conceito e exercícios de matemática financeira
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Notações comuns utilizadas nesse material
J=JurosC= Capital – P ou PV
i=taxa de jurosn= número de períodos S ou M= Montante = J+C (sempre), F ou FVDC= Desconto Comercial, DB=Desconto Bancário, ou
por foraDR= Desconto Racional, ou por dentro
VA= Valor AtualVN= Valor Nominal
a.d. ou ad= ao diaa.m. ou am= ao mêsa.b. ou ab= ao bimestrea.t. ou at= ao trimestrea.q. ou aq= ao quadrimestrea.s. ou as= ao semestrea.a. ou aa= ao ano
Razão
Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas. Por exemplo: Escala é a razão entre a medida no desenho e o
correspondente na medida real.
Velocidade Média é a razão da distância a ser percorrida e o tempo gasto
real medida
desenhodomedidaEscala
tempo
distânciaMédiaVelocidade
Proporção
É a igualdade de duas razões equivalentes.Para verificar essa igualdade basta
multiplicar os denominadores pelos numeradores. Ex.
. 8 14
7 16 ,7
8
14
16
proporçãodameiosossãoe
eproporçãodaextremossãoeonde
Exemplo
Dividir o número 850 em partes proporcionais aos números 1, 4 e 5.
425510
8505
541
850
340410
8504
541
850
85110
8501
541
850
Z
Y
X
Divisão em Partes inversamente Proporcionais
Exemplo: Dividir o número 1200 em partes inversamente proporcional aos números 2 e 4. 1° passo: Inverter os números,
2° passo: Colocar as frações num mesmo denominador (mmc): Mmc=4
3° passo: Utilizar apenas os numeradores das novas frações, isto é, os números 2 e 1
4
1 e
2
1
)4(2
1
4
2
)4(4
1
4
1
Divisão em Partes inversamente Proporcionais
4° passo: Resolver de acordo com a divisão em partes proporcionais:
5° passo: Somando os números 800 e 400, obtemos os números 1200, provando que a divisão em partes inversamente proporcional está correta.
800212
1200 :parte .1
a
400112
1200.2
partea
Transformar porcentagem na forma unitária
Exemplo 1: Escrever a taxa 14,45% na forma unitária.
Dividir a taxa por 100.
14,45%= 1445,0100
45,14
Transformar fração emforma percentual
Exemplo2: Colocar a fração na forma percentual.
Lembrar que de acordo com Propriedade Funda-
mental das Proporções, o produto dos meios é
igual ao produto dos extremos.
4
3
1004
3 x
10034 x 3004 x
4
300x %75x
Preços de Custo e Venda
Fórmula Básica: Prv=Prc+Lc Prv= preço de venda Prc= preço de compra Lc= Lucro obtido na venda
Exemplo1: Lucro sobre o custo.Uma mercadoria foi comprada por R$3.000,00 e
vendida por R$ 3.850,00. Calcule o lucro, na forma percetual, sobre
o preçoDe compra.
?
850.3Pr
000.3Pr
Lc
v
c
850
000.3850.3
PrPr
Lc
Lc
cvLc
%333,28
850003000
850
%1003000
x
x
x
Preços deCusto e Venda
Exemplo 2: Lucro sobre a Venda Uma mesa de escritório foi comprada por R$ 550,00 e
vendida por R$ 705,00. Calcule o lucro , na forma percentual, sobre o preço de venda.
?
705Pr
550Pr
Lc
v
c
155
550705
PrPr
Lc
Lc
cvLc
%986,21
15500705
155
%100705
x
x
x
Preços de Custo e Venda
Exemplo 3: Uma mercadoria foi vendida por R$ 430,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15%
sobre o preço da venda, calcule esse lucro.
O lucro foi de R$ 64,50
50,64
6450100
%15
%100430
x
x
x
Preços deCusto e Venda
Exemplo 4: Uma mercadoria que foi comprada por
R$ 1.050,00, foi vendida, com um prejuízo de 42% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda.
Como o prejuízo é de 42% sobre o preço de venda, este corresponderá a 100%. O preço de custo corresponderá então a 142%.
44,739
105000142
%100
1050%142
x
x
x
Preços de Custo e Venda
Exemplo 5: Uns móveis foram vendidos com prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda, sabendo-se que o preço de custo foi de
R$ 445,00.
96,386
44500115
100
445%115
x
x
x
Preços deCusto e Venda
Exemplo 7: Em uma operação de compra e venda, a taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 4 para 8. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 2.500,00 Custo Prejuízo Venda
12
25004
P
8
Pr v
8
Pr
12
2500 v
67,666.1Pr
82500Pr12
v
v
O que é Matemática Financeira?
Teoricamente, é o estudo da evolução do dinheiro ao longo do tempo.
Numa visão aplicada, é o conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, com o objetivo específico de avaliar as operações de investimento e empréstimo.
O que são Juros?
Podemos definir Juros como o rendimento obtido ou pago por um indivíduo que tenha aplicado ou tomado emprestado uma quantia sob determinadas condições.
niCJ ..
Simples Juros Fórmula
Onde:
J= JurosC= Capitali= taxa de jurosn= número de períodos
O que é Taxa de Juro?
Trata-se da razão entre os juros recebidos ou pagos ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado ou tomado emprestado, sendo usualmente representada por i (do inglês interest, que significa juros).
Exemplo
Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de juros aplicada ?
Portanto, a Taxa de Juros aplicada foi de 25%
%25100200
50100(%)
Capital
Jurosi
Valor Presente
Valor Presente (Present Value) ou Principal (também chamado de Valor Atual ou Capital Inicial) – corresponderá ao valor do dinheiro hoje. É representado por C
Número de Período de Capitalização
Corresponde ao número de períodos em que determinado valor C fica aplicado à taxa de juros i.
É representado por n.
Fórmula da relação entre o Principal, Montante e Juros:
JMC
CMJ
JCM
ou
ou
Valor Futuro
Valor Futuro (Future Value) ou Montante (também chamado de Capital Acumulado) – corresponderá ao valor do dinheiro em uma data futura. É representado por M
Prazo das Aplicações
Na resolução de problemas de Matemática Financeira, pode-se adotar duas convenções para a contagem do prazo das aplicações.
ANO CIVIL (ou ano calendário) O ano terá 365 ou 366 dias e os meses 31, 30 29 ou 28 dias (dependendo do mês considerado e do ano ser bisexto ou não)
ANO COMERCIAL – O ano terá 360 dias e os meses 30 dias.
Regimes de Juros
Juros Simples: a taxa de juros incidirá somente sobre o Capital inicialmente aplicado.
Juros compostos: a taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado ao final do período anterior.
n Juros Simples F Juros Compostos F
0 - 100,00 - 100,00
1 100,00 x 10% = 10,00 110,00 100,00 x 10%= 10,00 110,00
2 100,00 x 10% = 10,00 120,00 110,00 x 10% = 11,00 121,00
3 100,00 x 10% = 10,00 130,00 121,00 x 10% = 12,10 133,10
Aplicabilidade dos Juros Simples
Se limita a: Cobrança dos juros pela utilização dos limites nos cheques
especiais, Desconto de duplicatas e promissórias, Pró-rata na atualização de dívidas, Concursos Públicos que restringem a utilização de
calculadoras financeiras.
Pro-rata: é um valor proporcional do dia da instalação/alteração no serviço contratado até o início de seu período de cobrança. Por exemplo: Todo cliente que contratar um serviço até o dia 25 irá pagar prorata (proporcional) até o dia 1.
Fórmulas
niCJ Simples Juros
iC
J n
i
nC
Jni
JC
JCM
Simples Montante
)1(
)1(
niC
M
niCM
PciLc
Lcvc
cvLc
Lccv
PrPr
PrPr
PrPr
Lucro
Exercícios
1) Encontrar a área de um dormitório que mede, na planta baixa, 3cm de largura e 4 cm de comprimento, sabendo que a planta baixa tem a escala de 1:100 (isto é, cada centímetro desenhado, corresponde a 100cm da realidade).
Resolução : Os exercícios de escalas sempre serão resolvidos por meio de proporção. Se a escala é de 1:100, podemos escrever :
Para encontrar a área do dormitório, é necessário multiplicar a largura pelo comprimento, ou seja, 4m x 3m = 12m² .
3mou 300
3
1001
cmx
xcm
cm
4mou 400
4
1001
cmx
xcm
cm
Exercício 2
2) Para percorrer a distância de 200km, levamos 4 horas, numa certa velocidade. Quanto tempo vamos precisar, se viajarmos na mesma velocidade, para chegar numa cidade a 300km de distância?
horasx
x
x
h
6
1200200
300
4200
Exercício 3
3) Dividir o número 1200 em partes proporcionais 1,2 e 3.
1200600400200
60036
12003
321
1200
40026
12002
321
1200
20016
12001
321
1200
Exercício 4
4) Dividir o número 600 em partes inversamente proporcionais 2 e 3.
3
1
2
1e 6mmc
6
2 em
3
1
6
3 em a transformse
2
1
transformasefraçãoA
fraçãoA
2 e 3 snumeradore os somenteUsar
36035
6003
32
600
24025
6002
32
600
Exercício 5
5) Escreve na forma percentual as seguintes frações:
2
1)a 1002
100 x
x%50
2
100 xx
%66,9112
1100110012
10012
11) xxx
xb
%33,9315
1400140015
10015
14) xxx
xc
%5,128
1001008
1008
1) xxx
xd
Exercício 6
6) Escreve as taxas percentuais na forma unitária:
0477,0100
77,4%77,4) a
287,0100
7,28%7,28) b
4234,0100
34,42%34,42) c
0028,0100
28,0%28,0) d
Exercício 7
7) Calcule a soma de 15% 350, 20% 600 e 25% de 650.
50,52
15350100
%15
350%100
x
x
x
120
60020100
%20
600%100
x
x
x
50,162
25650100
%25
650%100
x
x
x
335 é somaA
Exercício 8
8) Uma taxa simples é 30% a.a. Quanto será essa taxa ao quadrimestre, ao bimestre, ao semestre e ao mês?
..%103
30%
reQuadrimest Ao
qa ..%56
30%
Bimestre Ao
ba sa.%152
30%
Semestre Ao
..%5,212
%30
mês Ao
ma
Exercício 9
9) Um imóvel foi vendido por R$ 200.000,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre a venda, qual o valor do lucro em Reais?
00,000.30
15000.200100
%15
%100000.200
x
x
x
Exercício 10
10) Uma aplicação feita durante 5 meses a taxa de 6% a.m., rendeu R$1.200,00. Qual o valor do capital aplicado?
?
1200$
06,0%6
5
C
RJ
ami
mesesn
000.43,0
1200
506,0
1200
506,01200
CC
C
C
niCJ
Exercício 11
11) Um investimento de R$120.000,00 teve um rendimento de R$2.800,00 em certa unidade de tempo. Quanto vale a taxa de juro unitária?
?
800.2
000.120
i
J
C
023,0120000
2800
1200002800
ii
i
iCJ
Exercício 12
12) Calcular os juros simples de R$ 2.400,00 a 6%a.s. por 65 dias.
00033,0100
03333,0
%03333,030
1
%16
6%6
i
adi
amasi
99,51
6500033,02400
J
J
niCJ
Exercício 13
13) Qual a taxa anual equivalente a 3% a.b. ?
18%63%
:então bimestres, 6 temano Cada
Exercício 14
14) Calcular os juros simples produzido por R$ 60.000,00 aplicados a taxa de 45%a.a. por 120 dias.
?
120
15,0100
15
%153
45%45
000.60
J
n
i
aqaai
C
000.9
115,060000
J
J
niCJ
00125,0100
125,0
%125,0360
4545
i
adi
aai
Exercício 15
15) Calcular o juro simples de uma aplicação de R$ 7.000,00 a uma taxa de 2% a.m. por um prazo de 6 meses.
mesesn
ami
C
6
02,0100
2%2
000.7
840
602,07000
J
J
niCJ
Exercício 16
16) Quero um montante de R$30.000,00 daqui a 7 meses. Quanto devo aplicar hoje se os juros forem de 15%a.m.
15,0100
15%15
?
7
000.30
ami
C
mesesn
S
15,634.1405,2
30000
)715,01(30000
)1(
C
C
niCS
Exercício 17
17) Calcular as seguintes incógnitas: A)C=R$750,00; i= 10%am, n=13 meses, S=? B)S=R$1.800,00; i= 15%am; n=9 meses, C=? C)C=R$ 1.800,00, i=4%am, S= 5.838,12, n=?
1725S
3,2750S
)1310,01(750)
Sa
96,7652,35
1800
)915,01(1800)
CC
Cb
mesesn
n
n
nc
09,56
04,0
2434,2
0,04n1-3,2434
)104,0(1800
5.838,12
)104,0(180012,838.5)
Exercício 18
18) A taxa de juros de 25% ao ano, considerando-se o ano comercial, equivale a quantos % ao dia?
..%06944,0360
25
dias 360Comercial Ano
da
Exercício 19
19) Um monitor de computador foi vendido com um prejuízo de 10% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 350,00.
18,318
35000110
%100
%110350
x
x
x
Exercício 20
20) No regime de capitalização simples, qual a taxa acumulada de 20% ao ano, aplicada durante 4 meses?
..%67,63
%20qa
resquadrimest
Exercícios da Apostila
1) Escreva a fração na forma percentual:
18
16
%89,88
16001810018
16
c
x
x
Exercícios Apostila
2) A taxa de juros de 23,5% na forma unitária é:
235,0100
5,23
Exercício Apostila
3) Calcular o valor do somatório de 42% de 350 com 16% de 102:
32,16332,16147
32,16%16201
147%42350
Exercício Apostila
4) Dividir o número 540 em partes proporcionais aos números 4,5 e 6
216636
180536
144436
3615
540
Exercício Apostila
9) Em uma determinada operação imobiliária, a taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 2 para 6. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 705,00.
ou
6
Venda Preço
2
Prejuízo
8
705
75,528Pr8
4230Pr
4230Pr86
Pr
8
705
VV
V
V
75,528$6125,888
705R
Exercício Apostila
14) Calcule a taxa necessária para transformar R$15.000,00 em R$ 25.000,00 no prazo de 3 meses no regime de capitalização simples.
%22,221002222,045000
10000
45000000.15000.25
000.15000.45000.25
)13(000.15000.25
)1(
i
i
i
i
i
niCS
Exercício Apostila
23) Uma letra de R$ 555,55 reduziu-se a R$ 490,00 quando foi para 1 mes antes do vencimento. Calcule a taxa de Desconto Comercial Simples:
?
1
55,555
00,490
i
n
VN
VA
55,65
00,49055,555
D
D
VAVND
%80,11
10011799,0
55,555
55,65
155,55555,65
i
i
i
i
niVNDC
Juros Compostos
Exercícios1)Se uma corretora oferece uma taxa de 12%
am no regime de juros compostos, qual será o valor resgatado a partir da aplicação de R$1.000,00 por 3 meses?
?
12,0
3
000.1
S
i
mesesn
C
93,404.1
404928.11000
)12,01(1000
)1(3
S
S
S
iCS n
Exercício 2 -JC
2) E se o prazo fosse 16 dias?C=1000n=16 diasS=?
31,062.1
062305944,11000
)003784767,01(1000 16
S
S
S
003784767,0
1003784767,1112,1
)1()12,01(
)1()1(
%12
30
30
30
id
idid
id
idim
TaxasdeiaEquivalênc
ami
Exercício 3 - JC
3) Se após 2 meses de aplicação a 12%am, um investimento permitiu o resgate de R$ 1.254,40. Qual foi o valor originalmente aplicado?
?
2
12,0%12
40,254.1
C
mesesn
ami
S
00,1000
2544,1
50,254.1
)12,01(40,254.1
)1(2
C
C
C
iCS n
Exercício – Desconto Composto
Determine o desconto composto de um capital de R$ 1.250,52, à taxa de 1,7% ao mes, 2 meses antes do vencimento.
06,209.1
034289,1
52,250.1
)017,01(
52,250.1
)1(
)1(
2
VA
VA
VA
i
VNVA
iVAVN
n
n
46,41
06,209.152,250.1
D
D
VAVND
Exercício Apostila-Montante a partir de série de depósitos
16) Calcule o montante de uma série de 3 depósitos de R$150,00 cada um, efetuados no fim de cada mês, à taxa de 1% ao mês, após o terceiro depósito.
i
iDepM
n 1)1(
52,454
0301.3150
01,0
1)01,01(150
3
M
M
M01,0100
1%1
00,150.
3
ami
Dep
mesesn
Correção ExercíciosLista 2
1) Em determinada rua há 60 mulheres e 40 homens. Qual a razão entre homens e mulheres?
3
2
60
40
m
h
Exercícios lista 2
2) Em um mapa, a escala adotada é de 1 para 20. Quanto representa em tamanho real o comprimento de 3cm no mapa?
ou
cmx
x
x
60
60203
3
201
cmxx
603.20
3
20
1
Exercícios lista 2
3) Em uma classe de 50 alunos faltaram 15. Qual a quantidade de alunos presentes em porcentagem?
%7050
3500
350050
35
%10050
351550
x
x
x
x
Exercícios lista 2
4) Por quanto devo vender um objeto que me custou R$ 150,00, para ter um lucro de 20% sobre o custo?
30
3000100
%20
%100150
x
x
x
reaisV
V
LcCV
180Pr
30150Pr
PrPr
Exercícios lista 2
5) A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do valor de cada venda efetuada. Se um apartamento foi vendido por R$ 62.400,00, determine a comissão recebida pelo corretor.
reaisx
x
x
00,120.3
5400.62100
%5
%100400.62
Exercícios lista 2
6) Um monitor foi vendido por R$ 670,00, dando um lucro de R$ 152,00. Calcule o lucro, em porcentagem, sobre o preço de custo.
518Pr
152670Pr
PrPr
C
C
LcVC
%34,29
15200518
152
%100518
x
x
x
Exercícios lista 2
7) Um agiota emprestou R$ 10.000,00 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$15.579,67. A taxa cobrada a JC foi de:
addoarredondan
i
i
ii
i
C
SiiCS nn
%3i :
%99,21000299,0
100por r multiplica percentual taxaasaber Para
0299,0
10299,11557967,1
100,000.10
67,579.15
1)1(
15
15
?
67,579.15
15
000.10
i
S
diasn
C
Exercícios lista 2
7) Um agiota emprestou R$ 10.000,00 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$15.579,67. A taxa cobrada a JC foi de:
... . %1
69,609.1167,579.15
16,100,000.1067,579.15
)01,01(00,000.1067,579.15
)1(00,000.1067,579.15
)1(
15
15
outraprocurarDevemossoluçãoaénão
i
iCS
fazerdemaneiraOutran
?
67,579.15
15
000.10
i
S
diasn
C
Exercícios lista 2
7) Um agiota emprestou R$ 10.000,00 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$15.579,67. A taxa cobrada a JC foi de:
67,579.1567,579.15
)03,01(000.1067,579.15
4
68,458.1367,579.15)02,01(000.1067,579.15
:3
83,776.1067,579.15)005,01(000.1067,579.15
)1(
:2 Tentativa
15
15
15
Tentativa
Tentativa
iCS n
?
67,579.15
15
000.10
i
S
diasn
C
Exercícios lista 2
7) Um agiota emprestou R$ 10.000,00 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$15.579,67. A taxa cobrada a JC foi de:
%3100030,0
100por r multiplica percentual taxaasaber Para
030,010300015,1
1)557967,1(1)557967,1(
100,000.10
67,579.15
1)1(
0667,015
1
15
i
ii
ii
i
C
SiiCS nn
?
67,579.15
15
000.10
i
S
diasn
C
Exercícios lista 2
8) Após aplicar R$ 50.000,00, recebi R$ 92.546,50, 8 meses após o investimento, então a taxa de JC recebida foi de:
%8:doArredondan
7,98%1000,0798
percentual taxaaachar para 100por r Multiplica
0798,0
10798,1185093,1
100,000.50
50,546.92
1)1(
8
8
i
i
ii
i
C
SiiCS nn
?
8
50,546.92
000.50
i
mesesn
S
C
Exercícios lista 2
8) Após aplicar R$ 50.000,00, recebi R$ 92.546,50, 8 meses após o investimento, então a taxa de JC recebida foi de:
%8:doArredondan
7,99%1000,0799
:percentual taxaaachar para 100por r Multiplica
0799,010799,1
1)85093,1(1)85093,1(
100,000.50
50,546.92
1)1(
125,08
1
8
i
i
ii
i
C
SiiCS nn
?
8
50,546.92
000.50
i
mesesn
S
C
Exercícios lista 2
8) Após aplicar R$ 50.000,00, recebi R$ 92.546,50, 8 meses após o investimento, então a taxa de JC recebida foi de:
50,546.9250,546.92
)85093,1(000.5050,546.92
)08,01(000.5050,546.92
:2 Tentativa
50,692.7950,546.92
)59385,1(000.5050,546.92
)06,01(000.5050,546.92
)1(
:1
resolver de forma Outra
8
8
niCS
Tentativa
?
8
50,546.92
000.50
i
mesesn
S
C
Exercícios lista 2
9) Um investidor aplicou R$ 30.000,00 à taxa de JC de 7% am. Que montante esse capital irá gerar após 5 meses?
55,076.42
07,1000.30
)07,01(000.30
)1(
5
5
S
S
S
iCS n
?
5
07,0100
%7
000.30
S
mesesn
i
C
Exercícios lista 2
10)Calcule o JC que se obtém na aplicação de R$ 100.000,00 a 15% aa durante 13 meses.
86,339.16
]116339.1[000.100
]1)01171,01[(000.100
]1)1[(
problema oResolver :2
01171,0101171.115,11
)1()15,01()1()1(
:1
13
12
1212
J
J
J
iCJ
Passo
iii
iii
compostosjurosemeequivalenttaxaaAcharpasso
n
mmm
mmesesano
mn
aai
JC
13
%15
?
Lista 3
1) Um apartamento foi comprado por R$ 150.000,00 e vendido por 235.000,00. Qual o lucro na forma percentual sobre o preço de compra?
%67,56000.150
000.500.8000.500.8000.150
00,000.85
%10000,000.150
00,000.85
00,000.15000,000.235
PrPr
x
xx
x
Lc
Lc
cVLc
Lista 3
2) Um Capital de R$ 23.000,00 aplicadopor determinado tempo à taxa de 3%am alcançou um montante de R$ 26.450,00. Qual foi o tempo de aplicação?(JS)
mesesn
nn
n
n
inCS
5
03,0
15,003,0115,1
03,01000.23
450.26
)03,01(000.23450.26
)1(
Lista 3
3) Em 6 meses consegui um juros de R$3.500,00 totalizando um montante de R$ 15.000,00. Qual a taxa da transação em forma percentual?(JS)
?
6
000.15
3500
i
mesesn
S
J
500.11
350015000
C
C
JCS
%07,51000507,0
0507,06
3044,06
3044,0
6500.11
500.3
6500.11500.3
i
i
i
i
i
niCJ
Lista 3
4) Quanto tempo é necessário para um Capital dobrar o valor à taxa de 10%am em JS?
?
10,0%10
2001002
00,100
Capital o para 100 rbitrar
n
i
S
C
reaisdevaloroA
mesesn
n
n
n
inCS
10
10,012
10,01100
200
)10,01(100200
)1(
Lista 3
5) Quanto tempo é necessário para um capital triplicar o valor à taxa de 16%aa?
CC
CS
n
i
3
?
16,0%16
anosn
n
nC
C
nCC
inCS
5,1216,0
2
16,013
)16,01(3
)16,01(3
)1(
Lista 3
6) Qual a taxa anual equivalente a 2%am na capitalização composta?
%84,261002684,0
12684,1
102,1
)02,01()1(
)1()1(
12
12
121
i
i
i
i
ii mesesano
Lista 3
7) Qual a taxa mensal equivalente a 8%aa na capitalização composta?
%6434,0100006434,0
1006434,1
108,1
)1()08,01(
)1()1(
12
12
121
i
i
i
i
ii
Lista 3
8) Uma duplicata foi descontada racionalmente 4 meses antes do vencimento a uma taxa de 2%am. Sabendo que o desconto foi de R$ 4.000,00, calcule o valor atual.
VA=?D=4.000 i=2%N=4 00,000.50
402,0
4000
402,04000
VA
VA
Va
niVADR
Lista 3
9) Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o desconto comercial a uma taxa de juros simples de 8% a.m.Um cliente obteve um desconto de R$9.600,00 para um valor total de R$40.000,00. Quanto tempo antes do vencimento foi descontada essa duplicata?
mesesn
n
n
niVNDC
33200
9600
08,040000
9600
08,0000.40600.9
Lista 3
10) Calcule o montante de uma série de 5 depósitos de R$ 5.000,00 cada um, efetuados no fim de cada mês, à taxa de 1,5%am, após o 5 depósito.
33,761.25
152266933,55000
015,0
1)015,1(5000
015,0
1)015,01(5000
1)1(
5
5
M
M
M
M
i
iDepM
n
Lista 3
Um imóvel foi comprado por um valor x e vendido por R$ 200.000,00. Sabendo-se que sobre a venda obteve-se um lucro de 15%. Determine:
a) O valor do custo do imóvel b) O lucro em porcentagem sobre a compra
170.000,00$C
30.000 -200.000C
000.30%15000.200)
R
LVC
a
%647,17
000.000.3000.170
%000.30
%100000.170
)
x
x
x
b
Lista 3
15% de lucro sobre a venda, corresponde a quantos % de lucro sobre o custo?
%647,1785
1500
851500
%85100
%15
%85%15%100
xx
x
x
CLV ustoucroenda
Lista 3
15% seja,ou , %999,14647,117
7,1764
647,1177,1764
%647,117100
%647,17
%647,117%647,17%100
xx
x
x
VLC endaucrousto
17,647% de lucro sobre o custo, corresponde a quantos % de lucro sobre a venda?
Cálculo da Comissão de Corretor
Imóvel foi vendido por R$320.000,00 e foi acertada a comissão de 6%.
Qual o valor da comissão do corretor? 320.000 * 6% = 19.200 para o corretor.
Quanto o vendedor do imóvel deve receber? 320.000 – 6% = 300.800, ou 320.000 * 94%=300.800, ou 320.000 * 0.94=300.800