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Circuitos LógicosCapítulo 2 – Conversão

Prof. Erivelton Geraldo Nepomucenohttp://www.ufsj.edu.br/nepomuceno

[email protected]

São João del-Rei, agosto de 2015.

Circuitos Lógicos: Capítulo 2

http://www.ufsj.edu.br/nepomuceno

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mailto:[email protected]

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Tópicos da aula – capítulo 2Recapitulação da aula anterior

2. Sistema de numeração e códigos

2.1 Conversão decimal para binário

2.2 Sistema de numeração octal

2.2.1 Conversões

2.3 Sistema de numeração hexadecimal

2.3.1 Conversões2.4 Código BCD

2


/188

2.1 Conversão de decimal para binário

3


• 2475 100110101011

/188


4


• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:

• Método inverso

/188

4510

= 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20


5



• Método inverso

/188

4510

= 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20

4510

= 1 0 1 1 0 12


6



• Método inverso

/188

5710

= 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20



• Método inverso

7


/188



• Método inverso

8


5710

= 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20

5710

= 1 1 1 0 0 12

/188


• 2475 100110101011 • Existem duas formas básicas:

• Método inverso

9


/188


• 2475 100110101011 • Existem duas formas básicas:

• Método inverso• Método das divisões sucessivas

10


/188



• Método inverso• Método das divisões sucessivas

11


/188


• Método das divisões sucessivas Ex.1: Converta o número 4510 para binário

utilizando o método das divisões sucessivas.

12


/188




• Método sistemático baseado em divisões sucessivas por 210.

13


/188


14


45 2

/188


15


45 2

22

/188


16


45 2

1 22

/188


17


45 2

1 22 2

/188


18


45 2

1 22 2

11

/188


19


45 2

1 22 2

0 11

/188


20


45 2

1 22 2

0 11 2

/188


21


45 2

1 22 2

0 11 2

5

/188


22


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5

/188


23


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

/188


24


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

2

/188


25


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2

/188


26


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

/188


27


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

1

/188


28


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1

/188


29


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

/188


30


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

0

/188


31


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0

/188


32


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


33


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


34


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


35


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


36


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


37


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

/188


38


45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1 2

1 0MSB

LSB

4510

= 1011012

/188




39


/188


40


57 2

/188


41


57 2

28

/188


42


57 2

1 28

/188


43


57 2

1 28 2

/188


44


57 2

1 28 2

14

/188


45


57 2

1 28 2

0 14

/188


46


57 2

1 28 2

0 14 2

/188


47


57 2

1 28 2

0 14 2

7

/188


48


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7

/188


49


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

/188


50


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

3

/188


51


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3

/188


52


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

/188


53


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1

/188


54


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1

/188


55


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1 2

/188


56


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1 2

0

/188


57


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1 2

1 0

/188


58


57 2

1 28 2

0 14 2

0 7 2

1 3 2

1 1 2

1 0

LSB

MSB /188

59


Início i=1Dividendo (D)=numero

Dividir por 2

Guardar o quociente (Qi) e o resto (R

i)

Q=0?

Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R

1)

Último resto -> MSB (RN)

Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1

Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário

/188

60



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

61



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

62



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

63



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

64



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

65



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

66



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

67



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

68



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188

69



Dividir por 2


i)

Q=0?


1)


Fim

Sim (i=N)

Não D = Qi

i=i+1


/188


• Método das divisões sucessivas

Exercício: Converta os números para binário utilizando o método das divisões sucessivas.

b) 14310c) 7710d) 25410e) 10010

70


/188

2.2 Sistema de Numeração Octal

• Sistema de base 8

71


/188


• Sistema de base 8• Oito dígitos possíveis:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

72


/188



0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7• Representação como somas de

potências de base 8

73


/188




potências de base 8 • Representação: 445

8

74


/188




potências de base 8 • Representação: 445

8

75


Uso do subscrito!!!

/188


• Conversão de octal para decimal.

76


83 82 81 80 , 8-1 8-2 8-3

/188


• Ex. Representação do número 3728

como decimal.

77


/188



como decimal.

78


82 81 80

3 7 2

/188



como decimal.

79


82 81 80

3 7 2

3x64 + 7x8 + 2x1

= 25010

/188


• Ex. Representação do número 24,68

como decimal.

80


/188



como decimal.

81


81 80 8-1

2 4 , 6

/188



como decimal.

82


81 80 8-1

2 4 , 6

2x8 + 4x1 + 6x0,125

= 20,7510

/188

2.2.1 Conversões

• Octal para decimal• Decimal para octal• Octal para binário• Binário para octal

83


/188

2.2.1 Conversões

• Octal para decimal

Método já conhecido!

84


/188

2.2.1 Conversões

• Decimal para octal

85


/188

2.2.1 Conversões

• Decimal para octal

• Método das Divisões sucessivasEx. Representar o número 1024

10 no

sistema de numeração octal.

86


/188

2.2.1 Conversões

87


1024 8

/188

2.2.1 Conversões

88


1024 8

128

/188

2.2.1 Conversões

89


1024 8

0 128

/188

2.2.1 Conversões

90


1024 8

0 128 8

/188

2.2.1 Conversões

91


1024 8

0 128 8

16

/188

2.2.1 Conversões

92


1024 8

0 128 8

0 16

/188

2.2.1 Conversões

93


1024 8

0 128 8

0 16 8

/188

2.2.1 Conversões

94


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2

/188

2.2.1 Conversões

95


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2 8

/188

2.2.1 Conversões

96


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2 8

0

/188

2.2.1 Conversões

97


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2 8

2 0

/188

2.2.1 Conversões

98


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2 8

2 0

LSB

MSB

/188

2.2.1 Conversões

99


1024 8

0 128 8

0 16 8

0 2 8

2 0

LSB

MSB102410

= 20008

/188

2.2.1 Conversões

Ex. Representar o número 369610

no sistema de numeração octal.

100


/188

2.2.1 Conversões

101


3696 8

/188

2.2.1 Conversões

102


3696 8

0 462 8

6 57 8

1 7 8

7 0

LSB

MSB

/188

2.2.1 Conversões

• Octal para binário

103


/188

2.2.1 Conversões

• Octal para binário• Conversão direta!

104


/188

2.2.1 Conversões

• Octal para binário• Conversão direta!

105


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7

Equivalente binário

000 001 010 011 100 101 110 111

/188

2.2.1 Conversões

• Exemplo: Converta o número 738 para o

sistema binário.

106


/188

2.2.1 Conversões


sistema binário.

107


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

/188

2.2.1 Conversões


sistema binário.

108


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

7 3

111 01173

8 = 111011

2

Exercício: Converta os números para binário.a) 1438b) 778c) 2548d) 1008

109


2.2.1 Conversões

/188

2.2.1 Conversões

• Binário para octal

110


/188

2.2.1 Conversões

• Binário para octal• Conversão direta!

111


/188

2.2.1 Conversões

• Binário para octal• Conversão direta!

112


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

/188

2.2.1 Conversões

• Exemplo: Converta o número 1110110101

2 para o sistema octal.

113


/188

2.2.1 Conversões



114


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

/188

2.2.1 Conversões



115


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

001 110 110 101

1 6 6 5

2.2.1 Conversões



116


Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7


000 001 010 011 100 101 110 111

001 110 110 101

1 6 6 51110110101

2 = 1665

8

/188

Exercício: Converta os números para octal.a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002

117


2.2.1 Conversões

/188

2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal

• Sistema de base 16

118


/188


• Sistema de base 16• 16 dígitos possíveis:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

119


/188



0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F• Representação como somas de

potências de base 16

120


/188




potências de base 16 • Representação: 41A

16

121


/188




potências de base 16 • Representação: 41A

16

122


Uso do subscrito!!!

/188

123

Hexadecimal Decimal Binário

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111 /188


• Conversão de hexadecimal para decimal.

124


/188


• Conversão de hexadecimal para decimal.

125


163 162 161 160 , 16-1 16-2 16-3


• Ex. Representação do número 37F16

como decimal.

126


/188



como decimal.

127


162 161 160

3 7 15

/188



como decimal.

128


162 161 160

3 7 15

3x256 + 7x16 + 15x1

= 89510

/188


• Ex. Representação do número FC,A16

como decimal.

129


/188



como decimal.

130


161 160 16-1

15 12 , 10

/188



como decimal.

131


161 160 16-1

15 12 , 10

15x16 + 12x1 + 10x0,0625

= 252,62510

/188

2.3.1 Conversões

• Hexadecimal para decimal• Decimal para hexadecimal• Hexadecimal para binário• Binário para hexadecimal

132


/188

2.3.1 Conversões

• Hexadecimal para decimal

Método já conhecido!

133


/188

2.3.1 Conversões

• Decimal para hexadecimal

• Método das Divisões sucessivas

134


/188

2.3.1 Conversões

• Decimal para hexadecimal

• Método das Divisões sucessivasEx. Representar o número 65535

10 no

sistema de numeração hexadecimal.

135


/188

2.3.1 Conversões

136


65535 16

/188

2.3.1 Conversões

137


65535 16

15 4095 16

15 255 16

15 15 16

15 0

/188

2.3.1 Conversões

138


65535 16

15 4095 16

15 255 16

15 15 16

15 0

/188

2.3.1 Conversões

139


65535 16

15 4095 16

15 255 16

15 15 16

15 0

LSB

MSB

/188

2.3.1 Conversões

140


65535 16

15 4095 16

15 255 16

15 15 16

15 0

LSB

MSB6563510

= FFFF16

/188

2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555

10 no sistema de

numeração hexadecimal.

141


/188


10 no sistema de


142


10555 16

/188


10 no sistema de


143


10555 16

11 659

/188


10 no sistema de


144


10555 16

11 659 16

3 41

/188


10 no sistema de


145


10555 16

11 659 16

3 41 16

9 2

/188


10 no sistema de


146


10555 16

11 659 16

3 41 16

9 2 16

2 0/188


10 no sistema de


147


10555 16

11 659 16

3 41 16

9 2 16

2 0

LSB

MSB

1055510

= 293B16

/188

2.3.1 Conversões

• Hexadecimal para binário• Conversão direta!• Agrupamento de 4 bits

148


/188

2.3.1 Conversões

Exemplo: Converta o número A45E16

para binário.

149


/188

150

Hexadecimal Binário

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

Exemplo: Converta o número A45E

16 para binário.

A 4 5 E

151


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


16 para binário.

A 4 5 E

1010

152


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


16 para binário.

A 4 5 E

1010 0100

153


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


16 para binário.

A 4 5 E

1010 0100 0101

154


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


16 para binário.

A 4 5 E

1010 0100 0101 1110

155


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111


16 para binário.

A 4 5 E

1010 0100 0101 1110

A45E16

= 10100100010111102

2.3.1 Conversões

• Exemplo: Converta o número BCD16

para o sistema binário.

156


/188

157


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

Exemplo: Converta o número BCD

16 para o sistema binário.

B C D

158


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111



B C D

1011 1100 1101

159


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111



B C D

1011 1100 1101

BCD16

= 1011110011012

Exercício: Converta os números para binário.

a) 14316b) 77AF16c) 101016d) 1000101016

160


2.3.1 Conversões


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

2.3.1 Conversões

• Binário para hexadecimal• Conversão direta!• Usar agrupamento de 4 bits!

161


/188

2.3.1 Conversões


para o sistema hexadecimal.

162


/188

2.3.1 Conversões


para o sistema hexadecimal.

163


0011 1011 0101

3 B 51110110101

2 = 3B5

16

/188

Exercício: Converta os números para hexadecimal.

a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002

164


2.3.1 Conversões


0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

B 1011

C 1100

D 1101

E 1110

F 1111

2.4 O Códigos

2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)

• BCD • Cada dígito decimal é representado

pelo seu equivalente em binário

165


/188


• BCD • Cada dígito decimal é representado

pelo seu equivalente em binário

Ex. Usando a codificação BCD represente o número 637

10

166


6 3 7

0110 0011 0111

/188

167

Circuitos Lógicos: Capítulo 2Decimal Binário Octal Hexadecimal BCD

0 0 0 0 0000

1 1 1 1 0001

2 10 2 2 0010

3 11 3 3 0011

4 100 4 4 0100

5 101 5 5 0101

6 110 6 6 0110

7 111 7 7 0111

8 1000 10 8 1000

9 1001 11 9 1001

10 1010 12 A 0001 0000

11 1011 13 B 0001 0001

12 1100 14 C 0001 0010

13 1101 15 D 0001 0011

14 1110 16 E 0001 0100

15 1111 17 F 0001 0101

Representações numéricas


• Exercício: Converta para os números abaixo para o seu equivalente em BCD.

b) 10810

c) 75

10d) 47

8e) 31F

16f) 20

8g) 2A

16

168


/188


• Exercício: Converta para os números abaixo para o seu equivalente em BCD.

b) 10810

➔ 000100001000BCD

c) 7510

➔ 01110101BCD

d) 478

➔ 3910

➔00111001BCD

e) 31F16

➔4910

➔01001001BCD

f) 208

➔1610

➔ 00010110BCD

g) 2A16

➔ 4710

➔01000111BCD

169


/188


• Exercício: Conversa o número BCD para o seu equivalente decimal

b) 00011001c) 00010011d) 01010111

170


/188


• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente decimal

b) 00011001 ➔ 1910

c) 00010011 ➔ 1310

d) 01010111 ➔ 5710

171


/188


• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente binário

b) 01111001 c) 10010101d) 1001e) 00110111f) 000100100011

172


/188


• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente binário

b) 01111001 ➔ 10011112

c) 10010101 ➔ 10111112

d) 1001 ➔ 10012

e) 00110111 ➔ 1001012

f) 000100100011 ➔ 11110112

173


/188

2.4.2 O código Gray

• Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!

174


Binário Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

― Usado em transmissão de informação― Encoders


• Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!

175


Binário Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

176


Binário Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

Código Gray – ilustração

177


Código Gray – ilustração

/188

178


Binário Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

Encoder absoluto que utiliza o código Gray


• Conversão de binário para gray

179


Binário Gray

b2

b1

b0

g2

g1

g0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 /188


180


Binário Gray

b2

b1

b0

g2

g1

g0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 /188

O código Gray

181


Binário Gray

b3

b2

b1

b0

g3

g2

g1

g0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

O código Gray

182


/188

2.4.1 O código ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

183


/188

184


185


/188

186


/188

187


/188

188


/188

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