construindo um jogo de desafios lÓgicos …...pÚblico alvo: alunos do 3º ano do curso técnico em...

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – TURMA PDE 2016

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

FICHA DE PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – TURMA PDE 2016

TÍTULO: CONSTRUINDO UM JOGO DE DESAFIOS LÓGICOS POR MEIO DO SOFTWARE SCRATCH.

AUTORA: Diani Cristina Goergen Biazussi

DISCIPLINA/ÁREA: Matemática.

ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO:

Colégio Estadual Santo Agostinho – Ensino Fundamental, Médio e Profissional.

MUNICÍPIO DA ESCOLA:

Palotina/PR.

NRE: Toledo.

PROFESSOR ORIENTADOR:

Profa Ms.Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus.

IES: Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – campus de Foz do Iguaçu.

RELAÇÃO INTERDISCIPLINAR:

Matemática, filosofia e programação.

RESUMO: Com o intuito de explorar novas metodologias que visa

desenvolver o pensamento, instigar a curiosidade,

despertar o interesse pela matemática, potencializar a

habilidade de formular estratégias na solução de

problemas, o propósito dessa produção didática apresenta:

- atividades de desafios lógicos, conteúdo de lógica

matemática e uma oficina sobre o software Scratch, que

por sua vez, possui uma linguagem de programaçao visual

de simples entendimento podendo ser trabalhado em

qualquer nivel de ensino. Para tanto, será elaborado pelos

alunos um jogo com desafios lógicos utilizando o programa

Scratch, o qual será compartilhado na web. Espera-se, com

isso, explorar conhecimentos matemáticos, estimular a

criatividade, desenvolver nos alunos o pensamento crítico e

reflexivo, a fim de que eles possam construir

conhecimentos de maneira criativa e autônoma,

favorecendo assim a tomada de decisões.

PALAVRAS-CHAVE: Raciocínio Lógico; Desafios; Software Scratch; Jogo; Matemática.

FORMATO DO MATERIAL DIDÁTICO:

Unidade Didática.

PÚBLICO ALVO: Alunos do 3º Ano do Curso Técnico em Informática.

1 APRESENTAÇÃO

Caro (a) Professor (a),

Sabemos que os conteúdos matemáticos estão apresentados nas

diretrizes curriculares e, que o professor poderá acrescentar a estes “[...] outros

conteúdos básicos na proposta pedagógica, de modo a enriquecer o trabalho

de sua disciplina naquilo que a constitui como conhecimento especializado e

sistematizado” (PARANÁ, 2008, p.76). Apartir disso, no presente caderno

pedagógico, composto de unidades didáticas propomos atividades envolvendo

lógica matemática, de maneira a explorar o raciocínio na resolução de desafios

lógicos, despertando o interesse pela programação na construção de um jogo

de desafios lógicos tendo como recurso didático o software Scratch.

Considerando as rápidas mudanças tecnológicas nos dias atuais, as

quais requerem da educação escolar, um acompanhamento na elaboração de

atividades e uso de ferramentas computacionais, para estimular o aluno a

pensar e desenvolver seu raciocínio lógico, bem como tornar o ensino dos

conteúdos matemáticos mais relevantes e aplicáveis socialmente, as escolas

estão adquirindo computadores e acesso a internet de forma a conectar

professores e alunos, pois “[...] a tecnologia nos atingiu como uma avalanche e

envolve a todos” (MORAN, 2009, p.8).

Ainda, nesse ambiente tecnológico, tem havido constantemente vários

desafios lógicos circulando pelo whatsapp1 e alguns quizzes2 disponíveis para

celulares, dispositivos que podem ser aproveitados como ferramentas didáticas

para explorar alguns conceitos matemáticos, pois “o trabalho com as mídias

tecnológicas insere diversas formas de ensinar e aprender, e valoriza o

processo de produção de conhecimentos.” (PARANÁ, 2008, p.66).

Neste contexto, acreditamos que os softwares educativos, como o

Scratch, podem ser uma alternativa didática para se trabalhar em sala de aula,

de modo a despertar o interesse do aluno para os conteúdos matemáticos. 1 Aplicativo gratuito para a troca de mensagens disponível para o Windows Phone e outras

plataformas. Para maiores informações, disponível em: <https://www.microsoft.com>. Acesso em: 06 dez. 2016. 2 Jogos de perguntas, com o objetivo de avaliar conhecimentos.

A Matemática escolar tem o estigma de ser algo massante, com

exercicios repetitivos, carregada de formúlas para serem memorizadas sendo,

por vezes, a disciplina mais detestada pela maioria dos estudantes. Nesse

aspecto, a Matemática ensinada dessa forma pode dificultar o aprendizado do

aluno tornando-o um agente passivo em relação a mesma. Por isso,

consideramos importante e necessária a busca de metodologias diferenciadas,

pois:

A utilização do raciocínio lógico na formação educacional de jovens gera pessoas criticas com senso argumentativo, e é com essa característica que desenvolvemos alunos capazes de criar, interpretar, responder e explicar situações problemas envolvendo Matemática. A utilização desse recurso metodológico influi em resultados positivos, contribuindo em três aspectos básicos: ler, escrever e resolver problemas. Esses que, após a sequência de estudos lógicos, passam a representar novas sistematizações: aprender a ler bem, aprender a escrever bem e aprender a resolver problemas matemáticos bem, de acordo com vários educadores que trabalham com a metodologia das atividades

lógicas. (Marcos Noé) 3

.

Dessa forma o desenvolvimento do raciocínio lógico contribui para

compreender melhor os conteúdos da disciplina de matemática e, também

facilita a tomada de decisões e a capacidade de argumentação. Por exemplo,

percebemos que nas provas de larga escala como OBMEP4, ENEM5 e em

concursos seletivos, a abordagem de problemas envolvendo raciocínio lógico e

conteúdos de matemática estão correlacionados. Faz-se necessário então,

refletirmos a forma como a Matemática é ensinada, dando mais ênfase as

atividades que requerem a interpretação e assimilação do conceito e menos

aplicação de formúlas decoradas.

3 NOÉ, Marcos. Raciocínio Lógico. Brasil Escola. Disponível em:

<http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/raciocinio-logico.html>. Acesso em:

12 de set. 2016. 4 Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Para maiores informações,

disponível em: <www.obmep.org.br>. Acesso em: 10 de set. 2016. 5 Exame Nacional do Ensino Médio. Para maiores informações, disponível em:

<www.enem.inep.gov.br>. Acesso em: 10 de set. 2016.

1.1 - O racícinio lógico e a lógica matemática

http://www.enem.inep.gov.br/

Com isso, os alunos passam a interpretar um problema de maneira a

buscarem estratégias para solucioná-lo, por meio de argumentos válidos,

propiciando a tomada de decisão. Acreditamos que esse processo de

construção do pensar poderá contribuir para um crescimento dos alunos em

relação a questões sociais, políticas e econômicas, de modo a torná-los

capazes de encontrarem caminhos que os levem a solucionar problemas do dia

a dia de forma criativa e eficaz.

1.2 Tecgias no Ensino da Matemática

Uma maneira de proporcionar atividades dinâmicas e produtivas é

ensinar por meio de software educacionais. Estes estão disponíveis em redes

computacionais e são ferramentas úteis que auxiliam o trabalho docente. “Os

softwares de simulações e de programação são excelentes recursos

computacionais que permitem o aprimoramento das habilidades de lógica,

matemática e de resolução de problemas” (TAJRA, 2015, p.18).

O computador é um recurso disponível no nosso ambiente escolar e

possibilita o acesso a diversos softwares educacionais, como é o caso da

ferramenta Scratch que, por sua vez, está disponível via internet6 de forma livre

e gratuita. Esse aplicativo foi desenvolvido pelo Massachusetts Institute of

Technology (MIT) e utiliza uma linguagem gráfica de programação em blocos.

Desenvolve diversas habilidades matemáticas e de computação, estimula o

raciocínio e aprendizagem sobre lógica, podendo inclusive compartilhar na web

todo o material desenvolvido.

O Scratch é uma linguagem de programação visual que oferece um ambiente de aprendizado rico para pessoas de todas as idades. Ele permite a criação de projetos interativos, ricos em recursos de mídia, incluindo histórias animadas, avaliações de livros, projetos de ciência, jogos e simulações. O ambiente de programação visual do Scratch possibilita explorar áreas de conhecimento que, de outro modo, seriam inacessíveis. [...] Ele faz com que o aprendizado seja intrinsecamente motivador, estimula a busca pelo conhecimento e incentiva o aprendizado prático e autônomo por meio da exploração e da descoberta. (MARJI, 2014, p. 17).

6 Disponível em: <https://scratch.mit.edu/>. Acesso em: 06 dez. 2016.

1.2 - O Software Scratch

As atividades humanas requerem a utilização de tecnologia de

informação em quase todas as ações diárias e, a criação de cursos a nível

técnico e superior nessa área são organizados, visando inclusive a sua

aplicação na educação escolar. Com isso a parceria com os Universitários do

Curso de Licenciatura em Computação da UFPR de Palotina, na realização das

oficinas, vem contribuir na ambientação com o software Scratch. Seus

conhecimentos vem acrescentar no processo de ensino e aprendizagem,

dinamizar as aulas em que todos – alunos e professores – tornam-se agentes

ativos na construção de conceitos matemáticos usando a programação. As

atividades de implementação terão uma carga horária de 32 horas.

Tempo estimado: 9h

OBJETIVOS:

- Conhecer o ambiente de programação do software Scratch;

- Usar corretamente os blocos de comando;

- Explorar os projetos no site do Scratch;

- Criar seu primeiro projeto no programa Scratch;

O Scratch utiliza uma linguagem de programação visual, de fácil

compreensão, para criar programas basta conectar blocos lógicos como peças

de um Lego. Com o programa Scratch é possivel programar de forma simples,

elaborar projetos e compartilhar na web.

Podemos encontrar o Scratch, atualmente, nas versões 1.4 e 2.0, para

os principais sistemas operacionais existentes no mercado, tratando-se de um

programa livre e gratuito, é possível instalarmos no computador ou

trabalharmos online.

Esta unidade está dividida em três oficinas, que serão realizadas em

contra turno.

OFICINA 1 – Ambientação (3h)

- Apresentação do projeto.

UNIDADE 1 CONHECENDO O SCRATCH 1

- Download do software7 nos computadores e ou notbooks dos

alunos.

- Atividades de ambientação - ferramentas e comandos

disponíveis.

OFICINA 2 – Introdução a programação – conhecendo e

explorando projetos (3h)

OFICINA 3 - Elaboração de projetos e como compartilhar (3h)

Ao acessarmos o software Scratch, visualisamos a seguinte tela8:

Figura 1: interface do editor de projetos no ambiente Scratch.

Fonte: Própria autora.

Para configurar sua versão para o idioma desejado, basta selecionar o

desenho do globo e escolher a opção português brasileiro.

Figura 2: barra de ferramentas do Scratch.


7Software disponível em: <https://scratch.mit.edu>

ou <http://www.scratchbrasil.net.br/index.php/sobre-o-scratch/75-baixar-scratch.html>. Acesso em: 10 de jul. 2016. 8 As imagens deste tutorial são recortes fiéis da tela do software Scratch, capturadas pela

própria autora deste caderno pedagógico.

OFICINA 1 - AMBIENTAÇÃO

Área de Scripts

Stage (palco)

Lista de Sprites

(atores) Paleta de blocos

http://www.scratchbrasil.net.br/index.php/sobre-o-scratch/75-baixar-scratch.html

Figura 3: Conhecendo ícones.


O gato é o personagem que já vem desenhado e é chamado de sprite

(ator). Quando selecionado o sprite (ator) e a categoria de comandos scripts,

usamos os comandos disponíveis para programar um roteiro, arrastando para a

área de script os blocos formando um conjuntos de instruções, para fazer com

que os atores se movam, girem, digam algo, toquem música, realizem alguma

operação matemática e assim por diante.

O stage (palco) é o local em que os sprites (atores) interagem, o palco

tem 480 passos de largura e 360 passos de altura, com coordenadas x e y,

tendo como centro o par ordenado (0,0).

Figura 4: tamanho da Tela


TIVIDADE: Altere o nome do ator, arraste o sprite e veja o que

acontece com as coordenadas x e y.

Modo de Apresentação Parar

Iniciar Apresentação

Nome do Projeto

Figura 5: aba Blocks. A aba Blocks contém as categorias

de comandos do Scratch, os quais são

nomeados e codificados por cores e

mostram cada passo lógico em um

determinado roteiro. E, são divididos em

dez categorias, como mostra a figura ao

lado.


Cada categoria contém os comandos necessários para criar projetos.

Para isso basta selecionarmos o bloco de comando, arrastarmos para a área

de scripts e soltar, encaixá-los como um quebra cabeça, uma linha em branco

indica que esse bloco pode ser solto para formar uma conexão válida com

outro bloco, montando assim um roteiro a ser executado.

Figura 6: montando um script (roteiro).


As pilhas de blocos que forem criadas são chamadas de scripts

(roteiros). Para executar qualquer script, e verificar sua lógica ou seja se o

bloco de comandos realiza o desejado, basta clicarmos sobre qualquer ponto

no bloco de scripts. Para desmontarmos uma pilha de blocos, clicamos no

bloco superior que desejamos remover, e arrastamos.

ABA BLOCKS (Blocos)

TIVIDADES: 1- Altere a fala do gato para “Bom dia!”.

2- Insira o bloco gire e indique o ângulo para que o gato

fique virado de cabeça para baixo.

O roteiro abaixo, descreve um script (comando) em que o sprite (ator)

muda de cor 10 vezes. 9

Figura 7: script muda de cor.


A ABA FANTASIAS

A aparência de um sprite (ator) pode ser alterada se mudarmos sua

fantasia, ou seja sua imagem. Essa aba contém tudo que é necessário para

organizarmos as fantasias de um ator, podemos imaginar como se fosse um

guarda roupa.

9 Atividade adaptada do livro: MARJI, Majed. Aprenda a programar com o Scratch. São

Paulo: Novatec, 2014, p.22.

TIVIDADE: Clique sobre o script para testar sua lógica, depois retire

o bloco “repita” e relate o que acontece.

Figura 8: aba fantasias.


A ABA SONS

Os sprites (atores) podem emitir sons, tornando o projeto mais atrativo,

permitindo-nos reproduzir som para representar quando estiver triste, ou

quando tocar em algo, um missel por exemplo. É possível carregarmos som da

biblioteca, gravarmos novo som ou carregarmos som a partir de um arquivo.

Figura 9: interface da aba sons.


TIVIDADE: Selecione a aba sons e clique no botão escolher som do

acervo. Ouça os vários sons que estão disponíveis.

Inserir

novas

fantasias ao

ator Altera o nome

do ator

A ABA PANOS DE FUNDO

Ao selecionarmos o Stage (palco), o programa disponibiliza uma nova

aba, ou seja no lugar da aba fantasias aparecere uma nova aba possibilitando

alterarmos o pano de fundo do projeto.

Figura 10: interface da aba de panos de fundo.


TIVIDADE Escolha um novo pano de fundo, selecionando um fundo

da biblioteca ou carregar do arquivo.

Biblioteca

Figura 11: interface quando o ator estiver selecionado.


Figura 12: interface quando o “i” do ator for clicado.


Escolher

ator do

acervo

Pintar

novo

ator

Carregar

ator do

arquivo

Usar

imagem da

câmera

Informações Sobre

SPRITE ( ATOR)

TIVIDADE: Inserir um novo ator e alterar sua posição

no palco.

OFICINA 2 - CONHECENDO PROJETOS NO SCRATCH

TIVIDADE: Altere o nome do ator, arraste o sprite (ator) localizado no

palco e veja o que acontece com as coordenadas x e y

Mude o estilo de rotação para e faça um script girando

o autor. Relate essa atividade.

Acessemos o site10 do scratch e, na barra de ferramentas escolha a

opção “Explorar“, desça com a barra de rolagem e no final clique na opção

Português Brasileiro.

10

Disponível em: <https://scratch.mit.edu>. Acesso em: 16 nov. 2016.

+

UGESTÕES para pesquisas:

Vídeo aulas e tutoriais:

Disponível em: <http://www.scratchbrasil.net.br/index.php/materiais/video-aulas.html>. Acesso em: 10 de out. 2016.

Disponível em: <http://www.scratchbrasil.net.br/index.php/materiais/tutoriais.html>. Acesso em: 10 de out. 2016.

Disponível em: <https://scratch.mit.edu/educators/>. Acesso em: 10 de out. 2016.

Livro:

MARJI, Majed. Aprenda a programar com o Scratch. São

Paulo: Novatec, 2014.

OFICINA 3 - CRIANDO UM PROJETO NO SCRATCH

Figura 13: explorar escolhendo o idioma.


Agora retornamos na aba inicial, a opção explorar possibilita

conhecermos projetos compartilhados. Para abrirmos o projeto escolhido, basta

dar um clique sobre o mesmo.

Percebe-se na visualisação do interior dos projetos, ou seja, na área dos

scripts, alguns conceitos matemáticos e as sequências lógicas presentes na

elaboração dos roteiros. Esse processo de descoberta proporciona um

aprendizado autônomo e cooperativo e, nesse momento cabe ao professor ser

instrumento no processo de desenvolvimento cognitivo dos alunos.

TIVIDADE avaliativa: Escolha um projeto e descreva-o por escrito.

Após a ambientação com o software, será proposto uma atividade aos

alunos, a qual poderá ser realizada em grupo, os quais escolherão uma das

dez categorias para ser explorada. Utilizando como base os blocos de

comando dessa categoria, criaremos um projeto a ser apresentado e discutido

com a turma de alunos, visando um processo colaborativo com criticas e

sugestões. Nesse momento será elencado os conceitos matemáticos e a

sequência lógica utilizada na elaboração dos projetos. Esses projetos serão

posteriormente compartilhados no site do Scratch.

BARALHO MÁGICO

Tempo estimado: 11 h.

Estimular o pensamento, é uma das funções da escola, e conforme

Dante (2005) a matemática precisa, “[...] fazer o aluno pensar produtivamente

e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe situações-problema que o

envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las” (DANTE, 2005, p.11).

Assim, essa unidade apresenta atividades lúdicas, desafios e enigmas

lógicos, um pouco de lógica matemática, para que os alunos raciocinem de

diversas maneiras, utilizem conhecimentos matemáticos, elaborem estratégias

para resolução e testem hipóteses.

OBJETIVOS:

- Instigar a curiosidade sobre desafios lógicos;

- Estimular o desenvolvimento do raciocínio;

- Elaborar estratégias e potencializar a resolução de problemas;

- Utilizar conceitos matemáticos na resolução;

- Desenvolver a persitência e a habilidade de trabalho em equipe.

Esta é uma atividade lúdica11, que pode ser feita com todos os alunos da

turma. Pegue um baralho e peça para que cada aluno retire uma carta do

mesmo. Em seguida, escreva no quadro a seguinte convenção:

11

Atividade retirada, na integra, de: KRUSE, Fábio. Curiosidades Matemáticas. Acta Scientiae, v. 4, n. 1, p.69-70, jan./jun. 2002. Disponível em: <http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/viewFile/%20162/150>. Acesso em: 10 de set. 2016.

Cartas utilizadas: 2 - 3 - 4 - 9 - 10 – 11 (valete) 12 (dama) – 13 (rei) - 14 (às)

Valor do naipe:

Paus: 1

Copas: 2

Ouros: 3

Espadas: 4

UNIDADE Racícinio lógico: desafios enigmas 2

http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/viewFile/%20162/150

+

Instruções:

Multiplicar por 2 o valor da carta retirada

Somar 3 ao resultado obtido

Multiplicar soma obtida por 5

Somar o valor do naipe da carta

Deixar registrado o resultado

Para descobrir a carta do aluno, basta pedir o resultado final obtido e

subtrair 15 unidades. O algarismo das unidades indicará o naipe da carta e o(s)

algarismo(s) anteriores revelarão o valor da carta.

Exemplo: Carta selecionada pelo aluno: Rei de Copas.

Seguindo as instruções:

13 . 2 = 26

26 + 3 = 29

29 . 5 = 145

145 + 2 = 147

RESULTADO FINAL 147

Subtraindo 15 unidades:

147 – 15 = 132

1 3 2

Valor da carta e valor do naipe.

Após várias adivinhações questionar os alunos:

Descubra a regra utilizada para adivinhar o naipe? E, para adivinhar a

carta?

Qual o conteúdo matemático que pode ser utilizado para demonstrar esse

curioso problema?

Se a carta de um aluno, for um 8 de paus, qual será o resultado obtido?

Qual a carta de um aluno que obteve como resultado 137?

É possível que um aluno chegue ao resultado 74? Por quê?

QUESTIONAMENTO

+

Valor da carta: x

Valor do naipe: y

Seguindo as instruções, obtemos:

Representação algébrica

seguindo as instruções.

2x

2x + 3

5.(2x + 3) = 10x + 15

10x + 15 + y

TIVIDADE: Agora resolva.

Desafio do bêbado12

Um bêbado chega numa igreja que tem 3 santos, ele se vai até o

primeiro Santo e fala:

- Se você dobrar o que eu tenho no bolso, dou R$ 200,00 para sacerdote

reformar a igreja.

O santo dobra o que ele tem no bolso e o bêbado dá os R$ 200,00 para

sacerdote. Se dirige ao segundo santo, e fala:

- Se você dobrar o que eu tenho no bolso, dou R$ 200,00 para a reforma

da igreja.

12

Desafio adaptado de: BATISTA, O.A; CARDIM, D. (Orgs). Revista Viajando pela

Matemática PIBID/CAPES/FAI. Presidente Prudente: Gráfica Cipola, p.9, set. 2013. Disponível

em:

<http://www.fai.com.br/portal/pibid/adm/publicacoes/3da37c.db7d3daf1acaef09d842482052.pdf

> acesso em: 16 de nov. 2016.

Assim, subtraindo 15 unidades

de 10x + 15 + y ou seja do

resultado final, temos:

10x + y onde y é a unidade

representando o valor da naipe,

e 10 x representa o valor da

carta multiplicado por 10.

A ÁLGEBRA NOS DEMOSTRA

ripts

O santo dobra o que ele tem no bolso e o bêbado entrega os R$ 200,00

para o sacerdote. Gostando da brincadeira, parte para o terceiro santo e faz a

mesma proposta.

- Se você dobrar o que eu tenho no bolso, faço a doação de R$ 200,00

para o sacerdote.

O santo dobra o que ele tem no bolso e o bêbado entrega os R$ 200,00

e sai da igreja sem nada no bolso.

Como pode ele dobrar três vezes o que tinha no bolso e acabar sem

nada? Com quanto dinheiro o bêbado chegou na igreja?

RACIOCÍNIO Lógico

Este tópico visa mostrar a importância de exercitarmos nosso cérebro,

desenvolver novas habilidades e, mostrar que a matemática pode contribuir

para isso, através de problemas investigativos, desafios lógicos,

potencializando a tomada de decisões. Todos gostamos de um corpo bonito,

musculoso, contudo precisamos realizar algumas atividades e, com o nosso

cérebro ocorre a mesma coisa. Para ele ficar forte precisamos de muita

dedicação e persistência.

Assistir o vídeo sobre o Cérebro Humano, para visualizar clique sobre a

figura.

Figura 14: interface da página na internet.

Fonte: youtube.

13

13

Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=6kVH6iXHTnA>. Acesso em: 02 nov. 2016.

PERGUNTAS:

https://www.youtube.com/watch?v=6kVH6iXHTnA

https://www.youtube.com/watch?v=6kVH6iXHTnA

Formular ideias, transmitir e argumentar sobre algum assunto de forma

clara e convincente, exige de todos resgatarem algo na memória. Depois de

assistir, discutir com os alunos, refletir com os alunos o vídeo anterior, solicite a

eles que digam o que fazem de melhor, qualquer habilidade ligada ao intelecto

ou alguma habilidade motora.

Para dinamizar e treinar o nosso cérebro propomos a seguinte

brincadeira a ser realizada em dupla ou trio. Em grupo escolher duas letras, as

quais serão eliminadas, e cada participante alternadamente deverá falar uma

palavra que não contenha as letras excluídas. A primeira palavra é aleatória, a

segunda deverá iniciar com a última letra da primeira palavra, a terceira deverá

iniciar com a última letra da segunda palavra e assim sucessivamente. Perde

quem errar as regras (dizer uma palavra que contenha a letra excluída ou não

seguir a sequência).

Exemplo1: letras excluídas: A – S

jogo – ouvir – rei – ir – rever – rato

Exemplo2: letras excluídas: U – D

Pastel- lógica – amor - raciocínio – refletir

TIVIDADE avaliativa:

Pesquise dicas e ou atividades para exercitar o cérebro. Imprima ou faça

um cartaz.

TIVIDADE: No laboratório de informática:

Acesse o site14 racha cuca escolha o jogo PONTE ESCURA e descreva o

conteúdo matemático explorado nesse jogo.

14

Disponível em: <https://rachacuca.com.br/jogos/tags/raciocinio/>. Acesso em: 15 out. 2016.

https://rachacuca.com.br/jogos/tags/raciocinio/

Figura 15: desafio da ponte escura.

Fonte: Racha Cuca.

Considerando a importância do desenvolvimento de novas habilidades e

para potencializarmos o pensamento lógico, vamos estimular o cérebro e em

grupo resolver alguns enigmas e desafios de raciocínio lógico. Sugerimos ao

professor orientar os alunos a registrarem os caminhos percorridos no

desenvolvimento das soluções e, instigá-los a falar sobre o que fizeram

promovendo, no final, sistematização dos conceitos matemáticos utilizados.

uebrando a “cuca”:

Na sucessão de triângulos abaixo, o número no interior de cada um é

resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua

parte externa. Se a sequência de operações é a mesma para os números dos

três triângulos, então o número X é15:

a) 13 b) 10 c) 9 d) 7 e) 6

Figura 16: ilustração da atividade 1.


15

Disponível em: <http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/raciocinio-logico-exercicio-52.html>. Acesso em: 10 out. 2016.

Descubra qual é a bolinha diferente?16

Oito bolinhas de gude têm mesmo tamanho, mesma cor e formato de

uma esfera. Sete delas têm a mesma massa e a outra tem massa diferente.

Usando uma balança com dois pratos, como você encontrará a bolinha mais

pesada efetuando apenas duas pesagens?

Desafio:17 Considere as figuras e determine qual, dentre as alternativas, a

que deve ser logicamente colocada na sequência.

Figura 16: Desafio.

Fonte: PWI

18.

Desafio dos prisioneiros com chapéu.19

Quatro prisioneiros foram enterrados até o pescoço, ficando apenas com

a cabeça para fora da terra. Olhando para frente, sem poder se mover, eles

veem que existe um muro entre o prisioneiro A e o B e sabem que os quatro

estão usando chapéus – sendo dois brancos e dois vermelhos – mas não

sabem qual é a cor do seu próprio

chapéu.

O prisioneiro A e o B enxergam

apenas seus respectivos lados da

parede, o C vê o homem B e o D vê

os prisioneiros B e C. Eles não têm

qualquer tipo de comunicação entre si

e serão fuzilados dentro de 10

minutos.

16

Atividade adaptada do livro: DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005, p. 112. 17

Disponível em: <http://www.pwi.com.br/blog/sequencia-logica-retalhos-embaralhados>. Acesso em: 10 nov. 2016. 18

Figura adaptada pela própria autora deste caderno pedagógico. Disponível em: <http://www.pwi.com.br/blog/sequencia-logica-retalhos-embaralhados>. Acesso em: 10 nov. 2016. 19

Atividade disponível em: <https://www.mycoted.com/Four_Men_in_Hats>. Acesso em: 10 nov. 2016.

A única chance de serem salvos é se um deles gritar a cor do chapéu

que está usando. Se ele errar, morrem todos. Minutos depois, um deles grita e

acerta a cor.

Qual deles abriu a boca? Como ele tinha certeza sobre a cor do próprio

chapéu?

(SÉRATES, p. 272)20 Com o auxílio somente dos sinais de adição,

subtração, multiplicação e divisão, tornar verdadeiras as igualdades seguintes:

2 2 2 2 = 0 2 2 2 2 = 5

2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 = 6

2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 = 8

2 x 2 - 2 2 = 3 2 2 2 2 = 9

2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 = 10

(OBMEP, 2016, p.3) Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria

combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três

perguntas que ela faria.21

Ela perguntou:

- Que dia da semana é hoje?

- Hoje é quinta, disse João.

- É sexta, respondeu Maria.

Depois perguntou:

- Que dia da semana será amanhã?

- Segunda, falou João.

- Amanhã será domingo, disse Maria.

Finalmente ela perguntou:

- Que dia da semana foi ontem?

- Terça, respondeu João.

- Quarta, disse Maria.

Em que dia da semana a brincadeira aconteceu?

a) Segunda-feira b)Terça-feira c) Quarta-feira d) Quinta-feira e) Sexta-feira

20

SÉRATES, Jonofon . Raciocínio Lógico. v.1, 10 ed. Brasília: Ed. Jonofon, [s.d], p.272.

21 OBMEP. 2016. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n1-2016.pdf>.

Acesso em: 06 set. 2016.

A sequência abaixo foi criada repetindo-se a palavra LOGICA na mesma

ordem,

LOGICALOGICALOGICALOGICALOGICA ...

As 51ª 513ª e 2019ª letras dessa sequência são: _______, _______,_______.

A

(BARROS, 2003. p. 42)22 Um crime é cometido por uma pessoa e há

quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as

seguintes declarações:

André: Eduardo é o culpado.

Eduardo: João é o culpado.

Rafael: Eu não sou culpado.

João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.

Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, quem é o culpado?

Assim que passaram no concurso, Maria, Ana, Carla, compraram seus

carros, não necessariamente nesta ordem, Saveiro, Strada e Montana. Um dos

carros é prata, um outro é branco e o outro é preto. O carro da Maria é prata, o

carro da Carla é a Montana, o carro da Ana não branco e não é Saveiro.

Descubra o carro que cada uma delas comprou e sua respectiva cor. 23

SAVEIRO STRADA MONTANA PRATA BRANCO PRETO

MARIA

ANA

CARLA

PRATA

BRANCO

PRETO

valiação: - Observação, envolvimento na busca da solução;

- Registro por escrito das estratégias de raciocínio;

- Encontrar a resposta correta.

22

BARROS, Dimas Monteiro de. Enigmas, desafios, paradoxos e outros divertimentos lógicos e matemáticos. Araçatuba, SP: Novas Conquistas São Paulo, 2003. p.162. 23

Adaptada do site: PROFESSOR CARDY, disponível em: <http://www.profcardy.com/logica/raciocinio.php?id=197 >. Acesso em: 20 de nov. 2016.

LÓGICA MATEMÁTICA

Tempo estimado: 16 h.

Veremos algumas noções básicas de Lógica24, de modo que os alunos

possam aplicá-la não só na matemática, mas em outras disciplinas, e também

no seu cotidiano. “A Lógica fundamenta os raciocínios e as ações; o

pensamento lógico geralmente é criativo e inovador." (SÉRATES, p.23). O

24

A teoria explanada nesta unidade teve como base os autores: (VILASANTI, 2015); (FÁVERO, 2004); (MACHADO, 2008) e (BARROS, 2003).

+

UGESTÕES para pesquisas:

Sites:

Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/Ciencia/noticia/2016/02/voce-consegue-descobrir-o-resultado-desse-enigma.html>. Acesso em: 20 set. 2016.

Disponível em: <http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/raciocinio-logico-exercicio-84.html>. Acesso em: 8 set. 2016.

Disponível em: <http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n1-2016.pdf > acesso em: 06 set. 2016.

Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/enem/edicoes-anteriores/provas-e-gabaritos>. Acesso em: 8 set. 2016.

Disponível em: <www.sbembrasil.org.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC03526677700T.rtf >. Acesso em: 5 dez. 2016.

VILASANTI, Marisane Soares. Raciocínio Lógico: Uma proposta para Ensino Fundamental II. Dourados: 2015. 107 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Universidade Federal da Grande Dourados. Disponível em: <http://www.profmat-sbm.org.br/dissertacoes?pag=48>. Acesso em: 14 set. 2016

Livros:

STEWART, Ian. Almanaque das Curiosidades Matemáticas.

Trad. Diego Alfaro. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.

FÁVERO, Alcemira Maria. Que tal um pouco de lógica?!.

Passo Fundo: Clio Livros, 2004.

BARROS, Dimas Monteiro de. Enigmas, desafios, paradoxos e

outros divertimentos lógicos e matemáticos. Araçatuba, SP:

Novas Conquistas São Paulo Editora, 2003.

conhecimento evolui quando estruturamos nosso pensamento, e o raciocínio

lógico contribui para a busca de um pensar, de forma correta, e a reflexão

interfere positivamente no processo do aprender.

Ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas ideias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de instruir-se nesta fascinante arte” (CARROLL, apud NAHRA; WEBER, 2009, p.5).

OBJETIVOS:

- Construir o raciocínio lógico visando obter a verdade;

- Conhecer alguns conceitos do estudo da lógica;

- Usar os operadores lógicos no software Scratch;

Figura 1825: argumento.

Um argmento, é formado por

duas partes fundamentais: as

premissas e a conclusão. Premissa

é o que sustenta a conclusão, e a

conclusão é o que se pode “tirar” ou

concluir de uma ou mais premissas.

Observando o exemplo ao lado

podemos concluir que um argumento

requer um encadeamento de razões.


Exemplo 1:

25

Adaptado do livro: MACHADO, Nílson José. lógica? é lógico!. Editora: Scipione Ltda, 1989, p.10. A imagem foi montada utilizando emotions da internet.

FALÁCIAS OU SOFISMAS

Figura 1926

: diálogo sobre sofisma.

Fonte: Própria autora

Alguns argumentos utilizados para justificar algumas situações não são

válidos conforme visualizamos no exemplo acima, estes são chamados de

falácias ou sofismas. Ouvimos falar que “tal argumento é falacioso”, isso quer

dizer que o argumento está mal construído, que a conclusão não apresenta

uma sequência lógica.

Exemplo 2:

Figura 2027

: diálogo sobre falácia.


26

Adaptado do livro: MACHADO, Nílson José. lógica? é lógico!. Editora: Scipione Ltda, 1989, p.16. 27

Adaptado do livro: MACHADO, Nílson José. lógica? é lógico!. Editora Scipione, 1989, p.17.

O conteúdo da Teoria dos conjuntos auxilia o estudo da lógica,

utilizamos os diagramas de Euler/Venn. Estes são eficazes para a validade de

argumentos.

TIVIDADE:

De acordo com o texto acima, assinale o diagrama que corresponde

corretamente, segundo o estudo da lógica, a representação do problema.

A) B) C)

2 - PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:

São frases declarativas, formadas (ou conectadas) pela ligação de duas

ou mais proposições simples através de operadores lógicos, relacionados na

tabela abaixo:

Conectivos Nome Símbolo

e conjunção ˄

ou disjunção (inclusiva) ˅

ou ... ou disjunção (exclusiva) ˅

se..., então condicional →

se e somente se bicondicional ↔

não negação ~

Colocando um conectivo entre duas proposições obtemos uma

proposição a partir das sentenças dadas

Usando o conectivo “e” (Conjunção)

p: um quadrado tem todos os lados de mesma medida.

q: um quadrado tem todos os ângulos medindo 90 graus.

p ^ q : um quadrado tem todos os lados de mesma medida e os ângulos

medindo 90 graus.

A conjunção p ^ q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao

menos uma delas for falsa, então p ^ q é falsa.

Usando o conectivo “ou” (Disjunção)

p: ele gosta de matemática.

q: ele gosta de informática.

p q: ele gosta de matemática ou de informática.

A conjunção p ou q é verdadeira se ao menos uma das sentenças

dadas for verdadeira, e falsa se as duas forem falsas.

Exemplos:

a) 2 < 3 1 2 é verdade, pois ambas são verdadeiras.

b) 2 < 3 1 2 é verdade, pois ambas são verdadeiras.

c) 2 > 3 1 2 é verdade, pois a primeira é falsa e a segunda é verdadeira.

d) 2 < 3 1 2 é falsa, pois a primeira é verdadeira e a segunda falsa.

Conhecendo os operadores disponíveis na plataforma Scratch.

Figura 21: operadores matemáticos.


Figura 22: operadores relacionais.


Figura 23: operadores lógicos.


Figura 24: comandos de decisão.

Fonte: Própria autora. Figura 25: comandos de repetição.


TIVIDADE:

Segure a tecla Crtl e CLIQUE AQUI para acessar um projeto

utilizando operadores matemáticos no site do Scratch.

https://scratch.mit.edu/projects/113249711/#editor



TRABALH

Tempo estimado: 12 horas.

Nessa unidade será apresentado o passo a passo do jogo de labirinto

com desafios lógicos criados no sotfware Scratch. Será criada uma conta e

compartilhado no google Drive as produções, assim todos terão acesso.

Também poderá ser compartilhado na web site do Scratch.

O aluno deverá descrever por escrito os conceitos matemáticos

envolvidos na construção do jogo e compartilhar o projeto no site do Scratch.

Sabemos que o Scratch possibilita a criação de projetos interativos, e

nessa unidade veremos o passo a passo para construção de um jogo de

labirinto com desafios lógicos. Usaremos os blocos lógicos que agrupados

como peças de um Lego, executam comandos.

A ideia do jogo é criar um labirinto em que o personagem – gato – ao

encontrar outros personagens, responda um desafio lógico para continuar seu

percurso.

Primeiramente, acessem o site e cadastre-se no ícone inscreva-se.

Figura 26: cadastro.


Criem um projeto no Scratch, com o nome do jogo.

UNIDADE JOGO DE DESAFIOS: O LABIRINTO 3

ATIVIDADE AVALIATIVA:

Passo a passo

Figura 27: nome do projeto.


1- Para começar vamos escolher o palco para nosso jogo, ou seja inserir o

pano de fundo que será um labirinto.

Figura 28: pano de fundo. A imagem do labirinto deverá estar

salva em seu computador, pois esse pano

de fundo não encontramos na biblioteca.


Figura 29: labirinto.


2- Ajustar e posicionar o Sprite (ator) gato no palco.

Selecione a opção reduzir de tamanho

Clique sobre o ator para reduzir o tamanho, de modo a passar pelas

linhas do labirinto.

Arraste-o até o canto inferior direito do palco.

3- Inserir novos Sprites (atores/personagens).

Ator a ser capturado

Desafio a ser respondido

Verdadeiro

Falso

Ator final

Os atores serão inseridos a partir do arquivo ou escolhido da biblioteca,

selecionando os ícones abaixo.

Figura 30: inserir atores.


Figura 31: atores.


Precisamos esconder os atores, deixar no palco apenas o gato, o

triângulo e o mago. Para isso, selecionar o ator, e inserir o script (roteiro)

abaixo. Os blocos se encontram nas

categorias eventos e aparência.

DICA: para remover um personagem, clique na ferramenta tesoura

que se encontra na aba superior da tela, e depois sobre o personagem.

LEMBREM-SE: as categorias seguem a lógica de cores.

Figura 32: categorias.


Cliquem na bandeira verde e verifiquem que permaneceram apenas três

sprites (atores).

Reduzir o tamanho dos atores e posicioná-los no palco, arrastando as

figuras para o local desejado.

Figura 33: palco inicial.


4- Fazer o gato andar.

Figura 34: fantasias do gato.

No scratch o movimento se dá

com a troca de fantasias, como num

desenho animado. Primeiramente

selecionamos o ator e verificamos

suas fantasias.

Renomear o nome do

personagem.

LEMBREM-SE: de verificar se o ator está selecionado. Fonte: Própria autora.

Inserir uma nova fantasia para os outros atores (mago e

triângulo).

Montar o roteiro para o gato andar.

Queremos que o gato ande horizontalmente, para isso precisamos

alterar o estilo de rotação, clicando em abrirá uma nova janela. O estilo

está circular, altere.

Figura 35: estilo rotação.


Roteiro:

Insiram os blocos de acordo com o script (roteiro) abaixo.

Figura 36: girando o ator.


Preencham o bloco com as coordenadas do canto superior direito, as

quais correspondem à posição do ator no palco.

Vamos movimentar o gato utilizando as teclas de movimento do teclado.

Para mover o gato para a direita e para a esquerda precisamos deslocá-

lo no eixo-x. Para representar o movimento inserimos o bloco próxima fantasia.

Movimento à esquerda, observem que o x deve ser negativo.

Figura 37: scripts para movimento do gato.


Para testar a lógica dos comandos cliquem nas setas do teclado.

Precisamos que o gato tocando na borda ou nas linhas do labirinto volte ao

ponto inicial.

Para isso necessitamos usar o comando de repetição e alguns

operadores lógicos se/então e tocando na borda ou na cor do labirinto volte.

Voltamos ao primeiro roteiro e continuamos.

Figura 38: roteiro para voltar.


Figura 39: roteiro para voltar. Para alterar a cor clique sobre o

quadradinho até aparecer a

mãozinha, após clique sobre a

linha do labirinto, ele assumirá a

nova cor. Veja as coordenadas

inicial do gato e digite no bloco

correspondente.


5- Roteiro para o triângulo emitir um desafio.

Queremos que quando o gato tocar no triângulo apareça um desafio a

ser respondido, esse desafio deve estar salvo no computador. Nesse caso as

imagens utilizadas do arquivo foram desenhadas pela própria autora dessa

produção.

Para isso criamos o script abaixo, o gato envia a mensagem “pergunta” e

o triângulo recebe a mensagem “pergunta”.

Figura 40: roteiro para o ator triângulo.


Inserir também os blocos de comandos, para o triângulo chamar o

desafio, conforme descrito abaixo.

Figura 41: chamar desafio.


No roteiro acima, inserimos duas novas mensagens – pergunta e

desafio.

Agora, retornamos ao roteiro do gato, para informá-lo que quando tocar

no triângulo emita a mensagem “pergunta”.

Figura 42: roteiro gato emitir mensagem.


6- Roteiro para o ator desafio.

Quando o triângulo enviar “desafio”, o mesmo será acionado, então

agora criaremos um roteiro para ele.

Figura 43: roteiro gato emitir desafio.


O bloco se/então/senão usaremos para que o programa interprete as

respostas informadas pelo interlocutor.

Lembre-se que ele (ator desafio) deverá estar elecionado

Figura 44: roteiro de pergunta e resposta.


Inserimos o roteiro abaixo para enviar o ator “verdadeira” quando a

resposta estiver correta.

Figura 45: emitir ator “verdadeira”.


Devemos continuar nosso roteiro e inserir os blocos de comando para

quando a resposta estiver errada.

Vamos encaixar os blocos seguindo a lógica “senão”.

Figura 46: emitir ator “falso”.


Vamos dar uma dica para o interlocutor, pedindo para ele clicar sobre a

figura e girar 180º.

Segue o script (roteiro) para essa instrução/comando.

Figura 47: emitir “dica”.


Para finalizar o bloco de comando envie novamente desafio.

Figura 48: comando para girar. Quando testamos o roteiro

verificamos a necessidade de inserir mais

um conjunto de blocos para quando o ator

for clicado girar.


7- Roteiro para os sprites (atores) verdadeira e falsa.

Figura 49: roteiro para as respostas.


Voltando ao ator gato

Quando ele chegar no mago termina o jogo.

Figura 50: roteiro final.


8- Roteiro para o mago quando este for tocado pelo gato.

Figura 51: roteiro para o mago.


9- Roteiro para o palco.

Inserir uma variável para marcar o tempo.

Figura 52: inserir variável.


Figura 53: interface do jogo.


Figura 54: lista de atores.


Após a implementação do projeto o mesmo será compartilhado no site

do Scratch com o nome Labirinto_prof_Diani_PDE. Acessem, joguem e

verifiquem o interior do projeto.

+

UGESTÕES PARA APRIMORAR O JOGO:

DESAFIO:

Inserir variáveis.

- PONTOS

- CONTADOR DE ERROS

- RAZÃO (pontos/minuto)

Você é capaz

- Insira a “ caneta” para marcar o trajeto realizado pelo ator gato.

- Insira um som para quando o gato tocar na borda ou no labirinto.

ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

Caros colegas, professores de Matemática.

Ensinar a ler, pensar, resolver problemas, enigmas e desafios, não é

uma tarefa fácil, não existe uma formúla, requer muitos processos e estratégias

de pensamento para encontrar respostas. Para desenvolver a inteligência

lógico-matemática é necessário muita persistência, o aluno precisa do apoio e

incentivo do professor. Destacamos ainda, que cabe ao professor “[...] assumir

o seu novo papel, o facilitador do processo ensino-aprendizagem e não mais o

grande detentor de todo o conhecimento” (TAJRA, 2015, p. 101).

Neste prisma, Piaget (ALMEIDA, 1994, p.49) coloca que uma

abordagem metodologica utilizando sistemas computacionais favorece o ensino

de programação através de ambientes de aprendizagem . Segundo Milani

(2001), o computador é uma ferramenta educacional que faz parte do avanço

tecnológico, mas juntamente com ele vem o desafio de desenvolver novas

competências, visando colocar todo o potencial que essa tecnologia

disponibiliza para o desenvolvimento do processo educativo.

Diante dessas reflexões, propomos a produção didática explorando os

conhecimentos matemáticos na resolução de desafios de raciocínio lógico e na

construção de um jogo de labirinto utilizando o software Scratch. Esse caderno

pedagógico, no formato de três unidades didáticas, será implementado com os

alunos do terceiro ano do curso Técnico em Informática. Na primeira unidade

será explorado o ambiente do programa computacional Scratch, na segunda

serão apresentadas atividades e conceitos matemáticos que promovam o

desenvolver do raciocinio lógico e, na terceira unidade será trabalhado alguns

conceitos de lógica matemática e o processo de se construir um jogo no

Scratch.

Por fim, as atividades serão realizadas no laboratório do Colégio

Estadual Santo Agostinho e, algumas delas terão o auxílio dos acadêmicos do

curso de Licenciatura em Computação da UFPR. Esperamos que este material

possa servir de apoio e pesquisa para vocês professores e, que os resultados

da implementação contruibua para uma melhoria no processo de ensinar e

aprender Matemática.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Maria Elizabeth de. ProInfo: informática e formação de professores. v.1. Brasília: SEED, 2000.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 2005.

MARJI, Majed. Aprenda a programar com o Scratch. São Paulo: Novatec, 2014.

MILANI, Estela. A Informática e a Comunicação Matemática. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignes. Org. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 175 - 200.

MORAN, José Manuel; MASETTO, Marcos T.; BEHRENS, Marilda Aparecida. Novas tecnologias e mediação pedagógica. Campinas, SP. Papirus, 2000.

NAHRA, C.; WEBER, H. Através da lógica. 8. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2009.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação. Curitiba: SEED, 2008.

SÉRATES, Jonofon. Raciocínio Lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. v. 1, 10 ed. Brasília: Jonofon, [s/a].

TAJRA, Sanmya Feitosa. Informática na Educação: novas ferramentas pedagógicas para o professor na atualidade. 9 ed. São Paulo: Érica, 2015.

construindo um jogo de desafios lÓgicos …...pÚblico alvo: alunos do 3º ano do curso técnico em...

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