construÇÃo de um anemÔmetro de fio quente a partir de … · de partida, pequeno tempo de...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CONSTRUÇÃO DE UM ANEMÔMETRO DE FIO QUENTE A PARTIR DE UMA LÂMPADA INCANDESCENTE PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO MÁSSICA
(Gringo Flow 6.4)
Por
Eduardo Barbieri
João Guilherme Bresolin
Rodrigo Minozzo
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Porto Alegre, Julho de 2011.
2
AGRADECIMENTOS
Devemos este trabalho à ajuda de muitas pessoas, dentre as quais podemos ressaltar: o
Eng. Carlos A. Kern Thomas, técnico de laboratório do GMAp, por sua essencial ajuda na
elaboração dos circuitos eletrônicos; o Eng. João Batista da Rosa, por sua paciência com nossa
presença incessante e, por vezes, irritante no LETA; ao colega Bruno Moschetta pela
disponibilidade para troca de ideias sobre os inúmeros problemas do trabalho e, por fim, ao
Prof. Paulo S. Schneider, não só pela oportunidade mas também pelas inúmeras sugestões
quanto ao rumo do trabalho.
3
BARBIERI, E., BRESOLIN, J. G., MINOZZO, R. Construção de um anemômetro de fio quente
a partir de uma lâmpada incandescente para medição de vazão mássica. 2011. 24 f. Trabalho
da disciplina de Medições Térmicas do curso de Engenharia Mecânica – Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
RESUMO
Neste trabalho foi construído um dispositivo capaz de medir vazões mássicas do fluxo de
ar escoando em uma bancada. O trabalho foi proposto sendo trabalho final da disciplina de
medições térmicas. Para isso foi estabelecido condições e critérios para a avaliação do melhor
equipamento desenvolvido pelos alunos. Deste modo, para realizar a medição optou-se por
desenvolver um anemômetro de fio quente com filamento de tungstênio, operando junto com
um sensor de temperatura PT-100. A escolha justifica-se pois este é um equipamento dotado
de características desejáveis como alta sensibilidade, baixa velocidade de partida, rápido tempo
de resposta e baixa perda de carga imposta ao escoamento. O anemômetro correlaciona a
perda de calor pelo filamento com a velocidade do escoamento. Sendo a área da seção
transversal do duto conhecida, e a temperatura do ar do escoamento obtido pelo sensor PT-
100 calcula-se a vazão mássica média instantânea no duto. O processo de interpolação utilizado
para cálculo da vazão é mostrado, bem como seu efeito sobre a determinação da incerteza de
medição do equipamento. A análise dos resultados práticos do equipamento mostrou um erro
relativamente alto, associado, principalmente, à medição da temperatura, o que reflete a
necessidade de métodos mais sofisticados para tal. Não obstante, a incerteza encontrada é
compatível com um equipamento experimental e didático.
PALAVRAS-CHAVE: Vazão mássica, anemômetro de fio quente, interpolação espacial, filamento
de lâmpada, incerteza de medição.
4
BARBIERI, E., BRESOLIN, J. G., MINOZZO, R. Construction of a hot-wire anemometer from
an incandescent light bulb for measurement of mass flow. 2011. 24 p. Final project for the
Thermal Measurements course of the Mechanical Engineering Undergraduate program at the
Department of Mechanical Engineering, Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
2010.
ABSTRACT
In this project, a device capable of measuring the mass flow of air through a test bench
was constructed. The study was proposed as final project for the Thermal Measurements
course. For such ends, criteria were established to evaluate the work developed by the
students. Thus, for measuring the required parameters, the option was made to develop a hot-
wire anemometer from the tungsten filament from an incandescent light bulb, operating
parallel to a PT-100 temperature sensor. The choice is justified by this type of equipment
presenting desirable characteristics such as high sensitivity, low initial speed, quick response
and a low pressure drop imposed on the fluid flow. The anemometer correlates the heat loss
through the filament with the air flow speed. Being the pipe’s cross section area known and the
temperature acquired from the PT-100 sensor the instantaneous mass flow through the pipe is
calculated. The spatial interpolation process utilized for evaluating the flow is shown, as well as
its effects on the determination of the equipment’s uncertainty of measurement. Analysis of
the equipment’s practical results showed a relatively high uncertainty associated, primarily,
with the temperature measurements, which points out a need for more sophisticated methods
for such. Nevertheless, the uncertainty found is compatible with and experimental, and
didactic, equipment.
KEYWORDS: Mass flow, hot-wire anemometer, spatial interpolation, light bulb filament,
uncertainty of measurement.
5
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 7
a) Anemômetros de fio quente ..................................................................................... 7
b) Temperatura .............................................................................................................. 8
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 9
a) Vazão ......................................................................................................................... 9
b) Temperatura .............................................................................................................. 9
c) Incerteza .................................................................................................................... 9
4. CONSTRUÇÃO DO INSTRUMENTO .............................................................................. 10
5. METODOLOGIA DE CÁLCULO ...................................................................................... 14
a) Cálculo da grandeza de interesse ............................................................................ 14
i. Cálculo da velocidade do escoamento. ............................................................... 14
ii. Cálculo da densidade. .......................................................................................... 16
iii. Vazão mássica ..................................................................................................... xvi
b) Determinação da incerteza de medição. ................................................................ 17
i. Velocidade ........................................................................................................... 17
ii. Temperatura ........................................................................................................ 19
iii. Vazão mássica ......................................................................................................xix
c) Realização dos cálculos ........................................................................................... 20
6. VALIDAÇÃO ................................................................................................................. 20
7. RESULTADOS ............................................................................................................... 20
8. CONCLUSÕES............................................................................................................... 21
9. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 21
ANEXOS ............................................................................................................................. 22
6
LISTA DE SÍMBOLOS
A Área da seção transversal m²
e Tensão medida V
M Massa molar kg/kmol
Vazão mássica kg/s
P Pressão Pa
Q Vazão volumétrica m³/s
R Constante universal dos gases kJ/kmol K
Respecífico Constante de gás ideal kJ/kg K
R Resistência de sensor de temperatura Ω
R0 Resistência de referência de sensor de temperatura Ω
T Temperatura °C
t Resistência medida do sensor PT100 Ω
T0 Temperatura de referência de sensor de temperatura °C
V Velocidade do escoamento m/s
Constante de sensor de temperatura 1/K
Densidade kg/m³
σ Incerteza de medição idem ao valor que se refere
7
1. INTRODUÇÃO
Anemômetros de fio quente são instrumentos usados para realizar medições de
velocidade de ar e de outros fluidos. Para baixas velocidades, os anemômetros que operam
pelo princípio de troca de calor são os mais indicados, seu funcionamento se baseia no
equilíbrio entre a troca de calor elemento sensor/fluido e a potência elétrica fornecida a este.
Este equilíbrio, por sua vez, se baseia na grande alteração da resistência do elemento sensor
em função de sua temperatura.
Este tipo de sensor é dotado de características como alta sensibilidade, baixa velocidade
de partida, pequeno tempo de resposta e pouca perda de carga, tendo sido o principal
instrumento adotado para fazer parte de um medidor construído para a realização da medição
da vazão mássica de uma bancada experimental com aquecimento do fluido, trabalho de
conclusão da disciplina de Medições Térmicas. O trabalho consiste em:
- Construir um sensor capaz de medir a vazão mássica de uma corrente de ar gerada
em uma bancada especialmente montada para essa finalidade no Laboratório de Estudos
Térmicos e Aerodinâmicos do Departamento de Engenharia Mecânica da UFRGS.
- A bancada é ajustada de forma a gerar uma corrente de ar que escoa com vazão
constante de cerca de 1,6 kg/min, o que corresponde a uma velocidade média de cerca
de 5 m/s, à temperatura ambiente. O conjunto desenvolvido, devidamente calibrado,
deve ser capaz de operar com valores de temperatura em uma faixa que se inicia a
temperatura ambiente até o valor máximo de 75ºC
- O instrumento deve apresentar a menor incerteza de medição ao longo da faixa de
medição além de apresentar a menor imposição de perda de carga, que será medida na
bancada.
As atividades do grupo visaram a construção de um anemômetro de fio quente que,
depois de calibrado, foi utilizado para avaliar o valor da velocidade do ar escoando no duto.
Sendo a área da seção transversal do duto conhecida, calculou-se a vazão volumétrica do
escoamento. Foi utilizado também um sensor de temperatura PT100 sem encapsulamento,
cujo valor apresentado foi utilizado para calcular a densidade do ar e posteriormente a vazão
mássica. O objetivo final é ter um instrumento calibrado com erro de resposta conhecido.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
a) Anemômetros de fio quente
Basicamente, um anemômetro de fio quente consiste de um filamento aquecido que fica
exposto ao escoamento de um fluido, com o mostrado na Figura 1. Este filamento fica
conectado a um circuito eletrônico que o alimenta com uma corrente elétrica, aquecendo-o a
8
uma temperatura superior a do fluido de trabalho, e capaz de monitorar a sua variação de
resistência elétrica pela ação do escoamento (Beckwith, 1993). Os filamentos costumam ser
fabricados de materiais como o tungstênio ou platina, cuja resistividade é bastante sensível à
temperatura. Sendo assim, ao aumentar a velocidade do escoamento sobre o filamento, o
fenômeno esperado é que a temperatura deste diminua, diminuindo também sua resistência, e
aumentando, assim, a potência dissipada por ele, até que se atinja o equilíbrio da troca de
calor. Pode-se, então, estabelecer uma relação de pertinência entre a velocidade do
escoamento e a resistência observada no filamento aquecido.
Figura 1 - Sonda de um anemômetro de fio quente comercial.
Uma configuração comum é conectar o filamento da lâmpada a um dos braços de uma
ponte de Wheatstone (Beckwith, 1993). É também de uso convencional nos anemômetros
comerciais a utilização de uma resistência extra para compensar as variações de temperatura
do escoamento de forma a analisar somente a relação entre a velocidade e a tensão. Isso se
verifica, frequentemente, em sensores MAF, utilizados em sistemas de injeção eletrônica de
motores a combustão interna para avaliar a vazão mássica que adentra estes motores.
b) Temperatura
As medições de temperatura podem ser realizadas por diversos meios. Um dos mais
comuns atualmente são os sensores de temperatura por resistência. Estes sensores possuem
elementos que variam sua resistência com a temperatura, de acordo com um comportamento
que pode ser previamente determinado através de uma curva de calibração. O sensor do tipo
PT100, utilizado neste experimento, é formado por um elemento resistivo de platina
(Schneider, 2010). Seu comportamento pode ser aproximado como linear para baixas
temperaturasConstrução do instrumento
A porção sensora do anemômetro construído para este trabalho consiste de um
filamento retirado de uma lâmpada incandescente de 100 W e de um sensor de temperatura
tipo PT100. Ambos foram montados em uma luva compatível com a tubulação da bancada
onde o experimento deverá ser avaliado. A Figura 2 mostra a montagem, nela, o pequeno
ponto preto no topo da imagem é o sensor de temperatura.
9
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
a) Vazão
Um fluido com velocidade V, em m/s, escoando em um tubo de área transversal A, em
m², tem a sua vazão volumétrica Q, em m³/s, definida como (Fox, 2004):
(1)
A taxa de massa ou vazão mássica, em kg/m³, é dada por:
(2)
Onde é a massa específica em kg/m³.
A massa específica do ar, por sua vez, pode ser aproximada utilizando-se a equação dos
gases ideais (Fox, 2004):
(3)
Nota-se, portanto, que um instrumento que vise avaliar a vazão mássica poderá fazê-lo
através de dados de velocidade e temperatura do escoamento.
b) Temperatura
O comportamento de sensores PT100 (e similares) pode ser modelado de acordo com a
equação abaixo, segundo (Beckwith, 1993), com adaptação para a notação de (Schneider,
2010).
(4)
Onde R0 e T0 são respectivamente a resistência em ohms e a temperatura em Kelvin de
referencia para o sensor e R será o valor avaliado com um ohmimetro para a obtenção da
temperatura real (T). Para sensores do tipo PT100, R0 vale 100 Ω e T0 vale 0°C (Schneider,
2010).
c) Incerteza
Os objetivos deste trabalho também incluem a determinação da incerteza de medição do
instrumento construído. Tendo que se busca o valor da vazão mássica, em função da velocidade
de escoamento e temperatura de fluido medidos, deverá considerar-se a incerteza destas
medições no cálculo da incerteza do valor de . A incerteza combinada destes fatores pode ser
determinada pela equação da propagação de incerteza (Beckwith, 1993).
10
√(
)
(
)
(
)
(5)
Quando a função de correlação utilizada for obtida através de pontos de calibração,
deverá ser considerada, também, a incerteza de medição dos pontos de calibração. A rigor, a
incerteza dos instrumentos de referência, como a bancada de teste, no caso deste trabalho,
também deveria ser considerada. Para os fins deste trabalho, essa última incerteza foi
desconsiderada pela falta de disponibilidade de dados.
4. CONSTRUÇÃO DO INSTRUMENTO
A porção sensora do anemômetro construído para este trabalho consiste de um
filamento retirado de uma lâmpada incandescente de 100 W e de um sensor de temperatura
tipo PT100. Ambos foram montados em uma luva compatível com a tubulação da bancada
onde o experimento deverá ser avaliado. A Figura 2 mostra a montagem, nela, o pequeno
ponto preto no topo da imagem é o sensor de temperatura.
Figura 2 - Montagem do conjunto de sensores construído.
De acordo com a metodologia exposta anteriormente, o filamento foi conectado a um
dos braços de uma ponte de Wheatstone. Para aumentar a sensibilidade do sistema, a tensão
de desbalanço da ponte não foi medida diretamente, mas foi feita passar por um amplificador
operacional, que aumenta a tensão em cerca de 10 vezes. Esse circuito também ajuda a
eliminar as oscilações do sinal. Uma representação do circuito construído pode ser vista na
Figura 3, pode-se notar a parte referente à ponte de Wheatstone na parte inferior do diagrama,
destacada em azul. A aparência real do circuito, montado em uma protoboard por facilidade, é
mostrada na Figura 4.
11
Figura 3 - Circuito eletrônico construido para o experimento.
Neste circuito, os resistores RA e RC compões a ponte de Wheatstone, o resistor variável
RAJ serve para garantir que o sistema possa ser regulada para apresentar medida 0 quando não
há fluxo de ar. O ganho do amplificador é determinado pela razão dos resistores R4 e R2, que
deve ser a mesma que a de R3 e R1. Os resistores R5 e R6, bem como os capacitores C1, C2 e C3,
foram conectados ao circuito com a finalidade única de reduzir as oscilações do sinal medido.
12
Figura 4 - Circuito do experimento montado em uma protoboard.
A alimentação do circuito deu-se através de uma fonte de alimentação simétrica
regulável (Figura 5), capaz de manter a tensão selecionada, neste caso ±7 V, com variações que
podem ser desprezadas para os fins deste trabalho.
Figura 5 - Fonte de alimentação simétrica utilizada para alimentar o circuito eletrônico.
13
A medição das variáveis necessárias para o posterior cálculo da vazão foi realizada através
de dois multímetros, um dos quais (Figura 6) foi conectado a saída do circuito eletrônico (e, na
Figura 3), o outro (Figura 7), diretamente ao PT100. A montagem completa do experimento é
mostrada na Figura 8.
Figura 8 - Montagem completa do experimento.
Figura 6 - Multímetro utilizado para a medição da tensão de saída do circuito eletrônico.
Figura 7 - Multímetro utilizado para a medição da resistência do sensor de temperatura.
14
Após montado, o equipamento foi conectado à bancada de fluxo disponibilizada no
laboratório para a aquisição de dados para calibração, estes dados são mostrados no Anexo 1. E
serão utilizados para o cálculo das equações características do equipamento e sua incerteza de
medição.
5. METODOLOGIA DE CÁLCULO
As correlações de coeficiente de transferência de calor para um filamento helicoidal não
são facilmente encontradas e apresentam grande erro de resposta. A variação de temperatura
no escoamento de ar em um duto tem grande efeito sobre a resistência de um anemômetro de
fio quente como o empregado na solução do problema proposto. Esta mesma variação de
temperatura resulta em uma mudança de densidade do ar, alterando a vazão volumétrica
detectada pelo sensor. Com esses dois fenômenos inter-relacionados atuando
simultaneamente torna-se demasiadamente complexo e impreciso obter os resultados de
vazão mássica matematicamente. O uso comercial dos anemômetros prevê a utilização de um
sistema de compensação para a temperatura do fluido de forma a somente analisar a relação
entre a velocidade e a tensão no filamento. A solução adotada neste projeto não utilizou este
sistema de compensação.
a) Cálculo da grandeza de interesse
O cálculo da vazão mássica, valor de interesse do presente trabalho, é feito em duas
etapas:
- Primeiramente é calculado o valor da velocidade do escoamento, com base em uma
função interpolada a partir de vários pontos de calibração.
- De posse do valor da velocidade, é calculada a vazão volumétrica. Por intermédio da
temperatura já obtida no passo anterior, é então calculada a densidade do fluido. Com
esses dois dados, obtém-se a vazão mássica.
i. Cálculo da velocidade do escoamento.
Através do software MATLAB® foi realizada uma interpolação dos dados de calibração. A
função utilizada para a interpolação (TriScatteredInterp), particularmente útil para dados
esparsos, que não seguem uma distribuição regrada, como os que foram adquiridos para
calibração, possibilita a escolha de vários métodos de interpolação. O método escolhido foi o
do “Vizinho Natural”, onde o valor de um ponto arbitrário é determinado através da
ponderação dos valores dos vizinhos com base em áreas de sobreposição determinadas por um
processo conhecido como “Tesselação de Vornoi” (Harman, et al.). A Figura 9 mostra o
processo para um ponto arbitrário.
15
Figura 9 - Tesselação de Vornoi, critério de ponderação utilizado para a realização da interpolação pelo método do "Vizinho Natural".
Pode-se notar que o tamanho dos círculos verdes é proporcional à sobreposição de áreas
para as células determinadas para cada ponto.
Após a criação da função de interpolação, foi possível elaborar um gráfico espacial (Figura
10) que representa a interdependência entre as variáveis de entrada e saída.
Figura 10 - Gráfico dos dados de calibração, os círcuos azuis representam os pontos de calibração, os outros pontos foram obtidos por interpolação.
16
Neste gráfico, os três eixos representam a velocidade do escoamento, a temperatura do
fluido e a tensão medida através do sistema eletrônico. Os círculos azuis representam pontos
experimentais de calibração, o restante da curva, área colorida, foi gerada por pontos
interpolados com base nos dados originais.
ii. Cálculo da densidade.
Os dados experimentais (Anexo 1) também puderam ser utilizados para realizar a
calibração do sensor PT100. Através da aplicação dos dados na equação (4), encontrou-se:
Tem-se então que:
(6)
A densidade pode enfim ser avaliada com a equação (3), fazendo a pressão P igual a
atmosférica. Para o desenvolvimento deste equacionamento estaremos adotando P = 1 atm,
porém o programa utilizado para computar a vazão mássica foi feito para que esta pressão seja
informada de acordo com as condições durante a utilização.
A constante de gás ideal do ar é calculada pela expressão abaixo (Fox, 2004), onde R é a
constante universal dos gases e M é a massa molar do ar padrão.
⁄
⁄
(7)
Assim, combinando (3) e (6):
(8)
iii. Vazão mássica
Substituem-se as variáveis calculadas na equação (2).
(9)
Por último, substituindo o valor do diâmetro da tubulação, 72 mm, tem-se:
(10)
17
b) Determinação da incerteza de medição.
Nota-se na equação (9) que a variável de interesse, , é dependente da velocidade e da
temperatura do ar em escoamento. Para calcular a incerteza da primeira, se deve,
primeiramente, calcular a incerteza das duas variáveis de entrada.
i. Velocidade
Em um processo de avaliação de incerteza expandida comum dever-se-ia considerar a
derivada da função de cálculo da variável de saída para cada variável de entrada e suas
incertezas. No caso em estudo, como temos uma função que parte de uma interpolação de
vários pontos de calibração, devemos considerar, também, o efeito na incerteza expandida da
variabilidade de cada dado de calibração.
Desta forma:
(11)
Onde V é a velocidade do fluido, dada em função da tensão (e) e temperatura (t)
medidas, além dos pares (en,tn), que são os pontos de calibração. Na verdade, todos os pontos t
não são temperaturas per se, mas resistências medidas do sensor de temperatura. As equações
foram construídas dessa forma para evitar conversões de resistência em temperatura
desnecessárias, agilizando o processamento computacional que será necessário.
Como a equação utilizada para a avaliação da velocidade não é conhecida, sua derivação
em relação às diversas variáveis não pode ser avaliada analiticamente. Portanto, esta derivação
deverá ser feita numericamente.
Tendo que a derivada é definida por (Anton, 2007):
(12)
Utilizar-se-á uma expressão que avalia pontos simetricamente espaçados do ponto de
interesse:
(13)
Essa forma de derivação numérica permite o cálculo da incerteza de medição propagada
sem a necessidade de dispender recursos na determinação de uma equação matemática
derivável analiticamente.
As incertezas de medição, características dos instrumentos utilizados, são ambas da
forma:
(14)
18
O multímetro utilizado para a medição da tensão tem incerteza de acordo com a Figura
11.
Figura 11 - Dados de incerteza de medição do multímetro utilizado na medição da tensão.
Então define-se:
(15)
Onde é a tensão medida pelo multímetro.
Já o multímetro utilizado na medição da resistência do sensor de temperatura apresenta
comportamento conforme a Figura 12.
Figura 12 - Dados de incerteza de medição do multímetro utilizado na medição da resistência do PT100.
A incerteza da resistência do PT100 é então:
(16)
Nessa expressão, t (minúsculo) é a resistência medida no sensor de temperatura,
referente a uma temperatura T (maiúsculo) real.
Unindo as equações (5), (10), (11), (13), (15) e (16), encontra-se uma expressão para a
incerteza global do cálculo da velocidade. Essa expressão considera tanto os efeitos da
incerteza de medição dos valores referente aos quais buscamos resultados bem como aqueles
utilizados para a calibração.
19
O índice 27 nos somatórios da equação (17) refere-se à existência de 27 pontos de
calibração.
ii. Temperatura
Como mostrado na equação (6), a temperatura em função da resistência medida,
substituindo R por t para manter a simbologia utilizada nos itens anteriores, será:
Sendo assim, a incerteza de medição da temperatura será dada por:
(18)
iii. Vazão mássica
De acordo com a equação (10):
Sendo assim, utilizando novamente a expressão (5), tem-se:
√[
(
) ]
[
(
) ]
√[(
) ]
[(
) ]
(19)
𝜎𝑉
[𝑣 𝑒𝑎𝑣 ∆𝑒 𝑡𝑎𝑣 𝑣 𝑒𝑎𝑣 ∆𝑒 𝑡𝑎𝑣
∆𝑒] 𝐴𝑒𝑒𝑎𝑣 𝐵𝑒
[𝑣 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣 ∆𝑡 𝑣 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣 ∆𝑡
∆𝑡] 𝐴𝑡𝑡𝑎𝑣 𝐵𝑡
[(𝑣_𝑒𝑖
+ 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣 𝑣_𝑒𝑖− 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣
∆𝑒) 𝐴𝑒𝑒𝑖 𝐵𝑒 ]
7
𝑖=
[(𝑣_𝑡𝑖
+ 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣 𝑣_𝑡𝑖− 𝑒𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑣
∆𝑡) 𝐴𝑡𝑡𝑖 𝐵𝑡 ]
7
𝑖=
(17)
20
c) Realização dos cálculos
Foi elaborado um programa em MATLAB® que realiza todas as operações necessárias
para determinação da vazão mássica e sua incerteza através de valores de entrada de tensão
medida no sistema eletrônico e resistência medida do sensor de temperatura. O código fonte
deste programa pode ser encontrado no Anexo 2.
6. VALIDAÇÃO
Após a montagem do experimento, percebeu-se que este apresentava todas as
características esperadas. A sensibilidade do equipamento em relação a deslocamentos de ar é
muito boa, sendo que mesmo pequenos e lentos movimentos do conjunto sensor já são
suficientes para que haja alteração dos valores medidos.
Como se esperava, o valor de tensão medido tende a crescer com o aumento da
velocidade de escoamento. A tensão também tende a cair com o aumento da temperatura, um
comportamento também previsível, porém esse decaimento se dá a uma taxa muito maior do
que a esperada o que, porém, não interfere na utilização do instrumento.
Aplicando as equações apresentadas no item 5.b.iii para valores esperados na avaliação
do experimento, foram encontrados valores de incerteza da ordem de 8 a 12%. Esse erro está
fundamentalmente associado à medição da temperatura e, apesar de ser grande, foi
considerado como aceitável dada a forma em que o instrumento foi construído.
7. RESULTADOS
Para valores próximos da faixa de utilização na avaliação dos experimentos os erros foram
da ordem de 10%. A dependência deste erro com os parâmetros de cálculo pode ser analisada
para averiguar qual é mais crítico. A influência dos pontos de calibração pode ser vista na Figura
13, onde se tem, no eixo das ordenadas, o valor acumulado do termo relativo a influência dos
pontos de calibração no cálculo da incerteza de medição de velocidade, linhas 3 e 4 da equação
(17).
21
Figura 13 - Valor acumulado da parcela associada aos pontos de calibração no cálculo do erro de medição global [kg²/s²] para os diversos pontos de calibração.
Nota-se no gráfico que a influência da medição da temperatura é muito superior àquela
da tensão. O mesmo pode ser visto ao analisarmos os termos da equação (17) associados aos
valores de tensão e temperatura medidos, aquele relativo à tensão resulta em 0,0234 kg²/s², já
o relativo à temperatura é quase cinco vezes maior, 0,1087 kg²/s².
Essa analise corrobora a conclusão anterior de que a maior parte do erro está associada
com a avaliação da temperatura, sendo este o ponto a ser melhorado no equipamento. A
incerteza também poderia ser melhorada com a aquisição de mais pontos de calibração,
dispersos por uma mais ampla faixa de velocidades e temperaturas, permitindo uma melhor
avaliação dos valores interpolados e das derivadas da função, principalmente próximo dos
extremos de calibração.
8. CONCLUSÕES
O instrumento construído mostrou-se capaz de operar na faixa de temperaturas e
velocidades requeridas. A precisão do equipamento nas medições apesar de baixa foi dentro da
esperada, pois para obter uma precisão maior seria necessário dispor de elementos mais caros,
e um circuito para controle construído de uma maneira mais próxima a dos anemômetros de
fio quente comerciais, tornando-se muito mais complexo. O baixo tempo disponível para a
calibração do equipamento também colaborou para a imprecisão dos resultados.
9. BIBLIOGRAFIA
Anton, Howard et. al. 2007. Cálculo. Porto Alegre, RS : Bookman, 2007. Vol. I.
Beckwith, Thomas G. et. al. 1993. Mechanical Measurements. s.l. : Addison-Wesley
Publishing, Inc., 1993.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 5 10 15 20 25
Ponto de calibração
Temperatura
Tensão
22
Fox, Robert W. et. al. 2004. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro, RJ : LTC
Editora S.A., 2004.
Harman, Chirs and Johns, Mike. Voronoi Natural Neighbors Interpolation.
Schneider, Paulo S. 2010. Termometria e Psicrometria - Notas de aula de Medições
Térmicas (ENG03108). Porto Alegre, RS : s.n., 2010.
23
ANEXO 1
24
ANEXO 2
Programa em MATLAB para cálculo dos valores e incertezas.
function [m_dot]=programa(e_aval,t_aval)
e =
[2.5491;1.2411;1.0001;1.4653;1.6424;1.9168;2.1674;2.1036;1.6043;1.4243;1.2246
;0.9286;0.8505;2.4874;2.4723;1.5421;1.0299;0.7123;0.7035;1.1884;1.4660;1.8098
;2.3306;2.4873;2.5150;2.8978;2.4005]; t =
[109.1700;118.5000;121.0300;117.4300;115.6300;113.6300;111.6700;111.6000;115.
3000;116.9000;118.8000;121.9700;122.6000;109.3700;109.0000;114.4300;119.0000;
123.2300;124.2000;120.4000;118.2000;115.8000;112.3300;110.5000;110.0000;109.6
700;109.5000]; v =
[5.5000;6.0600;6.1800;5.9700;5.9000;5.8200;5.6500;4.9900;5.2500;5.2700;5.3600
;5.4500;5.4800;4.9300;4.1000;4.3400;4.4500;4.6100;4.5900;7.1200;7.0400;6.9000
;6.6500;6.5700;8.3900;9.6300;3.0400];
F=TriScatteredInterp(e,t,v,'natural');
% >>> DADOS DE INCERTEZA
incert_t_calib=0.003; incert_t_calib_c=0.08; incert_t=0.003; incert_t_c=0.08;
incert_e_calib=0.015; incert_e_calib_c=0.002; incert_e=0.015; incert_e_c=0.002;
% <<< DADOS DE INCERTEZA
delta_t=0.05; delta_e=0.04;
erro_t2=0; erro_e2=0;
t_alt = t; for i=1:27 t_alt(i)=t_alt(i)+delta_t; F_err_t=TriScatteredInterp(e,t_alt,v,'natural'); v_sup=F_err_t(e_aval,t_aval); t_alt(i)=t_alt(i)-(2*delta_t); F_err_t=TriScatteredInterp(e,t_alt,v,'natural'); v_inf=F_err_t(e_aval,t_aval); diff_t=(v_sup-v_inf)/(2*delta_t); erro_t2=erro_t2+((diff_t*((incert_t_calib*t(i))+incert_t_calib_c))^2); t_alt(i)=t_alt(i)+delta_t; err_t_acum(i)=erro_t2; end;
e_alt = e; for i=1:27
25
e_alt(i)=e_alt(i)+delta_e; F_err_e=TriScatteredInterp(e_alt,t,v,'natural'); v_sup=F_err_e(e_aval,t_aval); e_alt(i)=e_alt(i)-(2*delta_e); F_err_e=TriScatteredInterp(e_alt,t,v,'natural'); v_inf=F_err_e(e_aval,t_aval); diff_e=(v_sup-v_inf)/(2*delta_e); erro_e2=erro_e2+((diff_e*((incert_e_calib*e(i))+incert_e_calib_c))^2); e_alt(i)=e_alt(i)+delta_e; err_e_acum(i)=erro_e2; end;
erro_e_aval2=(((F((e_aval+delta_e),t_aval)- F((e_aval-
delta_e),t_aval))/(2*delta_e))*((incert_e*e_aval)+incert_e_c))^2;
erro_t_aval2=(((F(e_aval,(t_aval+delta_t))- F(e_aval,(t_aval-
delta_t)))/(2*delta_t))*((incert_t*t_aval)+incert_t_c))^2;
erro_total=sqrt(erro_t2+erro_e2+erro_e_aval2+erro_t_aval2);
v_aval=F(e_aval,t_aval);
str = ['v = ',num2str(v_aval),' m/s ± ',num2str(erro_total),' m/s']
Temp=(t_aval-100)/0.354;
erro_Temp=((incert_t*t_aval)+incert_t_c)/0.354;
str = ['T = ',num2str(Temp),'°C ± ',num2str(erro_Temp),'°C']
m_dot = 1.438*v_aval/(Temp+273.15);
erro_m_dot =
sqrt(((1.438/(Temp+273.15))*erro_total)^2+(((1.438*v_aval)/((Temp+273.15)^2))
*erro_Temp)^2);
str = ['m_dot = ',num2str(1000*m_dot),' g/s ± ',num2str(1000*erro_m_dot),'
g/s (',num2str(100*erro_m_dot/m_dot),'%)']