colisÕes

COLISÕES

Objetivo: Neste trabalho vamos demonstrar as características das colisões, com base numa

experiência realizada em um simulador de colisões. Analisaremos atreves dos dados experimentais a

Os parâmetros antes e após as colisões e observaremos se houve conservação de energia e de

quantidade de movimento.

Introdução teórica.

Pela 3ª Lei de Newton, sabemos que quando ocorre a interação entre dois corpos de massa m1

e m2, as forças que neles atuam, uma devida a outra, são, em cada instante, iguais e opostas.

Define-se o momento linear, ou quantidade de movimento linear (P) de um corpo, como sendo

o produto da massa do mesmo pela sua velocidade. Na situação descrita no início da introdução

teórica, temos que P não deve variar, pois a resultante das forças externas é nula e, portanto:

fi PP (2-1)

Temos então que, se u1 e u2 são as velocidades dos corpos antes da interação e v1 e v2 são

as velocidades dos corpos após a interação então:

22112211 .... vmvmumum (2-2)

No caso de uma colisão perfeitamente elástica, ou seja, quando toda a energia cinética de um

corpo se transfere ao outro, a soma das energias cinéticas dos corpos antes da interação é igual a

soma das energias cinéticas após a interação e portanto:

2

22

2

11

2

22

2

11 ..2

1..

2

1..

2

1..

2

1vmvmumum (2-3)

Já no caso onde ao final da colisão os dois corpos se movem juntos com velocidade V temos:

Vmmvm ).(. 2111 (2-4)

Quando ocorre uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento linear (P) se

conserva, porém o mesmo não acontece para as energias cinéticas.

Para analisarmos se uma colisão é elástica, perfeitamente inelástica ou parcialmente elástica,

basta analisar o coeficiente de restituição dado por:

)(/)( 1212 uuvve (2-5)

Se e=1, a colisão é perfeitamente elástica, se e=0, não há velocidade relativa de afastamento,

portanto caímos num caso de colisão perfeitamente inelástica, e finalmente, se e estiver compreendido

entre 0 e 1, temos um caso duma colisão parcialmente elástica.

Observa-se pela equação (2-2) que quando ocorrer o caso de que as massas do projétil e do

corpo alvo forem iguais teremos que o somatório das velocidades iniciais e das velocidades finais

serão iguais e ainda, que toda a velocidade será transferida de uma esfera á outra, o que caracteriza

uma colisão perfeitamente elástica.

Procedimento Experimental

Colisões unidimensionais elásticas

1-MASSA MAIOR EM MASSA MENOR INICIALMENTE PARADA

Lembremos das equações:

Como ma>0 e mb>0 a velocidade final do alvo (vf2) tem o mesmo sentido da velocidade inicial do

projétil (vi1)

Massa Corpo 1 5,0Kg

Massa Corpo 2 0,5 Kg

Velocidade Corpo 1 1,0 m/s


ANTES DA COLISÃO

APÓS A COLISÃO

Massa Corpo 1 5,0Kg


Velocidade Corpo 1 0,82m/s


Para o cálculo da colisão elástica, empregamos a relação entre a velocidade relativa dos dois corpos

depois do choque e a velocidade relativa dos corpos antes do choque é denominada coeficiente de

restituição e, mostrado na equação

O coeficiente de restituição e assume sempre o valor e = 1 para a colisão perfeitamente elástica.

2-MASSAS IGUAS UMA DELAS INICIALMENTE PARADAS

Numa colisão unidimensional, elástica, entre corpos de massas iguais, há troca de velocidades entre

os corpos.

a) Usando-se a conservação da quantidade de movimento total:

b) Usando-se a condição de colisão elástica:

http://www.colegioweb.com.br/colisao-mecanica/colisao-elastica-unidimensional-entre-corpos-de-massas-iguais.html

3-MENOR MASSA EM MAIOR INICIALMENTE PARADA

Uma partícula de massa muito pequena, como uma bola de golfe (m1), colidindo com uma bola de

canhão (m2) em que (m1<< m2

Massa Corpo 1 5,0Kg




ANTES DA COLISÃO

APÓS A COLISÃO

Massa Corpo 1 5,0Kg

Massa Corpo 2 5,0Kg



Massa Corpo 1 0,5Kg




ANTES DA COLISÃO

APÓS A COLISÃO

Massa Corpo 1 0,5Kg

Massa Corpo 2 5,0Kg

Velocidade Corpo 1 -0,82 m/s


CONSERVAÇÃO DE ENRGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Nas colisões do tipo elástica, a energia mecânica total do sistema tem sempre o mesmo valor. Se uma

das partes aumenta sua energia mecânica, alguma outra parte terá sua energia reduzida.

Emecânica total antes da colisão=Emecânica total depois da colisão

É importante salientarmos que a energia total, isto é, a soma de todas as energias envolvidas no

sistema se conserva. Portanto, na maioria das situações que envolvem colisões elásticas, a energia

potencial do sistema permanece a mesma e, portanto, a única forma de energia que devemos levar em

consideração é a energia cinética.

Sendo assim, temos: ECtotal antes=ECtotal depois

Para a equação acima estamos supondo apenas dois objetos envolvidos na colisão.

A conservação da energia mecânica só se aplica a colisões elásticas, mas a conservação da quantidade

de movimento aplica-se a qualquer tipo de colisão. Supondo uma colisão em uma dimensão, temos:

Ptotal antes=Ptotal depois m1.v1 antes+m2.v2 antes=m1.v1 depois)+m2.v2 depois

Se as massas dos objetos e as velocidades antes da colisão forem conhecidas, temos duas equações

com duas incógnitas. Para simplificar a resolução das duas equações de conservação podemos fazer

o seguinte:

m1 (v1 antes-v1 depois )=m2 (v2 depois-v2 antes) m1 (v1

2antes-v1

2depois )=m2(v2

2depois -v2

2antes)

Fazendo a divisão da segunda equação pela primeira teremos:

v1 antes+v1 depois=v2 depois-v2 antes Que também pode ser escrita da seguinte forma:

v1 antes-v2 antes=v2 depois-v1 depois Esta equação expressa que a velocidade relativa de aproximação é igual à velocidade relativa de

afastamento.

1-MASSA MAIOR EM MASSA MENOR INICIALMENTE PARADA

ENERGIA

Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

5,0.1,0²/2 + 0,5.0²/2= 5.0,82²/2 + 0,5.1,82²/2

2,5=2,5

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

m 1.V1+ m2. V2= m1.V’1²+ m2.V’2

5,0.1+0,5.0=5.0,82+0,5.1,82

5=5

2-MASSAS IGUAS UMA DELAS INICIALMENTE PARADAS

Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

5,0.1,0²/2 + 5,0.0²/2= 5,0.0²/2 + 5,0.1²/2

2,5=2,5

m 1.V1+ m2. V2= m1.V’1²+ m2.V’2

5,0.1+5,0.0=5,0.0+5,0.1

5=5

3-MENOR MASSA EM MAIOR INICIALMENTE PARADA

Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

0,5.1,0²/2 + 5,0.0²/2= 0,5.0,82²/2 + 5,0.0,18²/2

0,25=0,25

m 1.V1+ m2. V2= m1.V’1²+ m2.V’2

0,5.1+5,0.0=5.0.0,18+0,5.-0,82

0,5=0,5

COLISÕES BIDIMENSIONAIS ELÁSTICAS

1-Massas Iguais com Parâmetro Inicial de 0,1m

MÓDULO DA VELOCIDADE RESULTANTE FINAL

Corpo 1 = 0,31 m/s

Corpo 2 = 0,89 m/s

Φ= arctg(Vy1/Vx1)=arctg(0,274/0,080)= 73,7°

β= arctg(Vy2/Vx2)=arctg(0,274 /0,914)= 16,6

α= β+ Φ = 90º



Massa Corpo 1 1,6Kg


Vx/Vy Corpo 1 (1,0m/s)/(0,0m/s)

Vx/VyCorpo 2 (0,0m/s)/ (0,0 m/s)

ANTES DA COLISÃO

Massa Corpo 1 1,6Kg


Vx/Vy Corpo 1 (0,080 m/S)/(-0,274m /s)

Vx/VyCorpo 2 (0,914m/s)/ (0,274 m/s)

APÓS A COLISÃO

Massa Corpo 1 1,6Kg




ANTES DA COLISÃO

Massa Corpo 1 1,6Kg


Vx/Vy Corpo 1 (0,350 m/S)/(-0,484m /s)

Vx/VyCorpo 2 (0,671m/s)/ (-0,484 m/s)

APÓS A COLISÃO

Corpo 1 = 0,59m/s

Corpo 2 = 0,83 m/s

Φ= arctg(Vy1/Vx1)=arctg(0,484 /0,350)= 54,1°

β= arctg(Vy2/Vx2)=arctg(0,484 /0,671)= 35,8°

α= β+ Φ = 89,9º



Corpo 1 = 0,89m/s

Corpo 2 = 0,51m/s

Φ= arctg(Vy1/Vx1)=arctg(0,435 /0,773)= 29,4°

β= arctg(Vy2/Vx2)=arctg(0,435 /0,247)= 60,5°

α= β+ Φ = 89,9º

ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Massa Corpo 1 1,6Kg




ANTES DA COLISÃO

Massa Corpo 1 1,6Kg


Vx/Vy Corpo 1 (0,773 m/S)/(-0,435m /s)

Vx/VyCorpo 2 (0,247m/s)/ (-0,435 m/s)

APÓS A COLISÃO


Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

1,6.1,0²/2 = 1,6.0,30²/2 + 1,6.0,89²/2

0,8=0,75

m 1.V1 = m1.V.cos Φ + m2.V2 β

1,6.1=1,6.0,31.cos73,7º+1,6.0,89.cos16,6º

1,6=1,55


Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

1,6.1,0²/2 = 1,6.0,53²/2 + 1,6.0,83²/2

0,8=0,8

m 1.V1 = m1.V.cos Φ + m2.V2 β

1,6.1=1,6.0,53.cos54,1º+1,6.0,83.cos35,8º

1,6=1,6


Ec=Ec depois

m1.V1²/2 + m2.V2²/2= m1.V’1²/2 + m2.V’2²/2

1,6.1,0²/2 = 1,6.0,89²/2 + 1,6.0,51²/2

0,8=0,8

m 1.V1 = m1.V.cos Φ + m2.V2 β

1,6.1=1,6.0,89.cos29,4º+1,6.0,51.cos60,5º

1,6=1,6

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