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Educação Matemática com as Escolas da Educação Básica: interfaces entre pesquisas e salas de aula

XIII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178-034X

CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL PARA

FORMAÇÃO DE HABILIDADES EM RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Naralina Viana Soares da Silva Oliveira1

Héctor José García Mendoza2

Oscar Tintorer Delgado3

Mauro Guterres Barbosa 4

Resumo

O presente artigo tem como objetivo discutir e refletir sobre algumas teorias com enfoque

histórico-cultutal que podem contribuir para o desenvolvimento de habilidades em resolução de

problemas matemáticos. Diante disso, foi feita uma breve revisão sobre o conceito de habilidade

na perspectiva da teoria da atividade de Leontiev e sobre o desenvolvimento de habilidades sob

a ótica da teoria de formação das ações mentais por etapas de Ya. P. Galperin. Além destes

teóricos, analisou-se as possíveis contribuições de Talízina enfatizando o papel do professor no

processo de desenvolvimento de habilidades e estudou-se sobre os procedimentos invariantes que

permeiam este processo a partir das ideias do ensino problematizador de Majmutov e da atividade

de situações problema de Mendoza e Delgado. Ao revisitar tais teorias foi possível perceber que

existe uma complementariedade entre elas em prol da formação de habilidades na resolução de

problemas matemáticos, bem como a possibilidade de se estabelecer uma relação dialógica entre

a teoria e a prática no âmbito do processo de formação de habilidades.

Palavras-chave: Teoria da Atividade; Formação de Habilidade; Formação de Ações Mentais;

Resolução de Problemas; Atividade de Situações Problema

1. Introdução

Na contramão do movimento da matemática moderna, por volta das décadas de

1960 e 1970, surgiu uma gama de pesquisas americanas cujo tema era resolução de

problemas. Apesar de pessoas e grupos terem diferentes entendimentos sobre o

significado de resolução de problemas no âmbito do ensino da matemática, este tema foi

repetidamente contemplado no National Council of Teacher of Mathematics – NCTM,

desde a publicação do An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics

of the 1980s (NCTM, 1980), culminando com a publicação dos Principles and Standards

1 Universidade Federal de Pernambuco – [email protected] 2 Universidade Federal de Roraima – [email protected] 3 Universidade Estadual de Roraima – [email protected] 4 Universidade Estadual do Maranhão – [email protected]



for School Mathematics (NCTM, 2000), onde foram enunciados 6 princípios ( Equidade,

Currículo, Ensino, Aprendizagem, Avaliação e Tecnologia); 5 padrões de conteúdo (

Números e Operações, Álgebra, Geometria, Medida e Análise de dados e Probabilidade);

e 5 padrões de procedimentos (Resolução de Problemas, Raciocínio e prova,

Comunicação, Conexões e Representação), convencionando a resolução de problemas

como um procedimento de ensino e aprendizagem, permanecendo como tema de

discussão até nos recentes eventos do conselho de acordo com NCTM (2017).

Por outro lado, a comunidade internacional Organization for Economic Co-

operation and Development – OCDE, a qual implantou e coordena desde 2000 um

sistema de avaliação em larga escala denominado Programme for International Student

Assessment – PISA, enfatiza o enfoque por competências, valorizando não só a

aprendizagem de conteúdos conceituais, bem como de habilidades.

Recentemente foi publicado um documento oficial no Brasil, chamado Base

Nacional Comum Curricular, com o intuito de padronizar os objetos de conhecimento e

habilidades básicas em cada ano escolar, e mais uma vez se observa a ênfase dada à

resolução de problemas.

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das

ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a

imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar

hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive

tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

(BRASIL, 2017, p. 9 )

Como visto, existe uma ênfase significativa de dimensão nacional e internacional

no que tange a capacidade de resolução de problemas, bem como a utilização da

metodologia de resolução de problemas no campo educacional.

As exigências para o ensino de matemática na perspectiva de desenvolver e

formar, além de conceitos, competências e habilidades concernentes à resolução de

problemas também demandam novas formas de organizar o processo de ensino e

aprendizagem. Tendo em vista tais necessidades, o presente artigo tem como objetivo

revisitar algumas teorias com enfoque histórico-cultural que podem contribuir de forma

significativa para o desenvolvimento de habilidades na resolução de problemas

matemáticos



2. Habilidade: conceito e desenvolvimento

No âmbito do processo de ensino e aprendizagem, o termo habilidade pode

assumir diferentes significados. Para Dias (2010) o conceito de competência tem sido

substituído pelo conceito de habilidade. Ele afirma que é a competência que permite ao

aluno enfrentar e regular adequadamente um conjunto de ações em situações de

aprendizagem. Do ponto de vista do sociólogo francês Phillipe Perrenoud (1999),

habilidades e competências estão intimamente relacionadas, sendo a habilidade uma

espécie de unidade da competência, isto é, a competência é formada por um sistema

harmônico de habilidades, e foca seus estudos em competências.

Na dimensão do enfoque histórico-cultural, a qual assumimos neste trabalho,

habilidade é um tipo de atividade cognoscitiva, prática e valorativa que coloca o

conhecimento teórico em ação Núñez, Ramalho e Oliveira (2016). Habilidade é o

conteúdo das ações realizadas e dominadas pelo indivíduo. Nesta perspectiva, o conteúdo

procedimental não deve ser visto de forma fragmentada, separada do conteúdo conceitual,

como o faz os Parâmetros Curriculares Nacionais.

Nesta linha, Talízina (2000) afirma que assimilação do conhecimento não ocorre

dissociado às ações, ou seja, o saber está sempre associado ao saber-fazer. É por meio da

habilidade que o aluno se relaciona com o objeto de estudo, apropria-se dele, transforma-

o e transforma a si mesmo, com um motivo, visando um objetivo.

La aproximación al proceso de enseñanza como aproximación a la

actividad, requiere también considerar de una manera diferente, la

correlación entre conocimientos y habilidades. Los conocimientos no

se deben contraponer a las habilidades, sino considerarse como su

componente. Los conocimientos no se pueden asimilar o conservar

fuera de las acciones del alumno.(TALÍZINA, 2000, p 11)

Para Núñez et al (2016), no processo de ensino e aprendizagem existe uma

unidade dialética entre conceito e ação, onde as habilidades são formadas

inseparavelmente dos conhecimentos teóricos.

Os conhecimentos constituem uma condição necessária para a

formação e o desenvolvimento das habilidades. Ter domínio do

conhecimento significa a capacidade de mobilizá-lo, usá-lo de forma

produtiva e criativa, associado a procedimentos da atividade dirigida a

objetivos e impulsionada por motivos, necessidades e desejos.(p.26)



Neste prisma, a habilidade de resolver problemas não pode ser desenvolvida

desconsiderando os conteúdos específicos inerentes ao problema. Ao definir um conteúdo

matemático específico, ao invés de fragmentar a aprendizagem em dois momentos

(definição de conceitos e depois sua aplicação), planejaremos uma abordagem unificada,

elaborando tipo de atividades que incluam, desde o início, o sistema de conceitos que

contemplem o conteúdo matemático, visando além de sua assimilação, sua utilização em

resoluções de problemas específicos deste tema, a qual Mendoza (2009) denomina de

Atividade de Situações Problema.

Rodriguez e Bermúdez (1999) apontam que habilidades são ações que o sujeito já

domina. A ação, uma vez dominada pelo indivíduo, por meio do processo de

aprendizagem, transforma-se em habilidade. Para estes autores, o nível de domínio é o

critério para diferenciar habilidade de ação. Assim sendo, podemos dizer que habilidade

é o domínio, por parte do sujeito, de um sistema de ações. Para Núñez et el (2016), o

processo de formação de uma habilidade requer a sistematização das ações que a

constituem.

3. Metodologia

Considerando a habilidade como um tipo de atividade, seguimos o seguinte

percurso metodológico. Realizamos uma pesquisa bibliográfica seguida de discussões e

reflexões sobre a categoria atividade a partir das ideias da Teoria da Atividade

desenvolvida por Leontiev, bem como sobre a origem desta teoria, que é interpretada

como uma superação de determinadas concepções de Vygotsky.

Neste sentido, também se buscou teóricos com enfoque histórico-cultural que

deram continuidade a Teoria da Atividade na perspectiva do desenvolvimento de

habilidades, tais como Talízina e Galperin. A pesquisa bibliográfica foi contemplada com

as ideias do ensino problematizador de Majmutov, assim como suas respectivas

contribuições trazidas por Mendoza e Tintorer no que tange a complementariedade destas

teorias. Assim sendo, discorreremos sobre as principais ideias das teorias supracitadas e

suas respectivas contribuições referentes ao desenvolvimento de habilidades em

resolução de problemas matemáticos.



4. Resultados e Discussão

Na Teoria histórico cultural de L. S. Vygotsky, o processo de assimilação do

homem é determinado pela experiência social, ele defendia que o principal elemento para

o desenvolvimento da psique humana era a assimilação da experiência social do

indivíduo. Vygotsky explica que as funções psicológicas e intelectuais superiores

aparecem em dois momentos, primeiro como funções interpsíquicas e depois como

funções intrapsíquicas. Uma das suas principais contribuições diz respeito à condição

necessária para que ocorra a aprendizagem, a qual exige que o indivíduo esteja na zona

de desenvolvimento proximal.

La distancia entre el nivel de desarrollo real determinado por la

capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de

desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un

problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro

compañero más capaz. (VYGOTSKY, 1988, p. 133)

Contudo, as pesquisas e estudos direcionados ou realizados por Vygotsky

exaltavam a função da linguagem no processo de formação de conceitos e

menosprezavam o papel decisivo da atividade prática material no desenvolvimento

psíquico, ou seja, as ações práticas eram desconsideradas como fatores que influenciam

na atividade mental do homem.

Essas limitações evidenciadas na concepção de Vygotsky foram, posteriormente,

superadas por Alexei Nikolaevich Leontiev, ao sistematizar o conceito de atividade,

elaborando a teoria psicológica geral da atividade. Segundo Talízina (1988), o teórico fez

diversos estudos sobre a atividade da consciência humana, considerando as

particularidades da estrutura da atividade, subordinando estes estudos não mais às leis

naturais, mas sim às leis sociais. Assim sendo, a atividade que relaciona o indivíduo com

o mundo foi convertida em objeto da psicologia.

O teórico se dedicou ao estudo da estrutura da atividade, a qual é composta por

ações, que por sua vez é subdividida em operações, ou seja, um sistema de operações

forma uma ação e um sistema de ações forma uma atividade. Os principais elementos da

atividade são o motivo e o objetivo. O motivo da atividade é concebido como uma

necessidade objetivada e o objetivo da atividade como algo que move o sujeito à ação.



Talízina (1988) enfatiza que um critério importante, apresentado por ele, para diferenciar

a atividade da ação está relacionado com o objetivo e o motivo, pois se o objetivo

coincidir com o motivo tem-se uma atividade; caso não coincidam, tem-se uma ação.

Neste aspecto, o desenvolvimento da habilidade de resolver problemas em cálculo

diferencial e integral, requer um sistema de ações e cada ação deve ser composta por um

sistema de operações a serem realizadas e dominadas pelos estudantes com o intuito de

transformar a atividade em habilidade.

Para Leontiev a necessidade é o fator que desencadeia a atividade. Em nosso

trabalho, a necessidade de formar a habilidade de resolver problemas em cálculo

diferencial e integral motiva o estudante de licenciatura em matemática a ter objetivos e

a realizar ações para suprir essa necessidade. Desta forma, de acordo com Leontiev, nem

todo processo é uma atividade, porém somente aquele que é movido por uma necessidade.

Assim sendo, para se ter uma disposição positiva por parte dos estudantes é fundamental

que se identifique as necessidades e os motivos da aprendizagem.

No processo de assimilação de uma atividade ou habilidade há três momentos que,

segundo Leontiev (2004), devem ser contemplados: a planificação (planejamento), a

execução e o controle (avaliação), não necessariamente nesta ordem.

Núñez (2009), ao tratar sobre a teoria da atividade, aponta que a atividade humana

possui uma estrutura invariante composta por um sujeito; um objeto; os motivos; o

objetivo; o sistema de operações; a base orientadora; os meios para realizar a ação; as

condições de realização e o produto.

Apesar das significativas contribuições de Leontiev com relação a compreensão

do processo de aprendizagem como um tipo de atividade, os questionamentos sobre o

processo de internalização da atividade externa foram estudados e sistematizados por P.

Ya. Galperin, sendo consolidados na Teoria de Formação por Etapas das Ações Mentais

e Conceitos.

Galperin corrobora com a tese defendida por Leontiev e contribui de forma

significativa, estudando e pesquisando sistematicamente como se dá o processo de

formação das ações psíquicas que são inerentes à atividade de estudo, tema que não foi



esclarecido por Leontiev. Seguindo este caminho, Galperin descobriu que para formar

novos tipos de atividade mental é necessário que estas atividades ocorram inicialmente

em sua forma externa, para logo em seguida ser transformada em atividade interna.

Essa transformação, segundo Silva (2016, p.46) segue um percurso que pode ser

caracterizado como uma combinação de mudanças qualitativas, constituindo uma série

de etapas; as quais o sujeito precisa enfrentá-las, passando por um processo gradativo de

substituição lógica que favorece a transformação da atividade externa em atividade

psíquica.

A estrutura desta transformação que representa o processo de assimilação de

conhecimentos e habilidades por meio de etapas, onde cada etapa foca na formação de

uma ação inerente à atividade mental e à assimilação de conceitos, está organizada no

esquema 01:

Esquema 01 – Etapas da formação das ações mentais e dos conceitos de Galperin

Etapa 1

Formação

da BOA

→

Etapa 2

Formação da

ação em

forma

material ou

materializada

→

Etapa 3

Formação

da ação em

linguagem

verbal

externa

→

Etapa 4

Formação

da ação em

linguagem

externa

para si.

→

Etapa 5

Formação

da ação em

linguagem

interna.

Fonte: Elaborado pelos autores, 2019

De acordo com as pesquisas de Galperin, o processo de aprendizagem ocorre em

cinco etapas. A primeira se refere a preparação e formulação dos procedimentos e

conhecimentos necessários para a realização da atividade relacionada às ações mentais e

à assimilação dos conceitos, denominada de Base Orientadora das Ações (BOA). Apesar

de Galperin apresentar esta etapa como uma única etapa inicial, de acordo com Majmutov

(1983), Elkonin defende que esta etapa, responsável pela orientação da ação, é bem mais

ampla que as etapas que executam as ações de fato, estando a BOA presente nas demais

etapas direcionando as respectivas ações. Neste sentido, é coerente defender que a etapa

1 pode e deve preceder cada uma das etapas 2, 3, 4 e 5. Considerada como uma das fases

mais importantes na formação das ações mentais, é na primeira etapa que os alunos têm

conhecimento sobre a ação que vão desenvolver, seu objetivo, seu objeto de estudo, o



sistema de pontos de referência, bem como os conhecimentos prévios para a ação e as

condições de sua realização. Esta etapa pode ser conduzida e planejada de diferentes

formas. De acordo com a participação ou não dos estudantes na obtenção da BOA, ela

pode ser preparada ou independente; dependendo da abrangência dos tipos de problemas,

pode ser generalizada ou específica; e quanto à plenitude da execução, pode ser completa

ou incompleta.

Na segunda etapa o estudante vai desenvolver, realizar e resolver o que foi

orientado na primeira etapa. Uma vez que ele compreendeu e/ou elaborou a base

orientadora da ação, na segunda fase ele vai executar o planejado. Existe uma distância

considerável entre compreender um plano e realizar este plano, esta distância é que deve

ser percorrida pelo estudante com a orientação do professor. Segundo Galperin, neste

momento a ação deve ser externa na forma material ou materializada, desenvolvida por

meio das operações que constituem esta ação, tendo em vista que a prioridade é

materializar o elemento estrutural da ação, o essencial.

Desta etapa para frente as ações podem assumir diferentes características de

acordo com a sua forma, podendo ser material ou materializada, verbal externa, verbal

interna ou mental; dependendo da generalização, pode ser generalizada ou abstraída; de

acordo com o desdobramento/detalhamento, pode ser detalhada ou abreviada;

dependendo da assimilação, pode ser consciente ou automatizada e quanto à

independência da realização, pode ser compartilhada ou independente. Estas

características das ações podem assumir um meio termo, tais como, semi compartilhada

ou semi detalhada, tendo em vista que ações com as mesmas características podem ter

intensidades diferentes.

A terceira etapa é responsável pela formação da ação verbal externa. Em outras

palavras, o aluno precisa explicar aquilo que desenvolveu, que realizou na etapa anterior.

Talízina(1988) afirma que a transição entre a segunda e a terceira etapa foi evidenciada

como a mais delicada nas suas pesquisas, necessitando de atenção diferenciada para esta

transição. A quarta etapa se diferencia da terceira pelo fato da ação se realizar em silêncio,

denominada de formação da ação verbal externa para si. Neste momento a escrita

também é suprimida, o aluno apenas interpreta o que verbalizou na etapa anterior,



internalizando a essência do objeto de estudo, sendo possível relacionar este objeto de

estudo com novas situações.

A partir desta internalização o aluno começa a transitar para a quinta etapa,

denominada de formação da ação em linguagem interna. Neste momento não é possível

se ter acesso direto às operações desta ação, o processo não é observável, apenas o produto

final é revelado. O aluno pode apresentar este produto final que é uma aproximação do

que ocorre de fato na consciência por meio de esquemas, modelos mentais e outras formas

de expressar o pensamento.

Desta forma, para que o esquema 01 seja operacionalizável, faz-se necessário o

direcionamento de todas as ações do processo, as quais cumprem determinadas funções

de orientação, de execução em si e de avaliação ou controle. A avaliação possibilita o

redirecionamento tanto da parte de orientação como da parte de execução da ação para

que se atinja o objetivo final da atividade com qualidade.

Pereira e Núñez (2017) apontam que para promover o desenvolvimento de

habilidades nos estudantes, exige-se o direcionamento da atividade de modo que

contribua para sistematização e consolidação das ações e operações a partir de uma

planificação, organização e avaliação adequada por parte do professor.

Nesta perspectiva, Talízina (1988) defende que o processo de ensino e

aprendizagem deve atender a um sistema de condições formado por diferentes pontos que

devem ser observados e considerados pelo professor. O primeiro deles deve ser a

definição do objetivo de ensino, que é o que vai delinear a direção do ensino, para onde

ele deve caminhar (D1). O segundo se refere ao diagnóstico do nível de partida da

atividade psíquica dos estudantes (D2). O terceiro ponto é o processo de assimilação do

conhecimento, onde o professor provoca e acompanha o desenvolvimento dos estudantes

(D3). O quarto ponto se refere à retroalimentação do processo, chamado também de

retorno sistemático, no qual o professor deve identificar os erros evidenciados durante o

processo de assimilação e fazer a análise da origem de sua ocorrência para posterior

correção (D4). O quinto ponto diz respeito a correção, de fato, do percurso do processo,

onde o professor, fundamentado nos resultados da análise dos erros, redireciona o

processo de assimilação com a finalidade de atingir o objetivo de ensino (D5).



Abaixo, no esquema 02, está representada a estrutura organizacional do processo

de ensino e aprendizagem baseada na aproximação das teorias de Galperin e de Talízina.

Esquema 02 – Dinâmica do processo de ensino e aprendizagem

Fonte: Elaborado pelos autores, 2019

Nesta perspectiva, pode-se dizer que a estrutura organizacional do

desenvolvimento da habilidade de resolver problemas em matemática por meio das etapas

de formação das ações mentais e conceitos elaborados por Galperin e do direcionamento

da teoria geral de direção desenvolvida por Talízina pode ser representada pelo esquema

02, o qual é denominado por Mendoza e Delgado (2016) de Atividade de Situações

Problema – ASP.

A referida Atividade de Situações Problema, segundo Mendoza e Delgado (2016),

é um tipo de atividade composta por um sistema de quatro ações invariantes, que foram

inspiradas nas quatro etapas de resolução de problemas definidos por Polya, equivalentes

a compreender o problema, estabelecer um plano para a solução, executar do plano e

verificar a solução. Para que esta atividade, entenda-se atividade segundo a Teoria da

Atividade, seja dominada pelo estudante, ela deve ser desenvolvida considerando as

diferentes etapas de formação das ações mentais defendidas por Galperin, onde em cada

etapa se propõe situações-problema, que para resolvê-las são utilizadas as quatro ações

invariantes do referido sistema, como está representado pelo esquema 02.

Tendo em vista as fragilidades dos trabalhos de Polya e, no sentido de contribuir

para uma fundamentação mais sólida da ASP, surgiu a ideia de trazer o teórico Mirza I.

Majmutov, que apresenta uma proposta de ensino por problemas, possuindo uma base

teórica que considera os aspectos filosóficos, didáticos e psicológicos do processo de

ensino e aprendizagem por meio da resolução de problemas, denominada de Enseñanza

Problémica. Uma solução, adotada por Nascimento (2015), para traduzir o termo

D3

D4

D5

ASP

Formação da

BOA

E1

D3

D4

D5

ASP

Interna

E5 . . . D1 D2



Enseñanza Problémica para a língua portuguesa foi Ensino Problematizador – EP,

empregando problematizador no sentido de problemático.

Em linhas gerais, o Ensino Problematizador defende o desenvolvimento da

independência cognitiva do estudante, fazendo o seu pensamento avançar para novos

níveis de desenvolvimento, partindo do que o aluno já possui de conhecimentos e

habilidades, em direção ao que se deseja alcançar de novo conhecimento com a resolução

de um problema docente (NASCIMENTO, 2015,p.23).

A abordagem do EP está centrada na concepção de problema docente. Vale

salientar que no Brasil o termo docente se refere à atividade especifica do professor, mas

em espanhol, se refere à atividade inerente ao processo de ensino e aprendizagem. Para

Majmutov, o aspecto fundamental do processo didático reside na solução das

contradições, ele apresenta a contradição como a força motriz do conhecimento. Em

outras palavras, a formação de conceitos e habilidades se dá na solução de contradições

inerentes ao problema docente.

“El problema docente es un fenómeno subjetivo y existe en la

consciencia del alumno en forma ideal, en el pensamiento, de la misma

manera que cualquier juicio, mientras no se perfeccione lógicamente y

se exprese de la escrita”. (MAJMUTOV, 1983, p.129)

Neste sentido, Majmutov considera tanto o aspecto didático quanto o aspecto

psicológico do problema, ele afirma que os elementos fundamentais de um problema

docente são o conjunto de conhecimentos já conhecido pelo aluno (neste conjunto são

consideradas os dados da tarefa, todo conhecimento anterior e as experiencias pessoais

do indivíduo), o conjunto de conhecimentos desconhecidos (composto pela incógnita, o

que se pede e o procedimento para alcançar o objetivo) e suas respectivas relações.

Fazendo um paralelo com a ZDP de Vygotsky, é possível dizer que o desconhecido

equivale à zona de desenvolvimento potencial e o conhecido à zona de desenvolvimento

real.

O conceito de problema docente está intimamente relacionado com o conceito de

situação-problema, a qual equivale a uma situação de aprendizagem caracterizada pela

contradição que se expressa na relação dialética entre o conhecido e o desconhecido,

funcionando como fonte do desenvolvimento cognitivo.



Além disso, Majmutov (1983) afirma que a resolução de problemas deve estar

relacionada ao conhecimento. Ele defende que existem dois procedimentos o analítico-

lógico e/ou heurístico. O procedimento analítico - lógico da atividade mental se relaciona

com a resolução de problema por meio de algoritmo de solução. Os procedimentos de

análises e sínteses, generalização, abstração e concretização são operações mentais que

sucedem uma atrás da outra em ordem determinada, como etapas, elevando-se cada vez

em busca da solução do problema. O pensamento heurístico está relacionado com o

pensamento intuitivo, a busca dos procedimentos de solução é através da formulação de

hipóteses, geralmente usando a intuição, como resultado de uma conjetura repentina.

Neste sentido, o Ensino Problematizador apresenta uma sequência de ações que

devem ser consideradas e desenvolvidas pelo aluno para alcançar a independência

cognitiva, o pensamento criativo e formar a habilidade de resolver problemas. Assim

sendo, a ASP pode ser reestruturada a partir de quatro ações com suas respectivas

operações, não mais inspiradas em Polya, mas sim em Majmutov, de acordo com o

esquema abaixo.

A primeira ação da ASP é formular o problema docente (conceber o problema

docente) formada pelas operações: a) analisar a situação problema para determinar os

elementos conhecidos e desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação

problema e b) reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou

aberto (objetivo não preciso). A segunda ação é construir o núcleo conceitual formadas

pelas ações a) determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os

conhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se for necessário b)

encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual

e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos,

analogia, intuição e suposição de hipóteses.

A terceira ação solucionar o problema docente formada pelas operações a) aplicar

o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinar os

nexos entre o conhecido e desconhecidos e b) determinar o buscado. A última ação,

interpretar a solução está formada pelas operações a) verificar se a solução corresponde

com o buscado e as condições do problema e b) analisar os resultados obtidos para



encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou procedimental com elementos

anteriormente conhecidos.

A ASP é uma atividade composta por um sistema invariante de quatro ações que

devem ser desenvolvidas respeitando as etapas do processo de assimilação de Galperin e

as fases da teoria geral de direção de Talízina, de acordo com o esquema 02 apresentado

anteriormente.

5. Considerações finais

Há uma diversidade de pesquisas respaldadas no enfoque histórico-cultural, em

especial a teoria de formação por etapas das ações mentais e conceitos de Galperin. Dentre

as quais a resolução de problemas tem sido contemplada como metodologia de ensino ou

como competência a ser desenvolvida pelos estudantes. De maneira geral, tais estudos

são unânimes acerca das contribuições positivas da referida teoria na formação de

habilidades e competências, contudo no que se refere a metodologia de resolução de

problemas ainda há divergências desde a fundamentação da referida metodologia,

perpassando pelas limitações e fragmentações de áreas específicas até a sua

operacionalização em sala de aula.

Contudo, a presente revisão teórica tem nos levado a refletir sobre a

fundamentação da metodologia da Atividade de Situações Problema, bem como sobre as

contribuições desta metodologia tanto para a formação de habilidades em resolução de

problemas matemáticos, quanto para a assimilação de conceitos.

Além disso, esta pesquisa nos permitiu fazer uma releitura da metodologia de

Atividade de Situações Problema, a qual está sustentada na teoria histórico-cultural,

focada na teoria de P.Ya. Galperin, na teoria geral da direção de Talízina e na zona de

desenvolvimento proximal de Vygotsky no âmbito da resolução de problemas, fazendo

uma aproximação com o Ensino Problematizador de Majmutov, no que se refere ao

conhecido e desconhecido. Também ficou evidente o sistema de ações invariantes que

permeiam o processo de formação de habilidades em resolução de problemas

matemáticos a partir de ideias do Ensino Problematizador, nos motivando a realização de

futuras experiências em sala de aula utilizando a metodologia da Atividade de Situações

Problema nesta nova perspectiva.



6. Referências

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/CNE, 2017

DIAS, I. S. Competências em Educação: conceito e significado pedagógico. Revista

Semestral da Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional, São Paulo,

v.14, n. 1, p.73-78, 2010

LEONTIEV, A. O desenvolvimento do psiquismo. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2004

MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, 1983

MENDOZA, H.J.G.; DELGADO, O.T. Organización de la Actividad de Situaciones

Problema em Matemática. Atenas, v.3, p. 31-36, 2016.

MENDOZA, H.J.G.; ORTIZ, A.M.; MARTINEZ, J.; DELGADO, O.T. La Teoría de la

Actividad de Formación por Etapas de las Acciones Mentales en la Resolución de

Problemas. InterScience Place, v.1, p.1, 2009.

NASCIMENTO, R.O. Uma Introdução à contribuição de Mirza Majmutov para a teoria

e prática do Ensino Problematizador. In: PUENTES, R. V; LONGAREZI, A.M. (org.).

Ensino Desenvolvimental: vida, pensamento e obras dos principais representantes

russos. Livro 2. Uberlândia: EDUFU, v.1, p. 379-404, 2017

NCTM. An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics in the

1980’s. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1980.

NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National

Council of Teachers of Mathematics, 2000.

NCTM. Princípios para a Ação: Assegurar a Todos o Sucesso em Matemática.

Lisboa: APM, 2017

NÚÑEZ, I. B. Vygotsky, Leontiev e Galperin: formação de conceitos e princípios

didáticos. Brasília: Liber Livro, 2009.

NÚÑEZ, I. B.; RAMALHO, B. L.; OLIVEIRA, M.V. F. A Formação de Habilidades

Gerais no Contexto Escolar: contribuições da teoria de P. Ya. Galperin. In: NÙÑEZ, I.



B.; RAMALHO, B. L. (org.). P. Ya. Galperin e a Teoria da Assimilação Mental por

Etapas: pesquisas e experiências para um ensino inovador. Campinas-SP: Mercado

de Letras, 2016

PEREIRA, J. P; NÚÑEZ, I. B. Formação da habilidade de interpretar gráficos

cartesianos: contribuição da teoria de P. Ya. Galperin. Natal, RN: EDUFRN, 2017

PERRENOUD, Phillipe. Construir competências é virar as costas aos saberes? In: Pátio

– Revista Pedagógica, Porto Alegre, n. 11, p. 15-19, nov. 1999

RODRÍGUEZ, M. e BERMÚDEZ, R. Psicología del Pensamiento Científico. La

Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1999

SILVA, J. C. Avaliação do Desenvolvimento do Pensamento Criativo em Estudantes

de Medicina da UFRR, Fundamentada no Ensino Problematizador de Majmutov.

Dissertação de Mestrado em Educação, Universidade Estadual de Roraima, Boa Vista,

2016.

TALIZINA, N. F. Manual de psicología educativa. México: Facultad de Psicología:

Universidad Autónoma de San Luís Potosí, 2000.

TALÍZINA, N. F. Psicología de la Enseñanza. Moscou: Editorial Progreso, 1988.

VYGOTSKY, L. S. El Desarrollo de los Procesos Psicológicos Superiores. México:

Crítica Grijalbo, 1988

contribuiÇÕes da teoria histÓrico-cultural para … · educação matemática com as escolas da...

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