40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

CONTROLE DE UM MISTURADOR DE FLUIDOS ATRAVÉS DE ESTRUTURASNEURO-FUZZY

A. Iriarte Lanas', M.M. Vellasco1,2, M.A. Pacheco1,2 e R. Tanscheír'lDEFJPUC-Rio, CP 38.063, 22452-970 Rio de Janeiro, RJe-mail : l[airiarte.marley.marco.ricardoJ@ele.puc-rio.br

2DESClUERJ Rio de Janeiro, RJ

Palavras Chaves: Controle Fuzzy, Redes Neurais, SistemasNeuro-Fuzzy, Base de Regras

Há várias formas de se definir sistemas híbridos. De uma formasimples, sistemas híbridos são aqueles que utilizam mais deuma técnica inteligente, beneficiando-se, em consequência, dacombinação das vantagens de cada uma delas . Dois ou maissistemas híbridos podem ser combinados de diferentes formas;as mais comuns são:

Resumo Este artigo apresenta a utilização de uma estruturaneuro-fuzzy no controle de um misturador de fluidos , que é umprocesso multivariável e intrinsicamente não-linear. Omisturador tem como entradas dois fluidos de coloraçõesdistintas e, como saída, a coloração da mistura resultante. Osistema de controle consiste de dois controladores fuzzyindependentes, responsáveis por manter o nível de líquido nomisturador em um valor pré-determinado, assim como peloajuste da coloração do fluido no misturador. Uma dasdificuldades encontradas no projeto de sistemas de controlefuzzy, especialmente quando a planta tem um certo grau decomplexidade, é a definição de uma base de regras ótima ouquase ótima. O controlador neuro-fuzzy oferece a possibilidadede se criar tal base de regras automaticamente, através de uma-avaliação permanente do erro do sistema durante uma fase deaprendizado. Resultados obtidos através de simulações indicamque o uso de controladores neuro-fuzzy pode proporcionar umamelhora nas respostas obtidas através de controladores fuzzyprojetados de maneira convencional.

Saída

(b)

Entrada----.I

H '-----1.aída.._.. subsistema 1 subsistema 1

(a)

Híbrido Incorporado:Representa o grau de integração mais elevado, não havendoseparação visível entre os subsistemas (Figura lc). Pode-sedizer que o primeiro sistema contém o segundo ou vice-versa.Um exemplo seria um sistema neuro-fuzzy onde um sistema deinferência fuzzy é implementado segundo a estrutura de umarede neural. Entre os modelos híbridos mais popularespodemos encontrar os sistemas neuro-fuzzy, neuro-genéticos,neural-estatísticos e fuzzy-genéticos.

Os sistemas neuro-fuzzy, objeto deste trabalho, combinam acapacidade de aprendizado das redes neurais artificiais com opoder de interpretação lingüística dos sistemas de inferênciafuzzy . A idéia básica de um sistema neuro-fuzzy é implementarum sistema fuzzy numa arquitetura paralela distribuída deforma que as possibilidades de aprendizado das redes neuraispossam ser aproveitadas. Ao mesmo tempo busca-se nosistema híbrido a maximização das vantagens e a minimízaçãodas suas limitações.

INTRODUÇÃO1

Figura 1 - Sistemas Híbridos

Neste trabalho uma estrutura neuro -fuzzy é utilizada em umatarefa complexa de controle; os resultados são entãocomparados com os obtidos através do emprego de um

Hibrido seqüencial:Este modelo representa o grau mais fraco de integraçãopossível e consiste de dois subsistemas ligados em série(Figura la). Um exemplo seria um pré-processador fuzzyacionando uma rede neural .

Hibrido auxiliar:Neste modelo um subsistema é auxiliado por outro subsistemainteligente (Figura Ib). O grau de integração é maior que nocaso anterior. Um exemplo seria uma rede neural que invocaum algoritmo genético para a otimização de seus pesos ou desua estrutura.

Entrada subsistema 1+

subsistema 2

(c)

Saída

443

(2)

(I)

(5)

(6)

(7)

As seguintes equações modelam a dinâmica da planta:

_ dV - S dhq-qo -ili- 'dtq =q,-q2

Na obtenção de um modelo matemático da planta, de modo apermitir uma simulação do processo, são desprezados o temponecessário para se obter uma mistura uniforme, atrasosrelacionados às vazões nos canos e a dinâmica das válvulas deentrada e saída [2].

qo = Cd.ab..J2gh (3)onde g é a aceleração da gravidade, V é o volume de líquido eS é a área da superfície do líquido no tanque misturador.Usando (3) em (1):

dh = Cd.ab..J2ih +.9. (4)dt . S SO processo de mistura é modelado por:dh Iili=S(ql +q2 -qo)

d(cfl.S.h) dh de,c, .q, -co·qo = dt S.(co·-+h.-)

dt dt

As equações (4) e (7) descrevem a dinâmica do sistema; h e Cosão as variáveis manipuladas pelo sistema de controle.

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controlador fuzzy convencional onde a estratégia de controle, De maneira a simplificar a simulação, considera-se que osou base de regras, é definida por um especialista. tanques auxiliares sempre contém uma quantidade suficiente de

líquido para que o processo se mantenha em funcionamento. Adimensão do tanque misturador é 20xlOx80 em e a secção ahassume valores entre Oe 0.4 crrr'. A vazão de saída qo situa-seentre Oe 60 cm3/sec. As colorações CI e C2 são fixadas em I eO, respectivamente.

No caso de um processo multivariável, o procedimento naturalde projeto de um controlador fuzzy seria considerar comoantecedentes das regras todas as entradas do controlador, cujonúmero cresce de forma diretamente proporcional ao númerode saídas desejadas, ou entradas de referência (setpoints). Esteprocedimento certamente torna mais complexa a definição daestratégia de controle. Por outro lado, se controladoresindependentes forem usados para cada entrada de referência,conforme feito neste trabalho, a construção da base de regrastorna-se mais simples e a estratégia de controle épotencialmente mais confiável.

A planta, descrita na seção seguinte, é um misturador defluidos, que, por apresentar características não-lineares, forneceuma complexidade adicional e se constitui em um bom teste dedesempenho para os controladores implementados. Estes sãoempregados no controle de coloração da mistura de doislíquidos diferentes, evitando, ao mesmo tempo , que o tanquemisturador transborde. A introdução de uma nova variávelpermite que o processo de inferência ocorra de mododesacoplado, permitindo, assim, o uso de dois controladoresindependentes.

Uma estratégia similar já' foi empregada [ 1] no projeto de umcontrolador fuzzy convencional e, agora, o objetivo é melhoraras respostas através de ajustes nas bases de regras. Emcontraste com controladores fuzzy convencionais, onde aestratégia de controle é fixada por um especialista, oscontroladores neuro-fuzzy são capazes de criar bases de regrasautomaticamente, através de uma fase de treinamento. Éesperado que a substituição dos controladores convencionaispelas estruturas neuro-fuzzy produza melhores respostas. Otamanho e estrutura dos conjuntos fuzzy são mantidos osmesmos, de tal modo que os resultados obtidos em um caso eoutro possam ser comparados.

2 DESCRiÇÃO DA PLANTAA planta, mostrada na Figura 2, consiste de um tanquemisturador e dois tanques auxiliares. O primeiro contém águacolorida c" e o segundo, água clara C2' A entrada de líquido qdo tanque misturador é controlada por duas válvulas, queregulam as saídas de líquido q. e q2 dos tanques auxiliares. Avazão de saída qu, tomada como uma perturbação, tem acoloração c da mistura resultante e é função da secção ab docano de saída, do nível de líquido h no tanque misturador e deuma constante Cd relacionada à forma e ao material do cano.

Figura 2 • Misturador de Fluidos

3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE FUZZYA estratégia de controle consiste de um conjurito de fraseslingüísticas, ou regras. Considere-se, por exemplo, o caso emque cada regra de controle relaciona duas variáveis de entrada ee ce à saída do controlador u, e um algoritmo de controleconsistindo de um conjunto de regras RI, R2

, ••• ; R", da formaSE (E é Ei) E (CE é C&) ENTÃO (U é Ui), conectadas atravésde um conectivo OU [3]. A combinação dessas regras pode serexpressa matematicamente (por sua função de pertinência) por:

(e.ce.u) = (e.ce,u), ...., (8)onde fI expressa o conectivo OU. Em (8), cada regra decontrole j pode ser expressa como:

(e.ce,u) = f2 [f3 (e), /lcEi (cej), (u)] (9)

Em (9) , E = {e), CE = {ce}, U = {u} são universos finitos e E,CE e Ui subconjuntos nebulosos desses universos. O operadorf2 representa a implicação, e f3 é a interpretação do conectivoE, usualmente min (1\). O controlador decide que ação tomaratravés de uma regra de inferência composicional, inspirada noModus Ponens da lógica proposicionai. Geralmente, asentradas do controlador são valores reais medidos dados por"singletons", e denominados aquie, e ce; O conjunto nebulosoda saída do controlador Us será, então, dado por:

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4 SISTEMA NEURO-FUZZY

Como o processo requer , em sua entrada, valores não-nebulosos, o conjunto nebuloso da saída do controlador deveser defuzzificado, gerando-se, com isto um valor Us '

-2 -1.5 -1 -0.5 o 0.5 1 1.5 2

Figura 4 -Funções de pertinência para erro de nível noaprendizado de regras

pm

as mesmas em ambas as situações, prescindindo-se, assim, doestágio de otimização proporcionado pelo algoritmo.

No caso do misturador de fluidos, onde as variáveis podem serdesacopladas, duas estruturas neuro-fuzzy independentes sãoutilizadas para o controle de coloração e da altura de líquido notanque misturador. O processo de decisão requer informaçõessobre erros de altura e de coloração, bem como sobre a vazãode saída. Os conjuntos fuzzy e os universos usados para adefinição do erro necessária para a fase de aprendizado sãomostrados nas 'Figuras 4 e 5, enquanto que ' algumas regrastípicas, dentre 25 possíveis, para a descrição linguística do erropara o controle de nível são:

Se o CITO de nível é nb e a vazão de saída é zentão o erro é n

Se o erro de nível é nm e a vazão de saída é zentão o erro é n

Se o erro de nível é z e a vazão de saída é zentão o erro é nz

Se o erro de nível é pm e a vazão de saída é sentão o erro é pz

Se o eJ,TO de nível é pb e a vazão de saída é zentão o erro é pz

As regras para o' aprendizado no caso do controle de coloraçãosão similares, com a adaptação óbvia das variáveis nebulosas .Os consequentes das regras fornecem a informação de erro quesistema neuro-fuzzy necessita para o aprendizado das regras decontrole.

(10)Ilus(u) =f,[f2 (IlE,(es) 1\ Ilul(u)), .....

..., f2 ÇIlEn(es) 1\ PCEn(ces), Ilun(u))]

Os controladores neuro-fuzzy são implementados através dosistema NEFCON [4], que é capaz de aprendere otimizar demodo on-line a base de regras de um controlador fuzzydo tipoMamdani. Para isto, o algoritmo de aprendizado faz uso deuma medida fuzzy do erro . O modelo NEFCON é baseadonuma rede de retropropagação, com uma camada . escondida.Um exemplo de ' uma estrutura neuro-fuzzy com 6 regras, 2entradas e uma saída é mostrada na Figura 3. Os nósescondidos representam as regras RI. R2, os nós dacamada de entrada (/;h /;2) representam os valores de entrada; onó de saída (1']) corresponde à saída de um controlador, porexemplo. Os pesos 1-4(i) representam os antecedentes Ar e ospesos V/i) , o consequente Br • A regra I (RI), por exemplo,pode ser traduzida da seguinte forma:

RI=:} SE /;1 é AI e 1;2 é A2ENTÃO 1'] é B1Regras com os mesmos antecedentes (Ar) têm os mesmospesos, assegurando a integridade da base de regras.

Figura 3 - Sistema Neuro-Fuzzy

O processo de aprendizado do sistema neuro-fuzzy é efetuadoem duas etapas : (i) inicialização dos pesos e aprendizadosupervisionado e (ii) otimização da base de regras. Como oprocesso de aprendizado é supervisionado, a geração de umconjunto adequado de regras está fortemente associado àinformação de erro -fornecida ao sistema neuro-fuzzy durante afase de aprendizado. O sistema NEFCON apresenta diversasopções para a definição desse erro e, neste trabalho, umadescrição linguística (do erro) com regras .fuzzy é empregada.Essas regras descrevem, de maneira intuitiva, como '0 sistemadeve se comportar quando está se dirigindo para seu estadoótimo. Inicialmente a base de regras está vazia e são fornecidasao sistema neuro-fuzzy informações relativàs às partições dosuniversos de entrada e ' saída . O sistema, então, passa a gerarregras 'a partir da informação fuzzy do erro a ele fornecida. Aotimização do conjunto de regras é efetuada através dodeslocamento dos consequent és e da alteração dos 'conjuntossuporte dos antecedentes. Como um dos objetivos destetrabalho é comparar os resultados obtidos a partir de bases deregras construídas de modo automático com aquelesproporcionados por bases de regras geradas por especialistas,as definiçõ es dos conjuntos fuzzy e suas posições são mantidas '

Figura 5 -Funções de pertinência para vazão de saída e errono aprendizado de regras

5 SISTEMA DE CONTROLENo misturador de fluidos sob consideração, o sistema decontrole deve ser pr.ojetado de modo a manter a coloração Coeo nível de líquido h no tanque ' misturador nos setpointsdesejados. A informação de caráter quantitativo necessária paraatender estes objetivos é fornecida pelo erro de coloração e, evariação deste erro Àec, pelo erro de nível C]" e pela vazão desaída qo. Como a estratégia escolhida faz uso .de doiscontroladores independentes , um para controle de nível e outropara controle 'de coloração, é mais conveniente adotar comovariáveis de saída a vazão total q (equação 2) e a proporção qrde água colorida na vazão total, definida por:

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Q z S M B VBM B VB VB VB

PBM VB VB VB VBS M B VB VB

PMM M M M VBZ S M B VB

Z Z M M M VBZ Z S M B

NMM Z Z M MZ Z Z M B

NBM M ZZ Z

Tabela 1 -Bases de regras fuzzy (itálico) e neuro-fuzzy paracontrole de nível

Av.,ífI V /\ . 1\ l\ I ,· A :/\ .",1I \ / \ r '< r \ I ! I '.1l' '\'\ lliM"h .

.·A ...:j .• ;ti '1

Figura 9 - Funções de pertinência para AQr

O maior número de conjuntos fuzzy utilizado para a saída docontrolador de coloração, em comparação com o de nível,deve-se à exigência de uma alta precisão na coloração damistura resultante. A principal razão para manter h em umnível especificado é para evitar um transbordamentoindesejável naquele tanque. São mostradas na Tabela 2 as basesde regras para controle de coloração, tanto para o controladorfuzzy convencional (itálico) como para o neuro-fuzzy (AQr emfunção de E, e AEc)

(11)

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dadas por ql=qr X q e q2=qr - ql' Neste controlador, f i éimplementada por max , e f2 por produto [6]; paradefuzzificação utiliza-se o Centro de Gravidade (COG).

qr=-q-,-q, +q2

O controlador de nível possui duas entradas quantitativas , eh eqo, e uma saída, q, O controlador de coloração tem comoentradas e, e Aec, e, como saída, o incremento Aqr naproporção de água colorida. Há uma diferença entre os doiscontroladores: enquanto que, no de nível, a precisão não éfundamental , no de coloração o objetivo é ter um controle fino,com erro em regime permanente nulo, se possível. Por isso autilização de uma estrutura do tipo PI neste caso.

No projeto do controlador de nível, conjuntos fuzzy NB, NM,Z, M, B, PB são atribuídos a Eh={ ehL e Z, S, M, B, VB, a Q ={q} e Qo = {qo} , conforme mostrado pelas funções depertinência das Figuras 6 e 7. Os universos para cada variáveltambém são mostrados nessas figuras. Os valores medidos dasvariáveis de entrada são mapeados para os universos através defatores de escala GEhe GQo. que estão incluídos nos blocos Soe SI no diagrama da Figura 10. Os valores resultantes sãodenominados emand qos' A saída defuzzificada do controlador,qs, é mapeada para valores reais da entrada da planta através deum fator de escala GQ, tal que q = qs x GQ. Neste controlador ,fi é implementado por ·max e f2 por mil! [5]; a Média dosMáximos (MOM) é usada para defuzzificação.

5.1 Controle de Nível

A base de regras para o controlador fuzzy convencional (emitálico) e a resultante para o controlador neuro-fuzzy (apósaprendizado) são mostradas nas Tabela I, que relaciona Q a EheQo.

5.2 Controle de ColoraçãoNo controlador de coloração, conjuntos fuzzy NB, NB, Z, PM,PB são usados para Ec={ec} e AEc={AecL e NVB, NB, NM,NS, Z. PS, PM, PB, PVB, para a saída AQr={Aqr}, conformemostrado pelas funções de pertinência das Figuras 8 e 9. Osvalores reais medidos das entradas do controlador sãomapeados para os universos mostrados nas figuras através dosfatores de escala GEc e GAEc (contidos nos blocos S2 e S3 dodiagrama da Figura 10), resultando nas variáveis ecs e Aecs. Asaída do controlador pós-defuzzificação, Aqrs é mapeada paraos valores reais de entrada da planta por meio de um fator deescala GAQr. As vazões reais de entrada do misturador são

6 RESULTADOS EXPERIMENTAISA resposta do processo dependerá dos fatores de escala, quepodem ser ajustados empiricamente, de antemão, e entãosintonizados de modo a melhorar a o desempenho docontrolador. No caso do misturador de fluidos a faixa devalores estabelecida para q e qo é de O a 60 em': como osuniversos correspondentes são [0,4], GQ and GQo sãoinicialmente estabelecidos como 15. No caso do controladorconvencional este valor resulta em respostas satisfatórias,prescindindo-se de um sintonia posterior. O máximo erro denível possível eh é considerando como sendo ± 7 em, o que,considerando o universo correspondente como [-2,2] , fornece

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Tabela 2 -Bases de regras fuzzy (itálico) e neuro-fuzzy paracontrole de coloração

GEh=0.3. Para se obter boa precisão na coloração econsiderando que o universos é [-2,2] para essa variável, ofator de escala GEc é ajustado em 200; em 1500 e

em 1115.

L

NB NM Z PM PBNVB NB NM NS ZPB NVB NVB NVB NVB NVBNB NM NS Z PSPM NVB NVB Z Z NVBNM NS Z PS PM

Z NVB Z Z Z NVBNS Z PS PM PBNM PVB Z Z Z ZZ PS PM PB PVBNB PVB PVB PVB PVB PVB

Na simulação foram utilizados o MATLAB© e suasferramentas SIMULINK e FuzzyToolbox. O diagrama desimulação é mostrado na Figura 10.

Experimento 1: O comportamento da coloração da misturaresultante é mostrado na Figura 11 para um degrau deamplitude 0,3 como setpoint; o nível de líquido no tanquemisturador deve permanecer constante em 30 em. A respostaobtida com o controlador neuro-fuzzy (NF) atinge o setpointmais 'rapidamente do que aquela obtida com o controladorfuzzy convencional (F). .. .

Experimento 2: O nível de líquido no tanque misturador émostrado na Figura 12, para degraus de Oa 40 em. e, então, de40 a 25 em como setpoints. A coloração final deve ser mantidainvariante em 0,5. Nos dois casos o setpoint é atingido, mas aresposta obtida com o controlador neuro-fuzzy (NF) énovamente mais rápida do que aquela obtida com o controladorfuzzy simples (F).

Experimento 3: As variações de coloração e nível sãomostradas na Figura 13 quando são simultaneamente aplicadosà planta degraus de O a 0,3 e, então, de 0,3 a 0 ,15 comosetpoint para a coloração, e degraus de Oa 40 em. e, então, de40 a 25 em. como setpoint para o nível de líquido no tanque.Como pode ser observado, a resposta fornecida pela estruturaneuro-fuzzy para a coloração é mais rápida que no experimento1. Isto se deve a uma vazão grande de entrada; o controlador denível tenta levar o sistema para o setpoirit e a vazão de entradaé a máxima ao mesmo tempo.

Water tank

Color (Co)

coloration

Figura 10 • Diagrama de Simulação

Figura 12 • Experimento 2: controle de nívelFigura 11 - Experimento 1: controle de coloração

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a

' A • • % :.:.

.........r.b

...; ...

Figura 13 • Experimento 3: Controle simultâneo decoloração (a) e nível (b) (neuro-fuzzy)

7 CONCLUSÕESOS experimentos realizados demonstram que a utilização dedois controladores neuro-fuzzy independentes no controle deuma planta mutivariável é capaz de produzir bons resultados. Abase de regras gerada através do processo de aprendizado,embora diferente daquela definida por um especialista, operade forma adequada e permite que seja cumprido com boaprecisão o principal objetivo de se atingir uma determinadacoloração para o líquido no tanque misturador. O sistemaneuro-fuzzy é capaz de criar um conjunto de regras apropriado,eliminando, assim, a eventual dificuldade de definição da basede regras. As bases de regras para os controladores fuzzy eneuro-fuzzy são similares em certos casos e em geral nãoapresentam conflito em regiões próximas ao setpoint,apresentando somente diferenças de "intensidade" das variáveisnebulosas (ex: NVB (::) NM).A definição do erro a ser fornecido ao sistema neuro-fuzzydurante o aprendizado de regras deve ser efetuada comcuidado, pois esta informação é crucial para se obter uma basede regras coerente.

8 REFERÊNCIAS[1] A. Iriarte Lanas, G.L. Mota, R. Tanscheit, M. Vellasco,

J.M. Barreto, Fuzzy control of a multivariable nonlinearprocess, VI/I IFSA World Congress (aceito), Taiwan, 1999.

[2] J.M. Barreto, Controle Hierárquico de um misturador defluidos, Ciência e Técnica, V.I3 , 1976, pp. 35-39.

[3] E. Lembessis, R. Tanscheit, The influenceof implicationoperators and defuzzification methods on the deterministicoutput of a fuzzy rule-based controller, Proc. 4th IFSACongress, Brussels , 1991, pp. 109-114.

[4] A.. Nürnberger, Neuro-fuzzy control based on theNEFCON Model" , 2nd On-line World Conference on SoftComputing in Englneering Design and Manufac turing ,1997. .

[5] J.M. Mendel, Fuzzy logic systems for engineering: atutorial", Proc. IEEE,V. 3, pp. 345-376.

[6] D. Driankov, H. Hellendorn, M. Reinfrank, AnIntroduction to Fuzzy Control, Springer, 1993.

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