1AT 2006

Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira

2AT 2006

Aula 1• Informações sobre a

cadeira

• Sinais

3AT 2006

Informações sobre a cadeira

4AT 2006

Motivações• Esta disciplina surge para tentar dar resposta à falta

de formação da grande maioria do público alvo deste mestrado em conceitos relacionados com a área de processamento de sinal, – apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou menos

sofisticadas, baseadas nesses mesmos conceitos.

• Por exemplo, é habitual profissionais na área utilizarem gravação de sinal de voz, análises espectrais, determinação da frequência fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os conhecimentos necessários para uma escolha informada entre várias possibilidades que se lhes oferecem.

5AT 2006

Programa Resumido• Sinais • Sistemas• Análise de Fourier• Sinais através de sistemas• LPC• Cepstra• Aplicação à obtenção de F0 e das formantes

• MatLab

6AT 2006

Organização das Aulas• Parte mais “teórica”

– Pode não ser necessária todas as aulas– Tentarei que inclua exemplos e demonstrações

relacionadas com a área

• Parte prática – Usando computadores

• Matlab (e SFS)

– Guiões – Algumas para avaliação

7AT 2006

Avaliação• Resultante da avaliação de 3 ou mais

trabalhos/guiões– O final será maior– Podem ser o trabalho de uma aula

• Exame para quem precisar – 30 % da nota final– Fazendo média com os trabalhos

8AT 2006

Bibliografia• “Signals and Systems for Speech and Hearing”,

Rosen & Howell, Academic Press

• “DSP First – A Multimedia Approach”, McClellan, Schafed & Yoder, Prentice Hall

• “Techniques in Speech Acoustics”, Harrington & Cassidy, Kluwer

• “Signals and Systems” Simon Haykin, Barry Van Veen. John Wiley, 1999. – Documento parcialmente digitalizado (acesso só em ua.pt).

• “Sinais e Sistemas”, Isabel Lourtie, Escolar Editora

9AT 2006

Bibliografia• MATLAB

– “Matlab 6, Curso Completo”, Duane Hanselman, Prentice Hall

– "Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral Carvalho e Ricardo Fernandes

– Matlab num Instante

• Os acetatos das apresentações das aulas estarão disponíveis na página da disciplina

10AT 2006

Recursos Online

http://www.ieeta.pt/~ajst/cssActualmente disponível a versão relativa à primeira edição do Mestrado

Irá sendo actualizada...

11AT 2006

Sinais

Fontes principais:

Cap. 2 e 3 de Rosen & Howell

Cap. 1 de Haykin & van Veen

12AT 2006

Variável• Seja E um conjunto qualquer de números, finito ou

infinito, e convencionemos representar qualquer dos seus elementos por um símbolo, por ex.: x.

• A este símbolo, representativo de qualquer dos elementos do conjunto E, chamamos variável.

• Quando dizemos: seja E o conjunto dos números reais do intervalo (0,1), e seja x a sua variável, que queremos significar?– Que o símbolo x, sem coincidir individualmente com

nenhum dos símbolos, é susceptível de os representar a todos

13AT 2006

Função• Definição:

– Sejam x e y duas variáveis representativas de conjuntos de números; diz-se que y é função de x e escreve-se

y=f(x),

– Se entre as duas variáveis existe uma correspondência unívoca no sentido x y.

• a x a variável independente

• a y a variável dependente

• Usa-se escrever simplesmente y(x)

14AT 2006

Funções• Modos de definição

– Analítica• Ex: y=4.9 x2

– Geométrica• Sistema cartesiano de referência

15AT 2006

Exemplos de sinais• Os sinais são um componente básico das nossas vidas

• Exemplos:– Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz

– Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em imagens

– Temperatura e pressão arterial que transmitem ao médico informação acerca do estado do paciente

– Flutuação diária das cotações em bolsa

– A lista é (quase) infinita

16AT 2006

Exemplos relacionados com a área• Como estamos interessados essencialmente na fala

poderiamos pensar que apenas nos interessaria o sinal conhecido como som

• No entanto, – A produção de som por um diapasão dá-nos um exemplo de

sinal mecânico, relativo ao movimento

• Infelizmente o armazenamento e manipulação das variações de pressão que ouvimos não é fácil– Conversão para sinal eléctrico através de microfones

• Os sinais eléctricos não são adequados à audição– Conversão de volta para sinal acústico

• Para ter acesso ao processo de produção podemos socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens

17AT 2006

Sinal• Um sinal representa a medida de uma

grandeza mensurável.

• Exemplos:– Temperatura do ar– PSI20– Gravação de voz– Nível da água do mar (marés)– ECG (Electrocardiograma)

18AT 2006

Definições de sinal• Um sinal é formalmente definido como:

– “Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm informação acerca da natureza de um fenómeno físico”

• Ou– Sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes

que contêm informação acerca do comportamento e características de determinados fenómenos físicos. São representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes

• Pg 4 de “Sinais e Sistemas” de Isabel Lourtie, Escolar Editora

19AT 2006

Contínuo vs Discreto• Contínuo

– Se se puder medir o seu valor em qualquer instante de tempo– Variável independente é contínua

• O domínio é um subconjunto dos números reais

– Representa-se como x(t)– Ex: a temperatura ambiente é um sinal contínuo

• Discreto– Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em alguns instantes de

tempo– Variável independente é discreta

• O domínio é um subconjunto dos números naturais

– Representação: x[n]– Ex: a temperatura ambiente medida todas as horas

• Em ambos os casos os valores de x() podem ser contínuos ou discretos

20AT 2006

Digital e analógico• Se juntarmos ao carácter discreto da variável

independente o facto de serem discretos os valores que x(n) pode assumir– Temos um sinal DIGITAL

• O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto dos reais– É um sinal ANALÓGICO

21AT 2006

Vantagens do Digital• A abordagem digital tem vantagens

importantes sobre o analógico– Flexibilidade

• A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada para implementar diferentes versões de processamento.

• No caso analógico teria de redesenhar-se a máquina

– Repetição• Uma operação pode ser repetida exactamente as vezes

necessárias

• O caso analógico sofre de variações dos parâmetros pela influência de factores externos como a temperatura

22AT 2006

Dimensionalidade• Unidimensional

– Quando a função depende apenas de uma variável (independente)

– Exemplo: sinal de voz, que varia com om tempo

• Multidimensional– Quando de depende de mais do que uma variável– Exemplo: uma imagem é um sinal bidimensional

• Com as coordenadas horizontais e verticais representando as duas dimensões

– Pergunta: Quantas dimensões possuem as imagens de televisão ?

23AT 2006

Periódico vs não periódico

• Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição– x(t) = x(t+T) para todo o t

• Onde T é uma constante positiva• Sendo satisfeita a condição para T=To também será para T=2 To,

3 To, 4 To …

– O menor valor que satisfaz a condição, To, é designado por período fundamental de x(t)

– O recíproco do período fundamental é a frequência fundamental, f=1/T

– A frequência angular, em radianos por segundo, define-se como =2 f

• Quando não existe um valor de T que satisfaça a condição, o sinal é aperiódico ou não periódico

24AT 2006

Sinais determinísticos e aleatórios• Um sinal determinístico é um sinal acerca do

qual não existe incerteza acerca do seu valor em qualquer instante

• Nos outros (random signals) existe incerteza antes da sua ocorrência– Exemplo: O ruído gerado por um amplificador

25AT 2006

Sinusóides

Um sinal simples mas importante ...

26AT 2006

Sinusóide• Formula geral

A cos (wot + )

A - amplitude

wo - frequência angular

- fase

Exemplo de sinal sinusóidal: o produzido por um diapasão

27AT 2006

Repetição• Medição

– Período (ex: ms)– Frequência (Hz)

• Número de ciclos por segundo– Lembram-se dos 50 Hz da electricidade lá de casa ?!

• Percepção– Gama de audição: 20-20 000 Hz– Pitch: 100-250 (maior para crianças, canto)

28AT 2006

Fase• Medida em graus

– 360 graus = 1 período

– 90 graus = ¼ período

• Pouco efeito na percepção

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.5

0

0.5

1

29AT 2006

Amplitude, Intensidade

30AT 2006

Medidas de “amplitude”• Uma forma de quantificar a

diferença em amplitude de dois sinais é medir a diferença entre os máximos (picos) e mínimos– Conhecido por Valor pico a

pico, Vpp– A sinusóide de cima tem um

Vpp que é o dobro da de baixo

0 50 100 150 200 250-6

-4

-2

0

2

4

6

0 50 100 150 200 250-6

-4

-2

0

2

4

6

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo

Pre

ssão

(uP

a)

•Problemas:–Sinais com o mesmo valor pico a pico podem ter diferentes quantidades de energia

•Só existe energia quando o sinal é diferente de zero !

31AT 2006

Medidas de “amplitude” II• Como o que é importante é a variação da pressão

– Somar apenas os desvios do valor de pressão ambiente

– Problema:• Nas sinusóides a soma dos desvios positivos e negativos daria zero

para uma sinusóide (de duração infinita ou contendo períodos completos)

• Seria óptimo para quem paga electricidade ! Péssimo para empresas como a EDP !

– Tem que arranjar-se uma forma de lidar com os desvios positivos e negativos em simultâneo ...

32AT 2006

Valor RMS• A solução passa por calcular o quadrado dos

desvios (relativamente à pressão atmosférica) • Ficando apenas com valores positivos• Todos os desvios são somados• Efectuada a média, dividindo pelo período• Finalmente, para compensar o elevar ao

quadrado inicial, efectua-se a operação inversa - raiz quadrada

• Temos assim o valor “root mean square” ou RMS

33AT 2006

Relação amplitude intensidade• O valor RMS pressupõe uma grandeza relacionada, a

intensidade

• Para uma onda sonora, a intensidade em campo (“field”) livre ou completamente difuso é proporcional ao quadrado da amplitude

• Pode converter-se uma medida de pressão (num instante ou valor médio como o RMS) em intensidade) em intensidade aplicando o quadrado e multiplicando por uma constante apropriada– A operação inversa envolve a divisão pela constante e a

aplicação da raiz quadrada

34AT 2006

Escalas• Todas as escalas necessitam de:

– Um ponto de início/referência– O tamanho da unidade

– Exemplo: Medição de temperatura • O ponto de início da escala em graus centígrados é

definido como o ponto de (des)congelamento – Sendo 0oC

• A unidade oC é dada pela divisão em 100 partes da diferença entre o início e a temperatura de ebulição (100oC)

35AT 2006

Escala para a Intensidade – o dB• A escala usual de intensidade usada em

acústica é o Bel– Define-se como o logaritmo base 10 do quociente

entre duas intensidades

Bel= log (I / Iref)

• 1 Bel é demasiado grande– Usa-se 1 décimo, ou seja o deciBel (dB)

• Como I=k p2 , temos: • dB=10 log(p/pref )2

• dB=20 log(p/pref )

36AT 2006

Valores de referência• O valor de referência mais importante para a

pressão é de 20 micro Pascal20 x 10-6

• Neste caso temos Sound Pressure Levels (SPL)

– Exemplo: 39 dB SPL

» Qual a pressão correspondente ?

37AT 2006

Características da escala• Compressão

– log(10)=1, log(100)=2, log(1000000)=6

• 0 dB não significa ausência de som– O que significa ?

• “Não se pode” expressar ausência de som– A que valor corresponderia ?

• Não se adiciona/subtrai directamente• A soma de dois sinais de 94 dB SPL não resulta em um

de 188 dB SPL– Qual é o resultado ?

38AT 2006

94 dB + 94 dB= ?• Temos de converter para pressões, somar e converter de volta

dBPaPa

PaPaPa

temosdoisossomando

PaPap

pPa

Pap

como

Pap

Pap

PapSPLdB

Pap

100)10log(20)20/2log(20

211

110000000

)7.50118(20

20/7.50118

7.5011810

20/10

1010

)20/log(20/94

)20/log(2094

5

20/94

20/94

)20/log(20/94

x+x =

2*x dB

=> + 6 dB