aula de circuitos lógicos draft

Circuitos LógicosProfessor MsEE Adriano Amaral

O QUE VAMOS VER?

1. Diferenças entre os circuitos analógicos e os digitais.2. Conversão entre bases.

3. Operações aritméticas: soma, subtração e multiplicação.4. Álgebra de Boole. Definição e teoremas fundamentais.

5. Portas lógicas, tabela verdade e famílias lógicas: TTL e CMOS6. Mapa de Karnaugh.

7. Flip-flops: RS, JK, D e T e diagramas de tempo.8. Contador assíncrono e síncrono.

9. Circuito integrado 555. Monoestáveis e Astáveis10. Memórias semicondutoras: RAM, ROM, PROM, EPROM, EEPROM, Flash.

11. Conversores analógicos digitais (ADC) e digitais analógicos (DAC)11. Dispositivos Lógicos Programáveis (CPLD e FPGA).

12. Ferramentas de Programação de Dispositivos.

Livro Texto

• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.. Sistemas Digitais : princípios e aplicações. 8a ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2003.

AVALIAÇÃO• Provas!!!

• 1a Avaliação: 8,00 + ATPS (2,0 = 1,5+0,5)

• Período: 31/03 a 04/04

• Peso: 4

• 2a Avaliação: 7,00 + ATPS (3,0 = 2,5+0,5)

• Período: 09/06 a 13/06

• Peso: 6

• Substitutiva: 23/06 a 27/06 (Valor: 10,00)

Calendário ATPSOrientação ATPSOrientação ATPS

ApresentaçãoENG/TELECOM

03/03/JunhoJunho

Obrigatóriopara TODOSTODOS

os professores

Orientação ATPSOrientação ATPSApresentação

ENG/TELECOM

03/03/JunhoJunho

Obrigatóriopara TODOSTODOS

os professores

QUEM SOU EU???• Adriano Amaral

• Mestrado em Engenharia, aplicação de Sistemas Dinâmicos

• Diretor de Multinacional Chinesa – Huawei

• Engenheiro de formação

!

• Mas e daí!?!?!?

• Amante de Metafísica, de música, de livros, fillmes...

• De Passeios e viagens...

Governo...para todos em todo lugar!

QUEM SOU EU???“Prefiro ser essa metarmofose ambulante,

Do que ter aquela velha opinião

formada Sobre tudo...”

!

Raul Seixas

Vamos começar nossa

jornada???

Em que mundo estamos vivendo?

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Transistor Quântico!http://en.wikipedia.org/wiki/Single-atom_transistor

Computadores

• Máquinas que processam a informação!

Problema de Lógica• O dono do Sedan está em uma das pontas.

• O garoto de 19 anos está exatamente à direita de quem pretende comer 9 pedaços.

• O dono do SUV está exatamente à esquerda do dono do Sedan.

• Na segunda posição está o dono da Pickup.

• O dono do Crossover está na terceira posição.

• Quem está usando a camisa Azul está exatamente à direita do dono do Hatch.

• Quem pretende comer 6 pedaços está na quinta posição.

• O rapaz que pretende comer 9 fatias está em algum lugar à direita daquele que está de Verde.

• Quem gosta da pizza de Calabresa está exatamente à esquerda de quem pretende comer 5 fatias.

• O rapaz que quer comer 7 pedaços está à esquerda do que quer comer 5.

• O amigo de 27 anos está exatamente à direita do que gosta da pizza de Quatro queijos.

• Na quinta posição está quem gosta da pizza Portuguesa.

• Leandro está exatamente à direita de quem gosta da pizza de Frango.

• O rapaz que gosta da pizza de Brigadeiro está em algum lugar entre o que gosta da pizza de Frango e o que gosta da pizza de Quatro queijos, nessa ordem.

• O amigo de 22 anos está em algum lugar entre o Gabriel e o amigo mais jovem, nessa ordem.

• Na segunda posição está o rapaz de 29 anos.

• Vinicius está na quarta posição.

• O dono da Pickup está ao lado do amigo de 22 anos.

• O rapaz de Azul está em algum lugar entre o amigo mais velho e o que pretende comer mais, nessa ordem.

• Maurício está em algum lugar à direita de quem está de Azul.

• Renato está exatamente à esquerda de Leandro.

• O rapaz de Branco está exatamente à direita de quem pretende comer 9 fatias.

• O amigo de Vermelho está em algum lugar à esquerda do amigo de Amarelo.

Amigo 1 Amigo 2 Amigo 3 Amigo 4 Amigo 5

Cor

Nome

Idade

Pizza

Pedacos

Carro

DESIGN THINKING

CENTRADO NAS PESSOAS...

MÉTODO CIENTIFICO

PROCESSO...DE INOVAR!

Inspiração Ideação Implementação

Problem statementStakeholder

NEEDS A WAY TO

(describe person using empathetic language) (needs are VERBS)

DO

SAYTHINK

FEEL

BECAUSE

InsightNeed

STAKEHOLDER

Insights

Design Thinking Action Lab 2013

(STAKEHOLDER) PRECISA DE ALGO PARA ......(PROBLEMA/

NECESSIDADE)....PORQUE (INSIGHT)!!!

FERRAMENTAS• Mapa Mental

• Comece com a Empatia

• Olhe com o olhar do outro...

• Use situações análogas

• Exemplo: Emergência Hospitalar e a Equipe de Fórmula 1

• Olhe para o usuário extremo não o comum

• Exemplo: Cozinhando como crianças

• Contar Histórias esse é o caminho para a mudança

• Contradição: Sala pequena par quem idealiza, sala grande para os projetos

https://novoed.com/designthinking/lectures/266

https://novoed.com/designthinking/lectures/266

Mundo Analógico e Digital• Sistemas Analógico: onde as variáveis assumem valores contínuos:

• As magnitudes físicas são analógicas em sua maioria

• Sistemas Digitais: onde as variáveis assumem valores discretos:

• Valores discretos chamados de dígitos

• Precisão limitada (simplificação da realidade)

• Digital é mais fácil de manipular

• Mundo analógico convertido em digital através de processos de amostragem

Sistemas Binários• Sistemas que assumem apenas 2 valores

• Digitos Binários são chamados de “bits”

• São representados por símbolos: Alto e Baixo, Algo e não Algo, 0 e 1

• Porque usar o sistema binário:

• Mais confiável: imune a ruídos

• Fácil de manipular, pois possuem apenas 2 valores

Sistemas Numéricos

• Números são representados usando dígitos

• O sistema mais comum é o decimal

© Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid, 2008 7

Number Systems !  Numbers are represented using digits

!  The system we commonly use is decimal: •  N = an 10n + an-1 10n-1 + … + a1 10 + a0

•  Example: 27210 = 2*102 + 7*10 + 2

!  The same representation can be used with different bases:

•  N = an bn + an-1 bn-1 + … + a1 b + a0

Digit Weight

Base

Sistemas Numericos

• A mesma representação pode ser usado para representação de base "N"


Number Systems !  Numbers are represented using digits

!  The system we commonly use is decimal: •  N = an 10n + an-1 10n-1 + … + a1 10 + a0

•  Example: 27210 = 2*102 + 7*10 + 2

!  The same representation can be used with different bases:

•  N = an bn + an-1 bn-1 + … + a1 b + a0

Digit Weight

Base

Sistemas Numéricos• Em um sistema usando base “b”, os possíveis dígitos são:

• 0,1,2…, b-1

• Usando “n”digitos, bn de diferentes números possíveis que podem ser representados de 0 a bn-1

• Está representação pode ser usado por números não naturais também:

• Exemplo: 727,2310=7*102+2*101+7*100+2*10-1-3*10-2

• Os números usados nos sistemas digitais são binários (b=2), octogonais (b=8) e hexadecimais (b=16)

Sistema Binário• Neste sistema a base é 2

• Os possíveis dígitos são 0 e 1. Um digito no sistema binário é denominado “bit

• 2n diferentes números pode ser representado usando “n" bits

• O bit de maior peso é chamado “Bit Mais Significativo” (MSB) e o de menor peso “Bit Menos Significativo” (LSB)


Binary System !  In this system the base is 2.

•  Possible digits are 0 and 1. A digit in binary system is named “bit”.

•  2n different numbers can be represented using n bits.

!  The bit with highest weight is called MSB (“Most Significant Bit”), and the lowest weighted bit is called LSB (“Least Significant Bit”)

•  Example: 10010102 = 1*26 + 1*23 + 1*21 = 7410

MSB LSB

Usually the most significant bit is written to the left, and the least significant bit is written at the right

Sistema Octogonal• Sistema de base = 8

• Digitos são: 0,1,2,3,4,5,6,7

• 8n são os números que podem representados com n bits

• Está diretamente relacionado com o sistema binário (8 é potência de 2, 23=8)

• Este relacionamento permite a fácil conversão entre binários e octogonais

• Exemplo:


Octal Number System

!  In this system the base is 8 •  Digits are 0,1,2,3,4,5,6,7 •  8n different numbers can be represented with n digits

!  It is related to the binary system (8 is a power of 2, 23=8) •  This relationship allows to convert easily from octal to binary

and from binary to octal.

!  Example: 1378 = 1*82 + 3*81 + 7*80 = 9510

Sistema Hexadecimal• Sistema de base 16

• Os dígitos são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

• Também relacionado com o binário (24=16)

• O digito Hexadecimal pode ser representado por 4 bits (devido 24=16). Um digito hexadecimal pode ser denominado “nibble"

• 2 dígitos hexadecimais equivalem a 8 bits, um grupo de 8 bits é denominado “byte"

• Notações: 23AF16 = 23AFh = 23AFhex = 0x23AF = 0x23 0xAF

• Exemplo:


Hexadecimal Number System !  In this system de base is 16.

•  Digits are 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. •  It is related to binary system as well (24=16) •  A hexadecimal digit allows to represent the same as 4 bits

(because 24=16). An hexadecimal digit can be named as “nibble”.

•  Two hexadecimal digits are equivalent to 8 bits. A set of 8 bits, or equivalently 2 hexadecimal digits, are called “byte”.

!  Notations: 23AF16 = 23AFhex = 23AFh = 0x23AF = 0x23 0xAF.

!  Example: 23AFh = 2*163 + 3*162 + 10*16 +15 = 913510

Conversão de bases

• Conversão de qualquer sistema para decimal:


Number Systems Conversions

!  Conversion from any system to decimal: •  N = an bn + an-1 bn-1 + … + a1 b + a0

•  Examples: •  10010102 = 1*26 + 1*23 + 1*21 = 7410

•  1378 = 1*82 + 3*81 + 7*80 = 9510 •  23AFh = 2*163 + 3*162 + 10*16 +15 = 913510

!  Conversion from decimal to any other system: •  Weight decomposition •  Repeated division

Conversão de Bases

• Decomposição por pesos

• Divisões repetitivas

Decomposição por pesos

• O número é decomposto na base de destino

• Este método é útil para sistema com bases conhecidas, por exemplo o binário: 1, 2, 8,16, 32, 64, 128, 256…

• Exemplo:


Weight Decomposition

!  The number is decomposed in powers of the base. •  The nearest power of the base (lower) is searched. •  Iteratively, powers of the base are been searched so that the sum of all of

them is the decimal number to convert •  Finally, the weights are used to represent the number in the desired base.

!  This method is only useful for systems with well known powers. For example, for binary system: 1, 2, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …

!  Example: •  2510 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 = 110012

Divisões Repetitivas• O número e o cociente da divisão anterior é dividido sucessivamente pela

base de destino

• O último cociente é o MSB

• Os restantes são os outros bits, até o LSB

• Exemplo

!  The number and the quotients in previous divisions are divided repeatedly by the destination base •  The last quotient obtained is the MSB •  The remainders are the other bits, the first one corresponding to the LSB.

!  Example:

!  This method is more general than the previous one. It can be used for any base conversion


Repeated Division

25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1

MSB

LSB 2510 = 110012

Números Reais

• O mesmo pode ser realizado para números reais

• Separa-se a parte inteira da parte decimal

• Divisão sucessivas para a parte inteira

• Um método análogo para decimal, multiplicação sucessivas pela base

Números Reais• Exemplos:

Real numbers conversion

!  Conversion from binary to decimal can be obtained using the same method as for integer numbers (just using negative weights for the decimal part) :

101,0112 = 1*22 + 0*21 + 1*21 + 0*2-1 + 1* 2-2 + 1* 2-3 = = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,37510

!  Conversion from decimal to binary is obtained in two steps: •  Convert first the integer part, using repeated division or weight

decomposition. •  Then convert the decimal part, using an analogous method: repeated

multiplication by the base.


!  The decimal part of the number is multiplied repeatedly by the base: •  The decimal part is multiplied by 2. Then the integer part of the result is the

first bit (MSB of the decimal part) of the conversion. •  The obtained decimal part is multiplied by 2, and again, the integer part is

the next digit of the conversion. •  Iterate this procedure several times, depending on the desired precision for

the conversion.

!  Examples:


Repeated multiplication method (decimal part)

0,3125 10 = 0,01012 0,3125 x 2 = 0,625 => 0 0,625 x 2 = 1,25 => 1 0,25 x 2 = 0,5 => 0 0,5 x 2 = 1 => 1

0,110 = 0,0 0011 0011 ... 2 0,1 x 2 = 0,2 => 0 0,2 x 2 = 0,4 => 0 0,4 x 2 = 0,8 => 0 0,8 x 2 = 1,6 => 1 0,6 x 2 = 1,2 => 1 0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- the last four digits will repeat periodically 0,4 x 2 = 0,8 => 0 0,8 x 2 = 1,6 => 1 ...




the conversion.

!  Examples:



0,3125 10 = 0,01012 0,3125 x 2 = 0,625 => 0 0,625 x 2 = 1,25 => 1 0,25 x 2 = 0,5 => 0 0,5 x 2 = 1 => 1





the conversion.

!  Examples:



0,3125 10 = 0,01012 0,3125 x 2 = 0,625 => 0 0,625 x 2 = 1,25 => 1 0,25 x 2 = 0,5 => 0 0,5 x 2 = 1 => 1


Outros Métodos de Conversão

• Fácil Conversão por serem de mesma base (variando a potência)

• Octogonal para Binário: Converte cada digito em 3 bits:

!

• Binário para Octogonal: Agrupa 3 bits


Other conversion methods !  Octal and Hexadecimal number systems are related with binary

because their bases are exact powers of the binary base. This makes very easy the conversion between these systems and binary. •  OCTAL to BINARY: Convert each digit into binary (3 bits each digit)

•  Example: 7358 = 111 011 1012

•  BINARY to OCTAL: Gruop •  Example: 1 011 100 0112 = 13438

•  HEXADECIMAL to BINARY: Convert each digit into binary (4 bits each digit) •  Example: 3B2h = 0011 1011 00102

•  BINARY to HEXADECIMAL: Agrupar en grupos de 4 bits y convertirlos de forma independiente a octal

•  Example: 10 1110 00112 = 2E3h


Other conversion methods !  Octal and Hexadecimal number systems are related with binary

because their bases are exact powers of the binary base. This makes very easy the conversion between these systems and binary. •  OCTAL to BINARY: Convert each digit into binary (3 bits each digit)

•  Example: 7358 = 111 011 1012

•  BINARY to OCTAL: Gruop •  Example: 1 011 100 0112 = 13438

•  HEXADECIMAL to BINARY: Convert each digit into binary (4 bits each digit) •  Example: 3B2h = 0011 1011 00102

•  BINARY to HEXADECIMAL: Agrupar en grupos de 4 bits y convertirlos de forma independiente a octal

•  Example: 10 1110 00112 = 2E3h

Códigos Binários• São códigos que usam 0 e 1 para representar a informação

• Informação pode ser:

• Numeros Naturais

• Inteiros

• Reais

• Caracteres Alfanuméricos e Simbolos

• A mesma informação pode ser representada usando diversos códigos

Codigo Natural• Codigo binário que usa a representação de

números naturais como binários

• Codigo mais simples

• Simples e pode ser feito porque para os números naturais é simples ilustrar usando apenas 0 e 1

• Notação:

• 1001BIN = 10012

Códigos BCD - Codigo Binário Decimal

• 4 bits são usados para representar cada número decimal

• O mais comum é o BCD natural (existem outros)

Códigos BCD - Codigo Binário Decimal

• Exemplos:

• 7810 = 0111 1000BCD

• O códice BCD pode ser diferente do número natural

• 7810 = 10011102

• Contras: Nem todo códice BCD existe: 1110BCD não existe

• Pros: Fácil converter números naturais


BCD Codes (�Binary-Coded Decimal�) !  They are an alternative to the natural binary code for

representation of natural numbers

!  A 4-bit encoding is assigned to each decimal digit. A decimal number is encoded in BCD code digit to digit.

!  The most common BCD code is natural BCD (there are other BCD codes).

!  Example: •  7810 = 0111 1000BCD

!  The BCD encoding of a number may be different to the natural binary encoding •  7810 = 1001110BIN

!  CONS: No all encodings correspond to a binary BCD encoding. For example,1110BCD does not exist.

!  PRO: It is easy to convert natural numbers to BCD.

Decimal digit BCD code

0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

Codigos Progressivos e Adjacentes

• Dois códigos são adjacentes quando há apenas um bit diferente entre eles:

• 0001 e 0000 são adjacentes porque o ultimo bit é diferente

• 0001 e 0010 não são pois os 2 últimos dígitos são diferentes entre si

• O código é progressivo se todos os códigos consecutivos forem adjacentes

• O código natural não é adjacente pois 0001 (110) e 0010 (210) não são adjacentes

• O código é cíclico quando o primeiro e o ultimo código forem adjacentes

• Codigo Gray

• Codigo Johnson

Codigo Gray

• Exemplo de código gray de 3 bits

• Progressivo e cíclico


Gray Code !  Gray codes are progressive and cyclic

!  Example: 3-bit Gray Code

Decimal Gray Code

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 1

3 0 1 0

4 1 1 0

5 1 1 1

6 1 0 1

7 1 0 0

All consecutive encodings are adjacent

Construindo o código Gray


Gray Code

!  Construction of n-bit Gray codes: •  First the n-1 bit code is copied. Then it is copied again in inverse order •  Then a 0 is added in the first part of the table, and a 1 in the second part

!  1-bit code:

!  2-bits code:

0

1

0

1

1

0

0 0

0 1

1 1

1 0

Construindo o código Gray


Código Gray

!  3-bits code:

!  n-bit Gray codes can be obtained by iteration

0 0

0 1

1 1

1 0

1 0

1 1

0 1

0 0

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

1 0 0

Código Johnson• Outro cíclico e progressivo


Johnson Codes !  It is another progressive and cyclic code

!  In each encoding, zeros are grouped to the left and ones to the right, or vice versa.

!  Example: 3 bits Johnson code

Decimal Johnson

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 1

3 1 1 1

4 1 1 0

5 1 0 0

Código Alfanumérico• Eles podem representar diferentes símbolos:

• Números

• Letras Maiúsculas e Minúsculas

• Marcas de pontuação

• Caracteres de Controle (Espaço, pular linha, etc…)

• Outros Símbolos Gráficos

• Um código alfanumérico para representar 10 números + 26 letras do alfabeto (minuscula e maiúscula = 52) precisa de 6 bits

• Os códigos mais comuns são:

• ASCII Code (7 bits)

• ASCII Extendido (8 bits)

• Unicode (8-32 bits)

ASCII Codes

• American Standard Code for Information Interchange, nasceu em 1963

• O padrão de 7 bits (128 caracteres)

• O padrão estendido (256 caracteres) varia de região para região

ASCII Padrão


Standard ASCII Code

ASCII Extendido


Extended ASCII Codes

EXAMPLE: LATIN-1 extended ACII

(ISO 8859-1)

Algebra Booleana

• Em álgebra abstrata, álgebras booleanas (ou álgebras de Boole) são estruturas algébricas que "captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferece um estrutura para se lidar com “afirmações"

http://pt.wikipedia.org/wiki/Álgebra_booliana

Dominio Booleano• “0” não é igual ao número zero, mas ao conceito

de NADA

• “1” não é igual ao número “1”, mas ao conceito de algo

• 1+1=2 (FALSO)

• Algo+Algo = Algo

Postulados Booleanos• Lei Composição Interna

• ∀ a,b ∈ B ⇒ a+b ∈ B, a*b ∈ B

• Elementos Naturais

• ∀ a ∈ B, ⇒ ∃ Elemento Neutro tal que ( 0 e 1 respectivamente:

• a+0 = a

• a*1 = a

• Propriedade Comutativa

• ∀ a, b ∈ B ⇒ a+b = b+a, a*b = b*a

• Propriedade Distributiva

• ∀ a,b,c ∈ B ⇒ a+b*c = (a+b)*(a+c), a*(b+c) = a*b+a*c

Postulados Booleanos• Propriedade Comutativa

• ∀ a, b ∈ B ⇒

• a+b = b+a

• a*b = b*a

• Propriedade Distributiva

• ∀ a,b,c ∈ B ⇒

• a+b*c = (a+b)*(a+c)

• a*(b+c) = a*b+a*c

Postulados Booleanos

• Elemento Inverso e Complementar

• ∀ a ∈ B ⇒ ∃ ã ∈ B

• a + ã = 1

• a * ã = 0

Propriedades da Algebra Booleana

• Dualidade: Para cada lei existe um dual, que é obtido repondo: 0 ⬌ 1, + ⬌ *

• Potências Iguais

• a+a= a

• a*a= a

• Anulação

• a+1 = 1

• a*0 = 0

Prova:


Fundamental properties of Boolean Algebra

!  Duality: Every valid law has its dual, which is obtained by replacing 0 ↔ 1 and + ↔ •

!  Idempotence •  ∀ a ∈ B ⇒ a + a = a

a • a = a •  Proof:

!  Anihilation •  ∀ a ∈ B ⇒ a + 1 = 1

a • 0 = 0

aa1a)(a)aa)(a(aaaa0aa +=•+=++=+=+=

Operações

• Multiplicação

• Adição

• Inversão

A B A*B A+B Ā

0 0 0 0 1

0 1 0 1 1

1 0 0 1 0

1 1 1 1 0

Propriedades• ã = a

• a + ab = a

• a (a+b) = a

• Propriedade Associativa

• (a+b)+c = a+(b+c)

• (a*b)*c = a*(b*c)

˜

Prova:



!  Involution •  ∀ a ∈ B ⇒

!  Absorption •  ∀ a, b∈ B ⇒ a + ab = a

a (a+b) = a •  Proof:

!  Associative property •  ∀ a, b, c ∈ B ⇒ (a + b) + c = a + (b + c)

(a • b) • c = a • (b • c)

aa =

aa)b(aabaaba =•=+=+•=+ 111

Lei de Morgan



!  De Morgan laws: •  ∀ a, b∈ B ⇒

•  Proof: therefore (a+b) is the inverse of

babababa+=•

=+

11•=++++=++ )bba)(aba(ba)ba(

ba

Prova



!  De Morgan laws: •  ∀ a, b∈ B ⇒

•  Proof: therefore (a+b) is the inverse of

babababa+=•

=+

11•=++++=++ )bba)(aba(ba)ba(

ba

Funções

• Trabalhando com variáveis como na algebra convencional

• ⨍ : X → B, onde B = {0,1}

Funções


Representation of logic functions

!  Expression f(a, b) = a + b

!  Truth table

a b f(a,b)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Funções


Deriving the truth table from a expression

!  Evaluate the expression for every combination of input values

a b c f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

cba)c,b,a(f +=

Função Mintermo• Expressão: produto de todas as variáveis,

invertidas ou não


Minterm function !  Expression: a product of all variables, either inverted or not

!  Truth table: has a 1 for one combination and 0 elsewhere

!  Example:

!  Rule to obtain the expresion: •  0 → inverted variable •  1 → non-inverted variable

a b c f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

2mcba)c,b,a(f ==


Minterm function !  Expression: a product of all variables, either inverted or not


!  Example:


a b c f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

2mcba)c,b,a(f ==

Função Maxitermo• Expressão: soma das variáveis invertidas ou não


Maxterm function !  Expression: a sum of all variables, either inverted or not


!  Example:


a b c f

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

2M)cba()c,b,a(f =++=

ATTENTION: minterms use the opposite rule!


Maxterm function !  Expression: a sum of all variables, either inverted or not


!  Example:


a b c f

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

2M)cba()c,b,a(f =++=


Teorema de Shannon

• Toda função booleana pode ser expressada pela soma dos seus Mintermos ou pelo produto dos seus Maxitermos, vezes o valor final da função

1a Forma Canonica (Mintermos)


First canonical form

!  A function can be expressed as the sum of all minterms for which the function evaluates to 1

a b c f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

cbacbacba

),,(m),,()c,b,a(f

++=

=== ∑∑33

520520

2a Forma Canonica (Maxitermos)


Second canonical form

!  A function can be expressed as the product of all maxterms for which the function evaluates to 0

a b c f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

)cba)(cba()cba)(cba)(cba(

),,,,(M),,,,()c,b,a(f

++++

++++++=

=== ∏∏33

7643176431



Second canonical form

!  A function can be expressed as the product of all maxterms for which the function evaluates to 0

a b c f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

)cba)(cba()cba)(cba)(cba(

),,,,(M),,,,()c,b,a(f

++++

++++++=

=== ∏∏33

7643176431


Então…

• Se o motorista estiver presente e não estiver usando cinto, e a ignição estiver acionada, então acenda a luz de advertência…qual é a função?

Portas Lógicas• As portas lógicas são circuitos que realizam as

funções booleanas


Logic gates

!  Logic gates are electronic circuits that implement the basic functions of Boolean Algebra

!  There is a symbol for each gate

a a 0 0 0 1

a 0 1 1 0

!  Identity z = a

!  NOT gate or inverter az =

a

Portas Lógicas


AND and OR gates !  AND gate

z = a • b !  OR gate

z = a + b

a b a•b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

a b a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1


AND and OR gates !  AND gate

z = a • b !  OR gate

z = a + b

a b a•b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

a b a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Portas Lógicas


NAND and NOR gates !  NAND gate !  NOR gate

a b 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

babaz =+=babaz +=•=

ba• ba+


NAND and NOR gates !  NAND gate !  NOR gate

a b 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

babaz =+=babaz +=•=

ba• ba+

Portas Lógicas


XOR and XNOR gates !  XOR (Exclusive-OR) gate !  XNOR (Exclusive-NOR) gate

)ba)(ba(bababaz ++=+=⊕= )ba)(ba(baabbaz ++=+=⊕=

a b a⊕b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

ba⊕




a b a⊕b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

ba⊕

Portas Lógicas




a b a⊕b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

ba⊕

Outros Símbolos


Other symbols

!  A circle at an input or output indicates inversion

a b c

cbaz =

Portas Lógicas• Características

• As entradas não estão limitadas a 2, podem ter quantas entradas forem necessárias

• A saída é sempre única

Copyleft Rossano Pablo Pinto 4

Portas Lógicas

● Características

– As estradas não estão limitadas a 2. Podem ter quantas entradas forem necessárias.

– A saída é sempre única

1

2

3

n....

Portas Lógicas Simples


Portas Lógicas Básicas

Circuitos Digitais• As portas lógicas são circuitos digitais

• Os níveis lógicos são representados pelo nível de tensão

• Lógica Positiva (tensão maior que zero) são a comumente usada

• Alta Tensão (5V, 3.3V, 2,5V, etc…) - 1

• Baixa Tensão (0V) - 0

• Existem várias tecnologias, dependendo da forma como os circuitos são implementados e as funcionalidades obtidas em cada implementação

Familias de Circuitos• O que veremos principalmente nesse curso que implementa a

maior variedade de circuitos que serão estudados é a Familia 74xx

• A várias sub-familias:

• De acordo com a variação de temperatura:

• 74xx - 00 a 700

• 54xx - -550 a 1250

• De acordo com a tecnologia

• LS, ALS, F, HC,

Familias Lógicas• Denominação

• <Série><SubFamilia><Componente>

• Exemplo: 74HC00

• 74xx: Série com range convencional de temperatura

• Subfamilia HC (High Speed CMOS)

• Componente 00: 4 portas NAND, 2 entradas

• 7400: Quatro portas NAND de duas entradas

• 7401: Quatro portas NAND de duas entradas com coletor aberto

• 7402: Quatro portas NOR de duas entradas

• 7403: Quatro portas NAND de duas entradas com coletor aberto

• 7404: Seis inversores (porta NOT)

• 7405: Seis inversores (porta NOT com saídas com coletor aberto

• 7406: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de 30V com coletor aberto

• 7407: Seis Buffer/Driver com saídas de 30V com coletor aberto

• 7408: Quatro portas AND de duas entradas

• 7409: Quatro portas AND de duas entradas com coletor aberto

• 7410: Três portas NAND de três entradas

• 7411: Três portas AND de três entradas

• 7412: Três portas NAND de três entradas com coletor aberto

• 7413: Duas portas NAND de quatro entradas Schmitt trigger

• 7414: Seis inversores Schmitt trigger

• 7415: Três portas AND de três entradas com coletor aberto

• 7416: Seis Buffer/Driver inversores com saídas de 15V com coletor aberto

• 7417: Seis Buffer/Driver com saída de 15V com coletor aberto

• 7419: Seis inversores Schmitt trigger

• 7420: Duas portas NAND de quatro entradas

• 7421: Duas portas AND de quatro entradas

• 7422: Duas portas NAND de quatro entradas com coletor aberto

• 7423: Duas portas NOR de quatro entradas com strobe expansíveis

• 7425: Duas portas NOR de quatro entradas com strobe

• 7426: Quatro portas NAND de duas entradas com saídas de 15V com coletor aberto

• 7427: Três portas NOR de três entradas

• 7428: Quatro portas NOR de duas entradas

• 7430: Uma porta NAND de oito entradas

• 7431: Seis elementos de atraso

Datasheet

Funcionalidades• Principais:

• Range de Temperatura

• Tensão de Entrada

• Margem de Ruído (intervalo associado a cada valor lógico)

• Atraso de Mudança de Estado

• Potência/Consumo

• Outros

Atraso• Os circuitos lógicos não variam automaticamente;

• O Atraso limita a velocidades de operação do circuito;


Delays

!  Logic gates do not switch immediately

!  Delay limits the operating speed of circuits

V

t

V

t tp

Ideal inverter Real inverter Inversor Ideal Inversor Real

Consumo/Potência• Os circuitos consomem energia

• Potência Estática: tomada quando circuito está ligado independente da atividade lógica

• Potência Variável: tomada no chamamento dos circuitos lógicos

• Nas tecnologias CMOS (mais usadas atualmente) o consumo estático é muito baixo, entretanto:

• Circuitos modernos podem ter bilhões de portas lógicas (109)

• A potência variável varia de acordo com a frequência de operação

• O consumo é um problema fundamental: pois está associado ao aquecimento dos circuitos, bem como aos sistemas de dissipação, sistemas móveis por exemplo devem ser bem desenhados para evitar isso!

Tecnologia CMOS• CMOS - Complementar Metal-Oxido-Semicondutor,

é a mais comumente utilizada

• Ela se baseia:

• Em transistores MOSFET: chamamento controlado por tensão

• Complementar: para cada chave/transistor a um complementar. Quando um está aberto, o outro está fechado e vice-versa!

Inversor CMOS


CMOS Inverter

Vcc

Vi=1 Vo=0

Vcc

Vi=0 Vo=1

Vcc

Vi=1 Vo=0

Vcc

Vi=0 Vo=1

Tabelas + Circuitos


Portas Lógicas● 2 funções equivalentes: (a) AB + AC (b)

A(B+C)

aula de circuitos lógicos draft

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