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#ConquistaNoEstudo ■ #Dia1Semana7 Ensino Médio ■ 1º. ano
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
CRONOGRAMA DA SEMANA 07 (04 a 08 de maio 2020)
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – segunda-feiraTema: Fatoração
CIÊNCIAS NATURAIS E SUAS TECNOLOGIAS – terça-feiraTema: Biologia: Bioenergética I Fotossíntese
CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS – quarta-feiraTema: História: Hebreus, Fenícios e Persas
LINGUAGENS E SUAS TECNOLOGIAS – quinta-feiraTema: LP: Linguagem verbal e não verbal LI: Gabarito comentado aula anterior
PRODUÇÃO DE TEXTO – sexta-feiraTema: LP/PT: Parágrafo
FATORAÇÃOObjetivos trabalhados na aula:
■ Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos, conforme habilidade H21 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
■ Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação, conforme habilidade H22 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.
#PartiuCIENCIASHUMANAComCQT
■ O que significa fatorar?■ O que significa fatoração?■ Você sabe ou já ouviu falar sobre fatoração em Matemática?
#Conteúdo
#MAO
NAM
ASSA
01~
Explorando o caso “fator comum em evidência”Nessa atividade, faremos um estudo “prático” sobre a fatoração com fator em evidência.Veja as figuras abaixo para a realização das atividades:
■ Qual a área da figura vermelha?■ Qual a área da figura laranja?■ Qual a soma das áreas?
#MAO
NAM
ASSA
01~
Junte agora as figuras (vermelha e laranja – as cores são apenas para identificação) formando um retângulo. Responda:
1) Como posso expressar as dimensões dos lados do retângulo formado?
2) Como posso representar o cálculo da área do retângulo formado?
#MAO
NAM
ASSA
01~
■ A área da figura formada é maior em relação à soma da área das duas figuras anteriores?
■ Comparando a expressão que permite calcular a área da figura formada com as expressões que permitem calcular a soma das áreas ( I ) e ( II ), pode-se estabelecer uma sentença matemática que as relacionam? Como podemos escrevê-la?
■ Então __________________ = ___________________.
■ Observe que, quando escrevemos o polinômio na forma de multiplicação, o fator x é chamado de fator comum em evidência. Por quê?
■ Logo esse processo de fatoração é chamado:
___________________________.
#MAO
NAM
ASSA
02~
Explorando o caso trinômio quadrado perfeitoEsta segunda atividade refere-se à fatoração por trinômio quadrado perfeito.
I – Observe as figuras recebidas (cores vermelha, laranja e amarela) e responda:
■ Qual a área da figura vermelha?
■ Qual a área da figura laranja?
■ Qual a área da figura amarela?
■ Qual a soma das áreas de TODAS as figuras?
#MAO
NAM
ASSA
02~
II – Junte as figuras (vermelha, laranjas e amarelas) formando um quadrado e responda:
■ Quais são as medidas dos lados do quadrado formado?
■ Como posso representar o cálculo da área do quadrado formado?
■ Comparando a expressão que permite calcular a área da figura formada com as expressões que permitem calcular a soma das áreas ( I ) e ( II ), pode-se estabelecer uma sentença matemática que as relacionam? Como podemos escrevê-la?
■ Compare a soma das áreas do item I com a área do item II. O que você pode afirmar sobre essa comparação?
■ Então _________________________ = _________________________.
Fatorando polinômios a partir da utilização do Tangram.
A proposta é abordar os conteúdos anteriores de forma lúdica e divertida. Para isso, vamos usar o Tangran.
O Tangram já era um objeto conhecido na China, por volta do século VII a.C. Ele é um jogo figurativo, do qual não se conhece o autor nem, precisamente, quanto tempo existe (SILVA; MARTINS; ALCÂNTARA JR, 2004). Composto por sete peças, de formas geométricas simples, que juntas formam um quadrado. Com esses simples elementos podem-se formar infinitas figuras (SILVA; MARTINS; ALCÂNTARA JR, 2004). As sete peças que o compõem são: 2 (dois) triângulos grandes, 1(um) triângulo médio, 2 (dois) triângulos pequenos, 1 (um) paralelogramo e 1 (um) quadrado, conforme pode ser visualizado na ilustração a seguir.
#IrAlém
#IrAlém O Tangram se constitui um passatempo; assim, pode-se utilizá-lo como um quebra--cabeça. Conforme afirma Mendonça (2006, p. 84), como quebra-cabeça, o Tangram “permite criar e montar mais de 1.500 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outras.Com as peças do Tangram, de forma justapostas, é possível montar figuras com diferentes formatos, como: pessoas, objetos e animais, entre os quais: gato, pato, cisne, coelho, entre outros.
#IrAlém Construa um Tangran conforme as explicações dadas anteriormente, utilizando-o como um quebra-cabeça, de modo que os encaixes das peças se deem pela igualdade dos polinômios, ou seja, forma fatorada com a forma não fatorada, conforme demonstrado na figura a seguir.
Assim, faremos diversas figuras. Tire fotos com o seu celular, registre as figuras formadas e envie ao seu professor.
#IrAlém
Agora vamos resolver os seguintes polinômios a serem fatorados:Assim, faremos diversas figuras. Tire fotos com o seu celular, registre as figuras formadas e envie ao seu professor.
#IrAlém
A seguir, tem-se uma demonstração de como montar o cisne usando-se as peças do Tangram com as subdivisões com os segmentos de reta nas peças a serem montados os quebra-cabeças.
#ENEMeVestibularesINSPER) O menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado obtido seja um cubo perfeito é
a) 8.048.
b) 253.009
c) 506.018.
d) 1.012.036.
e) 4.048.144.
(IME) Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de n2 por 11, sendo n um número natural?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
#ENEMeVestibulares(FGV) Os vértices de um cubo são pintados de azul ou de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.
O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
#Entretenimento
Filme: O homem que viu o infinitoSrinivasa é um gênio que cresceu numa região pobre da índia. Sem formação acadêmica, realizou contribuições substanciais nas áreas da análise matemática, teoria dos números e séries infinitas. Em 1913, enviou a qualidade dos seus trabalhos para Godfrey Harold Hardy, o grande matemático inglês. Impressionado com a inteligência do indiano, Hardy convidou-o para se instalar na Universidade de Cambridge.