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Conceitos Bsicos de Circuitos Eltricos1. IntroduoNesta apostila so apresentados os conceitos e definies fundamentais utilizados na anlise de circuitos eltricos. O correto entendimento e interpretao destes conceitos essencial para o restante do contedo.

2. DefinioUm circuito eltrico pode ser definido como uma interligao de componentes bsicos formando pelo menos um caminho fechado. Os componentes bsicos de um circuito so os seguintes: fontes de tenso dependentes ou independentes fontes de corrente dependentes ou independentes resistores capacitores indutores As figuras 1 a 4 mostram exemplos dos elementos bsicos de circuitos.

3. Grandezas Fsicas Fundamentais3.1 Corrente EltricaA corrente em um componente do circuito definida como a quantidade de carga eltrica que atravessa dois dos seus terminais por unidade de tempo. A unidade fsica utilizada o ampre, simbolizado por A.

i(t) =

dq dt

(1)

i(t) - ampre (A) , q - coulomb (C) , t - segundos (s). (O eltron possui carga de - 1,602 x 10-19 C )

3.2 TensoA tenso (diferena de potencial) entre dois pontos de um circuito definida como a variao do trabalho realizado por unidade de carga para movimentar esta carga entre estes dois pontos. A unidade utilizada o volt, simbolizado por V.

v(t) =

dW dq

(2)

v - volt (V) , W - trabalho realizado (joule), q - coulomb (C).

3.3 Potncia a taxa de transferncia de energia para um componente. Nos circuitos eltricos ela definida pelo produto entre tenso e corrente em dois terminais. A unidade utilizada o watt (ou joule/s), simbolizado por W.

PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Eltricos I - Prof. Lus Alberto Pereira - 2/8/2004

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p(t) = v(t) i(t) =

dW dq dW = dq dt dt

(3)

3.4 EnergiaEnergia definida como a integral da potncia ao longo do tempo. A unidade utilizada o joule. Outra unidade bastante utilizada na prtica o watt-segundo (W.s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale a 3,6.106 W.s).dW = p dt

(4)

Integrando-se a equao (4) entre os instantes 0 e t, resulta considerando-se W(0)=0:W(t) = W(t) W(0) = p( ) d0 t

W(t) = p( ) d0

t

(5)

4. Elementos de Circuitos4.1 Fontes IndependentesA fonte ideal fornece uma determinada tenso entre seus terminais, independente das caractersticas dos demais elementos ligados ao circuito. O sentido da corrente considerado positivo quando sair pelo terminal positivo e entrar pelo terminal negativo. Com esta conveno, a potncia fornecida pela fonte ser positiva sempre que a fonte fornece energia ao circuito, do contrrio a potncia ter um valor negativo. As fontes independentes podem ser do tipo contnua ou alternada. A representao da fonte independente dada na Figura 1a. Uma bateria sem resistncia interna pode ser considerada como um exemplo de fonte de tenso contnua ideal. A tenso fornecida pela concessionria de energia eltrica, por outro lado, um exemplo de fonte tenso alternada.

4.2

Fontes Dependentes

O modelo de muitos componentes de uso corrente feito por meio de fontes dependentes (por exemplo o transistor). Desta forma a anlise de circuitos tambm torna necessrio a utilizao de fontes dependentes as quais podem ser de dois tipos: fontes de tenso

i +E

i +E(t)

I +I

+ _

E _(a)

E(t) _(b)

v _(c)

Figura 1 - (a) fontes independentes de tenso contnua, (b) fonte independente de tenso alternada, (c) fonte independente de corrrente contnua


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i

+ E _ I

I

+ v _

E

+ _

(a)

(b)

Figura 2 - (a) fonte dependentes de tenso, (b) fonte dependente de corrrente

dependente e fontes de corrente dependentes. Ambas podem ser dependentes tanto da tenso entre dois pontos do circuito como da corrente em um ramo. A Figura 2 ilustra os dois tipos bsicos de fontes dependentes.

4.3

Resistor Linear

O resistor caracterizado pela sua resistncia eltrica, a qual para o caso linear s depende das caractersticas do material empregado (resistividade) e das suas dimenses geomtricas. A resistncia expressa o grau de oposio passagem de cargas eltricas que o componente apresenta. A unidade utilizada para medir a resistncia o ohm, simbolizado por . No resistor linear, a tenso e a corrente nos seus terminais esto relacionadas pela Lei de Ohm (Figura 3):R= v(t) i(t)

i + v _Figura 3 - Resistor linear

R

v(t) = R i(t)

(6)

A resistncia , assim, um fator de proporcionalidade entre a tenso e a corrente em um resistor. A maioria dos resistores possui caractersticas variveis com a temperatura sendo que a resistncia em geral aumenta com a temperatura. A corrente em um resistor considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo (potencial mais alto) e sair pelo negativo (potencial mais baixo). A potncia associada ao resistor assim positiva, significando que o mesmo consome energia. A potncia dissipada por um resistor dada por:

p(t) = v i =

v2 2 = i R R

(7)

4.4 Capacitor LinearO capacitor possui como caracterstica bsica a sua capacidade de armazenar cargas eltricas e energia no seu campo eltrico. Em geral, o capacitor formado por placas metlicas separadas por um meio dieltrico. Ao ser submetido a uma tenso eltrica, ocorre um acmulo de cargas nas placas, criando entre elas um campo eltrico. No campo criado pela presena das cargas eltricas armazenada energia. A grandeza que caracteriza o capacitor sua capacitncia, definida como a quantidade cargas eltricas armazenadas por unidade de tenso aplicada. A unidade de capacitncia o farad, cujo smbolo

i + v _Figura 4 - Capacitor linear

C


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F. Como no caso da resistncia, esta uma grandeza que depende somente do material empregado (constante dieltrica do meio que se situa entre as placas) e das suas dimenses geomtricas. A tenso e a corrente nos terminais de um capacitor esto relacionadas conforme segue (Figura 4):

q(t ) = C v(t )dq(t ) dv(t ) = i(t ) = C dt dt

(8)

ou ainda : v(t) v(0) =t

1 i( ) d C 0 (9)

t

v(t) =

1 i( ) d + v(0) C 0

A corrente no capacitor ser considerada positiva quando entrar pelo terminal de potencial mais alto (positivo) e sair pelo terminal de potencial mais baixo (negativo), conforme mostra a figura 3 acima. Assim, a potncia associada com o capacitor ser positiva, quando a corrente tiver o sentido positivo admitido e a tenso tiver uma polaridade tambm de acordo com o indicado em relao a corrente. De acordo com a equao (8), a corrente do capacitor depende diretamente da variao de tenso no mesmo. A partir da expresso da potncia dada pela equao (3), pode-se determinar a potncia associada com o capacitor:p(t) = v i = v C dv dt

(10)

A energia armazenada no campo eltrico do capacitor linear dada pela relao: dv W(t) = p( ) dt = v( ) i( ) d = v( ) C dt = C dt o 0 0W(t) = C v(t )2 2 (9)t t t v(t) 0

v dv

Pelas ltimas expresses pode-se ver que a potncia e a quantidade de energia armazenada dependem diretamente do valor da capacitncia.

4.5 Indutor Linear um dispositivo que possui um campo magntico capaz de armazenar energia. O campo magntico do indutor criado pela corrente eltrica que percorre o indutor. Fisicamente ele pode constituir-se de uma bobina que envolve um material magntico, tal como ferro, que aumenta a capacidade de armazenar energia devido a sua alta permeabilidade. A grandeza que caracteriza o indutor a indutncia. Para o indutor linear, a indutncia uma constante, a qual s depende do tipo de material empregado (permeabilidade magntica) e das

+

i

v_

L

Figura 5 - Indutor linear


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dimenses fsicas do mesmo. A unidade de indutncia o henry, cujo smbolo H. A relao entre a tenso e corrente dada conforme segue:

(t ) = L i(t )d (t ) di(t ) = v(t ) = L dt dt

(11)

Outra forma alternativa para a relao (11) dada por: 1 i(t) i(0) = v( ) d L 0 i(t) = 1 v( ) d + i(0) L 0t t

(12)

Como no caso do resistor e do capacitor, a corrente ser considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo e sair pelo terminal negativo. Com esta conveno a potncia associada ao indutor ser positiva quando a corrente concordar com o sinal positivo adotado e a polaridade da tenso tiver o sentido indicado. A potncia associada ao indutor dada pela relao:p(t ) = v(t ) i(t ) = i(t ) L di(t ) dt

(13)

A energia armazenada no campo magntico do indutor linear dada pela relao W(t ) = p( ) d = v( ) i( ) d = i( ) L o 0 0 t t t

di d = L i di dt 0

i(t)

Tabela 1 : Relao Tenso-Corrente dos Componentes Bsicos

Elemento Resistor Capacitor

Smbolo e Unidade

Relao Tenso-Correntev(t) = R i(t)

C

ohm farad

v(t) =

1 i( ) d + v(0) C 0i(t) = C dv dt di dt

t

Indutor

L

henry

v(t) = L t

i(t) =

1 v( ) d + i(0) L 0


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W(t) =

L i(t)2 2

(14)

A energia magntica armazenada , assim, diretamente relacionada ao valor da indutncia. A Tabela 1 mostra de forma resumida as relaes tenso-corrente para os componentes bsicos dos circuitos abordados at aqui.

5. Exerccios PropostosExerccio 1 :

Dado um resistor com a resistncia de 10 Ohms, calcule: a) a corrente para uma tenso contnua aplicada de 150 Volts; b) a potncia dissipada para a tenso contnua aplicada de 150 Volts; c) a potncia dissipada para o dobro da tenso aplicada no item a); d) a potncia dissipada para a metade da tenso aplicada no item a); e) a corrente para uma tenso alternada de v(t) = 320 sin(t ) ; f) a potncia para a tenso do item e). g) trace a curva da corrente e da potncia ao longo do tempo para os itens e) e f).Exerccio 2 :

Dado um capacitor com a capacitncia de 100 mF, calcule: a) a carga armazenada para uma tenso alternada definida por v(t ) = 120 sin(t ) Volts;

b) a corrente para uma tenso alternada definida por v(t ) = 120 sin(t ) Volts; c) a potncia associada ao capacitor para a tenso do item a); d) trace a curva da tenso, corrente, e potncia determinadas no itens a), b) e c).Exerccio 3

Dado um indutor com a indutncia de 100 mH, calcule: a) o fluxo magntico da bobina i(t ) = 120 sin(t ) ampres; para uma corrente alternada definida por

b) a tenso para uma corrente alternada definida por i(t ) = 120 sin(t ) ampres; c) a potncia do indutor para a tenso do tem a); d) trace a curva da tenso, corrente e fluxo e energia armazenada dos itens a) b) e c).

6. Exerccios AdicionaisCharles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku (2003). Fundamentos de circuitos eltricos. Bookman (Central 20, Edio 2000) - Captulo 1. Questes de reviso: 1.1 a 1.10. Problemas: 1.1 a 1.17, 1.19, 1.20, 1.21, 1.22, 1.241.26, 1.29, 1.30, 1.33, 1.34.

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