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Comportamento de uma solução de reforço metálica para pavimentos de madeira

Estudo experimental e numérico

Margarida Bravo Varge Carreira Nunes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores:

Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Júri

Presidente: Professor Doutor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa

Orientador: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Vogais: Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Ribeiro Gomes Cavaco

Maio de 2017

i

Agradecimentos

Quero expressar o meu sincero agradecimento à Prof.ª Rita Bento e ao Prof. Mário Lopes pela

disponibilidade, dedicação e orientação prestada ao longo de todo o trabalho desenvolvido na presente

dissertação.

Ao Prof. Luís Calado pelos seus conselhos na fase inicial de seleção da proposta de reforço.

Ao Prof. Luís Guerreiro pelo esclarecimento relativamente ao dimensionamento de ligações.

Ao Prof. Carlos Chastre por toda a informação disponibilizada relativa a normas de ensaios e pelos

conselhos quanto à seleção do reforço.

À Eng.ª Jelena Milosevic, à Eng.ª Ana Simões e à Eng.ª Raquel Paula pelo esclarecimento de algumas

dúvidas e pela informação que me disponibilizaram.

Ao Fernando Alves e ao Fernando Costa, técnicos do LERM, que muito contribuíram para o

desenvolvimento da campanha experimental desta dissertação.

À empresa HILTI Portugal agradeço o fornecimento de pregos, parafusos e resina epóxi para a

campanha experimental do presente estudo. Ao Eng. Tiago por todos os esclarecimentos referentes a

estes materiais.

À empresa Electro Portugal agradeço o fornecimento dos elétrodos para a campanha experimental do presente estudo.

À Lila e ao Zé Pedro agradeço a revisão atenta do resumo alargado.

Aos meus amigos, em especial à Filipa, ao Semedo, à Rita, ao Diogo e à Margarida, agradeço todo a

amizade, companheirismo e apoio ao longo do meu percurso no Técnico e nesta fase final.

À minha família, em especial à minha mãe, ao meu irmão, aos meus avós e às minhas estrelinhas com

mel, pelo apoio contínuo e incondicional ao longo de todo o meu percurso académico.

ii

Resumo

A vulnerabilidade sísmica dos edifícios de alvenaria depende significativamente das características dos

pavimentos de madeira, da sua rigidez no plano e da qualidade das ligações entre o pavimento e as

paredes. Reconhece-se que ligações adequadas e a rigidez no plano podem melhorar a resposta a três-

dimensões dos edifícios. Para tal, propôs-se uma solução de reforço metálica para pisos de madeira,

tendo sido ensaiadas cinco tipos de ligações (ligações barra-cantoneira) e ensaiou-se o pavimento

reforçado à escala real. Procedeu-se ainda à modelação numérica linear do reforço metálico.

Todos os tipos de ligações testadas continham parafusos. A diferença entre estas residia na adição de

resina epóxi, na decapagem da superfície do aço e na proteção da superfície. As ligações PM (parafusos

e superfície decapada e protegida por metalização) foram selecionadas para integrar o reforço, pois

demonstraram um melhor comportamento.

O reforço metálico foi modelado no programa de cálculo SAP2000. Desenvolveram-se apenas modelos

numéricos lineares pois pretende-se que o reforço tenha um comportamento elástico quando sujeito a

ações sísmicas. O modelo que considerou a rigidez das ligações PM, e que não continha a

representação das barras comprimidas, foi o que conduziu a resultados mais próximos dos resultados

experimentais.

O ensaio do pavimento reforçado sujeito a um carregamento cíclico, revelou que o pavimento com o

reforço proposto apresenta um bom desempenho. O reforço aumentou a resistência e a rigidez do

pavimento no seu plano. As perdas de resistência registadas em regime linear foram pouco

significativas. A deformação do pavimento foi essencialmente por corte.

Palavras-chave:

Edifícios antigos; Pavimentos de Madeira; Técnicas de reforço no plano; Comportamento sísmico; Rigidez no plano.

iii

Abstract

The seismic vulnerability of masonry buildings is strongly dependent on the characteristics of timber

floors, on their in-plane stiffness and on the quality of connections between the floors and the walls. It is

well-recognized that adequate connections and in-plane stiffness can improve the three-dimensional

response of buildings. In this work a steel strengthening solution is proposed to improve the in-plane

stiffness. For that purpose, five types of connections (steel bar-beam angle connection) were tested and

a cycle test was carried out on a real scale strengthened timber floor. Furthermore, a numerical modelling

of the strengthening solution was developed.

All types of connections tested had screws. The connection types differed in the addition of epoxy resin,

the steel surface preparation and the surface protection. The PM connection (screws and surface pickled

and protected by metallization) was chosen to be used in the strengthening solution because of its better

behaviour.

The strengthening solution proposed was numerically modeled with SAP2000. Only linear models were

developed as it is expected that the reinforcing structure remains elastic when the building is subjected

to seismic action. The numerical model with the PM connection’s stiffness and without the steel bars

under compression provided the results that best fit the experimental ones.

The experimental cycle test, showed that the strengthened timber floor performed well. In fact, the

strengthening solution improved the floor resistance and its in-plane stiffness. The loss of strengthen

was not significant in the linear range. The strengthened floor deformation was essentially caused by

shear deformation.

Key-words:

Old Buildings; Timber floors; In-plane strengthening technique; Seismic behavior; In-plane stiffness.

iv

Índice

1 Introdução ......................................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento ........................................................................................................................ 1

1.2 Objetivos e metodologia ........................................................................................................... 1

1.3 Organização do trabalho .......................................................................................................... 2

2 Pavimentos de madeira em edifícios antigos: caracterização, importância e identificação de ensaios experimentais ........................................................................................................................................... 4

2.1 Introdução ................................................................................................................................. 4

2.2 Caracterização sucinta dos edifícios antigos da cidade de Lisboa com pavimento de madeira ................................................................................................................................................. 4

2.2.1 Edifícios anteriores a 1755 ................................................................................................... 6

2.2.2 Edifícios pombalinos ............................................................................................................. 8

2.2.3 Edifícios “gaioleiros” ........................................................................................................... 11

2.2.4 Edifícios mistos de alvenaria-betão armado - de “placa” ................................................... 13

2.3 Importância dos pavimentos para o comportamento global da estrutura .............................. 16

2.4 Ensaios experimentais realizados para aumento da rigidez no plano do pavimento ............ 18

3 Reforço proposto ............................................................................................................................. 28

3.1 Caracterização dos materiais ................................................................................................. 28

3.1.1 Madeira ............................................................................................................................... 29

3.1.2 Aço ...................................................................................................................................... 29

3.1.3 Resina Epóxi ....................................................................................................................... 30

3.1.4 Parafusos ............................................................................................................................ 31

3.2 Descrição do Reforço ............................................................................................................. 34

3.2.1 Geral ................................................................................................................................... 34

3.2.2 Ligações do reforço ............................................................................................................ 37

4 Modelação do reforço ...................................................................................................................... 42

4.1 Descrição do modelo .............................................................................................................. 42

4.1.1 Propriedades geométricas e caraterísticas mecânicas dos materiais ............................... 42

4.1.2 Condições de Fronteira ...................................................................................................... 43

4.1.3 Carregamento ..................................................................................................................... 44

4.2 Análise de esforços e deslocamentos .................................................................................... 45

4.2.1 Carregamento com base nos casos de estudo .................................................................. 45

4.2.2 Carregamento com base no comportamento das ligações ................................................ 49

5 Campanha Experimental ................................................................................................................. 51

5.1 Ensaio experimental das ligações .......................................................................................... 51

5.1.1 Descrição das ligações (conceção e geometria dos provetes) .......................................... 51

5.1.2 Esquema de ensaio e instrumentação ............................................................................... 53

5.1.3 Análise de resultados ......................................................................................................... 53

5.1.4 Considerações finais .......................................................................................................... 57

5.2 Ensaio experimental do reforço .............................................................................................. 59

5.2.1 Descrição e considerações iniciais do pavimento reforçado ............................................. 59

5.2.2 Esquema geral de ensaio ................................................................................................... 60

v

5.2.3 Procedimento experimental e Instrumentação ................................................................... 63

5.2.4 Análise de resultados ......................................................................................................... 65

6 Considerações Finais ...................................................................................................................... 78

6.1 Conclusões ............................................................................................................................. 78

6.2 Desenvolvimentos Futuros ..................................................................................................... 80

Referências bibliográficas ...................................................................................................................... 81

Anexo A – Tabela com valores de resistência, K e Geeq. ...................................................................... 86

Anexo B – Aspetos relacionados com a seleção e a aplicação do reforço ........................................... 87

B.1 – Etapas de seleção do reforço .................................................................................................... 87

B.2 – Força de encurvadura por compressão das barras e rácio força de encurvadura por força de tração. ................................................................................................................................................. 90

B.3 – Ligação do reforço às paredes adjacentes ............................................................................... 91

B.4 – Método de Aplicação e custo da solução de reforço proposta ................................................. 94

B.4.1 – Método construtivo ............................................................................................................. 94

B.4.2 – Custo da solução de reforço ............................................................................................... 95

Anexo C – Determinação do carregamento, segundo o EC8 ................................................................ 96

C.1 – Determinação da massa dos edifícios ...................................................................................... 96

C.2 – Frequências experimentais (caraterização dinâmica experimental) ......................................... 96

C.3 – Definição/Caraterização da ação sísmica ................................................................................. 97

C.4 – Determinação da força basal e carregamento do reforço correspondente .............................. 98

Anexo D – Tabela com valores do ensaio das ligações e respetivos gráficos. ................................... 100

Anexo E – Valores de perda de resistência por ciclo. .......................................................................... 103

Anexo F – Valores de k, d, δcorte, δflexão, GAs e EI .......................................................................... 104

Anexo G – Determinação do rácio do deslocamento por flexão e do deslocamento por corte. .......... 105

vi

Índice de Figuras

Figura 2.1 - Evolução das tipologias construtivas em Portugal; 1,2- Edifícios anteriores a 1755; 3-

Edificios pombalinos; 4- Edifícios “gaioleiros”; 5- Edifícios de Alvenaria e “placa”; 6 e 7- Edifícios de

betão armado (Cóias e Silva, 2001). ........................................................................................................ 5

Figura 2.2- Esquema estrutural de um pavimento de madeira (Appleton 2003). .................................... 5

Figura 2.3 – Ligações do pavimento às paredes de alvenaria: a) apoio de viga de madeira em parede

de alvenaria de pedra; b) ancoragem de viga de madeira em parede de alvenaria; c) apoio do pavimento-

parede através de frechal existente na parede (Appleton, 2003). ........................................................... 6

Figura 2.4 - Edifício com andar de ressalto: a) Parede exteriores de frontal (Lopes et al.,2008); b)

Fachada de um edifício situado em Alfama (Domingos, 2010). .............................................................. 7

Figura 2.5 – Fachada de bico com duas águas (Domingos, 2010).......................................................... 8

Figura 2.6 – Exemplos de paredes de frontal com alvenaria de preenchimento (Appleton, 2008) e sem

alvenaria (Lopes et al, 2010). ................................................................................................................... 9

Figura 2.7 – Sistema de fundação constituído por estacas (Mascarenhas, 2005). ................................. 9

Figura 2.8 - Tipos de ligações do pavimento às paredes de alvenaria (Segurado, 1942). .................... 10

Figura 2.9 - Ligação entre elementos de madeira (Mascarenhas, 2005). ............................................. 10

Figura 2.10 – Pregagens e entales dos barrotes (Mascarenhas, 2005). ............................................... 10

Figura 2.11 - Fachada ornamentada (Simões et al., 2012). ................................................................... 12

Figura 2.12 - Varandas em estrutura metálica e abobadilha cerâmica (Lopes et al., 2008). ................ 12

Figura 2.13 – Primeiro lanço de escadas com grelha de ventilação (Simões et al., 2012). .................. 13

Figura 2.14 – Fachada de edifício de “Placa” (Monteiro et al., 2012). ................................................... 14

Figura 2.15 – Tipologia “Rabo de Bacalhau” (Monteiro et al., 2012) ..................................................... 15

Figura 2.16 - (a) Mecanismo de Colapso com diafragma flexível; (b) Mecanismo com diafragma rígido;

(c) Exemplos de mecanismos de colapso com diafragma flexível (adaptado de Piazza et al., 2008 e

Baião et al., 2012). ................................................................................................................................. 16

Figura 2.17 - Contribuição para a deformação: a) rotação rígida das tábuas devido ao deslizamento dos

pregos; b) deformação por corte do soalho; c) deformação por flexão do soalho (Brignola et al., 2012).

................................................................................................................................................................ 17

Figura 2.18 – Distorção de um pavimento quando sujeito a aplicação de uma força............................ 19

Figura 2.19 – Esquema de disposição dos pregos em ziguezague (dimensões em mm) (Fragomeli,

2015). ...................................................................................................................................................... 21

Figura 2.20 – Técnicas de reforço de pavimentos de madeira: a) camada de soalho simples sobre

barrotes; b) segunda camada de tábuas de madeira dispostas transversalmente à existente e fixadas

por meio de parafusos de aço; c) travamento diagonal da camada de soalho existente por meio de

placas de aço leve; d) travamento diagonal do pavimento da camada de soalho existente por meio de

lâminas de CFRP; e) 3 camadas de contraplacado coladas à camada de soalho existente; f) lâmina de

betão armado ligada por meio de grampos (todas as medidas em mm) (adaptado de Piazza et al., 2008).

................................................................................................................................................................ 22

Figura 2.21 – Resultados experimentais do modelo pequeno e do modelo de tamanho real em termos

do parâmetro de rigidez k (adaptado de Piazza et al., 2008). ............................................................... 22

vii

Figura 2.22 – Técnicas de reforços: a) FM+45ºSP (A) e FM+45ºSP (B); b) FM±45º DP (A); c) FMSD; d)

FMWD (D); e) FMWD (E) (Valluzzi et al., 2010). ................................................................................... 23

Figura 2.23 – Disposição das tiras de FRP: a) 05-T4-FV; b) 06-T4-FV (Corradi et al., 2006). .............. 24

Figura 2.24 – Modelo de ensaio com tarugos sobre os barrotes (Corradi et al., 2006). ........................ 24

Figura 2.25 – Esquema de teste e diferentes condições de fronteira: a) CC1; b) CC2; c) CC3 (Brignola

et al., 2012). ............................................................................................................................................ 26

Figura 2.26 - Ligação parede-diafragma com recurso a elementos de aço com secção em L colocados

no perímetro do diafragma (Brignola et al., 2012).................................................................................. 26

Figura 2.27 - Diferentes vistas do modelo do edifício com as respetivas dimensões (dimensões em cm)

(Senaldi et al., 2014). ............................................................................................................................. 27

Figura 2.28 – Detalhe dos elementos de ligação da laje de betão à parede de alvenaria (dimensões em

cm) (esquerda) e malha de reforço e elementos de ligação (direita) (Senaldi et al., 2014). ................. 27

Figura 3.1 – Dimensões do pavimento de madeira (medidas em mm) (Fragomeli, 2015). ................... 28

Figura 3.2 - Direções principais da madeira

(http://construironline.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=1782). ................................................... 29

Figura 3.3 – Geometria dos provetes. .................................................................................................... 30

Figura 3.4 – Gráficos Tensão-Deformação dos provetes ensaiados. .................................................... 30

Figura 3.5 - Ilustração dos ensaios de corte dos parafusos (ETA-10/0182, 2013). ............................... 32

Figura 3.6 - Parafuso Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 (figura da esquerda: ETA-10/0182 (2013)). ................ 32

Figura 3.7 - Parafusos Hilti S-MP 63 S 6,5x100 (figura da esquerda: ETA-10/0182 (2013)). ............... 33

Figura 3.8 – Disposição do reforço sob o pavimento de madeira (dimensões em mm). ....................... 35

Figura 3.9 – Disposição do reforço sob o pavimento de madeira. ......................................................... 36

Figura 3.10 – Ligação estrutural com 12 parafusos e respetivos espaçamentos (dimensões em mm).37

Figura 3.11 – Ligações estruturais: a) com 12 parafusos e barras diagonais sobrepostas sob a

cantoneira; b) com 14 parafusos sem sobreposição das barras sob a cantoneira; c) com 16 parafusos

sem sobreposição das barras. ............................................................................................................... 38

Figura 3.12 - Ligação estrutural de extremidade com interseção das barras sob as cantoneiras do lado

maior do pavimento (dimensões em mm). ............................................................................................. 38

Figura 3.13 – Ligação estrutural de extremidade com interseção das barras sob as cantoneiras do lado

menor do pavimento (dimensões em mm). ............................................................................................ 39

Figura 3.14 – Ligação de extremidade com calço entre a cantoneira e uma das barras. ..................... 39

Figura 3.15 - Ligação de canto das cantoneiras periféricas (dimensões em mm). ................................ 40

Figura 3.16 – Peça com secção em “L” fixada às cantoneiras adjacentes por meio de parafusos. ...... 41

Figura 3.17 – Ligação reforço pavimento (dimensões em mm). ............................................................ 41

Figura 4.1 - Representação da parcela da parede de alvenaria influenciada pelas tensões da ligação do

reforço às paredes (dimensões em mm). ............................................................................................... 43

Figura 4.2 – Modelo do reforço............................................................................................................... 43

Figura 4.3 – Numeração das barras do modelo. .................................................................................... 45

Figura 4.4 – Ilustração da distância (L) entre a interseção do eixo de modelação da barra e da cantoneira

e a extremidade real da ligação (medidas em mm). .............................................................................. 47

Figura 4.5 – Modelo do reforço com os troços das ligações barra-cantoneira. ..................................... 48

Figura 5.1 – Geometria e dimensões dos provetes ensaiados (dimensões em mm). ........................... 52

viii

Figura 5.2 - Sistema de ensaio. .............................................................................................................. 53

Figura 5.3 - INSTRON. ........................................................................................................................... 53

Figura 5.4 - Disposição dos transdutores no provete de ensaio. ........................................................... 53

Figura 5.5 – Descarga de energia e identificação da deformação residual (er) (EN ISO 6892-1, 2009).

................................................................................................................................................................ 54

Figura 5.6 – Ovalização dos furos. ......................................................................................................... 54

Figura 5.7 – Curva força-deslocamento das ligações P. ........................................................................ 55

Figura 5.8 – Curva força-deslocamento das ligações PCA. ................................................................... 55

Figura 5.9 – Curva força-deslocamento das ligações PCG. .................................................................. 55

Figura 5.10 – Curva força-deslocamento das ligações PCM. ................................................................ 55

Figura 5.11 – Curva força-deslocamento das ligações PM. ................................................................... 55

Figura 5.12 - Exemplo de bolhas de ar. ................................................................................................. 56

Figura 5.13 - Comportamento por corte dos parafusos. ........................................................................ 56

Figura 5.14 - Comportamento por corte e flexão dos parafusos. ........................................................... 56

Figura 5.15 - Folga na cola correspondente ao diâmetro exterior dos parafusos. ................................. 57

Figura 5.16 – Esquema geral de ensaio. ................................................................................................ 60

Figura 5.17 – Pormenor do cabeçote de ligação. .................................................................................. 61

Figura 5.18 – Sistema de aplicação de carga (atuador + rótula + célula de carga + rótula + cabeçote).

................................................................................................................................................................ 61

Figura 5.19 – Sistema de transmissão de carga ao pavimento reforçado e eixo de aplicação de carga

(dimensões em mm). .............................................................................................................................. 62

Figura 5.20 - Elementos de seção em "L" que ligam a cantoneira superior à viga UPN. ...................... 62

Figura 5.21 – Guias cilíndricas. .............................................................................................................. 62

Figura 5.22 - Sistema de pré-esforço numa das extremidades da viga horizontal de reação. .............. 62

Figura 5.23 – Sistema de ligação do pavimento reforçado à viga horizontal de reação (dimensões em

mm). ........................................................................................................................................................ 63

Figura 5.24 – Ligação do pavimento reforçado à viga horizontal de reação. ........................................ 63

Figura 5.25 – Pormenor da restrição de movimentos horizontais e verticais numa das extremidades do

pavimento reforçado. .............................................................................................................................. 63

Figura 5.26 – Ilustração do ponto de aplicação de cada LVDT (os LVDTs a vermelho têm ponto de

aplicação na estrutura metálica e os LVDTs a verde têm ponto de aplicação no pavimento de madeira)

(dimensões em mm). .............................................................................................................................. 64

Figura 5.27 – Disposição dos LVDT 2, 3, 4, 5, 6 e 7. ............................................................................. 64

Figura 5.28 – Disposição dos LVDT 8 e 10. ........................................................................................... 64

Figura 5.29 - Disposição dos LVDTs 17 e 15. ........................................................................................ 64

Figura 5.30 – Histórico de deslocamentos do ensaio. ........................................................................... 65

Figura 5.31 – Rotura da ligação de canto. ............................................................................................. 66

Figura 5.32 – Curva histerética do pavimento reforçado. ...................................................................... 67

Figura 5.33 – Curva histérica do ensaio cíclico do pavimento de madeira (Fragomeli, 2015). ............. 68

Figura 5.34 – Evolução da dissipação de energia por cada ciclo. ......................................................... 68

Figura 5.35 - Gráfico esquemático da avaliação da energia de um ciclo de carga (Miranda et al. 2017).

................................................................................................................................................................ 68

ix

Figura 5.36 – Rotura por arrancamento da cabeça de um parafuso da ligação entre barras diagonais

interiores. ................................................................................................................................................ 69

Figura 5.37 – Encurvadura elástica das barras comprimidas. ............................................................... 69

Figura 5.38 – Plastificação de um troço da barra por encurvadura à compressão................................ 69

Figura 5.39 – Determinação da rigidez do 2º ciclo da amplitude de 26,50 mm. .................................... 70

Figura 5.40 – Deformação por corte e flexão (adaptado de Fragomeli, 2015). ..................................... 71

Figura 5.41 - Deslocamento lateral para o deslocamento máximo de cada amplitude de: a) estrutura

metálica; b) pavimento de madeira. ....................................................................................................... 71

Figura 5.42 - Rotura por corte dos parafusos na superfície de corte entre o barrote de madeira e a

cantoneira. .............................................................................................................................................. 72

Figura 5.43 - Transdutor 3 com ponto de aplicação na cantoneira superior e transdutor 5 com ponto de

aplicação na cantoneira lateral. .............................................................................................................. 72

Figura 5.44 – Esquema da disposição dos LVDTs 12 e 13 para calcular a rotação do pavimento

reforçado. ................................................................................................................................................ 73

Figura 5.45 - Rácios de deslocamento por flexão e por corte dos ciclos. .............................................. 74

Figura 5.46 - Rácios de deslocamento por flexão e por corte do ensaio de Fragomeli (2015). ............ 74

Figura 5.47 - Evolução da rigidez de flexão durante o ensaio. .............................................................. 75

Figura 5.48 - Evolução da rigidez de corte durante o ensaio. ................................................................ 75

Figura 5.49 – Envolvente da curva histerética do ensaio do pavimento reforçado................................ 75

Figura 5.50 – Pavimento de madeira após a realização ensaio. ........................................................... 76

Figura B. 1 - Hipóteses de disposições de reforço. ................................................................................ 87

Figura B. 2 - Pregos de impulsão por fulminante (esquerda); fulminantes (direita). .............................. 89

Figura B. 3 - Ilustração das ligações barra-cantoneira com pregos e resina (figura superior) e das

ligações interiores do painel com resina (figura inferior). ....................................................................... 89

Figura B. 4 - Folga entre as camadas de aço e rotura da cabeça do prego durante a aplicação. ........ 90

Figura B. 5 - Comprimento entre ligações dos dois tipos de barras diagonais. ..................................... 90

Figura B. 6 - Ligação da cantoneira à parede (Arriaga, 2002) (Ferreira, 2012). .................................... 92

Figura B. 7 – Sistema de ancoragem Hilti (https://www.hilti.pt/sistemas-de-ancoragem/ancoragem-

qu%C3%ADmica/r3360273)................................................................................................................... 92

Figura B. 8 – Sistema Cintec (Cóias, 2007 e Ferreira, 2012). ............................................................... 93

Figura B. 9 – Sistema de ligações do pavimento à parede (esquerda); componentes do sistema rotulado

(meio e direita) (Moreira, 2015). ............................................................................................................. 93

Figura C. 1 – Distribuição das forças em planta..................................................................................... 99

Figura D. 1 – Curva força-deslocamento do provete P-1. .................................................................... 101



Figura D. 4 – Curva força-deslocamento do provete PCA-1. ............................................................... 101

Figura D. 5 - Curva força-deslocamento do provete PCA-2. ................................................................ 101

Figura D. 6 - Curva força-deslocamento do provete PCA-3. ................................................................ 101

x

Figura D. 7 - Curva força-deslocamento do provete PCG-1. ............................................................... 102



Figura D. 10 - Curva força-deslocamento do provete PCM-1. ............................................................. 102



Figura D. 13 - Curva força-deslocamento do provete PM-1. ................................................................ 102



Figura G. 1 - Deformação por corte e flexão (adaptado de Fragomeli, 2015). .................................... 105

xi

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Reforços estudados por diferentes autores. ...................................................................... 20

Tabela 3.1- Tensões de cedência e de rotura dos provetes ensaiados e valores médios destes. ....... 30

Tabela 3.2 – Propriedades mecânicas da resina epóxi Hilti HIT RE-500 e respetivas normas de ensaios

utilizadas. ................................................................................................................................................ 31

Tabela 3.3 – Tempo de cura para condições gerais. ............................................................................. 31

Tabela 3.4 – Caraterísticas mecânicas dos parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52. ................................. 33

Tabela 3.5 – Caraterísticas mecânicas dos parafusos Hilti S-MP 63 S6,5x100. ................................... 34

Tabela 3.6 – Resistência ao corte de um parafuso e da ligação de extremidade. ................................ 39

Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do aço. ...................................................................................... 42

Tabela 4.2 – Parâmetros das paredes de alvenaria. ............................................................................. 43

Tabela 4.3 - Deformação do reforço e esforços nas barras. .................................................................. 46

Tabela 4.4 – Parâmetros para o cálculo da ligação barra-cantoneira quando ocorre a cedência. ........ 48

Tabela 4.5 – Deformação do reforço e esforços nas barras. ................................................................. 48

Tabela 4.6 - Parâmetros para o cálculo da ligação barra-cantoneira quando ocorre a rotura. ............. 49

Tabela 4.7 - Deformação do reforço, esforços nas barras e esforços nas barras para a cedência e rotura

do reforço. ............................................................................................................................................... 50

Tabela 5.1 - Resultados dos ensaios à tração das ligações. ................................................................. 54

Tabela 5.2 – Intervalo de leituras dos transdutores (LVDT) que se encontram na base (leituras em mm).

................................................................................................................................................................ 66

Tabela 5.3 - Intervalo de leituras dos transdutores (LVDT) que se encontram na base até à ocorrência

da cedência da estrutura (leituras em mm). ........................................................................................... 66

Tabela 5.4 – Valores do ensaio. ............................................................................................................. 67

Tabela 5.5 – Parâmetros da envolvente do pavimento reforçado e do pavimento sem reforço. ........... 76

Tabela 5.6 - Valores de rigidez, força e deslocamento de cedência do pavimento reforçado. ............. 77

Tabela A. 1 – Valores de resistência, rigidez (k) e rigidez equivalente (Geeq) de pavimentos com e sem

reforço. .................................................................................................................................................... 86

Tabela B. 1 – Cálculo do Ncr das barras 1 e 2. ....................................................................................... 91

Tabela B. 2 - Valores dos parâmetros para o cálculo da relação r. ....................................................... 91

Tabela B. 3 – Estimativa do custo da solução de reforço. ..................................................................... 95

Tabela C. 1 – Massas correspondentes a cada piso dos casos de estudo. .......................................... 96

Tabela C. 2 – Frequências próprias fundamentais experimentais dos casos de estudo. ...................... 97

Tabela C. 3 – Parâmetros de caraterização do espectro de resposta. .................................................. 98

Tabela C. 4 – Períodos fundamentais experimentais de cada edifício e respetivos valores do espectro

de resposta. ............................................................................................................................................ 98

Tabela C. 5 – Forças de corte basal e forças equivalentes. .................................................................. 99

Tabela C. 6 – Determinação da força equivalente distribuída pela empena. ........................................ 99

xii

Tabela D. 1 – Valores de cedência e rotura das ligações ensaiadas, com as leituras exatas dos 4

transdutores. ......................................................................................................................................... 100

Tabela E. 1 - Valores de perda de resistência por ciclo. ...................................................................... 103

Tabela F. 1 - Valores de k, d, δcorte, δflexão, GAs e EI por ciclo........................................................ 104

xiii

Lista de abreviaturas e símbolos

Letras maiúsculas romanas

𝐴 – Área da seção transversal

𝐴𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 – Área da seção transversal da barra

𝐴𝐸𝑑 – Valor de cálculo da ação sísmica

𝐴𝑒𝑓𝑓 – Área efetiva da seção

𝐴𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 – Área da seção transversal da ligação

𝐴𝑠 – Área transversal de corte

𝐵 – Comprimento do pavimento

𝐸 – Módulo de elasticidade longitudinal

𝐸𝑡 - Módulo de elasticidade transversal

𝐹 – Força aplicada no pavimento

𝐹𝑏– Força de corte basal

𝐹𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎– Força axial na barra de um provete

𝐹𝑐𝑒𝑑– Força de cedência do provete

𝐹𝑐𝑒𝑑,𝑚𝑒𝑑– Força de cedência média dos três provetes de cada ligação

𝐹𝑖– Força sísmica horizontal no piso i

𝐹𝑚𝑎𝑥+ – Força máxima positiva aplicada no pavimento reforçado

𝐹𝑚𝑎𝑥− – Força máxima negativa aplicada no pavimento reforçado

𝐹𝑝𝑓– Força de corte nos parafusos de um provete

𝐹𝑃𝑀– Força da ligação PM obtida no ensaio experimental para uma superfície de corte

𝐹𝑟𝑜𝑡– Força de cedência média do provete

𝐹𝑟𝑜𝑡,𝑚𝑒𝑑– Força de rotura média dos três provetes de cada ligação

xiv

𝐺 – Módulo de Distorção de um material

(𝐺𝑒)𝑒𝑞 – Rigidez equivalente

𝐺𝑘,𝑗 – Valor caraterístico da ação permanente j

𝐻− Largura do pavimento

IHM -Intensidade espectral

𝐿– Comprimento da barra

𝐿𝑎𝑙𝑣 – Espessura de influência da parede de alvenaria

𝐿𝑐𝑟 – Comprimento de encurvadura

𝑁𝑏,𝑅𝑑 – Esforço resistente de encurvadura à compressão

𝑁𝑐𝑟 – Carga axial crítica elástica para o modo de encurvadura

𝑁𝑅𝑑 – Valor resistente de dimensionamento de tração

𝑁𝑅,𝑘 – Valor caraterístico resistente da força de rotura à tração

𝑁𝑠𝑑 – Esforço atuante de tração

𝑄𝑘,𝑖 – Valor caraterístico da ação variável i

𝑆 – Fator do solo

𝑆𝑑(𝑇) - Espetro de resposta elástico

𝑆𝑚𝑎𝑥 – Parâmetro que depende do tipo de solo

T- Período de vibração de um sistema de um grau de liberdade

TB – Limite inferior do troço de aceleração constante

TC – Limite superior do troço de aceleração constante

TD – Valor definidor do início do troço de deslocamento constante

𝑉𝑅𝑑 – Valor resistente de dimensionamento de corte

𝑉𝑅,𝑘 – Valor caraterístico resistente da força de rotura por corte

𝑉𝑠𝑑 – Esforço atuante de corte

xv

Letras minúsculas romanas

𝑎𝑔 – Valor de cálculo da aceleração de um terreno do tipo A

𝑎𝑔𝑅 – Aceleração máxima de referência

𝑏𝑒𝑓𝑓 – Comprimento efetivo da seção

𝑑 – Deslocamento do pavimento

𝑑𝑣𝐿𝑉𝐷𝑇12 – Deslocamento vertical do pavimento reforçado lido pelo transdutor 12

𝑑𝑣𝐿𝑉𝐷𝑇18 – Deslocamento vertical do pavimento reforçado lido pelo transdutor 18

𝑒 – Espessura do pavimento

𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 – Espessura da barra

fi – Força distribuída ao longo do comprimento da empena

fDir.X – Frequência própria na direção x

fDir.Y – Frequência própria na direção y

𝑓𝑦 – Tensão de cedência do material

ℎ - Altura entre pisos

𝑘 − Rigidez do pavimento

𝑘𝑎𝑙𝑣 − Rigidez axial correspondente a uma parcela da parede de alvenaria

𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 − Rigidez axial

𝑘𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 − Rigidez por corte

𝑘𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 − Rigidez por flexão

𝑚𝑖 – Massa correspondente ao piso i

𝑚𝑠/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 – Massa do piso i sem considerar a massa das empenas correspondente a esse piso

𝑞 – Coeficiente de comportamento

𝑟 – Relação entre esforço resistente de encurvadura à compressão e o esforço axial de tração

𝑟𝑝𝑓– Raio do parafuso

xvi

𝑥 – Razão entre a área da seção real da barra e a área correspondente à rigidez da ligação

𝑧𝑖 – Altura da massa 𝑚𝑖 acima do nível de aplicação da ação sísmica

Letras minúsculas gregas

𝛼 – Fator de imperfeição

𝛽 – Coeficiente correspondente ao limite inferior do espetro de cálculo horizontal

𝛾 − Distorção

𝛾𝐼 – Coeficiente de importância

𝛿𝑐𝑒𝑑 – Deslocamento de cedência do provete

𝛿𝑐𝑒𝑑,𝑚𝑒𝑑 – Deslocamento médio de cedência dos três provetes de cada ligação

𝛿𝑐𝑒𝑑,𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑒 – Deslocamento médio de cedência das quatro leituras de cada provete

𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 – Deslocamento por corte

𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 – Deslocamento de cedência do provete

𝛿𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 – Deslocamento da ligação

𝛿𝑚𝑎𝑥+ – Deslocamento máximo positivo do pavimento reforçado

𝛿𝑚𝑎𝑥− – Deslocamento máximo negativo do pavimento reforçado

𝛿𝑝𝑓 – Deslocamento de corte nos parafusos de um provete

𝛿𝑃𝑀 – Deslocamento da ligação PM obtido no ensaio experimental

𝛿𝑟𝑜𝑡 – Deslocamento de rotura do provete

𝛿𝑟𝑜𝑡,𝑚𝑒𝑑 – Deslocamento médio de rotura dos três provetes de cada ligação

𝛿𝑟𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑒 – Deslocamento médio de rotura das quatro leituras de cada provete

𝜆 – Fator de correlação

λ̅ – Esbelteza normalizada

𝜎𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 – Tensão na barra de um provete

xvii

𝜎𝑐𝑒𝑑 – Tensão de cedência

𝜎𝑟𝑜𝑡 – Tensão de rotura

𝜎𝑐𝑒𝑑,𝑚𝑒𝑑 – Tensão de cedência média

𝜎𝑟𝑜𝑡,𝑚𝑒𝑑 – Tensão de rotura média

𝜏 – Tensão Tangencial

𝜏𝑝𝑓 – Tensão Tangencial no parafuso de um provete

ʋ - Coeficiente de Poisson

𝜑 – Rotação do pavimento reforçado

𝜑2,𝑖 – Coeficiente parcial aplicado ao cálculo das massas

𝜒 – Coeficiente de redução

Abreviaturas

CFRP – Carbon Fibre-Reinforced Polymer

ETA - Aprovação Técnica Europeia (European Technical Approval)

FRP – Fibre-Reinforced Polymer

GFRP – Glass Fibre-Reinforced Polymer

LERM - Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais

IST- Instituto Superior Técnico

PGA - Aceleração de pico do solo nominal (Peak Ground Acceleration)

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento

O parque habitacional de Lisboa apresenta um número significativo de edifícios antigos com

pavimentos de madeira que evidenciam grande valor patrimonial, construtivo e histórico. Muitos destes

edifícios apresentam um elevado grau de degradação dos seus materiais e ao longo dos anos foram

alvo de intervenções que não tiveram em consideração a preocupação da resistência estrutural dos

mesmos.

Portugal é um país com registos de atividade sísmica relevante, sendo a zona de Lisboa, uma das

zonas do país, que apresenta maior risco de ocorrências sísmicas e com maior grau de intensidade. O

terramoto de 1 de Novembro de 1755 é exemplo desta atividade, cujo efeito devastador na cidade de

Lisboa criou a necessidade de reedificar totalmente a capital. O plano de reedificação teve a

preocupação de construir edifícios com um comportamento sísmico mais adequado.

A vulnerabilidade dos edifícios antigos, com pavimento de madeira, a ações sísmicas é significativa,

dado que estes apresentam muitas debilidades e a grande maioria não verifica os critérios de

segurança para estas ações. A vulnerabilidade destes edifícios e a grande representatividade dos

mesmos no parque habitacional de Lisboa tem-se traduzido na crescente preocupação em reforçar e

reabilitar os edifícios antigos. A resistência destes edifícios é conferida essencialmente pelos elementos

verticais, sendo o contributo dos pavimentos quase inexistente. Os pavimentos de madeira apresentam

um comportamento flexível no plano, não conseguindo efetuar uma devida transmissão de esforços

aos elementos verticais resistentes.

Assim, a presente dissertação estuda a análise de um reforço sísmico para pavimentos de madeira

existentes nos edifícios antigos de alvenaria. Com o reforço proposto pretende-se que os pavimentos

de madeira fiquem mais rígidos no plano e que seja possível uma melhor transmissão de esforços aos

elementos verticais proporcionando, desta forma, uma melhor resposta sísmica destes edifícios. O

reforço proposto é aplicado sob as vigas do pavimento para ser possível preservar o valor patrimonial,

construtivo e histórico dos pavimentos de madeira. A aplicação do reforço metálico deve ser efetuada

em todo edifício, e não apenas em partes do mesmo, pois o melhoramento da resposta sísmica do

edifício por intermédio do reforço em estudo só é efetivamente possível se este for aplicado em todos

os pisos de madeira do edifício.

1.2 Objetivos e metodologia

Com a presente dissertação pretende-se estudar o comportamento de uma solução de reforço metálica

para pavimentos de madeira que seja de fácil execução em obra e de baixo custo. O reforço tem como

objetivo melhorar a resposta sísmica do pavimento, através do aumento de rigidez no plano dos

pavimentos e permitindo melhor a transmissão de forças horizontais de inércia às paredes de alvenaria.

2

Foram desenvolvidos modelos numéricos do reforço metálico no programa SAP 2000, com recurso ao

método dos elementos finitos. As modelações pretendem simular o comportamento do reforço

integrado num edifício quando sujeito a ações sísmicas e têm como objetivo principal estimar a

resistência necessária para as ligações barra-cantoneira.

Para o estudo do reforço, foram realizados ensaios experimentais, com vários tipos de ligações barra-

cantoneira com o intuito de perceber qual é a que apresenta melhor comportamento e melhores valores

de resistência para integrar o reforço metálico do pavimento. Foi, ainda, sugerida uma expressão

analítica para determinar o deslocamento das ligações.

Posteriormente desenvolveram-se novos modelos analíticos do reforço metálico, onde se adicionaram

elementos correspondentes às ligações barra-cantoneira. Estas modelações tinham como objetivo

avaliar a adição dos elementos das ligações barra-cantoneira e determinar a resistência e rigidez do

reforço para diferentes incrementos de carga.

O ensaio experimental realizado ao pavimento reforçado à escala real pretende determinar o

comportamento do mesmo e quantificar a resistência e deslocamento em regime elástico. Com o

presente ensaio pretende-se avaliar se o reforço apresenta a capacidade de aumentar a rigidez no

plano do pavimento. Este ensaio foi realizado com carregamento cíclico. Os resultados obtidos foram

comparados com os resultados dos modelos numéricos.

1.3 Organização do trabalho

A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos de forma a expor com clareza e pormenor

todo o estudo desenvolvido.

No presente capítulo, introduz-se o tema proposto, os objetivos de estudo, a metodologia e a

organização do documento.

No Capítulo 2, caracteriza-se de forma sucinta as tipologias de edifícios antigos que comumente

apresentam pavimentos de madeira e descreve-se o comportamento dos mesmos e os fatores que

influenciam o seu comportamento. Por último, faz-se referência a alguns ensaios experimentais

realizados por diferentes autores, onde foram propostas soluções de reforço com vista a aumentar a

rigidez dos pavimentos de madeira no plano.

No Capítulo 3, apresentam-se as características dos materiais constituintes do pavimento reforçado e

efetua-se uma descrição detalhada do reforço em estudo e respetivas ligações.

No Capítulo 4, realiza-se o estudo do reforço por intermédio de modelação numérica. Inicialmente

descreve-se o modelo desenvolvido e de seguida são apresentados os resultados das análises

3

realizadas. A análise de resultados tem em conta a variação do carregamento aplicado, a rigidez das

ligações barra-cantoneira e a contribuição das barras comprimidas.

No Capítulo 5, é apresentada a campanha experimental que se divide em duas fases. Na primeira fase

foram efetuados ensaios de caracterização do comportamento à tração de cinco tipos de ligação barra-

cantoneira. Foi sugerida uma expressão analítica para determinar o deslocamento da ligação na

cedência tendo em conta o raio do parafuso e a espessura da barra. Na segunda fase foi testado o

reforço proposto, aplicado a um pavimento de madeira, à escala real, com recurso ao tipo de ligação

barra-cantoneira que apresentou melhor desempenho na primeira fase da campanha experimental.

Para ambas as fases são apresentados e discutidos os resultados obtidos nos ensaios experimentais.

Por fim, é efetuada uma comparação dos resultados da segunda fase de ensaios experimentais com

os resultados obtidos no modelo e com os valores de reforços de pavimentos propostos por outros

autores.

No Capítulo 6, são apresentadas as principais conclusões obtidas com o estudo efetuado e possíveis

estudos futuros que permitam o desenvolvimento e crescente conhecimento do reforço estudado.

Por último, nos anexos, encontra-se informação complementar ao presente estudo. No anexo A

apresentam-se os valores de resistência e de rigidez de ensaios realizados, por diferentes autores, a

pavimentos de madeira com e sem reforço. No anexo B apresentam-se as diferentes opções de reforço

tidas em consideração até à obtenção da solução final. Neste anexo indica-se o cálculo da força

resistente de encurvadura por compressão das barras e do rácio de força de encurvadura à compressão

pela força de tração das mesmas. No mesmo anexo, indica-se o método construtivo da solução de

reforço e os custos que esta acarreta. No Anexo C encontra-se a determinação do carregamento a

introduzir na modelação numérica, de acordo com o EC8 (2009). No anexo D apresenta-se uma tabela

com os valores dos ensaios das ligações barra-cantoneira e respectivos gráficos. No anexo E e F

indicam-se valores referentes ao ensaio experimental do pavimento reforçado, para cada ciclo

efetuado. No anexo G é calculado o rácio de deslocamento por flexão e por corte de uma peça linear

em comportamento elástico.

4

2 Pavimentos de madeira em edifícios antigos: caracterização, importância e identificação de ensaios experimentais

2.1 Introdução

Os pavimentos de madeira presentes nos edifícios antigos, na sua configuração original, apresentam

um contributo pouco significativo para o comportamento global da estrutura. Como tal, neste capítulo

são identificados alguns parâmetros que caracterizam os pisos de madeira e que podem influenciar o

comportamento global dos edifícios antigos.

Este capítulo inicia com a caracterização sucinta das tipologias de edifícios antigos que comumente

apresentam pavimentos de madeira no parque habitacional de Lisboa. São apresentados alguns

pormenores construtivos característicos de cada tipologia e é descrita a contribuição dos elementos

fundamentais para o comportamento global de cada tipologia.

De seguida, é descrito o comportamento dos pavimentos de madeira e os fatores que influenciam o

seu comportamento. Apresentam-se, ainda, estudos desenvolvidos por diversos autores que visam o

aumento da rigidez no plano dos pavimentos e melhorar as ligações pavimento-parede e, desta forma,

melhorar o comportamento global do edifício.

Por fim, é feita referência a alguns ensaios experimentais realizados por diferentes autores com o

propósito de aumentar a rigidez no plano dos pavimentos. Os ensaios permitem identificar diferentes

soluções de reforço e, entre estas, aquelas que conduzem a um melhor desempenho estrutural.

2.2 Caracterização sucinta dos edifícios antigos da cidade de Lisboa com

pavimento de madeira

Ao longo dos anos as tipologias dos edifícios têm vindo a alterar-se. As necessidades de cada época,

os materiais construtivos disponíveis, o custo associado à construção e a evolução tecnológica na

construção de edifícios são algumas das razões que têm conduzido a tais modificações.

Tendo em conta os estilos arquitetónicos e as práticas construtivas que se foram desenvolvendo

podem-se dividir, temporalmente, as tipologias construtivas existentes em Portugal (Figura 2.1). Esta

divisão tem por base o parque habitacional de Lisboa, que se generalizou para Portugal, sendo que

existem pequenas diferenças conforme os materiais mais acessíveis em cada região do país e as suas

tradições construtivas (Appleton, 2001).

5

Figura 2.1 - Evolução das tipologias construtivas em Portugal; 1,2- Edifícios anteriores a 1755; 3-Edificios pombalinos; 4- Edifícios “gaioleiros”; 5- Edifícios de Alvenaria e “placa”; 6 e 7- Edifícios de betão armado (Cóias e

Silva, 2001).

Apesar de, ao longo dos anos, ter havido uma evolução constante nas tipologias construtivas, o

progresso da concepção dos pavimentos só se sucedeu quando se introduziu o betão na construção,

ou seja, em meados de 1930-1940. Até esta época os pavimentos eram, essencialmente, de madeira.

Quando se pretendia que os pavimentos apresentassem uma resistência superior, estes eram de

alvenaria. Apesar das diferentes tipologias construtivas existentes, os pavimentos de madeira

mantiveram-se inalterados, a geometria, concepção e materiais constituintes.

Os pavimentos de madeira apresentam uma estrutura de vigas paralelas entre si que pretendem

suportar a carga e descarregá-la diretamente nas paredes de alvenaria. O afastamento entre vigas

varia entre os 0,2 m e os 0,4 m e em edifícios mais antigos. Quando se pretendia uma melhor qualidade,

o afastamento entre barrotes era igual à largura de um barrote (Figura 2.2). Também é visível a

utilização de vigamento com geometria circular em zonas rurais e quando a exigência estrutural era

menor. A madeira a que se recorria, usualmente, para formar o pavimento, era o castanho e menos

vulgarmente, o choupo, o cedro e o carvalho. Estas espécies de árvore, geralmente, não permitiam

vigas com altura superior a 0,2 m, pelo que só conseguiam fazer face a vãos na ordem dos 4 m. Quando

se pretendia espaços mais amplos recorria-se a outras configurações e técnicas estruturais (Appleton,

2003).

Figura 2.2- Esquema estrutural de um pavimento de madeira (Appleton 2003).

Quanto às ligações do pavimento às paredes, na grande maioria, as vigas apoiavam somente em

aberturas que se faziam na parede de alvenaria exatamente para esse efeito (Figura 2.3 a)). Também

se recorria a peças metálicas que eram pregadas ao pavimento e introduzidas na alvenaria, quando se

6

pretendia conferir uma maior resistência (Figura 2.3 b)). Por vezes tinha-se paredes com frechal,

recorrente nos edifícios pombalinos, que garantia um melhor comportamento estrutural e uma melhor

ligação à restante gaiola pombalina (Figura 2.3 c)). Para o correto desempenho, o frechal tinha que

estar devidamente fixado à parede de alvenaria e os barrotes assentes e pregados ao frechal.

Figura 2.3 – Ligações do pavimento às paredes de alvenaria: a) apoio de viga de madeira em parede de alvenaria de pedra; b) ancoragem de viga de madeira em parede de alvenaria; c) apoio do pavimento-parede

através de frechal existente na parede (Appleton, 2003).

Como referido anteriormente, o reforço apresentado é indicado para edifícios que apresentem

pavimentos de madeira. Desta forma, irá descrever-se as tipologias de edifícios que ainda apresentam

este tipo de pavimento.

2.2.1 Edifícios anteriores a 1755

Os edifícios anteriores a 1755, também designados de pré-pombalinos, que ainda fazem parte do

parque habitacional de Lisboa são os edifícios que foram construídos antes da ocorrência do terramoto,

que conseguiram resistir até aos dias de hoje. Edifícios datados até esta época ainda podem ser

contemplados nos bairros da Mouraria, Castelo, Alfama e Bairro Alto. A maioria destes edifícios não se

encontra no estado original de construção. Muitos foram alvo de alterações e reabilitações, pelo que é

difícil realizar uma classificação coerente e unânime.

Segundo o LNEC (2005), podem classificar-se em três grupos os edifícios anteriores ao terramoto de

1 de Novembro de 1775 de acordo com características morfológicas e a qualidade dos materiais usados

na construção:

Edifícios de qualidade elevada

Edifícios de qualidade inferior

Edifícios com andar de ressalto

Os edifícios de qualidade elevada apresentam materiais mais nobres e um grau de conservação maior.

As paredes de alvenaria encontram-se bem conservadas, detêm elementos de travamento e os cunhais

são compostos por pedra aparelhada. Em alguns casos pode-se encontrar pedra aparelhada em mais

zonas do edificado, como por exemplo, nas paredes das fachadas.

7

Nos edifícios de qualidade inferior, as paredes de alvenaria não apresentam características mecânicas

tão boas. No caso das paredes de taipa, alvenaria pobre com grande vulnerabilidade de deterioração,

quando danificadas observam-se, por vezes, deformações permanentes e sem qualquer travamento.

Habitualmente, as paredes dos edifícios de qualidade inferior apresentam uma espessura significativa

e os pavimentos são de madeira e apenas conseguem vencer vãos pequenos.

O período pombalino (após o sismo de 1755) apresenta como uma das principais características as

paredes de frontal. As paredes de frontal apresentam no seu interior uma estrutura de madeira

triangular preenchida com alvenaria (Figura 2.4 a)). Este tipo de paredes surgiu anteriormente à

ocorrência do terramoto de 1755, embora a sua conceção não fosse tão cuidada e precisa como na

época pombalina. Nos edifícios com andar de ressalto, as paredes de frontal aparecem nos pisos

elevados, onde ocorre a saliência na fachada que trabalha em consola, e são suportadas pela alvenaria

em pedra e o pavimento em arco do piso térreo (Figura 2.4 b)). As paredes de frontal apareciam nas

paredes exteriores de forma a reduzir o peso estrutural (Simões et al., 2012).

Figura 2.4 - Edifício com andar de ressalto: a) Parede exteriores de frontal (Lopes et al.,2008); b) Fachada de um edifício situado em Alfama (Domingos, 2010).

Os edifícios pré-pombalinos têm, genericamente, entre dois a quatro pisos e apresentam um pé-direito

baixo. Caracterizam-se por poucas aberturas para o exterior, divisões pequenas e com poucos

corredores tendo de se fazer a passagem de divisão para divisão através das mesmas. O famoso grito

“água vai” remonta a esta altura, altura em que as habitações não possuíam instalações sanitárias.

As escadas do prédio eram suportadas por duas vigas que apoiavam nas vigas do pavimento, ou seja,

eram escadas de um só lanço. Geralmente, as escadas encontravam-se junto às paredes que dividiam

os edifícios. Quando os edifícios apresentam fachadas mais largas as escadas situavam-se ao meio

deste.

As paredes exteriores eram compostas por pedra aparelhada, alvenaria ou por uma estrutura de

madeira triangulada irregular preenchida com alvenaria (paredes de frontal). Quanto às paredes

interiores eram constituídas, essencialmente, por tabique. As fachadas de pedra aparelhada esculpida

e a fachada de bico com duas águas a correr para a empena (Figura 2.5) são também características

visíveis de edifícios desta época.

8

Figura 2.5 – Fachada de bico com duas águas (Domingos, 2010).

Usualmente, os pavimentos do rés do chão eram de pedra. O tipo de pedra a que se recorria dependia

da pedra disponível em cada região e da funcionalidade do pavimento. Nos pisos superiores era usual

o pavimentos de madeira. O pavimento de madeira era constituído por vigas de madeira em que as

suas extremidades, designadas por entregas, encaixavam nas paredes de alvenaria e apoiavam nas

paredes de tabique paralelas a estas (LNEC, 2005).

A nível estrutural, não se consegue proceder a uma classificação dos edifícios que resistiram ao sismo

de 1755, pois não é possível encontrar semelhanças estruturais suficientes entre estes. Para a

avaliação do comportamento estrutural destes edifícios, era essencial conhecer, de forma adequada,

as ligações entre os pavimentos e as paredes (Lopes et al.,2008).

A maioria dos edifícios não apresentam uma resistência sísmica elevada, devido aos materiais

utilizados e às técnicas construtivas. No entanto, a presença de pedra aparelhada, essencialmente, em

edifícios de qualidade elevada e nos edifícios característicos das regiões nórdicas, confere a estes uma

maior resistência sísmica. Os cunhais de alvenaria e as paredes de frontal presentes em alguns

edifícios também podem contribuir para uma menor vulnerabilidade sísmica, principalmente se forem

desenvolvidas ao longo de toda a altura do edifício.

2.2.2 Edifícios pombalinos

O terramoto de 1 de Novembro de 1755 e o tsunami que o sucedeu, deixaram um rasto de destruição

na cidade de Lisboa. Desde logo, começou a pensar-se num plano de reedificação da capital a cargo

de Manuel da Maia, nomeado por Marquês de Pombal para reconstruir Lisboa. O projeto visava a

demolição da cidade antiga e a construção sobre os escombros. Com a ocorrência do sismo, a

reconstrução teve como preocupação principal a resistência sísmica do edificado. Pode dizer-se que

foi nessa época que a engenharia sísmica começou a ganhar relevância na construção. A salubridade,

higiene e resistência ao fogo também foram aspetos tidos em consideração na concepção da nova

Lisboa. A Baixa é a zona mais característica desta tipologia.

A tipologia pombalina é conhecida pela sua disposição em quarteirões retangulares, similares, com

ruas largas e os edifícios apresentavam a seguinte constituição: um piso térreo, três elevados e as

9

águas furtadas. O primeiro piso destinado a lojas e armazéns, apresentava um pé-direito de

aproximadamente de 3,5 a 3,7 m de altura e os pisos superiores, que serviam de habitação,

apresentavam pé-direito inferior (Simões et al., 2012).

A principal característica dos edifícios pombalinos são as gaiolas pombalinas, estruturas triangulares

hiperstáticas e tridimensionais de madeira, que tinham como objetivo resistir a cargas em qualquer

direção (Figura 2.6). A Gaiola é constituída por diversos painéis planos (frontais) que se compatibilizam

através de prumos verticais comuns. Cada frontal é composto por elementos verticais (prumos),

elementos horizontais (travessas) e por elementos na diagonal que se designam de cruz de St. André

(Figura 2.6). Os frontais encontram-se, em geral, embebidos em painéis preenchidos com alvenaria e

com acabamento exterior, pelo que em geral a estrutura de madeira não é visível. Os frontais já eram

utilizada antes do terramoto, embora não lhe fosse dada a devida importância estrutural e a sua

construção não fosse tão rigorosa, ao nível de ligações e materiais. No entanto, foi a resistência destas

estruturas ao sismo de 1755 que levaram à sua implantação na tipologia pombalina.

Figura 2.6 – Exemplos de paredes de frontal com alvenaria de preenchimento (Appleton, 2008) e sem alvenaria (Lopes et al, 2010).

O terreno de fundação da baixa pombalina é constituído essencialmente por aluviões, de baixa

resistência a cargas verticais. Desta forma, os edifícios assentam sobre um maciço de estacas de

madeira, que fazem a ligação ao edifício, através de toros de madeira, que constituíam o maciço de

encabeçamento (Figura 2.7). Quando o solo assim o permitia, as paredes de alvenaria fundavam

diretamente no solo (Lopes, 2012).

Figura 2.7 – Sistema de fundação constituído por estacas (Mascarenhas, 2005).

O piso térreo é característico por ser constituído por paredes e colunas de alvenaria ordinária e pelo

teto de arcos e abobadas, também de alvenaria, suportados pelos elementos anteriormente referidos.

O fato destes elementos serem construídos em alvenaria, impede a propagação de humidades e a

disseminação de fogos para os pisos superiores, dado que a sua estrutura é fundamentalmente de

madeira. As paredes exteriores (fachadas e empenas) e o saguão crescem em altura ao longo de todo

10

o edifício. As empenas prolongam-se acima do edifício conferindo um comportamento corta-fogo de

edifício para edifício.

Os pisos elevados são compostos, essencialmente, por paredes interiores de frontal. Os prumos que

se encontram na interseção das paredes de frontal ortogonais, garantem a união destas e, juntamente

com as ligações aos pavimentos, tetos e paredes de alvenaria formam, como referido, uma estrutura

de travamento tridimensional. A correta execução das ligações referidas é imprescindível para um bom

comportamento sísmico de todo o edifício (Figura 2.8 e Figura 2.9). As paredes somente com função

de compartimentação são constituídas por tabique, não apresentam função estrutural e têm espessuras

inferiores às restantes paredes do edifício (Lopes et al., 2008).

Figura 2.8 - Tipos de ligações do pavimento às paredes de alvenaria (Segurado, 1942).

Os pavimentos presentes nos pisos elevados são predominantemente de madeira. Os pavimentos são

constituídos por soalho de madeira que assenta nos barrotes, também de madeira, que por sua vez

apoiam nas paredes resistentes de alvenaria e nas paredes de frontal. De acordo com a “norma” destes

edifícios, as vigas de madeira são dispostas segundo a direção perpendicular às fachadas, sendo a

entrega dos barrotes realizada nas fachadas do edifício. Quando a construção é de melhor qualidade

os barrotes de madeira são vigas únicas de fachada a fachada, caso contrário são emendados nas

paredes de frontal paralelas às fachadas. As emendas dos barrotes são efetuadas por intermédio de

pregagem e entales (Figura 2.10). Na direção paralela à fachada, nos espaços entre as vigas de

madeira, encontram-se os tarugos, vigas de madeira de menores dimensões. O piso térreo apresenta

teto de alvenaria, pelo que os pavimentos de madeira do primeiro piso elevado podem apoiam

diretamente neste. Nos andares superiores o pavimento é somente suportado pelas fachadas e pelas

paredes de frontal paralelas a estas.

A constituição da caixa de escadas e as próprias escadas, acompanha o resto do edifício, ou seja, no

rés do chão eram de alvenaria de pedra e nos pisos elevados as paredes da caixa eram de frontal e as

próprias escadas de madeira. Em casos excecionais, a constituição das escadas e da caixa de escadas

continuavam de alvenaria até ao topo do edifício (Lopes et al., 2008).

Figura 2.9 - Ligação entre elementos de madeira (Mascarenhas, 2005).

Figura 2.10 – Pregagens e entales dos barrotes (Mascarenhas, 2005).

11

Numa primeira fase da época pombalina, a preocupação com a qualidade da construção era elevada,

o que implicava especial cuidado com os materiais usados, as emendas e as fixações. Com o passar

dos anos, desde a ocorrência do terramoto, verificou-se uma menor preocupação na execução correta

destes pormenores, colocando em causa o comportamento estrutural do edifício. A preocupação com

a qualidade da construção levou à utilização do mesmo modelo construtivo recorrentemente, podendo-

se afirmar que ocorreu a industrialização do processo construtivo. Desta forma, alguns elementos eram

pré-fabricados e ocorria a estandardização dos métodos construtivos (Lopes, 2012).

Posteriormente à construção efetuaram-se diversas alterações estruturais importantes nos edifícios

pombalinos, tais como: a supressão de pilares do piso térreo para proporcionar espaços mais amplos

para funções comerciais, a demolição de paredes de frontal, aumento do número de pisos, entre outros.

Muitas destas alterações não tiveram em conta o comportamento estrutural do edifício, prejudicando o

seu desempenho, como se concluiu após o sismo de 2005 (Appleton, 2001) (Lopes et al., 2008).

Relativamente à resistência sísmica, também diminuiu a sua capacidade de dissipação de energia,

podendo a estrutura colapsar totalmente.

2.2.3 Edifícios “gaioleiros”

No final do séc. XIX ocorreu um grande crescimento de população em Lisboa, o que originou a

necessidade de expansão da cidade. Ressano Garcia desenvolveu um plano de expansão para a zona

norte da cidade, desde a Av. da Liberdade até ao Campo Grande, com o intuito de alojar a classe média

de Lisboa (Simões et al., 2012). Com o decorrer dos anos, a memória dos efeitos devastadores do

sismo de 1755 e a preocupação em construir com alguma resistência sísmica foi desaparecendo. Esta

despreocupação foi percetível no plano de expansão, que visava a construção sem restrições

significativas pela iniciativa de privados.

A implementação deste plano liberal levou a um declínio acentuado na qualidade dos materiais

utilizados, na mão de obra empregue e nas técnicas de construção. Em comparação com a construção

rigorosa das gaiolas pombalinas, estes edifícios são designados negativamente de “Gaioleiros” (LNEC,

2005)

Estes edifícios organizavam-se em quarteirões retangulares ou trapezoidais, salvo raras exceções em

que os edifícios se tinham de adaptar às inclinações do terreno. No seu interior existia um pátio comum.

Esta tipologia construtiva caracteriza-se pela evolução em altura do edificado, passando a existir

edifícios de cinco e seis pisos, ao contrário dos pombalinos que apresentavam quatro pisos. As paredes

de alvenaria das fachadas apresentam uma diminuição de espessura ao longo do seu desenvolvimento

em altura. A diminuição de espessura ocorria ao nível da transição entre pisos. Comparativamente com

a tipologia dos edifícios Pombalinos, esta tipologia releva a deterioração da qualidade das paredes de

alvenaria (Simões et al., 2012).

12

Durante esta época as paredes de frontal foram desaparecendo, sendo substituídas por paredes de

tabique de madeira e por paredes de tijolo. O abandono das paredes de frontal juntamente com a má

execução das ligações entre pavimentos e paredes colocaram em causa a resistência destes edifícios

(Lopes et al., 2008).

Nas fachadas principais reconheciam-se grandes efeitos ornamentais de Arte Nova e a pedra era

bastante trabalhada (Figura 2.11). A fachada de tardoz é característica pelas varandas em estrutura

metálica, as lajes das varandas em abobadilha cerâmica (Figura 2.12) e pelas escadas de serviço

exteriores. A espessura das fachadas (1,1 a 1,5m) era superior à espessura das empenas e do saguão

(0,6m). Além disso, a fachada principal apresentava, predominantemente, espessura superior à

fachada de tardoz.

Figura 2.11 - Fachada ornamentada (Simões et al.,

2012).

Figura 2.12 - Varandas em estrutura metálica e abobadilha cerâmica (Lopes et al., 2008).

Na transmissão dos esforços ao terreno recorria-se, geralmente, a fundações diretas constituídas por

caboucos de alvenaria de pedra rija que davam continuidade às paredes de alvenaria com o dobro da

espessura das paredes (Simões et al., 2012, Appleton, 2003). Em alguns casos, a descarga de forças

ao terreno era feita por meio de um sistema de arcos e abobadas que assentavam em pequenas

sapatas (Simões et al., 2012).

Com a introdução de novos materiais industriais nesta época, as paredes dos saguões passaram a ser

construídas em tijolos de alvenaria. A maioria dos edifícios apresentavam um saguão, mas poder-se-

ia ter três saguões caso o edifício fosse de maiores dimensões. Quando os edifícios detinham três

saguões, um dos saguões encontrava-se no centro do edifício e os restantes encontravam-se junto às

empenas.

No piso térreo podia observar-se a existência de caixas de ar que tinham como objetivo ventilar o

edifício, tal como os saguões, e impedir que a humidade do solo ascendesse até aos elementos de

madeira. As caixas de ar podiam ser identificadas através das grelhas metálicas existentes nas

fachadas e no primeiro lanço de escadas em alvenaria (Figura 2.13) (Simões et al., 2012).

13

Figura 2.13 – Primeiro lanço de escadas com grelha de ventilação (Simões et al., 2012).

Relativamente ao pavimento, no piso térreo podiam ser de alvenaria e de madeira, sendo que no último

caso havia sempre uma caixa de ar por baixo deste. Quanto aos pisos superiores estes eram,

geralmente, de madeira de pinho e com os respetivos barrotes a apoiar nas paredes de alvenaria. A

disposição dos barrotes dependia da largura do vão, ou seja, a orientação era segundo a direção do

menor vão, contrariamente aos edifícios pombalinos, em que os barrotes eram sempre dispostos

segundo a direção perpendicular à fachada. As ligações dos barrotes dos pavimentos às paredes de

alvenaria muitas vezes eram feitas somente por encaixe (Lopes et al., 2008).

Segundo Lopes et al. (2008), a primeira etapa construtiva, nos edifícios pombalinos, era a execução

das fundações e dos apoios estruturais e de seguida era efetuada a conceção de toda a gaiola

pombalina do edifício. Nos “gaioleiros” o processo construtivo era diferente, era executado piso a piso,

ou seja, construíam-se as paredes e pisos correspondentes a um andar e só depois se passava para

o andar de cima.

Devido à qualidade dos materiais e às técnicas construtivas adotadas, especialmente na execução das

ligações dos diferentes elementos, muitos dos edifícios desta tipologia ruíram durante a construção.

Aqueles que se conseguem encontrar, atualmente, apresentam grandes deficiências estruturais,

levantando grandes dúvidas quanto à sua resistência no caso da ocorrência de um sismo como o de

1755.

2.2.4 Edifícios mistos de alvenaria-betão armado - de “placa”

Os edifícios mistos de alvenaria e betão armado, também designados de “placa”, são característicos

de uma época de transição, da alvenaria e da madeira para o betão armado. Esta tipologia datada entre

1940 e 1960, período em que vigorava o regime político Estado Novo, está presente, por exemplo, no

Bairro de Alvalade, Bairro dos Atores, Bairro Azul.

O estilo arquitetónico, “Português Suave”, é uma das marcas deste regime político, que se encontra

presente, atualmente, em muitos dos edifícios que se encontram em Lisboa, nomeadamente no bairro

de Alvalade. O “Português Suave” é bastante percetível pelas suas “linhas direitas”, simetria e

simplicidade das fachadas (Figura 2.14), contrariamente aos “Gaioleiros”. Este estilo é simultâneo para

esta tipologia e para a seguinte, em que a estrutura já é totalmente de betão armado (Simões et al.,

2012).

14

Figura 2.14 – Fachada de edifício de “Placa” (Monteiro et al., 2012).

A introdução do betão armado foi feita, inicialmente, nas zonas húmidas (cozinha, casa de banho e

varandas), através da substituição do pavimento de madeira. Desta forma, surgiu a designação de

edifícios de “placa” para estes edifícios. As paredes interiores de madeira foram extintas, dando lugar

à alvenaria de tijolo (Lopes et al., 2008).

Em 1930, a Câmara de Municipal de Lisboa produziu o primeiro Regulamento Geral de Construção

Urbana (RGCU). A introdução do RGCU deixa de permitir a construção de edifícios maioritariamente

executados com estruturas de madeira, com o intuito de precaver a má conceção e a carência de

resistência estrutural.

A introdução do betão começou a ser cada vez mais notória. Os pavimentos de madeira nas zonas

secas também começaram a ser substituídos por lajes de betão armado e as paredes de empena, em

alguns casos, passaram a ser de alvenaria de tijolo em vez de pedra.

A alvenaria de pedra perdurou mais tempo nas fachadas. No entanto, ao nível do piso térreo,

especialmente em edifícios com funções comerciais, procedeu-se à substituição das fachadas e das

paredes interiores por um sistema de pilares e vigas de betão (pórtico) para permitir zonas mais amplas.

Relativamente ao comportamento da estrutura, a não uniformização da configuração e dos materiais

ao longo dos pisos, faz com que estes apresentem rigidezes diferentes, o que aumenta a

vulnerabilidade sísmica do edifício (Lopes et al., 2008). Após a introdução de pilares ao nível do piso

térreo, começaram a surgir pilares de betão noutras zonas do edifício, como nos cantos dos edifícios.

Do ponto de vista conceptual, durante a década de 30, os pavimentos de betão armado “limitam-se” a

substituir os antigos pavimentos de madeira. As lajes de betão armado assentavam nas paredes

divisórias, não garantindo a continuidade entre vãos, a malha de armadura tinha a função de resistir,

somente, a momentos positivos (só uma camada de armadura inferior). O betão usado à data era de

fraca resistência estrutural e as lajes apresentavam uma espessura reduzida. Por um lado, o pavimento

de betão poderia garantir alguma rigidez no plano, porém, constituíam uma carga para as paredes de

alvenaria que poderiam condicionar o comportamento sísmico do edifício (Lopes et al., 2008).

A utilização de lajes de betão armado nos pavimentos, que no final da década de 1930 parecia ser uma

tendência irreversível, vai ser interrompida no início da década de 1940 devido à Segunda Guerra

15

Mundial e à consequente escassez de ferro. Nestes anos de escassez, o betão armado é utilizado de

forma casuística. Em alguns edifícios apenas o pavimento de transição entre lojas e habitações é de

betão armado. Só a partir de 1943 será retomada a construção de edifícios com todos os pavimentos

de betão.

A tipologia de “Rabo de Bacalhau” é a mais característica nos edifícios mistos de alvenaria e betão.

Esta designação advém da configuração em planta destes edifícios, como se pode observar na Figura

2.15. Estes edifícios apresentavam geralmente quatro pisos e na zona saliente era onde se

encontravam umas escadas secundárias de acesso e as zonas húmidas de forma a separar os espaços

de serviço das restantes divisões. As principais escadas de acesso encontravam-se no centro do

edifício (Monteiro et al. 2012). Esta configuração permitia uma maior entrada de luz natural para um

número maior de divisões da casa e, desta forma, uma melhor ventilação (Simões et al., 2012). Alguns

dos primeiros edifícios de “Rabo de Bacalhau” são construídos durante o período da segunda guerra

mundial; assim mantém os pavimentos de estrutura de madeira, reservando-se o betão armado apenas

para os locais onde ele era essencial por razões regulamentares, ou se traduzia em aumento de área

útil, respetivamente nas zonas húmidas das cozinhas, instalações sanitárias e varandas ou nas paredes

do corpo protuberante posterior do “rabo-de-bacalhau”.

Figura 2.15 – Tipologia “Rabo de Bacalhau” (Monteiro et al., 2012)

Os edifícios de “placa” relembram a época dos edifícios pombalinos, pela introdução de normas quanto

aos métodos construtivos e ao reaparecer da pré-fabricação de alguns elementos, como janelas e

portas. Além disso, a nível da arquitetura e geometria dos edifícios, começou a haver uma

homogeneidade (repetição e uniformidade) entre estes.

Quando um edifício desta época é alvo de estudo, deve ter-se em consideração as variações

estruturais, dado a época de transição em que foram construídos e as alterações a que têm vindo a ser

sujeitos ao longo dos anos da sua existência. Todas estas modificações podem ser determinantes no

comportamento sísmico do edifício. Através de análises efetuadas a estes edifícios, constata-se que

aqueles que não sofreram alterações significativas após a sua construção, geralmente, apresentam

melhor comportamento, do que aqueles que foram alvo de intervenções posteriores (Appleton, 2003).

Nos edifícios de “placa” só faz sentido aplicar o reforço proposto nas zonas que ainda detenham

pavimento de madeira.

16

2.3 Importância dos pavimentos para o comportamento global da estrutura

Nos edifícios antigos os principais elementos estruturais são as paredes de alvenaria, os pavimentos e

as fundações. Ao longo dos anos tem-se constatado que o colapso destes edifícios está,

frequentemente, relacionado com o comportamento dos pavimentos de madeira.

As paredes de alvenaria são elementos que funcionam bem à compressão, portanto, a sua resistência

a cargas axiais verticais é, em geral, satisfatória. O bom desempenho a cargas axiais verticais depende

da argamassa de ligação entre as pedras, pelo que é necessário ter em atenção o grau de degradação

desta. Quanto às forças de corte e tração, a resistência das paredes de alvenaria é bastante reduzida.

Os pavimentos de madeira são elementos flexíveis no seu plano, que permitem deformações no plano,

pelo que a compatibilização de esforços entre as paredes resistentes verticais e os pavimentos de

madeira é reduzida ou mesmo inexistente. Perante ações horizontais, como um sismo, os pavimentos

sofrem grandes deformações que originam tensões de tração e corte nas paredes de alvenaria que se

agravam pelas forças gravíticas, podendo provocar o colapso dos edifícios (Figura 2.16) (Simões et al.,

2012).

Figura 2.16 - (a) Mecanismo de Colapso com diafragma flexível; (b) Mecanismo com diafragma rígido; (c) Exemplos de mecanismos de colapso com diafragma flexível (adaptado de Piazza et al., 2008 e Baião et al., 2012).

Na realidade, o método construtivo empregue nos pavimentos de madeira e o seu material constituinte,

a madeira, geram um comportamento bastante flexível dos pavimentos de madeira quando sujeitos a

deslocamentos horizontais. A grande flexibilidade dos pavimentos e a debilidade das ligações entre os

pavimentos e as paredes de alvenaria são fatores que induzem a uma contribuição limitada de

resistência dos pavimentos para o comportamento global do edifício. Os pavimentos foram projetados

para desempenhar, essencialmente, funções de suporte das cargas verticais e garantir a transmissão

destas aos elementos verticais de alvenaria, pelo que não houve uma preocupação com os parâmetros

anteriores que são condicionantes perante ações sísmicas.

Quando um pavimento de madeira é sujeito a uma ação sísmica, as vigas e travessas comprimem e

traccionam. A compressão e tração dos barrotes produzem deformações por flexão e corte nas tábuas

do soalho e originam movimentos de deslizamento nas ligações viga-soalho. Os efeitos referidos criam

deformações no plano do pavimento que podem ser prejudiciais para a resistência estrutural do edifício

(Figura 2.17) (Brignola et al., 2012).

17

Figura 2.17 - Contribuição para a deformação: a) rotação rígida das tábuas devido ao deslizamento dos pregos; b) deformação por corte do soalho; c) deformação por flexão do soalho (Brignola et al., 2012).

O desempenho do pavimento de madeira depende do grau de deterioração que este apresenta, que

pode estar associado à sua manutenção. A deterioração pode advir da humidade instalada, do uso dos

pavimentos e da possível existência de fungos e insetos que danificam a madeira. Quando se faz uma

intervenção de reforço é comum substituírem-se as vigas e o soalho que apresentam alguma das

anomalias anteriormente referidas.

Para que os pavimentos possam contribuir de forma positiva para a resistência estrutural, têm sido alvo

de estudo diversas técnicas de reforço com o intuito de aumentar a rigidez no plano, i.e. reduzir as

deformações no plano. Estas técnicas pretendem que o pavimento se comporte como um diafragma

mais rígido no plano, de forma a haver uma distribuição dos esforços às paredes de alvenaria, que se

aproxime de uma distribuição proporcional à sua rigidez (Fuentes et al., 2014).

O aumento de rigidez no plano dos pavimentos pode ser garantida através de três tipos de intervenção

(Baião et al., 2012):

Aumento da rigidez no plano dos pavimentos de madeira.

Melhoria das ligações pavimento-paredes laterais;

Melhoria das ligações pavimento-parede na zona dos apoios (entregas do vigamento do

pavimento);

As intervenções anteriores visam o contraventamento das paredes de alvenaria, evitando o seu colapso

para fora do plano e proporcionando um comportamento de “caixa” do edifício. O comportamento de

“caixa” caracteriza-se pelo funcionamento em conjunto das paredes e dos pavimentos, em que existe

compatibilização de deslocamentos entre os dois tipos de elementos (Meireles et al., 2013).

Garantir ligações adequadas do pavimento às paredes de alvenaria é fundamental para assegurar o

comportamento global da estrutura, permitindo que as paredes de alvenaria e os pavimentos com

comportamento de diafragma rígido possam trabalhar em conjunto. As ligações garantem a

transmissão distribuída dos esforços às paredes de alvenaria e auxiliam no contraventamento das

paredes de alvenaria, fazendo com que estas não colapsem para fora do seu plano.

As ligações existentes nos edifícios antigos com pavimentos de madeira apresentam muitas

deficiências, pelo que é conveniente reforçá-las. No entanto, é necessário ter em atenção o tipo de

reforço de ligação a utilizar, de forma a não prejudicar o comportamento e resistência da alvenaria. As

18

novas ligações podem fragilizar a alvenaria nas zonas de ligação aos pavimentos e assim, na

ocorrência de um sismo, esta deixa de funcionar como um todo, apresentando rotura naquelas zonas.

Quanto às tipologias estudadas na seção 2.2 Caraterização sucinta dos edifícios antigos da cidade de

Lisboa com pavimentos de madeira, os edifícios Gaioleiros são aqueles que apresentam uma menor

contribuição do pavimento para a resistência global, dado as ligações à alvenaria serem muito frágeis.

Nos edifícios pombalinos é comum haver um incremento na resistência global, devido à estrutura

tridimensional (gaiola pombalina) e às ligações entre os elementos estruturais. As lajes de betão

armado, implementadas inicialmente nas zonas húmidas dos edifícios de “placa” a partir da década de

30, conferem rigidez no plano do pavimento e dessa forma melhoram o comportamento global da

estrutura. No entanto, como referido, estas lajes não apresentam continuidade e apoiam-se apenas

nas paredes de alvenaria, com ligações vulneráveis. Por outro lado, os pavimentos de madeira ainda

presentes, nesta tipologia, correspondem aos pisos originais, sem qualquer intervenção no sentido de

melhorar o seu desempenho.

2.4 Ensaios experimentais realizados para aumento da rigidez no plano do

pavimento

O comportamento estrutural dos pavimentos de madeira tem sido alvo de estudo, para avaliar qual a

sua contribuição relativamente ao comportamento global de edifícios antigos de alvenaria. Têm sido

realizados diversos estudos de possíveis técnicas de reforço de pavimentos, com o objetivo de

aumentar a rigidez do pavimento no plano.

De seguida, são apresentadas algumas campanhas experimentais desenvolvidas que pretendem

propor soluções de reforço para aumentar a rigidez, no plano, de pavimentos de madeira. Neste estudo,

para ser possível fazer uma comparação mais fidedigna das diferentes soluções de reforço procedeu-

se ao cálculo do produto do módulo de distorção (G-módulo de elasticidade transversal) pela espessura

(e) de cada um dos pavimentos reforçados. Desta forma, o valor obtido, que vai ser alvo de

comparação, não depende das dimensões do pavimento. Este cálculo foi necessário porque o valor da

espessura, nos diferentes pavimentos reforçados não é constante e, comparando o produto Ge nas

diferentes soluções de reforço, consegue-se garantir que a espessura não influencia a comparação de

resultados de rigidez.

Segundo a lei de Hooke, a aplicação de uma tensão tangencial (𝜏) num material com comportamento

elástico linear provoca uma distorção neste (𝛾) que depende do módulo de distorção G do pavimento

(Equação 2.1). A tensão é dada pela força por unidade de área e a distorção pela variação de

deslocamento por unidade de largura H (Equação 2.2). Desta forma, com a determinação do

deslocamento (d) que ocorre no plano do pavimento reforçado quando se aplica um determinado valor

de força (F), é possível proceder ao cálculo da rigidez equivalente (Ge)eq, em regime elástico linear

(Equação 2.3). O modelo seguinte exemplifica a distorção que pode ocorrer num pavimento quando

sujeito a um incremento de força (Figura 2.18).

19

Figura 2.18 – Distorção de um pavimento quando sujeito a aplicação de uma força.

𝜏 = 𝐺𝛾 (2.1)

𝐹

𝑒𝐵= 𝐺

𝑑

𝐻

(2.2)

(𝐺𝑒)𝑒𝑞 =𝐹

𝑑

𝐻

𝐵

(2.3)

No anexo A encontra-se uma tabela resumo com os resultados de Ge e da rigidez global (k) obtidas

em cada um dos pavimentos reforçados, sugeridos por diferentes autores, que se encontram descritos

neste capítulo. A rigidez global (k) é dada pela força (F) necessária aplicar no pavimento para que este

se deforme (d). A rigidez global no plano inclui a rigidez de corte e de flexão. No entanto, a componente

por corte é muito superior à componente por flexão, chegando a aproximar-se bastante da rigidez

global. Quanto maiores as dimensões do pavimento, maior é a representatividade da parcela devido à

flexão, porém os pavimentos em estudo não apresentam dimensões muito grandes, sendo a dimensão

máxima de 5x5 m2, pelo que a componente de flexão não tem grande relevância. Na tabela do anexo

A são, também, apresentados os valores de rigidez dos pavimentos simples, sem qualquer tipo de

reforço, testados nos diferentes ensaios experimentais. Desta forma é possível quantificar o incremento

de rigidez por parte do reforço face ao pavimento original.

Comprovou-se que para o reforço adotado neste trabalho (que é apresentado na seção 5.2 Ensaio

experimental do reforço), até se atingir o valor de cedência, o histórico de carga não influencia

significativamente os resultados. Assim, pode existir uma validação credível dos valores do ensaio

experimental desenvolvido, não só com ensaios em pavimentos reforçados com carregamento cíclico,

mas também com ensaios de carregamento monotónico. Desta forma, no presente capitulo, são

descritos ensaios de reforços submetidos a carregamentos monotónicos e cíclicos. No entanto, é

possível que os ensaios monotónicos apresentem valores de rigidez ligeiramente superiores aos dos

ensaios cíclicos, visto que não têm o histórico de carga como influência.

Nesta seção, a apresentação das campanhas experimentais desenvolvidas por outros autores para

aumentar a rigidez no plano do pavimento é feita de acordo com o tipo de reforço proposto. Começa-

se por descrever as soluções de reforços que consistem no aumento de pregagens por ripa e alteração

da disposição dos mesmos. De seguida, apresenta-se como solução de reforço a adição de camadas

de soalho com diferentes direções. Apresentam-se, ainda, reforços dos pavimentos por meio de tiras

FRP, barras de aço e barras de madeira. Por fim, é feita alusão a reforços com lajes de betão e placas

de contraplacado. De forma a identificar as características principais das diferentes soluções de reforço

que foram ensaiadas experimentalmente, apresenta-se na Tabela 2.1, de forma sistematizada, os tipos

de reforços estudados por cada autor, as dimensões dos pavimentos de teste, a nomenclatura usada

20

para identificar os diferentes espécimes testados e, sempre que existente, as respetivas ilustrações

dos reforços.

Tabela 2.1 - Reforços estudados por diferentes autores.

Autor Tipo de reforço Ilustração Dimensões Pav. Original Nomenclatura

Fragomeli (2015)

Pregos em ziguezague

3,2x1,8 m2 - -

Corradi et al. (2006)

6 Pregos por ripa -

3x3 m2 Com tarugos

02-T6-OR

Soalho duplo (90º) - 03-T4-T6

Soalho duplo (90º) e Barras de GFRP

05-T4-FV


06-T4-FV

Piazza et al. (2008)

Soalho duplo (45º)

5x4 m2 -

-

Barras de aço

-

Barras de GFRP

-

Laje de betão armado

-

Placas de contraplacado

-

Valluzzi et al. (2010)

Soalho duplo (45º)

2,2x2,2 m2

Bordos simples FM+45ºSP (A)

Soalho duplo (45º) Bordos com

ligações macho-fêmea

FM+45ºSP (B)

Soalho triplo (±45)

Bordos com ligações macho-

fêmea FM±45º PD (A)

Barra de madeira

Bordos simples FMWD (D)

Barras de madeira

Bordos simples FMWD (E)

Barra de aço

Bordos simples FMSD

Brignola et al. (2012)

Placas de contraplacado -

3 x 4 m2

- R-1 e R-4

Placas de contraplacado e anel de coroamento - - R-2

Placas de contraplacado e anel de coroamento - Apoios laterais

flexíveis R-3

Placas de contraplacado, anel de coroa e bordos das tábuas pregados

- Apoios laterais

flexíveis R-5

21

Segundo os resultados obtidos em vários trabalhos experimentais (Corradi et al., 2006; Fragomeli,

2015), foi possível verificar que o aumento de pregagens por tábua e a sua disposição não aumentam

a rigidez elástica no plano do pavimento, podendo, possivelmente, melhorar apenas a resistência deste.

Corradi et al. (2006) testou um pavimento com dois pregos por tábua, um em cada extremidade, e

depois aplicou mais quatro pregos, perfazendo um total de seis pregos por tábua (três por extremidade)

e voltou a ensaiar. Do pavimento de dois pregos por ripa para o pavimento com seis pregos por ripa

verificou-se uma redução de Geeq no pavimento, de 0,47 kN/mm para 0,28 kN/mm, respetivamente.

Corradi et al. (2006) refere que a redução de rigidez equivalente pode estar associada à aplicação dos

quatro pregos posteriormente a uma primeira campanha experimental que abriu fissuras à volta dos

dois pregos que já tinham sido aplicados. No entanto, o maior número de pregos permitiu o aumento

de restrição entre os barrotes e as tábuas que se revelou na resistência do pavimento, passando de

4,94 N para 12,38 N.

Corridi et al. (2006), em todos os reforços que estudou, estimou a rigidez global correspondente ao

valor secante em 1/3 da carga máxima da curva envolvente dos ciclos de carregamento, pelo que não

se consegue determinar se o pavimento para esta carga se encontrava em regime elástico.

Fragomeli (2015) comprovou que a alteração da disposição das pregagens não é sinónimo de um

aumento de rigidez do pavimento no plano. Testou um pavimento que pretendia representar um

pavimento original de madeira, com recurso a dois pregos antigos por cada ligação da ripa aos barrotes,

sendo que na viga do meio (pavimento de teste composto por 3 vigas de madeira) se utilizaram pregos

de aço novos devido à escassez de pregos antigos. No segundo pavimento testado, recorreu-se

somente a pregos de aço novos, que apresentavam uma disposição em ziguezague (Figura 2.19) onde

a distância entre pregos por ripa é maior com o intuito de aumentar o binário de forças para restringir a

rotação das ripas. O pavimento com os pregos em ziguezague revelou não ser benéfico. A rigidez

equivalente no plano foi de 0,416 kN/m, enquanto o pavimento com os pregos antigos atingiu 0.992

kN/m. Fragomeli (2015) refere que a geometria quadrangular dos pregos antigos pode ter contribuído

para conferir uma maior rigidez ao pavimento.

Figura 2.19 – Esquema de disposição dos pregos em ziguezague (dimensões em mm) (Fragomeli, 2015).

Diversos autores testaram pavimentos com a adição de camadas de soalho com direções diferentes

relativamente ao pavimento inicial para conferir maior rigidez no plano. Piazza et al. (2008) aplicou uma

camada adicional de soalho com direção de 45º relativamente ao soalho existente (ver Tabela 2.1).

Para fixar a nova camada à anterior (soalho duplo) foi utilizada pregagem, seis pregos por ripa (Figura

22

2.20 b)). Como mostra a Figura 2.21, a rigidez do pavimento com duas camadas de soalho é cerca de

dez vezes superior a um pavimento só com uma camada (soalho simples), no caso do tamanho grande.

Comparando o tamanho grande (5 x 4 m2) com o tamanho pequeno (2 x 1 m2) verifica-se que existe

uma diferença hierárquica entre rigidezes dos reforços, pelo que aquele que deve servir de referência

é o tamanho grande, visto que corresponde ao tamanho real de um pavimento de madeira.

Figura 2.20 – Técnicas de reforço de pavimentos de madeira: a) camada de soalho simples sobre barrotes; b) segunda camada de tábuas de madeira dispostas transversalmente à existente e fixadas por meio de parafusos de aço; c) travamento diagonal da camada de soalho existente por meio de placas de aço leve; d) travamento diagonal do pavimento da camada de soalho existente por meio de lâminas de CFRP; e) 3 camadas de contraplacado coladas à camada de soalho existente; f) lâmina de betão armado ligada por meio de grampos (todas as medidas em mm) (adaptado de Piazza et al., 2008).

Figura 2.21 – Resultados experimentais do modelo pequeno e do modelo de tamanho real em termos do parâmetro de rigidez k (adaptado de Piazza et al., 2008).

23

Valluzi et al. (2010) utilizou como técnica de reforço o recurso a camadas de soalho extras, com direção

a 45º com o soalho de origem (Tabela 2.1), tal como Piazza et al. (2008). Neste caso, foi testado este

reforço para dois pavimentos de origem, sendo o primeiro com os bordos simples (FM+45ºSP (A)) e o

segundo com bordos para uma ligação macho-fêmea (FM+45ºSP (B)) (Figura 2.22a)). Como tentativa

de reforçar mais o pavimento e com recurso ao mesmo método, sobrepôs duas camadas de soalho por

cima do pavimento original com bordos com ligação macho-fêmea (FM±45º DP (A)), como mostra a

Figura 2.22b). Para ter resultados mais conclusivos os dois pavimentos com bordos diferentes foram

testados sem qualquer reforço e constatou-se que os bordos com uma ligação macho-fêmea conferem

maior rigidez no plano ao pavimento. O atrito criado pelo bordo com ranhura (FM) permitiu uma rigidez

equivalente ligeiramente superior ao pavimento com bordos simples (FMSB), de 0,338 kN/mm e 0,090

kN/mm, respetivamente. Quanto aos reforços com camadas de soalho, o que apresentou maior Geeq

foi o pavimento com duas camadas de reforço com 1,89 kN/mm, e de seguida o FM+45ºSP (B) com

1,37 kN/mm e por último o FM+45ºSP (A) com 1,29 kN/mm. Segundo Valluzi, o pavimento com o reforço

com duas camadas de soalho apresentou um comportamento quase rígido antes da cedência dos

parafusos principais que ligam o pavimento de teste à máquina de ensaio.

Figura 2.22 – Técnicas de reforços: a) FM+45ºSP (A) e FM+45ºSP (B); b) FM±45º DP (A); c) FMSD; d) FMWD (D); e) FMWD (E) (Valluzzi et al., 2010).

De acordo com Corradi et al. (2006) só é benéfico aplicar uma camada de soalho como reforço, com

disposição perpendicular à anterior, se entre esta e o pavimento original existirem barras de GFRP

fixadas ao pavimento por intermédio de resina epóxi. Os testes realizados por Corradi et al. (2006)

mostram que na ausência das tiras de GFRP o incremento de rigidez equivalente no plano e de

resistência não é muito significativo, de 1,24 kN/mm e 14,37 kN, respetivamente. Com a introdução das

barras de GFRP coladas ao pavimento original com resina epóxi e a aplicação da segunda camada de

soalho perpendicular ao soalho original por meio de pregagem de seis pregos por ripa (dois no meio

da ripa e dois em cada extremidade) atingem-se valores de rigidezes superiores. O espaçamento das

barras de GFRP também é um critério a ter em consideração, visto que entre os dois ensaios realizados

com fibra de vidro e com disposições diferentes (05-T4-FV e 06-T4-FV) (Figura 2.23), a disposição de

GFRP que apresentou maior resistência e rigidez no plano foi o reforço que tinha uma maior densidade

de barras de GFRP, com valores de 65,63 kN para a resistência e 11,2 kN/mm para a rigidez

equivalente. O pavimento reforçado com tiras de GFRP na periferia e segundo as diagonais (06-T4-

FV) apresentou resistência de 57,84 kN e 5,04 kN/mm de rigidez equivalente. Apesar de ser um reforço

menos eficaz que o 05-T4-FV, continua a revelar um bom desempenho relativamente ao pavimento

original sem qualquer tipo de reforço. É de notar que os pavimentos de teste de Corradi et al. (2006)

24

apresentavam tarugos que permitiam a ligação das vigas de madeira ao soalho, como se pode

comprovar na Figura 2.24. A inclusão dos tarugos também pode incrementar um pouco a rigidez

relativamente aos pavimentos com o mesmo tipo de reforço testados por outros autores que não

incluem tarugos nos seus pavimentos de teste.

Figura 2.23 – Disposição das tiras de FRP: a) 05-T4-FV; b) 06-T4-FV (Corradi et al., 2006).

Figura 2.24 – Modelo de ensaio com tarugos sobre os barrotes (Corradi et al., 2006).

Piazza et al. (2008), na campanha experimental que realizou, testou um reforço com tiras de FRP

ligadas ao soalho do pavimento por intermédio de resina epóxi, com as barras dispostas paralelamente

às diagonais como mostra a Figura 2.20 d). Comparativamente, com os reforços referidos

anteriormente, o desempenho das barras de CFRP coladas é significativamente melhor, revelando uma

rigidez equivalente na ordem dos 15,63 kN/mm.

O reforço do pavimento por meio de barras de aço dispostas paralelamente às diagonais do pavimento

também é um dos reforços que constam no trabalho desenvolvido por Piazza et al. (2008) (Figura 2.20

c)). A disposição e o espaçamento entre barras é igual ao reforço com tiras de FRP coladas com resina

epóxi, no entanto as tiras de aço foram pregadas diretamente ao pavimento. O reforço com barras de

aço não mostrou conferir tanta rigidez ao pavimento como as barras de FRP, apresentando um valor

na ordem dos 5,63 kN/mm.

Piazza et al. (2008) aplicou um anel de aço em todo o contorno do pavimento de teste dos ensaios do

pavimento simples, dos pavimentos reforçados com uma segunda camada de soalho, com barras de

aço dispostas diagonalmente e com barras de FRP, ou seja, nas peças a, b, c e d representados na

Figura 2.20. Segundo Piazza et al. (2008), o anel periférico revelou uma maior contribuição na

resistência dos pavimentos do que na rigidez inicial destes. O aumento de aplicação de conectores ao

25

pavimento ao longo do bordo permite uma transmissão quase uniforme das forças de corte do

pavimento às paredes de alvenaria, no caso de um edifício real.

Valuzzi et al.(2010) introduziu uma barra de aço ao longo de uma das diagonais do pavimento, ligado

a este por meio de pregagem (Figura 2.22 c)). O aumento de rigidez equivalente e de resistência, face

ao pavimento original, é mais visível no início, com 0,41 kN/mm e 6,11 kN, respetivamente. O

funcionamento por corte dos parafusos é o principal contributo para este aumento, assim que estes

entram em cedência a rigidez começa a diminuir e, quando ocorre a rotura, o pavimento comporta-se

como se de um pavimento simples, não reforçado, se tratasse.

Valluzzi et al. (2010) também testou barras de madeira pregadas ao pavimento como reforço. Num dos

ensaios só utilizou uma barra segundo uma diagonal (Figura 2.22 d)) e noutro usou duas barras, uma

segundo cada diagonal (Figura 2.22 e)). Como era espectável, o reforço com as barras de madeira nas

duas diagonais revelou maior resistência e rigidez do pavimento e o reforço só com uma barra teve um

comportamento muito semelhante ao reforço com uma barra diagonal de aço. O pavimento com o

reforço de uma barra de madeira na diagonal apresenta rigidez equivalente de 0,29 kN/mm e o

pavimento com duas barras diagonais apresenta rigidez equivalente de 0,89 kN/mm, quanto à

resistência os valores foram de 2,91 kN e 7,41 kN, respetivamente.

As lajes de betão armado sobre o pavimento de madeira são uma das técnicas mais recorrentes na

reabilitação como forma de aumentar a rigidez o pavimento. No caso de estudo de laje de betão de

Piazza et al. (2008), a ligação entre a laje e o pavimento de madeira foi feita a partir de umas hastes

perfiladas em forma de “L”. A laje de betão apresentava uma espessura de 5 cm e uma armadura em

malha sol de diâmetro de 6mm com espaçamento de 200 mm. Dos reforços testados por Piazza et al.

(2008), a laje de betão foi dos que obteve maiores valores de rigidez equivalente, na ordem dos 23,44

kN/mm. A solução de betão quando aplicada nos pavimentos de edifícios, apresenta um aumento

significativo da massa que, por sua vez, aumenta as forças de inércia quando sujeito a ações sísmicas

que podem afetar negativamente o comportamento sísmico do edifício. No entanto, existem betões

leves e betões de alta resistência que podem ser aplicados e que não revelam um aumento de massa

tão significativo.

Uma técnica de reforço proposta por alguns autores é a disposição de placas de contraplacado

assentes e ligadas ao pavimento de madeira. Brignola et al. (2012) aplicou esta técnica de reforço para

diferentes condições de fronteira. Simulou diferentes condições de fronteira com o intuito de

compreender qual a variação da rigidez por corte em função da ligação do pavimento às paredes de

alvenaria. Os ensaios realizados a um pavimento de madeira sem reforço e a um pavimento com as

placas de contraplacado indicam que a aplicação de placas de contraplacado como reforço aumenta a

rigidez equivalente. A colocação de um anel de aço em todo o perímetro do modelo revelou um aumento

de rigidez por corte (Figura 2.25b)). No pavimento simples, o aumento foi de 0,33/0,34 kN/mm para

0,49 kN/mm e no pavimento reforçado, com placas de contraplacado, o incremento foi de 1,60/1,66

26

kN/mm para 2,36 kN/mm. A aplicação de conectores de corte que funcionam como apoios laterais

flexíveis (Figura 2.25 c)), que pretendem simular o comportamento da ligação do pavimento às paredes

de alvenaria (Figura 2.26) diminuíram um pouco a resistência por corte; no pavimento simples obteve-

se 0,44kN/mm e no pavimento reforçado alcançaram-se valores na ordem dos 1,69 a 1,93 kN/mm. No

entanto, a pregagem dos bordos das tábuas de soalho e das placas de contraplacado atingiu valores

de rigidez mais elevados tanto no pavimento simples como no reforçado, 0,52 kN/mm e 1,99kN/mm,

respetivamente.

Figura 2.25 – Esquema de teste e diferentes condições de fronteira: a) CC1; b) CC2; c) CC3 (Brignola et al., 2012).

Figura 2.26 - Ligação parede-diafragma com recurso a elementos de aço com secção em L colocados no perímetro do diafragma (Brignola et al., 2012).

Piazza et al. (2008) utilizou como reforço três camadas de placas de contraplacado unidas por meio de

resina epóxi e varões de aço roscado (Figura 2.20 e)). Apesar do seu comportamento ter sido

semelhante ao reforço com uma laje de betão armado, o reforço com três placas de contraplacado é o

que apresenta maior rigidez entre os reforços propostos por Piazza et al. (2008) com 26,56 kN/mm

(Figura 2.21).

Senaldi et al. (2014) realizou uma campanha experimental com o objetivo de compreender o contributo

de reforçar os pavimentos e telhados de madeira e estudar as ligações do pavimento à parede num

edifício de alvenaria à escala real (Figura 2.27). Para poder avaliar mais objetivamente a participação

do reforço Senaldi et al. (2014) recorreu aos dados e à análise realizada por Magenes et al. (2010), de

um protótipo de um edifício sem qualquer tipo de reforço, com as mesmas dimensões e características

que o protótipo utilizado por Senaldi et al. (2014). A laje de betão leve armado e a aplicação de três

placas de contraplacado foram as escolhas para reforçar o pavimento de madeira e o telhado,

respetivamente. O modo de aplicação destes reforços é o proposto por Piazza et al. (2008). Como

27

reforço das ligações dos diafragmas à parede, aplicaram-se varões de aço no interior da laje de betão

armado que se prolongavam até à parede (Figura 2.28) e no telhado construiu-se uma viga de

coroamento de betão armado que era ligada às vigas de madeira do telhado através de varões

ancorados no betão com resina epóxi. Segundo Magenes et al. (2010), nos ensaios realizados na mesa

sísmica foram observados modos de rotura locais que envolviam as empenas e parte superior das

fachadas transversais, com tendência para colapsar para fora do plano. Os resultados do ensaio

revelaram que o edifício se aproximou do colapso quando se atingiu a aceleração de pico do solo

nominal (PGA-Peak Ground Acceleration) de 0,63 g e intensidade espectral (IHM) de 0,171m. Quanto

ao edifício reforçado, observou-se sobretudo um comportamento global, com a contribuição do

comportamento no plano dos elementos estruturais (paredes e pavimentos), atingindo a PGA de 1,49

g e IHM=0,356m. Segundo Senaldi et al. (2014), o comportamento mais rígido dos diafragmas e as

ligações do pavimento à parede permitiram a não ocorrência de colapsos locais e impediu o

derrubamento de parte da fachada transversal.

Figura 2.27 - Diferentes vistas do modelo do edifício com as respetivas dimensões (dimensões em cm) (Senaldi et al., 2014).

Figura 2.28 – Detalhe dos elementos de ligação da laje de betão à parede de alvenaria (dimensões em cm) (esquerda) e malha de reforço e elementos de ligação (direita) (Senaldi et al., 2014).

28

3 Reforço proposto

No presente capítulo são apresentadas as características dos materiais constituintes do pavimento

reforçado e é efetuada uma descrição detalhada do reforço e respetivas ligações. Na descrição das

ligações do reforço faz-se referência a outros métodos a que se podia ter recorrido para executar as

mesmas. O reforço proposto foi alvo de diversas alterações desde a sua ideia inicial até à sua

conceção, que se deveram a questões relacionadas com a sua resistência estrutural, viabilidade

económica e facilidade e rapidez de execução. No Anexo B.1 encontram-se descritas as diferentes

opções de reforço que foram tidas em consideração até à obtenção da solução final.

O reforço estrutural apresentado é proposto para um pavimento madeira. O modelo de pavimento de

madeira a que se recorreu para conceber, testar e caracterizar o reforço foi o apresentado por

Fragomeli (2015). O pavimento construído representa um painel de um pavimento real, ou seja, está à

escala natural. O pavimento apresenta as dimensões de 3,42 x 1,80 m e é composto por 3 vigas

interiores, com secção de 140x140 mm, com espaçamento de 400 mm e duas vigas de extremidade

com 140 x 220 mm que servem essencialmente para estabelecer as condições de fronteira na

transmissão de cargas ao pavimento. Sobre as vigas assentam ripas de madeira que constituem o

soalho, com área de 1800 x 180 mm e 22 mm de espessura. As ripas estão fixadas às vigas por

intermédio de 2 pregos por cada sobreposição. Na Figura 3.1 está representado o pavimento de

madeira e as suas respetivas dimensões. O reforço proposto terá de ser alvo de algumas modificações

e adaptações, caso se pretenda aplicá-lo em pavimentos de madeira com outras dimensões e

geometria.

Figura 3.1 – Dimensões do pavimento de madeira (medidas em mm) (Fragomeli, 2015).

3.1 Caracterização dos materiais

Na presente seção são descritas as propriedades mecânicas dos materiais empregues no estudo do

modelo do reforço em análise e das suas ligações. Os materiais a que se recorreu foram: a madeira

para o pavimento, o aço para a estrutura metálica, os parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 e a resina

epóxi com agregado Hilti HIT-RE 500 para as ligações de extremidade das barras à cantoneira

periférica e os parafusos Hilti S-MP 63 S6,5x100 para as ligações ao pavimento de madeira.

29

3.1.1 Madeira

A madeira é um material anisotrópico, portanto as características mecânicas dependem da direção que

está a ser considerada. Podem ser definidas três direções principais na madeira, a direção axial,

segundo a direção do tronco, a direção transversal radial e a direção transversal tangencial (Figura

3.2). Como os elementos de madeira utilizados para o pavimento foram vigas simples de madeira, as

características mecânicas relevantes são aquelas que estão associadas à deformação na direção

longitudinal (i.e. direção axial). Desta forma, é possível, como modo de simplificação, considerar a

direção transversal como uma só, sendo a direção radial e tangencial iguais.

Figura 3.2 - Direções principais da madeira (http://construironline.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=1782).

A madeira constituinte do pavimento é pinho abeto. Para se poder realizar uma análise com maior grau

de fiabilidade foram determinadas algumas das suas propriedades mecânicas. Por meio de ensaios

experimentais, Fragomeli (2015) determinou a densidade da madeira e o módulo de elasticidade

longitudinal da mesma.

A densidade do pinho foi estimada segundo o princípio de Arquimedes tendo-se obtido o valor de

densidade de 570 kg/m3, como média dos valores de 3 provetes. Quanto ao módulo de elasticidade

longitudinal (E) procedeu-se a três testes segundo a norma EN 408 obtendo-se um módulo de

elasticidade de 5500N/mm2. O módulo de distorção (G) e o módulo de elasticidade transversal (Et)

podem ser determinados de acordo com as expressões (3.1) e (3.2), respetivamente (Bodig et al.,

1982).

𝐺 =𝐸

16

(3.1)

𝐸𝑡 =𝐸

30

(3.2)

No capítulo 3 “Caracterização dos Materiais” de Fragomeli (2015) pode ser encontrada a descrição da

campanha experimental realizada e o cálculo detalhado da densidade e do módulo de elasticidade da

madeira.

3.1.2 Aço

O aço a que se recorreu para as barras e as cantoneiras é de classe de resistência S275JR. De forma

a caracterizar o aço, foram testados 4 provetes de aço à tração, segundo as prescrições da norma EN

ISO 6892-1 (2009). Na Figura 3.3 está indicada a geometria e dimensões dos provetes de aço.

30

Figura 3.3 – Geometria dos provetes.

Na Figura 3.4 está representado o gráfico da relação tensão-deslocamento dos provetes de aço

ensaiados. Na Tabela 3.1 encontram-se os valores referentes à tensão de cedência (σced) e à tensão

rotura (σrot) dos provetes de aço e os valores médios da tensão de cedência e da tensão de rotura

(σced,méd e σrot,méd).

Figura 3.4 – Gráficos Tensão-Deformação dos provetes ensaiados.

Tabela 3.1- Tensões de cedência e de rotura dos provetes ensaiados e valores médios destes.

Provete σced (MPa) σced, méd (MPa) σrot (MPa) σrot, méd (MPa)

S1 342,8

334,1

453,5

450,1 S2 331,3 450,1

S3 330,7 451,7

S4 331,8 445,1

3.1.3 Resina Epóxi

A resina epóxi a que se recorreu nas ligações barra-cantoneira foi a Hilti HIT-RE 500 de dois

componentes com agregado. Apesar, da resina ter sido concebida especialmente para sistemas de

ancoragens em que o material base é o betão fendilhado ou não fendilhado, decidiu-se usar esta resina

no presente estudo em que o material base é o aço. Recorreu-se a esta resina epóxi por ter sido

projetada para efetuar ligações estruturais e por apresentar uma aplicação fácil, pouco morosa e

económica.

O comportamento da resina epóxi está dependente da superfície com que está em contacto. Para

contornar a falta de aderência à superfície de aço, antes de se aplicar a resina epóxi deve-se recorrer

à decapagem da superfície para tirar as impurezas e gorduras que possam existir e proporcionar

alguma rugosidade.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Ten

são

(M

Pa)

Deformação (mm/mm)

S1

S2

S3

S4

31

Na Tabela 3.2 apresentam-se os valores de algumas propriedades mecânicas da resina epóxi obtidas

em ensaios experimentais, que se consideram relevantes para a aplicação em aço. Estes valores foram

cedidos pela Hilti Portugal. A resina epóxi apresenta um comportamento frágil.

Tabela 3.2 – Propriedades mecânicas da resina epóxi Hilti HIT RE-500 e respetivas normas de ensaios utilizadas.

Propriedades Norma Valor

Tensão de cedência à compressão ASTM D 695-96 86 N/mm2

Tensão de compressão ISO 604 2=7 dias: 120 N/mm2

Módulo de compressão ASTM D 695-96 1530 N/mm2

Resistência de flexão DIN 53452 90 N/mm2

Modulo E (momento) DIN 53452 5700 N/mm2

Resistência à tração ASTM D 638-97 51,5 N/mm2

Extensão ASTM D 638-97 3,5%

Um aspeto importante a ter em consideração é o tempo de maleabilidade da resina sem que este

interfira no processo de cura e por sua vez, a capacidade resistente desta. Na Tabela 3.3 é indicado o

tempo de maleabilidade e o tempo de cura após a aplicação da resina, de acordo com a temperatura

a que se encontra o meio ambiente.

Tabela 3.3 – Tempo de cura para condições gerais.

Dados de acordo com norma ETA-04/0027, editada em 26-06-2013

Temperatura do

material base

Tempo de maleabilidade, em que se pode ajustar

os materiais onde se aplicou a resina

Tempo de cura antes de se poder

aplicar o carregamento

40ºC 12 minutos 4 horas

30ºC a 39ºC 12 minutos 8 horas





3.1.4 Parafusos

Recorreu-se a dois tipos de parafusos para efetuar as ligações. Os parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x 52

foram utilizados nas ligações de extremidade, na fixação das barras à cantoneira de contorno e os

parafusos S-MP 63 S6,5x 100 foram empregues nas conexões do reforço ao pavimento de madeira.

Ambos os tipos de parafusos se encontram certificados pela norma ETA-10/0182. A certificação dos

parafusos teve como base testes laboratoriais onde se determinaram os valores característicos

resistentes da força de rotura por corte (VR,K) e de rotura por tração (NR,K) dos parafusos. Os testes

laboratoriais foram realizados através da fixação de duas camadas de aço (material base e material a

fixar) com os parafusos. Na Figura 3.5 são ilustrados os ensaios ao corte com o material base e o

material a fixar.

32

Figura 3.5 - Ilustração dos ensaios de corte dos parafusos (ETA-10/0182, 2013).

Para obter os valores resistentes de dimensionamento ao corte (VRd) e à tração (NRd), a norma

preconiza a divisão dos valores resistentes de rotura pelo fator de segurança de ƔM=1,33, de acordo

com as seguintes fórmulas:

𝑁𝑅𝑑 =𝑁𝑅𝑘

𝛾𝑀

(3.3)

𝑉𝑅𝑑 =𝑉𝑅𝑘

𝛾𝑀

(3.4)

Na presença de esforços atuantes de corte (VSd) e tração (NSd), em simultâneo, tem-se a seguinte

fórmula de interação para verificação de segurança:

Quanto à reação ao fogo, ambos os parafusos têm um comportamento de Classe A1. Estes são

considerados como não combustíveis.

3.1.4.1 Parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52

Os parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 são constituídos por aço de carbono, com uma cobertura

endurecida e superfície galvanizada. Estes parafusos têm a característica de serem auto-perfurantes.

Possibilitam a abertura do furo com a ponta de broca e quando a parte roscada do parafuso atinge a

superfície perfurada, este começa a abrir a rosca na mesma. A anilha de 16 mm de diâmetro, que se

encontra junto à cabeça do parafuso, garante a vedação e a estanquidade da área perfurada. Na Figura

3.6 está representado o parafuso Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52.

Figura 3.6 - Parafuso Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 (figura da esquerda: ETA-10/0182 (2013)).

No Anexo 36 da norma ETA-10/0182 encontram-se as características mecânicas dos parafusos de

acordo com a espessura de material a perfurar e a sua constituição. Não existe qualquer referência à

resistência destes parafusos quando fixados em estruturas de madeira.

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑

+𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑

≤ 1 (3.5)

33

Os parafusos foram concebidos para fixar chapas metálicas (material a fixar) a vigas de aço laminadas

a quente de grande espessura (material base), com ou sem camada de isolamento. De acordo com o

anexo 36 da norma ETA-10/0182, a capacidade máxima de perfuração é de 15 mm, pois é este o

comprimento da broca subtraindo a ponta com diâmetro variável de 2mm de comprimento.

Os ensaios experimentais considerados na norma ETA-10/0182 são referentes a chapas de aço

S280GD e S320GD como material a fixar e elementos de aço S235, S280 GD e S320GD como material

base. Os ensaios dos parafusos foram realizados para diferentes espessuras dos dois materiais, no

entanto observa-se que os valores de resistência variam somente com a variação da espessura do

material a fixar. A espessura máxima testada de material a fixar foi de 2 mm. Das espessuras

apresentadas na ETA-10/0182, a espessura de 2 mm de material a fixar e de 12 mm de material fixante,

são as espessuras mais próximas das espessuras em estudo para as ligações constituintes do reforço.

Na Tabela 3.4 são apresentados os valores de resistência para as espessuras indicadas.

Tabela 3.4 – Caraterísticas mecânicas dos parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52.

Força Resistente Característica Força de Dimensionamento

Corte (kN) 7,69 5,78

Tração (kN) 8,23 6,19

3.1.4.2 Parafusos Hilti S-MP 63 S 6,5x100

Os parafusos Hilti S-MP 63 GZ 6,5x100 são constituídos por aço inox e a sua superfície é galvanizada.

Estes parafusos são auto-roscantes e não têm capacidade de perfuração, pelo que é necessário

realizar um pré-furo antes de aplicar o parafuso. O diâmetro do pré-furo aumenta conforme o aumento

da espessura dos materiais a perfurar, pois as forças de atrito geradas na superfície do parafuso podem

influenciar o desempenho do mesmo. O parafuso tem capacidade para abrir rosca no material

perfurado, pelo que o diâmetro do pré-furo é sempre inferior ao diâmetro externo do parafuso. A anilha

de 16 mm de diâmetro, que se encontra junto à cabeça do parafuso, garante a estanquidade da área

perfurada. Na Figura 3.7 está representado o parafuso Hilti S-MP 63 S 6,5x100.

Figura 3.7 - Parafusos Hilti S-MP 63 S 6,5x100 (figura da esquerda: ETA-10/0182 (2013)).

Os parafusos Hilti S-MP 63 S 6,5x100 encontram-se certificados pela ETA-10/0182. No Anexo 49 da

norma ETA-10/0182 encontram-se as características mecânicas dos parafusos de acordo com a

espessura do material a perfurar e a sua constituição.

34

Os parafusos foram fabricados com o propósito de fixar chapas de aço ou alumínio (material a fixar) a

estruturas de aço ou de alumínio de espessuras reduzidas ou a estruturas de madeira (material base).

No caso do material base ser aço ou alumínio, a norma ETA-10/0182 preconiza uma espessura máxima

de 3mm. Quando se ultrapassa esta espessura é necessário realizar um furo com diâmetro igual ao do

parafuso, pois deixa de ter capacidade para abrir rosca numa espessura superior à preconizada.

Quando o material base é a madeira, o Manual Técnico da Hilti indica a necessidade de garantir uma

profundidade de embebimento mínima de 30 mm na madeira.

Os ensaios experimentais considerados na norma ETA-10/0182 são referentes a chapas de aço

S280GD e S320GD como material a fixar e elementos de aço S235, S280 GD, S320GD e estrutura de

madeira como material base. Os ensaios dos parafusos foram realizados para diferentes espessuras

dos dois materiais, e verifica-se que os valores de resistência variam conforme a espessura dos

mesmos. No entanto, após a espessura de 1,5 mm do material a fixar, a resistência do parafuso só

depende da espessura do material base. A espessura máxima testada de material a fixar e de material

base foi de 2 mm para ambos. Das espessuras apresentadas na ETA-10/0182, a espessura de 2 mm

de material a fixar e de material fixante, são as espessuras mais próximas das espessuras em estudo

para as ligações constituintes do reforço. Na Tabela 3.5 são apresentados os valores de resistência

para as espessuras indicadas.

Tabela 3.5 – Caraterísticas mecânicas dos parafusos Hilti S-MP 63 S6,5x100.

Força Resistente Característica Força de Dimensionamento

Corte (kN) 4,30 3,23

Tração (kN) 3,60 2,71

3.2 Descrição do Reforço

Em seguida apresenta-se a descrição do reforço proposto e respetivas ligações. As ligações do reforço

encontram-se divididas em três tipos: ligações barra-cantoneira, ligações reforço-pavimento e ligações

de canto das cantoneiras periféricas. Além destas, existem as ligações do reforço às paredes

adjacentes. Apesar destas não serem alvo de estudo, no Anexo B.3 faz-se referência a alguns métodos

possíveis, propostos por outros autores, para executar as referidas ligações. No Anexo B.4 encontra-

se descrito o método construtivo do reforço e o custo do mesmo.

3.2.1 Geral

Como referido anteriormente, o reforço é uma estrutura reticulada plana de aço com recurso a

parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 e Hilti S-MP 63 S 6,5x100 como meio de ligação. O aço constituinte

do reforço (barras e cantoneiras) é um aço 275 JR. No capítulo 5, referente à campanha experimental,

pode-se encontrar os diferentes tipos de ligações estruturais que se testaram.

Como se pode verificar na Figura 3.8 e na Figura 3.9, o reforço proposto é quase simétrico nas duas

direções do plano. Só não é totalmente simétrico porque as barras de reforço se distribuem em duas

camadas, em planos paralelos mas diferentes. Em todo o perímetro do pavimento foi aplicado uma

35

cantoneira de abas desiguais (100 x 50 x 8 mm) com a função de absorver as tensões de corte no

plano do pavimento, distribuir as tensões pelas paredes adjacentes e permitir uma melhor distribuição

de esforços entre as barras de reforço. A aba maior serve de base para fazer a ligação às barras

diagonais e a aba menor serve para ligar o reforço às paredes de alvenaria do edifício. No caso da

aplicação do reforço num edifício real, as cantoneiras periféricas encontram-se ligadas às paredes

adjacentes. O reforço dos pavimentos não implica a necessidade de melhorar as ligações dos barrotes

do pavimento às paredes existentes, pois a função de ligação do reforço às paredes é assegurada

pelas cantoneiras. No caso de se verificar um estado de conservação dos barrotes inadequado ou de

ligações de continuidade deficientes ou inexistentes, é que se deve proceder à sua substituição ou

tratamento.

As barras diagonais são dispostas a 45º relativamente às cantoneiras de contorno e as barras com a

mesma direção têm espaçamento igual entre elas (566 mm). Este espaçamento é de 566 mm, para

que o cruzamento das barras ocorra sob os barrotes, possibilitando a conexão da estrutura metálica

aos mesmos nos cruzamentos referenciados e, garantindo que a disposição das barras perfaz

quadrados perfeitos. As barras diagonais de aço apresentam secção de 100 x 5 mm, sendo que a

direção de maior inércia corresponde à direção no plano do pavimento. Esta disposição das barras cria

um ângulo de 90º entre as barras de direções diferentes. Desta forma, as barras são sujeitas

essencialmente a esforços axiais, sendo os momentos fletores secundários para o seu comportamento

durante a ação sísmica.

Figura 3.8 – Disposição do reforço sob o pavimento de madeira (dimensões em mm).

36

Figura 3.9 – Disposição do reforço sob o pavimento de madeira.

No caso da existência de outras geometrias e dimensões de pavimento e se se recorrer a este tipo de

reforço é favorável garantir as regras de disposição semelhantes às indicadas anteriormente. Sabe-se

que o espaçamento entre barrotes nem sempre é igual e os pavimentos podem apresentar um grau

elevado de empenamento; no entanto, deve-se garantir um espaçamento entre as barras diagonais

igual, independentemente da sobreposição das barras não ocorrer sobre os barrotes. Assim, o reforço

mantem, tanto quanto possível, uma geometria simétrica. Nestes casos, a conexão da estrutura aos

barrotes ocorre sempre que existe sobreposição de, pelo menos, uma das barras com os barrotes.

Dado que o aço é muito propenso a corrosão e que esta pode influenciar o seu desempenho, deve-se

ter especial atenção ao tratamento a realizar antes da aplicação em obra. As hipóteses de tratamento

do aço contemplam: recorrer a aço inox, decapagem com aplicação de primário ou metalização com

decapagem à priori.

O aço inox é uma opção, na medida em que, demora muito tempo (anos) a ganhar corrosão,

contudo poderá encarecer bastante o custo da reabilitação, visto que o preço/kg é

aproximadamente 4 vezes superior ao aço normal de construção;

A decapagem com recurso a um jato de granalha de aço ou jato de areia e a aplicação de um

primário, posteriormente, é uma possibilidade mais económica. É conveniente que a aplicação

do primário ocorra logo após a decapagem, pois a superfície fica muito sensível à corrosão e a

eficácia do primário, como proteção, pode ficar comprometida se se demorar muito tempo. É

possível aplicar o primário em obra, no entanto o tempo de espera da superfície desde que é

decapada até à aplicação do primário pode comprometer o tratamento. O primário deve ser

aplicado antes da montagem do reforço para ser possível revestir todas a superfícies das peças

de aço.

Por último, pode-se recorrer à metalização por jato da superfície. Este processo já garante a

decapagem por jato de granalha de aço antes da metalização. O custo médio da decapagem

e da metalização ronda os 14 €/m2 de superfície. Esta solução tem de ser realizada numa

fábrica especializada, antes da aplicação em obra, pelo que as barras já devem estar cortadas

com as dimensões corretas.

37

A opção selecionada entre as 3 alternativas foi decidida na fase dos ensaios de ligação barra-

cantoneira (secção 5.1).

3.2.2 Ligações do reforço

O reforço é composto por 3 tipos de ligações, as ligações barra-cantoneira de extremidade, as ligações

de canto das cantoneiras periférica e as ligações de conexão à madeira que permitem a interação do

reforço com o pavimento de madeira.

3.2.2.1 Ligações barra-cantoneira

As ligações de extremidade são as que garantem a principal função estrutural entre as barras diagonais

e a cantoneira de periferia e asseguram em grande parte a resistência e a rigidez do reforço. Cada

ligação é composta por 12 parafusos auto perfurantes Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52. A capacidade de

perfuração dos parafusos é de 15 mm, como a espessura total a perfurar desta ligação é de 18 mm

(cantoneira + barra + barra) é necessário realizar um pré-furo com diâmetro de 4,5 mm para facilitar a

fixação do parafuso e não pôr em causa o desempenho mecânico deste.

Aplicaram-se 12 parafusos por ligação, pois este número é o suficiente para resistir ao esforço axial na

barra mais solicitada, de acordo com os modelos estudados e apresentados na seção 4.2.1. Uma

condicionante na escolha do número de parafusos foi o espaço disponível para a ligação. Na situação

em que duas barras diagonais se cruzam exatamente sob a cantoneira (situação mais condicionante a

nível de espaço) os 12 parafusos são comuns às duas barras pelo que a área disponível para os aplicar

é menor (Figura 3.10).

Figura 3.10 – Ligação estrutural com 12 parafusos e respetivos espaçamentos (dimensões em mm).

Perante uma ação sísmica, as barras diagonais do reforço estão a trabalhar, essencialmente, à tração

e compressão. Quando um conjunto de barras com uma direção é sujeito a forças de tração, o conjunto

de barras na outra direção trabalha à compressão. As barras de aço quando sujeitas à compressão

deixam de resistir para valores reduzidos de esforço axial (5,94 kN), deixando de contribuir

significativamente para a resistência da ligação. No Anexo B.2 encontra-se o cálculo da força resistente

das barras à compressão. Desta forma, pode-se admitir que os parafusos trabalham, principalmente,

ao corte segundo a direção dos esforços axiais das barras tracionadas. Isto corresponde a ignorar as

forças de corte transmitidas pelas barras comprimidas, que são fracas mas não nulas. Assim, não se

aumenta o número de parafusos quando as barras cruzam sob a cantoneira, visto que, quando uma

38

das barras está a trabalhar à tração a outra barra que pertence à mesma ligação de extremidade está

a trabalhar à compressão.

Quando as duas barras não se sobrepõem sobre a cantoneira é possível colocar um maior número de

parafusos dado que a zona de contacto com a cantoneira é maior (Figura 3.11). A colocação de mais

parafusos aumenta a resistência da ligação porém, é conveniente estudar a viabilidade de colocar um

maior número de parafusos face ao tempo despendido na aplicação, às questões económicas e à

necessidade de conferir maior resistência. Todos os pavimentos a serem reforçados são diferentes,

relativamente à geometria e dimensões, pelo que podem existir ligações com diferentes configurações

no mesmo reforço. O reforço pode ser composto por ligações de extremidade com 12 parafusos a

resistir ao esforço axial de uma barra, como se pode ter até 16 parafusos a resistir. O número máximo

de parafusos é 16 devido ao espaço disponível para a aplicação (Figura 3.11 c)). A solução com 12

parafusos introduz uma certa excentricidade, a nível de resistência, relativamente ao eixo das barras

diagonais. Em ligações com 14 ou 16 parafusos não ocorre este problema, a ligação seria simétrica ao

nível da resistência relativamente ao eixo da barra diagonal (Figura 3.11 b) e c)).

Figura 3.11 – Ligações estruturais: a) com 12 parafusos e barras diagonais sobrepostas sob a cantoneira; b) com 14 parafusos sem sobreposição das barras sob a cantoneira; c) com 16 parafusos sem sobreposição das barras.

No caso em estudo procedeu-se à aplicação de 12 parafusos em todas as ligações por ser o suficiente

para resistir ao esforço axial da barra mais solicitada, segundo os modelos estudados na seção 4.2.1

(Figura 3.12 e Figura 3.13). Além disso, a solução com 12 parafusos cobre todos os casos de

sobreposição das barras em relação à cantoneira, incluindo o caso mais desfavorável em que as duas

barras diagonais cruzam-se sob a cantoneira (Figura 3.11), pois caso se utilizassem mais parafusos

deixava de ser possível dispô-los todos na área correspondente à sobreposição. Na Figura 3.13

continuam a ser 12 parafusos a resistir aos esforços da barra que se encontra traccionada, sendo que

3 dos parafusos são comuns, ou seja, funcionam ao corte quando qualquer uma das barras está a ser

sujeita a esforços de tração.

Figura 3.12 - Ligação estrutural de extremidade com interseção das barras sob as cantoneiras do lado maior do pavimento (dimensões em mm).

39

Figura 3.13 – Ligação estrutural de extremidade com interseção das barras sob as cantoneiras do lado menor do pavimento (dimensões em mm).

Como se pode verificar nas figuras anteriores, uma das barras está por cima da barra que se encontra

na outra direção, pelo que existe um espaço entre a cantoneira e a barra mais afastada da cantoneira.

Este espaço corresponde à espessura da barra que se encontra entre a cantoneira e a barra mais

afastada. Para que os parafusos tenham o seu melhor desempenho ao corte, não podem existir

espaços no meio de dois materiais. Caso haja folgas os parafusos deixam de trabalhar, essencialmente,

por corte, passando a ter uma componente de flexão relevante que diminuiria bastante a capacidade

resistente do parafuso. Como solução, colocou-se um calço de aço com a espessura correspondente

à barra que se encontra entre a cantoneira e a barra mais afastada. A utilização do calço em aço permite

preencher o espaço pelo mesmo material que os elementos a ligar (barra e cantoneira) e assim garante

as mesmas características e comportamento mecânico que estes (Figura 3.14).

Figura 3.14 – Ligação de extremidade com calço entre a cantoneira e uma das barras.

Tendo em conta as características mecânicas dos parafusos pertencentes a esta ligação (Hilti S-MD

55 GZ 5,5x52) e que a ligação é constituída por 12 parafusos, a ligação na totalidade apresenta a

resistência de projeto ao corte de 69,36 kN (Tabela 3.6).

Tabela 3.6 – Resistência ao corte de um parafuso e da ligação de extremidade.

Resistência característica ao

corte (kN)

Resistência de dimensionamento ao

corte (kN)

Parafuso 7,69 5,78

Ligação (12 parafusos) 92,28 69,36

3.2.2.2 Ligações de canto das cantoneiras periféricas

Como ligação de canto, entre cantoneiras perpendiculares adjacentes, é proposta uma ligação com

comportamento de uma rótula, com rotação livre e deslocamentos restringidos. Para executar a ligação

recorreu-se a uma chapa de 220x80 mm com 10 mm de espessura e a um parafuso M 24 sem cabeça.

40

A chapa encontra-se soldada a uma das cantoneiras e encaixa no parafuso M24 que serve de rótula e

se encontra soldado à outra cantoneira (Figura 3.15). O facto da contribuição das ligações de canto ser

menor do que se as cantoneiras fossem soldadas não é um aspeto positivo para o comportamento

global. É positivo para os testes não contabilizar essa resistência porque permite uma interpretação

mais simples e direta dos resultados dos testes e permite quantifica a resistência e rigidez de uma

solução fácil de executar pois não obriga a realização de soldaduras em obra. Mas isso não quer dizer

que numa obra real não fosse bom dispor da reserva de rigidez e resistência adicional que uma ligação

mais rígida traria (isto também não que dizer que se justificaria fazer as soldaduras).

Figura 3.15 - Ligação de canto das cantoneiras periféricas (dimensões em mm).

Num pavimento com estas dimensões, o incremento de resistência e rigidez ao ligar os cantos das

cantoneiras pode ser significativo, face aos esforços a que o reforço é sujeito. Quando se tem

pavimentos com maiores dimensões o contributo para o aumento da rigidez e resistência não é tão

significativo. A possibilidade de não executar qualquer ligação de canto entre as cantoneiras permite

que não exista qualquer contribuição das ligações de canto para a resistência e rigidez do reforço. Num

edifício real as paredes servem de suporte às cantoneiras de contorno no entanto, no caso de estudo

as paredes não estão presentes. Para garantir um comportamento semelhante das cantoneiras de

contorno tem que se executar uma ligação entre estas, neste caso com comportamento rotulado.

No caso de estudo a soldadura das duas cantoneiras como meio de ligação não foi uma opção, pois

iria “rigidificar” a ligação e absorver muitos esforços, o que não permitia uma análise clara do

comportamento do pavimento reforçado. Além disso a soldadura apresenta grande perigosidade em

obra devido à proximidade da execução desta relativamente aos barrotes de madeira e necessita de

técnicos especializados para a realizarem. A madeira constituinte dos pavimentos dos edifícios antigos

é, geralmente, uma madeira seca que torna a sua vulnerabilidade para inflamar maior. Ao nível do

trabalho desenvolvido, as ligações soldadas iriam dificultar a identificação da contribuição das ligações

barra-cantoneira.

Aponta-se como possível alternativa a aplicação de uma chapa com secção em “L” a ligar as duas

cantoneiras por intermédio de parafusos (Figura 3.16). Esta ligação apresenta um comportamento mais

próximo da ligação rotulada realizada no caso de estudo.

41

Figura 3.16 – Peça com secção em “L” fixada às cantoneiras adjacentes por meio de parafusos.

3.2.2.3 Ligações reforço - pavimento

No cruzamento das barras diagonais no meio do painel recorreu-se aos parafusos indicados para a

madeira (Hilti S-MP 63 S 6,5x100) para se realizar a ligação da estrutura de reforço à madeira e para

impedir a encurvadura das barras comprimidas. Foi aplicado, somente, um parafuso Hilti S-MP 63 S

6,5x100 por ligação porque o objetivo é o referido anteriormente e não se deseja restringir a distorção

das barras, pretende-se apenas garantir uma ligação rotulada (Figura 3.17). Se o número de parafusos

Hilti S-MP 63 S 6,5x100 aumentasse, a resistência da ligação também aumentava e o modelo de barra

deixava de poder ser considerado simplesmente apoiado e ter-se-ia que conferir algum grau de

encastramento. A aplicação de um parafuso por ligação permite uma análise do comportamento do

pavimento reforçado de mais fácil compreensão, pois a resistência deste advém principalmente das

ligações barra-cantoneira.

Figura 3.17 – Ligação reforço pavimento (dimensões em mm).

Antes de aplicar estes parafusos é necessário realizar um pré-furo, pois estes não apresentam ponta

de broca apesar de terem capacidade para abrir rosca no material a fixar. No caso de estudo a

espessura de aço a perfurar é significativa (10mm) relativamente à espessura preconizado pela norma

(3 mm), pelo que é necessário efetuar o furo no aço com o diâmetro correspondente ao do parafuso.

Tal como nas ligações de extremidade em que se tem de aplicar um calço, nestas ligações também

poderá haver necessidade de colocar um calço entre os barrotes e o cruzamento das barras. Este

pretende colmatar a folga referente à espessura da cantoneira. A maioria dos pavimentos dos edifícios

antigos apresentam empenamento, pelo que se tem que adaptar a espessura do calço à folga existente.

Em alguns casos, como no pavimento em estudo o grau de empenamento é tal que não necessita

calço.

42

4 Modelação do reforço

No presente capítulo, apresenta-se a modelação do reforço metálico por intermédio do programa SAP

2000, que recorre ao método dos elementos finitos. A modelação pretende simular o comportamento

do reforço integrado num edifício quando sujeito a ações sísmicas. Como a contribuição do pavimento

de madeira para a rigidez no plano do pavimento reforçado é pouco significativa, este não foi tido em

consideração na modelação. Foi realizada, somente, uma análise linear, pois pretende-se que o reforço

tenha um comportamento elástico linear quando sujeito a ações sísmicas.

A modelação do reforço tem como principais objetivos estimar a resistência e rigidez do mesmo para

diferentes incrementos de carga, tendo em conta a rigidez das ligações barra-cantoneira. Com o estudo

analítico pretende-se:

Definir a resistência da ligação barra-cantoneira e, por conseguinte, o número de parafusos por

ligação;

Estimar o valor de cedência e de rotura do modelo que representa o reforço proposto.

4.1 Descrição do modelo

A descrição do modelo inicia com a caracterização dos materiais, indicando as respetivas propriedades

geométricas do reforço metálico. De seguida são indicadas as condições de fronteira que se

consideraram e o carregamento definido, de acordo com o que está previsto no EC8 para a definição

da ação sísmica.

4.1.1 Propriedades geométricas e caraterísticas mecânicas dos materiais

Nesta seção apresentam-se as propriedades do material constituinte do reforço, o aço. As propriedades

do aço, definidas de acordo com a sua classe de resistência e a norma que se pretendia utilizar, através

da bibliografia disponível no SAP 2000. Na Tabela 4.1 encontram-se as características do aço definidas

no modelo.

Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do aço.

Tipo de

aço

Peso Volúmico

(kN/m3)

Módulo de elasticidade,

E (GPa)

Coef. De Poisson

ʋ

Módulo de Distorção

G (GPa)

S275 77 210 0,3 81

De seguida, foram definidas as dimensões das barras e das cantoneiras de aço, constituintes do

reforço. A secção das barras utilizadas é de 100x5 mm e a secção da cantoneira é de 100x50x8 mm.

A geometria do reforço está alinhada segundo os centros de massa das seções dos elementos

constituintes (cantoneiras e barras). Para definir o reforço, as cantoneiras e as barras foram modeladas

como elemento de barra, que une dois pontos por meio de uma reta. O elemento barra apresenta os

esforços transversos, os esforços axiais, a flexão desviada e a torção (SAP2000, 2011).

43

O reforço, quando aplicado num edifício real, deverá estar ligado adequadamente às paredes de

alvenaria adjacentes. Como tal, nas condições de fronteira é tido em conta a ligação do reforço às

paredes de alvenaria. As características da alvenaria consideradas foram: o módulo de elasticidade

(E), a espessura e a área de influência das paredes correspondente à zona onde ocorrem tensões

devido à ligação do reforço à parede. O módulo de elasticidade e a espessura foram determinados com

base na bibliografia disponível. A área de influência foi estimada através do espaçamento entre as

ligações barra-cantoneira do reforço (0,8 m) e a altura correspondente à espessura de parede que se

considera afetada pela degradação de tensões a 45º de cada ligação (0,6 m). A degradação de tensões

em altura teve em conta que somente metade da espessura da parede é afetada (0,3 m). Na Tabela

4.2 encontram-se os parâmetros da alvenaria e na Figura 4.1 é representada a parcela da parede.

Tabela 4.2 – Parâmetros das paredes de alvenaria.

Módulo de elasticidade, E (GPa) Espessura (m) Área de influência (m)

Alvenaria 1 0,6 0,6 X 0,8

Para poder determinar qual a contribuição das ligações barra-cantoneira teve-se em conta os

parâmetros de deslocamento e força resultantes dos ensaios experimentais das ligações PM (seção

5.1). A modelação destas consistiu na alteração das propriedades da seção de uma parcela das barras,

com comprimento correspondente à ligação. O valor da seção transversal da parcela da barra foi

determinado através da rigidez que estas revelaram quando atingiram a cedência e a rotura, de acordo

com os resultados experimentais das ligações PM. As ligações do centro do reforço, que asseguram a

ligação do reforço ao pavimento, e as ligações de canto foram modeladas com comportamento rotulado.

Na Figura 4.2 encontra-se a representação do modelo do reforço. O lado maior corresponde à ligação

do reforço com as empenas (direção segundo Y) e o lado menor é paralelo às fachadas (direção

segundo X).

Figura 4.1 - Representação da parcela da parede de alvenaria influenciada pelas tensões da ligação do reforço às paredes (dimensões em mm).

Figura 4.2 – Modelo do reforço.

4.1.2 Condições de Fronteira

Os deslocamentos para fora do plano do reforço, segundo Z, foram restringidos nos nós da cantoneira

de periferia. Num dos lados maiores do reforço, segundo o alinhamento A, restringiu-se a translação

segundo a direção Y. Permitiu-se a rotação livre de todos os nós do modelo do reforço.

44

Além das restrições de translações indicadas, nos lados maiores do reforço (alinhamento A e K)

simularam-se as ligações do reforço às paredes de alvenaria. Estas ligações foram executadas por

intermédio de molas, segundo a direção X, com rigidez axial correspondente à rigidez de uma parcela

de parede de alvenaria. A parcela de parede de alvenaria que se teve em consideração foi a área de

influência, referenciada na Tabela 4.2, e metade da espessura da parede de alvenaria (0,30 m). Desta

forma, a rigidez axial (K) da mola é determinada pela razão do módulo de elasticidade da alvenaria (E)

a multiplicar pela área de influência (A) da parede com a espessura de influência desta (L) (Equação

4.1). Na aplicação do reforço num edifício real a probabilidade de se ter paredes de alvenaria em ambos

os alinhamentos (A e K) é muito reduzida. No entanto existe sempre a rigidez da cantoneira da outra

divisão, pelo que se considera que a rigidez é equivalente para estas duas situações.

𝑘𝑎𝑙𝑣 =

𝐸𝐴

𝐿𝑎𝑙𝑣

(4.1)

𝑘𝑎𝑙𝑣 =

1000000 × (0,6 × 0,8)

0,3= 1600000 𝑘𝑁/𝑚

4.1.3 Carregamento

Para simular a transmissão de esforços entre as empenas e o pavimento, o carregamento foi aplicado

de forma distribuída ao longo da cantoneira que se encontra no alinhamento K, segundo a direção Y e

sentido positivo. Numa primeira fase o carregamento aplicado foi determinado de acordo com a ação

sísmica definida pelo espetro de resposta, preconizado pelo EC8 (2009), como explicado no Anexo C.

Numa segunda fase a quantificação do carregamento dependeu das análises do modelo que tiveram

em conta a rigidez secante das ligações barra-cantoneira. A estimativa deste carregamento encontra-

se descrito na seção 4.2.2.

A determinação do carregamento, segundo o EC8, teve como base a estimativa da força de corte basal

que atua num edifício antigo com pavimentos de madeira. Para a determinação da força de corte basal

recorreu-se à análise e determinação das massas de três edifícios com pavimentos de madeira e aos

resultados da caracterização dinâmica experimental dos mesmos (Anexo C). Cada um dos edifícios em

análise era representativo de uma tipologia construtiva – pombalinos, gaioleiros e de transição

alvenaria-betão armado (de “placa”). Os três edifícios considerados apresentam funções de habitação.

Para cada um dos edifícios tipos, procedeu-se à estimativa das massas com recurso a peças

desenhadas existentes dos edifícios tipo e à bibliografia disponível destes edifícios (Ponte, 2017) (a

submeter), (Frazão, 2013), Ferreira, 2014), (Monteiro et al., 2012, 2013). Quando as características

mecânicas de alguns materiais não eram fornecidas considerou-se o prescrito nas tabelas técnicas

(Ferreira et al., 1974). No Anexo C encontra-se o cálculo detalhado do carregamento para os três

edifícios tipos, de acordo com o EC8 (2009).

45

4.2 Análise de esforços e deslocamentos

Na presente seção são apresentados os valores de esforço axial nas barras e deslocamentos obtidos

na análise dos modelos. São também apresentadas as rigidezes correspondentes à relação entre o

carregamento aplicado e o deslocamento segundo a direção K. Numa primeira fase foram realizadas

análises com o carregamento correspondente à força distribuída mais condicionante obtida no Anexo

C, tomando como variável a contribuição da capacidade resistente axial das barras comprimidas.

Através desta análise é determinado o número de parafusos necessários para a ligação barra-

cantoneira. De seguida, efetuou-se o mesmo tipo de análise, com a introdução da rigidez de cedência

das ligações barra-cantoneira no modelo, obtida através dos resultados de força e deslocamento

experimentais apresentados posteriormente, na seção 5.1. Numa segunda fase, pretendeu-se

quantificar o valor de carregamento necessário para que o reforço metálico atingisse a cedência e

rotura. As análises foram efetuadas tendo em conta a variação da contribuição das barras comprimidas

e a rigidez secante na cedência e de rotura das ligações barra-cantoneira. Os deslocamentos obtidos

no modelo são referentes ao alinhamento onde é aplicado o carregamento.

A modelação adotada no programa SAP 2000 não considera a encurvadura das barras de aço quando

comprimidas e a perda de resistência destas, pelo que foram admitidas várias percentagens de

contribuição de resistência das barras comprimidas na modelação. A definição da contribuição das

barras comprimidas é definida alterando a área de seção da barra. Realizaram-se três casos de

contribuição da resistência das barras comprimidas, sendo estes: resistência de 100% das barras

comprimidas, igual à resistência das barras traccionadas; resistência nula das barras comprimidas e

resistência de 4,3%. A percentagem de 4,3 foi determinada pelo rácio entre a força resistente da barra

à compressão e a força resistente de cedência à tração da mesma. No Anexo B.2 são apresentados

os cálculos da devida percentagem.

Para facilitar a análise dos resultados obtidos as barras foram numeradas como indicado na Figura 4.3.

Figura 4.3 – Numeração das barras do modelo.

4.2.1 Carregamento com base nos casos de estudo

Nos resultados das análises do modelo indicadas de seguida, o carregamento aplicado é

correspondente à força distribuída mais condicionante obtida no Anexo C. Este carregamento refere-

se ao caso de estudo da tipologia gaioleiro para o qual se obteve uma força distribuída ao longo do

46

comprimento da empena (fi) de 32,6 kN/m. Com o carregamento indicado foi determinado o número de

parafusos a aplicar nas ligações barra-cantoneira e de seguida foi realizada outra análise com a

introdução dos valores correspondentes às rigidezes dessas ligações para efetuar uma comparação

de resultados entre os dois casos. As análises realizadas pretendem avaliar a distribuição de esforços

nas barras, o deslocamento que ocorre segundo o alinhamento K e a respetiva rigidez, para o

carregamento indicado.

4.2.1.1 Definição das ligações barra-cantoneira

Como referido, a análise dos presentes modelos númericos têm como objetivo determinar o número de

parafusos a utilizar nas ligações barra-cantoneira para resistir ao carregamento condiconante de acordo

com os casos de estudo (fi=32,6 kN/m). O número de parafusos foi estimado para resistir ao esforço

axial na barra mais solicitada. Foram testados vários graus de contribuição das barras comprimidas.

Na Tabela 4.3 são indicados os esforços em cada uma das barras, o deslocamento e a rigidez da

modelação do reforço para três casos de contribuição de resistência das barras comprimidas. O grau

de contribuição de resistência considerada no primeiro modelo foi igual à das barras traccionadas, no

segundo modelo as barras comprimidas contribuem com 4,3 % da sua área e no último modelo o

contributo das barras comprimidas é nulo.

Tabela 4.3 - Deformação do reforço e esforços nas barras.

Modelos do reforço

Todos os elementos Barras comprimidas com 4,3 % de área Só barras traccionadas

Ilustração

Deslocamento (m) 0,0008 0,0025 0,0031

Esforço axial nas barras (kN)

1 16,33 0,75 -4,94

2 16,62 15,70 12,64

3 20,59 54,47 66,94

4 20,62 56,25 69,23

5 16,61 16,83 13,51

6 16,34 1,01 -5,08

7 -16,34 -7,91 -

8 -16,61 -3,64 -

9 -20,62 -3,07 -

10 -20,59 -3,16 -

11 -16,62 -3,95 -

12 -16,33 -8,59 -

K (kN/mm) 138,91 44,45 35,85

Na primeira análise as barras comprimidas e as barras traccionadas resistem o mesmo, no entanto

sabe-se que as barras comprimidas tendo em conta a sua esbelteza têm uma contribuição muito

47

reduzida, de somente 5,94 kN à compressão (Anexo B 2). Por isso na realidade as barras comprimidas

não apresentam a distribuição de esforços indicada. No segundo caso considerou-se que a contribuição

das barras comprimidas era correspondente à razão entre a força resistente da barra à compressão e

a força resistente de cedência destas à tração. Desta forma, estas são sujeitas a menos esforços e só

as barras 7 e 8 é que ultrapassam a força resistente à compressão. Nas barras traccionadas observa-

se um acréscimo de esforço, para este segundo caso de estudo.

Em termos de dimensionamento é recorrente não se considerar a contribuição de resistência das barras

comprimidas, por ser pouco significativa, efetuando-se, desta forma, um dimensionamento

conservativo.

As ligações barra-cantoneira foram dimensionadas para a ligação correspondente à barra que revela o

maior esforço do modelo que só tem em consideração as barras tracionadas (caso de estudo 3). O

esforço correspondente à barra mais solicitada à tração é de 69,23 kN e a resistência de projeto de

cada parafuso ao corte é de 5,78 kN. Deste modo, são necessários 12 parafusos nas ligações barra-

cantoneira para que estas resistam ao esforço axial da barra mais condicionante e, por conseguinte,

ao carregamento condicionante da ação sísmica, dos três edifícios estudados. Escolheu-se a

modelação do reforço em que o contributo de resistência das barras comprimidas é nulo, pois é a

análise mais condicionante e, desta forma, efetua-se um dimensionamento conservativo.

4.2.1.2 Analise com a rigidez secante na cedência experimental das ligações

Na presente seção é realizada uma análise com os modelos iguais aos apresentados na seção anterior

(4.2.1.1), mas introduzindo a rigidez secante correspondente à cedência (𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙) das ligações barra-

cantoneira. O valor de força (𝐹𝑃𝑀) e deslocamento (𝛿𝑃𝑀) da ligação barra-cantoneira utilizados para

calcular este valor de rigidez (Equação 4.2) são referentes aos valores médios dos ensaios

experimentais das ligações PM (seção 5.1) considerando somente uma superfície de corte. Com esta

análise pretende-se verificar qual a influência da rigidez das ligações na distribuição de esforços. As

ligações barra-cantoneira foram simuladas através de um troço da barra com comprimento (L)

correspondente à distância da interseção do eixo da barra e da cantoneira até à extremidade real da

ligação (Figura 4.4). Além disso, sabe-se que a rigidez axial de uma barra sujeita a esforços axiais é

dada pela razão do módulo de elasticidade (E) a multiplicar pela área da secção transversal da mesma

(A) com o comprimento da barra (L) (Equação 4.3).

Figura 4.4 – Ilustração da distância (L) entre a interseção do eixo de modelação da barra e da cantoneira e a extremidade real da ligação (medidas em mm).

𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 =𝐹𝑃𝑀

𝛿𝑃𝑀

(4.2)

𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 =𝐸𝐴

𝐿

(4.3)

48

Para definir o comportamento das ligações determinou-se a área correspondente a atingir-se a

cedência da ligação barra-cantoneira (Aligação), através da Equação 4.2 e 4.3. Para aplicação no modelo

calculou-se a razão (𝑥) entre a área correspondente à rigidez das ligações e a área de seção real da

barra (Abarra) (Equação 4.4). O coeficiente 𝑥 é introduzido no modelo quando se definem as

propriedades da seção. Este diminui a rigidez, e consequentemente a capacidade resistente axial das

barras sem alterar as suas propriedades geométricas e mecânicas.

𝐴𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 = 𝐴 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 × 𝑥 (4.4)

Na Tabela 4.4 são indicados os parâmetros necessários para o cálculo da razão (𝑥) a considerar na

modelação das ligações barra-cantoneira para o valor de cedência. Na Figura 4.5 encontra-se ilustrado

o modelo do reforço, tendo em conta o troço das ligações barra-cantoneira que são identificados pelos

troços a azul claro. Para o cálculo considerou-se metade da força de cedência das ligações, pois a

ligação barra-cantoneira só tem uma superfície de corte e os ensaios realizados na seção 5.1 são

referentes a duas superfícies de corte.

Tabela 4.4 – Parâmetros para o cálculo da ligação barra-cantoneira quando ocorre a cedência.

𝐹𝑃𝑀 (kN) 𝛿𝑃𝑀 (mm) 𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 (kN/mm) L (mm) E (GPa) Aligação (mm2) Abarra (mm2) 𝑥

75,635 0,71 106,53 70,7 210 35,86 100x5 0.0717

Figura 4.5 – Modelo do reforço com os troços das ligações barra-cantoneira.

De seguida, são indicados os esforços em cada uma das barras, o deslocamento do reforço segundo

o alinhamento k, e a rigidez do modelo do reforço para três análises do modelo (Tabela 4.5). O que

varia entre as três análises do modelo é a contribuição de resistência das barras comprimidas tal como

na Tabela 4.3.

Tabela 4.5 – Deformação do reforço e esforços nas barras.

Modelos do reforço

Todos os elementos Barras comprimidas com 4,3 % de área Só barras traccionadas

Ilustração

Deslocamento (m) 0,0011 0,0028 0,0046


1 15,47 2,45 -4,78

2 16,43 17,96 15,77

3 21,02 50,27 64,83

4 21,02 51,52 66,30

5 16,42 19,01 16,49

49

6 15,48 2,80 -4,82

7 -15,48 -10,62 -

8 -16,42 -4,57 -

9 -21,02 -3,75 -

10 -21,02 -3,85 -

11 -16,43 -4,89 -

12 -15,47 -11,37 -

K (kN/mm) (F=32.6) 101,03 39,69 24,16

Relativamente aos resultados obtidos na seção anterior (4.2.1.1), na presente análise verificou-se,

como esperado, um aumento de deformação do reforço e uma diminuição da rigidez. Este fato deve-

se à rigidez das ligações barra-cantoneira ser inferior à rigidez das barras corresponde ao mesmo troço.

O valor de força axial experimental correspondente à cedência das ligações PM é de 75,6 kN. Como

se pode observar, nenhuma das barras atingiu esse valor de esforço pelo que a rigidez admitida nas

ligações (rigidez secante de cedência), não corresponde ao valor de esforço a que a estrutura está a

ser sujeita, ou seja, o carregamento que está a atuar no reforço é inferior ao de cedência.

4.2.2 Carregamento com base no comportamento das ligações

Nas análises anteriores o carregamento de 32,13 kN/m não foi suficiente para que o esforço axial das

barras fosse de pelo menos 75,6 kN, esforços correspondentes à cedência das ligações barra-

cantoneira. Como tal, nesta seção vai-se determinar o carregamento necessária para que ocorra a

cedência e rotura das ligações. O valor do carregamento é estimado através do esforço da barra mais

solicitada. Quando esta atinge o esforço correspondente à cedência (75,6 kN) e rotura (98,66 kN) da

ligação, admite-se que o reforço entrou em cedência e rotura, respetivamente. Como a resistência das

ligações é mais condicionantes do que a resistência das barras de aço, a estimativa do valor de

cedência e rotura do reforço baseou-se no valor de cedência e rotura das ligações barra - cantoneira.

Para efeitos de modelação, o valor da contribuição das ligações barra-cantoneira correspondente à

cedência das mesmas, encontra-se determinado na seção 4.2.1.2. Na Tabela 4.6 encontram-se os

parâmetros necessários para calcular a contribuição das ligações barra-cantoneira correspondente à

rotura e o valor da razão das áreas a considerar. A contribuição da rigidez de rotura das ligações foi

calculada de acordo com as equações 4.2, 4.3 e 4.4. Como a ligação barra-cantoneira só apresenta

uma superfície de corte a força de rotura da ligação é metade da força determinada nos ensaios

experimentais da seção 5.1.

Tabela 4.6 - Parâmetros para o cálculo da ligação barra-cantoneira quando ocorre a rotura.

𝐹𝑃𝑀 (kN) 𝛿𝑃𝑀 (mm) 𝑘𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 (kN/mm) L (mm) E (GPa) Aligação (mm2) Abarra (mm2) 𝑥

98,66 4,32 22,84 70,7 210 7,69 100x5 0.015

Na Tabela 4.7 são indicados os esforços em cada uma das barras, o deslocamento, a estimativa do

carregamento para que ocorre a cedência e a rotura do reforço e as rigidezes correspondentes. O que

varia entre o modelo utilizado para determinar a cedência e o modelo utilizado para determinar a rotura

50

do reforço, é a contribuição do troço que simula as ligações barra-cantoneira. Além disso, são

realizadas duas análises para os dois tipos de regime. Na primeira, as barras comprimidas contribuem

com 4,3 % da sua área e na segunda, o contributo das barras comprimidas é nulo. Não se considerou

o modelo em que as barras comprimidas contribuíam o mesmo que as traccionadas pois a análise

efetuada no seção 4.2.1.2 revelou que as barras comprimidas já tinham ultrapassado o valor resistente

desta (5,94 kN) e no presente capítulo os valores de carregamento são superiores pois se pretende

atingir a cedência e rotura do reforço.

Tabela 4.7 - Deformação do reforço, esforços nas barras e esforços nas barras para a cedência e rotura do reforço.

Cedência do Reforço Rotura do Reforço

Barras comprimidas com 4,3 % de área

Só barras tracionadas

Barras comprimidas com 4,3 % de área

Só barras traccionadas

Ilustração

Deslocamento (m) 0,0042 0,0053 0,0068 0,0169


1 3,60 -5,45 7,11 -3,10

2 26,37 17,99 39,81 35,85

3 73,79 73,96 96,88 97,68

4 75,63 75,64 98,66 98,66

5 27,91 18,81 41,56 36,58

6 4,11 -5,50 7,77 -2,98

7 -11,59 - -24,39 -

8 -6,71 - -11,10 -

9 -5,50 - -9,02 -

10 -5,65 - -9,21 -

11 -7,18 - -11,68 -

12 -16,69 - -25,70 -

Carregamento (kN/m) 47,84 37,18 66,63 53,62

Carregamento (kN) 163,13 126,78 227,21 182,84

K (kN/mm) 38,84 23,92 33,41 10,82

Comparando as análises do modelo em que a contribuição das barras comprimidas é de 4,3 % com as

análises em que se considerou somente as barras traccionadas, verifica-se que a inclusão das barras

comprimidas na modelação confere bastante rigidez ao reforço, apesar da sua contribuição de

resistência ser reduzida, 4,3 %.

Para ocorrer a rotura do reforço, este tem de se encontrar em regime não linear e a modelação efetuada

no SAP 2000 só foi concebida para trabalhar em regime linear, pelo que a análise do modelo para o

carregamento de rotura não é muito fidedigna. É expectável que o valor de deslocamento de rotura

obtido no ensaio experimental seja superior ao valor obtido na análise do modelo. Relativamente ao

carregamento de rotura estimado com a análise do modelo, espera-se valores inferiores no ensaio

experimental.

51

5 Campanha Experimental

A campanha experimental divide-se em duas fases, na primeira fase foram efetuados ensaios de

caracterização do comportamento à tração de diferentes tipos de ligação das barras à cantoneira

(seção 5.1). Foram testados cinco tipos de ligação, com três exemplares cada. Na segunda fase foi

testado o reforço proposto, juntamente com o pavimento de madeira, à escala real com recurso ao tipo

de ligação barra-cantoneira que apresentou melhor desempenho na primeira fase da campanha

experimental (seção 5.2). Em ambas as fases, os ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas

e Resistência dos Materiais (LERM), do Departamento de Engenharia Civil, Arquitetura e Georrecursos

do Instituto Superior Técnico (IST).

5.1 Ensaio experimental das ligações

Para poder caracterizar o comportamento da ligação barra-cantoneira realizaram-se ensaios

experimentais de provetes com as dimensões reais desta ligação no reforço. Foram testados cinco

tipos de ligações para determinar qual deles apresentava melhor desempenho mecânico para integrar

as ligações barra-cantoneira do reforço. Os meios de ligação testados para executar a fixação entre os

elementos de aço foram a resina epóxi Hilti HIT-RE 500 e os parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52.

Os presentes ensaios têm como objetivo determinar a resistência e deslocamento limite em regime

elástico e plástico das ligações e desta forma, possibilitar a determinação da rigidez correspondente.

5.1.1 Descrição das ligações (conceção e geometria dos provetes)

Como referido anteriormente, as ligações são executadas por intermédio da resina epóxi Hilti HIT-RE

500 e dos parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52. O desempenho da resina epóxi depende da superfície

de contacto, pelo que se recorreu a diferentes métodos de decapagem e proteção da superfície do aço

para avaliar o comportamento da resina epóxi. Como métodos de decapagem recorreu-se à

decapagem a jato de areia e de granalha de aço e como método de proteção do aço contra a corrosão

testou-se a metalização.

Desta forma os tipos de ligações testados foram:

Ligação com parafusos (P);

Ligação com parafusos e resina epóxi, em que a superfície do aço foi decapada a jato de areia (PCA);

Ligação com parafusos e resina epóxi, em que a superfície do aço foi decapada a jato de granalha

de aço (PCG);

Ligação com parafusos e resina epóxi, em que a superfície do aço foi decapada a jato de granalha

de aço e foi aplicada uma metalização como proteção da mesma (PCM);

Ligação com parafusos, em que a superfície do aço foi decapada a jato de granalha de aço e foi

aplicada uma metalização como proteção da mesma (PM).

52

Os provetes utilizados, para a análise do comportamento da ligação, apresentam a geometria indicada

na Figura 5.1. O provete é constituído por três chapas de aço com 300x100x5 mm e a aplicação dos

parafusos, no mesmo, apresenta a geometria referida na Figura 3.10 da seção 3.2.2.1. Nos provetes

PCA, PCG e PCM, além dos parafusos, é aplicada uma camada de 2 mm de espessura de resina epóxi

na sobreposição das chapas. A área de sobreposição é de 100 mm2.

Figura 5.1 – Geometria e dimensões dos provetes ensaiados (dimensões em mm).

Os provetes testados são constituídos por três barras, com o objetivo de assegurar a simetria do provete

ao carregamento evitando excentricidades quando este é sujeito à tração. Como o provete tem 3

chapas estão a ser testadas duas superfícies de corte iguais e simétricas.

Nos provetes PCA, PCD e PCM, foi necessário decapar a superfície para depois aplicar a resina epóxi.

O processo de preparação da superfície para receber a resina foi o preconizado pela norma ASTM D

2651-01 (2001). Os dois procedimentos utilizados para decapar a superfície do aço (o jato de areia e o

jato de granalha de aço) pretendem retirar as impurezas, gorduras e oxidação que possam existir na

superfície do aço, que dificultam a adesão da resina a esta. A decapagem a jato de areia, utilizada nas

ligações PCA, consiste na projeção de areia de sílica normalizada contra a superfície de aço. A

decapagem a granalha de aço, utilizada nas ligações PCG, PCM e PM, consiste na projeção de

partículas de aço de pequenas dimensões (diâmetro inferior a 1 mm) na superfície de aço a decapar.

Este procedimento é realizado num local fechado. Para qualquer um dos procedimentos anteriores foi

garantido o grau Sa 2,5 de decapagem abrasiva, de acordo com a norma EN ISO 8501-1 (2007).

A metalização, método de proteção do aço que se utilizou nos provetes PCM e PM, é executado,

somente, após a devida decapagem da superfície do aço. Quando se recorre a este método, o

procedimento de decapagem utilizado, usualmente, é a decapagem por granalha de aço. A metalização

é um tipo de revestimento por projeção térmica, que consiste em fundir zinco e projetá-lo contra a

superfície de aço a proteger.

Nos provetes do tipo PCM aplicou-se a resina por cima da metalização pois esta apresenta uma

rugosidade significativa da superfície, pelo que é possível que a resina adira bem. Além disso, a

aplicação da resina após a superfície do aço ter sido metalizada evita a necessidade de tratamento do

aço após a aplicação da resina epóxi e dos parafusos. Assim, permite que as barras de aço saiam de

53

fábrica devidamente protegidas contra a corrosão e não havendo necessidade de qualquer intervenção

de em obra de proteção contra a corrosão.

A aplicação da resina epóxi nos provetes PCA, PCG e PCM foi realizada com recurso a um dispensador

e garantiu-se a espessura uniforme de 2 mm. A fixação dos parafusos nos mesmos provetes foi

realizada após, pelo menos 3 dias, da aplicação da resina epóxi para garantir que o processo de cura

estivesse concluído. Desta forma, a aplicação dos parafusos era realizada para o mesmo grau de cura

entre todos os provetes.

No período entre as superfícies estarem decapadas e a aplicação da resina foi necessário assegurar

que as superfícies estavam protegidas contra agentes do meio ambiente, pois estas ficam mais

suscetíveis à corrosão. Como tal, colocou-se pelicula de poliéster para proteção da superfície até à

aplicação da resina. Nos provetes com a proteção metalizada também se aplicou a pelicula para evitar

a deposição de gorduras e impurezas.

5.1.2 Esquema de ensaio e instrumentação

Os ensaios de tração, representados na Figura 5.2 foram realizados segundo a norma ASTM D 1002-

10 (2010). O comportamento das ligações à tração foi avaliado através das forças de cedência e rotura

das mesmas e respetivos deslocamentos.

Os ensaios foram realizados na INSTRON, máquina que permite ensaios monotónicos e cíclicos e que

detém uma capacidade de 250 kN e 20 cm de deslocamento máximo (Figura 5.3). O ensaio foi efetuado

sob controlo de deslocamentos com a velocidade de 1,3 mm/min. As leituras dos deslocamentos foram

efetuadas, por intermédio de quatro transdutores de êmbolo com 25 mm de curso, dois em cada uma

das faces do provete, como ilustrado na Figura 5.4. Os quatro transdutores e a INSTRON estavam

ligados a um Data Logger para gravar as leituras com a frequência de 10 Hz.

Figura 5.2 - Sistema de ensaio.

Figura 5.3 - INSTRON.

Figura 5.4 - Disposição dos transdutores no provete de ensaio.

5.1.3 Análise de resultados

Nos provetes P e PM a ocorrência da cedência da ligação não é clara. Segundo a norma EN ISO 6892-

1 (2009), para estes casos, o valor de cedência pode ser considerado o valor de força para o qual se

verifica uma deformação residual de 0,2% quando ocorre uma descarga da força (Figura 5.5). Desta

54

forma, a determinação do valor de cedência da ligação dos provetes P e PM teve em conta o critério

indicado pela norma EN ISO 6892-1 (2009).

Em todos os ensaios foi visível a ovalização dos furos, como ilustrado na Figura 5.6, onde se

localizavam os parafusos, pelo que a resistência da ligação não advém somente da resistência ao corte

dos parafusos e da resina, mas também é influenciada pelo esmagamento da chapa de aço.

As curvas força-deslocamento médias dos provetes P, PCA, PCG, PCM e PM, encontram-se

representadas respetivamente na Figura 5.7, Figura 5.8, Figura 5.9, Figura 5.10 e Figura 5.11. Os

deslocamentos representados são referentes à média das leituras dos quatro transdutores que se

colocaram em cada provete. No anexo D podem-se encontrar os resultados relativos aos ensaios à

tração dos provetes e as respetivas leituras dos quatro transdutores e uma tabela com todos os

resultados dos ensaios. Na Tabela 5.1 estão indicados os valores de força correspondentes à cedência

(FCed) e rotura (FRot) de cada ligação, os respetivos deslocamentos correspondentes à média das

leituras dos 4 transdutores (δCed, provete e δRot, provete) e a força de cedência (FCed, méd) e de rotura média

(FRot, méd) de cada tipo de ligação e respetivos deslocamentos (δCed, méd e δRot, méd). A força de cedência

foi definida como o valor de força a partir do qual a ligação deixa de ter um comportamento elástico

linear. A força de rotura foi definida como o valor de força máxima obtida após se ter atingido o valor

de cedência.

Tabela 5.1 - Resultados dos ensaios à tração das ligações.

FCed (kN)

FCed, méd (kN)

δCed,

provete (mm)

δCed, méd (mm)

FRot (kN)

FRot, méd (kN)

δRot,

provete (mm)

δRot, méd (mm)

151,55

150,74

0,78

0,76

195,78

196,93

4,45

4,68 P 150,07 0,73 194,64 4,47 150,59 0,78 200,37 5,11 151,41

163,28

0,29

0,33

175,49

177,61

1,48

2,39 PCA 176,99 0,37 179,55 3,32 161,43 0,32 177,80 2,36 174,56

179,13

0,30

0,33

175,80

194,63

1,73

3,16 PCG 180,97 0,35 213,14 4,86 181,86 0,34 194,94 2,89 181,64

183,40

0,30

0,51

179,13

198,75

1,15

3,38 PCM 189,37 0,39 215,22 5,00 179,18 0,83 201,91 3,99 152,51

151,27

0,81

0,71

199,96

197,32

4,72

4,32 PM 154,07 0,69 198,02 4,35 147,23 0,61 193,97 3,89

Figura 5.5 – Descarga de energia e identificação da deformação residual (er) (EN ISO 6892-1, 2009).

Figura 5.6 – Ovalização dos furos.

55

Figura 5.7 – Curva força-deslocamento das ligações P.

Figura 5.8 – Curva força-deslocamento das ligações PCA.

Figura 5.9 – Curva força-deslocamento das ligações PCG.

Figura 5.10 – Curva força-deslocamento das ligações PCM.

Figura 5.11 – Curva força-deslocamento das ligações PM.

Com a análise das curvas força-deslocamento e dos valores correspondentes à cedência e rotura das

ligações, verificou-se que as ligações com resina epóxi (PCA, PCG e PCM) revelaram um

comportamento mais irregular e menos previsível, comparativamente com as ligações P e PM. Nas

ligações PCA, PCG e PCM os valores de rotura foram bastante diferentes e, durante a fase plástica,

foram observadas quebras de força que se pensa que estejam relacionadas com a ocorrência da rotura

da resina, pois esta apresenta um comportamento frágil. O instante da quebra de força não foi similar,

entre os três exemplares de cada tipo de ligação. Tal acontecimento pode estar relacionado com bolhas

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

P-1P-2P-3CedênciaRotura

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCA-1PCA-2PCA-3CedênciaRotura

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCG-1PCG-2PCG-3CedênciaRotura

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCM-1PCM-2PCM-3CedênciaRotura

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PM-1PM-2PM-3CedênciaRotura

56

de ar que surgiram na superfície (visíveis após a realização do ensaio) (Figura 5.12), revelando que

para um bom comportamento da resina tem que se efetuar uma aplicação precisa da mesma.

Figura 5.12 - Exemplo de bolhas de ar.

Assumindo que a resina resiste menos que os parafusos e tem um comportamento frágil, após a

ocorrência da rotura da resina nas ligações PCA, PCG e PCM, era esperado que o comportamento se

assemelhasse às ligações que contêm, somente, parafusos (P e PM), conseguindo atingir valores de

rotura total da ligação idênticos a estes. No entanto, o valor médio de rotura das ligações (FRotura, med)

do tipo PCA, PCG e PCM foram inferiores. Após os ensaios, nas ligações P e PM, observou-se que os

parafusos tiveram um comportamento, essencialmente, por corte (Figura 5.13). As ligações PCA, PCG

e PCM revelaram a flexão dos parafusos (Figura 5.14), o que demonstra que os parafusos tiveram um

comportamento por corte e flexão, conjuntamente. Este fenómeno pode estar relacionado com a

fixação dos parafusos após o processo de cura da resina estar concluído. Ao aplicar os parafusos com

a resina seca, o parafuso abre a rosca no aço mas na resina cria uma folga com diâmetro

correspondente ao diâmetro exterior do parafuso (Figura 5.15). Como o parafuso consegue deslizar e

fletir no intervalo de espaço entre o diâmetro interior do mesmo e a face da resina, o comportamento

deixa de ser, essencialmente, por corte, diminuindo a força de rotura dos parafusos da ligação.

Figura 5.13 - Comportamento por corte dos parafusos. Figura 5.14 - Comportamento por corte e flexão dos

parafusos.

57

Como referido, nos provetes com resina (PCA, PCG e PCM) a força de rotura é menor embora a força

de cedência seja maior, comparativamente com os provetes só com parafusos (P e PM). Pensa-se que

o aumento da força de cedência pode estar relacionado com o funcionamento em conjunto da resina e

dos parafusos em regime elástico.

Nas curvas força-deslocamento dos ensaios à tração que se encontram no Anexo D observam-se

deslocamentos negativos em alguns provetes das ligações que têm resina como meio de ligação, tais

como PCA-2, PCG-3 e PCM-1, pelo que a ligação apresentou alguma rotação. Como os ensaios destas

ligações são à tração era expectável que não ocorressem deslocamentos negativos. No entanto pensa-

se que este fenómeno pode estar relacionado com a excentricidade da disposição dos parafusos face

ao eixo das barras de aço e da aplicação de carga. A possibilidade das próprias barras apresentarem

alguma excentricidade em relação ao eixo de carga e não se assegurar os 90º da execução do pré-

furo e da fixação dos parafusos em relação às barras, podem proporcionar os deslocamentos negativos

observados.

5.1.4 Considerações finais

A diminuição de resistência da ligação dos provetes com resina (PCA, PCG e PCM) e a não

uniformidade do seu comportamento, permitiu concluir que estes tipos de ligação não são os indicados

para integrar o reforço metálico em estudo. Relativamente às ligações P e PM, o comportamento foi

muito semelhante, sendo que a ligação PM atingiu valores de resistência ligeiramente superiores. Como

a ligação PM já apresenta a proteção do aço (metalização), permite que não ocorra mais nenhuma

intervenção, na obra, neste sentido. Desta forma, a ligação PM é a adequada para incluir no reforço

em estudo. O único inconveniente das ligações P e PM é apresentarem menor rigidez que as ligações

PCA, PCG e PCM, podendo diminuir ligeiramente a rigidez do reforço.

Como referido anteriormente, foi visível a ovalização dos furos, pelo que a resistência da ligação advém

da resistência ao corte dos parafusos e é influenciada pelo esmagamento da barra de aço. De acordo

com o EC3 parte 1-8 (2010), a distância entre parafusos não é condicionante. As tensões que se criam

na barra à volta dos furos não influenciam os furos que se encontram na proximidade (Figura 5.6). Dado

que a soma das forças de corte nos parafusos (𝐹𝑝𝑓) é igual à força axial na barra (𝐹𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎) e admitindo

que a distribuição de tensões na barra, à volta de cada parafuso, apresenta distribuição uniforme em

todo o diâmetro dos parafusos (2𝑟𝑝𝑓) apresenta-se a Equação 5.1.

𝐹𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝐹𝑝𝑓

Figura 5.15 - Folga na cola correspondente ao diâmetro exterior dos parafusos.

58

𝜏𝑝𝑓𝜋𝑟𝑝𝑓2 = 𝜎𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎2𝑟𝑝𝑓

𝜎𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝜏𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓

𝑟𝑝𝑓𝜋

2𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎

(5.1)

Em que:

𝐹𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − Força axial na barra;

𝐹𝑝𝑓 − Força de corte nos parafusos;

𝜏𝑝𝑓 − Tensão de corte nos parafusos;

𝑟𝑝𝑓 − Raio do parafuso;

𝜎𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − Tensão normal na barra;

𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − Espessura da barra.

Segundo a lei de Hooke, a aplicação de uma tensão num material com comportamento elástico linear

é proporcional à sua deformação. Desta forma, a Equação 5.2, considera a hipótese do deslocamento

da barra (𝛿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ) e do parafuso (𝛿𝑝𝑓) ser proporcional às respetivas tensões, até à ocorrência da

cedência da ligação.

𝛿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝛿𝑝𝑓

𝑟𝑝𝑓

𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎

(5.2)

Como se pode verificar o deslocamento da barra (𝛿𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎) depende do raio do parafuso e da espessura

da barra e dada a ovalização dos furos, o deslocamento da ligação (𝛿𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜) também depende. Com

um parafuso de raio de 5,4 mm e uma espessura de barra de 5 mm obteve-se experimentalmente o

deslocamento de 0,71 mm. Extrapolando os resultados e considerando que os materiais empregues

são os mesmos que foram usados na determinação do deslocamento experimental de 0,71 mm propõe-

se a seguinte expressão analítica (Equação 5.3) que define o deslocamento da ligação tendo em conta

o raio do parafuso e a espessura da barra.

𝛿𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 = 0,71 ×

𝑟𝑝𝑓

5,4𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎

5

𝛿𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 = 0,657 ×𝑟𝑝𝑓

𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎

(5.3)

Sugere-se esta expressão para o dimensionamento, considerando que a deformação correspondente

à cedência da ligação é de 0,71 mm. Seria aconselhável calibrar esta com mais ensaios experimentais.

Segundo esta fórmula pode admitir-se que o deslocamento da ligação (𝛿𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜) é proporcional ao raio

do parafuso (𝑟𝑝𝑓) e inversamente proporcional à espessura da chapa (𝑒𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎).

Desta forma, é possível determinar a rigidez deste tipo de ligações através da resistência de

dimensionamento da ligação (resistência dos parafusos ao corte segundo a norma ETA-10/0182) e da

expressão analítica de deslocamento sugerida anteriormente (Equação 5.3). Para efeitos de projeto

esta formulação poderá ser vantajosa, pois sabe-se que a rigidez das ligações influência a distribuição

de esforços nas barras de reforço e torna possível determinar a rigidez das ligações para introduzir na

modelação do reforço, sem ser necessário realizar ensaios experimentais das ligações.

59

5.2 Ensaio experimental do reforço

O presente capítulo é referente ao ensaio realizado ao pavimento reforçado à escala real. Inicialmente

são feitas algumas considerações referentes ao pavimento reforçado. Posteriormente, é realizada uma

descrição do esquema geral de ensaio, do procedimento experimental e da monitorização do mesmo.

Por fim, é efetuada uma análise dos resultados obtidos no ensaio experimental.

O presente ensaio tem como objetivo:

Avaliar o comportamento do pavimento reforçado;

Averiguar as perdas de resistência e de degradação de energia com imposição de amplitudes

de deslocamento crescentes;

Determinar os deslocamentos por corte e por flexão e respetivas rigidezes;

Determinar a resistência e deslocamento limite em regime elástico do pavimento reforçado e,

desta forma, a rigidez correspondente;

Determinar os valores experimentais de rotura do pavimento reforçado.

5.2.1 Descrição e considerações iniciais do pavimento reforçado

Para executar o ensaio experimental, recorreu-se a um modelo de pavimento para aplicar o reforço

metálico. O modelo do pavimento utilizado foi o mesmo que Fragomeli (2015) usou no seu estudo. No

pavimento em questão, a fixação das ripas do soalho aos barrotes foram realizadas por intermédio de

pregos com disposição em ziguezague, como indicado na seção 2.4. O carregamento a que foi sujeito

o pavimento, no estudo realizado por Fragomeli (2015), não conduziu à rotura do mesmo e o pavimento

revela condições adequadas (abertura de fissuras pouco significativas em torno dos parafusos que se

encontram nos barrotes de extremidade e o alargamento pouco significativo dos furos dos parafusos

em ziguezague) para se aplicar o reforço metálico proposto no presente estudo. O recurso a este painel

de pavimento revela-se apropriado, visto que no ensaio experimental do pavimento reforçado pretende-

se avaliar e comparar o comportamento do pavimento reforçado e do pavimento sem qualquer reforço

e quantificar o aumento de rigidez com a aplicação do reforço.

Na seção 3.2 encontra-se a descrição do reforço metálico e a sua ligação ao pavimento de madeira. O

método utilizado para a construção do reforço é o referido no Anexo B.4.1, com a exceção do 3º ponto

(ligações do reforço às paredes adjacentes), pois este tipo de ligações não foram alvo de estudo.

As ligações PM foram as que revelaram melhor desempenho nos ensaios experimentais das ligações

descritas na seção 5.1, pelo que são as indicadas para integrar o reforço metálico do pavimento. Por

questões económicas, não se efetuou a decapagem e metalização das barras e cantoneiras

constituintes do reforço metálico; desta forma, o tipo de ligações a que se recorreu foram as P e não

as PM, como previsto. As ligações P revelaram valores de resistência e deformação muito semelhantes

às ligações PM, pelo que não se verifica nenhuma desvantagem em recorrer às ligações P em vez das

60

ligações PM. Além disso, verifica-se que estes valores são ligeiramente inferiores aos obtidos nas

ligações PM, assegurando que se está a fazer uma escolha conservativa ao recorrer às ligações P.

No entanto, a aplicação do reforço num edifício real, deve assegurar a fixação das barras à cantoneira

por intermédio das ligações PM. A decapagem e metalização da estrutura metálica permite que seja

dispensável efetuar qualquer outro método de proteção do aço contra a corrosão.

No presente ensaio experimental, não se avaliou a influência das forças gravíticas que a estrutura

metálica exerce no pavimento de madeira. Este parâmetro não foi tido em conta, pois o esquema de

ensaio apresentaria grande dificuldade de execução. Pensa-se que a influência não seria muito

significativa pois estamos perante uma estrutura metálica que não revela um incremento de peso muito

gravoso para o pavimento. Além disso, a estrutura, quando aplicada num edifício, estará fixa às paredes

de periferia, pelo que uma parte do peso da estrutura metálica vai diretamente para as paredes em vez

do suporte do reforço ser assegurado, somente, pelo pavimento de madeira.

5.2.2 Esquema geral de ensaio

Após a construção e fixação do reforço ao pavimento de madeira procedeu-se à montagem do sistema

de ensaio, constituído pelo pavimento reforçado, o sistema de aplicação de cargas, o contraventamento

para fora do plano, as condições de fronteira e a instrumentação. Na Figura 5.16 está ilustrado o

esquema de ensaio que é descrito neste capítulo. O ensaio foi realizado com recurso à parede de

reação, dada a ordem de grandeza da carga máxima prevista (na ordem dos 230 kN). A ordem de

grandeza da carga máxima foi estimada de acordo com o modelo linear obtido na seção 4.2.2 que tem

em conta a deformabilidade das ligações barra-cantoneira na rotura e a contribuição de resistência de

4,3 % das barras comprimidas.

Figura 5.16 – Esquema geral de ensaio.

O atuador mecânico encontrava-se fixo à parede de reação à altura correspondente ao canto superior

direito do pavimento reforçado. A transmissão de carga ao pavimento reforçado foi realizada através

de um cabeçote (Figura 5.17). O cabeçote estava disposto em série com uma rótula, seguida de uma

célula de carga, de outra rótula e, por fim, o atuador (Figura 5.18). Como ilustrado na Figura 5.17 o

cabeçote apresenta vários elementos de reforço (chapas e UPN 80) que efetuam a transmissão de

61

carga de forma mais distribuída. Simultaneamente, evitam o possível movimento do pavimento

reforçado para fora do plano por efeito de alguma excentricidade que possa existir entre o centro de

rigidez do pavimento reforçado e o eixo de atuação da carga. O cabeçote encontra-se ligado ao

pavimento reforçado através de um sistema de transmissão de carga, constituído por uma viga UPN

300 e da cantoneira superior do reforço, descrito de seguida.

Figura 5.17 – Pormenor do cabeçote de ligação.

Figura 5.18 – Sistema de aplicação de carga (atuador + rótula + célula de carga + rótula + cabeçote).

No ensaio realizado por Fragomeli (2015) o eixo de atuação da carga correspondia com o eixo de

simetria das tábuas. No presente caso de estudo, a estrutura metálica apresenta uma rigidez muito

superior ao pavimento de madeira, pelo que se a posição do eixo de atuação da carga estivesse

centrada com o eixo de simetria do pavimento de madeira, poderia haver a tendência do conjunto

(pavimento e reforço) rodar para fora do plano, em torno de um eixo vertical. Para tentar contornar este

problema, o pavimento reforçado foi posicionado, assegurando que o eixo de atuação da carga

correspondesse com ao plano de separação da estrutura metálica e do pavimento de madeira (Figura

5.19).

Durante um sismo, geram-se forças horizontais de inércia nos pisos de um edifício que se o pavimento

tiver rigidez razoável no seu plano, se distribuem uniformemente e principalmente pelas paredes

exteriores de alvenaria (empenas e fachadas). Para simular a distribuição de forças que ocorreria entre

o pavimento e as empenas num edifício real, tentou-se que a transmissão de carga do atuador ao

pavimento fosse distribuída da forma mais uniforme possível. Para tal, recorreu-se a uma viga UPN

300 posicionada no topo do pavimento que se encontrava soldada ao cabeçote e ligada aos barrotes

superiores, por intermédio de parafusos (M 14 x 290 – 8.8) dispostos ao longo do seu comprimento,

para se realizar a distribuição de cargas ao longo do comprimento dos barrotes. A distribuição dos

esforços à cantoneira superior do reforço, durante a aplicação do carregamento, foi garantida através

da soldadura de elementos com secção em “L” à cantoneira superior do reforço e à viga UPN (Figura

5.20) e da soldadura da extremidade da cantoneira superior do reforço ao cabeçote. Na Figura 5.19

está ilustrado um corte do sistema de transmissão da carga “distribuída” ao pavimento reforçado.

62

Recorreu-se a duas guias cilíndricas em alumínio posicionadas no topo do pavimento reforçado, junto

à viga UPN 300, uma de cada lado desta, para impedir eventuais deslocamentos do pavimento

reforçado para fora do seu plano (Figura 5.21). Garantiu-se uma folga entre as guias e a viga UPN 300,

onde esta desliza, para minimizar o desenvolvimento de forças de atrito durante o ensaio.

Para assegurar o encastramento da base do pavimento reforçado ligou-se este à viga horizontal de

reação ao longo desta. A viga horizontal de reação encontrava-se fixa à parede de reação para impedir

qualquer movimento na linha de ação da carga. Para restringir os deslocamentos verticais da viga

horizontal de reação, quando se procedia ao carregamento cíclico, aplicou-se pré-esforço nas duas

extremidades da viga horizontal de reação. O sistema de pré-esforço consistia no aperto de dois varões

nervurados ligados a uma viga que apoiava na viga horizontal de reação. Na Figura 5.22 encontra-se

ilustrado o sistema de pré-esforço de uma das extremidades da viga de reação horizontal.

Figura 5.21 – Guias cilíndricas.

Figura 5.22 - Sistema de pré-esforço numa das extremidades da viga horizontal de reação.

Os barrotes inferiores apresentavam furos que tinham sido executados para a realização do ensaio de

Fragomeli (2015), com o espaçamento indicado para efetuar a fixação à viga inferior de reação e

assegurando que o eixo de aplicação da carga correspondia com o eixo de simetria das tábuas do

pavimento. No ensaio em estudo o eixo de atuação passa pelo plano que separa a estrutura metálica

do pavimento de madeira, pelas razões indicadas anteriormente. Como a linha de atuação da carga é

diferente, recorreu-se a um sistema constituído por uma viga UPN, chapas soldadas e parafusos para

Figura 5.19 – Sistema de transmissão de carga ao pavimento reforçado e eixo de aplicação de carga (dimensões em mm).

Figura 5.20 - Elementos de seção em "L" que ligam a cantoneira superior à viga UPN.

63

efetuar a ligação do pavimento reforçado à viga inferior de reação (Figura 5.23 e Figura 5.24). Este

sistema de ligação pretende que a base do pavimento reforçado fique encastrada, na viga horizontal

de reação. Além disso, o sistema permite a compatibilização dos furos existentes nos barrotes com

novos furos para posicionar o pavimento reforçado de acordo com o eixo de atuação da carga.

Nas extremidades do pavimento reforçado foram colocados batentes fixos à viga horizontal e chapas

de preenchimento, entre o batente e os barrotes de madeira, com o propósito de restringir eventuais

deslocamentos horizontais da base do pavimento reforçado relativamente à viga horizontal de reação

de apoio do painel. Além disso, prolongou-se a cantoneira inferior do reforço nos dois sentidos e por

meio de um UPN 80 e de parafusos assegurou-se que o reforço não teria tendência a deslocar-se

verticalmente, nas extremidades, quando se sujeitasse o pavimento reforçado ao carregamento. Na

Figura 5.25 são ilustrados os batentes e chapas de enchimento que restringem os movimentos

horizontais e o UPN 80 ligado à cantoneira de reforço para restringir os movimentos verticais.

Figura 5.23 – Sistema de ligação do pavimento reforçado à viga horizontal de reação (dimensões em mm).

Figura 5.24 – Ligação do pavimento reforçado à viga horizontal de reação.

Figura 5.25 – Pormenor da restrição de movimentos horizontais e verticais numa das extremidades do pavimento reforçado.

5.2.3 Procedimento experimental e Instrumentação

O ensaio cíclico consistiu na aplicação de deslocamentos horizontais com diferentes amplitudes no

topo do pavimento reforçado. O atuador mecânico utilizado para introduzir os deslocamentos detém

1000 kN de capacidade e 40 cm de curso total e estava ligado à parede de reação. À frente do atuador

foi colocada uma célula de carga de 500 kN para fazer a leitura da força introduzida pelo atuador. A

posição inicial do atuador mecânico foi a meio curso, para permitir o máximo deslocamento nos dois

sentidos (20 cm).

64

A leitura do deslocamento foi efetuada através de um transdutor de deslocamento de fio de 500mm

colocado na extremidade oposta ao atuador com ponto de atuação na estrutura metálica. Além deste

transdutor, estavam dispostos mais quinze transdutores ao longo de todo o pavimento de teste para

avaliar o comportamento da estrutura metálica e do pavimento de madeira à imposição de

deslocamento, sendo oito transdutores de êmbolo de 25 mm de curso, quatro transdutores de êmbolo

de 50mm de curso, dois transdutores de êmbolo de 100 mm e mais dois transdutores de fio de 500mm

de curso. Na Figura 5.26 está representado o pavimento reforçado e o ponto de atuação dos respetivos

transdutores de deslocamento utilizados. Os dezasseis transdutores e a célula de carga estavam

ligados a um Data Logger que efetuava o registo de 5 leituras por segundo (frequência de 5 Hz). Nas

Figura 5.27, Figura 5.28 e Figura 5.29 encontra-se o pormenor da disposição dos transdutores

relativamente ao pavimento reforçado.

Figura 5.26 – Ilustração do ponto de aplicação de cada LVDT (os LVDTs a vermelho têm ponto de aplicação na estrutura metálica e os LVDTs a verde têm ponto de aplicação no pavimento de madeira) (dimensões em mm).

Figura 5.27 – Disposição dos LVDT 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

Figura 5.28 – Disposição dos LVDT 8 e 10.

Figura 5.29 - Disposição dos LVDTs 17 e 15.

O pavimento reforçado foi testado segundo o protocolo de carga cíclica recomendado pela Norma

Europeia EN 12512 (2006). O ensaio foi realizado por controlo de deslocamentos com uma velocidade

de 0,26 mm/s. Como se pretende determinar o comportamento do reforço em regime elástico, realizou-

se um maior número de ciclos antes da ocorrência do deslocamento de cedência estimado (5,3 mm).

O deslocamento de cedência foi estimado através do modelo analítico que não teve em conta a

contribuição de resistência das barras comprimidas e que considerou os valores de força e

deslocamento das ligações barra-cantoneira na cedência (seção 4.2.2). O controlo dos deslocamentos

dos ensaios cíclicos foi realizado por meio do transdutor 3, colocado no lado esquerdo do modelo

65

(Figura 5.26). Para cada amplitude de deslocamento realizaram-se três ciclos, sendo as amplitudes de

0,53 mm, 1,06 mm, 2,12 mm, 3,18 mm, 4,24 mm, 5,3 mm, 6,36 mm, 7,42 mm, 8,48 mm, 10,6 mm,

13,25 mm, 18,55 mm, 26,5 mm e 37,5 mm. Na última amplitude de deslocamento (37,5 mm) só foi

realizado um ciclo, pois ocorreu a rotura da estrutura metálica de reforço. Na Figura 5.30 está

representado o histórico de deslocamentos do ensaio.

Figura 5.30 – Histórico de deslocamentos do ensaio.

5.2.4 Análise de resultados

Na presente seção são avaliados os parâmetros obtidos do ensaio experimental realizado ao pavimento

reforçado. Inicialmente verificaram-se as condições de fronteira na base do pavimento reforçado e

analisou-se a curva histerética. De seguida, foi determinada a rigidez global do pavimento reforçado,

analisaram-se as deformações laterais do mesmo e foram quantificadas as deformações e rigidezes

por corte e flexão. Por fim, apresenta-se a envolvente da curva histerérica, através da qual foram

definidos os patamares de cedência e rotura do pavimento reforçado e tecem-se considerações finais.

5.2.4.1 Condições de fronteira

As condições de fronteira da ligação do pavimento reforçado à viga inferior de suporte foram analisadas

para verificar o encastramento da base. Na Tabela 5.2 encontram-se as leituras máximas e mínimas

dos transdutores de deslocamentos posicionados junto à viga inferior. Os transdutores 9, 11, 15 e 17

têm ponto de atuação na estrutura metálica e os transdutores 8, 10, 14 e 16 têm como ponto de atuação

o pavimento de madeira. Os deslocamentos registados pelos transdutores deviam ter sido quase nulos

para verificar a condição de encastramento; no entanto, para a imposição de grandes amplitudes de

observou-se alguma deformação e plastificação das ligações de canto inferiores e da cantoneira inferior

(Figura 5.31) que podem ter conduzido a valores de deslocamento na ordem dos milímetros em alguns

transdutores. A imposição de amplitudes, em regime plástico, originou forças bastante elevadas,

chegando a 175,05 kN, o que torna possível a ocorrência de leituras na ordem dos milímetros.

66

Tabela 5.2 – Intervalo de leituras dos transdutores (LVDT) que se encontram na base (leituras em mm).

Estrutura metálica Pavimento de madeira

LVDT 9 LVDT 11 LVDT 15 LVDT 17 LVDT 8 LVDT 10 LVDT 14 LVDT 16

Min (mm) -0,009 -0,192 -7,29 -1,096 -0,014 -0,040 -0,293 -0,574

Max (mm) 1,241 2,137 0,829 1,7060 1,655 4,130 0,0240 1,597

Figura 5.31 – Rotura da ligação de canto.

Para garantir boas condições de fronteira os deslocamentos dos transdutores na base devem ser

mínimos. Como se pretende que o reforço proposto tenha um comportamento elástico durante a

ocorrência de sismos, de seguida, apresenta-se uma tabela similar à anterior, mas neste caso as

leituras dos deslocamentos referem-se à imposição de amplitude máxima até aos 8,48 mm, onde ainda

não tinha ocorrido a rotura de nenhuma ligação. Como se pode comprovar na Tabela 5.3, as leituras

máximas e mínimas dos deslocamentos foram inferiores, podendo considerar-se aceitáveis.

Tabela 5.3 - Intervalo de leituras dos transdutores (LVDT) que se encontram na base até à ocorrência da cedência da estrutura (leituras em mm).

Estrutura Metálica Pavimento de Madeira

LVDT 9 LVDT 11 LVDT 15 LVDT 17 LVDT 8 LVDT 10 LVDT 14 LVDT 16

Min (mm) -0,009 -0,192 -0,007 -0,480 -0,014 -0,040 -0,207 -0,246

Max (mm) 0,291 0,139 0,237 0,922 0,783 1,299 0,024 0,414

5.2.4.2 Curva Histerética

A curva histerética representativa do pavimento reforçado é a relação entre a força introduzida pelo

atuador e o deslocamento horizontal correspondente, no topo do pavimento. O deslocamento horizontal

foi controlado pelo transdutor 3, pois é aquele que indica o deslocamento máximo do pavimento

reforçado e tem ponto de atuação na estrutura metálica. Considerando que o pavimento se comporta

como uma viga em consola com uma força concentrada aplicada na extremidade livre, faz sentido

efetuar as leituras dos deslocamentos na extremidade livre. A carga foi aplicada conjuntamente na

estrutura metálica e no pavimento. Tendo em conta que o reforço é mais rígido foi onde se fez o controlo

de deslocamento. Na Figura 5.32 encontra-se a curva histerética do pavimento reforçado e na Tabela

5.4 os valores referentes ao comportamento do pavimento reforçado durante o ensaio.

67

Figura 5.32 – Curva histerética do pavimento reforçado.

Tabela 5.4 – Valores do ensaio. Lado de Deslocamentos Negativos Lado de Deslocamentos Positivo

Encurvadura das

barras comprimidas

Rotura do 1º

parafuso

Força

Máxima

Força de

Rotura Força Máxima Força de Rotura

Força (kN) -40,48 -128,37 -147,60 -144,81 175,05 136,23

Deslocamento (mm) -1,17 -7,23 -25,87 -36,13 10,44 31,95

A curva histerética revela uma assimetria em relação ao sentido da carga, sendo os valores de

resistência superiores no sentido positivo dos deslocamentos. Existem dois planos de barras diagonais

do reforço, as superficiais e as interiores. Pensa-se que a resistência superior para os deslocamentos

positivos pode estar relacionada com as barras tracionadas nessa direção estarem mais “protegidas”

que na outra direção (barras interiores), pois encontram-se entre os barrotes e as barras que se

encontram dispostas a 90º com estas. Além disso, pensando ao nível das barras comprimidas, a

direção da carga com maior suscetibilidade à encurvadura das diagonais de reforço é aquela em que

as barras comprimidas estão à face (barras superficiais), ou seja, no sentido positivo dos

deslocamentos. No caso do outro sentido, as barras comprimidas que podem encurvar são interiores,

ou seja, encontram-se entre os barrotes de madeira e a outra camada de barras diagonais disposta a

90º com esta.

O comportamento assimétrico também se poderá dever a eventuais assimetrias ao nível da construção

do pavimento original e, posteriormente, à construção do reforço. Os ensaios que Fragomeli (2015)

realizou ao pavimento de madeira, também revelaram uma assimetria (Figura 5.33). A assimetria

registada nos ensaios de carregamento cíclico do pavimento reforçado pode estar relacionada com o

ensaio com carregamento monotónico do mesmo pavimento sem reforço realizado por Fragomeli

(2015).

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -20 0 20 40

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

Ponto deforçamáxima

Ponto deforça deRotura

Rotura do 1ºparafuso

Encurvaduradas barrascomprimidas

68

Figura 5.33 – Curva histérica do ensaio cíclico do pavimento de madeira (Fragomeli, 2015).

O atuador não permitia o controlo exato das paragens na amplitude de deslocamento que se pretendia

devido ao intervalo de tempo (mínimo) entre o instante em que se emite o comando para parar e a

paragem do curso do atuador. Considera-se assim a possibilidade de erro humano também devido à

inércia existente no atuador que não permitia parar exatamente na amplitude estipulada.

Até à imposição de amplitude de 8,48 mm não existe perda significativa de energia. A esta amplitude

ocorreu a rotura de alguns parafusos e começou a ser visível um aumento substancial de energia

dissipada. Na Figura 5.34 mostra-se o valor de energia dissipada por cada ciclo. O cálculo da energia

dissipada foi realizado através do cálculo da área interna à envolvente de força-deslocamento por cada

ciclo (Figura 5.35). Os valores de energia dissipada até ao deslocamento de 8,48 mm (ciclo nº 27)

revelam que a dissipação de energia foi pouco significativa, comparativamente com a energia dissipada

na ocorrência da rotura da estrutura (ciclo nº 40). Desta forma, o comportamento do pavimento

reforçado é adequado em regime elástico. Ao nível da aplicação do reforço num edifício, pretende-se

que este se comporte em regime elástico quando sujeito a ações sísmicas. Relativamente à

plastificação da estrutura é visível um crescimento de energia dissipada, sendo que os ciclos a que se

sujeitou a estrutura em regime plástico são insuficientes para se definir com precisão a linha de energia

dissipada neste regime.

O pavimento reforçado revelou ter uma rigidez considerável. A amplitude e força máximas atingidas

antes da ocorrência da rotura foi de 36,1 mm e 144,81 kN, respetivamente. No caso do pavimento sem

reforço atingiu-se 110 mm de amplitude e 22,35 kN de força (Fragomeli, 2015). Para a imposição de

Figura 5.34 – Evolução da dissipação de energia por cada ciclo.

Figura 5.35 - Gráfico esquemático da avaliação da energia de um ciclo de carga

(Miranda et al. 2017).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 10 20 30 40

Ener

gia

dis

sip

ada

(kN

.mm

)

Nº de ciclos

69

deslocamentos até aos 10 mm de amplitude a curva histerética do reforço em estudo revelou uma

rigidez bastante superior à registada por Fragomeli (2015).

Por cada amplitude de deslocamento realizaram-se três ciclos. Na Tabela E. 1 do Anexo E encontram-

se os valores de degradação de força entre ciclos da mesma amplitude de deslocamento. Como não

foi possível efetuar o controlo exato das paragens da amplitude que se pretendia, os valores de

resistência considerados na Tabela E. 1 não foram os máximos obtidos em cada ciclo, mas sim, os

valores correspondentes ao deslocamento máximo em que existem leituras dos 3 ciclos de cada

amplitude de deslocamento. Até à amplitude de deslocamento de 6,36 mm a perda de resistência era

diminuta, após esta foi verificado um aumento de perda de resistência (13,82%) relacionado com a

rotura por arrancamento da cabeça de um dos parafusos que ligavam as barras diagonais interiores

(Figura 5.36). Aos 8,48 mm de amplitude a perda de resistência não foi tão significativa como a anterior,

pois não se observou a rotura de nenhum parafuso. Após esta amplitude ocorreu sempre a rotura de

alguma ligação, o que se comprova na perda de resistência. O aumento da perda de resistência após

os 6,36 mm e a rotura de algumas ligações comprovam que o pavimento reforçado se encontrava em

comportamento plástico.

Figura 5.36 – Rotura por arrancamento da cabeça de um parafuso da ligação entre barras diagonais interiores.

Teoricamente, as barras diagonais constituintes do reforço quando sujeitas a uma carga axial de

compressão de 5,94 kN atingem o seu valor máximo resistente (Anexo B 2). No ensaio começou a ser

visível a olho nu a encurvadura elástica a partir de 1,06 mm de deslocamento do atuador (Figura 5.37).

No primeiro ciclo da amplitude 8,48 mm verificou-se a plastificação por encurvadura de uma das barras

sujeitas à compressão (Figura 5.38).

5.2.4.3 Rigidez

A rigidez (k) é a capacidade da estrutura resistir a um deslocamento imposto. Este parâmetro é

essencial para definir o comportamento da estrutura. Como o ensaio em questão é com carregamento

cíclico, a determinação da rigidez é definida por ciclo, em que a rigidez é dada pelo declive da secante

Figura 5.37 – Encurvadura elástica das barras comprimidas.

Figura 5.38 – Plastificação de um troço da barra por

encurvadura à compressão.

70

entre os pontos de deslocamento máximo positivo (𝛿𝑚𝑎𝑥+ ) e negativo (𝛿𝑚𝑎𝑥

− ) e respetiva força (𝐹𝑚𝑎𝑥+ e

𝐹𝑚𝑎𝑥− ) (Equação 5.4). Na Figura 5.39 encontra-se esquematizada a determinação da rigidez para o 2º

ciclo da amplitude de 26,50 mm.

Figura 5.39 – Determinação da rigidez do 2º ciclo da amplitude de 26,50 mm.

𝑘 =|𝐹𝑚𝑎𝑥

+ | + |𝐹𝑚𝑎𝑥− |

|𝛿𝑚𝑎𝑥+ | + |𝛿𝑚𝑎𝑥

− | (5.4)

Na tabela que se encontra no Anexo F são indicados os resultados da rigidez para cada um dos ciclos

a que se sujeitou o pavimento reforçado. A tabela em anexo refere-se ao deslocamento máximo

atingido em cada ciclo. Na maioria dos casos, a rigidez diminui ciclo após ciclo. Para cada amplitude,

foram realizados 3 ciclos e foi verificado um decréscimo de resistência e, por conseguinte, um

decréscimo da rigidez.

A secante que une os picos de deslocamento máximos e mínimos apresenta um valor de rigidez

diferente, como esperado, dos valores de rigidez tangentes que se obteriam dos diferentes pontos da

curva histerética correspondente. Este método de cálculo da rigidez secante revela uma grande perda

de informação relativamente ao comportamento do pavimento reforçado entre os valores máximos e

mínimos de deslocamento. Para ciclos iniciais, em que as amplitudes de deslocamento são pequenas,

este método é mais representativo do comportamento do pavimento reforçado, pois este apresenta um

comportamento essencialmente elástico. Para ciclos correspondentes a amplitudes maiores, o

pavimento reforçado apresenta variações de rigidez consideráveis que não são contabilizadas por este

método.

Em ciclos de grande amplitude de deslocamento é visível uma rigidez tangente quase horizontal

correspondente a valores de deslocamento próximos de zero. Este fenómeno pode estar relacionado

com possíveis deformações residuais que possam existir no pavimento devido ao ensaio monotónico

e cíclico realizado por Alfredo (2015) e a ciclos anteriores do presente ensaio. A ovalização dos furos

dos parafusos pertencentes às ligações barra-cantoneira e dos pregos que fazem a fixação das tábuas

do pavimento aos barrotes também pode contribuir com uma rigidez quase nula para pequenos

deslocamentos.

5.2.4.4 Deformação lateral

O pavimento reforçado quando sujeito a uma força apresenta um deslocamento (d) que é composta

pelo deslocamento por corte (𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒) e pelo deslocamento por flexão (𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜) (Equação 5.5 e Figura

5.40). Através da deformação lateral do pavimento consegue-se observar o comportamento estrutural

-26,46; -134,75

26,71; 162,67

k = 5,59 kN/mm

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-30 -20 -10 0 10 20 30

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

71

e qual o tipo de deformação que prevalece. Considera-se que o pavimento não se pode deformar para

fora do plano, pois numa das extremidades está encastrado à viga inferior e na outra extremidade

existem guias cilíndricas que só permitem o movimento segundo a direção do plano. Na Figura 5.40

pode-se percecionar como é espectável ser a deformação do pavimento reforçado por corte e por

flexão.

𝑑 = 𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 + 𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 (5.5)

Figura 5.40 – Deformação por corte e flexão (adaptado de Fragomeli, 2015).

Na Figura 5.41 encontram-se os deslocamentos laterais do reforço metálico e do pavimento de madeira

medidos nos instantes de amplitude máxima de cada ciclo, respetivamente. As leituras das

deformações laterais foram adquiridas através dos transdutores 3, 5, 7 e 9 que mediam deslocamento

horizontais na estrutura metálica e dos transdutores 2, 4, 6, 8 que mediam deslocamento horizontais

no pavimento de madeira.

Figura 5.41 - Deslocamento lateral para o deslocamento máximo de cada amplitude de: a) estrutura metálica; b) pavimento de madeira.

Em ambos os gráficos se verifica um aumento dos deslocamentos em altura com variação,

predominantemente, linear. A variação linear em altura dos deslocamentos revela uma deformação,

maioritariamente, por corte do pavimento reforçado. Caso houvesse maior deformação por flexão os

deslocamentos teriam um crescimento em altura mais acentuado, relativamente aos deslocamentos

com andamento linear

Nas leituras dos transdutores 8 e 9 (altura igual a 0 mm), que se encontram junto à viga inferior de

encastramento e serviram para verificar as condições de fronteira, ocorreram deslocamentos contrários

aos que eram esperados para amplitudes com valores maiores. Pensa-se que estes deslocamentos

estão relacionados com a plastificação e rotura dos parafusos da ligação de canto rotulada. Como a

rotura desta ligação se deu para amplitudes na ordem dos 10,6 mm, nas amplitudes seguintes já não

havia restrição do movimento da cantoneira vertical junto aos transdutores 8 e 9.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

-40 -20 0 20 40

Alt

ura

(m

m)

Deslocamento (mm)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

-40 -20 0 20 40

Alt

ura

(m

m)

Deslocamento (mm)

0,53 mm

1,06 mm

2,12 mm

3,18 mm

4,24 mm

5,3 mm

6,36 mm

7,42 mm

8,48 mm

10,6 mm

13,25 mm

18,55 mm

26,5 mm

37,1 mm

a) b)

72

Na altura correspondente à posição do transdutor 7, com ponto de aplicação na estrutura metálica, foi

observado a partir dos 13,35 mm de amplitude, um deslocamento superior aquele que era espectável.

Até à amplitude de 13,35 mm, as leituras dos transdutores variavam linearmente em altura. Após essa

amplitude deixa-se de verificar essa correlação. A rotura da ligação de canto e a rotura por corte dos

parafusos que constituem a ligação barra-cantoneira, na superfície de corte entre o barrote e a estrutura

metálica, junto ao ponto de aplicação do LVDT 7 (Figura 5.42), podem estar na origem destes valores

de deslocamento. Julga-se que as duas roturas indicadas permitiram o deslocamento livre do reforço

em relação ao pavimento de madeira, por isso se observa que não existe correlação dos deslocamentos

entre os transdutores 6 e 7.

Em ambos os materiais, na transição da altura correspondente aos transdutores 4 e 5 para os

transdutores 2 e 3 ocorre uma diminuição relativa aparente de deformação para deslocamentos de

maior amplitude. Julga-se que este facto pode estar relacionado com o ponto de atuação dos

transdutores. Os transdutores 5 e 7 têm como ponto de atuação a cantoneira lateral vertical, por isso

apresentam um comportamento com o mesmo andamento. O transdutor 3 tem como ponto de atuação

a cantoneira superior, pelo que é possível que o comportamento da cantoneira lateral vertical e da

cantoneira superior seja ligeiramente diferente para deslocamentos de maior amplitude (Figura 5.43).

Os transdutores que têm o ponto de atuação no pavimento de madeira (transdutor 2 e 4) que se

encontram à mesma a altura que os transdutores, referidos anteriormente, com ponto de aplicação na

estrutura metálica (transdutores 3 e 5), apresentam leituras semelhantes entre os dois materiais. Julga-

se que apresentam leituras semelhantes pois o reforço metálico encontra-se ligado aos barrotes do

pavimento por intermédio de parafusos.

Figura 5.42 - Rotura por corte dos parafusos na superfície de corte entre o barrote de madeira e a cantoneira.

Figura 5.43 - Transdutor 3 com ponto de aplicação na cantoneira superior e transdutor 5 com ponto de aplicação na cantoneira lateral.

5.2.4.5 Deformação e Rigidez por corte e por flexão

Como referido anteriormente a deformação global é constituída pela deformação por flexão e por corte.

Neste subcapítulo é quantificada a contribuição de cada uma delas e as respetivas rigidezes. Para a

determinação da componente de flexão e de corte considerou-se a aproximação do comportamento do

pavimento reforçado a uma viga em consola com comportamento elástico.

Para se poder estimar a deformação por flexão calculou-se a rotação do pavimento reforçado (φ)

através das leituras dos deslocamentos verticais (dv) dos transdutores 12 e 13 no topo do pavimento

reforçado (Figura 5.44). Os transdutores estavam a uma distância de 3120 mm entre eles, pelo que a

73

rotação foi calculada através da divisão da diferença de deslocamentos verticais dos transdutores pela

distância entre estes (Equação 5.6).

Figura 5.44 – Esquema da disposição dos LVDTs 12 e 13

para calcular a rotação do pavimento reforçado.

𝜑 =𝑑𝑣𝐿𝑉𝐷𝑇12 − 𝑑𝑣𝐿𝑉𝐷𝑇13

3120 (5.6)

O esquema de ensaio do pavimento reforçado tem uma extremidade encastrada à viga inferior e uma

extremidade livre para se deslocar no plano do pavimento, desta forma pode-se fazer uma aproximação

de comportamento a uma consola. Tendo em conta o modelo de uma consola pode-se determinar o

deslocamento devido à flexão do pavimento com base na rotação da extremidade livre, como

representado na Equação 5.7 e Equação 5.8.

𝜑 =𝐹𝐻2

2𝐸𝐼 (5.7)

𝐹𝐻3

3𝐸𝐼=

2

3𝐻 (

𝐹𝐻2

2𝐸𝐼) =

2

3𝐻𝜑 = 𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 (5.8)

Em que:

F- Força aplicada na extremidade livre do pavimento reforçado;

H – Altura do pavimento;

𝜑 – Rotação devido à flexão;

E – Módulo de elasticidade no material;

I – Momento de Inércia.

Sabendo o valor do deslocamento por flexão (𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜) e o deslocamento total (d) é possível determinar

o deslocamento por corte (𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒) através da Equação 5.5. No Anexo F encontram-se tabelados os

deslocamentos por flexão e por corte de cada um dos ciclos. Na Figura 5.45 são indicados os rácios

de deslocamento por flexão e por corte por cada ciclo a que se submeteu o pavimento reforçado.

Como se pode observar na Figura 5.45 a deformação predominante no pavimento reforçado é a

deformação por corte. Para deslocamentos pequenos, a deformação por flexão apresenta um pouco

mais de relevância, mas a deformação por corte continua a ser preponderante. No estudo realizado por

Fragomeli (2015) a parcela de flexão foi pouco significativa, pelo que o deslocamento do pavimento foi

essencialmente de corte (Figura 5.46). Comparando o pavimento reforçado em estudo com o

pavimento estudado por Fragomeli (2015), a componente de flexão do pavimento reforçado em estudo

foi muito superior à componente obtida por Fragomeli (2015), pois o reforço metálico em estudo tem a

capacidade de se deformar por flexão. É percetível que um pavimento com maior rigidez apresente

uma componente de flexão superior. No caso de uma peça linear em comportamento elástico, o rácio

de deslocamento por flexão e por corte é de 0,32 e de 0,68, respetivamente. A determinação dos rácios

74

de deslocamentos encontra-se detalhada no Anexo G. A Figura 5.45 revela que o comportamento do

pavimento reforçado se aproxima do comportamento de uma peça linear em regime elástico.

Figura 5.45 - Rácios de deslocamento por flexão e por corte dos ciclos.

Figura 5.46 - Rácios de deslocamento por flexão e por corte do ensaio de Fragomeli (2015).

Com a quantificação da deformação por corte e por flexão é possível determinar a rigidez

correspondente à força necessária para ocorrerem as respetivas deformações, Equação 5.9 e Equação

5.10, respetivamente. Dado o esquema de ensaio e o tipo de carga aplicada, a força de corte e a força

de flexão podem ser consideradas iguais à força total aplicada na estrutura.

𝑘𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =|𝐹𝑚𝑎𝑥

+ | + |𝐹𝑚𝑎𝑥− |

|𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒+ | + |𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

− | (5.9)

𝑘𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 =|𝐹𝑚𝑎𝑥

+ | + |𝐹𝑚𝑎𝑥− |

|𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜+ | + |𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜

− |

(5.10)

Considerando que o pavimento reforçado se comporta como uma viga em consola, o deslocamento por

corte e o deslocamento por flexão podem ser obtidos de acordo com a Equação 5.11 e a Equação 5.12,

respetivamente. No deslocamento por corte o parâmetro As é referente à área transversal de corte.

𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =𝐹𝐻

𝐺𝐴𝑠

(5.11)

𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 =𝐹𝐻3

3𝐸𝐼

(5.12)

Na Tabela F. 1 que se encontra no Anexo F são indicados os valores de kcorte, kflexão, GAs e EI calculados

para cada ciclo a que se sujeitou o pavimento reforçado de acordo com as equações anteriores. Na

Figura 5.47 encontra-se representada a evolução da rigidez de flexão EI e Figura 5.48 a evolução da

rigidez de corte GAs por amplitude de deslocamento a que se submeteu o pavimento reforçado. Nos

histogramas estão indicadas as perdas de rigidez em percentagem em relação à rigidez da primeira

amplitude.

δflexão/d

δcorte/d

0,32

0,68

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 10 20 30 40

Deslocamento (mm)

75

Figura 5.47 - Evolução da rigidez de flexão durante o ensaio.

Figura 5.48 - Evolução da rigidez de corte durante o ensaio.

A rigidez de corte e de flexão apresentam uma diminuição gradual de acordo com o aumento de

amplitude ao longo do ensaio. No Anexo F pode-se observar que para ciclo da mesma amplitude a

diminuição de rigidez não é muito significativa. Na rigidez de corte é visível uma diminuição de rigidez

mais acentuada nos ciclos iniciais.

5.2.4.6 Envolvente

Na Figura 5.49 apresenta-se a envolvente da curva histerética do ensaio e os valores correspondentes

às rigidezes da envolvente obtida.

Figura 5.49 – Envolvente da curva histerética do ensaio do pavimento reforçado.

A identificação da rigidez divide-se em 2 troços, que são: a rigidez elástica e a rigidez plástica. A

interseção entre a linha correspondente à rigidez elástica (k=20,21 kN/mm) e as linhas correspondentes

à rigidez plástica da envolvente é dada pelo valor de cedência do pavimento reforçado, de acordo com

a norma EN 12512 (2006).

Na tabela apresentam-se as rigidezes da envolvente, o valor de cedência e a rigidez equivalente relativa

ao comportamento elástico (Geeq), determinada de acordo com a Equação 2.3, referentes ao pavimento

reforçado e ao pavimento de madeira sem qualquer reforço. Os valores do pavimento sem qualquer

reforço apresentados são alusivos ao modelo 2 estudado por Fragomeli (2015).

-8%

-22%-25%-29%

-33%-37%

-39%

-60%

-69%-75%

-76%-86%

-90%

0,0E+00

5,0E+10

1,0E+11

1,5E+11

2,0E+11

2,5E+11

3,0E+11

3,5E+11

4,0E+11

4,5E+11

5,0E+11

0,5

3

1,0

6

2,1

2

3,1

8

4,2

4

5,3

6,3

6

7,4

2

8,4

8

10

,6

13

,25

18

,55

26

,5

37

,1

Rig

idez

de

flex

ão E

I (kN

.mm

2)

Amplitude (mm)

-26%

-39%

-50%-58%

-63%-67%

-72%-75%-80%

-84%-89%-90%-93%

0,0E+00

2,0E+04

4,0E+04

6,0E+04

8,0E+04

1,0E+05

1,2E+05

1,4E+05

1,6E+05

Rig

idez

de

cort

e G

As

(kN

)

Amplitude (mm)

K=20,21 kN/mm

K=9,25 kN/mm

K=7,94 kN/mm

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

76

Tabela 5.5 – Parâmetros da envolvente do pavimento reforçado e do pavimento sem reforço.

Rigidez

elástica

(kN/mm)

Primeira

rigidez plástica

(kN/mm)

Segunda

rigidez plástica

(kN/mm)

Força de

cedência (kN)

Deslocamento de

cedência (mm)

Geeq

(kN/mm)

Pavimento reforçado 20,21 9,25/7,94 - 122,56/146,81 6,60/6,38 11,41

Pavimento de madeira

(Fragomeli, 2015) 0,757 0,099 0,280 5,38 1,57 0,42

De acordo com a envolvente observada, poder-se-ia ter admitido valores de rigidez elástica maiores

para garantir uma melhor transmissão de esforços às paredes adjacentes. Se a rigidez elástica admitida

fosse maior, a capacidade resistente e/ou os deslocamentos admitidos correspondentes iriam diminuir.

Pretende-se que o reforço resista, tanto quanto possível, a deslocamentos maiores em regime linear,

pelo que não se considerou uma rigidez superior. Ao nível de dimensionamento, torna possível a

utilização do reforço em estudo para ações sísmicas mais condicionantes.

É de salientar que apesar do reforço metálico ter atingido a rotura, não foram visíveis danos

significativos no pavimento de madeira (Figura 5.50).

Figura 5.50 – Pavimento de madeira após a realização ensaio.

Os valores de rigidez inicial, de rigidez equivalente em comportamento elástico (Geeq) e o valor de

cedência do pavimento reforçado foram muito superiores aos mesmos resultados relativos ao

pavimento sem qualquer reforço. O aumento significativo de rigidez revela que o reforço cumpre o

objetivo para que foi concebido, aumentar a rigidez no plano do pavimento tendo um melhor

comportamento de diafragma.

5.2.4.7 Considerações finais

Comparando os resultados do ensaio experimental do pavimento reforçado com as propostas de

reforço de pavimentos que se encontram descritas na seção 2.4, comprova-se que o reforço em estudo

tem um excelente desempenho, apresentando um valor de Geeq igual a 11,41 kN/mm. Dos reforços

estudados por outros autores, somente os reforços com laje de betão armado e com placas de

contraplacado é que apresentaram maior rigidez equivalente (Geeq), 23,44 kN/mm e 26,56 kN/mm

respetivamente. O esquema de ensaio pode influenciar ligeiramente os valores de rigidez do pavimento

reforçado. No caso dos reforços estudados pelos autores referidos na seção 2.4 o esquema de ensaio

77

utilizado não foi sempre o mesmo. Desta forma, quando se efetua comparações de valores obtidos

experimentalmente de reforços, é necessário verificar se o esquema de ensaio foi semelhante.

Relativamente às modelações do reforço estudadas na seção 4.2.2, o modelo que apresentou os troços

das ligações barra-cantoneira com rigidez correspondente à cedência e que não teve em consideração

as barras comprimidas foi o que revelou melhores resultados comparativamente com o ensaio

experimental efetuado ao pavimento reforçado (Tabela 5.6). Esta comparação está a considerar que

os valores se referem ao regime linear do reforço. A modelação do reforço para efeitos da sua inclusão

no num modelo global do edifício pode ser feita com base na rigidez secante na cedência. No entanto,

a definição do ponto de cedência não é exata, pois o comportamento não é rigorosamente linear,

existindo também algumas diferenças entre valores analíticos e experimentais. Pelo que a calibração

do modelo ainda pode ser melhorada.

Tabela 5.6 - Valores de rigidez, força e deslocamento de cedência do pavimento reforçado.

Rigidez elástica (kN/mm) Força de cedência (kN) Deslocamento de cedência (mm)

Ensaio Experimental 20,21 134,69 6,49

Modelação 23,92 126,78 5,3

Quanto à modelação da rotura do reforço, os valores de deslocamento foram significativamente

menores e os valores de força foram superiores aos valores obtidos experimentalmente para a rotura

do reforço. Dado que a modelação efetuada em SAP 2000 só foi concebida para trabalhar em regime

linear e o reforço na realidade trabalha em regime plástico nos instantes anteriores à rotura, é

compreensível a diferença destes valores. A avaliação da rotura do reforço não é aconselhável através

da modelação para efeitos de dimensionamento da solução, mas é importante para a definição do

ensaio (valores aproximados de força e deslocamento máximos do atuador).

78

6 Considerações Finais

6.1 Conclusões

Os edifícios antigos da cidade de Lisboa com pavimento de madeira apresentam um valor patrimonial,

construtivo e histórico significativo. Estes edifícios são vulneráveis à ação sísmica, pois muitos revelam

um elevado grau de degradação e situam-se em Lisboa, uma zona de considerável perigosidade

sísmica. A vulnerabilidade sísmica destes edifícios e o contributo pouco significativo dos pavimentos

de madeira para o seu comportamento global conduziu à definição dos objetivos da presente

dissertação.

O objetivo principal consistiu no estudo de uma proposta de reforço metálico para pavimentos de

madeira. O reforço pretende aumentar a rigidez no plano dos pavimentos permitindo um melhor

contraventamento para fora do plano das paredes de alvenaria e uma melhor transmissão de esforços

a estas paredes e, desta forma, melhorar a resposta sísmica dos edifícios. Para o estudo do reforço

procedeu-se à modelação do reforço e à realização de uma campanha experimental.

Para tal, efetuou-se o estudo de três edifícios representativos de tipologias diferentes (edifícios

pombalinos, edifícios gaioleiros e edifícios de “placa”) e determinou-se a força de corte basal destes de

acordo com EC8 (2010). Posteriormente, por intermédio da modelação numérica do reforço em regime

linear com o carregamento que teve por base a força de corte basal condicionante, determinou-se o

número (doze) de parafusos Hilti S-MD 55 GZ 5,5x52 a aplicar nas ligações barra-cantoneira para

resistir aos esforços axiais das barras diagonais.

Na primeira fase da campanha experimental foram testadas cinco tipos de ligação barra-cantoneira

com os 12 parafusos, tendo sido determinados os respetivos valores de resistência e rigidez. As

diferenças entre os tipos de ligações consistiram na adição de resina epóxi e na decapagem da

superfície e proteção da superfície do aço, com o intuito de aumentar a resistência das ligações. As

ligações que não continham resina (P e PM) foram as que revelaram melhor comportamento e mais

uniforme entre as amostras testadas. A ligação PM foi a selecionada para integrar o reforço metálico

do pavimento, por ter atingido valores de resistência ligeiramente superiores, relativamente à ligação

P, e uma vez que o aço já apresentava proteção contra a corrosão (metalização). O inconveniente das

ligações P e PM é apresentarem menor rigidez que as ligações com resina epóxi.

Com os resultados experimentais, definiu-se uma expressão numérica para estimar o deslocamento

das ligações barra-cantoneira em regime elástico tendo em conta o raio dos parafusos e a espessura

da barra. Esta expressão pressupõe a utilização dos mesmos tipos de materiais a que se recorreu nos

ensaios experimentais das ligações PM. Com esta expressão e com a resistência de dimensionamento

da ligação (resistência dos parafusos ao corte segundo a norma ETA-10/0182) é possível determinar a

rigidez destes tipos de ligação, sem ser necessário realizar ensaios experimentais das ligações.

79

Seguidamente, adicionaram-se elementos correspondentes às ligações barra-cantoneira, na

modelação numérica do reforço metálico, com rigidez idêntica à rigidez secante das ligações do tipo

PM. Verificou-se que a introdução da deformabilidade das ligações reduziu a rigidez global do reforço.

Através das modelações que incluíram a influência da rigidez na cedência e na rotura das ligações

barra-cantoneira foram determinados os carregamentos e as rigidezes correspondente à cedência e à

rotura do primeiro elemento do reforço, respetivamente. Através dos ensaios experimentais comprovou-

se que o reforço tem um comportamento plástico antes de atingir a rotura e a modelação do mesmo foi

efetuada em regime linear. Desta forma, os valores de rotura obtidos através da modelação linear do

reforço não representam resultados fidedignos.

Na segunda fase da campanha experimental, realizou-se o ensaio ao pavimento reforçado com as

dimensões reais a um carregamento cíclico. As ligações barra-cantoneira foram do tipo P, pois o custo

da metalização iria encarecer o estudo e a diferença de comportamento entre este tipo de ligação e a

ligação PM não é muito significativa. Os resultados adquiridos permitiram concluir:

O reforço em estudo confere um aumento significativo de rigidez ao pavimento. A rigidez do

pavimento sem a solução de reforço era quase nula;

A curva histerética revela uma assimetria em relação ao sentido da carga. Para contornar tal

facto, quando se aplicar a solução de reforço num edifício, deve-se garantir uma disposição em

xadrez entre as diferentes assoalhadas do edifício. Existem dois planos de barras diagonais do

reforço, as superficiais e as interiores. Desta forma, a ideia é alternar a direção das barras

interiores com a direção das barras superficiais de assoalhada para assoalhada.

O reforço trabalha em regime elástico perante a ocorrência de um sismo, para uma imposição

de deslocamento médio de 6,5 mm e uma força média de 134,7 kN;

O histórico de carga não influencia significativamente o comportamento do reforço em regime

elástico. Para ciclos da mesma amplitude observa-se pouca perda de resistência e ocorre

pouca degradação de energia até se atingir aproximadamente os 8,5 mm de amplitude;

A componente de deslocamento por corte do pavimento reforçado é significativamente superior

à componente por flexão;

Os valores de carregamento e rigidez obtidos no modelo com a representação das barras

tracionadas e que teve em conta a rigidez secante das ligações barra-cantoneira na cedência

foram semelhantes aos obtidos pelo ensaio experimental. Para regime plástico os modelos

desenvolvidos não apresentam boa representatividade do comportamento do reforço;

Comparativamente com outras soluções de reforço utilizadas, o reforço em estudo apresenta

fácil aplicabilidade e custos de execução razoáveis para aplicar num edifício real. Além disso,

a solução proposta é reversível e permite que o soalho original do pavimento fique à vista.

80

6.2 Desenvolvimentos Futuros

O reforço estudado revelou um comportamento satisfatório e cumpriu o objetivo principal de aumentar

a rigidez do pavimento no plano. No entanto, para dar continuidade ao trabalho desenvolvido e para

responder a algumas questões que surgiram ao longo deste trabalho apresentam-se de seguida

propostas de desenvolvimento para futuros trabalhos.

Devido aos resultados favoráveis obtidos no ensaio experimental e à possibilidade de utilização do

reforço proposto num edifício real, propõe-se a avaliação do mesmo reforço em maiores áreas de

pavimento.

Para aprofundar o estudo do comportamento do reforço e da transmissão de esforços às paredes

adjacentes, sugere-se o estudo das ligações do reforço às paredes de alvenaria e de compartimentação

interiores, que não foram alvo de estudo na presente dissertação.

Um dos modelos numéricos desenvolvidos do reforço em estudo apresentou valores semelhantes aos

obtidos experimentalmente. Para efeitos de aplicação prática e de forma a permitir uma melhor

calibração da modelação numérica do reforço, propõem-se a realização de mais modelações e o

possível desenvolvimento de um fator de redução para introduzir na modelação. Este fator terá como

objetivo reduzir a rigidez do reforço modelado, permitindo que se atinjam valores de deslocamentos e

resistência superiores e garantindo a validade do modelo para imposições de deslocamentos (ações

sísmicas) superiores.

A sugestão da expressão analítica para determinar o deslocamento das ligações barra-cantoneira, foi

obtida por extrapolação dos resultados experimentais e de conjeturas. Desta forma, propõe-se a

calibração da expressão analítica através de ensaios experimentais e de modelação numérica da

ligação.

81

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86

Anexo A – Tabela com valores de resistência, K e Geeq.

Tabela A. 1 – Valores de resistência, rigidez (k) e rigidez equivalente (Geeq) de pavimentos com e sem reforço.

Autor/ Tipo de carregamento

Dimensões do

pavimento (m2)

Tipo de pavimento

Tipo de reforço Nomenclatura Resistência

(kN) k=F/d

(kN/mm) Geeq

(kN/mm)

Fragomeli (2015) / Carregamento

cíclico 3,2x1,8 -

- -

8,68 1,80 0,99

Pregos em ziguezague 5,38 0,76 0,42

Corradi et al. (2006) /

Carregamento monotónico

3x3 Com tarugos

- 01-T2_OR 4,94 0,47 0,47

6 Pregos por ripa 02-T6-OR 12,38 0,28 0,28

Soalho duplo (90º) 03-T4-T6 19,31 1,71 1,71


05-T4-FV 65,63

11,2 11,2


06-T4-FV 57,84

5,04 5,04

Piazza et al. (2008) /

Carregamento cíclico

5x4 -

-

- -

±1 0,31

Soalho duplo (45º) ±11 3,44

Barras de aço ±18 5,63

Barras de CFRP ±50 15,63

Laje de betão armado ±75 23,44

Placas de contraplacado ±85 26,56

Valluzzi et al. (2010) /

Carregamento monotónico

2,2x2,2

Bordos simples - FMSB 0,77 0,09 0,09

Bordos com ligações

macho-fêmea - FM

0,90 0,34 0,34

Bordos simples Soalho duplo (45º) FM+45ºSP (A) 14,03 1,29 1,29


macho-fêmea Soalho duplo (45º) FM+45ºSP (B)

12,61 1,37 1,37


macho-fêmea Soalho triplo (±45) FM±45º PD (A)

16,59 1,89 1,89

Bordos simples Barra de madeira FMWD (D) 2,91 0,29 0,29

Bordos simples Barras de madeira FMWD (E) 7,41 0,89 0,89

Bordos simples Barra de aço FMSD 6,11 0,41 0,41

Brignola et al. (2012) /

Carregamento cíclico

3x4

- - AB-1/AB-5

- -

0,34/ 0,33

- Anel de coroamento AB-2 0,49

Apoios laterais flexíveis

Anel de coroamento AB-3 0,44


Anel de coroamento e bordos das tábuas pregados

AB-5 0,52

- Placas de contraplacado R-1/R-4 1,66/ 1,60

- Placas de contraplacado e

anel de coroamento R-2 2,36


Placas de contraplacado e anel de coroa.

R-3 1,69/ 1,93


Placas de contraplacado, anel de coroa. e bordos das

tábuas pregados R-5 1,99

87

Anexo B – Aspetos relacionados com a seleção e a aplicação do reforço

B.1 – Etapas de seleção do reforço

No presente anexo encontra-se descrito o processo de seleção do reforço e todas as alterações pelas

quais este passou desde a seleção dos materiais, o estudo de diferentes disposições de reforço em

planta, o estudo de diferentes métodos de fixação (cola, cola + pregos, cola + parafusos) até à

modificação da sobreposição dos diferentes elementos (barras e cantoneiras).

Primeiramente, foram definidos os materiais do reforço e a sua geometria. Pensou-se numa estrutura

reticulada plana de aço, para não aumentar demasiado o peso ao pavimento e ao edifício e garantir um

bom comportamento estrutural. De forma a preservar o valor patrimonial, construtivo e histórico dos

pavimentos de madeira presentes em edifícios antigos e simultaneamente melhorar o desempenho dos

edifícios, pretende-se que o reforço esteja colocado por baixo do pavimento (soalho original de madeira

fica à vista) e que esteja adequadamente ligado aos elementos estruturais (paredes de alvenaria e

vigamento do pavimento de madeira). Assumindo que as divisões vão possuir teto falso, como é comum

em muitas obras de reabilitação em edifícios destas épocas, o reforço não irá estar à vista.

Pretende-se que a estrutura reticulada tenha em todo o seu contorno um vigamento, com o intuito de

ligar o reforço à alvenaria e possibilitar uma melhor redistribuição de esforços. Este vigamento é

composto por cantoneiras em aço, em que uma aba garante a ligação do reforço ao pavimento e a

outra aba a conexão às paredes de alvenaria.

Foram analisadas várias possibilidades para dispor as barras de reforço, usando como modelo o

pavimento estudado por Fragomeli (2015). Na Figura B. 1 apresentam-se as várias disposições de

reforço que se teve em consideração.

Figura B. 1 - Hipóteses de disposições de reforço.

Após a análise de como poderia ser o comportamento das hipóteses referidas na Figura B. 1, a hipótese

a) foi a selecionada para o estudo do reforço do pavimento. O reforço é duplamente simétrico e

apresenta uma rigidez por unidade de área uniforme e semelhante nas duas direções. Além disso, a

sobreposição das barras diagonais ocorre sob as vigas de madeira, onde pode haver ligação entre

88

ambos os materiais. Estas ligações têm a função de restringir a encurvadura dos elementos da estrutura

metálica e de permitir o funcionamento conjunto do reforço e do pavimento. A criação de configurações

triangulares entre as barras e os barrotes de madeira maximiza a resistência e rigidez do conjunto.

Em estruturas reticuladas de aço as ligações são pontos de grande relevância, por forma a assegurar

um comportamento estrutural adequado. Na sobreposição das extremidades das barras diagonais com

a cantoneira de contorno ocorre a fixação entre ambos os elementos e na sobreposição das barras

diagonais no interior do reforço, ocorre a fixação entre estas. Dado que o reforço está a ser projetado

para resistir à imposição de deslocamentos horizontais, impostos na periferia do painel, e que as barras

diagonais apresentam continuidade até à sobreposição com as cantoneiras periféricas, as ligações

mais solicitadas são as ligações de extremidades, ou seja, as ligações das barras à cantoneira. Na

secção 5.1 encontra-se o estudo destas ligações com maior pormenor. A disposição da cantoneira em

relação às barras pressupõe a colocação das barras diagonais por cima da cantoneira, ou seja, junto

aos barrotes. Desta forma, a cantoneira serve de apoio às barras e torna possível movimentar as barras

sobre a cantoneira de forma a serem posicionadas no sítio indicado, antes de efetuar a ligação entre

as barras e a cantoneira.

Numa primeira fase, pensou-se em recorrer somente a resina epóxi para executar as ligações de

extremidade, barra-cantoneira, e as ligações das barras diagonais aos barrotes interiores, pois é de

fácil aplicação, pouco morosa e económica. No entanto, constatou-se que recorrer unicamente à resina

epóxi não seria suficiente para resistir às forças que se geram nas ligações de extremidade na direção

das barras.

Tendo em conta as características da superfície do aço, como a carência de rugosidade, sabe-se que

a aderência da cola nesta superfície seria débil e não se tiraria partido da sua máxima resistência. O

comportamento de uma resina epóxi está dependente da superfície com que está em contacto. Para

contornar a falta de aderência ao aço, antes de se aplicar a resina epóxi recorre-se à decapagem da

superfície para tirar as impurezas e gorduras que possam existir e proporcionar alguma rugosidade. No

caso das ligações das barras à madeira do pavimento, existe sempre o problema da camada superficial

de madeira poder descamar por estar ligada à resina epóxi.

Para tornar as ligações de extremidade barra-cantoneira mais resistentes, pensou-se noutra hipótese

de estudo que consistia em adicionar uma solução de pregagem com pregos de impulsão por

fulminantes de 27 mm de comprimento (X-U 27 P8), que se apresentam na Figura B. 2. Assim, nas

ligações barra-cantoneira seria aplicada resina e pregos, simultaneamente. Na sobreposição das

barras diagonais no interior do reforço, as ligações seriam executadas, somente, com recurso a resina

epóxi.

Nenhuma das soluções anteriores beneficiava do comportamento conjunto da estrutura metálica com

os barrotes de madeira. O risco de descamar a madeira retira o efeito entre os dois materiais e os

pregos não ajudam para esta colaboração porque o seu comprimento é muito reduzido (Figura B. 3).

89

Assim, o recurso a parafusos indicados para madeira, Hilti S-MD 63 S 6,5x100, com rosca mais larga

e maior comprimento (10 cm para barrote com 14 cm de espessura) para conceber a união das barras

diagonais aos barrotes interiores podem constituir uma alternativa mais eficiente.

Figura B. 2 - Pregos de impulsão por fulminante (esquerda); fulminantes (direita).

Figura B. 3 - Ilustração das ligações barra-cantoneira com pregos e resina (figura superior) e das ligações interiores do painel com resina (figura inferior).

Nas hipóteses apresentadas anteriormente, a disposição da cantoneira em relação às barras

pressuponha a colocação das barras diagonais por cima da cantoneira. A consequência desta

disposição é a grande probabilidade das fixações das barras à cantoneira apresentarem debilidades,

pois quando ocorre o disparo com a pistola de fulminantes, é aplicada uma força na cantoneira que faz

saltar as barras e cria uma folga entre os elementos (barras e cantoneira) a fixar. Além disso, a

colocação da resina epóxi em todas as superfícies de contacto seria de difícil execução, dada a

pequena folga existente entre a cantoneira e as barras.

As desvantagens da disposição anterior podem condicionar o devido funcionamento do reforço, pelo

que se optou por colocar a cantoneira junto aos barrotes e por cima das barras. Com esta nova solução

é necessário colocar calços, nas ligações das barras diagonais aos barrotes interiores, para eliminar

as folgas referentes à espessura da cantoneira que se encontra entre as barras de aço e os barrotes.

Com esta solução, a cravação dos pregos garante uma melhor eficiência das ligações de extremidade,

pois as barras já não tendem a saltar porque a cantoneira encontra-se por trás a suster. A utilização

dos pregos de impulsão por fulminantes numa camada de 18 mm (cantoneira + barra + barra) de

espessura necessita de pré-furo na primeira camada para que a fixação do prego seja mais eficaz.

Após um teste de aplicação dos pregos numa cantoneira e duas barras com as espessuras iguais às

usadas no reforço, observou-se que o prego não efetua uma boa fixação, mesmo executando pré-furo

nas duas barras. Continuam a existir folgas entre as barras e a cantoneira não é totalmente perfurada

pelo prego, devido à sua grande espessura (8 mm). Adicionalmente, verificou-se que a cabeça do prego

pode partir devido à grande força de impacto do prego na superfície de aço, pois o aço apresenta

grande dureza e a espessura total a perfurar é significativa, 18 mm (Figura B. 4). Com este teste

constatou-se que os pregos são inviáveis para a aplicação pretendida. Por conseguinte, foi necessário

encontrar uma alternativa que não apresenta-se tantos obstáculos na aplicação e que, posteriormente,

pudessem prejudicar o comportamento mecânico da ligação.

90

Figura B. 4 - Folga entre as camadas de aço e rotura da cabeça do prego durante a aplicação.

A solução adotada consistiu em substituir os pregos por parafusos auto-perfurantes (Hilti S-MD 55 GZ

5,5x52) concebidos para perfurar aço. Como a espessura a perfurar é de 18 mm, superior à ponta de

broca do parafuso (15 mm), é necessário realizar um pré-furo antes de aplicar o parafuso auto-

perfurante. A aplicação dos parafusos com a cola no período maleável ou seca, não condiciona a

resistência desta. Relativamente ao custo, o preço dos parafusos auto-perfurantes não varia muito em

relação ao preço dos pregos. A aplicação de cada prego demorava cerca de 10 segundos e a aplicação

dos parafusos é um pouco mais morosa (cerca de 1 minuto/parafuso), no entanto, a aplicação dos

parafusos apresenta um grau de fiabilidade superior à aplicação dos pregos.

B.2 – Força de encurvadura por compressão das barras e rácio força de

encurvadura por força de tração.

As barras diagonais pertencentes ao reforço quando comprimidas tendem a encurvar, desta forma de

seguida é determinada a força de encurvadura elástica por compressão destas, com base no EC3-1-1

(2005) (Equação B.1). Em que 𝑁𝑐𝑟 é a carga axial crítica elástica para o modo de encurvadura e 𝐿𝑐𝑟 é

o comprimento de encurvadura.

Ncr =

π2 × E × I

Lcr2

(B.1)

No reforço existem dois tipos de barras diagonais que podem ser sujeitas à compressão (Figura B. 5).

Estas possuem condições de apoio e comprimentos diferentes. Uma das barras tem 566 mm e as

extremidades consideram-se simplesmente apoiadas pois as ligações de extremidade só apresentam

um parafuso. A outra barra tem 657 mm sendo que uma das extremidades se considera simplesmente

apoiada e a outra considera-se encastrada, pois essa ligação de extremidade apresenta doze

parafusos que restringem a encurvadura, pelo que se multiplica o comprimento da barra por 0,7. Na

Tabela B. 1 encontram-se os parâmetros necessários para o cálculo de Ncr.

Figura B. 5 - Comprimento entre ligações dos dois tipos de barras diagonais.

91

Tabela B. 1 – Cálculo do Ncr das barras 1 e 2. Barra I (mm4) E (GPa) Lcr (mm) Ncr (kN)

1 1041,67 210

565,7 6,75

2 0,7x657,1 10,20

A relação entre esforços de compressão e tração a introduzir no modelo analítico é dada pela relação

do esforço resistente à compressão da barra 1, 𝑁𝑏,𝑅𝑑 , (por ser a barra mais condicionante) e pelo

esforço resistente à tração, 𝑁𝑅𝑑 (Equação B.2). Em que 𝑓𝑦 é a tensão de cedência para o aço em

questão (S275 JR). De acordo com o EC3-1-1, a seção da barra em estudo é de classe 4 e como tal,

a determinação 𝑁𝑏,𝑅𝑑 tem em conta o comprimento efetivo (beff) para o cálculo da área efetiva (Aeff), a

sua esbelteza normalizada (λ̅), o fator de imperfeição (𝛼) e por fim o coeficiente de redução (𝜒). Os

valores dos parâmetros para o cálculo da relação entre o esforço de compressão e de tração e o

respetivo valor encontram-se na Tabela B. 2.

Tabela B. 2 - Valores dos parâmetros para o cálculo da relação r.

Classe da seção beff Aeff λ̅ 𝛼 𝜒 𝑁𝑏,𝑅𝑑 𝑁𝑅𝑑 r

Barra 1 4 72 mm 360 mm2 3,83 0,49 0,06 5,94 kN 137,5 kN 0,043

B.3 – Ligação do reforço às paredes adjacentes

As ligações do reforço à alvenaria são de extrema relevância para que a rigidificação do pavimento

contribua para a melhoria do comportamento estrutural global do edifício, pois são estas que garantem

a transmissão dos esforços de corte do pavimento às paredes de alvenaria.

Quando se reforça um pavimento, não se consegue cobrir a área total interior às paredes de alvenaria

de fachada e empena do edifício. No interior existem paredes com função estrutural (paredes de frontal

e alvenaria) e paredes que servem somente de compartimentação (paredes de tabique) e que

interrompem a continuidade do reforço. Para garantir que o reforço funcione em toda a área interior às

paredes exteriores de alvenaria, tem que se efetuar ligações para transmitir os esforços às paredes

interiores que desempenhem funções estruturais ou para transmitir os esforços através da parede e

interligar os reforços adjacente (paredes de compartimentação).

As ligações do reforço às paredes adjacentes não se encontram no âmbito do estudo desenvolvido

desta dissertação, no entanto, de seguida serão sugeridas e descritas algumas soluções estudadas

por diferentes autores. No reforço metálico em estudo, e como anteriormente referido, a aba de menor

largura da cantoneira, que se encontra ao longo das paredes adjacentes ao pavimento, tem como

função fazer a ligação do reforço às paredes adjacentes e assim transmitir os esforços à parede.

Arriaga (2002) e Ferreira (2012) propõem a fixação de uma cantoneira, ao longo das paredes

adjacentes ao pavimento, com recurso a parafusos (Figura B. 6). O principal objetivo do estudo

efetuado por estes autores era o apoio do vigamento de madeira e o aumento da capacidade de carga

𝑟 =

𝑁𝑏,𝑅𝑑

𝑁𝑅𝑑

(B.2)

𝑁𝑅𝑑 = 𝐴𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑦 (B.3)

92

das ligações. No entanto, pensa-se que este meio de ligação pode ser ajustado ao caso de estudo,

sendo que terá que ser alvo do devido dimensionamento.

Figura B. 6 - Ligação da cantoneira à parede (Arriaga, 2002) (Ferreira, 2012).

Antes da aplicação da cantoneira à superfície da parede, esta deve estar regularizada para que o

contacto da cantoneira à parede seja continuo. O estudo da profundidade a que têm que ser

introduzidos os parafusos e o sistema de fixação destes são imprescindíveis para a ligação correta da

cantoneira à parede.

Como sistema de fixação da cantoneira, poderia recorrer-se a um sistema de ancoragem disponível

pela Hilti. Este sistema consiste em varões de aço injetados com argamassa própria para paredes de

alvenaria (Figura B. 7). No entanto, é fundamental dimensionar a ligação para garantir que o elemento

resiste às forças geradas. Aponta-se como um bom software para realizar o dimensionamento o

PROFIS Anchor, programa facultado pela Hilti, que está habilitado a dimensionar as ancoragens que

recorrem aos seus materiais. No caso de paredes de alvenaria maciça ou oca a resina mais

aconselhável é a HIT-HY70. Esta argamassa encontra-se certificada na norma ETA-09/0265. Como o

sistema de aplicação da Hilti é a ancoragem, poderá ser uma boa alternativa para paredes onde não é

possível realizar uma ligação que transponha a parede, como é o caso de paredes de empena, em que

também se apoiam edifícios adjacentes.

Figura B. 7 – Sistema de ancoragem Hilti (https://www.hilti.pt/sistemas-de-ancoragem/ancoragem-qu%C3%ADmica/r3360273).

O sistema Cintec também poderá ser um meio de fixação da cantoneira. Cóias (2007) visa a ligação do

vigamento de madeira a um elemento metálico em “L”, que se encontra na parte superior do pavimento.

Por sua vez, o elemento em “L” está fixado à parede por intermédio de uma manga injetada com calda

fluida e com capacidade expansiva (sistema Cintec) (Figura B. 8). Como referido, este sistema foi

pensado para ser posicionar na parte superior do pavimento, porém a fixação é feita ao barrote,

perfurando o soalho, e não ligando apenas ao soalho do pavimento. Por conseguinte, pensa-se que é

possível efetuar o posicionamento do sistema na parte inferior, por baixo do barrote, sem interferir com

o seu desempenho. Com o sistema por baixo dos barrotes, os elementos em “L” podiam ser

substituídos pela cantoneira do reforço em estudo, sendo que as fixações à parede eram as

preconizadas pelo sistema Cintec.



93

Figura B. 8 – Sistema Cintec (Cóias, 2007 e Ferreira, 2012).

Para este sistema é essencial que o vigamento se encontre num bom estado de conservação, pelo que

quando isto não acontece deve-se proceder ao seu tratamento ou substituição. Como desvantagem

desta técnica apresenta-se a necessidade de mão-de-obra especializada.

De seguida, apresenta-se uma solução de ligação que se assemelha muito à anterior, com a

particularidade de se efetuar a ligação por intermédio de tirantes de aço, em vez de mangas injetáveis.

Este sistema, estudado por Moreira (2015) pretende melhorar o comportamento global do edifício a

ações sísmicas, como o reforço do pavimento em estudo. O tirante está interligado ao pavimento por

meio de uma chapa metálica em “L” e ancorado à face exterior da parede através de uma placa de

ancoragem. Nas extremidades do tirante encontra-se um sistema rotulado constituído por um anel

semiesfera colocado numa base, que permite a introdução do tirante na parede com alguma inclinação,

em vez de ser horizontal e diminui a transmissão de momentos fletores à parede. Na Figura B. 9

encontra-se o sistema de ancoragem do pavimento à parede e o sistema rotulado que se encontra nas

extremidades do tirante que se insere na parede.

Figura B. 9 – Sistema de ligações do pavimento à parede (esquerda); componentes do sistema rotulado (meio e direita) (Moreira, 2015).

Tal como a solução anterior, deduz-se que é possível posicionar o sistema na parte inferior do

pavimento e ser utilizado conjuntamente com o reforço do pavimento em estudo sem interferir com o

seu desempenho. Este sistema de ligação é indicado para paredes exteriores, quando é possível o

acesso a estas também pelo exterior. Quanto a paredes interiores, a aplicação do tirante pode

proporcionar a interligação de reforços de pavimento que tenham paredes em comum e desta forma

interliga reforços adjacentes.

As técnicas referidas anteriormente foram sugestões, pelo que é fundamental que antes de serem

aplicadas com o reforço se proceda ao dimensionamento devido para garantir a capacidade resistente

necessária.

94

B.4 – Método de Aplicação e custo da solução de reforço proposta

Para se poder aplicar o reforço em estudo num edifício é importante saber o método construtivo do

mesmo e o custo médio de execução da solução de reforço.

B.4.1 – Método construtivo

De seguida são pormenorizadas as diferentes etapas do processo construtivo do reforço em estudo.

1º - Cortar as cantoneiras e as barras com as dimensões pretendidas e furar a cantoneira onde se dá

a fixação às paredes adjacentes. De seguida, deve-se proceder à decapagem e proteção contra a

corrosão das superfícies das peças de aço (cantoneiras e barras).

2º - Colocação das cantoneiras junto aos barrotes em todo o contorno do pavimento e proceder à

fixação das cantoneiras aos barrotes, com os parafusos indicados para madeira (S-MP 63 S 6,5x100).

3º - De seguida, procede-se à fixação das cantoneiras às paredes adjacentes de acordo com as

técnicas indicadas no Anexo B.3. As cantoneiras antes de aplicadas já têm os furos executados.

4º - Executar as ligações de canto das cantoneiras. No caso em estudo simulou-se uma ligação

rotulada, na seção 3.2.2.2 pode-se encontrar a descrição detalhada desta ligação. Caso se queira

aumentar a rigidez do sistema e garantir uma melhor distribuição de esforços, a ligação pode ser

executada por meio de soldadura. Outra técnica possível é aplicar uma chapa de ligação entre as duas

cantoneiras e aparafusá-la a estas.

5º - Marcação nas cantoneiras das zonas onde ocorrem as interseções das barras diagonais.

Colocação do conjunto de barras que se encontram todas na mesma direção, procurando que o

cruzamento com as barras que se irão colocar de seguida, seja sob os barrotes e que se forme a malha

quadrangular. Aplicar os parafusos correspondentes às ligações de extremidade, onde a barra

sobrepõe à cantoneira, de acordo com a disposição indicada em 3.2.2.1. Realização do pré-furo para

aplicar os parafusos. Em alguns casos, devido às dimensões do pavimento, pode acontecer duas

barras com diferentes direções cruzarem-se sob a cantoneira, nesses casos é necessário que o

aparafusamento destas barras, com direções diferentes, seja efetuado conjuntamente (Figura 3.10).

7º - Colocação do conjunto de barras que se encontram na outra direção e aplicação dos parafusos

auto-perfurantes que formam as ligações de extremidade. Antes da fixação este conjunto de barras

deve-se colocar também o calço correspondente à folga que corresponde à espessura da barra que se

tinha colocado, anteriormente, na outra direção. Realização do pré-furo para aplicar os parafusos.

8º - Nos sítios onde as barras se cruzam com os barrotes interiores colocar os parafusos S-MP 63

S6,5X100 para fazer a ligação à madeira. Previamente tem que se furar as barras com o berbequim

95

para poder introduzir os parafusos de madeira. No intervalo entre os barrotes e as barras colocar um

calço de madeira equivalente à espessura da folga, quando necessário.

B.4.2 – Custo da solução de reforço

Na Tabela B. 3 apresenta-se uma estimativa do custo detalhado dos materiais e da mão-de-obra da

solução de reforço proposta e usada no pavimento de madeira testado.

Tabela B. 3 – Estimativa do custo da solução de reforço. Materiais Unidade Quantidade Preço Unitário Total

Barra cantoneira 100x50x8 (6 metros de

comprimentos) Unid. 2 48,72 € 97,44 €

Barra retangular 100x5 (6 metros de

comprimentos) Unid. 4 24,40 € 97,60 €

Parafuso Hilti S-MD 55GZ 5,5x52 Unid. 276 0,53 € 146,28 €

Parafuso Hilti S-MP 63 S 6,5x100 Unid. 40 0,75 € 30,00 €

Parafuso M24x140 Cabeça sextavada

exterior Zincado Unid. 4 3,14 € 12,55 €

Elétrodos básicos Unid. 10 0,10 € 1,00 €

Metalização das barras e cantoneiras de aço m2 8,64 14,5 125,28

Mão-de-obra m2 6,43 (3,42mx1,88m) 46,66 € 300,00 €

Total 810,15 €

O custo para a construção da solução em estudo totaliza, aproximadamente, 125-130 €/m2. No entanto,

tem que se ter em consideração que a compra dos parafusos Hilti S-MD 55GZ 5,5x52 e dos parafusos

Hilti S-MP 63 S 6,5x100 não pode ser efetuada de forma individualizada. Estes são vendidos em caixas

de 250 e 100 unidades, respetivamente. O custo apresentado é apenas uma estimativa para a área de

pavimento em análise. A hipótese de aplicação do reforço numa área superior possibilita a diminuição

do custo dos materiais por m2, uma vez que o número de parafusos Hilti S-MD 55GZ 5,5x52 e de barras

cantoneiras necessárias diminuem por m2 e, são estes que acarretam maior custo. Por sua vez, como

o número de ligações com os parafusos Hilti S-MD 55GZ 5,5x52 a efetuar diminui por m2, a mão-de-

obra também irá diminuir (visto que estas ligações são as mais trabalhosas).

A mão-de-obra de construção do reforço considera que o reforço é aplicado em todos os pavimentos

de madeira de um edifício. De facto, a aplicação do reforço metálico deve ser efetuada em todo edifício,

e não apenas em partes do mesmo, pois o melhoramento da resposta sísmica do edifício por intermédio

do reforço em estudo só é efetivamente possível se este for aplicado em todos os pisos de madeira do

edifício.

O reforço metálico que se construiu para efetuar os ensaios experimentais não careceu da proteção da

superfície de aço (metalização), pois o tempo de exposição até à realização do ensaio foi reduzido. No

entanto, a aplicação da solução de reforço proposta em edifícios já necessita de proteção, de forma, a

assegurar que as propriedades mecânicas do aço constituinte do reforço não se vão degradando devido

ao longo período de exposição a agentes atmosféricos.

96

Anexo C – Determinação do carregamento, segundo o EC8

C.1 – Determinação da massa dos edifícios

Para a determinação da força de corte basal do edifício é necessário definir a massa correspondente a

cada piso do edifício. Como tal, procedeu-se à estimativa das ações permanentes e sobrecarga para

cada piso, dos três edifícios em estudo. O EC 0 (2009) define uma combinação sísmica de ações para

o estado limite último em que a ação sísmica é a variável base para a verificação de segurança

(Equação C.1).

∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝐴𝐸𝑑 +

𝑗≥1

∑ 𝜑2,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖≥1

(C.1)

Em que:

𝐺𝑘,𝑗 – Valor característico das ações permanentes;

𝐴𝐸𝑑 – Valor de cálculo da ação sísmica;

𝜑2,𝑖 – Coeficiente parcial aplicado ao cálculo das massas;

𝑄𝑘,𝑖 – Valor característico das ações variáveis.

O EC 0 (2009) define o valor de 𝜑2,𝑖 igual a 0,3 para edifícios com função de habitação e o EC 1 (2009)

define a sobrecarga (Qk) de 2 kN/m2 para zonas de habitação.

Na Tabela C. 1 encontram-se discriminadas as cargas permanentes (Gk) e a sobrecarga a multiplicar

pelo coeficiente parcial (𝜑2𝑄𝑘) que se consideraram para cada piso e as respetivas alturas entre pisos

(h), para os casos de estudo. Na Tabela C. 1 é, também, indicada a localização dos edifícios em estudo

e a bibliografia a que se recorreu.

Tabela C. 1 – Massas correspondentes a cada piso dos casos de estudo. Edifício Pombalino Edifício Gaioleiro Edifício de “placa”

Bibliografia (Ponte, 2017) (a submeter) (Frazão, 2013) (Ferreira, 2014)

(Monteiro et al., 2012, 2013)

Localização Rua Augusta nº 100 Rua Sousa Martins nº12, freguesia

de São Jorge de Arroios

Rua Actor Isidoro, nº13, Bairro

dos Actores

Nº de pisos 5 6 4

𝐺𝑘 (kN) 𝜑2𝑄𝑘 (kN) h (m) 𝐺𝑘 (kN) 𝜑2𝑄𝑘 (kN) h (m) 𝐺𝑘(kN) 𝜑2𝑄𝑘 (kN) h (m)

p 1 1704,6 85,9 3,2 2741,10 171 1,5 2248,93 138,8 3,25

p 2 2175,1 85,9 3,81 3624,84 186 3,9 2167,55 138,8 3

p 3 1927,7 85,9 3,79 3584,54 186 3,9 2161,01 138,8 3

p 4 1533,1 85,9 3,40 3584,54 186 3,9 1366,04 27,8 3

p 5 616,1 0 2,96 3022,62 151,1 3,9 - - -

p 6 - - - 1096,82 0 3,3 - - -

Peso Total 8300,2 kN 18534,6 kN 8387,8 kN

C.2 – Frequências experimentais (caraterização dinâmica experimental)

Para assegurar que a determinação da força de corte basal e do carregamento são, tanto quanto

possíveis, características do comportamento real do edifício recorreu-se aos valores de frequências

97

fundamentais das estruturas obtidos através de ensaios de caracterização dinâmica realizados nos

casos em estudo. Os ensaios de caraterização dinâmica consistiram na medição de acelerações da

estrutura quando sujeitas a vibrações do meio envolvente. Na Tabela C. 2 são indicadas as frequências

próprias de cada um dos casos de estudo (fDir.X e fDir.Y, correspondentes à direção das fachadas e das

empenas, respetivamente). Os resultados das frequências apresentados foram determinados por

autores que estudaram os mesmos edifícios em questão.

Tabela C. 2 – Frequências próprias fundamentais experimentais dos casos de estudo.

Edifício Pombalino Edifício Gaioleiro Edifício de “placa”

fDir.X (Hz) fDir.Y (Hz) fDir.X (Hz) fDir.Y (Hz) fDir.X (Hz) fDir.Y (Hz)

Frequências Próprias Fundamentais 1,46 3,125 2,93 4,70 4,45 5,10

C.3 – Definição/Caraterização da ação sísmica

A ação sísmica é definida de acordo com o EC8 (2009) e o Anexo Nacional (2009). Para realizar a

análise linear dinâmica define-se um espectro de resposta para as componentes horizontais da ação

sísmica. Para Portugal continental existem dois tipos de sismo para o qual é necessário definir o

espectro de resposta: os sismos afastados ou interplacas (tipo I) e os sismos próximos ou intraplacas

(tipo II). De acordo com o EC8 (2009), o espectro de resposta para estes dois tipos de sismo é definido

segundo as seguintes expressões:

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆. [

2

3+

𝑇

𝑇𝐵

. (2,5

𝑞−

2

3)] (C.2)

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞 (C.3)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝑐

𝑇] > 𝛽. 𝑎𝑔 (C.4)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝑐 . 𝑇𝐷

𝑇2] > 𝛽. 𝑎𝑔 (C.5)

Em que:

𝑆𝑑(𝑇) – Espectro de resposta de cálculo das acelerações;

T- Período de vibração de um sistema de um grau de liberdade;

𝑎𝑔 – Valor de cálculo da aceleração de um terreno do tipo A, em m/s2;

𝑆 – Fator do solo;

𝑞 – Coeficiente de comportamento;

𝛽 – Coeficiente correspondente ao limite inferior do espetro de cálculo horizontal (0,2);

TB – Limite inferior do troço de aceleração constante;

TC – Limite superior do troço de aceleração constante;

TD – Valor definidor do início do troço de deslocamento constante.

O EC8-1 (2009) apresenta um mapa com zonamento sísmico para definir a ação sísmica conforme a

região em que se encontra o edifício. Como os três casos de estudo se situam na zona de Lisboa, as

zonas sísmicas são a Tipo 1.3 e a Tipo 2.3. O tipo de terreno a ser considerado nas localizações dos

edifícios é o Tipo C. A classe de importância dos edifícios em questão (edifício corrente de habitação)

98

é de classe II, pelo que o coeficiente de importância (γI) para os dois tipos de ação sísmica é de 1.

Desta forma, a aceleração de projeto em rocha para um terreno tipo A (ag) é igual à aceleração máxima

de referência (agR) (Equação C.6). Como o valor de ag se encontra entre o intervalo de 1 m/s2 e 4 m/s2,

a expressão para determinar S é a indicada na Equação C.7. De acordo com os valores apresentados

no quadro 9.1 do EC8-1-1 (2009), considerou-se um coeficiente de comportamento de 1,5. Na Tabela

C. 3 são indicados os parâmetros de caracterização do espectro de resposta de acordo com o

zonamento sísmico e o tipo de solo, para os dois tipos de sismo.

𝑎𝑔 = 𝛾𝐼 × 𝑎𝑔𝑅 (C.6)

𝑃𝑎𝑟𝑎 1 𝑚 𝑠2 < 𝑎𝑔 < 4⁄ 𝑚 𝑠2⁄ 𝑆 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 −𝑆𝑚𝑎𝑥 − 1

3(𝑎𝑔 − 1)

(C.7)

Tabela C. 3 – Parâmetros de caraterização do espectro de resposta.

Ação Sísmica Zona

Sísmica

agR

(m/s2) 𝛾𝐼

ag

(m/s2)

Tipo de

Terreno Smax

TB

(s)

TC

(s)

TD

(s) S q

Tipo 1 1.3 1,5 1 1,5 C 1,6 0,1 0,6 2,0 1,5 1,5

Tipo 2 2.3 1,7 1 1,7 C 1,6 0,1 0,25 2,0 1,46 1,5

Sabendo as frequências próprias fundamentais experimentais de cada um dos edifícios (Tabela C. 2)

e o espectro de resposta determinado com os parâmetros indicados na Tabela C. 3 foi possível estimar

o valor de aceleração espectral para cada uma das direções dos edifícios em questão. Na Tabela C. 4

estão representados os valores das acelerações espectrais de cálculo, correspondentes aos períodos

fundamentais experimentais dos edifícios em estudo.

Tabela C. 4 – Períodos fundamentais experimentais de cada edifício e respetivos valores do espectro de resposta. Edifício Pombalino Edifício Gaioleiro Edifício de “placa”

X Y X Y X Y

Períodos Próprios

Fundamentais, T (s) 0,685 0,32 0,341 0,213 0,225 0,196

Ação Sísmica Tipo

1

Tipo

2 Tipo 1

Tipo

2

Tipo

1

Tipo

2

Tipo

1

Tipo

2

Tipo

1

Tipo

2

Tipo

1

Tipo

2

Espetro de resposta

elástico, Sd (T)

(m/s2)

3,28 1,51 3,75 3,232 3,75 3,03 3,75 4,137 3,75 4,137 3,75 4,137

β.ag 0,30 0,34 0,34 0,34

C.4 – Determinação da força basal e carregamento do reforço correspondente

Nos edifícios antigos, as paredes de alvenaria que absorvem mais esforços são as empenas,

comparativamente às fachadas. Ao não apresentarem aberturas, têm maior rigidez. Como tal, assume-

se, simplificadamente, que as empenas mobilizam a totalidade dos esforços, pelo que o valor de

espetro de resposta necessário para o cálculo da força de corte basal é correspondente à direção

segundo Y.

A ação sísmica a atuar em cada piso do edifício foi determinada com base no método de forças estáticas

equivalentes. Para tal, calculou-se a força de corte basal (Fb) para cada um dos edifícios que depende

99

da massa total do edifício (m), do valor do espectro de resposta elástico 𝑆𝑑(𝑇) e do fator de correlação

(𝜆) que é de 0,85 (Equação C.8). A determinação da força sísmica horizontal em cada piso (Fi) é dada

pela Equação C.9 e depende da massa de cada piso (mi) e da altura da massa mi acima do nível de

aplicação da ação sísmica (zi). Na Tabela C. 5 são apresentados os valores de força de corte basal

para cada um dos edifícios e as forças equivalentes em cada um dos pisos.

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇) × 𝑚 × 𝜆 (C.8)

𝐹𝑖 = 𝐹𝑏 ×

𝑧𝑖 × 𝑚𝑖

∑ 𝑧𝑖 × 𝑚𝑖

(C.9)

Tabela C. 5 – Forças de corte basal e forças equivalentes.


Fb (kN) 2699,7 6650,1 3009,5

F1 (kN) 201,2 155,8 385,9

F2 (kN) 556,5 734,1 716,8

F3 (kN) 763,6 1250,8 1057,8

F4 (kN) 807,2 1775,4 849,0

F5 (kN) 371,2 1935,9 -

F6 (kN) - 798,1 -

Nos edifícios analisados, o piso que apresenta a força equivalente mais condicionante foi sempre o

penúltimo piso. Para o cálculo do carregamento admitiu-se que as empenas absorvem a totalidade das

forças equivalentes dos pisos (Figura C. 1). A força equivalente que afeta cada uma das empenas

(Fempena) é dada por metade da força equivalente do piso correspondente à massa do piso sem ter em

conta a massa das próprias empenas (ms/massa empenas) (Equação C.10). Como o pavimento está ligado

às paredes de empena ao longo do comprimento destas, as forças equivalentes assemelham-se a uma

força distribuída ao longo do comprimento da empena (fi). Na Tabela C. 6 apresentam-se os parâmetros

necessários para calcular a força equivalente que afeta cada empena do piso mais condicionante de

cada edifício em estudo (Fempena) e a respetiva força equivalente distribuída pelas empenas (fi).

Figura C. 1 – Distribuição das forças em planta.

𝐹𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛𝑎 = 𝐹𝑖 ×𝑚𝑠/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠/2

𝑚𝑖

(C.10)

Tabela C. 6 – Determinação da força equivalente distribuída pela empena.


Fi (kN) 807,2 1935,9 1057,8

m s/ massa empenas (ton) 41,12 116,68 107,05

mi (ton) 165,20 323,86 234,67

Comprimento da empena (m) 11,45 21,40 20,50

fi (kN/m) 17,55 32,59 23,54

100

Anexo D – Tabela com valores do ensaio das ligações e respetivos

gráficos.

Tabela D. 1 – Valores de cedência e rotura das ligações ensaiadas, com as leituras exatas dos 4 transdutores.

Tipo de Ligação FCed

(kN) FCed, méd

(kN) δCed

(mm) δCed,

provete

(mm)

δCed, méd

(mm) FRot

(kN) FRot,

méd

(kN)

δRot

(mm) δRot,,

provete

(mm)

δRot,

méd

(mm)

P

P-1 151,6

150,7

0,7

0,8

0,8

195,8

196,9

4,5

4,4

4,7

0,6 4,1

0,9 4,5

1,0 4,7

P-2 150,1

0,8

0,7 194,6

4,6

4,5 0,7 3,7

0,7 5,1

0,7 4,5

P-3 150,6

0,7

0,8 200,4

5,4

5,1 0,6 4,4

1,0 5,8

0,9 4,9

PCA

PCA-1 151,4

163,3

0,3

0,3

0,3

175,5

177,6

1,5

1,5

2,4

0,4 1,5

0,2 1,5

0,3 1,4

PCA-2 177,0

0,2

0,4 179,6

3,8

3,3 -0,1 2,1

0,9 4,0

0,5 3,4

PCA-3 161,4

0,4

0,3 177,8

2,3

2,4 0,3 2,1

0,4 2,7

0,3 2,4

PCG

PCG-1 174,6

179,1

0,3

0,3

0,3

175,8

194,6

1,9

1,7

3,2

0,4 1,5

0,2 1,7

0,3 1,8

PCG-2 181,0

0,3

0,3 213,1

4,4

4,9 0,3 4,6

0,3 4,9

0,4 5,5

PCG-3 181,9

0,1

0,3 194,9

2,9

2,9 0,2 2,6

0,4 2,9

0,6 3,2

101

PCM

PCM-1 179,1

182,6

0,6

0,3

0,5

179,1

198,8

1,1

1,2

3,4

0,6 0,8

0,1 1,6

0,0 1,1

PCM-2 189,4

0,1

0,4 215,2

5,6

5,0 0,0 4,2

0,8 5,4

0,7 4,8

PCM-3 179,2

1,3

0,8 201,9

4,8

4,0 0,9 3,8

0,6 3,4

0,5 3,8

PM

PM-1 152,5

151,3

0,8

0,8

0,7

200,0

197,3

4,1

4,7

4,3

0,7 4,8

0,9 4,4

0,9 5,6

PM-2 154,1

0,8

0,7 198,0

5,0

4,4 0,7 4,6

0,7 3,9

0,6 3,9

PM-3 147,2

0,9

0,6 194,0

4,5

3,9 0,8 3,6

0,4 3,8

0,4 3,6

Figura D. 1 – Curva força-deslocamento do provete P-1.



Figura D. 4 – Curva força-deslocamento do provete PCA-1.

Figura D. 5 - Curva força-deslocamento do provete PCA-2.

Figura D. 6 - Curva força-deslocamento do provete PCA-3.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

P-1

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

P-2

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

0 5

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

P-3

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

-2 0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCA-1

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

-2 3 8 13

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCA-2

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCA-3

d_1d_2d_3d_4

102

Figura D. 7 - Curva força-deslocamento do provete PCG-1.



Figura D. 10 - Curva força-deslocamento do provete PCM-1.



Figura D. 13 - Curva força-deslocamento do provete PM-1.



0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCG-1

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCG-2

d_1

d_2

d_3

d_4

0

50

100

150

200

250

0 5 10

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCG-3

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

-2 0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (kN)

PCM1

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

-5 0 5 10 15

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCM-2

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

0 5 10

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PCM-3

d_1

d_2

d_3

d_4

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PM-1

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

0 5 10

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PM-2

d_1d_2d_3d_4

0

50

100

150

200

250

-2 3 8

Forç

a (k

N)

Deslocamento (mm)

PM-3

d_1

d_2

d_3

d_4

103

Anexo E – Valores de perda de resistência por ciclo.

Tabela E. 1 - Valores de perda de resistência por ciclo.

Amplitude Ciclos Resistência (kN) Perda de resist. (kN) Perda de resist. (%)

0,53

1 29,47

-0,85 -2,87 2 29,12

3 28,63

1,06

1 43,98

-0,91 -2,06 2 43,89

3 43,07

2,12

1 71,92

-1,65 -2,30 2 70,61

3 70,27

3,18

1 94,80

-3,24 -3,42 2 91,31

3 91,56

4,24

1 113,59

-5,95 -5,24 2 109,85

3 107,65

5,30

1 125,90

-5,15 -4,09 2 122,71

3 120,75

6,36

1 131,58

-7,81 -5,93 2 126,56

3 123,77

7,42

1 139,88

-19,33 -13,82 2 125,93

3 120,54

8,48

1 135,28

-8,45 -6,24 2 128,60

3 126,83

10,60

1 136,56

-22,14 -16,21 2 129,49

3 114,43

13,25

1 133,49

-15,57 -11,67 2 123,15

3 117,91

18,55

1 145,02

-42,23 -29,12 2 106,01

3 102,79

26,50

1 155,37

-18,17 -11,70 2 142,44

3 137,19

31,80 1 138,21 - -

104

Anexo F – Valores de k, d, δcorte, δflexão, GAs e EI

Tabela F. 1 - Valores de k, d, δcorte, δflexão, GAs e EI por ciclo.

Amplitude Ciclo K (kN/mm) d (mm) δ corte (mm) δ flexão (mm) GAs (kN) EI (kN.mm2)

0,53

1 56,13 0,58 0,43 0,16 144272,04 4,63E+11

2 56,66 0,59 0,43 0,16 146573,29 4,59E+11

3 54,56 0,56 0,42 0,14 137046,54 4,8E+11

1,06

1 43,73 1,05 0,82 0,23 105825,38 4,34E+11

2 44,75 1,06 0,81 0,24 109172,34 4,32E+11

3 41,72 1,17 0,91 0,25 100211,36 4,25E+11

2,12

1 36,21 2,04 1,60 0,44 86997,90 3,69E+11

2 36,22 2,05 1,60 0,45 87374,76 3,63E+11

3 35,93 2,07 1,61 0,46 86712,71 3,6E+11

3,18

1 30,78 3,19 2,57 0,62 71703,81 3,53E+11

2 30,82 3,04 2,45 0,59 71985,35 3,5E+11

3 30,00 3,18 2,58 0,60 69623,53 3,5E+11

4,24

1 26,70 4,35 3,58 0,77 61070,58 3,32E+11

2 26,41 4,33 3,57 0,77 60293,72 3,31E+11

3 26,38 4,18 3,44 0,74 60255,01 3,31E+11

5,3

1 23,65 5,34 4,46 0,88 53235,45 3,18E+11

2 23,31 5,34 4,45 0,89 52555,55 3,1E+11

3 23,16 5,34 4,45 0,89 52221,09 3,09E+11

6,36

1 21,73 6,22 5,22 0,99 48621,55 3,01E+11

2 20,76 6,49 5,46 1,03 46387,64 2,9E+11

3 20,63 6,50 5,47 1,03 46084,35 2,88E+11

7,42

1 19,19 7,38 6,27 1,12 42502,92 2,81E+11

2 16,92 7,65 6,42 1,24 37949,18 2,32E+11

3 16,72 7,39 6,17 1,22 37647,54 2,24E+11

8,48

1 15,96 8,53 7,01 1,53 36555,23 1,98E+11

2 15,24 8,55 6,96 1,58 35180,03 1,82E+11

3 15,05 8,54 6,92 1,62 34918,05 1,76E+11

10,6

1 13,09 10,56 8,46 2,10 30734,20 1,46E+11

2 12,50 10,51 8,36 2,15 29550,56 1,35E+11

3 11,26 10,36 8,28 2,08 26478,89 1,24E+11

13,25

1 10,21 13,19 10,57 2,62 23944,74 1,14E+11

2 9,71 13,49 10,94 2,55 22522,91 1,14E+11

3 9,16 13,49 11,05 2,45 21026,99 1,12E+11

18,55

1 7,98 18,41 15,46 2,95 17877,69 1,1E+11

2 5,99 18,70 14,85 3,85 14181,10 6,44E+10

3 5,91 18,60 14,73 3,87 14041,93 6,29E+10

26,5

1 6,01 26,29 20,86 5,43 14235,45 6,45E+10

2 5,59 26,58 20,88 5,70 13388,08 5,78E+10

3 5,48 27,12 21,32 5,80 13101,95 5,68E+10

37,1 1 4,13 34,04 27,20 6,84 9712,19 4,55E+10

105

Anexo G – Determinação do rácio do deslocamento por flexão e do deslocamento por corte.

Como referido na seção 5.2.4 e como representado na imagem abaixo, o deslocamento total do

pavimento reforçado é igual à soma da parcela por corte e por flexão e o deslocamento correspondente

a cada uma das parcelas pode ser determinado pelas seguintes equações. A determinação das duas

componentes estão a considerar um corpo uniforme, com o comportamento de uma viga em consola.

Figura G. 1 - Deformação por corte e flexão (adaptado de Fragomeli, 2015).

𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =

𝐹𝐻

𝐺𝐴𝑠

(G.2)

𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 =

𝐹𝐻3

3𝐸𝐼 (G.3)

Para determinar o rácio de cada uma das parcelas, inicialmente determinou-se a relação entre o

deslocamento por flexão e o deslocamento por corte. A área de corte (As) foi considerada como a

espessura a multiplicar pela largura do pavimento (B) e o momento de inércia (I) foi determinado

considerando a mesma direção. Se o coeficiente de Poisson for 0,3, o módulo de distorção (G) é igual

a 0,38 do módulo de elasticidade (E).

𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜

𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

=

𝐹𝐻3

3𝐸𝐼𝐹𝐻𝐺𝐴𝑠

=

𝐹𝐻3

3𝐸𝑒𝐵3

12𝐹𝐻𝐺𝐵𝑒

= 1,52 (𝐻

𝐵)

2

= 1,52 (1,88

3,42)

2

= 0,46

Rácio do deslocamento por flexão:


𝑑=


𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 + 𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜

= (𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 + 𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜


)

−1

= 0,32

Rácio do deslocamento por corte:

𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

𝑑= 1 − 0,32 = 0,68

𝑑 = 𝛿𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 + 𝛿𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 (G.1)

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