SIMULADO MATEMATICA 1 PROF. MENESES

1. (Espcex (Aman) 2014)Um tenente do Exrcito est fazendo um levantamento topogrfico da regio onde ser realizado um exerccio de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a regio e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma rvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no cho na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ngulo (teodolito) de tal modo que o ngulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de rad para o ngulo

Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

a)

b)

c)

d)e)4,5 metros

RESOLUO:

RESPOSTA: A

2. (Enem 2013)As torres Puerta de Europa so duas torres inclinadas uma contra a outra, construdas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinao das torres de 15 com a vertical e elas tm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura indicada na figura como o segmento AB). Estas torres so um bom exemplo de um prisma oblquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15 e duas casas decimais nas operaes, descobre-se que a rea da base desse prdio ocupa na avenida um espaoa)menor que 100m2.b)entre 100m2 e 300m2.c)entre 300m2 e 500m2.d)entre 500m2 e 700m2.e)maior que 700m2.

RESOLUO:Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.

Do tringulo obtemos

Portanto, como a base um quadrado, segue-se que sua rea aproximadamente igual a

RESPOSTA: E

3. (Ufg 2013)Um topgrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas margens so paralelas e retilneas. Usando como referncia uma rvore, A, que est na margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os ngulos e medem 135 e 30, respectivamente. O topgrafo, ento, mediu a distncia entre B e C, obtendo 20 metros.Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio.

Dado: A) 34 METROSB) 27 METROSC) 28 METROSD) 30 METROSE) 37 METROS

Considere a figura, em que o p da perpendicular baixada de sobre a reta

Como segue que e, portanto, o tringulo retngulo issceles. Logo,

Do tringulo obtemos

RESPOSTA: B

4. (Uerj 2013) Um esqueitista treina em trs rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinaes diferentes. As figuras abaixo representam as trajetrias retilneas contidas nas retas de maior declive de cada rampa.

Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E so, respectivamente, e conclui-se que igual a:

a)

b)

c)

d)

e) 3

RESOLUO:Como

Ento:

Alm disso,

Ento:

Por outro lado,

Ento:

Portanto, RESPOSTA: D

5. (Unicamp 2013)Ao decolar, um avio deixa o solo com um ngulo constante de 15. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro ngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.

Podemos concluir que o avio ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, dea)3,8 tan (15) km. b)3,8 sen (15) km. c)3,8 cos (15) km. d)3,8 sec (15) km. e) 3,8 cotg(16) km

RESOLUO:h = altura do avio ao ultrapassar o morro.

RESPOSTA: A

6-Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ngulo de 15 com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe metade da rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros? ( use: sen.15 = 0,26 , cos 15 = 0,97 )

x10 m15a) 1,3 mb) 2 mc) 4 md) 5 me) 1,7 mRESOLUO: Sen15 = m/5 ento m = 0,26* 5 = 1,3 metrosRESPOSTA: A

7-No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcao ao farol, forma um ngulo de 30 com a direo AB.

Aps a embarcao percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcao ao farol, forma um ngulo de 60 com a mesma direo AB. Seguindo sempre a direo AB, a menor distncia entre a embarcao e o farol ser equivalente, em metros, a:

a)500mb)1000mc)500md) 600me)250m

RESOLUO:A menor distncia alinha quepassa pelo barco e o ponto P, perpendicular com a reta AB.Sejaa distncia do barco ao farol. Como temos um tringulo retngulo podemos fazer as relaes trigonomtricas.

Antes perceba que o nguloento o ngulo. Portanto o tringulo ABP issceles. Logo.

.

RESPOSTA: D

8-Uma bola foichutada do ponto M, subiua rampa e foiat o ponto N, conforme a figura a seguir.

A distncia entre M e N , aproximadamente,

a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m d) 6,5 m e) 2,5 m

RESOLUO:MN = 1,5 + 4*cos60 = 2,5 metros

RESPOSTA: E

9- Entre quatro e cinco da tardequehoramarcarem um relogioquandoosponteiros das horas e minutosse encontrarem ?

a)4 h 15min 35 segb)4 h 21min 49segc)4 h 30min 50segd)4 h 12min 81sege)4 h 21min8seg

RESOLUO:Se entre quatro e cincohorasser 4h e x minutos e se osponteiros se encntram portqueformamangulo igual a zero. Assimtemosque :

30H 5,5*m = 0 emque H=4 e m= x com issotemos 30.4 -5,5.x = 0

X= 120/5,5 =21,81 min = 21 min + 0,81min = 21 min + 49 seg.

RESPOSTA: B