ciências da natureza e suas tecnologias - física ensino médio, 1ª série colisões

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 1ª SérieColisões

FÍSICA, 1º Ano do Ensino MédioColisões

Colisões

O que pode acontecer quando dois corpos colidem?

Observe a animação abaixo!

Qual o princípio do jogo de bolinhas de gude?


Como funcionam as jogadas quase perfeitas da sinuca?

Antes de tudo, vamos lembrar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Se um sistema for isolado de forças externas, a resultante dessas forças é nula e também o seu impulso; assim, a quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de forças externas é constante.


Vamos lembrar também que quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Portanto, para determiná-la, é necessário conhecer a intensidade, a direção e o sentido do vetor.

I = QF -Qi Como I = F.Δt Se F= 0, I = 0

Logo 0= QF –Qi

QF = Qi

Em que: QF = Quantidade de movimento final do sistema. Qi = Quantidade de movimento inicial do sistema.


Chamamos de colisões, ou choques mecânicos entre dois corpos, o resultado da interação entre esse corpos, interação essa quase sempre rápida e violenta.

Essa interações podem provocar:

1- Deformação:


2- Restituição:


Quando ocorre deformação, a energia cinética é convertida em energia potencial.

Quando ocorre restituição, a energia potencial é convertida em energia cinética. Essa transformação pode ser total , parcial ou não existir. É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões que estudaremos a seguir.


Tipos de Colisão

1- Elástica ou Perfeitamente Elástica

Nesse tipo de colisão:a)é conservada a quantidade de movimento do sistema;b)não ocorre dissipação da energia cinética do sistema. Portanto, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética após a colisão;c) o coeficiente de restituição é igual a 1.


VA VB VAF VBF

e = VBF –VAF

VA –VB

VBF = velocidade de B após a colisão.

VAF = velocidade de A após a colisão.

VB = velocidade de B antes da colisão.

VA = velocidade de A antes da colisão.


VA–VB recebe o nome de velocidade relativa de aproximação.

VA VB

Observe que, antes da colisão, a velocidade do corpo A é maior que a do corpo B.


VBF–VAF recebe o nome de velocidade relativa de afastamento.

VAF VBF

Observe que, após a colisão, a velocidade do corpo B é maior que a do corpo A.


Vamos dar um exemplo?

A esfera A de 1kg, com velocidade escalar de 12m/s, colide frontalmente com a esfera B de 2kg, que se encontra em repouso. Qual será a velocidade escalar da esfera B após a colisão perfeitamente elástica?

VA VB = 0 VAF VBF


Vamos resolver?

Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:

VAF + 2VBF =12Qi = Qf

MA.VA + MBVB = MA.VAF + MBVBF

1.12 +2.0 = 1. VAF + 2VBF 12 = VAF + 2VBF

Equação 1


Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é igual a 1 (e = 1).

e = VBF –VAF

VA –VB

1 = VBF –VAF

12 –0

1 = VBF –VAF

12VBF –VAF =12

Equação 2


Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.

VAF + 2VBF = 12

VBF –VAF = 12

VAF + 2VBF = 12

VBF –VAF = 12

3VBF = 24

VBF = 24/3

VBF = 8m/s


VAF + 2.8 = 12

VAF + 16 = 12VAF = 12-16

VAF = -4m/s

Substituindo valor de VBF na equação 1, temos:

VAF + 2VBF = 12

O valor negativo na velocidade de A indica que o corpo mudou de sentido após a colisão.


2- Parcialmente Elástica

Nesse tipo de colisão:a)é conservada a quantidade de movimento do sistema;b)ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia cinética antes da colisão é maior do que a energia cinética após a colisão;c) o coeficiente de restituição 0<e<1.



Um corpo X de massa 2kg desloca-se com velocidade de 30m/s, colidindo frontalmente com corpo Y de massa 1kg, que se desloca em sentido contrário com velocidade de 10m/s. Se o coeficiente de restituição for de 0,5, qual a velocidade do corpo X após a colisão?


Vamos resolver?

VX = 30m/s VY = 10m/s

VXF VYF


Observe que Y encontra-se no sentido contrário ao de X; logo, a sua quantidade de movimento é negativa.


Qi = Qf

QX – QY= QXF + QX

MX.VX - MYVY = MX.VXF + MYVYF

2.30 -1.10 = 2. VXF + 1VyF 60-10 = 2VXF + VYF

50= 2VXF + VYF

2VXF + VYF =50

Equação 1


Como o coeficiente de restituição é igual a 0,5, a colisão é parcialmente elástica.

e = VYF –VXF

VX –VY

0,5 = VYF –VXF

30 –10

0,5 = VXF –VYF

20VXF –VYF =20.0,5

VXF –VYF =10 Equação 2


Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.

2VXF + VYF =50

VXF –VYF = 10

2VXF + VYF =50

VXF – VYF = 10

3VXF = 60

VXF = 60/3

VXF = 20m/s


3- Inelástica ou Anelástica

Nesse tipo de colisão:a)é conservada a quantidade de movimento do sistema;b)ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia cinética antes da colisão é maior do que a energia cinética após a colisão;c) o coeficiente de restituição é igual a zero;d) após a colisão, os corpos seguem juntos.



Dois carrinhos de brinquedo de massas 3,0kg e 1,0kg colidem frontalmente. Antes do choque, o carrinho mais leve estava em repouso e o mais pesado tinha velocidade 20m/s. Após a colisão, os carrinhos movem-se juntos como se fossem um único corpo. Qual a velocidade final do conjunto após o choque, em m/s?


Vamos resolver?

VA= 20m/s VAB= ?



Qi = Qf

QA + QB= QAB

MA.VA + MBVB = (MA + MB)VAB

3.20 +1.0 = (3 + 1). VAB

60 = 4VAB

60= 4VAB

VAB = 60/4 VAB =15m/s

Após a colisão, os dois carrinhos seguem juntos com velocidade de 15m/s.


OBS.: Pêndulo balístico.

H

Vp

O pêndulo balístico é usado em laboratório para a determinação da velocidade de projéteis, e a equação é dada por:

Vp = (M+ m) .(2gH)1/2

m

Onde M é a massa do bloco e m é a massa do projétil.


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