CONCEPÇÕES EM MATEMÁTICA

Prof. Adriano Vargas Freitas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA

DOS REIS

DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO

E MÉTODO

Período: 2018.2

O que é um ensino de qualidade?

• “O conceito de qualidade do ensino, é relativo e modifica-se historicamente sofrendo determinações sócio-culturais e políticas.

Em termos mais específicos, varia de acordo com as concepções epistemológicas e didático-metodológicas daqueles que tentam produzir inovações ou transformações do ensino”

(...)

Por exemplo o professor que concebe a matemática como uma ciência exata, logicamente organizada e a-histórica ou pronta e acabada, certamente terá uma prática pedagógica diferentes daquele que a concebe como uma ciência viva, dinâmica e historicamente sendo construída pelos homens, atendendo a determinados interesses e necessidades sociais.”

(FIORENTINI)

•Ao longo dos anos, os alunos no ensino escolar se deparam com diversas concepções sobre ela. Essas concepções todas possuem implicações positivas e negativas para a o ensino e aprendizagem dessa disciplina.

•Em nenhum momento , é feita uma reflexão sobre tais concepções e o aluno passa a ter uma concepção própria, controversa e multifacetada, decorrente de imposições docentes ou de sua visão de mundo.

•Essa concepção influencia sua trajetória e o tratamento dos objetos matemáticos.

Concepção Pitagórica

•Para os Pitagóricos, as coisas eram números.

•A matemática explicava a ordenação do universo.

•Nesta concepção é necessário apenas saber contar e fazer cálculos para entender como funciona a realidade concreta.

•Neste caso a matemática fica deficiente de aspectos humanos, históricos e sociais, tornando-se impotente para contribuir para a formação do cidadão.

Concepção Platônica

•Decorrente da aristocracia grega: uma sociedade que dava pouco valor ao trabalho manual. Distinguiam o mundo das coisas (real) do mundo das ideias (mundo ideal).

•No mundo ideal é onde se encontravam as verdades absolutas e imutáveis.

•Para Platão, as ideias matemáticas se encontravam no mundo ideal.

•Este mundo ideal era acessado por meio da razão.

•Embora sejam concepções antigas, elas ainda existem em nossas escolas...

Considerações:

Estas tendências e concepções prevaleceram no Brasil até a década de 1950: Ênfase em ideias e formas da matemática clássica: Tudo deve ser justificado e demonstrado logicamente. Por isso, a geometria ganha lugar de destaque.

- Modelo Pitagórico: A matemática explica a ordenação do universo. A natureza se rende aos números.

- Modelo Platônico: visão estática, inatista, a-histórica e dogmática das ideias matemáticas.

As ideias existem independente dos homens: a matemática não é construída pelo homem, ele apenas a “descobre”. As ideias pré-existem em um “mundo ideal”, adormecidas nas mentes dos homens.

Finalidade principal do ensino da matemática:

desenvolvimento da “disciplina mental” e do “pensamento dedutivo”.

• Tendência Formalista Clássica:

Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica é acentuadamente livresco, centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo através de preleções ou de desenvolvimentos teóricos na lousa.

- A aprendizagem é considerada passiva e consiste basicamente na memorização e reprodução (imitação/repetição) dos procedimentos ditados pelo professor, ou seja: seu papel é de apenas “copiar” e “devolver” nas provas do mesmo modo que “recebeu”.

- Não considera a natureza do desenvolvimento da criança, suas diferenças biológicas e psicológicas.

- Sociopoliticamente o domínio da matemática era privilégio de poucos “bem dotados” intelectual e economicamente.

- Havia um dualismo curricular no ensino da matemática.

As pesquisas na área indicavam que a possibilidade de melhoria do ensino da matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do

professor.

Concepções Absolutistas

•O conhecimento matemático é entendido como portador das indiscutíveis e absolutas verdades.

•É representante do único domínio de conhecimento genuíno, neutro, isento de valores.

•Desta forma, a pesquisa em matematica é a própria pesquisa da verdade.

•Entretanto, ao apoiar-se em afirmações não demostráveis dão oportunidade à crítica.

•Surgem daí três linhas: Logicismo, Formalismo e o Construtivismo.

Logicismo

•Tem por objetivo mostrar que é possível reduzir todas as verdades matemáticas aos conceitos lógicos, isto é:

• todos os conceitos matemáticos podem ser expressos em conceitos lógicos.

•A maior preocupação é com a linguagem.

• “O que não se pode falar, deve-se calar” - Wittgenstein

•Essa concepção implica em um ensino e aprendizagem em que:

• a matemática é reduzida a mera linguagem desprovida de contextos reais;

•Para seu aprendizado é necessário apenas se aprender mais matemática;

•O estudo é predominantemente algébrico;

•É dada muita importância às demonstrações;

•Pouco espaço para as experiências empíricas;

•Acredita-se que a matemática é a única responsável pelo raciocínio lógico.

Formalismo

•A ideia predominante ainda é davalorização da linguagemmatemática “pura”.

•O fato de alguma matemática ser aplicável a problemas em nada altera o objetivo de construir mais matemática para a matemática.

• É uma concepção baseada na verdade absoluta, colocando a matemática como abstrata .

•Mas a verificação de que nem todos as verdades matemáticas podem ser representadas em teoremas gera a percepção de não poder argumentar sobre as validades das proposições.

•Em nossas escolas essas ideias ainda se fazem presente quando percebemos a utilização de estratégias pedagógicas do tipo:

•Ênfase exagerada em demonstrações rigorosas de teoremas e fórmulas;

•Difusão da ideia de que após certo treino o aluno assimilará a matemática

•Pouco espaço para contextualizações (inclusive históricos e sociais)

•Pouca aceitação de caminhos diferenciados para a resolução de problemas, exigindo que se repitam os mesmos procedimentos (uso de modelos).

•Predomínio da ideia de que para “se dar bem” em provas e concursos basta decorar fórmulas e regras...

Após 1950 a educação matemática brasileira passa por um período de intensa mobilização:

- São realizados 5 Congressos Brasileiros de Ensino de Matemática (1955, 1957, 1959, 1961 e 1966).

- Engajamento de um grande número de matemáticos e professores brasileiros no movimento internacional de reformulação e modernização do currículo escolar: Movimento da Matemática Moderna

Dentre os principais propósitos do MMM:- Dar mais ênfase aos aspectos estruturais e lógicos da

matemática em lugar do caráter pragmático, mecanizado e não justificado, presente (até aquele momento) na matemática escolar;

- O ensino deveria refletir o espírito da matemática contemporânea (poderosa, precisa e fundamentada logicamente).

“O MMM promove então um retorno ao formalismo matemático, só que sob um novo fundamento: as estruturas algébricas e a linguagem formal da matemática contemporânea, (...) a matemática por ela mesma, autosuficiente.” (FIORENTINI)

Fonte:

MEC

- O ensino continua a ser autoritário e centrado no professor que expõe/demonstra rigorosamente tudo.

- A proposta visava basicamente formar o especialista matemático.

As pesquisas indicavam que a forma de melhoria do ensino da matemática envolveria melhor preparação do professor

e materiais didáticos apresentando estruturas algébricas mais atuais.

Construtivismo

•A ideia predominante é uma atividade totalmente auto-suficiente.

•Os erros passam a ser entendidos como parte da construção do conhecimento matemático

- Essa e outras tendências chamadas de EMPÍRICO-ATIVISTAS surgem como oposição à escola anterior: Do intelecto para o sentimento; do aspecto lógico para a o psicológico; disciplina para a espontaneidade; do diretivismo para o não diretivismo; da quantidade para a qualidade, etc.

- Papel do professor: orientador ou facilitador da aprendizagem.

- Papel do aluno: centro da atividade.

- Didaticamente o ensino nesta tendência pedagógica deve atender aos interesses dos alunos , e ser realizado de preferência em pequenos grupos, com rico material didático e em ambientes estimulantes.

Entretanto, essa concepção não rompe totalmente com as ideias do conhecimento inato. Continua a acreditar que as ideias matemáticas são obtidas por descoberta, mas não existem em um mundo ideal, mas em nosso mundo natural e material em

que vivemos:

o conhecimento emerge do mundo por meio dos sentidos do homem .

Foram bastante difundidas no Brasil nas décadas de 1960 e 1970.

Bastaria a contemplação do homem sobre a natureza (ou de objetos réplicas dela) para a descoberta das ideias matemáticas.

Ex.: A criança “aprende” o número 5,a partir da associação de seu sinal “5” com “5 objetos”.

Teóricos mais ativistas defendem que a manipulação, comparação, visualização e a ação da criança são fundamentais para a aprendizagem, por isso darão ênfase em jogos e materiais lúdicos. Ex.: Materiais Montessorianos.

Essa tendência teria contribuído no Brasil para o aparecimento de figuras nos livros didáticos.

As pesquisas nessa tendência recomendam que o ensino da matemática seja desenvolvido num rido ambiente de experimentação, observação e

resolução de problemas. Não enfatiza tanto as estruturas internas da matemática, mas a sua relação com situações problemas do cotidiano.

• No Brasil a partir de 1980.

• A matemática é vista como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis.

• Prioriza mais o processo que o produto do conhecimento.

• Nessa concepção, a principal finalidade do ensino da matemática é de natureza formativa: os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis, mas não indispensáveis, para a construção e desenvolvimento de estruturas básicas da inteligência. Ou seja, o importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-formal.

• O erro passa a ser entendido como manifestação que tem o seu valor pedagógico.

As pesquisas buscam entender como a criança aprende ou constrói determinados conhecimentos matemáticos, e também como desenvolver materiais que desencadeiem conflitos cognitivos e abstrações reflexivas.

Concepções Falibilistas

•A verdade matemática absoluta passa a ser substituída pela verdade relativa.

•Temos o conhecimento matemático falível, corrigível e sujeito a revisões.

•Permite olharmos a ciência e aceitar que os matemáticos e seus produtos são falíveis.

•A matemática está inserida na história e prática humana e socias

Tendência sócio-etnocultural• Impulsionada pelo fracasso da MMM.

• Primeiros teóricos nacionais : D´Ambrosio, Carraher,...

• Buscam mostrar contradições e distâncias da escola e o cotidiano dos alunos.

• Crítica à Educação Bancária (Paulo Freire).

• Surge a Etnomatemática

As pesquisas passam a mostram que crianças mal sucedidas em matemática não eram necessariamente mal sucedidas fora da escola.

“O conhecimento matemático deixa de ser visto como pronto, acabado e isolado do mundo.

Ao contrário, passa a ser visto como como um saber prático relativo, não universal e dinâmico, produzido historico-culturalmente nas diferentes práticas sociais, podendo aparecer sistematizado ou não “. (FIORENTINI)

- A relação aluno professor é dialógica

- Método de ensino preferencial é a problematização

Novas tendências nas concepções?