cilindro. Em um cenário de alta produtividade, onde cortes sucessivos devem ser
executados, seria ideal um maquinário mais robusto e econômico. Visando preencher
essa lacuna, este sistema foi idealizado. Na fase inicial, foram feitos estudos com o
intuito de entender como funcionam os cabos de aço e a melhor forma de cortá-los. O
guilhotinamento, ou corte por cisalhamento foi escolhido, pois proporciona um corte
rápido e sem maiores danos ao cabo. Em seguida, foram analisadas as teorias de corte e
foi selecionada a mais adequada para o modelo em questão, que aproxima o cabo para
uma barra de aço. Seguindo o critério de von Mises, foi possível encontrar a força
necessária para o corte de um cabo com uma bitola máxima de ¾” (19,05 mm). Diante
dessas informações, uma caixa de redução foi projetada, que acoplada a um motor
elétrico de fácil acesso conseguiria transmitir o torque necessário para a ponta de uma
lâmina giratória que realizaria os cortes de maneira extremamente rápida, econômica e
segura.
Palavras-chave: Cabos de Aço, Caixa de Redução, Sistema de Transmissão, Corte por
Cisalhamento.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
HIGH PRODUCTIVITY STEEL CABLE CUTTER POWERED BY MECHANICAL
TRANSMISSION
Gabriel Lassery Rocha da Silva
March/2015
Advisor: Armando Carlos de Pina Filho; DSc.
Course: Mechanical Engineering
Nowadays, there are solutions “off-the-shelf” for cutting steel cables via
hydraulic pressure. Two big disadvantages of those solutions are the cutting time, that
usually is elevated, and the wasted energy during the decompression of the cylinder. On
a high productivity scenario where cuts need to be made, a more robust and economical
machinery would be of great use. Aiming to fill this gap, this system was idealized. At
first, steel cables were studied toward finding what the better way for cutting them is.
The shear cutting method was chosen because it relies on a fast cut leaving a minimum
damage to the cable. Following, the cutting theories were analyzed and the one most
fitting was selected. The cable was modeled as a steel bar and, by von Mises, the cutting
force was found for a cable width of up to ¾” (19.05 mm). Using those information, a
gearbox was designed, that, along with a common electric motor would be able to
generate enough torque at the tip of a rotating blade were the cuts were to be done in a
fast, economical and safe way.
Keywords: Steel Cable, Gearbox, Transmission System, Shear Cut.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1. MOTIVAÇÃO ....................................................................................................... 1
1.2. OBJETIVO ............................................................................................................ 1
1.3. ESCOPO ................................................................................................................ 2
1.4. REQUISITOS E RESTRIÇÕES ............................................................................ 3
2. CABOS DE AÇO ...................................................................................................... 4
2.1. HISTÓRICO .......................................................................................................... 4
2.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE FABRICAÇÃO ...................................... 5
2.3. COMPOSIÇÃO ..................................................................................................... 7
2.3.1. Alma (núcleo) ............................................................................................................. 8
2.3.2. Pernas ......................................................................................................................... 8
2.3.3. Arames ........................................................................................................................ 9
2.4. PROPRIEDADES DOS CABOS DE AÇO .......................................................... 9
2.4.1. Diâmetro ..................................................................................................................... 9
2.4.2. Especificações .......................................................................................................... 10
2.4.2.1. Nomenclatura e Simbologia ............................................................................................................ 10
2.4.2.2. Classificação e Relações para seleção ............................................................................................. 11
2.4.3. Análise de Carregamento ......................................................................................... 13
2.4.3.1. Tração Simples Estática .................................................................................................................. 13
2.4.3.2. Tração Dinâmica – Carga sendo acelerada ...................................................................................... 14
2.4.3.3. Tensão de Flexão ............................................................................................................................. 15
2.4.3.4. Fadiga .............................................................................................................................................. 16
2.4.3.5. Alongamento ................................................................................................................................... 16
2.5. DIMENSIONAMENTO ...................................................................................... 17
2.6. MANUTENÇÃO ................................................................................................. 19
2.7. CUIDADOS COM O CORTE ............................................................................. 20
3. MECANISMO DE CORTE .................................................................................... 23
3.1. ANÁLISE POR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS .......................................... 23
3.1.1. Critério de von Mises ............................................................................................... 25
3.1.2. Critério de Tresca ..................................................................................................... 25
3.1.3. Determinação da Força de Corte ............................................................................. 26
ix
3.2. ANÁLISE POR PROCESSO DE CONFORMAÇÃO ......................................... 27
3.2.1. Angulação (rake angle) ............................................................................................ 29
3.2.2. Folga (clearance) ..................................................................................................... 30
3.2.3. Determinação da Força de Corte ............................................................................. 31
3.3. ANÁLISES MATEMÁTICAS ........................................................................... 32
3.3.1. Escolha do modelo ................................................................................................... 32
3.3.2. Cálculos para Definição da Força de Corte ............................................................ 32
3.4. LÂMINA DE CORTE ......................................................................................... 34
3.4.1. Ângulo de afiação ..................................................................................................... 34
3.4.2. Material da lâmina ................................................................................................... 35
3.4.3. Modelagem e análise matemática ............................................................................ 35
3.4.4. Vida útil da lâmina ................................................................................................... 38
3.4.5. Parafusos de fixação da lâmina ............................................................................... 39
4. SISTEMA DE TRANSMISSÃO ............................................................................ 41
4.1. MODELO ............................................................................................................ 41
4.2. MOTOR ............................................................................................................... 42
4.3. ENGRENAGENS ................................................................................................ 44
4.3.1. Tipos de Engrenagens .............................................................................................. 44
4.3.1.1. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos ....................................................................................... 44
4.3.1.2. Engrenagens Cilíndricas Helicoidais ............................................................................................... 44
4.3.1.3. Engrenagens Cônicas ...................................................................................................................... 45
4.3.1.4. Engrenagens Sem-Fim..................................................................................................................... 46
4.3.2. Nomenclatura ........................................................................................................... 46
4.3.3. Projeto das Engrenagens.......................................................................................... 49
4.3.4. Dimensionamento por Flexão nos Dentes ................................................................ 54
4.3.5. Dimensionamento por Fadiga nos Dentes ............................................................... 63
4.3.6. Remoção de peso do cubo ........................................................................................ 70
4.4. ÁRVORES ........................................................................................................... 72
4.5. ROLAMENTOS .................................................................................................. 84
4.6. CHAVETAS ........................................................................................................ 90
4.7. ANÉIS DE RETENÇÃO ..................................................................................... 92
5. CARCAÇA DA CAIXA DE REDUÇÃO E MESA DE APOIO............................ 94
5.1. MODELAGEM DA CARCAÇA ......................................................................... 94
x
5.2. MODELAGEM DO PÉ DE APOIO .................................................................... 97
5.3. SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO ........................................................................ 98
5.4. PARAFUSOS DE FIXAÇÃO.............................................................................. 98
6. MANUTENÇÃO DA MÁQUINA OPERATRIZ................................................. 100
6.1. MANUTENÇÃO CORRETIVA ....................................................................... 100
6.1.1. Manutenção Corretiva Não-Planejada .................................................................. 100
6.1.2. Manutenção Corretiva Planejada .......................................................................... 100
6.2. MANUTENÇÃO PREVENTIVA ..................................................................... 100
6.3. MANUTENÇÃO PREDITIVA ......................................................................... 101
6.4. MANUTENÇÃO SISTEMÁTICA .................................................................... 101
6.5. MANUTENÇÃO DO SISTEMA ...................................................................... 101
7. DOCUMENTAÇÃO GRÁFICA DO PROJETO .................................................. 103
8. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 104
8.1. TRABALHOS FUTUROS ................................................................................ 106
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 107
9.1. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR .......................................................... 1067
10. ANEXOS ............................................................................................................... 110
10.1. DESENHOS DO CONJUNTO E PEÇAS ....................................................... 110
10.2. MANUAL DE MONTAGEM ......................................................................... 111
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. MOTIVAÇÃO
Dentre as ferramentas mais comuns para cortes de cabos de aço no mercado,
hoje em dia, pode-se citar os alicates manuais, as guilhotinas pneumáticas e hidráulicas
e alguns poucos mecanismos automáticos.
Os cabos de aço são fabricados em grandes extensões, geralmente maiores do
que o tamanho do lote a ser vendido. É de grande auxílio um mecanismo que possa
cortá-los de maneira rápida e que não venha a ser um gargalo em uma linha de
produção. Além disso, grande parte das empresas que fabricam derivados dos cabos,
como eslingas e cintas para elevação de cargas, em algum momento do seu processo de
fabricação, também precisarão cortá-los.
Os alicates manuais, como são acionados pela força do operador, possuem a
desvantagem de só serem capazes de cortar cabos com bitolas pequenas, e as guilhotinas
pneumáticas e hidráulicas, embora capazes de cortar cabos de aço de grandes diâmetros,
geralmente acima de 8 mm, levam um tempo considerável para executar o processo.
Vale ainda ser citado que alguns operadores, de maneira errônea, cortam cabos
de aço com o auxílio de serras e/ou esmeris. Um procedimento completamente incorreto
e que põe em risco tanto a segurança do operador, quanto a integridade do cabo.
Logo, procurou-se idealizar um sistema capaz de realizar a operação de corte de
cabos de aço de maneira mais rápida, econômica e segura.
1.2. OBJETIVO
O objetivo deste projeto consiste em conceber um sistema automático, com
atuação por reduções mecânicas, para cortes de cabos de aço que, respeitando as normas
de segurança, seja capaz de executar o corte de maneira rápida e com o mínimo de dano
para o cabo, em uma linha de produção.
Para isso, será necessário o estudo dos cabos, do sistema de transmissão que
fornecerá o torque necessário para a ponta da lâmina e a elaboração da documentação
2
gráfica do projeto, incluindo os desenhos técnicos para fabricação das peças e o manual
de montagem do sistema.
Vale ainda notar que, para o estudo teórico sobre cabos e mecanismos de corte, o
projeto de graduação “Sistema Automático para corte de cabos de aço”, do autor
Marcus Vinicius Dalla Stella Corrêa, da UFRJ, foi utilizado como fonte de informações.
1.3. ESCOPO
O escopo do projeto inclui as etapas a seguir, aprofundando o conhecimento
sobre cada um dos componentes em questão e detalhando o levantamento das hipóteses
e a análise matemática de cada um deles, quando o for o caso.
Estudo dos cabos de aço: Suas características e propriedades serão analisadas, com o
intuito de otimizar não só o corte, mas também a preparação para o corte, a manutenção,
o armazenamento e tudo o mais que for pertinente. Com isso, será possível estimar a
força necessária para o corte e, por conseguinte, o torque.
Estudo dos mecanismos de corte: Serão estudadas as forças necessárias e as condições
ótimas para que o corte seja efetuado. Além disso, serão evidenciados o material da
lâmina, a sua vida útil e a manutenção necessária.
Sistema de transmissão: O sistema responsável por ampliar e levar o torque do motor à
ponta da lâmina será descrito em detalhes, com os devidos cálculos, para cada uma de
suas peças.
Carcaça da caixa de redução e mesa de apoio: A carcaça da caixa de redução e a
mesa, na qual o sistema estará montado, serão modelados com a ergonomia do sistema
mecânico em mente e mantendo a segurança de uma boa fixação ao solo.
Anexo - Desenhos técnicos e guias de montagem: Serão apresentados os desenhos
técnicos relativos às peças e sistemas que compõem o projeto, bem como sua sequência
de montagem.
3
1.4. REQUISITOS E RESTRIÇÕES
É importar ressaltar sob quais condições as hipóteses aqui expostas serão
válidas.
A máquina será projetada visando a segurança do operador e um melhor
desempenho do que as que existem no mercado atualmente, de forma que proporcione
melhores condições de trabalho e aumente a receita da empresa.
O equipamento possuirá o menor tamanho possível, dado o porte do cabo a ser
cortado e a velocidade com que o mesmo será efetuado; deverá possibilitar o corte de
cabos com bitola de até ¾” (19,05 mm) e levará em conta o conforto acústico e
higiênico do ambiente em que se situa. O mesmo deverá ser capaz de suprir as
necessidades elétricas e de refrigeração do maquinário.
Nenhuma análise econômica será explicitada nesse projeto, mas a fabricação da
máquina é viável, visto que qualquer material, componente ou produto pode ser
facilmente encontrado no mercado nacional.
4
2. CABOS DE AÇO
2.1. HISTÓRICO
O primeiro cabo de aço moderno surgiu a mais de 180 anos na Europa, e foi
desenvolvido pelo alemão Willhelm August Julius Albert.
A necessidade dos cabos de aço surgiu devido ao grande peso específico das
correntes que costumavam içar os minérios de prata de grandes profundidades da
montanha Harz no período de 1834 a 1854.
A princípio, os cabos não eram invenções muito complexas. Três fios de arame,
todos de mesma bitola, eram enrolados entre si à mão e formavam uma “perna”. Três ou
quatro destas “pernas” eram enrolados novamente para formar o cabo. Este processo se
assemelhava bastante às técnicas pré-históricas de confecção de cordas de palha. Esses
cabos ficaram conhecidos como “Albert Ropes”, o que hoje seria chamado de um 3x4
compacto.
Além disso, os cabos confeccionados não eram muito flexíveis devido aos
arames possuírem uma bitola relativamente grande, de aproximadamente 3,5 mm de
diâmetro, mas foram de grande utilidade, uma vez que as correntes ou eram muito
pesadas ou se rompiam facilmente e as cordas convencionais apodreciam no ambiente
úmido da mina. Se comparados com os de hoje, os cabos seriam considerados fracos,
pois possuíam uma resistência à tração de 520 N/mm². Outra característica a ser
ressaltada é que os arames e as pernas eram torcidos para o mesmo lado, o que hoje é
chamado de padrão “Lang”.
Como o processo de confecção dos cabos era bastante tedioso, isso desencorajou
o seu uso em outros processos.
Ao saber do sucesso do uso dos cabos nas minas, o inglês Robert Newall criou
um método de enrolar os cabos com o auxílio de máquinas e aumentou o número de
pernas para seis, mas com um diferencial: todas seriam enroladas ao redor de uma perna
central, denominada alma, de material fibroso lubrificado. Isso conferia uma grande
flexibilidade ao novo modelo de cabos de aço.
Já na era da corrida do ouro, os americanos melhoraram os métodos de
produção, e descobriram que poderiam usar arames com diâmetros diferentes e torcê-los
uma só vez com o mesmo passo. Isso evitaria com que os cabos de autodestruíssem, e
5
assim surgiram as formações Seale, Warrington e Filler, que são utilizadas até os dias de
hoje.
No Brasil os primeiros cabos de aço começaram a ser produzidos pela empresa
CIMAF (Companhia Industrial e Mercantil de Artefatos de Ferro) para tratores e uso
geral. Em 1954 o primeiro cabo de aço para elevadores foi desenvolvido pela CIMAF e
em 1960 o bondinho do pão de açúcar foi equipado com cabos de aço brasileiros
(Figura 2.1).
Figura 2.1 – Cabos de aço brasileiros sendo utilizados no bondinho do pão de açúcar [1].
2.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE FABRICAÇÃO
Os cabos de aço são elementos mecânicos flexíveis compostos por um conjunto
de arames de aço, reunidos em um feixe helicoidal, formando uma corda de metal. Sua
função é resistir aos esforços de tração, mas ao mesmo tempo possuir boa flexibilidade.
Sua principal matéria-prima é o fio de máquina, produto da laminação a quente
do aço sem liga e de alto teor de carbono. Este fio passa por um processo de decapagem
química para que fique limpo e preparado para trefilação.
A trefilação é o nome dado ao processo onde arames ou barras finas passam por
uma matriz, onde são esticados, acarretando na redução da sua seção transversal e
respectivo aumento do seu comprimento. É através dessa deformação plástica sofrida
pelo arame que ele ganha a resistência à tração exigida para o seu funcionamento.
6
Dentre duas das etapas de trefilação ocorre o patenteamente, onde o arame é aquecido
acima de seu ponto crítico (915ºC), e resfriado até 550ºC antes do resfriamento final.
No caso de arames galvanizados, estes são imersos no zinco fundido em paralelo
ao patenteamento. Em outros casos, a zincagem é feita no fim, após a última trefilação.
A Figura 2.2 apresenta uma máquina trefiladora.
Figura 2.2 – Máquina trefiladora [2].
Após sua fabricação, os arames passam por diversos testes laboratoriais a fim de
garantir a sua qualidade. Diâmetro; ovalização; estado superficial; resistência à tração; e
ductilidade são algumas das propriedades testadas. Para os arames galvanizados ainda
são feitos testes de espessura; centralização da camada de zinco dos arames e aderência
da camada de zinco. Durante toda a sua fabricação existe um acompanhamento
metalográfico.
Depois de fabricado e testado, os arames são levados para a máquina de
encordoamento, que fará a torção helicoidal de acordo com o desejado a fim de formar
as pernas. Em seguida, as pernas são levadas para as máquinas de produção de cabos
fechados, que de maneira semelhante à de encordoamento, torce as penas na forma
helicoidal desejada.
Uma das grandes dificuldades de se trabalhar com cabos de aço está na não
homogeneidade de suas propriedades físicas, que ocorrem graças à seção de arames
torcidos, atrito entre os componentes etc. Para o dimensionamento e para os posteriores
cálculos de corte serão utilizados valores empíricos, aliados a altos coeficientes de
segurança.
7
2.3. COMPOSIÇÃO
Os cabos de aço são formados pela alma, que pode ser fibrosa ou não, com as
pernas torcidas ao seu redor. Essas por sua vez são compostas por diversos arames
torcidos entre si. A Figura 2.3 apresenta o cabo de aço e os elementos de sua
composição.
Figura 2.3 – Composição dos cabos de aço [3].
É importante notar que as pernas podem ser torcidas da esquerda para a direita
(torção à direita em Z) ou da direita para a esquerda (torção à esquerda em S), sendo
este último tipo de torção mais incomum. Além disso, os cabos são classificados em
cabo de torção regular e cabo de torção Lang (Figura 2.4).
No primeiro caso, os arames das pernas são torcidos no sentido oposto a torção
das próprias pernas em volta da alma. Este tipo de torção oferece boa estabilidade,
resistência ao desgaste interno e são fáceis de manusear, além de possuírem uma maior
resistência aos amassamentos e deformações pelo curto comprimento dos arames
expostos. Já no segundo caso, os arames e pernas são torcidos para o mesmo lado.
Assim, os arames externos ficam diagonalmente posicionados em relação ao eixo
longitudinal do cabo e com um comprimento de exposição maior. Isso confere maior
resistência à abrasão, maior flexibilidade e maior resistência à fadiga.
8
Figura 2.4 – Classificação dos cabos quanto ao tipo de torção [4].
2.3.1 Alma (núcleo)
É o elemento central do cabo, que da suporte aos arames e pernas. Pode ser
formado de aço ou fibras.
A alma de aço (AA) é formada por uma perna do próprio cabo, enquanto que a
alma de aço de cabo independente (AACI) é formada por um cabo de aço independente,
e é mais comumente utilizada, por ter maior resistência à tração e mais flexibilidade.
A alma de fibra (AF) é formada por fibras vegetais como o sisal e o cânhamo, e
é lubrificada com óleo para reduzir o desgaste devido ao atrito e garantir proteção
anticorrosiva, enquanto que a alma de fibras artificiais (AFA) é geralmente formada por
fibras de polipropileno.
2.3.2 Pernas
Formam o conjunto de arames torcidos que envolvem a alma dos cabos de aço.
Podem ser divididos em Seale, Filler, Warrington e Warrington Seale.
Nas pernas do tipo Seale, os arames da última camada possuem diâmetros
maiores, o que lhes confere maior resistência à abrasão.
9
As pernas do tipo Filler possuem arames mais finos entre duas camadas,
preenchendo o espaço entre elas. Isso fornece uma maior resistência ao esmagamento
por possuir uma seção metálica maior.
Nas pernas Warringtom a camada exterior é formada por arames de diâmetros
diferentes com colocação alternada. Isso faz com que os fios de camadas adjacentes não
se interceptem, e com que cada fio se aloje no sulco formado por outros dois, reduzindo
assim a pressão específica entre dois fios e aumentando a flexibilidade e vida útil.
Por fim, a perna Warringtom Seale é uma combinação dos dois tipos, possuindo
as principais características de cada uma, como alta resistência à abrasão e alta
resistência à fadiga por flexão.
2.3.3 Arames
Representam a unidade básica do cabo de aço. Geralmente possuem a seguinte
composição: de 0,3 a 0,8%C; até 0,3 %SI; de 0,4 a 0,8 %Mn e no máximo 0,04%(P+S).
Outros materiais utilizados são o aço inox, bronze fosforoso, cobre, latão e alumínio.
Seu acabamento superficial varia conforme a sua necessidade de utilização,
podendo ser: lubrificado, zincado ou galvanizado. O primeiro caso é recomendado para
a maioria das aplicações, sendo protegido contra corrosão e tendo atrito reduzido por
conta da lubrificação. Já nos últimos casos, recomenda-se que seja utilizado em
situações estáticas.
2.4. PROPRIEDADES DOS CABOS DE AÇO
2.4.1. Diâmetro
O diâmetro encontrado nas tabelas normalizadas de fabricantes é chamado de
nominal, e atende as tolerâncias recomendadas na norma ABNT NBR ISO 2408,
conforme a Tabela 2.1.
10
Tabela 2.1 – Tolerâncias recomendadas para cabos de aço [5].
E a forma de medição é feita pela circunferência que os envolve, conforme a
Figura 2.5.
Figura 2.5 – Medição de um cabo de aço [5].
2.4.2. Especificações
2.4.2.1. Nomenclatura e Simbologia
Ao utilizar catálogos de fabricantes e demais literaturas de cabos de aço é
comum encontrar uma configuração do tipo: Cabo de Aço 22 x 6 x 7 - AF
O primeiro número (22) equivale ao diâmetro do cabo. O segundo número (6) é
o número de pernas, e o terceiro (7), o número de fios. A última informação (AF) se
refere ao tipo de alma, no caso, alma de fibra.
11
Para especificação dos cabos são utilizadas algumas formas de simbologia,
sendo as principais apresentadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Simbologia para cabos de aço [6].
2.4.2.2. Classificação e Relações para Seleção
Cada cabo é ideal para um tipo de aplicação. A escolha do cabo certo depende
da correta interpretação da classificação destes. Para fins de corte, essa informação
também é muito relevante, pois dita qual a resistência à tração do cabo em questão, e
com isso a força de corte necessária.
Quanto à resistência, eles podem ser divididos em seis categorias, como
apresentado na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Resistência à tração para cabos de aço [6].
12
Com relação à resistência à abrasão e a flexibilidade dos cabos. O primeiro é
diretamente proporcional ao diâmetro dos arames, enquanto que o segundo é
inversamente proporcional.
De acordo com a Tabela 2.4, essas duas características indicam a escolha de uma
formação de arames externos mais finos, como por exemplo, o 6x41 Warrington-Seale
quando houver grande esforço de fadiga ou dobramento, ou uma formação com arames
externos mais grossos, como a 6x7, quando grande resistência à abrasão for exigida.
Tabela 2.4 – Resistência dos arames [6].
Para que seja possível trabalhar com cabos de aço e saber como se comportam,
são utilizadas algumas relações [6], apresentadas pelas equações:
𝐷𝑎 ≈ 𝐾. 𝐷𝑐 (1)
𝐴𝑚 = 𝐹. 𝐷𝑐² (2)
𝑊 = 𝐹. 𝐷𝑐². 10−2 (3)
Para todas as fórmulas utilizadas nesse capítulo, têm-se as seguintes variáveis:
𝐷𝑐 – diâmetro do cabo;
𝐷𝑎 – diâmetro do arame;
𝐷𝑠 – diâmetro da polia;
𝐴𝑚 – área metálica;
F e K – fatores de multiplicação dos cabos de aço;
13
W – peso por unidade de comprimento;
𝐸𝑐 – módulo de elasticidade;
𝐹𝑡 – força atuante no cabo;
𝐹𝑢 – carga efetiva mínima de ruptura.
2.4.3. Análise de Carregamento
Os carregamentos nos cabos de aço podem ser classificados em: tração simples
estática, tração dinâmica, tensão de flexão, fadiga e alongamento. A seguir são
apresentados detalhes sobre cada um desses carregamentos.
2.4.3.1. Tração Simples Estática
É a tração atuante no cabo quando o mesmo sustenta, por exemplo, um elevador
em repouso. Pode-se modelar o cenário como um cabo preso ao teto sustentando uma
caixa, conforme a Figura 2.6.
Figura 2.6 – Tração Simples Estática [6].
A força de tração estática (𝐹𝑡𝑐) pode ser calculada por:
𝐹𝑡𝑐 = 𝑃 + 𝑃𝑐𝑎𝑏𝑜 (4)
𝐹𝑡𝑐 = 𝑃 + 𝑤. 𝐿 (5)
14
2.4.3.2. Tração Dinâmica – Carga sendo acelerada
É a tração que atua no cabo quando o mesmo suspende, por exemplo, um
elevador com alguma aceleração. Pode ser modelado por uma carga que desce com
certa aceleração, na qual o cabo está preso, passando por uma polia (Figura 2.7).
Figura 2.7 – Modelo de tração dinâmica [6].
O somatório de forças atuantes no corpo na direção vertical é igual a:
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝐹𝑡𝑑 − 𝑤. 𝐿 − 𝑃 (6)
Considerando que:
𝑚 = (𝑤. 𝐿 + 𝑃)/𝑔 (7)
Onde 𝑔 é o vetor de aceleração da gravidade. Substituindo (6) em (7), pode-se
calcular a força de tração dinâmica (𝐹𝑡𝑑) como:
𝐹𝑡𝑑 = (𝑤.𝐿+𝑃
𝑔) . 𝑎 + (𝑤. 𝐿 + 𝑃) (8)
15
2.4.3.3. Tensão de Flexão
É comum que o cabo tenha que passar, ao menos uma vez, por uma polia e,
consequentemente, sofra com esse tipo de tensão. Nesse caso, devem-se considerar as
seguintes relações:
𝜀𝑥 = −𝑦/𝜌 (9)
𝜌 = (𝐷𝑠 + 𝐷𝑐)/2 (10)
𝑦𝑚á𝑥 = 𝐷𝑎/2 (11)
𝜎𝑚á𝑥 = 𝐸𝑐. 𝜀𝑚á𝑥 (12)
Onde:
𝜀𝑥 – deformação do cabo;
𝜌 – raio de curvatura;
𝑦𝑚á𝑥 – deformação máxima;
𝜎𝑚á𝑥 – tensão máxima.
Com isso, substituindo (9) e (10) em (11) tem-se:
𝜀𝑚á𝑥 = 𝐷𝑎/(𝐷𝑠 + 𝐷𝑐) (13)
E substituindo (13) em (12):
𝜎𝑚á𝑥 = (𝐸𝑐. 𝐷𝑎)/(𝐷𝑠 + 𝐷𝑐) (14)
Admitindo-se que o diâmetro do cabo é muito menor que o da polia, então:
𝜎𝑚á𝑥 = (𝐸𝑐. 𝐷𝑎)/𝐷𝑠 (15)
Logo, a carga de flexão do cabo em torno da polia é:
𝐹𝑏 = 𝜎𝑚á𝑥. 𝐴𝑚 (16)
16
2.4.3.4. Fadiga
A fadiga nos cabos de aço pode ocorrer em diversas situações, sendo a principal
delas o cabo apoiado em uma polia, conforma a Figura 2.8.
Figura 2.8 – Situação onde ocorre fadiga [6].
Nesse caso, a pressão de apoio pode ser determinada pela equação:
𝑝 =𝐹
𝐴 (17)
Onde:
𝐹 = 2. 𝐹. 𝑡 (18)
𝐴 =𝜋2.𝐷𝑠.𝐷𝑐
4 (19)
2.4.3.5. Alongamento
Qualquer modelo de cabo, quando posto em utilização e tracionado, sofre algum
tipo de alongamento. A porcentagem alongada do cabo depende da elasticidade do aço
utilizado em sua fabricação e da interação entre os arames e pernas.
17
O alongamento em um cabo de aço pode ser dividido em duas categorias:
elástico e de assentamento.
O alongamento elástico é transitório. Quando a tração no cabo é removida, o
cabo volta ao tamanho original. Já o alongamento de assentamento é permanente. Este
varia entre 2 a 4% do tamanho total e depende do tipo de cabo e de sua construção,
aumentando até 5 a 8%, quando o cabo deve ser substituído. Em instalações de difícil
manutenção deve-se utilizar cabos com alto módulo de elasticidade aparente, com o
intuito de se obter um menor alongamento.
2.5. DIMENSIONAMENTO
No dimensionamento de cabos de aço pode-se dizer que as informações de
maior relevância são: o tipo de carregamento ao qual ele será submetido e o
equipamento no qual ele será utilizado, sendo a segunda informação essencial para a
determinação do coeficiente de segurança a ser aplicado.
Tabela 2.5 – Coeficientes de segurança recomendados por fabricantes [6].
18
Costuma-se utilizar coeficientes de segurança bastante elevados, pois a
utilização dos cabos geralmente envolve riscos para pessoas e cargas. Outro motivo é a
grande dispersão de valores para a carga de ruptura encontrada em ensaios de tração.
Cabos que saem da mesma linha de produção, com a mesma especificação, podem ter
arames acomodados de maneira diferente ao serem tracionados, ou possuírem tensões
de contato, devido ao atrito interno diferente entre os arames e pernas. Um último fator
que também colabora para essa dispersão é o fato da não homogeneidade dos materiais
que compõem os cabos.
A Tabela 2.5 apresenta os coeficientes de segurança recomendados para os tipos
de equipamentos mais comuns.
Logo, considerando os carregamentos apresentados na Seção 2.4.3, e escolhido o
coeficiente de segurança adequado, utiliza-se a equação apropriada:
Tração Simples Estática:
𝐶𝑆 =𝐹𝑢
𝐹𝑡𝑒 (20)
Tração Dinâmica:
𝐶𝑆 =𝐹𝑢
𝐹𝑡𝑑 (21)
Flexão:
𝐶𝑆 =𝐹𝑢−𝐹𝑏
𝐹𝑡 (22)
Fadiga:
𝑃 = 2.𝐹𝑡
𝐷𝑐+𝐷𝑠 (23)
Se: P ≤ 0,0015, então N > 106 ciclos, configurando vida infinita.
P > 0,0015, então N < 106 ciclos, configurando vida finita.
Alongamento:
∆𝐿 =𝐹.𝐿
𝐸𝑐.𝐴𝑚 (24)
19
De posse dessas informações e conhecendo as características sobre classificação
e propriedades nesse estudo teórico, pode-se dimensionar o melhor cabo para a
aplicação desejada.
2.6. MANUTENÇÃO
A manutenção de um cabo de aço é um processo complexo, e para saber como
fazê-la é preciso saber o que influencia sua vida útil, como manuseá-lo, como lubrificá-
lo e a hora apropriada de realizar a manutenção.
Para estimar a vida útil dos cabos, além de estudar e dimensionar o cabo mais
apropriado para determinada aplicação, é necessário também o conhecimento sobre
fatores relativos ao meio ambiente e suas condições de uso, tais como: temperatura,
umidade, estados das polias e tambores etc.
Todo cabo deve ser manuseado com cuidado para que não haja estrangulamento,
conforme mostrado na Figura 2.9(a), que provoque uma torção prejudicial. Ainda que o
nó seja desfeito (Figura 2.9(b)) e o cabo aparente estar em perfeitas condições, ele
nunca voltará a ter o seu desempenho normal, sendo a sua utilização de alto risco e
podendo provocar acidentes.
Figura 2.9 – Estrangulamento de um cabo de aço (a) e a sua consequência (b) [5].
Uma maneira bastante utilizada de evitar este problema é a utilização de uma
bobina. Esta pode possuir um eixo vertical apoiado em uma mesa giratória ou um eixo
horizontal em cima de dois cavaletes (Figura 2.10).
20
Figura 2.10 – Bobina com eixo vertical (a) e bobina apoiada por cavaletes (b) [5].
Os cabos são lubrificados em fábrica antes da sua venda, por isso algumas vezes
quando se fala em lubrificação não é incomum chamar o processo de relubrificação.
Está é feita para diminuir o atrito interno entre os arames e pernas, prevenir a corrosão,
abrasão, desgaste por atrito, cross-nicking e fadiga.
Mesmo com a devida manutenção, em algum momento o cabo deverá ser
substituído. Alguns dos fatores limitantes são o número de arames rompidos, desgaste
externo, corrosão e deformações. Mesmo que nenhuma avaria seja aparente, um cabo
atinge o fim de sua vida útil em algum momento, devido ao desgaste natural.
Determinar quando um cabo deve ser substituído é um grande desafio, e por isso
não existe uma regra precisa. A recomendação é que sejam utilizados critérios de
descarte das normas NBR ISO 4309, ASME B30.2 e ASME B30.5 para equipamentos,
e a NBR 13543 para laços.
2.7. CUIDADOS COM O CORTE
O corte de cabos de aço muitas vezes é feito sem a devida precisão, e é possível
utilizar alicates para bitolas de até 8 mm. Contudo, o corte por meio de um equipamento
especializado pode prevenir muitos problemas, tais como: pontas afiadas,
desenrolamento dos arames, amassamento dos fios etc.
Fabricantes e fornecedores citam informações sobre formas de se conduzir um
corte de cabos de aço e o que se deve fazer para prepará-lo antes do processo.
A técnica mais usual chama-se gripagem “seizing”, que assegura a integridade
do cabo após o corte. A gripagem deve ser feita dos dois lados onde será realizado o
corte e pode ser feita por dois métodos.
21
No primeiro método (Figura 2.11), coloca-se o arame no vale entre uma perna e
outra, então enrola-se o arame ao redor do cabo sobre ele mesmo. Assim que esse
enrolamento estiver pronto, junta-se as duas pontas do arame e gira-se uma contra a
outra para fixá-lo.
Figura 2.11 – Gripagem método 1 [7].
No segundo método (Figura 2.12), enrola-se o arame normalmente sobre o cabo
e depois junta-se as duas pontas uma contra a outra para fixar o arame.
Figura 2.12 – Gripagem método 2 [7].
O diâmetro do arame e o comprimento da gripagem dependem do diâmetro do
cabo de aço. A Tabela 2.6 apresenta uma sugestão para as propriedades da gripagem.
Tabela 2.6 – Diâmetro para fios de arame para gripagem [7].
22
Uma forma alternativa à gripagem é o uso de bandas. Estas são fabricadas de
material flexível, endentados com uma ranhura de bloqueio e um bordo de costura. A
aplicação de bandas é simples e não requer ferramentas especiais, podendo ser feita com
o auxílio de um alicate, conforme mostrado na Figura 2.13.
Figura 2.13 – Aplicação de bandas [8].
Esse tipo de preparação é comum para o corte com o uso de guilhotinas e além
de fazer o papel de “seizing”, também homogeiniza a superfície de corte. Cada diâmetro
de cabo tem uma banda específica, segundo sugestão do fabricante Hydrashear,
apresentado no catálogo da Morse Starret Wire Rope Cutters.
23
3. MECANISMO DE CORTE
Para entender mais sobre o corte por cisalhamento é necessário primeiro
entender sobre como os materiais reagem sob ação de forças externas e deformações.
Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, podem ser gerados dois tipos
de esforços: os axiais e os transversais. Os esforços axiais atuam no sentido do eixo do
corpo, e são divididos em tração e compressão. Já os esforços transversais atuam em um
eixo perpendicular ao do corpo, e dividem-se em cisalhamento e torção.
Para o estudo do corte serão analisados os esforços de cisalhamento, visto que
esses são os esforços sofridos por um corpo ao ser cortado. Esse tipo de solicitação é
aquela que ocorre quando um corpo tenta resistir à ação de forças agindo próximas e
paralelas, mas em sentidos contrários. Um exemplo clássico pode ser visto na Figura
3.1.
Figura 3.1 – Rebite submetido a esforços cisalhantes [9].
3.1. ANÁLISE POR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Antes de apresentar o estudo do corte em si, é necessário enunciar alguns
conceitos fundamentais de resistência dos materiais, como a análise de tensões, e
principalmente, o diagrama Tensão x Deformação (Figura 3.2).
Esse diagrama correlaciona informações sobre diversas tensões atuantes em um
mesmo material. A tensão de proporcionalidade, 𝜎𝑝, é a máxima tensão na qual o
material obedece a lei de Hooke. Após, surge a tensão de escoamento, 𝜎𝑒, onde o
material passa a se deformar plasticamente de maneira crescente, mas praticamente sem
mudanças na tensão. A seguir, tem-se a tensão limite de resistência, 𝜎𝑅, que
corresponde à máxima tensão obtida no ensaio de tração. Por fim, a tensão de ruptura,
𝜎𝑟, é onde ocorre a ruptura do corpo de prova.
24
Figura 3.2 – Diagrama de Tensão x Deformação [9].
Quanto às deformações, existem as chamadas elásticas (𝜀𝑒), que ocorrem no
trecho da curva de tensão entre a origem e o limite de proporcionalidade, e a
deformação plástica (𝜀𝑝), que surge no trecho da curva, entre o limite de
proporcionalidade e a ruptura do material.
A partir da análise gráfica e da introdução sobre as principais tensões, pode-se
estudar melhor a tensão de cisalhamento em cabos de aço. Isso é possível pois os
esforços de cisalhamento estão intimamente ligados ao esforço de tração.
As tabelas de propriedades dos materiais, como a Tabela 3.1, indicam valores de
tensões de cisalhamento (𝜏𝑒 e 𝜏𝑟) baseados nas tensões de ruptura e escoamento em
ensaios de tração.
Tabela 3.1 – Relação entre materiais e tensões de cisalhamento [9].
25
A tensão de cisalhamento pode ser obtida pela razão entre a força cortante e a
área da seção transversal. No caso de cortes, pode-se separar essa tensão em:
Cortes simples:
𝜏 =𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴 (25)
Cortes duplos:
𝜏 =𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2.𝐴 (26)
Nas seções seguintes serão apresentados os critérios de resistência.
3.1.1. Critério de von Mises
Esse critério sugere um modelo que se aplica aos materiais cujo limite de
plastificação é isotrópico e independe da componente média de tensão.
Para o corte por cisalhamento, deve-se analisar o modelo de von Mises para
cisalhamento puro. Este ensaio é feito através da torção de um tubo, onde se produz
uma tensão cisalhamento e esta é aumentada até atingir o limite de plastificação.
O modelo de von Mises propõe a comparação com a tração de escoamento, que
é uma característica do material obtida em laboratório. Dessa comparação, ele conclui
que “se um material pode ser representado mediante o modelo de plastificação de
Mises, então nos ensaios de tração e torção se encontram os limites de plastificação na
relação 31/2” [10], o que pode ser representado como:
𝜏 = 0,577. 𝜎𝑟 (27)
3.1.2. Critério de Tresca
Este critério também é aplicado a materiais cujo limite de plastificação é
isotrópico e independente da componente média de tensão.
26
Da mesma maneira que von Mises, ele propõe a comparação entre os ensaios de
tração e torção puras, só que conclui que “se um material pode ser representado
mediante o modelo de plastificação de Tresca, então nos ensaios de tração e torção se
encontram limites de plastificação na relação 2” [10], o que pode ser representado
como:
𝜏 = 0,5. 𝜎𝑟 (28)
3.1.3. Determinação da Força de Corte
Com os dois critérios já analisados, pode-se utilizar as tensões de cisalhamento
propostas por eles para calcular a força cortante necessária a partir da equação 25.
Logo, dependendo do critério adotado, têm-se duas fórmulas para a força de
corte:
Por von Mises:
𝐹 = 𝐴. 𝜏 = 𝐴. 0,577. 𝜎𝑟 (29)
Por Tresca:
𝐹 = 𝐴. 𝜏 = 𝐴. 0,5. 𝜎𝑟 (30)
Além dessas duas, ainda é possível utilizar os dados fornecidos pela Tabela 3.1,
e segundo abordado na Seção 2.3.3, a composição do arame que compõe o cabo de aço
tem de 0,3% a 0,8% de Carbono, portanto pode-se usar a relação 𝜏𝑟 = 0,75. 𝜎𝑟, e a
força de corte seria:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐴. 𝜏 = 𝐴. 0,75. 𝜎𝑟 (31)
27
3.2. ANÁLISE POR PROCESSO DE CONFORMAÇÃO
Os processos de conformação são classificados de acordo com alguns critérios.
São eles:
Tipo de esforço predominante: compressão direta (forjamento e laminação);
compressão indireta (trefilação, extrusão, embutimento); tração (estiramento de chapas);
flexão ou dobramento (dobramento e calandragem); e cisalhamento (corte de chapas).
Temperatura de trabalho: trabalho mecânico a frio (cold working); trabalho
mecânico aquecido (warm working); trabalho mecânico a quente (hot working) e
trabalho isotérmico (isothermal forming).
Desses, o mais importante para o escopo do projeto é a análise do cisalhamento.
De acordo com Groover [11], esse é um processo altamente voltado para a
conformação plástica de chapas, conforme a Figura 3.3, por isso adaptou-se essa análise
para o âmbito dos cabos de aço, apresentando-se mais um ponto de vista para a análise
da força de corte necessária.
Figura 3.3 – Processo de corte de chapas [11].
O processo de corte está sempre presente em todos os processos de conformação
plástica a partir de chapas. O corte é uma operação mecânica, que tem como objetivo
separar uma parte metálica da outra. Alguns exemplos de corte incluem: o furo, onde a
parte cortada não é aproveitada; os entalhes, onde a parte cortada é aproveitada; e o
fendilhamento (ou corte guilhotina), o qual não retira material da chapa, apenas separa
as partes. Ele pode ser dividido em quatro etapas: punção, deformação plástica,
penetração e fratura, conforme a Figura 3.4.
28
Figura 3.4 – Etapas do processo de corte [11].
Após a fratura, é possível ver algumas características de cada uma das regiões
formadas pelo processo de corte (Figura 3.5).
Figura 3.5 – Regiões formadas pelo corte [11].
A zona de deformação (rollover), que é a região inicial no topo da peça, é
caracterizada por uma depressão causada pela ferramenta de corte, e é onde começa a
deformação plástica.
Logo após, existe a zona de corte ou penetração (burnish), que é o resultado da
penetração da ferramenta antes da ruptura, deixando uma faixa polida e brilhante.
A seguir, encontra-se a região da ruptura ou zona de fratura. Esta é uma
superfície irregular e rugosa, formada pela ação contínua da ferramenta de corte.
Por fim, tem-se a quina, na borda do material, dada pelo alongamento do
material metálico que é arrastado pela ferramenta, conhecido como “rebarba”.
A seguir serão apresentados os principais parâmetros do processo de corte por
conformação, a saber: angulação, folga e força de corte.
29
3.2.1. Angulação (rake angle)
O ângulo de inclinação, também chamado de ângulo de cisalhamento (α) é
formado pelas arestas das lâminas ou da lâmina em questão e o ponto morto. Um
aumento no ângulo de inclinação reduz a força de corte necessária para se cortar uma
peça de certa espessura, já que esta é cortada progressivamente. Porém, um aumento
excessivo pode causar defeitos e distorções como dobramento, torção ou camber.
Na Figura 3.6, pode-se ver como é a propagação da trinca, por dois tipos de
corte diferentes.
Figura 3.6 – (a) Corte em guilhotina e (b) corte de tesoura [12].
Como no caso dos cabos de aço o comprimento do corte é bastante curto, este
tipo de inclinação não será utilizado, uma vez que a questão do corte progressivo é
desnecessária.
O que pode ser levado em consideração é a forma como a trinca se propaga em
uma chapa de metal e ver o que isso poderia ocasionar no cabo. Caso uma inclinação
fosse utilizada na guilhotina, a frente da trinca na chapa tenderia a ser arredondada, e
provavelmente no cabo haveria um escorregamento ou até mesmo um esmagamento,
visto que este é um elemento ainda mais flexível.
A sugestão encontrada para esse processo, e para evitar o escorregamento e
esmagamento do cabo é a utilização de bandas, conforme já foi visto na Seção 2.7.
30
3.2.2. Folga (clearance)
A folga no processo de corte é a distância compreendida entre a lâmina e o
ponto morto, ou entre as lâminas. Normalmente, essa folga é igual a 4% ou 8% da
espessura que será cortada [11].
Se essa distância for muito curta, as linhas de fratura se sobreporão, causando
uma zona de duplo cisalhamento e exigindo uma força de corte muito maior (Figura
3.7(a)). Já no caso de uma distância muito grande, o metal será empurrado e
comprimido dentro da folga, ocasionando um excesso de rebarba (Figura 3.7(b)).
Figura 3.7 - (a) Folga muito pequena e (b) folga muito grande [11].
A recomendação para o cálculo da folga é:
𝑐 = 𝐴𝑐 . 𝑡 (32)
Onde c é a folga, 𝐴𝑐 uma constante do material dada pela Tabela 3.2, e t a
espessura a ser cortada.
31
Tabela 3.2 – Valores para a constante de folga 𝑨𝒄 [11].
Para o cabo em questão, de bitola de até ¾” (19,05 mm), o coeficiente utilizado
será de 0,075 , e a folga ideal será dada por:
𝑐 = 𝐴𝑐. 𝑡 = 0,075.19,05 = 1.42875 𝑚𝑚
3.2.3. Determinação da Força de Corte
É possível estimar a força de corte para cabos a partir da análise do corte de
chapas. Nesse caso, a equação utilizada é:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑆. 𝑡. 𝐿 (33)
Onde S é igual a τ (tensão de cisalhamento), t é a espessura do material cortado,
e L pode ser igual ao comprimento de corte ou da lâmina.
Se a tensão de cisalhamento não for conhecida, uma forma alternativa para
estimar a força de corte, segundo Groover [11], é usar a tensão de ruptura, de acordo
com a equação:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,7. 𝑇𝑆. 𝑡. 𝐿 (34)
Onde TS é igual a 𝜎𝑟 (tensão de ruptura).
32
3.3. ANÁLISES MATEMÁTICAS
3.3.1. Escolha do modelo
Todos os cálculos serão realizados a partir de um modelo, o qual representará as
condições do projeto e que serão constantes para todas as hipóteses de força cortante a
serem analisadas.
O cabo de aço terá um diâmetro D = ¾” (19,05mm), com alma de aço, e
resistência à tração EIPS (𝜎𝑟), segundo a Tabela 2.3 da Seção 2.4.2.2, igual a 2300
Mpa. O material do arame tem composição de 0,3% a 0,8% C.
3.3.2. Cálculos para Definição da Força de Corte
A partir das condições impostas, pode-se calcular a força de corte para cada um
dos critérios enunciados.
Para o critérios de von Mises, tem-se pela equação 29, página 26:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐴. 0,577. 𝜎𝑟
Onde: 𝜎𝑟= 2300 Mpa = 2300.106 N/m²; e A = π.(D/2)² = 2,85.10
-4
Substituindo os valores:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2,85. 10−4. 0,577.2300. 106 = 3,78 . 105 N
Para o critério de Tresca, tem-se pela equação 30, página 26:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐴. 0,5. 𝜎𝑟
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2,85. 10−4. 0,5.2300. 106 = 3,27 . 105 N
33
Para o critério que relaciona a tensão de cisalhamento com a de ruptura, segundo
características do material, tem-se de acordo com a equação 31, página 26:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐴. 0,75. 𝜎𝑟
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 2,85. 10−4. 0,75.2300. 106 = 4,91 . 105 N
Para o critério de conformação mais apropriado, onde a força de cisalhamento é
desconhecida, tem-se segundo a equação 34, página 31:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,7. 𝜎𝑟 . 𝑡. 𝐿
Onde: t = D = 0,01905 m; e como discutido anteriormente, o comprimento L
pode ser igual ao comprimento de corte ou da lâmina, por isso, pode-se analisar os dois
pontos de vista.
No primeiro caso, o comprimento linear seria o próprio diâmetro, logo: L = D =
0,01905 m, e a força de corte será:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,7.2300. 106. 0,01905.0,01905 = 5,84 .105 N
No segundo caso, o perímetro de corte seria utilizado para o valor de L. Então,
L= (π. D)/2 = 0.030m, e com isso, a força de corte será:
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,7.2300. 106. 0,01905.0,03 = 9,2 .105 N
Por comparação dos resultados, nota-se que a força encontrada segundo a
adaptação feita para o critério de conformação está bem acima de todas as demais.
Como se trata de uma adaptação de um critério utilizado para estimar a força em um
processo de estampagem, onde tal força de fato é muito maior, e considerando um corte
contra as fibras do material, onde as demais análises são teoricamente válidas, optou-se
por descartar o critério de conformação.
A análise feita segundo a Tabela 3.1, página 24, onde se encontra uma indicação
de estimativa da resistência ao cisalhamento pela multiplicação da resistência à ruptura,
também pode ser considerada uma superestimação para efeito de segurança.
34
Com isso, fica claro que o mais correto seria optar por um dos critérios de
resistência dos materiais (Tresca ou von Mises), visto que são amplamente usados e
comprovados, além de possuírem um maior embasamento teórico e proximidade com a
realidade do projeto. Nesse sentido, optou-se por utilizar o resultado de von Mises
(𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 3,78. 105), pois esse valor de força atenderia também ao critério de Tresca.
3.4. LÂMINA DE CORTE
Para o projeto da lâmina, duas variáveis precisam ser definidas: o ângulo de
afiação e o material utilizado.
3.4.1. Ângulo de afiação
Apesar de não considerado no cálculo da força de corte, o ângulo de afiação da
lâmina colabora para uma maior capacidade de corte e determina a resistência do fio. O
ângulo ideal depende, primordialmente, do serviço que a lâmina executará. Quanto mais
agudo o ângulo, 15º no limite, mais afiada é a lâmina, que em contrapartida se torna
mais frágil, e quanto maior for o ângulo, 30º como limite superior, mais massa terá o
seu fio, tornando-o adequado para trabalhos mais pesados.
Para a escolha do ângulo no projeto em questão, foi utilizada a Tabela 3.3.
Portanto, a lâmina deverá ter um ângulo de afiação entre 25º e 30º.
Tabela 3.3 - Seleção do ângulo de afiação da lâmina [13].
35
3.4.2. Material da lâmina
O material da lâmina deve ser compatível com o serviço que será executado. Em
geral, aços ferramenta costumam ser do tipo aço-rápido, por possuírem grande dureza
superficial e tensão de escoamento.
O material escolhido foi o aço rápido AISI M2 endurecido. Este aço possui alto
teor de molibdênio e grande dureza superficial e resistência à compressão. Suas
propriedades podem ser observadas na Figura 3.8.
Figura 3.8 - Propriedades de aços rápidos, dentre eles o M2 [14].
Logo, sua tensão de escoamento à compressão vale aproximadamente 3150 MPa
e sua dureza aproximadamente 65 HRC.
3.4.3. Modelagem e análise matemática
A lâmina de corte foi modelada de acordo com as restrições físicas do projeto.
Esta possuirá um formato circular com a furação necessária para que seja fixada ao cubo
e trocada quando necessário, conforme a Figura 3.9.
36
Figura 3.9 – Lâmina de corte do projeto.
Sua fabricação se daria por fresamento vertical, existindo a possibilidade de sua
afiação sempre que necessário.
Um dos fatores limitantes quanto ao tamanho da lâmina é o raio do seu centro
até o ponto de corte. A partir da força de corte calculada anteriormente, o torque é dado
pela equação:
𝜏 = 𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 . 𝑟 (35)
Um raio maior resulta na necessidade de um torque maior no eixo que a suporta.
Por tentativa e erro, foi visto que um raio de 135mm atende de maneira satisfatória para
um motor elétrico convencional, e o torque necessário seria:
𝜏 = 𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 . 𝑟 = 3,78 . 105. 0,135 = 51,34 KNm
Como a geometria da lâmina em questão é bastante complexa, optou-se pela
utilização do software SolidWorks® para a simulação do carregamento, a partir do
modelo apresentado na Figura 3.10.
37
Figura 3.10 – Modelo da lâmina com os devidos carregamentos, antes da simulação.
As setas nos furos indicam fixação em todos os graus de liberdade, enquanto que
as setas verticais indicam a aplicação de carga da força cortante (𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒).
Se a face em questão resiste à aplicação da força total, significa que a lâmina
como um todo também resistirá.
Para efeitos de simulação, o ângulo de afiação não foi incluído, visto que esse
não altera a força de corte necessária. A espessura da lâmina utilizada foi de 12 mm.
Figura 3.11 – Estudo das cargas atuantes na lâmina no momento do corte.
38
Da Figura 3.11, pode-se notar que a integridade da lâmina como um todo não
será afetada quando efetuando o corte. O ponto crítico fica na região de contato entre a
face de corte e o corpo da lâmina, com uma tensão de aproximadamente 2800 MPa.
Consideravelmente menor do que 3150 MPa, a tensão limite de escoamento para o
material escolhido.
3.4.4. Vida útil da lâmina
Para aços em geral, falhas por compressão começam a ocorrer em 60% da tensão
máxima admissível [15]. Com isso, é possível traçar um gráfico e estimar a vida útil da
lâmina (Figura 3.12).
Interpolando graficamente, a face, que é a parte mais solicitada da lâmina, seria
capaz de realizar até 3.104 cortes.
Figura 3.12 – Número de ciclos a qual cada face poderá ser submetida antes da falha por fadiga
[15].
39
3.4.5. Parafusos de fixação da lâmina
A lâmina será fixada ao cubo, preso ao eixo, com o auxílio de parafusos. É
necessário garantir que os parafusos não falharão, nem por cisalhamento e nem por
fadiga.
Foi estipulado em 8 unidades do tipo M13 os parafusos que fixarão a lâmina.
Sua resistência pode ser encontrada na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Resistência à tração de parafusos [2].
Para a classe de parafusos 8.8 (www.torkfort.com.br), tem-se que o limite de
escoamento equivale a 80% da tensão mínima de resistência à tração.
Com isso, a tensão limite de escoamento de 8 parafusos M13 vale:
𝜎𝑒 = 𝑛. %. 𝜎 (36)
Onde: n é o número de parafusos, % é a porcentagem da resistência à tração que
tal classe de parafusos possui para o escoamento, e 𝜎 é a resistência mínima à tração.
Logo, substituindo os valores, tem-se:
𝜎𝑒 = 8.0,8.880 = 5632 𝑀𝑃𝑎
A tensão total a qual os parafusos estarão submetidos será:
𝜎𝑎 =𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠=
𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑛.𝜋.𝐷𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜
2
4
(37)
40
Substituindo os valores, tem-se:
𝜎𝑎 = 3,78 .105
8.𝜋.(13.10−3)
2
4
= 2864,8 MPa (38)
Como 𝜎𝑒>>𝜎𝑎, os parafusos não falharão por cisalhamento.
Seguindo a mesma ideia da falha por fadiga para aços em geral, com 60% da
resistência total, os parafusos aguentariam 3379,2 MPa, valor este ainda maior que 𝜎𝑎=
2864,8 MPa, o que significa que os parafusos possuem vida infinita por fadiga.
41
4. SISTEMA DE TRANSMISSÃO
4.1. MODELO
O sistema idealizado leva em consideração a ergonomia do sistema mecânico,
enquanto tenta ocupar o menor espaço possível. Depois de algumas tentativas, a melhor
configuração pensada foi a da Figura 4.1.
Figura 4.1 – Configuração mais compacta para a máquina operatriz proposta.
O operador no modelo tem 1,80 m de altura, e conforme citado na Seção 3.4.3, o
torque necessário na última árvore, na parte superior, será de 51,34 KNm. Este torque
deverá ser alcançado multiplicando-se o torque gerado pelo motor pela relação de
transmissão do sistema.
Cada par de engrenagens em árvores diferentes gera uma relação de transmissão,
dada pela razão entre o número de dentes ou pelo diâmetro das engrenagens. Nesse
projeto, as árvores de todas as engrenagens acopladas são paralelas entre si.
Para o sistema em questão, foi selecionada uma razão de transmissão de 1:672,
desde a árvore do motor até a ponta da lâmina. Esta relação será alcançada em quatro
passos: 1:7, 1:6, 1:4 e 1:4, num total de 5 árvores, 8 engrenagens e 10 rolamentos.
42
Toda a análise matemática foi feita com o auxílio do software Microsoft Excel e
será explicitada para os elementos mencionados, bem como demonstrado o
funcionamento das planilhas. Os anéis elásticos e chavetas serão escolhidos de acordo
com as tabelas usuais de fabricantes.
Após os cálculos, as engrenagens terão a massa de seu cubo reduzida e depois
passarão por uma simulação com as cargas efetivas no software SolidWorks® para
garantir que não falharão.
4.2. MOTOR
Para a escolha do motor optou-se por selecionar uma marca com grande
confiabilidade e de fácil acesso no mercado.
A fabricante de motores nacional WEG está entre as 100 marcas mais valiosas
do Brasil, e possui mais de 50 anos de experiência. Seus motores possuem excelente
eficiência aliados a baixo peso e altos índices de segurança. Tudo isso com um preço
acessível e uma boa garantia.
Logo, o motor escolhido para o projeto foi da marca WEG, modelo Premium
Efficiency IE3, com as características apresentadas na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Características do motor WEG escolhido [16].
43
O torque nominal desse modelo é de apenas 59,6 Nm, o que resultaria em um
torque final de 40,05 KNm com a relação de transmissão de 1:672 já definida. Contudo,
é possível notar na curva de torque deste motor, na Figura 4.2, que o torque gerado
quando o motor está parado vale até 2,5 vezes o valor do torque nominal, ou seja, até
85,2 KNm na ponta da lâmina, valor mais do que o suficiente para executar o corte.
Figura 4.2 – Gráfico da curva de torque do motor escolhido (curva A) [16].
Em contrapartida, o aumento do torque pelo sistema de transmissão resulta em
uma diminuição da velocidade angular gerada pelo motor.
Configurada para 1475 rpm no motor, a velocidade angular cai para 2,2 rpm na
última árvore em giro livre. No momento do corte, essa velocidade cai um pouco mais,
chegando a 875 rpm no motor e 1,3 rpm na última árvore. Como existem 4 faces de
corte, essa velocidade resulta em até 8 cortes por minuto, já considerado o tempo
necessário para que a próxima face chegue na posição correta. O tempo de corte, desde
que a lâmina toca o cabo até que esta termine de cortá-lo é de menos de um segundo.
44
4.3. ENGRENAGENS
Engrenagens são elementos mecânicos rígidos que suprem momentos torcionais
a árvores para gerar movimentos e transmissão de potência, e criam forças e momentos
que afetam a árvore e seus mancais.
As engrenagens podem ser classificadas em cilíndricas de dentes retos,
helicoidais, cônicas e sem-fim.
4.3.1. Tipos de Engrenagens
4.3.1.1. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
As engrenagens cilíndricas de dentes retos (Figura 4.3) possuem dentes paralelos
ao eixo de rotação e são utilizadas para transmitir movimento de uma árvore a outra,
paralela a primeira. De todos os tipos, estas são as mais simples.
Figura 4.3 – Engrenagens cilíndricas de dentes retos [17].
4.3.1.2. Engrenagens Cilíndricas Helicoidais
As engrenagens cilíndricas helicoidais (Figura 4.4) possuem dentes inclinados
em relação ao eixo de rotação. Elas podem ser usadas nas mesmas aplicações que as
engrenagens de dentes retos e, quando assim utilizadas, geram menos ruído devido ao
engrenamento mais gradual dos dentes. Outra vantagem é a possibilidade de uma maior
45
relação de transmissão em um diâmetro menor do que a engrenagem de dentes retos. Os
dentes inclinados também geram forças e momentos axiais que não estão presentes nas
engrenagens de dentes retos. Em alguns casos, as engrenagens helicoidais são utilizadas
para transmitir movimento em eixos não paralelos.
Estas serão as engrenagens utilizadas no sistema de transmissão do projeto.
Figura 4.4 – Engrenagens cilíndricas helicoidais [18].
4.3.1.3. Engrenagens Cônicas
As engrenagens cônicas (Figura 4.5) possuem dentes formados em superfícies
cônicas e são utilizadas, principalmente, para transmitir movimento entre os eixos
correspondentes. Estas podem ser cônicas de dentes retos ou cônicas helicoidais.
Figura 4.5 – Engrenagens Cônicas [19].
46
4.3.1.4. Engrenagens Sem-Fim
Como pode ser observado na Figura 4.6, a engrenagem sem-fim se assemelha a
um parafuso. A direção de rotação da engrenagem maior (coroa) depende da direção de
rotação do parafuso e se os dentes foram cortados segundo a mão direita ou esquerda.
Figura 4.6 – Engrenagem sem-fim acoplada à engrenagem helicoidal [20].
4.3.2. Nomenclatura
Já que o modelo de engrenagens cilíndricas de dentes retos é o mais simples,
elas são utilizadas para desenvolver as relações cinemáticas primárias. Como o foco do
projeto são as engrenagens helicoidais, qualquer divergência em relação às engrenagens
de dentes retos será explicitada. De resto, valem as mesmas relações.
A menor das engrenagens é chamada de pinhão, enquanto que a maior
denomina-se coroa.
O diâmetro primitivo (𝑑) é o círculo teórico sobre o qual todos os cálculos se
baseiam. Os diâmetros primitivos de um par de engrenagens acopladas são tangentes
entre si.
O passo circular (𝑝) é a distância, medida no diâmetro primitivo, do ponto de um
dente ao correspondente ponto no dente adjacente, ou seja, o passo circular é igual a
soma da espessura de dente com a largura de espaçamento.
47
O módulo (𝑚) é a razão entre o passo diametral e o número de dentes. É
utilizado como índice de tamanho de dente no Sistema Internacional.
O passo diametral (𝑃) é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o
diâmetro primitivo. É o recíproco do módulo no Sistema Imperial.
O adendo (𝑎) é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo,
enquanto o dedendo (𝑏) é a distância radial do fundo do dente ao círculo primitivo.
A altura completa (ℎ𝑡) é a soma do adendo com o dedendo.
Considerando N o número de dentes, as seguintes relações são válidas:
𝑃 =𝑁
𝑑 (39)
𝑚 =𝑑
𝑁 (40)
𝑝 =𝜋.𝑑
𝑁= 𝜋. 𝑚 (41)
𝑝. 𝑃 = 𝜋 (42)
A Figura 4.7 apresenta algumas das variáveis da engrenagem que foram
mencionadas anteriormente.
Figura 4.7 – Variáveis da engrenagem [21].
Um dos ângulos importantes que valem ser mencionados é o ângulo de pressão
(𝜑), que geralmente possui valores entre 20º e 25º.
48
Pode-se também definir o diâmetro de base (𝐷𝑏), como:
𝐷𝑏 = 𝑑. cos (𝜑) (43)
Para as engrenagens helicoidais, pode-se ainda definir o ângulo de hélice (Ψ), o
ângulo de pressão normal (𝜑𝑛) e ângulo de pressão transversal (𝜑𝑡). Também é possível
relacionar o passo diametral transversal (𝑝𝑡) e o passo diametral normal (𝑝𝑛) pela
equação:
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡. cos ( Ψ) (44)
Além disso, o passo diametral normal pode ser calculado pela equação:
𝑝𝑛 = 𝑚. 𝜋 (45)
E o passo axial (𝑝𝑥) pode ser calculado por:
𝑝𝑥 =𝑝𝑡
tan(Ψ) (46)
O ângulo de pressão normal e o ângulo de pressão transversal podem ser
relacionados por meio da expressão:
cos( Ψ) =𝜑𝑛
𝜑𝑡 (47)
Essas variáveis podem ser vistas na Figura 4.8.
Pode-se ainda definir o número de dentes virtuais como:
𝑁′ =𝑁
𝑐𝑜𝑠3(Ψ) (48)
Esta será uma grandeza necessária para o projeto de resistência dos dentes.
49
Figura 4.8 – Ângulo de pressão normal (a), passos e ângulo de hélice (b),
e ângulo de pressão transversal (c) [21].
Uma outra verificação importante é a interferência entre os dentes. Para uma
razão de engrenamento n, o menor número de dentes no pinhão é:
𝑁𝑝 =(2.cos(Ψ))
(1+2.n).𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑡. [𝑛 + √𝑛2 + (1 + 2. 𝑛). 𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑡] (49)
E para este pinhão, o menor número de dentes da coroa será:
𝑁𝐺 = (𝑁𝑝2. 𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑡 − 4. 𝑐𝑜𝑠2Ψ)/(4. 𝑐𝑜𝑠Ψ − 2. 𝑁𝑝. 𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑡) (50)
4.3.3. Projeto das Engrenagens
Para iniciar os cálculos, como já foi determinado o tipo de engrenagem que será
utilizado no projeto, o próximo passo consiste em determinar o ângulo de hélice (Ψ).
Para isso, foi analisada a Tabela 4.2, e decidiu-se por utilizar um ângulo de 15º.
50
Tabela 4.2 – Ângulos usuais de hélice [21].
Para o ângulo de pressão normal utilizou-se o mais usual, com 𝜑𝑛 = 20º.
Com os ângulos determinados, foi possível calcular o ângulo de pressão transversal:
𝜑𝑡 = 𝑡𝑔−1 (𝑡𝑔𝜑𝑛
𝑐𝑜𝑠Ψ) = 20,6º
A transmissão escolhida possuirá 8 engrenagens. É preciso determinar
antecipadamente a mão das engrenagens. Foi escolhida a regra da mão direita para as
engrenagens 1, 3, 5 e 7, enquanto que as engrenagens 2, 4, 6 e 8 seguirão a regra da mão
esquerda. Com essa disposição, os esforços axiais serão reduzidos, pois as engrenagens
presentes numa mesma árvore apresentarão esforços axiais em sentidos opostos.
Foram escolhidos os números de dentes das engrenagens 1, 3, 5 e 7, e de posse
das razões de transmissão escolhidas, presentes na página 41, foram calculados os
números de dentes das engrenagens 2, 4, 6 e 8. São eles:
𝑁1 = 18 𝑁5 = 20
𝑁2 = 126 𝑁6 = 80
𝑁3 = 18 𝑁7 = 15
𝑁4 = 108 𝑁8 = 60
A princípio, esses números não eram fixos e sofreram muitas alterações,
baseados nas tensões atuantes, até chegarem ao resultado atual final, incluindo as
restrições das equações 49 e 50.
51
Essas engrenagens devem ser produzidas com um material de alta resistência,
alta temperabilidade e boa dureza, pois é preciso evitar que ocorram falhas durante o
funcionamento do mecanismo. Nesse contexto, decidiu-se por utilizar o aço AISI 5160,
pois atende aos requisitos desejados para a concepção do projeto.
Por intermédio da Tabela 4.3, destaca-se as propriedades do aço utilizado.
Tabela 4.3 – Propriedades do aço 5160 [22].
Como a rotação do motor no momento do corte já foi definida, pode-se calcular
a rotação em cada uma das 5 árvores, baseando-se nas relações de transmissão. São elas:
𝑛1 = 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 875 𝑟𝑝𝑚 𝑛4 =20,83
4= 5,21 𝑟𝑝𝑚
𝑛2 =875
7= 125 𝑟𝑝𝑚 𝑛5 =
5,21
4= 1,30 𝑟𝑝𝑚
𝑛3 =125
6= 20,83 𝑟𝑝𝑚
A seguir, deve-se calcular a potência útil que atua em cada uma das árvores.
Para isso, a Tabela 4.4 indica qual a eficiência dos mancais, das engrenagens e dos
acoplamentos.
Tabela 4.4 – Eficiência nas transmissões mecânicas [29].
Eficiência %
η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 99
η𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 98
η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 97
52
Com isso, a partir da potência do motor (Tabela 4.1, página 42), a potência útil
em cada árvore será:
𝑃𝑈1 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 . η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 9,2 𝐾𝑊. 0,99.0,97 = 8,8 𝐾𝑊
𝑃𝑈2 = 𝑃𝑈1. η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 . η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . η𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 8,537 𝐾𝑊
𝑃𝑈3 = 𝑃𝑈2. η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 . η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . η𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 8,282 𝐾𝑊
𝑃𝑈4 = 𝑃𝑈3. η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 . η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . η𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 8,035 𝐾𝑊
𝑃𝑈5 = 𝑃𝑈4. η𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 . η𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . η𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 7,796 𝐾𝑊
E, por tentativa e erro, pode-se encontrar o módulo com menor volume e maior
compactação possível para cada par de engrenagens, capaz de suportar os esforços de
flexão e fadiga. Novamente, esses números sofreram diversas iterações até chegarem
aos atuais. Aqui são apresentados os resultados finais.
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚1 = 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚2 = 3
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚3 = 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚4 = 4
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚5 = 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚6 = 6
𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚7 = 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚8 = 10
As recomendações de módulos foram retiradas da Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Recomendação de módulos para engrenagens [21].
A partir dos módulos definidos, obtém-se o passo diametral normal pn usando a
equação 45, página 48:
𝑝𝑛1 = 𝑚. 𝜋 = 3.3,14 = 9,42 = 𝑝𝑛2
𝑝𝑛3 = 4.3,14 = 12,56 = 𝑝𝑛4
𝑝𝑛5 = 6.3,14 = 18,84 = 𝑝𝑛6
𝑝𝑛7 = 10.3,14 = 31,4 = 𝑝𝑛8
53
E com auxílio da equação 44, página 48, obtém-se o passo transversal:
𝑝𝑡1 =𝑝𝑛
cos(Ψ)=
9,42
cos(15°)= 3,106 = 𝑝𝑡2
𝑝𝑡3 =12,56
cos(15°)= 4,141 = 𝑝𝑡4
𝑝𝑡5 =18,84
cos(15°)= 6,212 = 𝑝𝑡6
𝑝𝑡7 =31,4
cos(15°)= 10,353 = 𝑝𝑡8
Para engrenagens helicoidais, pode-se calcular os diâmetros primitivos
utilizando a equação 41, página 47, onde obteve-se:
𝑑1 = 𝑁1.𝑝𝑡1
𝜋= 55,905 𝑚𝑚 𝑑5 = 124,23 𝑚𝑚
𝑑2 = 391,33 𝑚𝑚 𝑑6 = 496,93 𝑚𝑚
𝑑3 = 74,54 𝑚𝑚 𝑑7 = 155,29 𝑚𝑚
𝑑4 = 447,24 𝑚𝑚 𝑑8 = 621,17 𝑚𝑚
A largura de cada engrenagem deve estar compreendida de tal modo que:
3. 𝑝𝑡 < 𝑏 < 5. 𝑝𝑡 (51)
Onde 𝑏 é a largura da engrenagem. Assim, os intervalos calculados foram:
Engrenagem 1 29.27174439 mm <b< 48.78624 mm
Engrenagem 2 29.27174439 mm <b< 48.78624 mm
Engrenagem 3 39.02899251 mm <b< 65.04832 mm
Engrenagem 4 39.02899251 mm <b< 65.04832 mm
Engrenagem 5 58.54348877 mm <b< 97.57248 mm
Engrenagem 6 58.54348877 mm <b< 97.57248 mm
Engrenagem 7 97.57248128 mm <b< 162.6208 mm
Engrenagem 8 97.57248128 mm <b< 162.6208 mm
E, após tentativa e erro, os valores escolhidos foram:
54
Engrenagem 1 30 mm
Engrenagem 2 30 mm
Engrenagem 3 65 mm
Engrenagem 4 65 mm
Engrenagem 5 97 mm
Engrenagem 6 97 mm
Engrenagem 7 162 mm
Engrenagem 8 162 mm
4.3.4. Dimensionamento por Flexão nos Dentes
A falha por flexão ocorre devido à repetição da flexão do dente da engrenagem
em torno de sua raiz.
Para dimensionar os dentes das engrenagens para suportarem os esforços por
flexão, primeiramente é necessário analisar o diagrama de corpo livre do dente da
engrenagem, conforme a Figura 4.9.
Figura 4.9 – Diagrama de forças atuantes em uma engrenagem helicoidal [23].
E para o cálculo da tensão, utiliza-se a seguinte fórmula:
𝜎 =𝐹𝑡
𝑚.𝑏.𝑗. 𝐾𝑣. 𝐾𝑜 . 𝐾𝑚 (52)
55
No qual: 𝐹𝑡 = Carga Transmitida;
𝐾𝑣 = Fator de velocidade, ou fator dinâmico;
𝐾𝑜 = Fator de sobrecarga;
𝐾𝑚 = Fator de distribuição de carga.
Já para o cálculo da tensão admissível, utiliza-se a seguinte equação:
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑆𝑡.𝑌𝑁
𝑆𝑓 .𝐾𝑇.𝐾𝑅 (53)
Onde: 𝑆𝑡 = Resistência do dente à flexão;
𝑌𝑁 = Fator de correção de ciclagem;
𝑆𝑓 = Coeficiente de segurança;
𝐾𝑇 = Fator de temperatura;
𝐾𝑅 = Fator de confiabilidade.
Inicialmente, calcula-se a carga transmitida, 𝐹𝑡, utilizando a potência útil na
árvore correspondente, de acordo com a equação:
𝐹𝑡 =60000.𝑃𝑢
𝜋.𝑛.𝑑 (54)
Onde a potência útil, a rotação na árvore e o diâmetro da engrenagem já foram
calculados e explicitados anteriormente. Então, substituindo os valores:
𝐹𝑡1 =60000. 𝑃𝑢1
𝜋. 𝑛1. 𝑑1=
60000.8,8.1000
3,14.875.55,905= 3435,48 𝑁
𝐹𝑡2 = 3333,10 𝑁
𝐹𝑡3 = 17498,77 𝑁
𝐹𝑡4 = 16977,31 𝑁
𝐹𝑡5 = 61118,31 𝑁
𝐹𝑡6 = 59296,98 𝑁
𝐹𝑡7 = 189750,34 𝑁
𝐹𝑡8 = 184095,78 𝑁
56
Para o fator dinâmico, ou de velocidade, 𝐾𝑣, utiliza-se a equação:
𝐾𝑣 = √70,73+ √200.𝑣
70,73 (55)
Onde a velocidade no engrenamento, 𝑣, pode ser calculada por: 𝑣 = 𝜋. 𝑑. 𝑛
Logo:
𝑣1 = 𝜋. 𝑑1. 𝑛1 = 3,14.55,905.875 = 2,5613 𝑚/𝑠
𝑣2 = 2,5613 𝑚/𝑠
𝑣3 = 0,4879 𝑚/𝑠
𝑣4 = 0,4879 𝑚/𝑠
𝑣5 = 0,1355 𝑚/𝑠
𝑣6 = 0,1355 𝑚/𝑠
𝑣7 = 0,0423 𝑚/𝑠
𝑣8 = 0,0423 𝑚/𝑠
Pode-se garantir que os valores estão coerentes, pois a velocidade de cada par de
engrenagens acopladas é a mesma. Com isso, consegue-se calcular o fator dinâmico 𝐾𝑣:
𝐾𝑣1 = √70,73 + √200. 𝑣1
70,73= √
70,73 + √200.2,5613
70,73= 1,145
𝐾𝑣2 = 1,145
𝐾𝑣3 = 1,161
𝐾𝑣4 = 1,161
𝐾𝑣5 = 1,133
𝐾𝑣6 = 1,133
𝐾𝑣7 = 1,118
𝐾𝑣8 = 1,118
Para o fator de sobrecarga, 𝐾𝑜, utiliza-se a Tabela 4.6.
57
Tabela 4.6 – Fator de carga 𝑲𝒐 [21].
E utilizando-se fonte de potência e máquina acionada uniformes:
𝐾𝑜1 = 𝐾𝑜2 = ⋯ 𝐾𝑜8 = 1
O fator geométrico depende tanto do ângulo de hélice quanto do número de
dentes das engrenagens. Sendo assim, a partir do ângulo de hélice adotado no projeto,
𝜓= 15º, e do número de dentes de cada engrenagem, definido na página 50, utilizam-se
os gráficos das Figuras 4.10 e 4.11, e efetuando a multiplicação J.J’, tem-se:
𝑗1 = 0,4557
𝑗2 = 0,6324
𝑗3 = 0,4557
𝑗4 = 0,6324
𝑗5 = 0,4557
𝑗6 = 0,5871
𝑗7 = 0,4557
𝑗8 = 0,6200
Vale notar que apesar desses valores terem sido encontrados por interpolação
geométrica a partir dos gráficos, sua baixa precisão não interfere de maneira
significativa no resultado final.
58
Figura 4.10 - Fator geométrico J [21].
Figura 4.11 - Fator modificador J’ [21].
O fator de distribuição de carga 𝐾𝑚 fornece características da montagem do
dispositivo e especifica a dimensão da largura de face. Nesse contexto, como este
projeto precisa possuir: montagens precisas, pequenas folgas nos mancais, e mínimas
deflexões, escolheu-se o valor 𝐾𝑚 = 1,3 para as engrenagens 1 e 2, 1,4 para as
engrenagens 3, 4, 5 e 6 e 1,5 para as engrenagens 7 e 8, conforme a Tabela 4.7.
59
Tabela 4.7 – Valores de 𝑲𝒎 em relação à montagem do equipamento [21].
Estipulando 108
ciclos para as engrenagens, é preciso corrigir o fator de
ciclagem, 𝑌𝑁, segundo as normas da AGMA e utilizando a Figura 4.12.
Figura 4.12 – Fator de correção de ciclagem 𝒀𝑵 [21].
Para o número de ciclos escolhido, a Figura 4.12 indica a relação:
𝑌𝑁 = 1,3558. 𝑁−0,0178
60
O pinhão, por ser menor, possui um número maior de rotações, quando
comparado com a coroa. Nesse contexto, a vida útil da coroa é dada pelo número de
rotações estipulado para o pinhão, 108, dividido pela relação de transmissão entre o par
de engrenagens em questão.
Assim, fazendo os cálculos:
𝑌𝑁1 = 1,3558. 𝑁1−0,0178 = 1,3558. (108)−0,0178 = 0,977
𝑌𝑁2 = 1,3558. 𝑁2−0,0178 = 1,3558. (108
7)
−0,0178
= 1,011
𝑌𝑁3 = 1,3558. 𝑁3−0,0178 = 1,3558. (108)−0,0178 = 0,977
𝑌𝑁4 = 1,3558. 𝑁4−0,0178 = 1,3558. (108
6)
−0,0178
= 1,0084
𝑌𝑁5 = 1,3558. 𝑁5−0,0178 = 1,3558. (108)−0,0178 = 0,977
𝑌𝑁6 = 1,3558. 𝑁6−0,0178 = 1,3558. (108
4)
−0,0178
= 1,0012
𝑌𝑁7 = 1,3558. 𝑁7−0,0178 = 1,3558. (108)−0,0178 = 0,977
𝑌𝑁8 = 1,3558. 𝑁8−0,0178 = 1,3558. (108
4)
−0,0178
= 1,0012
Para o cálculo de 𝑆𝑡 utiliza-se a equação:
𝑆𝑡 = 0,703. 𝐻𝐵 + 113 𝑀𝑃𝑎 (56)
Fornecida pelo gráfico da Figura 4.13. Como o aço utilizado é o AISI 5160
temperado e revenido a uma temperatura de 205ºC, que possui elevada dureza, decidiu-
se por utilizar a equação para o grau 2.
Uma vez que todas as engrenagens são do mesmo material, o valor de 𝑆𝑡 será o
mesmo, tal que:
𝑆𝑡 = 0,703. 𝐻𝐵 + 113 𝑀𝑃𝑎 = 0,703.627 + 113 = 553,781 MPa
61
Figura 4.13 – Procedimento metalúrgico para cálculo de 𝑺𝒕. [21].
Para o fator de temperatura 𝐾𝑇, utiliza-se 1 para temperaturas até 120ºC, que é o
caso do presente projeto.
Para o fator de confiabilidade 𝐾𝑅, decidiu-se por utilizar uma confiabilidade de
90%, com 𝐾𝑅 = 0.85, de acordo com a Tabela 4.8.
Tabela 4.8 – Fator de confiabilidade 𝑲𝑹 [21].
Como todas as variáveis já foram definidas, então é possível calcular as tensões
atuantes e admissíveis nas engrenagens. Utilizando a equação 52, página 54, para cada
uma das engrenagens, tem-se, como tensões atuantes:
62
𝜎1 =𝐹𝑡1
𝑚1. 𝑏1. 𝑗1. 𝐾𝑣1. 𝐾𝑜1. 𝐾𝑚1 =
3435,48
3.30.0,4557. 1,135.1.1,3 = 123,578 𝑀𝑃𝑎
𝜎2 = 86,39 𝑀𝑃𝑎
𝜎3 = 203,702 𝑀𝑃𝑎
𝜎4 = 143,411 𝑀𝑃𝑎
𝜎5 = 333,134 𝑀𝑃𝑎
𝜎6 = 250,867 𝑀𝑃𝑎
𝜎7 = 366,445 𝑀𝑃𝑎
𝜎8 = 261,311 𝑀𝑃𝑎
E utilizando a equação 53, página 55, tem-se, como tensões admissíveis:
𝜎𝑎𝑑𝑚1 = 𝑆𝑡1.𝑌𝑁1
𝑆𝑓1. 𝐾𝑇1. 𝐾𝑅1= = 553,781.
0,977
1.1.0.85= 636,523 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚2 = 658,806 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚3 = 636,523 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚4 = 657,001 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚5 = 636,523 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚6 = 652,276 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚7 = 636,523 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚8 = 652,276 𝑀𝑃𝑎
Verifica-se então se as tensões atuantes são menores que as tensões admissíveis:
Engrenagem 1 123,578 MPa < 636,523 MPa OK!
Engrenagem 2 86,390 MPa < 658,806 MPa OK!
Engrenagem 3 203,702 MPa < 636,523 MPa OK!
Engrenagem 4 143,411 MPa < 657,001 MPa OK!
Engrenagem 5 333,134 MPa < 636,523 MPa OK!
Engrenagem 6 250,867 MPa < 652,276 MPa OK!
Engrenagem 7 366,445 MPa < 636,523 MPa OK!
Engrenagem 8 261,311 MPa < 652,276 MPa OK!
63
E para o cálculo do fator de segurança de cada uma das engrenagens, utiliza-se:
𝑆𝑓 = 𝑆𝑡.𝑌𝑁
𝐾𝑇.𝐾𝑅.𝜎 (57)
Com isso, tem-se:
𝑆𝑓1 = 𝑆𝑡1.𝑌𝑁1
𝐾𝑇1. 𝐾𝑅1. 𝜎1=
553,781.0,977
1.0,85.123,578= 5,9
𝑆𝑓2 = 9,1
𝑆𝑓3 = 3,6
𝑆𝑓4 = 5,5
𝑆𝑓5 = 2,2
𝑆𝑓6 = 3,1
𝑆𝑓7 = 2,0
𝑆𝑓8 = 2,9
Pode-se verificar pela Tabela 4.9 que todos estão dentro, ou acima, da faixa
considerada mediana, ou boa.
Tabela 4.9 – Fatores de segurança recomendados para engrenagens sob flexão [24].
4.3.5. Dimensionamento por Fadiga nos Dentes
A falha por desgaste ocorre devido à repetição do contato entre os dentes. Essa
falha se caracteriza por, em determinadas situações, ocasionar a presença de crateras na
superfície do material.
64
Para realizar o dimensionamento por desgaste, calcula-se a tensão atuante
utilizando a seguinte equação:
𝜎𝐻 = 𝐶𝑃. √𝐹𝑇 . 𝐾𝑣. 𝐾𝑜 . 𝐾𝑚/(𝑏. 𝐷𝑝. 𝐼) (58)
No qual: 𝐹𝑇= Carga transmitida;
𝐾𝑣= Fator de velocidade;
𝐾𝑜= Fator de sobrecarga;
𝐾𝑚= Fator de distribuição de carga;
𝑏 = Largura da engrenagem;
𝐷𝑝 = Diâmetro primitivo;
𝐼 = Fator geométrico;
𝐶𝑃 = Coeficiente elástico.
Para calcular a tensão admissível em cada dente, utiliza-se a equação:
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑆𝑐. 𝑍𝑛 .𝐶𝐻
𝑆𝐻.𝐾𝑇.𝐾𝑅 (59)
Onde: 𝑆𝑐 = Resistência do dente à flexão;
𝑍𝑛 = Fator de correção de ciclagem;
𝐶𝐻 = Fator de dureza;
𝑆𝐻 = Coeficiente de segurança;
𝐾𝑇 = Fator de temperatura;
𝐾𝑅 = Fator de confiabilidade.
Para calcular a tensão atuante falta estabelecer os valores do coeficiente elástico,
𝐶𝑃, e do fator geométrico, 𝐼, uma vez que as outras variáveis já foram calculadas.
Por intermédio da Tabela 4.10, pode-se verificar que para interações aços-aços,
𝐶𝑃 = 191 𝑀𝑃𝑎.
65
Tabela 4.10 – Valores de coeficientes elásticos [21].
Para o cálculo do fator geométrico, utiliza-se a fórmula:
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑡.𝑠𝑖𝑛𝜑𝑡
2.𝑚𝑛.
𝑖
𝑖+1 (60)
Onde: 𝜑𝑡 = Ângulo de pressão tangencial (equação 47, página 48); 𝑖 = Razão de
transmissão do par de engrenagens em questão; e:
𝑚𝑛= 𝑃𝑁
0,95.𝑍 (61)
Onde: 𝑃𝑁 = Passo diametral normal (equação 45, página 48); e:
𝑍 = [(𝑟𝑝 + 𝑎)2
− 𝑟𝑏𝑝2 ]
0.5
+ [(𝑟𝑐 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝑐2 ]0.5 − (𝑟𝑝 + 𝑟𝑐). 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑡 (62)
No qual: 𝑟𝑝 𝑒 𝑟𝑐= raios primitivos do pinhão e da coroa;
𝑟𝑏𝑝 𝑒 𝑟𝑏𝑐= raios de base do pinhão e da coroa;
a = adendo = módulo;
𝑟𝑏 = 𝑟. 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑡 (63)
66
Então, substituindo todos os valores e resolvendo as equações, tem-se:
𝑍1 = 𝑍2 = 14,7904949
𝑍3 = 𝑍4 = 19,6404823
𝑍5 = 𝑍6 = 29,4069319
𝑍7 = 𝑍8 = 47,41867041
E os fatores 𝐼 serão:
𝐼1 = 𝐼2 = 0,226543243
𝐼3 = 𝐼4 = 0,22101766
𝐼5 = 𝐼6 = 0,205906502
𝐼7 = 𝐼8 = 0,19921451
Para o cálculo de 𝑍𝑛, utiliza-se o gráfico da Figura 4.14.
Figura 4.14 – Equações de 𝒁𝒏 para diferentes intervalos de ciclos de carga [21].
E para o intervalo de 108, tem-se a equação:
𝑍𝑛 = 1,4488. 𝑁−0,023 (64)
67
Da mesma maneira que para o fator de correção de ciclagem na flexão, o número
de ciclos da coroa será tão menor quanto for a relação de transmissão entre o par de
engrenagens. Logo, calculando:
𝑍𝑛1 = 𝑍𝑛3 = 𝑍𝑛5 = 𝑍𝑛7 = 0,948436889
𝑍𝑛2 = 0,991849302
𝑍𝑛4 = 0,988338961
𝑍𝑛6 = 0,979164855
𝑍𝑛8 = 0,979164855
Para o cálculo de 𝑆𝑐, utiliza-se o gráfico da Figura 4.15.
Figura 4.15 – Resistência do dente ao desgaste [21].
Considerando um aço AISI 5160, de alta dureza, adotou-se a equação de grau 2.
Convertendo as unidades, a fórmula será:
𝑆𝑐 = 2,41. 𝐻𝐵 + 237 𝑀𝑃𝑎 (65)
Como todas as engrenagens serão do mesmo material:
68
𝑆𝑐1 = 𝑆𝑐2 = 𝑆𝑐3 … 𝑆𝑐8 = 2,41.627 + 237 = 1784,07 𝑀𝑃𝑎
Para o cálculo de 𝐶𝐻, utiliza-se o gráfico da Figura 4.16. Como todas as
engrenagens serão do mesmo material, 𝐶𝐻 = 1.
Figura 4.16 – Razão de dureza, 𝐶𝐻 [21].
De posse de todas as variáveis, pode-se calcular as tensões atuantes e
admissíveis. As atuantes são:
𝜎𝐻1 = 𝐶𝑃1. √𝐹𝑇1. 𝐾𝑣1. 𝐾𝑜1. 𝐾𝑚1/(𝑏1. 𝐷𝑝1. 𝐼1
= 191. √3435,48.1,135.1.1.3/(30.55,905.0,226543243) = 697,59 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻2 = 269,71 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻3 = 906,76 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻4 = 364,63 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻5 = 1139,74 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻6 = 561,31 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻7 = 1403,28 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝐻8 = 691,10 𝑀𝑃𝑎
69
E as admissíveis serão:
𝜎𝑎𝑑𝑚1 = 𝑆𝑐1. 𝑍𝑛1.𝐶𝐻1
𝑆𝐻1. 𝐾𝑇1. 𝐾𝑅1= 1784,07.
0,948436889.1
1.1.0,85= 2000,644 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚2 = 2092,22 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚3 = 2000,644 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚4 = 2084,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚5 = 2000,644 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚6 = 2065,462 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚7 = 2000,644 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑎𝑑𝑚8 = 2065,462 𝑀𝑃𝑎
Verificando se as tensões atuantes são menores que as tensões admissíveis:
Engrenagem 1 697,59 𝑀𝑃𝑎 < 2000,644 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 2 269,71 𝑀𝑃𝑎 < 2092,22 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 3 906,76 𝑀𝑃𝑎 < 2000,644 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 4 364,63 𝑀𝑃𝑎 < 2084,82 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 5 1139,74 𝑀𝑃𝑎 < 2000,644 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 6 561,31 𝑀𝑃𝑎 < 2065,462 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 7 1403,28 𝑀𝑃𝑎 < 2000,644 𝑀𝑃𝑎 OK!
Engrenagem 8 691,10 𝑀𝑃𝑎 < 2065,462 𝑀𝑃𝑎 OK!
Para calcular os coeficientes de segurança por desgaste, utiliza-se a equação 59
(página 64). Logo:
𝑆𝐻1 = 𝑆𝐶1.𝑍𝑁1.𝐶𝐻1
𝐾𝑇1. 𝐾𝑅1. 𝜎𝐻1=
1784,07.0,948436889.1
1.0,85.697,59= 2,9
𝑆𝐻2 = 8,1
𝑆𝐻3 = 2,2
𝑆𝐻4 = 5,7
𝑆𝐻5 = 1,8
𝑆𝐻6 = 3,7
70
𝑆𝐻7 = 1,4
𝑆𝐻8 = 3,0
4.3.6. Remoção de peso do cubo
Como algumas das engrenagens calculadas tiveram grandes dimensões, é
necessário que o seu peso seja reduzido para diminuir o carregamento em eixos e
mancais, além de facilitar a montagem do equipamento. Trocar um cubo maciço por um
composto por braços é a solução mais comum nesse caso.
Como a geometria das engrenagens é bastante complexa para cálculos analíticos,
uma malha foi gerada por elementos finitos em um modelo cilíndrico de mesmo
diâmetro, largura e material, suportando os mesmos torques que as engrenagens em
questão, usando-se o software SolidWorks®. Vale ressaltar que as simulações foram
feitas após os diâmetros dos eixos já estarem definidos. Estas são mostradas aqui, antes
da Seção de estudo dos eixos, apenas para uma melhor organização. Os resultados
podem ser vistos nas Figuras 17 a 20.
Figura 4.17 – Engrenagem 2 simulada.
71
Figura 4.18 – Engrenagem 4 simulada.
Figura 4.19 – Engrenagem 6 simulada.
72
Figura 4.20 – Engrenagem 8 simulada.
Pelas simulações, pode-se observar que todas as engrenagens resistiriam, com
bastante folga, à carga necessária, já efetuada a redução de peso, uma vez que a tensão
de escoamento mínima para o aço AISI 5160 é de 275 MPa, enquanto que a maior carga
encontrada nas simulações foi de 93,4 MPa. Nos desenhos de fabricação constam as
dimensões dos braços e das engrenagens.
4.4. ÁRVORES
Para o dimensionamento dos diâmetros das árvores, com exceção da primeira,
seguiu-se os critérios de fadiga estabelecidos por Goodman, Gerber e Soderberg. O
material utilizado será o aço AISI 5160 nas condições indicadas anteriormente. Isso se
dará em virtude de algumas engrenagens, devido ao seu diminuto diâmetro, serem
fabricadas no próprio eixo, o que implica que ambos serão do mesmo material. Então,
para facilitar a compra de materiais e evitar enganos, todos serão do mesmo material.
Como a primeira árvore possui um formado complexo em virtude de ser uma
“camisa” para o eixo do motor, esta foi simulada com auxílio do software
73
SolidWorks®. As cargas aplicadas foram as cargas reais, e a simulação foi feita em
duas etapas.
Na primeira etapa o acoplamento ao eixo do motor foi definido como uma
geometria fixa, e o torque foi aplicado na face onde se encontra a primeira engrenagem.
Esta situação pode ser verificada na Figura 4.21.
Figura 4.21 – Simulação da primeira árvore com o acoplamento fixo.
Pode-se verificar que todas as tensões atuante estão bastante abaixo do limite de
escoamento mínimo de 275 MPa do material, com seu ponto crítico atingindo 135 MPa.
No segundo caso, o rasgo de chaveta da primeira engrenagem foi definido como
geometria fixa, e o mesmo torque foi aplicado na parte que seria acoplada ao eixo do
motor. Esta simulação pode ser vista na Figura 4.22.
Figura 4.22 – Simulação da primeira árvore com a chaveta da engrenagem 1 fixa.
74
Novamente, pode-se verificar que as tensões atuantes ainda estão abaixo do
limite de escoamento mínimo do material, com o ponto crítico atingindo 227 MPa.
Para o cálculo do diâmetro da segunda e subsequentes árvores é necessário
estabelecer o diagrama de corpo livre da árvore em questão, e a seguir encontrar os
valores das reações nos mancais. Com o intuito de ocultar cálculos e fórmulas
exaustivas, o procedimento será mostrado didaticamente para a segunda árvore,
enquanto que para as demais somente o resultado final será exibido. Vale notar que o
procedimento utilizado foi exatamente o mesmo, mudando somente o sinal dos
momentos e/ou forças, se necessário. Pode-se ver na Figura 4.23 o DCL da árvore 2,
contendo as engrenagens 2 (maior) e 3 (menor). Vale ressaltar que as dimensões
horizontais foram iteradas diversas vezes até a configuração atual final.
Figura 4.23 – Diagrama do corpo livre da árvore 2.
As cargas radiais e axiais podem ser facilmente encontradas utilizando o ângulo
de hélice, de pressão transversal, a força transmitida, e as relações geométricas:
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑡 (66)
𝐹𝑎 = 𝐹𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜓 (67)
Logo, tem-se:
75
Árvore 2:
Engrenagem 2:
𝐹𝑡 = 3333,10 N
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑡 = 3333,10. tan(20,6469) = 1.294,52 𝑁
𝐹𝑎 = 𝐹𝑡. 𝑡𝑎𝑛𝜓 = 3333,10. tan(15) = 893,10 𝑁
Engrenagem 3:
𝐹𝑡 = 17.498,77 𝑁
𝐹𝑟 = 6.593,71 𝑁
𝐹𝑎 = 4.688,78 𝑁
Árvore 3:
Engrenagem 4:
𝐹𝑡 = 16.977,3 𝑁
𝐹𝑟 = 6.397,21 𝑁
𝐹𝑎 = 4.549,10 𝑁
Engrenagem 5:
𝐹𝑡 = 61.118,31 𝑁
𝐹𝑟 = 23.029,97 𝑁
𝐹𝑎 = 16.376,60 𝑁
Árvore 4:
Engrenagem 6:
𝐹𝑡 = 59.296,98 𝑁
𝐹𝑟 = 22.343,68 𝑁
𝐹𝑎 = 15.888,58 𝑁
Engrenagem 7:
𝐹𝑡 = 189.750,30 𝑁
𝐹𝑟 = 71.499,77 𝑁
𝐹𝑎 = 50.843,45 𝑁
Árvore 5:
Engrenagem 8:
𝐹𝑡 = 184.095,8 𝑁
76
𝐹𝑟 = 69.369,07 𝑁
𝐹𝑎 = 49.328,31 𝑁
Cubo da lâmina:
𝐹𝑡 = 380.245,00 𝑁 (força para executar o corte)
𝐹𝑟 = 0 𝑁
𝐹𝑎 = 0 𝑁
De posse desses valores, pode-se calcular as reações nos mancais.
Para a árvore 2:
∑ 𝐹𝑥 = 0:
𝑅𝑎𝑥 + 𝐹𝑎3 − 𝐹𝑎2 = 0
𝑅𝑎𝑥 = −3795,68 𝑁
∑ 𝑀𝑎𝑧 = 0:
𝑅𝑏𝑦. (44 + 60 + 40) + 𝐹𝑎2. 𝑟𝑝2 − 𝐹𝑟2. (60 + 44) − 𝐹𝑟3. 44 − 𝐹𝑎3. 𝑟𝑝2 = 0
Onde rp é o raio primitivo da engrenagem correspondente.
𝑅𝑏𝑦 = 5.146,88 𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0:
𝑅𝑎𝑦 + 𝑅𝑏𝑦 − 𝐹𝑟3 − 𝐹𝑟2 = 0
𝑅𝑎𝑦 = 2703,77 𝑁
∑ 𝑀𝑎𝑦 = 0:
𝑅𝑏𝑧 . (44 + 60 + 40) − 𝐹𝑡2. (44 + 60) − 𝐹𝑡3. (44) = 0
𝑅𝑏𝑧 = 13.656,45
∑ 𝐹𝑧 = 0:
𝑅𝑏𝑧 + 𝑅𝑎𝑧 − 𝐹𝑡2 − 𝐹𝑡3 = 0
𝑅𝑎𝑧 = 7.175,422 𝑁
A Figura 4.24 ilustra o momento fletor que atua na árvore 2.
77
Figura 4.24 – Diagrama de momento fletor na árvore 2.
Logo, opta-se pelo pior caso e retira-se o momento de maior amplitude, 𝑀𝑎, que
vale 546,258 Nm.
Pode-se também supor que o momento médio, 𝑀𝑚, vale zero.
O torque médio 𝑇𝑚, é constante, e será calculado pela sequinte fórmula:
𝑇𝑚 = 30. 𝑃𝑢2.1000
𝜋.𝑛2= 652,178 𝑁𝑚 (68)
Nesse caso, o mesmo não possui amplitude. Então 𝑇𝑎 = 0.
A partir daí, estendendo os cálculos anteriores para as outras árvores, tem-se:
Árvore 1:
𝑅𝑎𝑥 = 920,533 𝑁
𝑅𝑏𝑦 = 1160,978 𝑁
𝑅𝑎𝑦 = 133,5433 𝑁
𝑅𝑏𝑧 = 3081,071 𝑁
𝑅𝑎𝑧 = 354,4051 𝑁
𝑀𝑎 = 53,31 𝑁𝑚
𝑀𝑚 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑎 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑚 = 96,03 𝑁𝑚
78
Árvore 3:
𝑅𝑎𝑥 = −11.827,54 𝑁
𝑅𝑏𝑦 = 18.454,37 𝑁
𝑅𝑎𝑦 = 10.972,81 𝑁
𝑅𝑏𝑧 = 48.975,31 𝑁
𝑅𝑎𝑧 = 29.120,3 𝑁
𝑀𝑎 = 546,258 𝑁𝑚
𝑀𝑚 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑎 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑚 = 652,178 𝑁𝑚
Árvore 4:
𝑅𝑎𝑥 = −34.954,87 𝑁
𝑅𝑏𝑦 = 50.570,90 𝑁
𝑅𝑎𝑦 = 43.272,55 𝑁
𝑅𝑏𝑧 = 57.807,75 𝑁
𝑅𝑎𝑧 = 191.239,6 𝑁
𝑀𝑎 = 2.798,94 𝑁𝑚
𝑀𝑚 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑎 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑚 = 3.796,46 𝑁𝑚
Árvore 5:
𝑅𝑎𝑥 = −49.328,30 𝑁
𝑅𝑏𝑦 = 281.452,80 𝑁
𝑅𝑎𝑦 = 168.161,30 𝑁
𝑅𝑏𝑧 = 80.041,64 𝑁
𝑅𝑎𝑧 = 104.054,10 𝑁
𝑀𝑎 = 26.013,534 𝑁𝑚
𝑀𝑚 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑎 = 0 𝑁𝑚
𝑇𝑚 = 57.176,992 𝑁𝑚
79
Agora, precisa-se calcular a resistência em fadiga corrigida para o material e a
situação. Para isso, utiliza-se a seguinte fórmula, que valerá para todas as árvores:
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎. 𝐾𝑏 . 𝐾𝑐. 𝐾𝑑. 𝐾𝑒 . 𝑆𝑒′ (69)
Para materiais com 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎, que é o caso do aço AISI 5160 que está
sendo utlizado, 𝑆𝑒′ = 700 𝑀𝑃𝑎.
Prosseguindo, pode-se calcular 𝐾𝑎, o fator de acabamento, por:
𝐾𝑎 = 𝑎. 𝑆𝑢𝑡𝑏 (70)
Onde 𝑎 e 𝑏 são valores retirados da Tabela 4.11.
Table 4.11 – Acabamento superficial [21].
Decidiu-se por utilizar o acabamento superficial do tipo retificado, com 𝑎 =
1,58 e 𝑏 = −0,085. Então:
𝐾𝑎 = 𝑎. 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1,58. 2220−0,085 = 0.820762
Pode-se calcular 𝐾𝑏, o fator de tamanho, utilizando os dados da Figura 4.26.
Figura 4.26 – Fator de tamanho [21].
80
Para a árvore 2 utiliza-se a terceira equação, enquanto que para as árvores 3, 4 e
5, utiliza-se a quarta. Adotou-se 51 mm como palpite inicial, pois é o limite do
intervalo. Calculando para a árvore 2:
𝑘𝑏 = 1,24. 𝑑−0,107 = 1,24. 51−0,107 = 0,814164
O fator de carga, 𝑘𝑐, será igual a 1, pois o carregamento é caracterizado por uma
flexo-torção.
O fator de temperatura, 𝑘𝑑, também será igual a 1, pois o equipamento operará
em temperaturas inferiores a 350 ºC.
Para o fator de confiabilidade, 𝑘𝑒, utiliza-se a Tabela 4.12.
Tabela 4.12 – Fatores de confiabilidade [21].
Optou-se por utilizar uma confiabilidade de 99%, com 𝑘𝑒 = 0,814.
Agora que todas as variáveis foram definidas, pode-se voltar à equação 69, da
página 79, e calcular o valor de 𝑆𝑒, a resistência em fadiga corrigida.
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎. 𝐾𝑏 . 𝐾𝑐. 𝐾𝑑. 𝐾𝑒 . 𝑆𝑒′ = 0,820761.0,814495.1.1.0,814.700 = 380,76 𝑀𝑃𝑎
Nesse momento, vale a pena enunciar os critérios de Goodman, Soderberg e
Gerber.
Critério de Goodman:
𝑑 = [16.𝑛
𝜋. (
𝐴
𝑆𝑒+
𝐵
𝑆𝑢𝑡)]
1
3 (71)
81
Critério de Soderberg:
𝑑 = [16.𝑛
𝜋. (
𝐴
𝑆𝑒+
𝐵
𝑆𝑦)]
1
3 (72)
Critério de Gerber:
𝑑 = (8. 𝑛.𝐴
𝜋.𝑆𝑒. {1 + [1 + (2. 𝐵.
𝑆𝑒
𝐴.𝑆𝑢𝑡)
2
]1/2
})
1/3
(73)
Onde: 𝑛 = coeficiente de segurança;
A e B são expressões para simplificar as equações, tais que:
𝐴 = √4. (𝐾𝑓 . 𝑀𝑎)2
+ 3. (𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑎)2 (74)
𝐵 = √4. (𝐾𝑓 . 𝑀𝑚)2
+ 3. (𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑚)2 (75)
Nas quais: 𝐾𝑓 = Concentrador de tensões por flexão;
𝐾𝑓𝑠 = Concentrador de tensões por torção.
E o fator de segurança, 𝑛, pode ser calculado por:
𝑛 = 𝑛1. 𝑛2. 𝑛3 (76)
Onde:
𝑛1 = 𝑆𝑢𝑡/𝑆𝑦 para materiais dúcteis
𝑛1 = fator de incerteza do material
𝑛1 = 2 para materiais frágeis
Como o material é dúctil, utiliza-se a primeira equação. Então:
𝑛1 =𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑦=
2220
1793= 1,239
82
𝑛2 = fator para a forma de aplicação de carga
𝑛2 = 1 carga uniforme
1,5 ≤ 𝑛2 ≤ 2,5 carga variável sem reversão
1,5 ≤ 𝑛2 ≤ 2,5 carga variável com reversão
Como a carga é uniforme no momento do corte, utiliza-se 𝑛2 = 1.
𝑛3 = fator para o tipo de aplicação de carga
𝑛3 = 1 carga gradual
1,5 ≤ 𝑛3 ≤ 2,5 carga súbita
2,0 ≤ 𝑛3 ≤ 3,0 choque ou impacto
Como o aumento do torque se dará de forma gradual pelo motor até o momento
do corte, 𝑛3 = 1.
Voltando à equação 76, e aplicando os valores:
𝑛 = 𝑛1. 𝑛2. 𝑛3 = 1,239.1.1 ≈ 1,25
Logo, o coeficiente de segurança utilizado para dimensionar os eixos em questão
será 1,25.
Agora se torna necessário calcular A e B, sendo que os valores de 𝐾𝑓 𝑒 𝐾𝑓𝑠 serão
fornecidos pela Tabela 4.13.
Tabela 4.13 – Valores de 𝑲𝒇 𝒆 𝑲𝒇𝒔 [25].
83
Utilizando 𝑲𝒇 = 1,7 e 𝑲𝒇𝒔 = 1,5 nas equações 74 e 75, página 81:
𝐴 = √4. (𝐾𝑓 . 𝑀𝑎)2
+ 3. (𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑎)2
= 1857276,917
𝐵 = √4. (𝐾𝑓 . 𝑀𝑚)2
+ 3. (𝐾𝑓𝑠. 𝑇𝑚)2 = 1694408,595
Com todas as variáveis definidas, pode-se calcular o diâmetro das árvores em
questão. Para a árvore 2, utilizando as equações 71, 72 e 73, página81:
Critério de Goodman:
𝑑 = [16.𝑛
𝜋. (
𝐴
𝑆𝑒+
𝐵
𝑆𝑢𝑡)]
13
= [16.1,25
𝜋. (
1857276,92
380,76+
1694408,59
2220)]
13
= 33 𝑚𝑚
Critério de Soderberg:
𝑑 = [16.𝑛
𝜋. (
𝐴
𝑆𝑒+
𝐵
𝑆𝑦)]
13
= [16.1,25
𝜋. (
1857276,92
380,76+
1694408,59
1793)]
13
= 33,4 𝑚𝑚
Critério de Gerber:
𝑑 = (8. 𝑛.𝐴
𝜋. 𝑆𝑒. {1 + [1 + (2. 𝐵.
𝑆𝑒
𝐴. 𝑆𝑢𝑡)
2
]
1/2
})
1/3
= (8.1,25.1857276,92
𝜋. 380,76. {1
+ [1 + (2.1694408,59.380,76
1857276,92.2220)
2
]
1/2
})
1/3
= 31,69 𝑚𝑚
Diante desses três valores, o diâmetro escolhido para a árvore 2 foi de 45 mm.
Utilizando o mesmo procedimento para as outras árvores, encontrou-se:
84
Árvore 3:
Critério de Goodman: 𝑑 = 59,3 𝑚𝑚
Critério de Soderberg: 𝑑 = 57,9 𝑚𝑚
Critério de Gerber: 𝑑 = 54,73 𝑚𝑚
Diâmetro escolhido: 𝑑 = 60 𝑚𝑚
Árvore 4:
Critério de Goodman: 𝑑 = 97,7 𝑚𝑚
Critério de Soderberg: 𝑑 = 98,6 𝑚𝑚
Critério de Gerber: 𝑑 = 94,2 𝑚𝑚
Diâmetro escolhido: 𝑑 = 110 𝑚𝑚
Árvore 5:
Critério de Goodman: 𝑑 = 149 𝑚𝑚
Critério de Soderberg: 𝑑 = 150 𝑚𝑚
Critério de Gerber: 𝑑 = 143,25 𝑚𝑚
Diâmetro escolhido: 𝑑 = 150 𝑚𝑚
4.5. ROLAMENTOS
Os rolamentos utilizados serão radiais de esferas da marca SKF. Logo, todo o
dimensionamento de rolamentos foi feito de acordo com o catálogo SKF.
A primeira verificação a ser feita é quanto à vida útil do rolamento. A fórmula
utilizada será:
𝐿10𝑎 = 𝑎1. 𝑎2. 𝑎3. (𝐶
𝑃)
3
(77)
Onde: 𝑎1, 𝑎2 𝑒 𝑎3 são constantes, explicadas mais a frente;
𝐶 é a capacidade de carga dinâmica do rolamento;
𝑃 é a carga equivalente.
85
A temperatura estimada para os cálculos é de 60 ºC, e o óleo utilizado será o
SAE 60, ideal para maquinários pesados.
Pela Figura 4.26 pode-se encontrar a viscosidade de 0,09 Pa.s deste óleo, na
temperatura estipulada.
Figura 4.25 – Viscosidade do óleo na temperatura indicada [21].
Transformando para centiStokes:
𝑣 =𝑛
𝜌=
0,09
870= 10,3 . 10−5 = 103 𝑐𝑆
Para selecionar os rolamentos, é necessário calcular a carga equivalente, P, de
acordo com as seguintes condições:
𝑃 = 𝑅𝑟, se (𝑅𝑎𝑥/𝑅𝑟) ≤ 𝑒
(78)
𝑃 = 𝑋. 𝑅𝑟 + 𝑌. 𝑅𝑎𝑥, se (𝑅𝑎𝑥/𝑅𝑟) > 𝑒
86
Onde: 𝑅𝑟 é a maior força na direção radial, 𝑅𝑦 𝑜𝑢 𝑅𝑧, e 𝑒 ∝𝑅𝑎𝑥
𝐶𝑜, de acordo com
a Tabela 4.14.
Tabela 4.14 – Fatores de cálculo para rolamentos rígidos de esfera [26].
Para calcular o valor de P, é preciso selecionar um rolamento para iterações
iniciais. Os modelos apresentados aqui já são os finais.
Para a árvore 1, o dimensionamento é feito pelo menor diâmetro, ou seja, pelo
rolamento de menor resistência. Se este suportar, o rolamento maior também suportará.
O rolamento selecionado foi o SKF 6005, com as seguintes propriedades:
𝐶 = 11200 𝑁; 𝐶𝑜 = 6550 𝑁; 𝐷𝑒 = 47 𝑚𝑚.
Calculando:
𝑅𝑎𝑥
𝑅𝑟= 0,29877;
𝑅𝑎𝑥
𝐶𝑜= 0,140539 𝑒 ≈ 0,33
Como (𝑅𝑎𝑥/𝑅𝑟) < 𝑒, 𝑃 = 𝑅𝑟.
Para encontrar 𝑎3, primeiramente é preciso encontrar 𝑣1 𝑒 𝐾, utilizando as
Figuras 4.27 e 4.28, e algumas variáveis já definidas.
87
Figura 4.26 – Relação de 𝒗𝟏com 𝒅𝒎 e n [26].
Figura 4.27 – Relação de K e 𝒂𝟑 [𝟐𝟔].
Calculando para o eixo 1:
Como 𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 25 𝑚𝑚 e 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 47 𝑚𝑚, 𝐷𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 36 𝑚𝑚.
Da Figura 4.27, utilizando 𝐷𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 36 𝑚𝑚 e n = 875 rpm, 𝒗𝟏 = 25 𝑐𝑆.
Com 𝐾 =103
25= 4,12, pelo gráfico da Figura 4.28, 𝒂𝟑 = 3,5.
88
O valor de 𝑎1 será igual a 1, para 90% de confiabilidade, ou seja, 𝐿10𝑎.
O valor de 𝑎2 também será igual a 1. Esta é uma constante que depende do
material e do tempo de vida do rolamento. Foi suposto que os rolamentos seriam novos.
Logo, pela equação 77, página 85:
𝐿10𝑎 = 𝑎1. 𝑎2. 𝑎3. (𝐶
𝑃)
3
= 1.1.3,5. (11200
3081,071)
3
= 168,12 . 106 OK!
A segunda verificação é mais simples, e será feita a respeito da carga estática.
Para esta, vale a equação:
𝑆𝑜 =𝐶𝑜
𝑃𝑜> 0,5 (79)
Onde: 𝑆𝑜 é o fator de segurança do rolamento;
𝐶𝑜 é a capacidade de carga estática do rolamento;
𝑃𝑜 é a carga estática equivalente.
Para um rolamento rígido de esferas, caso do projeto, pode-se encontrar 𝑃𝑜 por:
𝑃𝑜 = 0,6. 𝑅𝑟 + 0,5. 𝑅𝑎𝑥 (80)
ou
𝑃𝑜 = 𝑅𝑟, se 𝑃𝑜 < 𝑅𝑟
Substituindo para a árvore 1:
𝑃𝑜 = 0,6. 𝑅𝑟 + 0,5. 𝑅𝑎𝑥 = 0,6.3081,071 + 0,5.920,533 = 2308,91
Como 𝑃𝑜 < 𝑅𝑟, então:
𝑃𝑜 = 𝑅𝑟 = 3081,071
Calculando 𝑆𝑜:
𝑆𝑜 =𝐶𝑜
𝑃𝑜=
6550
3081,071= 2,13 > 0,5 OK!
89
O outro rolamento utilizado na árvore 1 será o modelo SKF 6013. Este possui
todas as cargas admissíveis maiores que o SKF 6005, então também resistirá.
Agora, de posse do algoritmo, pode-se aplicar o procedimento para os outros
rolamentos. O resultado para cada árvore foi:
Árvore 2:
SKF 6009
𝐶 = 20800
𝐶𝑜 = 14600
𝐷𝑒 = 75 mm
𝐿10𝑎 = 2,83.106 𝑂𝐾!
𝑆𝑜 = 1,07 > 0,5 𝑂𝐾!
Árvore 3:
SKF 6212
𝐶 = 47500 𝑁
𝐶𝑜 = 32500 𝑁
𝐷𝑒 = 110 𝑚𝑚
𝐿10𝑎 = 1,37.106 𝑂𝐾!
𝑆𝑜 = 0,7 > 0,5 𝑂𝐾!
Árvore 4:
SKF 6322
𝐶 = 203000 N
𝐶𝑜 = 180000 N
𝐷𝑒 = 240 mm
𝐿10𝑎 = 2,40.106 𝑂𝐾!
𝑆𝑜 = 3,11>0,5 𝑂𝐾!
Árvore 5:
SKF 6330
𝐶 = 276000 N
𝐶𝑜 = 285000 N
90
𝐷𝑒 = 320 mm
𝐿10𝑎 = 2,88. 106 𝑂𝐾!
𝑆𝑜 = 5,91 > 0,5 𝑂𝐾!
4.6. CHAVETAS
As chavetas utilizadas são do tipo chavetas paralelas, e tiveram suas dimensões
definidas a partir do diâmetro do eixo que as suporta, de acordo com a Tabela 4.15.
Assim, as dimensões das chavetas, para àquelas engrenagens que não serão
fabricadas nos próprios eixos, e para o cubo da lâmina, seguem a especificação:
𝑏𝑥ℎ𝑥𝐿
Onde: 𝑏 = largura da seção transversal da chaveta em mm;
ℎ = altura da seção transversal da chaveta em mm;
𝐿 = comprimento da chaveta em mm.
Logo, essas foram as dimensões especificadas:
Engrenagem 1 6x6x22
Engrenagem 2 14x14x9
Engrenagem 4 18x11x41
Engrenagem 5 18x11x73
Engrenagem 7 28x16x57
Engrenagem 8 40x22x102
Cubo da lâmina 40x22x40
91
Tabela 4.15 – Dimensões padronizadas para chavetas paralelas [27].
92
4.7. ANÉIS DE RETENÇÃO
Anéis de retenção foram utilizados para manter as engrenagens e o cubo da
lâmina na posição correta.
O modelo utilizado foi do grupo 501, da marca Aço Forma, e foram
selecionados de acordo com a Tabela 4.16. Vale notar que a tabela foi cortada para
refletir somente as informações relevantes.
Tabela 4.16 – Dimensões de aneis elásticos Aço Forma, modelo 501 [28].
93
Assim, as dimensões dos anéis de retenção que serão utilizados nas árvores
seguem a especificação:
501.xxx
𝐷𝑥𝑒
Onde: 501.xxx = Especificação do modelo do anel de retenção;
𝐷 = Diâmetro da árvore em questão, em mm;
𝑒 = Espessura do anel de retenção, retirado da Tabela 4.16, em mm.
Logo, essas foram as dimensões especificadas:
Árvore 1
501.025
25x1,2
e
501.065
65x2,5
Árvore 2 501.048
48x1,75
Árvore 3 501.068
68x2,5
Árvore 4 501.120
120x4
Árvore 5 501.155
155x4
94
5. CARCAÇA DA CAIXA DE REDUÇÃO E MESA DE APOIO
A carcaça da caixa de redução foi modelada com o intuito de também servir
como mesa de apoio para o operador. Isso foi possível pois, como o cálculo do diâmetro
das engrenagens resultou em dimensões elevadas, a altura do conjunto levou a uma
posição ergonômica para o operador.
Ainda assim, a necessidade de um pé de apoio no ponto de corte não foi
descartada.
O material escolhido para a carcaça, para a base fixada ao solo e para o pé de
apoio foi o ferro fundido, comum em máquinas operatrizes deste porte.
Aqui serão apresentados os modelos. As medidas podem ser encontradas nos
desenhos de fabricação.
5.1. MODELAGEM DA CARCAÇA
A carcaça foi dividida em cinco partes: base, parte inferior, parte superior,
mancal superior esquerdo, e proteção da engrenagem 8. A seguir são apresentadas cada
uma das partes da carcaça.
Base (Figura 5.1): bloco de ferro fundido fixado ao solo. Possui alta densidade e
amortece potenciais vibrações. Atua também como suporte para os pés do motor.
Figura 5.1 – Base de ferro fundido.
95
Parte inferior (Figura 5.2): fixada à base de ferro fundido. Serve como apoio
para todo o equipamento.
Figura 5.2 – Parte inferior da carcaça.
Parte superior (Figura 5.3): fixada à parte inferior. Atua como tampa para os
conjuntos das árvores de 1 a 4, proteção para a engrenagem 8 e mancal para o rolamento
superior direito. Serve também como apoio para a vareta de medição de óleo.
Figura 5.3 - Parte superior da carcaça.
96
Mancal superior esquerdo (Figura 5.4): abriga o rolamento superior esquerdo.
Para permitir o acoplamento da árvore 5, esta teve que ser uma parte separada.
Figura 5.4 – Mancal superior esquerdo.
Proteção da engrenagem 8 (Figura 5.5): abriga a engrenagem 8. Para permitir o
posicionado do conjunto da árvore 5, esta teve que ser uma parte separada.
Figura 5.5 – Proteção da engrenagem 8.
97
5.2. MODELAGEM DO PÉ DE APOIO
O pé de apoio foi dividido em duas partes: pé e treliças, e apoio no ponto de
corte. A seguir são apresentadas cada uma das partes do pé de apoio.
Pé e treliças (Figura 5.6): como grandes forças serão aplicadas no ponto de
corte, é necessário que o pé de apoio seja maciço. As treliças ajudam a manter a fixação
nos três eixos.
Figura 5.6 – Pé de apoio e treliças.
Apoio no ponto de corte (Figura 5.7): o apoio é necessário para guiar o cabo à
posição correta e auxiliar o processo de corte. Este é fabricado no mesmo material da
lâmina, já que deve resistir aos mesmos esforços no momento do corte.
Figura 5.7 – Apoio no ponto de corte.
98
A seguir, na Figura 5.8, pode-se ver a carcaça, o pé de apoio e o apoio para o
corte montados na posição correta, já com as devidas fixações. Todas as peças com as
devidas dimensões podem ser encontradas nos desenhos de fabricação no Anexo.
Figura 5.8 – Carcaça, pé de apoio e apoio para o corte.
5.3. SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO
Em se tratando de uma caixa de redução, o sistema de lubrificação será por
circulação. O óleo será fornecido por meio de uma bomba, sob pressão, na forma de jato
aplicado próximo aos pontos de engrenamento, e depois recirculado. Este sistema
possui a vantagem de aumentar as trocas de calor, melhorando o arrefecimento.
5.4. PARAFUSOS DE FIXAÇÃO
Os parafusos de fixação da parte inferior na superior foram especificados
levando em consideração as forças horizontais atuantes nas árvores de 1 a 4, como será
visto a seguir.
99
No total, são 24 parafusos M8, cada um resistindo 870 MPa, conforme Tabela
3.4, página 39. Então, tem-se como força máxima admissível:
𝐹𝑎𝑑𝑚 = 24. 𝜋. (𝑑/2)2. 880 = 1049011 𝑁
Como força atuante, tem-se todas as forças na direção y nos rolamentos das
árvores de 1 a 4, que já foram calculadas:
𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 131256,8 𝑁
Como 𝐹𝑎𝑑𝑚 > 𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒, os parafusos resistirão, e o coeficiente de segurança
para a junção das carcaças vale:
𝐶𝑆 =𝐹𝑎𝑑𝑚
𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒= 7,99
O mesmo procedimento foi realizado para o mancal superior esquerdo, com a
diferença que nele existem 3 parafusos em tração e 1 em cisalhamento, e todos do
modelo M8. Logo, a força máxima admissível será:
𝐹𝑎𝑑𝑚 = 3. 𝜋. (𝑑/2)2. 870 + 1. 𝜋. (𝑑/2)2. 696 = 166093,4 𝑁
E a força atuante será a força na direção y do rolamento esquerdo da árvore 5.
𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 39208,61 𝑁
Como 𝐹𝑎𝑑𝑚 > 𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒, os parafusos resistirão, e o coeficiente de segurança
para a junção do mancal na carcaça superior vale:
𝐶𝑆 =𝐹𝑎𝑑𝑚
𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒= 4,24
100
6. MANUTENÇÃO DA MÁQUINA OPERATRIZ
Para melhor especificar os tipos de manutenções que deverão ser executados
nessa máquina operatriz, primeiro é necessário um maior conhecimento sobre os
mesmos. São eles: a manutenção corretiva (não planejada e planejada), preventiva,
preditiva e sistemática.
6.1. MANUTENÇÃO CORRETIVA
6.1.1. Manutenção Corretiva Não Planejada
É o tipo caracterizado pela correção de fatos que já ocorreram, sejam esses fatos
desempenhos inferiores em relação ao benchmark ou até mesmo uma falha. Nesse
modelo não há tempo para a preparação de componentes e nem de planejar o serviço. A
manutenção corretiva não planejada é a correção da falha de modo aleatório a fim de
evitar outras consequências. No lado econômico, este tipo é mais custoso do que
prevenir as falhas. Pode ocasionar grandes perdas devido à interrupção da produção.
6.1.2. Manutenção Corretiva Planejada
Neste caso, a falha ou condição anormal existe e é conhecida, mas por uma
decisão gerencial, que pode ser de origem estratégica (a produção não pode parar no
momento, por exemplo), decide-se por continuar operando. Esse tipo de manutenção
possibilita o planejamento dos recursos necessários para a intervenção de manutenção,
uma vez que a falha é esperada.
6.2. MANUTENÇÃO PREVENTIVA
É a manutenção realizada de maneira a reduzir ou evitar a falha ou a queda no
desempenho do equipamento, obedecendo a um plano de manutenção previamente
elaborado, baseado em intervalos definidos de tempo. Pode-se, ainda, reduzir a
101
probabilidade de falhas pelo fato de a manutenção ser programada com antecedência,
sendo o ônus desta paralisação substancialmente baixo.
A manutenção preventiva é considerada como o ponto de apoio das atividades
de manutenção, envolvendo tarefas sistemáticas tais como: as inspeções, substituição de
peças e reformas.
6.3. MANUTENÇÃO PREDITIVA
É a manutenção baseada em dados coletados ao longo do tempo por uma
instrumentação específica, verificando o distoamento do padrão das variáveis
analisadas. Esse tipo de manutenção caracteriza-se pela previsibilidade da deterioração
do equipamento, prevenindo falhas por meio do monitoramento dos parâmetros
principais, com o equipamento em funcionamento. A manutenção preditiva é a
execução da manutenção no momento adequado, antes que o equipamento apresente
falha, e tem a finalidade de evitar a falha funcional ou evitar as consequências desta.
6.4. MANUTENÇÃO SISTEMÁTICA
É a manutenção dada pelo fabricante. Cada elemento mecânico possui uma vida
útil calculada, principalmente, devido à fadiga das partes. Esse tipo de manutenção visa
trocar a peça em questão antes que a vida útil estabelecida seja alcançada. Essa vida útil
pode ser determinada por ciclos, horas de trabalho ou parâmetros específicos, como
quantidades de cortes.
6.5. MANUTENÇÃO DO SISTEMA
Como todo o sistema foi projetado do zero, a vida útil dos elementos é
conhecida. Nessa situação, será escolhida a manutenção sistemática para elementos
como os rolamentos e a lâmina, que possuem uma vida útil pré-definida, e a
manutenção preventiva para elementos como eixos e engrenagens, que em teoria
possuem vida infinita por fadiga, mas que podem vir a falhar.
102
De posse do número de ciclos que cada rolamento suportará, pode-se estimar sua
vida útil por número de cortes.
Portanto, dividindo o número de ciclos admitidos pelo número de rotações por
cada volta da lâmina, tem-se o número de cortes que cada rolamento suportará.
Para o primeiro rolamento, sua rotação será 1465 quando a rotação da lâmina
vale 2,19. Normalizando, para uma rotação da lâmina, este rolamento roda 669 vezes.
Então:
𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 1 =(168,119. 106)
669= 2,5. 105 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
Da mesma maneira, as vidas dos rolamentos das árvores de 2 a 5 foram
calculadas:
𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 2 = 2,9. 105 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 3 = 0,85. 105 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 4 = 5,9. 105 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒 5 = 28,5. 105 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
E a lâmina, conforme foi explicitado na Seção 3.4.4., possui uma vida útil de
3.104 cortes.
O sistema contará também com a manutenção preventiva, com vistorias
efetuadas antes de cada turno de trabalho, com intuito de descobrir possíveis falhas
latentes.
103
7. DOCUMENTAÇÃO GRÁFICA DO PROJETO
Após o estudo dos elementos que compõem o projeto e de sua modelagem, tanto
analítica (quando possível) quanto em CAD 3D, para finalizar o projeto é necessário
apresentar sua documentação gráfica. Essa documentação é composta pelo desenho do
conjunto mecânico, que representa a montagem do sistema, juntamente com o desenho
das peças a serem fabricadas. Também se faz necessário apresentar um manual de
montagem.
Para a elaboração de tais desenhos foram utilizadas recomendações de Pina
Filho [29], e diversas normas técnicas vigentes no país, como NBR 10067; NBR 10126;
NBR 13272 e NBR8196.
Todos os desenhos foram feitos com auxílio de um software especializado em
CAD, o SolidWorks®. Toda documentação gráfica, incluindo os desenhos de
montagem e peças, pode ser encontrada no anexo ao projeto.
104
8. CONCLUSÕES
Com o objetivo de projetar um sistema para cortes de cabos de aço, a princípio
foi necessário compreender a fundo esse elemento mecânico flexível, que é tão
amplamente usado, mas de difícil modelagem das propriedades e comportamento.
Foi feito um estudo sobre os cabos de aço. Seu comportamento, manuseio,
dimensionamento para o serviço e cuidados especiais para o corte, como a utilização de
bandagens, foram explicados e exemplificados. Como resultado, foi escolhido para o
corte o cabo com maior resistência a tração possível (2300 MPa), o EIPS (Extra
Improved Steel), pois uma vez que esse cabo pudesse ser cortado pelo mecanismo, todos
os demais também poderiam. Além disso, a bitola máxima foi especificada em ¾”
(19,05 mm). Após o entendimento necessário, partiu-se para a definição do método de
corte e o detalhamento desse processo.
O mecanismo de corte escolhido foi a guilhotina, sendo preciso então definir a
força de corte necessária.
Quatro métodos foram utilizados, sendo eles os critérios de tensão de Tresca e
von Mises aplicados ao cisalhamento; um cálculo aproximado feito baseado em
literaturas de resistência dos materiais e uma adaptação das fórmulas utilizadas para o
cálculo das forças de corte em processos de conformação.
Foi constatado que o último método resultava em números muito altos,
distoantes dos demais, e por isso essa hipótese foi descartada. A análise por
aproximação também foi descartada por não apresentar embasamentos teóricos
suficientes. Considerando-se então os dois critérios restantes, mais difundidos e
confiáveis, optou-se por utilizar o pior caso, que necessitaria de mais força para o corte
(3,78. 105 𝑁), visto que assim ambos seriam atendidos.
Em seguida, detalhes foram fornecidos sobre a lâmina de corte, como angulação
(30º), material (HSS M2) e vida útil. A lâmina também foi simulada para garantir que
suportaria os esforços no momento do corte, e a sua fixação por parafusos também foi
calculada para garantir que os mesmos não falhassem por cisalhamento.
Após o cálculo da força necessária, decidiu-se por utilizar uma caixa de redução
que ampliaria o torque de um motor elétrico até a ponta da lâmina. Foi decidido por
utilizar um motor de uma marca confiável e reconhecida no mercado, a WEG. Como a
105
força de corte é 3,78. 105 𝑁, e o raio da lâmina é 135 mm, o torque necessário para o
corte é 51332,7 Nm.
Uma vez que o motor escolhido possui 9,2 KW de potência, e uma rotação de
875 rpm no momento do corte, esse torque deve ser ampliado 672 vezes para executar o
processo. Essa ampliação foi feita em 4 passos, cada passo resultando da relação de
transmissão entre duas engrenagens, num total de 8 engrenagens, 5 árvores e 7
rolamentos, pois a primeira árvore foi modelada em balanço.
A modelagem analítica foi feita, quando possível, para as engrenagens, para as
árvores e para os rolamentos, e os demais elementos mecânicos foram selecionados
através de tabelas usuais.
Depois, foi necessário criar uma carcaça que suportasse todos esses conjuntos.
Foi constatado que, como a altura dos conjuntos engrenados seria confortável para o
operador, a própria carcaça também serviria como mesa, necessitando apenas de um
apoio para o cabo no ponto de corte. Esse apoio foi reforçado e treliçado, e um suporte
para o cabo, do mesmo material que a lâmina, que auxiliaria no corte e no
posicionamento do cabo, foi incluído entre o pé de apoio e a lâmina.
Procurou-se detalhar adequadamente o projeto, buscando-se uma linguagem
técnica, mas de fácil entendimento, além de referências pertinentes, para especificação
de cada etapa do dimensionamento dos diversos elementos. Isso tudo ajudou a conceber
uma máquina robusta, segura, econômica e duradoura, que era o objetivo primordial do
trabalho.
Como grande inovação foi demonstrada a utilizaçã do corte por cisalhamento
com acionamento por giro, ao contrário da prensa hidráulica, comumente utilizada. Essa
inovação trouxe também a necessidade de uma lâmina de aço rápido circular, com a
possibilidade de ser adaptada para a utilização de pastilhas, conforme citado na próxima
Seção, em trabalhos futuros.
Acredita-se que, dada a alta velocidade com que o corte é executado, superior a
cortadores encontrados no mercado, o equipamento proposto nesse projeto seja uma
peça chave em uma linha de produção, possibilitando cortes muito mais rápidos e com
segurança. Por outro lado, esse equipamento é bastante pesado e de difícil locomoção, e
deveria ser posto em uma estação de cortes de cabos, onde o corte em si seria uma
atividade rotineira, e os cabos seriam levados até ele.
106
A elaboração desse projeto possibilitou um melhor entendimento da estrutura
dos cabos de aço e dos processos de corte. Possibilitou também a aplicação dos
conhecimentos sobre dimensionamento de parafusos, mancais, eixos e engrenagens,
desenho técnico e manutenção mecânica obtidos nas diversas diciplinas ministradas na
UFRJ. Com isso, tornou-se possível elaborar a documentação gráfica do projeto,
visando viabilizar a fabricação do sistema.
8.1. TRABALHOS FUTUROS
Como uma extensão do projeto atual, um maquinário ainda mais robusto poderia
ser projetado, permitindo o corte de cabos com bitolas maiores. Além disso, um tambor
automático com contador de passos, no qual o cabo ficaria enrolado no momento de
corte, também seria de grande auxílio na medição do cabo cortado.
Uma outra possibilidade de evolução seria a adaptação da lâmina para o uso de
pastilhas removíveis, sendo a lâmina em si, fabricada de um material menos nobre.
107
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CORRÊA, Marcus Vinicius Dalla Stella, Sistema Automático para Corte de Cabos de
Aço, Projeto de Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, 2014.
[1] http://www.cimafbrasil.com.br/cimaf_historia.php. Acesso em 11 de Janeiro de
2015.
[2] http://www.revistadoparafuso.com.br/v1/modelo/noticia.php?id=62. Acesso em
12 de Janeiro de 2015.
[3] http://www.carlstahl.com.br/cabosdeaco.html. Acesso em 12 de Janeiro de 2015.
[4] http://www.caldnazza.com/2013/02/cabos-de-aco-o-que-voce-precisa-
saber.html#.VL1TKEfF_jF. Acesso em 12 de Janeiro de 2015.
[5] CIMAF, Manual Técnico, 2009. Disponível em: http://www.cimafbrasil.com.br.
Acesso em 11 de Janeiro de 2015.
[6] DE MARCO, Flávio, Apostila Cabos de Aço, Departamento de Engenharia
Mecânica, UFRJ, 2009.
[7] Wire hope Works. Inc, Catálogo Bethlehem Wirehops, 2010.
[8] Morse Starrett Wire Rope Cutters, Fabricante de Cabos de Aço. Catálogo
disponível em: http://www.morse-starrett.com
[9] BENTO, Daniela A., Fundamentos de Resistência dos Materiais, CEFET-SC,
2003.
[10] ZOUAIN, Nestor, Notas de Aula de Mecânica dos Sólidos II, Departamento de
Engenharia Mecânica, UFRJ.
[11] GROOVER, Mikell P., Fundamentals of Modern Manufacturing, 4ª ed., 1024 p.,
Wiley, 2010.
[12] OLIVEIRA, Douglas Luciano da Silva, Otimização do corte de pontas de um
aço livre de intersticiais laminado a quente usando tesoura tipo guilhotina,
Mestrado da Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, 2011.
[13] Sociedade Brasileira de Cuteleiros. Disponível em: http://sbccutelaria.org.br
[14] KRAUSS, G., Tool Steels, 5ª edição, 1998.
[15] http://www.mae.ncsu.edu/zhu/courses/mae316/lecture/9-Fatigue_Shig.pdf.
Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
108
[16] http://ecatalog.weg.net/. Acesso em 06 de Janeiro de 2015.
[17] http://s.hswstatic.com/gif/gear-spur.jpg. Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
[18] http://static.hsw.com.br/gif/gear-helical1.jpg. Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
[19] http://www.usiwal.ind.br/Site2009/Imagens/usinagem/engrenagens_conicas_
helicoidais_01.jpg. Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
[20] http://s.hswstatic.com/gif/gear-worm.jpg. Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
[21] SHIGLEY, Joseph E., MISCHKE, Charles R., BUDYNAS, Richard G., Projeto
de Engenharia Mecânica, 8ª ed., 2013.
[22] Manual de Aços Gerdau, 2003.
[23] http://www.controleng.ca/servosoft/SSHelp1033/source/Gears_files/Helical
GearForceDiagram.gif. Acesso em 23 de Janeiro de 2015.
[24] DE MARCO, Flávio, Notas de Aula de Elementos de Máquinas II,
Departamento de Engenharia Mecânica, UFRJ.
[25] NORTON, Robert L., Machine Design, 5ª ed., 2013.
[26] Catálogo de seleção de rolamentos SKF, s.d.
[27] Departamento de Engenharia Mecânica da UFMG, Chavetas Paralelas.
[28] http://www.acoforma.com.br/anel_elastico.php. Acesso em 30 de Janeiro de
2015.
[29] PINA FILHO, Armando Carlos de, Apostila de Desenho Técnico para
Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.
9.1. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
DE SOUZA, GOMES e FERNANDES, Manutenção e lubrificação de equipamentos -
Qualidade da mão de obra na manutenção, Unesp, s.d.
http://atlantic-cable.com/Article/WireRope/Sayenga/wirerope4.htm. Acesso em 11 de
Janeiro de 2015.
http://www.artigonal.com/negocios-artigos/historia-e-evolucao-dos-cabos-de-aco-
6324300.html. Acesso em 11 de Janeiro de 2015.
Norma ASME B30.2, Overhead and Gantry Cranes, 2011.
109
Norma ASME B30.5, Mobile and Locomotive Cranes, 2010.
Norma NBR 10067, Princípios gerais de representação em desenho técnico, 1995.
Norma NBR 10126, Cotagem em desenho técnico, 1987.
Norma NBR 12298, Representação de área de corte por meio de hachuras em desenho
técnico, 1995.
Norma NBR 13272, Desenho técnico - Elaboração das listas de itens, 1999.
Norma NBR 13543, Movimentação de carga - Laços de cabo de aço – Utilização e
inspeção, 1995.
Norma NBR 8196, Desenho técnico - Emprego de escalas, 1999.
Norma NBR ISO 2408, Cabos de aço para uso geral - Requisitos mínimos, 2008.
Norma NBR ISO 4309, Guindastes - Cabo de Aço - Critérios de Inspeção e Descarte,
1998.
110
10. ANEXOS
10.1. DESENHOS DO CONJUNTO E PEÇAS
Conjunto: Cortador de cabos de Aço
6 – Árvore 1
7 – Engrenagem 1
10 – Engrenagem 2
15 – Árvore 2 e engrenagem 3
17 – Engrenagem 4
20 – Árvore 3
22 – Engrenagem 5
25 – Árvore 5
27 – Engrenagem 8
31 – Cubo
32 – Suporte do corte
35 – Pé de apoio ao corte
38 – Lâmina
45 – Engrenagem 6
46 – Árvore 4 e engrenagem 7
47 – Mancal superior esquerdo
48 – Proteção da engrenagem 8
54 – Medidor de óleo
55 – Carcaça superior
60 – Carcaça inferior
65 – Base
111
10.2. MANUAL DE MONTAGEM
Fixe a carcaça inferior na base com auxílio dos parafusos 63 e arruelas 64. Em
seguida, fixe o motor na base com auxílio dos parafusos 61 e arruelas 62, e o motor na
carcaça inferior com auxílio dos parafusos 2, arruelas 3 e porcas 4 (Figura 10.1).
Figura 10.1. – Carcaça inferior e motor montados na base.
Monte os conjuntos das árvores 1 (peças 5, 6, 7, 8, 9 e 14), 2 (peças 11, 12, 13 e
15), 3 (peças 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 23) e 4 (peças 40, 43, 44, 45 e 46) e encaixe-os
na posição adequada na carcaça inferior (Figura 10.2).
112
Figura 10.2. – Conjuntos das árvores 1, 2, 3 e 4 encaixados na carcaça inferior.
Fixe a carcaça superior com auxílio dos parafusos 57, arruelas 58 e porcas 59, e
o motor na carcaça superior com auxílio dos parafusos 2, arruelas 3 e porcas 4 (Figura
10.3)
Figura 10.3. – Montagem com a carcaça superior fixada.
113
Para o conjunto 5 (peças 24, 29, 30, 31, 36, 37, 38 , 39 e 40), posicione a
engrenagem 8 (peça 27) e o rolamento (peça 24) nos espaços determinados. Após, passe
a árvore 5 (peça 25) pelos dois elementos já na posição, e encaixe os demais elementos
do conjunto, incluindo a lâmina e suas fixações.
Em seguida, fixe a proteção da engrenagem 8 (peça 48) e o mancal superior
esquerdo (peça 47) com auxílio dos parafuso, arruelas e porcas 49, 50 e 51, e parafusos
e arruelas 52 e 53, respectivamente.
Fixe o suporte do corte (32) no pé de apoio ao corte (35) com auxílio dos
parafusos 33 e arruelas 34, e então, solde o pé de apoio ao corte à base, conforme a
Figura 10.4.
Figura 10.4 – Vista inferior do conjunto completo indicando a posição para soldagem do pé de
apoio ao corte à base.
Base
Pé de apoio ao corte
Carcaça superior
1310
A
A
55
60
42
54 48
57
56
49 47
58
59
63
64
61
62
5051
52
53
1270
1
2
3
5
6
7
8 10 11 12
14
13 16 1718 19 24
15
20 21 2322
25
26
27
29
28
30
31
9
35
32
33
34
4
124
5
750
CORTE A-A
ESCALA 1 : 5
43
46
44
45 41
38
36
373940
21
21
11
888
33
4252525
442424
11
11
1
1
4039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111098765432
41
6463626160595857565554535251504948474645444342
Nº Nº Un.Un.
41
14
1
4
12112111121
11
1
11121111111122188182
Motor WEG Premium Efficiency IE3 9,2 KW 1475 rpm c/ pé, flange 160M
Anel de Retenção Açoforma 501.155 155x4,0Porca Sextavada M13LâminaArruela M13Parafuso Sextavado 8,8 M13x1,5x120Pé de apoio ao corteArruela M14Parafuso Sextavado 8,8 M14x1,5x60Suporte do corteCubo da LâminaChaveta Paralela 36x18x40Anel de Retenção Açoforma 501.155 155x4,0Chaveta Paralela 38x18x102Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 8Anel de Retenção Açoforma 501.155 155x4,0Árvore 5SKF 6330
Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 5Chaveta Paralela 18x18x73
Anel de Retenção Açoforma 501.068 48x2,5Árvore 3Chaveta Paralela 18x11x41Anel de Retenção Açoforma 501.068 48x2,5Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 4SKF 6212Árvore 2 & Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 3
Chaveta Paralela 14x14x9Anel de Retenção Açoforma 501.048 48x1,75SKF 6009Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 2Chaveta Paralela 6x6x22Anel de Retenção Açoforma 501.025 25x1,2 Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 1Árvore 1SKF 6005Porca Sextavada M14Arruela M14Parafuso Sextavado 8,8 M14x1,5x60
SKF 6322Base
Arruela M14Parafuso Sextavado 8,8 M14x1,5x60Arruela M14Parafuso Sextavado 8,8 M14x1,5x60Carcaça Inferior Porca Sextavada M8Arruela M8Parafuso Sextavado 8,8 M8x1,5x60Parafuso Sextavado 8,8 M14x1,5x60Carcaça Superior Medidor de ÓleoArruela M18Parafuso Sextavado 8,8 M18x1,5x60Porca Sextavada M8Arruela M8Parafuso Sextavado 8,8 M8x1,5x60Proteção da Engrenagem 8Mancal Superior EsquerdoÁrvore 4 & Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 7Engrenagem Cilíndrica Helicoidal 6Anel de Retenção Açoforma 501.120 120x4,0Chaveta Paralela 28x16x57
Anel de Retenção Açoforma 501.065 65x2,5
Peça Peça
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 02/03/2015
Material:Diversos
Conjunto: Cortador de cabos de aço Escala 1:5
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: Aço AISI 5160
6 - Árvore 1 Escala 1:5
42 h5 1
2 24.30
69
3
62
2.6
5
18
77.
85
105
20.
50
28
24
1.10
32.90 ch 0.50
25
h5
28
6
22
R3
ch 1
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
7 - Engrenagem 1 Escala 1:1
14.
30
8
22
55
.91
61
.90
B
9.71
3
3.75
4.88
DETALHE B
ESCALA 2 : 1
DADOS:LARGURA DE FACE: 30 mmNÚMERO DE DENTES= 18MÓDULO= 3DIÂMETRO PRIMITIVO= 55,905ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO DIREITAAFASTAMENTO GERAL: 0,1
CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
10 - Engrenagem 2 Escala 1:5
397.33
50
R163 7
2°
R10
30
391.33
16
29.
30 C
4.88
9.71
3.7
5 3
DETALHE CESCALA 1:1
DADOS:LARGURA DE FACE: 30 mmNÚMERO DE DENTES= 126MÓDULO= 3DIÂMETRO PRIMITIVO= 391,33ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO ESQUERDA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
15 - Árvore 2 & Engrenagem 3 Escala 1:2
48 45.50
45 h5 49
14
14
R7
A A
65
ch1
16
5
1.8
5
30
5
7
16
5,5
74.54 82.54
C
SEÇÃO A-A
12.94
6.49
4
5
DETALHE C
ESCALA 1 : 1DADOS DA ENGRENAGEM:NÚMERO DE DENTES= 18MÓDULO= 4DIÂMETRO PRIMITIVO= 74,54ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO DIREITA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
17 - Engrenagem 4 Escala 1:5
60
72°
30
R197.62
R70
R10
455.24
34
16
447.24
C
13.01
6.50
4 5
DETALHE C
ESCALA 1 : 1
DADOS:LARGURA DE FACE: 65 mmNÚMERO DE DENTES= 108MÓDULO= 4DIÂMETRO PRIMITIVO= 447,24ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO ESQUERDA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: Aço AISI 5160
20 - Árvore 3 Escala 1:2
65 h5 68
64
74
7
ch 1
18
73
R9
41
22
3
2.1
5
97
20
65
40
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
22 - Engrenagem 5 Escala 1:2
136.23
68
20
40.
40
124.23
C
9.76
19.43
6
7.50
DETALHE C
ESCALA 1 : 1
DADOS:LARGURA DE FACE: 97 mmNÚMERO DE DENTES= 20MÓDULO= 6DIÂMETRO PRIMITIVO= 124,23ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO DIREITA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 18/02/2015
Material: Aço AISI 5160
25 - Árvore 5 Escala 1:5
150 146
161
150 h5
150 h5
13
ch 1
R18
40
102
9
4.1
5
80
167
.6
7
162
1
50
61
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
27 - Engrenagem 8 Escala 1:5
641.17
40
R10
R112.50 36 8
0.90
60°
R
260.
58
R75 621.17
C
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
16.26
32.51
10
12.
50
DETALHE C
ESCALA 1 : 2
DADOS:LARGURA DE FACE: 162 mmNÚMERO DE DENTES= 60MÓDULO= 10DIÂMETRO PRIMITIVO= 621,17ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO ESQUERDA
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: AçoAISI 5160
31 - Cubo da Lâmina Escala 1:2
220
36
80.
90
14
R75
LARGURA DE FACE: 80 mmAFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 02/03/2015
Material: M2 Aço Ferramenta
32 - Suporte do Corte Escala 1:2
80
40
45
104
.8
R1 80
14
22.
50
17.50
25
14.8 1
5 45
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: Ferro Fundido Cinzento
35 - Pé de Apoio ao Corte Escala 1:10
14
104.8
80
156.2
296
.7
50
200
30
1
57.2
296
.7
30
843.2
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 02/03/2015
Material: Ferro Fundido Cinzento
38 - Lâmina Escala 1:5
170
13
110
40.84
17
0
30°
30°
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: AçoAISI 5160
45 - Engrenagem 6 Escala 1:5
120
67.
40
32
R100
R208.47 6
0°
R10 40
496.93 508.93
C
9.77
19.51
6
7.51
DETALHE C
ESCALA 1 : 2
DADOS:LARGURA DE FACE: 97 mmNÚMERO DE DENTES= 80MÓDULO= 6DIÂMETRO PRIMITIVO= 496,93ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO ESQUERDA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 18/02/2015
Material: AçoAISI 5160
46 - Árvore 4 & Engrenagem 7 Escala 1:5
ch 1
57
R14
110 h5
114 104 120 116
A A 5
0 1
00 4
4
4
.15
97
3
162
7
50
11
15
5.29
175.
29
DCORTE A-A
ESCALA 1 : 5
10
12.50
32.
29 16.
26
DETALHE D
ESCALA 1 : 2
DADOS DA ENGRENAGEM:NÚMERO DE DENTES= 15MÓDULO= 10DIÂMETRO PRIMITIVO= 155,29ÂNGULO DE PRESSÃO= 20ºÂNGULO DE HÉLICE= 15ºMÃO DIREITA
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: FerroFundido Cinzento
47 - Mancal Superior Esquerdo Escala 1:5
32
0
288
16 R
254
65
34
88.
30
75 18
450 360
70
88
8
34
65
157
4
1
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: FerroFundido Cinzento
48 - Proteção da Engrenagem 8 Escala 1:10
R93
166 14
R150
R10
20
21
15
205.85 30 2
0
362
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 16/02/2015
Material: Aço 1020
54 - Medidor de Óleo Escala 1:5
R25 R23
R10 8
550
5
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: Ferro Fundido Cinzento
55 - Carcaça Superior Escala 1:12
350
20
R5
152 127.5
13.
2
81.
6
87.
6
77.
6
15
8
145
.8
55
261
205
.9
8
M8x1,5
205
.9
40
106
.2
114
.8
M18x1,5
186
1
99.2
2
19.2
175
.8
291
15
1
35.9
1
50.9
1
97.9
212.2
R142
R16
0 H5
R17
6
90
2
0
R63
.5
R37
.5 H
5
R34.5
R50
H5
R
47
295
R60 H5 R
57
R86
R102
R92.5
R361.7
R340.6
R114
R12
0 H5
R146
141
370.6
R25
3.6
16
t=16
127.5 97.1 222.4
236.6 352 141
165.5 R7
30
15
46 15 2
0
80.
2
45.4
50
7
0
60.
4
60.
4
75.5 75.5
88.
1
88.
1
70.5
70.5
65.
2
20
38.6
35.7
71.4 20 103.1 102.3
84.
6 69.
6
50.
8
31
30.6 30.8
45.
8
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: Ferro Fundido Cinzento
60 - Carcaça Inferior Escala 1:10
69.
6
84.
6
15
103.1 35.70
19.29
20
65.
2
70.5
70.5
88.
1
88.
1
75.5
75.5
60.
4 6
0.4
56
70.
9
80.
2
45.4
33.
3
30.8
36.8
20
8 6
3
8
8
3
16
23.
3
67
75 H5 120 H5 240 H5
100 H5
8
R175 R129
R34.5
R47
R63
.5
R57
R10
2
R114
R17
6
150 14
127.5 97.1 222.4 266.6 292 141
t=16
146
.2
20
295
20
30
15
176
.2
141
168
.9
156 156
99.
8
185.3
185.3
91.
6
220 230.7 220
160
.1 93.8 82.5
68.
3
222.4 55.
8
115
.2
14
87.
6
145
.8
261
4
29.8
8
15.
3
27.
3
20
189
.2
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS
Gabriel Lassery Rocha da Silva
1º Diedro
Prof: Armando Carlos de Pina Filho Projeto de Graduação UFRJ Unidade: mm
Data: 21/02/2015
Material: Ferro Fundido Cinzento
65 - Base Escala 1:10
127
0
200
M14
x1,5
x30
335
308
254
490
210
254
14
305
68.
75
30
220
2
30.7
2
20
185
.4
185
.3
159
.9
160.1
175.8 184
93.
8
18.
9
176.2 184
99.8 15.2
168.9
24.
3
156
53.
7
82.
5
68.3 107.6
10
AFASTAMENTO GERAL: 0,1CANTOS VIVO DEVEM SER ADOÇADOS