A RELAO ENTRE AS ENGENHARIAS, DESTAQUE PARA A ENGENHARIA CIVIL

CENTRO UNIVERSITRIO DE RIO PRETO

- UniRPCURSO: ENGENHARIA CIVIL

MARCELO DE OLIVEIRA MILANI 20134257

CONDIES DE EQUILBRIO DOS CORPOS -ESTTICASO JOS DO RIO PRETO

2014

MARCELO DE OLIVEIRA MILANICONDIES DE EQUILBRIO DOS CORPOS - ESTTICA Trabalho Individual como requisito parcial a para composio de mdia bimestral da disciplina de Princpios Fsicos da Mecnica.

R Orientador: Prof. Me. Jos AugustoSO JOS DO RIO PRETO2014SUMRIOINTRODUO..........................................................................................41. PRINCPIOS BSICOS........................................................................51.1. Princpio da Transmissibilidade das foras.....................................................51.2. Equilbrio..............................................................................................................62. ESTTICA DE UM PONTO..................................................................73. ESTTICA DE UM CORPO RGIDO....................................................83.1. Centro de Massa..................................................................................................83.2. Momento de uma Fora....................................................................................103.3. Condies de Equilbrio de um Corpo Rgido................................................11CONCLUSO.........................................................................................13REFERNCIAS......................................................................................14INTRODUO

Nesse trabalho iremos abordar um assunto muito interessante e importantssimo no ramo da Engenharia Civil - a Esttica, ou seja, a relao de equilbrio esttico dos corpos, o estudo da resultante das foras onde as mesmas devem, como resultado, ser nulas, ou seja igual a zero, para que um corpo permanea em equilbrio em relao um dado referencial.Vejamos ento a seguir um pouco mais sobre esse segmento.1. PRINCPIOS BSICOS: A esttica a parte da fsica que se preocupa em explicar questes como:

Por que em uma mesa sustentada por dois ps, estes precisam estar em determinada posio para que esta no balance? Por que a maaneta de uma porta sempre colocada no ponto mais distante das dobradias dela? Por que um quadro pendurado em um prego precisa estar preso exatamente em sua metade?

Por que mais fcil quebrar um ovo pelas laterais do que por suas extremidades?1.1. PRINCPIO DA TRANSMISSIBILIDADE DAS FORAS:

O efeito de uma fora no alterado quando esta aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicao.

Nos trs casos o efeito da fora o mesmo.

1.2. EQUILBRIO:

As situaes em que um corpo pode estar em equilbrio so:

Equilbrio esttico: Ocorre quando o ponto ou corpo est perfeitamente parado ().

Equilbrio dinmico: Ocorre quando o ponto ou corpo est em Movimento Uniforme.2. ESTTICA DE UM PONTO:

Para que um ponto esteja em equilbrio precisa satisfazer a seguinte condio:

A resultante de todas as foras aplicadas a este ponto deve ser nula.

Exemplos: Para que o ponto A, de massa 20kg, esteja em equilbrio qual deve ser a intensidade da fora?

Sendo:

Mas como a fora Peso e a fora Normal tm sentidos opostos, estas se anulam.

E, seguindo a condio de equilbrio:

3. ESTTICA DE UM CORPO RGIDOChamamos de corpo rgido ou corpo extenso, todo o objeto que no pode ser descrito por um ponto.

Para conhecermos o equilbrio nestes casos necessrio estabelecer dois conceitos:

3.1. CENTRO DE MASSA:

Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partculas, cada uma com sua massa.

A resultante total das massas das partculas a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar concentrada toda a massa do corpo, este ponto ser chamado Centro de Massa do corpo.

Para corpos simtricos, que apresentam distribuio uniforme de massa, o centro de massa o prprio centro geomtrico do sistema. Como no caso de uma esfera homognea, ou de um cubo perfeito.Para os demais casos, o clculo do centro de massa feito atravs da mdia aritmtica ponderada das distncias de cada ponto do sistema.

Para calcularmos o centro de massa precisamos saber suas coordenadas em cada eixo do plano cartesiano acima, levando em considerao a massa de cada partcula:

Ento o Centro de Massa do sistema de partculas acima est localizado no ponto (1,09 , 0,875), ou seja:

Como forma genrica da frmula do centro de massa temos:

3.2. MOMENTO DE UMA FORA:

Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisar fazer mais fora se for empurrada na extremidade contrria dobradia, onde a maaneta se encontra, ou no meio da porta?

Claramente percebemos que mais fcil abrir ou fechar a porta se aplicarmos fora em sua extremidade, onde est a maaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Momento de Fora, que tambm pode ser chamado Torque.

Esta grandeza proporcional a Fora e a distncia da aplicao em relao ao ponto de giro, ou seja:

A unidade do Momento da Fora no sistema internacional o Newton-metro (N.m). Como este um produto vetorial, podemos dizer que o mdulo do Momento da Fora :

Sendo:

M = Mdulo do Momento da Fora.

F = Mdulo da Fora.

d = distncia entre a aplicao da fora ao ponto de giro; brao de alavanca.

sen = menor ngulo formado entre os dois vetores.

Como, se a aplicao da fora for perpendicular do momento ser mximo;

Como, quando a aplicao da fora paralela d,o momento nulo.E a direo e o sentido deste vetor so dados pela Regra da Mo Direita.

O Momento da Fora de um corpo :

Positivoquando girar no sentido anti-horrio;

Negativoquando girar no sentido horrio;

Exemplo:

Qual o momento de fora para uma fora de 10N aplicada perpendicularmente a uma porta 1,2m das dobradias?

3.3. CONDIES DE EQUILBRIO DE UM CORPO RGIDO:

Para que um corpo rgido esteja em equilbrio, alm de no se mover, este corpo no pode girar. Por isso precisa satisfazer duas condies:

1. O resultante das foras aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (no se move ou se move com velocidade constante).2. O resultante dos Momentos da Fora aplicadas ao corpo deve ser nulo (no gira ou gira com velocidade angular constante).Tendo as duas condies satisfeitas qualquer corpo pode ficar em equilbrio, como esta caneta:

Exemplo:

Em um circo, um acrobata de 65kg se encontra em um trampolim uniforme de 1,2m, a massa do trampolim 10kg. A distncia entre a base e o acrobata 1m. Um outro integrante do circo puxa uma corda presa outra extremidade do trampolim, que est a 10cm da base. Qual a fora que ele tem de fazer para que o sistema esteja em equilbrio.

Como o trampolim uniforme, seu centro de massa exatamente no seu meio, ou seja, a 0,6m.Ento, considerando cada fora:

Pela segunda condio de equilbrio:

CONCLUSO:

Basicamente, pela Segunda Lei de Newton, temos que o equilbrio de um corpo dado quando: F = m.a, com a = 0, resultando em: F = m.(0), ou seja: F = 0 (I)

De uma forma geral, um corpo tem velocidade v = 0 ou v = constante se a resultante de foras que agem sobre este corpo nula (F = 0). Ou seja, para um dado corpo rgido, se a condio (I) for satisfeita, o corpo ainda pode rotacionar em torno de um eixo, de forma que leva-nos a outra condio, ou seja, se a resultante de torques, ou momento de uma fora em relao a um ponto, for nula, ento o corpo no est sob ao de foras que tendem a rotacionar o corpo. De forma que se T for o torque produzido no corpo por uma fora F aplicada a uma distncia d, ento outra condio necessria para que o equilbrio seja estabelecido : T = 0 (II)

Para um corpo em movimento, temos as seguintes equaes de movimento:

dp = F (i) dl = T (ii) dt dt

Ou seja, a derivada do momento linear em relao ao tempo, nos d a fora e a derivada do momento angular em relao ao tempo, nos d o torque. Isso se comprova da seguinte forma: Como p = m.v ento: dp / dt = d[m.v] / dt = m.dv / dt Como dv / dt a derivada da velocidade em relao ao tempo, e nos d a acelerao, ento, conclumos que: m.dv / dt = m.a = F. Analogamente, para (ii) temos: l = r x p (produto vetorial): dl / dt = d[r x p] / dt = dr / dt x dp / dt = F x r, onde F a fora aplicada ao corpo e r a distncia que esta fora est sendo aplicada, do ponto de origem. Sendo satisfeitas as condies (i) e (ii), ento o corpo est em equilbrio esttico. REFERNCIAS

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/principiosbasicos.phpPAGE 14