condução de calor

CONDUÇÃO DE CALOR

Disciplina : Fenômenos de transporte

Prof: Emanuel Almeida

Grupo: Alex Ferreira

Deivison Lima

Willian Renos,

Victor Ramon

Curso: Bacharelado em Engenharia Elétrica

INTRODUÇÃO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR

INTRODUÇÃO

O QUE E COMO?

CONDUÇÃO CONVECÇÃO RADIAÇÃO

ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA

A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

INTRODUÇÃO

TERMODINÂMICA: INTERAÇÕES CHAMADAS CALOR E TRABALHO;

TERMODINÂMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO;

OBJETIVO: É MOSTRAR A ANÁLISE TERMODINÂMICA ATRAVÉS DOS ESTUDOS DOS MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DANDO ÊNFASE AO MODO DE TRANSFERÊNCIA CONHECIDO COMO CONDUÇÃO.

O QUE E COMO?

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR?

TRANSFERÊNCIA DE CALOR É ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO DEVIDO A DIFERENÇA DE TEMPERATURA NO ESPAÇO.

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO?

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?

O QUE E COMO?

OCORRE QUANDO EXISTE UM GRADIENTE DE TEMPERATURA EM UM MEIO ESTACIONÁRIO QUE PODE SER UM SÓLIDO OU UM FLUIDO.

OCORRERÁ ENTRE UMA SUPERFÍCIE E UM FLUIDO EM MOVIMENTO QUANDO ELES ESTIVEREM A DIFERENTES TEMPERATURAS.

O QUE E COMO?

O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?

OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFÍCIES COM TEMPERATURAS NÃO NULA EMITEM ENERGIA NA FORMA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.


A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas.

dx

dTkqx ''

''xq é o fluxo térmico e representa a taxa de transferência

de calor na direção x

dxdT / é o gradiente de temperatura

k é a condutividade e depende do material

L

TT

dx

dT 12

L

TTkqx

12''

L

Tk

L

TTkqx

12''

ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALORNas condições de estado estacionário, com a distribuição linear, o gradiente de temperatura pode ser representado como:

e o fluxo térmico é, então,

ou

A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma parede plana com área A, é, então, o produto do fluxo e da área.


Aqq xx ''

Independentemente da natureza específica do processo de transferência de calor por convecção, a equação apropriada para a taxa de transferência possui a forma

)('' TThq s

é o fluxo de calor por convecção ''q

TTs , São as temperaturas da superfície e do fluido, respectivamente

h é o coeficiente de transferência de calor por convecção

RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA

É apropriado observar as diferenças fundamentais entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica esteja votada para as interações envolvendo calor e para o importante papel que elas desempenham na primeira e segunda leis, ela não considera nem os mecanismos que viabilizam a transferência de calor nem os métodos que existem para calcular a taxa de troca de calor.

Por outro lado, transferência de calor procura fazer o que a termodinâmica é inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferência de calor que ocorre em termos do grau de não-equilíbrio térmico, uma vez que a transferência de calor é por essência um processo de não-equilíbrio.

A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

WQE totacu PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

totacuE

É A VARIAÇÃO DA ENERGIA TOTAL ACUMULADA

Q é o valor líquido do calor transferido

W é o valor líquido do trabalho efetuado

RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor é um aspecto dominante em praticamente todos os dispositivos de conservação e produção de energia.

Ela não é importante somente em sistemas de engenharia, mas também na natureza.

Então, ter conhecimento a respeito de tal área é acrescentar ainda mais conteúdo a nossa formação como profissionais de engenharia.

Exemplo 1.

A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com 0,15m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150K nas paredes internas e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5m por 1,2m?

Solução:

2'' 2833

15,0

2507,1

m

W

L

Tkqx

EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO

xd

dTAqx

PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA

SISTEMAS DE ISOLAMENTO

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

A difusividade termica "alfa" é a propriedade de transporte que controla um processo de transferencia de calor por conduçao em regime transiente. Usando os valores apropriados de k, rô e Cp abaixo, calcule "alfa" para os seguintes materiais nas temperaturas indicadas: aluminio puro, 300 e 700 K; carbeto de silicio, 1000 K; parafina, 300 K.

EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)

Um dos objetivos da equação é determinar o campo de temperaturas, ou seja, queremos conhecer as distribuições de temperaturas que vão dizer como ela vai se comportar em cada posição no meio. Sabendo-se desse comportamento, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da lei de Fourier. A distribuição de temperaturas pode ser usada para otimizar espessuras de um material isolante.


As taxas de transferência de calor representada em serie de Taylor:

...!2

dx

x

qdx

x

qqq

2

2x

2x

xdxx

...!2

dy

y

qdy

y

qqq

2

2y

2y

ydyy

...!2

dz

z

qdz

z

qqq

2

2z

2z

zdzz


Taxa de geração de energia térmica(W/m³) no interior do meio:

dzdydxqEg

Taxa de variação da energia(kW) acumulada pela materia:

dzdydxt

TcE pacu

Forma geral da exigência da conservação da energia:

entra sai g acuE E E E


yz

xq

yq

dxxq

dyyq

dzzq

dz

dx dy


Substituindo as equações temos:

t

Tcq

z

T

zy

T

yx

T

x p

OBS: Para um regime estacionário, não pode haver variação na quantidade da energia armazenada.

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de espessura num dado instante de tempo é dada por: T(x) = a + b.x + c.x2

em que T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ºC, b = -300ºC/m e c = -50ºC/m2. A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e sua área é de 10 m2, com as seguintes propriedades: massa específica = 1600 kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K.

a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e a que sai (x = 1m). b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede. c) Determinar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições x=0; 0,25 e 0,5.

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO

Entende-se por condução unidimensional ao fato de que apenas uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis dependentes.

Logo neste caso podemos considerar que a transferência de calor se dá em uma única direção, que no caso é o eixo “x”.

PAREDE PLANA

Observamos que na condução de calor em uma única direção que se dá em uma parede plana, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transferida somente nessa direção. De uma forma geral o calor é transferido do meio mais energético (quente) para o menos energético (frio).

ESQUEMA DE PAREDE PLANA

Equação característica:

Na equação acima temos o seguinte: Os termos “t” , “z”, “y” e o fluxo “q” são constantes, ou seja, independentes de x, logo podemos considerá-los nulos.

Desenvolvimento da equação:

O significado matemático da equação acima é que a variação da temperatura em uma parede plana é linear.

Onde:

O fluxo independe de x.

RESISTÊNCIA TÉRMICA

Podemos fazer uma analogia entre resistência térmica e resistência térmica, ou seja, a resistência térmica está associada a facilidade ou dificuldade da condução do calor.

Esquema:

RESISTÊNCIA TÉRMICA

Sua equação característica é:

Para a condução:

Para convecção :

Da mesma forma que em um circuito elétrico, um sistema de calor pode ser decomposto para facilitar seu entendimento e sua taxa de transferência de calor pode ser calculada através da seguinte equação:

PAREDE COMPOSTA

Paredes compostas também podem ser consideradas como sistemas de calor, dividindo-se cada camada como uma resistência térmica em série e em paralelo pelo fato de existirem vários diferentes materiais.

Diferente da parede plana não-composta, a transferência de calor é multidimensional, mas , geralmente consideramos a hipótese de um sistema

unidimensional e prosseguir com a análise do circuito.

Esquema:

Em sistemas compostos, é comumente o trabalho com o uso de um coeficiente global de transferência de calor.

Como citamos anteriormente a transferência de calor pode ser considerada unidimensional, aproximando pelo seguinte circuito:

Esquema:

Onde:

RESISTÊNCIA DE CONTATO

É importante considerarmos que em sistemas compostos a queda de temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser considerável. Essa mudança se deve à resistência térmica de contato.

Alguns fatores podem contribuir para o aumento ou a diminuição de tal resistência como a rugosidade, área dos pontos de contato, uso de graxas térmicas, enchimentos,etc.

A seguir, temos um exemplo:

Considerações feitas no exemplo:

SISTEMAS RADIAIS

Na análise dos sistemas radiais, cilíndricos e esféricos existe gradiente de temperatura somente na direção radial, o que possibilita visualizarmos como sistemas unidimensionais.

Vemos a seguir o esquema do cilindro:

O cilindro cujas superfícies interna e externa estão expostas a fluidos com diferentes temperaturas.

E sua equação característica:

Após integrar a expressão temos:

E sua taxa de transferência é considerada constante na direção radial.

Da mesma forma que analisamos anteriormente um sistema unidimensional, procedemos da mesma

maneira para um sistema radial.

A seguir temos a solução geral:

Onde concluímos que a distribuição de temperatura associada à condução radial através de uma parece cilíndrica é logarítmica, não linear.

Também consideramos a resistência térmica neste meio

como:

SISTEMAS COMPOSTOS

Podemos associar um sistema composto como um cilindro

com várias camadas como segue a ilustração a seguir:

Onde sua taxa de transferência é dada por:

ESFERA OCA

A seguir temos uma ilustração de uma esfera oca:

Onde sua taxa de transferência de calor é dada por:

A sua resistência térmica é dada por:

CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TERMICA

PAREDE PLANA

Ts1 Ts2

+L

q

-Lx

T(x)

0

2

2

d T q0

dx

EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR

DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

SISTEMAS RADIAIS

DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIES ESTENDIDAS

O termo superfície estendida é comumente usado para descrever um caso especial importante envolvendo a transferência de calor por condução n interior de um solido e a transferência de calor por convecção nas fronteiras do solido.

ALETAS Uma superfície estendida usada especificamente

para aumentar a taxa de transferência de calor entre um solido e um fluido adjacente.

TIPOS DE ALETAS

ALETA PLANA

ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE A UMCILINDRO

ALETA PINIFORME: AREA DE SEÇÃO RETA CIRCULAR

a) Calcular a resistência térmica resp.=

b) Calcular a perda total de calor resp.=

condução de calor

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