Questo 01)

01)

Um professor deve ministrar 20 aulas em 3 dias consecutivos, tendo, para cada um dos dias, as opes de ministrar 4, 6 ou 8 aulas. O nmero de diferentes distribuies possveis dessas 20 aulas, nos 3 dias, :

a)7

b)6

c)4

d)10

e)8

02)

O nmero total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo repetido em nenhum inteiro, :

a)54

b)56

c)58

d)60

e)64

03)

Sabe-se que An,3 = 3 ( n 1) com . Ento o valor de n :

a)2

b)3

c)5

d)4

e)6

04)

Calcular a quantidade de nmeros de quatro algarismos (todos distintos), que se podem formar com os algarismos 1,2,4,7,8 e 9.

a)300

b)340

c)360

d)380

e)400

05)

A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabticos ou numricos, sendo o primeiro necessariamente alfabtico. O nmero de senhas possveis ser, ento:

a)364.

b)10 x 363.

c)26 x 363.

d)264.

e)10 x 264.

06)

A ilustrao abaixo do mapa de uma regio, onde esto indicadas as cidades A, B, C, D, E, F e as estradas que ligam estas cidades. Um vendedor deseja empreender uma viagem partindo de A para visitar cada uma das outras cidades, exatamente uma vez, e voltar para A. Acerca dos trajetos possveis de tais viagens, qual das seguintes afirmaes incorreta?

a)Existem 6 trajetos para o vendedor.

b)Se ele comea visitando D existe um nico trajeto.

c)Se ele primeiro visita B ento existem trs trajetos.

d)Se ele comea visitando E existe um nico trajeto.

e)Existem trs trajetos em que ele visita C antes de B.

07)

No jogo de xadrez, a primeira jogada de cada um dos 2 jogadores s pode ser executada com um dos seus 8 pees ou com um dos seus 2 cavalos, sendo que cada uma dessas peas tem 2 maneiras distintas de fazer seu primeiro movimento.

No comeo do jogo, cada peo e cada cavalo ocupam posies distintas. O total de posies distintas que se pode formar aps o primeiro lance, ou seja, sada de um jogador e resposta do outro, :

a)10 .

b)20 .

c)40 .

d)200 .

e)400 .

08)

Certo sistema de telefonia utiliza 8 dgitos para designar os diversos nmeros de telefones. Sendo o primeiro dgito sempre 3 e admitindo que o dgito 0 (zero) no seja utilizado para designar as estaes (2o, 3o e 4o dgitos), podemos afirmar que a quantidade de nmeros de telefones possveis :

a)7.290

b)9.270

c)72.900

d)927.000

e)7.290.000

09)

Considere o conjunto de todos os nmeros naturais de trs algarismos. O subconjunto no qual todos os nmeros so formados por algarismos distintos tem N elementos. O valor de N :

a)1000

b)720

c)648

d)630

10)

Em virtude de uma crise financeira, uma fbrica dispe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilncia.

Considerando que, em cada posto, fica, no mximo, um vigilante e que o posto da entrada principal no pode ficar desguarnecido, indique a opo correspondente ao nmero de maneiras distintas de que o chefe de segurana pode dispor para distribuir os vigilantes.

Obs.: Duas maneiras so ditas idnticas se, em ambas, os vigilantes ocupam os mesmos postos e cada posto ocupado pelo mesmo vigilante; caso contrrio, so ditas distintas.

a)35

b)80

c)480

d)840

11)

O valor de A5,2 + C6,2 P3

a)29

b)35

c)69

d)120

e)134

12)

A partir de outubro, os telefones do Rio de Janeiro iro gradualmente adotar oito algarismos, em vez de sete, por causa da necessidade de oferta de novas linhas. O algarismo a ser acrescentado ser o primeiro e ser necessariamente 3 ou 8. Supondo-se que, no sistema em vigor, qualquer combinao de sete algarismos um nmero de linha possvel, o nmero de possveis novas linhas :

a)710

b)107

c)2 x 107

d)3 x 107

e)108

13)

Seis pessoas classificadas para a etapa final de um concurso concorrem a seis prmios: 2 deles distintos, correspondentes ao primeiro e segundo lugares da classificao, e 4 iguais, como prmios de consolao aos demais classificados. De quantos modos poder ocorrer a premiao dessas pessoas?

a)120

b)80

c)60

d)40

e)30

14)

Quantos so os inteiros positivos, menores que 1000, que tm seus dgitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}?

a)15

b)23

c)28

d)39

e)42

15)

Um cartgrafo, para fazer o mapa do Sudeste Brasileiro mostrado na figura, dever colorir cada estado com uma cor, tendo disponveis 4 cores e podendo repeti-las no mapa. Estados que fazem divisa entre si devem ter cores distintas. Sabendo que somente SP e ES no fazem divisa entre si, o nmero de formas distintas de colorir o mapa :

a)12.

b)24.

c)36.

d)48.

e)60.

16) A estao rodoviria de uma cidade o ponto de partida das viagens intermunicipais. De uma plataforma da estao, a cada 15 minutos, partem os nibus da Viao Sol, com destino cidade de Paraso do Sol, enquanto da plataforma vizinha partem, a cada 18 minutos, com destino cidade de So Jorge, os nibus da Viao Lua.

A jornada diria das duas companhias tem incio s 7 horas, e s 22 horas partem juntos os dois nibus para a ltima viagem do dia.

O nmero total de viagens dirias das duas companhias :

a) 100

b) 110

c) 112

d) 120

e) 122

17)

Com os algarismos do conjunto {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} sero formados nmeros pares de trs algarismos distintos e maiores que 400. A quantidade de nmeros assim formada :

a)45

b)60

c)85

d)90

e)95

18)

Num concurso que consta de duas fases, os candidatos fizeram uma prova de mltipla escolha, com 30 questes de 4 alternativas cada. Na segunda fase, outra prova continha 30 questes do tipo falsa ou verdadeira. Chamando de n1 o nmero dos diferentes modos de responder a prova da 1. fase e de n2, o nmero dos diferentes modos de responder a prova da 2. fase, tem-se que

a) n1 = 2 n2.

b) n1 = 30 n2.

c) n1 = 4 n2.

d) n1 = 230 n2.

e) n1 = 430 n2.

19)

Uma turma de ps-graduao tem aulas s segundas, quartas e sextas, de 13h 30min s 15h e de 15h 30min s 17h. As matrias so Topologia, Equaes Diferenciais e Combinatria, cada uma com duas aulas por semana, em dias diferentes. O nmero de modos diferentes de fazer o horrio dessa turma

a)288.

b)48.

c)36.

d)12.

e)6. 20)

Ana dispunha de papis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja, cortou fitas desses papis e embalou 30 caixinhas de modo a no usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens.

A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confeco de todas as embalagens foi igual a:

a)30

b)18

c)6

d)3 21) O nmero de vezes em que se emprega o algarismo zero para escrever todos nmeros naturais de trs algarismos :

a)81

b)162

c)171

d)180

e)181

22)

Antnio, que est fazendo 1 fase do Vestibular/96 na UFJF de 11/12/95 a 13/12/95, pode chegar ao Campus e dele regressar de nibus, de txi, de carona ou no seu prprio carro. Observamos que Antnio vai no seu carro se, e somente se, volta nele tambm. Com os meios de transportes que Antnio pode utilizar nesta 1 fase, o nmero de opes de ida e volta do Campus com os quais ele pode contar :

a10

b27

c30

d81

e1000

23)

Uma tribo indgena utiliza uma linguagem escrita que possui duas letras: ( e (, e cada palavra pode ter de 1 a 5 letras. O nmero mximo de palavras desta linguagem :

a)10;

b)20;

c)62;

d)32;

e)30.

24)

O nmero de mltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, :

a)250

b)321

c)504

d)576

25) Num banco de automvel o assento pode ocupar 6 posies diferentes e o encosto 5 posies, independentes da posio do assento. Combinando o assento e o encosto este banco assume:

a)6 posies diferentes

b)90 posies diferentes

c)30 posies diferentes

d)180 posies diferentes

e)720 posies diferentes

26)

Quantos so os nmeros de 7 algarismos distintos, formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, que tm 1 e 7 nas extremidades?

a)21

b)42

c)120

d)240

e)2520

27)

Quantos nmeros pares de trs algarismos distintos podemos formar com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?

a)60

b)120

c)45

d)70

e)90

28)

Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a populao carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos no perecveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento no perecvel e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

a)360

b)420

c)540

d)600

e)640

29)

Em uma tribo indgena o paj conversava com seu totem por meio de um alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores de diferentes sons e tamanhos. Se cada letra era formada por trs batidas, sendo cada uma em um tambor diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possua:

a)10 letras.

b)20 letras.

c)26 letras.

d)49 letras.

e)60 letras.

30)

Considere a figura abaixo.

O nmero de caminhos mais curtos, ao longo das arestas dos cubos, ligando os pontos A e B, :

a) 2.

b) 4.

c)12.

d)18.

e)36.

31)

Considere o conjunto A dos mltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos nmeros cuja soma dos valores de seus algarismos 9. Ento, a soma do menor nmero mpar de B com o maior nmero por de B :

a)835

b)855

c)915

d)925

e)945

32)

Um turista, em viagem de frias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A cidade B, havia trs rodovias e duas ferrovias e que, de B at uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O nmero de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A at C, passando pela cidade B e utilizando rodovias e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, :

a)9.

b)10.

c)12.

d)15.

e)20.

33)

Um tabuleiro de xadrez est vazio, conforme figura abaixo. Se uma pessoa quiser colocar nesse tabuleiro, simultaneamente, um bispo e um cavalo, poder faz-lo de ________ maneiras diferentes.

a)64

b)128

c)2016

d)4032

e)8064

34)

Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 pases , as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os pases que se classificariam nos trs primeiros lugares (por exemplo : 1 lugar, Brasil; 2 lugar, Nigria ; 3 lugar, Holanda). Se , em cada tampinha, os trs pases so distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

a)69

b) 2.024

c)9562

d)12.144

e)13.824

35)

Diante do caixa eletrnico de um banco, Mariana no conseguia lembrar-se da sua senha de seis dgitos. Lembrava-se , apenas dos dois primeiros (ms do seu nascimento ) e dos dois ltimos ( sua idade atual). Supondo que levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possveis , somente acertando na ltima, Mariana retirou os cruzeiros desejados aps cerca de ...

a)1h 40min

b)1h 30min.

c)1h 21min.

d)1h.

e)45min

36)

A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comisso de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretrio, um tesoureiro e quatro conselheiros.

Nessa situao, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comisso?

a)

b)

c)

d)

37)

Deseja-se criar uma senha para os usurios de um sistema, comeando por trs letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8.

Se entre as letras puder haver repetio, mas se os algarismos forem todos distintos, o nmero total de senhas possveis :

a)78 125

b)7 200

c)15 000

d)6 420

e)50

38) Cada um dos participantes de uma corrida de bicicleta identificado por meio de um nmero, mltiplo de cinco, formado por trs algarismos. O algarismo das centenas tirado do conjunto e os demais pertencem ao conjunto . O nmero mximo de ciclistas participantes dessa corrida :

a) 40

b) 48

c) 120

d) 144

39) Todos os alunos de uma turma vo ao laboratrio de informtica. Se em cada computador ficarem 2 alunos, 8 ficaro sem computador. Porm, se em cada computador ficarem 3 alunos, haver 4 computadores sobrando. O nmero de alunos dessa turma :

a) 42

b) 48

c) 54

d) 60

40)

Quantos nmeros mltiplos de 15 podem ser formados com quatro algarismos mpares e distintos?

a)6

b)24

c)9

d)60

e)12

41)

Sejam A um conjunto com 6 elementos, B com 8 elementos e C e D subconjuntos de A e B, respectivamente, ambos com trs elementos. Qual o nmero de funes injetoras f: A ( B tais que f(C) = D?

a)240

b)60

c)360

d)120

e)180

42)

Quatro amigos vo ocupar as poltronas a, b, c, d de um nibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relao co corredor, conforme a ilustrao.

Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condies, de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posies em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes?

a)24

b)18

c)16

d)12

e)6

43)

Com uma letra A, uma letra C, uma letra E, uma letra F e uma letra T, possvel formar 5! = 120 palavras distintas (anagramas, com ou sem sentido).

Colocando-se essas palavras em ordem alfabtica, a posio ocupada pela palavra FATEC ser a:

a)77

b)78

c)80

d)88

e)96

44)

O nmero de anagramas de quatro letras, comeando com a letra G, que pode ser formado com a palavra PORTUGAL :

a) 70

b) 1.680

c) 210

d) 40.320

e) 35

45)

A figura abaixo representa uma regio de ruas de mo nica. O nmero de carros se divide igualmente em cada local onde existam duas opes de direes conforme a figura.

Se 128 carros entram em E , podemos afirmar que o nmero de carros que deixam a regio pela sada S :

a)24

b)48

c)64

d)72

46) Uma senha bancria composta de 3 (trs) dgitos que podem variar de 0 a 9 (zero a nove). Assinale o que for incorreto.

a) Se uma possvel senha testada a cada segundo, ento todas as possveis senhas sero verificadas em menos de 17 minutos.

b) H mais de mil possveis senhas distintas.

c) Existem apenas 10 senhas com todos os dgitos idnticos.

d)H 720 senhas com todos os dgitos distintos.

e) H 100 senhas identificadas com nmeros menores que o nmero 100 (cem).

47)

O nmero de anagramas da palavra GREVE :

a)120

b)60

c)20

d)40

e)30

48)

Joo Carlos possui 10 livros distintos, sendo 5 de geometria, 2 de lgebra e 3 de anlise. O nmero de maneiras pelas quais Joo pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneam juntos, :

a)1.728

b)8.640

c)288

d)1.440

e)720

49)

Num grupo constitudo de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes.

Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as trs primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a seqncia de cores dada pelas trs primeiras.

Nessa situao, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila?

a)

b)

c)

d)

50) O nmero natural n que satisfaz a equao An + 2,3 = 16 ( Cn + 1,2 est compreendido entre:

a)0 e 4

b)4 e 8

c)8 e 12

d)12 e 16

e)16 e 20

51)

O nmero natural n que satisfaz a equao 3 + An,2 = P4 + Cn,2 tal que:

a)n2 = 49

b)2n < 100

c)n + 2 = 8

d)2n = 16

e)n 1 = 5

52)

Em um certo pas, os veculos so emplacados por meio de um cdigo composto de 3 letras seguidas de 4 dgitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dgitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dgitos e supondo que todas as possibilidades de cdigos possam ser usadas como placas, o nmero de veculos a mais que podem ser emplacados neste novo sistema

a)26(103

b)16(263(103

c)16(103

d)163(263(104

e)264(104

53)

Para dar R$ 1,80 de troco a um cliente, o caixa de um supermercado pretende usar exatamente 20 moedas. Se ele dispe apenas de moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos, de quantos modos distintos ele pode compor tal quantia?

a)3

b)4

c)5

d)6

e)7

54)

Aser, Bia, Cac e Ded fazem parte de um grupo de 8 pessoas que sero colocadas lado a lado para tirar uma nica fotografia. Se os lugares em que eles ficaro posicionados forem aleatoriamente escolhidos, a probabilidade de que, nessa foto, Aser e Bia apaream um ao lado do outro e Cac e Ded no apaream um ao lado do outro ser

a)

b)

c)

d)

e)

55)

Na sala de visitas de uma residncia o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lmpadas de cores diferentes. Por medida de economia, so acesas de 6 a 8 dessas lmpadas simultaneamente. O nmero de maneiras que as lmpadas podem ser acesas :

a)210.

b)330.

c)66.

d)255.

e)375.

56) Numa disputa de 4 vales-refeio, os estudantes Carlos, Corina e Elder combinaram o seguinte: para cada ticket, Elder joga uma moeda para o alto. Se der cara, ganha Carlos; se der coroa, ganha Corina; mas se der o mesmo resultado do lanamento anterior, ento o ganhador Elder.

Assim a chance de Elder sair com exatamente dois vales-refeio de:

a)45,5%

b)37,5%

c)47,5%

d)35,5%

e)27,5%

57)

Um instrutor de academia deve colocar, em um nico suporte, pesos que somem 16 kg. Ele possui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: 1 kg, 2 kg e 5 kg. O nmero de maneiras diferentes de abastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeiro lugar, :

a)3

b)4

c)5

d)6

e)7

58)

Numa festa encontram-se 28 pessoas entre moas e rapazes. A moa nmero 1 danou com 3 rapazes, a moa nmero 2 danou com 4 rapazes, a moa nmero 3 danou com 5 rapazes e assim sucessivamente. Se a ltima moa danou com todos os rapazes. Ento, o nmero de moas presentes a festa igual a:

a)14

b)15

c)13

d)12

e)16

59)

Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tnis em caixas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o nmero de bolas determinado por sua capacidade. Dispe-se de vrios tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola at o tipo com capacidade para todas as bolas.

Nessas condies, o nmero de todos os possveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas

a)12

b)15

c)24

d)25

e)30

60)

Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. O nmero de possveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem

a)280

b)360

c)480

d)1680

e)2160

61)

Niteri uma excelente opo para quem gosta de fazer turismo ecolgico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos tursticos dessa natureza.

Um certo hotel da regio oferece de brinde a cada hspede a possibilidade de escolher trs dos oito pontos tursticos ecolgicos para visitar durante a sua estada. O nmero de modos diferentes com que um hspede pode escolher, aleatoriamente, trs destes locais, independentemente da ordem escolhida, :

a)8

b)24

c)56

d)112

e)336

62)

Um saque de R$ 300,00 feito em um caixa eletrnico que possui notas de R$ 10,00 e R$ 50,00. O nmero de maneiras diferentes que esse valor pode ser disponibilizado

a)30

b)6

c)

d)

e)7

63)

Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, formam-se todos os nmeros de trs algarismos distintos possveis.

Dentre estes, o nmero de mltiplos de trs :

a)24

b)12

c)6

d)0 64)

Um painel eletrnico constitudo por 100(100 pequenos retngulos, cada um deles com trs minsculos pontos luminosos das trs cores fundamentais: vermelho, amarelo e azul, com, respectivamente, 100, 90 e 80 tonalidades. A combinao dessas tonalidades produz uma gama de novas cores, para formar as imagens no painel.

Considerando-se que todas as distintas imagens no painel so formadas a partir da combinao de todas as possveis tonalidades de cores de cada retngulo, pode-se provar que o nmero mximo das imagens produzidas no painel que no contm tons de azul

a)80(106

b)72(106

c)100(106

d)90(106

65)

Cada um dos municpios de Alto Alegre, Bonfim, Cant, Iracema, Rorainpolis e Uiramut vai enviar um representante para participar de uma reunio em Braslia. Devero ficar hospedados em um hotel em quartos de duas pessoas. O nmero de maneiras possvel de organizar as duplas :

a)3

b)12

c)15

d)30

e)36 66)

Em uma grfica, h 12 desenhos para capas de agendas femininas e 6 desenhos para capas de agendas masculinas. Quantos pares de desenhos de capas de agendas femininas e agendas masculinas a grfica pode formar?

a)6

b)12

c)72

d)86

e)144

67)

A figura exibe um mapa representando 13 pases.

Considerando-se como pases vizinhos aqueles cujas fronteiras tm um segmento em comum, o nmero mnimo de cores que se pode utilizar para colori-los, de forma que dois pases vizinhos no tenham a mesma cor, :

a)2.

b)3.

c)4.

d)5.

e)6.

68)

Considere a identificao das placas de veculos, compostas de trs letras seguidas de 4 dgitos. Sendo o alfabeto constitudo de 26 letras, o nmero de placas possveis de serem constitudas, pensando em todas as combinaes possveis de 3 letras seguidas de 4 dgitos,

a)3 120.

b)78 624 000.

c)88 586 040.

d)156 000 000.

e)175 760 000.

69)

Marcam-se, num plano, 10 pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, dos quais 4 esto sobre a mesma reta e trs outros pontos quaisquer nunca esto alinhados, conforme a figura.

O nmero total de tringulos que podem ser formados, unindo-se trs quaisquer desses pontos,

a)24.

b)112.

c)116.

d)120.

e)124.

70)

De quantas maneiras podem ser distribudas 12 canetas iguais em 2 estojos iguais?

a)8

b)6

c)5

d)7

GABARITO:

1) Gab: B2) Gab: E

3) Gab: B

4) Gab: C

5) Gab: C

6) Gab: D7) Gab: E8) Gab: E

9) Gab: C10) Gab: C

11) Gab: A12) Gab: C

13) Gab: E

14) Gab: A

15) Gab: D16) Gab: C

17) Gab: C

18) Gab: D

19) Gab: B

20) Gab: C21) Gab: C

22) Gab: E

23) Gab: C24) Gab: D

25) Gab: C

26) Gab: D27) Gab: E28) Gab: E

29) Gab: E

30) Gab: E

31) Gab: E

32) Gab: B

33) Gab: D

34) Gab: D35) Gab: A36) Gab: A

37) Gab: C38) Gab: B

39) Gab: B

40) Gab: E

41) Gab: C

42) Gab: D

43) Gab: B44) Gab: C

45) Gab: A

46) Gab: B

47) Gab: B48) Gab: B49) Gab: C

50) Gab: B

51) Gab: A52) Gab: B

53) Gab: C

54) Gab: A

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59) Gab: A

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70) Gab: D

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