conceitos de sinais e sistemas mestrado em ciências da fala e da audição
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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição. António Teixeira. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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1AT 2007
Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição
António Teixeira
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Aula
10• Análise em frequência de
sinais reais– analógicos– digitais
• Análise espectral de sinais variáveis no tempo
– o Espectrograma– resolução no tempo e na
frequência– narrow band e wide band
• MATLAB– specgram
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Análise em frequência de sinais reais
sinais analógicos
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O problema base• Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a
sinais com uma representação matemática “simples”• Mas o que acontece quando pretendemos o espectro
de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?– a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais
abstractos “no papel”
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Uma solução• Até recentemente, apenas existia uma forma prática de
determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda– este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as
frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis
• para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama
• Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo– o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS
– Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável
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Exemplo: análise da onda triangular
• O sinal– período = 5 ms
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filtro para frequência central=200• filtro e saída
•Max=0.3748
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filtro para frequência central=300• filtro e saída
•Max aprox 0
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usando vários filtros...
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o caso digital• aplica-se a DFT/FFT
•tantos pontos como os do sinal
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em termos de frequências
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Análise espectral de sinais variáveis no tempo
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O problema• Até agora os sinais que tratamos têm sempre
as mesmas características ao longo do tempo
• Como tratar de sinais que variam com o tempo?– como a música– e o sinal de voz !!
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Solução • Extensão das ideias anteriores
• No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros– retirando o detalhe por um processo de rectificação e
“smoothing”• tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem
qualquer interesse pelo detalhe• existem muitas forma de o fazer
• No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal– a designada Short Time Fourier Analysis
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Exemplo: “chirp”
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combinando numa forma 3D
•3D tempo, frequência e amplitude
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vista 2D
•f
•t
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Espectrograma (digital)
representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo
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O que é ?• Se analisarmos vários segmentos ao longo do
sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência
• O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões– Usando cores (ou níveis de cinzento) para
representar a amplitude das várias sinusóides
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Como se constrói• Para os vários segmentos do sinal
– Calcula-se a FFT• depois de aplicar janela ao sinal
– Converte-se para cores ou tons de cinzento– Com esta informação cria-se uma coluna de uma
imagem
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21AT 2007
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
0 200 400-0.1
0
0.1
0 100 200-50
0
50
0.5 1 1.5
20406080100120
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MATLAB: specgram• SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)
calculates the spectrogram for the signal in vector A. • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments,
windows each with the WINDOW vector and forms the columns of B with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.
• Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.
• Time increases linearly across the columns of B, from left to right.
• Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.
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23AT 2007
Example: specgramdemo
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Narrow band• Resolução na frequência aprox. 45 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se• Podem distinguir-se os harmónicos
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras
– Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal
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Wide band• Resolução na frequência aprox. 300 Hz
– Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam– Não se podem seguir os harmónicos
individualmente de adultos do sexo masculino• Frequência fundamental por volta dos 100 Hz
– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras
– Boa resolução no tempo
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Exemplos Matlab “chirp”
NFFT=256
bw aprox 45
NFFT=32
bw aprox 300
narrow wide
pior
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Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz)
distingue
narrow
wide
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Espectrograma de um impulso
•narrow
•wide
melhor
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29AT 2007
Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo
melhor
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30AT 2007
Espectrograma de sinais “random”
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31AT 2007
Exemplo usando SFS
Qual é o Wide e oNarrow ?
wide
narrow