Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira

15 Janeiro 2005

Aula

13• Obtenção de F0 e

Formante

Obtenção da Frequência Fundamental

Determinação de F0

• F0 é uma propriedade fundamental dos sons vozeados

• Estimar F0 é muito mais difícil do que se possa imaginar !!– A excitação é apenas quase-periódica

• Alguns Métodos – Método da autocorrelação– Método usando predição linear– Método cepstral

Pitch e frequência

• Pitch é a qualidade subjectiva relacionada com a frequência– No entanto, outros factores afectam a percepção

de pitch• por exemplo: o pitch depende em certa medida da

intensidade com que um tom é apresentado ao ouvinte

Determinação do pitch pelo método da autocorrelação

close all;clear all[x,fs]=wavread('seg4');t=(1:length(x))/fs*1000;plot(t,x)%Defina janela de observaçao de 20msN=floor(0.02*fs);t1=(1:N)/fs*1000;rx=xcorr(x,N,'coeff');figure(2)plot(t1,rx(N+1:2*N))%determine o maximo da autocorrelaçao para%desvios superiores a 2ms(500Hz)N1=floor(0.002*fs);[x0,imax]=max(rx(N+N1:2*N+1));imax=imax+N1;t0=imax/fs*1000;f0=1/t0*1000;fprintf(1,'O pitch e´: %6.2f ms\n',t0)fprintf(1,'A frequencia fundamental e´: %6.1f Hz\n',f0)

O pitch e´: 8.00 msA frequencia fundamental e´: 125.0 Hz

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5

0

0.5

1

A janela deve conter pelo menos dois períodos de pitch

Determinação da autocorrelação

• Estimativa biased • Estimativa unbiased

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12x 10

-3

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

• A utilização directa da autocorrelação pode resultar em múltiplos máximos– Tornando difícil a decisão

• Um método para tentar resolver o problema é utilizar “center-clipping”– Colocando a zero as amostras que se situem

abaixo de um certa percentagem da amplitude máxima (por exemplo Sondhi usou 30 %)

exemploautocorrelação

O pitch e´: 4.60 msA frequencia fundamental e´: 217.4 Hz

Center-clipped 50 %0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-0.5

0

0.5

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Determinação do pitch pelo cepstrum

Determinação do pitch pelo cepstrum

close all;clear all[x,fs]=wavread('seg4');N=length(x);t=(1:length(x))/fs*1000;plot(t,x)z=rceps(x);figure(2)plot(z(1:length(x)/2))N1=0.02*N[z0,imax]=max(z(N1:N/2));imax=imax+N1t0=imax/fs*1000;f0=1/t0*1000;fprintf(1,'O pitch e´: %6.2f ms\n',t0)fprintf(1,'A frequencia fundamental e´: %6.1f Hz\n',f0)

0 10 20 30 40 50 60 70-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150 200 250-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

O pitch e´: 7.88 msA frequencia fundamental e´: 127.0 Hz

Outro exemplo

• Mesmo sinal usado em center-clipped

0 100 200 300 400 500 600 700-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

O pitch e´: 4.59 ms

A frequencia fundamental e´: 218.1 Hz

• O cepstrum contém harmónicos da frequência fundamental

• Os valores baixos de quefrency representam a forma do tracto

• Os valores elevados de quefrency representam a excitação– E no caso de sinais vozeados a frequência

fundamental

AMDF

• AMDF – Average Magnitude Difference Function

• Mais rápido, em especial quando se utiliza aritmética inteira– Não necessita de multiplicações

N

i

insnsN 0

|)()(|1

Determinação do pitch por filtragem inversa

0 5 10 15 20 25 30-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

O pitch e´: 8.13 ms

A frequencia fundamental e´: 123.1 Hz

Filtro passa baixo

Janela Filtro inverso

Análise LPC

Autocorrelação

Determinação do pitch por filtragem inversa

close all;clear all[x,fs]=wavread('seg1');t=(1:length(x))/fs*1000;plot(t,x)%filtragem passa baixo[b,a]=butter(3,0.25);x=filter(b,a,x);%Defina janela de observaçao de 20msN=floor(0.02*fs);y=x(1:N).*hamming(N);t=(1:N)/fs*1000;

%Determine o modelo LPC de ordem 16p=16;a=real(lpc(y,p));%determinação do residuo por filtragem%inversae=filter(a,1,y);

figure(2)plot(t,e)ry=xcorr(y,N,'coeff');figure(3)plot(t,ry(N+1:2*N))%determine o maximo da autocorrelaçao para%desvios superiores a 2ms(500Hz)N1=floor(0.002*fs);[x0,imax]=max(ry(N+N1:2*N+1));imax=imax+N1;t0=imax/fs*1000;f0=1/t0*1000;fprintf(1,'O pitch e´: %6.2f ms\n',t0)fprintf(1,'A frequencia fundamental e´: %6.1f

Hz\n',f0)

Pós-processamento

• Os métodos expostos podem cometer erros– Produzindo variações bruscas do valor do pitch que

são incorrectas

• Muitas vezes recorre-se a pós-processamento – Filtro de mediana

• Filtro de comprimento L (3 ou 5)• entrada L valores de pitch• saída a mediana (L-1)/2 valores abaixo, (L-1)/2 valores acima• Pode usar-se um filtro passa baixo depois do filtro de mediana

– Programação dinâmica• Algoritmo de optimização

F0 usando SFS

Formantes

Porquê calcular as formantes ?

• As formantes são definidas perceptualmente• A propriedade física correspondente é a frequência

de ressonância do tracto vocal• Análise de formantes é útil para posicionar os

fonemas em termos das primeiras 2 ou 3 formantes– As duas primeiras formantes identificam/caracterizam

bastante bem as vogais

Obter valores candidatos

• Procura de picos no espectro– Designado em Inglês de “peak picking”

• Procura de picos no espectro obtido de análise LPC– Várias alternativas:

• Reter os N maiores picos, • Os N picos com menores frequências• Todos os picos • Pontos onde a segunda derivada é mais negativa

• Factorização das raízes do polinómio resultante da análise LPC

Processos habituais

Peak picking

Melhorado pela utilização de InterpolaçãoParabólica

(Boite et al. P 92)

p

k k

kp

kk

p

k

kk

zz

C

zzza 11

1

1

1

)1()1(

1

1

1

Cálculo de Fk e Bk

• Uma raiz

• Próxima do circulo unitário corresponde a uma formante, com:

kjkk ez .

amostragemkdBfk

amostragemk

k

fB

fF

)1.(/1)(

2

3,

Exemplo “seg6”

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Real part

Imag

inar

y pa

rt

F1 = 326.40 Hz

F2 = 1133.75 Hz

F3 = 2824.89 Hz

F4 = 4039.82 Hz0 10 20 30 40 50 60 70

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15 close all;clear all

[x,fs]=wavread('seg6');

t=(1:length(x))/fs*1000;

%Defina janela de observaçao de 20ms

N=floor(0.02*fs);

y=x(1:N).*hamming(N);

t=(1:N)/fs*1000;

%Determine o modelo LPC de ordem 12

p=12; a=real(lpc(y,p));

% raizes

zplane(1,a); rs=roots(a);

Miuk=abs(rs);tetak=angle(rs)

% eliminar metade

ind=find(tetak<=0);miuk(ind)=[];tetak(ind)=[];

% Fk

fk=tetak/(2*pi)*fs;

[fk,ind]=sort(fk);

% mostar resultados

fprintf(1,'F1 = %6.2f Hz\n',fk(1))

fprintf(1,'F2 = %6.2f Hz\n',fk(2))

fprintf(1,'F3 = %6.2f Hz\n',fk(3))

fprintf(1,'F4 = %6.2f Hz\n',fk(4))

No SFS

F1= 355

F2=1168

F3=2809