cÁlculo de consumo de combustÍvel em rotas...
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CÁLCULO DE CONSUMO DE COMBUSTÍVEL EM ROTAS
MARÍTIMAS PLANEJADAS ATRAVÉS DE MODELO
TERMODINÂMICO DO MOTOR
Felipe Peixoto Pereira
Projeto de Graduação apresentado ao
curso de Engenharia Naval e Oceânica
da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Naval e Oceânico.
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto
Rio de Janeiro
Junho de 2019
Cálculo de Consumo de Combustível em Rotas Marítimas Planejadas
através de Modelo Termodinâmico do Motor
Felipe Peixoto Pereira
PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA APRESENTADO AO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UFRJ,
COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO
DE BACHAREL EM ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICA.
Examinada por:
_______________________________________________
Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Luiz Felipe Assis, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Ulisses A. Monteiro, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2019
iii
Peixoto Pereira, Felipe
Cálculo de Consumo de Combustível em Rotas Marítimas
Planejadas através de Modelo Termodinâmico do Motor
/Felipe Peixoto Pereira. - Rio de Janeiro: UFRJ,2019.
X, 77 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 75-77
1. Consumo de Combustível 2. Modelo Termodinâmico do
motor 3. Rotas Planejadas 4. Algoritmo de Dijkstra I.
Antônio Vaz Pinto, Luiz. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Cálculo de Consumo de Combustível em
Rotas Planejadas através de Modelo Termodinâmico do
Motor
Agradecimentos
Agradeço a Deus por toda a força e saúde proporcionada em todos os momentos
ao longo desta trajetória.
Aos meus pais, Ana Cristina e Marcelo, por terem sempre acreditado em mim e
por nunca terem medido esforços em me apoiar e me dar toda a base e estrutura
necessárias, sem as quais não seria possível ter chegado até aqui.
Ao meu grande amigo Ryan, pela paciência, ajuda, amizade e por ser meu braço
direito em quase todas as matérias e trabalhos em que eu realizei ao longo da graduação.
Aos meus orientadores Luiz Antônio Vaz Pinto e Ricardo Homero Ramírez
Gutiérrez, por toda ajuda e ensinamentos ao longo deste projeto de graduação
A Universidade Federal do Rio de Janeiro pela oportunidade de aprender.
iv
Resumo do Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia
Naval e Oceânica da Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Naval e Oceânica.
Cálculo de Consumo de Combustível em Rotas Marítimas Planejadas através de
Modelo Termodinâmico do Motor
Felipe Peixoto Pereira
Junho/2019
Orientador: Felipe Peixoto Pereira
Programa: Engenharia Naval e Oceânica
O crescente preço dos combustíveis derivados do petróleo e a competitividade
no setor de transporte marítimo faz com que diversos estudos sejam feitos com o intuito
de buscar minimizar o consumo de combustível nas viagens realizadas pelos navios. No
presente projeto, será realizado um estudo de caso para minimizar o consumo de
combustível do navio gaseiro Gilberto Freyre, em uma rota partindo do Terminal
Aquaviário da Ilha Redonda, no Rio de Janeiro, com ponto de parada no porto de
Paranaguá e finalizando a viagem no porto de Rio Grande. O algoritmo de otimização
de rota que busca o trajeto que apresenta o menor consumo de combustível é baseado no
algoritmo de Dijkstra. O algoritmo estabelece funções de peso que tem como base
condições climatológicas, condição de carregamento do navio e reduções de velocidade
involuntária, que influenciarão na determinação da rota de menor consumo.
Futuramente pode-se estimar a potência e rotação requerida pelo motor, em cada ponto
da rota otimizada, que serão utilizados para estimar o consumo do combustível a partir
da utilização do método de otimização de Levenberg – Marquardt Não linear junto com
um modelo termodinâmico zero – dimensional desenvolvido para o motor utilizado
como caso de estudo. Finalmente, a metodologia utilizada fornece como resultado a
quantidade total de combustível utilizado durante a navegação pela rota otimizada.
Palavras Chave: Redução do Consumo de Combustível, Algoritmo de Dijkstra, Modelo
Termodinâmico Zero-Dimensional, Levenberg-Marquardt
v
Abstract of the Course Conclusion Project presented to the Department of Naval and
Oceanic Engineering of the Polytechnic School as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Bachelor in Naval and Oceanic Engineering (B.Sc.)
Calculation of Fuel Consumption in Maritime Planned Routes by a Thermodynamic
Engine Model
Felipe Peixoto Pereira
June/2019
Advisor: Luiz Antônio Vaz Pinto
Department: Naval and Oceanic Engineering
The increasing price of petroleum-derived fuels and competitiveness in the maritime
transport sector means that several studies are carried out with the aim of minimizing
the consumption of fuel in the trips made by the ships. In the present project, a case
study will be carried out to minimize the fuel consumption of the gas carrier ship
Gilberto Freyre, on a route from the Redonda Island Waterway Terminal in Rio de
Janeiro, with a stopping point in the port of Paranaguá and ending the trip in the port of
Rio Grande. The route optimization algorithm that searches for the path that exhibits the
lowest fuel consumption is based on the Dijkstra algorithm. The algorithm establishes
weight functions based on weather conditions, ship loading condition and involuntary
speed reductions, which will influence the determination of the least consumption route.
In the future, it is possible to estimate the power and rotation required by the engine at
each point of the optimized route, which will be used to estimate the fuel consumption
from the Levenberg-Marquardt non-linear optimization method together with a zero
thermodynamic model - dimensional model developed for the motor used as the case
study. Finally, the methodology used results in the total amount of fuel used during
optimized route navigation.
Keywords: Reduction of Fuel Consumption, Dijkstra algorithm, Zero-Dimensional
Thermodynamic Model, Levenberg-Marquardt
vi
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................................. 1
2. Objetivos ............................................................................................................................... 2
3. Metodologia .............................................................................................................................. 3
3.1 Resistência ao Avanço ........................................................................................................ 3
3.2 Cálculo da Resistência ao Avanço ...................................................................................... 6
3.3 Projeto do Sistema Propulsivo ............................................................................................ 7
3.4 Rotas Planejadas ................................................................................................................ 19
3.5 Algoritmo de Dijkstra aplicado ao projeto ........................................................................ 27
3.6 Modelo Termodinâmico do Motor .................................................................................... 35
3.6.1 Análise da pressão no interior do cilindro .................................................................. 37
3.6.2 Análise da Temperatura no Interior do Cilindro ........................................................ 39
3.6.3 Cálculo do Calor Específico a Volume Constante ..................................................... 42
3.6.4 Equações da queima do combustível.......................................................................... 44
3.6.5 Equações da combustão completa .............................................................................. 47
3.6.6 Equações da combustão da mistura pobre .................................................................. 47
3.6.7 Parâmetros geométricos do cilindro ........................................................................... 49
3.6.8 Parâmetros de desempenho do motor ......................................................................... 49
3.6.9 Estimativa do Consumo de Combustível – Técnica de Levenberg-Marquardt .......... 51
4. Estudo de Caso ........................................................................................................................ 55
4.1 Dados Principais do Navio Gilberto Freyre ...................................................................... 55
4.2 Estudo da Rota de Navegação ........................................................................................... 57
4.3 Seleção do Propulsor ......................................................................................................... 60
4.4 Verificação do Modelo Termodinâmico ........................................................................... 65
5. Resultados ............................................................................................................................... 69
5.1 Rota Otimizada .................................................................................................................. 70
5.2 Rota Aleatória 1 ................................................................................................................ 71
5.3 Rota Aleatória 2 ................................................................................................................ 72
6. Conclusões .............................................................................................................................. 73
7. Recomendações Para Trabalhos Futuros ................................................................................. 74
8. Bibliografia ............................................................................................................................. 75
vii
Lista de Figuras
Figura 1 - Padrão de ondas de Kelvin (adaptado de HARVALD, 1983) ......................... 5
Figura 2 Diagrama série B para propulsor de 3 pás e razão de áreas 0.9 Fonte :
BERNITSAS et. Al [8] ..................................................................................................... 9
Figura 3 Recomendação Prática DNV-GL para as claras do hélice Fonte [10]: DNVGL
Hull Equipments and Appendages ................................................................................. 11
Figura 4 Curva Kt x bJ² .................................................................................................. 13
Figura 5 Curva bJ² sobreposta ao diagrama série B para propulsor de 3 pás e razão de
áreas 0,6 Fonte: Adaptado [11] ...................................................................................... 14
Figura 6 Diagrama de Burril [12] ................................................................................... 15
Figura 7 Resistencia adicional ao avanço para as direções W, E, N e S em uma malha de
exemplo Fonte: MORAES [2] ........................................................................................ 23
Figura 8 Resistencia adicional ao avanço para as direções NW, NE, SW e SE em uma
malha de exemplo Fonte : MORAES [2] ....................................................................... 23
Figura 9 Empuxo requerido nas direções W, E, N e S em uma malha de exemplo Fonte:
MORAES [2] .................................................................................................................. 24
Figura 10 Empuxo requerido nas direções NW, NE, SW e SE em uma malha de
exemplo Fonte: MORAES [2] ........................................................................................ 25
Figura 11 Interseção da Curva de Operação com a Curva Kt do propulsor Fonte: Autor
........................................................................................................................................ 26
Figura 12 Algoritmo de Dijkstra Fonte : NUNES [15] .................................................. 29
Figura 13 Ilustração do primeiro passo do algoritmo ..................................................... 30
Figura 14 Ilustração do segundo passo do algoritmo ..................................................... 31
Figura 15 Ilustração do terceiro passo do algoritmo ...................................................... 32
Figura 16 Ilustração do quarto passo do algoritmo ........................................................ 33
Figura 17 Ilustração do quinto passo do algoritmo ........................................................ 34
Figura 18 Ciclo Diesel ideal dos MCI Fonte: [18] adaptado .......................................... 38
Figura 19 Vista de Popa do Navio Gaseiro de Projeto Modelado no Software FreeShip
........................................................................................................................................ 56
Figura 20 Rota Analisada no Presente Estudo................................................................ 58
Figura 21 Ilustração da Malha ........................................................................................ 58
viii
Figura 22 Cenário Meteorológico ilustrando direção e altura significativa de onda na
região de estudo .............................................................................................................. 59
Figura 23 Cenário Meteorológico ilustrando direção e intensidade do vento na região de
estudo .............................................................................................................................. 59
Figura 24 Motor MAN B&W 7L27/38 .......................................................................... 63
Figura 25 Rota Otimizada (13 nós) ................................................................................ 70
Figura 26 Rota Aleatória 1 (13 nós) ............................................................................... 71
Figura 27 Rota Aleatória 2 (13 nós) ............................................................................... 72
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1 Coeficiente de Redução da Direção (Cβ) Fonte : KWON [13] ....................... 21
Tabela 2 Coeficiente de redução de velocidade (CU) Fonte: KWON [13] .................... 21
Tabela 3 Coeficiente de forma do navio (CForm) Fonte: KWON [13] ......................... 21
Tabela 4 Escala Beaufort Fonte : NUNES [15] .............................................................. 22
Tabela 5 Tabela referente a primeira etapa do exemplo ................................................. 30
Tabela 6 Tabela referente a segunda etapa do exemplo ................................................. 31
Tabela 7 Tabela referente a terceira etapa do exemplo .................................................. 32
Tabela 8 Tabela referente a quarta etapa do exemplo .................................................... 33
Tabela 9 Tabela referente a quarta etapa do exemplo .................................................... 34
Tabela 10 - Tabela comparativa entre os diferentes modelos termodinâmicos Fonte:
Marty [17] ....................................................................................................................... 36
Tabela 11 Coeficientes do Calor específico a pressão constante para cada componente
da mistura Fonte: RAKOPOULOS [24] e LANZAFAME et.al [25] ............................. 44
Tabela 12 Características Principais do Navio de Projeto .............................................. 56
Tabela 13 Resistência ao avanço (13 nós) ...................................................................... 57
Tabela 14 Empuxos requeridos na rota analisada .......................................................... 60
Tabela 15 Propulsores Selecionados Preliminarmente ................................................... 61
Tabela 16 Propulsor Selecionado ................................................................................... 63
Tabela 17 Especificações Técnicas motor 7L27/38 ....................................................... 64
Tabela 18 Pontos operacionais do sistema propulsivo definido ..................................... 64
Tabela 19 Dados para o início da simulação .................................................................. 65
Tabela 20 Potência efetiva simulada (kW) ..................................................................... 66
Tabela 21 Resultados Cálculo da Vazão de Combustível (Vc) ...................................... 68
Tabela 22 Consumo entre cada nó da rota otimizada ..................................................... 70
Tabela 23 Consumo entre cada nó da rota aleatória 1 .................................................... 71
Tabela 24 Consumo entre cada nó da rota aleatória 2 .................................................... 72
x
1
1. Introdução O transporte marítimo envolve um mercado que apresenta enorme
competitividade entre seus participantes, sejam operadores ou donos de carga. A
necessidade da minimização dos custos fixos e operacionais no setor é de extrema
importância para poder manter-se competitivo
A busca pela minimização dos custos nem sempre é bem sucedida, uma vez que
fatores complexos e amplos, como a política externa que influência no preço do
petróleo, não podem ser controlados. Uma vez que os navios mercantes em sua grande
maioria utilizam combustíveis fósseis derivados do petróleo, como o óleo pesado ou o
diesel, como fonte de energia, estes se tornam grandes dependentes dessa commodity,
que é a responsável por uma parcela significativa do custo operacional do navio.
Entretanto ainda que o preço do petróleo não possa ser controlado, a otimização
do sistema propulsivo do navio ou a busca por uma melhor rota de navegação, resultam
em uma diminuição do consumo de combustível, que é de extrema importância para o
custo operacional, especialmente em momentos de alta do preço do petróleo.
Dessa forma então, o primeiro passo na minimização do consumo de
combustível é verificar a eficiência global do sistema propulsivo do navio. Quanto
maior a eficiência do sistema menor será o consumo. O aumento da eficiência global do
sistema propulsivo pode ser realizado de várias maneiras, para isso deve-se atentar aos
componentes que o influenciam. O aumento da eficiência pode ser realizado através da
otimização da forma do casco ou do hélice, ou através da melhoria de desempenho dos
componentes que compõe o sistema de máquinas (motores, caldeiras, bombas, etc.)
Uma outra forma de diminuir o consumo de combustível do navio é otimizar a
rota de navegação. A resistência ao avanço do navio tem influência direta do estado de
mar que a embarcação necessita enfrentar durante sua viagem, o que significa que
quanto maior o estado de mar, maior a resistência ao avanço do navio e
consequentemente maior será a potência demandada para manter a velocidade desejada,
o que impacta em um maior consumo de combustível.
Portanto a determinação de uma rota ótima, em que se leva em consideração as
previsões climáticas da região e as peculiaridades da embarcação são fatores
2
determinantes para podermos minimizar o consumo de combustível e consequentemente
o custo operacional do navio, além de prover maior segurança à tripulação e a carga.
2. Objetivos
O objetivo do presente projeto é resolver um problema de otimização e através
da utilização do programa desenvolvido por RODRIGUES [1] E MORAES [2], que é
baseado no algoritmo de DIJKSTRA [3], buscar a rota de menor consumo de
combustível na rota compreendida entre o Terminal Aquaviário da Ilha Grande e o
porto do Rio Grande, levando-se em consideração a parada intermediária no porto de
Paranaguá. O navio utilizado no presente estudo é o navio gaseiro Gilberto Freyre.
No presente projeto, para o cálculo da potência e do consumo de combustível
durante a rota analisada, será utilizado o modelo termodinâmico zero-dimensional
desenvolvido por GUTIÉRREZ [4]. O objetivo ao utilizar tal modelo é demonstrar que
o uso de um algoritmo capaz de realizar simulações termodinâmicas pode representar de
forma confiável o funcionamento do motor em várias faixas de operação, além de
simular o funcionamento do motor em faixas de operação não estipuladas pelo
fabricante do motor.
Futuramente é necessário verificar a rota considerada como a rota de menor
consumo, comparando-a com rotas aleatórias e verificar se o consumo de combustível
realmente existe e se é significativo.
Analogamente, também é importante verificar as simulações realizadas através
do modelo termodinâmico e comparar os resultados obtidos entre a potência simulada e
a potência requerida para cada faixa de operação do motor. E também comparar os
resultados encontrados através da utilização da técnica de Levenberg-Marquardt Não
Linear e da curva de consumo disponível no manual do fabricante, no cálculo da
estimativa de consumo do motor, para cada faixa de operação analisada.
3
3. Metodologia
3.1 Resistência ao Avanço
Segundo HARVALD [5] a resistência ao avanço de um navio em determinada
velocidade é dada pelas forças do fluido agindo na embarcação de forma oposta a seu
movimento. Dessa forma, a resistência será igual à componente das forças do fluido
agindo paralelamente ao eixo em que o navio se movimenta.
A resistência ao avanço de um navio é função de diversos fatores, referentes ao
casco da embarcação, do fluido e do plano de flutuação. Analisando o problema da
resistência ao avanço chegamos aos seguintes fatores que influenciam no problema:
1. Velocidade da Embarcação
2. Dimensões da Embarcação
3. Densidade do Fluido
4. Viscosidade Cinemática do Fluido
5. Aceleração da Gravidade
Formalmente, a resistência total experimentada pela estrutura em presença de
um escoamento pode ser descrita por:
Rt = f(ρ,Vs,L,μ,g,p) ∝ ρaVsbLc, μdgepf (3.1)
Ainda segundo HARVALD [5], a resistência total (𝑅𝑇) pode ser dividida em
uma série de componentes devido às diferentes variedades de fatores que interagem
entre si de forma bastante complexa e que compõe a resistência ao avanço do navio. As
definições destas componentes que compõe a resistência total ao avanço (𝑅𝑇) são
descritas de forma breve a seguir:
Resistência Friccional (RF): A resistência friccional é o componente da
resistência obtida pela integração das tensões tangenciais que agem sobre a área
molhada do casco do navio na direção do movimento. Ou seja, ela expressa a resistência
do casco ao avançar por um fluido viscoso devido às forças cisalhantes que ocorrem
dentro da camada limite ao redor do casco. Ela corresponde a maior parcela da
4
resistência do navio, podendo chegar a 90% da resistência total em grandes navios de
deslocamento
Resistência Residual (RR): É definida como sendo a diferença entre a resistência
total e a resistência friccional. Assim, engloba todas as outras componentes da
resistência que não seja a componente friccional.
Resistência de Pressão (𝑅𝑃): É a componente da resistência obtida pela
integração das tensões normais sobre a superfície do corpo na direção do movimento.
Resistência de Pressão Viscosa (𝑅𝑃𝑉): A resistência de pressão viscosa é a
componente da resistência obtida pela integração dos componentes das tensões normais
devido à viscosidade e turbulência. Essa resistência não pode ser medida diretamente a
não ser que o corpo esteja totalmente submerso, nesse caso a resistência de pressão
viscosa será igual à resistência de pressão.
Resistência Viscosa (𝑅𝑉): É a componente da resistência associada com a
energia gasta devido a efeitos viscosos.
Resistência de Geração de Ondas (𝑅𝑊): É a componente da resistência associada
à energia gasta na geração das ondas de gravidade. Corresponde à maior parcela da
resistência residual e sua contribuição para a resistência total cresce com a velocidade
do navio. Dessa forma, sua contribuição na resistência total é avaliada em função do
número de Froude da embarcação.
As ondas geradas são compostas por ondas divergentes (geradas nas laterais do
navio e se propagam para longe dele, com certa inclinação em relação a seu curso) e
ondas transversais (que se propagam perpendicularmente ao curso do navio) e seguem
um padrão particular durante todo o trajeto percorrido pela embarcação. O padrão,
conhecido como padrão de ondas de Kelvin, pode ser visto na figura 1:
5
Figura 1 - Padrão de ondas de Kelvin. Fonte: Adaptado de HARVALD [5]
Resistência de Quebra de Ondas (𝑅𝑊𝐵): A resistência de quebra de ondas é a
componente associada com a quebra de ondas da proa do navio
Resistência de Spray: componente associada com a energia dissipada ao gerar
spray;
Além das componentes apresentadas, temos ainda outras componentes que
contribuem para a resistência total e que se enquadram em um grupo conhecido como
resistência adicional, integrando esse grupo apresentam-se as seguintes resistências:
Resistência de apêndices: parcela da resistência que aparece em navios que
contam com bolina, sobre quilha e pé de galinha, dentre outras estruturas que não estão
presentes no casco nu
Resistência rugosa: é contabilizada em navios em que o casco tem pontos de
corrosão ou incrustações
Resistência do ar: parcela da resistência ao avanço que ocorre na região da
superestrutura e do casco que está acima da linha d’água.
Cada resistência descrita acima compõe a resistência total ao avanço em águas
calmas, que equivale a força necessária para rebocar a embarcação a uma dada
velocidade desconsiderando a interferência causada pelo reboque.
A resistência total ao avanço segundo Sen e Padhy [6] é dada pelo somatório da
resistência em águas tranquilas e da resistência adicional em ondas. Isso se deve ao fato
de que ao navegar em águas desabrigadas, a embarcação esta suscetível a influência dos
efeitos causados por ondas, ventos e correntes, que contribuem de forma significativa
6
para o aumento da resistência ao avanço. Os efeitos dos fatores ambientais que
contribuem para o aumento da resistência se dá o nome de resistência adicional (𝑅𝐴𝐷𝐷).
Sendo assim, a resistência total da embarcação é a soma das resistências em
águas calmas (𝑅𝑆𝑊) com a resistência adicional devido a onda (𝑅𝑊), corrente (𝑅𝐶) e
vento (𝑅𝐴𝑊), conforme as equações 3.2 e 3.3:
𝑅𝐴𝐷𝐷 = 𝑅𝑊 + 𝑅𝐶 + 𝑅𝐴𝑊 (3.2)
𝑅𝑇 = 𝑅𝑆𝑊 + 𝑅𝐴𝐷𝐷 (3.3)
3.2 Cálculo da Resistência ao Avanço
Ao longo dos anos, muitos métodos foram desenvolvidos por diferentes
pesquisadores para a realização do cálculo de resistência ao avanço. Historicamente,
William Froude (1860) foi o primeiro pesquisador a desenvolver um estudo do cálculo
da resistência ao avanço, separando a resistência total em resistência friccional e
resistência residual.
Após Froude surgiram outros pesquisadores como Hughes e Telfer que
desenvolveram os estudos do cálculo da resistência ao avanço. Porém, em todos esses
métodos propostos se faz necessário testes em modelos de escala reduzida para se
calcular a resistência ao avanço do navio.
Por isso, para o presente projeto utilizaremos o método de HOLTROP (1984)
[7]. No método de HOLTROP [7] para a estimativa da resistência ao avanço não se faz
necessário testes em modelos de escala reduzida. O método foi desenvolvido a partir de
análises de regressões com modelos aleatórios e informações de navios em escala real
disponíveis na Netherlands Ship Model Basin.
No método de HOLTROP [7], a resistência em avanço em águas calmas é dado
pela seguinte equação:
𝑅𝑡 = 𝑅𝐹(1 + 𝐾1) + 𝑅𝐴𝑃𝑃 + 𝑅𝑊 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝑇𝑅 + 𝑅𝐴 (3.4)
7
Em que, 𝑅𝐹(1 + 𝐾1) é a resistência friccional corrigida pelo fator de forma
(1 + 𝐾1), 𝑅𝐴𝑃𝑃 é a resistência dos apêndices que estão presentes no navio, 𝑅𝑊 é a
resistência de geração de onda, 𝑅𝐵 é a resistência de pressão gerada pelo bulbo, 𝑅𝑇𝑅 é a
resistência devido à imersão do espelho de popa e 𝑅𝐴 é a resistência de correlação do
modelo com a embarcação.
3.3 Projeto do Sistema Propulsivo
Após calculado a resistência ao avanço em águas calmas, utilizando a
metodologia de HOLTROP [7], conforme realizado no tópico anterior, o próximo passo
então é realizar o projeto do sistema propulsivo. No projeto do sistema propulsivo, o
primeiro item que deve ser selecionado é o propulsor.
Os propulsores ou hélice, podem se dividem em dois tipos, os de passo fixo e os
de passo controlado. Os hélices de passo fixo são os mais comuns na indústria naval e
são amplamente utilizados, sua utilização está presente desde motores de popa de
pequenas embarcações até navios de grande porte. Como o nome sugere, esse tipo de
hélice possui um passo fixo, que define fixa, a posição relativa das pás do hélice, não
tendo como variar o perfil de geração de empuxo do propulsor, sem reduzir a rotação
entregue ao mesmo.
Já os propulsores de passo controlável são menos utilizados na indústria naval,
uma vez que são mais caros e são somente utilizados em casos específicos em que há a
real necessidade de sua utilização. Estes propulsores possuem a capacidade de variar
seu passo para atender a diferentes fornecimentos de empuxo e até realizar a reversão
sem o auxílio de uma caixa reversora. Eles também possuem uma área efetiva menor se
comparados com hélices de mesmo diâmetro de passo fixo, além de terem manutenção
mais complexa e cara.
A geometria de hélices de passo fixo normalmente segue séries sistemáticas
conhecidas, que definem a forma do hélice e o perfil das pás. Algumas das séries
sistemáticas mais comuns serão apresentadas a seguir:
Série B: Série sistemática mais utilizada em navios de deslocamento. Funciona
muito bem em embarcações que operem em até 20 nós de velocidade.
8
Série Gawn: Série sistemática utilizada usualmente em navios com velocidade
de operação entre 20 e 35 nós.
Série Kaplan: Série sistemática usualmente utilizada para navios que operem em
baixa velocidade e em Bollard Pull. Usualmente utilizada para rebocadores,
empurradores, etc.
Como o navio do projeto é uma embarcação de deslocamento cuja velocidade de
serviço é de 13 nós, a geometria do hélice deve se enquadrar na série sistemática do tipo
B.
Há diversos propulsores que se enquadram nessa série sistemática. A diferença
entre eles se dá pela variação de alguns fatores que são a razão de áreas (𝐴𝑒/𝐴0), em
que 𝐴𝑒 é a área expandida e 𝐴0 é a área do disco, razão passo-diâmetro (P/D), diâmetro
do propulsor (D) e número de pás (Z). A faixa de aplicações da série é apresentada a
seguir:
Número de pás: 2 ≤ Z ≤ 7.
Razão de área expandida: 0,3 ≤ 𝐴𝑒/𝐴0 ≤ 1.05;
Razão passo-diâmetro: 0,5≤ P/D ≤ 1,4.
Para determinarmos a eficiência de cada propulsor em cada ponto de operação,
podemos utilizar os diagramas Kt-Kq-J. Nesses diagramas, cada um dos propulsores
têm suas características representadas à partir de curvas do coeficiente de empuxo (𝐾𝑇),
de torque (𝐾𝑞) e da eficiência (𝜂0), todos eles em função do adimensional de coeficiente
de avanço (J), reunidas no diagrama de águas abertas. A figura 2 ilustra um exemplo de
um diagrama deste tipo:
9
Figura 2 Diagrama série B para propulsor de 3 pás e razão de áreas 0.9
Fonte : Adaptado de BERNITSAS et. Al [8]
O diagrama apresentado na figura 2, utilizado como exemplo, representa as
curvas de eficiência em águas abertas para propulsores de 3 pás e razão de área (𝐴𝑒/𝐴0)
igual a 0,9, em que cada uma das dez curvas desenhadas no diagrama corresponde a
uma relação de passo diâmetro (P/D), começando em 0,5 e terminando em 1,4. No eixo
das abscissas encontra-se o coeficiente de avanço (J) e no eixo das ordenadas
encontram-se o coeficiente de empuxo (𝐾𝑇) e o coeficiente de torque (𝐾𝑄).
Os coeficientes de avanço (J), de empuxo (𝐾𝑇), de torque (𝐾𝑄) e a eficiência do
propulsor (𝜂0) são dados pelas seguintes fórmulas:
𝐽 =𝑉𝐴
𝑛𝐷=
(1 − 𝑤)𝑉𝑠
𝑛𝐷 (3.5)
𝐾𝑇 =𝑇
𝜌𝑛2𝐷4 (3.6)
𝐾𝑄 =𝑄
𝜌𝑛2𝐷5 (3.7)
𝜂0 =𝐽
2𝜋.𝐾𝑇
𝐾𝑄 (3.8)
10
Nas fórmulas 3.5 a 3.8, T representa o empuxo gerado pelo propulsor em kN, 𝜌
é o peso específico da água do mar em (kg/𝑚3), n é a rotação do propulsor em hertz
(𝑠−1), D é o diâmetro do propulsor em metros, Q é o torque gerado pelo propulsor, dado
em kN.m, 𝑉𝑠 é a velocidade de serviço da embarcação em m/s, 𝑉𝐴 é a velocidade de
avanço, também dada em m/s e 𝑤 é o coeficiente de esteira, sendo esse uma grandeza
adimensional.
Em relação ao coeficiente de esteira (𝑤), segundo HARVALD [5] é o
coeficiente que quantifica a diferença de velocidade do navio e a velocidade que chega
ao propulsor. Essa variação da distribuição de velocidades do escoamento é devido à
presença do casco. De forma matemática, temos que:
𝑉𝐴 = 𝑉𝑠(1 − 𝑤) (3.9)
Há também outro coeficiente adimensional de extrema importância a ser
considerado no dimensionamento e na escolha do propulsor que é o coeficiente de
redução da força propulsora (t). Segundo Levi [9], esse coeficiente representa uma
alteração na resistência ao avanço experimentada pelo casco devido à operação do
propulsor que modifica as características do escoamento, principalmente na popa do
casco. Dessa forma, o aumento da resistência ao avanço fará com que o empuxo gerado
pelo propulsor seja maior do que a resistência ao avanço calculada, temos então que:
𝑇𝑟𝑒𝑞 =𝑅𝑇
1 − 𝑡
(3.10)
Os parâmetros do coeficiente de esteira e da redução da força propulsora podem
ser estimados por formulações. HOLTROP [7] inclusive estimou em seu trabalho os
valores desses parâmetros em função das características do casco do navio. E
futuramente neste trabalho será usada a formulação de HOLTROP [7] para obtenção
desses coeficientes.
11
O próximo passo no dimensionamento e seleção do propulsor é calcular o
diâmetro máximo que o propulsor do navio pode ter. Para isso, será utilizado uma
recomendação prática desenvolvida pela empresa DNV-GL [10] que fornece os
espaçamentos máximos para as claras do hélice. Aplicando então esta recomendação
poderemos então dimensionar o tamanho máximo do hélice do navio.
Figura 3 Recomendação Prática DNV-GL para as claras do hélice
Fonte [10]: ADAPTADO de DNVGL Hull Equipments and Appendages
Encontrado então o máximo diâmetro do propulsor, o próximo passo é
determinar a geometria do hélice, ou seja, os parâmetros de número de pás, razão de
áreas e relação passo-diâmetro do propulsor. O objetivo neste caso é encontrar um
propulsor cujas características geométricas possam fornecer o empuxo igual ou um
pouco maior do que o empuxo requerido calculado pela equação 3.10 e que tenha a
maior eficiência em águas abertas (𝜂0).
Entre os diferentes métodos que há para seleção das características geométricas
do propulsor, utilizaremos o método conhecido como ‘’bJ2’’. Neste método buscamos
12
uma relação entre o coeficiente de empuxo (𝐾𝑇) e o coeficiente de avanço J. De posse
das equações 3.5 e 3.6, elevamos a equação 3.5 ao quadrado
𝐽2 =𝑉𝐴
2
𝑛2𝐷2
(3.11)
Reescrevendo a equação 3.11:
𝑛2 =𝑉𝐴
2
𝐽2𝐷2
(3.12)
E substituindo a equação 3.12 na equação 3.6, temos que:
𝐾𝑇 =𝑇𝐽2
𝜌𝑉𝐴2𝐷2
(3.13)
Considerando que o termo 𝑇
𝜌𝑉𝐴2𝐷2 é uma constante a qual chamaremos de “b”.
Reescrevendo a equação, fica-se então:
𝐾𝑇 = 𝑏𝐽2 (3.14)
Através da equação 3.14 poderemos criar uma curva quadrática que relaciona o
coeficiente de empuxo com o coeficiente de avanço do propulsor, como demonstrado no
exemplo da figura 4:
13
Figura 4 Curva Kt x bJ²
De posse desta curva, podemos sobrepô-la aos diagramas série B e na interseção
das curvas 𝐾𝑇 = 𝑏𝐽2 com as curvas 𝐾𝑇 presentes no diagrama série B, encontraremos os
pontos de operação de cada um dos propulsores analisados, uma vez que na interseção
das curvas, o empuxo gerado pelo propulsor é igual ao empuxo requerido pelo navio.
Na figura 5 é apresentado o mesmo diagrama série B da figura 2. Cada curva do
diagrama representa uma diferente relação passo/diâmetro do propulsor, indo de P/D
igual a 0,5 até 1,4. A interseção de cada uma das 10 curvas com a curva 𝐾𝑇 = 𝑏𝐽2,
assim como apresentado nos diagramas de representa o ponto de operação de cada
propulsor, que neste ponto de interseção atende ao requisito de gerar o empuxo
requerido.
No ponto de interseção de cada uma das curvas, conseguimos obter os valores
referentes aos coeficientes de empuxo, de torque e de avanço, e utilizando as equações
3.5 a 3.8, podemos conferir se o empuxo gerado é igual ao empuxo requerido, além de
obter os valores referentes à rotação, o torque gerado pelo propulsor e a eficiência do
propulsor em águas abertas.
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
1,2000
1,4000
1,6000
1,8000
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600
Co
efic
ien
te d
e To
rqu
e (K
T)
bJ²
Curva Kt x bJ²
14
Figura 5 Curva bJ² sobreposta ao diagrama série B para propulsor de 3 pás e razão de áreas 0,9
Fonte: Adaptado DE BERNITSAS et. Al [8] e [11]
Encontrado então o ponto de operação de cada propulsor analisado, o próximo
passo na seleção final do propulsor é realizar o teste de cavitação.
A Cavitação é um fenômeno observado usualmente em sistemas de bombas,
turbinas hidráulicas, propulsores navais e é definida como a vaporização de um
determinado fluido em decorrência da diminuição de pressão durante o escoamento do
mesmo. A alta velocidade de rotação do hélice gera regiões com baixa pressão onde
eventualmente podem ser formadas bolhas de vapor d’água. Quando essas bolhas
caminham para uma região de pressão superior a pressão de vapor, elas são
comprimidas e implodem.
O colapso das bolhas causa uma onda de choque que pode atingir e danificar a
superfície das pás. Este fenômeno é chamado de erosão (corrosão por cavitação). A
cavitação causa diversos efeitos negativos em propulsores como a diminuição do
empuxo e da eficiência, vibração e ruído
Uma das formas mais práticas de evitar problemas relacionados com cavitação é
realizar uma avaliação da porcentagem de cavitação do propulsor operando na condição
de serviço. Em geral essa avaliação é feita utilizando o método de Burril
15
Burril conduziu vários experimentos em túneis de cavitação em escala real de
hélices de geometrias variadas e através desses testes ele criou um diagrama que
relaciona o coeficiente de Burril (τ𝑐) e o número de cavitação (σ)
Ainda que não seja possível evitar totalmente a cavitação no propulsor, através
do diagrama de Burril pode-se estimar a porcentagem de cavitação no dorso das pás do
propulsor. O diagrama de Burril é apresentado pela figura 6:
Figura 6 Diagrama de Burril
Fonte: Adaptado de D.RODRIGO. et al [12]
O coeficiente de Burril (τ𝑐) é dado por:
τ𝑐 = 𝑇
0,5𝜌𝐴𝑝𝑉𝑟2(0,7𝑅)
(3.15)
Em que 𝐴𝑝 é a área projetada do hélice em metros quadrados (m²). Já 𝑉𝑟 é o
valor da velocidade local, em metros por segundo (m/s), calculado em um ponto
distando 70% do raio em relação ao bosso do hélice, por ser a região mais suscetível a
cavitação.Ele compõe a velocidade do fluido com a velocidade radial causada pela
rotação do propulsor. Seu valor pode ser calculado pela equação 3.16:
𝑉𝑟 = √𝑉𝑎2 (0,7𝜋𝑛𝐷)2 (3.16)
16
E o número de cavitação, também calculado em um ponto a 70% do raio em
relação ao bosso do hélice (σ0,7𝑅) é dado por:
σ0,7𝑅 =𝑃0 − 𝑃𝑣 + 𝜌𝑔(ℎ − 0,7𝑅)
0,5𝜌𝑉𝑟2
(3.17)
Em que 𝑃0 é a pressão atmosférica na superfície do mar, em Pascal (Pa). 𝑃𝑣 é a
pressão de vapor da água salgada, em Pascal (Pa) e h é a profundidade do centro do
propulsor (m).
Calculado então o valor de τ𝑐 e de σ0,7𝑅, deve-se plotar o ponto no diagrama de
Burril. Se o ponto plotado no gráfico para o propulsor ficar abaixo da curva
correspondente ao tipo de embarcação do projeto, o propulsor passa no critério de
cavitação. No caso de navios mercantes, o limite máximo de ocorrência de cavitação é
representado pela curva de 5%
O próximo passo então no projeto do sistema propulsivo é realizar a integração
casco-motor-hélice. Essa etapa demanda conhecimento dos conceitos que envolve a
potência e como ela é transmitida entre cada elemento do sistema propulsivo. Esse
estudo é de extrema importância em um projeto de sistema propulsivo tendo em vista
que caso tais fatores não sejam levados em consideração a tendência é de que a
embarcação não consiga atingir a velocidade de serviço especificada pelo armador.
Para isso então, a partir do ponto operacional do propulsor, deve ser encontrado
o ponto operacional do motor e através dos testes com diferentes propulsores, deve-se
chegar em um par motor-propulsor que apresente melhor eficiência.
Segundo HARVALD [5], a potência efetiva (𝑃𝐸) ou Effective Horse Power
(EHP), em kW, dada por:
𝑃𝐸 = 𝑅𝑇𝑉𝑆 (3.18)
Em que 𝑃𝐸 (𝑘𝑊) é a potência efetiva necessária para mover o navio pela água
ou rebocá-lo a uma dada velocidade de serviço 𝑉𝑆 (m/s)
A potência entregue pelo propulsor (𝑃𝑇), ou Thrust Horse Power (THP), em kW,
dada por:
17
𝑃𝑇 = 𝑇𝑉𝐴 (3.19)
E a potência entregue ao propulsor (𝑃𝐷) ou Delivered Horse Power (DHP), em
kW, dada por:
𝑃𝐷 = 𝑃𝑇
𝜂0 𝜂𝑟𝑟
(3.20)
Em que 𝜂0 é a eficiência em águas abertas conforme já demonstrado através da
equação 3.8 e 𝜂𝑟𝑟 é a eficiência rotativa relativa. A eficiência rotativa relativa é um fator
que representa a alteração nas características de rendimento do propulsor devido ao
mesmo estar operando em escoamento não uniforme.
Por último, temos a potência requerida pelo motor (𝑃𝐵) ou Brake Horse Power
(BHP), em kW, dada por:
𝑃𝐵 =𝑃𝐷
𝜂𝑠
(3.21)
Em que 𝜂𝑠 é a eficiência mecânica do eixo.
Realizado então os cálculos das potências, conforme demonstrado, chegamos
então ao valor da potência requerida pelo motor (𝑃𝐵). Entretanto, para esse valor
encontrado de potência assim como para o valor da rotação do propulsor devem ser
aplicadas margens de serviço, uma vez que é natural que ao passar dos anos o navio
comece a perder rendimento devido a incrustações no casco, perda de eficiência do
motor e também perda de eficiência do propulsor devido a cavitação.
Todos esses fatores que ao passar do tempo começam a atuar cada vez mais de
forma significativa faz com que seja necessário realizar a aplicação das margens de
serviço. Entre as margens de serviço estão a margem de rotação, a margem de motor e a
margem de mar.
A margem de rotação é aplicada para compensar o desgaste dos hélices devido
ao envelhecimento e a cavitação. A margem de rotação recebe o valor de 3% a 5% e é
aplicada na própria rotação, transformando a rotação inicial 𝑅𝑃𝑀0em uma rotação
maior, chamada de 𝑅𝑃𝑀1, e pela relação cúbica que existe entre potência e rotação, ao
alterarmos a rotação do propulsor, a potência inicial 𝐵𝐻𝑃0 transforma-se em uma
potência 𝐵𝐻𝑃1, como mostrado pelas equações 3.22 a 3.24:
18
𝑅𝑃𝑀1 = 𝑅𝑃𝑀0(1 + 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜) = 𝑅𝑃𝑀0(1 + 0,03) (3.22)
𝑅𝑃𝑀1 = 1,03𝑅𝑃𝑀0 (3.23)
E a alteração na potência inicial requerida pelo motor (𝐵𝐻𝑃0) será dada por:
𝐵𝐻𝑃1 = 𝐵𝐻𝑃0 (𝑅𝑃𝑀1
𝑅𝑃𝑀0)
3
(3.24)
A segunda margem a ser aplicada é a margem operacional. Essa margem é
aplicada para que a embarcação não opere a todo momento em potência máxima, tendo
como objetivo evitar o desgaste do motor e buscar preservar sua vida útil. Costuma-se
aplicar uma margem de 10% sobre a potência requerida pelo motor. Sendo assim:
𝐵𝐻𝑃2 = 𝐵𝐻𝑃1(1 + 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) = 𝐵𝐻𝑃1(1 + 0,1) (3.25)
𝐵𝐻𝑃2 = 1,1𝐵𝐻𝑃1 (3.26)
E uma vez que existe a relação cúbica entre potência e rotação, a rotação
também mudará:
𝑅𝑃𝑀2 = 𝑅𝑃𝑀1 (𝐵𝐻𝑃2
𝐵𝐻𝑃1)1/3
(3.27)
Há ainda uma terceira margem de serviço, que costumar ser aplicada para a
obtenção do ponto operacional do sistema propulsivo, que é a margem de mar. A
margem de mar é aplicada para compensar a perda de velocidade involuntária durante a
viagem devido a ação das forças ambientais de vento, corrente e ondas. Costuma-se
adotar uma margem de mar que varia de 20% a 35%, dependendo da região em que o
navio for operar.
No presente projeto não aplicaremos uma margem de mar pré-estabelecida, no
caso, a resistência adicional que existe devido as forças ambientais a que a embarcação
está submetida durante a viagem será simulada através do programa desenvolvido por
RODRIGUES [1] e MORAES [2], que simula a resistência adicional para cada ponto
do mar em uma rota planejada.
19
3.4 Rotas Planejadas
No programa desenvolvido por RODRIGUES [1] e MORAES [2], leva-se em
consideração as condições de altura de onda e intensidade e direção do vento em cada
trecho do percurso analisado afim de otimizar o consumo de combustível durante toda a
viagem. O software é baseado no algoritmo desenvolvido por DIJKSTRA [3]. A ideia
por trás do programa desenvolvido por RODRIGUES [1] e MORAES [2] é que o navio
consiga navegar através dos trechos que apresentam menor resistência ao avanço
adicional e que com isso, consiga manter uma velocidade constante durante toda a rota,
sendo necessário em alguns trechos variar a carga do motor para manutenção da
velocidade.
No programa, inicialmente é escolhido um ponto de origem e um de destino,
obtendo-se então uma rota pré-estabelecida. A seguir, a região entre o ponto de origem e
o ponto de destino é dividida em retas horizontais de latitude fixa e retas verticais de
longitude fixa, e cada uma das interseções dessas retas representarão um nó, em que
cada nó representa um par latitude/longitude. Além disso, para cada nó existente é
atribuído uma resistência adicional devido ao estado de mar naquele nó.
Ainda que um navio possa navegar em infinitas possíveis direções, no referido
programa o navio pode se deslocar entre os nós em oito possíveis direções, que são as
seguintes coordenadas geográficas: Norte (N), Sul (S), Leste (E), Oeste (W), Nordeste
(NE), Noroeste (NW), Sudeste (SE) e Sudoeste (SW). Sendo assim, para cada nó temos
até oito diferentes possíveis resistências ao avanço. Essa resistência ao avanço é a
chamada resistência ao avanço total (𝑅𝑡𝑡), que é composta da resistência ao avanço em
águas calmas (𝑅𝑡) somada a resistência ao avanço adicional (𝑅𝑎𝑑𝑑).
A resistência em águas calmas (𝑅𝑡) foi apresentada no subcapítulo 3.2 em que se
demonstrou que uma das formas pela qual podemos obter essa resistência é através do
método formulado por HOLTROP [7]. Em relação ao cálculo da perda de velocidade
involuntária e da resistência adicional (𝑅𝑎𝑑𝑑), serão utilizados as formulações propostas
por KWON [13] e por BERLEKOM [16]. O método proposto por KWON [13] é um
método para prever a perda de velocidade involuntária de um navio de deslocamento
20
quando submetido aos efeitos de ondas e de vento, sendo esse método fácil e prático de
utilizar.
O efeito das forças de ondas e de vento, que refletem na perda de velocidade
involuntária do navio, é comparado a velocidade esperada do navio quando navegando
em águas calmas, e essa perda de velocidade é expressa através da seguinte expressão:
𝛥𝑉
𝑉1100% = 𝐶𝛽𝐶𝑈𝐶𝐹𝑜𝑟𝑚
(3.28)
Reescrevendo, temos que:
𝑉2 = 𝑉1 − (𝛥𝑉
𝑉1100%)
1
100% 𝑉1 = 𝑉1 − (𝐶𝛽𝐶𝑈𝐶𝐹𝑜𝑟𝑚)
1
100%𝑉1
(3.29)
Em que:
𝑉1: Velocidade de serviço do navio quando operando em águas calmas, dado em
m/s
𝑉2: Velocidade do navio quando submetido as forças de vento e de ondas, dado
em m/s
𝛥𝑉: (𝑉1-𝑉2) é a perda absoluta de velocidade, dado em m/s
𝐶𝛽: Coeficiente de redução da direção, sendo função da direção da incidência de
onda no navio em relação a proa, e também do número de Beaufort (BN), sendo
apresentado na tabela 1
𝐶𝑈: Coeficiente de redução da velocidade. È função do coeficiente de bloco do
navio (𝐶𝐵), da condição de carregamento e do número de Froude (𝐹𝑛), sendo
apresentado na tabela 2
𝐶𝐹𝑜𝑟𝑚: Coeficiente de forma do navio, sendo apresentado na tabela 3
21
Tabela 1 Coeficiente de Redução da Direção (𝐶𝛽)
Fonte :Adaptado de KWON [13]
Tabela 2 Coeficiente de redução de velocidade (𝐶𝑈)
Fonte: Adaptado de KWON [13]
Tabela 3 Coeficiente de forma do navio (𝐶𝐹𝑜𝑟𝑚)
Fonte: Adaptado de KWON [13]
Vale ressaltar que os coeficientes 𝐶𝛽 e 𝐶𝐹𝑜𝑟𝑚 são função do número de Beaufort
(BN) [14].A escala de Beaufort, inventada por Francis Beaufort, é uma escala utilizada
para mensurar a intensidade dos ventos e de ondas e é detalhada através da tabela 4:
22
Tabela 4 Escala Beaufort
Fonte : NUNES [15]
Após encontrar a redução de velocidade em cada nó devido aos efeitos da onda e
do vento, utilizaremos a formulação de BERLEKOM [16] para encontrar as resistências
adicionais em cada nó devido à redução de velocidade:
𝛥𝑉
𝑉0= √1 +
𝛥𝑅
𝑅0− 1
(3.30)
Em que 𝛥𝑉 é a perda de velocidade, 𝑉0 é a velocidade do navio em águas calmas
(m/s), 𝑅0 (𝑘𝑁) é a resistência ao avanço em águas calmas navegando em velocidade 𝑉0
(m/s) e 𝛥𝑅 (kN) é a resistência ao avanço adicional que irá compor a resistência total do
navio.
23
Figura 7 Resistencia adicional ao avanço para as direções W, E, N e S em uma malha de exemplo
Fonte: MORAES [2]
Figura 8 Resistencia adicional ao avanço para as direções NW, NE, SW e SE em uma malha de exemplo
Fonte : MORAES [2]
24
Em posse das resistências adicionais é possível obter a resistência total
somando-as com a resistência ao avanço em águas calmas para a velocidade de serviço:
𝑅𝑡𝑡𝑖,𝑗 = 𝑅𝑡 + 𝑅𝑎𝑑𝑑𝑖,𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎: 𝑖 ∊ 𝑁∗
𝑗 ∊ (𝑁, 𝐸,𝑊, 𝑆, 𝑁𝐸,𝑁𝑊, 𝑆𝐸, 𝑆𝑊)
(3.31)
Em que j representa as oito coordenadas geográficas em que o navio pode se
deslocar e i é o índice que representa a contagem dos nós existentes na malha utilizada.
Com a posse das informações de resistência adicional para cada nó,
encontraremos então a resistência total, e de posse da resistência total podemos então
calcular o empuxo requerido em cada nó para cada uma das 8 direções, através da
seguinte equação:
𝑇𝑖,𝑗 =𝑅𝑡𝑡𝑖,𝑗
1 − 𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∶
𝑖 ∊ 𝑁∗
𝑗 ∊ (𝑁, 𝐸,𝑊, 𝑆, 𝑁𝐸,𝑁𝑊, 𝑆𝐸, 𝑆𝑊)
(3.32)
Figura 9 Empuxo requerido nas direções W, E, N e S em uma malha de exemplo
Fonte: MORAES [2]
25
Figura 10 Empuxo requerido nas direções NW, NE, SW e SE em uma malha de exemplo
Fonte: MORAES [2]
Embora a embarcação não navegue em todas as direções na rota estipulada e
nem necessite cruzar todos os nós da malha do trajeto, no procedimento de seleção do
motor e propulsor foram analisados todos os empuxos referentes a todos os nós da grade
e em todas as 8 direções. Dessa forma com os melhores propulsores do banco de dados,
que foram selecionados de acordo com o que foi descrito no subcapítulo 3.3, calcula-se
todos os empuxos para cada nó e direção existente e calcula-se então o ponto de
operação de cada propulsor para cada empuxo requerido ao longo do trajeto.
Para esta análise então, realizaremos o que foi feito no subcapítulo 3.3, e para
isto, é necessário conhecer a curva 𝐾𝑇 dos propulsores selecionados e também uma
curva 𝐾𝑇 de operação (curva 𝐾𝑇=bJ²) designada por cada um dos empuxos. Assim com
as duas curvas, o ponto em que a curva de operação, no empuxo analisado, intercepta a
curva do propulsor nos dá o ponto de operação do propulsor para o empuxo analisado.
Para encontrar cada curva de operação referente a cada um dos empuxos
requeridos voltaremos a utilizar a equação 3.13, que é novamente apresentada a seguir:
26
𝐾𝑇 =𝑇𝐽2
𝜌𝑉𝐴2𝐷2
(3.13)
Uma vez que o valor do peso específico da água salgada (𝜌) e o diâmetro do
hélice (D), não mudam, basta substituir os valores de velocidade de avanço, do empuxo
requerido no nó e direção analisados, que obteremos então a curva de operação do
propulsor para cada empuxo requerido analisado.
Já para a curva 𝐾𝑇 dos propulsores, elas são disponibilizadas nos diagramas de
águas abertas de cada propulsor ou podem ser criadas através dos polinômios
interpoladores de 𝐾𝑇 e 𝐾𝑄. Os polinômios são encontrados em BERNITSAS [8].
Sendo assim, para cada valor de empuxo requerido em cada nó e direção da
malha utilizada no trajeto do navio, consegue-se definir o ponto de operação do
propulsor. E através do ponto de operação do propulsor, utilizamos as equações 3.5 a
3.8, para encontrar a eficiência em águas abertas do propulsor, e também a rotação, o
coeficiente de torque 𝐾𝑄 e o torque Q, no ponto de operação analisado.
Figura 11 Interseção da Curva de Operação com a Curva Kt do propulsor
O procedimento então é repetido para todos os empuxos calculados nas oito
direções de cada nó, e após obter o valor dos empuxos e posteriormente dos pontos de
operação de cada hélice para cada empuxo requerido, utilizamos então as equações 3.18
a 3.27 para encontrarmos os pontos de operação do motor para cada hélice nas direções
27
e nós analisados. Dessa forma então, é feita a escolha do conjunto motor e propulsor
que consegue abranger a maior quantidade de pontos operacionais na rota analisada.
Nos pontos analisados em que o conjunto motor e propulsor não consigam
fornecer a potência necessária, o comandante do navio precisará realizar uma redução
voluntária da velocidade da embarcação.
3.5 Algoritmo de Dijkstra aplicado ao projeto
O algoritmo de Dijkstra foi formulado pelo cientista holandês Edsger W.Dijkstra
em 1956 e publicado três anos depois [3]. O algoritmo tem o objetivo de encontrar o
menor caminho entre dois nós em um conjunto denominado grafo G(V,A), onde V é um
conjunto não vazio de objetos denominados vértices e A é um subconjunto de arestas
que consistem em pares não ordenados de V, RODRIGUES [1].
A versão original do algoritmo desenvolvida por DIJKSTRA [3] tem por
objetivo determinar o caminho de menor distância entre dois nós (vértices). Entretanto,
com o passar dos anos, surgiu uma variação do algoritmo que consiste na fixação de um
único nó como nó de origem e a partir dele pode ser obtido o caminho mais curto para
todos os outros nós do grafo. Essa variação do algoritmo é a que será usada no presente
projeto.
Considerando então um grafo G(V, A), cada aresta estará representada por um
par ordenado de vértices ou nós (i, j) , aos quais associam-se pesos, que serão
responsáveis pela tomada de decisão de qual caminho deve ser seguido. Sendo que o
peso associado a cada par de vértices (i, j) é função daquilo que se deseja minimizar,
como por exemplo, distância, tempo, consumo de combustível, etc.
Para cada vértice i da malha, três informações são atribuídas ao mesmo:
Se o vértice já foi analisado
O menor somatório de peso desde a origem até o vértice atual
O vértice anterior ao vértice atual
Assumindo que o vértice de origem é 𝑝𝑡, o algoritmo inicialmente assume que
nenhum vértice foi visitado, e com isso atribui peso infinito (𝑝𝑖 = ∞) para todos os
vértices, com exceção do vértice de origem, que recebe peso zero (𝑝𝑡 = 0). De maneira
28
semelhante, o algoritmo assume valor indefinido de vértice predecessor para todos os
vértices.
Sendo assim, o algoritmo realizará o seguinte procedimento que é descrito a
seguir, enquanto restar vértices não visitados no grafo. Assumindo que o peso para
atingir o vértice i é 𝑝𝑖, teremos que:
1. O nó t recebe o peso de zero: 𝑝𝑡 = 0
2. O nó t recebe o valor de visitado
3. Todos os nós i recebem peso infinito: 𝑝𝑖 = ∞
4. Para cada vértice (nó) adjacente a t, temos que:
4.1 O valor de alt = 𝑝𝑡 + 𝑝𝑡𝑖 é calculado
4.2 Caso 𝑝𝑖 seja maior que alt, o valor de 𝑝𝑖 será substituído pelo valor de alt,
o que significa dizer que um caminho com peso menor até i será
encontrado.
4.3 Se o valor de 𝑝𝑖 for alterado, então o nó precedente do vértice i passa a
ser t.
5. O procedimento acima é realizado repetidamente até que todos os vértices
sejam visitados
6. O caminho de menor peso até o vértice de destino é encontrado rastreando o
seu predecessor, e os respectivos predecessores até o vértice de origem
O algoritmo de DIJKSTRA [3] representado em forma de fluxograma é apresentado a
seguir:
29
Figura 12 Algoritmo de Dijkstra
Com a finalidade de explicar o funcionamento do algoritmo de DIJKSTRA [3]
de forma mais didática e de facilitar o entendimento, a seguir está representado um
exemplo da aplicação do algoritmo de DIJKSTRA [3].
30
A figura 13 demonstra a primeira etapa do funcionamento do algoritmo, na
imagem podemos observar um grafo que contém os vértices I,J,K e L. O objetivo é
encontrar um percurso otimizado pelo menor peso das arestas, com início no vértice I e
fim do percurso no vértice L.
A primeira etapa na otimização da rota segundo o algoritmo de DIJKSTRA [3] é
atribuir o valor de peso infinito a todos os vértices (nós), com exceção do vértice de
origem I, que recebe o valor de zero.
Figura 13 Ilustração do primeiro passo do algoritmo
Tabela 5 Tabela referente a primeira etapa do exemplo
Vértices Visitado Peso Anterior
I Sim 0 -
J - - -
K - - -
L - - -
A próxima etapa é estabelecer o vértice I como o nó atual e definir os outros
vértices como não visitados. Então os nós adjacentes ao nó de origem, J e K, recebem os
pesos em relação ao nó de origem, sendo atribuído a J e a K os pesos de 5 e 2,
respectivamente.
J
I
L
K
0
2
5
1 2
5
10
31
Figura 14 Ilustração do segundo passo do algoritmo
Tabela 6 Tabela referente a segunda etapa do exemplo
Vértices Visitado Peso Anterior
I Sim 0 -
J Não 5 I
K Não 2 I
L Não - -
Agora nesse momento, o nó K é o nó adjacente a I que apresenta menor peso,
sendo assim, o segundo nó a ser visitado é o nó K. A partir dele um novo peso é
atribuído a cada um dos nós que ainda não foram visitados. Portanto, o nó J recebe um
novo peso provisório, já que seu novo peso é menor que o anterior, e o mesmo vale para
o nó L. Dessa forma, a cada etapa do algoritmo o peso provisório dos nós não visitados
mudam se o novo peso provisório for menor que o anterior.
J
I
L
K
0
5
2
5
1 2
5
102
32
Figura 15 Ilustração do terceiro passo do algoritmo
Tabela 7 Tabela referente a terceira etapa do exemplo
Vértices Visitado Peso Anterior
I Sim 0 -
J Não 4 K
K Sim 2 I
L Não 12 K
A próxima etapa é então visitar o nó J, uma vez que esse é o nó adjacente que
apresenta o menor peso e se os nós adjacentes apresentarem pesos atuais menores que
os anteriores, eles devem ser atualizados, é o caso do nó L, que anteriormente tinha um
peso de 12 e agora depois de atualizado obtém um peso de 9:
J
I
L
K
0
4
2
5
1 2
5
102
12
33
Figura 16 Ilustração do quarto passo do algoritmo
Tabela 8 Tabela referente a quarta etapa do exemplo
Vértices Visitado Peso Anterior
I Sim 0 -
J Sim 4 K
K Sim 2 I
L Não 9 J
A última etapa então consiste em visitar o último nó e dessa forma então o
algoritmo encontra o percurso otimizado que apresenta menor peso
J
I
L
K
0
4
2
5
1 2
5
102
9
34
Figura 17 Ilustração do quinto passo do algoritmo
Tabela 9 Tabela referente a quarta etapa do exemplo
Vértices Visitado Peso Anterior
I Sim 0 -
J Sim 4 K
K Sim 2 I
L Sim 9 J
Portanto, para o exemplo apresentado, a rota otimizada consiste em percorrer o
caminho I-K-J-L
No presente projeto, a aplicação do algoritmo de DIJKSTRA [3] tem a
finalidade de otimizar uma rota comercial que apresente o menor consumo de
combustível. Para isso, utilizou-se então o algoritmo desenvolvido por RODRIGUES
[1] em linguagem de programação VBA.
O programa desenvolvido por RODRIGUES [1] consiste na divisão de uma
região, por onde a embarcação irá navegar, em linhas paralelas horizontais, ou seja,
linhas em que se mantém fixo a latitude e varia-se a longitude, e linhas paralelas
verticais, ou seja, linhas em que se mantém fixo a longitude e varia-se a latitude. A
interseção de cada uma dessas linhas resultam em nós ou vértices, e em cada um desses
nós será atribuído um peso.
J
I
L
K
0
4
2
5
1 2
5
102
9
35
RODRIGUES [1] considerou os pesos dos nós como função de tempo, buscando
então a rota de menor tempo, mas no presente projeto o peso considerado é o
combustível consumido (MORAES [2]), em toneladas, para que a partir de um ponto de
origem e outro de destino o algoritmo forneça o trajeto que apresenta menor consumo
de combustível.
Como explicado no subcapítulo 3.4, a cada nó da malha criada estão associados
oito pontos operacionais, e para cada um desses pontos é possível calcularmos a
eficiência do sistema propulsivo e o fluxo de massa de combustível requerido em cada
ponto operacional, sendo que esse último parâmetro é estimado utilizando o modelo
termodinâmico do motor desenvolvido por GUTIÉRREZ [4]. Sendo assim, o consumo
de combustível entre cada um dos nós poderá ser encontrado através da multiplicação
do fluxo de massa de combustível pelo tempo do percurso
Segundo MORAES [2], o tempo é calculado dividindo-se a distância entre os
nós pela velocidade de serviço da embarcação, já o peso entre cada um dos nós, que é
atribuído ao consumo do motor, é obtido pela multiplicação entre o fluxo de massa de
combustível consumida e o tempo.
𝑡𝑖,𝑗 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖,𝑗
𝑉𝑖,𝑗 (3.33)
𝑃𝑖 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 𝑉𝑐𝑖,𝑗. 𝑡𝑖,𝑗 (3.34)
Em que 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖,𝑗 é a distância em milhas náuticas entre o vértice i e o vértice j. V é
a velocidade de serviço da embarcação em nós; 𝑡𝑖,𝑗 é o tempo, em horas, que a
embarcação leva para navegar entre os vértices i e j; Vc é o fluxo da massa de
combustível consumida pelo motor entre os vértices i e j, em ton/h, e 𝑃𝑖 é o peso da
tomada de decisão do algoritmo, que nesse caso recebe o valor do consumo de
combustível, em toneladas, entre cada um dos vértices.
3.6 Modelo Termodinâmico do Motor
Para a realização do cálculo do consumo de combustível pelo motor, será
utilizado o modelo termodinâmico do motor desenvolvido por GUTIÉRREZ [4].
36
Modelos termodinâmicos do motor são amplamente encontrados na literatura, e
o objetivo principal dos mesmos é representar os fenômenos físico-químicos que
acontecem durante sua operação, com a finalidade de estimar o desempenho do motor.
Diferentes tipos de modelos são utilizados, alguns mais complexos e outros mais
simplificados. O desenvolvimento e a escolha do modelo varia de acordo com a
precisão e o detalhamento dos resultados que se deseja obter.
De acordo com GUTIÉRREZ [4], notou-se que a utilização do modelo
termodinâmico, quando calibrado adequadamente, permite poupar tempo e custo
operacional na realização de testes experimentais, permitindo variar mais de um
parâmetro quando a finalidade é obter o melhor conjunto de parâmetros que possibilite
obter o melhor desempenho do motor.
Segundo NUNES [15], para motores diesel, existem inúmeras maneiras de
simulação, podendo ser empírica ou analíticos, estático ou transiente. Os modelos
analíticos podem ser divididos entre zero-dimensional ou multidimensional. Os modelos
zero-dimensional podem ser divididos em uma única zona ou multi-zonas, enquanto que
os modelos multidimensionais podem ser de uma, duas ou três dimensões. Porém, em
sua grande maioria, os modelos propostos encontrados na literatura, apresentam uma
combinação dos modelos, por motivos de tempo, esforço e custos.
Na tabela 10, podemos observar a comparação entre os modelos termodinâmicos
existentes.
Tabela 10 - Tabela comparativa entre os diferentes modelos termodinâmicos
Fonte: Marty [17]
37
O modelo termodinâmico desenvolvido por GUTIÉRREZ [4], o qual usaremos
no presente projeto é um modelo zero-dimensional com aplicação para motores diesel
de 4 tempos
Segundo GUTIÉRREZ [4], as hipóteses simplificadoras adotadas referentes a
modelagem zero-dimensional são as seguintes:
1. Câmara de combustão modelada como um cilindro perfeito;
2. O processo de admissão e exaustão foi considerado a pressão constante de acordo
com o ciclo ideal dos motores de ignição por compressão;
3. A mistura Ar-Combustível é homogênea e se distribui uniformemente em toda a
câmara, considerando que a queima ocorre simultaneamente em todos os pontos;
4. A câmara de combustão é perfeitamente vedada, não havendo vazamentos pelos anéis
de segmento;
5. Não são considerados os efeitos de turbulência dos gases;
6. A pressão e a temperatura são uniformes em toda a câmara;
7. O cálculo das propriedades termoquímicas da mistura, não considera resíduos de
combustão, sendo apenas função dos reagentes;
8. Temperatura da parede considerada constante em cada condição de operação e 20°C
acima da temperatura da água de arrefecimento
9. Eficiência da combustão considerada como 99%.
3.6.1 Análise da pressão no interior do cilindro
No presente projeto estamos interessados nas etapas do ciclo que se encontram
no intervalo que se inicia com o fechamento da válvula de admissão e que termina com
a abertura da válvula de admissão. Portanto, a seguir será demonstrada a análise da
pressão nas etapas da compressão e da combustão e expansão, que foram modeladas de
acordo com o ciclo real.A figura 18 representa o comportamento da mistura de gases no
interior do cilindro no ciclo ideal e real
38
Figura 18 Ciclo Diesel ideal dos MCI
Fonte: Adaptado de MAUTONE [18]
Na fase de compressão, de acordo com GUTIÉRREZ [4], a pressão muda
de acordo com um processo politrópico e é expressa da seguinte forma:
𝑃𝑉𝑛 = 𝐶𝑡𝑒 (3.35)
Em que V é o volume instantâneo no interior do cilindro (m³) e n é o coeficiente
politrópico do ar, que é definido como a razão entre o calor específico a volume
constante e o calor específico a pressão constante. No caso do ar, n tem valor igual a
1,35.
Derivando a equação 3.35 em relação ao ângulo do eixo de manivelas, temos que:
𝑑𝑃
𝑑𝜃= −𝑛
𝑃
𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝜃 (3.36)
Já na fase de Combustão e expansão, de acordo com GUTIÉRREZ [4], a mistura
de gases é governada pela equação universal dos gases ideais
39
𝑃𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 (3.37)
Onde m é a massa da mistura de gases no interior do cilindro (kg), R é a
constante universal da mistura de gases no interior do cilindro (J/Kg.K) e T é a
temperatura instantânea dos gases no interior do cilindro (K).
Derivando a equação 3.37 em relação ao ângulo do eixo de manivelas, chegamos
a expressão da taxa de variação de pressão na fase de combustão e expansão:
𝑑𝑃
𝑑𝜃= 𝑚𝑅 (
𝑑𝑇
𝑑𝜃− 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝜃)1
𝑉 (3.38)
Através da integração das equações 3.36 e 3.38, obtemos o valor da pressão
instantânea no interior do cilindro para as etapas de compressão e combustão e
expansão, a seguir apresentaremos a metodologia para encontrarmos a equação que
forneça o cálculo da temperatura.
3.6.2 Análise da Temperatura no Interior do Cilindro
A primeira lei da termodinâmica aplica o princípio de conservação de energia a
sistemas nos quais transferência de calor e realização de trabalho são os métodos de
transferir energia para dentro e para fora do sistema.
Uma vez que o modelo zero-dimensional não permite a entrada ou saída de
massa do volume de controle (nesse caso o interior e as paredes do cilindro), o balanço
de energia é então descrito pela primeira lei da termodinâmica, sendo mantido como
única variável independente, no modelo, o tempo.
Para efeitos de simplificação no modelo desenvolvido por GUTIÉRREZ [4], é
considerado que a mistura de gases no interior do cilindro encontra-se num estado
estacionário desde a abertura da válvula de admissão até o momento do fechamento da
válvula de exaustão. Aplicando a primeira lei da termodinâmica, temos que:
𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 (3.39)
40
Em que dU é o diferencial da variação da energia interna, 𝛿𝑄 é o diferencial da
variação do calor fornecido ao sistema e 𝛿𝑊 é o diferencial da variação do trabalho
realizado pelo sistema.
Derivando a equação 3.39 em relação ao ângulo do eixo de manivelas, temos
que:
𝑑𝑈
𝑑𝜃=
𝛿𝑄
𝑑𝜃−
𝛿𝑊
𝑑𝜃 (3.40)
O termo dU/dθ também pode ser expresso através da seguinte equação:
𝑑𝑈
𝑑𝜃= 𝑚𝑐𝑣
𝑑𝑇
𝑑𝜃 (3.41)
Em que 𝑐𝑣 é o calor específico mássico da mistura a volume constante, dado em
J/Kg.K.
𝛿𝑄, que é o primeiro termo do lado direito da equação 3.39, representa a taxa de
variação do calor do sistema, e segundo GUTIÉRREZ [4], depende da taxa de
fornecimento de calor devido à queima do combustível e da taxa de transferência de
calor pelas paredes do cilindro, sendo expresso da seguinte forma:
𝛿𝑄 = 𝛿𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝜃) − 𝛿𝑄𝑝(𝜃) (3.42)
Derivando a equação 3.42 em relação ao ângulo do eixo de manivelas:
𝛿𝑄
𝑑𝜃=
𝛿𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝜃−
𝛿𝑄𝑝
𝑑𝜃 (3.43)
Onde 𝛿𝑄𝑝/𝑑𝜃 é a taxa de transferência de calor pelas paredes do cilindro em
relação ao ângulo do eixo de manivelas.
𝛿𝑄𝑝, segundo HEYWOOD [19] e STONE [20], pode ser dividido em duas
parcelas que são a taxa de transferência de calor por convecção e a taxa de transferência
de calor por radiação:
𝛿𝑄𝑝
𝑑𝑡=
𝛿𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜
𝑑𝑡+
𝛿𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜
𝑑𝑡 (3.44)
Na equação (3.44) pode-se observar que a taxa de transferência de calor pela
parede do cilindro está em função do tempo, mas, como nossa variável independente é o
41
ângulo da árvore de manivelas, pode-se usar a equação 3.45 para mudar de variável
(HEYWOOD [19]):
∆𝑡 = ∆𝜃
6𝑁 (3.45)
Em que ∆𝑡 é o intervalo de tempo (s), ∆𝜃 é o Intervalo do ângulo da árvore de
manivelas (º) e N é a rotação do motor (RPM)
Realizando então a mudança de variável, teremos que:
𝛿𝑄𝑝
𝑑𝜃=
𝛿𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜
𝑑𝜃+
𝛿𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜
𝑑𝜃 (3.46)
Onde:
𝛿𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜
𝑑𝜃=
1
6𝑁ℎ𝐴(𝑇 − 𝑇𝑝) (3.47)
Sendo h o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².K), e 𝑇𝑝 é
a temperatura na parede do cilindro (K) e A é área da parede do cilindro (m²).
Utilizando a correlação de Eichelberg, (ROUSSEAU et.al [21]) ℎ é dado por:
ℎ = 7,8 X 10−3 𝑃0,5𝑇0,5𝑣𝑝1/3
(3.48)
E 𝑣𝑝 é a velocidade média do pistão (m/s), que, segundo GUTIÉRREZ [4],
pode ser calculada da seguinte forma:
𝑣𝑝 =𝜋
302𝐷𝑁 (3.49)
Sendo D o diâmetro do cilindro (m). Já a taxa de calor transferida por radiação
é dada por:
𝛿𝑄𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜
𝑑𝜃 =
1
6𝑁𝛽𝑒𝜎𝐴(𝑇4 − 𝑇𝑝
4) (3.50)
Sendo 𝛽𝑒 a emissividade, sendo igual a 0,576 para motores diesel, 𝜎 é a
constante de Boltzmann (W/m².K)
Dessa forma, utilizando as equações acima, obtém-se a expressão da taxa de
transferência de calor pela parede do cilindro em função do ângulo da árvore de
manivelas:
𝛿𝑄𝑝
𝑑𝜃=
1
6𝑁ℎ𝐴(𝑇 − 𝑇𝑝) +
1
6𝑁𝛽𝑒𝜎𝐴(𝑇4 − 𝑇𝑝
4) (3.51)
42
Além disso, segundo GUTIÉRREZ [4], a taxa de variação do trabalho realizado
pelo sistema pode ser calculada pela seguinte expressão:
𝛿𝑊
𝑑𝜃= 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝜃 (3.52)
Realizando então a manipulação algébrica das equações apresentadas, chega-se a
equação diferencial que calcula a temperatura da mistura dos gases no interior do
cilindro:
𝑑𝑇
𝑑𝜃= (𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑑𝑥(𝜃)
𝑑𝜃−
𝛿𝑄𝑝(𝜃)
𝑑𝜃− 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝜃)
1
𝑚𝑐𝑣 (3.53)
Em que dx/d𝜃 é a taxa de variação de combustível queimado durante a
combustão.
3.6.3 Cálculo do Calor Específico a Volume Constante
De acordo com GUTIÉRREZ [4], devido às variações de temperatura no interior
do cilindro, o calor específico da mistura dos gases sofre alterações, além disso, há um
rearranjo dos componentes da reação, que começa com ar admitido, continua com a
injeção do combustível e termina quando todo o combustível é queimado e só restam os
gases produtos da combustão.
Segundo KUO [22] e LAPUERTA et.al [23], nas etapas de admissão,
compressão, expansão e exaustão, a composição química da mistura no interior do
cilindro não varia, sendo assim, as propriedades termoquímicas das misturas de gases
pode ser calculada como a média ponderada das propriedades termoquímicas de cada
um dos componentes presentes no interior do cilindro. Sendo assim:
𝑚𝑀𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎= ∑𝑋𝑖𝑚𝑀𝑜𝑖
(3.54)
Em que 𝑚𝑀𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 é a massa molar da mistura, em g/mol, e 𝑋𝑖 é a fração molar
das espécies químicas. E ainda que:
43
𝐶𝑃𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐶𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 =1000 ∑𝑋𝑖 𝐶𝑝𝑖
𝑚𝑀𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
(3.55)
𝐶𝑣𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐶𝑣𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 =1000 ∑𝑋𝑖 𝐶𝑣𝑖
𝑚𝑀𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
(3.56)
Em que 𝐶𝑃𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 é o calor especifico a pressão constante dos reagentes, dado
em J/kg.K, 𝐶𝑣𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 é o calor específico a volume constante dos reagentes, dado em
J/kg.K, 𝐶𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 é o calor especifico a pressão constante dos produtos, dado em
J/kg.K, 𝐶𝑣𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 é o calor específico a volume constante dos produtos, dado em
J/kg.K, 𝐶𝑝𝑖 é o calor específico molar a pressão constante das espécies químicas, dado
em J/mol.K e 𝐶𝑣𝑖 é o calor específico molar a volume constante das espécies químicas,
dado em J/mol.K.
O calor específico da mistura dos gases a volume constante pode ser calculado
através da seguinte expressão:
𝐶𝑣𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐶𝑃𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 − 𝑅𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 (3.57)
Em que 𝐶𝑃𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 é calor específico a pressão constante da mistura em J/Kg.K e
𝐶𝑣𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 é o calor específico a volume constante da mistura em J/Kg.K.
Já o calor específico da mistura dos gases a pressão constante pode ser estimado
a partir de correlações encontradas por alguns autores. No presente trabalho foi utilizado
a correlação descrita por RAKOPOULOS [24], para o óleo diesel, a qual é representada
pela equação 3.58:
𝐶𝑃𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙= 𝑅(𝑎1 + 2𝑎2𝑇 + 3𝑎3𝑇² + 4𝑎4𝑇³)
(3.58)
Para os demais componentes da mistura, foi utilizado a correlação proposta por
LANZAFAME et.al [25]:
𝐶𝑃𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠= 𝑎0 + 𝑎1(𝑙𝑛𝑇) + 𝑎2(𝑙𝑛𝑇)2 + 𝑎3(𝑙𝑛𝑇)3 + 𝑎4(𝑙𝑛𝑇)4 + 𝑎5(𝑙𝑛𝑇)5 (3.59)
Em que 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4𝑒 𝑎5 são os coeficientes de ajuste do calor específico a
pressão constante de cada componente da mistura de gases.
44
A tabela 11 apresenta os coeficientes de ajuste para cada um dos componentes
da mistura de gases analisada:
Tabela 11 Coeficientes do Calor específico a pressão constante para cada componente da mistura
Fonte: RAKOPOULOS [24] e LANZAFAME et.al [25]
Gases 𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5
𝐶13𝐻28 - 6,4 0,053 -12,7x10−6 10,6x10−10 -
𝐻2𝑂 -11780,765 8490,5218 -2414,77575 339,33662 -23,54277 0,64541
𝑂2 10228,3426 -7184,92333 2010,86808 -279,69496 19,34823 -0,53257
𝑁2 -7513,3642 5708,38047 -1712,1739 254,29554 -18,69984 0,54497
𝐶𝑂2 -1412,36785 1288,4677 -452,81197 77,54809 -6,43522 0,20754
Por último, na etapa de combustão, a partir do momento que ocorre a queima da
mistura Ar/Combustível vão se formando os produtos da combustão. Dessa forma, o
calor específico a volume constante da mistura depende da quantidade de reagentes e de
produtos que coexistem durante o processo de combustão.
𝐶𝑃𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎= (1 − 𝑥)𝐶𝑝𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
+ 𝑥𝐶𝑃𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
(3.60)
3.6.4 Equações da queima do combustível
A seguir apresentaremos como ocorre o processo de combustão em motores
diesel e as equações para a modelagem da queima de combustível propostas por
GUTIÉRREZ [4], as quais foram utilizadas no presente trabalho:
É importante ressaltar que, segundo GUTIÉRREZ [4] o processo da combustão
ocorre em um tempo muito pequeno, portanto, para um melhor entendimento e estudo,
costuma-se dividi-lo em três períodos. É importante notar que estes períodos não
possuem limites facilmente distinguíveis, sendo difícil estabelecer na prática quando um
termina e o outro começa. Os períodos citados são explicados a seguir e as equações que
os descrevem são apresentadas, respectivamente. (HEYWOOD [19], BUENO [26])
O atraso de ignição significa que há um período de tempo estendido disponível
entre o início da injeção do combustível e o início da combustão e se deve à acumulação
45
de massa de combustível na câmara de combustão. Durante esse tempo, a temperatura
aumenta devido à compressão do ar provocando a autoignição da massa do combustível.
A figura 3.61 representa a equação para o cálculo do atraso da ignição (𝜏) :
𝜏 = 4,66 − 4 X 10−2𝜃𝑖𝑛𝑗 + 1,16 X 10−4𝜃𝑖𝑛𝑗2 − 1,12 X 10−6𝑝𝑖𝑛𝑗𝑏𝑎𝑟
− 8,95 X 10−5𝑝𝑎𝑟𝑏𝑎𝑟− 9,25 X 10−6𝑇𝑎𝑟
(3.61)
Em que 𝑝𝑎𝑟𝑏𝑎𝑟 é a pressão na admissão do ar, em bar, 𝑝𝑖𝑛𝑗𝑏𝑎𝑟
é a pressão de
injeção de combustível, em bar, 𝑇𝑎𝑟 é a temperatura na admissão do ar, em Kelvin, e
𝜃𝑖𝑛𝑗 é o ângulo de início da injeção de combustível, em graus.
No período da Combustão Pré-Misturada ou Combustão Rápida, ocorre a
combustão do combustível injetado que já formou mistura com o ar durante o período
do atraso da ignição, ocasionando uma elevação brusca da pressão
A equação 3.62 representa a equação para o cálculo da duração da combustão
pré-misturada. (MAROTEAUX et.al [27])
𝛥𝜃𝑝 = −13,2 − 1,64 X 10−2𝑝𝑖𝑛𝑗𝑏𝑎𝑟+ 3,82𝑝𝑎𝑟𝑏𝑎𝑟
+ 7,3 X 10−2𝑇𝑎𝑟
+ 0,22
𝜆+ 3 X 10−3𝑁
(3.62)
Em que 𝛥𝜃𝑝 é a duração da combustão pré-misturada (º); 𝜆 é a razão de
equivalência Ar/Combustível e N é a rotação do motor (RPM).
O período da Combustão Difusa, que é também conhecido como período da
combustão controlada, ocorre depois da mistura formada no período do atraso da
ignição ser consumida. A quantidade de combustível que ainda não formou uma mistura
apropriada com o ar até o momento da ignição vai sendo consumida de forma mais lenta
durante a combustão.
Segundo GUTIÉRREZ [4], a soma da duração da combustão pré-misturada e da
combustão difusiva resulta na duração total do processo de combustão, esse período
pode ser estimado a partir da correlação proposta por GHAZAL [28]:
A seguir é apresentada a equação 3.63 para o cálculo da duração da combustão
total:
𝛥𝜃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 30 + 50
𝑟𝐴𝐶𝑚𝑅𝐸𝐴𝐿 X 0,06691 X 0,7 (3.63)
46
Aonde 𝛥𝜃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a duração total da combustão (º); 𝑟𝐴𝐶𝑚𝑅𝐸𝐴𝐿 é a razão
Ar/Combustível mássica real
A partir das equações (3.62) e (3.63), pode-se calcular a duração da combustão
difusiva:
𝛥𝜃𝑑 = 𝛥𝜃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝛥𝜃𝑝 (3.64)
A seguir é apresentada a equação 3.65 para o cálculo da função dupla de Wiebe, para
estimar a curva da fração de massa queimada do combustível:
𝑥(𝜃) = 1 − (𝑥𝑝𝑒−𝑎(
𝜃−𝜃𝑖𝑛𝑗
𝛥𝜃𝑝)𝑚𝑝+1
+ 𝑥𝑑𝑒−𝑎(
𝜃−𝜃𝑖𝑛𝑗
𝛥𝜃𝑑)𝑚𝑑+1
) (3.65)
Segundo GUTIÉRREZ [4], 𝑥(𝜃) é a fração de massa queimada do combustível,
𝑥𝑝 é a fração de massa queimada do combustível na fase pré-misturada, 𝑥𝑑 é a fração de
massa queimada do combustível na fase de combustão difusa, "𝑎” é o parâmetro de
eficiência da combustão, 𝑚𝑝 é o fator de forma da câmara na fase de combustão pré-
misturada e 𝑚𝑑 é o fator de forma da câmara na fase de combustão difusa.
Equação para o cálculo da taxa de calor transferido ao sistema pela queima do
combustível:
𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 = 𝑛𝑐 X 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 X 𝑃𝐶𝐼 (3.66)
Em que 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 é o calor fornecido ao sistema (J), 𝑛𝑐, é a eficiência da
combustão, 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 é a massa de combustível (kg) e PCI é o poder calorífico inferior do
combustível (J/kg).
E de acordo com RAMIREZ [29], a massa de combustível injetada no cilindro,
para motores de 4 tempos, pode ser calculada através da equação 3.67:
𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 = 0,001 𝑉𝑐
30 X 𝑁𝑐X N
Em que 𝑁𝑐 é o número de cilindros do motor, e 𝑉𝑐 é a vazão de
combustível consumido pelo motor, dado em g/h.
(3.67)
Segundo GUTIÉRREZ [4], uma vez que o calor total fornecido pela queima do
combustível é função do ângulo do eixo de manivelas, e relacionando as equações 3.65
e 3.67, temos que:
47
𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 = 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 X 𝑥(𝜃) (3.68)
Derivando a equação 3.68, encontra-se a taxa de fornecimento de calor para o sistema:
𝛿𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜
𝑑𝜃= 𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡ã𝑜 X
𝑑𝑥
𝑑𝜃
(3.69)
3.6.5 Equações da combustão completa
A combustão completa ocorre quando a quantidade de ar admitida no interior do
cilindro é completamente consumida com a quantidade de combustível injetada. Nesse
caso a equação
que representa a combustão completa do óleo diesel, que é o combustível utilizado no
presente projeto, é apresentada a seguir:
𝑎𝐶13𝐻28 + 𝑏(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝑚𝐶𝑂2 + 𝑛𝐻2𝑂 + 𝑝𝑁2 (3.70)
Em que a, b, m, n e p são os coeficientes estequiométricos da reação (mols)
Realizando então o balanceamento estequiométrico dos coeficientes, pode se
calcular a razão Ar/Combustível molar, para que ocorra a combustão completa do
combustível injetado, cujo resultado é apresentado pela equação 3.71:
𝑟𝐴𝐶𝑚𝑆 =𝑏
𝑎= 20
(3.71)
E também é possível calcular a razão Ar/Combustível mássica:
𝑟𝐴𝐶𝑀𝑆 =𝑏(𝑂2
+ 3,76𝑁2)
𝑎 𝑥 𝐶18𝐻28
(3.72)
Sendo 𝑂2, 𝑁2
𝑒 𝐶18𝐻28, as massas molares do oxigênio, do nitrogênio e do
tridecano, respectivamente, dados em (g/mol) .
3.6.6 Equações da combustão da mistura pobre
Já a combustão com mistura pobre, ocorre quando não houver combustível
suficiente para consumir todo o oxigênio presente no interior do cilindro, gerando assim
48
produtos além daqueles formados na combustão completa. A seguir é apresentado a
equação 3.73 que descreve a combustão com mistura pobre, considerando o óleo diesel
como combustível.
𝑎𝐶13𝐻28 + 𝜆 + 𝑏(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝑞𝐶𝑂2 + 𝑟𝐻2𝑂 +
𝑠𝑁2 + 𝑡𝑂2 + 𝑢𝐶𝑂 + 𝑣𝑁𝑂 + 𝑤𝐻𝐶 (3.73)
Entretanto, foi adotado as considerações feitas por GUTIERREZ [4] de que a
formação do monóxido de carbono, compostos de nitrogénio e hidrocarbonetos não
queimados podem ser considerados desprezíveis, desde o ponto de vista de liberação de
energia, e portanto a equação 3.73 se reduz a equação 3.74, apresentada a seguir:
𝑎𝐶13𝐻28 + 𝜆 + 𝑏(𝑂2 + 3,76𝑁2) → 𝑞𝐶𝑂2 + 𝑟𝐻2𝑂 + 𝑠𝑁2 + 𝑡𝑂2 (3.74)
Realizando o balanceamento estequiométrico da equação 3.74, pode-se calcular
a razão Ar/Combustível molar real, dada pela equação 3.75:
𝑟𝐴𝐶𝑚𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝜆 X 𝑏
𝑎
(3.75)
E por conseguinte, pode-se calcular a razão Ar/Combustível mássica real, dada pela
equação 3.76:
𝑟𝐴𝐶𝑀𝑅𝐸𝐴𝐿 =𝜆 𝑥 𝑏(𝑂2
+ 3,76𝑁2)
𝑎 𝑥 𝐶18𝐻28
(3.76)
E dessa forma, pode-se calcular a razão de equivalência ar/combustível (𝜆):
𝜆 = 𝑟𝐴𝐶𝑀𝑅𝐸𝐴𝐿
𝑟𝐴𝐶𝑀𝑆
(3.77)
A razão Ar/Combustível mássica real pode ser calculada pela seguinte expressão:
𝑟𝐴𝐶𝑀𝑅𝐸𝐴𝐿 =𝑚𝑎
𝑚𝑐 (3.78)
Em que 𝑚𝑎 é a massa de ar admitida no cilindro (kg) e 𝑚𝑐 é a massa de
combustível admitida no cilindro (kg).
Segundo GUTIÉRREZ [4] a massa admitida no cilindro pode ser estimada a
partir da equação dos gases ideais e no momento de fechamento da válvula de admissão
(devido a que na admissão só ingressa Ar no cilindro), apresentada pela equação 3.79
(HEYWOOD [19], SOUZA JUNIOR [30]):
49
𝑚𝑎 =𝑃𝑎𝑉𝑎𝐶𝐷
𝑅𝑎𝑇𝑎
(3.79)
Em que: 𝑃𝑎 é a pressão no fechamento da válvula de admissão (Pa); 𝑉𝑎 é o
volume do cilindro no fechamento da válvula de admissão (m³); 𝑅𝑎é a constante
mássica do ar (J/kg.K); 𝑇𝑎 é a temperatura no fechamento da válvula de admissão (K); e
𝐶𝐷 é o coeficiente de descarga na admissão
3.6.7 Parâmetros geométricos do cilindro
As equações para a modelagem dos parâmetros geométricos do cilindro são as
utilizadas por GUTIERREZ [4]
Equação para o cálculo da posição instantânea do êmbolo:
𝑠(𝜃) = 𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠 cos(𝜃) + √𝐿2 − (𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜃))2 (3.80)
Em que 𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠 é o raio da árvore de manivelas (m) e L é o comprimento da biela
(m)
Equação para o cálculo da área instantânea da parede do cilindro:
𝐴 = 𝜋𝐷 (𝐷
2+ 𝐿 + 𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠 +
2𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠
𝑟 − 1− 𝑠(𝜃))
(3.81)
Sendo D o diâmetro do pistão (m) e r é a razão de compressão do cilindro
E por último, a equação para o cálculo do volume instantâneo do cilindro:
𝑉 = 𝜋𝐷2
4(𝐿 + 𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠 +
2𝑅𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑠
𝑟 − 1− 𝑠(𝜃))
(3.82)
3.6.8 Parâmetros de desempenho do motor
As equações apresentadas neste tópico representam parâmetros relacionados ao
desempenho do motor, vale ressaltar que estas equações estão referenciadas em relação
ao ângulo do eixo de manivelas e são aquelas utilizadas por SOUZA JUNIOR [30].
50
Trabalho Indicado: Representa o trabalho realizado pelo fluido no intervalo do
eixo de manivelas em que as válvulas de admissão e de exaustão se encontram fechadas.
A equação 3.83 é apresentada a seguir, segundo HEYWOOD [19]:
𝑊𝑖𝑛𝑑 = ∫ 𝑝(𝜃)𝑑𝑉𝜃𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎𝑣𝑎𝑙𝑣 𝑒𝑥𝑎𝑢𝑠𝑡
𝜃𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣𝑎𝑙𝑣 𝑎𝑑𝑚
(3.83)
Pressão Médica Indicada: Representa a pressão uniforme no interior do cilindro
durante todo o ciclo. É calculada pela expressão 3.84, conforme HEYWOOD [19]:
𝑝𝑚𝑖𝑛𝑑=
𝑊𝑖𝑛𝑑
𝑉𝑑
(3.84)
Em que 𝑉𝑑 é o volume deslocado, ou cilindrada, expresso em m³
Potência Indicada: É a potência que ocorre no interior do cilindro. Pode ser
calculada através da equação 3.85, segundo HEYWOOD [19]:
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑑 = 𝑝𝑚𝑖𝑛𝑑
X 𝑉𝑑 X 𝑁
120
(3.85)
Potência Efetiva: É a potência transferida ao motor, já sendo considerada as
perdas mecânicas:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑓𝑒𝑡 = 𝜂𝑚 X 𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑑 (3.86)
Sendo 𝜂𝑚 a eficiência mecânica.
Torque indicado: O torque é a força responsável pela capacidade do motor
produzir força motriz, ou seja, o movimento giratório. Pode ser calculado pela
expressão 3.87, conforme HEYWOOD [19]:
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑑 X 60
2𝜋𝑁
(3.87)
Torque efetivo: É o torque transferido ao eixo do motor, já descontado as perdas
mecânicas:
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑒𝑓𝑒𝑡 = 𝜂𝑚 X 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑖𝑛𝑑 (3.88)
51
3.6.9 Estimativa do Consumo de Combustível – Técnica de Levenberg-
Marquardt Foi utilizado a Técnica de Levenberg-Marquardt Não Linear para estimar a
vazão de combustível consumido pelo motor em cada nó da malha analisada. O objetivo
ao usar essa técnica é buscar a melhor estimativa para o vetor desconhecido “p”, que no
presente caso é a vazão de combustível consumido pelo motor (𝑉𝑐).
De posse da vazão de combustível consumido pelo motor, da velocidade do
navio e da distância entre cada nó da malha analisada, pode-se calcular o consumo em
cada trecho, através da equação 3.34, e finalmente o consumo total para qualquer trajeto
que esteja dentro da região analisada.
A referida técnica é a mesma empregada por GUTIÉRREZ [4] em seus estudos,
na ocasião, para identificação dos parâmetros de falhas do motor.
No presente projeto, Z e H(p) representam, respectivamente, a potência
requerida e a potência efetiva (𝑃𝑜𝑡𝑒𝑓𝑒𝑡) em cada trecho da rota. Já “p” é uma grandeza
escalar, que vai estimar a vazão de combustível consumida pelo motor (Vc), sendo
assim 𝑝 = 𝑉𝑐.
A realização da estimativa da vazão de combustível consumido envolve uma
série de parâmetros, inclusive o cálculo da massa de combustível que é dado pelas
equações 3.66 e 3.67
Os métodos de estimação de parâmetros devem ser capazes de minimizar o erro
entre os valores observados de Z e os valores, H(p), gerados pelo vetor p. Sendo assim a
equação 3.89 deve ser minimizada. OZISIK [31].
𝑒 = 𝑍 − 𝐻(𝑝) (3.89)
Um dos métodos mais simples para minimizar a equação (3.89) é a minimização
da soma dos quadrados dos elementos do vetor e. Assim, os maiores erros são mais
penalizados do que os menores. Seja S, a quantidade escalar que define a função
objetivo que se quer minimizar:
𝑆 = 𝑒𝑇 . 𝑒 = (𝑍 − 𝐻(𝑝))𝑇(𝑍 − 𝐻(𝑝)) (3.90)
e
52
(𝑍 − 𝐻(𝑝))𝑇
= (𝑍1 − 𝐻1, 𝑍2 − 𝐻2, … , 𝑍𝑀 − 𝐻𝑁) (3.91)
Segundo GUTIÉRREZ [4], para resolver a equação (3.90) existem várias
técnicas que permitem calcular a melhor estimativa do vetor p, e a escolha de qual
método a ser utilizado depende da quantidade de informação disponível.
Para resolver a equação (3.90) pelo método dos mínimos quadrados, deve-se
escolher o algoritmo adequado que lide com problemas não lineares. Nesse sentido, foi
escolhida a técnica de Levenberg-Marquardt não linear OZISIK [31], o qual é um
processo iterativo e sua convergência depende do critério de parada estabelecido. A
seguir apresenta-se a descrição da metodologia utilizada:
De acordo com GUTIÉRREZ [4] e OZISIK [31], Para minimizar a equação
(3.90), devem se igualar a zero as primeiras derivadas de S(p) com relação aos seus
parâmetros, conforme expresso na equação (3.92):
𝜕𝑆(𝑝)
𝜕𝑝1
=𝜕𝑆(𝑝)
𝜕𝑝2
= ⋯ = 𝜕𝑆(𝑝)
𝜕𝑝𝑁
(3.92)
Na forma matricial, a equação (3.92), após ser derivada, pode ser escrita como:
∇S(𝑝) = −2 [𝜕𝐻𝑇(𝑝)
𝜕𝑝] (𝑍 − 𝐻(𝑝)) = 0 (3.93)
Onde,
𝜕𝐻𝑇(𝑝)
𝜕𝑝=
[
𝜕
𝜕𝑝1
⋮𝜕
𝜕𝑝𝑚]
(𝐻1 …𝐻𝑁) (3.94)
Segundo GUTIÉRREZ [4], A matriz de influência ou também conhecida como
matriz de sensibilidade ou, ainda, como matriz Jacobiano, J(p), é definida como a
transposta da matriz definida na equação (3.95).
53
𝐽(𝑝) = [𝜕𝐻𝑇(𝑝)
𝜕𝑝] =
[ 𝜕𝐻1
𝜕𝑝1
…𝜕𝐻1
𝜕𝑝𝑁
⋮ ⋱ ⋮𝜕𝐻𝑀
𝜕𝑝1
…𝜕𝐻𝑀
𝜕𝑝𝑁 ]
(3.95)
Segundo GUTIÉRREZ [4], os coeficientes de sensibilidade, 𝐽𝑖𝑗, são definidos
como sendo as derivadas primeiras das medições estimadas usando o modelo
termodinâmico, H(p), em relação a cada parâmetro 𝑝𝑗, isto é:
𝐽𝑖𝑗 =𝜕𝐻𝑖
𝜕𝑝𝑗
(3.96)
Os coeficientes 𝐽𝑖𝑗 podem ser calculados através da aproximação por diferenças
finitas. Substituindo a equação (3.96) na equação (3.93), tem-se:
−2𝐽𝑇(𝑝). (𝑍 − 𝐻(𝑝)) = 0 (3.97)
Segundo GUTIÉRREZ [4], nos casos onde o sistema é considerado linear, a
matriz de sensibilidade não é uma função dos parâmetros desconhecidos, p, e a equação
3.96 pode ser resolvida de forma explícita.
Para o motor Diesel, a relação entre o parâmetro de vazão de combustível e os
parâmetros de desempenho medidos é não-linear, então, há uma dependência funcional
entre a matriz de sensibilidade e os parâmetros independentes.
A solução da equação (3.97) requer um procedimento iterativo, obtido através
da linearização do vetor H(p) em torno da solução 𝑝𝑘. A linearização, utilizando a série
de Taylor, é dada por:
𝐻(𝑝) = 𝐻(𝑝𝑘) + 𝐽(𝑝𝑘). (𝑝 − 𝑝𝑘) (3.98)
Em que:
H(𝑝𝑘) são as simulações estimadas na interação k; e
J(𝑝𝑘) é a matriz do jacobiano avaliada na interação k
De acordo com GUTIÉRREZ [4], substituindo a Eq. 3.98 na Eq. 3.97, e
rearranjado a expressão resultante, o procedimento iterativo utilizado na estimativa dos
parâmetros independentes é calculado conforme a equação 3.99:
54
𝑝𝑘+1 = 𝑝𝑘 + [(𝐽𝑘)𝑇𝑥 𝐽𝑘]−1 X [(𝐽𝑘)𝑇𝑥 (𝑍 − 𝐻(𝑝𝑘))] (3.99)
O procedimento iterativo dado pela equação 3.99 requer que uma matriz
específica seja não-singular:
(𝐽𝑘)𝑇𝐽𝑘 ≠ 0 (3.100)
Segundo GUTIÉRREZ [4], se o determinante da equação 3.100 for zero, ou
próximo de zero, os parâmetros 𝑝𝑗 não poderão ser determinados através do processo
iterativo da equação 3.99. Para minimizar essas dificuldades, o método de Levenberg-
Marquardt foi utilizado. Ele modifica o processo iterativo da equação 3.99, tornando-a
da forma dada pela equação 3.101:
𝑝𝑘+1 = 𝑝𝑘 + [(𝐽𝑘)𝑇𝑥 𝐽𝑘 + 𝑢𝑘Ω𝑘]−1 X [(𝐽𝑘)𝑇𝑥 (𝑍 − 𝐻(𝑝𝑘))] (3.101)
Em que:
𝑢𝑘 é um parâmetro de amortecimento, sendo um escalar positivo, e Ω𝑘 a
matriz diagonal, calculada pela equação 3.102:
Ω𝑘 = 𝑑𝑖𝑎𝑔[((𝐽𝑘)𝑇X 𝐽𝑘] (3.102)
Segundo GUTIÉRREZ [4], o objetivo de se incluir o termo [𝑢𝑘Ω𝑘] na equação
3.101 é para amortecer as oscilações e instabilidades devido ao mal-condicionamento da
matriz dada pela equação 3.99
Três critérios de parada foram sugeridos por OZISIK [31] para interromper o
processo iterativo, como é demonstrado a seguir:
1. S(p) < 휀1
2. ‖(𝐽𝑘)𝑇 𝑥 (𝑍 − 𝐻(𝑝𝑘))‖ < 휀2
3. ‖𝑝𝑘+1 − 𝑝𝑘‖ < 휀3
Em que 휀𝑖 são as tolerâncias e ‖ . ‖ indica o cálculo da norma euclidiana, isto é:
‖𝑥‖ = (𝑥𝑇𝑥)1/2 (3.103)
No caso deste trabalho, foi adotado o critério de parada número 1. De acordo
com GUTIÉRREZ [4], o algoritmo para a implementação computacional encontra-se
em OZISIK [31].
55
4. Estudo de Caso
No Brasil em 2013, a demanda de GLP no país atingiu 7,3 milhões de toneladas,
um crescimento de cerca de 18% quando comparado com o consumo registrado de 6,2
milhões de toneladas em 2003 [32], e a previsão é que a demanda por GLP chegue a 9,2
milhões de toneladas em 2025 [33].
No caso do GLP, 76% da tancagem está situado nos portos, o que equivale a 363
mil m³ de capacidade em terminais [34]. Sendo assim, a movimentação de GLP no país
é realizada principalmente via cabotagem. Pode-se então notar que a demanda por GLP
no país apresenta pleno crescimento o que reflete então em uma necessidade de
modernização e expansão dos portos e terminais aquaviários e também da frota de
navios que transportam GLP.
Foi através dessa necessidade de expansão que a TRANSPETRO através do
Programa de Modernização e Expansão da Frota (PROMEF), em 2010, encomendou ao
estaleiro Vard Promar oito navios gaseiros LPG, sendo quatro navios com capacidade
de transporte de 7.000 m³ de gás, dois de 12.000 m³ e dois de 4.000 m³ [35]
Entre os navios encomendados destaca-se o navio Gilberto Freyre que é o navio
utilizado no presente estudo de caso. Entregue no final de 2017 e sendo o quinto navio
gaseiro a integrar a frota da Transpetro o Gilberto Freyre conta com dois tanques
pressurizados e apresenta capacidade de transporte de 4 mil m³.
4.1 Dados Principais do Navio Gilberto Freyre
Na tabela 12 está representado os principais dados inerentes ao navio, sendo
importante ressaltar que para obtenção de alguns dados de entrada que não se
encontravam prontamente disponíveis o navio então foi cuidadosamente modelado
através do software de modelagem computacional de forma do casco FreeShip® e então
através do programa foram extraídos alguns dados de suma importância, como o
coeficiente de linha d´agua, o coeficiente de seção mestra e as informações relacionadas
ao bulbo do navio.
56
Tabela 12 Características Principais do Navio de Projeto
Navio Gaseiro Gilberto Freyre
Comprimento Total (m) 99,764
Comp. Perpendiculares (m) 92,700
Comp. Linha d'água (m) 93,99
Boca Moldada (m) 16,800
Calado Moldado (m) 5,000
Pontal Moldado (m) 8,350
Vol. Desloc. Moldado (m³) 5669
LCB Relativo à PR (m) 45,71
Coef. Seção Mestra 0,9824
Coef. Linha d'água 0,7806
Coef. De Bloco 0,6769
Área Transom (m²) 0
Área Transv. Do Bulbo (m²) 7,31
Altura Centro Área Bulbo(m) 2,70
Velocidade de Serviço (nós) 13
Na figura 19 pode ser visto o casco do navio modelado através do software
FreeShip:
Figura 19 Vista de Popa do Navio Gaseiro de Projeto Modelado no Software FreeShip
De posse da forma do casco e das características e dimensões principais do navio
é possível estimar a resistência ao avanço do navio. Nesse caso o método escolhido para
isso foi o método proposto por HOLTROP (1984) [7].
57
Realizando os cálculos considerando a velocidade de serviço de 13 nós, a
resistência ao avanço segundo o método de HOLTROP [7], assim como os valores do
coeficiente de esteira (w), do coeficiente de redução de força propulsora (t) e da
eficiência rotativa relativa (𝜂𝑟𝑟) são apresentados na tabela 13:
Tabela 13 Resistência ao avanço (13 nós)
Resistência ao avanço em águas calmas para velocidade de 13 nós
RT (kN) t w 𝜂𝑟𝑟
144,560 0,19798 0,34502 1,00273
Com a resistência ao avanço e o coeficiente de redução da força propulsiva na
velocidade de projeto foi possível aplicar a equação 3.9 para encontrar o empuxo
requerido (𝑇𝑅𝑒𝑞) em águas calmas para se navegar na referida velocidade:
𝑇𝑅𝑒𝑞 = 180,245 kN (4.1)
4.2 Estudo da Rota de Navegação Em relação a rota a ser cumprida e a ser utilizada no presente estudo de caso, foi
escolhida a rota ligando o Terminal Aquaviário (TA) da Ilha Redonda, localizado na
Baia de Guanabara, no Rio de Janeiro, até o porto de Paranaguá, no Paraná e finalizando
o trajeto no porto de Rio Grande, no Rio Grande do Sul.
O Terminal Aquaviário (TA) da Ilha Redonda é operado pela TRANSPETRO e
é ligado por um gasoduto a REDUC, a refinaria de Duque de Caxias, distante 18km da
Ilha Redonda. Através do TA da Ilha Redonda são realizados operações de cabotagem,
importação e exportação de GLP [36].
Para o estudo da rota e implementação da metodologia descrita foi criada uma
malha para a região da rota estabelecida. O ponto em branco representa o Terminal
Aquaviário da Ilha redonda, que é o ponto de partida do navio. Os pontos em vermelho
representam os portos de Paranaguá e de Rio Grande, que são os pontos de parada e o
ponto de destino, respectivamente, conforme a figura 20.
58
Figura 20 Rota Analisada no Presente Estudo
A malha foi discretizada com intervalos de 1 grau entre as latitudes e intervalo
de 30 minutos entre as longitudes da malha, resultando em 190 interseções, tendo como
origem a interseção da latitude 23ºS com a longitude 43ºW, o ponto de parada
representado pela interseção da latitude 26ºS com a longitude 47º30’W e o ponto de
destino representado pela latitude 32ºS com a longitude 52ºW. Cada intercessão das
linhas de latitude e longitude é considerado um vértice, formando assim a malha
representada pela figura 21.
Figura 21 Ilustração da Malha
Pode-se notar através da figura 21,que o ponto de início da rota é o nó de
número 190, representando o TA da Ilha Grande, no Rio de Janeiro. O nó 124
representa o porto de Paranaguá e finalmente o nó número 1 representa o destino final
da embarcação, no porto de Rio Grande.
LAT / LONG 52W 51,5W 51W 50,5W 50W 49,5W 49W 48,5W 48W 47,5W 47W 46,5W 46W 45,5W 45W 44,5W 44W 43,5W 43W
23S 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
24S 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
25S 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152
26S 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
27S 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
28S 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
29S 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
30S 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
31S 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
32S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
59
O cenário com as condições climatológicas utilizadas no trabalho e que são de
suma importância para os cálculos da redução involuntária da velocidade e da
resistência adicional, apresentadas no capítulo 3, foi retirado do site Windy [37] e
representa as condições meteorológicas do dia 2 de Dezembro de 2018. As figuras 22 e
23 apresentadas a seguir ilustram o cenário.
Figura 22 Cenário Meteorológico ilustrando direção e altura significativa de onda na região de estudo
Figura 23 Cenário Meteorológico ilustrando direção e intensidade do vento na região de estudo
Com as informações meteorológicas da região analisada, e com a metodologia e
as fórmulas apresentadas na seção 3.4 do capítulo 3, somos capazes de calcular a
resistência adicional em cada nó da malha, para cada uma das 8 direções. Levando-se
60
em consideração que são 120 interseções navegáveis e 8 direções em que o navio pode
navegar, então temos no total 960 nós de resistência adicional. Somando-se ao valor da
resistência adicional a resistência em águas calmas, encontramos então a resistência ao
avanço total do navio para cada nó e utilizando a equação 3.10 é possível calcular o
empuxo requerido em cada nó.
Na tabela 14 é apresentado o valor do empuxo requerido em cada nó. Vale
ressaltar que uma vez que o cálculo da resistência adicional é função do estado de mar e
do número de Beaufort é comum que em vários nós o empuxo requerido coincida,
conforme pode ser observado através da tabela 14:
Tabela 14 Empuxos requeridos na rota analisada
Contagem Empuxo (kN) Incidencia
1 176,93 5
2 178,12 38
3 178,52 1
4 180,09 4
5 180,24 15
6 182,72 10
7 184,29 2
8 185,38 1
9 191,86 4
10 193,42 43
11 194,20 2
12 198,23 250
13 201,06 10
14 208,75 20
15 228,32 125
16 237,39 59
17 257,93 10
18 273,60 172
19 334,80 40
20 384,92 86
21 434,44 43
22 534,14 20
4.3 Seleção do Propulsor Dispondo dos valores dos empuxos requeridos em cada nó para cada direção, o
próximo passo então é realizar a seleção do propulsor. O primeiro passo foi calcular o
diâmetro máximo do hélice respeitando o espaço para as claras do hélice segundo a
recomendação da empresa DNV-GL [10] e conforme a figura 3, apresentada no
subcapítulo 3.2.
61
Realizando então os cálculos chegou-se ao diâmetro máximo permitido para o
hélice de 3,65 m. O segundo passo consistiu em encontrar os hélices cuja geometria são
capazes de fornecer o empuxo requerido pela embarcação em águas calmas e cuja
incidência de cavitação esteja abaixo de 5%. O método utilizado foi o método
conhecido como “bJ²” cuja metodologia é explicada nos subcapítulos 3.3 e 3.4 do
presente relatório.
Realizado então a seleção do propulsor, chegou-se a três diferentes propulsores
cuja geometria atendem ao requisito estipulado e cuja incidência de cavitação está
abaixo dos 5%, segundo o método de Burril. Além disso, os três propulsores apresentam
os melhores resultados de eficiência em águas abertas (equação 3.8) entre todos os
propulsores analisados.
Tabela 15 Propulsores Selecionados Preliminarmente
Propulsores Série B
Id. D (m) P/D Z Ae/A0 𝜂0
1 3,65 0,9 5 0,55 57,68%
2 3,65 0,9 5 0,6 57,70%
3 3,65 0,9 6 0,55 57,12%
Entretanto, a variação do estado de mar em cada ponto da região analisada,
resulta em trechos que apresentam maior resistência ao avanço e consequentemente
demandam maior empuxo do propulsor. Por isso, nessa etapa, é importante testar a
eficiência e incidência de cavitação de cada um dos propulsores da tabela 15 para todos
os pontos da região de navegação analisada e verificar os resultados.
Por isso, para cada um dos propulsores apresentados na tabela 15 foi calculado a
eficiência do propulsor e verificado a incidência de cavitação para cada um dos
empuxos requeridos apresentados na tabela 14. Na tabela 16 os resultados para cada um
dos três propulsores analisados são apresentados:
62
Tabela 16 Eficiência e incidência de cavitação dos Propulsores pré-selecionados para cada empuxo
requerido na região analisada
Id Hélice 1 Id Hélice 2 Id Hélice 3 Empuxo
(kN) Eficiência
Cavitação
(<5%) Eficiência
Cavitação
(<5%) Eficiência
Cavitação
(<5%)
176,93 58,01% OK 58,05% OK 48,85% OK
178,12 57,93% OK 57,96% OK 57,40% OK
178,52 57,90% OK 57,94% OK 57,37% OK
180,09 57,79% OK 57,82% OK 57,27% OK
180,24 57,78% OK 57,81% OK 48,59% OK
182,72 57,95% OK 57,98% OK 57,41% OK
184,29 57,50% OK 57,53% OK 57,01% OK
185,38 57,42% OK 57,45% OK 56,94% OK
191,86 56,99% OK 57,01% OK 56,54% OK
193,42 56,89% OK 56,91% OK 56,44% OK
194,20 56,83% OK 56,85% OK 56,40% OK
198,23 56,56% OK 56,58% OK 56,16% OK
201,06 56,37% OK 56,39% OK 47,05% OK
208,75 55,88% OK 55,88% OK 46,52% OK
228,32 54,66% OK 54,66% OK 54,42% OK
237,39 54,13% OK 54,12% OK 53,92% OK
257,93 52,96% OK 52,94% OK 43,52% OK
273,60 52,13% OK 52,10% OK 52,05% OK
334,80 49,19% OK 49,14% OK 49,27% OK
384,92 47,13% NÃO OK 47,07% OK 47,30% OK
434,44 45,33% NÃO OK 45,26% NÃO OK 57,27% NÃO OK
534,14 42,27% NÃO OK 42,19% NÃO OK 33,69% NÃO OK
Entretanto, a variação do estado de mar em cada ponto da região analisada,
resulta em trechos que apresentam maior resistência ao avanço e consequentemente
demandam maior empuxo do propulsor. Por isso, nessa etapa, é importante testar a
eficiência e incidência de cavitação de cada um dos propulsores da tabela 15 para todos
os pontos da região de navegação analisada e verificar os resultados.
Por isso, para cada um dos propulsores apresentados na tabela 15 foi calculado a
eficiência do propulsor e verificado a incidência de cavitação para cada um dos
empuxos requeridos apresentados na tabela 14. Na tabela 17 os resultados para cada um
dos três propulsores analisados são apresentados:
63
Tabela 17 Propulsor Selecionado
Propulsor Série B
D (m) P/D Z Ae/A0
3,65 0,9 5 0,6
Definido então o propulsor o próximo passo seria encontrar o motor que consiga
englobar o maior número de pontos de operação do propulsor selecionado. No presente
projeto por utilizarmos o navio gaseiro Gilberto Freyre, que é um navio já em operação,
não realizaremos a seleção do motor, uma vez que já é conhecido qual o motor que a
embarcação dispõe.
O motor utilizado é o motor da empresa MAN B&W, modelo 7L27/38, diesel,
de 4 tempos e de média rotação. A figura 24 apresenta a imagem do motor e a tabela 17
apresenta as especificações técnicas do motor [38]
Figura 24 Motor MAN B&W 7L27/38
64
Tabela 18 Especificações Técnicas motor 7L27/38
Número de Cilindros 7 em linha
Diâmetro do cilindro 270 mm
Comprimento da Biela 1209 mm
Raio do Eixo de Manivela 131 mm
Cilindrada Total 152,6 litros
Razão de Compressão 15,9:1
Sequência de Ignição 1-2-4-6-7-5-3
Ângulo de Fechamento da Válvula de Admissão
198⁰
Ângulo de Abertura da Válvula de Escape 481⁰
Temperatura da Água de Arrefecimento 80-100 ⁰C
Pressão de Admissão do Ar 3-3,3 Bar
Temperatura Admissão do Ar 313-328 K
Pressão de Admissão do Óleo Diesel 3-3,5 Bar
Temperatura de Admissão do Óleo Diesel 293-313 K
Potência Máxima 2380 kW
Com o conjunto hélice e motor definidos, somos então capazes de verificar
como o conjunto se comporta para cada um dos empuxos requeridos na região da rota
definida e quais são os pontos operacionais na rota analisada que estão dentro do limite
de operação do sistema propulsivo do navio. A tabela 19 apresenta os resultados do
conjunto motor e hélice para todos os pontos de operação na rota analisada.
Tabela 19 Pontos operacionais do sistema propulsivo definido
Empuxo (kN) Incidencia Potencia Requerida (kW) Eficiencia do Hélice RPM do Motor % Carga Motor
176,93 5,00 1604 58,05% 666 67,4%
178,12 38,00 1617 57,96% 668 67,9%
178,52 1,00 1621 57,94% 668 68,1%
180,09 4,00 1639 57,82% 671 68,9%
180,24 15,00 1639 57,81% 671 68,9%
182,72 10,00 1658 57,98% 673 69,7%
184,29 2,00 1686 57,53% 678 70,8%
185,38 1,00 1698 57,45% 679 71,3%
191,86 4,00 1771 57,01% 692 74,4%
193,42 43,00 1788 56,91% 695 75,1%
194,20 2,00 1797 56,85% 697 75,5%
198,23 250,00 1843 56,58% 706 77,5%
201,06 10,00 1876 56,39% 713 78,8%
208,75 20,00 1965 55,88% 732 82,6%
228,32 125,00 2198 54,66% 778 92,3%
237,39 59,00 2308 54,12% 796 97,0%
257,93 10,00 2563 52,94% 823 107,7%
273,60 172,00 2763 52,10% 835 116,1%
334,80 40,00 3585 49,14% 850 150,6%
384,92 86,00 4303 47,07% 851 180,8%
434,44 43,00 5050 45,26% 852 212,2%
534,14 20,00 6660 42,19% 852 279,8%
65
4.4 Verificação do Modelo Termodinâmico
Na tabela 20 são apresentados os valores dos parâmetros de
funcionamento do motor em cada ponto de operação na rota analisada. Os dados
apresentados na tabela 20 serão utilizados como dados de entrada para então
serem realizadas as simulações desejadas através do programa desenvolvido por
GUTIÉRREZ [4]
Tabela 20 Dados para o início da simulação
Os valores da pressão de admissão e da temperatura de admissão foram
calculados em função da potência requerida através de equações lineares, uma vez que
os limites inferiores e superiores da pressão e da temperatura de admissão são
conhecidos, sendo obtidos através do manual do fabricante do motor [38] e dispostos na
tabela 17.
A pressão de admissão (𝑃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜) é função da potência requerida e seu valor
varia de 3.105 a 3,3.105 Pascal. Admitindo que a pressão de admissão varia linearmente
com a potência requerida, chegamos a seguinte equação:
𝑃𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜 =(𝑃𝑜𝑡𝑅𝑒𝑞 + 23800)
0,07933
(4.2)
Potencia Requerida (kW) RPM do Motor P.Admissão (Pa) T Admissão (K) θinj(⁰) Cd admissão
1604 666 320214 323,1 15 0,6
1617 668 320380 323,2 15 0,6
1621 668 320435 323,2 15 0,6
1639 671 320656 323,3 15 0,6
1639 671 320656 323,3 15 0,6
1658 673 320899 323,4 15 0,6
1686 678 321246 323,6 15 0,6
1698 679 321399 323,7 15 0,6
1771 692 322319 324,2 15 0,6
1788 695 322542 324,3 15 0,6
1797 697 322654 324,3 15 0,6
1843 706 323237 324,6 15 0,6
1876 713 323647 324,8 15 0,6
1965 732 324773 325,4 15 0,6
2198 778 327703 326,9 15 0,6
2308 796 329091 327,5 15 0,6
2563 823 332311 329,2 15 0,6
2763 835 334825 330,4 15 0,6
3585 850 345185 335,6 15 0,6
4303 851 354235 340,1 15 0,6
5050 852 363655 344,8 15 0,6
6660 852 383954 355,0 15 0,6
66
De forma análoga, para a temperatura de admissão do ar, que varia de 313 a 328
K, e admitindo que sua variação ocorre de forma linear em função da potência
requerida, temos que:
𝑇𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜𝑎𝑟=
(𝑃𝑜𝑡𝑅𝑒𝑞 + 49662,667)
158,667
(4.3)
O ângulo de iniício da injeção (𝜃𝑖𝑛𝑗) foi obtido através do manual do motor [38]
e o valor do coeficiente de descarga no processo de admissão (Cd) foi considerado
constante em toda faixa de operação do motor.
Utilizando como dados de entrada os dados de operação do motor, conforme
apresentado na tabela 19, e com os dados geométricos do cilindro apresentados na
tabela 17, foram realizadas as simulações e através dos resultados obtidos, foram
efetuados os cálculos através das fórmulas apresentadas no subcapítulo 3.6.8 para
validar as simulações realizadas. Os resultados podem ser conferidos através da tabela
21 :
Tabela 21 Potência efetiva simulada (kW)
Potencia Req (kW) Pot efetiva Sim (kW) Discrepância (%)
1604 1680 4,79%
1617 1687 4,35%
1621 1690 4,21%
1639 1699 3,69%
1639 1700 3,72%
1658 1710 3,12%
1686 1726 2,42%
1698 1734 2,14%
1771 1784 0,77%
1788 1798 0,52%
1797 1804 0,40%
1843 1842 0,11%
1876 1869 0,39%
1965 1947 0,92%
2198 2148 2,29%
2308 2227 3,53%
2563 2357 8,04%
2763 - -
3585 - -
4303 - -
5050 - -
6660 - -
67
Vale ressaltar que o cálculo da potência só foi feito para um percentual de
carga de até 110%, que é o limite da faixa de operação do motor.
A seguir, os gráficos 1,2,3 e 4 demonstram a variação da pressão no interior do
cilindro durante o intervalo que se inicia com o fechamento da válvula de admissão e
termina com a abertura da válvula de exaustão. Durante esse intervalo ocorrem as etapas
de compressão e combustão no interior do cilindro.
Para efeitos de simplificação são apresentados 4 gráficos, em que cada gráfico
reflete o comportamento da pressão no interior do cilindro para cada ponto de operação
do motor, respectivamente.
Gráfico 1 Curva de Pressão para potência
simulada de 1680 kW
Gráfico 2 Curva de Pressão para potência
simulada de 1798 kW
Gráfico 3 Curva de Pressão para potência
simulada de 2198 kW
Gráfico 4 Curva de Pressão para potência
simulada de 2357 kW
68
A pressão máxima atingida no interior do cilindro, no caso da maior potência
simulada que o motor é capaz de atender (2357 kW) é de 218,8 bar, o que está dentro do
limite indicado pelo manual do fabricante do motor [38] que é de 220 bar.
Com os valores da potência requerida e da potência efetiva simulada para cada
ponto de operação do sistema propulsivo do navio calculados, podemos então realizar o
cálculo da vazão de combustível consumida pelo motor (Vc), segundo a técnica de
Levenberg-Marquardt Não Linear, conforme descrita no subcapítulo 3.6.9 do relatório.
Para efeito de comparação, o cálculo da vazão de combustível, para cada ponto
de operação analisado também foi calculada através da curva de consumo específico do
motor (𝑉𝑐𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐) [38]. Para realizar o cálculo dessa maneira, foi utilizada a seguinte
equação:
𝑉𝑐𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐 = 𝐶𝐸 X 𝑃𝑜𝑡𝑅𝑒𝑞 (4.4)
Em que CE é o consumo específico de combustível para cada ponto de operação
do motor, expresso em g/kW.h
Os resultados podem ser conferidos através da tabela 22:
Tabela 22 Resultados Cálculo da Vazão de Combustível (Vc)
Pot Requerida (kW) Pot efetiva (kW) Vc.Sim LM (kg/h) Discr (%)
1604 1680 311,1 316,5 1,75%
1617 1687 313,7 319,4 1,82%
1621 1690 314,5 320,3 1,84%
1639 1699 317,9 324,0 1,93%
1639 1700 318,2 324,4 1,94%
1658 1710 321,7 330,4 2,73%
1686 1726 321,7 330,4 2,73%
1698 1734 327,0 336,3 2,86%
1771 1784 329,3 338,9 2,92%
1788 1798 343,5 354,5 3,20%
1797 1804 346,9 358,2 3,25%
1843 1842 357,6 369,8 3,40%
1876 1869 363,9 376,6 3,48%
1965 1947 383,2 395,1 3,10%
2198 2148 430,8 444,7 3,24%
2308 2227 454,7 470,2 3,41%
2563 2357 510,1 543,2 6,49%
2763 2417 552,6 - -
3585 2501 724,1 - -
4303 2519 869,1 - -
5050 2530 1020,1 - -
6660 2545 1345,4 - -
𝑉𝑐𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐 (kg/h)
69
Nota-se que a técnica de Levenberg-Marquardt Não Linear utilizada no presente
trabalho para o cálculo da vazão de combustível, apresentou valores muito próximos aos
valores encontrados através do cálculo utilizando a curva de consumo específico do
motor disponibilizada pelo fabricante.
Através dos resultados apresentados na tabela nota-se que as discrepâncias
encontradas são muito pequenas para toda a faixa de operação do motor na rota
analisada, e que os resultados não diferem mais do que 4%, apresentando apenas uma
maior diferença quando a potência requerida é de 2563 kW, o que corresponde ao motor
operando próximo a 110% de sua potência máxima (2380 kW)
5. Resultados
Com a vazão de combustível consumida pelo motor calculada através do método
Levenberg-Marquardt Não Linear (Vc Sim.LM) em cada ponto de operação, podemos
então aplicar o algoritmo de DIJKSTRA [3] na rota analisada, para então encontrar uma
rota otimizada que nos forneça o percurso de menor consumo de combustível.
Utilizando as equações 3.33 e 3.34, conseguimos calcular o consumo de
combustível entre cada um dos nós.
70
5.1 Rota Otimizada A figura 25 apresenta a rota otimizada para a velocidade de serviço de 13 nós
que apresenta o menor consumo de combustível:
Figura 25 Rota Otimizada (13 nós)
Em que o nó 190 representa a origem, o nó 124 representa o ponto de parada no
porto de Paranaguá e o nó número 1 representa o destino final do navio.
Tabela 23 Consumo entre cada nó da rota otimizada
Rota Pot Req (kW) Consumo (t)
190-189 1843,5 0,853
189-188 1658,0 0,763
188-187 1658,0 0,763
187-167 2197,8 2,292
167-166 1843,5 0,853
166-165 1843,5 0,853
165-145 2167,0 2,257
145-144 2197,8 1,026
144-124 2167,0 2,257
124-104 2307,9 2,423
104-84 2307,9 2,423
84-64 2307,9 2,423
64-44 2307,9 2,423
44-43 2197,8 1,026
43-23 2307,9 2,423
23-3 2307,9 2,423
3-2 2197,8 1,026
2-1 1685,5 0,776
TOTAL 29,284
LAT / LONG 52W 51,5W 51W 50,5W 50W 49,5W 49W 48,5W 48W 47,5W 47W 46,5W 46W 45,5W 45W 44,5W 44W 43,5W 43W
23S 187 188 189 190
24S 165 166 167
25S 144 145
26S 124
27S 104
28S 84
29S 64
30S 43 44
31S 23
32S 1 2 3
71
5.2 Rota Aleatória 1 Para efeito de comparação, a seguir, através das figuras 26 e 27, são
apresentadas duas rotas quaisquer, escolhidas de forma aleatória para mostrar a
diferença no consumo total final entre a rota otimizada de menor consumo de
combustível e rotas aleatórias:
Figura 26 Rota Aleatória 1 (13 nós)
Tabela 24 Consumo entre cada nó da rota aleatória 1
Nó Pot Req (kW) Consumo (t)
190-170 2197,8 2,292
170-150 2197,8 2,292
150-149 1843,5 0,853
149-148 1843,5 0,853
148-128 2197,8 2,292
128-127 1843,5 0,853
127-126 2197,8 1,026
126-125 2197,8 1,026
125-124 2197,8 1,026
124-105 2197,8 2,053
105-85 2307,9 2,423
85-65 2307,9 2,423
65-64 2307,9 2,423
64-63 2197,8 1,026
63-43 2087,7 1,026
43-23 2307,9 2,423
23-3 2307,9 2,423
3-2 2197,8 1,026
2-1 1685,5 0,776
TOTAL 30,538
LAT / LONG 52W 51,5W 51W 50,5W 50W 49,5W 49W 48,5W 48W 47,5W 47W 46,5W 46W 45,5W 45W 44,5W 44W 43,5W 43W
23S 190
24S 170
25S 148 149 150
26S 124 125 126 127 128
27S 105
28S 85
29S 63 64 65
30S 43
31S 23
32S 1 2 3
72
5.3 Rota Aleatória 2 A seguir, através da tabela 25, pode ser conferido os resultados para a rota
aleatória de número 2.
Figura 27 Rota Aleatória 2 (13 nós)
Tabela 25 Consumo entre cada nó da rota aleatória 2
Nó Pot Req (kW) Consumo (t)
190-171 2167,0 2,021
171-152 2167,0 2,021
152-133 2167,0 2,021
133-132 1843,5 0,853
132-131 1843,5 0,853
131-130 1843,5 0,853
130-129 1843,5 0,853
129-128 1843,5 0,853
128-127 1843,5 0,853
127-126 2197,8 1,026
126-125 2197,8 1,026
125-124 2197,8 1,026
124-105 2197,8 2,053
105-85 2307,9 2,423
85-66 2197,8 2,053
66-47 2197,8 2,053
47-46 2197,8 1,026
46-45 2197,8 1,026
45-44 2197,8 1,026
44-43 2197,8 1,026
43-23 2307,9 2,423
23-4 2197,8 2,053
4-3 2197,8 1,026
3-2 2197,8 1,026
2-1 1685,5 0,776
TOTAL 34,252
LAT / LONG 52W 51,5W 51W 50,5W 50W 49,5W 49W 48,5W 48W 47,5W 47W 46,5W 46W 45,5W 45W 44,5W 44W 43,5W 43W
23S 190
24S 171
25S 152
26S 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
27S 105
28S 85
29S 66
30S 43 44 45 46 47
31S 23
32S 1 2 3 4
73
Analisando os resultados apresentados pelas tabelas 23,24 e 25, pode-se notar
que o navio quando percorre a rota otimizada apresenta um consumo de combustível
significativamente menor em comparação com as rotas aleatórias. Na rota aleatória 1, o
consumo de combustível total foi maior em 1,254 t (4,2% maior) em relação a rota
otimizada, e quando comparamos a rota aleatória 2 com a rota otimizada, o consumo
total na rota aleatória 2 é 4,968 t maior (16,9% maior).
Deve-se observar que ainda que a rota analisada seja uma rota de cabotagem, e
que o navio Gilberto Freyre apresente uma potência instalada pequena, quando
comparada a outros navios, nota-se que navegar em uma rota aleatória e sem
planejamento, mesmo nesse caso, pode ser o suficiente para elevar os gastos com
combustível ao ponto de inviabilizar a operação, do ponto de vista econômico.
6. Conclusões
O modelo termodinâmico desenvolvido por GUTIÉRREZ [4] utilizado no
presente trabalho apresentou resultados consistentes. Com os resultados obtidos através
da simulação do modelo termodinâmico, pode-se notar que o modelo está bem calibrado
e os cálculos de estimativa da potência efetiva do motor estão bem próximos as
potências requeridas.
Além disso, a estimativa de consumo de combustível segundo a técnica de
Levenberg-Marquardt Não Linear apresentou resultados muito próximos aos resultados
calculados através da utilização da curva de consumo específico do fabricante, em toda
faixa de operação do motor analisada, conforme pode ser visto através da tabela 21,
presente no subcapítulo 4.5, o que valida o modelo termodinâmico desenvolvido por
GUTIÈRREZ [4] e que foi adotado no presente trabalho
Sendo assim, o modelo termodinâmico zero-dimensional, usado no presente
trabalho, e desenvolvido por GUTIÉRREZ [4], é capaz de representar o funcionamento
termodinâmico de motores 4 tempos de forma adequada.
Em suma, a utilização deste tipo de modelo permite poupar tempo e recursos
financeiros na realização de testes experimentais, além de poder considerar nas
simulações condições de operação não estipuladas pelo fabricante
74
Embora o cenário climático em questão apresente regiões onde o mar possua
altura significativa de onda elevada e direções desfavoráveis à navegação, ele não é dos
mais severos existentes, tampouco apresenta inúmeras áreas de temporais, o que tornou
possível a utilização das formulações para a obtenção da resistência adicional, e
contribuiu significativamente para a otimização da rota no sentido de evitar que a
velocidade da embarcação fosse reduzida voluntariamente ao passar por esses nós, de
cujos pontos operacionais passam do limite superior da margem de operação do motor.
A implementação do algoritmo desenvolvido por RODRIGUES [1] E MORAES
[2], para a obtenção da rota de menor consumo foi de grande contribuição para o
presente trabalho, já que a comparação feita entre a rota otimizada de menor consumo
de combustível com rotas aleatórias, pode provar que mesmo para uma rota de
cabotagem, que para os padrões de navegação é uma rota curta, a economia de
combustível utilizando uma rota planejada é significativa quando comparada a uma rota
não planejada.
7. Recomendações Para Trabalhos Futuros
Entre as propostas de aprimoramento do trabalho, que podem ser temas de
futuros trabalhos, pode-se citar a implementação no programa de uma redução
voluntária de velocidade para um limite nos casos em que a embarcação seja obrigada a
passar por regiões muito desfavoráveis a navegação e com isso não consiga manter a
velocidade original por questões de ter que aumentar a potência para além do que o
motor pode proporcionar ou até mesmo por questões de segurança.
Atualmente, os biocombustíveis são temas de grandes discussões e já são
combustíveis que vem apresentando uma ampla aceitação e utilização na indústria. Uma
ideia para um futuro trabalho é utilizar o simulador termodinâmico desenvolvido por
GUTIÉRREZ [4] para realizar o cálculo do consumo de combustível pelo motor, em
uma rota planejada, utilizando como fonte de energia diferentes biocombustíveis.
De posse dos preços praticados no mercado para cada biocombustível, para o
óleo diesel e do consumo total de cada combustível na rota planejada, será possível
efetuar uma análise econômica e verificar economicamente qual a melhor opção.
75
Para futuros trabalhos, pode-se realizar o ajuste de cada um dos pontos de
operação do motor através do modelo termodinâmico, uma vez que os pares potência
requerida e rotação calculados nem sempre estão dentro da faixa de operação do motor.
E para trabalhos futuros também poderá ser inserido junto ao modelo termodinâmico,
um algoritmo para realizar o cálculo das emissões durante a rota navegada, visto que
atualmente o controle das emissões de poluentes é um fator de grandes debates e
pesquisas
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