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PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

SUBSECRETARIA DE ENSINO

COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

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EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CLAUDIA COSTINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

ELIZABETE GOMES BARBOSA ALVESMARIA DE FÁTIMA CUNHA

SANDRA MARIA DE SOUZA MATEUSCOORDENADORIA TÉCNICA

SILVIA MARIA COUTOVÂNIA FONSECA MAIA

ELABORAÇÃO

LEILA CUNHA DE OLIVEIRANILSON DUARTE DORIA

SERGIO FERREIRA BASTOSSIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA

REVISÃO

LETICIA CARVALHO MONTEIROMARIA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA

DIAGRAMAÇÃO

BEATRIZ ALVES DOS SANTOSMARIA DE FÁTIMA CUNHA

DESIGN GRÁFICO

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Olá, Pedro!

Sente-se.Em que posso

ajudá-lo?

Bom dia!Vim concorrer à

função de secretário.

A promoção acontece em função do

desempenho e interesse do funcionário.

Pretendo me empenhar

ao máximo!Qual será a

minha função?

Por que procurou nossa empresa?

Soube que, aqui, há grandes chances de

crescimento profissional.

Deverá organizar a documentação, a

correspondência e recepcionar os

clientes. Será capaz de cumprir com esses

compromissos?

Tenho certeza! Veja o meu

currículo.

Quanto receberei por mês?

Seu salário será variável, em função das horas extras trabalhadas.

Receberá R$ 1 200,00 fixos mais R$ 7,50 por

hora extra trabalhada.

Aceita?

Aceito!Vou

começar amanhã mesmo.

A ENTREVISTA

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Você reparou que a palavra função foi usada, algumas vezes, nesses quadrinhos,

com significados diferentes?

Associe cada texto ao seu significado, numerando a 2ª coluna de acordo com a 1ª.

(1) Vim concorrer à função de secretário.

(2) A promoção acontece em função do desempenho e

interesse do funcionário.

(3) Qual será a minha função?

(4) Seu salário será variável, em função das horas extras que

trabalhar.

( ) A que se destina, atividades.

( ) Relação de dependência, causa.

( ) Quantia cujo valor depende de outros valores.

( ) Cargo ou ofício.

Achei muito legal a história em quadrinhos, sobre uma

entrevista de emprego da aula de hoje.

Não imaginava que a palavra função tivesse tantos

significados!

É verdade! Tem até significado em Matemática!

Eu não entendi muito bem o significado em Matemática.Como se explica um valor

depender de outros valores?

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Sempre que, para obter um valor, este depende de outro,

temos uma relação entre esses valores.

Entendi!!!Minha mãe cobra R$ 50,00 por cada torta que faz. A quantia que ela tira

por mês depende da quantidade de tortas que ela vende nesse mês.

Será que poderia me mostrar mais exemplos, Ana?

Vou selecionar algumas situações que envolvam relação entre valores. Escreverei cada uma delas matematicamente.

Depois, eu mostro para você.

1. A primeira atividade que Ana escreveu, matematicamente, foi a seguinte:

Receberá R$ 1 200,00 fixos mais R$ 7,50 por hora extra trabalhada.

Aceita?

Aceito!Vou começar amanhã mesmo.

Numa tabela, Ana registrou a variação de ganhos pelas horas extras.

120757,50

12521Nº de horas extras

Valor a receber em R$

A relação entre o salário de Pedro e as horas extras, que ele trabalha por mês, pode ser definida pela expressão M = 1 200 + 7,50x. Esta é sua lei de formação.

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a) Se Pedro trabalhar 5 horas extras, receberá: 1 200 + 5 . _____ = 1 200 + _________ = _______ .b) Se Pedro trabalhar 9 horas extras, receberá: 1 200 + ____ . _____ = 1 200 + _________ = _______ . c) Se Pedro trabalhar x horas extras, receberá: 1 200 + ____ . _____ = 1 200 + _________ .d) A expressão matemática que se pode usar para calcular o salário mensal (M) de Pedro é: M = _____ + ______ .

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6

Seria bom representar essa relação por diagramas

também.

125101216

1207,501215,00

1290,00

x M

Cada número de horas extras (x) corresponde a um valor de salário bruto (M).Podemos escrever esses valores em pares.

Salários possíveis de Pedro = { ( 1 , 1207,50) , ( 2 , ________ ) , ( 5 , __________ ) , ( 10 , ________ ) , ( 12 , ________ ), ( 16 , __________ ) 2. Ana também analisou o exemplo que José citou.

Minha mãe cobra R$ 50,00 por cada torta que faz. A quantia que ela tira por mês depende da quantidade de tortas que ela vende.

Ana registrou as várias possibilidades de ganhos mensais da mãe de Alex numa tabela e em diagramas.

75025050

10321Nº de tortas

Valor a receber em R$

a) Se a mãe de Alex fizer 7 tortas num mês, ela receberá: 7 . _____ = _______ .b) Se a mãe de Alex fizer 20 tortas num mês, ela receberá: ______ . _____ = _______ .c) Se a mãe de Alex fizer x tortas num mês, ela receberá: ______ . _____ = _______. d) A mãe de Alex ganhou R$1200,00 vendendo tortas, no mês passado. Quantas tortas ela fez nesse mês?

50x = ____________ x = ________ A mãe de Alex fez ___________ tortas no mês passado.

e) Sendo Q a quantia que a mãe de Alex recebe por mês pela venda das tortas, a lei de formação dessa relação éQ = _________ .

12351015

50

x Qcl

ipar

t

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3. De acordo com a relação definida por y > x + 1, faça a correspondência entre os conjuntos abaixo.

Tem outros exemplos de relações?

Veja algumas relações simples...

2

1

0

1

0

1

2

3

A B

x y

Escreva o conjunto (C) de pares (x , y) que atendem a essa relação.

C = { ( _____ ) , ( _____) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____ ) , ( _____ ) }

a) O par (-1 , 2) pertence à relação? _______b) O par (1 , 2) pertence à relação? ________c) O par (2 , 0) pertence à relação? ________d) Explique a(s) resposta(s) negativa(s) dos itens acima.

Esta relação é uma função?

Não! Toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função.

Para ser uma função, cada elemento do 1º conjunto só possui um correspondente no 2º conjunto e todos os elementos do 1º conjunto têm seu correspondente

no 2º conjunto.

Entendi! Nessa relação, há elementos de x que se correspondem com mais de um y.

Mostre-me outros exemplos.

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4. Uma fábrica produz, por mês, uma quantidade de produtos igual ao número de pedidos mais três produtos para o estoque.No primeiro semestre desse ano, o número de pedidos, por mês, está registrado na tabela abaixo.

201217253010

JunMaiAbrMarFev1Mês

nº de produtos pedidos

Jan

a) Sabendo que a capacidade máxima de produção é de 30 produtos por mês, faça a correspondência emdiagramas, onde x é o número de produtos pedidos mensalmente e y é o total produzido no mês.

13

28

20

15

23

x y

b) Todos os valores x possuem correspondente y? ____ Por quê? __________________________________________

c) Há algum valor de x que tenha mais de um correspondente y? ___________________________________________

Então essa relação é uma função?

Não! Veja! Para a relação ser uma função, todos os elementos do 1º

conjunto (x) têm que ter seu correspondente no 2º conjunto (y).

Concluindo...

Uma relação entre duas variáveis é uma função quando:

a) todos os elementos (x) têm seu correspondente (y).

b) cada x possui apenas __________________________ .

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5. Marcos gosta de brincar de montar sequências com figuras. Veja parte da última sequência que ele fez e confira a posição de cada figura e o número de bolinhas.

1

2

3

4

Será que existe uma relação entre a posição da figura com o número de bolinhas?

Vamos fazer uma tabela e uma representação, em diagramas, para verificar.

3

1054321Posição

Nº de bolinhas

a) Na 1ª posição, há ____ bolinhas.b) A diferença entre duas posições seguidas é de ______ bolinhas.c) Na posição 1, há um grupo de ___ bolinhas e nenhum grupo de 2 bolinhas. 1 – 1 = 0

d) Na posição 2, há ____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupo de 2 bolinhas. 2 – 1 = ____

e) Na posição 3, há ____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas. ___ – 1 = ____

f) Na posição 10, há _____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas. ____ – 1 = ____

g) Na posição x, há _____ grupo de 3 bolinhas e ________ grupos de 2 bolinhas. ____ – 1 = _________

h) Em cada posição há um grupo de 3 bolinhas e _________ grupos de 2 bolinhas.

i) Escrevendo, matematicamente, o número de bolinhas de cada posição ( x ), temos: 1 . 3 + ______ . 2

j) Sendo y o número de bolinhas de uma posição qualquer, temos: y = ______ + ___________

k) A lei dessa relação é y = __________

l) Essa relação é uma função? ______ Por quê? ______________________________________________________________________________________________________________________________________

1

2

3

4

5

10

x y

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b) Após despejar água durante meia hora, quantos litros o reservatório receberá? _______________ .

c) O carro-pipa levaria _______ minutos ou ______ horas e _____ minutos para despejar toda a água nele contida.

d) Sabendo que no reservatório há __________ litros de água, considerando o tempo de despejo como t e a água

contida no reservatório como c, a lei de formação dessa função é c = ________ + ________ .

e) Se a capacidade desse reservatório é de 18 000 litros, o carro-pipa levará _________ minutos para encher

totalmente esse reservatório.

10

6. No último verão, uma cidade praiana teve uma grande baixa no fluxo de água. Para evitar a falta de água dapopulação, o Prefeito contratou um serviço de carros-pipa, com água potável.

O Sr. Prefeito quer saber a capacidade de cada carro-pipa e a

quantidade de litros que ele despeja por minuto.

Cada carro tem 30 000 litros de capacidade e despeja 400

litros por minuto.

Um carro-pipa foi destinado para abastecer um condomínio, cujo reservatório contém apenas 2 000 litros de água.

a) De acordo com a situação dada, complete o quadro abaixo.

4 8004 000

5321Tempo (minutos m)

Água despejada (litros)

Analisando a lei de formação da função c = 2 000 + 400t ...

Há um valor, na igualdade que define a função, que

não muda. Ele é o ______.

Reparem! A variação do t, acaba determinando o valor de ________ .

Essas variáveis dependem uma da outra.

Os que variam são o ____ e o _______ .

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7. Vítor é sócio numa pequena empresa. Mensalmente, ele recebe R$ 1 500,00 fixos, mais 10% dos lucros da empresa.Veja o gráfico que registra o lucro da empresa, em mil reais, no 1º semestre deste ano.

De acordo com a situação acimaa) complete a tabela com os valores que Vítor recebeu do lucro de cada mês.

b) em março, Vítor recebeu, ao todo, mais de R$ 4 000,00. Esta afirmação é verdadeira? _____ Justifique sua resposta.

c) considerando S como o salário total que Vitor recebe por mês e x como o lucro mensal da empresa, a sentença

matemática que pode ser usada para calcular o salário de Vítor é S = ______________________________________ .

d) podemos chamar x de variável nesta sentença? _____ Por quê? ______________________________________________________________________________________

e) sabendo que, em julho, Vítor recebeu R$ 3200,00, determine a equação que deve ser usada para calcular o lucro que a

empresa teve nesse mês. ____________________________________________

f) o lucro da empresa no mês de julho foi de R$ ____________ .

g) na equação 3 200 = 1 500 + 0,1x, o valor de x é variável? _____ Por quê? ___________________________________

Importante: Quando o valor desconhecido não varia, chamamos esse valor de INCÓGNITA.

1 500

JunMaiAbrMarFevJanMês

R$

1,0101

10010%10

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8. Segundo as ofertas do supermercado:

a) quanto custariam 2 kg de batata doce? ________b) a sentença matemática que representa o cálculo do

preço (y) de x kg de batata doce é y = ________ .

c) nesta sentença matemática, x é variável? _______

d) se Ana gastou R$ 3,40 comprando batata doce,

a equação que representa esta situação é ____________

i) O valor de x é ________

ii) Na equação acima, _____ é a incógnita.

iii) Ana comprou _________ kg de batata doce.

Para dividir números decimais,

podemos usar frações.

68100

100340

10068

10034068,040,3

56834068,040,3

h) considerando x como a quantidade, em kg, de batata doce, q a quantidade em kg de batata baroa, z a quantidade em

kg de batata inglesa e c o preço total a pagar, determine a sentença matemática que calcula o gasto com a compra

desses três tipos de batata.

e) quanto custariam 5 kg de batata baroa? ________

f) qual a lei de formação dessa função, sendo p o preço a

pagar pelas batatas baroa e q a quantidade em kg que

comprar? ________________________

g) sabendo que Paulo possui R$ 6,00 para comprar só

um tipo de batata, aproximadamente, quantos kg de

batata

i) inglesa ele pode comprar? __________________ kg

ii) doce ele pode comprar? ________ kg

iii) baroa ele pode comprar? _________________ kg

OFERTABatata Doce

OFERTABatata Baroa

OFERTABatata Inglesa

mercoprint.com.br

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Vamos resumir o que aprendemos até aqui.

Vimos, nas páginas anteriores, algumas situações que envolvem uma relação matemática entre dois valores, onde

um depende do outro.

Descobrimos que...

- toda função é uma _______________ , mas nem toda relação é uma _____________ ;

- função, em Matemática, é uma __________ onde cada valor do 1º conjunto tem apenas _______ valor

correspondente no outro conjunto dessa relação e todo valor do 1º conjunto tem correspondente no 2º;

- a sentença matemática que define a função é chamada de lei de __________________ dessa função;

- podemos representar uma relação entre valores em tabelas e em ______________________;

- como as duas variáveis dependem uma da outra, os valores que se correspondem, formam um _______ (x , y);

- na sentença matemática, que define uma função, os valores desconhecidos são chamados de _____________ ,

porque podem representar vários valores;

- numa equação, o valor desconhecido é chamado de ___________ , porque ele ainda não é conhecido, mas tem

valor determinado.

FUNÇÃO

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____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

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A GINCANA

A Escola “Crescer e Aprender” promoveu uma gincana com 3 etapas. Todos os grupos participantes iniciaram com 9

pontos. Em cada etapa, o grupo tinha que cumprir 10 tarefas. Só passaria para a etapa seguinte os grupos que

cumprissem todas as tarefas da etapa anterior.

A pontuação, para cada etapa, ficou assim distribuída:

1ª etapa 2 pontos por tarefa cumprida.



Sendo assim, determine o que se pede.

a) O grupo vencedor cumpriu todas as tarefas das 3 etapas. Quantos pontos ele obteve? ___________

b) A sentença matemática (y) que define o cálculo de pontos, para o grupo que chegou à 3ª etapa é ____________

c) O grupo de Gabriel só cumpriu 6 tarefas da 3ª etapa. Ele obteve __________ pontos.

d) A sentença que calcula o número de pontos do grupo que não concluiu a 2ª etapa é ________________

e) O grupo de Edna obteve 50 pontos. Ele pontuou em todas as etapas? ______ Por quê?

colegioconcordia.com.br

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9. Ana comprou um celular pós-pago. Escolheu o plano mais simples, que consta de uma assinatura mensal de

R$ 40,00, mais uma taxa de R$ 0,50 por minuto de conversação.

Sendo x o tempo de conversação mensal, em minutos, e y o total a pagar por mês,

a) a lei de formação da função que esta situação determina é y = _____________________________

b) complete a tabela com os valores a serem pagos, segundo o tempo gasto nas conversações.

7570

50403020Tempo minutos ( x )Valor da conta ( y )

c) qual será o valor de sua conta mensal se o tempo de conversação, nesse mês, for de 120 minutos?___________

d) se, no mês passado, Ana pagou R$ 90,00, qual foi o tempo de conversação utilizado nesse mês?_____________

e) complete alguns pares ordenados ( x , y ) que atendam à função definida por y = 40 + 0,50x.

{ (10, ____ ) , (20 , _____ ) , (30 , _____ ) , (40 , _____ ) , (50 , _____ ) , (60 , ______ ) , (70 , ______ ) , (80 , ______ )}

f) se o valor de x for 10, o valor de y será ______

g) existe outro valor para y, sendo x = 10? _______

h) para que y seja 70, o valor de x , nessa função, só pode ser _________

i) o valor de f(50), isto é, o valor de y para x = 50, é ________

j) determine f( 30) = ______

k) se f(x) = 60, então x = ________

l) determine f( 85) = ______

m) se f(x) = 95, então x = ________

Podemos dizer que o valor de y é determinado

em função de x?

Claro! Podemos

substituir ypor f(x).

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Percebi que não usamos todos os valores possíveis nas tabelas e diagramas

que construímos. Sim, mas podemos representar também as funções por gráficos, traçadas num plano cartesiano.

Muitas vezes, seria impossível, pois há uma quantidade infinita de valores.

O que é um plano cartesiano? Um plano cartesiano é composto pela junção de dois eixos

perpendiculares entre si, que se encontram no ponto 0 (zero), que é a origem de ambos os eixos. Veja!

A reta horizontal é o eixo x. Este eixo é chamado de eixodas abscissas ou eixo de x.

O vertical é o do eixo y. Este eixo é chamado de eixo dasordenadas ou eixo de y.

O ponto comum dessas duas retas é denominado origem,que corresponde ao par ordenado (0,0). Veja a seta ( ).

Como podemos marcar esses pontos no gráfico?

Marcar os pontos é muito fácil.É como jogar Batalha Naval.

Lembram-se desse jogo?Podemos marcar os pontos

determinados pelos pares de uma função.

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Exemplo: Digamos que, no jogo acima, o adversário tenha dado os seguintes tiros: (L , 11) – (F , 9) – (C , 10).

Com o tiro (L , 11), ele acertou uma embarcação representada por 1quadradinho, que se chama _____________________.

Com o tiro (F , 9), ele não acertou nenhuma embarcação. Nesse caso, diz-seque acertou a água.

Com o tiro (C , 10), ele acertou parte de uma embarcação, que se chama__________.Diz-se que acertou um pedaço de um ________________.

INSTRUÇÕES

1) Este é um jogo para 2 jogadores.

2) Cada um fica com uma folha igual aomodelo ao lado.

3) No quadriculado à esquerda, cadajogador pinta as embarcações semdeixar que seu adversário veja adistribuição que fez. (Observe o modelo).

Notas: Quando for jogar, procurefazer uma distribuição diferente daque foi feita no modelo.

Deixe pelo menos uma quadrículaentre as embarcações.

4) Cada jogador dá três tiros, um decada vez. O adversário avisa o queesse jogador atingiu.

5) O jogador marca, no quadriculado àdireita, cada tiro que deu.

6) Vence o jogo aquele que descobrirprimeiro a localização de todos osnavios do adversário.

Você sabia que...

o jogo conhecido como Batalha Naval foi lançado,comercialmente, em 1931?

foi criado, originalmente, por soldados russos durantea 1ª Guerra Mundial? Daí a expressão tiros.1

Vamos conhecer melhor o jogo de Batalha Naval.

SUASEMBARCAÇÕES

1 Ainda bem que tiros, nas questõespedagógicas, somente para atividades lúdicas.

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Segundo o jogo de Daniel, podemos afirmar que

a) o ponto ( C,4) é o pedaço de um_______________;

b) o ponto ( F,7) é________________;

c) o ponto ( E,14) é um________________;

d) os pontos que completam o hidroavião que Ana começou a

atacar são ( ____, ____) e (____, ____).

e) Para colocar a pique o porta-aviões, Ana deverá atacar os

pontos (__, __ ) , (__, __ ) , (__, __ ) , (__, __ ) e (__, __ ).

Ana já tinha acertado quase todas as aeronaves. Só faltava

um submarino. Ela indicou esses 3 pontos ( L, 6), ( N,7) e

(B,11). Ana acertou o submarino? _________________

Justifique sua resposta. ____________________________

__________________________________________________

Eu reparei que sempre começamos o par pelo indicador da horizontal. É

sempre assim?

Ana e eu vamos jogar!Veja, abaixo, como distribuí minhas

aeronaves.

Aí vão meus tiros, Daniel! (B,5) , (D,4) e (E,5).

Num jogo de Batalha Naval, a ordem no par não é importante, porque temos letras e

números. Não causa confusão. Quando as coordenadas são números, é importante definir

a ordem.

Jogo do Daniel

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Convide um amigo para jogar Batalha Naval. Divirtam-se!

Hidroaviões

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Esse jogo envolve localizaçãode pontos.

Em que outras situações pode ser aplicada?

É possível localizar embarcações, aeronaves, cidades e muitas outras coisas

através de suas coordenadas.

Coordenadas???

Repare que existem duas letras. Elas oferecem referências cardeais. No caso O: Oeste e S: Sul. São dadas também duas medidas em graus. Essas informações determinam um par de coordenadas.As referências cardeais são importantes para a localização correta.

Poderíamos dizer quea latitude é de 23° e a

longitude é de 43°, aproximadamente. Veja o

mapa no plano quadriculado.

-75° -70° -65° -60° -55° -50°-45° -40° -35°

O plano quadriculado, na próxima página, é utilizado para localizar

embarcações pela Central de Navegação de uma cidade.

As coordenadas são números numa ordem preestabelecida para que o

receptor entenda, com rapidez, onde é o local informado. Veja a localização

do município do Rio de Janeiro.

Aproximadamente... Latitude 23° O Longitude 43° S

http

://al

ugar

apar

tam

ento

saqu

i.blo

gspo

t.com

.br/2

011/

11/a

parta

men

tos-

para

-alu

gar-

na-c

idad

e-de

.htm

l

Por que o nome referências cardeais? Você saberia dizer?

Lembre-se das aulas de Geografia.

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A Central de Navegação está representada pela letra A no plano cartesiano.

N

L

A localização de uma embarcação, em relação ao ponto de observação, é o par: (5 L , 2 N), isto é, a embarcação

está a 5 quilômetros a leste e 2 quilômetros ao norte.Qual dos pontos B ou C representa a localização desta embarcação?______.

Qual a localização do outro ponto? ________________

Podemos representar, graficamente, os pares de uma função através de pontos

num plano cartesiano como este?

Sim, podemos usar um plano cartesiano. Acompanhe o meu

raciocínio.

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Observando...No eixo de x, os valores positivos ficam à direita (L) do eixo de y, e os valores ______________ ficam à esquerda.

No eixo de y, os valores __________ ficam acima (N) do eixo de x, e os valores ______________ ficam abaixo.

Esse plano é formado por duas retas, x e y,

perpendiculares entre si. ( Veja o modelo ao lado).

A reta horizontal é o eixo x. A vertical é o do eixo y.

O ponto comum dessas duas retas é denominado origem,

que corresponde ao par ordenado (0,0). Veja a seta ( ).

Os números do par ordenado são chamados de

coordenadas cartesianas.

O eixo de x representa a direção leste-oeste. O eixo de y a direção norte-sul.

Entendi! Os eixos de x e de ysão retas numéricas.

Geralmente, num par ordenado, o primeiro número refere-se ao eixo x e o segundonúmero é referente ao eixo y.

Plano Cartesiano

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Acompanhe os passos para determinar o ponto A ( 2 , 3 ).

Para traçar um ponto no plano cartesiano, utilizamos osseguinte passos: (Veja o plano cartesiano ao lado).

- Localizar o primeiro número do par ordenado no eixo x.

- Este número é___________.

-Traçar, por este valor, uma linha tracejada, paralela ao eixo y.

- Localizar o segundo número do par ordenado no eixo y.

- Este número é______.

- Traçar uma linha tracejada, paralela ao eixo x, cortando alinha tracejada traçada anteriormente.

- No encontro dessas duas novas retas, marca-se o pontoindicado pelo par ordenado, localizando-o.

Agora, utilizando o plano cartesiano abaixo, localize os seguintes pontos: B (2 , 3), C (3, -2) , D (-3 , 2).

BC

D

Observei que os valores das coordenadas de A e C são

idênticos. Só mudam as posições.

Convencionalmente, o primeiro valor que aparece no par é a abscissa, isto é, o valor que corresponde a x, e o outro valor do par é a ordenada, valor que corresponde a y.

A ordem em que esses valores aparecem no par é que muda.

1. Observe e responda:

a) A posição dos pontos A e C é a mesma? _____ b) A abscissa do ponto A é _____ e a sua ordenada é ____ .

c) A abscissa do ponto C é ___ e a sua ordenada é ____ . d) A abscissa do ponto B é ___ e a sua ordenada é ____ .

e) A abscissa do ponto D é ___ e a sua ordenada é ____ . f) A posição dos pontos B e D é a mesma? _____ Por quê?

_________________________________________________________________________________________________

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2. Observe os pontos no plano cartesiano abaixo e determine suas coordenadas.

A (___, ___)

B (___, ___ )

C (___, ___)

D (___, ___)

E (___, ___)

F (___, ___)

G (___, ___)

H (___, ___)

I (___, ___)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

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A ( 3 , 5 )

B ( 5 , 3 )

C ( 2 , 3 )

D ( 3, 2 )

E ( 0 , 0 )

F ( 3 , 0 )

G ( 0, 4 )

H ( 4 , 0 )

I ( 0 , 1 )

3. De acordo com suas coordenadas, assinale cada ponto no plano cartesiano.

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1. Observe a sequência numérica e a complete.

-5 -3 1 3

Esta sequência é formada por números ímpares.

Para obter um número par, multiplicamos um número inteiro por _____ .

Para se obter um número ímpar, basta multiplicar um nº inteiro por 2 e somar _____.

2. Complete a tabela a seguir, sendo x um número inteiro e y o número ímpar correspondente a x:

x -2 -1 0 1 2 5 9

y -3

a) Esta relação entre números inteiros e os números ímpares é uma função? ___________

b) A lei de formação dessa função é: y = ________________.

c) A soma do dobro de um nº real com uma unidade pode ser determinada por esta sentença? _____________

Que tal representar essa função para todo e

qualquer número real num gráfico cartesiano?

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3. Complete a atividade a seguir para registrar, graficamente, a função y = 2x + 1, para qualquer número real.

a) Escolhemos alguns números para determinar uns pares ordenados. Complete a tabela a seguir.

x f(x) = 2x + 1Par

ordenado

2 3 (2 , 3)

1,5 ( )

0 ( )

1,5 ( )

2 ( )

Agora, vem a melhor parte!Vamos assinalar esses pontos no plano cartesiano.

Para calcular f(x), basta substituir x, por cada

número inteiro escolhido, na lei da

função.

Como vou localizar os números 1,5 e 1,5?

É fácil! O número 1,5 fica entre 1 e______, bem no meio.

Veja a próxima página! O par ( 1,5 ; 4) já está assinalado no plano.

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b) Assinale, no plano cartesiano, os pontos encontrados na tabela que construímos na página anterior.

Mas eu queria representar a função y = 2x + 1com todos os números reais.

No plano, só estão alguns pontos.Tem como fazer isso?

Calma! É só ligar os pontos. Você verá que a reta representa essa

função.

x f(x) = 2x + 1Par

ordenado

2 3 (2 , 3)

1,5 2 ( 1,5 ,2 )

0 1 ( 0 , 1 )

1,5 4 ( 1,5 , 4 )

2 5 ( 2 , 5 )

x

y

A

B

C

D

E

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c) Ligue todos os pontos marcados, formando uma reta.

x

y

Vamos verificar?

a) Se x é 1, então f(1) = ______

b) Assinale o ponto (1 , 3).

c) Este ponto pertence à reta? _______ .

d) Verifique outros pares ordenados ( x , y ) onde y = 2x + 1.

Legal! Cada ponto desta reta representa o dobro de número real acrescido de 1.

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1. Construa, agora, o gráfico da função determinada por f (x) = x + 2.

x f(x) = x + 2Par

ordenado

2 0 (2 , 0)

1 ( )

0 ( )

1 ( )

2 ( )

2. Esboce o gráfico da função f (x) = 2x – 1, onde x é um número real.

( )

( )

( )

( )

( )

Par ordenadof(x) = 2x - 1x

a

y

xa

x

y

,

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3. Esboce o gráfico da função f (x) = x + 1, onde x é um número real.

( )

( )

( )

( )

( )

Par ordenadof(x) = x + 1x

Complete os itens abaixo de acordo com as atividades da página anterior.

a) No exercício 1, esboçamos o gráfico da função f (x) = _________.

b) Observando a tabela do exercício 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) também ______________

c) No exercício 2, esboçamos o gráfico da função f (x) = ___________

d) Observando a tabela do exercício 2, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) também___________

e) No exercício 3, esboçamos o gráfico da função f (x) = __________

f) Na tabela montada, a partir da função f (x) = - x + 1, quando aumentamos o valor de x, o valor de f (x) ___________

Compare os três gráficos desta página com os da página anterior. Discuta, com seus colegas, suas observações.

x

y

Reparei que as leis dessas funções são

expressas por sentenças

algébricas de 1º grau.

Certo! São funções polinomiais de 1º grau do tipo y = ax + b ou

f (x) = ax + b.

Já sei! A função f (x) que vimos é igual a um polinômio de 1º grau. O coeficiente a é o número que acompanha a variável x e o b é

o valor que se adiciona.

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Numa função do tipo f ( x ) = ax + b:

a) o número que acompanha a variável (x) é determinado por ______ .

b) o número acrescido é determinado por ________.

Em f (x) = x + 2, a = ______ e b = _____ .

Em f (x) = 2x – 1, a = ______ e b = ______ .

Em f (x) = - x + 1, a = _____ e b =_______ .

A) Sendo f (x) = ax + b, complete o quadro abaixo colocando os valores de a e b de cada sentença.

B) Complete, cada tabela, de acordo com a lei da função dada.

i) f (x) = 3 x + 1

( )0

( )1

Par ordenadof(x) = 3x + 1x

1 ( )

Esta função é crescente ou decrescente?______________.

ii) f (x) = 3 x + 1

( )0

( )1

Par ordenadof(x) = 3x + 1x

1 ( )

Esta função é crescente ou decrescente?____________.

Sendo assim, dizemos que as funções f (x) = x + 2 ef (x) = _________ são crescentes e a função f (x) = _________ é

decrescente.

Lei da função a b

y = 5x + 2

y = x - 2

y = x + 1

y = -2x

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a) Quando a é positivo, a função é ____________

b) Quando a é _____________, a função é decrescente.

C) Determine o valor de a e complete os parênteses com (C) se a função for crescente e com (D) se for decrescente.a

( C ) y = 5x + 2 a = ____ ( C ) y = x – 2 a = ____ ( D ) y = x + 1 a = ____ ( D ) y = 2x a = ____

D) Seja a função f (x) = 2. Podemos escrevê-la assim também: f (x) = 0x + 2.

( 2 )2

( 1 )1

( 0 )0

(1 )1

(2 )2

Par ordenadof(x) = 0 x + 2x

O valor de f (x ) é sempre ________.

a) Esta função não é crescente e nem decrescente.

b) Ela é uma função constante, pois para qualquer valor de x, o valor de f (x) será 2, isto é, constante, não muda.

O seu gráfico é uma reta paralela ao eixo de______.

E se a for zero? Vamos testar. O exemplo abaixo vai nos ajudar.

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2. A figura abaixo nos mostra o gráfico de uma função do tipo y = ax + b. Observe e determine o que se pede.

a) Se x = 1, então y = ______

b) Se x = 0, então y = ____

c) Se x = 3, então y = ______

d) Se x = 1, então y = _____

e) Se x = 3, então y = _____

f) Se y = 4, então x = _____

g) Se y = 1, então x = _____

h) Se y = 1, então x = _____

i) Se y = 3, então x = _____

1. Classifique as funções a seguir em função crescente (C), função decrescente (D) e função constante (T), completando os parênteses ao lado de cada sentença.

( ) f (x) = x – 3. ( ) f (x) = x + 3. ( ) f (x) = 3x. ( ) f (x) = – 3. ( ) f (x) = 3 - x . ( ) f (x) = x.

y

xa

Já sei! Para achar x, vou localizar o 4 no eixo de y e seguir na horizontal até a reta da função. Assim, é só verificar a coordenada x que determina este ponto.

Para determinar o valor de y, basta posicionar seu lápis no nº 1 do eixo de x e seguir na vertical até encontrar a reta que representa a função. O valor de y é a altura em que este ponto se encontra.

C D D T D C

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3. Continuando a análise do gráfico do exercício anterior...

a) O gráfico da página anterior representa uma função linear crescente ou decrescente? _____________

b) Ela é uma função ____________, pois se aumentamos o valor da coordenada x, o valor de y_____________

c) A sentença que define a função representada neste gráfico é do tipo y = ax + b? ______

d) O valor de a, na sentença que define esta função, é um nº __________(positivo/negativo)

e) Se y = 0, então x = _____

O valor de x que zera a função, isto é y = 0, é chamado de zero ou raiz da função.

O zero da função, representado neste gráfico, é x = 1.

f) Escolha um ponto, na reta que representa a função, cuja coordenada x é um número maior que 1.

O ponto escolhido foi ( ______ ) .

g) A coordenada y desse ponto é um número positivo ou negativo? ___________ .

h) Compare o ponto escolhido por você (na letra f), com os pontos escolhidos por seus colegas. O que descobriu a respeito da coordenada y? ________________________________ .

i) Para que y seja positivo, x deve ser ______________________ .

y

Olhe! Quando y = 0, o ponto está no eixo _____.

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j) Escolha, agora, um ponto, na reta que representa a função, cuja coordenada x seja um número menor que 1.

O ponto escolhido foi ( _______ ).

k) A coordenada y desse ponto é um número positivo ou negativo? ____________ .

l) Compare o ponto escolhido por você (na letra j) com os pontos escolhidos por seus colegas. O que descobriu a respeito da coordenada y?

__________________________________________________________ .

m) Para que y seja negativo, x deve ser _________________________ .

n) Assinale a opção que representa a sentença que define esta função:

( ) y = x - 1 ( ) y = - x + 1 ( ) y = x ( ) y = -x - 1 ( ) y = x + 1

Numa função do tipo f ( x ) = ax + b:

a) se a for um número positivo, esta função é __________________

b) o zero da função é ax + b = 0 ax = 0 - ____ x = .

c) então, o valor de x para y = 0 é ax + b = 0 x = .

d) então, os valores de x para y > 0 são ax + b > 0 ax > 0 – ____ x > .

e) então, os valores de x para y < 0 ax + b < 0 ax < 0 x < .

y

a

x

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4. A figura abaixo nos mostra o gráfico de uma função do tipo y = ax + b. Observe e determine o que se pede.

a) Se x = 3, então y = ______ .

b) Se x = 1, então y = ______.

c) Se x = 0 , então y = _______.

d) Se x = 1, então y = _____.

e) Se x = 3, então y = _____.

f) Se y = 4, então x = _____.

g) Se y = 2, então x = _____.

h) Se y = 0, então x = _____.

i) Se y = -1, então x = ____ .

j) O zero da função é x = _____.

k) Se x = 2, então y = _____.

l) Se x > 2, então y é _______________ . (positivo/negativo)

m) Se x < 2, então y é ______________ . (positivo/negativo)

n) Esta função é crescente ou decrescente? _______________ .

o) O valor de a, na sentença que define a função, é _____________ . (positivo/negativo)

p) A sentença que define esta função é

( ) y = x - 2 ( ) y = - x + 2 ( ) y = -x ( ) y = -x - 2 ( ) y = x + 2

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Prova do 3º Bimestre de 2009Questão 25

Na padaria do seu Joaquim, o pão francês custa R$ 0,30. Se a caixa tiver que registrar x pães, qual será a expressão que representará esta função?

O preço de 1 pão é ____ . ______ = ______O preço de 2 pães é _____ . ______ = _______

O preço de x pães é _____ . ______ = ___________

A opção correta é a letra ________.

(A) y = x + 0,30 (B) y = x - 0,30 (C) y = 0,30 . x (D) y = 30,0x

Questão 26

A raiz de uma função do 1º grau, ou o ponto em que a reta corta o eixo x, é o valor de x quando y é igual a zero. Neste caso, é o ponto representado pelo par ordenado (1, 0), conforme mostrado no plano cartesiano da figura a seguir.

- Se x = 0, y = _____ , isto é, y = 0 ____ .

- Se x = 1, y = _____ , isto é, y = 1 ____ .

- Então, y = x ____ .

Podemos dizer que a equação que representa o gráfico da função é:

( A ) y = x( B ) y = x – 1( C ) y = – x + 1 ( D ) y = – x – 1

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Prova do 4º Bimestre de 2010QUESTÃO 5

No plano cartesiano abaixo, o par ordenado que representa o ponto P é

P

(A) (2 , -3).(B) (-2 , 3).(C) ( 3 , - 2).(D) ( -3 , 2).

• a abscissa do ponto P, isto é, a sua coordenada x é _________.• a ordenada do ponto P, isto é, a sua coordenada y é ________ .• a opção correta é a letra ______ .

QUESTÃO 6

Nádia faz bolinhos personalizados para uma famosa loja de doces. Todo mês, além de uma despesa fixa de R$ 450,00, ela gasta R$ 0,15 com a embalagem de cada bolinho.

Como posso calcular a minha despesa total em

cada mês?

A despesa total y de Nádia, em função do número x de bolinhos que ela produz num mês, pode ser representada pela sentença:

Se Nádia fizer 30 bolinhos, ela gastará y = _______ + _____ . 0,15 = ______ + _______ = ____________ .Então, para x bolinhos, a despesa total será y = ___________ + ___________A opção correta é a letra __________.

(A) y = 450 + 0,15 + x.

(B) y = 450 + 0,15 . x.

(C) y = 450 . x + 0,15.

(D) y = 465 . x.

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QUESTÃO 7Considere as seguintes relações entre os conjuntos de números reais:

I – relação que associa a cada número o seu dobro;II – relação que associa a cada número a sua raiz quadrada;III – relação que associa a cada número os seus divisores.

Explicando cada item da questão...

I II III

Cada número real possui _____ só dobro. Há números reais sem raiz quadrada? ____ Há mais de um divisor

Todos os números reais possuem dobro? ___ Por quê? ____________________________ para cada número? ___

____________________________________

Qual dessas relações é função? _____ Por quê? ________________________________________________________

A opção correta é a letra _____.

Podemos afirmar que:(A) apenas a relação ( I ) é uma função.(B) apenas a relação ( II ) é uma função.(C) apenas a relação ( III ) é uma função.(D) as três relações são funções.

41

014

dobro

82

028

41

014

raiz quadrada

012

2

4

6

divisor

12346

Prova do 4º Bimestre de 2010

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QUESTÃO 10

A reta, no gráfico abaixo, representa uma função polinomial de 1º grau.


Observando este gráfico, podemos afirmar que:

(A) o ponto (1 , 2) pertence à reta. Se x é 1, então y é ____ . Logo, a opção A é __________.

(B) o ponto (0 , 1) pertence à reta. Se x é 0, então y é ____ . Logo, a opção B é __________ .

(C) esta função é constante. O gráfico de uma função constante é uma reta _________ ao eixo de x.Logo, a opção C é _________ .

(D) esta função é decrescente. Se o valor de x aumenta, o valor de y também ____________ .Então, esta função é __________. Logo, a opção D é _____.

A opção correta é a letra ___ .

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QUESTÃO 5Observe o gráfico cartesiano:

As coordenadas do ponto P são

(A) (3 ,1). (B) (1, 3).(C) (1, 3).(D) (3, 1).


P

x

y

Considerando as coordenadas representadas pelo par ( x , y ), observe as setas no plano cartesiano.O par que representa o ponto P é ( ____ , ____ ).A opção correta é a letra _____ .

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QUESTÃO 6Uma costureira que faz serviços em domicílio, cobra R$ 20,00 de diária e mais R$ 5,00 por hora de trabalho. - O preço fixo que ela cobra é R$ _________ .

- Considerando como x o número de horas trabalhadas, ela cobra pelo tempo gasto ____ x.- Logo, o total a ser cobrado pode ser expresso por ______ + ______ .

Pode-se afirmar que o preço (y) cobrado por ela, em função do tempo trabalhado em horas (x), é representado por

(A) y = 20x + 5. (B) y = 5x + 20. (C) y = 5x – 20. (D) y = 5 – 20x.


QUESTÃO 7Observe as relações de A em B, nos diagramas abaixo.

Assinale a opção cuja relação é uma função.

A B

(A) (B) (C) (D)

A B

A B

A B

- Em quais, dessas relações, cada elemento de A se corresponde apenas com um elemento de B? _____________.

- Das relações citadas no item acima, qual delas não sobra valor em A? ____________.

- A opção correta é a letra ____ .

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QUESTÃO 8

Para guardar a senha do banco, Maria registrou através da sentença: y = 2x + 1.

Os valores de x são os algarismos que compõem a data de seu nascimento.

Os valores de y são os dígitos de sua senha.

- Supondo que Maria nasceu em 4/ 3/1942, complete a tabela e determine os valores de y.

Sabendo disso, podemos afirmar que os dígitos de sua senha são números(A) pares.(B) ímpares.(C) múltiplos de 3.(D) primos.


x y

4

3

1

9

4

2

QUESTÃO 9

Que valor de x anula a função definida por: f(x) = 3x – 2?

Sendo 3x – 2 = _____ , temos 3x = ______ .

Logo:

(A)

(B)

(C) 2

(D) 3

2332

............

............x

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QUESTÃO 10

Observe o gráfico abaixo:


Se o valor de x for maior que 1, o valor de y será _____________.

- Observe as setas no gráfico, indicando valores maiores que 1 para x e seus correspondentes em y.

- Agora, complete a tabela.

- A opção correta é a letra _____ .

(A) 2. (B) 0. (C) negativo. (D) positivo.

x1 x2 x3

y1

y2

y3

x y

0

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Sustentabilidade

atitu

dess

uste

ntav

eis.

com

.br

Sustentabilidade é um termo usado para definir ações e atividadeshumanas que visam suprir as necessidades atuais dos seres humanos,sem comprometer o futuro das próximas gerações. Ou seja, asustentabilidade está diretamente relacionada ao desenvolvimentoeconômico e material sem agredir o meio ambiente, usando os recursosnaturais de forma inteligente para que eles se mantenham no futuro.Seguindo estes parâmetros, a humanidade pode garantir odesenvolvimento sustentável.

http://www.suapesquisa.com/ecologiasaude/sustentabilidade.htm

Esse artigo que fala em sustentabilidade me deixou preocupada...

Nosso futuro está comprometido?

Depende do que faremos daqui para frente.

Que atitudes inteligentes devemos ter para que não

prejudiquemos a nossa qualidade de vida futura?

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O reflorestamento, o aproveitamento de água e a

reciclagem do lixo são atitudes sustentáveis que podemos

realizar.

Podemos aproveitar aquele terreno ao lado de nossa empresa como espaço

verde.

Vou ligar para um amigo para conseguir umas mudas de

plantas. Nosso espaço verde vai ficar lindo!

Seu amigo está dizendo que pode nos ceder 24 mudas de uma planta especial. Em cada

metro quadrado, podemos plantar uma muda.

A superfície do terreno tem a forma de um paralelogramo. Aqui

tem as medidas.Será que caberão todas as

mudas?

8m

5m

Vou traçar a altura, e transportar o

triângulo retângulo para o outro lado.

3m

André, Denis e Helena possuem uma pequena empresa. Eles estão muito preocupados com a questão da sustentabilidade.

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Entendi! Deslocamos o triângulo e encaixamos à direita da figura.

Formamos um retângulo.Agora, é só calcular a altura.

5 m

3 m

x

Usamos o triângulo retângulo, para calcular a medida da altura.A hipotenusa mede ____ m e um

dos catetos mede ____ m.

Usando o teorema de Pitágoras, temos:

_____² = ____² + ____ ²

Então, x² = ____ ____ x² = ____ x = ___

Agora, é só calcular a área. Para calcular a área de um retângulo multiplicamos a base pela ___________

Calculando a área...

base . altura = _____ . ______ = ___________.

A área desse retângulo é ___________ m2.

Logo, a superfície do terreno é de ________ m². _____m

___ m

Conseguimos 24 mudas e cada uma deve ser plantada em 1m².

Então, podemos plantar todas essas mudas e ainda cabem mais ____ mudas.

Para calcular a área de um paralelogramo, basta multiplicar a medida de sua

base pela medida de sua _______________ .

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Enquanto isso, na empresa, uma equipe está estudando a possibilidade de construir um reservatório, para oreaproveitamento de água potável.

Toda água que utilizamos irá para esse reservatório. Será

reaproveitada nos banheiros e na limpeza do prédio.

O projetista precisa da medida da superfície que servirá de base para o reservatório.

Aqui, temos a planta dessa superfície e algumas de suas

dimensões, em metros.

2,5

x y

z

5,5

2,5 2,5

2,5

5,5

2,5 2,5

Mas é um trapézio! Como

podemos descobrir sua

área?

Vamos traçar duas alturas e dividir a figura em três

partes. Veja!

O trapézio ficou dividido em dois ___________________ e um _____________________.

Agora ficou fácil descobrir sua área!

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Precisamos descobrir algumas medidas.

Observem como fiz!

Analisando a figura e calculando...

a) Este trapézio é _________________ , pois seus lados, não paralelos, têm a mesma medida.

b) Logo, os triângulos retângulos formados são congruentes, isto é, têm medidas _______________.

c) Concluímos que as medidas x e y são ______________.

d) Sabemos que os lados paralelos de um retângulo têm medidas iguais. Então, se a base superior do retângulo mede _______ m, sua base inferior também mede _______ m.

e) Como a base inferior do trapézio mede _______ m, sobram __________ m para x e y.

f) Então, x mede ________ m e y mede ____________ m.

Como podemos calcular a medida z?

Vamos estudar o triângulo retângulo que formamos

neste trapézio.

2,5

1,5

z

g) A hipotenusa mede ______ m.

h) Um dos catetos mede ______ m. Logo, z é a medida do outro ____________.

i) Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se:

______² = _____² + z² z² = ______ - _____ z² = ____

Neste caso, a raiz que serve é ____ .Agora, podemos calcular a área de cada figura que forma o trapézio.

2,5

x y

z

5,5

2,5 2,5

z = ___

z = ___

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Calculando a área do retângulo:

2,5

2

a) a base do retângulo mede ______ m e sua altura mede ________ m;

b) então, base . altura = _____ . _____ = ______;

c) a área do retângulo é _______ m2.

Calculando a área de cada triângulo:

A área de um triângulo retângulo é a metade da área de um retângulo.

Sendo assim: 2,5

1,52

a) as medidas dos catetos desse triângulo são ____ e ______;

b) então, calculando a área, temos: .....2

........2

.................2

catetocatetoárea

c) a área de cada triângulo é de _______ m2.

Calculando a área do trapézio:

a) a área do retângulo é ______ m²;

b) a área de cada triângulo é _______ m²;

c) como o trapézio é formado por 2 triângulos e um retângulo, temos ____ + 2 . ____ = ______.

d) Verificamos, então, que a superfície da base do reservatório mede ______ m2.

Agora, é só calcular a área

do trapézio.

2,5

x y

2

5,5

2,5 2,5

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Pensando...

a) Vamos retomar a figura.

x y

h

b

B

h

b) Sendo b a base menor do trapézio, B a base maior e h a altura, tem-se:

c) Igualando-se os denominadores:

d) Colocando o h em evidência, temos:

.2

yxb2área

.2yxbb

2hb2área

h2xb:trapéziodoárea

he2x:triângulosdosárea

:retângulodoárea

__ __

__

e) Como b + x +y = B,

f) Para calcular a área do trapézio, basta multiplicar a __________ pela soma da base menor com a base _________ e dividir o produto por _____.

.2

bárea

Vou recalcular a área do trapézio, usando a fórmula e verificar se encontro

o mesmo resultado.

a) A medida da base maior é _______ m.

b) A medida da base menor é _______ m.

c) A medida da altura é ________ m.

d) Utilizando a fórmula: :temos,2hbBárea

_________

área

e) A área do trapézio é _______ m².

2,5

2

5,5

2,5 2,5

Será que teria uma fórmula para calcular a área do trapézio?

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Essa empresa também está investindo na energia sustentável. Como primeira medida, contrataram um engenheiro

para criar um sistema que controla a iluminação nas dependências do prédio, de modo que as lâmpadas só se

mantenham acesas, enquanto houver alguém no ambiente.

O sistema vai ser instalado numa

superfície quadrangular. Portanto, os quatro

lados iguais.

Vejam! Há duas possibilidades. Um quadrado ou um losango. Ambos com lados medindo 2

metros.

Mas não é um losango qualquer. Sua diagonal

menor deve medir 2,4 m.

Bem...

Vamos começar pela mais simples.

Para calcular a área do quadrado, _______________________________________ .

2mA área do quadrado é ___² = _____ m.

clipartclipart

Tenho, em mãos, suas orientações.

Vou falar com minha equipe. Ela

providenciará tudo a tempo.

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Sabemos que o lado do losango mede ____ m e que a

diagonal menor mede ______m.

Não podemos esquecer que as diagonais se cortam ao meio.

Vamos registrar as medidas neste desenho?

2m1,2m

1,2m

x

a) Em cada um dos triângulos retângulos formados, a hipotenusa mede _____ m, o menor cateto mede _____ m e o maior

cateto está representado por ______.

b) Calculando x, temos: ___² = ____² + x² _____ = _____+ x².

c) Então, x² = 4 – ______ x² = ______ x = ______.

d) O maior cateto mede ______ m e é a metade da diagonal ________________do losango.

e) Logo, a maior diagonal do losango mede _______ m.

f) A área do triângulo retângulo é o produto dos ______________ dividido por ______.

g) Então, a área do triângulo retângulo é

h) Como o losango é formado por _____ triângulos retângulos, a área deste losango é ____ . 4 = ____ m².

i) Concluindo, a área do quadrado é de _____m² e a área do losango é de _____ m².

............2

Se quisermos aproveitar o espaço ao máximo, devemos escolher o _______________________ .

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Teria alguma fórmula para calcular a área de qualquer losango?

Acompanhe meu raciocínio...

c

cC C

a) Considerando o cateto menor como c, o cateto maior como C, a diagonal menor como d e a diagonal maior como D, complete os itens abaixo.

i) Como o cateto maior é a metade da _______________do losango, podemos

afirmar que o _________do cateto maior(C) é igual à diagonal maior (D).

ii) Então, D = 2 . _____.

iii) Como o cateto menor é a metade da _______________ do losango, podemos

afirmar que o ___________ do cateto menor (c) é igual à diagonal menor (d).

iv) Então, _____ = 2 . ______ .

b) A área de cada triângulo retângulo pode ser representada por: .

c) Como o losango é formado por 4 _____________________ , sua área pode ser representada por :

d) Fatorando o 4, temos: ou

e) Substituindo 2C por ___ e 2c por ___, encontramos: .

2

4

22 .22

2

Nossa! Como é fácil!!!!!

Vou recalcular a área do losango e verificar se encontro o mesmo resultado.Você também não quer verificar?

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1. Determine a área e a medida de cada lado do losango, cujas diagonais medem 10 cm e 8 cm.

a) Sabemos que D = _____ e d = ______.

b) Como a área do losango pode ser calculada por , calculamos:

c) A área do losango mede ________ cm².

d) Para calcular a medida do lado do losango vamos utilizar um dos triângulos

retângulos que o formam. Complete as medidas no losango ao lado.

e) O lado do losango está representado por ______ que é a ___________ do triângulo retângulo.

f) Então, ____ = ____² + _____² ____² = _____ _____= .

g) O lado do losango mede cm.

2. Qual é a área do losango cujo lado mede 13 m e a diagonal maior mede 24 m?

a) Para calcular a área deste losango, precisamos da medida da ___________________.

b) Cada triângulo retângulo, que forma o losango, tem hipotenusa medindo ____m e o cateto maior mede _____m.

c) Para determinar a medida do cateto menor fazemos ____² = ____² + x²

d) Calculando o valor de x, temos: x² = _____________.

e) Então, x² = ____ x = ____.

f) Logo, a diagonal menor mede ______ m.

g) Substituindo os valores na fórmula , encontramos

h) A área do losango é de ______m².

13x 12

._________

4 5x

Exercitando um pouco....

–

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3. No terreno representado abaixo, Pedro deverá determinar a maior superfície possível para sergramada. A única exigência é que a superfície seja quadrangular (medidas de lados iguais).

15m

6m

Essa superfície deve ter a forma de um quadrado

ou de um losango?

E se o terreno tivesse as dimensões abaixo? Nessas condições, qual deveria ser a forma da região a ser gramada?

15m

8m

15m

6m

6m

15m

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Prova do 4º Bimestre de 2010QUESTÃO 13

A área do quadrilátero da figura é

3cm

4cm

8cm

(A)12 cm².

(B) 16 cm².

(C) 18 cm².

(D) 24 cm².

Resolvendo:

a) Dividindo a figura em duas partes, temos um ___________ e um ______________________ .

b) Calculando a área do retângulo, temos: _____ . _____ = ______ cm².

c) Calculando a área do triângulo retângulo, temos: cm².

d) A área total da figura é ______ + ______ = _____ cm².

e) A opção correta é a letra ____ .

______

3cm

4cm

____ cm ____cm

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QUESTÃO 14

A escola “Aprenda Feliz” vai pintar um triângulo na parede do pátio para que os alunos o decorem como uma árvore de Natal. No desenho abaixo, podemos ver como ficará a parede depois de pintada.


2,5m

4m

Com base nas dimensões da parede, registradas no desenho, podemos afirmar que a área a ser pintada será de

Resolvendo:

a) A base do triângulo mede ____ m.

b) A altura do triângulo mede ____ m.

c) Calculando a área desse triângulo, temos: ____ m².

d) A opção correta é a letra ____ .

(A) 5 m².

(B) 6 m².

(C) 10 m².

(D) 18 m².

___

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QUESTÃO 14

Uma praça possui a forma da figura abaixo, em que ABCD é uma região quadrada, o comprimento de AC é 200 m e o

comprimento de BE é 350 m. A região triangular CED será gramada.

(A) 25 000 m².

(B) 22 500 m².

(C) 20 000 m².

(D) 15 000 m².

A medida da área que será gramada é de:

Resolvendo:

a) AC mede _____ m e BE mede ______ m.

b) Sendo a medida de BD igual a ____ m, então a medida de DE é _____ - _____ = ______ m.

c) Calculando a área do triângulo: ______.

d) A opção correta é a letra ____ .

___

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Áreas de alguns polígonos que descobrimos.

triângulo retângulo: triângulo:

retângulo: __ . __ paralelogramo: __ . __

quadrado: ___ l trapézio:

Losango:

b

h hb

b

h

B

d

D

h

b

Lembre-se: para calcular a área de uma figura plana, você também pode dividi-la em polígonos conhecidos.

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2Com essas informações é correto afirmar que:

( A ) Os números foram sempre aumentando a cada ano.

Esta afirmativa é _____ , porque, ________________________________________________________________________.

( B ) O único ano que registrou queda, com relação ao ano anterior, foi 2002.

Esta afirmativa é __________ , porque, ______________________________________________________________.

( C ) Dos 5 anos apresentados, o que obteve o maior aumento do número de casos, com relação ao ano anterior, foi 1 999.

Esta afirmativa é _____ , porque ______________________________________________________________.

( D ) O ano que teve queda com relação ao ano anterior foi o que registrou 332 internações a cada grupo de 100 000

habitantes.Esta afirmativa é __________ , porque _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 62


Um dos maiores problemas das grandes cidades do país são as doenças causadas pelo destino final inadequado do lixo

urbano. Os números divulgados pelo Ministério da Saúde, para internações por doenças decorrentes das deficiências de

saneamento ambiental, estão no gráfico a seguir.

QUESTÃO 29 Elaborada pelo Prof. Márcio de Albuquerque Vianna

Retirado do site: http://www.usinaverde.com.br/ em 04/08/2009

De acordo com o gráfico, a tabela a seguir representa o

número de internações causadas por doenças

relacionadas ao lixo a cada ano:

Ano Número de internações em 1 anopor grupos de 100.000 habitantes

1 998 3491 999 3532 000 3322 001 3592 002 375

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coordenadoria de educaÇÃo - jucienebertoldo.com · quantidade de litros que ele despeja por...

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