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Conversão de Energia I
Aula 5.2
Departamento de Engenharia Elétrica
Aula 5.2
Máquinas de Corrente Contínua
Prof. Clodomiro Unsihuay Vila
Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
Conversão de Energia I
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas
Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos
Corte transversal da armadura de uma máquina CC de dois polos.
Devido a ação do comutador o fluxoda armadura está sempreperpendicular ao produzido peloenrolamento de campo.
Conversão de Energia I
Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos
Conversão de Energia I
Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos
A corrente no rotor (enrolamentode armadura) produz uma Fmm,conforme apresentada na figuraao lado.
A componente fundamental daFmm é apresentada na equaçãoabaixo:
( )
⋅⋅=pólo
Ae
a
I
P
ZFmm aa
picoag2
1
Conversão de Energia I
Onde:
P= número de polos;
Za = número total de condutores no
enrolamento de armadura;
Ia = corrente de armadura [A].
a = número de caminhos paralelos
no enrolamento de armadura;
( )
⋅⋅=póloaP
Fmmpicoag
2
Geração de tensão elétrica
Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfície plana, o fluxoconcatenado será dado pela equação:
Onde:
A = área da espira [m2];
B = densidade de fluxo [Wb/m2];
θ = ângulo entre a espira e o campo magnético
θcos⋅⋅=⋅=Φ ABAB
Conversão de Energia I
)())cos((
tsenABdt
tABdfem meme
me ωωω
⋅⋅⋅=⋅⋅
=
θ = ângulo entre a espira e o campo magnético
Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tensão induzida.Considerando que a espira está rotacionando numa velocidade angular “wr”.
Geração de tensão elétrica
Densidade de campo multiplicada pela área da espira nos fornece o fluxomáximo concatenado pela espira.
BAΦP ⋅=
Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo número de espiras, paraobter o fluxo máximo na bobina.
BANΦN ⋅⋅=⋅
Conversão de Energia I
t)sen(ωΦNωfem mePme ⋅⋅⋅=
Substituindo na equação de calculo da força eletromotriz induzida, obtemos:
BANΦN P ⋅⋅=⋅
Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total de
Tensão induzida - máquina CC
A relação entre velocidade angular elétrica (me) e mecânica (m) é funçãodo número de polos
mme
Pωω ⋅=
2
Conversão de Energia I
Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total decondutores ativos Za e o número “a” de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.
São necessários dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro número de caminhos menor o número de espiras em série, assim temos onúmero de espiras em série dado pela equação abaixo.
a
ZN a
⋅=
2
Duas bobinas defasadas de 90º produzem uma tensão continua com menoroscilação de valor.
Tensão induzida - máquina CC
Conversão de Energia I
Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.
Tensão induzida - máquina CC
A equação da tensão induzida em muitos casos é apresentada nãoconsiderando a velocidade angular, mas as rotações da máquina porminuto. 2
60
P or conveniência, daqui para frente:
m
d pico
nπ
ω
φ
⋅= ⋅
Φ =
Conversão de Energia I
Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.
Onde:
P = número de polos;
n = velocidade da máquina [rpm].
2
2 60 60
a aa a pico pico
P Z P Ze E n n
a a
πφ φ
π
⋅ ⋅⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Agrupando os elementos relacionados as características construtivas damáquina CC, chegamos na seguinte equação:
Tensão induzida - máquina CC
2 60
a aa pico m pico
P Z P ZE n
a aφ ω φ
π
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Ka quando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE é aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaçõespor minuto.
ZP ⋅ ZP ⋅
Conversão de Energia I
a
ZPK a
a⋅⋅
⋅=
π2 a
ZPK a
E⋅
⋅=
60
Em operação a tensão média entre escovas varia em função do fluxomáximo concatenado numa espira e da velocidade de rotação da máquina.
.a a pico m E picoE K K nφ ω φ= ⋅ = ⋅ ⋅
Exercício
Calcule a tensão induzida no enrolamento da armadura de uma máquinade cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Multiplicidade igual a 1.
Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, P = a
60
aa pico
P ZE n
aφ
⋅= ⋅ ⋅
⋅
⋅
Conversão de Energia I
][2,65518001030460
7284 3 VEa =⋅⋅⋅⋅
⋅= −
Exercício
Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Qual a tensão induzida na armadura da máquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.
Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2
60
aa pico
P ZE n
aφ
⋅= ⋅ ⋅
⋅
Conversão de Energia I
][4,131018001030260
7284 3 VEa =⋅⋅⋅⋅
⋅= −
Exercício
Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?
A corrente de armadura necessário para a potência especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP =⇒⋅=
Conversão de Energia I
aE
][254
100A
a
II a
c ===
][1002,655
105,65 3
AIa ≈⋅
=
Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4
Exercício
Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?
A corrente de armadura necessário para a potência especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP =⇒⋅=
Conversão de Energia I
aE
][252
50A
a
II a
c ===
][504,1310
105,65 3
AIa ≈⋅
=
Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2
Torque no motor
A equação do torque no motor CC.
a pico aT K Iφ= ⋅ ⋅
a
ZpK a
Z⋅⋅
⋅=
π2 a⋅⋅π2
Conversão de Energia I
Onde:
p = número de pólos;
Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb];
Za = número total de condutores presente na armadura;
Ia = corrente de armadura [A];
a = número de grupos de bobinas em paralelo.
Torque no motor
Pode-se calcular o torque em função dos parâmetros elétricos.
Abaixo a equação da tensão induzida na armadura de uma máquina CC,isolando o fluxo obtemos:
Substituindo o fluxo na equação de torque.
a
a
picopicoa
a EnZp
an
a
ZpE ⋅
⋅⋅
⋅=⇒⋅⋅
⋅
⋅=
60
60φφ
aZpZp ⋅⋅⋅ 60
Conversão de Energia I
aa
a
aapico
a IEnZp
a
a
ZpI
a
ZpT ⋅
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅⋅
⋅=
60
22 πφ
π
Manipulando a equação temos:
aa IEn
T ⋅⋅⋅⋅
=π2
60
Torque no motor
Torque do motor em função dos parâmetros elétricos.
aa IEn
T ⋅⋅⋅⋅
=π2
60
A velocidade angular mecânica de rotação do eixo do motor é:
2
60m
nπω
⋅ ⋅=
Conversão de Energia I
60m
Substituindo na equação do torque, tem-se:
1a a
m
T E Iω
= ⋅ ⋅
Tensão terminal de armadura
Em um motor a relação entra a FEM (Ea) gerada na armadura e a tensãoterminal de armadura Vt é:
Quando operando como gerador a tensão terminal e menor que a geradana armadura.
aaat RIEV ⋅+=
Onde:
Ra = resistência de armadura;
Conversão de Energia I
na armadura.
aaat RIEV ⋅−=
Exercício
Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tensão de armadura;
na
ZpE pico
aa ⋅⋅
⋅
⋅= φ
60
Calculo da tensão de armadura
][917,25000035,0460
2002V=⋅⋅
⋅
⋅=
Conversão de Energia I
a⋅60
pma ⋅= 422 =⋅=
460 ⋅
Calculo da corrente de armadura
a
aaa
R
EVI
−= ][277,0
3,0
917,23A=
−=
Exercício
Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagnético.
Calculo do torque eletromagnético
aa
m
IEw
T ⋅⋅=1
].[0154,0277,0917,236,52
1mN=⋅⋅=
Conversão de Energia I
apicoa Ia
ZpT ⋅⋅
⋅⋅
⋅= φ
π2
2
60m
nπω
⋅ ⋅=
( )]/[36,52
60
5002srad=
⋅⋅=
π
Outra forma de calcular o torque
].[0154,0277,00035,042
2002mN=⋅⋅
⋅⋅
⋅=
π
ExercícioUm motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.
Conversão de Energia I
ExercícioUm motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.
Conversão de Energia I
Exercício
pma ⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:
Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula
842 =⋅=
Conversão de Energia I
pma ⋅= 842 =⋅=
Exercício
RIVE ⋅−=
Calculo da tensão de armadura
][3,216188,073230 V=⋅−=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;
Conversão de Energia I
aaaa RIVE ⋅−= ][3,216188,073230 V=⋅−=
Velocidade angular mecânica do motor
60
2 nwm
⋅⋅=
π ( )]/[43,120
60
150.12srad=
⋅⋅=
π
Exercício
Calculo do torque
⋅⋅=1 1
=⋅⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;
Conversão de Energia I
aa
m
iEw
T ⋅⋅=1
].[1,131733,21643,120
1mN=⋅⋅=
Exercício
Utilizando a equação da tensão induzida, calcular o fluxo por pólo.
a⋅
⋅=
60φ ][0257,03,216
860Wb=⋅
⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:b) O fluxo por pólo.
Conversão de Energia I
a
a
pico EnZp
a⋅
⋅⋅
⋅=
60φ ][0257,03,216
11508804
860Wb=⋅
⋅⋅
⋅=
Motores de Corrente Contínua com Exitação Independente
Determinação da velocidade de rotação do motor
t a a aV E R I= + ⋅ a E pico mE K wϕ= ⋅ ⋅
FFF IRV ⋅= ⇒ )( FIfunção=φ
E pico aT K Iϕ= ⋅ ⋅ ⇔picoZ
aK
TI
φ⋅=
Conversão de Energia I
picoZK φ⋅
Projeto motor CC - ExemploVocê foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indústria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor é de 5,9 [cm] e as demais dimensões sãoapresentadas na Figura abaixo (representação de um dos pólos do enrolamento de campo e o rotor que é oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo será construído com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo é concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo é igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construída com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento será imbricado com multiplicidade (m=1), o motor será de dois pólos. Com base na resistênciado cobre e na resistência das escovas de carvão foi possível calcular a resistência de armadura de 0,5 Ω(resistência da armadura mais resistência das escovas). Esse motor será ligado numa tensão terminal de120 [V] e deverá operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em função da carga no eixo do motor). Com base nessas informações, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (material
Conversão de Energia I
Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (materialmagnético não satura nessa faixa de operação). Desprezar a reação de armadura.