1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Geral Além da energia ativa a maioria dos equipamentos elétricos absorve também energia reativa. Se esta energia reativa não for fornecida por capacitores instalados nas imediações, esta energia reativa deve ser provida pelo sistema de distribuição. Neste caso a influência da energia reativa na corrente total deve ser levada em consideração durante o projeto do sistema, pois isto pode exigir transformadores de potências maiores bem como condutores de seções maiores. Além disso, a transmissão daquela energia reativa causa perdas adicionais de energia. Por meio da compensação da potência reativa a quantidade de energia reativa significa pouco no dimensionamento do sistema bem como nas perdas geradas na transmissão.

Fig. 1

A potência aparente de um sistema pode ser reduzida por meio da correção do fator de potência

S1 = Potência aparente antes da correção do fator de potência S2 = Potência aparente depois da correção do fator de potência P = Potência ativa Q1 = Potência reativa antes da correção do fator de potência Q2 = Potência reativa depois da correção do fator de potência QC = Q1 – Q2 = Potência reativa do capacitor ϕ1 = Ângulo de fase antes da correção do fator de potência ϕ2 = Ângulo de fase depois da correção do fator de potência

1.2 Fator de potência A potência total operante, denominada de potência aparente, pode ser expressa em função das potências ativa e reativa.

22 QPS += (1)

O fator de potência cós ϕ é a relação entre a potência ativa e potência aparente:

aparentepotênciaativapotência

SP ==ϕcos (2)

ou em outros termos:

aparentepotênciareativapotência

SQ ==ϕtan (3)

A correção do fator de potência significa que capacitores (ou máquinas síncronas) são usados para reduzir a quantidade da potência reativa presentes nas redes de distribuição que alimentam as indústrias e o comércio. Significa elevar o fator de potência. 1.3 Demanda da potência reativa Os motores de indução necessitam da energia reativa para manter o campo magnético, essencial para seu funcionamento. A demanda média de potência reativa dos motores assíncronos é de aproximadamente 1 kvar/ kW. Acionamentos tiristorizados absorvem da rede corrente reativa e geram também harmônicas que, entre outras coisas, tendem a sobrecarregar os capacitores. Além do equipamento mencionado acima, transformadores, cabos de energia, linhas de transmissão e vários outros dispositivos elétricos necessitam de uma certa quantidade energia reativa. Tabela 1. Exemplos do fator de potência Tipo de carga Fator de potência aproximada (50% .........100% da carga) Motor de indução < 100 kW 0,6.......0,8 250 kW 0,8.......0,9 Acionamentos tiristorizados 0,7 Lâmpadas incandescentes 1,0 Lâmpadas de mercúrio 0,5 Lâmpadas fluorescentes 0,5.......0,6 Tubo de néon 0,4.......0,5 Forno de indução 0,2.......0,6 Forno a arco 0,6.......0,8 Aquecedor elétrico 1,0 Solda a arco ou resistiva (AC) 0,5.......0,6

2

2. CONSEQÜÊNCIAS ECONÔMICAS DA COMPENSAÇÃO

Durante os últimos anos maior atenção foi dada para minimizar os custos da energia elétrica e as ineficiências na geração, na transmissão e no consumo.

Quando se projeta um sistema de compensação deve-se ter em vista uma solução mais econômica na qual a economia obtida nos custos dos equipamentos e nas perdas de transmissão sejam significativamente maiores do que o custo da energia reativa instalada por meio da compensação.

Ao instalar capacitores deve-se levar em consideração que as condições ambientais desfavoráveis podem reduzir a vida útil dos equipamentos, originando grandes riscos e despesas adicionais. Também considerar:

a) Custo da instalação dos capacitores b) Influência da correção em relação à

tensão c) Exigências das concessionárias em

relação à sobre-compensação

2.1 Custo inicial do equipamento de compensação

2.1.1 Geração da energia reativa por meio de máquinas rotativas

Tradicionalmente a energia reativa é gerada por máquinas rotativas e transmitida para os consumidores através do sistema de distribuição da mesma maneira como a energia ativa. Os motores grandes usados na indústria muitas vezes são motores síncronos e eles mesmos geram a energia reativa que necessitam.

Muitas vezes é possível o ajuste de uma sobre-magnetização destas máquinas e assim geram energia reativa adicional para compensar outras cargas. O custo de aquisição dos geradores e motores síncronos depende da potencia reativa adicional desejada.

A geração de energia reativa com máquinas síncronas origina perdas adicionais de 10 a 30W/kvar, dependendo do tamanho, das características construtivas da máquina e a potência reativa a ser gerada. Entretanto, aumentando o fator de potência, as perdas podem ser reduzidas.

A energia reativa produzida por máquinas rotativas deve ser transmitida através da rede de

distribuição. Isto leva causa custos extras e perdas de transmissão que são muito significativos na transmissão em alta tensão. Hoje se sabe que não é vantajoso instalar estes geradores e nem motores síncronos especialmente para gerar quantidades enormes de energia reativa e também que muitas vezes se torna antieconômico gerar energia reativa com máquinas síncronas que já fazem parte do sistema.

Isto se deve a um aumento rápido dos preços da energia nos anos de 1970 e do desenvolvimento dos sistemas de custos quando comparado com o custo inicial e de manutenção dos capacitores.

2.1.2 Custo de aquisição e manutenção dos capacitores

Para uma comparação econômica, o custo de aquisição dos capacitores pode ser expresso em custos anuais como segue:

K = a ⋅ H (4) K = Custo anual a = Fator custo dos juros e de depreciação H = Custo de aquisição dos capacitores,

incluindo a instalação

Uma taxa de juros entre 7% e 10% é geralmente usada para o cálculo do lucro. O tempo de depreciação para capacitores de potência é de 15 a 20 anos.

Fig 2. Fator custo (a) derivado dos juros e da depreciação

Os custos anuais de operação são a soma dos custos das perdas, da manutenção e de reparos. As perdas de energia foram reduzidas drasticamente desde que o filme de polipropileno substituiu o papel como material dielétrico nos capacitores.

3

As despesas anuais de manutenção e de reparação são oscilam geralmente entre 1... 2% do preço inicial do capacitor. As unidades capacitivas não têm partes móveis e assim, não têm desgaste. Contatores e reguladores em bancos automáticos de capacitores e os disjuntores em bancos de alta tensão são os únicos componentes que requerem manutenção. O tempo de retorno de investimento em capacitores é normalmente entre 5 meses e 2 anos devido as perdas mais baixas e a eliminação da cobrança adicional da energia reativa. A economia anual para o período completo de depreciação é de 30.....100% do preço de compra.

2.2 Transmissão de energia reativa e o projeto da rede

A corrente total na rede é, em regra geral, o critério básico para projetar o sistema. Na baixa tensão particularmente, a corrente de regime da rede é um fator crítico, enquanto na alta tensão outras considerações são de importância, tais como a potência de curto-circuito. Quando a compensação paralela é instalada no sistema, menos energia reativa será transmitida. Por esta razão a corrente correspondente Iq

diminui e como conseqüência, reduz a corrente total I que é expresso como segue:

22qp III += (5)

onde: I = corrente de regime no sistema Ip = componente da corrente responsável pela

transmissão da energia ativa Iq = componente da corrente responsável pela

transmissão da energia reativa

Reduzindo o valor da corrente ativa numa nova rede significa que, transformadores com uma potência menor e condutores menores seções poderão ser usados. Em sistemas existentes, mais energia ativa adicional pode ser transmitida (Ip aumenta) quando a transmissão da energia reativa é reduzida (Iq diminui) e a carga total (I) permanece constante.

Isto significa que a troca do transformador ou dos cabos provavelmente pode ser adiada por alguns anos ou mesmo até o fim da vida útil dos mesmos. A potência que pode ser transmitida através da mesma rede pode ser calculada como segue:

2

112 cos

cosϕϕ

⋅= PP (6)

onde

P1 = capacidade de transmissão de energia ativa na rede com o cós ϕ1

P2 = capacidade de transmissão de oscilam energia ativa na rede com o cós ϕ2

Fig. 3 A porcentagem da corrente de uma rede decresce quando o fator de potência

(cos ϕ2) for melhorado para valores próx. de 1.

2.3 Energia reativa e perdas de transmissão

A transmissão de energia reativa causa a perda de energia ativa na resistência da rede e perda de energia reativa nas reatâncias. Devido aos fatos acima mencionados, componentes do sistema como cabos e transformadores sofrem uma elevação de temperatura, e assim as perdas de potência (kW) e a energia correspondente (kWh) devem ser pagas.

2.3.1 Perdas da potência ativa

A perda da potência ativa num sistema trifásico pode ser calculada com a seguinte fórmula:

RIRIRIP qph ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅= 222 333 (7)

onde Ph = perdas de potência ativa R = resistência da rede de transmissão/fase

A equação acima mostra que a perda de potência gerada pela componente da corrente reativa (Iq) é independente da transmissão da potência ativa e pode ser analisada separadamente:

RIP qqh ⋅⋅= 23 (8)

Deve-se notar especialmente que as perdas de energia variam na proporção ao do quadrado de Iq, i.e. quando a corrente aumenta 2 vezes as perdas aumentam 4 vezes. Correspondente a um fator de potência médio cos ϕ = 0,7 para uma carga de um motor assíncrono, metade do total das perdas de transmissão é devida à potência reativa.

A resistência de cabos pode ser calculada aproximadamente a partir da fórmula:

4

Al

kR ⋅= (9)

onde R = resistência do cabo

k = 0,020Ω x mm2 / m para cabos de Cu 0,033Ω x mm2 / m para cabos de Al

l = comprimento do cabo A = área da seção transversal do cabo A resistência dos transformadores pode ser calculada como segue:

nk S

UrR

2

⋅= (10)

onde

nk S

Pr 1= (11)

R = resistência do transformador Sn = potência nominal do transformador U = tensão de alimentação

(na qual a resistência é calculada) P1 = perdas com corrente nominal (dados de tabelas ou da placa)

Ao calcular as perdas, é conveniente examinar as diversas partes da rede separadamente. Através deste método as perdas correspondentes, resultantes em cabos, transformadores etc. podem ser comparadas e as principais fontes detectadas. Isto se torna então um critério para a localização mais econômica dos capacitores.

Os custos anuais das perdas de energia ativa são: )()( btPaPC ahha ⋅⋅+⋅= (12)

onde Ca = custo anual das perdas de energia ativa ta = tempo durante o qual ocorre a perda a = tarifa de demanda b = tarifa de energia

Se a cobrança de demanda (ou demanda máxima) não está incluída na tarifa, o custo anual das perdas de energia é simplesmente proporcional ao tempo de utilização do equipamento.

Fig.4 Redução percentual das perdas totais

de uma rede com a melhoria do fator de potência 2.3.2 Perdas da potência reativa

As perdas causadas pela transmissão da potência reativa podem ser examinadas separadamente da mesma maneira como as perdas da potência ativa.

A perda da potência reativa num sistema trifásico pode ser calculada através da seguinte fórmula:

XIQ qqh ⋅⋅= 23 (13)

onde

Qhq = perdas da potência reativa devida a corrente reativa nos componentes

X = reatância da rede

A reatância de uma linha de transmissão é calculada a partir da sua indutância:

lLfX ⋅⋅⋅⋅= π2 (14) onde

X = reatância da rede

f = freqüência nominal da rede

L = indutância específica da rede

l = comprimento da rede

A reatância das linhas de transmissão é geralmente da ordem de 0,4 Ohm/km, o que é consideravelmente maior do que a dos cabos. Perdas de potência reativa geradas em cabos são normalmente insignificantes. A reatância do transformador é calculada como segue:

nk S

UxX

2

⋅= (15)

onde 22

kkk rzx −= (16)

X = reatância do transformador

Sn = potência nominal do transformado

5

U = tensão de alimentação (na qual a reatância é calculada)

zk = impedância relativa de curto-circuito

xk = reatância relativa de curto-circuito

rk = resistência relativa de curto-circuito

A impedância relativa de curto-circuito de transformadores de potência é de 2 vezes ou até mesmo 3 vezes da impedância de transformadores de distribuição.

2.4 Potência Reativa Transmissão e queda de tensão

2.4.1 Compensação paralela

A transmissão de potência ativa produz queda de tensão nas resistências da rede e a transmissão de potência reativa provoca queda de tensão nas reatâncias indutivas. A queda de tensão total pode ser calculada aproximadamente através da fórmula a seguir:

XIRIdU qp ⋅⋅⋅= (17)

dU = queda de tensão (tensão de fase)

R = resistência da rede

X = reatância da rede

Fig. 5 A compensação paralela reduz a queda de tensão

Isto mostra que a queda de tensão nas reatâncias do sistema pode ser diminuída, reduzindo a corrente reativa no componente, utilizando a compensação paralela ou, como é chamada também, shunt compensation (Fig.5).

Nos transformadores, a queda de tensão causada pela transmissão da potência reativa é relativamente elevada. Esta queda de tensão pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

( )ϕϕ sinxrII

U kkn

d ⋅+⋅⋅= cos (18)

Ud = queda de tensão relativa no transformador

cosϕ = fator de potência da carga

In = corrente nominal do transformador

I = corrente da carga

2.4.2 Compensação série

Como anteriormente afirmado, a compensação paralela reduz a corrente da componente reativa da rede e, conseqüentemente, a queda de tensão. Na compensação série, a reatância da rede é reduzida conectando capacitores em série com a linha. A expressão (17) para a queda de tensão é então modificada como segue:

( )clqp XXIRIdU −⋅⋅⋅= (19)

onde

dU = queda de tensão na rede

Xl = reatância da rede

Xc = reatância do capacitor

Fig.6 A tensão pode ser elevada para o nível desejado por meio

de um capacitor série

Quando Xc se iguala à Xl, a reatância da rede é zero (Xl – Xc = 0) e a queda de tensão provocada pela transmissão da potência reativa é, portanto, também zero. Na inclusão de um capacitor série adequado, Xc pode ficar maior do que Xl e neste caso a reatância da rede se torna negativa. Assim, a compensação série também pode reduzir a queda de tensão provocada pela transmissão da potência ativa (Fig.6). Além disso, capacitores série fornecem as seguintes vantagens comparadas com sistemas de transmissão em alta tensão não compensadas: maior capacidade de transmissão, melhor estabilidade estática e dinâmica, menor necessidade de equipamento de regulação e perdas reduzidas através da otimização de partilha em linhas paralelas. A compensação série é também uma alternativa para reduzir custos, quando comparada com a construção de novas linhas paralelas.

6

3. MÉTODOS DE COMPENSAÇÃO

Ao selecionar o método da compensação solicitado devemos considerar a localização dos capacitores, os aspetos econômicos acima mencionados tais como as tarifas, os parâmetros da rede, as perdas de transmissão e a queda de tensão, bem como o custo inicial de aquisição e as despesas de manutenção dos equipamentos. Além disso, existem fatores, como harmônicas do sistema e as condições ambientais, que podem limitar a utilização plena dos capacitores.

Tabelas e nomogramas estão disponíveis para auxiliar no cálculo da potência requerida do capacitor. Com a ajuda da Tabela 2 se pode obter o fator K, com o qual a potência ativa P deve ser multiplicada, para atingir o cos ϕ desejado.

Não existe um método único de compensação a ser recomendado universalmente; vários métodos podem ser aplicados para cada caso.

Nos três métodos a seguir ou compensação paralela, serão discutidas: a compensação individual, a compensação em grupo e a compensação central.

3.1 Compensação individual

Ao conectar os capacitores aos terminais do equipamento a ser compensado, pode-se levar melhor em consideração a influência dos capacitores no dimensionamento da rede bem como a perda de energia e queda de tensão.

A demanda reativa necessária de um motor trifásico assíncrono varia entre 0,5 e 1 kvar/kW, dependendo da velocidade, do tamanho e da carga do motor. A maior parte da potência reativa necessária pode ser fornecida por capacitores instalados em paralelo com o motor. O capacitor pode ser conectado diretamente aos terminais do motor ou do contator (Fig.7).

A potência necessária pode ser calculada através da fórmula a seguir:

( )21 tantan ϕϕη

−⋅= PQC (20)

QC = potência do capacitor

P = potência nominal do motor η = rendimento do motor

ϕ1 = ângulo de fase antes da compensação

ϕ2 = ângulo de fase após da compensação

Fig.7 Princípio da compensação

individual de um motor

Tabela 2 Fator K para calcular a potência necessária de compensação para um fator de potência informado

cos ϕ atual

cos ϕ desejado

ϕ tan cos 0,80 0,85 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 75,5 3,88 0,25 3,13 3,26 3,39 3,45 3,51 3,58 3,67 3,88 72,5 3,18 0,30 2,42 2,56 2,70 2,76 2,82 2,89 2,98 3,18 69,5 2,68 0,35 1,93 2,06 2,19 2,25 2,31 2,38 2,47 2,68 66,4 2,29 0,40 1,54 1,67 1,81 1,87 1,93 2,00 2,09 2,29 63,2 1,98 0,45 1,24 1,36 1,50 1,56 1,62 1,69 1,78 1,98 60,0 1,73 0,50 0,98 1,11 1,25 1,31 1,37 1,44 1,53 1,73 58,6 1,64 0,52 0,89 1,02 1,16 1,22 1,28 1,35 1,44 1,64 57,3 1,56 0,54 0,81 0,94 1,08 1,14 1,20 1,27 1,36 1,56 56,0 1,48 0,56 0,73 0,86 1,00 1,05 1,12 1,19 1,28 1,48 54,7 1,41 0,58 0,66 0,79 0,92 0,98 1,04 1,11 1,20 1,41 53,1 1,33 0,60 0,58 0,71 0,85 0,91 0,97 1,04 1,13 1,33 51,8 1,27 0,62 0,52 0,65 0,78 0,84 0,90 0,97 1,06 1,27 50,2 1,20 0,64 0,45 0,58 0,72 0,78 0,84 0,91 1,00 1,20 48,7 1,14 0,66 0,39 0,52 0,56 0,71 0,78 0,85 0,94 1,14 47,3 1,08 0,68 0,33 0,46 0,60 0,65 0,72 0,79 0,88 1,08 45,6 1,02 0,70 0,27 0,40 0,54 0,60 0,66 0,73 0,82 1,02 43,8 0,96 0,72 0,22 0,34 0,48 0,54 0,60 0,67 0,76 0,96 42,3 0,91 0,74 0,16 0,28 0,43 0,48 0,55 0,62 0,71 0,91 40,7 0,86 0,76 0,11 0,24 0,37 0,43 0,50 0,56 0,65 0,86 38,7 0,80 0,78 0,05 0,18 0,32 0,38 0,44 0,51 0,60 0,80 36,9 0,75 0,80 - 0,13 0,27 0,33 0,39 0,46 0,55 0,75 35,0 0,70 0,82 0,08 0,22 0,27 0,33 0,40 0,49 0,70 33,0 0,65 0,84 0,03 0,16 0,22 0,28 0,35 0,44 0,65 30,5 0,59 0,86 0,11 0,17 0,23 0,30 0,39 0,59 28,4 0,54 0,88 0,06 0,11 0,17 0,25 0,33 0,54 25,6 0,48 0,90 0,06 0,12 0,19 0,28 0,48 23,0 0,43 0,92 0,06 0,13 0,22 0,43 19,8 0,36 0,94 0,07 0,16 0,36

QC = K x P

0,75 0,62 0,48 0,43 0,36 0,29 0,20 0,00

tan ϕ desejado

Exemplo: Qual é a potência necessária do capacitor para melhorar o fator de potência de 0,66 para 0,98 se a potência ativa da carga é de 750 kW? Com a ajuda da tabela acima escolher o fator K = 0,94 Desta maneira a potência do capacitor deve ser: 0,94 x 750 = 705 kvar. O valor padrão mais próximo é de 700 kvar, que pode ser selecionado.

7

Um aumento da tensão causado pela auto-excitação pode ocorrer, especialmente quando o motor é religado imediatamente após o desligamento. Por esta razão é aconselhável limitar a potência do capacitor:

39,0 0 ⋅⋅⋅= UIQC (21)

I0 = corrente a vazio do motor U = tensão de alimentação

Por causa da auto-excitação não é recomendável a aplicação da compensação individual em motores se a máquina acionada pelo motor pode trabalhar com excesso de velocidade (guindastes, transportadoras, etc) ou quando a tensão do imã de freio é derivada dos pólos do motor.

Fig.8

Conexão do capacitor numa chave Y/ manual

Quando se dimensiona o cabo do capacitor observe que os fusíveis também protegem os cabos de alimentação. Por isto, o cabo do capacitor deve ter a mesma seção transversal do que o cabo principal do motor.

Também no ajuste de qualquer relé de sobre-corrente levar em consideração que a compensação reduz a corrente.

Se o motor estiver equipado com uma partida automática estrela-triângulo onde o motor é desconectado diretamente da conexão triângulo, um capacitor normal pode ser utilizado para a correção do fator de potência.

No entanto, se uma chave estrela-triângulo manual é usada como mostra a Fig. 8, capacitores especialmente projetados para este fim devem ser utilizados. Capacitores monofásicos são ligados em paralelo com cada enrolamento do motor.

3.2 Compensação em grupo Às vezes é possível corrigir o fator de potência de várias cargas através de um capacitor comum. Este tipo de compensação em grupo é especialmente vantajoso para lâmpadas de descarga controlada por contatores trifásicos. A compensação em grupo de motores também é viável quando os motores são pequenos e trabalhando simultaneamente. Quando um capacitor é conectado à rede através de um contator, uma sobre-tensão devida à auto-excitação não pode ocorrer. Assim, a potência do capacitor pode ser escolhida livremente. A potência necessária para o cos ϕ = 1 pode ser calculada através da seguinte fórmula:

.......tantan 22

21

1

1 +⋅+⋅= ϕη

ϕη

PPQ

P1, P2 = potência nominal dos motores

η1, η2 = rendimento dos motores

ϕ1, ϕ2 = ângulo de fase antes da compensação

Fig.9

Compensação de um grupo de motores. O motor M3 depende do grupo dos motores.

3.3 Compensação central na baixa tensão Apesar da compensação individual ou em grupo, capacitores adicionais são freqüentemente instalados num ponto da alimentação geral para atingir uma correção suficiente (cos ϕ ≥ 0,97). A parte da compensação requerida pode ser fornecida como unidades fixas e o restante em bancos automáticos como mostrada na Fig.10.

8

Fig.10

Esquema de ligação composto de capacitores fixos e banco automático de capacitores

Capacitores conectados permanentemente no sistema geram energia reativa continuamente, mesmo em períodos de demanda baixa. Assim, qualquer excesso de energia reativa é injetada na rede principal.

O consumo de energia reativa de um transformador de distribuição sem carga é de 1...2% e em plena carga 4...7% da sua potência nominal (vide tabela 4).

Para evitar os inconvenientes da sobre-compensação, a potência total dos capacitores fixos deve ser limitada a 10...15% da potência nominal do transformador. Geralmente uma chave secionadora com fusíveis ou um disjuntor é instalado a fim de permitir um desligamento do capacitor se for necessário.

Tabela 4. Consumo de potência reativa aproximada de vários transformadores a óleo de distribuição (tensão primária até 20kV).

Potência Consumo Potência do nominal sem carga capacitor kVA kvar kvar 250 4,5 5 315 7,9 7,5 400 8,2 7,5 500 10,6 10 630 13,2 12,5 800 15,5 15 1000 19 20 1250 20,6 20 1600 23 25 2000 27 25

Num banco automático de capacitores um regulador do fator de potência controla o chaveamento dos estágios de acordo com a variação da potência reativa. Os limites de operação do regulador do fator de potência nos quadrantes indutivo e capacitivo são ajustados e assim a quantidade de potência reativa na rede é mantida dentro destes limites. Problemas de sobre-compensação, portanto, não ocorrem.

Os efeitos da compensação central no dimensionamento de uma instalação e sobre as perdas estão principalmente relacionados com o transformador de distribuição e os cabos conectados ao mesmo. 3.4 Compensação na alta tensão

A compensação também pode ser realizada no lado da alta tensão onde não existe uma economia relacionada ao dimensionamento e as perdas do transformador de distribuição. Devido à reatância elevada de transformadores, quedas de tensão consideráveis ocorrem bem como perdas de energia reativa por causa da transmissão da potência reativa. Assim, comparando com a compensação na baixa tensão, mais capacitores seriam necessários no lado da alta tensão do transformador.

É possível compensar motores de alta tensão individualmente da mesma forma como em baixa tensão. Para este propósito bancos de capacitores em cubículos estão sendo fabricados que podem ser instalados junto ao motor, quando necessários.

Geralmente bancos de capacitores de alta tensão são utilizados para compensar a potência reativa consumida por linhas de transmissão longas e transformadores de potência. Às vezes é econômico compensar parte da potência reativa de grandes indústrias através de bancos de capacitores na alta tensão.

No entanto, devido ao custo relativamente elevado do equipamento a ser instalado (como: disjuntores, relés de proteção, cabos e barramentos), o custo total por kvar pode parecer exageradamente elevado comparado com um banco de capacitores de alta tensão simples.

9

3.5 Conseqüências técnicas da compensação

3.5.1 Elevação de tensão

Capacitores fixos podem causar a elevação da tensão de uma rede sem carga. A elevação num transformador a vazio pode ser calculada a partir da seguinte fórmula:

(%)(%) kn

Cu x

SQ

d ⋅= (23)

onde ud = elevação da tensão percentual

CQ = potência nominal do banco de capacitores

nS = potência nominal do transformador

kx = reatância de curto-circuito do transformador percentual

Na prática um aumento de 1...2% é observado durante a operação sem carga. Se, por exemplo, a proporção de capacitores fixos é de 20% da potência nominal do transformador e kx = 6%, a tensão do transformador sobe 1,2% durante a operação sem carga.

3.5.2 Influência das harmônicas

Cargas não-lineares, tais como acionamentos tiristorizados, conversores e fornos a arco, por exemplo, geram correntes harmônicas excessivas, causando distorção na corrente e na tensão. Capacitores oferecem uma baixa impedância para freqüências mais altas circulando por eles , mas também podem amplificar o efeito das correntes harmônicas circulando em outras partes da rede.

O efeito das harmônicas na tensão de um banco de capacitores pode ser calculado a partir da seguinte fórmula:

⋅⋅⋅⋅=

CfnI

U cnp

12 π (24)

onde

pU = tensão de fase do banco de capacitores

n = número da ordem harmônica (a freqüência harmônica fn = n ⋅ freqüência fundamental)

cnI = corrente harmônica da ordem ‘n’ circulando pelo capacitor

1f = freqüência fundamental (exemplo: 60 Hz)

C = capacitância do banco por fase

Em outras palavras, a tensão harmônica de cada componente harmônico é uma soma aritmética na freqüência fundamental da tensão. Ao projetar um sistema de compensação, o fluxo das correntes harmônicas para dentro do banco deve ser calculado com base nas correntes harmônicas impostas pelas cargas. As harmônicas existentes num banco de capacitores podem ser medidas por meio de um analisador de harmônicos.

O fluxo de harmônicas para dentro de um banco de capacitores pode ser muito elevado em algumas circunstâncias. A pior situação ocorre quando as indutâncias da rede e do capacitor formam um circuito ressonante paralelo ou série nas seguintes condições:

C

k

l

c

QS

XX

n == (25)

onde

cX = reatância capacitiva do banco na freqüência fundamental

lX = reatância indutiva de curto-circuito da rede na freqüência fundamental

CQ = potência reativa do banco de capacitores

kS = potência de curto-circuito da rede

Conectando uma fonte geradora de harmônicas e capacitores ao mesmo barramento pode formar um circuito ressonante paralelo. Da mesma forma, um banco de capacitores ligado ao lado da baixa tensão de um transformador pode formar um circuito ressonante série com o transformador para harmônicas originadas no lado da alta tensão. Ao executar a compensação da potência reativa, deve-se evitar o perigo de ressonância das harmônicas com as seguintes ordens 3a, 5a, 7a, 11a, 13a.

A potência do capacitor, que poderia causar ressonância se conectada à rede, pode ser calculada para cada harmônica como segue:

2nS

Q kC = (26)

Por exemplo, se a potência de curto-circuito do barramento é de 15 MVA a equação (26) informa

para n = 3: 2315=CQ Mvar = 1,7 Mvar

para n = 5: 25

15=CQ Mvar = 0,6 Mvar

para n = 7: 27

15=CQ Mvar = 0,3 Mvar

10

Exemplo

Fig. 11

Esquema unifilar com 3 acionamentos tiristorizados de 100 kW cada e um

banco de capacitores Para harmônicas de ordem maiores a possibilidade de ressonância é geralmente pequena, mas deve ser levada em consideração quando o conteúdo harmônico é muito elevado.

A corrente nominal de um sistema tiristorizado é calculada, levando em consideração um fator de potência de 0,7, um fator de diversidade de 0,8 e o rendimento do motor de 0,9%, como segue:

ϕη cos3 ⋅⋅⋅=

U

PI

AI 5507,09,04003

8,03100000 =⋅⋅⋅

⋅⋅=

As harmônicas dos acionamentos tiristorizados são normalmente geradas por retificadores de 6 pulsos com os seguintes percentuais da corrente nominal:

5a harmônica (30%) I5 = 0,3 ⋅ 550 A = 165 A

7a harmônica (12%) I7 = 0,12 ⋅ 550 A = 66 A

11a harmônica (6%) I11 = 0,06 ⋅ 550 A = 33 A

13a harmônica (5%) I13 = 0,05 ⋅ 550 A = 28 A

A capacitância e a reatância (na freqüência da rede) de um banco de capacitores de 200 kvar são:

22 UfQ

C C

⋅⋅⋅=

π

FC 32 1098,3

400502200000 −⋅=

⋅⋅⋅=

π

Ω===⋅⋅⋅

= 8,0200000400

21 22

CC Q

UCf

Xπ

Simplificando a impedância da rede, composta apenas por reatâncias indutiva, a mesma pode ser expressa como:

Ω=⋅

== 01067,01015

4006

22

kk S

UX

Na freqüência harmônica da ordem n as reatâncias do banco de capacitores e da rede são:

nX

X Ccn = (27)

kkn XnX ⋅= (28) onde

cnX = reatância capacitiva do banco na freqüência harmônica de ordem ‘n’

cX = reatância capacitiva do banco na freqüência fundamental

knX = reatância indutiva da rede na harmônica de ordem ‘n’

kX = reatância indutiva da rede na freqüência fundamental

O fluxo das correntes harmônicas para o banco ( )cnI a para a rede ( )knI são calculados simplesmente usando a regra da divisão da corrente quando as correntes harmônicas da fonte ( )nI são conhecidas:

ncnkn

kncn I

XXX

I ⋅

−= (29)

ncnkn

cnkn I

XXX

I ⋅

−= (30)

11

Para a 5a harmônica as seguintes correntes são geradas:

0533,001067,055 =⋅=kX

16,058,0

5 ==CX

AI 1655 =

AI k 24816516,00533,0

16,05 =⋅

−=

AIC 8216516,00533,0

0533,05 =⋅

−=

As tensões harmônicas no banco de capacitores são:

)( knkncncnn XIXIU ⋅=⋅= (31)

Para n = 5 VAU 1316,0825 =Ω⋅=

O total da tensão é:

13

1175

3

333400

U

UUUVU

⋅+

⋅+⋅+⋅+=

A corrente excessiva causada por harmônicas num banco de capacitores é calculada nos termos do valor da corrente efetiva:

227

25

21 ...... cnCCCC IIIII +++= (32)

CI = corrente total do banco de capacitores

1CI = corrente no banco de capacitores na freqüência fundamental (50 ou 60 Hz)

AU

QI C

C 2894,03

200

31 =

⋅=

⋅=

Tabela 5. Valores de corrente e tensão referente o exemplo. Os valores correspondentes são para outras potências.

Cap IC1 IC5 IC7 IC11 IC13 IC kvar A A A A A A 100 144 33 32 137 250 323 200 289 82 124 87 50 340 400 577 330 281 48 36 724 Cap Ik5 Ik7 Ik11 Ik13 kvar A A A A 100 198 98 171 221 200 248 190 54 22 400 495 215 15 8 Cap U1 U5 U7 U11 U13 U kvar V V V V V V 100 400 11 7 20 31 519 200 400 13 14 6 3 462 400 400 26 16 2 1 478

22222 508712482289 ++++=CI

AIC 340=

A tabela 5 mostra que com todas as potências escolhidas os capacitores irão operar com uma sobre-tensão considerável. Pode-se notar que o banco de 100 kvar estaria quase em ressonância com a 13a harmônica. A corrente efetiva é quase 2,5 vezes a corrente nominal. Os capacitores não poderiam resistir a este grau de estresse adicional.

Quando a potência dos capacitores num sistema cresce na proporção da carga, o perigo de ressonância é deslocado na direção das freqüências mais baixas que geralmente têm correntes harmônicas mais elevadas.

Vale também notar que o fluxo das correntes para a rede é consideravelmente maior comparando com as correntes geradas pelos acionamentos tiristorizados. No entanto, na prática a suposição acima mencionada de que a impedância seria puramente indutiva, não é válida. Nas freqüências mais altas as harmônicas são amortecidas pela resistência da rede e ressonâncias são pouco prováveis como neste exemplo.

Os problemas originados de harmônicas são resolvidos com filtros harmônicos, (assunto especial).

O aumento da temperatura dos capacitores, causado por qualquer aumento das perdas, geralmente não é um problema para as unidades capacitivas, quando é utilizado o filme de polipropileno metalizado de baixas perdas. No entanto, capacitores utilizando papel como dielétrico usualmente aquecem excessivamente com a presença de harmônicas elevadas na rede.

12

3.5.3 Condições ambientais

Quando existem condições ambientais desfavoráveis, a vida útil do capacitor será menor e isto resulta em custos adicionais de conserto e manutenção.

As categorias de temperatura, de acordo com a nova norma da IEC 60831 para capacitores de potência, cobrem a faixa de temperatura de -50° C a + 55° C. Por exemplo, a temperatura ambiente média admissível mais alta, de acordo com a categoria A é + 40° C durante um curto período, mas somente + 30° C durante 24 h e + 20° C durante 1 ano. Temperaturas elevadas aceleram o envelhecimento precoce do dielétrico, encurtando assim a vida útil do capacitor.

Reguladores do fator de potência para controlar bancos de capacitores automáticos são geralmente fabricados para uma faixa de temperatura do ambiente de 0° C a + 50° C.

Em lugares com alta umidade, unidades capacitivas do tipo ao tempo devem ser usadas uma vez que elas são devidamente protegidas contra corrosão.

Traduzido por: Jan Scherner

Bibliografia:

NOKIAN CAPACITORS LTD.

POWER FACTOR CORRECTION

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