Introdução

A função Coob-Douglas é uma das mais utilizadas em termos teóricos. Ela reveste a forma de

uma equação em que Q (quantidade produzida por via da interação entre os fatores produtivos)

é calculada através do produto entre um número positivo qualquer (m), a quantidade do fator

de produção de capital (k) elevada a um expoente e a quantidade de fator de produção de

capital (L) elevada a um expoente B. Em que B e A assumem valores entre zero e um.

Revisão bibliográfica teórica

Modelos, matemáticos de regressão linear relacionam o comportamento de duas variáveis, x e

y. Um exemplo, é função f do 1°grau ( f = ax + b ), na qual a variável x é independente da

equação enquanto y = f (x) é uma variável dependente das variações de x. 

Essa função mostra de que maneira os insumos devem ser combinados para gerar um produto

ou serviço da forma mais eficiente. Considera-se que a função de produção obtida permite

avaliar o rendimento dos insumos considerados na produção total da empresa, podendo ser

tomada como uma ferramenta de apoio à decisão sobre melhora de produtividade e

modernização de sistemas e processos.

A função de produção de Cobb- Douglas é um modelo de regressão não linear. Mas o

interessante desses modelos principalmente a da função apresentada é possibilidade de

linearização. 

Q = α Lβ Kδ e u (função Original de Cobb-Douglas)

Se Q, α, β e δ forem positivos, podemos aplicar ln:

ln Q = γ + β lnL + δlnK + u

Dessa forma a variável dependente ln Q é linear em γ, β e δ. Observe que nova variável

dependente não é linear em α,uma vez que γ = ln α .

Por ser um modelo de regressão não linear podendo ser linearizado (em alguns casos), a

função de Cobb Douglas e largamente utilizada na indústria, pois é facilmente adaptável a

realidade de produção. Sua principal aplicação é para a avaliação da produtividade ou

econômica do processo a partir da entrada (input) e saída (output). 

Na produção de celulose, artigo analisado, a função de Cobb Douglas é usada para avaliar a

produtividade do processo, na qual os fatores de input são terra, trabalho e capital; e os fatores

de output quantidade de celulose produzida.

A produção de celulose responde às variações na alocação dos fatores de produção, em uma

ordem de grandeza da produção é explicada pela alocação desses recursos. Isso indica que o

modelo se ajustou bem aos dados.

Na forma Cobb-Douglas, a produção pode ser explicitada como sendo: Y = volume produzido (ou valor total da produção);X1, X2 e X3 = insumos de produção;b0, b1, b2 e b3 = parâmetros a serem estimados; ee = erro estocástico.

ConclusãoAtravés da função Cobb-Douglas pode-se avaliar o custo médio, avaliando custos operacionais ou custos financeiros. Daí após a analise observa-se se ele diminui, aumenta ou permanece constante.