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MATEMÁTICA 8º ano − Ensino Fundamental

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2º BimestreNesse bimestre, estaremos trabalhando com dois campos do conhecimento: o Algébrico Simbólico que tem por objetivo o estudo dos Sistemas de Equações do 1º grau e o Geométrico, com o estudo dos Quadriláteros. Como o estudo de sistemas de equações é uma novidade para os estudantes, este deve ser apresentado de maneira simples e preferencialmente através de situações problemas. O estudo dos quadriláteros é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial de pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar o mundo em que vive. Isso pode ser explorado a partir de objetos como, por exemplo, obras de arte, artesanato, obras da arquitetura e elementos da natureza.

Sistemas de equações do 1º grau

No cotidiano existem diversas situações que podem ser traduzidas por meio de equações do primeiro grau com duas ou até mais variáveis. O estudo dos sistemas de equações constituem-se numa excelente ferramenta para os estudantes resolverem esses tipos de problemas. Contudo, o que ocorre mais usualmente em sala de aula, é o foco situar-se apenas na resolução dos sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis, ou seja, sua resolução através de métodos variados que são apresentados aos estudantes. Sugere-se que o professor encoraje seus alunos a construir as equações a partir de problemas propostos; deve ser enfatizado também que a solução de um sistema do primeiro grau desse tipo, quando existir, é expressa por um par ordenado e que esse par pode ser representado por um ponto no sistema cartesiano.

Reconhecimento de um sistema de equações do 1º grau; resolução de sistemas e de problemas do 1º grau

Reconhecer uma equação do 1º grau com duas variáveis – construir com os estudantes as equações com duas variáveis e o seu significado, a partir de situações-problemas.

Compreender o conceito de par ordenado – apresentar e conceituar par ordenado, nomeando os seus elementos.

Caracterizar a solução de uma equação do 1º grau com duas variáveis como um par ordenado – mostrar aos estudantes que uma equação desse tipo possui infinitas soluções, que podem ser representadas na forma de um par ordenado.

Compreender o conceito de sistema de equações – conceituar sistemas de equações do 1º grau discutir o que é a solução de um sistema do 1º grau; além disso, mostrar as diferentes possibilidades de classificação de um sistema de acordo com o número de soluções, caracterizando-o como impossível, indeterminado ou possível determinado.

Resolver sistemas de equação do 1º grau – resolver os sistemas pelos métodos da substituição, adição ou comparação.

Aplicar a resolução de sistemas do 1º grau em problemas significativos – apresentar problemas que podem ser modelados através de sistemas e que tenham algum significado no dia a dia dos estudantes.

Sugere-se que o professor aborde esse conteúdo a partir de problemas que envolvam duas variá-veis e que possam ser expressos através de equações do primeiro grau ou sistemas de equações do 1º grau. Por exemplo, pedir que os alunos representem a soma ou a diferença entre as idades de dois irmãos através de uma equação, ou a soma da quantidade de automóveis e motos em um estacionamento, e daí criar situações que possam recair em um sistema de equações. Considera--se muito produtivo esse caminho, ao invés de simplesmente escrever uma equação ou um siste-ma sem qualquer significado para o estudante.

Conexões com Habilidades e Competências

Sugestões de atividades

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8º ano − Ensino Fundamental MATEMÁTICA

Vídeos

1. Telecurso – Aula 67

Descrição: Identificar e resolver sistemas de equações. Aqui você pode visualizar uma abordagem contextualizada de aplicações dos sistemas de equações do primeiro grau.

Endereço eletrônico: www.telecurso.org.br/matemática-ens-f

Tempo de duração: 14’54”

Softwares

1. GEOGEBRA

Descrição: Programa gratuito para o ensino e aprendizagem de matemática. Pode ser usado para o ensino da geometria, funções, álgebra e planilha de cálculos interativos.

Endereço eletrônico: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR

• MATEMÁTICA – Edwaldo Bianchini- Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 208 à 212.

• A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – José Ruy Giovanni Jr. Benedicto Castrucci- Edição Renovada- editora FTD . 8º ano do Ensino Fundamental – pág 172 a 191- na pág 189 faz uma aplicação dos sistemas do 1º grau em uma a realidade brasileira.

• APLICANDO A MATEMÁTICA – Alexandre Luís Trovon de Carvalho, Lourisnei Fortes Reis- Casa Publicadora Brasileira. 8º ano do Ensino Fundamental – unidade 7.

• MATEMÁTICA – IDEIAS E DESAFIOS –Iracema e Dulce. Saraiva Livreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 271 à 279 – Traz uma pequena leitura sobre Descartes e o plano cartesiano.

• MATEMÁTICA – IMENES & LELLIS – Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis- Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – capítulo 12

• MATEMÁTICA E REALIDADE – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado- Saraiva Livreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – pagina 262 à 270 – Neste tópico o livro traz alguns desafios interessante que podem ser utilizados pelo professor.

• MATEMÁTICA NA MEDIDA CERTA – José Jakubovic, Marília Ramos Centurión – Editora Scipione. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 95 à 112 – Nesse tópico o autor apresenta alguns desafios e surpresas.

• PROJETO RADIX – MATEMÁTICA – Jackson da Silva Ribeiro – Editora Scipione. 8º ano do Ensino Fundamental – módulo 6.

• TUDO É MATEMÁTICA – Luiz Roberto Dante – Editora Ática. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 137 à 146 – Além de apresentar os métodos tradicionais de resolução de problemas, o autor sugere uma solução usando o cálculo mental; e pág 150 a 151 (resolução dos problemas envolvendo sistemas).

• VONTADE DE SABER MATEMÁTICA – Joamir Souza, Patrícia Moreno Pataro – Editora FTD – 8º ano – capítulo 8.

(PROVA BRASIL,2011) Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor representa a situação é:

Gabarito: letra A

Para representar, matematicamente, a situação descrita no enunciado do problema, deve-se reconhecer que cada frase descreve uma equação de duas variáveis . Se chamarmos a variá-vel “preço de cada caneta” de x e a variável “preço de cada lápis” de y podemos escrever que 3x + 2y = 7,20 e que 2x + y = 4,40.

Material de apoio

Conexão com livro PNLD

Sugestão de avaliação

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Artigos, Dissertações e Teses:

1. Anais do VIII ENEM – Comunicação Científica – GT 3 – Educação Matemática no Ensino Médio: A IMPORTÂNCIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO NO ESTUDO DE SISTEMAS DE INEQUAÇÕES.

Endereço Eletrônico: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/03/CC12650113898.pdf – acessado em 03/04/2012 às 10:04h

2. Análise de Soluções de um Problema Representado por um Sistema de Equações: Bolema, Rio Claro,(SP), ano 22, nº 33,2009, p. 1 a 22.

Endereço Eletrônico:

h t t p : / / w w w. p e r i o d i c o s . r c . b i b l i o t e c a . u n e s p . b r / i n d e x . p h p / b o l e m a / a r t i c l e /viewPDFInterstitial/2951/2433 -acesso em 03/04/2012 às 10:18h

TAHAN, Malba: Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro. Record. 2008.

Este livro possui exclusivamente recreações e curiosidades matemáticas. É um bom passatempo para os estudantes apreciarem o Mundo da Matemática.

Sistema Cartesiano; Resolução gráfica de sistemas de equações do 1º grau

Representar pares ordenados no plano cartesiano – fazer a representação de pares ordenados no plano cartesiano, destacando o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas.

Representar graficamente no plano cartesiano uma equação do 1º grau com duas variáveis –re-presentar equações do 1º grau com duas variáveis no plano cartesiano e caracterizando-o como sendo uma linha reta, e destacando suas intersecções com os eixos coordenados.

Interpretar graficamente a solução de um sistema do 1º grau – Espera-se que os alunos conclu-am que a solução de um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis é o ponto do plano cartesiano (x, Y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas.

O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de informações para a deter-minação de cada ponto no plano cartesiano além da ordem preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado. Outra opção é a leitura e a localização de endereços em guias de rua, em que as coordenadas são representadas por letras e números, referentes à informação hori-zontal e à vertical.

Aborde esse tópico do assunto com atividades de representação geométrica das equações , baseando-se na ideia de relação de dependência entre duas variáveis. Para que tenha significado para os estudantes, sugere-se que sejam construídas tabelas de pares ordenados, com os alunos atribuindo valores a uma das variáveis para que sejam obtidos os valores correspondentes da outra. Intuitivamente os alunos devem concluir que o gráfico de uma equação do 1º grau com duas variáveis pode ser representado por uma linha reta. Depois, discuta o significado geométrico da solução de um determinado sistema de equações através da interpretação dos gráficos obtidos.

É possível fazer as construções dos gráficos de diferentes equações usando softwares gratuitos, como o Graphmatica e o Geogebra.

Vídeos1. Resolução gráfica de um sistema – Aula nº68

Descrição: Ensina a representar graficamente um sistema de equações do 1º grau

Endereço eletrônico: www.telecurso.org.br/matemática-ens-f


Material de apoio ao professor



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Softwares:

1. WINPLOT

Descrição: Programa educacional que resolve funções gráficas e equações matemáticas

Endereço eletrônico: http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm

2. SCILAB

Descrição: Programa gratuito semelhante ao MATLAB. Inclui centenas de funções matemáticas com a possibilidade de adicionar programas de várias linguagens. Possui gráficos 2D, 3D e animações.

Endereço eletrônico: www.scilab.org

3. GRAPHMATICA

Descrição: Programa gratuito que é possível plotar gráficos de equações matemáticas.

Endereço eletrônico: http://www.baixaki.com.br/download/graphmatica.htm

Sites e links relacionados:

1. Sistema de equações de 1º grau a duas variáveis: relação entre representação algébrica e ge-ométrica.

Descrição: Nesta atividade o estudante poderá compreender que a solução de um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis é o ponto do plano cartesiano (x, y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas.

Endereço eletrônico: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12734

• MATEMÁTICA – Edwaldo Bianchini- Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 213 à 220 -

• A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – José Ruy Giovanni Jr. Benedicto Castrucci – Edição Reno-vada- editora FTD . 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto.

• APLICANDO A MATEMÁTICA – Alexandre Luís Trovon de Carvalho, Lourisnei Fortes Reis- Casa Publicadora Brasileira. 8º ano do Ensino Fundamental – unidade 7

• MATEMÁTICA – IDEIAS E DESAFIOS – Iracema e Dulce. Saraiva Livreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 266 à 270 – Apresenta a representação de uma equação do 1º grau com duas variáveis, mas não apresenta a representação do sistema no plano cartesiano

• MATEMÁTICA – IMENES & LELLIS – Luiz Márcio Imenes, Marcelo Lellis – Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – capítulo 12

• MATEMÁTICA E REALIDADE – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado- Saraiva Li-vreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – 271 à 284 – Nesta seção o livro traz alguns desafios; nas páginas 285 e 286 há um texto sobre Coordenadas cartesianas que conta um pouco da história de René Descartes

• MATEMÁTICA NA MEDIDA CERTA – José Jakubovic, Marília Ramos Centurión – Editora Sci-pione. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 222 à 229 – traz um capítulo “desenhando” uma equação onde trata da representação gráfica de uma equação e do sistema de equações do 1º grau.

• PROJETO RADIX – MATEMÁTICA – Jackson da Silva Ribeiro – Editora Scipione. 8º ano do Ensino Fundamental – módulo 6

• TUDO É MATEMÁTICA – Luiz Roberto Dante – Editora Ática. 8º ano do Ensino Fundamental – Pág 147 a 149.

• VONTADE DE SABER MATEMÁTICA – Joamir Souza,Patrícia Moreno Pataro – Editora FTD – 8º ano – capítulo 4 e 8


Material de apoio

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As diferentes disciplinas que envolvam o estudo de relações entre duas grandezas e exibição de tais relações em um contexto gráfico podem fornecer motivação para o entendimento dos pares ordenados. Indicamos uma possibilidade de trabalho com a disciplina Ciências (8º ano) que, no seu estudo sobre gasto de energia pelo corpo e outras funções do organismo, pode utilizar gráfi-cos que exploram a noção de par ordenado em sua análise. Esse trabalho pode ser retomado no 4º bimestre sob o ponto de vista do Tratamento da Informação.

(Prova Brasil, 2011) Observe a figura.

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico?

a. (1,4), (5,6) e (4,2)

b. (4,1), (6,5) e (2,4)

c. (5,6), (1,4) e (4,2)

d. (6,5), (4,1) e (2,4)Gabarito: letra C

Localizar pontos no plano cartesiano requer a compreensão de que são necessárias duas informações que, por convenção, são dadas pelo par ordenado(x; y). Além disso, para resolver a questão proposta, o aluno deve supor os valores intermediários ou contar as linhas no eixo x e no eixo y, que não estão explícitos, considerando que cada quadradinho equivale a 1. Então, contando os quadradinhos, o ponto A, por exemplo, está no quinto quadradinho no eixo x e no sexto no eixo y, sendo portanto o par ordenado (5, 6).

(PROVA BRASIL ,2011) Observe o gráfico abaixo.


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O gráfico representa o sistema

= − =− +=− +

= −=− +

= −

1( )

2 7

2 5( )

1

2 5( )

2 7

y xA

y x

y xB

y x

y xC

y x

Gabarito: letra B

Primeiro, é preciso identificar cada uma das equações de primeiro grau com duas variáveis. Em seguida, entender que a solução do sistema é o ponto do plano cartesiano (x; y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas. Ainda é possí-vel utilizar a resolução algébrica, obtendo x = 2 e y = 1.

1. Coleção Tópicos de História da Matemática

Descrição: Esta coleção procura abordar a história das descobertas matemáticas. Possui seis volu-mes: Números e numerais, Geometria, Trigonometria, Álgebra, Cálculo e Computação.

Para Uso em Sala de Aula, de vários autores. São Paulo. Atual.1993

2. Coleção Pra que Serve Matemática?

Descrição: Esta coleção busca responder às clássicas perguntas dos alunos “ isso serve pra que?” através de exemplos do cotidiano, jogos e de aplicações . Trata de assuntos como a álgebra, ângu-los, equações do 2º grau, frações e números decimais, estatística, geometria, números negativos, proporções, semelhança, etc. IMENES, Luiz Márcio Pereira e outros. São Paulo. Atual.1990

TAHAN, Malba: As maravilhas da Matemática, 6edição, Rio de Janeiro, Bloch, 1987.

Nas páginas deste divertido livro, o leitor vai encontrar pequenos episódios, dados históricos, problemas curiosos, entre outras coisas relacionadas com a matemática.


Seção saber mais para nossos alunos

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Quadriláteros

O aluno deve desenvolver as habilidades de reconhecer, pelas propriedades comuns ou especí-ficas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado; Deve também resolver problemas envolvendo o cálculo da área de algumas figuras planas. Trata-se de uma ha-bilidade muito solicitada no dia-a-dia, tal como o cálculo da área de um terreno, do piso de uma sala, da parede de um cômodo, etc., nesses casos, sempre envolvendo quadriláteros.

Reconhecimento, resolução de sistemas e de problemas

Classificar os quadriláteros quanto aos lados e ângulos – fazer a classificação dos quadriláteros notáveis quanto aos lados e ângulos

Reconhecer as propriedades dos quadriláteros – enumerar, com o auxílio dos estudantes, as propriedades dos quadriláteros notáveis.

Estabelecer as semelhanças (propriedades comuns) e diferenças entre os diversos quadriláteros – Por meio dessas habilidades, pode-se avaliar a habilidade de o aluno perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Por meio de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as carac-terísticas próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Sugere-se que essas habilidades sejam trabalhadas por meio de situações-problema contextualizadas, a partir das quais o aluno poderá reconhecer características próprias dos diferen-tes quadriláteros, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos internos.

Nesse item, sugere-se que o professor enfatize o conceito de paralelismo e a definição de pa-ralelogramo como quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos. Assim, retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos. São importantes atividades que levem o estudante a construir os quadriláteros a partir de suas propriedades; também é importante que os estudantes manipulem peças (jogos, quebra-cabeças) com as formas dos quadriláteros.

Sugere-se também como atividade, que os estudantes copiem uma figura, com base num modelo à vista, usando os instrumentos geométricos que julgar necessários (jogo de esquadros, régua, compasso e transferidor). Em seguida, restrinja o material apenas a régua e compasso. Outra al-ternativa seria construir quadrados e retângulos com o software Logo (disponível para download gratuito). Para isso, deve-se “manobrar” uma tartaruga para a direita e a esquerda, exercitando a noção de ângulo e giro, associada às características das duas figuras

Vídeos

1. Telecurso – Aula 41

Descrição: Neste vídeo é possível ter contato de forma clara com os quadriláteros, sempre criando uma associação do cotidiano, dando assim significado ao conteúdo.

Endereço eletrônico: www.telecurso.org.br/matematica


Softwares

1.GEOGEBRA

Descrição: Software de geometria dinâmica e de funções. Neste software podemos trabalhar com a geometria, Álgebra e cálculos.

Endereço eletrônico: http://www.geogebra.org/cms/



Material de apoio

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2. RÉGUA E COMPASSO

Descrição: Software de geometria dinâmica plana. As construções feitas com este programa são dinâmicas e interativas o que o torna um excelente laboratório de aprendizagem de geometria. Os usuários podem testar suas conjecturas através de exemplos e contraexemplos. Uma vez feita a construção, pontos, retas e círculos podem ser deslocados na tela mantendo-se as relações geométricas (pertinência, paralelismo, etc.) previamente estabelecidas, permitindo assim que o aluno (ou o professor), ao invés de gastar o seu tempo com detalhes de construção repetitivos, se concentre na associação existente entre os objetos.

Endereço eletrônico: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/car.overview.html

1. Origami

Descrição:Há várias atividades propostas de geometria utilizando-se origamis. Há uma ótima ati-vidade de construção do Teorema de Pitágoras através dos quadrados.

Endereço Eletrônico: http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/Monografia_Leroy.pdf

2. Tangram

Descrição: Esse quebra-cabeça de origem chinesa fornece ao professor diversas possibilidades de trabalho lúdico. No Portal do Professor, é possível localizar um roteiro de trabalho com o Tangram envolvendo quadriláteros.

Endereço Eletrônico: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=543

• MATEMÁTICA – Edwaldo Bianchini – Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 168 à 184 – conceitos e propriedades; Há na pág 185 diversificando com a construção de uma caixa com quadriláteros.

• A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – José Ruy Giovanni Jr. Benedicto Castrucci – Edição Re-novada – editora FTD . 8º ano do Ensino Fundamental – pág 304 à 318 – Na pág 319 faz uma relação do assunto com o Brasil real.

• APLICANDO A MATEMÁTICA – Alexandre Luís Trovon de Carvalho, Lourisnei Fortes Reis- Casa Publicadora Brasileira. 8º ano do Ensino Fundamental – unidade 8.

• MATEMÁTICA – IDEIAS E DESAFIOS – Iracema e Dulce. Saraiva Livreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 304 à 313 – trata dos quadriláteros e suas propriedades.


• MATEMÁTICA E REALIDADE – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado- Saraiva Livrei-ros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 214 à 244 – Traz um desafio com o Tangran

• MATEMÁTICA NA MEDIDA CERTA – José Jakubovic, Marília Ramos Centurión – Editora Scipio-ne. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 156 à 163 – definições, classificações e propriedades.

• PROJETO RADIX – MATEMÁTICA – Jackson da Silva Ribeiro – Editora Scipione. 8º ano do Ensino Fundamental – módulo 7.

• TUDO É MATEMÁTICA – Luiz Roberto Dante – Editora Ática. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 200 a 210.

• VONTADE DE SABER MATEMÁTICA – Joamir Souza,Patrícia Moreno Pataro – Editora FTD – 8º ano – capítulo 12.

Artes (8º ano, 3º bimestre) – é possível estabelecer interface com as artes visuais nesse ano de escolaridade que propõe a criação de composições bidimensionais e tridimensionais na arquitetura e na pintura. A partir de imagens, é possível ter a motivação para as definições iniciais sobre o estudo dos quadriláteros, bem como a inferência de propriedades que serão fundamentadas posteriormente.

Material Concreto


Interdisciplinaridade

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(Prova Brasil ,2011) Observe as figuras abaixo:

Retângulo Quadrado

Considerando essas figuras,

a. os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.

b. somente o quadrado é um quadrilátero.

c. o retângulo e o quadrado são quadriláteros.

d. o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.Gabarito: letra C

O quadrado e o retângulo têm lados paralelos dois a dois e todos os ângulos internos retos. O qua-drado é o quadrilátero regular: todas as medidas de seus lados são iguais. Esses conhecimentos são essenciais para encontrar a alternativa correta.

(Matriz de Referência Prova Brasil ,2008) Abaixo, estão representados quatro polígonos.

Retângulo Triângulo Trapézio Hexágono

Qual dos polígonos mostrados possui exatamente 2 lados paralelos e dois lados não paralelos?

a. Retângulo

b. Triângulo

c. Trapézio

d. HexágonoGabarito: letra C

O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. As crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e por sua aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, elas começam a discernir as características de uma figura e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.

É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadri-láteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas. (p.116 e 117)

Fundamentos da Matemática elementar, v.9, de Osvaldo Dolce e outros (São Paulo:Atual,2005).



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BERLOQUIN, Pierre: 100 jogos geométricos. Lisboa. Gradiva. 1999

Para resolver os problemas apresentados nos jogos, não é necessário ter profundos conhecimen-tos de geometrias nem ser um especialista em enigmas. Precisa apenas ser persistente e ter re-flexão.

Cálculo de área dos quadriláteros

Calcular a área dos quadriláteros (quadrado, retângulo, losango e trapézio) – Essa habilidade é muito importante, pois pode ser solicitada em situações do dia-a-dia, como por exemplo, no cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo, etc.

Sugere-se que o professor utilize exemplos concretos, como o piso e as paredes da sala de aula, para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar, por exemplo, que a área de um triângulo retângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais).

Outro bom exemplo: Aproveitando uma promoção de uma grande loja de materiais de constru-ção, uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Sabe-se que a sala é retangular, e mede 4 m de largura e possui um comprimento de 5,5m. Sabe-se também que o ladrilho desejado é quadrado com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos, no mínimo, serão necessários para cobrir o piso da sala inteira?

Softwares:

1. S-LOGO

Descrição: É uma linguagem de programação de fácil compreensão e que possibilita que o aluno desenvolva o raciocínio, desenvolvendo seu próprio programa. É muito bom para o ensino de geometria e pode ser usado em todos os níveis escolares.

Endereço eletrônico: http://sourceforge.net/projects/slogo3b/files/slogod/SLogoD.zip/SLogo2004mar. zip/download

2.DR GEO

Descrição: Software de construção em geometria desenvolvido por Hilaire Fernande Grenoble e que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento.

Endereço eletrônico: www.drgeo.eu

Sites e links relacionados

1.MATEMÁTICA DIDÁTICA

Descrição: Site interessante que trata sobre vários assuntos de matemática com sugestões de aulas e vários exercícios propostos e resolvidos

Endereço eletrônico: http://www.matematicadidatica.com.br/

Material Concreto

1. JOGOS LÚDICOS, CONSTRUÇÃO E SABER/ FAZER MATEMÁTICO

Descrição: Esta experiência apresenta estratégias para que o 6º ano não seja um ano voltado para as revisões infundadas, ou seja, o ano perdido na vida escolar dos alunos. Procuramos, através de discussões com professores, construir uma proposta curricular, que contemple os conteúdos avaliados pelo SAEB, pela Olimpíada Brasileira de Matemática e pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, através de uma rotina, do uso de jogos para motivar cada conteúdo e fazendo a inter-




Material de apoio

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disciplinaridade com linguagens e códigos, ciência humanas e ciências da natureza e matemática, levando em conta que o aluno é capaz de abstrair elementos para soluções simples/complexas, concreta/abstrata, construir, analisar e comparar através dos jogos respostas favoráveis para as di-ferentes situações-problema, fazendo com que este seja realmente o sujeito do seu aprendizado.

Endereço Eletrônico: http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Relato_de_Experiencia/Resumos/RE20922280304R.doc

• MATEMÁTICA – Edwaldo Bianchini - Editora Moderna. 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto

• A CONQUISTA DA MATEMÁTICA - José Ruy Giovanni Jr. Benedicto Castrucci - Edição Reno-vada- editora FTD . 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto

• APLICANDO A MATEMÁTICA – Alexandre Luís Trovon de Carvalho, Lourisnei Fortes Reis- Casa Publicadora Brasileira. 8º ano do Ensino Fundamental – unidade 8

• MATEMÁTICA –IDEIAS E DESAFIOS – Iracema e Dulce. Saraiva Livreiros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto


• MATEMÁTICA E REALIDADE - Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado- Saraiva Livrei-ros Editores. 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto

• MATEMÁTICA NA MEDIDA CERTA - José Jakubovic, Marília Ramos Centurión – Editora Sci-pione. 8º ano do Ensino Fundamental – Não trata deste assunto

• PROJETO RADIX – MATEMÁTICA- Jackson da Silva Ribeiro – Editora Scipione. 8º ano do Ensino Fundamental – módulo 8

• TUDO É MATEMÁTICA- Luiz Roberto Dante – Editora Ática. 8º ano do Ensino Fundamental – pág 248 a 256 – Trabalha com o cálculo de áreas na malha quadriculada.

• VONTADE DE SABER MATEMÁTICA – Joamir Souza,Patrícia Moreno Pataro – Editora FTD- 8º ano – capítulo 13

1. (Matriz de referência Prova Brasil,2008) Na ilustração abaixo, o quadrado sombreado represen-ta uma unidade de área.

A área da figura desenhada mede:

a. 23 unidades.

b. 24 unidades.

c. 25 unidades.

d. 29 unidades. ( p.169)Gabarito: letra B



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Para calcular a área da figura podemos dividir o cálculo em duas partes: a primeira, podemos ob-servar a figura que está no eixo horizontal do 2 até o 8 e contar os quadradinhos; na segunda parte ficaremos com um trapézio localizado no eixo horizontal do 8 ao 11 e aí, é só calcular sua área.

1. (Matriz de Referência Prova Brasil, 2008) Em sua fachada, uma loja cobriu com azulejos a inicial do nome do dono. Cada quadrinho corresponde a um azulejo.

Quantos azulejos foram usados para cobrir a letra “A” nesse desenho?

a. 13

b. 14

c. 16

d. 20Gabarito: letra B

Para encontrar o resultado desta área, é só contar os quadradinhos que encontraremos a resposta correta.

Durante o trabalho com a habilidade em questão, tanto o perímetro quanto a área podem ser en-cadeados, possibilitando, assim, destacar-se a diferença entre os dois conceitos. As mesmas ativi-dades utilizadas para conceituação de perímetro podem ser aqui abordadas. Entretanto, cabe ao professor tomar figuras geométricas bastante ilustrativas e que permitam a contagem de unida-des de áreas. Essa é uma tarefa que atrai o aluno para o trabalho, pois um quadro que apresente regularidades e atratividade visual coaduna com o cálculo preciso, enquanto aqueles quadros ou formas geométricas não regulares remetem à ideia de estimativa. Dessa forma, o professor pode selecionar contextos apropriados como obras de arte com características regulares ou irregulares; diferentes tipos de paredes em azulejos; pisos e modelos arquitetônicos com formatos em planos.

Vídeos

1. ÁREAS

Descrição: Vídeo sobre áreas com o Professor Paulo Cezar do IMPA

Endereço eletrônico: http://strato.impa.br/videos/PAPEMjul09/Papem-210709-cezar.avi

Tempo de duração: 01:14:59

2. ÁREAS

Descrição: Vídeo sobre áreas com o Professor Eduardo Wagner do IMPA

Endereço eletrônico: http://strato.impa.br/videos/CAPEM_JUL03/Dia220703_1.wmv

Tempo de duração: 01:07:10

Artigos, Dissertações ou Teses

1. CHIUMMO, Ana. O Conceito de Áreas de figuras planas: capacitação para professores de Ensi-


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no Fundamental.Dissertação de Mestrado, PUC/SP, 2011.

Endereço Eletrônico: http://www.leoakio.com/cariboost_files/dissertacao_201998_20ana_chiummo.pdf – acessado dia 01/04/2012 às 10:40h

2. FACCO, Sonia Regina: Conceito de área: Uma proposta de ensino – aprendizagem. Dissertação de Mestrado, PUC/SP, 2003.

Endereço Eletrônico: http://www.leoakio.com/cariboost_files/dissertacao_202003_20sonia_fac-co.pdf – acessado em 01/04/2012 às 10:50h.

Roteiros de Aulas

1. QUAL É A ÁREA DO QUADRILÁTERO?

Descrição: Apresenta diferentes formas de se calcular ou aproximar a área de quadriláteros;

Analisar situações e fazer escolhas coerentes com a realidade.

Endereço Eletrônico: http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Experimentos/ExperimentosM-3Matematica/qual_area_do_quadrilatero/

GARDNER, Martin: Ah, descobri!, Lisboa, Gradiva, 1990.

Descrição: Este livro é um desafio à intuição e à capacidade de raciocínio dos leitores, desenvolve a capacidade de solucionar problemas. Possui uma série de quebra cabeças, divididos em seis ca-tegorias: combinatórios, geométricos, numéricos, lógicos, processuais e verbais. Contém também vários enigmas para os viciados e não viciados em resolver problemas.


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