confiabilidade e dados de falha 2011

Prof. Paulo Fernando F. Frutuoso e MeloProf. Paulo Fernando F. Frutuoso e MeloPrograma de Engenharia NuclearPrograma de Engenharia Nuclear

[email protected]@nuclear.ufrj.br

CON-744CON-744Engenharia de ConfiabilidadeEngenharia de ConfiabilidadeConfiabilidade e Dados de FalhaConfiabilidade e Dados de Falha

Outubro 2010 Confiabilidade e Dados de Falha 2

O que é Confiabilidade?O que é Confiabilidade?

A confiabilidade de um sistema, componente, peça, etc., é definida como a probabilidade de que o mesmo funcione por um dado período de tempo, sob condições operacionais especificadas e segundo um critério de sucesso pré-estabelecido.

ConfiabilidadeConfiabilidadeConfiabilidadeConfiabilidade

ProbabilidadeProbabilidadeProbabilidadeProbabilidade

CondiçõesCondiçõesoperacionaisoperacionaisCondiçõesCondições

operacionaisoperacionaisCritério deCritério desucessosucesso

Critério deCritério desucessosucesso


O que é Confiabilidade? O que é Confiabilidade? (cont.)(cont.)

• Do ponto de vista probabilístico, diz-se que o tempo de vida do componente, sistema, etc., é representado por uma variável aleatória (por exemplo T) e, então, a sua confiabilidade é expressa como RR((tt) = ) = PP((TT>>tt)), ou seja, a confiabilidade é a probabilidade de que o sistema sobreviva a um intervalo de duração t.

• Lembramos que a probabilidade no membro direito da equação acima é a função de distribuição acumulada complementar.


O Que é Confiabilidade?O Que é Confiabilidade? (cont.)(cont.)

A princípio, calculamos a confiabilidade de um componente através do emprego do conceito de taxa de falha, representada genericamente por (t). A interpretação intuitiva da taxa de falhas é o número de falhas que um componente sofre por unidade de tempo.

Mais rigorosamente, a taxa de falha é entendida como a probabilidade condicional de um componente/sistema falhar em um intervalo infinitesimal, dado que estava funcionando no início desse intervalo.Aparentemente, há um conflito entre taxa e probabilidade.


O Que é Confiabilidade?O Que é Confiabilidade? (cont.)(cont.)

Um terceiro conceito muito importante, é o de tempo médio para falhar (denotado pela sigla MTTF, do inglês Mean Time To Failure). É a média dos tempos de falha calculada a partir da distribuição de probabilidade que os seus tempos de falha seguem.

Genericamente, fala-se em atributos de confiabilidade de um componente, ou seja, de parâmetros que possam traduzir de forma quantitativa o seu comportamento em termos de falha. Por enquanto, a própria confiabilidade e o MTTF serão os atributos de confiabilidade considerados.


Definições BásicasDefinições Básicas

Denotando por T a variável aleatória representativa dos tempos de falha de um componente,

f(t)t =P(t < T < t+t)

será a probabilidade de que a falha ocorra entre t e t+t, onde f(t) é denominada densidade de falha e t é suficientemente pequeno.

A função de distribuição acumulada F(t) = P(T t) é denominada inconfiabilidade, representando a probabilidade de que a falha ocorra até o tempo (instante) t.Fica claro que R(t) = 1 – F(t) e vice-versa. Também é fácil ver que

Destas propriedades, verifica-se que R(0) = 1 e R() = 0.Também se verifica que

t

tdu)u(fdu)u(f)t(R

01

dt)t(dR

dt)t(dF

)t(f


Definições BásicasDefinições Básicas (cont.)(cont.)

A interpretação probabilística da taxa de falha (t) é a seguinte:

Contudo, a probabilidade no numerador é igual a P(t<T<t+t) = f(t) t e a no denominador é a confiabilidade, de maneira que:

Decorre daí que e

O tempo médio para falhar, MTTF, é dado por

tTP

ttTtTPtT|ttTPtt

dt

)t(dR)t(R)t(R

)t(ft 1

t

duuexp)t(R0

t

duuexpt)t(f0

0 0

dt)t(Rdt)t(tfMTTF


A Curva da BanheiraA Curva da Banheira

O comportamento genérico da taxa de falha de componentes se assemelha muito a uma banheira, de modo que é tradicional denominar o gráfico de (t) em função do tempo de curva da banheira.

Tempo

(t)

Existem três regiões distintas no gráfico.


A Curva da BanheiraA Curva da Banheira (cont.)(cont.)

Na primeira região à esquerda, observam-se altos valores das taxas de falha, mas há uma tendência de queda desses valores. Este período é denominado de mortalidade infantil. Representa a situação em que protótipos de componentes estão sendo testados e aprimorados à medida que falham. O amaciamento de um motor retificado é uma situação típica deste caso.

A segunda região apresenta uma taxa de falha constante. Este período é conhecido como vida útil. Aqui os componentes já estão prontos para uso comercial, sendo as suas falhas decorrentes de agentes externos. É comum falar-se em período de vida útil de componentes e denominar as falhas de aleatórias.

A terceira região apresenta taxas de falha que aumentam com o tempo. Este período é conhecido como envelhecimento. Aqui, fenômenos como corrosão, fadiga, etc., fazem com que o componente sofra desgaste.


Condição de OperaçãoCondição de Operação

• Um ponto importante a mencionar aqui é o que se relaciona com as condições de operação de componentes.

• Suponhamos, por exemplo, que uma lâmpada fluorescente deva ser utilizada para tensões entre 90V e 130V, com um valor recomendado pelo fabricante de 110V. A taxa de falha da lâmpada, geralmente fornecida pelo fabricante, se refere às condições nominais de uso, ou seja, para uma tensão de 110V.


A Curva da BanheiraA Curva da Banheira (cont.)(cont.)

Variar a tensão significa alterar o comportamento de (t), conforme ilustrado ao lado. Aqui, a curva do meio representa o comportamento de (t) para um valor nominal do carregamento (estamos denominando de carregamento a qualquer variável que afete o funcionamento do componente como, p. ex., tensão, umidade, temperatura, etc.).

(t)

Tempo

l1

l2

l3

Aumentando o valor do carregamento, (t) aumenta, logo usa-se a curva superior. Diminuindo o carregamento abaixo do valor nominal, (t) diminui, devendo usar-se a inferior.


ComportamentoComportamento (

t)

Tempo

(t)

(t)

(a) (b) (c)

Tempo Tempo

Um outro aspecto importante refere-se às classes de componentes e ao comportamento das taxas de falha


DiscussãoDiscussão

Na Fig. (a), observa-se uma curva representativa de taxas de falha de componentes eletro-eletrônicos, em que o período de mortalidade infantil é extremamente curto, sendo seguido por um longo período de vida útil. O envelhecimento, por seu turno, também é relativamente curto, no sentido de que o componente, por desgaste, falhará de modo relativamente rápido.

A Figura (b) apresenta uma curva típica para componentes mecânicos. O período de mortalidade infantil é mais longo do que no caso dos componentes eletro-eletrônicos, sendo seguido por um de vida útil mais curto e por um de envelhecimento prolongado. Curvas como esta são típicas de válvulas, bombas, motores, etc.

A Fig. (c) mostra uma curva que representa a falha de software. O programa é escrito e começa a ser testado. Os problemas são resolvidos (ou, como se diz, o programa é debugado) e, a partir do momento em que funciona, sua taxa de falha vai a zero.


ExemploExemplo

A figura é uma curva da banheira para uma sistema de geração de gás quente empregado na ignição de motores de aviação comercial(*). A ordenada representa a taxa de falha empírica por 100 horas.(*) M. Kamins, Rules for Planned Replacement of Aircraft and Missile Parts, RAND Memo, RM-2810-PR (resumido), 1962, citado em R. Barlow & F. Proschan, Statistical Theory of Reliability and Life Testing, Probability Models, Holt, Rinehart & Winston, New York, 1975, pág. 55.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 500 1000 1500 2000

Idade (h )

(t

)/10

0 h


Distribuição ExponencialDistribuição Exponencial

Para um componente que está no seu período de vida útil, a densidade de falha é dada por f(t)=exp(-t) e a confiabilidade por,

sendo a sua taxa de falha constante e representada por . Neste caso, os tempos de falha seguem uma distribuição exponencial.

te)t(R

A probabilidade do componente não sobreviver a um intervalo de duração t, denominada de inconfiabilidade e representada por será dada por

O MTTF desse componente será dado por MTTF = 1/.O fato de um componente estar no seu período de vida útil implica que ele não tem memória. Vamos esclarecer esta observação com um exemplo.

)t(R

te)t(R 1


ExemploExemplo

Um rolamento possui uma taxa de falha constante igual a = 0,003/h. A probabilidade de que o rolamento falhe nas primeiras 20h de operação é:

.

Admitamos, agora, que o rolamento tenha funcionado adequadamente por 200h. A probabilidade dele falhar em um período subseqüente de 20h será:

0580120 200030 ,e)h(R )h)(h/,(

200200220

200220

TP)TT(P

TTP


ExemploExemplo (cont.)(cont.)

A probabilidade desejada é uma probabilidade condicional. A probabilidade no numerador do membro direito pode ser mais facilmente calculada observando-se a figura ao lado.

T > 200

T < 220

t (h)200 220


Exemplo Exemplo (cont.)(cont.)

Conseqüentemente, a probabilidade desejada é igual a:

058054900320

200200220

200220200

200220 ,,,

)(R)(F)(F

TP)T(P

TTP

ou seja, não importa quanto tempo o componente já funcionou. Desde que ele esteja no seu período de vida útil, a probabilidade dele funcionar ou falhar em um período de tempo invariável permanece constante.


ExemploExemplo (cont.)(cont.)

A figura ao lado ilustra esse fato. Esta propriedade é conhecida como propriedade de ausência de memória. Na expressão acima, F(t) é a função de distribuição acumulada para a distribuição exponencial, também chamada de inconfiabilidade.

Cabe ressaltar que a propriedade de ausência de memória só se aplica a componentes que estão em seu período de vida útil, ou seja, cujos tempos de falha seguem a distribuição exponencial.

t = 0

t'

t = t'

t = 0

t'

t = t' + tt = t

Tempo

Tempo


Características Gerais da Características Gerais da Distribuição ExponencialDistribuição Exponencial

f(t)

t

R(t)

1

t

(t)

t

O gráfico à esquerda é o da densidade de probabilidade; o do centro, é o da confiabilidade e o da direita, é o da taxa de falha.


Distribuição NormalDistribuição Normal

Para a distribuição normal, tem-se:

2

21

2

1

texp)t(f

onde = MTTF e é o desvio padrão.A confiabilidade é dada por

t)t(R 1

em que (u) é a função de distribuição da normal padrão N(0,1).

A taxa de falha neste caso será dada por:

t

texp

)t(R)t(f

t1

21

2

12


Características Gerais da Características Gerais da Distribuição NormalDistribuição Normal

f(t)

t

+2-2

R(t)

t

+2-2

1

(t)

t

+2-2

O gráfico à esquerda é o da densidade de probabilidade; o do centro, é o da confiabilidade e o da direita, é o da taxa de falha.


Distribuição LognormalDistribuição Lognormal

Para a distribuição lognormal, tem-se

2

221

2

1ottlnexp

t)t(f

onde é um parâmetro associado com a dispersão dos tempos de falha e to é a mediana da distribuição.A confiabilidade é dada por

ottln)t(R 11

A taxa de falha neste caso será dada por:

o

o

ttln

ttlnexp

t)t(R)t(f

t

11

21

2

12

2

O MTTF é igual a toexp(2/2)

e a variância de f(t) é to

2exp(2)[exp(2) – 1].


Distribuição LognormalDistribuição Lognormal (cont.)(cont.)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6

f(t)

t

2=1

x0=1

x0=2x0=3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6

R(t)

t

2=1

x0=1

x0=2

x0=3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6

(t)

t

2=1

x0=1

x0=2

x0=3

0,0

0,5

1,0

1,5

0 2 4 6

f(t)

t

x0=1

2=0,1

2=0,5 2=10,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6

R(t)

t

x0=1

2=0,1

2=0,5 2=1

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 2 4 6

(t)

t

x0=1

2=0,1

2=0,5

2=1


Distribuição de WeibullDistribuição de Weibull

A taxa de falha para esta distribuição é dada por

1

mtmt

onde m é o parâmetro de forma e é o de escala, também conhecido como vida característica.A densidade de falha é dada por:

mm texptmtf 1

e a confiabilidade por:

mtexptR

Para a Weibull, tem-se

m

MTTF 11

onde (x) é a função gama e a variância é dada

por

22 1

12

1mm


Características Gerais da Características Gerais da Distribuição de WeibullDistribuição de Weibull

0,0

0,2

0,4

0,6

0 2 4 6 8

f(t)

t

m=1,3

=1,5

=2=4

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8

R(t)

t

m=1,3

=1,5

=2 =4

0,0

0,5

1,0

1,5

0 2 4 6 8

(t)

t

m=1,3

=1,5=2

=4

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8

f(t)

t

=1,5

m=4

m=2m=1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 2 4 6 8

R(t)

t

=1,5

m=4

m=2 m=10

5

10

15

0 2 4 6 8

(t)

t

=1,5

m=4

m=2

m=1


Características Gerais da Características Gerais da Distribuição de Weibull Distribuição de Weibull (cont.)(cont.)

0

1

2

3

4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

= 3

m =1

m =2

m =4

m =0,7

t

( t

)

t

0

1

2

3

4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

= 1,5

m =1

m =2

m =4

m =0,7

( t

)


Weibull:Weibull:Média e Desvio PadrãoMédia e Desvio Padrão

0

1

2

3

4

5

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2m

(m)

m

11

21

12

1

mm

21

12

1

11

mm

m

m = 1


Modos de FalhaModos de Falha

• A falha de um componente foi anteriormente considerada do ponto de vista de seu funcionamento por um período de tempo especificado.

• Existe um outro tipo de falha, denominada de falha na demanda, que ocorre em um instante de tempo.

• Por exemplo, o funcionamento de um gerador diesel só ocorre depois que o mesmo é ligado. Ao se tentar ligar o gerador, ele pode falhar, ocorrendo uma falha na demanda. O mesmo ocorre com o sistema de ignição de um carro.


Modos de Falha Modos de Falha (cont.)(cont.)

• Em geral, a probabilidade de falha na demanda de um componente é baixa. Vamos representá-la por p.

• Um problema que surge, é saber quantas demandas um componente sofre. Por exemplo, em um mês, quantas vezes se precisa de um gerador diesel de emergência em uma instalação industrial?

• Além disso, é razoável admitir-se que a probabilidade de falha na demanda independe do número de demandas sofridas.


Modos de FalhaModos de Falha (cont.)(cont.)

A confiabilidade do componente, nestas condições, será denotada por Rn, ou seja, é a probabilidade do componente estar funcionando após n demandas. Vamos representar por An o evento de sucesso na n-ésima demanda. Como estes eventos são independentes, podemos escrever:

n

iinn APAP...AP.APR

121

Como

então

pAP i 1

nn pR 1

Do ponto de vista prático, podemos reescrever a expressão acima de uma forma mais conveniente. Como p é muito menor que 1 em geral, o que denotamos por p << 1, então podemos fazer a aproximação a seguir. Inicialmente:

plnnplnRln nn 11



ou seja, podemos escrever:

Com a informação de que a probabilidade de falha na demanda é, em geral, muito pequena, o logaritmo acima pode ser aproximado por:

de maneira que, finalmente

Observa-se que a confiabilidade cai exponencialmente com o número de demandas. Um primeiro modelo para o número de demandas, é admitir que a taxa de demanda é constante. Assim, o número de demandas em um intervalo t é igual a

)p(lnnn eR 1

p)pln( 1

npn eR

tn onde é a taxa (ou freqüência) média de demandas. Fazendo =p, podemos escrever, finalmente t

n eR ou seja, chegamos à mesma expressão para o cálculo de confiabilidade que já é nossa conhecida.


Exemplo IlustrativoExemplo IlustrativoFonte: E. E. Lewis, Introduction to Reliability Engineering, Wiley, New York,

1996, pág. 149

Uma empresa de leasing de telecomunicações percebeu que, durante o seu período de garantia de 1 ano, 6% dos aparelhos telefônicos instalados eram devolvidos porque haviam se danificado devido a quedas.Um extensivo programa de ensaios revelou que em apenas 20% das quedas ocorria efetivamente dano do aparelho. Admitindo que a freqüência média de demandas seja constante, vamos determinar o tempo médio entre quedas (MTBD = Mean Time Between Drops).


SoluçãoSolução

O percentual de telefones que não volta é igual a:

,

donde se conclui que:

.

Vamos admitir, agora, que os telefones sofram modificações de projeto de tal maneira que somente 4% das quedas causem danos. Neste caso, a fração de telefones que retornarão com danos devido a quedas pelo menos uma vez durante o primeiro ano de serviço será igual à inconfiabilidade dos mesmos na nova situação:

,

ou seja, de cada 10.000 telefones, 123 em média retornarão com danos devido a quedas.

940120 ,eeR ,tp

anos,,

lnx,

MTBD 2339401

12011

%,,eeR x,x,tp 23198770111 104030940


Tempos Empregados:Tempos Empregados:DefiniçãoDefinição

• Um segundo aspecto relacionado com as falhas de um componente é o da definição do tempo empregado em cálculos de confiabilidade. Pode ser tempo de calendário, ou operacional.

• Quando se fala em uma garantia de 150.000km ou 5 anos para um veículo, estamos falando de ambos, pois é possível converter a quilometragem para um tempo operacional equivalente e o tempo em reserva pode ser importante.


Tempos Empregados:Tempos Empregados:Definição Definição (cont.)(cont.)

• O cálculo de confiabilidade não é feito apenas para um intervalo de tempo. Por exemplo, para que um gerador diesel de emergência opere por um período de tempo, é necessário que ele não falhe na partida (demanda).

• Pode ser complexo calcular a probabilidade de falha de um gerador diesel, pois envolve a análise do número de demandas, ou seja, quantas vezes o gerador foi demandado e, por quantas horas funcionou de cada vez.

• Isso evidencia a necessidade de se considerar o que se denomina de fator de capacidade, para que se possa expressar o resultado em termos do tempo calendário.


Definição de Tempos Definição de Tempos EmpregadosEmpregados (cont.)(cont.)

Vejamos o caso do gerador diesel mais detalhadamente. Consideremos um período de um ano para fixar idéias. A fração de tempo, durante um ano, em que o gerador funciona, será denotada por c e denominada de fator de capacidade. A taxa de falha do gerador, que se admitirá constante, será igual a o por unidade de tempo de operação. Portanto, a contribuição para a taxa de falha total devido a falhas durante o período em que o gerador está em funcionamento é igual a co por unidade de tempo calendário.


Definição de Tempos Definição de Tempos EmpregadosEmpregados (cont.)(cont.)

Para incorporar a contribuição devido às demandas, devemos saber quantas vezes o gerador é acionado. Admitamos que o tempo médio que o gerador funciona quando acionado seja igual a . Assim, o número médio de vezes que o motor é acionado por unidade de tempo operacional é igual a . O número médio de vezes que o motor é acionado por unidade de tempo calendário será igual a . A taxa de falha composta será:

o

o

cptc

ot

ot/1

otc /


Definição de Tempos Definição de Tempos EmpregadosEmpregados (cont.) (cont.)

Como o gerador pode falhar enquanto está em reserva (ou desligado), é conveniente incorporar esta possibilidade à expressão acima para a taxa de falha. Vamos denotar por s a taxa de falha do gerador enquanto está em reserva. A incorporação desta possibilidade resulta em:

so

o

ccptc )1(

ou seja, a taxa de falha em reserva só se aplica à fração do tempo operacional em que o gerador está em reserva.


Definição de Tempos Definição de Tempos EmpregadosEmpregados (cont.) (cont.)

• Na prática, as taxas de falha em reserva são muito menores que as em operação, de maneira que a contribuição do último termo na equação acima pode ser pequena.

• Contudo, cabe lembrar que um gerador de emergência, por exemplo, pode ter que funcionar por períodos curtos de tempo, o que pode tornar a contribuição deste termo significativa.


Exemplo IlustrativoExemplo IlustrativoFonte: E. E. Lewis, Fonte: E. E. Lewis, op. citop. cit., pág. 150.., pág. 150.

Uma bomba em um sistema de controle de volume em uma planta química de processo opera de modo intermitente. A bomba possui uma taxa de falha em operação igual a 0,0004/h e uma taxa de falha em reserva igual a 0,00001/h. A probabilidade de falha na demanda é igual a 0,0005. Os tempos nos quais a bomba foi ligada (tf) e desligada (td) em um período de um dia são apresentados na tabela abaixo.

ft(h) 0,78 1,69 2,89 3,92 4,71 5,97 6,84 7,76

dt(h) 1,02 2,11 3,07 4,21 5,08 6,31 7,23 8,12

ft(h) 8,91 9,81 10,81 11,87 12,98 13,81 14,87 15,97

dt(h) 9,14 10,08 11,02 12,14 13,18 14,06 15,19 16,09

ft(h) 16,69 17,71 18,61 19,61 20,56 21,49 22,58 23,61

dt(h) 16,98 18,04 19,01 19,97 20,91 21,86 22,79 23,89


SoluçãoSolução

Admitindo-se que os dados acima sejam representativos, vamos determinar a taxa de falha composta para a bomba sob as condições de operação apresentadas.Dos dados da tabela do slide anterior, calculamos, inicialmente:

onde M = 24 é o número de operações realizadas. O tempo médio de operação da bomba é estimado a partir de:

.

O fator de capacidade é igual a:

M

i

M

ifd h,teh,tii

1 1

3629450301

h,,,ttM

ttM

tM

iif

M

iid

M

iifido 297503629450301

24111

111

.,,xtMc o 29750

242975024

24


SoluçãoSolução (cont.)(cont.)

Portanto, a taxa de falha será igual a:

.

A probabilidade da bomba falhar em um período de um mês será dada por:

,

ou seja, a bomba tem 36,3% de chances de falhar em um período de um mês.

A discussão até aqui não entrou em detalhes sobre as maneiras pelas quais um componente pode falhar. Por exemplo, no conjunto pneu + aro, a falha (pneu furado, por exemplo) pode ser ocasionada por empenamento do aro, por desgaste da banda de rodagem, por um prego, etc. Para cada componente, fala-se em modos de falha. Para cada modo de falha de um componente, tem-se uma taxa de falha específica.

h/,,),(,,,,, 4102660000102975010004029750000502975029750

36306370111 30240006260 ,,e)sem(R xx,


Modos de FalhaModos de Falha

É necessário cuidado ao se usarem taxas de falha relativas a modos de falha, pois dependendo do contexto, determinados modos de falha podem não ser aplicáveis.

Por exemplo, numa tubulação que deve estar normalmente fechada, a falha de uma válvula seria aberta, ao passo que, no caso contrário, seria fechada. Não faz sentido somar-se as duas taxas de falha nos cálculos relativos a atributos de confiabilidade da válvula.

Considerando que um componente pode ter M modos de falha, F1, F2, ...,

FM e admitindo que os mesmos sejam

independentes, pode-se escrever a sua confiabilidade como:

M

iiM

M

)F(PFP...FPFP

F...FFP)t(R

121

21

onde a segunda e a terceira igualdades são válidas porque estamos admitindo que os modos de falha são independentes.


Modos de Falha (cont.)Modos de Falha (cont.)

Genericamente, o i-ésimo modo de falha resulta em:

Quando as taxas de falha são constantes tem-se:

Como o MTTF relativo ao i-ésimo modo de falha é dado por:

então o MTTF do componente poderá ser escrito como: .

)F(P)t(R ii

M

ii

1

iiMTTF1

M

i iMTTFMTTF 1

11



Quando as taxas de falha de componentes são conhecidas, a maneira mais direta, mas também a mais grosseira, de se estimar a confiabilidade do sistema consiste na utilização de um método conhecido como da contagem de componentes. Conta-se o número de componentes do tipo j no sistema, de maneira que a taxa de falha do sistema será dada por:

j

jjn

devendo a soma ser realizada para todos os tipos de componentes existentes no sistema. Vamos ilustrar o método acima com um exemplo (Lewis,

op. cit., pág. 161).

Uma placa de interface de computador, para aplicações em aviação é constituída por componentes interconectados nas quantidades listadas na primeira coluna da tabela a seguir. A placa deve operar a 50C. As taxas de falha são apresentadas na segunda coluna da mesma tabela.


Componentes e Taxas de Falha Componentes e Taxas de Falha para a Placa de Computadorpara a Placa de Computador Componente Quantidade (x 10-6/h)

total(x 10-6/h) Capacitor (tântalo) 1 0,0027 0,0027 Capacitor (cerâmico) 19 0,0025 0,0475 Resistor 5 0,0002 0,0010 Flip flop J-K, M-S 9 0,4667 4,2003 Portão Nand triplo 5 0,2456 1,2286 Receptor diff line 3 0,2738 0,8214 Driver diff line 1 0,3196 0,3196 Portão Nand Dual 2 0,2107 0,4214 Portão Nand Quad 7 0,2738 1,9166 Inversor Hex 5 0,3196 1,5980 Registrador de 8 bits 4 0,8847 3,5388 Buffer Nand Quad 1 0,2738 0,2738 Registrador de 4 bits 1 0,8035 0,8035 Inversor e/ou 1 0,3196 0,3196 Conector PCB 1 4,3490 4,3490 Placa de fiação impressa 1 1,5870 1,5870 Conexões de solda 1 0,2328 0,2328 TOTAL 67 - 21,6720


Solução do ExemploSolução do Exemplo

A taxa de falha da placa é mostrada na tabela do slide anterior. A confiabilidade, para uma missão de 12h de duração, é dada por:

.

Como as taxas de falha são constantes, o MTTF da placa será dado por:

.

As taxas de falha empregadas no método da contagem dos componentes acima dependem da aplicação. Para componentes eletrônicos, bancos de dados de falha permitem que a equipe de projeto leve em conta os diversos fatores ambientais e de estresse, bem como a qualidade da própria fabricação. Na aquisição de equipamentos militares tais procedimentos estão formalizados, sendo coletivamente denominados de método de análise de estresse de componentes.

9997012 1261067221 ,e)h(R xx,

anos,h.hx,

MTTFTOTAL

25140461067221

116


Método de Análise de Método de Análise de Estresse de ComponentesEstresse de Componentes

Nesse método, a taxa de falha de cada componente, i , é escrita a partir de uma taxa de falha básica, b, e de uma série de fatores multiplicativos de correção:

.

A taxa de falha básica leva em conta os valores das variáveis em que o componente opera, tais como temperatura, corrente elétrica, tensão, etc. A figura a seguir ilustra o comportamento da taxa de falha básica em função da temperatura para distintos valores, por exemplo, da corrente elétrica (a figura é apenas ilustrativa).Os fatores de correção mencionados levam em conta uma série de fatores. Para efeitos de aquisição de equipamentos militares nos EUA, por exemplo, os fatores considerados são os apresentados nas tabelas dos slides 49 e 50.

NQEbi ...

i


Variação da taxa de falha Variação da taxa de falha (ilustração apenas)(ilustração apenas)

1

2

3

Temperatura

Corrente elétrica


Fatores Ambientais para Fatores Ambientais para Equipamentos Militares (EUA)Equipamentos Militares (EUA)

Ambiente

i (Símbolo)

Condições Ambientes Nominais

i (Valor)

Solo, benigno

GB Estresse ambiental próximo de zero, com engenharias de operação e manutenção ótimas.

0,2

Espaço, vôo

SF Órbita terrestre. Aproxima-se das condições de GB sem acesso para manutenção. Veículo não está nem em vôo com motores ligados nem reentrando na atmosfera.

0,2

Solo, fixo

GF Condições não-ideais: instalação em placas permanentes com ar de resfriamento adequado, manutenção efetuada por militares e possível instalação em construções não-aquecidas.

1,0

Solo, móvel (e portátil)

GM Condições menos favoráveis do que as de GF, na maior parte devido a vibrações e choques. O fornecimento de ar de resfriamento pode ser mais limitado e a manutenção menos uniforme.

4,0

Naval, abrigado

NS Condições de superfície similares às de GF, mas sujeitas a níveis altos ocasionais de choques e vibrações.

4,0


Fatores Ambientais para Fatores Ambientais para Equipamentos Militares (EUA) Equipamentos Militares (EUA) (cont.)(cont.)

Ambiente

i (Símbolo)

Condições Ambientes Nominais

i (Valor)

Naval, não abrigado

Nv Condições nominais de superfície da embarcação mas com níveis altos repetitivos de choques e vibrações.

5,0

Aerotransportado, habitado

At Condições típicas da cabine, sem extremos ambientais de pressão, temperatura, choques e vibrações.

4,0

Aerotransportado, Desabi-tado

Av Compartimento de bombas, cauda ou asas, onde ciclos de pressões, temperaturas e vibrações extremas podem ser agravadas por contaminação devido a óleo, fluido hidráulico e descarga de motores.

6,0

Míssil, Lança-mento

ML Ruído severo, vibrações e outros estresses ligados ao lançamento de mísseis, colocação de veículos espaciais em órbita, reentrada na atmosfera e aterrissagem por pára-quedas. As condições podem aplicar-se também a instalações próximas aos motores principais de foguetes durante operações de lançamento.

10,0


Substituição de ComponentesSubstituição de Componentes

• A falha de componentes dá ensejo a que se realizem substituições. Por exemplo, a bateria de um carro.

• O conhecimento do número esperado de falhas de um determinado componente é útil para que se mantenha um estoque apropriado de componentes de reserva, tanto do ponto de vista de confiabilidade como de custos.

• Para analisar essa situação, consideraremos que a taxa de falhas dos componentes é constante. Neste contexto de substituições, introduziremos um novo atributo de confiabilidade, ao qual denominaremos de tempo médio entre falhas (MTBF).

• Este atributo será empregado aqui porque haverá substituições de componentes e, portanto, o tempo médio entre falhas (ou substituições) é uma informação importante.


Substituição de ComponentesSubstituição de Componentes (cont.)(cont.)

A distribuição de Poisson é aplicável. Considerando N como a variável aleatória que representa o número de falhas ocorridas, a probabilidade de ocorrerem exatamente n falhas em um intervalo de tempo de duração t será dada por:

onde representa a taxa de falha do componente em questão. A probabilidade de ocorrerem mais do que n falhas no intervalo dado será igual a:

. A soma acima apresenta um inconveniente, pois deve ser realizada para todos os valores inteiros de j entre n+1 e infinito. Para contornar esta dificuldade, vamos usar uma propriedade conhecida:

.

tn

e!nt

)nN(P

1nj

tj

e!jt

)nN(P

n

j

tj

e!jt

)nN(P)nN(P0

11


Exemplo ilustrativoExemplo ilustrativoFonte: Lewis, op. cit., pág. 167

Em uma planta industrial, há uma bateria de corrente contínua em uso permanente. A sua taxa de falha é igual a 0,40/ano. Admitindo que suprimentos de substituição são entregues a cada 6 meses, e que a probabilidade de se ficar sem baterias de substituição deve ser limitada a 0,01, quantas baterias de substituição devem estar no almoxarifado no início de cada período de 6 meses?

.

Como a probabilidade de ocorrerem mais de 2 falhas é igual a 0,1% e, portanto, menor que o valor especificado de 1% de probabilidade de não existirem baterias de reserva no almoxarifado, devem estar disponíveis 2 baterias no início de cada período de 6 meses.

,,ee)N(P ,x,t 1810110 5040

,,ete)N(P tt 018011

00102

112 2 ,ettee)N(P ttt

confiabilidade e dados de falha 2011

Documents