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MARCO ANTONIO GARCIA DE CARVALHOFevereiro de 2009

Computação Gráfica

COMPUTAÇÃO GRÁFICAProjeções



Objetivos

••Entender o modelo de câmeraEntender o modelo de câmeraadotado peloadotado pelo OpenGLOpenGL••Entender o conceito de volume deEntender o conceito de volume devisualizaçãovisualização••Saber diferenciar projeçõesSaber diferenciar projeçõesortográfica e perspectivaortográfica e perspectiva



Pipeline - Computação gráfica

Modelagem

Transf.Visualização

RasterizaçãoRecorte,

Visibilidade

Cor eiluminação

Transf.Projeção



Modelo de câmera•• Uma caixa com um pequeno buraco no Uma caixa com um pequeno buraco nocentro de um dos lados e um filmecentro de um dos lados e um filmecolocado internamente, no lado oposto aocolocado internamente, no lado oposto aoburaco.buraco.



Modelo de câmera

Imagem Mundoyypp = -= - z/d z/d

y yxxpp = - = - z/d z/d

x x

θθ = - 2tan = - 2tan-1-1

2d 2d

h h

Obs: o índice p significa “projetado”.



Projeção•• Transformações de objetos 3D para um Transformações de objetos 3D para umdisplay 2D.display 2D.

•• Uma Uma ““fotofoto”” é feita através dos seguintes é feita através dos seguintespassos:passos:

•• Projeções são estudadas desde o século Projeções são estudadas desde o séculoXIX (XIX (Gaspard Gaspard Monge).Monge).

Especificação do tipode projeção

Especificação dosparâmetros devisualização

Clipping em 3D

Display



Projeção

Atenção: O OpenGL posiciona a câmera na origemdo sistema de coordenadas do mundo, apontandopara a direção Z negativa.



Projeção

A projeção de um objeto 3D é definida por A projeção de um objeto 3D é definida porraios de projeções (raios de projeções (projetoresprojetores), saindo de), saindo deum um centro de projeçãocentro de projeção, passando através, passando atravésde cada ponto do objeto e cruzando comde cada ponto do objeto e cruzando comum um plano de projeçãoplano de projeção para formar o para formar odesenho 2D do objeto (a projeçãodesenho 2D do objeto (a projeçãopropriamente dita).propriamente dita).



Tipos de projeções

Projeções planares

Paralelas Perspectivas

Oblíquas Ortográficas 1 pt 2 pt 3 pt



Tipos de projeções

•• Classe de projeções que iremos tratar: Classe de projeções que iremos tratar:projeções geométricas planares (superfícieprojeções geométricas planares (superfíciede projeção é um plano e os projetores sãode projeção é um plano e os projetores sãolinhas).linhas).

Ortográfica Perspectiva



Projeção ortográfica

•• Os projetores são perpendiculares ao plano de Os projetores são perpendiculares ao plano deprojeção.projeção.•• Visualização a partir de projeções Visualização a partir de projeçõesortográficas não provocam distorções,ortográficas não provocam distorções,preservando distâncias e ângulos.preservando distâncias e ângulos.



Projeção ortográfica no OpenGL

glOrthoglOrtho((xminxmin,, xmax xmax,, ymin ymin,, ymax ymax,, zmin zmin,, zmax zmax))



Projeção perspectiva•• Toda visualização por perspectiva é Toda visualização por perspectiva écaracterizada por diminuição de tamanho.caracterizada por diminuição de tamanho.•• Os projetores convergem para um ponto Os projetores convergem para um pontodenominado de ponto de perspectiva (ponto dedenominado de ponto de perspectiva (ponto dedesaparecimento, centro de projeção).desaparecimento, centro de projeção).

3, 2 e 1 pontos de perspectiva



Projeção perspectiva no OpenGL

gluPerspectivegluPerspective((fovyfovy,, aspect aspect,, near near,, far far))

Especificação paraEspecificação paraglFrustumglFrustum



Projeções no OpenGL

Orientação do sistema de coordenadasOrientação do sistema de coordenadas

Atenção!! A câmera de visualizaçãodo OpenGL aponta na direção doeixo z, sentido negativo.

x

y

z

x

y

z



Observador / câmera

gluLookAtgluLookAt((OxOx, , OyOy, , OzOz, , DxDx, , DyDy, , DzDz, , UPxUPx, , UPyUPy, , UPzUPz););

Posição da câmera Posição do objeto Orientação da câmera



Para saber mais:

[AZEVEDO03] Capítulo 2

[FOLEY95] Capítulo 6

[ANGEL97] Capítulo 5

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