Conceitos Iniciais

AB

r

Ponto, reta e plano são conceitos primitivos

A B C

Conceitos Iniciais

AB

r

Reta r ou reta AB

A B A B

Semi-retas

AB

BA

Segmento de reta

A BAB

Conceitos Iniciais: ângulos

• O = origem das semi- retas

• A • B

OBeOA

Ângulo AÔB

O

A

B

Conceitos Iniciais

Ângulos Replementares

+ = 360°

Conceitos IniciaisÂngulos Complementares

+ = 90°

O

A

B

Conceitos Iniciais

Dica! Bissetriz

P

O

Todo ponto da bissetriz é eqüidistante das duas semi-retas

A

B

Conceitos IniciaisÂngulos Suplementares

+ = 180°

Conceitos IniciaisÂngulos Suplementares

+ = 180°

/2

/2 /2

/2

+ = 180° /2 + /2 = 90°

As bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares são

perpendiculares

Aplicação:

O ângulo cujo suplemento excede de 6° o quádruplo do seu complemento, é:

a) 58°

b) 60°

c) 62°

d) 64°

e) 68°

Retas Paralelas

r

s//r

t

1

2

3

4

1

2

3

4

Ângulos opostos pelo vértice ( o.p.v. )são congruentes

Retas Paralelas

r

s//r

t

1

2

3

4

1

2

3

4

Ângulos correspondentes são congruentes

Retas Paralelas

r

s//r

t

1

2

3

4

1

2

3

4

Ângulos alternos internos e alternos externos

são congruentes

Retas Paralelas

r

s//r

t

1

2

3

4

1

2

3

4

e os ângulos colaterais externos são suplementares

Ângulos adjacentes

colaterais internos

30°

40°

60°

Retas Paralelas(FGV) Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s.

Assinale o valor de

a) 30° b) 50° c) 40° d) 70° e) 60°

Assinale o valor de

a) 30° b) 50° c) 40° d) 70° e) 60°

30°

40°

60°

Dica! Única alternativa com valor superior a 60°

Retas Paralelas(Unicamp-SP) Para calcular a circunferência terrestre o sábio Eratóstenes valeu-se da distância conhecida de 800 km entre as localidades de Alexandria e Siena no Egito (A e S respectivamente), situadas no mesmo meridiano terrestre. Ele sabia que quando em Siena os raios solares caiam verticalmente, em Alexandria eles faziam um ângulo de 7,2° com a vertical. Calcule, com esses dados a circunferência terrestre, isto é, o comprimento de uma volta completa em torno da Terra.

Retas Paralelas

= 7,2°

S

A

Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio:Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:

Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número: a) 990. b) 261. c) 999. d) 1026. e) 1260.