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Conta de água e a sua matemática
Apresentação:
Edson A. R. Barros
id3688218 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Proposta da atividade
Lidar com situações da vida cotidiana como forma de desenvolver habilidades de pensamento;pensamento;
Aprender matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos;
Ajudar o aluno a estruturar pensamentos capacitando-o a desenvolver suas próprias conclusões e senso crítico.
Problema: Cobrança de consumo
Situação: Verificação do consumo de água
Contexto: Trabalhar conceitos matemáticos
envolvidos na cobrança de água, usando a envolvidos na cobrança de água, usando a
sala de aula e ferramentas computacionais Competência: Explorar o problema de
forma a instigar o aluno e encontrar as melhores soluções
Justificativa do problema
Função social: Conscientização do aluno para o uso correto dos recursos hídricos e administração das despesas familiares.administração das despesas familiares.
Função acadêmica: Ilustrar como os conceitos matemáticos podem servir para uma reflexão sobre os fatos do cotidiano.
Função didática: Ensinar matemática de uma forma lúdica e prática, relacionando a teoria com a experimentação
Conceitos matemáticos envolvidos
Foco Definição de Função
Função polinomial do 1º grau � função constante e função linearlinear
Elaboração e interpretação de Gráficos
Determinação da função a partir de um gráfico
Outros assuntos envolvidos operações algébricas
Fórmula de Lógica (fórmula �SE� do Excel)
Levantamento de dados Estatísticos e média aritmética
(Atividade 1)
Desvendar o cálculo de uma conta de Água
O que trabalhar em sala de aula?
1. Transformar a tarifa da conta de água em uma
linguagem matemática de função polinomial de 1°. linguagem matemática de função polinomial de 1°. Grau;
2. Elaborar alguns exercícios de: se gastou x pagará
y=?, e vice e versa;3. Traçar os gráficos em folha milimetrada de cada
faixa de consumo de acordo com a tarifa real de uma conta de água fornecida pela SABESP
Tabela fornecida pela empresa distribuidora
Faixa de consumo em m3 Tarifas em R$
Até 10 m3 R$ 11,94 (Tarifa mínima)
De 11 a 20 m3 R$1,86 por m3
De 20 a 50 m3 R$ 4,65 por m3
Acima de 50 m3 R$ 5,13 por m3
Como toda água que é consumida retorna na forma
de esgoto, o valor final deve ser dobrado! Por que existe as faixas de consumo?
Como se calcula uma conta de água
Sendo C = Consumo e Va = Valor da água
Usando a notação de função tem-se:0 ≤ C ≤ 10 m3→ V = 11,94 0 ≤ C ≤ 10 m3→ Va = 11,94
10 < C ≤ 20 m3→ Va = 11,94 + 1,86x(C-10)
20 < C ≤ 50 m3→ Va = 11,94 + 1,86x10 + 4,65x(C-20)
C > 50 m3→ Va = 11,94 + 1,86x10 + 4,65x20 + 5,13x(C-50)
Valor cobrado = 2xVa
Gráficos podem ser elaborados em sala de aula ou como tarefa
para ser entregue após realizado os devidos cálculos.
O uso da calculadora será bem vindo!
FAIXAS DE CONSUMO
25
30
0 ≤ C ≤ 10 m3 → Va = 11,96x2
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CONSUMO (m3)
VA
LO
R (
R$)
FAIXA 1
FAIXAS DE CONSUMO
R$ 42.48
R$ 46.20
R$ 49.92
R$ 53.64
R$ 57.36
R$ 61.08
R$ 38.76R
$ 35.04
R$ 40.00
R$ 45.00
R$ 50.00
R$ 55.00
R$ 60.00
R$ 65.00V
AL
OR
(R
$)
FAIXA 2
10 < C ≤ 20 m3 → Va = [11,96 + 1,86x(C-10)]x2
R$ 27.60
R$ 31.32
R$ 35.04
R$ 25.00
R$ 30.00
R$ 35.00
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CONSUMO (m3)
FAIXAS DE CONSUMO
R$ 191.28
R$ 200.58
R$ 209.88
R$ 219.18
R$ 228.48
R$ 237.78
R$ 247.08
R$ 256.38
R$ 265.68
R$ 274.98
R$ 284.28
R$ 293.58
R$ 302.88
R$ 312.18
R$ 321.48
R$ 330.78
R$ 340.08
R$ 190.00
R$ 210.00
R$ 230.00
R$ 250.00
R$ 270.00
R$ 290.00
R$ 310.00
R$ 330.00
R$ 350.00
VA
LO
R (
R$
)
FAIXA 3
20 < C ≤ 50 m3 → Va = [11,96 + 1,86x10 + 4,65x(C-20)]x2
R$ 70.38
R$ 79.68
R$ 88.98
R$ 98.28
R$ 116.88
R$ 126.18
R$ 135.48
R$ 144.78
R$ 154.08
R$ 163.38
R$ 172.68
R$ 181.98
R$ 191.28
R$ 107.58
R$ 70.00
R$ 90.00
R$ 110.00
R$ 130.00
R$ 150.00
R$ 170.00
R$ 190.00
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
CONSUMO (m3)
VA
LO
R (
R$
)
FAIXAS DE CONSUMO
R$ 402.48
R$ 412.88
R$ 423.28
R$ 433.68
R$ 444.08
R$ 454.48
R$ 400.00
R$ 405.00
R$ 410.00
R$ 415.00
R$ 420.00
R$ 425.00
R$ 430.00
R$ 435.00
R$ 440.00
R$ 445.00
R$ 450.00
R$ 455.00
R$ 460.00V
AL
OR
(R
$)
FAIXA 4
C > 50 m3 → Va = [11,96 + 1,86x10 + 4,65x20 + 5,13x(C-50)]x2
R$ 360.88
R$ 371.28
R$ 381.68
R$ 392.08
R$ 360.00
R$ 365.00
R$ 370.00
R$ 375.00
R$ 380.00
R$ 385.00
R$ 390.00
R$ 395.00
R$ 400.00
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
CONSUMO (m3)
Atividade para ser desenvolvida na sala de computação, usando uma planilha Excel
Inserir dados; utilizar fórmulas básicas de soma subtração,
multiplicação e divisão;multiplicação e divisão;
utilizar fórmula lógica �SE� para as faixas de cobrança da conta;
construir os gráficos trabalhando apenas com os dados que a própria conta de água nos fornece.
Gráfico 1
JUNTAR OS 4 GRÁFICOS SOLICITADOS EM SALA DE AULA
(CONSUMO x VALOR COBRADO)
FAIXAS DE CONSUMO
R$ 219.18
R$ 228.48
R$ 237.78
R$ 247.08
R$ 256.38
R$ 265.68
R$ 274.98
R$ 284.28
R$ 293.58
R$ 302.88
R$ 312.18
R$ 321.48
R$ 330.78
R$ 340.08
R$ 350.48
R$ 360.88
R$ 371.28
R$ 381.68
R$ 392.08
R$ 402.48
R$ 412.88
R$ 423.28
R$ 433.68
R$ 444.08
R$ 300.00R$ 320.00R$ 340.00R$ 360.00R$ 380.00R$ 400.00R$ 420.00R$ 440.00R$ 460.00
VA
LO
R C
OB
RA
DO
(R
$)
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 23.88
R$ 27.60
R$ 31.32
R$ 35.04
R$ 38.76
R$ 42.48
R$ 46.20
R$ 49.92
R$ 53.64
R$ 57.36
R$ 61.08
R$ 70.38
R$ 79.68
R$ 88.98
R$ 98.28
R$ 107.58
R$ 116.88
R$ 126.18
R$ 135.48
R$ 144.78
R$ 154.08
R$ 163.38
R$ 172.68
R$ 181.98
R$ 191.28
R$ 200.58
R$ 209.88
R$ 219.18
R$ 228.48
R$ 237.78
R$ 247.08
R$ 256.38
R$ 265.68
R$ 274.98
R$ 284.28
R$ 20.00R$ 40.00R$ 60.00R$ 80.00
R$ 100.00R$ 120.00R$ 140.00R$ 160.00R$ 180.00R$ 200.00R$ 220.00R$ 240.00R$ 260.00R$ 280.00R$ 300.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
CONSUMO (m3)
VA
LO
R C
OB
RA
DO
(R
$)
Gráfico 2
SABER QUANTO PAGAMOS POR CADA m3 DE ÁGUA
DE ACORDO COM O QUE CONSUMIMOS
VALOR PAGO POR CADA 1000L DE ÁGUA
R$ 16.00
R$ 18.00
R$ 20.00
R$ 22.00
R$ 24.00
R$ 0.00
R$ 2.00
R$ 4.00
R$ 6.00
R$ 8.00
R$ 10.00
R$ 12.00
R$ 14.00
R$ 16.00
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 102
124
170
270
450
950
6000
40000
(M3)
VA
LO
R (
R$
)
VALOR X M3
ASSUNTOS DISCUTIDOS ATRAVÉS DA INTERPRETAÇÃO DOS GRÁFICOS
Explicar porque os gráficos representam uma função e qual o domínio e o contra-domínio dessa função;domínio dessa função;
Dar um exemplo do que não seria uma função, em relação ao consumo de água;
Explicar porque o zero de consumo não pode ser aceito no domínio da função do gráfico de valor pago por cada 1000L de água
ASSUNTOS DISCUTIDOS ATRAVÉS DA INTERPRETAÇÃO DOS GRÁFICOS
Entender porque a conta de água é cobrada
dessa maneira, diferente da conta de energia elétrica ou da conta de telefone energia elétrica ou da conta de telefone
(quanto mais consome, mais se paga) Verificar qual a melhor faixa de consumo,
tanto no valor total cobrado, como no valor por cada m3
ASSUNTOS DISCUTIDOS ATRAVÉS DA INTERPRETAÇÃO DOS GRÁFICOS
Determinar a função polinomial do 1º. grau a partir do gráfico, usando os gráficos de cada faixa de consumo cuja lei é do tipo:faixa de consumo cuja lei é do tipo:
V = C.a + bExemplo: faixa 212a + b = 31,32 8a = 29,76 a = 3,7220a + b =61,08 b = - 13,32 V = 3,72C � 13,32
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
1) Em um prédio de 28 apartamentos o consumo de água, em um determinado mês, foi de 562 m3. Determinar o consumo médio, em m3, por apartamento.apartamento.
Resp: Média = 562 / 28 Média = 20,071 m3/apto
2) No mesmo edifício moram 60 pessoas. Calcular o consumo médio, em m3, por morador. Qual das duas médias é mais justa?
Resp: Média = 562 / 60 Média = 9,37 m3/pessoa
A média mais justa é aquela calculada por pessoa
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
Caso real: cálculo da conta conforme a SABESP
Faixas de consumo Tarifas Consumo Valor - R$
Até 10 11,94 Valor mínimo 11,94
11 a 20 1,86 10,000 m3 18,60
31 a 50 4,65 0,071 m3 0,33
Acima de 50 5,13
Subtotal por apartamentos 30,87
î (número de apartamentos) 28 aptos 864,36
î 1,0000 (valor do esgoto) 864,36
Valor em R$ final da conta: R$ 1.728,72
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
4) Em um outro mês ocorreu um vazamento e os
moradores só perceberam quando a conta de água
chegou. Desde esta época o síndico pediu ao zelador que
anotasse diariamente o consumo de água do prédio. anotasse diariamente o consumo de água do prédio.
Sendo assim, analisando-se o mês cujas anotações
encontram-se na tabela a seguir, que respostas podem ser
obtidas aos seguintes questionamentos:
4.a) consumo médio diário em m3;
4.b) consumo mínimo mensal em m3;
4.c) consumo máximo mensal em m3;
4.d) consumo total do mês em m3;
4.e) valor estimado da conta em R$.
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
Data Medidor Consumo m3 Data Medidor Consumo m3
31/jul/06 34572 -- 17/ago/06 34882 20
1/ago/06 34592 20 18/ago/06 34882 0
2/ago/06 34610 18 19/ago/06 34941 59
3/ago/06 34628 18 20/ago/06 34954 133/ago/06 34628 18 20/ago/06 34954 13
4/ago/06 34646 18 21/ago/06 34968 14
5/ago/06 34664 18 22/ago/06 34988 20
6/ago/06 34681 17 23/ago/06 35007 19
7/ago/06 34692 11 24/ago/06 35029 22
8/ago/06 34715 23 25/ago/06 35049 20
9/ago/06 34733 18 26/ago/06 35070 21
10/ago/06 34754 21 27/ago/06 35085 15
11/ago/06 34774 20 28/ago/06 35097 12
12/ago/06 34791 17 29/ago/06 35122 25
13/ago/06 34809 18 30/ago/06 35138 16
14/ago/06 34821 12 31/ago/06 35158 20
15/ago/06 34843 22 1/set/06 35178 20
16/ago/06 34862 19 2/set/06 -- --
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
4.a) consumo médio diário: 19 m3
4.b) consumo mínimo mensal: 0 m3
4.c) consumo máximo mensal: 59 m3 4.c) consumo máximo mensal: 59 m3
4.d) consumo total do mês: 606 m3
4.e) valor estimado da conta R$ 2.138,08
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
5) No mês em estudo, o prédio precisou executar o serviço de limpeza das caixas de água. Desta forma pede-se:forma pede-se:
5.a) Em qual dia deve ter ocorrido o serviço de limpeza?
5.b) Desprezando os valores que foram alterados por conta deste serviço, quais foram os consumos mínimos e máximos no período?
5.c) É possível estimar o volume de todas as caixas de água deste prédio somente com esta leitura?
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
5.a) O serviço de limpeza foi nos dias 18 e 19,
pois o consumo em um foi de 0 m3 e outro 59 m3
(atípico!). (atípico!).
5.b) Consumo mínimo 11 m3
Consumo máximo 25 m3
5.c)Sim. O consumo médio diário é 19 m3 e foram
necessários 59 m3 para regularizar o consumo
do dia 19, tem-se:
Volume = 59 m3 - 19 m3 = 40 m3
Conseqüências interessantes...Estudo de caso: Um condomínio.
6) Fazer um gráfico de consumo diário deste prédio
no referido mês. 70
2018 18 18 18 17
11
23
18
21 20
17 18
12
22
19 20
0
59
13 14
20 19
2220 21
15
12
25
16
20
0
10
20
30
40
50
60
1/8/0
6
2/8/0
6
3/8/0
6
4/8/0
6
5/8/0
6
6/8/0
6
7/8/0
6
8/8/0
6
9/8/0
6
10/8
/06
11/8
/06
12/8
/06
13/8
/06
14/8
/06
15/8
/06
16/8
/06
17/8
/06
18/8
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19/8
/06
20/8
/06
21/8
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22/8
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23/8
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24/8
/06
25/8
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26/8
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27/8
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28/8
/06
29/8
/06
30/8
/06
31/8
/06
EVENTO ATÍPICO:
Manutenção das
Caixas de água
F I M
Autores:
Edson A. R. Barros
Melanie L. Grinkraut Melanie L. Grinkraut
Sergio V. D. Pamboukian
Marilena M. Pamboukian