MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

#ConquistaNoEstudo ■ #Dia1Semana4 Ensino Médio ■ 1º. ano

Porcentagem: Cálculo de Juros SimplesCompetência da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM:■ Construir significados para os números naturais, inteiros,

racionais e reais.

Habilidade (H1):■ Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações

dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.■ Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem (H2).■ Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos (H3).

#PartiuMATEMATICAComCQT

#ConteúdoObjetivos de aprendizagem:

Definir juros;Realizar cálculos envolvendo porcentagem;Compreender o cálculo de Juros Simples;Determinar valores futuros a partir da incidência de taxa de Juros Simples;

Nesta aula iremos fazer um estudo sobre o cálculo de Juros Simples. A aprendizagem desse conteúdo será importante para a compreensão a respeito de situações financeiras que envolvem Juros Simples, como, por exemplo, tipos de financiamentos e/ou empréstimos.

#ConteúdoTrabalhando com Juros Simples: construindo a fórmula

Qual seu conhecimento em relação à palavra JUROS em seu dia a dia?

Não deixe de enviar ao seu professor e debater posteriormente em sala de aula

■ O que você entende sobre juros?

■ Conhece alguma situação em que os juros aparecem?

■ O que são juros?

■ Quem paga juros?

■ Por que se paga juros?

Os juros estão em situações como: compras parceladas, cartão de crédito, pagamento da conta de energia após o seu vencimento, financiamentos por meio de bancos, etc.

Além das situações mais comuns, como as que trouxemos acima, o tema “juros” é muito associado ao empréstimo de dinheiro. Nesse sentido, os juros atualizam o capital ao longo do tempo pelo qual foi emprestado.

Após contextualizarmos diversas situações que envolvam juros, vamos aprender sobre tipos de juros bastante utilizados, juros simples.

Qual o seu conhecimento em relação a esse tipo de juros?

Vamos analisar a seguinte situação:

Uma pessoa pegou emprestado R$ 8.000,00 em um banco e irá pagar esse valor em 10 parcelas mensais e iguais. Sobre o valor do empréstimo será cobrado uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Quanto essa pessoa pagará de juros ao final da dívida?

■ O que representa o valor R$ 8.000,00?

■ O que significa o trecho “10 parcelas mensais”?

■ E o que seria essa “taxa de juros simples de 3% ao mês”?

■ O enunciado questiona sobre os juros que serão pagos ao final da dívida. O que significa esses juros? Corresponde a uma porcentagem ou a um valor em reais?

Vamos resolver esse exemplo para entender melhor como deve ser calculado o valor dos juros a ser pago mensalmente. Utilizando o cálculo de porcentagem, a determinação desse valor poderá ser realizado da seguinte forma:

Logo, tem-se que a pessoa terá que pagar R$ 240,00 reais de juros por mês. O tempo de pagamento da dívida será de 10 meses; assim, é possível construir uma tabela que represente o valor dos juros a ser pago mensalmente e a quantia total a ser paga ao final dos 10 meses. A tabela ao lado representa esses valores:

Conclui-se então que a pessoa pagará R$ 2.400,00 de juros ao final da dívida.Verifique que o valor final a ser pago é exatamente igual ao valor mensal multiplicado pelo tempo em meses.Há uma fórmula que permite realizar o cálculo de juros simples de modo direto, ou seja, sem a necessidade de realizar a tabela com os valores mensais. Para obter essa fórmula, será preciso utilizar alguns termos da matemática financeira.

C ⇒ representa o capital inicial, ou seja, o valor inicial que estará sendo trabalhado. Assim, no exemplo apresentado, C = R$ 8.000,00.t ⇒ representa o período de duração da situação comercial, ou seja, o prazo. De acordo com o exemplo, t = 10 meses. Deve-se atentar para qual o tempo que o período está sendo dado, ou seja, em meses, trimestres, semestres, anos.i ⇒ representa a taxa de juros que será aplicada, no caso, i = 4%.J ⇒ representa o valor dos juros que estará sendo pago ou que será recebido, dependendo da situação. Após os cálculos do exemplo, verificou-se que J = R$ 2400,00.

De acordo com a identificação dos termos, pode-se concluir que:J = i.C – porém, esses juros obtidos correspondem a apenas um mês e, como o tempo da dívida é de 10 meses, então o valor dos juros a ser pago mensalmente deverá ser multiplicado por 10, para que se tenha o valor total do juros. Assim, esse valor final será dado por: J = i.C.t

A fórmula obtida anteriormente corresponde à fórmula utilizada para o cálculo de Juros Simples. Assim, após identificarmos os valores correspondentes aos termos i, C e t, teremos condições de calcular o total dos juros a serem pagos em uma determinada situação.

Está formula também é possível calcular não apenas os juros totais a pagar, mas também a taxa de juros, o capital inicial e o tempo, desde que se conheça os demais valores necessários. Um termo muito conhecido no cálculo de juros é o MONTANTE. Esse será representado pela letra M e corresponde à soma do capital (C) com os juros (J).

Apesar do enunciado do exemplo não ter solicitado o valor final da dívida, ele poderá ser obtido. O valor total será igual à soma do valor inicial do empréstimo (R$ 8.000,00) com o total de juros a pagar (R$ 2.400,00).

M = C + J

#MAO

NAM

ASSA

01~

Assim, a partir deste exemplo, é possível fazermos exercícios com situações que envolvem Juros Simples. Vamos lá!!!1 – Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00 aplicada a juros simples, com taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

2 – Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros simples é de 2,4% ao mês. Durante quantos meses pagarei por este material?

3 – Comprei um smartphone que tanto desejei, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do smartphone sem os juros?

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#MAO

NAM

ASSA

01~

4 – Vítor pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que à vista custava R$ 1.800,00. Por não ter dinheiro, financiou-o a uma taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor pago pelo curso? Qual o valor pago de juros?

5 – Marcinha retirou de uma aplicação o total R$ 80.848,00, após decorridos 5 trimestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 15.648,00. Qual a taxa de juros a.b.?

#MAO

NAM

ASSA

02~

ENEM(ENEM – 2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão.

João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria:

a) Renegociar suas dívidas com o banco.

b) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.

c) Recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.

d) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.

e) Pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.

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#MAO

NAM

ASSA

02~

ENEM(ENEM – 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) Dois meses, e terá a quantia exata.

b) Três meses, e terá a quantia exata.

c) Três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

d) Quatro meses, e terá a quantia exata.

e) Quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

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#IrAlém

Foi feita uma pesquisa de como uma família gastava o rendimento do mês e constatou-se que:

Então, responda:Se a renda familiar for de R$ 3.750,00, quanto será o gasto para cada item?Se a renda familiar for de R$ 4.980,00. quando será o gasto para cada item?

#SaibaMaisSaiba como calcular juros por dias de atraso no pagamento do cartão de créditohttps://noticias.uol.com.br/tecnologia/album/2012/06/22/saiba-como-calcular-juros-por-dias-de-atraso-no-pagamento-do-cartao-de-credito.htm?mode=list&foto=20

#EntreterimentoFilme “Uma mente brilhante”John Nash (Russell Crowe) é um gênio da matemática que, aos 21 anos, formulou um teorema que provou sua genialidade e o tornou aclamado no meio onde atuava. Mas aos poucos o belo e arrogante Nash se transforma em um sofrido e atormentado homem, que chega até mesmo a ser diagnosticado como esquizofrênico pelos médicos que o tratam. Porém, após anos de luta para se recuperar, ele consegue retornar à sociedade e acaba sendo premiado com o Nobel.

Gabarito aula anterior:

Exercício 1:Primeiro, vamos determinar quem é quem; assim:■ Em uma equação do 2º. grau (a da questão é uma

exemplo), de forma geral é escrita assim: ax² ± bx ± c = 0Sendo assim, para a nossa equação, temos o seguinte: a = 1; b = 100; c= – 7500.

Exercício 02:

x² – 12x – 64 = 0 ∆ = b² – 4ac∆ = 144 + 256 = 400√∆ = ± 20x1 = (12 + 20)/2 = 16x2 = (12 – 20)/ 2 = – 4

2º vamos “achar” o delta (∆):∆= b² – 4.a.c■ Substituímos os valores:∆= (100)² – 4.1.(–7500)∆= 10000 + 30000∆= 40000

3º Vamos “achar” o x:x= (–b ± √∆)/2.ax= (–100 ± √40000)/2.1x= (–100 ± 200)/2x’= (–100 + 200)/2x’= 100/2x’= 50x’’= (–100 – 200)/2x’’= (–300)/2x’’= –150

Gabarito aula anterior:

Respostas das charadas:1) Resposta: Se no elevador cabem 20 adultos, 15 deles correspondem a três quartos da lotação.

Sobra, portanto, um quarto da lotação do elevador para as crianças. Quantas crianças correspondem a um quarto de 24 crianças? 6 crianças.

2) Resposta: Da esquerda para a direita: Rafael, Jorge, Anderson, Cláudio e Humberto.3) Resposta: Vão os dois filhos. Um fica e o outro volta com a canoa. Vai o pai sozinho e fica. Volta

o filho para buscar o irmão. Atravessam os 2 filhos.4) Resposta:

5) Resposta: O encontro aconteceu na quinta-feira. Já que era dia da dona Onça mentir, ela estava mentindo que havia mentido no dia anterior e dona Hiena falava a verdade.

6) Resposta: Eu = 4x Você = x Daqui a 4 anos: você = x + 4 e eu = 4x + 4 Equação: 4x + 4 = 3x + 12; x = 8 Assim, eu tenho 32 anos e você, 8 anos.