correodofatordepotncia 150403151724 conversion gate01

7/24/2019 Correodofatordepotncia 150403151724 Conversion Gate01

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Compensao

ReativaeaCorreo

doFatordePotncia

Uma

viso

da

engenharia

de

projetos

VersoR2.0.0

Estapublicaotcnicamantidarevisadaeatualizadaparadownload

nositewww.engeweb.eng.br.

2007

RicardoPradoTamietti

VERTEngenhariaEngenharia sem fronteirasEngeweb


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E S T A P U B L I C A O T C N I C A D E P R O P R I E D A D E A U T O R A L D E R I C A R D O P R A D O

T A M I E T T I , S E N D O V E T A D A A D I S T R I B U I O , R E P R O D U O T O T A L O U P A R C I A LD E S E U C O N T E D O S O B Q U A I S Q U E R F O R M A S O U Q U A I S Q U E R M E I O S

( E L E T R N I C O , M E C N I C O , G R A V A O , F O T O C P I A , D I S T R I B U I O N A W E B O UO U T R O S ) S E M P R V I A A U T O R I Z A O , P O R E S C R I T O , D O P R O P R I E T R I O D OD I R E I T O A U T O R A L .

R E S E R V A D O S T O D O S O S D I R E I T O S .

T O D A S A S D E M A I S M A R C A S E D E N O M I N A E S C O M E R C I A I S S O D E

P R O P R I E D A D E S D E S E U S R E S P E C T I V O S T I T U L A R E S .

E D I T O R A O E L E T R N I C A :

R E V I S O :

R I C A R D O P . T A M I E T T I

TAMIETTI, Ricardo Prado.Compensao reativa e a correo do fator de potncia umaviso da engenharia de projetos/ Ricardo Prado Tamietti BeloHorizonte, MG: Engeweb, 2007.

I S B N 8 5 - 9 0 5 4 1 0 - 1 - 2

Inclui bibliografia1. Engenharia. 2. Compensao reativa. 3. Correo do fator depotncia.

E S T A P U B L I C A O T C N I C A M A N T I D A R E V I S A D A E A T U A L I Z A D A P A R A

D O W N L O A D N O S I T E W W W . E N G E W E B . E N G . B R .
http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/http://www.engeweb.eng.br/


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SOBRE O AUTOR

Ricardo Prado TamiettiGraduado sem Engenharia Eltrica pela UFMG em 1994, onde tambm concluiu oscursos de ps-graduao em Engenharia de Telecomunicaes e em Sistemas deEnergia Eltrica com nfase em Qualidade de Energia. Scio-diretor da VERTEngenharia. Engenheiro e consultor da COBRAPI desde 1994, com grandeexperincia na elaborao, coordenao e gerenciamento de projetos de instalaeseltricas industriais e sistemas prediais, tendo atuado nas reas de educao

corporativa, desenvolvimento de engenharia, sistema de gesto da qualidade,engenharia de projetos, planejamento e controle, gerenciamento de contratos, deprojetos e de equipes tcnicas de eletricidade. Auditor especializado em sistema degesto da qualidade para empresas de engenharia, segundo prescries da ABNTNBR ISO 9001. Membro da Comisso de Estudos CE-064.01 da ABNT/CB-03 -Comit de Eletricidade da ABNT. Autor de livros, softwares e artigos tcnicos na reade instalaes eltricas. Na rea acadmica, atua como Coordenador tcnico edocente de cursos de ps-graduao lato sensudirecionados ao ensino da engenhariade projetos industriais em diversas universidades do pas.

Mantm na internet a loja virtual www.engeweb.eng.br, uma editora multimdiaespecializada na produo e distribuio de contedos autorais e informativos tantode criao prpria quanto de autores parceiros sob a forma de cursos e e-books(livros digitais) para a rea de engenharia.

contato: [email protected]
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Este trabalho dedicado aos meus pais,meus grandes incentivadores, minha

esposa Cris, pelo constante apoio ecompreenso e ao nosso filho Matheus, a

mais nova razo da nossa vida.

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COMPENSAO REATIVAUMA VISO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br

SUMRIO

1 CONCEITOS BSICOS...........................................................................................................................................21.1 ENERGIA ELTRICA ............................................................................ .............................................................. 21.2 TENSO E CORRENTE ELTRICA.......................................................... .............................................................. 3

1.2.1 Anlise de circuitos em corrente contnua (CC) e alternada (CA) .................................................... ...... 41.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELTRICO........................................................ ................................................... 5

1.3.1 Resistncia ................................................... ....................................................... ................................... 51.3.2 Indutncia .................................................... ........................................................ ................................... 71.3.3 Capacitncia............ ........................................................ ....................................................... ................ 81.3.4 Impedncia...................... ............................................... ........................................................ ................ 9

1.4 POTNCIA E ENERGIA ELTRICA ......................................................... ............................................................ 131.4.1 Potncia complexa .................................................. ....................................................... ...................... 221.4.2 Medio de energia ................................................. ....................................................... ...................... 26

2 FATOR DE POTNCIA: FUNDAMENTOS, CAUSAS E CONSEQUNCIAS..............................................31

2.1 FUNDAMENTOS DO FATOR DE POTNCIA ............................................................................ ............................ 312.2 POR QUE PREOCUPAR-SE COM O FATOR DE POTNCIA?...................................................................................32 2.3 CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTNCIA ............................................................ ....................................... 38

2.3.1 Motores de induo operando em vazio ou superdimensionados (operando com pequenas cargas) . 382.3.2 Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas................................................... ....... 392.3.3 Lmpadas de descarga ........................................................ ............................................................ .... 402.3.4 Grande quantidade de motores de pequena potncia em operao durante um longo perodo.......... 402.3.5 Tenso acima da nominal..................................................... ............................................................ .... 402.3.6 Cargas especiais com consumo de reativo .......................................................... ................................ 40

2.4 CONSEQUNCIAS DE UM BAIXO FATOR DE POTNCIA ......................................................... ............................ 402.4.1 Aumento das perdas na instalao ........................................................... ........................................... 412.4.2 Aumento da queda de tenso.................................................................... ........................................... 412.4.3 Subutilizao da capacidade instalada............... ........................................................... ....................... 41

2.4.4 Sobrecarga nos equipamentos de manobra, proteo e controle ........................................................ 422.4.5 Aumento da seo nominal dos condutores..................................... .................................................... 42

3 CORREO DO FATOR DE POTNCIA ....................................................... .................................................. 46

3.1 MTODOS PARA CORREO DO FATOR DE POTNCIA ......................................................... ............................ 463.1.1 Alteraes na rotina operacional do sistema eltrico ...................................................... ..................... 473.1.2 Aumento do consumo de energia ativa ...................................................... .......................................... 473.1.3 Instalao de motores sncronos superexcitados........................................................... ...................... 493.1.4 Instalao de capacitores................................................................................... .................................. 50

3.2 VANTAGENS DA CORREO DO FATOR DE POTNCIA ......................................................... ............................ 603.2.1 Liberao da capacidade do sistema ........................................................ ........................................... 603.2.2 Melhoria da tenso .................................................. ....................................................... ...................... 683.2.3 Melhoria na regulao da tenso .................................................... ..................................................... 703.2.4 Reduo das perdas .................................................. ........................................................... ............... 71

3.2.5 Reduo da corrente de linha....................................................................................... ........................ 744 TIPOS DE CORREO DO FATOR DE POTNCIA......................................................................................76

4.1 MODELOS DE CORREO DO FATOR DE POTNCIA.............................................................. ............................ 764.1.1 Correo individual .................................................. ....................................................... ...................... 774.1.2 Correo por grupos de cargas (quadro de distribuio terminal)....... ................................................. 824.1.3 Correo geral (quadro principal de baixa tenso)...................................... ......................................... 824.1.4 Correo primria (entrada de energia em alta tenso) .................................................. ..................... 834.1.5 Correo mista ..................................................................................................... ................................ 84

4.2 OS TIPOS DE COMPENSAO DA ENERGIA REATIVA ............................................................ ............................ 864.2.1 Tipo clssico de banco fixo.......................................... ........................................................... .............. 864.2.2 Sistemas semi-automticos e automticos................................................. .......................................... 874.2.3 Correo do fator de potncia em tempo real ...................................................... ................................ 89

4.3 NECESSIDADES ESPECFICAS DA INSTALAO ......................................................... ....................................... 90

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4.3.1 Tamanho de carga .................................................. ....................................................... ...................... 904.3.2 Tipo de carga....................................... ........................................................ ......................................... 914.3.3 Regularidade da carga ......................................................... ............................................................ .... 914.3.4 Capacidade de carga ........................................................... ........................................................... ..... 91

4.4 ESQUEMAS ELTRICOS DE CORREES INDIVIDUAIS PARA PARTIDAS DE MOTORES........................................91

5 CAPACITORES DE POTNCIA..........................................................................................................................96

5.1 CARACTERSTICAS GERAIS ...................................................... ................................................................ ....... 975.1.1 Princpios bsicos....................... ........................................................ .................................................. 975.1.2 Capacitncia............ ........................................................ ....................................................... .............. 985.1.3 Energia armazenada .................................................. ........................................................... ............... 995.1.4 Corrente de carga................................. ....................................................... ......................................... 995.1.5 Ligao de capacitores.................. ........................................................... ............................................ 99

5.2 CARACTERSTICAS CONSTRUTIVAS................................................................ ............................................... 1005.2.1 Caixa ................................................. ........................................................ ......................................... 1015.2.2 Armadura.......................... ....................................................... ........................................................... 1035.2.3 Dieltrico...................................................... ........................................................ ............................... 1035.2.4 Lquido de impregnao ....................................................... ............................................................ .. 1045.2.5 Resistor de descarga.............................. ............................................................ ................................ 1045.2.6 Ligao das unidades capacitivas em bancos.................................................................................... 1045.3 DIMENSIONAMENTO DE BANCOS DE CAPACITORES ............................................................. .......................... 1095.3.1 Configurao em estrela aterrada ou tringulo.............................................................................. ..... 1105.3.2 Configurao em estrela isolada ..................................................... ................................................... 1115.3.3 Configurao em dupla estrela isolada............................................................................................... 1125.3.4 Configurao em dupla estrela aterrada......................................................... .................................... 1135.3.5 Mtodo prtico NBR 5060 .................................................... ............................................................ .. 116

5.4 CARACTERSTICAS ELTRICAS............................................................ .......................................................... 1215.4.1 Conceitos bsicos .................................................. ........................................................ .................... 121

5.5 MANOBRA E PROTEO DE CAPACITORES ............................................................... ..................................... 1285.5.1 Dimensionamento de equipamentos de manobra para bancos de capacitores em baixa tenso ...... 1325.5.2 Dimensionamento de dispositivos de proteo para banco de capacitores em baixa tenso............ 1335.5.3 Dimensionamento de dispositivos de manobra e proteo para banco de capacitores em alta tenso 1385.5.4 Dimensionamento de condutores .................................................... ................................................... 1395.6 INSPEO,ENSAIOS E MANUTENO DE CAPACITORES ................................................................................140 5.6.1 Ensaios de capacitores......................................................... ............................................................ .. 1405.6.2 Inspeo de capacitores................ ........................................................... .......................................... 1455.6.3 Manuseio e armazenamento ........................................................... ................................................... 1455.6.4 Manuteno de capacitores................................................... ........................................................... .. 146

5.7 SEGURANA E INSTALAO DE CAPACITORES ......................................................... ..................................... 1465.7.1 Requisitos de segurana ...................................................... ............................................................ .. 1465.7.2 Interpretao dos parmetros dos capacitores................................................................................... 1485.7.3 Cuidados na instalao de capacitores .......................................................... .................................... 148

5.8 LIGAES DE CAPACITORES EM ALTA TENSO ........................................................ ..................................... 1505.9 ATERRAMENTO DE CAPACITORES ....................................................... .......................................................... 151

5.9.1 Bancos de baixa tenso ....................................................... ............................................................ .. 1515.9.2 Bancos de alta tenso .......................................................... ............................................................ .. 151

5.10 ESPECIFICAO TCNICA ........................................................ ................................................................ ..... 1515.11 NORMALIZAO TCNICA ....................................................... ................................................................ ..... 152

6 TARIFAO DA ENERGIA ELTRICA.........................................................................................................156

6.1 PRINCIPAIS DEFINIES ........................................................... ................................................................ ..... 1566.2 CLASSIFICAO DOS CONSUMIDORES DE ENERGIA ............................................................. .......................... 158

6.2.1 Consumidores do Grupo A .................................................... ........................................................... .. 1586.2.2 Consumidores do Grupo B .................................................... ........................................................... .. 159

6.3 TARIFAO DE ENERGIA ELTRICA ............................................................... ............................................... 1596.3.1 Tarifao convencional........ ........................................................... .................................................... 1626.3.2 Tarifao horo-sazonal......................................................... ............................................................ .. 1636.3.3 Tarifao monmia..................................................... ........................................................... ............. 168

6.4 DEMANDA,CONSUMO E FATOR DE POTNCIA .......................................................... ..................................... 168

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6.5 ALEGISLAO DO FATOR DE POTNCIA ........................................................ ............................................... 1716.5.1 O faturamento de energia e demanda ativa ............................................................. .......................... 1746.5.2 O faturamento de energia e demanda reativas excedentes .......................................................... ..... 1806.5.3 Reduzindo a fatura de energia eltrica ........................................................... .................................... 189

6.6 FATOR DE CARGA .......................................................... ............................................................... ................ 2006.6.1 Tarifao convencional........ ........................................................... .................................................... 2036.6.2 Tarifao Horo-sazonal Azul ........................................................... ................................................... 2036.6.3 Tarifao Horo-sazonal Verde....... ............................................................ ......................................... 204

7 PROJETO DA CORREO DO FATOR DE POTNCIA.............................................................................206

7.1 INSTALAES EM FASE DE PROJETO .............................................................. ............................................... 2067.1.1 A contratao do projeto........................................................................... .......................................... 2067.1.2 Levantamento dos dados para estimativa do fator de potncia.......................................................... 2087.1.3 Metodologia para estimativa do fator de potncia ............................................................... ............... 210

7.2 INSTALAES EM OPERAO.............................................................. .......................................................... 2157.2.1 Levantamento de dados ....................................................... ............................................................ .. 2167.2.2 Medies ..................................................... ........................................................ ............................... 2177.2.3 Mtodo dos consumos mdios mensais................................................................... .......................... 2177.2.4 Mtodo analtico ..................................................... ........................................................ .................... 2187.2.5 Mtodo das medies diretas.......................................................... ................................................... 218

8 GERENCIAMENTO ENERGTICO.................................................................................................................221

8.1 CONTROLE DE DEMANDA,CONSUMO E FATOR DE POTNCIA ........................................................................221 8.1.1 A medio feita pela concessionria ......................................................... ......................................... 2228.1.2 Os controladores de demanda ........................................................ ................................................... 223

8.2 GERENCIAMENTO DE ENERGIA ........................................................... .......................................................... 2288.2.1 Sistema tpico de gerenciamento energtico....... ................................................................ ............... 2308.2.2 Monitorao energtica remota (via internet) ........................................................... .......................... 234

8.3 CONTROLE AUTOMTICO DE BANCO DE CAPACITORES.................................................................................235 8.3.1 Controle automtico de tenso........................................................ ................................................... 2358.3.2 Controle automtico da potncia reativa capacitiva ............................................................ ............... 2368.3.3 As vantagens do controle de fator de potncia centralizado ......................................................... ..... 237

9 BANCOS DE CAPACITORES E AS SOBRETENSES TRANSITRIAS ................................................. 2409.1 ORIGEM DOS FENMENOS TRANSITRIOS ...................................................... ............................................... 241

9.1.1 Sobretenses ............................................... ........................................................ .............................. 2459.1.2 Sobrecorrentes....................................................... ....................................................... ..................... 250

9.2 COMO MINIMIZAR OS EFEITOS DOS FENMENOS TRANSITRIOS ...................................................................251 9.2.1 Resistores de pr-insero...................... ........................................................... ................................ 2519.2.2 Chaveamento com fechamento sincronizado...... ................................................................ ............... 252

10 COMPENSAO REATIVA EM REDES COM HARMNICAS..........................................................254

10.1 OQUE SO HARMNICAS ........................................................ ................................................................ ..... 25610.1.1 Ordem, freqncia e seqncia das harmnicas ................................................................ ............... 26010.1.2 Espectro harmnico...................... ............................................................ .......................................... 260

10.2 ORIGEM DAS HARMNICAS...................................................... ................................................................ ..... 26210.2.1 Classificao das cargas no-lineares ........................................................... .................................... 26410.2.2 Exemplos de cargas geradoras de harmnicas............................................................................. ..... 265

10.3 PROBLEMAS CAUSADOS PELAS HARMNICAS .......................................................... ..................................... 26610.3.1 Motores e geradores .................................................. ........................................................... ............. 26710.3.2 Transformadores .................................................... ........................................................ .................... 26710.3.3 Aumento da corrente eficaz............................... ........................................................... ...................... 26810.3.4 Fator de potncia........................ ........................................................ ................................................ 26810.3.5 Distoro das caractersticas de atuao de rels de proteo ......................................................... 26810.3.6 Cabos de alimentao.......................................................... ............................................................ .. 26810.3.7 Interferncias........... ........................................................ ....................................................... ............ 27010.3.8 Ressonncias............................................... ........................................................ .............................. 27010.3.9 Vibraes e acoplamentos .................................................... ........................................................... .. 27010.3.10 Aquecimentos excessivos .................................................... ............................................................ .. 27010.3.11 Disparos de dispositivos de proteo ........................................................ ......................................... 270

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10.3.12 Tenso elevada entre neutro-terra .................................................. ................................................... 27110.3.13 Aumento do erro em instrumentos de medio de energia........................................................... ..... 27110.3.14 Equipamentos eletrnicos .................................................... ............................................................ .. 271

10.4 DISTORO DE CORRENTE X DISTORO DE TENSO ......................................................... .......................... 27210.5 QUANTIFICAO DAS HARMNICAS .............................................................. ............................................... 273

10.5.1 A taxa de distoro harmnica ........................................................ ................................................... 27310.5.2 Fator de crista...................................... ........................................................ ....................................... 27810.6 MEDIO DE SINAIS HARMNICOS ................................................................ ............................................... 279

10.6.1 Instrumentos convencionais de valor mdio............................................................. .......................... 27910.6.2 Instrumentos de valor eficaz verdadeiro (TRUE RMS)..................................................................... 279

10.7 HARMNICOS VERSUSTRANSITRIOS ............................................................ ............................................... 28110.8 PERDAS DIELTRICAS EM CAPACITORES NA PRESENA DE HARMNICAS...................................................... 28110.9 FATOR DE POTNCIA COM HARMNICAS ....................................................... ............................................... 281

10.9.1 Potncias ativa, reativa e aparente ........................................................... ......................................... 28210.9.2 Fator de potncia........................ ........................................................ ................................................ 285

10.10 NORMALIZAO PARA HARMNICAS ............................................................ ............................................... 29110.10.1 Limites da norma IEC 61000-3-2.... ........................................................... ......................................... 29210.10.2 Limites da Norma IEC 61000-3-6 .................................................... ................................................... 29210.10.3 Limites da Norma IEC 61000-2-2 .................................................... ................................................... 29210.10.4 Limites da norma IEEE 519-2........ ............................................................ ......................................... 292

10.11 EFEITOS DA RESSONNCIA ...................................................... ................................................................ ..... 29410.11.1 Circuitos ressonantes srie e paralelo: conceitos bsicos em redes lineares .................................... 29510.11.2 Circuitos ressonantes srie e paralelo em redes no-lineares ...................................................... ..... 298

10.12 LOCALIZANDO FONTES DE HARMNICAS ....................................................... ............................................... 30010.13 PROTEES CONTRA HARMNICAS ............................................................... ............................................... 30110.14 FLUXOGRAMA DA CORREO DO FATOR DE POTNCIA NA PRESENA DE HARMNICAS ..............................302

APNDICE A RESOLUO 456/ANEEL.............................................................................................................305

APNDICE B GRAFIA DAS UNIDADES E SEUS SMBOLOS.........................................................................344

APNDICE C PROCEDIMENTO DE COMPRA DE BANCO DE CAPACITORES.......................................354

APNDICE D POTNCIA EM SISTEMAS NO-SENOIDAIS.........................................................................359

APNDICE E BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................................369

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PREFCIO

com muita alegria e satisfao que,

decorridos cinco anos do lanamento daverso 1.0 do eBook Correo do fator dePotncia, apresentamos a verso 2.0,rebatizada para A compensao reativa e aCorreo do Fator de potncia: uma viso da

engenharia de projetos, totalmente revisada,ampliada e com nova formatao. Foramincludas dezenas de novas figuras e denovos exerccios.

Esta publicao tcnica tem o principalobjetivo de fornecer aos profissionais

orientaes e subsdios tcnicos mnimospara um correto dimensionamento eaplicao de capacitores em sistemas depotncia para fins de compensao dereativos da instalao e conseqentecorreo efetiva do fator de potncia,proporcionando s empresas maiorqualidade e maior competitividade. Especialdestaque dado para plantas comconcentrao de harmnicos, baseando-senas normas mais difundidas (nacional, comoABNT, e internacionais como IEC, NEMA,

ANSI/IEEE).

Abordamos tambm a questo datarifao da energia eltrica, assuntointimamente relacionado ao controle dademanda e do fator de potncia, visandoapresentar as oportunidades tpicas paraeconomia de energia atravs da reduo docusto da energia comprada (R$/kWh) e dareduo do consumo de energia (kWh).

Considerando a importncia dasfinalidades mencionadas e entendendotratar-se de matria tcnica jexaustivamente apresentada, porm nemsempre do alcance geral de maneira didtica,completa e abrangente, este material foielaborado com uma fcil linguagem deexposio, com exemplos e aplicaesprticas para engenheiros, eletrotcnicos edemais profissionais envolvidos com oassunto em referncia.

Faltava no mercado uma publicao

tcnica que apresentasse uma abordagembsica sobre o assunto, objetivando acompreenso dos seus aspectosfundamentais. Considerando-se aexperincia que obtive na minha vidaprofissional e acadmica, utilizo comofilosofia a considerao de que oentendimento e a compreenso de questescomplexas pressupem o domnio dosaspectos mais fundamentais e bsicos sobreo tema. Sem desmerecer o rigor matemticoque o tema merece, seremos objetivos nanossa explanao e na apresentao dasequaes que sero utilizadas na prtica,sem desviar nosso foco (que o projeto dacompensao reativa) para as interminveisdedues das equaes, atravs de umasopa de senos e cossenos. Isto fica a cargodos livros de anlise de circuitos eltricos,que tratam muito bem do assunto.

Desde j, peo desculpas peloseventuais enganos cometidos ou assuntosno abordados dentro do tema proposto.

Sero muito bem vindas as sugestes ecrticas para melhoria deste material.Obrigado a todos os leitores/usurios daverso anterior que, de maneira muitosignificativa, enviaram suas sugestes para aconcluso desta nova verso.

Por fim, vale salientar a principal filosofiadesta publicao: ser um material formativo,e no informativo. Este o grande diferencialem relao a muitos livros na rea tcnica deeletricidade, onde acabamos apenas sendo

informados sobre o assunto, tipo: istoserve para isto e pronto. O grande objetivo formar o leitor, dando conhecimentosbsicos e explicao do por que das coisas,para que ele possa adquirir conhecimento econseguir dar solues aos problemasrelativos compensao reativa nasinstalaes eltricas industriais.

Ricardo Prado Tamietti

[email protected]

Dezembro de 2005.

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mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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INTRODUO

Cada vez mais se acentua a

preocupao com o aumento deprodutividade do sistema eltrico, atravs deestudos de otimizao e execuo deprojetos de eficientizao energtica.Devemos nos atentar no apenas emeconomizar energia, mas em consumir comprodutividade, ou seja, minimizar oucompensar o consumo de energia reativa emuma instalao eltrica.

O tema correo do fator de potncia relativamente antigo e exaustivamente

estudado. Desde as primeiras dcadas de1900 tm-se utilizado capacitores para acompensao dos reativos nos mais variadossegmentos. Os conceitos bsicos soantigos, mas sempre novos problemassurgem, muitas vezes em funo dosavanos tecnolgicos, como, por exemplo, asinstalaes com contedo harmnico napresena de capacitores. Portanto, necessrio um constante acompanhamento edesenvolvimento de novas metodologias decorreo e medio do fator de potncia.

At meados deste sculo, os sistemaseltricos existentes no Pas caracterizavam-se pela proximidade das Usinas Geradorass unidades consumidoras e pelo tipo decarga quase que exclusivamente resistiva(basicamente lmpadas incandescentes).

A diversificao da utilizao da energiaeltrica e os novos tipos de carga, aliados aocrescimento do mercado consumidor e daindustrializao de maneira geral, alterarama caracterstica do sistema eltrico depotncia, aumentando as distncias entre ospontos de gerao e consumo da energiaeltrica, alm da introduo de valores cadavez maiores de energia reativa em virtude dainstalao de motores, reatores, fornos,capacitores, etc.

Esta nova demanda de carga reativa nosistema originou a necessidade de ampliaodo sistema de gerao e transmisso, comusinas com maior capacidade para atender oaumento de cargas resistivas e reativas.

Juntamente com o aumento do consumo

de energia reativa, vieram os problemasdecorrente do seu fluxo pelo sistema, sendonecessria a reduo da mesma paraatenuar suas conseqncias prejudiciais instalao.

Atualmente, um dos grandes problemasque merecem especial ateno dosprofissionais envolvidos com projetos decorreo do fator de potncia estrelacionado com o aparecimento das cargasno lineares, como fornos de induo a arco

e outros dispositivos de descarga, eprincipalmente devido ao avano daeletrnica de potncia, com a utilizao deinversores de frequncia, soft starters,conversores CA/CC, o que tem tornadocrtica a aplicao de capacitores nestasinstalaes.

Os harmnicos e o fenmeno daressonncia, em conjunto, propiciaram oaumento do consumo de energia, queima deequipamentos eletrnicos sensveis e dos

prprios capacitores, alm das perdas deproduo, apenas para citar algumas dasconseqncias mais comuns. A partir disso,tm-se adotado algumas tcnicas para acorreo do fator de potncia e reduo dosnveis harmnicos aos valores normalizadospelo IEEE, IEC e ANEEL, com a adoo defiltros, sistemas desintonizados, alm demodelos hbridos.

Desta forma, a compensao da energiareativa numa instalao de sumaimportncia e produz grandes vantagens,entre elas:

Reduo das perdas de energia emcabos e transformadores, pelareduo da corrente de alimentao;

Reduo dos custos de energiaeltrica, no s pela eliminao doajuste na tarifa imposto pelaconcessionria, como pela reduodas perdas;

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Liberao da capacidade do sistema,permitindo a ligao de cargasadicionais, ou seja, aumento nacapacidade de conduo dos cabos e

da capacidade disponvel emtransformadores;

Elevao dos nveis de tenso,melhorando o funcionamento dosequipamentos da instalao.

importante observar que apreocupao com o consumo de energiareativa no deve ser apenas das grandesinstalaes eltricas (usualmente complexosindustriais). Nestes, o problema acentuadoe "pesa" no bolso dos proprietrios, no

apenas devido ao aumento de perdas, quedade tenso ou sobrecarga nos equipamentos,mas tambm atravs dos chamados "ajustesda tarifao" (as populares "multas") devidoao elevado consumo de energia reativa.

Por outro lado, as instalaes de menorporte, como as instalaes prediais(residenciais de maior porte e principalmentecomerciais) e pequenas indstrias einstituies, por no haver em muitos casosajuste da tarifao, no se preocupam com a

compensao da energia reativa. Porm,mesmos nestes casos, importante observaro consumo de reativo, pois umacompensao poder evitar todas asconseqncias negativas acimamencionadas, visando racionalizar oconsumo de seus equipamentos eltricos eparadas de produo.

Com o principal objetivo de otimizar o usoda energia eltrica gerada no pas, limitandoo fluxo de energia reativa no sistema eltrico

e evitando o elevado sobredimensionamentodo mesmo, surgiu a primeira regulamentaoreferente ao uso de energia eltrica,estabelecida pelo Decreto Lei N 75887 de20/06/75 com a adoo do fator de potnciade 85% como referncia. Consumidoresatendidos em alta tenso que apresentassemvalor mdio mensal abaixo desse referencialeram penalizados com um percentual deajuste na conta de energia (multa).

Com o esgotamento cada vez maior dasfontes hidrulicas economicamente viveis

para gerao de energia eltrica aliado asdificuldades econmicas para atender aomercado consumidor de energia em francaexpanso, foi necessrio rever os critrios de

verificao e tarifao da energia reativaexcedente.

Assim, o extinto DNAEE (DepartamentoNacional de guas e Energia Eltrica),atualmente com a denominao de ANEEL(Agncia Nacional de Energia Eltrica),atravs da resoluo N 479 de 20 de Marode 1992, estabeleceu que o fator de potnciamnimo de referncia deveria ser igual a92%, sendo vlida, atualmente, a resoluoN 456/ANEEL, de 29 de Novembro de 2000.

Em outras palavras, o atual limite, livre detarifao para consumo de energia reativa, de 42% do consumo mdio mensal e dademanda instantnea de energia ativa(correspondente ao fator de potncia de92%) em cada posto horrio (ponta e fora deponta e entre 0 e 6 horas).

Com o avano da tecnologia e com oaumento das cargas no lineares nasinstalaes eltricas (geradoras deharmnicas), a correo do fator de potncia

passa a exigir alguns cuidados especiais queveremos em detalhes, e que, infelizmente,nem sempre so levados em consideraona elaborao dos projetos de correo dofator de potncia.

importante salientar que, na maioriadas vezes, por desconhecimento tcnico,muitos projetistas limitam-se a aplicao debancos de capacitores (fixos ou automticos,em baixa ou mdia tenso) utilizando-sesimplesmente de medies pontuais de

consumo ou demanda de energia reativa,quando o correto uma anlise da curvadiria de demanda de reativos, conforme oslimites estabelecidos pela legislao do fatorde potncia.

Aliado a este fato, no basta determinarapenas o montante de energia reativa e osrespectivos capacitores para um eficienteprojeto de compensao reativa. Faz-senecessrio, alm dos dados das mediesde energia, as medies de harmnicas epossveis ressonncias com a rede, bem

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como a anlise dos tipos de cargasenvolvidas e seus respectivos regimes deoperao.

De posse destes dados, dependendo dasofisticao da soluo e do desempenhorequerido para a rede eltrica, poder-se-adotar desde uma simples aplicao decapacitores (fixos ou automticos), passandopela instalao de reatores de dessintonia(para evitar ressonncias perigosas, apesardo aumento da distoro harmnica), filtrosde harmnicos (para atenuar a distoroharmnica) at a utilizao de sistemasautomticos de injeo de reativos em temporeal, atravs de controladores dotados de

tiristores para chaveamento rpido.Outro assunto bastante importante que

ser abordado o de gerenciamento deenergia e os diagnsticos energticos,objetivando a indicao do enquadramento

correto da empresa dentro das diversasmodalidades tarifrias existentes, para que aempresa tenha um contrato de fornecimentode energia adequado s suas condies e

necessidades.Em face do crescente uso de automao

nas indstrias e do aumento das multas eajustes cobrados pelas concessionrias, ogerenciamento da energia eltrica vem setornando uma necessidade para asempresas interessadas em reduzir custos.Como ser apresentado, os consumidoresno esto se preocupando apenas com osganhos decorrentes da eliminao de multas,e passam a exigir recursos para que se

alcance um aumento de produtividadeatravs da diminuio de interrupes, maiorvida til dos transformadores e demaisequipamentos instalados nas subestaes.

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Captulo

IConceitos bsicos

CAPTULO1CONCEITOSBSICOS 1


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1 Conceitos bsicos

Sumrio do captulo1.1 ENERGIA ELTRICA1.2 TENSO E CORRENTE ELTRICA

1.2.1 Anlise de circuitos em corrente contnua (CC) e alternada (CA)1.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELTRICO

1.3.1 Resistncia1.3.2 Indutncia1.3.3 Capacitncia1.3.4 Impedncia

1.4 POTNCIA E ENERGIA ELTRICA1.4.1 Potncia complexa1.4.2 Medio de energia

extremamente importanteestabelecer, logo de incio, uma linguagemcomum, de forma que a comunicao decada termo a ser utilizado seja bastanteclara. Cada nova quantidade introduzidadeve ser apresentada. o que chamamos deunidades de medida. Para podermosinterpretar uma grandeza mensurvel, necessrio o conhecimento tanto de umnmero quanto uma unidade, como, por

exemplo 10 metros.Neste livro ser utilizado o Sistema

Internacional de Unidades (SI), conformedescrito pela Resoluo Conmetro 01/82,sendo de uso compulsrio no Brasil. Estesistema formado por sete unidades bsicas(metro, kilograma, segundo, ampre, kelvin,mol e candela) e duas unidadessuplementares (radiano e esterradiano). Acombinao destas estabelece vrias outrasunidades, chamadas de unidades derivadas.

As unidades de medidas, bem como as suasgrafias, smbolos e prefixos, estoapresentadas no Anexo A e serointroduzidas no momento da definio decada termo tcnico ao longo dos captulos.

1.1 Energia eltrica

Energia a capacidade de produzirtrabalho e apresenta-se sob vrias formas:

Energia trmica;

Energia mecnica;

Energia eltrica;

Energia qumica;

Energia atmica, etc.

Uma das mais importantescaractersticas da energia a possibilidadede sua transformao de uma forma paraoutra. Por exemplo: a energia trmica podeser convertida em energia mecnica(motores de exploso), energia qumica emenergia eltrica (pilhas), etc. Entretanto, namaioria das formas em que a energia seapresenta, ela no pode ser transportada, elatem que ser utilizada no mesmo local em que produzida.

Na realidade, a energia eltrica invisvel. O que percebemos so seusefeitos, tais como:

Luz;

Calor;

Choque eltrico, etc.

A energia eltrica uma forma deenergia que pode ser transportada comfacilidade, ao contrrio de outras formas deenergia.



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1.2 Tenso e corrente eltrica

Nos materiais condutores, como os fios,existem partculas invisveis chamadaseltrons livres, que esto em constantemovimento de forma desordenada.

Para que estes eltronslivres passem ase movimentar de forma ordenada nos fios, necessrio ter uma fora que os empurre emuma mesma direo. A esta fora dado onome de potencial eltrico ou tensoeltrica (U), e sua unidade de medida ovolt [V]. Na verdade, o que faz com que oseltrons se movimentem a diferena depotencial (tenso)entre dois pontos no fio,

ou seja, uma diferena entre asconcentraes de eltrons (carga eltrica).

Esse movimento ordenado dos eltronslivres, provocado pela ao da diferena depotencial (tenso), forma uma corrente deeltrons. Essa corrente ordenada de eltronslivres (ou seja, carga Q em movimento) porunidade de tempo (t) chamada de correnteeltrica (I), e sua unidade de medida oampre [A], definido como a correnteeltrica invarivel que, mantida em dois

condutores retilneos, paralelos, decomprimento infinito e rea de seotransversal desprezvel e situados no vcuoa 1 metro de distncia do outro, produz entreesses condutores uma fora igual a 2 x 10-7newtons por metro de comprimento dessescondutores.

t

QI

= (1.1)

onde:I = Corrente eltrica, em ampre [A];Q = carga eltrica, em coulomb [C];t = intervalo de tempo, em segundo [s].

Desta forma, pode-se dizer que aintensidade da corrente caracterizada pelonmero de eltrons livres que atravessa umadeterminada seo do condutor na unidadede tempo.

Figura 1.1Fluxo de eltrons atravs da seo de umcondutor.

Para fazermos idia do comportamentoda corrente eltrica, podemos compar-lacom uma instalao hidrulica, interpretandoo fornecimento de energia eltrica a umacarga como sendo realizado por umbombeamento de carga eltrica.

A presso que a gua faz depende daaltura do reservatrio (analogia com aenergia eltrica: tenso). A quantidade degua que flui pelo cano por unidade detempo, ou seja, a vazo dgua, expressa emm3/s (analogia com a energia eltrica:corrente) vai depender desta presso e dodimetro do cano (analogia com a energiaeltrica: resistncia).

Observe a pilha da figura 1.2. A energiaqumica faz com que as cargas positivas(prtons) e as negativas (eltrons) seconcentrem em extremidades opostas (polospositivo e negativo), estabelecendo umatenso eltrica U entre elas. Adicionalmente,como as duas extremidades da pilha estointerligadas por um condutor, a tensoeltrica obriga os eltrons livres do circuito afluirem do polo negativo para o positivo. Estefluxo ordenado de eltrons, como vimos, acorrente eltrica.

+

-

Pilha

IU

Figura 1.2Tenso e corrente eltrica.

- -- - -

-



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1.2.1 Anlise de circuitos em correntecontnua (CC) e alternada (CA)

A figura 1.3, letra (a), mostra a

representao grfica da tenso e correntecontnuas (CC), onde se v que suasintensidades no variam ao longo do tempo.

No entanto, exceto para aplicaesmuito especficas (equipamentos movidos bateria, na maior parte), as instalaeseltricas (gerao, transmisso, distribuioe utilizao) so feitas sob tenso e correntealternadas (CA). Como mostra a letra (b) damesma figura, as intensidades da tenso eda corrente alternadas variam ao longo do

tempo, comportando-se, graficamente, porexemplo, como uma curva de caractersticatrigonomtrica do tipo senoidal.

Importante:

Em anlise de circuitos, comum distinguir-se as quantidades constantes das variveiscom o tempo, pelo emprego de letrasmaisculas para as constantes (contnuas) eminsculas para as variveis (alternadas).

Denomina-se perodo da tenso e da

corrente alternadas o tempo T, medido emsegundos, necessrio para que suasintensidades "percorram" a onda senoidal,isto : irem de zero at o mximo positivo,voltarem a zero, irem at o mnimo negativoe, por fim, retornarem novamente a zero.

O nmero de perodos por segundo quea tenso e a corrente alternadas perfazem denominado frequncia, medido em hertz

[Hz] e designado pela letra f. No Brasil, afrequncia padronizada em 60Hz, ou seja,a tenso (e a corrente) se inverte 60 vezespor segundo. A relao entre a freqncia da

onda e o perodo dada por:

Tf

1= (1.2)

Nos circuitos alternados trabalha-secom os valores instantneos da intensidadeda tenso e da corrente, que so expressospor:

( ) ( ) += tsenUtu m (1.3)

( ) ( ) += tsenti mI (1.4)

onde:

u = tenso instantnea, em volt [V];

i = corrente instantnea, em ampre [A];

Um = intensidade mxima da tenso em 1perodo, em volt [V];

Im = intensidade mxima da corrente em 1perodo, em ampre [A];

= 2 f = frequncia angular, em [rad/s],sendo fa frequncia em hertz [Hz];

t = intervalo de tempo, em segundo [s];

e = ngulo de fase da tenso e corrente,em graus (fase da onda em t = 0).

Figura 1.3Tenso e corrente contnuas e alternadas.



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Figura 1.4 Onda de tenso senoidal com ngulo defase diferente de zero.

Na figura 1.4, est representada aexpresso 1.3 com ngulo de fase igual azero (senide na cor vermelha) e diferente dezero (senide na cor verde). Nesta situao,pode-se dizer que o senide verde estadiantada de graus.

Na prtica, utilizamos os valoreseficazes da tenso (U) e da corrente (I)senoidais, que representam valores mdios eso expressos por:

2mUU= (1.5)

2

Im=I (1.6)

Onde U e I so medidos em [V] e [A],respectivamente, e o significado dos termosUme Imj foram vistos.

Importante:

Daqui para frente, sempre que nos referirmosa tenso ou a corrente alternada, a menosque dito o contrrio, suas intensidades estopressupostas serem as eficazes,representadas pelas abreviaturas U e I,respectivamente.

1.3 Elementos de um circuito eltrico

Dispositivos eltricos, tais comofusveis, lmpadas, baterias, bobinas, etc,podem ser representados por umacombinao de elementos de circuitos muitosimples, constitudos, genericamente, pordois terminais condutores perfeitos atravsdos quais a corrente pode entrar ou sair doelemento (figura 1.5).

u

Um.t

AB

Figura 1.5Um elemento de circuito geral.

Os chamados elementos ativos soaqueles capazes de fornecer energia(potncia) para a rede (tais como as fontesindependentes de tenso e corrente). Oselementos passivos so aqueles capazes deabsorver ou armazenar a energia das fontes(tais como resistores, capacitores e

indutores).

1.3.1 Resistncia

Todos os materiais oferecem algumaresistncia circulao da corrente eltrica:de pouca a quase nenhuma, nos condutores,a alta, nos isolantes. A resistncia eltrica,designada pela letra R, a medida em ohm[] da oposio que o circuito condutoroferece circulao da corrente, sendo

expressa por:IRU = (1.7)

onde:

U = tenso, em volt [V];I = corrente, em ampre [A];R = resistncia, em ohm [].



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A expresso 1.7 a interpretaomatemtica da Lei de Ohm, que diz:

A corrente que flui atravs de uma

resistncia diretamente proporcional tenso aplicada e inversamente proporcional resistncia.

Nesta forma simples, a Lei de Ohm seaplica apenas aos circuitos de correntecontnua e aos de corrente alternada quecontenham somente resistncias.

Para os circuitos alternados contendoindutores e/ou capacitores, novos

parmetros precisam ser considerados - taisparmetros sendo, respectivamente, aindutncia e/ou a capacitncia do circuito,fenmenos que descreveremos logo adiante.

Em corrente alternada, como vimos, atenso e, conseqentemente, a corrente,mudam de polaridade no ritmo estabelecidopela frequncia, seguindo umcomportamento senoidal.

Nas resistncias eltricas, as senidesda tenso e da corrente passam pelos seus

pontos notveis (mximo, zero e mnimo)simultaneamente, como mostra a figura 1.6.Diz-se que esto "em fase" e representa-sepor = 0. O ngulo , denominado ngulode fase, mede a defasagem entre a tenso ecorrente em um determinado instante, ouseja, = - .

Figura 1.6Senides da tenso e da corrente nasresistncias.

1.3.1.1 Associao de resistncias

A associao das resistncias em umcircuito eltrico pode ser de dois tipos:

associao srie e associao paralela.Uma associao em srie aquela em

que o valor da corrente eltrica a mesmaem cada resistncia (o valor da tenso sobcada elemento varivel e depende do valorda resistncia). J na associao emparalelo, todas as resistncias estosubmetidas ao mesmo valor da tenso (ovalor da corrente em cada elemento varivel e depende do valor da resistncia).

a) Associao de resistncias em srieA associao de resistncias em srie

pode ser representada atravs do seu valorequivalente Req (figura 1.7), conformeexpresso 1.8.

Figura 1.7Associao de resistncias em srie.

nq RRR +++= ...R 21e (1.8)

b) Associao de resistncias em paralelo

A associao de resistncias emparalelo pode ser representada atravs do

seu valor equivalente Req (figura 1.8)conforme expresso 1.9.

R2 RnR1

Req



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Figura 1.8Associao de resistncias em paralelo.

nq RRR

1

...

11

R

1

21e +++= (1.9)

1.3.2 Indutncia

A corrente alternada, ao circular emuma bobina (indutor), gera o fenmeno deauto-induo, ou seja, a bobina, ao serenergizada, induz tenso em si mesma.

Por sua vez, a tenso auto-induzidagera uma contra-corrente, que provoca o

retardamento da corrente em circulao.Este fenmeno (uma forma de

resistncia) denominado reatnciaindutiva, designado por XL, medido em ohm[] e expresso por:

LfLXL == 2 (1.10)

onde:

f = frequncia, em hertz [Hz];

L = indutncia, em henry [H];

= 2 f = frequncia angular, em [rad/s].

O indutor um elemento passivo docircuito que armazena energia durante certoperodo de tempo e devolve esta duranteoutro perodo, de tal forma que a potnciamdia zero (definiremos o termo potnciamais adiante).

R1

R2

R

Figura 1.9 Senides da tenso e da corrente nasbobinas (indutores).

Como esquematizado na figura 1.9, noscircuitos puramente indutivos, oretardamento da corrente a faz ficar

defasada de 90 em relao tenso, ouseja, o ngulo de fase = 90.

Dica:

Nos circuitos de corrente contnua, asbobinas se comportam como um curto-circuito.

1.3.2.1 Associao de indutores

A associao dos indutores em umcircuito eltrico pode ser de dois tipos:associao srie e associao paralela.

Uma associao em srie aquela emque o valor da corrente eltrica a mesmaem cada indutor (o valor da tenso sob cadaelemento varivel e depende do valor daindutncia). J na associao em paralelo,todos os indutores esto submetidos aomesmo valor da tenso (o valor da correnteem cada elemento varivel e depende do

valor da indutncia).

a) Associao de indutores em srie

A associao de indutores em sriepode ser representada atravs do seu valorequivalente XLeq (figura 1.10), conformeexpresso 1.11.

n

Req



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Figura 1.10Associao de indutores em srie.

LnLLLeq XXXX +++= ...21 (1.11)

b) Associao de indutores em paralelo

A associao de indutores em paralelopode ser representada atravs do seu valorequivalente XLeq (figura 1.11) conformeexpresso 1.12.

Figura 1.11Associao de indutores em paralelo.

LnLLLeq XXXX

1...

111

21 +++= (1.12)

O comportamento da associao sriee paralelo de indutores so iguais aocomportamento da associao de resistores.

1.3.3 Capacitncia

Capacitores so elementos passivos docircuito que acumulam eletricidade e,

tambm eles, oferecem certa resistncia passagem da corrente alternada,denominada reatncia capacitiva,designada por XC , medida em ohm [] e

expressa por:

XL1 XL2 XLn

CfCXC

=

=

211

(1.13)

onde:

f = frequncia, em hertz [Hz];

C = capacitncia, em farad [F];

= 2 f = frequncia angular, em [rad/s].

No capacitor, o armazenamento deenergia em um campo eltrico, enquantono indutor em um campo magntico.

Conforme mostrado na figura 1.12, noscircuitos puramente capacitivos, a correntefica adiantada de 90 em relao tenso,ou seja, o ngulo de fase : = - 90.

Figura 1.12 Senides da tenso e da corrente noscapacitores.

Dica:Nos circuitos de corrente contnua, oscapacitores se comportam como uminterruptor aberto.

1.3.3.1 Associao de capacitores

A associao dos capacitores em umcircuito eltrico pode ser de dois tipos:associao srie e associao paralela.

=XL qe

XL1

XL2

XLn

XLeq



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Uma associao em srie aquela emque o valor da corrente eltrica a mesmaem cada capacitor (o valor da tenso sobcada elemento varivel e depende do valor

da capacitncia). J na associao emparalelo, todos os capacitores estosubmetidos ao mesmo valor da tenso (ovalor da corrente em cada elemento varivel e depende do valor da capacitncia).

XCeq

Figura 1.14Associao de capacitores em paralelo.

CnCCCeq XXXX +++= ...21 (1.15)

O comportamento da associao sriee paralelo de capacitores o inverso docomportamento da associao de resistorese indutores.

a) Associao de capacitores em srie

A associao de capacitores em sriepode ser representada atravs do seu valor

equivalente XCeq (figura 1.13), conformeexpresso 1.14. 1.3.4 Impedncia

Os circuitos eltricos de correntealternada raramente so apenas resistivos,indutivos ou capacitivos. Na esmagadoramaioria das vezes, apresentam as duasreatncias (ou somente uma delas)combinadas com a resistncia.

A resistncia total do circuito - quepassa a ser denominada impedncia,designada por Z e, evidentemente, medidaem ohm [] - o resultado dessacombinao.

Porm, como vimos nas figuras 1.6, 1.9e 1.12, a resistncia e as reatncias sovetores (grandezas que agrupam trsinformaes: mdulo, direo e sentido).

A composio vetorial que fornece aimpedncia bastante simples, pois seusvetores so coplanares e posicionados a 90,como esquematizado na figura 1.15.

Em vista disso, ela determinada comoa hipotenusa do tringulo retngulo,denominado tringulo das impedncias,em que um dos catetos a resistncia e ooutro a reatncia indutiva ou a capacitiva ou,caso coexistam, a diferena vetorial entreestas duas. Vetorialmente, considera-se areatncia indutiva positiva e a capacitiva,negativa.

XC1 XC2 XCn

XCeq

Figura 1.13Associao de capacitores em srie.

:

CnCCCeq XXXX

1...

111

21+++= (1.14)

b) Associao de capacitores em paralelo

A associao de capacitores emparalelo pode ser representada atravs doseu valor equivalente XCeq (figura 1.14)

conforme expresso 1.15.

XC1 XC2 XCn



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Figura 1.15Vetores componentes da impedncia.

Podemos escrever, observando a figura1.15 e utilizando o Teorema de Pitgoras, asseguintes relaes trigonomtricas:

22 XRZ += (1.16)

cos=ZR (1.17)

senZX = (1.18)

=R

Xarctg (1.19)

Conforme apresentado na Tabela 1.1, ongulo da impedncia indicado na expresso1.19 torna-se respectivamente, para cargaspredominantemente indutivas e capacitivas:

=

=R

Larctg

R

Xarctg

L (1.19a)

=

=CR

arctgR

Xarctg

C

1 (1.19b)

A impedncia de um circuito eltrico,portanto, pode apresentar-se segundo umadas seguintes variantes:

a) Caso a1

22LXRZ += (1.20)

b) Caso a2

22CXRZ += (1.21)

c) Caso b1 ou b2

( )2222CL XXRXRZ +=+= (1.22)

Nas expresses 1.20 e 1.21, casos (a1)e (a2), todos os termos j so nossosconhecidos. No caso (b1) ou (b2), o termo X a diferena algbrica entre a reatncia

indutiva XL e a capacitiva XC. Quando, emvalores absolutos:

a indutncia maior, o circuito predominantemente indutivo, caso (b1)da figura 1.15;

a indutncia menor, o circuito predominantemente capacitivo, caso (b2)da figura 1.15.

1.3.4.1 Combinao de impedncias

As impedncias combinam entre si(combinao srie e paralelo) exatamentecomo as resistncias e as indutncias.

a) impedncias em srie:

neq ZZZZ +++= ...21 (1.23)

R

XL

XCR

XLZ

(a1)R

ZXC(a2) R

XZ

(b1)R

ZX(b2)

(a1) e/ou (a2) (b1) ou (b2)

R

X

Z


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b) impedncias em paralelo:

neq ZZZZ

1...

111

21+++= (1.24)

1.3.4.2 Impedncia no domnio dafrequncia

A Lei de Ohm, que permitiu a derivaoda expresso 1.7, para os circuitos decorrente alternada, passa ento a serexpressa de maneira mais geral pela relao

entre a tenso fasorial U e a corrente

fasorial

&

I&

(onde Z&

um nmero complexo,mas no um fasor):

IZU &&& = (1.25)

Nota:

O pequeno ponto sobre a varivel indica que um nmero complexo, composto por suas

componentes real e imaginria.

O fasor, uma representaogeomtrica de um segmento linear orientadoque gira no sentido anti-horrio (conveno)a uma velocidade angular (rad/s), possuitamanho igual amplitude do seu sinalequivalente da curva senide; o ngulo entredois fasores a diferena entre dois pontoscorrespondentes na curva senide.

Funo:

( ) V45200cos150 += tu

Representao do fasor: V45150=U&

A expresso (1.25), definida nochamado domnio da freqncia (quandodescrito por meio de quantidades complexaschamadas fasores), formalmente igual

Lei de Ohm (U = R.I), para uma rede resistivano domnio do tempo (quando o estadoestacionrio especificado por meio desenos e cosenos).

Uma carga pode ser reapresentada porsua impedncia equivalente Z, que, comovimos, composta pela resistncia Re pelareatncia Xequivalente.

Existem duas maneiras de representara impedncia Z:

Forma retangular ou cartesiana; Forma polar.

Nota:

Para maiores detalhes sobre asrepresentaes na forma retangular e polar,ver apndice A.

A forma retangular (tambm conhecidapor representao complexa) apresentada da seguinte maneira:

jXRZ +=& (1.26)

onde:

R (resistncia) a chamada parte real daimpedncia, em ohm [];

X (reatncia) a chamada parte imaginria

da impedncia, em ohm [];j = operador matemtico que define ochamado nmero complexo.

A forma polar representada daseguinte maneira:

=

==

I

U

I

UZZ& (1.27)

onde:

O fasor Ugira emsentido anti-horrio

com velocidade= 200 rad/s

&

V501

45

U&


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|Z|= mdulo da impedncia;

= ngulo da tenso;

= ngulo da corrente;

= ngulo de fase da impedncia, que medeo ngulo pelo qual a tenso se adianta emcorrente (= -);

= operador matemtico para separar omdulo do ngulo de fase. Em circuitospuramente resistivos, os valores de I e Uesto em fase e = 0; em circuitospredominantemente indutivos, a corrente I seatrasa de U e 0 < < 90; em circuitos

predominantemente capacitivos, I se adiantade U e -90 < < 0.

A reatncia, que, como vimos, na formaretangular a parte imaginria daimpedncia, considerada positiva quandofor uma reatncia indutiva (j XL) e negativaquando for uma reatncia capacitiva (-j XC).

A Tabela 1.1 apresenta circuitoseltricos combinados com resistncias,indutncias e capacitncias no domnio dafreqncia.

Tabela 1.1Diagramas fasoriais para circuitos com elementos resistivos, indutivos e capacitivos.

Diagrama fasor ial Esquema eltrico Impedncia Zngulo daimpedncia

= RZ& 0=

+=

+=

jX

22

L

LXRZ

RZ

&

&

=

=

R

Larctg

R

Xarctg L

+=

=

jX

22

C

CXRZ

RZ

&

&

=

=

RCarctg

R

Xarctg C

1

U&

I&

=

Os fasores I e Uesto em fase

= 0

U&

I&

I se atrasa de U0 < < 90

I se adianta de U-90 < < 0

U&

I&

R

R

j XL = j L

- j XC = -j(1/C)

R


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EXEMPLO 1.1Calcule a impedncia de um circuito RL,com R = 10 , L = 50 mH e frequncia igual a 60Hz.

Soluo:

Como o circuito reativo indutivo, temos que, de(1.10):

==== 1905,06022 LfLXL

de (1.26),

=+=+= 4,211910 2222 LXRZ

Representao na forma retangular:

de (1.26), ( ) ( )+=+= 1910 jjXRZ L&

Representao na forma polar:de (1.19a),

2,6210

19=

=

= arctgR

Xarctg

L

de (1.27), 2,624,21 == ZZ&

Tringulo das impedncias:

EXEMPLO 1.2 Calcule a impedncia de um circuitoRC, com R = 8 , C = 600 F e frequncia igual a 60Hz.

Soluo:

Como o circuito reativo capacitivo, temos que, de(1.13):

=

=

== 4,40006,0602

1

2

11

CfCXC

de (1.16),

=+=+= 1,94,48 2222 CXRZ

Representao na forma retangular:

de (1.26), ( ) ( )== 4,48 jjXRZ C&

Representao na forma polar:

de (1.19b),

=

=CR

arctgR

Xarctg

C

18,28

8

4,4=

=arctg

de (1.27), = ZZ&

= 8,281,9

8

EXEMPLO 1.3 Calcule a impedncia Z e a corrente I

para um circuito RL srie, com R = 10 , L = 4 mH euma tenso aplicada de .tsenu 5000200=

Soluo:

Da expresso da tenso (1.3), temos que U = 200V e = 5000. Portanto:

( ) === 201045000 3LXL

de (1.26), =+= 4,633,222010 jZ&

Para , a corrente ser, de (1.25):VU 0200=&

AZ

UI 4,639,8

4,632,32

0200=

==&

&&

EXEMPLO 1.4 Calcule a impedncia Zeqe a corrente Ipara um circuito srie com duas impedncias Z1= 10 0 e Z2= 5 63,4 e tenso 127 0 V.

Soluo:

Para as impedncias em srie, de (1.23) e (1.25),temos:

( ) ( )

AZ

UI

Z

eq

eq

208,92013

0127

20134,635010

=

==

=+=

&

&&

&

1.4 Potncia e energia eltrica

Em uma grande classe de aplicaes,os clculos de correntes e tenses noscircuitos no so suficientes para a

10

19

=62,2

21,4

- j4,4 =62,2

9,1



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determinao das grandezas eltricas eespecificao dos componentes doscircuitos. Em numerosas instncias umobjetivo de fundamental importncia a

determinao da potncia eltrica em umcircuito ou da energia eltrica por eleconsumida ou fornecida. Ser consideradoem nosso estudo, a menos que consideradode maneira diferente, a potncia e energiaem regime permanente senoidal.

Observe que o estudo da potncia eenergia eltrica so grandezas muito maisassimilveis em termos prticos, visto queem termos de sistemas eltricos de potncia exatamente este produto energia que

gerada pelas usinas, sendo transmitida,distribuda e faturada ($$$) pelasconcessionrias para os mais variados tiposde consumidores (industriais ouresidenciais).

Potncia eltrica, em termos gerais, aquantidade de trabalho executado em umintervalo de tempo, ou seja, a taxa devariao de energia. No domnio eltrico datenso alternada, usando o circuito da figura1.16 como exemplo, a potncia p absorvidapor uma carga diretamente proporcional tenso instantnea u a que est submetida e corrente instantnea i que circula, ou seja:

iup = (1.28)

Como a corrente um fluxo de eltronsmantido pela diferena de potencial entredois pontos do circuito, ento, pela figura1.16, uma analogia hidrulica para a potnciaeltrica seria que a pilha "bombeia" eltronsatravs da carga e esta, ao ser alimentada

com este "fluxo sob a presso u", executacerta quantidade de trabalho.

+

-

Pilha

iu

Carga

Figura 1.16Potncia absorvida por uma carga.

Potncia versusEnergia:

Qual a diferena entre potnciae energia?

Potncia a capacidade de realizar um determinadotrabalho. Energia o trabalho propriamente dito.Imagine um halterofilista que tem a fora para levantarat 200 quilos. Ele tem potncia. Quando nossohalterofilista suspender um peso ele ter realizado umtrabalho. Em conseqncia gastou uma certaquantidade de energia.

Os equipamentos eltricos tambm tm umacapacidade de realizar trabalho como, por exemplo,aquecer a gua do seu banho. Haver consumo deenergia quando voc ligar o chuveiro. Como o nossoatleta, o chuveiro tem capacidade (potncia) mas sproduzir a energia quando for acionado.

Supondo um caso geral de tensosenoidal ( ) ( tsenUtu m )= no circuito dafigura 1.16, para uma carga passiva, acorrente resultante em regime permanente(amortecidos os eventuais transitrios dosistema) tambm ser senoidal do tipo( ) ( ) = tsenti Im , onde pode ser positivo

ou negativo, correspondendo impednciaequivalente indutiva ou capacitiva,respectivamente.

Substituindo os valores de u e i em

(1.28) e considerando-se os valores eficazesde tenso e corrente dados em (1.5) e (1.6),temos:

( ) ( ) == tsentsenUiup m Im

( ) ( ) = tsenItsenUp 22

( ) ( ) = tUIUIp 2coscos (1.29)

As figuras 1.17 1.21 representamgraficamente as variaes da tenso,corrente e potncia para um sistemamonofsico com e sem fluxo de potnciareativa.

Observe que a potncia instantnea pda expresso (1.29) formada por duasparcelas: uma componente constante comvalor mdio ( )cosUI e que nunca torna-senegativo - denominada potncia ativa P(componente resistivo efetua trabalho), e


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uma componente com freqncia 2 comvalor mdio nulo, denominada potnciareativa Q (componente circulante noefetua trabalho). Esta ltima, em

determinados intervalos, torna-se negativa, oque indica que a energia flui da carga emdireo fonte.

A observncia dos grficos das figuras 1.17 1.21 permite uma anlise bastante prtica.Quando a curva da potncia instantnea forpositiva ao longo de todo o perodo (como aindicada na figura 1.20), significa que noexiste fluxo de potncia reativa no sistemaeltrico. Por outro lado, quando a curvatorna-se negativa em certos intervalos,

significa que existe fluxo de potncia reativa.

Figura 1.17 Tenso (u) e corrente (i) instantnea emum circuito monofsico.

Figura 1.18 Potncia instantnea (p = u.i) em umcircuito monofsico com reativo Q 0.

pu

i

Figura 1.19 Tenso (u), corrente (i) e potncia (p)

instantnea em um circuito monofsico com Q 0.

Figura 1.20 Potncia instantnea (p) em um circuitomonofsico com reativo Q = 0.

Figura 1.21 Tenso (u), corrente (i) e potncia (p)instantnea em um circuito monofsico com Q = 0.

u

i

pp

ui

p

Potncia reativa

Potncia ativa

Potncia ativa



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Ambas as grandezas so vetoriais e asua soma chamada de potncia aparente,medida em volt.ampre [VA] e designadapela letra S, ou seja:

QPS += (1.30)

Figura 1.22Potncia aparente.

Em termos complexos, a expresso(1.30) toma a forma:

jQPS +=& (forma retangular) (1.31)

=SS& (forma polar) (1.32)

onde

|S| = mdulo da potncia aparente, emvolt.ampre [VA];

P = potncia ativa, em watt [W];Q = potncia reativa, em volt.ampre.reativo,[Var];

= ngulo de defasamento entre a tenso ea corrente, em graus.

Nota:

O pequeno ponto sobre a varivel S indica que um nmero complexo, composto por suascomponentes real (P) e imaginria (Q).

Aplicando algumas relaestrigonomtricas expresso (1.29), obtm-se:

( ) 22cos1cos tsensenUItUIp = ( ) tsenQtPp 22cos1 = (1.33)

Observa-se que a primeira parcela tem,como visto, seu valor mdio P igual a

cosUI (que tambm o valor mdio dep,visto que o valor mdio do segundo termo

nulo) e a segunda parcela tem seu valormximo (amplitude) Q igual a senUI erepresenta a potncia instantnea que trocada entre a carga e a fonte.

A parcela P (potncia ativa) quantifica otrabalho til produzido pelo circuito, porexemplo, mecnico (nos motores), trmico(nos aquecedores) e luminoso (naslmpadas). o valor mdio da potnciainstantnea sobre um nmero integral deperodos. Esta potncia eltrica, noconsumidor, transformada em outrasformas de energia.

Figura 1.23Potncia ativa.

A potncia ativa ("pura") umapotncia que "absorvida" em circuitos cujacarga tem uma caracterstica puramente

resistiva, sendo medida em watt [W] eexpressa por:

a) cargas ligadas entre fase e neutro

cos..0IUP= (1.34)

b) cargas ligadas entre 2 fases

cos..IUP= (1.35)

c) cargas ligadas entre 3 fases

cos...3 IUP= (1.36)

onde,

P = potncia ativa, em watt [W];

U = tenso de linha, em volt [V] ver figura1.25;

U0= tenso de fase, em volt [V] ver figura1.25;

I = corrente de linha, em ampre [A].

Cargaresistiva

Aquecedor Lmpada

Componente resistivo(ativo) = realiza

trabalho

Compotente circulante(reativo) = no realiza

trabalho



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O termo cos, em redes lineares e emregime permanente senoidal, o chamadofator de potncia (Fp), que veremos emdetalhe logo adiante.

A parcela Q (potncia reativa)representa quanto da potncia aparente foitransformada em campo magntico (aocircular, por exemplo, atravs de motores deinduo e reatores) ou campo eltrico(armazenado nos capacitores), sendomedida em volt.ampre-reativo [VAr] eexpressa por:


sen..0IUQ= (1.37)


sen..IUQ= (1.38)


sen...3 IUQ= (1.39)

onde,

Q = potncia reativa, em volt.ampre.reativo[VAr];

U = tenso de linha, em volt [V] ver figura1.25;

U0= tenso de fase, em volt [V] ver figura1.25;

I = corrente de linha, em ampre [A].

O termo sen denominado fatorreativo (Fr).

Como os campos crescem edecrescem, acompanhando a freqncia, apotncia reativa varia duas vezes por perodoentre a fonte de corrente e condutores. Porisso seu valor dado em volt-ampre reativo.Sua existncia aumenta a carga dosgeradores, dos condutores e dostransformadores.

A potncia reativa, alm de noproduzir trabalho, circula entre a carga e afonte de alimentao, o que no desejvelsob o ponto de vista de transferncia de

energia, pois ocupa um espao no sistemaeltrico que poderia ser utilizado parafornecer mais energia ativa, exigindo da fontee do sistema de distribuio uma potnciaadicional (consequentemente, uma correnteadicional).

Campo magntico

Figura 1.24Potncia reativa.

Em circuitos trifsicos equilibrados (ouseja, circuitos onde as cargas nas trs fasesso exatamente iguais), a potncia por fase(PFou QF) igual a 1/3 da potncia trifsicatotal, ou seja, P = 3.PFe Q = 3.QF.

Importante:

Fluxo de potncia:

Cargas puramente resistivas:

P 0; Q = 0

Cargas puramente indutivas/capacitivas:

P = 0; Q 0

Cargas compostas de resistncia e reatncia(indutiva ou capacitiva):

P 0; Q 0

importante relembrar que, condutoresvivos, conforme a NBR 5410 InstalaesEltricas de Baixa Tenso - so as fases e o



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neutro da instalao eltrica (figura 1.25), naqual se salienta:

A tenso de linha (ou fase-fase) medida

entre duas fases quaisquer do sistema edesignada por U;

.A tenso de fase (ou fase-neutro) medida entre qualquer fase do sistema eo neutro, sendo designada por U0;

Figura 1.25Sistemas eltricos de distribuio.

Analogamente ao que foi visto para otringulo das impedncias, da expresso(1.30) resulta o tringulo das potncias(figura 1.26), em que as potncias ativa ereativa so catetos, podendo-se, portanto,

escrever, por aplicao direta do Teorema dePitgoras:

S

P

Q

Figura 1.26Tringulo das potncias.

222 QPS += (1.40)

cos=SP (1.41)

senSQ = (1.42)

P

Qtg = (1.43)

Substituindo na expresso (1.40) osvalores de P e Q fornecidos pelasexpresses 1.34 a 1.39, obtm-sefinalmente:


IUS .0= (1.44)


IUS .= (1.45)


IUS ..3= (1.46)

O termo fator de potncia (Fp), demaneira geral, definido agora em termos darelao entre a potncia ativa e o produto datenso e corrente eficazes, ou seja:

( )222 1

1

PQQP

P

S

P

IU

PFp

+=

+==

= (1.47)

F

N U0

Monofsico a 2 fios

F

N

U

Monofsico a 3 fios

(bifsico simtrico)

F

U0 U0 F

N

U

Trifsico a 4 fios (estrela)

U0

U0

F

F

UU

U0

30

UU =2

0U

U =


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onde, no caso de cargas passivas ecircuitos lineares (circuitos nos quais arelao entre a teso e corrente uma reta,ou seja, possuem uma variao proporcional)

em regime permanente senoidal, obtemos:

coscos

=

=

=IU

IU

IU

PFp (1.48)

No captulo 9, ser abordada adefinio geral de Fator de Potncia,considerando-se a no-linearidade doscircuitos e os harmnicos na instalao,

situao esta encontrada na prtica nossistemas eltricos. At l, assumiremos quetodos os nossos circuitos em estudo serolineares e, portanto, nesta condio, vale adefinio apresentada pela expresso 1.48.

Importante:

Sistema linear: Sistema no-linear:

A relao entre a tenso e acorrente apresenta umavariao proporcional(graficamente uma reta).

As formas de ondapermanecem senoidais emqualquer ponto de operao.

A relao entre a tenso e acorrente apresenta umavariao que no

proporcional (graficamenteno uma reta). As formasde onda no permanecemsenoidais.

i

i

Uma anlise grfica da expresso(1.43) nos apresenta a variao do fator depotncia devido variao das potncias

ativa e reativa (figura 1.27).

De fato:

==P

Qarctg

P

Qtg

Logo,

=P

Qarctgcoscos

Observe que, quanto maior a relaoentre a potncia reativa e ativa (Q/P), o quepode ser obtido aumentando Q oudiminuindo P, menor o fator de potncia.

Fator de potncia versus relao Q / P

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

7,50

8,00

8,50

9,00

9,50

10,00

Relao Q / P

F

ator

de

potn

cia

Figura 1.27 Variao do fator de potncia devido variao da relao Q/P.

Fator de potncia versus relao Q / P

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Relao Q / P

Fator

de

potncia

Figura 1.28Detalhe da variao do fator de potnciadevido variao da relao Q/P no intervalo entre 0 e1.

u u



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A figura 1.28 nos mostra com maispreciso a variao do fator de potncia coma relao Q/P variando-se entre 0 e 1.Observe que o fator de potncia igual a 0,92

obtido para uma relao Q/P = 0,4. Maisadiante, veremos a importncia destaindicao do fator de potncia igual a 0,92.

Levando-se em considerao aexpresso 1.25, podemos escrever para aspotncias ativa e reativa definidas pelasexpresses 1.34 a 1.39:

cos= IUP

22 cos IRIZP == (1.49)

senIUQ =

22 IXsenIZQ == (1.50)

Figura 1.29Carga eltrica e o fluxo de potncia.

Importante:

O fator de potncia para cargaspredominantemente indutivas (resistnciamais indutncia - ver tabela 1.2) ditoindutivo ou "em atraso", onde o ngulo considerado, por conveno, POSITIVO.

Cargas predominantemente capacitivas(resistncia mais capacitncia - ver tabela

1.2) dito capacitivo ou "em avano", onde ongulo considerado NEGATIVO.

Desta forma, o fator de potncia dever seracompanhado sempre das palavrasindutivo (em atraso) ou capacitivo (emavano) para caracterizar bem a cargaeltrica, uma vez que a funo cos sersempre positiva para qualquer ngulo .

O fator de potncia indutivo significa que ainstalao eltrica est absorvendo a energiareativa. A maioria dos equipamentos eltricospossui caractersticas indutivas em funodas suas bobinas (ou indutores), queinduzem o fluxo magntico necessrio aoseu funcionamento.

O fator de potncia capacitivo significa que ainstalao eltrica esta fornecendo a energiareativa. So caractersticas dos capacitoresque normalmente so instalados parafornecer a energia reativa que osequipamentos indutivos absorvem. O fator depotncia torna-se capacitivo quando soinstalados capacitores em excesso. Issoocorre, principalmente, quando osequipamentos eltricos indutivos sodesligados e os capacitores permanecem

ligados na instala

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