2016-I

Programação Dinâmica

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Introdução

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� Programação Dinâmica é uma forma poderosade resolver problemas combinatórios quepossuem elementos ordenados da esquerdapara direita (Strings)

� Após o entendimento se torna relativamentefácil

� Parece mágica até se ver muitos exemplos

Coeficientes Binomiais

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Coeficientes Binomiais

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Programação Dinâmica

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� Problemas combinatórios exigem que se ache amelhor solução possível respeitando asrestrições

� Backtracking busca todas as soluções possíveis eretorna a melhor. Ou seja, retorna a respostacorreta porém para problemas grandes éinviável

� Algoritmos Gulosos, tomam as melhoresdecisões naquele instante. Ou seja, é eficienteporém não apresenta corretude

Programação Dinâmica

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� Problemas combinatórios exigem que se ache amelhor solução possível respeitando asrestrições

� Backtracking busca todas as soluções possíveis eretorna a melhor. Ou seja, retorna a respostacorreta porém para problemas grandes éinviável

� Algoritmos Gulosos, tomam as melhoresdecisões naquele instante. Ou seja, é eficienteporém não apresenta corretude

Programação Dinâmica

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� Programação Dinâmica nos fornece então apossibilidade de projetar algoritmos que vãoexplorar todas as possibilidades (corretude) eevitam computação redundante (eficiência)

� Definem assim recursividadeA solução do problema original vai depender dasolução de problemas menores

� Lembra Backtracking, mas não é!

Programação Dinâmica

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� Um possível defeito da busca recursiva é acomputação redundante

� Solução: Armazenar informações sobre a busca

� Por que a Busca em Largura é finita?

� O Backtracking é ineficiente pois testa todas aspossibilidades não somente as inéditas.

Programação Dinâmica

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� Assim Programação Dinâmica é uma técnicapara acelerar algoritmos recursivos

� Dica: Perceber se o algoritmo recursivocomputa o mesmo subproblema repetidamente

� Se isso acontece pode se armazenar osresultados já calculados.

� Depois que construímos um algoritmo recursivocom corretude é que nos preocupamos emacelerar

Outros Exemplos

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� Fatorial

� Fibonacci

� Problema da Mochila (Binário)

� Casamento Inexato de padrões

� Maior Subsequência comum

� Maior Subsequência Monotônica

� Cadeia de Multiplicação de Caracteres

Programação Dinâmica

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� Observe que Programação Dinâmica é aplicávela problemas que possuem as seguintespropriedades:

- Problema pode ser dividido em problemasmenores e a combinação dessas soluções é asolução do problema original

- O espaço de subproblemas é pequeno e hárepetição.

� Melhor aplicada em algoritmos recursivos

Programação Dinâmica

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� Não confundir Programação Dinâmica comDividir para Conquistar

� Melhor usar Programação Dinâmica quando adistância entre os subproblemas e o problemaoriginal não for muito grande

� As estruturas adequadas para armazenar oresultado dos subproblemas é muito importante

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� VantagensEconomizam computação em problemas quepossuem superposição de subproblemas (Ganhoem desempenho).

� DesvantagensO número de soluções armazenadas na tabelapode crescer rapidamente caso o espaço desoluções não seja pequeno (Exigindo assim muitamemória).

Mais Exemplos

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� Soma de Subconjuntos

� Troco de Moedas

� Soma Máxima em uma Linha

Exercícios

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• Is Bigger Smarter?

• Cutting Sticks

• Distinct Subsequences

• Weights and Measures

• Chopsticks

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