Eletricidade I

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Sumário 1 - ESTRUTURA ATÔMICA 3

2 - ELETROSTÁTICA 5

3 - DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p) ................................................................................................ 6

4 - CORRENTE ELÉTRICA 7

5 - RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA .................................................................................. 8

6 - LEI DE OHM 9

7 - ENERGIA ELÉTRICA 9

8 - POTÊNCIA ELÉTRICA 10

9 - RESISTIVIDADE 12

10 - RESISTORES 13

11 - RENDIMENTO OU EFICIÊNCIA ................................................................................................... 20

12 – EFEITO JOULE 21

13 - LEIS DE KIRCHOFF 22

14) CAPACITÂNCIA 26

15) TEOREMA DE THEVENIN E NORTON ......................................................................................... 32

Eletricidade I

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CONCEITO DE ELETRICIDADE – Propriedade que têm certos corpos, de, quando batidos, aquecidos ou comprimidos atrair outros, repelindo-os em seguida; fluido hipotético a que se atribui a produção dos fenômenos elétricos. 1 - ESTRUTURA ATÔMICA NOÇÕES DE ELETRICIDADE: Matéria – é tudo aquilo que ocupa lugar no espaço. Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é chamado de matéria.Ela é constituída por substâncias que são definidas conforme suas propriedades. Cada tipo particular de matéria é uma substância. - Substância – é formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis que são chamadas moléculas. - Molécula – é a menor parte de uma substância que ainda conserva todas as suas características. Ex.: a molécula da água. As moléculas são constituídas por átomos. O número de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a substância. Os átomos de uma molécula podem ser iguais ou não. Se forem iguais, a substância é chamada de simples, e cada átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. Exemplos: ferro, zinco, cobre, ... Quando os átomos são diferentes, chamamos a substância de composta. Exemplos: água, sais, ácidos, etc. Os átomos são constituídos basicamente de elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e nêutrons estão no centro do átomo ou núcleo. Os elétrons deslocam-se em volta do núcleo a velocidades extremamente elevadas. Os átomos de um elemento são diferentes dos átomos de todos os outros elementos, por causa dos números diferentes de elétrons, prótons e nêutrons nestes átomos. Os elétrons possuem cargas elétricas negativas, os prótons possuem cargas elétricas positivas e os nêutrons não possuem cargas elétricas. Uma importante regra básica em eletricidade é que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem. (Lei de Du Fay) Elétrons, prótons e nêutrons são as partículas básicas do átomo que se combinam para formar todos os elementos básicos que constituem os materiais do universo. Camada de valência – é a camada mais distante do núcleo e dela dependem as propriedades elétricas do átomo. Elétrons de valência – são elétrons que ocupam a órbita mais externa (camada de valência). Elétrons livres – são elétrons bastante afastados do núcleo. Por isso, são a facilmente deslocados, pois, quanto maior à distância entre o elétron e o núcleo, menor a força de atração entre eles. MODELO DE RUTHERFORD BOHR NÚCLEO CAMADAS DE ELÉTRONS (ELETROSFERA)

P N

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Núcleo – denso, carregado positivamente (prótons e nêutrons) Os elétrons são distribuídos em camadas e a quantidade varia de uma para a outra.

K 2

L 8

M 18

N 32

O 32

P 18

Q 2

2 Elétrons 1 elétron HIDROGÊNIO HÉLIO ALGUMAS FÓRMULAS BÁSICAS:

A número de massa

Z número atômico Z = P = e (válido quando o átomo é neutro, ou seja, P = e) A = P + N A = Z + N A = e + N OBS.:Quando os prótons são diferentes dos elétrons são formados os íons. Se o número de prótons for maior que o de elétrons tem-se os cátions (+). Se o número de prótons for menor que o de elétrons tem-se os ânions (-). 2 elétrons 4 elétrons átomo de carbono Z = 6 A = 12 (via tabela periódica) Exemplo: calcule o número de prótons, nêutrons e elétrons de um átomo que apresenta Z = 19 e A = 39. Resolução: Z = P = e = 19

A = P + N N = A – P = 39 – 19 = 20

+ + +

6 P 6N

Eletricidade I

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Classificação dos materiais quanto à condução Condutores → são materiais que necessitam de pequena quantidade de energia para conduzir. Os elétrons livres existem em grande quantidade nestes materiais. Exemplos: ouro, prata, cobre,... Semicondutores → são materiais que necessitam de uma determinada quantidade de energia para conduzir. Exemplos: Silício e germânio. Isolantes → São materiais que necessitam de uma grande quantidade de energia para conduzir. Não existem, ou praticamente não existem elétrons livres nestes materiais. 2 - ELETROSTÁTICA Eletrostática – parte da eletricidade, que tem por objetivo o estudo das correntes elétricas em repouso. Apesar de os elétrons serem normalmente ligados a seus átomos pela carga positiva dos prótons, no centro, é possível, sob certas condições, afastar um elétron de seu átomo. Os processos usados para eletrizar um corpo são três que serão vistos adiante: eletrização por atrito – uma vez admitida à existência de elétrons e dos prótons, fica fácil explicar por que um corpo se eletriza por atrito. Durante a operação pode haver transferência de elétrons de um corpo para o outro. O doador de elétrons adquire, então, carga positiva, pois a carga do núcleo prepondera sobre a dos elétrons circundantes. O receptor de elétrons adquire carga negativa. Tomando as devidas precauções duas substâncias diferentes se eletrizam quando atritadas. A espécie de carga que uma delas adquire depende não apenas da natureza da outra substância, mas também de vários fatores como, por exemplo, a temperatura. Eletrização por contato – o simples contato de dois corpos neutros pode permitir a passagem de elétrons livres de um para o outro corpo, eletrizando-os. Evidentemente, o processo se torna muito mais fácil se um dos corpos já estiver eletrizado. Ligação a terra – um caso particular muito importante é do contato de um condutor eletrizado com a terra. Todo corpo eletrizado se descarrega, tornando-se neutro, quando é ligado a terra. Eletrização por indução (ou por influência) – considere um condutor A neutro e isolado. Aproximemos dele, sem tocá-lo, um condutor B, também isolado e com carga negativa. Pela presença de B os elétrons livres de A são repelidos. Conseqüentemente, a região do condutor A situada mais próxima de B fica com deficiência de elétrons, e, portanto, com carga positiva. A região de A oposta a B fica com excesso de elétrons, e, portanto, com carga negativa. Ligando A a Terra, elétrons livres do condutor passam para a Terra através do condutor C. Se afastarmos o condutor B, os elétrons retornam do condutor A que torna a ficar neutro. Se, entretanto, só afastarmos o condutor B após havermos cortado a ligação de A com a Terra, o condutor A ficará positivamente carregado. A A B A B -

- + - + - +

-

- + - + +

-

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Observações: 1) O atrito não cria cargas elétricas, apenas facilita sua transferência de um corpo para o outro. Quando atritamos dois corpos, um deles fica carregado positivamente e o outro adquire a mesma quantidade de carga negativa. 2) Quando um corpo é carregado com quantidades iguais dos dois tipos de carga elétrica, ele não apresenta propriedades elétricas, ou seja, fica eletricamente neutro.

ELETRODINÂMICA – é a parte da física que estuda as ações das correntes elétricas.

3 - DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p)

Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro ou dele receber elétrons, dizemos que tem potencial elétrico. Se um corpo “A” manda elétrons para um corpo “B” dizemos que é negativo (tem potencial elétrico negativo) em relação ao “B”. Desta forma, “B” por estar recebendo estas partículas é positivo em relação à “A”. A d.d.p. (diferença de potencial) é conhecida também como voltagem, tensão, força eletromotriz(f.e.m.) e pressão elétrica. A corrente elétrica num condutor dependerá da existência de uma diferença elétrica entre seus terminais. Dois corpos entre os quais se pode estabelecer um fluxo de elétrons apresentam uma diferença de potencial. Para que a “diferença elétrica” se transforme num conceito de grande utilidade para a eletricidade, vamos definir uma nova grandeza – a diferença de potencial elétrico – a partir da força elétrica (FE) exercida sobre as cargas que percorrem o condutor. Observe que essa força, ao deslocar uma carga entre os pontos A e B, realiza trabalho.

q F A B A diferença de potencial – d.d.p. – entre A e B é definida pela razão entre esse trabalho e a

carga sobre a qual ele é realizado: d.d.p. entre A e B = trabalho realizado entre A e B carga transportada de A para B Representando a d.d.p. entre A e B pelo símbolo VAB, podemos escrever: VAB = WAB / q A unidade SI da d.d.p. é, portanto, o joule por Coulomb (J/C). É essa unidade que é

denominada de volt(V). Assim, 1V = 1J/C. Esta grandeza é geralmente designada pela letra “E” ,”V” ou “U”. O instrumento que, num circuito, mede a d.d.p. entre dois pontos, é denominado voltímetro. Exemplo: Quando uma carga de 4,0C se move de um ponto A a um ponto B, entre os quais

existe uma d.d.p. de 12V, qual o trabalho realizado sobre ela pela força elétrica? Resolução: Vab = 12V q = 4,0 C Wab = ?

Vab = Wab 12 = Wab Wab = 48 J q 4

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4 - CORRENTE ELÉTRICA

4.1 - Conceitos gerais Corrente Elétrica é qualquer deslocamento de cargas elétricas. É o movimento ordenado de

elétrons no interior de um condutor. Uma corrente elétrica é Contínua (CC), quando as cargas elétricas se deslocam num único

sentido. É Alternada (CA), quando as cargas elétricas ora se deslocam num sentido, ora em sentido contrário.

Para que exista corrente elétrica é necessário que exista uma diferença de potencial. O instrumento que mede a intensidade de corrente elétrica em um condutor é o amperímetro. 4.2 – Sentido convencional da corrente elétrica Em virtude de existirem duas espécies de carga elétrica foi necessário convencionar um

sentido para a corrente elétrica. A convenção, ainda usada até hoje, foi estabelecida antes de se conhecer a teoria eletrônica da matéria. “O sentido convencional de uma corrente elétrica é aquele em que se deslocam as cargas positivas”.

Para indicar o sentido convencional da corrente elétrica se usa uma seta marcada com a letra

i. i

(+) (-) sentido convencional

(-) (+) sentido real ou eletrônico 4.3 – Intensidade de corrente elétrica A medição da corrente elétrica num condutor, é feita através da quantidade de carga que

passa por uma seção do condutor num certo intervalo de tempo. Esta grandeza é chamada de intensidade de corrente elétrica i:

i = q / t

Onde q é a carga que passa pela seção do condutor no intervalo de tempo t. A unidade SI da intensidade de corrente elétrica é o Coulomb/segundo, denominado ampere.

1 A = 1 C/s Sabemos que é normal a utilização de circuitos elétricos durante horas, e, por isso, utiliza-se

uma unidade prática de quantidade de eletricidade muito conveniente chamado AMPERE-HORA (Ah).

São também usados os submúltiplos: miliampère (mA), microampère (A) e nanoampere (nA) que correspondem, respectivamente, a:

1mA = 10-3

A 1A = 10-6

A 1 nA = 10-9

A 1 C = 6,28 x 10

18 elétrons

Exemplo: Através de uma seção de um condutor, passam 1,2 x 10

2 C num intervalo de 10

min. Qual a corrente, em ampère? E em mA? Resolução: q = 1,2 x 10

2 C = 120 C

t = 10 min = 10 x 60s = 600s

i = q / t i = 120 / 600 i = 0,2 A

Eletricidade I

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Exercícios 1) Quando você liga uma lâmpada de incandescência de 120V, o seu filamento é atravessado

por uma corrente elétrica de 0,5 A. Suponha que a lâmpada se mantenha acesa durante 1h.

a) Qual a carga elétrica que passa pelo filamento da lâmpada durante este intervalo de tempo?

b) esta carga corresponde a quantos elétrons? 2) A carga elétrica que, durante 20 min, atravessa o filamento de uma lâmpada percorrida por

uma corrente contínua de 500mA, vale, em coulombs: 3) Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5 C. Sabe-se que ela esteve

ligada durante 15 segundos, determinar a intensidade da corrente elétrica. 4) Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que pudesse ter sido

percorrido por 50 C? A intensidade da corrente elétrica era de 2,5 A. 5) O elemento aquecedor de um ferro elétrico é percorrido durante 3 horas por uma corrente

de intensidade igual a 7,5 A. Qual a quantidade de eletricidade que circulou por ele? Dar a resposta em coulombs e em amperes-horas.

6) Um ferro elétrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito

acusou uma corrente de 5 A. Qual a carga que passou pelo ferro? 7) Uma bateria de acumuladores tem uma capacidade de 30 Ah. Que corrente máxima pode

fornecer durante 5 horas? 8) Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 4 C, no tempo de 10

segundos, qual era a intensidade da corrente no mesmo? 9) Um condutor ligado a uma fonte de 50 V é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcular: a quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas; a energia consumida no mesmo tempo; a sua condutância.

5 - RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA O meio (material usado para ligar os dois pontos) irá oferecer certa dificuldade ao

deslocamento dos elétrons; está oposição que um material oferece a passagem de uma corrente elétrica é denominada Resistência Elétrica(R).

A unidade da resistência elétrica é o OHM () Condutância é o inverso da resistência, ou seja, é a facilidade encontrada pelos elétrons ao

se deslocarem em um corpo qualquer. A unidade de condutância é o SIEMENS (S). G = _1_ ou G = I / E R

G condutância, em SIEMENS (S)

I é a corrente, em AMPERE (A)

E é a tensão, em VOLTS (V)

R é a resistência, em OHMS ()

Exemplo: Que condutância apresenta o filamento uma lâmpada, cuja resistência é de 20 . Resolução: G = ?

R = 20

G = 1 / R G = 1 / 20 G = 0,05 S

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6 - LEI DE OHM “A intensidade da corrente elétrica em um condutor é diretamente proporcional à força

eletromotriz e inversamente proporcional a sua resistência elétrica”.

I = _ E_, onde: E tensão, em VOLTS (V)

R I intensidade da corrente em AMPÈRE (A)

R resistência elétrica, em OHMS () EXEMPLOS: 1) Que corrente passará pelo filamento de uma lâmpada, se ela for ligada aos terminais de

um gerador de 100V? Seu filamento tem uma resistência de 20 . Resolução: I = ? E = 100 V

R = 20

I = E / R I = 100 / 20 I = 5 A 2) Que resistência tem um pedaço de fio que, ligando dois pontos entre os quais há uma

d.d.p de 1,5V, é percorrido por uma corrente de 2 A? Resolução: R = ? E = 1,5 V I = 2 A

R = E / I R = 1,5 / 2 R = 0,75

3) Que tensão foi aplicada a um aparelho elétrico de resistência igual a 5 , se ele foi percorrido por uma corrente de 4A?

Resolução: E = ?

R = 5 I = 4 A

E = R I E = 5 . 4 E = 20 V

7 - ENERGIA ELÉTRICA Definição: É a capacidade de produzir trabalho. As fórmulas e unidades são as mesmas usadas quando falamos de “trabalho elétrico”. Dizemos que uma pilha elétrica tem energia, quando ela é capaz de produzir trabalho elétrico

num condutor ligado aos seus terminais. W = Eq como q = It Então: W = Eit W = E

2 t W = I

2 Rt

R

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Onde: “W” é a energia elétrica em Joules(J) “E” é a tensão em volts (V) “q” é a carga em Coulombs (C) “I” é a corrente em Ampere (A) “t” é o tempo em segundos (s)

“R” é a resistência em ohm ()

8 - POTÊNCIA ELÉTRICA Potência é a rapidez com que se gasta energia. É a energia gasta na unidade de tempo. P = W/ t W Energia de Joules (J) t Tempo em segundos (s) P Potência em Joules/ segundos (J/s) 1 J /s = 1 W A unidade de potência é denominada de watt(W). W = E I t = I

2 R t = E

2 t / R

P = E I = I

2 R = E

2 / R

Múltiplos e sub-múltiplos do watt Megawatt (MW) = 1.000.000 W Quilowatt (KW) = 1.000 W Miliwatt (mW) = 0,001 W

Microwatt (W) = 0,000001 W Outras unidades de potência e energia Watt-hora (Wh) = 3600 Watts-segundos = 3600 Joules Quilowatt-hora (KWh) = 1000 Wh = 3600000 Joules Cavalo-vapor (CV) = 736 Watts Horse-power (HP) = 746 Watts Um outro caso importante é o da potência dissipada em um resistor. Os resistores

apresentam um valor máximo para a potência dissipada. Um resistor transforma a energia elétrica em calor (energia térmica), e isto acontece numa determinada rapidez.

Eletricidade I

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Exemplos:

1) Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de

12 A? Determine também sua resistência e a energia que consome em 3 horas. Resolução: P = 600 W I = 12 A t = 3 h = 10800s E = ? R = ? W = ?

P = E I E = P/I E = 600 / 12 E = 50 V

R = E/I R = 50 / 12

R = 4,16 W = E I t W = 50 x 12 x 10800 W = 6480000 J 2) A potência requerida para fazer funcionar um rádio é de 90W. Se o conjunto for utilizado 2

horas por dia, durante 30 dias, qual será o custo de operação, na base de R$ 3,00 por kWh? Resolução: P = 90 W t = 2 h / dia = 2 x 30 = 60 horas R$ 3,00 por kWh P = W t W = P t W = 90 x 60 W = 5400 Wh = 5,4 kWh Custo de operação: 5,4kWh x R$3,00 = R$ 16,20 3) Um gerador de corrente contínua, com uma potência de 500w está fornecendo uma

corrente de 10A ao circuito externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito externo em meia hora; b) a tensão do gerador; c) a resistência do circuito externo. Desprezar a resistência interna do gerador.

Resolução: P = 500 W I = 10 A W = ? t = 0,5 h = 1800 s E = ? R = ? P = E I

E = P / I E = 500 / 10 E = 50 V W = E I t W = 50 x 10 x 1800 W = 900000 J R = E / I R = 50 / 10

R = 5

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Exercícios 1) Um fogão elétrico solicita 6 A, quando é ligado a uma fonte de 120 V. Qual a despesa com

seu funcionamento durante 5 h, se a companhia cobra R$ 0,38 por kWh? 2) Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor elétrico de 500 W, para que solicite uma

corrente de 10 A. Determine também sua resistência e a energia que consome em 3 horas. 3) A corrente solicitada por um motor de corrente contínua é de 75 A. A tensão nos terminais

do motor é de 230 V. Qual a potência de entrada do motor em kW?

4) Um dispositivo elétrico que trabalha com 250V tem 8 de resistência. Qual a sua potência nominal?

5) Num resistor lê-se o seguinte: 10 - 5 W. Pode ser ligado a uma fonte de 20 V. Justifique a resposta.

6) Qual é a corrente na antena quando um transmissor está entregando a mesma potência de

1kW? A resistência da antena é 20 . 7) Qual a corrente máxima que pode passar por um resistor que apresenta as seguintes

características: “5000 - 200 W?” 8) Numa lâmpada estão gravados os seguintes dizeres: 60 W –120 V. Determinar a

resistência do filamento da lâmpada, a intensidade da corrente que a percorre e a energia gasta na lâmpada em 2 horas.

9) Um aparelho elétrico solicita 5 A de uma fonte de 100 V. Calcular: sua resistência; a potência do aparelho; a energia, em joules e em kWh, consumida pelo aparelho depois de 3 horas de

funcionamento; o trabalho elétrico realizado no aparelho após 2 horas de funcionamento contínuo.

9 - RESISTIVIDADE Todos os corpos apresentam resistência elétrica, ou seja, oferecem oposição à passagem de

corrente elétrica. A resistência de um corpo é determinada pelas suas dimensões e pelo material que o constitui, e pode variar conforme a sua temperatura.

A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do corpo e a resistividade do material de que é feito o corpo submetido a uma determinada temperatura, e inversamente proporcional a seção transversal do corpo.

Rt = (t l) / S) Onde: Rt é a resistência do corpo numa determinada temperatura “t” em ohms (Ω). l é o comprimento do corpo em metros (m)

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S é a área de seção transversal do corpo em milímetros quadrados (mm

2)

t é a resistividade do material de que é feito o corpo, na mesma temperatura em que se deseja determinar a resistência em Ω mm

2/m.

A tabela abaixo fornece o valor da resistividade () de alguns materiais, para a temperatura de 15ºC.

MATERIAL RESISTIVIDADE Cobre 0,0178 Ω mm

2/m

Alumínio 0,028 Ω mm2/m

Prata-liga 0,300 Ω mm2/m

Exemplo: Determinar a resistência a 15 C de um condutor de alumínio de 100m de

comprimento e de 1,5 mm2 de seção transversal. A resistividade do alumínio, a 15 C, é 0,028 Ω

mm2/m .

Resolução: R = ? l = 100m S = 1,5 mm

2

Rt = (t l) / S) Rt = 0,028 x 100/ 1,5)

Rt = 4,2 Exercícios 1) Determinar a resistência a 15ºC de um condutor de cobre de 10 m de comprimento e de

2,5 mm2 de seção transversal. A resistividade do cobre, a 15ºC, é de 0,0178 Ωmm

2/m.

2) Determinar a resistência de um condutor de prata liga, a 15ºC, sabendo-se que a seção

transversal do mesmo é de 4 mm2 e que seu comprimento é de 500m.

3) Calcular a resistência de um conduto de alumínio, a 15ºC, sabendo-se que a seção do

mesmo é de 1,5 mm2 e que seu comprimento é de 200m.

10 - RESISTORES Os resistores são componentes que limitam a corrente numa determinada ligação ou

produzem uma queda de tensão. São componentes fabricados especificamente com a finalidade de introduzirem resistências nos circuitos e são usados em praticamente todos os aparelhos elétricos e eletrônicos.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Essa combinação de resistores pode ser efetuada de três modos: em série em paralelo mista

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SÉRIE → A resistência em série resulta num aumento de resistência, pois as resistências

dos diversos resistores se somam: Rt = R1 + R2 + R3 + ... Rt resistência total ou equivalente R1, R2, R3, etc resistência do diversos resistores. OBS.: se todos os resistores tiverem o mesmo valor, bastará multiplicar o valor de um pelo

número de peças usadas, para obter Rt.

Para ligar resistores em série é necessário unir um dos terminais de um deles a um dos terminais do outro. A resistência total é a que existe entre os terminais livres.

Se fossem três ou mais resistores em série, ligaríamos todos eles de modo a constituírem um único caminho para a corrente elétrica.

A resistência elétrica de um resistor ou de um corpo qualquer é simbolizada da seguinte

maneira:

SÍMBOLO DE RESISTÊNCIA Uma ligação elétrica de resistores em série é representada esquematicamente, como se

segue:

Características de circuitos em série Num circuito em série, todos os elementos ligados à fonte estão em série, e os elétrons

dispõem de um único caminho unindo os terminais da fonte. A intensidade da corrente elétrica é a mesma em qualquer parte do circuito.

Eletricidade I

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A diferença de potencial entre os terminais da fonte é igual à soma das diferenças de

potencial entre os extremos de cada um dos elementos associados em série.

It = I1 = I2 = I3 = ...

It é a corrente total gerada pela alimentação

I1 , I2 , I3, ... designação dadas a corrente ao passar pelos respectivos elementos. Et = E1 + E2 + E3 + ...

Et d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento.

E1, E2, E3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ... PARALELO → Associar resistores em paralelo é ligá-los de tal modo que os extremos de

cada um fiquem ligados diretamente aos extremos correspondentes dos outros, e os dois pontos que resultam das uniões são os extremos da ligação:

A resistência total nesse caso é sempre menor do que o menor valor utilizado na ligação e é

determinada do seguinte modo: _1_ = _1_ + _1_ + _1_ + ... Rt R1 R2 R3 Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expressão abaixo: Rt = R1 x R2 R1 + R2

Quando todos os resistores forem iguais, basta dividir o valor de um deles pelo número de componentes utilizados na associação:

Rt = _R_ n R valor de um dos resistores iguais n quantidade de componentes usados na associação.

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Características de circuitos em paralelo Em um circuito em paralelo, todos os elementos ligados à fonte estão em paralelo e, assim, a

corrente dispõe de vários caminhos ligando os terminais da fonte. A intensidade total da corrente é a soma das intensidades medidas nos diversos braços

(diversas derivações) do circuito. A diferença de potencial nos terminais dos componentes é a mesma d.d.p. gerada pela fonte.

It = I1 + I2 + I3 + ...

It é a corrente total gerada pela alimentação.

I1,I2 , I3, ... designação dadas as correntes ao passar pelos respectivos elementos. Et = E1 = E2 = E3 = ...

Et d.d.p entre os terminais do gerador(fonte) com o circuito em funcionamento.

E1, E2, E3, ... d.d.p entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, ... Características dos circuitos mistos Estes circuitos apresentam, ao mesmo tempo, as características dos circuitos em série e

paralelo, pois são combinações dos dois tipos.

Exemplos:

1) Foram ligados três resistores de respectivamente: 15, 35 e 50 em série. Em seguida, foi aplicada ao conjunto uma tensão de 300 V. Determine:

a resistência total; a corrente total; a corrente sobre cada resistor; a diferença de potencial sobre R1, R2 e R3;

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Resolução: a) Rt = R1 + R2 + R3 Rt = 15 + 35 + 50

Rt = 100 It = Et / Rt It = 300 / 100 It = 3 A It = I1 = I2 = I3 = 3 A d) E1 = R1 I1

E1 = 15 x 3 E1 = 45 V E2 = R2 I2

E2 = 35 x 3 E2 = 105 V E3 = R3 I3

E3 = 50 x 3 E3 = 150 V 2) Três resistores foram ligados em paralelo. O conjunto foi ligado a uma fonte desconhecida.

Determinar a tensão da fonte e a intensidade da corrente que ela fornece, sabendo que a tensão

medida entre os terminais do resistor de 10 foi de 120 V. Determinar também sua resistência total,

sabendo que os resistores são respectivamente: R1 = 10 , R2 = 20 R3 = 40 . Resolução: Et = E1 = E2 = E3 = 120 V I1 = E1 / R1 I1 = 120 / 10 I1 = 12 A I2 = E2 / R2 I2 = 120 / 20 I2 = 6 A I3 = E3 / R3 I3 = 120 / 40 I3 = 3 A It = I1 + I2 + I3 It = 12 + 6 + 3 It = 21 A Rt = Et / It Rt = 120 / 21

Rt = 5,7

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Exercícios

1) Um resistor de 30 foi ligado a uma fonte de 150 V. Qual a quantidade de eletricidade que percorreu em 3 horas?

2) Uma lâmpada ligada a uma fonte de 110 V solicita uma corrente de 500 mA, qual a

resistência do seu filamento? 3) Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado

tem uma resistência de 300 . Qual a tensão do gerador? 4) Uma lâmpada tem indicada no seu bulbo uma tensão de 120 V. Qual a corrente que ela

solicita quando é ligada uma fonte de 112,5 V? A resistência do seu filamento é de 200 .

5) Através de um resistor de 10 passa uma quantidade de eletricidade de 1 Ah no tempo de 360 s. Calcular a tensão aplicada.

6) Uma lâmpada ligada a um gerador solicita uma corrente de 0,5 A. Sabendo que esteve

ligada durante 10 horas e que seu filamento tem uma resistência de 250 , calcule: a tensão que lhe foi aplicada; a quantidade de eletricidade que passou pelo filamento; a condutância do filamento. 7) Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5 A, ao ser ligado a uma

fonte de 30 V? Dizer também qual será a sua condutância e que quantidade de eletricidade irá percorre-lo em 0,5 hora.

8) Por um resistor não deverá passar uma quantidade de eletricidade superior a 2,4 C em 120

s quando ele for submetido a uma diferença de potencial de 30 V. Qual o valor do resistor a ser usado? Qual a sua condutância? Qual a intensidade da corrente que irá percorrê-lo?

9) Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é aplicada uma tensão de

110 V aos seus terminais. Qual o valor da corrente na torradeira, quando lhe são aplicados 120 V? Determinar também a condutância do elemento aquecedor da torradeira e a quantidade de eletricidade que percorreu (com os 120V em 2 minutos).

10) Três resistores de 4, 3 e 2 , respectivamente, são ligados em paralelo. Sabendo que a corrente o primeiro é de 3 A, calcular as correntes nos outros dois, a tensão aplicada ao conjunto e a corrente total solicitada.

11) Havendo disponíveis apenas resistores de 1k para 0,1 A, e sendo necessário um de

200 para utilização num determinado circuito, indicar a maneira de associa-los e a corrente total máxima permitida no circuito.

12) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 1:

Eletricidade I

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Figura 1 a resistência equivalente; a intensidade total da corrente;

a queda de tensão no resistor de 50 . 13) Calcular os itens abaixo, referentes ao circuito da figura 2:

figura 2 a resistência equivalente; a intensidade total da corrente;

a corrente no resistor de 5 ;

a diferença de potencial no resistor de 30 . 14) Determinar: a) Et; b) R; c) Rt. Considere a corrente total igual a 6 A.

Eletricidade I

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15) Dado o circuito abaixo, determinar: a tensão total; a resistência total; a potência total;

a quantidade de calor em calorias, produzida no resistor de 45 , em 3 horas.

16) Dado o circuito da figura abaixo, determinar as correntes que atravessam os diversos

resistores, e dizer se as lâmpadas (6V e 3W cada) funcionam nas condições normais. A resistência da lâmpada é considerada constante.

11 - RENDIMENTO OU EFICIÊNCIA Sempre que um dispositivo qualquer é usado na transferência de energia, como os geradores

de eletricidade, os motores elétricos, os transformadores, etc uma parte da energia é consumida para fazer funcionar o próprio aparelho, constituindo o que chamamos de perda de energia.

A relação entre a energia que o aparelho entrega (energia de saída) e a energia que o aparelho recebe (energia de entrada) é o que chamamos de rendimento ou eficiência.

= Ws / We Sempre teremos uma perda nesta transferência, e o rendimento sempre será menos que 1. Podemos também obter o rendimento trabalhando com potências:

= Ps / Pe Exemplo: Um gerador de eletricidade exige uma potência mecânica de 5 HP (3730 W) para seu

funcionamento e pode fornecer energia elétrica até 3200W. Qual a sua eficiência? Resolução: Pe = 3730 W Ps = 3200 W

= ? = Ps / Pe = 3200 / 3730 = 0,85 ou 85 %

Eletricidade I

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12 – EFEITO JOULE “A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é diretamente

proporcional”: ao quadrado da intensidade de corrente elétrica; a resistência elétrica do condutor; ao tempo durante o qual os elétrons percorrem o condutor. Qc = I

2 R t

Qc é a quantidade de calor em Joules (J) I é a intensidade de corrente em Ampere (A)

R é a resistência elétrica em ohms () t é o tempo em segundos (s) Se determinarmos a quantidade de calor em Calorias (cal), teremos: Qc = 0,24 I

2 R t, onde 0,24 é o fator para transformação de joules em calorias.

O calor produzido por uma corrente elétrica tem aplicações diversas (aquecimento de água,

fusão de materiais,...). A quantidade de calor absorvida ou libertada por um corpo, quando sua temperatura é variada, pode ser dado pela equação abaixo:

Qc = m c Qc é a quantidade de calor, em calorias (cal) m é a massa do corpo em gramas (g) c é o calor específico do material que constitui o corpo (dado em tabelas)

é a variação de temperatura em graus da escala de Celsius. Com esta equação podemos calcular a quantidade de calor necessária para fazer variar a

temperatura de uma certa quantidade de água, e depois determinarmos o tempo necessário para que uma dada corrente elétrica, percorrendo um aquecedor elétrico, produza a variação desejada.

Exemplo: qual o tempo necessário para que uma corrente de 2 A, em um elemento

aquecedor de 30 ohms de resistência, faça variar de 80 C a temperatura de 2000g de água? Resolução: I = 2 A

R = 30

= 80 ºC m = 2000g t = ?

Qc = m c Qc = 2000 . 1 . 80 Qc = 160000 Cal

Qc = 0,24 I2 . R . t 160000 = 0,24 . 2

2 . 30 . t

t = 160000 / 0,24 . 120 t = 5555,5s Exercícios 1) Qual a corrente máxima que se pode obter de um gerador C.C. de 60 V, acionado a motor,

quando este está desenvolvendo uma potência de 5 H.P; se o gerador tem um eficiência de 80%?

Eletricidade I

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2) Um motor de corrente contínua ligado a uma rede de 120 V fornece a potência de 5 H.P e

seu rendimento é de 85%. Determinar: a intensidade da corrente de alimentação; as energias absorvidas e fornecidas pelo motor em 8 horas de funcionamento; 3) Um motor de corrente continua foi projetado para solicitar 30,4 A de uma fonte de 230 V.

Sabendo que sua eficiência é de 80%, determinar sua potência de saída. 4) Determinar a quantidade de calor necessária para aumentar de 30ºC a temperatura de 3

Kg de água.O calor específico da água é de 1,0 cal/gºC. 5) Uma lâmpada acesa é completamente mergulhada em um vaso contendo 6000g de água,

e, após 5 minutos, a temperatura da água é aumentada de 3ºC. Qual a potência da lâmpada? 6) Qual a resistência de uma bobina, se a diferença de potencial entre seus terminais é de 40

V e o calor que desenvolve por segundo é de 800 calorias.

7) Um resistor de 12 é ligado a uma fonte de 120 V e introduzido em um bloco de gelo de 1 Kg a 0ºC. Se o resistor permanecer ligado durante 2 minutos, calcular a massa de gelo que não se fundirá. Sabe-se que para fundir um 1g de gelo a 0ºC são necessárias 80 calorias.

8) Se uma chaleira elétrica solicita 3,8 A, quando é ligada a uma fonte de 230 V, determinar o

tempo necessário para que 1,7 Kg de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a temperatura inicial da água era de 12ºC e que a eficiência da chaleira é de 80%.

9) Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita

2 A quando é submetido a uma fonte de 110V. Desprezando o calor dissipado pelo tanque, determinar o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 15ºC para 80ºC. 13 - LEIS DE KIRCHOFF

1º Lei de Kirchoff A soma algébrica das correntes em um nó qualquer é igual a zero.

Nó é a junção entre dois ou mais elementos em um ponto elétrico. + (corrente saindo do nó) - (corrente chegando ao nó)

Nó A: - it + i3 – i1 = 0

Eletricidade I

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Exemplo:Achar as correntes desconhecidas.

Resolução: 3 – 5 + 4 – i1 = 0 i1 = 2 A i1 + 7 – 3 + 2 = 0 i1 = -6 A 2º Lei de Kirchoff A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual a zero.

Malha é um caminho fechado de elementos.

V – E1 + E3 + E2 – E4 = 0 Obs.: a)dois ou mais elementos estão em série quando são atravessados pela mesma corrente. b) dois ou mais elementos estão em paralelo quando estão submetidos a mesma tensão. c)sempre que uma corrente atravessa um elemento num sentido determinado, ocorre uma

queda de tensão num sentido inverso ao da corrente. Exemplo: Achar as tensões desconhecidas. Achar primeiro V1

Eletricidade I

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Resolução: V1 + 8 –10 – 9 = 0 V1 = 11 V 11 – V2 - 9 = 0 V2 = 2 V 11 – 10 + V3 = 0 V3 = - 1 V Exercícios: 1) Determinar todas as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

2) Calcular todas as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

3) Dado o circuito abaixo, determine todas as correntes desconhecidas:

Eletricidade I

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4) Ache as correntes desconhecidas no circuito abaixo:

5) Determine as tensões desconhecidas no circuito abaixo:

6) Ache todas as tensões desconhecidas no circuito abaixo:

7) determinar todas as tensões desconhecidas no circuito abaixo:

Eletricidade I

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14) CAPACITÂNCIA

Capacitância é a oposição a qualquer variação de tensão no circuito. Os circuitos de C.C. só são afetados pela capacitância, no instante que são ligados ou desligados. Os circuitos de C.A. sofrem efeito contínuo da capacitância, já que a tensão está sempre variando. Dependendo do tipo de circuito, a capacitância existente pode ser tão pequena, que chega a ser desprezível. Em determinados circuitos, a capacitância chega a ser prejudicial ao seu funcionamento, e, em outros, há a necessidade de se introduzir capacitância. Os componentes destinados a introduzirem capacitância ao circuito chamam-se capacitores. Capacitor é qualquer conjunto formado por dois condutores separados por um isolante. Os condutores são as placas do capacitor e o isolante é o seu dielétrico.

A carga de um capacitor é a carga de uma de suas placas; elas apresentam valores iguais, embora de sinais opostos. Quanto maior a carga de um capacitor, maior a diferença de potencial entre suas placas. Capacitância – é a carga que o capacitor deve receber, para que entre suas placas se estabeleça uma diferença de potencial. A unidade é o FARADAY (F).

C = q / E

q = C E e E = q / C C é a capacitância em FARADS (F) q é a carga adquirida pelo capacitor em coulombs (C) E é a tensão entre as placas do capacitor, em VOLTS (V) Múltiplos do FARAD

Microfarad (F) = 10-6

F = 0,000001 F Nanofarad (nF) = 10

-9 F = 0,000000001 F

Picofarad (pF) = 10-12

F = 0,000000000001 F A capacitância de um capacitor não depende só da d.d.p. a ele aplicada. Ela depende de fatores que façam com o que capacitor possa armazenar maior ou menor quantidade de carga elétrica. Abaixo serão descritos alguns desses fatores.

As dimensões das placas: Aumentando as dimensões das placas do capacitor, permite-se que uma delas receba maior número de elétrons, e que a outra liberte maior número de elétrons. Desta forma, a capacitância, varia diretamente com as dimensões da placa do capacitor.

DIELÉTRICO

PLACAS

Eletricidade I

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Distância entre as placas Variando-se a distância entre as placas de um capacitor, varia-se a ação de uma em relação a outra. A capacitância de um capacitor varia inversamente a distancia entre as placas. Tipo de dielétrico O uso de substâncias diferentes como dielétrico fazem com o que capacitor apresente diversos valores de capacitância. São usados como dielétricos: o ar, mica, cerâmica, óleo, poliéster, etc. O emprego dessas substâncias multiplicará a capacitância por um valor fixo, chamada de constante dielétrico. Funcionamento do Capacitor em C.C Ligando-se um capacitor a uma bateria, o amperímetro indica, instantaneamente, uma passagem de corrente, e logo após, a leitura volta a zero.

A primeira impressão que se tem é que circulou corrente através do capacitor, mas tal não ocorreu. Explica-se essa indicação da seguinte forma: Como já sabemos todos os materiais são formados pela combinação de átomos, e, estando o capacitor descarregado, há um perfeito equilíbrio entre as cargas elétricas das placas do capacitor. Associando-se o capacitor a uma bateria, o pólo positivo da mesma atrairá elétrons de uma das placas, enquanto que o pólo negativo adicionará elétrons à outra. Como esse movimento de elétrons se processa pelo circuito externo (bateria a capacitor), o medidor indicará uma passagem de corrente que cessará, após o capacitor se carregar com o valor da tensão da bateria. Os elétrons dos átomos do dielétrico sofrerão atração pela placa carregada positivamente e repulsão pela placa carregada negativamente. Caso seja aplicada uma tensão superior a que o mesmo pode suportar, o dielétrico será rompido, e o capacitor entrará em curto-circuito. Associação de capacitores Ligação em Série

1 / Ct = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 Ct é a capacitância total ou equivalente C1, C2, C3, etc são as capacitâncias parciais Se todos os componentes forem iguais, então: Ct = C / n Ct é a capacitância total ou equivalente C é o valor de um dos capacitores iguais n é o número de capacitores Trabalhando com dois capacitores, teremos: Ct = (C1 C2 ) / (C1 + C2 )

Eletricidade I

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Qt = Q1 = Q2 = Q3 = ... onde: Qt é a carga do conjunto de capacitores ou carga total fornecida pela fonte Q1, Q2, Q3, etc. São as cargas dos diversos capacitores.

Et = E1 + E2 + E3 + ... Onde: Et é a diferença de potencial entre os terminais do conjunto. E1, E2, E3,... são as tensões entre os terminais dos diversos capacitores. Ligação em Paralelo

Ct = C1 + C2 + C3 + ... Onde Ct é a capacitância total ou equivalente C1, C2, C3, etc são as capacitâncias parciais Et = E1 = E2 = E3 + ... Onde: Et é a diferença de potencial entre os terminais do conjunto. E1, E2, E3,... são as tensões entre os terminais dos diversos capacitores. Qt = Q1 + Q2 + Q3 + ... , onde: Qt é a carga adquirida pelo conjunto. Q1, Q2, Q3, etc. São as cargas dos diversos capacitores.

Ligação Mista Nas associações mistas, os resultados são combinações dos obtidos com as ligações estudadas.

Associação Mista

Exemplo:1) Vinte capacitores de 20F foram ligados em série. Determinar a capacitância total e a carga acumulada em cada capacitor, sabendo que o conjunto foi ligado a uma fonte de 200 V. Resolução:

C1 = C2 = C3= C4 = C5 = C6 = ...= C20 = 20F Et = 200 V Ct = ? Q1= Q2 = Q3 = Q4= Q5 =... = Q20 = Qt ?

Eletricidade I

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Como todos os capacitores são de mesmo valor, vamos usar a seguinte fórmula para a capacitância total: Ct = C / n Ct = (20 x 10

-6) / 20

Ct = 1F

Qt = Et x Ct = 200 x 1

Qt = 200 C

Qt = Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q5 =...= Q20 = 200 C 2) Um capacitor de 10nF e um de 4nF são ligados primeiro em paralelo e, em seguida em série, a uma fonte de 500V. Qual a capacitância total em cada caso? Qual a carga total em cada caso? Qual a carga de cada capacitor nas duas ligações? Qual a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos? Resolução: C1 = 10nF C2 = 4nF Et = 500V Capacitores em paralelo a) Ct = C1 + C2 = 10nF + 4nF Ct = 14nF b) Qt = Et x Ct = 500 x 14n Qt = 7000nC c) Q1 = E1 x C1 = 500 x 10n Q1 = 5000nC Q2 = E2 x C2 = 500 x 4n Q2 = 2000nC d) Et = E1 = E2 = 500 V Capacitores em Série a) Ct = C1 x C2 = 10n x 4n C1 + C2 10n + 4n Ct = 2,85nF Exercícios:

1)Um capacitor com uma capacitância de 80F é ligado a uma fonte de 500V. Calcular sua carga. Um capacitor de 5nF e um de 2nF são ligados primeiro em paralelo e, em seguida em série, a uma fonte de 500V. Qual a capacitância total em cada caso? Qual a carga total em cada caso? Qual a carga de cada capacitor nas duas ligações? Qual a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, nos dois casos? Determinar, no circuito abaixo: A carga total A capacitância equivalente

A tensão entre as placas do capacitor de 5F

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Um capacitor de 10F e um de 40F são ligados em paralelo, e o conjunto é ligado a uma fonte de 400V. Determinar a capacitância total e a carga acumulada em cada capacitor. Determinar no circuito abaixo: a carga total e a carga sobre cada capacitor C1 e C3; a tensão total e a tensão sobre cada capacitor; a capacitância total. Q2 = 0,001 C

Dado o circuito abaixo, determine: a carga total e a carga sobre cada capacitor; a capacitância total.

Determinar a carga adquirida pelo capacitor de 15F.

Determinar a capacitância total, a carga total, a tensão e a carga no capacitor 2, no circuito abaixo.

Eletricidade I

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Determinar: a tensão total; a carga total; a capacitância total;

a tensão entre as placas do capacitor de 5F.

Determinar a capacitância total e a carga total no circuito abaixo:

Eletricidade I

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15) TEOREMA DE THEVENIN E NORTON Circuito equivalente de Thevenin eoc – tensão com o circuito aberto req – resistência equivalente com o circuito em repouso vista através dos terminais do

elemento. Exemplo: encontrar a tensão eo pelo teorema de thevenin.

Resolução:

eoc = ? eoc = 12 x (4 + 1) = 60 = 10 V 4+1+1 6 Req = ?

Circuito ativo

elemento

elemento

REQ

eoc

eo

Eletricidade I

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Req = (4 + 1) x 1 Req = _5 (4 + 1) + 1 6 Circuito equivalente de Thevenin

eo = 10 x 3 eo = 7,8 V 3 + 5 6 NORTON

Circuito equivalente de Norton

Isc corrente de curto-circuito

Circuito ativo

elemento

elemento

REQ

Isc

5/6

Eletricidade I

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Exemplo: Resolver o exemplo anterior pelo teorema de Norton

Resolução:

Isc = ? Isc = 12 = 12 A 1

Req = _5_ 6 Circuito equivalente de Norton

i1 = 12 x 5/6 = 60 A 3 + 5/6 23 eo = 3 x i1 = 180 V 23

eo

Isc

5/6

Eletricidade I

35

Exercícios: 1) Calcule i2 por Norton.

2) Calcule eo por Thevenin

3) Refaça o exercício anterior por Norton. 4) Calcule eo por Thevenin

eo

eo